| τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ὅμοιον καὶ ἄλλῳ τῷ δοθέντι ἴσον τὸ αὐτὸ | ||
| δὴ τὸ πλῆθος τῶν ΑΖ ΖΗ ΗΘ ΘΒ ἴσον τῷ δοθέντι , καὶ ἡ ἐκ πασῶν συγκειμένη εὐθεῖα ἴση τῇ |
| γάρου καὶ ἐλαίου κυάθοις τρισίν , αἱ μείζους δὲ τῷ διπλασίονι ἐγχείσθωσαν . Τινὲς κρόμυον , τοῦ λέπους ἀφαιρεθέντος , | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι . ὅθεν ὁ μὲν τέσσαρα ἀριθμὸς τοῦ τρία ἐπίτριτος |
| ἐστίν . ἡ δὲ ἔκθεσις αὐτὸ καθ ' αὑτὸ τὸ δεδομένον ἀποδιαλαβοῦσα προευτρεπίζει τῇ ζητήσει . ὁ δὲ διορισμὸς χωρὶς | ||
| ὑπὸ τῆς πόλεως δημοσίᾳ κατεσκευασμένον , εἰ δὲ μή , δεδομένον κατασκευάσασθαι . πάλιν δ ' ὅταν ἐξετάσῃ Πυθιονίκης τῆς |
| ἡ δ ' ἐν γράμμασιν ἀμφοτέρους πρὸς τὸν παῖδα συνέστησεν ἑκατέρῳ νίκην αἰτοῦσα : οὕτω χρηστὸν εἶχε καὶ ἄκακον καὶ | ||
| . φίλος δέ μοι γέγονεν Ἀλέξανδρος μετὰ μακρὸν πόλεμον ἐν ἑκατέρῳ τὸ τοῦ δικαίου μέρος τηρῶν . ἐμάχετό τε γάρ |
| ἐμπίπτουσιν ἀριθμοὶ ὅ τε ἓξ καὶ ὁ ιη ἐν λόγῳ τριπλασίονι . ἔστι δὲ καὶ ὁ νδ τοῦ δύο ἑπτακαιεικοσαπλάσιος | ||
| δὲ ϘϚ τοῦ ιβ ὀκταπλάσιος , ὃ ταὐτὸν δύναται τῷ τριπλασίονι . Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα : |
| τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι τετραγώνῳ : τεσσαρεσκαιδεκάκι γὰρ ιδ ρϘϚ ποιοῦσι : δεκάκι γὰρ | ||
| ἀπὸ τοῦ γβ τετραγώνου ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ γδ τετραγώνῳ . Ἔστω γὰρ ἀπὸ μὲν τοῦ γδ τετράγωνος ὁ |
| αὐτοῦ . ἐπ ' ἐκείνων μὲν γὰρ διεβάλλετο , ἐπεὶ κειμένῳ τῷ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος | ||
| ὠνομάζετο ὁ τὴν Σωφη - νὴν ἀπολαμβάνων ἐν αὐλῶνι μεταξὺ κειμένῳ αὐτοῦ τε καὶ τοῦ Ταύρου . πέραν δὲ τοῦ |
| ὑποτείνουσα κε . [ καὶ ] γίνεται ὁ ἐν τῷ ἐμβαδῷ μετὰ βας τῶν ὀρθῶν ΔΥ πδ ʂ ζ . | ||
| περιμέτρῳ αὐτοῦ ᾖ κύβος , προσλαβὼν δὲ τὸν ἐν τῷ ἐμβαδῷ αὐτοῦ , ποιῇ τετράγωνον . Πρότερον δεῖ ἐπισκέψασθαι : |
| ἡγεῖσθαι τὴν στρατείαν καὶ τὴν ἀποδημίαν τῷ φίλῳ καὶ αὐτὸν συνεκπίπτειν καὶ εἰ μὴ ἀποδημοίη ἐγκαλεῖν ὡς ἁμαρτάνοντι , ἅμα | ||
| πολλῆς ἐκ τοῦ ἀγγείου . πολλάκις δὲ συνέβαινεν καὶ πῦρ συνεκπίπτειν διὰ τὴν ὀξύτητα τῆς φορᾶς παράτριψιν λαβόντος τοῦ ἀέρος |
| εἴτε ὑπὸ πάθους ὡς πρὸς οἰκείους ἄνδρας , ἀκρατεῖς τῆς δεδομένης σφίσι τάξεως γενόμενοι , προσιοῦσι τοῖς Λευκιανοῖς οἷα συνεστρατευμένοις | ||
| τήν τε ἐσθῆτα τὴν στρατηγικὴν ἀπεδύσατο , ὡς παρὰ τυράννου δεδομένης ὑπερορῶν , καὶ τὸν Καίσαρα τύραννον ἐκάλει καὶ τοὺς |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| δ τὴν Ϛ ἀπ ' αὐτῆς ἀναγράφεις τετράγωνον ἴσον τῷ παραλληλογράμμῳ . ἀλλ ' εἴτε τὸ τί ἐστι τετραγωνίζειν λέγοις | ||
| ΗΘ , ΕΚ , ΖΛ : καὶ τῷ μὲν ΑΘ παραλληλογράμμῳ ἴσον τετράγωνον συνεστάτω τὸ ΣΝ , τῷ δὲ ΗΚ |
| , ἀρτία καὶ περιττή , ἡ μὲν ἀρτία ἐν λόγῳ διπλασίῳ , πρῶτος γὰρ τῶν ἀρτίων ὁ βʹ καὶ αὐτὸς | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ τοὺς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων |
| σημεῖον στῇ καὶ ἡ εὐθεῖα , τότε νοουμένων αὐτῶν ἐν ἐπιπέδῳ δυνατὸν ἀπὸ τοῦ σημείου ἐπὶ τὴν εὐθεῖαν κάθετον ἀγαγεῖν | ||
| ΨΧ καὶ ἡ ΒΓ τέμνουσιν ἀλλήλας , ἐν ἑνί εἰσιν ἐπιπέδῳ διὰ τὸ δεύτερον τοῦ ιαʹ : ἐν δὲ τῷ |
| καί εἰσιν ὅμοιαι ἀλλήλαις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Κυλίνδρου δοθέντος εὑρεῖν κῶνον καὶ τεμεῖν ἀμφοτέρους ἑνὶ ἐπιπέδῳ ποιοῦντι διὰ | ||
| τῶν ἀριθμῶν εἰσιν ὅμοια . . Ὁμοίως ἐπὶ τῆς προσθήκης δοθέντος μέρους τοῦ μεγίστου ᾧ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου |
| σημείῳ τότε τὴν σελήνην γινομένην ἐν τῷ δι ' Ἀλεξανδρείας παραλλήλῳ , καθ ' ὃν ἐποιούμεθα τὰς τηρήσεις , τὴν | ||
| οὕτως ἐστὶν τὸ ἀπὸ ΑΔ πρὸς τὸ ἀπὸ ΘΚ ἐν παραλλήλῳ : ὁ ἄρα μοναχὸς καὶ μέγιστος λόγος ἐστὶν ὁ |
| ἐλαμβάνετο περιφανείας . δεῖ ἄρα τὸ σημεῖον οὐ μόνον ἐν ὑγιεῖ εἶναι συνημμένῳ ἡγούμενον , τουτέστι τῷ ἀπ ' ἀληθοῦς | ||
| μὲν πρὸς πλοῦν , καλῷ μεγέθει ὁλκάδος , καὶ κατασκευῇ ὑγιεῖ , καὶ πλήθει ὀργάνων , καὶ ὑπηρεσίας ἀκριβείᾳ , |
| ἁρμονικὸς τοῦ δʹ καὶ ηʹ διαστήματος : τῷ γὰρ τρίτῳ μέρει τῶν ἄκρων οὗ μὲν ὑπερέχει , ὑφ ' οὗ | ||
| ἐξορύττει , εἶτα τῷ τραχήλῳ περιερπύσας , τείνων τῷ οὐραίῳ μέρει καὶ σφίγγων θατέρῳ ἀπάγχει τὸ θηρίον ἀήθει βρόχῳ καὶ |
| Μεγαλοπολίτας , μηδ ' ἄλλον ἁπλῶς μηδένα τῶν ἐλαττόνων τῷ μείζονι . Ἄξιον ἀποδέχεσθαι , ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι , σφόδρα | ||
| ἡ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἔχουσα τὸ δὲ ἐνδεχόμενον πρὸς τῇ μείζονι τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ αὐτὴ συνάγει διὰ τῆς ἐπ ' |
| καὶ περὶ τῶν τιμῶν τῶν ἀνῃρημένων ἔστιν αὐτῷ δεικνύειν ὡς τούτῳ μόνῳ μενοῦσι , καὶ τὰ γράμματα ἐγγύς . δὸς | ||
| : ᾧ γὰρ ἐφαίνετο τὸ τῆς πόλεως πανταχοῦ προὐργιαίτερον , τούτῳ πῶς οἷόντε ἦν τοῦ κοινῇ πᾶσι λυσιτελοῦντος ἀφίστασθαι : |
| εἴρηκεν , ὡς τοῖς σωματικοῖς στοιχείοις ἕκαστα γνωρίζεται καὶ τῷ ὁμοίῳ τὸ ὅμοιον , καίπερ ἱκανῶς ἐληλεγμένου , τοῖς φθάσασιν | ||
| [ ἔλαβεν . ] ἐνταυθοῖ ] ἐνταῦθα , ἐν τῷ ὁμοίῳ βίῳ . ἔσθι ' ] ναὶ τρῶγε . , |
| . γίνεται δὲ ἐν ὀστρείῳ τινὶ παραπλησίῳ ταῖς πίνναις πλὴν ἐλάττονι : μέγεθος δὲ ἡλίκον ἰχθύος ὀφθαλμὸς εὐμεγέθης , φέρει | ||
| τῷ ΚΟΛ [ ] τμήματι γωνία : ἡ γὰρ ἐν ἐλάττονι τμήματι γωνία . . μείζων : ἡ δὲ πρὸς |
| . Εἰσιέναι εἰς τὸ ἡγεμονικὸν ἑκάστου , παρέχειν δὲ καὶ ἑτέρῳ παντὶ εἰσιέναι εἰς τὸ ἑαυτοῦ ἡγεμονικόν . Ὁ ἀδικῶν | ||
| τοῖς πηλώδεσι τόποις , τινὲς δέ φασιν , ὅτι τῷ ἑτέρῳ τῶν ὀφθαλμῶν ὁρῶσι φυσικῶς , τῷ δὲ λοιπῷ οὐκέτι |
| οἱ Ἀθηναῖοι μὲν οὔπω † θέλοντες ἐξυφερουμένοις † ἐπὶ τῇ ἴσῃ καταλύεσθαι ” . μάλιστα δὲ οἱ τῶν δεδεμένων συγγενεῖς | ||
| παραταξαμένων ἰσχυρὰ μάχη γίνεται καὶ ἱππέων καὶ πεζῶν καὶ ψιλῶν ἴσῃ πάντων χρωμένων προθυμίᾳ τε καὶ ἐμπειρίᾳ , καὶ τὸ |
| τὸ ὅτι . καὶ γίνεται τοῦτό πως ἀρχή , καίπερ συλλογισμῷ ληφθέν , πρὸς τὸ τὴν αἰτίαν εὑρεῖν τῆς ἐκλείψεως | ||
| , ἐπειδὴ καὶ περὶ ταύτης ἡ ζήτησις . ἐν δὲ συλλογισμῷ ἐπειδὴ τὰ διωρίσθαι δοκοῦντα συνάγει δευτέραν . πρῶτον οὖν |
| Μο ια . καὶ ποιοῦσι τὸ πρόβλημα . ιη . Εὑρεῖν τρεῖς ἀριθμοὺς ὅπως σὺν δύο λαμβανόμενοι τοῦ λοιποῦ ὑπερέχωσι | ||
| Μο ε . καὶ ἡ ἀπόδειξις φανερά . ιθ . Εὑρεῖν τέσσαρας ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ἀπὸ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν |
| ἡμῶν χρόνῳ , ὅσῳ σχεδὸν ἐν τῷ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν πλάτει δια - φέρουσιν αἱ δύο # μοῖραι τοῦ διὰ | ||
| ὁπόταν κατὰ τὰς τοῦ παραδείγματος συμμετρίας τις ἐν μήκει καὶ πλάτει καὶ βάθει , καὶ πρὸς τούτοις ἔτι χρώματα ἀποδιδοὺς |
| ἵνα : πάλιν γὰρ τὸ ἵνα ὑγιάνῃ ἐν ἴσῳ ἐστὶ τῷ ὅπως ὑγιάνῃ , ἵν ' ἀθανάτοισι φαείνοι . οὐκέτι | ||
| μικτῶν , αἱ δὲ ὑπ ' ἀμφοτέρων : ἐν γὰρ τῷ θυρεῷ περιέχεται γωνία τις ὑπὸ τοῦ ἄξονος καὶ τῆς |
| , συλλαβὼν τὸν ὅρον τοῦ Ἀριστοτέλους καὶ τὸ ἐπιφερόμενον τῷ ὅρῳ , σαφέστερον καὶ τελεώτερον οὕτως ὡρίσατο : κῶλόν ἐστιν | ||
| δήποτε στοχασμὸς μὲν στοχασμῷ κεφαλαίῳ οὐ τέμνεται , ὅρος δὲ ὅρῳ τέμνεται : καὶ φαμὲν ὅτι ὁ στοχασμὸς περὶ ἀδήλου |
| ὑπ ' ἐμοῦ . . χειρωναξία ] βάναυσος τέχνη . ἁπλῷ λόγῳ ] ἐν ἀληθεῖ λόγῳ , ἢ ἐν συντόμῳ | ||
| γὰρ γίνεται ψυχόμενον . Καὶ τὸ βαλάνινον δὲ παραπληϲίωϲ τῷ ἁπλῷ ἀμυγδαλίνῳ γίνεται ἀπὸ τῶν ἐν ταῖϲ δρυϲὶ βαλάνων . |
| διάμετρον τεταγμένως , ληφθέντος δέ τινος ἐπὶ τῆς τομῆς σημείου καταχθῶσιν ἐπὶ τὴν διάμετρον δύο εὐθεῖαι , καὶ ἡ μὲν | ||
| πρὸς τὸ τέλος ὁρῶσιν , οἱ πλέοντες , ὅπως ἂν καταχθῶσιν : οὐ ζητοῦσιν οἱ νοσοῦντες τὸν τρόπον , ὅπως |
| . καὶ αὐτὸ δὲ καθ ' ἑαυτὸ κνῆκος ἐν τῷ ἴσῳ πλήθει ἢ πλεῖστον ὁλκαὶ δ ἱκανῶς κινεῖ . καταλληλότατον | ||
| δίκαιον μὴ ὑπερβαίνειν . ἐπί τε χοίνικος μὴ καθίζειν ἐν ἴσῳ τῷ φροντίδα ποιεῖσθαι καὶ τοῦ μέλλοντος : ἡ γὰρ |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| ὥστε οἷς τεθεῖσιν ἕπεται τὸ συμπέρασμα , ταῦτα οὐχ ἕπεται τεθέντι τῷ συμπεράσματι : μὴ ὄντος μέντοι γε ἀναγκαίου τοῦ | ||
| τοῦ ἑνὸς ἐξηρτημένα , καὶ ἡμεῖς οὕτω συμπρόϊμεν τῷ πρώτῳ τεθέντι , μᾶλλον δὲ ἀπὸ τῶν ῥητῶν πάντη καὶ τῇ |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| . ἐπὶ τέλει δ ' ἡ χεὶρ καμπτέσθω τῷ οἰκείῳ ἐγγωνίῳ σχήματι φυλαττέσθω τε πρὸς τὴν ἀκόλουθον θεραπείαν . τοῖς | ||
| μὲν ἔξω ἢ ἔσω ἐκβῇ , κατάτασις μὲν ἐν σχήματι ἐγγωνίῳ , κοινῷ τῷ πήχει πρὸς βραχίονα : τὴν γὰρ |
| , ταύτης τὴν λαμπρότητα ἀφανῆ ποιήσει . πάντων γὰρ τῇ ὑπεροχῇ διαφέρει . ” καταπλαγεὶς δὲ Νεκτεναβὼ τὴν εὐστοχίαν τῶν | ||
| τῶν ἐκκειμένων ὅρων . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , περισσοὶ τὸ πλῆθος , |
| τομή ἐστι κυλίνδρου , οἵα καὶ ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν | ||
| τὰς ἀποδείξεις ποιοῦνται , ὡς γεωμετρία ἀποδείκνυσιν ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι καὶ δευτέρῳ καὶ τοῖς ἐφεξῆς , ἢ ἀναγκαιότερον , |
| αη ηβ : καὶ ἐπεὶ τὸ γδ τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ | ||
| , πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ , εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον , εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων , |
| τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΑΓΔ τριγώνῳ . ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν | ||
| ' αὑτὸ συμβεβηκότα τοῖς καθόλου ὑπάρχουσιν , οἷον τῷ ἁπλῶς τριγώνῳ τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας : |
| . πάλιν δὴ τοὺς προειρημένους ὅρους διὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας διπλασιάσαντες εὗρον καὶ τὰς διέσεις οὐ τεμνούσας διχῇ τὸ ἡμιτόνιον | ||
| μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ , ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον , ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου |
| δύο σημείων τῶν Β Ε κλάσαι τὴν ΒΝΞΕ καθόλου τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην τῶν κλασμάτων τὸ πλῆθος δοθὲν ἔχουσαν . | ||
| ΒΓ . Διὰ τοῦ δοθέντος ἄρα σημείου τοῦ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ παράλληλος εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΕΑΖ |
| συμμέτρων , καὶ τὰ ἑξῆς . Ἐὰν ῥητὸν παρὰ ῥητὴν παραβληθῇ , πλάτος ποιεῖ ῥητὴν καὶ σύμμετρον τῇ , παρ | ||
| τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἴσον παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ , ἡ ἡμίσεια τῆς ἐλάσσονος μείζων |
| ὑπὸ ΔΓΗ τῇ ὑπὸ ΔΖΗ : ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τμήματι τοῦ κύκλου εἰσίν . ἡ δὲ ὑπὸ ΔΖΗ ἐδείχθη | ||
| ὑπὸ ΘΑΓ ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ . ἀλλ ' ἡ ὑπὸ |
| τοῦ ἐκθέτου κάλου ἑλκομένου τῇ χειρὶ καὶ ἀνειλημένου στρέφεται ὁ ὀπίσθιος ἄξων : στρεφομένου δὲ τούτου , εἰσάγονται ἄλλαι ἀρχαὶ | ||
| πρόσθεν εἶπον , ἔχει τὴν ἔκφυσιν : ὁ δ ' ὀπίσθιος τοῦ τραχήλου μῦς οὗτος , ὑπὲρ οὗ πρόκειται νῦν |
| οὖν παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ τῇ ΕΓ , ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΔ ἴση ἐστί . δοθεῖσα δὲ | ||
| κέντρον τὸ Β διὰ τῶν Α Γ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΔΓ , καὶ ἐκβε - βλήσθω ἡ ΑΒ ἐπὶ τὸ |
| Ἄντιφον ἐξεναρίξων υἷε δύω Πριάμοιο νόθον καὶ γνήσιον ἄμφω εἰν ἑνὶ δίφρῳ ἐόντας : ὃ μὲν νόθος ἡνιόχευεν , Ἄντιφος | ||
| τοιοῦτος ὤν . βάδιζε παρά τινα λημῶσαν ἄγροικον γραῦν ἐπὶ ἑνὶ γομφίῳ σαλεύουσαν , ἀληλιμμένην τῷ ἐκ τῆς πίττης ἐλαίῳ |
| τοῦ ἀπὸ ΑΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ ἴση ἐστὶν τῷ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ὑπό τε τῆς ΕΘ καὶ τῆς ὑπεροχῆς ᾗ | ||
| ἀσυμπτώτων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς τομῆς εὐθείας ἴσον περιεχούσας τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ τῶν ἀποτεμνομένων εὐθειῶν ὑπὸ τῆς ἐφαπτομένης κατὰ τὴν |
| δὲ καὶ ὁ διδασκαλικὸς τρόπος ζητεῖται , ἵνα γνῶμεν ποίῳ διδασκαλικῷ τρόπῳ κέχρηται : καὶ γάρ , ὡς ἐν τοῖς | ||
| τὰ ἄλλου ὅτου δὴ τῶν φιλοσόφων . πρὸς δὲ τῷ διδασκαλικῷ καὶ ἐπ ' ἄκρον ἀναβᾶσα τῆς πρακτικῆς ἀρετῆς , |
| : λοιπὸν δὲ ὁ θ πρὸς τὸν η τονιαῖον ἐν ἐπογδόῳ , ὅπερ μέτρον κοινὸν πάντων τῶν ἐν μουσικῇ λόγων | ||
| καὶ δίεσιν οὐχ ἡγοῦντο . ὁ δὲ τόνος εὑρίσκετο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἔν τε δίσκων κατασκευαῖς καὶ ἀγγείων καὶ χορδῶν |
| διεζευγμένων ἢ ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ ὑπάτην μέσων . ἐν δὲ διατόνῳ πρῶτον μέν ἐστι σχῆμα , οὗ πρῶτον τὸ ἡμιτόνιον | ||
| τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι . Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφ ' ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳδεῖται . |
| , τίς σοι δέδωκεν ; οὐ θέλεις μελετᾶν ἀρκεῖσθαι τῷ δεδομένῳ ; Διὰ τοῦτο γὰρ Ἀγριππῖνος τί ἔλεγεν ; ὅτι | ||
| τρίγωνον δοθείς . Ἐὰν δύο τριγώνων αἵ τε βάσεις ἐν δεδομένῳ λόγῳ ὦσι καὶ αἱ ἐπ ' αὐτὰς ἠγμέναι ἀπὸ |
| ἡ ἀπὸ δεδομένου σημείου πρὸς θέσει εὐθείᾳ ἀγομένη εὐθεῖα ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ . ιεʹ . Παρὰ θέσει ἐστὶν ἡ διὰ | ||
| τοῦ βίου , καὶ ὅσα δὲ ἄλλα . πετεινὰ τῇ δεδομένῃ αὐτοῖς φωνῇ κελαδεῖ , καὶ οὐδέν ἐστιν ἄφωνον ἐν |
| τὸν μοιχὸν οὐκ ἀνῄρηκας , νῦν ἀνελὼν ὑπεύθυνος εἶ τῷ γράμματι : εἶτα λῦσον εὐθὺς αὐτοῦ τὴν τοῦ νόμου διάνοιαν | ||
| κατασκευάζων τὸν νόμον , καὶ τὸν νομοθέτην ἐγκωμιάζων ἐπὶ τῷ γράμματι , ἐπὶ τὴν συγγνώμην σαφῶς εἰςβάλλεις , λέγων μηδὲν |
| στίχῳ : τὸ δ ' αὐτὸ διάστημα ἐν τῷ κάτω στίχῳ εἰς ιεʹ ὥρας τοῦ τελείου ὅρου : ἔστι δὲ | ||
| στίχου μονάδος ὑπερέχει δυάδι : καὶ ἔστιν ἐν τῷ δευτέρῳ στίχῳ μεταξὺ τῶν γ καὶ τῆς μονάδος ὁ β . |
| , καὶ τοῦ Κήτους ὁ νοτιώτερος τῶν ἡγουμένων ἐν τῷ τετραπλεύρῳ . Ἀνατέλλει δὲ ὁ Προκύων ἐν τρίτῳ μέρει ὥρας | ||
| ἀριστερὸς πούς , ἔσχατος δὲ τοῦ Κήτους τῶν ἐν τῷ τετραπλεύρῳ ὁ βορειότερος τῶν ἡγουμένων . Ἀνατέλλει δὲ ὁ Λαγωὸς |
| ὧν προειρήκαμεν : ἢ γὰρ ἐν πρώτῳ ἢ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἢ τρίτῳ ἔσται . πάντες γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ἐδείχθησαν | ||
| λείῳ πρᾴως πλατυνθῆναι καὶ ὥσπερ ἐν τῷ αὐτῷ σαλευόμενον μεῖναι σχήματι : τὸ μὲν γὰρ εὐθέως ἀπορρέον ὑδαρές , τὸ |
| οἶόν ] μόνον τῶν ἄλλων συνωμοτῶν . ξύλῳ ] ὃ ποδοστράβην λέγουσι καὶ ποδοκάκκην . διώξομαί σε δειλίας ] κατηγορήσω | ||
| τὸ θηρίον φερόμενόν θ ' ὥσπερ † ἀναστρέψαι τε τὴν ποδοστράβην καὶ ἐνσχεθῆναι στερεῷ βρόχῳ κατὰ τέχνην ἐπ ' αὐτὸ |
| ἀνδρῶν τἀναντία εὐχομένων καὶ τὰς ἴσας θυσίας ὑπισχνουμένων οὐκ εἶχεν ὁποτέρῳ μᾶλλον ἐπινεύσειεν αὐτῶν , ὥστε δὴ τὸ Ἀκαδημαϊκὸν ἐκεῖνο | ||
| ΕΖ πρὸς τὴν ΠΡ , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΠΡ ὁποτέρῳ τῶν ΜΖ , ΝΘ ὅμοιόν τε καὶ ὁμοίως κείμενον |
| πάσχειν τῆς τοῦ ποιοῦντος ἐνεργείας εἰς αὐτὸν ἰούσης ; Ἢ πάθησις πῶς ἂν εἴη μία γε οὖσα ; Ἀλλ ' | ||
| πρῶτον ἡ μὲν ποίησις ἐν τῷ ποιοῦντι , ἡ δὲ πάθησις ἐν τῷ πάσχοντι . οὐκοῦν ὥσπερ τὸ κινούμενον ἔχει |
| πτέρνῃσι Παμφύλου κόρης . αἰπὺς δ ' ἁλιβρὼς ὄχμος ἐν μεταιχμίῳ Μάγαρσος ἁγνῶν ἠρίων σταθήσεται , ὡς μὴ βλέπωσι , | ||
| ὁ ἐλάττων . τοῦτο δὲ γέγονεν , ἵνα ὡς ἐν μεταιχμίῳ φθάσῃ ἡ ἀρμονικὴ τῆς τε ἀριθμητικῆς καὶ τῆς γεωμετρικῆς |
| . Καὶ διὰ τοῦτο φανερὰ ἡ ἀπόδειξις . . Τὸν ἐπιταχθέντα ἀριθμὸν διελεῖν εἰς δύο ἀριθμοὺς ἀνίσους , καὶ πάλιν | ||
| ὁ ὑπὸ δύο ὁποιωνοῦν πρὸς τὸν τυχόντα λόγον ἔχῃ τὸν ἐπιταχθέντα . ἔστω ὁ τυχὼν Μο ε : καὶ ἐπεὶ |
| ὀρθὰς ἔχει , ἀλλὰ ταὐτὸν ὑπόκειται τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ . εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ ' ἕτερον , | ||
| ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδοις τισὶν ἐπὶ παραλλήλων βάσεων |
| ἔστιν ἡ διπλῆ τῆς ΑΒ δοθεῖσα : τὸ ἄρα ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΖΔ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ΔΓ | ||
| καὶ τῶν ἄλλων διαμέτρων παραλαμβανομένων τὰ αὐτὰ συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| ὄντος ἀποστατοῦν . Εἰς δὲ τὸ μεταξύ ἐστιν ἐν τῷ οἰκείῳ , πάλιν δὲ ἰδοῦσα οἷον δευτέρᾳ προσβολῇ τὸ εἴδωλον | ||
| δὲ τῷ δοθέντι μηδὲν ὄντι πρὸς τὸν λόγον ἐχρήσω ὡς οἰκείῳ τοῖς προκειμένοις . τοιοῦτόν τι καὶ ὁ Πρωταγόρας ἐν |
| . ὁμοῦ , ἤγουν ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ . ἐπέτυχεν ἐν ταὐτῷ . πεντάθλου καὶ δρόμου . . Ὦ Ζεῦ πάτερ | ||
| πρὸ τῆς διαιρέσεως ἐνυπαρχούσῃ τῷ ζώῳ , καὶ φαίνονται ἐν ταὐτῷ μὲν ἅπασαι εἶναι καὶ περὶ ἕν τι ὑποκείμενον καὶ |
| . ἔϲτι δὲ τῇ χρόᾳ τεφρώδηϲ | , ϲτόμα ἔχει ἐπίμηκεϲ , λεπτῇ καὶ κολοβῇ οὐρᾷ κέχρηται : ὀδόνταϲ δὲ | ||
| τὴν κατάταϲιν οὕτωϲ εἰργάϲατο : Δεῖ , φηϲίν , ξύλον ἐπίμηκεϲ οἷον ϲτειλειὸν ἐκ τῶν ἄκρων ϲχοίνῳ δήϲαντα κρεμάϲαι πλάγιον |
| λόγου δυνάμεως παρευρέσεις καὶ παραγωγὰς ἐξευπορεῖν ῥᾳδίως δυναμένης καὶ τῷ πιθανῷ εἰκότι ἐκκρούειν οἵας τε οὔσης καὶ τὴν ἀλήθειαν . | ||
| τὸ ἀγαθὸν τῆς ἡδονῆς συναπέρχεται . Καὶ πότερος τούτων τῷ πιθανῷ πλησιαίτερος ; ὁ λέγων τὴν ἡδονὴν ἀγαθὸν εἶναι , |
| καὶ τοῖσδε , ἀντιθέσει , ἀντεγκληματικῇ , ἀεὶ ἐν μεταλήψει ἐμπιπτούσῃ , λύσει μεταληπτικῇ : ζητοῦσι δὲ , τί διαφέρει | ||
| ἐργασίαν τῆς διανοίας καὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ῥητοῦ ἀπάντησιν τῇ ἐμπιπτούσῃ στάσει ἀπὸ τῆς εὐθυδικίας χρῆται : καὶ οἷα ἂν |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| τὸ σκέλος τοῖς διακόπτειν τεταγμένοις παραδίδωσιν , ὡς ἂν τῷ λοιπῷ σώματι ὑγιὴς ὁ ἄνθρωπος ᾖ . Σὺ δὲ τὸν | ||
| ἀπὸ τῆς ΗΚ : λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΘΛ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΝ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα |
| . ἔργον ἐνταῦθα εὐδόκιμον τοῦ Ὀδυσσέως ὁ Πρωτεσίλεως οἶδε : προκειμένῳ γὰρ τῷ Αἴαντι τὰ ὅπλα ἐπενεγκὼν τοῦ Ἀχιλλέως καὶ | ||
| καὶ ἐπικίνδυνον ἐπιτήδειον πρὸς ἄσκησιν , ἀλλὰ τὸ πρόσφορον τῷ προκειμένῳ ἐκπονηθῆναι . τί δ ' ἐστὶ τὸ προκείμενον ἐκπονηθῆναι |
| μὲν δοκεῖ πρὸς τὰ ἐν τῷ Σοφιστῇ καὶ πρὸς τῷ πέρατι τοῦ πέμπτου τῆς Πολιτείας περὶ τοῦ μὴ εἶναι δοξαστὸν | ||
| γόνυ κνήμης ἔγγιον . προσομιλεῖ γὰρ ἀεὶ τὸ γόνυ τῷ πέρατι τῆς κνήμης καὶ σύνεστιν αὐτῷ φιλίως . εἰ δὴ |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓΔΕ . λέγω , ὅτι ἡ τοῦ ΑΒΓΔΕ πενταγώνου πλευρὰ δύναται τήν τε τοῦ ἑξαγώνου καὶ τὴν τοῦ | ||
| καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸν τριγώνου μὲν πλευρὰ ἡ ΒΕ , πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ , καὶ ἔστωσαν παράλληλοι , καὶ |
| δουλεύειν , χαλεπώτερον γίνεται , ἐὰν καὶ ἀνοήτῳ τις δεσπότῃ ὑπηρετῇ . δοῦλον : Τινὰ ἄνθρωπον ὑπάρξαι . Θ . | ||
| ὑπηρετεῖν , χαλεπώτερον γίνεται , ἐὰν καὶ ἀνοήτῳ δεσπότῃ τις ὑπηρετῇ . δοῦλον γενέσθαι : τὸ ὅλον οὐ πρὸς τὴν |
| ἑαυτῶν , ἡ μὲν ἐν πολλαπλασιεπιμορίῳ λόγῳ ἐκ τῆς ἐν ἐπιμορίῳ , ἀφ ' ἧς καὶ ἡ ἐν ἐπιμερεῖ ἐγεννᾶτο | ||
| ἔσονται : ἐὰν δὲ ἐν ἐπιμορίῳ , οὔτ ' ἐν ἐπιμορίῳ ἔσονται οἱ περιέχοντες οὔτ ' ἐν πολλαπλασίῳ , ἀλλ |
| μηνὶ τοῦ ? ? ? ὅτι ἔκλειψις ἐγένετο σελήνης τῷ προτέρῳ ἔτει ἐπὶ Στρατοκλέους τῷ Βοηδρομιῶνι ἤτοι Νοεμβρίῳ μηνί . | ||
| σκαιὸν ἢ ὑβριστικὸν ἢ αὐθέκαστον οὐδεὶς οὐδὲν ἐπεκάλει μου τῷ προτέρῳ ἐκείνῳ βίῳ . ἐπειδὴ δὲ ἑώρων τοὺς τἀναντία μοι |
| συνεισφέρει , ἀλλ ' εὐθὺς τέλεια καὶ ὁλόκληρα γίνεται ἐν ὁτῳοῦν μορίῳ τοῦ χρόνου . εἰ δὲ ἑκάστῳ μὲν τῶν | ||
| Θεόφραστε , καὶ οὐ γελοῖον εἶναί σοι δοκεῖ τὸ ἀσώματον ὁτῳοῦν σώματι ῥᾳδίως συμπλέκεσθαι καὶ ἐπισυνάπτειν καὶ συρράπτειν ἄλλο ἄλλῳ |
| ἐξ οὗ φανερόν , ὅτι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ἐστὶ τὸ ΗΘΚΛΜ πεντάγωνον . Δεῖ εἰδέναι ἡμᾶς , ὅτι , ἐάν | ||
| ΘΝ , ἔχει δὲ καὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πολύγωνον πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον διπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΗΘ |
| τί οὐ κατηγόρεις ; ἠρκέσθη γὰρ τῷ ἀπὸ τοῦ χρόνου ἐπιχειρήματι νικῆσαι τὴν ὑποφορὰν νῦν οὖν κατηγορεῖς , δέον ὅτε | ||
| ἀνασκευὴν δυσεπιχειρητότερα , καὶ ὅτι , ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ ἐπιχειρήματι , τὰ μὲν μερικὰ διχῶς κατασκευάζεται , τὰ δὲ |
| ἕπεσθαι Διὶ ἐπὶ φύσιν τὴν νοητὴν ἱεμένῳ . Τὰ δὲ ἥττονι τῇ φύσει κεχρημένα δεύτερα τοῦ παντός , οἷα καὶ | ||
| ἔλεγες , οὗ τὸ συμφέρον κρείττονος ὄντος δίκαιον ἔσται τῷ ἥττονι ποιεῖν . Τὸν τῷ ἀκριβεστάτῳ , ἔφη , λόγῳ |
| καὶ τῆς ἰδίου οὐσίας δηλωτικὸν ἢ καὶ τὸν αὐτὸν τῷ προσκειμένῳ : οὕτως γὰρ αὐτῷ ὑπάρξει ὁ μείζων ἄκρος . | ||
| δυνα - τόν . Ἀλλ ' ὅταν μὲν ἐν τῷ προσκειμένῳ τῶν ἀντικειμένων τι ἐνυπάρχῃ . τὸν κανόνα παραδίδωσιν λοιπὸν |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| τὸ ΝΗ . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΚΑ στερεὸν παραλληλεπίπεδον τῷ ΛΓ , τὸ ΚΑ ἄρα πρὸς τὸ ΛΓ | ||
| δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου . Στερεὸν γὰρ παραλληλεπίπεδον τὸ ΑΒ ἐπιπέδῳ τῷ ΓΔΕΖ τετμήσθω κατὰ τὰς διαγωνίους |
| σημείων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐν τμήματι κύκλου κλασθῶσιν εὐθεῖαι , μεγίστη μὲν ἔσται ἡ πρὸς τὴν διχοτομίαν | ||
| . καὶ χεῖρον μέν ἐστιν πρόδηλον , εἰ τὰ δύο κλασθῶσιν : ἧττον δέ , εἰ τὸ ἔμπαλιν : τοῦ |
| , ὅτι τὸ ὑπὸ ΑΖ , ΒΘ ἴσον ἐστὶ τῷ πενταγώνῳ . Ἀπὸ γὰρ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Δ ἐπεζεύχθω | ||
| ἐπεὶ τὸ μὲν ὑπὸ ΑΗ , ΘΒ ἴσον ἐστὶ τῷ πενταγώνῳ , τὸ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ τῷ ΑΔΜ τριγώνῳ , |
| ἐπιμορίου καὶ τῶν λοιπῶν εἰδῶν ἐν αὐτῶι , καὶ οἱ γραμμικοὶ καὶ οἱ ἐπίπεδοι καὶ οἱ στερεοί . τὸ μὲν | ||
| ἐξ ἀρχῆς βάθος τι προσκτωμένου : οἷον καθ ' ὑποδιαίρεσιν γραμμικοὶ μέν εἰσιν ἀριθμοὶ ἁπλῶς ἅπαντες οἱ ἀπὸ δυάδος ἀρχόμενοι |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| παράκειται παρὰ τὴν ΑΗ τρίτην ἀνάλογον πλάτος ἔχον τὴν ΑΖ ἐλλεῖπον εἴδει τῷ ὑπὸ ΗΚΘ ὁμοίῳ τῷ ὑπὸ ΗΑΒ . | ||
| παρὰ τὴν ζ καὶ τὴν γ παραλληλόγραμμον οἷον τὸ κα ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ θ , τὸ παραβληθὲν οἷον τὸ |
| τμημάτων ὁ μηνίσκος . ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν . ὁ ἄρα | ||
| καταγίνεται , ὡς γεωμετρία ἀποδεικνύουσα ἀεὶ τὰς τρεῖς γωνίας τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι , ἢ ὡς ἐπὶ τὸ |
| μηδενί , οὐχὶ δὲ τὸ ἐνδέχεται μηδενί : τῷ γὰρ ὑπάρχοντι οὐκ ἀντίκειται τὸ ἐνδεχόμενον , ἐπειδὴ τὸ νῦν ὑπάρχον | ||
| ἐνδεχόμενον οὐ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἀλλὰ τὸ συντρέχον τῷ ὑπάρχοντι . ὅτι γὰρ οὐ συνάγεται τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν |
| θνητὴ τῶν Γοργόνων . Ὁ δὲ , πλησίον γενόμενος , ἀποτέμνει τῇ ἅρπῃ τὴν κεφαλὴν , καὶ ἐνθεὶς εἰς τὴν | ||
| αἴτιον εἶναι τοῦ κακῶς φέρεσθαι τὰ ἑαυτοῦ , Τιθραύστην καταπέμψας ἀποτέμνει αὐτοῦ τὴν κεφαλήν . τοῦτο δὲ ποιήσας ὁ Τιθραύστης |
| : ἢν δὲ τό τε ἀρχαῖον πολλὸν προσπαγῇ πρὸς τῷ πλευρῷ , καὶ ἄλλο προσεπιγένηται , αὐτίκα ἀπόλλυνται , οὐ | ||
| : πήγνυται δὲ τὸ πλευρὸν καὶ τὰ ἐν αὐτῷ τῷ πλευρῷ φλέβια , καὶ ξυσπᾶται , καὶ ὁκόσον ἐν αὐτῷ |
| καὶ αὗται ἐκ τῶν πρὸ ἑαυτῶν , ἡ μὲν ἐν πολλαπλασιεπιμορίῳ λόγῳ ἐκ τῆς ἐν ἐπιμορίῳ , ἀφ ' ἧς | ||
| . ἐν ἄλλ . τ . σχ . μικτῇ οἷον πολλαπλασιεπιμορίῳ . ἐπίσημον λέγει τὸν [ νϚʹ ] . ἐπιπ |
| τὰ παρακείμενα ὀρθογώνια παρὰ τὴν ἑτέραν εὐθεῖαν πλάτος ἔχοντα τὴν ἀπολαμβανομένην ὑπ ' αὐτῶν πρὸς τῇ κορυφῇ τῆς τομῆς ἐλλείποντα | ||
| ἀνάλογον πλάτος ἔχον τὴν ὑπ ' αὐτῆς τῆς τεταγμένως ἀχθείσης ἀπολαμβανομένην πρὸς τῇ τομῇ ἐλλεῖπον εἴδει ὁμοίῳ τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ |
| ὀρθίως ἡ τέμνουσα τῇ τεμνομένῃ , κατ ' ἀνάγκην ὀφείλει στιγμῇ ἑαυτῆς ἐπιζεύγνυσθαι τῇ κατὰ τὴν διαιρουμένην γραμμὴν στιγμῇ . | ||
| τοῦτο συμβαίνει τοῖς περὶ τῆς τετράδος ἀξιώμασιν . εἰ γὰρ στιγμῇ μὲν ἡ μονὰς ἀνάλογος , γραμμῇ δὲ ἡ δυάς |
| καὶ ἡ εἰϲ ἰϲχιαδικοὺϲ ἀναγραφομένη καὶ τοὺϲ χρονίωϲ κεφαλαλγοῦνταϲ καὶ ἡμικρανικοὺϲ τέλεον ἀποπαύει . Ϲκόρδων ⋖ δ , κηροῦ ⋖ | ||
| καὶ τούτῳ μόνῳ τούϲ τε ϲὺν πυρετῷ καὶ ἄνευ πυρετοῦ ἡμικρανικοὺϲ ἐθεράπευϲεν . Ἐὰν δὲ παροξυϲμὸϲ ἐπιγένηται μέγιϲτοϲ , ὡϲ |
| ἐνδέχεται ἐναντίαν εἶναι . τοῦτο ἐν τοῖς ἀνωτέρω ὡς ἐν παραδρομῇ εἰρηκὼς ἐνταῦθα ἐξετάζει καὶ δείκνυσιν πῶς οὐκ ἐγχωρεῖ ἀληθῆ | ||
| φέρων γραφὴν , καὶ ὡς ἐδόκει ἄπιστον : εἶτα ἐν παραδρομῇ ἡ τυραννὶς , καὶ ἡ τοῦ παιδὸς ἔξοδος , |
| : ὁμοίως καὶ ἐὰν ὁ τοῦ μητρικοῦ κλῆρος ἐν τῷ διαμέτρῳ εὑρεθῇ καὶ ὁ τοῦ διαμέτρου τοῦ κλήρου τῆς μητρὸς | ||
| ἐστὶ τῷ ΑΖ . Ἐὰν παραβολῆς εὐθεῖα ἐπιψαύουσα συμπίπτῃ τῇ διαμέτρῳ , καὶ ἀπὸ τῆς ἁφῆς εὐθεῖα καταχθῇ ἐπὶ τὴν |