| τὸ Η , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειόν ἐστιν , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ | ||
| Γ ση μείων ἐν τῇ περιφερείᾳ τοῦ ἐκκέντρου ὄντων . ἐπιζευχθεισῶν τοίνυν τῶ ΖΓ , ΖΑ , ἑκατέρα τῶν Α |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ | ||
| εὐθειῶν ἐναρμόσαι τῷ ΑΚΓΗ κύκλῳ εὐθεῖαν ἴσην τῇ ΔΖ . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ : ἴση |
| τουτέστιν οἱ κινοῦντες ἔστωσαν ἄνθρωποι μʹ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΜΝ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΘΛ , διμοίρου ὀρθῆς | ||
| , καὶ τῇ ὑπὸ ΑΘΔ γωνίᾳ ἴση συνεστάτω ἡ ὑπὸ ΚΜΝ , καὶ ἀπὸ τῶν Κ Λ κάθετοι αἱ ΛΟ |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| ἡ ΓΑ , ὀρθία δὲ ἡ ΓΛ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῶν τομῶν ἐπὶ τὴν ΓΑ καταχθήσονται ἐν τῇ | ||
| καὶ φανοῦνται παράλληλοι , αἱ δ ' ἐπὶ τὴν ΑΓ καταγόμεναι διαχθήσονται μὲν ἀπὸ τοῦ Κ , φανοῦνται δὲ τῇ |
| περιφέρειαν . γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ Η παράλληλος κύκλος ὁ ΝΗΞ , καὶ ἔστωσαν κοιναὶ τομαὶ τῶν ἐπιπέδων αἱ ΑΚ | ||
| ὁ ΑΒΓ κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς ἕκαστον τῶν ΔΛΜ , ΝΗΞ , ΒΕΓ κύκλων . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι |
| ἀπὸ τῶν Τ , Φ ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν Δ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ ΤΔ , ΦΔ , τὸ διὰ | ||
| ἐμπίπτωσιν εὐθεῖαί τινες αἱ ΑΔ ΑΖ ΒΓ ΒΖ , καὶ ἐπιζευχθῶσιν αἱ ΕΔ ΕΓ , [ ὅτι ] γίνεται εὐθεῖα |
| τινὸς κύκλου τοῦ ΑΔ περιφερείας τὰς ΑΕ , ΕΔ ἴσας ἀφαιρείτωσαν πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΖΕΗ , καὶ | ||
| , ὦ θεοί , ἢ ἀκροάσασθαι ἐπικύψαντας αὐτῶν ; ὥστε ἀφαιρείτωσαν αἱ Ὧραι τὸν μοχλὸν ἤδη καὶ ἀπάγουσαι τὰ νέφη |
| νοήσωμεν μεσημβρινὸν κύκλον τὸν ΑΒΓΔ καὶ ζῳδιακοῦ μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΖΓ , ὁρίζοντος δὲ τὸ ΒΕΔ περὶ πόλον τὸ Η | ||
| διαστήματι δὲ ὁποτερῳοῦν τῶν ΒΑ , ΒΓ γεγράφθω κύκλος ὁ ΑΕΖΓ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΑΒΕ , ΑΔΖ , ΑΗΘ |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| καὶ ἡ μὲν ΛΕ γίνεται δ κβ , ἡ δὲ ΔΕΛ ὅλη τῶν αὐτῶν κβ ἔγγιστα , τοσαύτας ἀποστῆναι δεῖ | ||
| τξ , τοιούτων σμ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ρκ . ὥστε |
| Λέγω δή , ὅτι παρὰ τὰ εἰρημένα πέντε σχήματα οὐ συσταθήσεται ἕτερον σχῆμα περιεχόμενον ὑπὸ ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων ἴσων | ||
| ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμήματα κύκλων ὅμοια καὶ ἄνισα συσταθήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . |
| σημείου δοθέντος τοῦ Ϡ , λαβεῖν δύο σημεῖα ὡς Ε͵ Ζ͵ , ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὴν ΔΗ πρὸς τὴν | ||
| τῆς ΔϠ , κἂν τὸ Θ͵ μεταξὺ βούληται πίπτειν τῶν Ζ͵ Ϡ . οὐδὲν γὰρ ἕξει καὶ ὧδε λέγειν ἀνασκευαστικόν |
| ἐργάζονται . ὁ μισθός : ὁ δοθησόμενος ὑμῖν . ἁ τομά : φησὶ δεῖν ἀπεστραμμένην τοῦ ἀνέμου κεῖσθαι ὑπὲρ τοῦ | ||
| : οὕτω γὰρ ἂν λιπαρὸς διαμένοι ὁ καρπός . ἁ τομά : παρατετηρημένως λέγει τοὺς τὰς ἀμάλας θημονοθετοῦντας οὕτω τιθέναι |
| , τὰ δὲ νότια μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζειν διὰ τὸ ἐγκεκλίσθαι ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια τὸν κόσμον ἐν | ||
| Τούτου δ ' αἴτιόν ἐστι τὸ μὴ ἐπίσης παρὰ πᾶσιν ἐγκεκλίσθαι τὸν κόσμον , μηδὲ τὸν βόρειον τῶν πόλων τὰς |
| τὸ ΗΘ . καὶ ἔστιν ἰσογώνιον τὸ ΓΗΚ τρίγωνον τῷ ΕΘΛ , ὅτι καὶ ἡ ΓΚ παράλληλός ἐστι τῇ ΕΛ | ||
| ΚΘΛ ἴση . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΚΘΛ δυσὶν ταῖς ΕΘΛ ἴσαι , καὶ γωνία γωνίᾳ , καὶ βάσις ἡ |
| ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ , ἐὰν παραβάλωμεν παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν ωξε ε λβ τὰ ͵γφνζ | ||
| πρὸς κείμενόν τι πλῆθος ἐφαρμόζειν τὰς τῶν ἀποχῶν εἰκασίας , παραβάλωμεν τὸν ἀπὸ τῆς Χρυσῆς Χερσονήσου μέχρι Καττιγάρων πλοῦν , |
| κατὰ βρέγματος ἐπὶ ἰνίον , εἶτα μετωπιαία . Κεφ . κστʹ . Ἡ μεσότης τῷ ἰνίῳ ἐντιθέσθω τὰ εἰλήματα , | ||
| πρὶν ἀλείψασθαι . ἐπὶ ἡμέρας κʹ . ἀφανίζονται . [ κστʹ . Πρὸς τὸ κοιλίαν , ἢ ὑποχόνδριον , ἢ |
| ἀποκλίνουσα θέσις ἐκ τῆς μεταλαμβανομένης ἐπιστροφῆς , ὡς ἔχουσιν αἱ ΡΦ καὶ ΤΧ γραμμαί . Λοιπὸν δὲ ἕνεκεν τοῦ προχείρου | ||
| Α πόλου μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΟΤ , ΠΥ , ΡΦ , ΣΧ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΖΟ , ΟΗ |
| ἦν ἐν τῇ γʹ ἀκρωνύκτῳ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΑΕ καὶ ΘΒΖ καὶ ΘΗΓ καὶ ΝΚΑ καὶ ΝΛΒ καὶ | ||
| περιφερείας τῆς ΓΒ ἐστι διπλῆ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΘΕ : ὥστε καὶ ἡ ΘΕ |
| , οὕτω καὶ νῦν εἰς τύχην ἀνάγει τὸν λόγον . ρπαʹ Τέχνῃ λαβεῖν Ἵνα τεχνικῶς τις διέλῃ πρῶτον εἰς δύο | ||
| ὁ λόγος ἐστὶ τῆς ΗΖ πρὸς τὴν ΖΘ ὁ τῶν ρπαʹ ∠ ʹʹγʹʹ πρὸς τὰ μϚʹ ∠ ʹʹ καὶ κʹʹ |
| τυχεῖν : ἐπὶ τῶν ἐκ κακῶν εἰς ἀγαθὰ μεταβαινόντων . Ἀμελοῦς γωνία : ἐπὶ τῶν ῥᾳθύμως καὶ ἀργῶς καθημένων . | ||
| ἀργῶς καὶ ῥαθύμως καθημένων . Ἔστι δὲ καὶ χωρίον Λιβύης Ἀμελοῦς γωνία καλούμενον . Ἀμουσότερος Λειβηθρίων : ἐπὶ τῶν ἀμούσων |
| ὄνομα προσηγορικὸν παρώνυμον ἀλλ ' οὐ μακροπαράληκτον : ἡ γὰρ κυκλοειδὴς συνουσία οὕτω καλεῖται παρὰ τὸ πόλος πόλις πόλιος : | ||
| τοῦ φωτὸς πεπληρωμένον ἔχουσα , ὅθεν καὶ αὐτὴ ὁμοία αὐτῷ κυκλοειδὴς φαίνεται , πανσέληνος γενομένη . ἀποκρουστικὴ δὲ ἐκλήθη , |
| : καὶ τῆς ὑπὸ ΓΗΑ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΘ γωνία : ὥστε μεῖζόν ἐστιν τὸ ὑπὸ ΔΒΓ τοῦ | ||
| κοιναὶ τομαὶ ἡ ΑΒ καὶ ἡ ΗΖ , τοῦ δὲ ΑΔΘ κύκλου καὶ τοῦ ΑΗΒΖ κοινὴ τομὴ ἡ ΑΘ , |
| αὐτῇ προσαρμοζομένης πρὸς τὰ ἔσχατα γινώσκειν τε τὰ ὄντα καὶ ἐναρμόζειν διὰ τὸ ἔχειν ἐν αὑτῇ τὰ στοιχεῖα κατὰ ἁρμονίαν | ||
| ἢ ἀπολαύσεις ἡδονῶν : πάντα ταῦτα , κἂν πρὸς ὀλίγον ἐναρμόζειν δόξῃ , κατεκράτησεν ἄφνω καὶ παρήνεγκεν . σὺ δέ |
| τρίγωνον ὀρθογώνιον ὄν : ὥστε καὶ ἡ τοῦ κώνου κορυφὴ ὀρθογώνιός ἐστιν . εἰ δὲ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς | ||
| κύκλος , ἀλλὰ τεταρτημορίου σφαίρας ἐστὶν ἐπιφάνεια , εἴπερ γε ὀρθογώνιός ἐστιν ὁ τῆς ὄψεως κῶνος ὡς ἐδείξαμεν . ἐπιβάλλομεν |
| ἁπλᾶς , ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην : καὶ αὕτη γάρ , φασίν , ὁμοιομερὴς ὥσπερ | ||
| ἀρχαὶ ἀπὸ φωνηέντων ἐγίνοντο , τὴν ου συλλαβὴν ἑνὶ στοιχείῳ γραφομένην . τοῦτο δ ' ἦν ὥσπερ γάμμα διτταῖς ἐπὶ |
| τὴν ΖΛ . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΒΑΕ , ΗΖΛ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἴσην ἔχοντα τὴν ὑπὸ ΒΑΕ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΚΓΔ , ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΑΖ |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| οἷόν τε ἰσχνότατον καὶ ἀσθενέστατον , μέχρις ἂν ᾗ δυνατὸν κατεργάσωνται τάς τε ἡδονὰς καὶ τὰς λύπας . βραδὺ δὲ | ||
| ἀλήθουσιν , ἕως ἂν εἰς σεμιδάλεως τρόπον τὸ δοθὲν μέτρον κατεργάσωνται . προσούσης δ ' ἅπασιν ἀθεραπευσίας σώματος καὶ τῆς |
| τὴν ] ὀρθὴν γωνίαν εὐθείας περιστρεφόμενον τὸ τρίγωνον ποιεῖ τὴν κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἡ ΘΛ [ ἀπὸ τοῦ ] Θ τῆς | ||
| ἄπειρον αὔξεται τῆς γραφούσης εὐθείας εἰς ἄπειρον προσεκβαλλομένης , καλῶ κωνικὴν ἐπιφάνειαν , κορυφὴν δὲ αὐτῆς τὸ μεμενηκὸς σημεῖον , |
| ἀκτῖνα ἐκπέμπει , ὡς τοῦτο πάρεστιν ὁρᾶν ἐπί τε τῶν ἐσόπτρων γινόμενον καὶ πάντων ἁπλῶς τῶν κατὰ ἀνάκλασιν φωτιζόντων . | ||
| προσαγαγεῖν καὶ ἑτέρας διαφόρους ἀκτῖνας ἀπὸ ἐπιπέδων ὁμοίων καὶ ἴσων ἐσόπτρων , ὥστε τὰς ἀνακλάσεις ὑφ ' ἓν ἐκείνων ἁπάσας |
| καλουμένη ἐκ δύο μέσων δευτέρα . Χωρίον γὰρ τὸ ΑΒΓΔ περιεχέσθω ὑπὸ ῥητῆς τῆς ΑΒ καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων | ||
| παραλληλόγραμμά ἐστιν . Στερεὸν γὰρ τὸ ΓΔΘΗ ὑπὸ παραλλήλων ἐπιπέδων περιεχέσθω τῶν ΑΓ , ΗΖ , ΑΘ , ΔΖ , |
| ἴσα τμήματα ἴσων κύκλων τὰ ΑΒΓ , ΔΕΖ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΒ , ΔΕ , καὶ κάθετοι | ||
| δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΔ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΔ , ΓΕ : κατὰ διάμετρον |
| τὴν ἔνδειαν τῶν ζῴων εὐπειθεῖς ἔσχεν . Εὐρυσθεὺς δ ' ἀχθεισῶν πρὸς αὐτὸν τῶν ἵππων ταύτας μὲν ἱερὰς ἐποίησεν Ἥρας | ||
| διάμετρον εὑρεῖν . γεγονέτω , καὶ ἔστω ἡ ΓΘ . ἀχθεισῶν δὴ τεταγμένως τῶν ΔΖ , ΕΘ καὶ ἐκβληθεισῶν ἔσται |
| ἕξει ἡ ἰσότης πρὸς τὴν ἀνισότητα , καθάπερ καὶ ἐν γραμμικοῖς ἡ ὀρθὴ γωνία πρὸς ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν , καὶ | ||
| ἰσοδιάστατοι , καθ ' ὁμοιότητα καὶ αὐτοὶ λαμβανόμενοι τῶν ἐν γραμμικοῖς : καλοῦνται δ ' οὗτοι κύβοι καὶ τετράεδροι πυραμίδες |
| μὲν οὖν περιφερόγραμμοι τὰς συνελισσούσας αἰτίας ἀπομιμοῦνται , αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν , αἱ δὲ μικταὶ τὰς τὴν | ||
| παραλληλόγραμμον τῷ ΔΖ παραλληλογράμμῳ . καὶ ἐπεὶ δύο γωνίαι ἐπίπεδοι εὐθύγραμμοι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΔΕΖ , ΝΛΜ , καὶ |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς | ||
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς |
| . ἐπεὶ οὖν τὸ ΜΒΔ τρίγωνον ὀρθογώνιον ὅμοιόν ἐστιν τῷ ΜΒΝ τριγώνῳ ὀρθογωνίῳ , καὶ ἔστιν ἡμίσεια ὀρθῆς ἑκατέρα τῶν | ||
| δέ ἐστι τὸ ΔΜΒ : ἡμικύκλιον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΜΒΝ : κατὰ διάμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ Μ σημεῖον τῷ |
| καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΣΠ τετράγωνον : φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου , ὅτι τὸ ΜΡ μέσον ἀνάλογόν ἐστι τῶν ΣΝ | ||
| ἐπορευόμην χωρίον οὐκ ἄλλης πτώσεώς ἐστιν ἢ τῆς αἰτιατικῆς , προδεδειγμένου τοῦ ἐν εὐθείᾳ μὴ δύνασθαι τὰς προθέσεις καταγίνεσθαι , |
| ] ! ΟΤΙΠΑ ? ? ! φυσε [ ] ! ΙΕ [ ! ] ΕΙΑ ? [ ] ΤΑΥ ! | ||
| ἢ καταπαυομένοις ἢ τὸ ποθεινότατον ; ΑΘΗΝΑΙΟΥ ΝΑΥΚΡΑΤΙΤΟΥ ΔΕΙΠΝΟΣΟΦΙΣΤΩΝ ⋮ ΙΕ ⋮ Δωρίδος ἐκ μητρὸς Φοίβου κοινώμασι βλαστών . χαῖρε |
| δείξομεν , καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση , καὶ βάσις ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| β ὀρθαὶ τξ . ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΔΓΚ τῶν αὐτῶν ο , ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓΚ ὀρθή |
| κύκλοι ὧν καὶ ὁ ὁρίζων ἅπτεται , στρεφομένης τῆς σφαίρας ἐφαρμόσουσιν ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα . Ἔστω ἐν σφαίρᾳ ὁρίζων ὁ | ||
| ΒΑ , ΑΓ πλευραὶ ἐπὶ τὰς ΕΔ , ΔΖ οὐκ ἐφαρμόσουσιν ἀλλὰ παραλλάξουσιν ὡς αἱ ΕΗ , ΗΖ , συσταθήσονται |
| δοθέντα κύβον πυραμίδα ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύβος ὁ ΑΒΓΔΕΖΗΘ , εἰς ὃν δεῖ πυραμίδα ἐγγράψαι . ἐπεζεύχθωσαν αἱ | ||
| δοθέντα κύβον ὀκτάεδρον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύβος ὁ ΑΒΓΔΕΖΗΘ , καὶ εἰλήφθω τὰ κέντρα τῶν ἐφεστώτων τετραγώνων τὰ |
| ὅπερ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ κυλίνδρου , δίχα ἔσται τετμημένη κατὰ τὸ Ζ . ἐπεὶ γὰρ ἡ ΓΑ διάμετρος | ||
| τὴν γλῶτταν Γ : κἀκ τούτου δηλοῖ , ὅτι ἰδίᾳ τετμημένη προσεφέρετο ἡ γλῶττα παρὰ τῶν παλαιῶν . Γ ἀπένεγκε |
| ' ἀμφοτέρως ἐκέρδαινον , σοί τε συνὼν καὶ τῆς νῦν ἀνιούσης ἡμῖν πόλεως ἀπολαύων τὰ γιγνόμενα . ἐπεὶ δ ' | ||
| ἡ μὲν ὀρθὴ γωνία σύμβολον εἶναι ζωῆς κατ ' ἀρετὴν ἀνιούσης καὶ εἰς ὕψος αἰρομένης καὶ μενούσης ἀκλίτου πρὸς τὰ |
| διατεταγμένων , κίνησιν καὶ περιπόλησιν εὐμελεστάτην ἅμα καὶ ποικίλως περικαλλεστάτην ἀποτελουμένην . ἀφ ' ἧς ἀρδόμενος ὥσπερ καὶ τὸν τοῦ | ||
| τὴν ἐπιφάνειαν , καὶ ὡς εἰπεῖν περιγανοῖ τὴν ἐξ αὐτοῦ ἀποτελουμένην πύκνωσιν τῶν πόρων [ τὸ ὄξος ] : ὅθεν |
| ΒΓ τῇ ΣΛ , καὶ ὅμοιον τὸ ΘΓΒ τρίγωνον τῷ ΘΛΖ , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΘΒ πρὸς ΓΒ | ||
| ἡ ΣΥ . λέγω , ὅτι τὸ ΣΛΥ τρίγωνον τοῦ ΘΛΖ τριγώνου μεῖζόν ἐστι τῷ ΘΓΒ . ἤχθω γὰρ διὰ |
| ἐπὶ τὸ Ψ . ὥστε καὶ ἡ ΩΞ περι - φέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΟΨ . ἐν ᾧ ἄρα τὸ | ||
| . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περι - φέρεια τοιούτων ἐστὶν Ϙα νε , οἵων ὁ περὶ τὸ |
| ἄρα ΑΒ , ΓΔ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον συμπεσοῦνται : οὐ συμπίπτουσι δὲ διὰ τὸ παραλλήλους αὐτὰς ὑποκεῖσθαι : οὐκ ἄρα | ||
| πρὸς ἀλλήλας αἱ ἑκατέρωθεν ἀκταί : προϊοῦσαι δὲ πλέον τελέως συμπίπτουσι κατὰ τὸ Ῥίον καὶ τὸ Ἀντίρριον , ὅσον δὴ |
| ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ πʹ τόπου : ἀπὸ μὲν | ||
| , τὸ δὲ Δ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , καὶ κεκινήσθω περὶ μὲν τὸ Γ σημεῖον τὸ Ζ κέντρον τοῦ |
| ΑΠ [ ] [ ] ΤΩΙΨΗΙΚ [ ] [ ] ΩϹ καὶ Μ [ ] [ ] θανάτω ? [ | ||
| : ΕΥΦ ! [ ! ] ! ! [ ] ΩϹ ! ! [ ] # ΚΑΡΝΕΙϹΚΟΥ # ΦΙΛΙϹΤΑ Β |
| πλευρῶν , καὶ τὸ ἐμβαδὸν εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων . ἐπὶ δὲ | ||
| βάσιν τέμῃ ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς , ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες |
| ἀπέχουσα ἐν ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου ὥρας ἰσημερινὰς δ , καὶ ἐκβληθεῖσαι αἱ ΓΔ , ΑΒ περιφέρειαι τεμνέτωσαν ἀλλήλας μὲν κατὰ | ||
| καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ ἐκβληθεῖσαι προσπιπτέτωσαν ἐπιπέδῳ τινὶ παραλλήλῳ ὄντι τῷ ΑΒΓΔ κατὰ τὰ |
| τὴν ΔΑΓ καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΔΓ πρὸς ὀρθὴν ἀναστήσωμεν τὴν ΑΒ , δηλαδὴ ἴσης μενούσης τῆς μὲν ΔΑ | ||
| , ΓΔ , ΔΑ παραλληλόγραμμα , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ , ἑκάστου τῶν ἀνασταθέντων |
| κέντρου τῆς σφαίρας ἤπερ ὁ ΠΗΡ , μείζων ἄρα ὁ ΧΦΨ κύκλος τοῦ ΠΗΡ κύκλου . ἐπεὶ οὖν δύο κύκλοι | ||
| Ε , Β μέρη . παράλληλος δὲ ὁ ΒΖ τῷ ΧΦΨ : καὶ ὁ ΧΦΨ ἄρα πρὸς τὸν ΞΚΟ κέκλιται |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| ΘΜ ἐπὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ΚΒ ⃞ον , μετὰ τοῦ ηκις ὑπὸ ΗΘ . ΚΒ , καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΒΔ , τῷ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερεχέτωσαν : δεικτέον ὅτι ὁ ηκις ὑπὸ ΑΒ . ΒΓ , προσλαβὼν τὸν ἀπὸ τοῦ |
| ΗΒΓ τρίγωνον : ὅλον ἄρα τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον ὅλῳ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ ἴσον ἐστίν . Τὰ ἄρα παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ | ||
| ΒΓ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ . Ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ , |
| τὰ ἀφαιρούμενα . Ἐὰν δύο μεγεθῶν [ ἐκκειμένων ] ἀνίσων ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ καταλειπόμενον μηδέποτε | ||
| ὄντων ἀνίσων τῶν ΑΒ , ΓΔ καὶ ἐλάσσονος τοῦ ΑΒ ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ περιλειπόμενον μηδέποτε |
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ [ καί ἐστιν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Α | ||
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Δ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ : καὶ ἡ ΑΘ ἄρα περιφέρεια ἴση ἐστὶ |
| Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσι ση ἀποκαταστάσεις ποιεῖσθαι τὰς παρὰ τὸν λοξὸν ἐπίκυκλον ωξε ἔγγιστα : ἐπιλαμβάνεται γὰρ πρὸς τὸν ἀκριβῆ λογισμὸν μιᾶς | ||
| δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ , ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ , ἐὰν παραβάλωμεν παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν |
| καὶ οἱ ἰσάκις ἶσοι ἰσάκις ἅπαντες , τουτέστι κύβοι τριχῆ διαστατοὶ ὄντες καὶ ταυτότητος ἐπὶ πλεῖον δοκοῦντες μετέχειν ἔργον εἰσὶ | ||
| λϚ , μθ , ξδ καὶ οἱ ἑξῆς διχῆ ὄντες διαστατοὶ καὶ ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ μῆκος καὶ πλάτος μόνον |
| πέρατος τοῦ Δ , τὴν ὑπὸ ΔΒΗ , ὑποτείνουσαν τοῦ ὁμοκέντρου τῷ ζῳδιακῷ περιφέρειαν μοιρῶν ιγ ιδ . Ἐπεὶ δὲ | ||
| πάροδος τῆς κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν , τουτέστιν ἡ γινομένη τοῦ ὁμοκέντρου περιφέρεια τῆς τοῦ ἐπικύκλου : οὕτως γὰρ ἂν οὐ |
| ἀνωμαλίας ἡ κατ ' ἐπίκυκλον ὑπόθεσις , ὡς ἔφαμεν , περιεχέτω τὸν τρόπον τοῦτον . νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς | ||
| ὃς καλείσθω ζῳδιακός . ἡ δὲ κλίσις τῶν ἐπιπέδων τούτων περιεχέτω γωνίαν τοιούτων κγ να κ , οἵων ἐστὶν ἡ |
| τῆς Α , ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώ - νῳ , καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ | ||
| τετραγώνισον τὸν κζ , εἶτα λαβὲ τὴν πλευρὰν τοῦ γεγονότος τετραγώ - νου ἀπὸ τοῦ κζ , εἶτα ἀναβίβασον αὐτὴν |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπό τε τῆς ἀτμήτου καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων περιεχομένοις ὀρθογωνίοις : ὅπερ ἔδει | ||
| δὲ κατὰ τὸ α , γίνεται τὸ ὑπό τε τῆς ἀτμήτου τῆς βα καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων τῶν δα , |
| ἀπὸ τοῦ τῆς συμβολῆς τῶν περιφερειῶν σημείου ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζεῦξαι εὐθείας περιεχούσας τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς | ||
| Θ , καθ ' ὃ τέμνει τὴν τετραγωνίζουσαν , καὶ ἐπιζεῦξαι τὴν ΘΗ , καὶ δίχα τεμόντα τὴν ΑΒ καὶ |
| ἄλλοις πεπλατυσμένοι , καθ ' ἑκάτερον μέρος μῦς εἷς : ἀρθέντων δ ' αὐτῶν ἐνίοτε μὲν ἐναργῶς φαίνονται τρεῖς συζυγίαι | ||
| ἀμαράκινον ἢ ἴρινον ἢ ἀνήθινον μύρον . Τῶν δὲ καταπλασμάτων ἀρθέντων , ἔριον καθαρὸν βεβρεγμένον τινὶ τῶν εἰρημένων μύρων θερμῷ |
| δὲ λοξὴ , ὡς τὰ ὀνόματα σημαίνει : ἄλλη δὲ στεφανιαία , ἡ δὲ μετωπιαία , ἡ δὲ παρείας , | ||
| ὀστᾶ . ῥαφαὶ δὲ εὑρίσκονται ἐπὶ τῶν πλείστων πέντε . στεφανιαία ἡ διὰ τοῦ βρέγματος . ὀβολιαία ἡ διὰ τῆς |
| μενούσης τῆς ΒΔ τὸ ΑΒΓ τμῆμα περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκατασταθῇ , ἔσται σφαιρικὴ ἐπιφάνεια , πρὸς ἣν αἱ πρὸς | ||
| τὴν ὀρθὴν γωνίαν τὴν Κ περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ , ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , ἡ μὲν ΒΓ καθ |
| , τὸ ΜΛΓ πρὸς τὸ ΜΑΓ , καὶ τὸ διπλάσιον ΒΛΓ πρὸς τὸ ΒΑΓ : καὶ συνθέντι ἄρα πρὸς συγκείμενον | ||
| δὲ τὸ ΔΛ τετράπλευρον τῷ ΑΕΗ τριγώνῳ , τὸ δὲ ΒΛΓ τῷ ΑΓΘ : ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΖΕΔ πρὸς |
| ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΕΛ τῆς ΛΜ , καὶ ὀρθοτέρα ἡ ΛΜ περιφέρεια , ἥτις ἐστὶν τοῦ λέοντος , | ||
| δὲ τὴν μὲν Ἰδαίαν τὴν δὲ παραλίαν : τούτων δὲ ὀρθοτέρα καὶ μακροτέρα καὶ τὸ φύλλον ἔχουσα παχύτερον ἡ Ἰδαία |
| ἐν τοῖς μέσοις συναναβλαστάνοντα καὶ ἐπιφυόμενα τῶν βλαβερῶν ἀναγκαίως ἂν τέμνοιτο τοῦ μὴ ζημιοῦσθαι τὰ ἀμείνω χάριν . ἢ οὐκ | ||
| συγκαταθετέον , διὰ γὰρ τῆς δριμυφαγίας εἰ καὶ τὸ πάχος τέμνοιτο τοῦ γάλακτος , ἡ ποιότης αὐτοῦ φθαρεῖσα καὶ δηκτικὴ |
| διὰ πάντων εἴρηται αὕτη μόνη καὶ δοκεῖ εἶναι τριπλῆ καὶ πενταπλῆ μετάληψις , ἕκαστον γὰρ αὐτῶν δεῖ λυθῆναι τοῖς προειρημένοις | ||
| αἱ ΒΓ : ἡ μὲν γὰρ ΒΘ τῆς ΘΓ ἐστι πενταπλῆ , ἡ δὲ ΒΓ τῆς ΓΘ ἐστιν ἑξαπλῆ . |
| συμπληροῖ ἑαυτό : τὸ γάρ τινος συμπληρωτικὸν ἔλασσόν ἐστι τοῦ συμπληρουμένου . οὐ πάνυ δὲ ταῦτα πιθανά : οὐκ ἄρα | ||
| μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς πληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρου τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , εἰ δὲ καὶ ἀκάκωτα τύχῃ |
| τῶν ἄλλων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν : λέγω ὅτι ἡ ὑπὸ ΑΓΠ ὀξεῖά ἐστιν . Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς μὲν ἡ | ||
| τοῦ ΑΓΡ τριγώνου ἐλάσσων ἐστίν : ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΠ γωνία : ἡ κλίσις ἄρα τῶν εἰρημένων ἐπιπέδων πρός |
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . | ||
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| λεπτὰ μὲν πρῶτα ξ , δεύτερα δὲ κατ ' ἐπιδιαίρεσιν ͵γχ : εἶτα μείζονος ἀκριβείας δεηθέντες διὰ τὸ ἐν τοῖς | ||
| παραδείγματος ἀστείου καὶ εἰσαγωγῆς ἕνεκεν ἕως δευτέρων λεπτῶν τουτέστιν ἕως ͵γχ διαιρεῖσθαι τὴν μονάδα ἤτοι τὸν πόδα : τοῦτο γὰρ |
| αὐτῶν τῶν γωνιῶν ἀνεγειρόμεναι καὶ εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ συννεύουσαι σημεῖον πυραμίδα ἀποκορυφοῦσιν ὀνομαζομένην ἀπὸ πενταγώνου βάσεως ἢ ἑξαγώνου | ||
| ' ἄπειρον γενέσθαι , κατὰ τὰ λοιπὰ δὲ οὔ . συννεύουσαι γὰρ ἐπὶ τάδε τὰ μέρη πλέον ἀφίστανται ἀλλήλων κατὰ |
| εἰς ξ , ὧν δύο ἔστω τὰ ΑΣ , ΣΥ ξξα πρῶτα : ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω τὸ πρῶτον ξον τὸ | ||
| β λεπτὰ τὰ ΑΞ , ΞΖ , ἔσται λεπτὰ ἤτοι ξξα β καὶ τὰ ἑξῆς : ὁμοίως οὖν καὶ μοῖρα |
| ἀπεδείξαμεν , μοιρῶν Ϙ . φανερὸν δ ' ἐκ τῶν προεφωδευμένων , ὅτι κατὰ τὸ ἀντικείμενον τμῆμα ἡ μὲν φαινομένη | ||
| ἀπογινώσκοντες τὸν δοκοῦντα ἀνίατα νοσεῖν , διὰ δὲ τὴν τῶν προεφωδευμένων πεῖραν εὐθαρσεῖς ὄντες : καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων ὡσαύτως |
| νῦν χρὴ νοῆσαι , ἐπειδὴ ὁ Ἰσσικὸς κόλπος πρὸς βορέαν ἀνατεινόμενος κατὰ τοῦτο τὸ μέρος ἐπικάμπτεται . Δνοφερῇ δὲ τῇ | ||
| ἐπὶ τῶν ὑπομνηστικῶν σημείων θεωρεῖται οὕτω γιγνόμενον : ὁ γὰρ ἀνατεινόμενος πυρσὸς τισὶ μὲν πολεμίων ἔφοδον σημαίνει , τισὶ δὲ |
| ἡμερῶν κβʹ δύο τρίτων , ταύτας ἐπὶ τὸν ζʹ ἥμισυ πολυπλασιάσωμεν : εὑρήσομεν ροʹ : τοσαύτας Ἀφροδίτη ἕξει ἐκ τῶν | ||
| πρὸς τέταρτον τὸ Γ . ἐὰν ἄρα τὸ ὑπὸ μέσων πολυπλασιάσωμεν , τουτέστι τὸν δέκα καὶ πέντε , καὶ παραβάλωμεν |
| πρὸς τὴν ΗΚ . ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΖΒ , ΛΗΚ τρίγωνα , ὡς δέδεικται ἐν τῷ ἕκτῳ θεωρήματι τοῦ | ||
| ΒΜΘ , ἡ δὲ ΒΜΘ τῆς ΛΗΚ , ἡ δὲ ΛΗΚ τῆς ΓΕ , ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Α |
| ταύτην τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ ἐκ τῶν δύο , περιφεροῦς καὶ εὐθείας , ὑπέστη ἐκ πέρατος καὶ ἀπείρου , | ||
| ψυχροῦ . Κρύσταλλος συντελεῖται καὶ κατ ' ἔκθλιψιν μὲν τοῦ περιφεροῦς σχηματισμοῦ ἐκ τοῦ ὕδατος , σύνωσιν δὲ τῶν σκαληνῶν |
| , ὡς ἐν τοῖς Ἀποδεικτικοῖς αὐτὸς ἡμᾶς ἐδίδαξε . καὶ τετραγωνίσαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον οὐδὲν ἦν ἄλλο ἢ τῆς μέσης εὕρεσις | ||
| ὅρος τοῦτο , ἀποδείξις δὲ ὁ αὐτὸς οὕτως : ὁ τετραγωνίσαι βουλόμενος μέσην ἀνάλογον ζητεῖ εὑρεῖν : ἡ μέση εὑρεθεῖσα |
| συνδοθήσεται , ὅπερ ἀποπτύσαντες αὖθις φλέγμα συνεστραμμένον ἐκβάλλουσιν , ἔπειτα διαστήσαντες μέρος τῆς τροφῆς καὶ τοῦ φαρμάκου μετὰ φλέγματος ἐμοῦσιν | ||
| τῆς ἀμπέλου καὶ τοῦ δένδρου σφῆνα ἐμβάλλουσιν , οὕτω δὲ διαστήσαντες ἐκ τοῦ δένδρου τὴν ἄμπελον , χώρημα αὐτὴν ἔχειν |
| : ἀσπίς ῥανίς κρηπίς κνημίς ἁψίς . Εἰ δὲ εἰς ΙΝ ἔχουσι τὴν αἰτιατικὴν , περισπῶνται : Βενδῖς Μολῖς Τοτῖς | ||
| λοιπὴ ἡ ΙΝ ἑνός : τριπλῆ ἄρα ἡ ΛΙ τῆς ΙΝ : λέγω οὖν ὅτι δώδεκα τὰ ἀπὸ ΟΝ μείζονά |
| | ἓν γὰρ τὸ ἐξ ἀμφοῖν τῶν ἐναντίων , οὗ τμηθέντος γνώριμα τὰ ἐναντία . οὐ τοῦτ ' ἐστίν , | ||
| λοιπὸς ἄρα ὁ ΓΑ ἐστι μονάδων ι καὶ β . τμηθέντος δὲ τοῦ ΓΑ δίχα τοῦ ιβ κατὰ τὸ Δ |
| ἢ ὧν ὁ ἐξ ἀρχῆς ἐφήπτετο , ἔτι δὲ αἱ ἁφαὶ ὦσιν ἐπὶ τοῦ ἐξ ἀρχῆς μεγίστου κύκλου , ἀπὸ | ||
| ἢ ὧν ὁ ἐξ ἀρχῆς ἐφήπτετο , ἔτι δὲ αἱ ἁφαὶ ὦσιν ἐπὶ τοῦ ἐξ ἀρχῆς μεγίστου κύκλου , ἀπὸ |
| δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΛΥΦ : καὶ δοθέντα τὰ ΛΥ : δοθὲν ἄρα τὸ Φ : ἀπῆκται οὖν εἰς | ||
| ΛΖ βάσις τῇ ΝΖ βάσει , ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ΛΥ στερεὸν τῷ ΝΥ στερεῷ , καὶ εἰ ὑπερέχει ἡ |
| ΔΕΖ μεῖζον τοῦ ΓΑΒ . Εἰλήφθω γὰρ τὰ κέντρα τῶν περιγραφομένων αὐτοῖς κύκλων τὰ Η Θ , κάθετοι ἤχθωσαν αἱ | ||
| τούτων μερισμός , ἤδη μέν πως διισταμένων , οὔπω δὲ περιγραφομένων . Ἀλλ ' εἰ ταῦτα οὕτω φύσει διέστηκεν , |
| , τῇ δὲ τούτων θεωρίᾳ συνεισφέρει καὶ τὴν περὶ τῶν τραπεζίων διδασκαλίαν : διῄρηται γὰρ τὸ τετράπλευρον εἴς τε τὸ | ||
| τὸ δὲ ῥομβοειδὲς πάντων ἔλαττον . πρῶτον δὲ ἐνταῦθα τῶν τραπεζίων ἐμνημόνευσε . περὶ τούτων δὲ ἐν ταῖς ὑποθέσεσιν ἐδίδαξεν |
| τὸ Δ , καὶ ἐπὶ τῆς ΑΔ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΖΔ , καὶ ἤχθω τις εἰς τὸ ἡμικύκλιον παράλληλος τῇ | ||
| , ΖΒ , ΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἡ ὑπὸ ΑΖΔ τῆς ὑπὸ ΒΖΕ γωνίας , ἔλαττον ἄρα τὸ ΑΔ |
| ἀπὸ ΝΞ . καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμημέναι : διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοίνυν ἐστὶν ὡς ἡ | ||
| μὲν ἰϲχυροτέροιϲι αἱ ῥίζαι ἐϲ μέγεθοϲ ἄμηϲ ἢ ὀλίγον ἁδρότερον τετμημέναι : ξὺν χόνδρῳ τε πλυτῷ ἢ φακῷ ἡ δόϲιϲ |
| ἀκτῖ - νες αἱ ΔΒ , ΔΓ . καὶ ἐπεὶ προσπεπτώκασιν ἀκτῖνες αἱ ΔΓ , ΔΒ ἐφαπτόμεναι τοῦ ΒΓ , | ||
| ἀπό τινος σημείου τῶν ἐκτὸς τοῦ κύκλου πρὸς τὴν περιφέρειαν προσπεπτώκασιν εὐθεῖαι αἱ ΖΕ , ΖΔ , τὸ ΔΘΕ ἄρα |