| ΘΚΛ , τριῶν δὲ παραλληλογράμμων τῶν ΚΖΓΛ , ΛΓΗΘ , ΘΚΖΗ . καὶ φανερόν , ὅτι ἑκάτερον τῶν πρισμάτων , | ||
| δειχθήσεται . ὅτι μὲν οὖν ἰσόπλευρόν τε καὶ παραλληλόγραμμον τὸ ΘΚΖΗ τετράπλευρον , δῆλον : ὅτι δὲ καὶ ἰσογώνιον , |
| παραλληλογράμμων τῶν ΑΔ , ΔΗ , ΓΗ ἴσον ἐστὶ τῷ πρίσματι τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ δύο μὲν τριγώνων τῶν ΜΛΝ , | ||
| , τριπλάσιόν ἐστι πυραμίδος τῆς τὴν αὐτὴν βάσιν ἐχούσης τῷ πρίσματι : τοῦτο γὰρ δέδεικται ἐν τῷ ζʹ θεωρήματι τοῦ |
| τὰ συσταθέντα τὰ ΑΖΓ ΓΗΕ ἅμα τῶν ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ΓΔΕ : καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται πρὸ δύο . κοινοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΔΓΕ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ : |
| ὁρίζοντι , ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ο , δύνει τῷ ΔΒΓ ὁρίζοντι . Τὰ ἄρα ἀπλανῆ ἄστρα , ὅσα ἐστὶ | ||
| ΠΞ : μεσημβρινὸς γάρ ἐστιν ὁ ΔΑΠ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ΔΒΓ ΑΒΓ ὁριζόντων : λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΝ ἴση ἐστὶν |
| ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν : ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖΘ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΚ , ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι | ||
| ὑπὸ ΚΖΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΗΖΘ : καὶ ἡ ὑπὸ ΗΖΘ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΗΘΖ . ἴση ἄρα |
| ἡ ΒΜ . λέγω , ὅτι τὸ ΒΖΜ τρίγωνον τοῦ ΑΚΛ διαφέρει τῷ ΚΕΖ . ὅτι μὲν γὰρ ἡ ΑΔ | ||
| ΑΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς |
| ΚΕΔ . ἀλλ ' ἡ μὲν ὑπὸ ΚΔΕ τῇ ὑπὸ ΔΚΛ ἐστὶν ἴση , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΕΔ τῇ ὑπὸ | ||
| τῷ Ζ , διαστήματι δὲ τῷ ΖΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΛ : πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Η , διαστήματι δὲ |
| τῷ ΚΖΛ . καὶ φανερόν , ὅτι ἴσον γίνεται τὸ ΚΖΛ τρίγωνον τῷ ΜΗΚΔ τετραπλεύρῳ . Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἐὰν | ||
| ΑΒ ἡ ΕΜ . ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΚΖΛ τῷ ἀπὸ ΑΖ , ἔστιν , ὡς ἡ ΚΖ |
| , κορυφὴν δὲ τὸ Β σημεῖον . διῄρηται ἄρα τὸ ΑΒΓΔΕΖ πρίσμα εἰς τρεῖς πυραμίδας ἴσας ἀλλήλαις , ὧν βάσεις | ||
| πυραμίδας ἴσας ἀλλήλαις τριγώνους βάσεις ἐχούσας . ἔστω πρίσμα τὸ ΑΒΓΔΕΖ τρίγωνον ἔχον βάσιν τὴν ΓΖΔ . λέγω , ὅτι |
| τῷ ΑΔΕ τριγώνῳ , τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΑ πρὸς ΑΔ | ||
| τὸ ἀπὸ ΑΔ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓ τρίγωνον |
| οὖν παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ τῇ ΕΓ , ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΔ ἴση ἐστί . δοθεῖσα δὲ | ||
| κέντρον τὸ Β διὰ τῶν Α Γ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΔΓ , καὶ ἐκβε - βλήσθω ἡ ΑΒ ἐπὶ τὸ |
| γδʹ κμʹ λνʹ : ἐπεὶ ὁ ηζθʹ κύκλος τοὺς αβʹ γδʹ αβδγʹ κύκλους διὰ τῶν πόλων τέμνει , καὶ πρὸς | ||
| τῶν λνθʹ γωνία ἐστὶν ἡ κλίσις ἐν ᾗ κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον . Καὶ ἐπεὶ δύο |
| , τὸ ὑπὸ Η , ΔΛ πρὸς τὸ δὶς ὑπὸ ΓΔΛ : ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΚΛ πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| ΔΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ρκ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς |
| τοῦ ἄξονος παραλληλόγραμμον τὸ ΘΛ , ἔσται καὶ ἐν τῷ κυλίνδρῳ τομή , ἧς διάμετρός ἐστιν ἡ ΖΕ . ὁμοίως | ||
| ἄρα ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος τῷ ΓΔΘ κώνῳ ἢ κυλίνδρῳ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Δύο κύκλων περὶ τὸ |
| τῇ ΟΛ καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἴση τῇ ὑπὸ ΛΟΝ . ἐπεὶ οὖν εὐθειῶν τῶν | ||
| ὑπὸ ΘΕΖ ἴση ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΗΕΖ , ΘΕΖ γωνιῶν . ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν |
| ΚΑΜ τῷ ὑπὸ ΛΒΝ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΓΔΘ τῷ ὑπὸ ΖΔΗ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , κἂν | ||
| πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον . ὡς δὲ ὁ ΓΔΘ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον |
| μὲν τρισὶ περιεχόμενα πλευραῖς τρίπλευρα καλεῖται , τὰ δὲ τέτταρσι τετράπλευρα , τὰ δὲ πλείοσι πολύγωνα . τῶν δὲ τετραπλεύρων | ||
| οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον : τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω . Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι , αἵτινες ἐν |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| , καὶ τοῦ Κήτους ὁ νοτιώτερος τῶν ἡγουμένων ἐν τῷ τετραπλεύρῳ . Ἀνατέλλει δὲ ὁ Προκύων ἐν τρίτῳ μέρει ὥρας | ||
| ἀριστερὸς πούς , ἔσχατος δὲ τοῦ Κήτους τῶν ἐν τῷ τετραπλεύρῳ ὁ βορειότερος τῶν ἡγουμένων . Ἀνατέλλει δὲ ὁ Λαγωὸς |
| Δ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν ΔΞ ΔΠ κύκλος γεγράφθω ὁ ΞΟΠ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΞΟ τῇ ΟΠ | ||
| τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ . ἀλλὰ ὁ ΞΟΠ γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνόν ἐστι τὸ ΔΝ . |
| ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ , ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση . καὶ περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἔστω ὡς ὁ ΒΑΘ : μέγιστος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΘ κύκλος : ἡ γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση |
| κοινοῦ ὕψους λαμβανομένης οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ | ||
| ὑπὸ ΠΜΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ |
| ὡς Εὐκλείδης φησί : τὰ δὲ περὶ ταῦτα πάντα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω . Ἄλλως . Ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν πρὸς τῷ | ||
| , ἐξ οὗ καὶ τὰ ἀγάλματα καὶ τὰ κλινία καὶ τραπέζια καὶ τἆλλα τὰ τοιαῦτα ποιοῦσιν . Ἡ δὲ βάλανος |
| ἴσος ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῷ γδ δε . ἔνεισιν ἄρα τῷ αη τοσοῦτοι συναμφότεροι οἱ αβζη βγεζ γδδε , ὅσον ἐστὶ | ||
| ἄρτιον ἔστω : λέγω ὅτι ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν |
| μέγιστοι κύκλοι γεγραμμένοι εἰσὶν οἱ ΣΦ , ΤΧ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΡΣΤ κύκλου , οὗ καὶ ὁ ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ἐφήπτετο | ||
| ὡς δὲ ἡ ΗΣ πρὸς τὴν ΗΟ , οὕτως ἡ ΡΣΤ περιφέρεια πρὸς τὴν ΞΟΠ . Καταληφθήσεται δὲ καὶ ἡ |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| καὶ ὡς ἡ ΤΒ πρὸς τὴν ΒΛ , οὕτως ἡ ΟΖ πρὸς τὴν ΖΝ . δι ' ἴσου ἄρα ὡς | ||
| τὸ ὑπὸ ΓΞΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΕ καὶ τοῦ ἀπὸ ΟΖ , τουτέστι τοῦ ἀπὸ ΕΘ , πρὸς τὸ ὑπὸ |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| ὡς ἄρα τὸ ΔΒΕ τρίγωνον πρὸς τὸ ΗΘΙ , τὸ ΔΒΕ πρὸς τὸ ΓΒΘ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΘΙ | ||
| ΒΕ , ΔΓ , ΖΗ : ἴσον ἄρα ἐστὶν τὸ ΔΒΕ τρίγωνον τῷ ΔΓΕ τριγώνῳ . κοινὸν προσκείσθω τὸ ΔΑΕ |
| δὲ τῷ αʹ τῶν πρὸς Τίμαιον ἐν Σκώλῳ φησὶ τῷ Βοιωτιακῷ Μεγαλάρτου καὶ Μεγαλομάζου ἀγάλματα ἱδρῦσθαι . ἐπεὶ δὲ ἤδη | ||
| ἐστι τῶν μὲν Λακώνων τὸ Δήλιον ἱερὸν Ἀπόλλωνος ὁμώνυμον τῷ Βοιωτιακῷ , καὶ Μινώα φρούριον ὁμώνυμος καὶ αὕτη τῇ Μεγαρικῇ |
| τῇ ὑπὸ ΔΖΕ γωνίᾳ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΖΕ γωνίᾳ : ὅλη ἄρα ἡ | ||
| καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΚ ΚΒ ΚΕ ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΑΚ |
| τὸ ΠΝ , καὶ διὰ τοῦ Π σημείου τετμήσθω ὁ ΕΟ κύλινδρος ἐπιπέδῳ τῷ ΤΥΣ παραλλήλῳ τοῖς τῶν ΕΖΗΘ , | ||
| ΟΣ , ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ , ΝΚ , ΚΗ |
| ἄρα πρὸς τὴν ΕΔ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΗΘ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα . ὡς δὲ ὁ τομεὺς | ||
| κέντρου τοῦ κύκλου διπλάσιόν ἐστιν τοῦ τομέως . Ἔστω γὰρ τομεὺς κύκλου ὁ ΑΒΓ . καὶ τοῦ ὑπὸ τῆς ΑΕΒ |
| : τὰ μικρὰ ξύλα τὰ ὡσανεὶ ἧλοι πεπηγμένα ἐν τῷ ἄξονι : θραύων δὲ σάρκας : ἀντὶ τοῦ θραυόμενος . | ||
| . αἱ χνόαι ἢ τὰ ἐμβαλλόμενα [ πρὸς ] τῷ ἄξονι , ὥστε μὴ ἐξιέναι τὸν τροχόν : ἄλλως : |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ἴση : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΓ τῇ ΓΧ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ ἡ ΗΘ | ||
| τὰ ἀπὸ ΛΗ , ΚΖ : ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ ΞΓ τοῖς ἀπὸ ΗΛ , ΚΖ . ἴσον δὲ τὸ |
| ΚΘΕΖ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΕΖ , ὡς ἐδείχθη . ὡς δὲ ὁ ΑΗΓΔ κῶνος | ||
| τὸ ΒΕΖ τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ πρὸς τὸ ΚΕΖ : τὸ ἄρα ΚΕΖ πρὸς τὸ ΒΕΖ διπλασίονα λόγον |
| ταύτας , τὰ δὲ ἀνίσους , καὶ καλεῖται τὰ μὲν ἰσοσκελῆ τραπέζια , τὰ δὲ σκαληνὰ τραπέζια . τὸ ἄρα | ||
| ἐπὶ μόνων τῶν ὀρθογωνίων . ἐπεὶ δὲ τὰ ὀρθογώνια ἢ ἰσοσκελῆ εἰσιν ἢ σκαληνά , ἀδύνατον τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ τῶν |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| καὶ γοητεύουσαν ταῖς ἡδυπαθείαις . . ΕΝ ΔΕ ΘΕΜΕΝ ΚΥΝΕΟΝ ΤΕ ΝΟΟΝ . Ἐπένευσεν ἡ Εἱμαρμένη καὶ τὸν προφορικὸν λόγον | ||
| δ ' ἀμφοτέρων ἐπίσης ἀπέχει ἡ σωφροσύνη . . ἙΝΔΕΚΑΤΗ ΤΕ ΔΥΩΔΕΚΑΤΗ Τ ' . Ἡ ἑνδεκὰς ἐτιμᾶτο μὲν καὶ |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΖΒΓ , ΖΓΒ , τουτέστι τῇ ὑπὸ ΔΖΒ . Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΑΓΒ . , ] | ||
| αὐτοῖς , μείζονά ἐστιν . Ἔστω ὅμοια ἰσοσκελῆ τρίγωνα τὰ ΔΖΒ ΒΑΓ , καὶ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων ἄλλα ἰσοσκελῆ |
| τὰ Μβσν : καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς | ||
| πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς Ϡοθ : ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως |
| ΟΔ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΛΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΞ , τὸ ἀπὸ ΖΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΔ : | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΚΑ πρὸς ΑΔ , ἡ ΗΑ πρὸς ΑΞ . ἔστι δὲ καί , ὡς ἡ ΓΑ πρὸς |
| καὶ οὐ τῆς σπείρας . ἀντεστραμμένων γὰρ αὐτῶν καὶ ὡσανεὶ παραλλήλως κειμένων ἡ οὐρὰ τοῦ Δράκοντος μεταξὺ αὐτῶν διὰ μήκους | ||
| Ζηνόδοτος μετέθηκεν ὡς ταυτολογοῦντος πρωτοπαγεῖς νεοτευχέες , ἀγνοῶν ὅτι ἐνίοτε παραλλήλως τάσσει τὰς ἰσοδυναμούσας λέξεις . . . Ν . |
| δ τὴν Ϛ ἀπ ' αὐτῆς ἀναγράφεις τετράγωνον ἴσον τῷ παραλληλογράμμῳ . ἀλλ ' εἴτε τὸ τί ἐστι τετραγωνίζειν λέγοις | ||
| ΗΘ , ΕΚ , ΖΛ : καὶ τῷ μὲν ΑΘ παραλληλογράμμῳ ἴσον τετράγωνον συνεστάτω τὸ ΣΝ , τῷ δὲ ΗΚ |
| ἡ ΠΜ πρὸς τὴν ΒΛ , οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΛΑ . μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ : μείζων | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΖΓ πρὸς ΓΑ , ἡ ΖΛ πρὸς ΛΑ . Τῶν αὐτῶν ὄντων ἐὰν ἡ ἀπὸ τοῦ σημείου |
| ἴσην θῶμεν τὴν ΓΔ , τῇ δὲ ΚΡ ἴσην τὴν ΡΧ , καὶ τὰ αὐτὰ κατασκευάσωμεν , ἔσται ὡς ὁ | ||
| ΥΤ τὴν ΩΨ καὶ τὰς λοιπάς , καὶ ἐπιζεύξαντες τὰς ΡΧ ΥΩ ΤΨ ἕξομεν τὰς τῶν ὀδόντων λοξώσεις . καὶ |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| ὁμοίως ἤχθωσαν : γίνεται δὴ διπλῆ ἡ μὲν ΓΔ τῆς ΓΡ , ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΣ διὰ τὸ προκείμενον | ||
| ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων : ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν |
| , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη ἄρα τῶν ἀνεσταμένων πυραμίδων μείζων | ||
| τὸ ΕΖΗΘ , καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ ΕΖΗΘ τετραγώνου πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἡ ἄρα ἀνεσταμένη πυραμὶς μεῖζόν ἐστιν |
| τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ : δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν | ||
| . ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον , καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον . [ Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον πεντάγωνον |
| ἀποτομή . Ἐκβεβλήσθω γὰρ ἡ ΨΟ , καὶ ἔστω ἡ ΨΩ : συμβάλλει ἄρα ἡ ΟΩ τῇ τοῦ κύβου διαμέτρῳ | ||
| ΣΨ , ἀπὸ δὲ τοῦ Ψ τῇ ΚΞ παράλληλος ἡ ΨΩ , καὶ ἔστω ὡς ΛΜ πρὸς ΜΩ , οὕτως |
| Περὶ διπλῶν βάνδων . ΠΕΡΙ ΣΤΑΣΕΩΣ ΤΑΓΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΤΡΙΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Γνῶσις σημείων δηλούντων τινὶ τοῦ τάγματος στάσιν | ||
| τοῖς εἰς ἐνέδραν ἐπερχομένοις . ΠΕΡΙ ΕΝΕΔΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΤΕΤΑΡΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Περὶ ἐνέδρας καὶ ἀπάτης κατ ' ἐχθρῶν |
| . . . . . . . . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ αὐτοῦ ψιλὸν ἔχοντα . . . . βαρύνεται | ||
| . τὰ δὲ ὀξύνεται : νοκτίς πηκτίς . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ τοῦ ΤΙΣ Υ ἔχοντα σπάνια ὄντα τὰ μὲν |
| . ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΝΜ τῷ ἀπὸ τῆς ΞΖ , τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΛ , ΛΜ μετὰ τοῦ | ||
| τὴν τῶν ΞΖ , ΖΜ ἀποστημάτων ὑπεροχὴν πρὸς τὴν τῶν ΞΖ , ΖΘ ὑπεροχήν , οὕτως τὴν τῶν κατὰ τοὺς |
| ΓΒΑ , ΑΓΒ , ΒΑΓ , ΑΓΔ , ΓΔΑ , ΓΑΔ , ΑΔΒ , ΔΒΑ , ΒΑΔ ἓξ ὀρθαῖς ἴσαι | ||
| καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΓΑΔ : τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ περιφέρεια . λέγω |
| , ὡς ἐπελογισάμην , ἀδιάκριτος ἔσται καὶ ὁ κατὰ διάρτησιν ἀσύνακτος λόγος . καὶ γὰρ ὁ λέγων κατὰ διάρτησιν ἀσύνακτον | ||
| ὁ δὲ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ λήγοντος τὸ ἡγούμενον συνάγων ἀσύνακτος , ὡς ὁ προειρημένος , παρὸ καὶ ἀληθῶν ὄντων |
| : καὶ βέβηκεν ἐπὶ μὲν τῆς ΖΑΒΓΔ περιφερείας ἡ ὑπὸ ΖΕΔ γωνία , ἐπὶ δὲ τῆς ΕΔΓΒΑ περιφερείας ἡ ὑπὸ | ||
| ἐμπέπτωκεν ἡ ΒΕΔ , ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΔ γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ΑΔΓ γωνίᾳ : δοθεῖσα δὲ |
| τῇ Β ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ | ||
| ἡ ΑΒ , καὶ ἔστω ῥητὴ ἡ ΑΒ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΓ : ἄλογον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΓ , |
| αὐτοῖς τινος ὀργάνου διακρίνοντος αὐτοῖς τὰ τοιαῦτα , ἵνα ὥσπερ γνώμονί τινι καὶ κανόνι χρώμενοι τὰ μὴ ἐφαρμόζοντα ἀπωθῶνται : | ||
| τὸ ΞΣ : ὅλον ἄρα τὸ ΤΣ ὅλῳ τῷ ΦΧΥ γνώμονί ἐστιν ἴσον . ἀλλ ' ὁ ΦΧΥ γνώμων τῷ |
| τῷ στρατηγῷ ἁρμοζόντων . Βʹ . Γνωμικά . ΠΕΡΙ ΕΦΟΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΕΝΝΑΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Περὶ ἐφόδων ἀδοκήτων . | ||
| τάσσεσθαι τοὺς εἰς ἐνέδραν καὶ ἐφόδους πεμπομένους . ΠΕΡΙ ΤΟΥΛΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΠΕΜΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Περὶ τοῦ μὴ ἐπάγεσθαι |
| τὰς χρείας : ὠφείλεις δὲ ἐννοεῖν . ΑΔΙΑΠΤΩΤΟΝ ΚΡΟΚΟΝ ΠΟΙΗΣΑΙ ΑΠΟ ΧΩΝΗΣ . Λαβὼν ἀρσενίκου σχιστοῦ μέρη δʹ , σανδαράχης | ||
| ΤΩΝ ] ΕΜΠΡΟΣΘΕΝ ? ? [ ] Η [ Δ ΑΠΟ ΒΡΑΧΕΙΑΣ ] ΑΡΧΟΜΕΝΗ ΤΕΤΡΑΧΡΟΝΟΣ [ [ ΛΕΞΙΣ ] ΟΙΚΕΙΑ |
| Ἐπεὶ γὰρ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει τὸ ΒΘΓ ἡμικύκλιον τῷ ΘΓΗ , κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς ΘΓ περιφερείας ἀνατολικὸς χρόνος | ||
| ἡμικύκλιον : ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ ΒΘΓ ἡμικύκλιον τῷ ΘΓΗ ἡμικυκλίῳ ἀνατέλλει . Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ |
| ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ε . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΔΕΒ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΓ εὐθεῖαν , οὕτως ἡ ΒΓ | ||
| περιφερειῶν τὸ ὅμοιον ὑπακουέσθω : καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ καὶ ΔΕΒ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς ἡ ὑπὸ |
| μὲν Ἐπιμενίδῃ τῷ θεολόγῳ προσσχόντες , ἃ δὲ Δωσιάδῃ καὶ Σωσικράτει καὶ Λαοσθενίδᾳ . . . . . : [ | ||
| Ἰταλίας . ἀμφίας δ ' οἶνος ὁ φαῦλος καλεῖται παρὰ Σωσικράτει . ἐχρῶντο δ ' οἱ ἀρχαῖοι καὶ πόματί τινι |
| καὶ ἤχθωσαν αὐτῆς δύο συζυγεῖς διάμετροι , ὀρθία μὲν ἡ ΑΕΓ , πλαγία δὲ ἡ ΒΕΔ , καὶ παρὰ τὰς | ||
| ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΓ ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν |
| λοξὸν κύκλον περιφέρειαι , ἥ τε ΡΔ ἐστὶν καὶ ἡ ΡΕ : γωνίαι δὲ ἥ τε Ζ καὶ ἡ Η | ||
| ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ , καὶ ἀνεστάτω ἀφ ' ἑκάστου τῶν ΕΞ , |
| ἡ ἐνεργοῦσα καὶ διαρθρουμένη καὶ οὐχ ἡ περόνη . [ ΠΕΡΙ ΜΗΡΟΥ ] , , . = , , . | ||
| ΙϚʹ . Περὶ μανδάτων διδομένων τοῖς εἰς ἐνέδραν ἐπερχομένοις . ΠΕΡΙ ΕΝΕΔΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΤΕΤΑΡΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Περὶ ἐνέδρας |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ . ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΧ τῇ ΧΖ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΔΕ τῇ ΕΓ ἴση | ||
| ὑπερβολή , ἧς ἄξων ὁ ΑΒ , ἀσύμπτωτος δὲ ἡ ΧΖ , ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία ὀξεῖα μείζων οὖσα τῆς |
| : Πούπουλον πόλις λʹ ∠ ʹʹγʹʹ λεʹ γοʹʹ Σόλκοι πόλις λαʹ Ϛʹʹ λεʹ ∠ ʹʹγʹʹ Σόλκοι λιμήν λαʹ δʹʹ λεʹ | ||
| ∠ ʹʹδʹʹ καθ ' ὃ ἐκτρέπεται ἐπὶ τὴν Βαίνακον λίμνην λαʹ ∠ ʹʹδʹ μγʹ ∠ ʹʹ αὐτῆς τῆς λίμνης θέσις |
| κατ ' ἰνίον ἐναλλαγεῖσαι ὑπεράνω ὤτων φέρονται καὶ κατὰ τὰ ἀπολήγοντα τοῦ βρέγματος πρὸς ἀλλήλας ἁμματίζονται . τούτῳ δὲ μάλιστα | ||
| τῇ ὑπερκειμένῃ φλιᾷ , καὶ τότε τῷ μηρῷ κατὰ τὰ ἀπολήγοντα μέρη τὰ πρὸς τῷ γόνατι καρχή - σιος βρόχος |
| ἀπὸ ΓΗ . καὶ ὡς ἄρα ἐπὶ μὲν τῆς ἐλλείψεως συνθέντι , ἐπὶ δὲ τῶν ἀντικειμένων ἀνάπαλιν καὶ ἀναστρέψαντι τὸ | ||
| ἄρα καὶ ὁ τῆς ΘΚ πρὸς τὴν ΚΑ δοθείς . συνθέντι ἄρα λόγος ἐστὶ τῆς ΘΑ πρὸς ΑΚ δοθείς . |
| , καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΔΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΖΓ ἴση ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΓ τῇ | ||
| ΒΖ τῇ ΖΓ , διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΒΖΗ παραλληλόγραμμον τοῦ ΗΖΓ τριγώνου . καὶ ἐπεί , ἐὰν ᾖ δύο πρίσματα |
| κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον : οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ | ||
| ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ αβʹ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ γδʹ , καὶ |
| ἢ τοῦ αὐτοῦ ἐφάπτονται τῶν παραλλήλων . ἤτοι γὰρ ὁ ΑΗΓ κύκλος διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῶν παραλλήλων ἢ οὔ | ||
| πολυγώνου περιμέτρου , τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τεσσάρων ὀρθῶν , ὁμοίως δὲ καί , ὃ |
| τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΚΘ τῇ ὑπὸ ΟΛΗ , τουτέστιν ἡ ΠΘ περιφέρεια τῇ ΟΗ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΘΣ τῇ | ||
| ἀπὸ ΕΘ , ΘΗ : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΠΘ λοιπῷ τῷ ἀπὸ ΘΡ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα |
| καὶ πάντων τῶν πλανήτων ἐν ἑκάστοις τῶν ζῳδίων ὑψώματα καὶ ταπεινώματα ἐλέγχεται . Ὁπόταν γὰρ εἰς τριάκοντα μοίρας πάντων νενεμημένων | ||
| δίδυμοι καὶ παρθένος . ὑψώματα δὲ καλοῦσιν ἀστέρων , καὶ ταπεινώματα ὡσαύτως , τὰ ἐν οἷς χαίρουσιν ἢ ὀλίγην δύναμιν |
| τῇ δοθείσῃ . τετμήσθω γὰρ ἡ ΦΧ δίχα κατὰ τὸ Αʹ . καὶ ἐπεὶ εὐθεῖα γραμμὴ ἡ ΦΩ ἄκρον καὶ | ||
| διπλῶν βάνδων . ΠΕΡΙ ΣΤΑΣΕΩΣ ΤΑΓΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΤΡΙΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Γνῶσις σημείων δηλούντων τινὶ τοῦ τάγματος στάσιν . |
| διεχρήσατο , τὸ δὲ λειπόμενον προσθεῖναι τὴν αἰχμάλωτον βούλεται . ΕΠΙ ΤΗι ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙ Δ ' Η ΒΟΥΛΗΣΙΣ . Τῶν γὰρ | ||
| πάντα τὰ κατὰ τὸν βίον πληροῦσα . . ΟΙ ΜΕΝ ΕΠΙ ΚΡΟΝΟΥ . Ὅτι μὲν οἱ ἀπὸ χρυσοῦ γένους ἄνθρωποι |
| περὶ πολλῶν . καὶ πάλιν τῶν συνταγματικῶν τὰ μέν ἐστι διαλογικά , ὡς ὅσα δραματικῶς διεσκεύασται κατὰ πεῦσιν καὶ ἀπόκρισιν | ||
| ὁ δὲ Ἀλέξανδρος ἄλλην διαφορὰν λέγει τῶν ἀκροαματικῶν πρὸς τὰ διαλογικά , ὅτι ἐν μὲν τοῖς ἀκροαματικοῖς τὰ δοκοῦντα αὐτῷ |
| τῆς ΜΗ μείζων ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΘ τῆς ΜΘ ἐλάττων ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων | ||
| : φανερὸν ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΛΜ τῆς ΜΘ , ὡς προεδείχθη . Τῷ δὲ αὐτῷ τρόπῳ ἐφωδεύσαμεν |
| δώδεκα πενταγώνων ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον , ὃ καλεῖται δωδεκάεδρον . Δεῖ δὴ αὐτὸ καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ | ||
| ἡ ΥΩ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ δωδεκάεδρον ἐπὶ τὸ ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| πλεῖστον μέρος ἄχρι τῶν στενῶν τοῦ αὐτοῦ Περσικοῦ κόλπου . Ἀντίκειται δὲ ὁ Περσικὸς κόλπος τῇ Κασπίᾳ θαλάσσῃ τῇ καὶ | ||
| σοι μηδὲν τῶν ὄντων αὐτὸ ἑαυτῷ ἀντικεῖσθαι ; δοκεῖ . Ἀντίκειται δὲ τῷ πυρὶ τὸ ὕδωρ ; ἀντικεῖσθαί μοι φαίνεται |
| εἰσίν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ , ΔΓΒ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Τῶν | ||
| δοθεῖσα γωνία ὀρθή , καὶ ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ , καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε |
| Κάστωρ καὶ Πολυδεύκης . Ζῆθος καὶ Ἀμφίων . Κλέοβις καὶ Βίτων . Ἀντιγόνη καὶ Πολυνείκης . Τέννης καὶ Ἡμιθέα . | ||
| σαμβύκη , οὗ τό τε σχῆμα καὶ τὴν κατασκευὴν ἀποδείκνυσι Βίτων ἐν τῷ πρὸς Ἄτταλον περὶ Ὀργάνων . καὶ Ἀνδρέας |
| , ἤγουν ἡ Εἱμαρμένη . . ΤΟΥΝΕΚ ' ΑΡ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ . Τούτου δὴ ἕνεκα , ἤγουν τῆς παρὰ τοῦ | ||
| , ἢ ἀπὸ τοῦ γέρας . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ ΝΟΜΟΝ . Καὶ τοῦτο ἄξιον ποιητοῦ νικήσαντος Ὅμηρον . |
| δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ | ||
| διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου , φανερόν , ὅτι ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ |
| τῇ ΑΝ ἐστιν ἴση : καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΝ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΝ ἐστιν ἴση . ἀλλὰ ἡ | ||
| ποιήσει παράλληλον τὴν ΝΞ τῇ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν τὸ ΛΚΝ τρίγωνον τέμνεται ὑπὸ παραλλήλων ἐπιπέδων τῶν ΑΒΓΔ , ΛΝΞΜ |
| αὐτοῖσι ] ⌈ λείπει ἡ σύν . τὰ ἐπιτιθέμενα αὐτῷ κανθήλια . κανθηλίοις : ὄνοις μεγάλοις . Ξενοφῶν : ὅτι | ||
| τὰ παρὰ τοὺς ὦπας τῶν ἵππων προβλήματα , ἅ τινες κανθήλια καλοῦσιν . καὶ ὀπή , δι ' ἧς ἔστιν |
| . Δημήτριος δὲ νησίον εἶναί φησι καὶ Τιμοσθένης λέγων ” Ἀρτάκη τοῦτο μὲν ὄρος ἐστὶ τῆς Κυζικηνῆς , τοῦτο δὲ | ||
| αὐτοφυοῦς ὅρμοιο , κακῷ δ ' ἐνέκυρσαν ἑτοίμῳ . : Ἀρτάκη , πόλις Φρυγίας , ἄποικος Μιλησίων . . . |
| ἐφορατικὴ δύναμις μᾶλλον δὲ περιφραστικῶς , αὐτὴ ἡ Εἱμαρμένη . ΠΑΝΤΑ ΙΔΩΝ ΔΙΟΣ ΟΦΘΑΛΜΟΣ . Ἤγουν πάντα βλέπων ὁ Ζεὺς | ||
| Πρόκλος , ὀβελίζει τοὺς ἑπτὰ τούτους στίχους : ἀπὸ τοῦ ΠΑΝΤΑ ΙΔΩΝ , μέχρι τοῦ , ΑΛΛΑ ΤΑΓ ' ΟΥΠΩ |
| τῷ ΖΜΞ τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΣΚ πρὸς ΣΒ , οὕτως ἡ ΞΜ πρὸς ΞΖ . ἀλλὰ μὴν | ||
| , ὡς ἡ ΛΣ πρὸς τὴν ΝΞ , οὕτως ἡ ΣΒ πρὸς τὴν ΞΖ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ |
| , ἧς ὑπερέχει ὁ ΖΘΜΝ κύκλος τοῦ Α στερεοῦ . λελήφθω καὶ ἔστω τὰ ἐπὶ τῶν ΕΞΖ , ΘΗΠ , | ||
| ὅλου κυλίνδρου , ἃ ἔσται ἐλάττονα τοῦ Ρ στερεοῦ . λελήφθω καὶ ἔστω τὰ ἐπὶ τῶν ΑΕΒ , ΒΖΓ , |
| πρὸς τὸ ΔΛ τετράπλευρον , τὸ ἀπὸ ΒΓ πρὸς τὸ ΒΓΛ τρίγωνον . ἴσον δὲ τὸ ΔΛ τετράπλευρον τῷ ΑΕΗ | ||
| περιφέρεια τοιούτων νδ ιη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΖ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΗΒ , ΑΜΒ τομαὶ κατὰ τὰ Α , Β ἐφάπτονται , κατ | ||
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν : καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΜΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΝ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν |
| Λακεδαιμονίοις τὴν νόσον παύσας οὔτε ἄλλως προσήκων οὔτε πόλεως ἦν Ἐπιμενίδῃ τῆς αὐτῆς : ἀλλ ' ὁ μὲν Κνώσσιος , | ||
| ἐπαγγελλομένοις ἄλλους ἰατρεύειν , ἃ μὴ αὑτοὺς ἰᾶσθαι δεδύνηται . Ἐπιμενίδῃ σοιασσατοιδιεα δι ' ἀρετὴν ἀνατλῆναι μένοις ἂν οἴκοι τὴν |
| χειμερινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἀπ ' ἄρκτων θερινόν . νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα | ||
| ἀριθμὸν μαχόμενον τῷ ἰδιώματι τῆς συνθέσεως , καθὸ διάφορα πρόσωπα νοηθήσεται , ἐκ συλλήψεως , γενόμενα δευτέρου καὶ τρίτου καὶ |
| πζ εἰ πρεσβεύσω τὰ πρὸς θεόν πη εἰ βουλευτὴς ἔσομαι πθ εἰ λανθάνει μου ὁ δρασμός Ϙ εἰ ἀπαλλάσσομαι τῆς | ||
| ιη , ἡ δ ' ἐπ ' αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πθ ιϚ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΖΛ ὀρθογώνιον |