| συνδοθήσεται , ὅπερ ἀποπτύσαντες αὖθις φλέγμα συνεστραμμένον ἐκβάλλουσιν , ἔπειτα διαστήσαντες μέρος τῆς τροφῆς καὶ τοῦ φαρμάκου μετὰ φλέγματος ἐμοῦσιν | ||
| τῆς ἀμπέλου καὶ τοῦ δένδρου σφῆνα ἐμβάλλουσιν , οὕτω δὲ διαστήσαντες ἐκ τοῦ δένδρου τὴν ἄμπελον , χώρημα αὐτὴν ἔχειν |
| πλευρῶν , καὶ τὸ ἐμβαδὸν εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων . ἐπὶ δὲ | ||
| βάσιν τέμῃ ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς , ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες |
| τῆς Α , ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώ - νῳ , καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ | ||
| τετραγώνισον τὸν κζ , εἶτα λαβὲ τὴν πλευρὰν τοῦ γεγονότος τετραγώ - νου ἀπὸ τοῦ κζ , εἶτα ἀναβίβασον αὐτὴν |
| ἀκτῖνα ἐκπέμπει , ὡς τοῦτο πάρεστιν ὁρᾶν ἐπί τε τῶν ἐσόπτρων γινόμενον καὶ πάντων ἁπλῶς τῶν κατὰ ἀνάκλασιν φωτιζόντων . | ||
| προσαγαγεῖν καὶ ἑτέρας διαφόρους ἀκτῖνας ἀπὸ ἐπιπέδων ὁμοίων καὶ ἴσων ἐσόπτρων , ὥστε τὰς ἀνακλάσεις ὑφ ' ἓν ἐκείνων ἁπάσας |
| ἕξει ἡ ἰσότης πρὸς τὴν ἀνισότητα , καθάπερ καὶ ἐν γραμμικοῖς ἡ ὀρθὴ γωνία πρὸς ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν , καὶ | ||
| ἰσοδιάστατοι , καθ ' ὁμοιότητα καὶ αὐτοὶ λαμβανόμενοι τῶν ἐν γραμμικοῖς : καλοῦνται δ ' οὗτοι κύβοι καὶ τετράεδροι πυραμίδες |
| ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ πʹ τόπου : ἀπὸ μὲν | ||
| , τὸ δὲ Δ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , καὶ κεκινήσθω περὶ μὲν τὸ Γ σημεῖον τὸ Ζ κέντρον τοῦ |
| κατὰ πάντων φέρεται , ὅλον τὸ ἐντὸς τῆς περιφερείας πλάτος καταμετρήσει , πλάτος δὲ καταμετροῦν ἕξει πλάτος : τὸ γὰρ | ||
| ὁ πῆχυς τὸ μῆκος τῷ λαβεῖν τι μῆκος , ὃ καταμετρήσει τὸ ὅλον . ἡ γὰρ ὥρα τί ἐστιν ἄλλο |
| ἐμβάλλομεν ἀπὸ διαστημάτων δακτύλου πλατυτέρου ἑνός : σφίγγοντες ἀκριβέστατα , ἀποτέμνομεν τὴν ἀρτηρίαν κατὰ τῶν δύο βρόχων τὴν μεσότητα , | ||
| διὰ τῶν βάσεων αὐτῶν διείροντες ἀποσφίγγοντες , μετὰ δύο ὥρας ἀποτέμνομεν . τῶν δὲ συρίγγων αἱ μέν εἰσιν ἀσύντρητοι , |
| , οὕτω καὶ νῦν εἰς τύχην ἀνάγει τὸν λόγον . ρπαʹ Τέχνῃ λαβεῖν Ἵνα τεχνικῶς τις διέλῃ πρῶτον εἰς δύο | ||
| ὁ λόγος ἐστὶ τῆς ΗΖ πρὸς τὴν ΖΘ ὁ τῶν ρπαʹ ∠ ʹʹγʹʹ πρὸς τὰ μϚʹ ∠ ʹʹ καὶ κʹʹ |
| καὶ οἱ ἰσάκις ἶσοι ἰσάκις ἅπαντες , τουτέστι κύβοι τριχῆ διαστατοὶ ὄντες καὶ ταυτότητος ἐπὶ πλεῖον δοκοῦντες μετέχειν ἔργον εἰσὶ | ||
| λϚ , μθ , ξδ καὶ οἱ ἑξῆς διχῆ ὄντες διαστατοὶ καὶ ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ μῆκος καὶ πλάτος μόνον |
| τὸ Θ σημεῖον , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ἴσον ἀπεχέτωσαν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν , ὁ δὲ ΤΣ πορρώτερον ἐχέτω | ||
| καθ ' ἕκαστον τοῦ σπέρματος κόκκους βʹ ἢ γʹ . ἀπεχέτωσαν δὲ οἱ βόθροι ἀπ ' ἀλλήλων διάστημα σπιθαμιαῖον . |
| τε πόλος ἐξαίρεται ὁ παρ ' ἡμῖν , καὶ οἱ ὁρίζοντες μεταπίπτουσι , καὶ ὁ ἄξων οὐδενὸς ἔτι διάμετρος γίνεται | ||
| προτιθέντες , ἐς δὲ τὸ ἑκατέροις που αἰεὶ ἡδονὴν ἔχον ὁρίζοντες , καὶ ἢ μετὰ ψήφου ἀδίκου καταγνώσεως ἢ χειρὶ |
| ἐν τῷ τριτημορίῳ τὸ τριτημόριον καὶ ἐν τῷ πολλοστημορίῳ τὸ πολλοστημόριον , ὥστ ' εἰ τὸν χρόνον ἐπ ' ἄπειρον | ||
| τριπλάσιον πρὸς τριτημόριον , καὶ ὅλως τὸ πολλαπλάσιον πρὸς τὸ πολλοστημόριον , ὅπερ καὶ ἄδηλόν ἐστι , καὶ ὑπερέχον πρὸς |
| τὸ Η , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειόν ἐστιν , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ | ||
| Γ ση μείων ἐν τῇ περιφερείᾳ τοῦ ἐκκέντρου ὄντων . ἐπιζευχθεισῶν τοίνυν τῶ ΖΓ , ΖΑ , ἑκατέρα τῶν Α |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| , ὡς ἐν τοῖς Ἀποδεικτικοῖς αὐτὸς ἡμᾶς ἐδίδαξε . καὶ τετραγωνίσαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον οὐδὲν ἦν ἄλλο ἢ τῆς μέσης εὕρεσις | ||
| ὅρος τοῦτο , ἀποδείξις δὲ ὁ αὐτὸς οὕτως : ὁ τετραγωνίσαι βουλόμενος μέσην ἀνάλογον ζητεῖ εὑρεῖν : ἡ μέση εὑρεθεῖσα |
| δὲ τοῦτο , δύο εὐθεῖαι τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι χωρίον περιέξουσιν : ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον : δύο γὰρ εὐθεῖαι χωρίον | ||
| εἰσιν οὐκ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι , ἴσας γωνίας περιέξουσιν . ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΘΗ γωνία τῇ |
| Ὅτι μὲν οὖν τῶν εʹ σχημάτων τούτων ἃ δὴ καὶ πολύεδρα καλεῖται τὸ πολυεδρότερον αἰεὶ μεῖζόν ἐστιν φανερὸν ἐκ τῶν | ||
| πολὺ πλέον τούς τε κώνους καὶ κυλίνδρους καὶ τὰ καλούμενα πολύεδρα ] . ταῦτα δ ' ἐστὶν οὐ μόνον τὰ |
| περὶ πλατὺν καὶ μαλακὸν τόπον : ὑπὸ δὲ τοὺς κανόνας ὑποθήσομεν καταζυγίδας σιδηρᾶς πλάτος μὲν ἐχούσας ἴσον τοῖς κανόσι , | ||
| ἐνερευθὴς ὁ τόπος γίνεσθαι , κύκλον ἐξ ἐρίου ποιήσαντες εὐμεγέθη ὑποθήσομεν τῷ τόπῳ , μετὰ ταῦτα ῥοδίνην ἢ μυρσίνην κηρωτὴν |
| , τὰ δὲ νότια μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζειν διὰ τὸ ἐγκεκλίσθαι ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια τὸν κόσμον ἐν | ||
| Τούτου δ ' αἴτιόν ἐστι τὸ μὴ ἐπίσης παρὰ πᾶσιν ἐγκεκλίσθαι τὸν κόσμον , μηδὲ τὸν βόρειον τῶν πόλων τὰς |
| τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΚΖΗ . ἀλλὰ τῷ ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐδείχθη τὸ | ||
| ἡ ΛΝ τῇ ΝΖ . ἤχθωσαν τεταγμένως αἱ ΒΘ , ΚΖΗ , ΛΜΔ . ἐπεὶ οὖν διὰ τὰ δεδειγμένα ἐν |
| τούς τε περιττοὺς καὶ τοὺς ἀρτιάκις ἀρτίους καὶ ποιήσομεν στίχους περισσαρτίων καὶ εὑρίσκομεν τὸ ζητούμενον : γ , ε , | ||
| παραδείγματος : εἰ δοκεῖ μέν , ἅμα τοὺς στίχους τῶν περισσαρτίων ἐκθώμεθα : εὑρήσεις τοίνυν ἐπὶ τῶν στίχων κοινωνίαν πρὸς |
| περιφέρειαν . γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ Η παράλληλος κύκλος ὁ ΝΗΞ , καὶ ἔστωσαν κοιναὶ τομαὶ τῶν ἐπιπέδων αἱ ΑΚ | ||
| ὁ ΑΒΓ κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς ἕκαστον τῶν ΔΛΜ , ΝΗΞ , ΒΕΓ κύκλων . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι |
| ἀπέχουσα ἐν ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου ὥρας ἰσημερινὰς δ , καὶ ἐκβληθεῖσαι αἱ ΓΔ , ΑΒ περιφέρειαι τεμνέτωσαν ἀλλήλας μὲν κατὰ | ||
| καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ ἐκβληθεῖσαι προσπιπτέτωσαν ἐπιπέδῳ τινὶ παραλλήλῳ ὄντι τῷ ΑΒΓΔ κατὰ τὰ |
| παρὰ ναῦφιν ἐλευσόμεθ ' αὐτὰ κέλευθα : πολλοὺς γὰρ Τρώων καταλείψομεν , οὕς κεν Ἀχαιοὶ χαλκῷ δῃώσωσιν ἀμυνόμενοι περὶ νηῶν | ||
| δίχα καὶ τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς δίχα καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομεν περιφέρειαν ἐλάσσονα τῆς ΑΔ . λελείφθω , καὶ ἔστω |
| πρίσματα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομέν τινα ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου , ἃ ἔσται ἐλάττονα τῆς ὑπεροχῆς , | ||
| τριπλασίου τοῦ κώνου , καὶ ἔστω αὕτη ἡ ΖΑ τὰ ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου . καὶ ἐπεὶ ὁ κῶνος ποδῶν ὑπόκειται |
| ἡ ὑγρότης περὶ τὸ βάθος καὶ τίκτονται πνεύματα , ὧνπερ πολυπλασιαζομένων καὶ βουλομένων τὴν ἔξω φορὰν διῶξαι , ποιοῦσί τινας | ||
| τοῦ χρόνου γίνονται ιβ προτάσεις . εἶτα τούτων τῶν ιβ πολυπλασιαζομένων ἐπὶ τὴν τριμέρειαν τῆς ὕλης γίνονται λϚ . αὗται |
| Κρόνου μὲν οὖν ἐναντιουμένου καταψύξεις , Ἄρεως δὲ ῥιψοκινδυνίας . Ἐκκείσθω πάλιν τὰ παρὰ Δωροθέῳ τοιαῦτα οὕτω περὶ κλήρου στρατιᾶς | ||
| ἀδίκως δίκην εἰσάγοντι , ὁ δὲ δικαίως ἐγκαλῶν νικήσει . Ἐκκείσθω δὲ καὶ τὰ ἐκ τῶν ἐπῶν τοῦ Δωροθέου μεταφρασθέντα |
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . | ||
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . |
| ἄλλοις πεπλατυσμένοι , καθ ' ἑκάτερον μέρος μῦς εἷς : ἀρθέντων δ ' αὐτῶν ἐνίοτε μὲν ἐναργῶς φαίνονται τρεῖς συζυγίαι | ||
| ἀμαράκινον ἢ ἴρινον ἢ ἀνήθινον μύρον . Τῶν δὲ καταπλασμάτων ἀρθέντων , ἔριον καθαρὸν βεβρεγμένον τινὶ τῶν εἰρημένων μύρων θερμῷ |
| . τὴν δ ' αὖ μεγίστην πρὸς τὴν παρὰ τὴν μικροτάτην διὰ πέντε συμφωνοῦσαν , ἔνθεν ταύτην ἀπέφαινεν ἐν ἡμιολίῳ | ||
| παρ ' ἐκείνοις γάρ ἐστιν ἡ μακροτάτη ἡμέρα πρὸς τὴν μικροτάτην νύκτα ὡς τὰ εʹ πρὸς τὰ γʹ . Ἔτι |
| ΗΒΓ τρίγωνον : ὅλον ἄρα τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον ὅλῳ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ ἴσον ἐστίν . Τὰ ἄρα παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ | ||
| ΒΓ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ . Ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ , |
| δύνει : ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν οπʹ , καὶ τῇ ποʹ ἴση ἔστω | ||
| πεποιήσθω κατὰ τὸ Η , τὴν δὲ λοιπὴν τὴν ΗΕ διερχέσθω ἐν τετάρτῳ μέρει περιφορᾶς . Λέγω , ὅτι διὰ |
| καὶ τὰ γενόμενα ρμε νζ λζ καὶ οβ α νζ μερίσαντες χωρὶς εἰς τὸν ρκ , εὕρομεν τὰ μὲν ἐκ | ||
| αὐτῶν , ἀνθ ' ὧν ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται , καὶ μερίσαντες εἰς τὸ τότε τῆς σελήνης ἀνώμαλον ὡριαῖον κίνημα , |
| ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ , ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας | ||
| Ϙ . Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου , καθ ' οὗ |
| λβ καὶ τοῦτο δι ' ὅλου : ἐν δὲ περισσαῖς ἐκθέσεσιν ἶσον τὸ ἅπαξ ξδ τῷ δὶς λβ καὶ τοῦτο | ||
| διὰ τετάρτης ἀπαντᾶν ἡμέρας , ὡς ἐν ταῖς αὐτῶν ἀνάλογον ἐκθέσεσιν εἰς τὰς τετάρτας πάντως οἱ κύβοι ἀποτελοῦνται χώρας : |
| Στησαγόραν βʹ , Σύγκρισις τῶν τροπικῶν ἀξιωμάτων αʹ , Περὶ ἀντιστρεφόντων λόγων καὶ συνημμένων αʹ , Πρὸς Ἀγάθωνα ἢ περὶ | ||
| ὡσαύτως . Ὅτι μέν , φησίν , οὔτε διὰ τῶν ἀντιστρεφόντων οὔτε διὰ τῆς διαιρέσεως τὸν ὁρισμὸν ἐνδέχεται συλλογίζεσθαι , |
| ἰσάκις γείνεσθαι [ , ἀλλ ] ' ἢ πλείων ? ἐλαττονάκις [ ] ? ? ? ἢ ἐλάττων ? [ | ||
| τρίς , τὰ τοιαῦτα στερεὰ σχήματα πλινθίδες λέγονται ἰσάκις ἶσοι ἐλαττονάκις : ἐὰν δὲ καὶ μείζονα τὰ ὕψη τῷ τετραγώνῳ |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| Ὑδροχόον : ἅπερ οὐ φαίνεται . δῆλον οὖν ὅτι ὁ εζη κύκλος ἤτοι ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί , βραδύτερον | ||
| τὴν ξμ κίνησιν ἀποκαθεστακέτω τὸν χψ ἐπὶ τὸν ἐπίκυκλον τὸν εζη , καὶ αὐτὸς ὁ ἥλιος , ἐνεχθεὶς ὁμοίαν λοιπὴν |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| τὸ αὐτὸ συμβήσεται συμπροκοπτόντων τοῖς ἑξῆς ἐπὶ τὸ πλάτος λαμβανομένοις πολυγώνοις καὶ τῶν γνωμονικῶν τριγώνων . ὁ μὲν γὰρ ἐφεξῆς | ||
| τούτων ἀδύνατόν ἐστιν εὑρεῖν ἄλλα σχήματα ἴσοις καὶ ὁμοίοις ἰσοπλεύροις πολυγώνοις περιεχόμενα μάθοι τις ἂν καὶ οὕτως . Πᾶσαν στερεὰν |
| , τὸ πρός τι πῶς ἔχον , ᾧ δὴ πρότερον ἐφαρμόσαντες ταῖς θέσεσι τὰς κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα δυνάμεις | ||
| τὰς ΕΖΒ καὶ ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ χορδῇ κανόνιον καὶ μεταλαβόντες ἐπ ' αὐτοῦ |
| τῇ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ σφαίρᾳ διῃρῆσθαι εἰς πέντε ζώνας , ἀρκτικὴν θερινὴν χειμερινὴν ἀνταρκτικὴν ἰσημερινήν , ὧν ἡ μέση τὸ | ||
| μέσον κʹ γʹʹ μδʹ ∠ ʹʹ Κατέχουσι δὲ τὴν μὲν ἀρκτικὴν παράλιον ἀπὸ τοῦ Σηκοάνα ποταμοῦ Καλῆται , ὧν πόλις |
| μὲν τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου , ὕψους δὲ τοῦ ΝΠ κύλινδρος νενοήσθω ὁ ΕΣ . καὶ ἐπεὶ ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΞ | ||
| ΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΒ , ΜΚ , καὶ νενοήσθω κῶνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Μ σημεῖον , |
| πολλαπλασιαζόμενοι ἑκάτερος τούτων καὶ εἰς ἀλλήλους παραβαλλόμενοι καὶ ἕτερος θάτερον πολλαπλασιάζων ποιοῦσι τὸ ὅλον ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου ἤγουν τοῦ ΑΔΕΒ | ||
| καὶ ἐφεξῆς οὕτω παρ ' ἕνα ποτὲ ἄρτιόν ποτε περιττὸν πολλαπλασιάζων , ποιήσεις τοὺς διπλασίους . τριπλάσιοι δὲ πάντες εἰσίν |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| εἰς ξ , ὧν δύο ἔστω τὰ ΑΣ , ΣΥ ξξα πρῶτα : ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω τὸ πρῶτον ξον τὸ | ||
| β λεπτὰ τὰ ΑΞ , ΞΖ , ἔσται λεπτὰ ἤτοι ξξα β καὶ τὰ ἑξῆς : ὁμοίως οὖν καὶ μοῖρα |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| νευρώδης φανήσεται , ἅτε τοῦ μὲν αἵματος ἐκθλιβομένου εἰς τὰ ἑκατέρωθεν , μόνου δὲ τοῦ χιτῶνος ἐν τῇ περιτάσει καταλειπομένου | ||
| αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου , τάς τε τοῦ ὁρίζοντος περιφερείας ἴσας ἑκατέρωθεν τοῦ ἰσημερινοῦ ποιεῖν καὶ τῶν νυχθημέρων ἐναλλὰξ ἴσα τὰ |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| σημείου δοθέντος τοῦ Ϡ , λαβεῖν δύο σημεῖα ὡς Ε͵ Ζ͵ , ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὴν ΔΗ πρὸς τὴν | ||
| τῆς ΔϠ , κἂν τὸ Θ͵ μεταξὺ βούληται πίπτειν τῶν Ζ͵ Ϡ . οὐδὲν γὰρ ἕξει καὶ ὧδε λέγειν ἀνασκευαστικόν |
| ἔχει τὸ σχῆμα τὸ ὑπογεγραμμένον : ἔστωσαν γὰρ αἱ τῶν λεπίδων συζυγίαι ἐφ ' ὧν τὰ Α . . δεῖ | ||
| , ἑτέραν δὲ πρὸϲ τῷ εὐωνύμῳ , τῇ τῶν πλειόνων λεπίδων ἀφαιρέϲει τὸ πλῆθόϲ τε καὶ πάχοϲ τῶν ὑγρῶν ἐξατμίζοντεϲ |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| ἀεὶ ἀσύμπτωτοί εἰσι καὶ συννεύουσι μὲν ἀλλήλαις , οὐδέποτε δὲ συννεύουσιν παντελῶς , ὃ καὶ παραδοξότατόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ θεώρημα | ||
| νῆστιν πονηρευομένοις , καὶ ὅσαι συν - τήξεις ἐπὶ γαστέρα συννεύουσιν , ἑψῶντα διδόναι τοῦ γάλακτος : ἑψεῖν δὲ τὸ |
| χαλκοῦν παρήχθη καὶ κατέκλεισεν αὐτήν , ὥστε καταγομένην ἕξειν τὴν τοξῖτιν οὖσαν κατακεκλεισμένην : ὅτε δὲ καταχθείη ἐπὶ τὸν τεταγμένον | ||
| τοῦ ἑτέρου μέρους οὐθὲν ὑπερεῖχεν . ὅτε οὖν ἔδει τὴν τοξῖτιν καταχθῆναι , ἀνωθεῖτο ἡ διώστρα ὑπερέχουσα καὶ διὰ τοῦ |
| ῥεῖ κατ ' Ἀκούτειαν πόλιν τῶν Ὀυακκαίων ἔχων διάβασιν , Καλλαϊκοὶ δ ' ὕστατοι , τῆς ὀρεινῆς ἐπέχοντες πολλήν : | ||
| Μινίου καὶ τοῦ Δορίου ποταμοῦ τὰ μὲν ἐπὶ θαλάσσῃ κατέχουσι Καλλαϊκοὶ οἱ Βρακάριοι , ἐν οἷς πόλεις αἵδε : Βρακαραυγούστα |
| συνέπεται τῷ πνεύματι , καὶ τοῦτο ἅμα πᾶν οἷον τροχοῦ περιαγομένου γίγνεται διὰ τὸ κενὸν μηδὲν εἶναι . διὸ δὴ | ||
| τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ Δ κέντρον ὁμαλῶς εἰς τὰ ἑπόμενα περιαγομένου ὡς ὑπὸ τῆς ΔΒ εὐθείας καὶ ἔτι τοῦ ἀστέρος |
| ϘϠ , τῷ δὲ ἄξονι αὐτοῦ τύμπανον ἔστω συμφυὲς ΜαΜβ ὠδοντωμένον ὀδοῦσιν λοξοῖς , οὗ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ | ||
| τῷ δὲ ἄξονι τοῦ ΥΦ τυμπάνου συμφυὲς γενέσθαι τὸ ΧΨ ὠδοντωμένον , οὗ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ΥΦ τυμπάνου |
| ἄλλην τινὲς τειχοποιίαν δοκιμάζουσιν , ἐν ᾗ μικρὸν ἐκκλίνοντα τὰ μεταπύργια ᾠκοδόμηται ἑκατὸν πηχῶν τὸ μῆκος , τὸ δὲ πάχος | ||
| φασι πρὸς ἀέτωμα . τειχίζειν ἀποτειχίζειν , πύργους ἐφιστάναι , μεταπύργια , προμαχεῶνας , ἐπάλξεις προοικοδομεῖν , περιοικοδομεῖν θρίγκους , |
| καὶ διὰ τῶν ἡμερωτάτων τὸν Αἰγαῖον ὑπῆρξε πλεῖν σύνδυο καὶ σύντρεις πόλεις , ὥσπερ ἐν ἠπείρῳ νήσου μιᾶς ἀμείβοντας ἔστιν | ||
| τῇς ' ἔπι Κύκλωψ εὗδε πέλωρ , ἀθεμίστια εἰδώς , σύντρεις αἰνύμενος : ὁ μὲν ἐν μέσῳ ἄνδρα φέρεσκε , |
| οὐκ ἀδύνατον , τὴν σελήνην ἀερομιγὲς ἔχουσαν τὸ οἰκεῖον σῶμα ἰσοταχῆ τὴν προαιρετικὴν πορείαν ἔχειν τοῖς ἐκ λεπτοῦ καὶ κουφοτάτου | ||
| , ὅπερ ἐστὶν ἐναργῶς ἄτοπον . τὰ γὰρ ἀντικινούμενα ἀλλήλοις ἰσοταχῆ διπλασίαν ἀφίσταται διάστασιν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ , ἐν |
| , φῶς ἀγαθόν , σκότος κακόν , τετράγωνον ἀγαθόν , ἑτερόμηκες ἐναντίον ὡς μὴ ἰσόπλευρον . δέκα οὖν ὑπετίθεντο , | ||
| μὴ ταύτῃ μὲν κτλ . οὕτω γὰρ ἑτερόμηκες εἴη οἷον ἑτερόμηκες ἀναγραψώμεθα δὴ κτλ . τὸ ὅλον πόδες ιϚʹ τοῦδε |
| λαβὼν ἀναντιλέκτως ἤλεγξεν . Κομίζεται δὲ καὶ ὧδε . Κύστιν ἰσομεγέθη ληκύθῳ ὁπόσῃ ἂν βούλῃ πρὸς τὸ πλῆθος τῶν γραφησομένων | ||
| τῆς βάσεως ὑφεστώσης οἱ μὲν κατώρυγες λίθοι τὴν θεμελίωσιν ἔχουσιν ἰσομεγέθη τοῖς ὑπεργείοις ὕψεσι τοῦ κατασκευάσματος ἑκάστου , καὶ κατ |
| , ἐπειδήπερ οἱ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἑτέρου τῶν εἰρημένων γραφόμενοι μέγιστοι κύκλοι ἀνίσους ἀπολαμβάνουσιν ἐφ ' ἑκατέρου περιφερείας , | ||
| τῇ ΘΚ , καὶ οἱ διὰ τῶν Κ καὶ Η γραφόμενοι παράλληλοι ἴσον ἀπέχουσιν ἐφ ' ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ , |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| προσλαβὼν τὸν ἐλάσσονα ἀριθμὸν ἴσος ᾖ τῷ ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος κύβῳ προσλαβόντι τὸν μείζονα ἀριθμόν . Ἔστω ὁ μὲν ʂ | ||
| β ἐν μορίῳ τῷ ἀπὸ ΔΥ α # Μο β κύβῳ . καὶ ἔστιν τὸ μόριον κυβικόν : ἔστω ΔΥ |
| γωνίας τεταγμένων πολυγώνων , τὴν δὲ περίμετρον ἴσην , τὸ πολυγωνότερον ἀεὶ καὶ μεῖζόν ἐστιν . αʹ . Ἔστω δύο | ||
| ὁπότε τὰς περιμέτρους ἴσας εἶχεν , ἀεὶ μεῖζον ἀπεδείκνυτο τὸ πολυγωνότερον , καὶ πάντων ὁ κύκλος μείζων , ὥσπερ ἐδείχθη |
| ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα . ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ | ||
| εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν , τὰ δ ' οὐ παραλληλόγραμμα , τῶν |
| , ἐὰν πρὸς πάσας τὰς ἐπιφανείας πᾶς ὁπλίτης παρατάσσηται ἐν ἑτερομήκει σχήματι : πλινθίον δέ , ἐὰν ἴσαις ταῖς φάλαγξι | ||
| τὸ γοῦν ἀπὸ ταύτης ἀναγραφὲν τετράγωνον ἴσον ἔσται τῷ προρρηθέντι ἑτερομήκει . δὶς γὰρ ηʹ ιϚʹ : οὕτω γὰρ ἐκείνῳ |
| πλίνθοις ὀπταῖς : Φασὶ γὰρ τὴν Βαβυλῶνα ἀπὸ ὀπτῶν πλίνθων οἰκοδομηθῆναι , καὶ ἀντὶ γύψου ἀσφάλτῳ συνδεθῆναι τὰς πλίνθους . | ||
| ᾗ Ἀρυτάμας Λάκων νικᾷ στάδιον ] τῆς Σικελίας ἐν Παλικίοις οἰκοδομηθῆναι τόπον , εἰς ὃν ὅστις ἂν εἰσέλθῃ , εἰ |
| , κἀκείνῃ χρησάμενος ἀναλάμβανε τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν ἕως τῆς ἐπιζητουμένης ἡμέρας , ἐάνπερ ἐπιδέχηται . εἰ δ ' οὖν | ||
| Θηβαῖοι τοὺς τότε βοιωταρχήσαντας καταδικάσαντες , πολλοῖς χρήμασιν ἐζημίωσαν . ἐπιζητουμένης δὲ τῆς αἰτίας , πῶς ὁ τοιοῦτος ἀνὴρ ἰδιώτης |
| ἀπὸ τῆς Γ ἀφελεῖν . ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΔΓΗ γωνία : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΖΔ πρὸς τὴν | ||
| , ὧν κέντρον μὲν τὸ Γ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΔΓΗ , ΕΓΖ , καὶ διήχθω τις εὐθεῖα τέμνουσα ἑκατέραν |
| τὴν ΖΛ . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΒΑΕ , ΗΖΛ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἴσην ἔχοντα τὴν ὑπὸ ΒΑΕ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΚΓΔ , ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΑΖ |
| δὲ ΕΘ τῆς ΔΗ διπλῆ , καὶ ὅλην τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μθ , οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται | ||
| ἑκάστου τοῦ τε μήκους καὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἀνωμαλίας ἕξομεν τὰς ἐν τῷ χρόνῳ τῆς φαινομένης συνόδου ἀκριβεῖς παρόδους |
| Συναγ . . , . : Τὰ Εὐκλείδου βιβλία δ Κωνικῶν Ἀπολλώνιος ἀναπλώσας καὶ προσθεὶς ἕτερα δ παρέδωκεν η Κωνικῶν | ||
| σκοπεῖν , ἔξεστι ταῦτα παρατιθέντι τοῖς ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Κωνικῶν εἰρημένοις αὐτῷ δι ' αὑτοῦ βεβαιῶσαι τὸ προκείμενον : |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| λε # ʂ β . θέλομεν δὴ ταῦτα πλευρὰν εἶναι κυβικὴν τῶν γενομένων ΚΥ κζ , τουτέστι ʂ γ : | ||
| , εὑρίσκομεν Μο η . θέλομεν δὲ τοὺς ʂ η κυβικὴν εἶναι πλευρὰν τῶν η Μο : Μο ἄρα β |
| τῷ μήκει ἴσας ταῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς καθ ' ὕψος συννευούσας εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον , πυραμὶς ἂν | ||
| καὶ ἐπὶ τῶν περάτων αὐτῆς ἑστώσας πρὸς ὀρθάς , εἶτα συννευούσας εἰς τριγώνου γένεσιν , ὁρῶμεν , ὅτι , καθ |
| ἁπλᾶς , ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην : καὶ αὕτη γάρ , φασίν , ὁμοιομερὴς ὥσπερ | ||
| ἀρχαὶ ἀπὸ φωνηέντων ἐγίνοντο , τὴν ου συλλαβὴν ἑνὶ στοιχείῳ γραφομένην . τοῦτο δ ' ἦν ὥσπερ γάμμα διτταῖς ἐπὶ |
| τὸ ζῷον μετ ' ἄλλου γένους οὐ συμπλέκεται πρὸς τὸ συμπληρῶσαί τι , αἱ δὲ διαφοραὶ συμπλέκονται καὶ ποιοῦσί τι | ||
| τὸ ζῷον μετ ' ἄλλου γένους οὐ συμπλέκεται πρὸς τὸ συμπληρῶσαί τι , αἱ δὲ διαφοραὶ συμπλέκονται καὶ ποιοῦσί τι |
| μεταξὺ τῶν Ρ Θ , πάντες δὲ οἱ μείζους τοῦ πενταπλασίου ποιοῦσι τὸ σημεῖον τῆς τομῆς μεταξὺ τῶν Ρ Τ | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου καθέτου τὸ δυνάμει δωδεκαπλάσιον μεῖζόν ἐστιν τοῦ δυνάμει πενταπλασίου τῆς πλευρᾶς τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΑΒΓ |
| ἐργάζονται . ὁ μισθός : ὁ δοθησόμενος ὑμῖν . ἁ τομά : φησὶ δεῖν ἀπεστραμμένην τοῦ ἀνέμου κεῖσθαι ὑπὲρ τοῦ | ||
| : οὕτω γὰρ ἂν λιπαρὸς διαμένοι ὁ καρπός . ἁ τομά : παρατετηρημένως λέγει τοὺς τὰς ἀμάλας θημονοθετοῦντας οὕτω τιθέναι |
| καὶ γραμματικὴν καὶ τὰς συγγενεῖς καλοῦμεν τέχνας καὶ γὰρ οἱ ἀποτελούμενοι δι ' αὐτῶν τεχνῖται λέγονται μουσικοί τε καὶ γραμματικοί | ||
| δοτῆρες γίνονται . καὶ οἱ μὲν διὰ τῶν παραιρέτων ἀστέρων ἀποτελούμενοι κλιμακτῆρες νόσων καὶ κινδύνων καὶ πένθους παραίτιοι χρηματίζουσιν , |
| ἀπουσίαν πρὸς τὰς γεγενημένας χρείας , ὅμως πεζοὶ μὲν ἀπολειφθήσονται τετρακισμύριοι δισχίλιοι , πεντακισχίλιοι δ ' ἱππεῖς . τούτων οὖν | ||
| χίλιοι δ ' ἱππεῖς : Λατίνων δὲ σὺν τοῖς συμμάχοις τετρακισμύριοι μάλιστα πεζοὶ καὶ τρισχίλιοι ἱππεῖς . Ὡς δ ' |
| . Ἀρταουάσδης δὲ Ἀντωνίῳ χωρὶς τῆς ἄλλης ἱππείας αὐτὴν τὴν κατάφρακτον ἑξακισχιλίαν ἵππον ἐκτάξας ἐπέδειξεν , ἡνίκα εἰς τὴν Μηδίαν | ||
| ἐπιπέδοις ἔθηκε κατὰ τὸ λαιὸν τῶν πολεμίων , ἔχοντα τὴν κατάφρακτον ἵππον , τοῦτον ἐκ τῆς ὀρεινῆς ἐπενεχθέντα τρέψασθαι τοὺς |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| Μάνιος ἐπῆγε τὴν στρατιὰν Ἀντιόχῳ κατὰ μέτωπον , ἐς λόχους ὀρθίους διῃρημένην : ὧδε γὰρ μόνως ἐν στενοῖς ἐδύνατο . | ||
| . ἐπεὶ δὲ περαιτέρω προῆλθον , οἱ μὲν ἡγεμόνες τοὺς ὀρθίους λόχους ταῖς κατὰ μέτωπον ὑπέταξαν καὶ συγκαθίσαι παρήγγειλαν , |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ , ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Δ , ὁρώμενον δὲ ἔστω | ||
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΓ , ΒΔ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Κ . οὐκοῦν φαίνεται ἐκβληθεισῶν |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο . Ϛʹ . Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου . Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΕΑΓ ἴση διὰ τὸ καὶ τὸ ΔΓ τμῆμα ὑποτείνειν αὐτάς . Πόθεν , ὅτι ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ |
| χώρας . Ὁ δὲ μέγιστος αὐτῷ πύργος τὸ μῆκος εἶχε πήχεις ρκ , τὸ δὲ πλάτος εἶχε πήχεις κγ ⊂ | ||
| ἐν κύκλῳ ξύλα ἱστᾶσιν ἔτι χλωρὰ καὶ ἐς ἑκκαίδεκα ἕκαστον πήχεις : ἐντὸς δὲ ἐπὶ τοῦ βωμοῦ τὰ αὐότατά σφισι |
| χυλοῖσι καὶ ζωμοῖσιν ὑγιὴς ἐγένετο . Ξυνέβη δὲ τελευτῶντος τοῦ μετοπωρινοῦ καιροῦ . Ὁ παρὰ Ἁρπαλίδῃ ἀλείπτης , ἀκρατέστερος σκελέων | ||
| ἤδη ταῦτα γίγνηται πάνταἡ τοῦ καύματος ἐλάττωσις , ἡ τοῦ μετοπωρινοῦ ὄμβρου φορά , ἡ τῶν σωμάτων τῶν ἀνθρωπίνων ἀνάψυξις |
| καὶ ποιοῦσι τὸ πρόβλημα . λα . Εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ἴσους τετραγώνῳ , ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν , ἐάν | ||
| ιϚ # ʂ ιϚ . βούλομαι τοὺς δύο λοιπὸν συντεθέντας ἴσους εἶναι Μο ιϚ . ΔΥ ἄρα ε Μο ιϚ |
| γὰρ ἡ δευτέρα ἐνέργεια συνεργοῦντος καὶ τοῦ ὑποκειμένου λείου καὶ στίλβοντος διὰ τὴν πρὸς τὸ φῶς συγγένειαν : καὶ διότι | ||
| , τὰς μὲν ἰσοδρόμους ἴσα , ἡλίου καὶ ἑωσφόρου καὶ στίλβοντος ἐπίκλησιντρεῖς γὰρ τῶν πλανήτων | ἰσοταχεῖς οὗτοι , τὰς |
| ψυχῆς συνεργοῦσαι . αὗται δὲ αἱ ἐνέργειαι τῶν σωμάτων εἰσὶν ἠρτημέναι . καὶ ἀπὸ μὲν τῶν θείων σωμάτων ἔρχονται εἰς | ||
| μὲν ὄστρακον τὴν περιφέρειαν εἶχε πανταχόθεν πόδα , χηλαὶ δὲ ἠρτημέναι μέγισται προεῖχον , ἐπιβουλεύεσθαι δὲ ὑπ ' οὐδενὸς αὐτούς |
| ὁ Ε : καὶ ὁ μὲν ΓΔ τὸν ΒΖ μετρῶν λειπέτω ἑαυτοῦ ἐλάσσονα τὸν ΖΑ , ὁ δὲ ΑΖ τὸν | ||
| ἐλάσσονα τὸν ΗΓ , ὁ δὲ ΗΓ τὸν ΖΘ μετρῶν λειπέτω μονάδα τὴν ΘΑ . Ἐπεὶ οὖν ὁ Ε τὸν |
| ἐπῆλθεν αὐτοῖς εἰς δώδεκα μοίρας τὸν ὅλον καταδιελεῖν κύκλον . ὑποδεικνύντες γὰρ τὴν ἔφοδον , φασίν , ἕνα τινὰ τῶν | ||
| βραχέος διαιροῦντες τὸν λόγον κατετέμομεν τὰ ἐπιχειρήματα , καταριθμούμενοι καὶ ὑποδεικνύντες ὅθεν εἴληπται τῶν τόπων ἕκαστος . τὸν ὀπισθόδομον ] |
| διὰ τῶν ΕΘ , ΝΠ ἐπίπεδα κάθετοι καὶ συμβαλλέτωσαν τοῖς ἐπιπέδοις κατὰ τὰ Σ , Τ , Υ , Φ | ||
| ὑπάρχειν ὥσπερ τοῖς ὑπὸ τὸ αὐτὸ γένος οἷον τοῖς τισὶν ἐπιπέδοις τὸ γενικὸν ἐπίπεδον . Περὶ τοῦ χρησίμου τῶν ἰδεῶν |
| τὰς τάξεις τάσσειν , ἵνα μὴ ὡς κονδότεραι καὶ ὀλίγον διάστημα κρατοῦσαι μὴ δύνανται εὐκόλως τὰ κυνήγια περιλαμβάνειν , μήτε | ||
| οἷόν τε ὑπὸ ὄντος κατέχεσθαι μὴ κατεχόμενον δέ , ἢ διάστημα ἔρημον σώματος , ἢ διάστημα ἀκαθεκτούμενον ὑπὸ σώματος , |
| τε καὶ οἰκοδομικοὶ καὶ χαλκευτικοὶ καὶ οἱ τῶν ἄλλων τεχνῶν πλάσσονται ἀπὸ ὀξυτέρου ἄκρου διαδύνειν ἀρχόμενοι καὶ αἰεὶ μᾶλλον πλατυνόμενοι | ||
| πρόεισιν ἐπ ' ἄπειρον . καὶ ἀπὸ τούτων δὲ ἄλλοι πλάσσονται κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον , περὶ ὧν οὐκ ἀναγκαῖον |