| σημείων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐν τμήματι κύκλου κλασθῶσιν εὐθεῖαι , μεγίστη μὲν ἔσται ἡ πρὸς τὴν διχοτομίαν | ||
| . καὶ χεῖρον μέν ἐστιν πρόδηλον , εἰ τὰ δύο κλασθῶσιν : ἧττον δέ , εἰ τὸ ἔμπαλιν : τοῦ |
| εἴτε ὑπὸ πάθους ὡς πρὸς οἰκείους ἄνδρας , ἀκρατεῖς τῆς δεδομένης σφίσι τάξεως γενόμενοι , προσιοῦσι τοῖς Λευκιανοῖς οἷα συνεστρατευμένοις | ||
| τήν τε ἐσθῆτα τὴν στρατηγικὴν ἀπεδύσατο , ὡς παρὰ τυράννου δεδομένης ὑπερορῶν , καὶ τὸν Καίσαρα τύραννον ἐκάλει καὶ τοὺς |
| , Γ στερεὸν ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β στερεῷ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἐκκείσθω στερεὰ | ||
| στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἔστωσαν τρεῖς |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| αὐτῶν τῶν γωνιῶν ἀνεγειρόμεναι καὶ εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ συννεύουσαι σημεῖον πυραμίδα ἀποκορυφοῦσιν ὀνομαζομένην ἀπὸ πενταγώνου βάσεως ἢ ἑξαγώνου | ||
| ' ἄπειρον γενέσθαι , κατὰ τὰ λοιπὰ δὲ οὔ . συννεύουσαι γὰρ ἐπὶ τάδε τὰ μέρη πλέον ἀφίστανται ἀλλήλων κατὰ |
| τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ὅμοιον καὶ ἄλλῳ τῷ δοθέντι ἴσον τὸ αὐτὸ | ||
| δὴ τὸ πλῆθος τῶν ΑΖ ΖΗ ΗΘ ΘΒ ἴσον τῷ δοθέντι , καὶ ἡ ἐκ πασῶν συγκειμένη εὐθεῖα ἴση τῇ |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| ΘΜ ἐπὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ΚΒ ⃞ον , μετὰ τοῦ ηκις ὑπὸ ΗΘ . ΚΒ , καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΒΔ , τῷ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερεχέτωσαν : δεικτέον ὅτι ὁ ηκις ὑπὸ ΑΒ . ΒΓ , προσλαβὼν τὸν ἀπὸ τοῦ |
| : ὅπερ ἄτοπον . οὐκ ἄρα αἱ ΔΕΒ , ΔΖΒ εὐθεῖαί εἰσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι οὐδὲ ἄλλη | ||
| ἐγκεφάλου γνωρίϲματα περιττώματα πλείω κατὰ τὰϲ οἰκείαϲ ἐκροὰϲ καὶ τρίχεϲ εὐθεῖαί τε καὶ πυρραὶ καὶ μόνιμοι : καὶ ῥᾳδίωϲ ὑπὸ |
| ἐκβαλλόμεναι μείναιεν ἂν ἀσύμπτωτοι , τὸ δ ' εἰς ἄπειρον ἐκβαλλομένας μὴ συμπίπτειν χαρακτηρίζει τὰς παραλλήλους , καὶ οὐδὲ τοῦτο | ||
| τῆς σφαίρας σχῆμα πανταχόθεν ἴσον καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου κέντρου ἐκβαλλομένας εὐθείας εἰς τὴν ἐπιφάνειαν ἴσας ἔχον , ὥσπερ οἶνος |
| ΑΒΓ ὅλῳ τῷ ΔΕΖ ἐστὶν ὅμοιον . ηʹ . Θέσει δεδομένων τῶν ΑΒ ΑΓ , ἀγαγεῖν παρὰ θέσει τὴν ΔΕ | ||
| Ἕρμαρχος ζῇ . “ Ἐκ δὲ τῶν γινομένων προσόδων τῶν δεδομένων ἀφ ' ἡμῶν Ἀμυνομάχῳ καὶ Τιμοκράτει κατὰ τὸ δυνατὸν |
| Ἄντιφον ἐξεναρίξων υἷε δύω Πριάμοιο νόθον καὶ γνήσιον ἄμφω εἰν ἑνὶ δίφρῳ ἐόντας : ὃ μὲν νόθος ἡνιόχευεν , Ἄντιφος | ||
| τοιοῦτος ὤν . βάδιζε παρά τινα λημῶσαν ἄγροικον γραῦν ἐπὶ ἑνὶ γομφίῳ σαλεύουσαν , ἀληλιμμένην τῷ ἐκ τῆς πίττης ἐλαίῳ |
| τὴν ΔΑΓ καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΔΓ πρὸς ὀρθὴν ἀναστήσωμεν τὴν ΑΒ , δηλαδὴ ἴσης μενούσης τῆς μὲν ΔΑ | ||
| , ΓΔ , ΔΑ παραλληλόγραμμα , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ , ἑκάστου τῶν ἀνασταθέντων |
| Λέγω δή , ὅτι παρὰ τὰ εἰρημένα πέντε σχήματα οὐ συσταθήσεται ἕτερον σχῆμα περιεχόμενον ὑπὸ ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων ἴσων | ||
| ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμήματα κύκλων ὅμοια καὶ ἄνισα συσταθήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . |
| ιϚ , ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ δʹ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος κατὰ μῆκος . καὶ τὰ λοιπὰ τὰ ἐκ τῆς | ||
| διποδίας : τὸ δεύτερον ἐκ διιάμβου καὶ ἰωνικοῦ ἀπ ' ἐλάσσονος δίμετρον ἀκατάληκτον ἢ ἰαμβικὸν ἑφθημιμερές : τὸ τρίτον ἰαμβικὸν |
| , τίς σοι δέδωκεν ; οὐ θέλεις μελετᾶν ἀρκεῖσθαι τῷ δεδομένῳ ; Διὰ τοῦτο γὰρ Ἀγριππῖνος τί ἔλεγεν ; ὅτι | ||
| τρίγωνον δοθείς . Ἐὰν δύο τριγώνων αἵ τε βάσεις ἐν δεδομένῳ λόγῳ ὦσι καὶ αἱ ἐπ ' αὐτὰς ἠγμέναι ἀπὸ |
| ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα . Εἰσὶ δὲ τῶν ἑῴων δύσεων διαφοραὶ δύο : αἱ μὲν γάρ εἰσιν ἀληθιναί , αἱ δὲ | ||
| ὅπως οὐ τήμερον λήψεται ” τρίμετρος καταληκτικὸς ἐξ τρίτων ἐπιτρίτων δύο – – ˘ – καὶ κρητικοῦ ἤτοι ἀμφιμάκρου – |
| ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ | ||
| εὐθειῶν ἐναρμόσαι τῷ ΑΚΓΗ κύκλῳ εὐθεῖαν ἴσην τῇ ΔΖ . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ : ἴση |
| ἀπὸ τοῦ τῆς συμβολῆς τῶν περιφερειῶν σημείου ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζεῦξαι εὐθείας περιεχούσας τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς | ||
| Θ , καθ ' ὃ τέμνει τὴν τετραγωνίζουσαν , καὶ ἐπιζεῦξαι τὴν ΘΗ , καὶ δίχα τεμόντα τὴν ΑΒ καὶ |
| τοῦ ἀπὸ ΑΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ ἴση ἐστὶν τῷ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ὑπό τε τῆς ΕΘ καὶ τῆς ὑπεροχῆς ᾗ | ||
| ἀσυμπτώτων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς τομῆς εὐθείας ἴσον περιεχούσας τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ τῶν ἀποτεμνομένων εὐθειῶν ὑπὸ τῆς ἐφαπτομένης κατὰ τὴν |
| καὶ ἐὰν μὲν ὁ λόγος ᾖ ἴσος πρὸς ἴσον , παραβολῆς , ἐὰν δὲ ἐλάσσων πρὸς μείζονα , ἐλλείψεως , | ||
| ΓΔ τῇ ΔΕ . δεῖξαι , ὅτι τὸ Δ ἅπτεται παραβολῆς . ἤχθω κάθετος ἡ ΓΖ : θέσει ἄρα ἐστί |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει . Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν | ||
| δὲ ΑΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἑκατέρας αὐτῶν τῷ ὑπὸ τῆς ἐπισκοτήσεως ἀπολαμβανομένῳ μέρει τῆς τοῦ ἐκλείποντος διαμέτρου . Ἔστω τὸ τῆς |
| τὰ ἀφαιρούμενα . Ἐὰν δύο μεγεθῶν [ ἐκκειμένων ] ἀνίσων ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ καταλειπόμενον μηδέποτε | ||
| ὄντων ἀνίσων τῶν ΑΒ , ΓΔ καὶ ἐλάσσονος τοῦ ΑΒ ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ περιλειπόμενον μηδέποτε |
| ἐφ ' ἑαυτόν , οὑτωσὶ καὶ τὸ τρίγωνον , ἀλλαχόθεν ἐπιζεύξαντες ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας συγκροτοῦμεν ἐκ τούτων ἓν | ||
| ὑφ ' ἣν ὑποτείνει ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρά , καὶ ἐπιζεύξαντες καὶ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον κατασκευάσαντες δείξομεν τὸν διὰ |
| παρθένοι καὶ ἶσοι νέοι ἀκμαῖοι ἐξ Ἀθηνῶν ἐδασμολογοῦντο κατ ' ἐγκέλευσιν αὐτοῦ , καὶ παρεβάλλοντο τῷ θηρίῳ . Ὡς οὖν | ||
| , τὴν μὲν Ἰσμήνην προσομιλοῦσαν Θεοκλυμένωι ὑπὸ Τυδέως κατὰ Ἀθηνᾶς ἐγκέλευσιν τελευτῆσαι . ταῦτα μὲν οὖν ἐστιν τὰ ξένως περὶ |
| Στησαγόραν βʹ , Σύγκρισις τῶν τροπικῶν ἀξιωμάτων αʹ , Περὶ ἀντιστρεφόντων λόγων καὶ συνημμένων αʹ , Πρὸς Ἀγάθωνα ἢ περὶ | ||
| ὡσαύτως . Ὅτι μέν , φησίν , οὔτε διὰ τῶν ἀντιστρεφόντων οὔτε διὰ τῆς διαιρέσεως τὸν ὁρισμὸν ἐνδέχεται συλλογίζεσθαι , |
| καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ μὲν τῶν διπλασίων ἡμιόλιοι , ἐκ | ||
| κατὰ αὐθάδειαν δρᾶν ἕκαστα , ἀλλὰ συνέθεντο ἐφ ' οἷς συστήσονται τὸν ἀγῶνα . δηλοῖ δὲ καὶ τοῦτο ἐν τῷ |
| τμημάτων ὁ μηνίσκος . ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν . ὁ ἄρα | ||
| καταγίνεται , ὡς γεωμετρία ἀποδεικνύουσα ἀεὶ τὰς τρεῖς γωνίας τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι , ἢ ὡς ἐπὶ τὸ |
| κέντρου τῆς σφαίρας ἤπερ ὁ ΠΗΡ , μείζων ἄρα ὁ ΧΦΨ κύκλος τοῦ ΠΗΡ κύκλου . ἐπεὶ οὖν δύο κύκλοι | ||
| Ε , Β μέρη . παράλληλος δὲ ὁ ΒΖ τῷ ΧΦΨ : καὶ ὁ ΧΦΨ ἄρα πρὸς τὸν ΞΚΟ κέκλιται |
| γωνίαις εὐθεῖαι , καὶ λόγος ᾖ δοθεὶς τοῦ ὑπὸ δύο κατηγμένων περιεχομένου ὀρθογωνίου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς λοιπῆς τετράγωνον , | ||
| τοῦ ὑπὸ δύο κατηγμένων πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν λοιπῶν δύο κατηγμένων , ὁμοίως τὸ σημεῖον ἅψεται θέσει δεδομένης κώνου τομῆς |
| , ἐὰν πρὸς πάσας τὰς ἐπιφανείας πᾶς ὁπλίτης παρατάσσηται ἐν ἑτερομήκει σχήματι : πλινθίον δέ , ἐὰν ἴσαις ταῖς φάλαγξι | ||
| τὸ γοῦν ἀπὸ ταύτης ἀναγραφὲν τετράγωνον ἴσον ἔσται τῷ προρρηθέντι ἑτερομήκει . δὶς γὰρ ηʹ ιϚʹ : οὕτω γὰρ ἐκείνῳ |
| ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ , ἐὰν παραβάλωμεν παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν ωξε ε λβ τὰ ͵γφνζ | ||
| πρὸς κείμενόν τι πλῆθος ἐφαρμόζειν τὰς τῶν ἀποχῶν εἰκασίας , παραβάλωμεν τὸν ἀπὸ τῆς Χρυσῆς Χερσονήσου μέχρι Καττιγάρων πλοῦν , |
| τουτέστιν οἱ κινοῦντες ἔστωσαν ἄνθρωποι μʹ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΜΝ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΘΛ , διμοίρου ὀρθῆς | ||
| , καὶ τῇ ὑπὸ ΑΘΔ γωνίᾳ ἴση συνεστάτω ἡ ὑπὸ ΚΜΝ , καὶ ἀπὸ τῶν Κ Λ κάθετοι αἱ ΛΟ |
| δ ' ὑποδεικτέον , ὅτι καὶ εἰς τὸν δι ' ἀλλήλων τρόπον ἐμπέπτωκεν , ὅ ἐστιν ἀπορώτερον . ὅτι μὲν | ||
| εἴδει ταὐτὰ διαφορὰς ἔχοντα , ἀλλ ' οὐ διὰ ταύτας ἀλλήλων τῷ εἴδει ἕτερά εἰσι , διὰ τὸ μὴ οὐσιώδεις |
| ιβʹ καὶ ηʹ ιγʹ καὶ ζʹ ιδʹ καὶ Ϛʹ ἐξ ἄκρων ἐάν . τετραγωνιζομένη ἀεὶ περιέχει καὶ λήγει εἰς ἑαυτήν | ||
| : ἁρμονικὴ γάρ ἐστιν ἡ μεσότης ἡ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσά τε καὶ ὑπερεχομένη , ὅπερ ἄλλῃ οὐ |
| τέσσαρα καὶ μέχρις οὗ βουλόμεθα , τρίγωνοι ἐφεξῆς ἀπὸ μονάδος ἀποτελεσθήσονται οἱ αʹ γʹ Ϛʹ ιʹ ιεʹ καʹ κηʹ λϚʹ | ||
| καθ ' ἕκαστον ἐπινοήσομεν πέρατα , τριῶν δὲ ὄντων ἓξ ἀποτελεσθήσονται , δι ' ἣν αἰτίαν καὶ αἱ λεγόμεναι σωματικαὶ |
| μὲν οὖν περιφερόγραμμοι τὰς συνελισσούσας αἰτίας ἀπομιμοῦνται , αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν , αἱ δὲ μικταὶ τὰς τὴν | ||
| παραλληλόγραμμον τῷ ΔΖ παραλληλογράμμῳ . καὶ ἐπεὶ δύο γωνίαι ἐπίπεδοι εὐθύγραμμοι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΔΕΖ , ΝΛΜ , καὶ |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| ταπεινοῦται μικρόν , σὺ δὲ κατὰ τὸ τῆς ἀποστάσεως ἀνάλογον συλλογίζου περὶ τῆς τοῦ μεγέθους πηλικότητος . οἷον ἔστω ὁ | ||
| ταπεινοῦται μικρόν , σὺ δὲ κατὰ τὸ τῆς ἀποστάσεως ἀνάλογον συλλογίζου περὶ τῆς τοῦ μεγέθους πηλικότητος . οἷον ἔστω ὁ |
| ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπό τε τῆς ἀτμήτου καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων περιεχομένοις ὀρθογωνίοις : ὅπερ ἔδει | ||
| δὲ κατὰ τὸ α , γίνεται τὸ ὑπό τε τῆς ἀτμήτου τῆς βα καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων τῶν δα , |
| ἡ ΓΑ , ὀρθία δὲ ἡ ΓΛ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῶν τομῶν ἐπὶ τὴν ΓΑ καταχθήσονται ἐν τῇ | ||
| καὶ φανοῦνται παράλληλοι , αἱ δ ' ἐπὶ τὴν ΑΓ καταγόμεναι διαχθήσονται μὲν ἀπὸ τοῦ Κ , φανοῦνται δὲ τῇ |
| παύονται , ἢ πρόσθεν : οἵ τε κακοηθέστατοι καὶ ἐπὶ σημείων δεινοτάτων γιγνόμενοι τεταρταῖοι κτείνουσιν , ἢ πρόσθεν . Ἡ | ||
| ἐστὶν ἡμῖν , ὅτι οὐ παράδοξον εἰ τὰ τοιαῦτα τῶν σημείων πλειόνων ἐστὶ δηλωτικά : θεμένων γὰρ νόμους , ὥς |
| δὴ ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἀνάλογον ἐλαχίστους , ὅσους ἄν τις ἐπιτάξῃ , ἐν τῷ τοῦ Α πρὸς τὸν Β λόγῳ | ||
| , ἵνα μὴ ἐκκεχολωμένῳ καὶ ζέοντι τῷ σώματι τοιοῦτον βρασμὸν ἐπιτάξῃ , μετὰ τροφὴν δὲ , ἵνα μήπως ὠμὴ ἐξελκομένη |
| μεταξὺ τῶν Ρ Θ , πάντες δὲ οἱ μείζους τοῦ πενταπλασίου ποιοῦσι τὸ σημεῖον τῆς τομῆς μεταξὺ τῶν Ρ Τ | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου καθέτου τὸ δυνάμει δωδεκαπλάσιον μεῖζόν ἐστιν τοῦ δυνάμει πενταπλασίου τῆς πλευρᾶς τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΑΒΓ |
| πενταγωνισμὸν ἀπὸ πενταγώνου βάσεως , εἶτα ἀνάλογον ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου καὶ ὀκταγώνου καὶ ἀεὶ ἐπ ' ἄπειρον . καθάπερ | ||
| η ∠ ʹ ιδʹ . τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
| παιδὶ ὄντι τῷ Ζήνωνι : ὅθεν καὶ ἐν τῇ πατρίδι συγκεκροτῆσθαι . καὶ οὕτως ἐλθόντα εἰς Ἀθήνας Κράτητι παραβαλεῖν . | ||
| ἀνδρὸς καὶ γυναικός , ἐν ᾧ λέγει ἐκ τεσσάρων σχέσεων συγκεκροτῆσθαι τὸν εὖ ἔχοντα οἶκον , πατρὸς πρὸς τέκνα , |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| ὑπαίθρῳ ἐπὶ μ ἡμέραϲ καὶ τότε ἀποτίθεϲο μὴ ἐπ ' ἐδάφουϲ ἀλλ ' ἐπὶ ϲανίδοϲ . τινὲϲ δὲ ἀντὶ τῆϲ | ||
| ξύλον ἕτερον ἐπίμηκεϲ ὑπεροειδὲϲ ὀρθὸν ϲτῆϲαί τε τοῦτο ἐπὶ τοῦ ἐδάφουϲ πρὸϲ τῷ πέρατι τοῦ ὑποκειμένου ξύλου ἢ βάθρου καὶ |
| . * ὡς γὰρ τῶν κατ [ ' εὐθυωρίαν ] κειμένων ποταμῶν τὰ ῥεύματά [ οὐκ ] ἀνάσχετα ? ? | ||
| , καὶ τὰ καθ ' ἕκαστα τῶν ἐν τῷ ἱερῷ κειμένων ἐξαριθμησάμενος αὐτῷ καὶ πίστιν ἱκανὴν παρασχών , ὡς οὐκ |
| ; Πῶς γὰρ οὐκ ἐθελήσω ; Εἴ τι ἄρα περὶ ἀμφοτέρων διανοῇ , οὐκ ἂν διά γε τοῦ ἑτέρου ὀργάνου | ||
| τὸ τῶν ἀλόγων ἦθος ἀπομιμούμενον , μικτὸν δὲ τὸ ἐξ ἀμφοτέρων , ἀλόγου καὶ λογικοῦ . Τὴν δὲ παραίνεσιν , |
| τὸ Η , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειόν ἐστιν , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ | ||
| Γ ση μείων ἐν τῇ περιφερείᾳ τοῦ ἐκκέντρου ὄντων . ἐπιζευχθεισῶν τοίνυν τῶ ΖΓ , ΖΑ , ἑκατέρα τῶν Α |
| ἁρμονίαν μέχρι τῶν στερεῶν προάγειν . ἀριθμῶν καὶ δυσὶ συναρμόζεσθαι μεσότησιν , ὅπως διὰ παντὸς ἐλθοῦσα τοῦ τελείου στερεοῦ κοσμικοῦ | ||
| οὕτως διακειμένων τῶν τεσσάρων ἐπιφαίνεσθαι τὴν γεωμετρικὴν ἐμπλέγδην ἀμφοτέραις ταῖς μεσότησιν ἀντεξεταζομένην , ὡς ὁ μέγιστος πρὸς τὸν τρίτον ἀπ |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| ἡμερῶν κβʹ δύο τρίτων , ταύτας ἐπὶ τὸν ζʹ ἥμισυ πολυπλασιάσωμεν : εὑρήσομεν ροʹ : τοσαύτας Ἀφροδίτη ἕξει ἐκ τῶν | ||
| πρὸς τέταρτον τὸ Γ . ἐὰν ἄρα τὸ ὑπὸ μέσων πολυπλασιάσωμεν , τουτέστι τὸν δέκα καὶ πέντε , καὶ παραβάλωμεν |
| ἡ δ ' ἐν γράμμασιν ἀμφοτέρους πρὸς τὸν παῖδα συνέστησεν ἑκατέρῳ νίκην αἰτοῦσα : οὕτω χρηστὸν εἶχε καὶ ἄκακον καὶ | ||
| . φίλος δέ μοι γέγονεν Ἀλέξανδρος μετὰ μακρὸν πόλεμον ἐν ἑκατέρῳ τὸ τοῦ δικαίου μέρος τηρῶν . ἐμάχετό τε γάρ |
| ΑΓ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἐπεὶ γὰρ εὐθεῖα ἡ ΓΑ τέτμηται , ὡς | ||
| ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν ΛΔ , ΔΜ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ , ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΛΔ , ΔΜ |
| κύκλον . ποιείτω τὸν ΕΓΔΖ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ , ΑΔ , ΔΓ : ὁ ἄρα | ||
| πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ Δ εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΒΝ ΒΓ ΒΖ δύο εἰσὶν διηγμέναι αἱ ΔΕ |
| τοῦ κατὰ πρόσωπον μέρους τοῦ πρὸς μεσημβρίαν βλέποντος τριπλῷ περιλαμβανόμενος στοίχῳ κιόνων , ἐκ δὲ τῶν πλαγίων ἁπλῷ : ἐν | ||
| καθ ' ἣν μέμαρπται καὶ συνείληπται πάντα ἐν τάξει καὶ στοίχῳ μὴ ἔχοντι πέρας τὰ γινόμενα [ σύλληψιν ἡ ει |
| τροχίσκον διαλύσας καὶ ἀναλαβὼν μέλιτι κατέφθῳ ἢ φοινίκων λιπαρῶν σαρκὶ ἐπιτίθημι , οὐδὲ γὰρ φειστέον ἀναλώματος ἐπὶ τῶν περὶ τὴν | ||
| † βεβαιοτάτης ψήφου ἡ παροιμία ἐτίθετο , οἷον τὸν Κολοφῶνα ἐπιτίθημι ἢ τὸν Κολοφῶνα ἀναγκάζω προσβιβάζων . ἄνω κάτω πάντα |
| τινὸς κύκλου τοῦ ΑΔ περιφερείας τὰς ΑΕ , ΕΔ ἴσας ἀφαιρείτωσαν πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΖΕΗ , καὶ | ||
| , ὦ θεοί , ἢ ἀκροάσασθαι ἐπικύψαντας αὐτῶν ; ὥστε ἀφαιρείτωσαν αἱ Ὧραι τὸν μοχλὸν ἤδη καὶ ἀπάγουσαι τὰ νέφη |
| διὰ τῆς εὐθείας διδάσκουσι τήν τ ' εὐθεῖαν διὰ τοῦ ἐπιπέδου : εὐθεῖαν γὰρ εἶναί φασιν ἥτις εἰς πάντα τὰ | ||
| τοῖς στερεοῖς ἡ σφαιρική : τοῦ δὲ αἰθέρος μὴ ὄντος ἐπιπέδου , ἀλλὰ στερεοῦ , καταλείπεται αὐτὸν εἶναι σφαιροειδῆ . |
| ταύτην τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ ἐκ τῶν δύο , περιφεροῦς καὶ εὐθείας , ὑπέστη ἐκ πέρατος καὶ ἀπείρου , | ||
| ψυχροῦ . Κρύσταλλος συντελεῖται καὶ κατ ' ἔκθλιψιν μὲν τοῦ περιφεροῦς σχηματισμοῦ ἐκ τοῦ ὕδατος , σύνωσιν δὲ τῶν σκαληνῶν |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| νῆσον τὴν Στυρέων , καλεομένην δὲ Αἰγιλίην , τοῦτο δὲ καταγομένας ἐς τὸν Μαραθῶνα τὰς νέας ὅρμιζε οὗτος , ἐκβάντας | ||
| τῆς ΕΖΗΘ τομῆς : πάσας γὰρ τὰς παρὰ τὴν ΚΛ καταγομένας ἐπ ' αὐτὴν δίχα τέμνει , ὥσπερ τὴν ΖΘ |
| Ζ Ε σημείοις , ὅπερ : ∼ Ὁ μοναχὸς πρώτου προβλήματος τοῦ τρίτου ἐπιτάγματος . καʹ . Τριῶν δοθεισῶν εὐθειῶν | ||
| ἀναγκαζόμεναι δυστυχοῦσιν ἀπαιδίαν αἱ νῆσοι . Διήγησίς ἐστι παντὸς μὲν προβλήματος αὐτὸ τὸ πρᾶγμα , ἐξ οὗ συνέστηκεν ἡ ὑπόθεσις |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| καὶ θεωρία ἐκεῖνο . Ἡ ἄρα πρᾶξις ἕνεκα θεωρίας καὶ θεωρήματος : ὥστε καὶ τοῖς πράττουσιν ἡ θεωρία τέλος , | ||
| ἀνεκλείπτου περιφερείας δεδειγμέναις μοίραις ρνζ , ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου θεωρήματος σελήνης , ἑκατέρα τῶν ΕΓΗ , ΖΑΘ περιφερειῶν [ |
| τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι τετραγώνῳ : τεσσαρεσκαιδεκάκι γὰρ ιδ ρϘϚ ποιοῦσι : δεκάκι γὰρ | ||
| ἀπὸ τοῦ γβ τετραγώνου ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ γδ τετραγώνῳ . Ἔστω γὰρ ἀπὸ μὲν τοῦ γδ τετράγωνος ὁ |
| δωδεκάεδρον πρὸς τὸ εἰκοσάεδρον διὰ τὸ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ κύκλου περιλαμβάνεσθαι τό τε τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνον καὶ τὸ τοῦ εἰκοσαέδρου | ||
| πάντας ἁπλῶς ἀκούοιμεν τοὺς ποιητὰς ὥστε καὶ Ὅμηρον καὶ Ὀρφέα περιλαμβάνεσθαι , δῆλον ὅτι καὶ ἑαυτὸν συμπεριλαμβάνει , ὡς οὐδὲ |
| κατὰ φύσιν , εἶτα ἀγκίστρῳ ἀνατείνας τὰ χείλη τῆς διακοπείσης συμφύσεως παρ ' ἑκάτερα τὰ μέρη περίκοπτε , ὡς τετράγωνον | ||
| τρισίν . ἡ δὲ ἀναπλήρωσις οὐ τοῦ ξύλου καὶ τῆς συμφύσεως ἀλλὰ τῆς πίττης ἐστίν : ἐπεὶ τὸ ξύλον ἀδύνατον |
| δύο . Αἱ μεταπεπλασμέναι δοτικαὶ προπαροξύνονται , εἰ μὴ δισυλλαβία κωλύσοι , διχόμηνι πολυπάταγι μελίκρατι : τὸ γὰρ μελικρᾶτι ἀρσενικὸν | ||
| ὅτι βουληθεὶς δυνατὸς θεωρεῖν καὶ ἐνεργεῖν , ἂν μή τι κωλύσοι τῶν ἔξωθεν . τρίτος δὲ παρὰ τούτους ὁ καθ |
| δεδομένου κύκλου ἐφαπτομένη εὐθεῖα ἀχθῇ , δέδοται ἡ ἀχθεῖσα τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει . ἀπὸ γὰρ δεδομένου σημείου τοῦ | ||
| τῆς βελονοειδοῦς ἐκφύσεως ἡκόντων . . . . ἀνάλογον τῇ θέσει , λοξαὶ μὲν τῶν λοξῶν , εὐθεῖαι δὲ τῶν |
| προσλαβὼν τὸν ἐλάσσονα ἀριθμὸν ἴσος ᾖ τῷ ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος κύβῳ προσλαβόντι τὸν μείζονα ἀριθμόν . Ἔστω ὁ μὲν ʂ | ||
| β ἐν μορίῳ τῷ ἀπὸ ΔΥ α # Μο β κύβῳ . καὶ ἔστιν τὸ μόριον κυβικόν : ἔστω ΔΥ |
| ὥστε καὶ οὕτως ἔσται ἔλαττον δηλονότι τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένου . εἰ δὲ μὴ τοὺς προσεχεῖς τετραγώνους ἀριθμοὺς τῷ | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ [ τῶν ] ΔΩ , ΩΒ , ἀναγραφομένου ἀπὸ τῆς ΒΩ τετραγώνου καὶ συμπληρουμένου τοῦ ἐπὶ τῆς |
| , ὅτι καὶ δύο μόνον ἴσαι ἀπὸ τοῦ Δ σημείου προσπεσοῦνται πρὸς τὸν κύκλον ἐφ ' ἑκάτερα τῆς ΔΗ ἐλαχίστης | ||
| ἐν τῷ ΑΔ διαστήματι , πρὸς ἃ αἱ ὄψεις οὐ προσπεσοῦνται . Δεῖ γὰρ τὰ ὁρώμενα ἀπόστασίν τινα ἔχειν πρὸς |
| ἀπὸ τῶν Τ , Φ ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν Δ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ ΤΔ , ΦΔ , τὸ διὰ | ||
| ἐμπίπτωσιν εὐθεῖαί τινες αἱ ΑΔ ΑΖ ΒΓ ΒΖ , καὶ ἐπιζευχθῶσιν αἱ ΕΔ ΕΓ , [ ὅτι ] γίνεται εὐθεῖα |
| ' ἀλλήλων , μᾶλλον δὲ ἀδυνάτως ἔχουσι κατὰ τὸ ἀκριβὲς ὁρισθῆναι αἱ τῶν ζῳδίων μοῖραι , ἀλλ ' εἰκός ἐστιν | ||
| εἰδέναι τὰς διαφοράς , ἃς ἔχει τὸ προκείμενον εἰς τὸ ὁρισθῆναι πρὸς ἕκαστον τῶν παρ ' αὐτὸ ὄντων ἄνευ τοῦ |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| τετραγώνου : καί ἐστιν ὁ κύλινδρος ἐλάττων τοῦ πρίσματος τοῦ ἀνασταθέντος ἀπὸ τοῦ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον περιγραφέντος τετραγώνου : | ||
| ἐπὶ τοῦ ΑΒΓΔ ἄρα τετραγώνου ἀνασταθὲν πρίσμα ἥμισύ ἐστι τοῦ ἀνασταθέντος πρίσματος ἀπὸ τοῦ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον περιγραφέντος τετραγώνου |
| πονηρὸς ἔδοξεν , ὥστε μηδ ' ἐκεῖ ⌈ ⌉ τῶν ἴσων ἀξιοῦσθαι τοῖς ἄλλοις , ἀλλὰ κλέπτην ὥς φασι ληφθέντα | ||
| δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας : καὶ τὴν βάσιν ἄρα |
| παρεμφάσεως πρὸς Στησαγόραν βʹ , Περὶ τῶν προσηγορικῶν βʹ . Λογικοῦ τόπου περὶ τὰς λέξεις καὶ τὸν κατ ' αὐτὰς | ||
| πρὸς Ἀρισταγόραν αʹ , Συνημμένων πιθανῶν πρὸς Διοσκουρίδην δʹ . Λογικοῦ τόπου τοῦ περὶ τὰ πράγματα Σύνταξις πρώτη Περὶ ἀξιωμάτων |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν | ||
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν |
| γῆν . ὅτι μὲν γὰρ φθείρεται , δῆλον ἐκ τῶν περιλειπομένων ἀνθράκων : οὗτοι γὰρ τὸν αὐτὸν ὄγκον διαφυλάττοντες τῷ | ||
| κατορθώματι ἐπαρθέντες , τῶν τ ' ἀπολωλότων οἶκτος καὶ τῶν περιλειπομένων ἔλεος , ὡς ἀναρπασθησομένων αὐτίκα μάλα δι ' ἀπορίαν |
| μέση καλεῖται : τῶν γὰρ καθ ' ἕκαστον τρόπον φθόγγων ἐκτιθεμένων μεσαιτάτη κεῖται . μετὰ δὲ ταύτην ἡμιτόνιον μὲν ἐπιτείναντι | ||
| ὑπεροχῆς γίνονται , καὶ πλευραὶ αὐτῶν εἰσιν οἱ μέγιστοι τῶν ἐκτιθεμένων , καὶ ὁ ὑπὸ τοῦ μεγίστου τῶν ἐκτιθεμένων καὶ |
| καί εἰσιν ὅμοιαι ἀλλήλαις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Κυλίνδρου δοθέντος εὑρεῖν κῶνον καὶ τεμεῖν ἀμφοτέρους ἑνὶ ἐπιπέδῳ ποιοῦντι διὰ | ||
| τῶν ἀριθμῶν εἰσιν ὅμοια . . Ὁμοίως ἐπὶ τῆς προσθήκης δοθέντος μέρους τοῦ μεγίστου ᾧ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| ἴσας γωνίας : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΓΗ τρίγωνον τῷ ΔΖΘ τριγώνῳ . ηʹ . Διὰ μὲν οὖν τοῦ συνημμένου | ||
| ἴσας γωνίας : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΓΗ τρίγωνον τῷ ΔΖΘ τριγώνῳ . Ὁμοίως καὶ τὸ ΑΗΒ τῷ ΔΘΕ , |
| ἀπό τινος σημείου ἐπὶ θέσει δεδομένας παραλλήλους καταχθῶσιν εὐθεῖαι ἐν δεδομέναις γωνίαις ἤτοι ἀποτεμνοῦσαι πρὸς τοῖς ἐπ ' αὐτῶν δοθεῖσι | ||
| , ἤτοι ἐν ἴσαις γωνίαις ἢ ἐν ἀνίσοις μέν , δεδομέναις δέ , ἔσται ὡς ἡ τοῦ πρώτου πλευρὰ πρὸς |
| μεῖζόν ἐστιν : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ϛʹ , λʹ ΑΛΛΩΣ Ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ . δεῖ δὴ | ||
| ΚΟΤΕΕΙ . Ζηλοῖ , ὀργίζεται , φθονεῖ , βασκαίνει . ΑΛΛΩΣ . Προτρέπεται πρὸς γεωργίαν διὰ τοῦτο . Ἐν γὰρ |
| δεῖ γάρ με εἶναι ἀπαθῆ ὡς ἀνδριάντα , ἀλλὰ τὰς σχέσεις τηροῦντα τὰς φυσικὰς καὶ ἐπιθέτους ὡς εὐσεβῆ , ὡς | ||
| εἶναι πολυώνυμα , ἐφ ' ὧν οὐ κατὰ τὰς διαφόρους σχέσεις τῆς μιᾶς φύσεως διάφορα κεῖται ὀνόματα , ἀλλ ' |
| οὔτε ἐμειδίασεν ἄλλος σὺν Ἀφροδίτῃ τοσαύτῃ οὔτε μὴν ἔστησεν ἐρυθήματι κινού - μενον ἤδη τὸν γέλωτα . οὐ τοίνυν οὔτε | ||
| ὃν φέρεται . πευσόμεθα γὰρ αὐτῶν , πότε φέρεται τὸ κινού - μενον ἀπὸ τοῦ ἐν ᾧ ἔστι τόπου εἰς |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| ἁπλᾶς , ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην : καὶ αὕτη γάρ , φασίν , ὁμοιομερὴς ὥσπερ | ||
| ἀρχαὶ ἀπὸ φωνηέντων ἐγίνοντο , τὴν ου συλλαβὴν ἑνὶ στοιχείῳ γραφομένην . τοῦτο δ ' ἦν ὥσπερ γάμμα διτταῖς ἐπὶ |
| ὅρος τοῦ συλλογισμοῦ ὁ ἀποδεδομένος ὑπ ' αὐτοῦ καὶ τῷ ὑποθετικῷ , καὶ ἐπ ' ὀλίγον καὶ περὶ ὑποθετικῶν συλλογισμῶν | ||
| . τὸ ἀδύνατον οὖν , φησίν , τὸ ἐν τῷ ὑποθετικῷ συλλογισμῷ κατηγορικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν , οἷον ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς |
| πυνθάνεται ὁ πατὴρ τὸ ἀπόρρητον καὶ οὐ λέγοντα τὸν υἱὸν ἀποκηρύσσει , οἷον ἡμῖν ἐξενήνεκται καὶ περὶ τοῦδε προοίμιον δεύτερον | ||
| ἐρῶν ἀπήγξατο : ὁ δεύτερος τῆς αὐτῆς ἐρᾷ : οὐκ ἀποκηρύσσει αὐτὸν ὁ πατὴρ καὶ κρίνεται ὑπὸ τοῦ τρίτου παρανοίας |
| μετά τινος , καὶ τὸ τοιόνδε μέγεθος μετὰ τοῦ τοιοῦδε σχήματος λαμβάνειν , λογικῆς ἐστι δυνάμεως . ἄλογος δέ γέ | ||
| διορισμοὶ τοῦ συμπεράσματος ἐπὶ τῆς παρούσης μίξεως καὶ τοῦ παρόντος σχήματος : ἄλλος ἐν τῷ πρώτῳ τρόπῳ : ἀεὶ γὰρ |
| . Ἦν δὲ τὸ προκείμενον ὑγιέστερον προτεῖναι καὶ οὕτως . ὀρθογωνίου τυχόντος ὑποκειμένου τοῦ ΑΒΓ λαβεῖν τι σημεῖον ἐντὸς τοῦ | ||
| τὸ δὲ τοῦ ἀμβλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ᾖ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου |
| τῶν Κ , Λ σημείων ἴσα καὶ ὀρθὰ τμήματα κύκλων ἐφέσταται τὰ ΚΜ , ΛΜ καὶ τὰ τούτοις συνεχῆ , | ||
| τῶν Θ , Γ σημείων ἴσα καὶ ὀρθὰ τμήματα κύκλων ἐφέσταται τὰ ΕΚ , ΓΘ καὶ τὰ συνεχῆ αὐτοῖς , |