| , φῶς ἀγαθόν , σκότος κακόν , τετράγωνον ἀγαθόν , ἑτερόμηκες ἐναντίον ὡς μὴ ἰσόπλευρον . δέκα οὖν ὑπετίθεντο , | ||
| μὴ ταύτῃ μὲν κτλ . οὕτω γὰρ ἑτερόμηκες εἴη οἷον ἑτερόμηκες ἀναγραψώμεθα δὴ κτλ . τὸ ὅλον πόδες ιϚʹ τοῦδε |
| ἑτέρων ὄντα προπέπτωκεν εἰς τὸ Ἀτλαντικὸν πέλαγος , καὶ γίνεται ῥομβοειδὲς τὸ τῆς χώρας σχῆμα , τῶν μειζόνων πλευρῶν ἑκατέρου | ||
| ῥόμβος δὲ τὸ ἰσόπλευρον μέν , οὐκ ὀρθογώνιον δέ , ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας |
| παιπάλην , κόνιν . , στάκτην . . κάμψας ] καμπύλον ποιήσας , καμπτὸν ποιήσας , κλίνας . . . | ||
| γνῶσις ἑτέρου πρὸς ἕτερον . ὥσπερ τὸ εὐθὺ πρὸς τὸ καμπύλον ἐφαρμόσαι ἀδύνατον διὰ τὸ τῶν σχημάτων ἀνόμοιον , οὕτως |
| ἐκείνη , τριὰς δὲ στερεοῦ σώματος , ὅτιπερ τριχῆ τὸ στερεὸν διαιρετόν . . § . : ἡ μὲν οὖν | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου , οὕτως τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου πρὸς τὸ στερεὸν τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐπεὶ γὰρ ἴσοι κύκλοι περιλαμβάνουσι τό |
| . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ ὀκτάεδρον ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου κάθετος δυνάμει τρίτον μέρος | ||
| ἀριθμητικὴν συνεπιφέρεσθαι : ἅμα γὰρ ταύτῃ τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ ὀκτάεδρον ἢ εἰκοσάεδρον ἢ διπλάσιον ἢ ὀκταπλάσιον ἢ ἡμιόλιον ἢ |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| , ἀριστερὸν ἐναντίον , ἄρρεν ἀγαθόν , θῆλυ ἐναντίον , ἠρεμοῦν ἀγαθόν , κινούμενον ἐναντίον , εὐθὺ ἀγαθόν , καμπύλον | ||
| πεφυκὸς ἐν τῷ νῦν ἠρεμεῖν καὶ ἐν παντὶ τῷ μέλλοντι ἠρεμοῦν καὶ ἐν τῷ νῦν ἂν ἠρέμει ἀρχῇ γε ὄντι |
| ὡρισμένα , τὰ δὲ ἀόριστα : ὡρισμένα μὲν ὡς τὸ δίπηχυ καὶ τὸ τρίπηχυ , ἃ καὶ κυρίως ποσά ἐστιν | ||
| , λεῖος , πάχος δακτύλου , τὸ δ ' ὕψος δίπηχυ , γόνασι διειλημμένος , ἐκ διαστημάτων μειζόνων περικείμενος τὰ |
| δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα . καὶ ἄλλως : πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται : ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ | ||
| ʂ α . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος τετράγωνον τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν εἶναι Ϛπλ . : ΔΥ ἄρα |
| τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
| ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
| ] τὸ τοιοῦτον τραπέζιον προσηγόρευσαν ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων τραπεζίων : τραπέζιον γὰρ λέγεται , ὅταν τριγώνου ἡ κορυφὴ ὑπὸ παραλλήλου | ||
| τῆς ΔΕ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΔΕΖΗ τραπέζιον . Καὶ ἐὰν ᾖ [ δὲ ] τρίγωνον τὸ |
| : λευρὸν οἱ μὲν τὸ πλατύ : βέλτιον δὲ τὸ πλάγιον ἀκούειν , ἵνα νοήσωμεν οὐχὶ τὸ καθ ' ἑαυτὸ | ||
| ἐπὶ τῶν τιμωριῶν προσέταξεν ἐκδεῖραι ζῶντα καὶ τὸ μὲν σῶμα πλάγιον διὰ τριῶν σταυρῶν ἀναπῆξαι , τὸ δὲ δέρμα χωρὶς |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| τῶν μὲν ὀπισθοφυλάκων ἐν τῷ δέοντι χώρῳ μενόντων , ἐς πλαίσιον δὲ τῆς φάλαγγος ταττομένης καὶ τὴν λείαν ἐς μέσον | ||
| γάρ τινες οἳ ἔμενον διαλύσαντες μὲν τὴν φάλαγγα , ἐς πλαίσιον δὲ συναγαγόντες αὑτούςἐπὶ τούτους ἐγὼ σπασάμενος τὴν σπάθην ἅπαντι |
| ἐπεστραμμένων , ἔλαθε Λαίλιος ἐπὶ θάτερα τοῦ Κώθωνος ἐς τὸ περιφερὲς αὐτοῦ μέρος ἀνελθών . βοῆς δ ' ὡς ἐπὶ | ||
| ἐν αὐτῷ . υληʹ . Ἧλός ἐστιν ἕλκος ἐν πέλματι περιφερὲς καὶ τετυλωμένον . υλθʹ . Ἐκκρίνεται τὸ σπέρμα , |
| λέγεται πάντοτε . . . ἐπικαθέζηται : Ἀπὸ μεταφορᾶς τῶν ζυγῶν : ἐπικαθέζεσθαι γὰρ τὸ βαροῦν λέγομεν . ἐνυπάρχει . | ||
| λέπω τὸ λεπίζω καὶ ἐκδέρω . οἱ δὲ τοὺς τῶν ζυγῶν φασι λώρους . ἀπὸ μέρους δὲ τὸν ὅλον ζυγὸν |
| ἓν κείμενα . Ἐπεὶ δὲ συνέβη ζυγεῖν μέν , οὐ στοιχεῖν δέ , τοῦτο ἡμῶν φροντιζόντων , στοιχεῖν λέγεται εἴ | ||
| αὐτὸς νόμους θέμενος , ὥστε φανερῶς συγγίνεσθαι αὐταῖς καὶ μιᾷ στοιχεῖν , καὶ σχεδὸν εὑρὼν τὰς δύο φύσεις , τοῦ |
| τι ὠνομάζετο , καὶ ἐκπερισπασμὸς ἄλλο , καὶ στοιχεῖν καὶ ζυγεῖν , καὶ ἐς ὀρθὸν ἀποδοῦναι καὶ ἐξελίσσειν καὶ διπλασιάζειν | ||
| τὰ ἓν παρ ' ἓν κείμενα . Ἐπεὶ δὲ συνέβη ζυγεῖν μέν , οὐ στοιχεῖν δέ , τοῦτο ἡμῶν φροντιζόντων |
| . τὴν περὶ τὰς Αἰόλου νήσους ἀναζεῖν οὕτως ἐπὶ δύο πλέθρων τὸ μῆκος ὥστε μὴ δυνατὸν εἶναι διὰ τὴν θερμασίαν | ||
| δὲ τὴν περὶ τὰς Αἰόλου νήσους ἀναζεῖν οὕτως ἐπὶ δύο πλέθρων τὸ μῆκος , ὥστε μὴ δυνατὸν εἶναι διὰ τὴν |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
| , ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
| ἐν δευτέρῳ τῶν Φυσικῶν καὶ Ἀπολλόδωρος . γίνεσθαι μέντοι τὸ κωνοειδὲς τοῦ ἀέρος πρὸς τῇ ὄψει , τὴν δὲ βάσιν | ||
| τοῦ ἡμίσους λάμπεται , ἵνα καὶ τὸ ἀπορρέον αὐτῆς σκίασμα κωνοειδὲς ἀποτελῆται , τὸ δὲ ἐπὶ θάτερα ἀντεκβαλλόμενον ἐπ ' |
| ' εἰ μὲν ὁ ἐλάττων διχῇ διαιροῖτο , ὁ μείζων τριχῇ , εἰ δὲ ὁ ἐλάττων τριχῇ , ὁ μείζων | ||
| Τί μήν ; Ὦ Πρώταρχε , πειρῶ δὲ αὐτὸ τοῦτο τριχῇ τέμνειν . Πῇ φῄς ; οὐ γὰρ μὴ δυνατὸς |
| τῆς ὁδοῦ τὸ γλεῦκος ἔρρει . ἑξῆς ἐφέρετο τετράκυκλος μῆκος πηχῶν εἴκοσι πέντε , πλάτος τεσσαρεσκαίδεκα : ἤγετο δὲ ὑπὸ | ||
| οὐρὰς ἔχουσι μηκίστας , Ἡρόδοτος λέγει , ὡς εἶναι τριῶν πηχῶν . καὶ οἱ μὲν χειρουργοῦσιν αὐτάς , οἱ δὲ |
| ΘΚ ἐστιν ἴση ] , ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον . λέγω δή , ὅτι καὶ ὀρθογώνιον . ἐπεὶ | ||
| ἐστιν , ὡς μὲν τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ΖΞ τετράπλευρον , τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς ΓΠΒ , διὰ δὲ |
| Χρυσὶς ἱέρεια ʃ τὸ ὄγδοον ἐπλήρωσε , τὸ δὲ ἔννατον ἡμιτελὲς ἦν ἀμφιδήριτος : ἀμφίβολος . ʃ ἀμφισβητήσιμος ἀγχωμάλου : | ||
| οἰκήτορας εἰς τὴν οἰκείαν ἑκάστου ἀπέλυσε , τὸ δὲ κτίσμα ἡμιτελὲς ἔτι ὂν κατέσπασε προσβαλὼν καὶ μικρὰν κώμην κατέλιπεν , |
| . Ἀλλὰ μὴν σχῆμά γε οὐδὲν μᾶλλον φῂς εἶναι τὸ στρογγύλον τοῦ εὐθέος , οὐδὲ τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου . | ||
| καὶ κάτω ὑποχώρησις : ἄγρυπνος : καὶ κατὰ σπλῆνα ἔπαρμα στρογγύλον . Ἐνάτῃ , πρωῒ ἐξανέστη , ψόφου περὶ τὴν |
| τὰ κάτω δ ' ἄνω . Βοῶν ποιείτω τὴν πόλιν διάστατον . Πρὸς τὴν ἀδελφὴν ἀνάδοχον τῶν χρημάτων . Ἑκοῦσα | ||
| ὑπηρετοῦντος τοῦ σώματος . λʹ . Σῶμά ἐστι μέγεθος τριχῇ διάστατον ἔχον ἐν ἑαυτῷ μῆκος , βάθος , πλάτος . |
| ἀπὸ τῆς διαμέτρου μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ μθʹ πρὸς κεʹ . πάλιν εἰ | ||
| , ἢ ἕως τῆς Τενέδου , ἔχων ἐκ τῆς ἑτέρας πλευρᾶς τὴν Ἴμβρον νῆσον ὑπὸ τῆς Θρᾴκης . Ὅπου στενὸς |
| ἄρθρον , εἶτα καθιέναι τὴν ἀριστερὰν χεῖρα καὶ ἀπευθύναι τὸ κεφάλιον καὶ οὕτω κομίσασθαι τὸ ἔμβρυον . Εἰ δὲ ἀμφότεραι | ||
| δάκτυλον , τῇ δεξιᾷ δὲ πιέζων τὸ ἐπιγάστριον πειρᾶται τὸ κεφάλιον κατάγειν , οὐχ ὁρῶν ὡς ἐν τῷ ἀπευθυσμένῳ ὁ |
| Ἕλληνες ἀτρέμας εἶχον πρὸς τῷ Ἀρτεμισίῳ . Οἱ δὲ βάρβαροι μηνοειδὲς ποιήσαντες τῶν νεῶν ἐκυκλοῦντο , ὡς περιλάβοιεν αὐτούς : | ||
| οὐραῖα ἐξηρμένα καὶ πρὸς τὴν ἰξὺν ἐπιστρέφοντα , τὸ δὲ μηνοειδὲς αὐτῶν ἁλιπορφύρου τι ἄνθος ἔχει . περιθέουσι δ ' |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| ἀντίτυπον καὶ οὐκ εὐεπές , τοῦ μὲν συνδέσμου λήγοντος εἰς ἡμίφωνον στοιχεῖον τὸ ν , τοῦ δὲ προσηγορικοῦ τὴν ἀρχὴν | ||
| νευρῶδες , διπρόσωπον , χερσαῖον , τετράπουν , ἀσθενόφθαλμον , ἡμίφωνον : διπρόσωπον δὲ ἐκλήθη διὰ τὸ ἔχειν ἐκ τῶν |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| ἐνιαυτὸν καταιρόντων εἰς Κεγχρεὰς ἔμπορον ἢ θεωρὸν ἢ πρεσβευτὴν ἢ διερχόμενον , ἀλλ ' ὡς μόλις διὰ μακρῶν χρόνων ἀγαπητὸν | ||
| εἴσιδε : ἐθεάσατο . ἀκτῆς : αἰγιαλοῦ . Διερπύζοντα : διερχόμενον . ἀσπασίην : ἐπιθυμητὴν , φιλικὴν , χαροπήν . |
| ἦν ἡμῖν : οὔτε γὰρ ἱππικὸν οὔτε πελταστικὸν ἔτι ἐγὼ συνεστηκὸς κατέλαβον παρ ' ὑμῖν . εἰ οὖν ἐν τοιαύτῃ | ||
| τοῖς Οὐιεντανοῖς τρόπον , ἡ νικῶσα ἦν γνώμη , στράτευμα συνεστηκὸς ἔχειν ἐπὶ τοῖς ὁρίοις , ὃ διὰ φυλακῆς ἕξει |
| ἀνωφερές , πολιτικόν , δημόσιον , στειρῶδες , τετράπουν , μελοκοπούμενον , ἀσελγές , ἐπαναφορὰ κόσμου , μονοτόκον , ἡγεμονικόν | ||
| ἀγαθόν , εὐμετάβολον , πολύγονον , συνουσιαστικόν , κάθυγρον , μελοκοπούμενον , λεπιδωτόν , ποικίλον , λεπρῶδες , ἀλφῶδες , |
| χώρας . Ὁ δὲ μέγιστος αὐτῷ πύργος τὸ μῆκος εἶχε πήχεις ρκ , τὸ δὲ πλάτος εἶχε πήχεις κγ ⊂ | ||
| ἐν κύκλῳ ξύλα ἱστᾶσιν ἔτι χλωρὰ καὶ ἐς ἑκκαίδεκα ἕκαστον πήχεις : ἐντὸς δὲ ἐπὶ τοῦ βωμοῦ τὰ αὐότατά σφισι |
| Ἀττικῶς . παγετῶδες καὶ ψυχρόν . προσβολὴ σιδήρου : τὸ στόμωμα τὸ προστιθέμενον ἐπ ' ἄκρῳ τῷ σιδήρῳ ἐν ἐργαλείοις | ||
| βίαν ὑποστῆναι . διὸ καὶ τότε τρισχίλιοι μὲν ὄντες οἱονεὶ στόμωμα καθειστήκεισαν πάσης τῆς δυνάμεως . Ἀντίγονος δ ' ὁρῶν |
| πυραμίς , τοῦ δὲ ΕΘΠΟ παραλληλεπιπέδου ἕκτον μέρος ἡ ΔΕΖΘ πυραμίς : ἴση ἄρα ἡ ΑΒΓΗ πυραμὶς τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι | ||
| γραμμή , τὰ δὲ γ τρίγωνον , τὰ δὲ δ πυραμίς : ταῦτα δὲ πάντα ἐστὶ πρῶτα καὶ ἀρχαὶ τῶν |
| τοῦ ἄγχι , ὃ σημαίνει τὸ ἐγγύς , καὶ τὸ ὁμαλόν γέγονεν ἀγχώμαλον . . . . ἀγυιά : τὰ | ||
| ἐπὶ τοῦ τόπου . Θουκυδίδης : καὶ προελθόντες ἐς τὸ ὁμαλόν καὶ πάλιν : ἐν τῷ ὁμαλῷ τὴν μάχην ποιεῖσθαι |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| τῆς ἐνστάσεως ἢ τῆς ἀντιπαραστάσεως πρώτης τιθεμένης , ἀλλ ' ἐναλλὰξ τοῦτο πασχούσης ἑκάστης , ὃν τρόπον φαμὲν δεῖν ἀνασκοπεῖν | ||
| τὴν ΑΓ , οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΓ , ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ , οὕτως ἡ |
| ' ἴσων ἀφῄρηται . μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰλήφθω ἐπὶ τὸ | ||
| , ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία , ἡ ἐπὶ |
| . Λέγω , ὅτι , ὅταν ὁ ἥλιος τὸ ΑΕ τεταρτημόριον διαπορεύηται , νὺξ καὶ ἡμέρα τὸ συναμφότερον νυκτὶ καὶ | ||
| ὑπογείου μέχρι τοῦ ὡροσκόπου ἐστὶ βόρειον καὶ δηλοῖ τὸ δʹ τεταρτημόριον τοῦ ἔτους . δεῖ δὲ ὁρᾶν τὸν χρονοκράτορα καὶ |
| Ἀθηναίων . ἦν γὰρ τὸ χωρίον ἐπάντες : ἀπόκρημνον καὶ ἀνωφερές . παιανίσαντες : δύο παιᾶνες ἦσαν , Ἐνυάλιος , | ||
| μονογενές : ἐστὶ δὲ ἄφωνον , κατάψυχρον , ἐλεύθερον , ἀνωφερές , θηλυνόμενον , ἀμετάβλητον , κακόν , ὀλιγόγονον , |
| . . τὸ πᾶν ὁ πατὴρ σωματοποιήσας καὶ ὀγκώσας ἐποίησε σφαιροειδές , τοῦτο αὐτῷ τὸ ποιὸν περιθείς , οὖσαν καὶ | ||
| ἕδραν : οἱ μὲν φυσικώτερον τὸν οὐρανὸν ἀπέδοσαν διὰ τὸ σφαιροειδές , ἀλλ ' ἐναντιοῦται αὐτοῖς τὰ τῆς ἱστορίας : |
| μονάδες κεῖνταί που καὶ τὴν ἐν σώματι θέσιν ἔχουσι . στιγμὴ γοῦν καὶ μονὰς ἐνταῦθα ταὐτόν . γραμμαὶ δ ' | ||
| : οὐδὲ γὰρ τὸ φερόμενον τῆς φορᾶς , οὐδὲ ἡ στιγμὴ τῆς γραμμῆς : γραμμῆς γὰρ μέρος γραμμὴ καὶ κινήσεως |
| κάθυγρον , μελοκοπούμενον , λεπιδωτόν , ποικίλον , λεπρῶδες , ἀλφῶδες , ἄστατον , ἀσελγές , ὀχλικόν , πτερωτόν , | ||
| πλάγιον , χειμερινόν , ἀμφίβιον , γηθαλάσσιον , λεπρῶδες , ἀλφῶδες , φθοροποιόν , ἄγονον , κατωφερές , κατεψυγμένον , |
| εʹ τούτων ἀδύνατόν ἐστιν εὑρεῖν ἄλλα σχήματα ἴσοις καὶ ὁμοίοις ἰσοπλεύροις πολυγώνοις περιλαμβανόμενα , καὶ ὑπὸ τοῦ Εὐκλείδου καὶ ὑπό | ||
| τὰ μὲν τῆς ἰσότητος τῶν γωνιῶν ἢ πλευρῶν δεικτικὰ τοῖς ἰσοπλεύροις καὶ ἰσοσκελέσιν ἐφήρμοσται , τὰ δὲ τῆς ἀνισότητος τοῖς |
| ] ? [ ἴσον ] ἰσάκις γίγνεσθαι [ ] τῶι τετραγώνωι [ ] ? τὸ σχῆμα ? ? ἀπεικάσαντες ? | ||
| [ τῶι ] ποδιείωι [ ] ? ? [ ] τετραγώνωι [ ] ? [ , τὰ ] δὲ κατὰ |
| Δομιτίου δ ' αὐτὴν ἱππεῦσι πολλοῖς καὶ ψιλοῖς εὐμαρῶς οἷα πλινθίον πυκνὸν κυκλώσαντος , οὔτε ἐκδραμεῖν ἔτι ἔχουσα οὔτε ἐξελίξαι | ||
| συνεστήσατο μάχην . οἱ δ ' Ἰλλυριοὶ συντάξαντες ἑαυτοὺς εἰς πλινθίον ἐρρωμένως ὑπεστήσαντο τὸν κίνδυνον . καὶ τὸ μὲν πρῶτον |
| στενότερον εἴη τὸ διέχον , κατὰ λόχους , εἰ δὲ πλατύτερον , κατὰ πεντηκοστῦς , εἰ δὲ πάνυ πλατύ , | ||
| ἐπ ' ἄκρου σκιάδειον πλατύ , ἐν δὲ τούτῳ καρπὸν πλατύτερον καὶ σαρκωδέστερον , εὐώδη . δυνάμεις δὲ τὰς αὐτὰς |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| ὂν ἢ μένειν ἢ κυκλοφορεῖσθαι , τὸ δὲ ἀνωφερὲς ἢ κατωφερὲς τῶν μὴ ἐν οἰκείοις ὄντων εἶναι τόποις τὸν οἰκεῖον | ||
| ἦν ἐκεῖσε : ἐμπόριον γάρ ἐστι , καὶ διὰ τὸ κατωφερὲς τῶν ναυτῶν ἐκεῖσε ἔτρεχον αἱ πόρναι . οὐ κατορύξεις |
| αη ηβ : καὶ ἐπεὶ τὸ γδ τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ | ||
| , πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ , εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον , εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων , |
| ἐν τῷ κυλίειν τὴν κόπρον . ὁμοῦ μὲν ὡς τῶν παλαιστῶν ἀδηφαγούντων , ὁμοῦ δὲ τῷ ἐπιφερομένῳ οἰκείως τῶν παλαιστῶν | ||
| κονίσαι , τουτέστι νικῆσαι : κονιορτοῦνται γὰρ οἱ νικώμενοι τῶν παλαιστῶν . οὕτω Μεθόδιος . . . . ἀκοῦμαι καὶ |
| † ) ἀντὶ τοῦ δαπάνης , τροφῆς , τό τε μετροῦν καὶ τὸ μετρούμενον . ἅπαξ ἐνταῦθα ἡ φωνή : | ||
| μαχόμενα : αὔταρκες δὲ νῦν ἐκεῖνο λέγειν , ὅτι τὸ μετροῦν τὴν κίνησιν ἢ τὴν μονὴν ἐν χρόνῳ γίνεται καὶ |
| οὐρανῷ μὲν τοὺς παραλλήλους κύκλους , τούς τε ἰσημερινούς , ἐαρινὸν καὶ μετοπωρινόν , καὶ τοὺς τροπικούς , θερινόν τε | ||
| ἦλθέ που σίδηρος : ἀλλ ' ἀκήρατον μέλισσα λειμῶν ' ἐαρινὸν διέρχεται : αἰδὼς δὲ ποταμίαισι κηπεύει δρόσοις ὅσοις διδακτὸν |
| νευρώδης φανήσεται , ἅτε τοῦ μὲν αἵματος ἐκθλιβομένου εἰς τὰ ἑκατέρωθεν , μόνου δὲ τοῦ χιτῶνος ἐν τῇ περιτάσει καταλειπομένου | ||
| αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου , τάς τε τοῦ ὁρίζοντος περιφερείας ἴσας ἑκατέρωθεν τοῦ ἰσημερινοῦ ποιεῖν καὶ τῶν νυχθημέρων ἐναλλὰξ ἴσα τὰ |
| λέγομεν μετρεῖσθαι τὸν ἀριθμόν . ἰστέον δέ , ὅτι τὸν περισσάρτιον τὸν ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων οὕτως καλούμενον τὸν πλείονας διαιρέσεις | ||
| μὲν ἀρτίου τὸ ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ τὸ ἀρτιοπέριττον καὶ τὸ περισσάρτιον , τοῦ δὲ περιττοῦ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| τροπικόν , πλάγιον , χειμερινόν , ἀμφίβιον , γηθαλάσσιον , λεπρῶδες , ἀλφῶδες , φθοροποιόν , ἄγονον , κατωφερές , | ||
| ἄγονον , κάθυγρον καὶ κυρτῶδες , ἡμιτελὲς , γεωργικὸν , λεπρῶδες , ἐψυγμένον , αἰνιγματῶδες , ἀσελγὲς , κατωφερὲς , |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| δώδεκα πενταγώνων ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον , ὃ καλεῖται δωδεκάεδρον . Δεῖ δὴ αὐτὸ καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ | ||
| ἡ ΥΩ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ δωδεκάεδρον ἐπὶ τὸ ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| , ἐὰν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφῇ δωδεκάεδρόν τε καὶ εἰκοσάεδρον , λόγον ἕξει εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον | ||
| , ἐάν τις ἐρεῖ ἡμῖν : πόσας πλευρὰς ἔχει τὸ εἰκοσάεδρον ; φήσομεν οὕτως : φανερόν , ὅτι ὑπὸ εἴκοσι |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| , ἀλλὰ μεταπίπτει ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ , οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα : | ||
| λέγοντες οὕτως , οἷον τὴν γραμμὴν δυάδα , τὴν ἐπιφάνειαν τριάδα , τὸ δὲ στερεὸν τετράδα : καὶ τῶν παραδειγμάτων |
| ἐν Καρκίνῳ , καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἐν | ||
| θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἱ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται |
| . ἐμφύεται δ ' ὁ μῦς οὗτος εἰς τὸ τοῦ πήχεως ὀστοῦν , ὥσπερ ὁ προειρημένος ὁ μείζων εἰς τὸ | ||
| ὁ ἀριστερὸς ὦμος , ὑπολειπόμενος τοῦ μεσημβρινοῦ ὡς δύο μέρη πήχεως καὶ τοῦ Κήτους ὁ ἐπὶ τῆς λοφίας . Δύνει |
| ὅταν διιστῆται , ποτὲ μὲν μία ἡ ἐπιφάνεια καὶ ἡ γραμμὴ καὶ τὸ σημεῖόν ἐστιν ἀθρόως : ὅταν γὰρ ἅπτωνται | ||
| σημείου τοῦ Ν ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΝΜ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΝΜΔ |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| , πῶς ἔτι τὸ ποιητικόν ; Ἐπεὶ καὶ τὸ μεῖζον τρίπηχυ ὂν καθ ' αὑτὸ καὶ μεῖζον καὶ ἔλαττον ἐν | ||
| πλάτει δὲ δίπηχυ : τρίπηχυ γὰρ λέγειν αὐτὸ καὶ οὐ τρίπηχυ κατ ' ἄλλο καὶ ἄλλο ἀληθές . ὡσαύτως δὲ |
| , εἰ πρὸς τοὺς ἄλλους ἔχεις ἀντικρίνοιντο : εἶναι γὰρ πήχεων καὶ πεντεκαίδεκα : τάς γε μὴν χελώνας εἶναι τοσαύτας | ||
| δ ' ὁ πῆχυς ἢ ὁ ποῦς , τὸ ιϚ πήχεων ἢ ποδῶν ἐστι ῥητόν . Ἔστω τὸ ΑΓ ποδῶν |
| ἐπὶ ταῖς ΛΒ , ΛΕ περιφερείαις τοῦ περὶ τὸ ΒΕΛ τρίπλευρον γραφομένου κύκλου . ὥστε καὶ τῆς ΒΕ πρὸς ἑκατέραν | ||
| τοῦ μεσημβρινοῦ , ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον γίνεται τὸ ΓΔΕ τρίπλευρον τῷ ΓΔΗ , ὥστε καὶ τὴν ΓΕ τῇ ΓΗ |
| δεκάπηχυ διάστημα ἐν ἑνὶ ἀμερεῖ διέρχεται χρόνῳ , τὸ λειπόμενον πηχυαῖον διάστημα τῆς αὐτῆς οὔσης κινήσεως ἐν δεκάτῳ μέρει τοῦ | ||
| δίπηχυ κατὰ πύκνωσιν , ἔφην , ἐπωνόμασται , τὸ δὲ πηχυαῖον κατὰ συνασπισμόν . γίνεται δὲ ἡ μὲν πύκνωσις , |
| , ἄνθος κρόκῳ ὅμοιον , σπέρμα λευκὸν καὶ πυρρόν , ἐπίμηκες , γεγωνιωμένον . Κολχικόν λήγοντος τοῦ φθινοπώρου ἀνίησιν ἄνθος | ||
| καὶ ὁ οἰκοδόμος ἀπὸ μεταφορᾶς τούτου τεῖχος , ἀντὶ τοῦ ἐπίμηκες ποιεῖ : καὶ ἐλαύνει ἵππον , ἀντὶ τοῦ ἐπ |
| κύκλον αὐτῷ ἐπιβαλεῖ . οὗτος γὰρ τῶν ἐπιπέδων τε καὶ ἰσοπεριμέτρων αὐτῷ σχημάτων πολυχωρητότατος ἀποδείκνυται . δεῖ δὲ τὴν ὄψιν | ||
| οὖν πρὸ τριῶν ἐδείχθη ὅτι τῶν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ἰσοπεριμέτρων τριγώνων τὸ ἰσοσκελὲς μέγιστόν ἐστιν , μεῖζον ἄρα τὸ |
| Ἡρακλείων στηλῶν κύρτωμα τῆς Εὐρώπης , ἀντικείμενον μὲν τοῖς Ἴβηρσι προπεπτωκὸς δὲ πρὸς τὴν ἑσπέραν , οὐκ ἔλαττον σταδίων τρισχιλίων | ||
| διημένης , καὶ προστιθέναι τῇ ὑστέρᾳ καὶ διαβιβάζειν πᾶν τὸ προπεπτωκὸς ἠρέμα ἀναθλίβοντας , ἄχρις οὗ ἡ μήτρα ἐπὶ τὸν |
| , ἤτοι γε ἀπὸ τῶν ἀριστερῶν μερῶν ἐπὶ τὰ δεξιὰ διείρειν τὴν βελόνην ἢ ἀνάπαλιν , ἑκατέρως δὲ πειρᾶσθαι τὴν | ||
| ὑπεροχή . βελόνην χρὴ λίνον διπλοῦν ἔχουϲαν πρὸϲ τῇ βάϲει διείρειν , εἶτα ἀποϲφίγγειν τὸ λίνον καὶ διαϲτήϲαντα βραχύ , |
| χαλκοῦν παρήχθη καὶ κατέκλεισεν αὐτήν , ὥστε καταγομένην ἕξειν τὴν τοξῖτιν οὖσαν κατακεκλεισμένην : ὅτε δὲ καταχθείη ἐπὶ τὸν τεταγμένον | ||
| τοῦ ἑτέρου μέρους οὐθὲν ὑπερεῖχεν . ὅτε οὖν ἔδει τὴν τοξῖτιν καταχθῆναι , ἀνωθεῖτο ἡ διώστρα ὑπερέχουσα καὶ διὰ τοῦ |
| τῶν μεταξὺ τῶν Β , Γ σημείων τὰς βάσεις ἐχόντων ἰσοσκελῶν . Ἐὰν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως δύο τρίγωνα συστῇ | ||
| . Ἰστέον , ὡς τὸ θεώρημα τοῦτο ἐπὶ μὲν τῶν ἰσοσκελῶν καὶ ἰσοπλεύρων τριγώνων σῴζει τὸ οἰκεῖον , ἐπὶ δὲ |
| ἀλφῶδες , ἄφωνον , ἀμετάβλητον , ποικίλον καὶ λεπρῶδες , ὀχλικόν τε καὶ πτερωτὸν , καταφερὲς , ὑγρῶδες , κόσμου | ||
| λέγεται δὲ οἷον ἀνάβη τις οὖσα . | ἀγωνιστικόν : ὀχλικόν . καὶ γὰρ ὁ ἀγὼν ἀπὸ τῆς ὀχλήσεως . |
| καὶ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ ἓξ ὡριαίων διαστημάτων τὸ μὲν πρῶτον ὡριαῖον διάστημα ἐπὶ τοῦ περὶ μέσας τὰς Χηλὰς κύκλου ἀφορίζει | ||
| ἑπόμενος τῶν ἐπ ' εὐθείας τριῶν . Τὸ δὲ τρίτον ὡριαῖον διάστημα ἀφορίζει περὶ μέσον τὸν Ταῦρον τῶν ἐν τῇ |
| , διὰ τοῦ ἐμβρυοτόμου ἢ τοῦ πολυπικοῦ σπαθίου κρυπτομένου μεταξὺ λιχανοῦ καὶ τοῦ μικροῦ δακτύλου κατὰ τὴν ἔνθεσιν , εἰ | ||
| , οὗ τρίτος ὁ τόνος ἐπὶ τὸ ὀξύ , ἀπὸ λιχανοῦ ὑπατῶν ἐναρμονίου ἢ χρωματικῆς ἢ διατόνου ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων |
| ͵δ καὶ τλγʹ . Τῶν δὲ τῆς οἰκουμένης θαλασσῶν τὰ μήκη καὶ πλάτη τόνδε τὸν τρόπον ἔχει . Τῆς μὲν | ||
| ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις , τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα : εἶτ ' ἐπιλογίζεται , διότι συμβήσεται |
| περὶ τὰ ἀναγκαῖα . ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες , ἀλλ ' ἔκ | ||
| ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ |
| δὲ ζῴδιον τοῦτό ἐστι τροπικόν , ἀρρενικόν , βασιλικόν , προστάσσον , φωνῆεν , χερσαῖον , νυκτερινόν . καὶ καθόλου | ||
| μοῖραν , ἰσημερινόν , ἐαρινόν , τροπικόν , βασιλικόν , προστάσσον , φωνῆεν , χερσαῖον , νυκτερινόν . καὶ καθόλου |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| , καθ ' ἣν δυοποιὸς οὖσα τῶν ἀρχῶν ἡ ἑτέρα διπλασιάζειν ἕκαστον ἐλέγετο τῶν ἀριθμῶν . ἔστι δὲ οὐδὲν οὐ | ||
| , οὔτε τῇ τετράδι διὰ τὸ μὴ ἰσάζεσθαι αὐτῇ μηδὲ διπλασιάζειν αὐτήν : τὸ γὰρ ὅλῃ τετράδι προστιθέμενον , μὴ |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| . Τὰ διὰ τοῦ ηλος δισύλλαβα ἔχοντα ἐν τῇ πρώτῃ ἄφωνον διὰ τοῦ η γράφονται : χηλός : βηλός : | ||
| ἄφωνόν ἐστι , τὸ δὲ φωνῆεν : τὸ μὲν ἄλογον ἄφωνον , φωνῆεν δ ' ὅσον λογικόν , ὃ δὴ |
| διάστασιν προβήσεται ὁ τοιοῦτος . διὰ τοῦτο δὲ αὐτὸν καὶ εὐθυμετρικόν τινες καλοῦσι , Θυμαρίδας δὲ καὶ εὐθυγραμμικόν : ἀπλατὴς | ||
| διάστασιν προβήσεται ὁ τοιοῦτος . διὰ τοῦτο δὲ αὐτὸν καὶ εὐθυμετρικόν τινες καλοῦσι , Θυμαρίδας δὲ καὶ εὐθυγραμμικόν : ἀπλατὴς |
| εἰς ἀδελφοὺς ἤ τινας συγγενεῖς , εἰ δὲ οὐκ ἔστι δίσωμον εἰς ἕνα μόνον ἐξετέθη τὸ κλαπέν , καὶ ἐὰν | ||
| εἰς ἀδελφοὺς ἤ τινας συγγενεῖς , εἰ δὲ οὐκ ἔστι δίσωμον εἰς ἕνα μόνον ἐξετέθη τὸ κλαπέν , καὶ ἐὰν |
| καὶ οἱ κατὰ ζυγὰ γίγνονται , ἐάν τε κατὰ τάγματα ἐξελίσσειν τις βούληται , ὥς τι ὁποῖον δήποτ ' οὖν | ||
| , στοιχεῖν τε καὶ ζυγεῖν καὶ εἰς ὀρθὸν ἀποδοῦναι καὶ ἐξελίσσειν καὶ διπλασιάζειν : φασὶ δέ τι καὶ ἐπαγωγὴν καὶ |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |