| μὲν οὖν περιφερόγραμμοι τὰς συνελισσούσας αἰτίας ἀπομιμοῦνται , αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν , αἱ δὲ μικταὶ τὰς τὴν | ||
| παραλληλόγραμμον τῷ ΔΖ παραλληλογράμμῳ . καὶ ἐπεὶ δύο γωνίαι ἐπίπεδοι εὐθύγραμμοι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΔΕΖ , ΝΛΜ , καὶ |
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν | ||
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν |
| Λέγω δή , ὅτι παρὰ τὰ εἰρημένα πέντε σχήματα οὐ συσταθήσεται ἕτερον σχῆμα περιεχόμενον ὑπὸ ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων ἴσων | ||
| ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμήματα κύκλων ὅμοια καὶ ἄνισα συσταθήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . |
| τὸ Η , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειόν ἐστιν , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ | ||
| Γ ση μείων ἐν τῇ περιφερείᾳ τοῦ ἐκκέντρου ὄντων . ἐπιζευχθεισῶν τοίνυν τῶ ΖΓ , ΖΑ , ἑκατέρα τῶν Α |
| καὶ ὅσων λόγοι μέν εἰσι πλήρεις θεωρημάτων , ὕλη δὲ ἀνεπίδεκτος : περὶ δὲ τὰ φανταστὰ διατρίβειν φαθί , καθόσον | ||
| κωλυόμεθα ἀριθμὸν ὑπὸ τοῦ Ϛʹ , ἐπείπερ ὑπόκειται ἡ μονὰς ἀνεπίδεκτος οὖσα τῆς ἐπανόδου καὶ ἀναλύσεως : ἡ δὲ δυὰς |
| , ἑξάκις ἂν τόσση μιν ὑποδράμοι : αὐτὰρ ἑκάστη ἴση μετρηθεῖσα δύω περιτέλλεται ἄστρα οὐ γραμματικοῦ τοῦτο νοῆσαι , ὅτι | ||
| τοῦ λίθου δυνάμει . Ἀλλὰ οὖσα πρώτη φύσις καὶ οὐ μετρηθεῖσα οὐδὲ ὁρισθεῖσα ὁπόσον δεῖ εἶναιταύτῃ γὰρ αὖ ἡ ἑτέρα |
| ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ | ||
| εὐθειῶν ἐναρμόσαι τῷ ΑΚΓΗ κύκλῳ εὐθεῖαν ἴσην τῇ ΔΖ . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ : ἴση |
| δ ' οὐκ ἂν ἄλλως συμβαίη , ἐὰν μὴ μεταβατικῶς κινηθῶσιν οἱ ὄγκοι . καὶ πάλιν : ἵνα τι ἐκ | ||
| : ὁ καιρός . Πρῶτον : πρώτως . ἐπιψαίρωσι : κινηθῶσιν . πόροιο : τοῦ πόντου . πειρήσονται : δοκιμάσωσι |
| πλευρῶν ἕτερον ἐκ δὶς τοσούτων συνεστηκὸς ἐντὸς συνήρμοσται σχῆμα κύκλον περιλαβὸν μετεωρίζοντά που τὸν ὄροφον , τὸ διὰ πάντων ἤδη | ||
| : μέχρι μὲν οὖν ἂν ἁπλῶς τοιοῦτο λέγηται , πάντα περιλαβὸν ἐν ἑαυτῷ ἔχει : ἐπειδὰν δὲ τὸ εἰδοποιοῦν ἑκάστῳ |
| , Γ στερεὸν ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β στερεῷ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἐκκείσθω στερεὰ | ||
| στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἔστωσαν τρεῖς |
| τὸ ΗΘ . καὶ ἔστιν ἰσογώνιον τὸ ΓΗΚ τρίγωνον τῷ ΕΘΛ , ὅτι καὶ ἡ ΓΚ παράλληλός ἐστι τῇ ΕΛ | ||
| ΚΘΛ ἴση . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΚΘΛ δυσὶν ταῖς ΕΘΛ ἴσαι , καὶ γωνία γωνίᾳ , καὶ βάσις ἡ |
| ἕξει ἡ ἰσότης πρὸς τὴν ἀνισότητα , καθάπερ καὶ ἐν γραμμικοῖς ἡ ὀρθὴ γωνία πρὸς ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν , καὶ | ||
| ἰσοδιάστατοι , καθ ' ὁμοιότητα καὶ αὐτοὶ λαμβανόμενοι τῶν ἐν γραμμικοῖς : καλοῦνται δ ' οὗτοι κύβοι καὶ τετράεδροι πυραμίδες |
| ἁπλᾶς , ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην : καὶ αὕτη γάρ , φασίν , ὁμοιομερὴς ὥσπερ | ||
| ἀρχαὶ ἀπὸ φωνηέντων ἐγίνοντο , τὴν ου συλλαβὴν ἑνὶ στοιχείῳ γραφομένην . τοῦτο δ ' ἦν ὥσπερ γάμμα διτταῖς ἐπὶ |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| τῶν ἄλλων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν : λέγω ὅτι ἡ ὑπὸ ΑΓΠ ὀξεῖά ἐστιν . Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς μὲν ἡ | ||
| τοῦ ΑΓΡ τριγώνου ἐλάσσων ἐστίν : ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΠ γωνία : ἡ κλίσις ἄρα τῶν εἰρημένων ἐπιπέδων πρός |
| τουτέστιν οἱ κινοῦντες ἔστωσαν ἄνθρωποι μʹ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΜΝ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΘΛ , διμοίρου ὀρθῆς | ||
| , καὶ τῇ ὑπὸ ΑΘΔ γωνίᾳ ἴση συνεστάτω ἡ ὑπὸ ΚΜΝ , καὶ ἀπὸ τῶν Κ Λ κάθετοι αἱ ΛΟ |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| περιφέρειαν . γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ Η παράλληλος κύκλος ὁ ΝΗΞ , καὶ ἔστωσαν κοιναὶ τομαὶ τῶν ἐπιπέδων αἱ ΑΚ | ||
| ὁ ΑΒΓ κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς ἕκαστον τῶν ΔΛΜ , ΝΗΞ , ΒΕΓ κύκλων . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι |
| ἐπιπέδῳ ὑπὸ τῆς Γ δυνάμεως : κινηθήσεται ἄρα ἐν τῷ κεκλιμένῳ ἐπιπέδῳ πρὸς συναμφοτέρου τῆς τε Γ δυνάμεως καὶ τῆς | ||
| . αὐτοῦ δ ' ἰλλομένοις ἐπὶ λαίφεσιν ἠδὲ καὶ ἱστῷ κεκλιμένῳ μάλα πάντες ἐπισχερὼ ἑδριόωντο . τοῖσιν δ ' Αἴσονος |
| ἡλίου τῆς ἐπιπροσθούσης αὐτῷ κορυφῆς : ὥστ ' ἂν αὕτη σταδιαία ᾖ , μείζονα δεήσει σταδιαίας εἶναι τὴν τοῦ ἡλίου | ||
| προαστείων : ἀπὸ δὲ τοῦ αὐχένος ἐπὶ τὰς κορυφὰς ἄλλη σταδιαία λείπεται πρόσβασις ὀξεῖα καὶ πάσης βίας κρείττων : ἔχει |
| ἀριθμὸς τετρακισμύριαι δισχίλιαι ὀκτακόσιαι , τῆς δὲ τῶν ἀνακτόρων ἐντὸς συμμιγῶν μὲν βίβλων ἀριθμὸς τεσσαράκοντα μυριάδες , ἀμιγῶν δὲ καὶ | ||
| τὸ μεσαίτατον πασῶν περὶ ὃ πάλιν πυρώδης : τῶν δὲ συμμιγῶν τὴν μεσαιτάτην ἁπάσαις τοκέα πάσης κινήσεως καὶ γενέσεως ὑπάρχειν |
| ᾗ καὶ Ἀφροδίτη ἡ ἐν Κορίνθῳ ἡ Μελαινὶς καλουμένη νυκτὸς ἐπιφαινομένη ἐμήνυεν ἐραστῶν ἔφοδον πολυταλάντων ) οὐχ Ὑπερείδης μνημονεύει ἐν | ||
| : ᾗ καὶ Ἀφροδίτη ἡ ἐν Κορίνθῳ ἡ Μελαινὶς νυκτὸς ἐπιφαινομένη ἐμήνυεν ἐραστῶν ἔφοδον πολυταλάντων . Ἀπελλῆς δὲ ὁ ζωγράφος |
| υἱὸν Κρόνος Οὐρανῷ τῷ πατρὶ ὁλοκαρποῖ , καὶ τὰ αἰδοῖα περιτέμνεται , ταὐτὸ ποιῆσαι καὶ τοὺς ἅμ ' αὐτῷ συμμάχους | ||
| ἂν τόσση μιν ὑποδράμοι : αὐτὰρ ἑκάστη ἴση μετρηθεῖσα δύω περιτέμνεται ἄστρα . Ζωϊδίων δέ ἑ κύκλον ἐπίκλησιν καλέουσιν . |
| Φερεκύδης δὲ ἐν τῇ ιʹ ἱστορεῖ ὑπὸ Μουσῶν . δὶς τόσση δέ : διπλῆ ὡς πρὸς ἣν ἐβάσταζεν ὁ Ζῆθος | ||
| γάρ οἱ ζωή γ ' ἦν ἄσπετος : οὔ τινι τόσση ἀνδρῶν ἡρώων , οὔτ ' ἠπείροιο μελαίνης οὔτ ' |
| καὶ πλείονας ὥρας μένων συσχηματίζεται αὐτῇ . ἔστι γὰρ κἀκείνη κυκλικὴ καὶ περιφερής : ἀλλὰ τοῦτο οὐκ ἂν πάθοι , | ||
| , τεταγμένη τε καὶ ὁμαλή . τῶν δὲ ἄλλων πλανωμένων κυκλικὴ μέν , οὐ μὴν ἁπλῆ δοκεῖ καὶ μία , |
| τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει . Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν | ||
| δὲ ΑΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἑκατέρας αὐτῶν τῷ ὑπὸ τῆς ἐπισκοτήσεως ἀπολαμβανομένῳ μέρει τῆς τοῦ ἐκλείποντος διαμέτρου . Ἔστω τὸ τῆς |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| καταρχῆς καλῆς καὶ ὡς εἴπομεν συμβῶσιν δεξιῶς καὶ τὸ ζητούμενον προχωρήσει . εἰ δὲ σπουδὴ ἐπῇ , μὴ συντρέχουσι δὲ | ||
| ἡ δὲ διάνοια : εἰ νῦν , φησίν , μὴ προχωρήσει ἐκ τῆς ἐκκλησίας ταύτης τὸ νομίζειν ἕκαστον ἔχοντα τὸ |
| προσλαβὼν τὸν ἐλάσσονα ἀριθμὸν ἴσος ᾖ τῷ ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος κύβῳ προσλαβόντι τὸν μείζονα ἀριθμόν . Ἔστω ὁ μὲν ʂ | ||
| β ἐν μορίῳ τῷ ἀπὸ ΔΥ α # Μο β κύβῳ . καὶ ἔστιν τὸ μόριον κυβικόν : ἔστω ΔΥ |
| ἡ ΓΑ , ὀρθία δὲ ἡ ΓΛ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῶν τομῶν ἐπὶ τὴν ΓΑ καταχθήσονται ἐν τῇ | ||
| καὶ φανοῦνται παράλληλοι , αἱ δ ' ἐπὶ τὴν ΑΓ καταγόμεναι διαχθήσονται μὲν ἀπὸ τοῦ Κ , φανοῦνται δὲ τῇ |
| τὸ ὅμοιον τὸ ἴσον τὸ εὐθὺ καὶ ὅλως ἡ ἀμείνων συστοιχία , ὥσπερ ἡ καταδεεστέρα τῶν πολλῶν ἐστιν ἀκόλουθος . | ||
| οἱ τόποι οἵδε : ὅρος , διαίρεσις , παράθεσις , συστοιχία , περιοχή , ὅμοιον , παρεπόμενον , μάχη , |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| τοῦ κατὰ πρόσωπον μέρους τοῦ πρὸς μεσημβρίαν βλέποντος τριπλῷ περιλαμβανόμενος στοίχῳ κιόνων , ἐκ δὲ τῶν πλαγίων ἁπλῷ : ἐν | ||
| καθ ' ἣν μέμαρπται καὶ συνείληπται πάντα ἐν τάξει καὶ στοίχῳ μὴ ἔχοντι πέρας τὰ γινόμενα [ σύλληψιν ἡ ει |
| , στερεωτάτῃ ὑπαρχούσῃ καὶ ἑδραιοτάτῃ : τῷ δὲ σχήματι τῷ δωδεκαέδρῳ πρὸς τὸ πᾶν κατεχρήσατο . Πάντων δὲ τούτων ἀρχικωτέρα | ||
| ἐξ ὁποίων ἓξ τετραγώνων ὁ κύβος συνίσταται : τῷ δὲ δωδεκαέδρῳ εἰς τὸ πᾶν ὁ θεὸς κατεχρήσατο , διότι ζῴδιά |
| ταύτην τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ ἐκ τῶν δύο , περιφεροῦς καὶ εὐθείας , ὑπέστη ἐκ πέρατος καὶ ἀπείρου , | ||
| ψυχροῦ . Κρύσταλλος συντελεῖται καὶ κατ ' ἔκθλιψιν μὲν τοῦ περιφεροῦς σχηματισμοῦ ἐκ τοῦ ὕδατος , σύνωσιν δὲ τῶν σκαληνῶν |
| μεγεθοποιεῖ τὰ λεγόμενα , καθάπερ τὰ σώματα ἡ τῶν μελῶν ἐπισύνθεσις , ὧν ἓν μὲν οὐδὲν τμηθὲν ἀφ ' ἑτέρου | ||
| ἐπεὶ κατὰ σύνοδον πολλῶν ἰδιωμάτων νοεῖται , ἡ δὲ πλειόνων ἐπισύνθεσις οὐχ ἁπλῆς τινος καὶ ἀλόγου αἰσθήσεώς ἐστιν ἔργον ἀλλὰ |
| σεμνύνων φησίν : ἁ δὲ πεντὰς ἀλλοίωσις , φάος , ἀνεικία . ἀλλοίωσις μὲν ὅτι τριχᾶ διαστὰν ἐς ταυτότητα τῆς | ||
| σεμνύνων φησίν : ἁ δὲ πεντὰς ἀλλοίωσις , φάος , ἀνεικία : ἀλλοίωσις μέν , ὅτι τριχᾶ διαστὰν ἐς ταυτότητα |
| ἐκ πλειόνων μέν εἰσιν ἁπλῶν λόγων ἡνωμένων δὲ ὑπὸ τοῦ συναπτικοῦ προσαγορευομένου συνδέσμου , οἷον εἰ ἡμέρα ἐστίν , ἥλιος | ||
| ἐν οἷς συμπλέκει λόγους , ἔχων δὲ καὶ τὴν τοῦ συναπτικοῦ , ἐν οἷς ἀκολουθίας ἐστὶ παραστατικός , οὐκ ἀπὸ |
| ἁρμονίαν μέχρι τῶν στερεῶν προάγειν . ἀριθμῶν καὶ δυσὶ συναρμόζεσθαι μεσότησιν , ὅπως διὰ παντὸς ἐλθοῦσα τοῦ τελείου στερεοῦ κοσμικοῦ | ||
| οὕτως διακειμένων τῶν τεσσάρων ἐπιφαίνεσθαι τὴν γεωμετρικὴν ἐμπλέγδην ἀμφοτέραις ταῖς μεσότησιν ἀντεξεταζομένην , ὡς ὁ μέγιστος πρὸς τὸν τρίτον ἀπ |
| , οὐκ αὐτόθεν τοῦτο προτείνομεν , ἀλλὰ πλαγίως οὕτω καὶ παραβολικῶς ἐρωτῶμεν , καὶ οὐ δι ' αὐτὸ ἀλλ ' | ||
| ἄκρον τὸ ἐντεθει - μένον τῇ χοινικίδι χνόη καλεῖται . παραβολικῶς οὖν τὸ συνεχὲς κίνημα τῶν ποδῶν χνόην εἴρηκεν . |
| τυχεῖν : ἐπὶ τῶν ἐκ κακῶν εἰς ἀγαθὰ μεταβαινόντων . Ἀμελοῦς γωνία : ἐπὶ τῶν ῥᾳθύμως καὶ ἀργῶς καθημένων . | ||
| ἀργῶς καὶ ῥαθύμως καθημένων . Ἔστι δὲ καὶ χωρίον Λιβύης Ἀμελοῦς γωνία καλούμενον . Ἀμουσότερος Λειβηθρίων : ἐπὶ τῶν ἀμούσων |
| , πολυμερές τε καὶ ἀμερές . περὶ μὲν οὖν τοῦ πολυμεροῦς εἴρηται : τὸ δὲ ἀμερὲς αὐτῆς καὶ ἁπλοῦν τάσις | ||
| αλ [ ] ˈ ἐπιλε [ Τῆς περὶ μέλους ἐπιστήμης πολυμεροῦς οὔσης καὶ διῃρημένης εἰς πλείους ἰδέας μίαν τινὰ αὐτῶν |
| . Ἅτε δέ , οἶμαι , διττῷ βίῳ ἡ ψυχὴ συνεχομένη , τῷ μὲν καθαρῷ καὶ διαυγεῖ καὶ ὑπὸ μηδεμιᾶς | ||
| ἐστι καὶ τῇ ἰσότητι καὶ τῷ ὅρῳ καὶ τῷ πέρατι συνεχομένη , ἡ δὲ κάθετος εἰκών ἐστι ζωῆς ἐπὶ τὰ |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| τόπους αὗται πόλεις ἀπερίγραφοί τέ εἰσιν ἀριθμῷ καὶ πολιτείαις χρῶνται διαφερούσαις καὶ νόμοις οὐχὶ τοῖς αὐτοῖς , ἄλλα γὰρ παρ | ||
| δυναστείαις , ἢ κατὰ μοναρχίαν δυναστευούσαις ἢ κατὰ πλούτων ὑπεροχὰς διαφερούσαις ἢ γενῶν , ἢ τὴν Νέστορος ἐάν ποτέ τις |
| ἡ νόσος καὶ ἐν τῇ καταρχῇ , ἀπὸ κραιπάλης καὶ περιφορῶν καὶ πλήθους καὶ ἔσονται στεγνοὶ πυρετοὶ καὶ τῶν ὑποχονδρίων | ||
| . ιϚʹ Ἐὰν δὲ μὴ ᾖ ὁ ἐνιαυτὸς ἐξ ὅλων περιφορῶν ἡλίου , ἀλλ ' ἐπίῃ ἐφ ' ὅλαις περιφοραῖς |
| δύνει : ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν οπʹ , καὶ τῇ ποʹ ἴση ἔστω | ||
| πεποιήσθω κατὰ τὸ Η , τὴν δὲ λοιπὴν τὴν ΗΕ διερχέσθω ἐν τετάρτῳ μέρει περιφορᾶς . Λέγω , ὅτι διὰ |
| καὶ κατὰ τὴν ἐν τριάδι τελείωσιν διὰ τριῶν ἡ διαδοχὴ συγκλείεται διὰ πατρὸς , υἱοῦ , ἐγγόνου . . § | ||
| καὶ κατὰ τὴν ἐν τριάδι τελείωσιν διὰ τριῶν ἡ διαδοχὴ συγκλείεται διὰ πατρός , υἱοῦ , ἐγγόνου . τῇ δὲ |
| πεττεία πλοκή . ἀγωγῆς μὲν οὖν εἴδη γ , εὐθεῖα ἀνακάμπτουσα περιφερής : εὐθεῖα μὲν οὖν ἐστιν ἡ διὰ τῶν | ||
| πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Β ἀνακάμπτουσα ἀφίξεταί ποτε ἐπὶ τὸ Α , καὶ τοῦτο ἔσται |
| αὐτῶν τῶν γωνιῶν ἀνεγειρόμεναι καὶ εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ συννεύουσαι σημεῖον πυραμίδα ἀποκορυφοῦσιν ὀνομαζομένην ἀπὸ πενταγώνου βάσεως ἢ ἑξαγώνου | ||
| ' ἄπειρον γενέσθαι , κατὰ τὰ λοιπὰ δὲ οὔ . συννεύουσαι γὰρ ἐπὶ τάδε τὰ μέρη πλέον ἀφίστανται ἀλλήλων κατὰ |
| καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΣΠ τετράγωνον : φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου , ὅτι τὸ ΜΡ μέσον ἀνάλογόν ἐστι τῶν ΣΝ | ||
| ἐπορευόμην χωρίον οὐκ ἄλλης πτώσεώς ἐστιν ἢ τῆς αἰτιατικῆς , προδεδειγμένου τοῦ ἐν εὐθείᾳ μὴ δύνασθαι τὰς προθέσεις καταγίνεσθαι , |
| ἀπὸ ΝΞ . καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμημέναι : διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοίνυν ἐστὶν ὡς ἡ | ||
| μὲν ἰϲχυροτέροιϲι αἱ ῥίζαι ἐϲ μέγεθοϲ ἄμηϲ ἢ ὀλίγον ἁδρότερον τετμημέναι : ξὺν χόνδρῳ τε πλυτῷ ἢ φακῷ ἡ δόϲιϲ |
| ' ἀλλήλων , μᾶλλον δὲ ἀδυνάτως ἔχουσι κατὰ τὸ ἀκριβὲς ὁρισθῆναι αἱ τῶν ζῳδίων μοῖραι , ἀλλ ' εἰκός ἐστιν | ||
| εἰδέναι τὰς διαφοράς , ἃς ἔχει τὸ προκείμενον εἰς τὸ ὁρισθῆναι πρὸς ἕκαστον τῶν παρ ' αὐτὸ ὄντων ἄνευ τοῦ |
| ὁμοίων ἐπιπέδων περιεχόμενα ἴσων τῷ πλήθει καὶ τῷ μεγέθει . Στερεὰ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ πλειόνων ἢ δύο γραμμῶν ἁπτομένων | ||
| ἡμέραι : πᾶσα γὰρ τετρὰς ἱερὰ ὡς καὶ στερεά . Στερεὰ δὲ λέγεται , διότι πάντα τὰ συνεστῶτα ἐκ στιγμῆς |
| ΘΜ ἐπὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ΚΒ ⃞ον , μετὰ τοῦ ηκις ὑπὸ ΗΘ . ΚΒ , καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΒΔ , τῷ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερεχέτωσαν : δεικτέον ὅτι ὁ ηκις ὑπὸ ΑΒ . ΒΓ , προσλαβὼν τὸν ἀπὸ τοῦ |
| γενέσθαι αἰσθάνεται ἑαυτοῦ : καὶ δεῖ μὲν ἕνεκα ? τῶν βραδυτέρων λεχθῆναί τινα πρὸς ὑπόμνησιν τούτου : παρεμπίπτων δ ' | ||
| οὕτω γὰρ [ ἂν ] μάλιστα μήτε τοὺς εὐφυεῖς τῶν βραδυτέρων πλεονεκτήσειν μήτε τοὺς ἐνηθλη - κότας τῶν ἀπείρων μήτε |
| ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΕΛ τῆς ΛΜ , καὶ ὀρθοτέρα ἡ ΛΜ περιφέρεια , ἥτις ἐστὶν τοῦ λέοντος , | ||
| δὲ τὴν μὲν Ἰδαίαν τὴν δὲ παραλίαν : τούτων δὲ ὀρθοτέρα καὶ μακροτέρα καὶ τὸ φύλλον ἔχουσα παχύτερον ἡ Ἰδαία |
| αὑτὸν ἤδη προαπεστέρηκε , τῶν δὲ παρ ' ὑμῶν ἄδηλον ὁποίων τεύξεται . συμβαίνει δὴ μηδαμῶς ἴσον εἶναι ἢ τὰ | ||
| πόλιν : ἂν δ ' εἰς τὴν ἀγορὰν ἐμβάλῃ , ὁποίων οὐδὲν δεῖ λέγειν : ἐπίστασθε γὰρ αὐτοί . τί |
| τοίνυν καὶ χρόνους ἀμερεῖς ὑποτίθεσθαι τῷ συντιθέντι τὸ μέγεθος ἐξ ἀμερῶν . Ὁ δὲ ἀμερεῖς ὑποτιθέμενος χρόνους διαφθείρει τὸ θᾶττον | ||
| καὶ ἀναφῆ καταλειπτέον αἴτια , καὶ συγχωρητέον τοῖς οὕτως ἐξ ἀμερῶν τὰ μεμεγεθυσμένα γενέσθαι λέγουσιν . ὑπὲρ δὲ τῶν χωριζόντων |
| πλείονας ἔχει : ἔχει γὰρ καὶ ἄλλο τέταρτον ἡμέρας καὶ ἑκατοστὸν μέρος , καθ ' ἣν καὶ τὸ βίσεξτον ἀπαντᾷ | ||
| ἄχρι τοῦ τὸ εἰκοστὸν μέρος αὐτοῦ ἀφεψηθῆναι , γύψου τὸ ἑκατοστὸν προσεμβάλλοντες . Λακεδαιμόνιοι δὲ ἕως τοσούτου εἰς τὸ πῦρ |
| πρὸ αὐτῆς ὁ δύο πλείων [ τοῦ αʹ ] τοῦ ὑπόπροσθεν ὑπάρχει , καὶ ῥίζα γε τῆς πυθμενικῆς τοῦ μείζονος | ||
| δὲ μεταξὺ ἀμφοῖν ἴση [ τῷ αʹ βʹ ] τοῖς ὑπόπροσθεν [ ἤγουν ἐστὶ γʹ ] : εἰδοποιὸς ἄρα μεσότητος |
| στοιχείων τὸ ἄπειρον , ὅπως μὴ δι ' ἑνὸς ὄντος ἀπείρου τὰ λοιπὰ φθείρηται αὐτῷ ὑπὸ τῆς ἐν τῷ ἀπείρῳ | ||
| ἀέρα ἢ ὕδωρ , ὡς μὴ τἆλλα φθείρηται ὑπὸ τοῦ ἀπείρου αὐτῶν : ἔχουσι γὰρ πρὸς ἄλληλα ἐναντίωσιν , οἷον |
| μονάδα εἴδους καὶ ταυτότητος λόγον ἔχουσαν . πρώτη δὲ δυὰς ἐπιδεκτικὴ ἔσται μερισμοῦ καὶ διακρίσεως , τῆς θατέρου φύσεως οὖσα | ||
| νεάτη τοίνυν ἡ τοῦ Κρόνου , διότι μήτε προσθήκης ἐστὶν ἐπιδεκτικὴ καὶ τὰ ἄλλα ἐμπεριέχει ἐν τῇ ἑαυτῆς οὐσίᾳ τε |
| ἀμφοτέροις τοῖς ἐκκειμένοις δωδεκατημορίοις κατὰ τὴν πρὸ ἓξ ὡρῶν θέσιν παραλλάσσειν , ὅταν τὰ μὲν τῆς Παρθένου δύο μέρη κατὰ | ||
| ἐκλείποι , ἤτοι κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν παραλλάσσειν τὴν σελήνην , κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πλεῖον τῶν |
| τοσούτους γε ἂν ἀποτέμοι ὥστε μή τινας ἀπολείπεσθαι ὑψηλοτέρους τῶν ἀτμήτων ἀεὶ μενόντων . τοῦτο γὰρ δὴ τὸ σχετλιώτατον τῆς | ||
| ταῖς χρείαις διαφέροντας : ὁ μὲν γὰρ ἐκ λίθων λογάδων ἀτμήτων συνῳκοδόμηται καὶ ἐν ὑπαίθρῳ παρὰ ταῖς τοῦ νεὼ προσβάσεσιν |
| ὕστερον δὲ γλαφυρώτατα δείξει ὅτι καὶ ἡ ἰσότης προτέρα τῆς ἀνισότητος . δείκνυσιν οὖν ὅτι τὸ πολλαπλάσιον πρῶτόν ἐστι τῶν | ||
| πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν , ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν , τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα , |
| ὅτι δὲ ταῦτα οὐ μοναχῶς ἀλλ ' ὀλίγου δέω λέγειν ἀπειραχῶς ἐν τοῖς οὖσιν ἔστι , πάλαι καὶ πρόπαλαι θεολόγων | ||
| ΗΛ , τουτέστιν συναμφοτέρῳ τῇ ΕΒΓ ἴση , καὶ γίνεται ἀπειραχῶς . κϚʹ . Ἔστω δὴ νῦν ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ |
| οἷόν τε οὔτ ' οὖν ἀπὸ τοῦ πατρὸς γεγονέναι τὴν ψύχωσιν οὔτ ' ἀπὸ τῆς μητρός , ἀλλὰ μόνον ὡς | ||
| τούτων μενόντων αὖθις ἀνεκτήσατο τὴν ἀπεσβηκυῖαν ζωὴν ἐπιτήδειον πρὸς τὴν ψύχωσιν γενόμενον . . , τῆς δ ' αὖ σηπεδόνος |
| λβ καὶ τοῦτο δι ' ὅλου : ἐν δὲ περισσαῖς ἐκθέσεσιν ἶσον τὸ ἅπαξ ξδ τῷ δὶς λβ καὶ τοῦτο | ||
| διὰ τετάρτης ἀπαντᾶν ἡμέρας , ὡς ἐν ταῖς αὐτῶν ἀνάλογον ἐκθέσεσιν εἰς τὰς τετάρτας πάντως οἱ κύβοι ἀποτελοῦνται χώρας : |
| καὶ ἐξ ἑτέρων τῶν ὑπ ' αὐτοῦ νοουμένων εἰς ἕτερον μεταβαίνουσα . δείκνυσι τοίνυν τῷ δοξαστικῷ μέρει τῆς ψυχῆς τὴν | ||
| ' , νῆσός ἐστιν οἰκουμένη κατάφυτος δένδρεσιν ἡμέροις ἐπινηχομένη καὶ μεταβαίνουσα πρὸς τὰς τῶν πνευμάτων φοράς . τὸ δ ' |
| σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο . Ϛʹ . Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου . Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΕΑΓ ἴση διὰ τὸ καὶ τὸ ΔΓ τμῆμα ὑποτείνειν αὐτάς . Πόθεν , ὅτι ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ |
| διὰ τέσσαρα κύκλος : κείνου δ ' ἡμίτονον φαίνων ἀνίησι χαλασθείς , τοῦ δὲ τόσον φαέθων ὅσον ὄβριμος Ἄρεος ἀστήρ | ||
| διὰ τέσσαρα κύκλος : κείνου δ ' ἡμίτονον Φαίνων ἀνίησι χαλασθείς , τοῦ δὲ τόσον Φαέθων ὅσον ὄβριμος Ἄρεος ἀστήρ |
| ὅταν διιστῆται , ποτὲ μὲν μία ἡ ἐπιφάνεια καὶ ἡ γραμμὴ καὶ τὸ σημεῖόν ἐστιν ἀθρόως : ὅταν γὰρ ἅπτωνται | ||
| σημείου τοῦ Ν ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΝΜ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΝΜΔ |
| εὐκράτῳ τροφῇ τὸ φάρμακον ἐπιδίδου . ἔστω δὲ ἡ πικρὰ προσλαμβανομένη τὸν ὀπὸν τῆς σκαμμωνίας . ἀλλὰ τῆς μὲν πικρᾶς | ||
| πρὸς ἄλλο δηλητήριον . ἡ δὲ θηριακὴ πρὸς πάντα καὶ προσλαμβανομένη καὶ ἐπιδιδομένη . τῶν δὲ καθαιρόντων τὰ μὲν ἄνωθεν |
| γίνεσθαι , περὶ καρκίνον γενομένου τοῦ ἡλίου , περὶ μεσημβρίαν ἀτρεκῆ ἐπὶ τριακοσίους τὴν διάμετρον σταδίους μηνύει σαφῶς , ὅτι | ||
| δὲ ὅμως οὐδὲν καὶ τούτων οὕτως ἐχόντων συγγενομένους ἡμᾶς τὴν ἀτρεκῆ διάπειραν ἀλλήλων λαβεῖν : δύναιτο γὰρ ἂν καὶ τὰ |
| ἐργάζονται . ὁ μισθός : ὁ δοθησόμενος ὑμῖν . ἁ τομά : φησὶ δεῖν ἀπεστραμμένην τοῦ ἀνέμου κεῖσθαι ὑπὲρ τοῦ | ||
| : οὕτω γὰρ ἂν λιπαρὸς διαμένοι ὁ καρπός . ἁ τομά : παρατετηρημένως λέγει τοὺς τὰς ἀμάλας θημονοθετοῦντας οὕτω τιθέναι |
| ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ , ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας | ||
| Ϙ . Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου , καθ ' οὗ |
| συνθέμενοι , διὰ τὴν ἐπιμιξίαν ταύτης ἔτυχον τῆς προσηγορίας . δυεῖν δ ' ἐθνῶν ἀλκίμων μιχθέντων καὶ χώρας ὑποκειμένης ἀγαθῆς | ||
| δ ' ἀπ ' ἀργυροῦ πίνακος ἄγοντος μνᾶν τάριχος ἐνίοτε δυεῖν ὀβολῶν ἔσθοντας ἢ τριωβόλου καὶ κάππαριν χαλκῶν τριῶν ἐν |
| διὰ τῶν πόλων , ὅν τινες μεσημβρινόν , οἱ δὲ κόλουρόν φασι , τέσσαρες δὲ ἐλάττονες , οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι | ||
| διὰ τῶν πόλων , ὅν τινες μεσημβρινόν , οἱ δὲ κόλουρόν φασι , τέσσαρες δὲ ἐλάττονες , οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ψυχῆς συνεργοῦσαι . αὗται δὲ αἱ ἐνέργειαι τῶν σωμάτων εἰσὶν ἠρτημέναι . καὶ ἀπὸ μὲν τῶν θείων σωμάτων ἔρχονται εἰς | ||
| μὲν ὄστρακον τὴν περιφέρειαν εἶχε πανταχόθεν πόδα , χηλαὶ δὲ ἠρτημέναι μέγισται προεῖχον , ἐπιβουλεύεσθαι δὲ ὑπ ' οὐδενὸς αὐτούς |
| ὁρῶν εἰς τὸ πεδίον , μεστὸν νεκρῶν τῶν ὑπὸ σοὶ ταττομένων , ἡμέραν οὐκ οἶδα πόστην ἄνω . τί δ | ||
| φθόνον τιμωρίαις περιβάλλουσι . διὸ καὶ τῶν ἐπὶ τὰς ἡγεμονίας ταττομένων τινὲς μὲν φοβούμενοι τὰς ἐν τῷ δικαστηρίῳ κρίσεις ἀποστάται |
| μαθηματικοῦ , γραμμικῶς αὐτὸ ἀποδεικνύντος , ὅτι τὸ ἕκτον τοῦ ζωδιακοῦ κύκλου μέρος ἀπὸ τῆς μέχρι τῆς ἀνατολῆς ἐκβαλλομένης εὐθείας | ||
| ὡς καὶ ὁ Ἄρατος πρῶτον ἀναγράφει τὰ βορειότερα ἄστρα τοῦ ζωδιακοῦ , ἔπειθ ' οὕτως τὰ νοτιώτερα . Καὶ τὰς |
| ἐστὶν ἐξῃρημένα τοῖς ὅλοις παντελῶς , τίς ἂν ἐπὶ τούτων ἀντιπερίστασις ἢ δι ' ὅλων διέξοδος ἢ μεριστὴ περιγραφὴ ἢ | ||
| μέσον ἁπάντων τούτων τῷ εἴδει ταὐτόν , ἡ τοῦ ἀέρος ἀντιπερίστασις , διὸ καὶ αὐτὰ τῷ εἴδει ταὐτά . Τοῦτο |
| ῥά ποτ ' Οὐλύμποιο περὶ πλευρὰς ἐκάλυψεν ὠκὺς ἀπὸ Θρῄκης ὀρνύμενος Βορέης : ἀνδρῶν δ ' ἀχλαίνων ἔδακεν φρένας , | ||
| ῥά ποτ ' Οὐλύμποιο περὶ πλευρὰς ἐκάλυψεν ὠκὺς ἀπὸ Θρῄκης ὀρνύμενος Βορέης : ἀνδρῶν δ ' ἀχλαίνων ἔδακε φρένας , |
| τοὺς δὲ δοκοῦντας δια - κονεῖν μετ ' ἀμαξῶν χρυσὸν ἀγουσῶν ἀπέπεμπεν . οὐ μὴν Ἀριστοφάνης ἠξίωσε τοῖς πατρῴοις τοιαῦτα | ||
| οὐθέν , καὶ ἀλγηδόνες ἐνῆσαν τῶν ἐπὶ τὴν τελευταίαν ἡμέραν ἀγουσῶν . σὺ οὖν , ἄν τι γένηται , τὰ |
| ἑαυτῷ συντεθέντος γεγένηται , ἀλλὰ μόνης μονάδος , πεντάκις μὲν συντεθείσης ὁ ε , ἑπτάκις δὲ ὁ ζ , καὶ | ||
| Ἑρμοῦ καὶ Ἀφροδίτης γεννηθέντα τυχεῖν τῆς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν γονέων συντεθείσης προσηγορίας . τοῦτον δ ' οἱ μέν φασιν εἶναι |
| ἐπὶ τὸ θυσιαστήριον : μέλι μὲν ἴσως , ἐπειδήπερ ἡ συναγωγὸς αὐτοῦ μέλιττα ζῷόν ἐστιν οὐ καθαρόν , ἐκ σήψεως | ||
| καὶ τὰς διαφορὰς διακρίνῃ ᾗ πεφύκασιν ἕκαστα , τότε ἡ συναγωγὸς σύνθεσις συνάγουσα εἰς ταὐτὸ τὰ διαφέροντα καὶ τὰ ἁπλᾶ |
| καὶ Σελήνη ἑξάδα , ἡ δὲ ἑβδομὰς κοινὴ πάντων , ὀγδοάδα δὲ Ἀφροδίτη , ἐννεάδα δὲ καὶ δεκάδα ἥλιος Ἄρης | ||
| . Κρόνος δὲ καὶ Ζεὺς ἀνὰ μοίρας ἐννέα , Τὴν ὀγδοάδα δ ' ἔσχε τῶν μοιρῶν Ἄρης Ἔμπροσθεν καὶ ὄπισθεν |
| , ἐὰν πρὸς πάσας τὰς ἐπιφανείας πᾶς ὁπλίτης παρατάσσηται ἐν ἑτερομήκει σχήματι : πλινθίον δέ , ἐὰν ἴσαις ταῖς φάλαγξι | ||
| τὸ γοῦν ἀπὸ ταύτης ἀναγραφὲν τετράγωνον ἴσον ἔσται τῷ προρρηθέντι ἑτερομήκει . δὶς γὰρ ηʹ ιϚʹ : οὕτω γὰρ ἐκείνῳ |
| πλευρῶν , καὶ τὸ ἐμβαδὸν εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων . ἐπὶ δὲ | ||
| βάσιν τέμῃ ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς , ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες |
| , ὡς ἐν τοῖς Ἀποδεικτικοῖς αὐτὸς ἡμᾶς ἐδίδαξε . καὶ τετραγωνίσαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον οὐδὲν ἦν ἄλλο ἢ τῆς μέσης εὕρεσις | ||
| ὅρος τοῦτο , ἀποδείξις δὲ ὁ αὐτὸς οὕτως : ὁ τετραγωνίσαι βουλόμενος μέσην ἀνάλογον ζητεῖ εὑρεῖν : ἡ μέση εὑρεθεῖσα |
| τετράκις ὀκτάκις ἢ τρὶς πεντάκις δωδεκάκις ἢ κατά τινα ἄλλην ἀνισότητα τοιαύτην . τὰ δὲ τοιαῦτα στερεὰ σχήματα λέγεται σκαληνὰ | ||
| , καὶ ταύτην τὴν διὰ τὴν βλάβην ἢ τὴν ἀδικίαν ἀνισότητα [ λέγει ] γινομένην ἐπανορθοῦν πειρᾶται καὶ ἐς τὸ |
| εἰς τὸ αἰσθητὸν καὶ ἀλλότριον , ὡς δὲ πᾶσα κλοπὴ λεληθυῖα τοῦ ἀλλοτρίου μετάθεσίς ἐστιν ὄντως καὶ ταῖς ἐν τῷ | ||
| ῥωγμὴ καὶ τὴν αἴϲθηϲιν διαλανθάνουϲα , δι ' ὃ πολλάκιϲ λεληθυῖα διὰ τὸ μὴ ἀκριβῆ γενέϲθαι τὴν ϲημείωϲιν θανάτου γέγονεν |
| καλοῦϲι . τῶν δὲ καθολικῶν ἀνέμων οἱ μὲν ἀπὸ τῆϲ μεϲημβρίαϲ νότοι καλούμενοι θερμοὶ κατὰ τὴν κρᾶϲιν ὑπάρχοντεϲ , ἀεὶ | ||
| καθεύδουϲι , διακοπτομένηϲ δὲ πρὸ ὥραϲ τῆϲ πέψεωϲ ἐκ τῆϲ μεϲημβρίαϲ ἐξανιϲτάμενοι ὀξυρεγμιώδειϲ τε γίνονται πολλάκιϲ καὶ φυϲῶν ἐμπίπλανται , |
| τέσσαρα καὶ μέχρις οὗ βουλόμεθα , τρίγωνοι ἐφεξῆς ἀπὸ μονάδος ἀποτελεσθήσονται οἱ αʹ γʹ Ϛʹ ιʹ ιεʹ καʹ κηʹ λϚʹ | ||
| καθ ' ἕκαστον ἐπινοήσομεν πέρατα , τριῶν δὲ ὄντων ἓξ ἀποτελεσθήσονται , δι ' ἣν αἰτίαν καὶ αἱ λεγόμεναι σωματικαὶ |
| ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ πʹ τόπου : ἀπὸ μὲν | ||
| , τὸ δὲ Δ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , καὶ κεκινήσθω περὶ μὲν τὸ Γ σημεῖον τὸ Ζ κέντρον τοῦ |
| ΒΓ τῇ ΣΛ , καὶ ὅμοιον τὸ ΘΓΒ τρίγωνον τῷ ΘΛΖ , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΘΒ πρὸς ΓΒ | ||
| ἡ ΣΥ . λέγω , ὅτι τὸ ΣΛΥ τρίγωνον τοῦ ΘΛΖ τριγώνου μεῖζόν ἐστι τῷ ΘΓΒ . ἤχθω γὰρ διὰ |
| , τὰ δὲ νότια μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζειν διὰ τὸ ἐγκεκλίσθαι ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια τὸν κόσμον ἐν | ||
| Τούτου δ ' αἴτιόν ἐστι τὸ μὴ ἐπίσης παρὰ πᾶσιν ἐγκεκλίσθαι τὸν κόσμον , μηδὲ τὸν βόρειον τῶν πόλων τὰς |
| δύνασθαι ποιεῖν τὸ ἀποπαλλόμενον φῶς , ὅπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀνακλάσεων οὐ συμβαίνει . οὕτως οὖν καὶ ἠχὼ πανταχόθεν μὲν | ||
| τῆς ΓΚ , ἐάν τε ἴση , ἡ σύμπτωσις τῶν ἀνακλάσεων οὔτε ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου οὔτε ἐκτὸς οὐ |
| σημείων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐν τμήματι κύκλου κλασθῶσιν εὐθεῖαι , μεγίστη μὲν ἔσται ἡ πρὸς τὴν διχοτομίαν | ||
| . καὶ χεῖρον μέν ἐστιν πρόδηλον , εἰ τὰ δύο κλασθῶσιν : ἧττον δέ , εἰ τὸ ἔμπαλιν : τοῦ |