| ἠγμένης τῆς διαμέτρου νόησον τὸ ἕτερον ἡμικύκλιον ἐπὶ τὸ ἕτερον ἐφαρμοζόμενον . λέγω , ὅτι ἴσον ἐστίν . εἰ γὰρ | ||
| συμπεσεῖν ἀλλήλοις ἐντὸς τοῦ σχήματος , καὶ ἑκάτερον αὐτῶν [ ἐφαρμοζόμενον τῷ διὰ τῆς ΑΒ ἐπιπέδῳ ] διελεῖν τὸ βάρος |
| περιφέρεια τῆς ΒΑΔ περιφερείας , καὶ ἐπὶ τῆς ΒΔ ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφεστάτω τὸ ΒΕΔ μὴ μεῖζον ἡμικυκλίου , καὶ | ||
| τῆς ΕΖ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης , μεῖζον ἔσται τμῆμα ἡ ΑΓ : ἡ ἄρα ΕΖ πρὸς τὴν ΑΓ |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| γὰρ ὄντος τοῦ ΑΕΓ , οὗ διάμετρος ἡ ΑΓ , διχοτομία δὲ τὸ Ε , καὶ κέντρον τὸ Ζ , | ||
| λαιὸν εὐώνυμον λέγεται κέρας καὶ οὐρά . αὕτη δὲ ἡ διχοτομία τοῦ μήκους ὀμφαλὸς προσαγορεύεται καὶ στόμα καὶ ἀραρός . |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| διὰ τῶν ποιημάτων καὶ παραδιδόναι ἔπειτα λαμπρότατα . ἄλλως . ἔσοπτρόν φησι τῶν καλῶν ἔργων τὸν ὕμνον εἶναι , ὅτι | ||
| διὰ τῶν ποιημάτων καὶ παραδιδόναι ἔπειτα λαμπρότατα . ἄλλως . ἔσοπτρόν φησι τῶν καλῶν ἔργων τὸν ὕμνον εἶναι , ὅτι |
| χειμερινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἀπ ' ἄρκτων θερινόν . νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα | ||
| ἀριθμὸν μαχόμενον τῷ ἰδιώματι τῆς συνθέσεως , καθὸ διάφορα πρόσωπα νοηθήσεται , ἐκ συλλήψεως , γενόμενα δευτέρου καὶ τρίτου καὶ |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| , εἰ δὲ περὶ ὃ γράφει οὐχ ἕστηκεν , πῶς γράψει τὸ γράφον ; πάντα μὲν οὖν τὰ ἐν τῇ | ||
| ὡς οὐκ ὢν ἐκ τῶν νόμων καθαρὸς τὸ σῶμα , γράψει δ ' ἐν τοῖς ψηφίσμασιν εὐχὰς ὑπὲρ τῆς πόλεως |
| , καὶ ἡ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ Δ ἀγομένη ἐφάψεται τῆς τομῆς . ἤχθω γὰρ ἐφαπτομένη ἡ ΔΖ , | ||
| ἡ ἀπὸ τοῦ γενομένου σημείου ἐπὶ τὸ ληφθὲν σημεῖον ἐπιζευγνυμένη ἐφάψεται τῆς τομῆς . ἔστω παραβολή , ἧς διάμετρος ἡ |
| περιγεγράφθω περὶ τὴν ΛΜ καὶ τὸ Π τμῆμα κύκλου τὸ ΛΠΜ : ἔσται δὴ ἡ πρὸς τῷ Π γωνία ἡ | ||
| ΑΞ ἐστὶ διπλῆ . Πάλιν ἐπεὶ διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΛΠΜ τῆς ΜΠ , ἡ δὲ ΚΛ τῆς ΠΟ , |
| τῆς καλουμένης ⋖ ν , ἐλαίου # Ϛ . ὄξει λειούσθω τὰ ξηρὰ ἐν ἡμέραις πολλαῖς , καὶ οὕτως ἐπιχείσθω | ||
| δὲ ποιεῖ ὀμ - φάκινον μετὰ κόμμεως : ἕκαστον δὲ λειούσθω ἀφεψήματι ῥόδων ἢ τῷ χυλῷ ἢ τινὶ παραπλησίῳ , |
| ἡμίσους λάμπεται , ἵνα καὶ τὸ ἀπορρέον αὐτῆς σκίασμα κωνοειδὲς ἀποτελῆται , τὸ δὲ ἐπὶ θάτερα ἀντεκβαλλόμενον ἐπ ' εὐθὺ | ||
| δὴ πρὸς μεσημβρίαν τοῦ διὰ μέσων ἡ κατὰ πλάτος παράλλαξις ἀποτελῆται : ποιήσωμεν δὲ πάλιν ὡς μὲν τὴν ΔΘ πρὸς |
| ΘΚΛ , τριῶν δὲ παραλληλογράμμων τῶν ΚΖΓΛ , ΛΓΗΘ , ΘΚΖΗ . καὶ φανερόν , ὅτι ἑκάτερον τῶν πρισμάτων , | ||
| δειχθήσεται . ὅτι μὲν οὖν ἰσόπλευρόν τε καὶ παραλληλόγραμμον τὸ ΘΚΖΗ τετράπλευρον , δῆλον : ὅτι δὲ καὶ ἰσογώνιον , |
| . Λέγω , ὅτι , ὅταν ὁ ἥλιος τὸ ΑΕ τεταρτημόριον διαπορεύηται , νὺξ καὶ ἡμέρα τὸ συναμφότερον νυκτὶ καὶ | ||
| ὑπογείου μέχρι τοῦ ὡροσκόπου ἐστὶ βόρειον καὶ δηλοῖ τὸ δʹ τεταρτημόριον τοῦ ἔτους . δεῖ δὲ ὁρᾶν τὸν χρονοκράτορα καὶ |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| , δέδοικα μὴ ἀλῶσιν ἀπατηθέντες , τῆς ἑτέρας ἀμίδος λεπτῆς μενούσης : ἀλλ ' αὐτοῖς μὲν ἀρκούσης ἴσως τῆς ἀπαιδευσίας | ||
| καὶ ἀνακράζει , οὕτω τε ἀφίπτανται πᾶσαι , τῆς μιᾶς μενούσης , ἥπερ αὐτὰς ἥγνισεν ἀθροι - σθείσας : τὰς |
| ὡρισμένην , ἐν ᾗ δὲ τὰ κακὰ ἀόριστον , καὶ ἀντιστρέφειν ἔλεγον τὰ καλὰ καὶ ὡρισμένα . εἴ τι γὰρ | ||
| καὶ ἡγούμενον καὶ ἀντιστρέψῃ , δοκεῖ ἐλέγχειν διὰ τὸ οἴεσθαι ἀντιστρέφειν τὴν ἀκολούθησιν . ὅταν γὰρ τοῦδε ὄντος ἐξ ἀνάγκης |
| : ποιήσει δὴ τομὴν κύκλον . Ἔστω αὐτοῦ ἡμικύκλιον τὸ αγβʹ : ἐὰν δὴ μενούσης τῆς αβʹ εὐθείας περιενεχθὲν τὸ | ||
| συμπεριενεχθήσεται αὐτῷ καὶ ἡ γδʹ εὐθεῖα κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν τοῦ αγβʹ ἡμικυκλίου διαμένουσα τῇ αβʹ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθάς , καὶ |
| , ὥστ ' εἰς δύο γενέσθαι . οὐκοῦν οὐδ ' ἡμικύκλιον ἔσται , ἀλλὰ τὸ κέντρον ἀεὶ θατέρῳ μέρει τοῦ | ||
| δὲ καὶ κύκλος καὶ ἡμικύκλιον ἔχουσιν : ὁριζόμενοι γὰρ τὸ ἡμικύκλιον κεχρήμεθα τῷ κύκλῳ , οὐκέτι ἀνάπαλιν . ὁμοίως καὶ |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| λιπανθὲν ἢ τερηδονισθέν , ἁπλοτομήσαντες μεγάλῃ διαιρέσει πᾶν τὸ ὀστοῦν κομισόμεθα . εἰ δ ' εἰς μέσον ἄρθρον ἡ σύριγξ | ||
| διὰ παρακολλητικῆς ἀγωγῆς , εἰ πάσας ἐκ βάσεως τὰς χοιράδας κομισόμεθα , ἢ κατὰ συσσάρκωσιν , ἐὰν ὑπολειπόμεναι βάσεις τινὲς |
| φαίνεται καὶ τὰ ἀριστερὰ δεξιὰ καὶ τὸ εἴδωλον ἴσον τῷ ὁρωμένῳ , καὶ τὸ ἀπόστημα τὸ ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου ἴσον | ||
| τὸ μεσαίτατον τῆς βάσεως τῷ τῆς ὄψεως κώνῳ προσβάλλειν τῷ ὁρωμένῳ . διά τοι τοῦτο καὶ ῥαφίδος εἰ τύχοι παρακειμένης |
| τὸν δὲ μεσημβρινὸν ὀρθὸν προσαρμόσομεν τῷ κατὰ τὴν βάσιν ὁρίζοντι διχοτομούμενον μὲν ὑπὸ τῆς φαινομένης ἐπιφανείας αὐτοῦ , δυνάμενον δὲ | ||
| Σάμῳ ξόανον συμφώνως τῇ τῶν Αἰγυπτίων φιλοτεχνίᾳ κατὰ τὴν κορυφὴν διχοτομούμενον διορίζειν τοῦ ζῴου τὸ μέσον μέχρι τῶν αἰδοίων , |
| τῆς κατὰ πῆξιν τῆς Σελήνης στάσεως . τὰ δὲ αὐτὰ ἀποτελεσθείη καὶ τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ | ||
| τὸ αἷμα καὶ καθαρὸν ὑπὸ τῆς αἱματοποιητικῆς δυνάμεως τοῦ ἥπατος ἀποτελεσθείη , τότε καὶ οὖρον τοιοῦτον γίνεται : εἰ δὲ |
| γδʹ κμʹ λνʹ : ἐπεὶ ὁ ηζθʹ κύκλος τοὺς αβʹ γδʹ αβδγʹ κύκλους διὰ τῶν πόλων τέμνει , καὶ πρὸς | ||
| τῶν λνθʹ γωνία ἐστὶν ἡ κλίσις ἐν ᾗ κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον . Καὶ ἐπεὶ δύο |
| ἐπιθύουσι , παρ ' Ὁμήρῳ δὲ τέθειται καὶ ἐπὶ τῆς βάσεως , ἀπὸ τοῦ βεβηκέναι . Ἠὼς , λαμβάνεται παρ | ||
| : ὑψηλοῖς , μεγάλοις , παχυτάτοις , τοῖς λειπομένοις τῆς βάσεως . ὀψέ : μόλις , ἀργῶς . Πάντεσσιν : |
| εἰς ὃ ἂν διαιρεθῇ τὸ ποσὸν ὁπωσοῦν , εἴτε εἰς καταμετροῦν μέρος εἴτε καὶ μή : ἀεὶ γὰρ τὸ ἀφαιρούμενον | ||
| ἔστω τὸ Ε : καὶ τὸ μὲν ΑΒ τὸ ΖΔ καταμετροῦν λειπέτω ἑαυτοῦ ἔλασσον τὸ ΓΖ , τὸ δὲ ΓΖ |
| ΘΚ , ἴσα ἀλλήλοις ἐστί . γεγράφθω περὶ τὴν ΒΓ διάμετρον κύκλος ὁ ΒΛΓΜ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΛ , | ||
| κατὰ σῶμα ἢ κατὰ σχῆμα , καὶ μάλιστα τετράγωνον ἢ διάμετρον , κακίστη γίνεται ἡ καταρχὴ ἐκείνη καὶ κλιμακτηριώδης , |
| τῇ ΑΝ ἐστιν ἴση : καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΝ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΝ ἐστιν ἴση . ἀλλὰ ἡ | ||
| ποιήσει παράλληλον τὴν ΝΞ τῇ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν τὸ ΛΚΝ τρίγωνον τέμνεται ὑπὸ παραλλήλων ἐπιπέδων τῶν ΑΒΓΔ , ΛΝΞΜ |
| ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ Ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι : ὅπερ ἀδύνατον . Ἀντιστρόφιον : ἐὰν ᾖ παράλληλα | ||
| ' αὐτοῖς αἱ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ |
| ὅλον ἄρα τὸ ΓΜ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ὅλῳ τῷ ΓΝ στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἴσον ἐστίν . Τὰ ἄρα ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως | ||
| δὴ ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ τῷ δοθέντι στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ τῷ ΓΔ ὅμοιόν τε καὶ ὁμοίως κείμενον στερεὸν παραλληλεπίπεδον |
| τὸ χωρίον πρὸς τὸ τρίγωνον λόγον ἕξει δεδομένον . ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον τὸ ΑΒΓ , ὀξεῖαν ἔχον γωνίαν δεδομένην τὴν | ||
| μαθημάτων : καὶ γὰρ ὁ γεωμέτρης διὰ τί μὲν τὸ τρίγωνον ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ζητεῖ , |
| , μετὰ δὲ ταῦτα καὶ διὰ τῆς ὑπ ' αὐτοῦ παρατιθεμένης ἡλιακῆς ἐκλείψεως , ποτὲ μὲν ὡς μηδὲν αἰσθητόν , | ||
| ὑπὸ τοῦ βαρυτέρου , τῆς αὐτῆς κατατομῆς ἐφ ' ἑκατέρου παρατιθεμένης . Νοείσθω γὰρ τὸ προκείμενον σχῆμα περιέχον ὅλον τὸ |
| συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ κώνου τομὴν τὴν καλουμένην παραβολήν | ||
| ἀλλότριον , φάσεως οὔσης , ὡς εἴρηται , καὶ ἢ πεπερασμένης ἢ ἀπεράντου , ἀλλ ' οὐκ ἐν τῷ ζητεῖν |
| ΛΜΝ γνώμων ἐστὶ καὶ τὸ ΓΚ τετράγωνον : ὁ ἄρα ΛΜΝ γνώμων καὶ τὸ ΓΚ τετράγωνον διπλάσιά ἐστι τοῦ ΑΚ | ||
| ΑΒ πρὸς ΑΛ , καὶ τῇ ΑΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΛΜΝ , καὶ ἐπὶ τῆς ΛΜΝ σημεῖον εἰλήφθω τὸ Μ |
| κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον : οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ | ||
| ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ αβʹ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ γδʹ , καὶ |
| , ἀλλ ' ἵνα ὅτι οὐ ταὐτὸ καὶ ἓν ἑκατέρᾳ ἐπιστητόν . ἀλλὰ πρῶτον μὲν ἵν ' ὑπερβολὴν δείξῃ τῆς | ||
| ἀγαθόν ἢ ὅτι ἀγαθόν , ἵνα ᾖ μείζων μὲν ἄκρος ἐπιστητόν , ᾗ ἀγαθόν , μέσος δὲ ἀγαθόν , ἔσχατος |
| δʹ τὸ μʹ δύνει , ἅμα δὲ ἀνατέλλει , ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ δʹ . Συνδυνέτω τῷ ξʹ | ||
| ἀνατέλλοντος ὁ ἥλιος ὢν πρὸς τῷ αʹ δύσεται : καὶ συνδύσεται τῷ ἡλίῳ τὸ αʹ ἄστρον καὶ ἔσται τοῦ αʹ |
| χελώνης , μακρότερον τῶν ζυγῶν καθ ' ὃ μέρος θέλομεν προσνεύειν τὴν χελώνην . κατὰ μέσους τοὺς ὀρθοστάτας τούτοις ἄλλα | ||
| πᾶν τὸ προσλαμπόμενον αὐτῆς ἡμισφαίριον ἅμα καὶ ἡμῖν τότε πᾶν προσνεύειν , ὅταν δὲ οὕτως διαμετρηθῇ ὥστε εἰς τὸν τῆς |
| σὺν ὄγκοις ψυχροῖς τῶν φλεγματικῶν . χρὴ δὲ προλεπτύνειν καὶ τέμνειν τοὺς παχεῖς καὶ γλίσχρους χυμοὺς καὶ τοὺς πόρους , | ||
| οὖσα θεωρεῖται ἡ διαφορά : τὰ μὲν γὰρ ἔχει τὸ τέμνειν μετὰ τοῦ δύνασθαι πάνυ θερμαίνειν , τινὰ δὲ τέμνειν |
| πρότερον . τὸ δὲ ταῦτα δὲ ἀνάγκη ἀντιστρέφειν διττῶς ἔστιν ἐκλαβεῖν : ἢ γὰρ τούτοις συντάξαι δεῖ ἢ τοῖς ἐφεξῆς | ||
| μόνον ] συμπλεκτικὸν τῆς περιβολῆς . λάβοιτε ] ὁριστικῶς δεῖ ἐκλαβεῖν τὸ λάβοιτε ἵν ' ᾖ : ὅτι οὐκ ὀφείλετε |
| Β ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ὡς ἡ ΒΟ , μετὰ τῆς ΟΕ ἐκβαλλομένης ἐπὶ τὸ ἀντικείμενον ἡμικύκλιον τοῦ ἐκκέντρου τῷ ἐπικύκλῳ , | ||
| . Δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πεπερασμένων πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῆς ἑτέρας ἐκβαλλομένης ἐπὶ ταὐτὰ τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ εὑρεῖν ἐπὶ τῆς προσεκβληθείσης |
| μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΗΖΚ . ἔστω δὴ ἡ ὑπὸ ΗΖΝ . ἐπεὶ οὖν , ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὴν ΚΗ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΚΓΛ |
| δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα . καὶ ἄλλως : πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται : ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ | ||
| ʂ α . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος τετράγωνον τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν εἶναι Ϛπλ . : ΔΥ ἄρα |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| ἀναγεγράφθω κύκλος οὗ ἡ περίμετρος λγ : γίνεται αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν πϚ ∠ ʹ ηʹ . καὶ ὁμοίως ἀφαιρῶ τὰ | ||
| το - μέως δοθέντος , ἀφέλωμεν τὸ τοῦ ΑΓΘ τριγώνου ἐμβαδὸν δοθέν , ἕξομεν λοιπὸν τὸ περιεχόμενον τμῆμα ὑπό τε |
| δ ' ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπ ' αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α , καὶ ὑποκείσθω | ||
| τῷ ΑΒΓ ὁ ΗΘΚ , καὶ κέντρῳ τῷ Θ γεγράφθω ἐπίκυκλος ὁ ΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΘΜΔ . ὑποτιθέμεθα |
| κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΖΗΓ , κέντρῳ δὲ τῷ Β , διαστήματι δὲ τῷ ΒΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΘΗΔ , καὶ | ||
| γεγράφθω ὁ ΔΚΛ : πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Η , διαστήματι δὲ τῷ ΗΘ κύκλος γεγράφθω ὁ ΚΛΘ , καὶ |
| , τὸ ὑπὸ Η , ΔΛ πρὸς τὸ δὶς ὑπὸ ΓΔΛ : ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΚΛ πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| ΔΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ρκ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς |
| ἀκριβοῦς σημείου , τὸν ἀγχίνουν χρεὼν σκοποῦντα ταῖς ἀποστάσεσι τούτων καταμετρεῖν τὰ νοσήματα . Καὶ πέψεσι μὲν οὖν ἀκριβέσι τῶν | ||
| ἐκκυλιόμενόν τε τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖν τὴν ἐπίπεδον . εἰ δὴ καὶ κατ ' εὐθεῖαν |
| ἀλλ ' Ἀθήναζε παρέχειν ἀνέπαφα ἡμῖν , ἕως ἂν ἡμεῖς ἀπολάβωμεν τὰ χρήματα ὅσα ἐδανείσαμεν . καί μοι ἀναγίγνωσκε τὴν | ||
| δὴ κἂν τὴν ΞΡ ἴσην ἑκατέρᾳ τῶν ΞΟ , ΞΠ ἀπολάβωμεν καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΟΡ , δείξομεν , ὅτι καὶ |
| αὐτὰ φαίνεται καὶ ἀποφαίνει τὸ ἀποτέλεσμα συμφώνως αὐτοῖς γινόμενον . ρξβʹ . Οὐ πρόδηλα αἴτιά ἐστιν ὅσα οὐκ ἐξ ἑαυτῶν | ||
| Θὼθ ἕως τῆς ιγʹ τοῦ Μεχὶρ ρξγʹ καὶ ἔξωθεν προσέθηκα ρξβʹ , ὁμοῦ τκεʹ : ταύτας ἀπέλυσα ἀπὸ Κριοῦ ἀνὰ |
| μενούσης τῆς ΒΔ τὸ ΑΒΓ τμῆμα περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκατασταθῇ , ἔσται σφαιρικὴ ἐπιφάνεια , πρὸς ἣν αἱ πρὸς | ||
| τὴν ὀρθὴν γωνίαν τὴν Κ περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ , ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , ἡ μὲν ΒΓ καθ |
| πλευρὰν σχηματίζεσθαι τῷ κατὰ κορυφῆς κέντρῳ , λέγω δὴ τῷ μεσουρανοῦντι ζῳδίῳ . καὶ τὸν μὲν ἕκτον τόπον ἐνεργέστερον εἶναι | ||
| ἕκτον τόπον ἐνεργέστερον εἶναι συμβέβηκεν , ὅτι σύμφωνός ἐστι τῷ μεσουρανοῦντι κέντρῳ . προηγεῖσθαι γὰρ αὐτὸ ἠθέλησαν τῶν λοιπῶν κέντρων |
| κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ , πλείονα χρόνον ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἐνεχθήσεται τοῖς πρὸς μεσημβρίαν ἢ τοῖς πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσιν . | ||
| ἄνωθεν ἀρχὴν μόνην ἀποτέμοις τοῦ μυός , ἐπὶ τὸ πέρας ἐνεχθήσεται , καὶ εἰ τὴν κάτω τελευτήν , ἐπὶ τὴν |
| τὴν ] ὀρθὴν γωνίαν εὐθείας περιστρεφόμενον τὸ τρίγωνον ποιεῖ τὴν κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἡ ΘΛ [ ἀπὸ τοῦ ] Θ τῆς | ||
| ἄπειρον αὔξεται τῆς γραφούσης εὐθείας εἰς ἄπειρον προσεκβαλλομένης , καλῶ κωνικὴν ἐπιφάνειαν , κορυφὴν δὲ αὐτῆς τὸ μεμενηκὸς σημεῖον , |
| ἐχούσης . τὴν δὲ σελήνην ἐμπίπτουσαν εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα : ὅθεν καὶ ταῖς πανσελήνοις ἐκλείπειν μόναις , καίπερ | ||
| γῆς . Ἀεὶ δὲ τὸ ἐμπίπτον αὐτῆς μέρος εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς ἀφώτιστον γίνεται τοῦ ἡλίου διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν |
| τῆς ΑΓ : ὥστε καὶ ἡ ΑΓ ἄλογός ἐστιν , καλείσθω δὲ ἐκ δύο ὀνομάτων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . | ||
| ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ , καλείσθω ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐὰν δὲ μηδετέρα σύμμετρος ᾖ τῇ |
| ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς διπλασίονας ἔγγιστα περιέχῃ μόνης τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας δ μϚ , καὶ ἐπιζευχθείσης ἐπὶ τῆς | ||
| φοῖνιξ καὶ τοῖς πατρῴοις ἔθεσι χρῆται , ὥστε ὑπὸ τῆς ἡλιακῆς μόνης αὐγῆς , πατρός τε καὶ μητρὸς χωρίς , |
| . ὡς λογικῶν ἡμῶν ἄρξον δεικνὺς ἡμῖν τὰ συμφέροντα καὶ ἀκολουθήσομεν : δείκνυε τὰ ἀσύμφορα καὶ ἀποστραφησόμεθα . ζηλωτὰς ἡμᾶς | ||
| φοβεῖσθαι μᾶλλον ἢ σύμπαντας τοὺς ἄλλους ; ᾧ εἰ μὴ ἀκολουθήσομεν , δια - φθεροῦμεν ἐκεῖνο καὶ λωβησόμεθα , ὃ |
| συνεχὲς μὲν ποσόν ἐστιν οὗ τὰ μόρια εἰς ἕνα ὅρον συνάπτονται , ὥσπερ ἐπὶ τοῦ τοίχου : οὗτος γὰρ συνεχὲς | ||
| γραμμῇ καὶ τὸ ἄλλο τῇ γραμμῇ καὶ διὰ τῆς γραμμῆς συνάπτονται ἀλλήλοις . δυνάμει γὰρ τῇ τομῇ καθυπεβλήθησαν , οὐ |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| τί ἦν εἶναι , ὅπερ δὴ καὶ ἅμα ἐστὶ τῷ αἰτιατῷ , ὡς εἶναι κατὰ τὸν χρόνον ὁμόγονα ἀλλήλοις τὸ | ||
| χωρὶς τοῦ μηδὲ εὐαγὲς εἶναι οἴεσθαι τὸ αἴτιον ἐν τῷ αἰτιατῷ περιέχεσθαι [ τῷ ] μηδὲ τὰ δένδρα τοὺς ἐτησίους |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| γωνίας ἀπό τινος ὁρωμένου ἀφεθῇ τις εὐθεῖα , πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ἐνόπτρου πεσεῖται . Οὐκέτι ὁρᾶται . , ] | ||
| ἐξ ἀμοιβῆς γὰρ ἄλλοτε ἄλλῃ συγκοιμῶνται . μέτρον : γράφεται κέντρον : ζῆλος . Περί : ἕνεκα . ὀλέκονται : |
| ἐσχάτη συναφὴ τῶν προελθόντων : βουληθεὶς δὲ αὐτῷ συναφθῆναι καὶ ἐφαρμόσαι , συνήγαγεν τὴν ἑαυτοῦ γνῶσιν εἰς ἓν συναίρεμα γνώσεων | ||
| ἢ αὐτὸς πλασάμενος οἰηθῇς εἶναι καλόν , τούτῳ ζητεῖς διάνοιαν ἐφαρμόσαι καὶ ζημίαν ἡγῇ , ἂν μὴ παραβύσῃς αὐτό που |
| ἐν τῷ γʹ καὶ δʹ σελιδίῳ κατὰ τὸ τῶν προσνεύσεων κανόνιον . ἐὰν μὲν οὖν βορειότερον ᾖ τὸ κέντρον τῆς | ||
| τῶν τῆς διαμέτρου δωδεκάτων εἰσενεχθέντων εἰς τὸ ἐπὶ πᾶσι βραχὺ κανόνιον καὶ τὰ ιβʹ τῶν ὅλων ἐμβαδῶν εὑρήσομεν ἐκ τῶν |
| διὰ μέσων μὲν τῶν παρεμβολῶν ἦν ποταμός , ὃν ἀμφότεροι πρόβλημα τῶν πολεμίων ἐπεποίηντο , φῆμαι δὲ κατεῖχον ἐπὶ τῶν | ||
| καὶ μὴ ἀπηρτημένον ποιήσῃς τὸν λόγον : διέλωμεν οὖν τὸ πρόβλημα , ἵνα σαφὴς ἡ διαίρεσις γένηται . Πληγάς τις |
| κατὰ δὲ τὰ ὑπεσταλμένα καὶ συνεγγίζοντα τοῖς μηροῖς περιελοῦμεν : συριγγοῦται γὰρ ῥᾳδίως , εἰ μὴ περιαιροῖτο ἐκ πλάτους . | ||
| ἐς τὸν ἀρχὸν διασήψῃ . Ἐπὴν δὲ τοῦτο γένηται , συριγγοῦται , καὶ ἰχὼρ ῥέει , καὶ κόπρος ῥεῖ δι |
| τὸ Γ , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ΑΒ τομῆς τὸ Δ , καὶ δι ' αὐτοῦ ἤχθω παρὰ | ||
| ἡ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ Δ ἐφάψεται τῆς ἀντικειμένης τομῆς . ἔστω γὰρ τὰ αὐτὰ , καὶ τὸ Δ |
| ΑΒ κάθετοι . ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα | ||
| κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν , ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν . Ἐὰν σφαῖρα |
| τὴν Ἀκαρνανίαν φησὶν ἀπὸ τῶν ἑσπερίων μερῶν : ταύτην γὰρ συνάπτειν πρώτην τοῖς Ἠπειρωτικοῖς ἔθνεσιν . ἀλλ ' ὥσπερ οὗτος | ||
| Θεόπομπος βραχεῖαν μέν , εὐερκῆ δέ : καὶ σκέλει διπλέθρωι συνάπτειν πρὸς τὸν λιμένα , καὶ διὰ ταῦτ ' οὖν |
| ἀριθμοῦ καὶ μο β ὑπάρξεως ἐπὶ Ϟ καὶ μο β λείψεως ποιεῖ δυ α ↑ μο δ . Πῶς ; | ||
| μο λϚ , καὶ κοινῆς προσκειμένης τῆς τῶν κδ ἀριθμῶν λείψεως καὶ τῆς μιᾶς μονάδος , γενήσεται κζ ἀριθμοὶ ἴσοι |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ αʹ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὰ βʹ αʹ δʹ , τὸ μὲν αʹ ἐπὶ | ||
| δύσεως ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ εʹ , καὶ συνανατελλέτω μὲν τῷ ζʹ , συνδυνέτω δὲ τῷ γʹ : |
| ' ἀβλαβοῦς τῆς τοῦ βραχίονος πρὸς τὸν πῆχυν διαρθρώσεως , ἐκτείνειν καὶ κάμπτειν δύνανται , κἂν τελέως ἐνήργουν ἑκάτεροι , | ||
| τὸν λόγον , ἀλλὰ περὶ τῶν χρόνων , τοὺς μὲν ἐκτείνειν κελεύων , τοὺς δὲ συνάγειν , τοὺς δὲ ἴσους |
| ἑτέρων ὄντα προπέπτωκεν εἰς τὸ Ἀτλαντικὸν πέλαγος , καὶ γίνεται ῥομβοειδὲς τὸ τῆς χώρας σχῆμα , τῶν μειζόνων πλευρῶν ἑκατέρου | ||
| ῥόμβος δὲ τὸ ἰσόπλευρον μέν , οὐκ ὀρθογώνιον δέ , ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας |
| μέντοι γε τοῦ εἰπεῖν οἷον ὅτι ἀναγκαῖον ἢ φάναι ἢ ἀποφάναι ἐδήλωσεν ὅτι οὐ δυνατόν ἐστι συμψεύσασθαι τὴν ἀντίφασιν , | ||
| εἰ δὲ μηδὲν ἄλλο ὑπάρχει τὸ ἀληθὲς φάναι ἢ ὅπερ ἀποφάναι ψεῦδος ὑπάρχει , ἀδύνατον ἅπαντα ψευδῆ εἶναι : ἀνάγκη |
| ἑνός , εἴη ἂν ὃ λέγει : δεῖ δέ σε ἀφιστάμενον τοῦ προκειμένου ἀφίστασθαι ὅτι ἀνωτάτω , οἷον εἰ μέλλεις | ||
| ἔχων τυγχάνῃ . Ἢν δὲ καὶ πρὸς πολεμίους γιγνώσκῃς αὐτὸν ἀφιστάμενον , τί ποιεῖς ; Κατακαίνω , ἔφη : τί |
| ἢ ἐννεακαιδεκάτῳ . ὁ τόνος διαι - ρεῖται εἰς ἡμιτόνια ἄνισα δύο , εἴς τε μεῖζον καὶ ἔλαττον , ὧν | ||
| συνεχές , καὶ διῄρηται ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Χ , καὶ ἡ ΨΧ περιφέρεια ἐλάσσων |
| ' ἀνάγκης τινός , ἐπισκοπεῖσθαι δύο ταῦτα : τὴν μὲν διαδῆσαι , καθ ' ὃ μάλιστα μέρος ὁ τῆς ἀρτηρίας | ||
| ἐμβολῆς , ἢν εἰς τὸ ἔσω ὀλίσθῃ : στρωτῆρα χρὴ διαδῆσαι μεταξὺ δύο στύλων ὕψος ἔχοντα σύμμετρον . προσεχέτω [ |
| τὰ ἄλλ ' οὕτως κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχει . νοήσωμεν δὴ τούτοις ἑπόμενον εἶναι τὸν τοιόνδε λόγον , ἁπάντων | ||
| δεῖ προϋπάρχειν τὰ τελεώτερα τῶν ἀτελεστέρων . καὶ πάλιν ἐὰν νοήσωμεν γεννωμένην τὴν γραμμήν , πρότερον ὑπάρχει τὸ ἥμισυ αὐτῆς |
| : τὸ δὲ λογικὸν αὐτὸν εἶναι καὶ μὴ ἄλογον χωρὶς δείξεως αἰτεῖταί τε καὶ τίθησιν . εἰ δέ ἐστιν ἀσθενὴς | ||
| τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ αὐτὴ συνάγει διὰ τῆς ἐπ ' εὐθείας δείξεως : διὸ καὶ τέλειος ὁ συλλογισμός . ἐπειδὴ γὰρ |
| εἰ τηλικοῦτός ἐστιν ὁ ἥλιος , ἡλίκος φαίνεται , ἂν ἐπινοήσωμεν αὐτὸν διπλασίονα γενόμενον , εἰς δύο διαιρουμένου ἑκάτερον αὐτοῦ | ||
| , ὡς ἂν ἠχήσειεν σαλπίζων ὅλος οὐρανός . Ἑτέραν οὖν ἐπινοήσωμεν μεταφορὰν μικρότητος αἰτίαν γινομένην μᾶλλον ἢ μεγέθους : δεῖ |
| ΑΡ ἄρα ἐπὶ τὴν ΡΞ κάθετός ἐστιν , καὶ ἡ ΑΟ ἐπὶ τὴν ΟΜ , καὶ ἡ ΑΠ ἐπὶ τὴν | ||
| , ΨΣ . καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ , ἴσον δέ ἐστι τὸ |
| λεγομένων τάττειν , καὶ τοὔμπαλιν : ἔστι δὲ ὅτε καὶ συμπλέκειν , ὥσπερ καὶ νῦν . παῖδα Ἀφροδίτης μὲν γὰρ | ||
| τοιοῦτο κατ ' ἰδίαν ἀφοριστέον περὶ αὐτῆς , κοινῇ δὲ συμπλέκειν πάντα ἄξιον , ὡς τῆς ψυχῆς καὶ ἰδέας οὔσης |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| καιρικῆς ὥρας . ἐφεξῆς δὲ τὰς μὲν δεδομένας καιρικὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς ἰσημερινὰς πολλαπλασιάσαντες τὰς μὲν ἡμερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς | ||
| ἐξ ὕλης καὶ τοῦτο , ἢ πάλιν τὸν αὐτὸν τρόπον ἀναλύσομεν . Εἰ δὲ πάθημα τῆς ὕλης , ἀλλ ' |
| , ὅπερ καὶ Ἀριστοτέλης προλαβὼν εἴληφε , καὶ ἔστω τὸ ὁριστὸν ἄνθρωπος . αἰτούμεθα τούτου γένος εἶναι τὸ ζῷον , | ||
| τε καὶ τὸ ὁριστὸν ἀντιστρέφει πρὸς ἄλληλα , εἰ τὸ ὁριστὸν ᾗ ὁριστὸν ἀποδεικτόν , δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὅρος |
| πᾶν τὸ ἐπινοούμενον καὶ ὑπάρξεως μετείληφεν , ἀλλὰ δύναταί τι ἐπινοεῖσθαι μέν , μὴ ὑπάρχειν δέ , καθάπερ Ἱπποκένταυρος καὶ | ||
| καὶ νοητὴν τρίτην τινὰ δύναμιν , ἣν καὶ ἐκ τούτων ἐπινοεῖσθαι δύνασθαι , λέγων ὧδέ πως : εἰ γὰρ . |
| περὶ τῆς φιλίας καὶ τῆς ὁμονοίας τῆς πρὸς ἀλλήλους ὑμῶν φιλοτεχνεῖν , ἴσως ἂν ὥσπερ ἄλλο τι πρᾶγμα τῆς προσηκούσης | ||
| φυτουργεῖν καὶ ῥιζοτομεῖν ἀσκοῦσι καὶ ὁπλοποιεῖν καὶ λίνα καὶ ἄρκυς φιλοτεχνεῖν . οὐχ ἅπτονται δὲ τῶν θηρευμάτων οἱ παῖδες , |
| κάθετον ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπὶ τὸ τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνον καὶ τὸ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνον . γραπτέον δὲ καὶ | ||
| , ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι τὸ πεντάγωνον ἐν ἑνὶ ὂν ἐπιπέδῳ ἢ διὰ αʹ τοῦ ιαʹ |
| γζʹ αἱ γʹ νικῶσιν . γηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . γθʹ αἱ γʹ νικῶσιν . δδʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου . Καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε |
| ἦν πρῶτον τὸ διπλάσιον , εἶτα τὸ ἐπιμόριον καὶ τὸ ἐπιμερὲς καὶ τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ | ||
| ε : τὸ γὰρ μεῖζον ἢ πολλαπλάσιον ἢ ἐπιμόριον ἢ ἐπιμερὲς ἢ πολλαπλασιεπιμόριον ἢ πολλαπλασιεπιμερές : ὡσαύτως καὶ τὸ ἔλαττον |
| ΒΕ . τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα μετὰ τῶν ἀπὸ ΚΖΜ εἰδῶν ὁμοίων τῷ πρὸς τῇ ΓΑ εἴδει διπλάσιά ἐστι | ||
| τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο |
| συναμφοτέρου κύβος . λοιπὸν δεῖ τὸν ὑπ ' αὐτῶν λείψαντα συναμφότερον ποιεῖν κύβον . ἀλλὰ ὁ ὑπ ' αὐτῶν λείψας | ||
| καὶ τῷ ἑνί , πρὸ ἀμφοῖν δέ ἐστι κατὰ τὸ συναμφότερον ἐν τῷ ἡνωμένῳ : οὕτως ἄρα καὶ τὸ γνωστικὸν |
| τὸ ΝΗ . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΚΑ στερεὸν παραλληλεπίπεδον τῷ ΛΓ , τὸ ΚΑ ἄρα πρὸς τὸ ΛΓ | ||
| δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου . Στερεὸν γὰρ παραλληλεπίπεδον τὸ ΑΒ ἐπιπέδῳ τῷ ΓΔΕΖ τετμήσθω κατὰ τὰς διαγωνίους |
| ἴσον ἐστὶ τοῖς ΗΔ , ΑΖ . ἐπὶ δὲ τῆς ἐλλείψεως καὶ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας ἐροῦμεν : ἐπεὶ οὖν | ||
| τοῦ κέντρου τῷ ὁμοίῳ τῷ ἀποτεμνομένῳ , ἐπὶ δὲ τῆς ἐλλείψεως καὶ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας μετὰ τοῦ ἀποτεμνο - |
| τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ μέσον , ἀσύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ τῷ | ||
| λόγον οὐκ ἔχει , ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν . Ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α , Β : λέγω , ὅτι |