| ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ε . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΔΕΒ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΓ εὐθεῖαν , οὕτως ἡ ΒΓ | ||
| περιφερειῶν τὸ ὅμοιον ὑπακουέσθω : καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ καὶ ΔΕΒ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς ἡ ὑπὸ |
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΖΒΓ , ΖΓΒ , τουτέστι τῇ ὑπὸ ΔΖΒ . Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΑΓΒ . , ] | ||
| αὐτοῖς , μείζονά ἐστιν . Ἔστω ὅμοια ἰσοσκελῆ τρίγωνα τὰ ΔΖΒ ΒΑΓ , καὶ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων ἄλλα ἰσοσκελῆ |
| ἢ τοῦ αὐτοῦ ἐφάπτονται τῶν παραλλήλων . ἤτοι γὰρ ὁ ΑΗΓ κύκλος διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῶν παραλλήλων ἢ οὔ | ||
| πολυγώνου περιμέτρου , τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τεσσάρων ὀρθῶν , ὁμοίως δὲ καί , ὃ |
| τῇ ὑπὸ ΔΖΕ γωνίᾳ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΖΕ γωνίᾳ : ὅλη ἄρα ἡ | ||
| καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΚ ΚΒ ΚΕ ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΑΚ |
| τὰ συσταθέντα τὰ ΑΖΓ ΓΗΕ ἅμα τῶν ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ΓΔΕ : καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται πρὸ δύο . κοινοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΔΓΕ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ : |
| τῇ ΟΛ καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἴση τῇ ὑπὸ ΛΟΝ . ἐπεὶ οὖν εὐθειῶν τῶν | ||
| ὑπὸ ΘΕΖ ἴση ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΗΕΖ , ΘΕΖ γωνιῶν . ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν |
| τῷ ΑΔΕ τριγώνῳ , τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΑ πρὸς ΑΔ | ||
| τὸ ἀπὸ ΑΔ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓ τρίγωνον |
| ἐλάττονές εἰσιν , ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ , αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ , ΔΕΓ δύο ὀρθῶν | ||
| ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ . ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν | ||
| ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΗΒ κύκλου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἐπὶ τὸ |
| ΖΔΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ : ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΔ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ , οἵων αἱ β | ||
| εἰσὶν αἱ ΒΖ , ΖΔ περιέχουσαι ἀμβλεῖαν , ἡ ὑπὸ ΒΖΔ ἄρα γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| ἡ ΠΜ πρὸς τὴν ΒΛ , οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΛΑ . μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ : μείζων | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΖΓ πρὸς ΓΑ , ἡ ΖΛ πρὸς ΛΑ . Τῶν αὐτῶν ὄντων ἐὰν ἡ ἀπὸ τοῦ σημείου |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| πρὸς ΖΘ , ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΔΚΖ γωνία πρὸς τὴν | ||
| τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ Θ κέντρον φερόμενον πάντοτε διὰ τοῦ ΗΘΚ ἐκκέντρου , καὶ τὸν ἀστέρα δὲ αὐτὸν κινούμενον ἐπὶ |
| διάμετρος δίχα τέμνουσιν ἀλλήλας . Κύβου γὰρ τοῦ ΑΖ τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων τῶν ΓΖ , ΑΘ αἱ πλευραὶ δίχα τετμήσθωσαν | ||
| . Ἐὰν στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἐπιπέδῳ τμηθῇ κατὰ τὰς διαγωνίους τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων , δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου |
| ὁ ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΗΒ τομέα ἤπερ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸν ΑΗΒ τομέα . τὸ δὲ ΔΑΒ τρίγραμμον | ||
| ΑΗΒ τομέα , ὁ ἄρα ΔΘΕ τομεὺς πρὸς τὸ ΔΕΚ τρίγραμμον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ αὐτὸς τομεὺς πρὸς τὸν |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| ἄρα πρὸς τὴν ΕΔ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΗΘ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα . ὡς δὲ ὁ τομεὺς | ||
| κέντρου τοῦ κύκλου διπλάσιόν ἐστιν τοῦ τομέως . Ἔστω γὰρ τομεὺς κύκλου ὁ ΑΒΓ . καὶ τοῦ ὑπὸ τῆς ΑΕΒ |
| ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ , ΓΖΕ , καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Κ ἡ ΚΕ | ||
| φησι τὰς ὑπὸ ΑΕΖ καὶ ΔΖΕ καὶ πάλιν τὰς ὑπὸ ΓΖΕ καὶ ΒΕΖ . οὕτως δὲ καλεῖ αὐτὰς ὡς ἐνηλλαγμένως |
| ἐδείχθη δὲ καὶ τὰ τέσσαρα τὰ ΓΚ , ΚΔ , ΗΡ , ΡΝ τοῦ ΓΚ τετραπλάσια : τὰ ἄρα ὀκτώ | ||
| κοινὴ δὲ αὐτῶν τομή ἐστιν ἡ ΗΡ : καὶ ἡ ΗΡ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον : καὶ |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| τῷ ΖΜΞ τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΣΚ πρὸς ΣΒ , οὕτως ἡ ΞΜ πρὸς ΞΖ . ἀλλὰ μὴν | ||
| , ὡς ἡ ΛΣ πρὸς τὴν ΝΞ , οὕτως ἡ ΣΒ πρὸς τὴν ΞΖ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| τῇ ΑΗ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΗΔ . ἡ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ διπλασία τῆς ὑπὸ ΑΕΔ | ||
| ἀλλὰ τὸ ΔΘΛ τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον : καὶ τὸ ΑΗΔ ἄρα τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον . ὥστε καὶ τὸ |
| ΑΚΓΜ κύκλους τινὰς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοὺς ΑΒΓΔ , ΒΚΔ διὰ τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτοὺς τεμεῖ | ||
| , ὀρθὴ δὲ πάντοτε ἡ ὑπὸ ΑΒΕ , δίδοται τὰ ΒΚΔ καὶ ΒΛΕ ὀρθογώνια καὶ λόγος τῆς ΖΒ πρὸς τὰς |
| καὶ ὡς ἡ ΤΒ πρὸς τὴν ΒΛ , οὕτως ἡ ΟΖ πρὸς τὴν ΖΝ . δι ' ἴσου ἄρα ὡς | ||
| τὸ ὑπὸ ΓΞΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΕ καὶ τοῦ ἀπὸ ΟΖ , τουτέστι τοῦ ἀπὸ ΕΘ , πρὸς τὸ ὑπὸ |
| ΘΡΝ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΣΟ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΜΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΠ , τὸ ΞΜΑ τρίγωνον πρὸς | ||
| ἐναλλάξ , ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΒΛ , οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΑΛ . μείζων δὲ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ |
| ὡς ἄρα τὸ ΔΒΕ τρίγωνον πρὸς τὸ ΗΘΙ , τὸ ΔΒΕ πρὸς τὸ ΓΒΘ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΘΙ | ||
| ΒΕ , ΔΓ , ΖΗ : ἴσον ἄρα ἐστὶν τὸ ΔΒΕ τρίγωνον τῷ ΔΓΕ τριγώνῳ . κοινὸν προσκείσθω τὸ ΔΑΕ |
| ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἡ δὲ ΞΝ τῆς ΝΣ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ | ||
| μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῆς ΝΣ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία . καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ἐπεὶ δύο αἱ ΑΒ , ΒΓ δυσὶ ταῖς ΚΘ , ΘΛ ἴσαι εἰσίν , καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Β | ||
| καὶ ὡς ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΓΗ , οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΗΚ : ἴσων μὲν ἄρα οὐσῶν τῶν |
| λοξὸν κύκλον περιφέρειαι , ἥ τε ΡΔ ἐστὶν καὶ ἡ ΡΕ : γωνίαι δὲ ἥ τε Ζ καὶ ἡ Η | ||
| ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ , καὶ ἀνεστάτω ἀφ ' ἑκάστου τῶν ΕΞ , |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| τοῦ τριγώνου . διὰ τὸ ἰσογώνιον γίνεσθαι . , ] ἰσογώνια γίνονται τὰ τρίγωνα διὰ τὸ Ϛʹ τοῦ Ϛʹ . | ||
| : ἴση ἄρα : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . ] Τὰ ἰσογώνια παραλληλόγραμμα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν |
| ταύτας , τὰ δὲ ἀνίσους , καὶ καλεῖται τὰ μὲν ἰσοσκελῆ τραπέζια , τὰ δὲ σκαληνὰ τραπέζια . τὸ ἄρα | ||
| ἐπὶ μόνων τῶν ὀρθογωνίων . ἐπεὶ δὲ τὰ ὀρθογώνια ἢ ἰσοσκελῆ εἰσιν ἢ σκαληνά , ἀδύνατον τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ τῶν |
| ὁμοίως ἤχθωσαν : γίνεται δὴ διπλῆ ἡ μὲν ΓΔ τῆς ΓΡ , ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΣ διὰ τὸ προκείμενον | ||
| ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων : ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν |
| : ∼ ιηʹ . Ἔστω δύο ἡμικύκλια ὡς τὰ ΑΒΓ ΔΕΖ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ , | ||
| , καὶ ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ , καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὸς τῷ Γ λοιπῇ |
| τὴν ΟΛ : δι ' ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΒΞ πρὸς ΞΚ , οὕτως ἡ ΕΟ πρὸς ΟΛ . | ||
| ἡ ΒΝ ἴση τῇ ΒΚ καὶ τῇ ΠΒ καὶ αἱ ΒΞ , ΞΑ ἴσαι ταῖς ΒΛ , ΛΑ καὶ ταῖς |
| ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ἴση : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΓ τῇ ΓΧ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ ἡ ΗΘ | ||
| τὰ ἀπὸ ΛΗ , ΚΖ : ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ ΞΓ τοῖς ἀπὸ ΗΛ , ΚΖ . ἴσον δὲ τὸ |
| . τεμνέτωσαν ἀλλήλους κατὰ τὸ Ξ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΞΑ , ΞΒ , ΞΗ , ΞΓ : ἡ μὲν | ||
| ΕΑ πρὸς ΑΔ : διελόντι , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΕΔ πρὸς ΔΑ . ἐδείχθη δὲ καί |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| , καὶ τέτμηται δίχα ἡ γωνία ἡ ὑπὸ ΚΗΑ τῇ ΗΛΜ εὐθείᾳ , βάσις ἄρα ἡ ΚΛ τῇ ΛΑ ἴση | ||
| αἱ ΝΞΗΟΠΡ , ΚΣΤ , παρὰ δὲ τὴν ΑΓ αἱ ΗΛΜ , ΚΟΦΙΧΨΩ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| τὸ ἀπὸ ΜΚ τοῦ ὑπὸ ΜΚΘ , τὸ ἄρα ἀπὸ ΜΚ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΗ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ | ||
| οὕτως ἡ ΝΠ πρὸς ΟΠ , ἔσται καὶ ὡς ἡ ΜΚ πρὸς τὴν ΚΑ , τουτέστιν ὡς ἡ ΜΑ μετὰ |
| τὰ Μβσν : καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς | ||
| πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς Ϡοθ : ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως |
| τῇ ΑΕ : μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς | ||
| ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΑ γωνία : ἡ ΑΝ ἄρα ὕψος ἐστὶ τοῦ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου , |
| ὑποτείνουσα ν λγ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΗ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιθ μβ | ||
| , τμημάτων ρθ με ιβ . ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΝΗ μοιρῶν ρπ : καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| ἴση ἡ ΔΕ , τῇ δὲ ΓΖ ἡ ΖΗ τῆς ΒΔΓ περιφερείας κατὰ τὸ Δ δίχα τετμημένης . λέγω , | ||
| ΒΑΓ . ἀλλὰ τῆς ὑπὸ ΓΕΒ μείζων ἐδείχθη ἡ ὑπὸ ΒΔΓ : πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΔΓ μείζων ἐστὶ τῆς |
| τὸ τρίγωνον τὸ ΑΖΕ κύκλος περιγεγράφθω , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἡ ΑΛ καὶ ἡ ΑΚ . εἴτε δὲ ὀξεῖα εἴη ἡ | ||
| τῆς ΔΑ πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΑ πρὸς ΑΛ , διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΖΔ |
| ὑπὸ ΠΑΝ . μεῖζον ἄρα καὶ ὀφθήσεται τὸ ΡΞ τοῦ ΠΝ . ὁμοίως καὶ τὸ ΡΛ τοῦ ΠΚ μεῖζον . | ||
| ΠΝ ὕψος , ὡς δὲ τὸ ΜΝ ὕψος πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος , οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ |
| , μείζων ἡ ΘΗ τῆς ΘΒ . ἴση δὲ ἡ ΘΒ τῇ ΘΔ : ὑπόκειται γάρ : μείζων ἄρα ἐστὶν | ||
| . ἔθηκα τῷ ΗΒ ἴσον τὸν ΗΘ , ὥστε ὁ ΘΒ πρὸς τὸν ΗΒ συμφωνήσει διὰ πασῶν , ὡς εἶναι |
| ἡ μὲν ΘΥ τῆς ΥΤ , ἡ δὲ ΥΤ τῆς ΤΞ , καὶ τῶν παραλλήλων ἄρα τῷ μεγίστῳ αἱ περιφέρειαι | ||
| ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ΝΣ . ἀλλὰ τὸ ΤΥ τῷ ΤΞ ἐστιν ἴσον , κοινὸν δὲ τὸ ΤΣ : ὅλον |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΖ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΗΒ , ΑΜΒ τομαὶ κατὰ τὰ Α , Β ἐφάπτονται , κατ | ||
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν : καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΜΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΝ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν |
| ΟΔ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΛΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΞ , τὸ ἀπὸ ΖΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΔ : | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΚΑ πρὸς ΑΔ , ἡ ΗΑ πρὸς ΑΞ . ἔστι δὲ καί , ὡς ἡ ΓΑ πρὸς |
| τῇ ΖΗ : καὶ τῇ ΕΔ ἄρα παράλληλός ἐστιν ἡ ΝΚ , ἡ δὲ ΜΘ τῇ ΒΛ . ἐπεὶ οὖν | ||
| ἐπὶ τῆς ἐλλείψεως σημεῖα ἐπιζευγνύουσαι παράλληλοι , καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΝΚ ΜΘ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Τ , καὶ διὰ |
| τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΑΒ στερεὰ παραλληλεπίπεδα τὰ ΓΜ , ΓΝ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος , ὧν αἱ ἐφεστῶσαι αἱ | ||
| ὧν αὐτὸ ἔσται βαρύτατον , τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΓΝ . Ὅτι μὲν οὖν παρακειμένης τοῖς διεζευγμένοις τελείοις συστήμασι |
| ΚΕΔ . ἀλλ ' ἡ μὲν ὑπὸ ΚΔΕ τῇ ὑπὸ ΔΚΛ ἐστὶν ἴση , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΕΔ τῇ ὑπὸ | ||
| τῷ Ζ , διαστήματι δὲ τῷ ΖΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΛ : πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Η , διαστήματι δὲ |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ὡς δὲ ἡ Κ πρὸς ΗΖ , ἡ ΘΗ πρὸς ΗΑ διὰ τὸ ἴσον εἶναι | ||
| τῇ ΚΖ : ὅπερ ἀδύνατον : ἡ γὰρ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση . οὐκ ἄρα διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΘ |
| κατασκευασθέντων , ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΕΘ βάσις πρὸς τὴν ΝΠ βάσιν , οὕτως τὸ τοῦ ΓΔ στερεοῦ ὕψος πρὸς | ||
| δεδύκασιν αἱ ΠΝ ΝΜ περιφέρειαι : ἅμα ἄρα δύνει ἡ ΝΠ περιφέρεια καὶ ἡ ΝΜ . ἐν ᾧ δὲ ἡ |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| ἤγουν αὐθαίρετοι : λεληθότως γὰρ ἐπέρχεται τὰ κακά . . ΕΠΕΙ ΦΩΝΗΝ . Ἀθετεῖται δὲ ὁ στίχος ὁ λέγων , | ||
| ποιοῦντες τὴν μετὰ τῶν σωμάτων αὐτῶν ζωήν . . ΑΥΤΑΡ ΕΠΕΙ ΚΕΝ . Ἐπειδὴ δέ . Τὸ ΚΕ δὲ μακρὸν |
| ΟΗ , ὡς δὲ ἡ ΒΝ πρὸς ΝΖ , ἡ ΖΟ πρὸς ΟΘ : ἡ ἄρα ΑΒ πρὸς ΒΓ τὸν | ||
| ΖΟ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΟΘ . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΖΟ τῇ ΑΔ : πλαγία μὲν ἄρα πλευρά ἐστιν ἡ |
| ἴσας γωνίας τέμνουσιν ἥ τε ΟΞ τὴν ΦΨ καὶ ἡ ΝΤ τὴν ΣΩ , δῆλον : τὰς γὰρ ΨΦ , | ||
| μὴ τόπου ἢ ὄρους ὄνομα ὑπάρχοι , ἢ διὰ τοῦ ΝΤ κλίνοιτο , καὶ φυλάττει τὸ Ω τῆς εὐθείας , |
| καὶ αὔξανε τὴν ὕβριν καὶ βλάβην καὶ ἀδικίαν . . ΟΥΔΕ ΜΕΝ ΕΣΘΛΟΣ . Οὐδὲ ὁ πάνυ ἀγαθὸς οἰστὴν νομίζει | ||
| δίκαιον ὁρίζοντες . Πορθήσει δὲ πόλιν ἑτέρου ἕτερος . . ΟΥΔΕ ΤΙΣ ΕΥΟΡΚΟΥ ΧΑΡΙΣ ΕΣΣΕΤΑΙ . Ἤγουν οὐδεμία δὲ εὐχαριστία |
| , Α , Μ σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΞ , ΟΠ , ΡΣ , ΤΥ . ἐπεὶ ἡ ΖΗ τῆς | ||
| ΛΞ τῆς ΞΟ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΛΜ τῆς ΟΠ . ἀλλὰ ἡ ΛΜ κεῖται τῇ ΑΓ ἴση : |
| ] ΑΝΑΠΑΙΣΤΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ [ ] ΣΧΕΔΟΝ ΔΗΛΟΝ ΔΙΑ ΤΙ Δ ΟΥΚ ΑΝ ΓΙΓΝΟΙΤΟ [ ] [ ] ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΕΣΤΡΑΜΜΕΝΟΝ | ||
| ἐν ἁπλοῖς τισιν οὕτω καταπαύσει τὴν κατάστασιν . ΠΑραγραφικῷ . ΟΥΚ ὀφείλω κρίνεσθαι ὑπὲρ ὧν ἄλλοι πεποιήκασιν . ΛΥσεις . |
| τριγώνων ἡ ΕΗ , ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΝΗ τῇ ΞΗ , ἡ δὲ ΕΝ κάθετος τῇ ΕΞ . αἱ | ||
| ἡ ΜΠ πρὸς ΒΓ . πεποιήσθω δή , ὡς ἡ ΞΗ πρὸς ΤΒ , ἡ ΤΒ πρὸς Ρ : ἔσται |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| ἀλλήλων οἱ κύκλοι : ἐφάψεται ἄρα ὁ ΑΒ κύκλος τοῦ ΕΒΖ κύκλου . διὰ ἄρα τοῦ δοθέντος σημείου τοῦ Β | ||
| τὸ ΓΑΔ πρὸς τὸ ΕΚΖ . εἶχε δὲ καὶ τὸ ΕΒΖ πρὸς τὸ ΕΚΖ διπλασίονα λόγον ἤπερ τὸ ΓΑΔ πρὸς |
| τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΚΘ τῇ ὑπὸ ΟΛΗ , τουτέστιν ἡ ΠΘ περιφέρεια τῇ ΟΗ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΘΣ τῇ | ||
| ἀπὸ ΕΘ , ΘΗ : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΠΘ λοιπῷ τῷ ἀπὸ ΘΡ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα |
| διήχθω γὰρ λόγου χάριν ἡ ΛΚ , καὶ κάθετος ἡ ΛΟ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ρ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν | ||
| ΧΕΤ . καὶ ἐπεὶ ζητῶ τίς ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΛΟ , τουτέστιν ἡ ΕΗ τῇ ΚΦ , ζητήσω ἄρα |
| δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα , τέταρτα : ἐὰν γὰρ τὰ ΑΡ , ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ , ΠΗ | ||
| ἐπεὶ ὀρθογώνιά ἐστι τὰ τρίγωνα , ἡ δὲ ΠΑ τῆς ΑΡ μείζων : τριγώνου γὰρ τοῦ ΠΑΡ μείζων γωνία ἡ |
| , ἴση δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΓΑ , τουτέστι τῇ ΤΠ , καὶ ἡ ΓΠ τῇ ΤΑ , ἴσον ἄρα | ||
| μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΕΠ πρὸς τὸ ἀπὸ ΤΠ . ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΟΕ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ , ἴσον δέ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τοῖς | ||
| περιέχει τὰ εἰς Ξ καὶ εἰς Ρ καὶ τὰ εἰς ΑΣ . Τὸ δὲ τρίτον τὴν εἰς ΗΣ κατάληξιν . |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἐστιν ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι | ||
| ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ |
| , ἤγουν ἡ Εἱμαρμένη . . ΤΟΥΝΕΚ ' ΑΡ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ . Τούτου δὴ ἕνεκα , ἤγουν τῆς παρὰ τοῦ | ||
| , ἢ ἀπὸ τοῦ γέρας . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ ΝΟΜΟΝ . Καὶ τοῦτο ἄξιον ποιητοῦ νικήσαντος Ὅμηρον . |
| τὸ ΠΝ , καὶ διὰ τοῦ Π σημείου τετμήσθω ὁ ΕΟ κύλινδρος ἐπιπέδῳ τῷ ΤΥΣ παραλλήλῳ τοῖς τῶν ΕΖΗΘ , | ||
| ΟΣ , ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ , ΝΚ , ΚΗ |
| ιη με , ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ ΘΑ τῶν αὐτῶν οα ιε . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ | ||
| τετράγωνον Μβ ͵εωμε νε , τὸ δ ' ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως ͵γφξη δ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ |
| δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων , τοῦ δὲ ΒΔΖ ὀρθογωνίου τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ τετράγωνον ἴσον ἐστὶν τῷ | ||
| τῷ ἀπὸ ΒΝ τετραγώνῳ . ἐπεὶ δὲ ἐν τριγώνῳ τῷ ΒΔΖ κάθετος ἦκται ἡ ΔΝΞ , καὶ κεκλασμέναι πρὸς αὐτῇ |
| τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΛΑΒ , ὕψος δὲ ἡ ΓΟ , μείζων ἐστὶν τοῦ κώνου , οὗ ἡ μὲν | ||
| τὸ ΜΓΟΥ , καὶ τρεῖς αἱ ΥΜ , ΜΓ , ΓΟ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , καὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΜΓ |
| ΜΝΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ γῆν τοῦ ΟΕΡΠ κύκλου τῷ ΟΠΡ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΖΘ , ΕΗ ἴσαι τε | ||
| ΝΖ περιφέρεια τῇ ΖΠ περιφερείᾳ : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι ἴσον ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν . οἱ δὲ |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΖΔ , ΒΗΕ . λέγω , ὅτι αἱ ΖΔ , ΕΗ οὔτε | ||
| ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ , ΔΗΕ γωνιῶν : ἡ ΕΗ ἄρα τῇ ΒΔ |
| τῆς ἀληθείας ἐμμέτρως ἐπιβεβόηκέ σοι , εἰπὼν οὔτως : Εἰδωλοποιὲ Μάρκε , καὶ τερατοσκόπε , ἀστρολογικῆς ἔμπειρε καὶ μαγικῆς τεχνῆς | ||
| τὴν δ ' ἐξουσίαν τοῦ κωλύειν τοὺς ἀκοσμοῦντας , ὦ Μάρκε Ὁράτιε , παρὰ τοῦ δήμου λαβόντες ἔχομεν , ὅτε |
| διεχρήσατο , τὸ δὲ λειπόμενον προσθεῖναι τὴν αἰχμάλωτον βούλεται . ΕΠΙ ΤΗι ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙ Δ ' Η ΒΟΥΛΗΣΙΣ . Τῶν γὰρ | ||
| πάντα τὰ κατὰ τὸν βίον πληροῦσα . . ΟΙ ΜΕΝ ΕΠΙ ΚΡΟΝΟΥ . Ὅτι μὲν οἱ ἀπὸ χρυσοῦ γένους ἄνθρωποι |
| : καὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΚ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΓΗΕ . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΓΕ τῇ ὑπὸ ΒΓΚ | ||
| ΑΖ περιφέρεια δίχα τῷ Ε , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΒΑ ΓΗΕ : λέγω ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῶν ΑΓ , ΓΛ γεγράφθωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΖΑΗ , ΘΓΚ , ὧν διάμετρος μὲν | ||
| διὰ τοῦ Α καὶ ἑκατέρου τῶν Μ Ν μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν : ἥξουσιν δὴ καὶ διὰ τοῦ ἑτέρου πόλου . |
| καὶ ἔστω ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΔΜ , τῶν ΗΓ ΜΔ ἐκβληθεισῶν καὶ συμπιπτουσῶν κατὰ τὸ Ν . ἐπεὶ οὖν τὸ | ||
| συμπτώσεως , τὸ δὲ ΔΕ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως . οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις |
| τὸ ΗΚ . ἴσον δή ἐστι τὸ ΑΒ στερεὸν τῷ ΗΚ στερεῷ : ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεών εἰσι τῶν | ||
| ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ ΗΚ . ὥστε καὶ ἡ ΗΚ τῇ ΗΒ ἐστιν ἴση : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ |
| ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν : ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖΘ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΚ , ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι | ||
| ὑπὸ ΚΖΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΗΖΘ : καὶ ἡ ὑπὸ ΗΖΘ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΗΘΖ . ἴση ἄρα |
| ΑΒ παραλληλόγραμμον . ἔστω δ ' ἐν αὐτῷ διὰ τῆς ΠΟ εὐθείας κατὰ μέσον σωλήν , ὥστε πελεκυνάριον ἐν αὐτῷ | ||
| ἤχθωσαν διὰ τῶν Κ , Λ παράλληλοι αἱ ΞΟ , ΠΟ . ἐπεὶ οὖν διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΠΟ τῆς |
| ΨΣ , κοινὴ δὲ ἡ ΨΟ , βάσις δὲ ἡ ΒΟ βάσεως τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν , καὶ γωνία ἡ | ||
| ἐστὶ τῷ ΜΠ . καὶ κοινοῦ προστεθέντος ἢ ἀφαιρουμένου τοῦ ΒΟ τὸ ΒΠ ἴσον ἐστὶ τῷ ΞΣ . Ἐὰν ἐν |
| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| τὸ Ζ : δι ' ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ ΑΗ πρὸς τὸ Γ , οὕτως τὸ ΔΘ πρὸς τὸ | ||
| ἐστὶ τῷ ΓΕ , λοιπὸν ἄρα τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ΖΛ . ῥητὸν δὲ |
| τοῦ σώματος ὅμοιον , οὔτε κατὰ τὴν γνώμην . . ΑΛΛ ' ἙΚΑΤΟΝ ΜΕΝ ΠΑΙΣ . Ὀρθῶς τοῦ κακοῦ βίου | ||
| λογογράφοις ἐφεῖται τῷ γένει χρῆσθαι ἀντὶ τοῦ εἴδους . . ΑΛΛ ' ΕΠΙ ΓΑΙΑΝ . ἀντὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν |