| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ΒΑ τῆς ΑΓ μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΑ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΔΓ . ἐκβεβλήσθω ἡ ΑΔ , | ||
| , ὡς δὲ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΔΑ , οὕτως ἡ ΓΒ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΑ : |
| τῇ ΓΔ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΓΔΑ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΑΓ ἐστιν ἴση : αἱ ἄρα | ||
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ . ἀλλὰ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ ἴση ἐστὶν ἡ ἐκτὸς ἡ ὑπὸ ΒΓΔ |
| ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΗΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΗΓ : ἡ μὲν γὰρ ΔΗ διὰ τοῦ κέντρου οὖσα | ||
| ὑπὸ ΑΗΔ γωνία , ἐφαπτομένη δὲ διὰ τοῦτο καὶ ἡ ΔΗΓ εὐθεῖα τοῦ ΕΖΗ ἐπικύκλου . ἡ ΑΓ ἄρα περιφέρεια |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| ΓΖ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΜΑ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ : ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ , ἡ | ||
| ΚΔ . οὐκοῦν μείζων ἡ ὑπὸ ΔΚΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΒΚΓ γωνίας . τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα ἔγγιον |
| διεκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΘΚ , ΗΑ ἐπίπεδον ποιοῦν τὸ ΑΘΚ τρίγωνον . λέγω , ὅτι τὸ ΑΘΚ τρίγωνον ἴσον | ||
| , τὸ ΑΕΚ τρίγωνον μετὰ τοῦ ΚΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ μετὰ τοῦ ΚΖΓ : ἔστι δὲ καὶ ὅλον |
| καὶ τῷ ὑπὸ ΒΔ ΑΓ , κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ὑπὸ ΔΑΓ : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΓ ΔΒ ἴσον ἐστὶν | ||
| . ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν |
| ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν αἱ πλευραί , τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ ὡς | ||
| ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθῶν . εἰσὶ δὲ αἱ ὑπὸ |
| πρὸς ΣΒ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΣ ἐστι πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ | ||
| : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ ΑΣ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΤΟ |
| τῇ ὑπὸ ΔΖΕ γωνίᾳ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΖΕ γωνίᾳ : ὅλη ἄρα ἡ | ||
| καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΚ ΚΒ ΚΕ ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΑΚ |
| ποιουσῶν πρὸς τῇ ΒΑ γωνίας ἐλαχίστη ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑΒ . διήχθω γὰρ εὐθεῖα ἡ ΔΑΕ , καὶ ἤχθω | ||
| τῆς ὑπὸ ΑΔΒ , ὡς ἐδείχθη , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΒ τῆς ὑπὸ ΔΑΒ , συνεστάτω τῇ μὲν ὑπὸ ΑΓΒ |
| ἐφαπτομένη παράλληλός ἐστι τῇ ΑΓ . ἔστω οὖν ἐφαπτομένη ἡ ΘΒΚ : συμπεσεῖται δὴ ταῖς ΕΔ , ΔΖ . ἐπεὶ | ||
| καθέτου διάμετρος ἡ ΔΓΒΕ , διήχθωσαν δὲ αἱ ΖΒΗ , ΘΒΚ ἴσας περιφερείας ἀπολαμβάνουσαι πρὸς τῇ ΕΔ τὰς ΚΔ , |
| τὴν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ὑποτείνει περιφέρειαν , ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΒ τὴν τῆς φαινομένης ἀνωμάλου , ὑπεροχὴ δὲ αὐτῶν ἐστιν | ||
| : τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΕΛ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΖΒ καὶ τῷ ἀπὸ ΖΕ τετραγώνῳ . ἀλλὰ τὸ μὲν |
| τῷ ΖΜΞ τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΣΚ πρὸς ΣΒ , οὕτως ἡ ΞΜ πρὸς ΞΖ . ἀλλὰ μὴν | ||
| , ὡς ἡ ΛΣ πρὸς τὴν ΝΞ , οὕτως ἡ ΣΒ πρὸς τὴν ΞΖ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ |
| τὸν ΓΔ κῶνον ἢ κύλινδρον . καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον | ||
| δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ ὀρθή : ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΒΖ ἴση ἐστὶ ταῖς ὑπὸ ΒΑΔ , ΑΒΔ . κοινὴ |
| ὑπὸ ΕΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΖΕΒ , ΖΑΒ ἐπὶ μιᾶς βάσεως συνέστηκε , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΖΑΒ πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ : καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΒ |
| πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΕ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΒΚΔ , ΕΓΔ , ΝΑΔ τριγώνων , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ ΜΒ | ||
| . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΔΓ τῇ ὑπὸ ΕΓΔ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΔΖΓ , καὶ κοινὴ ἡ |
| πρὶν εὑρεθῆναι τὰς κρυφίας σφραγῖδας οἱ παλαιοὶ ἐσφράγιζον ξύλοις ὑπὸ θριπῶν βεβρωμένοις διὰ τὸ αὐτὰ πολυκέντητα εἶναι . θριπόβρωτος σφραγὶς | ||
| ἐγγινομένων θηριδίων τοῖς φυτοῖς , ὡς ἀδηκτοτάτην οὖσαν , οἷον θριπῶν καὶ τερηδόνων , ἃ διεμφύεται τοῖς δένδρεσι , σηπομένης |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . πρὸς δή τινι | ||
| : ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ μετὰ τῶν ὑπὸ ΓΒΔ , ΑΓΒ οὐ μείζονές εἰσι δυεῖν ὀρθῶν , ὅ ἐστιν αἱ |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ ΔΗΓ : αὗται δὲ δυσὶν ὀρθαῖς | ||
| ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΔΕ ἐστὶν δοθεῖσα . ὥστε καὶ τὸ ΔΕΚ τρίγωνον ὀρθογώνιον τῷ εἴδει δεδομένον ἔσται . δοθεῖσα δὲ |
| τοῦ ἀπὸ τῶν [ πρεσβυτάτων ] , ὡς δαΐδων ὕπο λαμπομενάων [ ] οἱ πολέμιοι ἐσβάλοιεν : ἀντὶ τοῦ ἐσέβαλλον | ||
| ταμεσίχροας : ὄσσε δ ' ἄμερδεν αὐγὴ χαλκείη κορύθων ἄπο λαμπομενάων θωρήκων τε νεοσμήκτων σακέων τε φαεινῶν ἐρχομένων ἄμυδις : |
| τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓΔ περιφερείας . μγʹ . Ἔστι τις τόπος , οὗ | ||
| τῇ ὑπὸ ΒΓΖ . δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς |
| εἰσίν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ , ΔΓΒ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Τῶν | ||
| δοθεῖσα γωνία ὀρθή , καὶ ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ , καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε |
| ΔΕΖ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μιᾷ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴσην ἔχοντα , περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς | ||
| γωνίας , ἴσον δὲ ἔστω τὸ ὑπὸ ΒΑΓ τῷ ὑπὸ ΕΔΖ : ὅτι καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον |
| τῶν ΔΖΕ , περὶ δὲ τὰς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , ΔΖΕ γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ , καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ , ὥστε καὶ |
| ΒΓΖ τῇ ὑπὸ ΓΒΗ . ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΑΓΖ γωνίᾳ ἐδείχθη ἴση , | ||
| ΑΒΗ τρίγωνον : καὶ τὸ ΑΒΓ ἄρα τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΒΗ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ |
| καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΗΑ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕΑ | ||
| τῆς ΒΗ ἐστὶν μείζων . ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΗΑ γωνίας τῆς ὑπὸ ΒΑΗ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ ἡ |
| ἐλάττονές εἰσιν , ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ , αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ , ΔΕΓ δύο ὀρθῶν | ||
| ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ . ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ |
| τὸ ὑπὸ ΜΛΝ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ . τὸ δὲ ὑπὸ ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ : καὶ τὸ | ||
| ἡ ΔΕ ἐπὶ τὴν ΒΓ : τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ . καὶ ἐπεί |
| ὡς ἄρα ἡ ΓΑ πρὸς ΑΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΚΗΑ , τουτέστι τὸ ἀπὸ ΖΗ , πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| ΗΒ , τῆς ΑΗ κοινοῦ ὕψους λαμβανομένης οὕτως τὸ ὑπὸ ΚΗΑ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΗΑ , ὡς ἄρα ἡ ΓΑ |
| δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων , τοῦ δὲ ΒΔΖ ὀρθογωνίου τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ τετράγωνον ἴσον ἐστὶν τῷ | ||
| τῷ ἀπὸ ΒΝ τετραγώνῳ . ἐπεὶ δὲ ἐν τριγώνῳ τῷ ΒΔΖ κάθετος ἦκται ἡ ΔΝΞ , καὶ κεκλασμέναι πρὸς αὐτῇ |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| ΒΕ , ΓΖ : ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΕΒΔ , ΓΖΔ ὀρθογώνια διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΕ , ΖΓ | ||
| καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΕΑ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΓΖΔ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς |
| , καὶ τέτμηται δίχα ἡ γωνία ἡ ὑπὸ ΚΗΑ τῇ ΗΛΜ εὐθείᾳ , βάσις ἄρα ἡ ΚΛ τῇ ΛΑ ἴση | ||
| αἱ ΝΞΗΟΠΡ , ΚΣΤ , παρὰ δὲ τὴν ΑΓ αἱ ΗΛΜ , ΚΟΦΙΧΨΩ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς |
| ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ διπλῆ . καὶ συναμφότεραι ἄρα αἱ ΘΣ , ΠΡ τῆς ΝΒΜ ὅλης διπλασίους | ||
| δ ' ἐπὶ τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως αἱ εὐθεῖαι συνίστανται συναμφότεραι μείζους τῶν ἐκτὸς αἱ ἐντός , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ |
| δέ εἰσιν ἄνισοι , ὥς φησιν , αἱ ΑΔ , ΛΔ . τὸ γὰρ ἀπὸ ΑΛ , τῶν # λ | ||
| ἄρα οὐκ ἐφάπτεται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου : πολλῷ ἄρα αἱ ΛΔ , ΔΝ οὐκ ἐφάπτονται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου . ἐὰν |
| ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ , ΓΖΕ , καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Κ ἡ ΚΕ | ||
| φησι τὰς ὑπὸ ΑΕΖ καὶ ΔΖΕ καὶ πάλιν τὰς ὑπὸ ΓΖΕ καὶ ΒΕΖ . οὕτως δὲ καλεῖ αὐτὰς ὡς ἐνηλλαγμένως |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΛΑΒ , ὕψος δὲ ἡ ΓΟ , μείζων ἐστὶν τοῦ κώνου , οὗ ἡ μὲν | ||
| τὸ ΜΓΟΥ , καὶ τρεῖς αἱ ΥΜ , ΜΓ , ΓΟ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , καὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΜΓ |
| ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΘΕΗ , ὥστε καὶ τὸ δὶς ὑπὸ ΖΕΓ τῷ δὶς ὑπὸ ΘΕΗ ἐστὶν ἴσον . ἀλλὰ τῷ | ||
| τῶν ΑΔΓ : δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΓ . ἐπεὶ οὖν πρὸς θέσει δεδομένῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| καὶ ἔστω ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΔΜ , τῶν ΗΓ ΜΔ ἐκβληθεισῶν καὶ συμπιπτουσῶν κατὰ τὸ Ν . ἐπεὶ οὖν τὸ | ||
| συμπτώσεως , τὸ δὲ ΔΕ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως . οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις |
| γενομένης . ὑλώδης δέ ἐστιν ἡ Παιόνων καὶ ἐπιμήκης ἐξ Ἰαπόδων ἐπὶ Δαρδάνους . καὶ οὐ πόλεις ᾤκουν οἱ Παίονες | ||
| δὲ τὰς ναῦς ἀφείλετο , ὅτι καὶ οἵδε ἐλῄστευον . Ἰαπόδων δὲ τῶν ἐντὸς Ἄλπεων Μοεντῖνοι μὲν καὶ Αὐενδεᾶται προσέθεντο |
| ΑΒΗ γωνία . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΒΓ , ἡ δὲ ὑπὸ ΗΑΓ | ||
| τὸ ὑπὸ τῶν ΕΑ ΒΓ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΕΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔΕ : ἴσον ἄρα ἐστὶν |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Μείζων ἄρα καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΜΚΛ κτλ . . , ] ὅτι δὲ ἡ ὑπὸ | ||
| ΚΛ τῆς ΛΠ μείζων . καὶ διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΜΚΛ . , ] ὅτι ἡ ὑπὸ ΛΚΜ γωνία ἀμβλεῖά |
| παράλληλος αὐτῇ ἡ ΓΟ . ἐπεὶ οὖν ἰσογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΛΒ τρίγωνον τῷ ΓΟΒ τριγώνῳ καὶ διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν | ||
| πρὸς ὅλον τὸ ἀπὸ ΛΗ , οὕτως ἀφαιρεθὲν τὸ ὑπὸ ΑΛΒ πρὸς ἀφαιρεθὲν τὸ ἀπὸ ΛΚ , καὶ λοιπὸν ἄρα |
| [ κἂν ἡμίσειαν ὀρθῆς ] , ἄλογος ἔσται ἡ ὑπὸ ΔΒΖ . νβʹ . Τῆς ὑπὸ Ἀρχιμήδους ἐν τῷ περὶ | ||
| ἡ ΔΖ τῇ ΓΑ ἴση : γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν . τὰ δὲ |
| ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ , ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση . καὶ περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἔστω ὡς ὁ ΒΑΘ : μέγιστος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΘ κύκλος : ἡ γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση |
| τὰ κέντρα τὰ Ρ , Σ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΡΛ , ΡΜ , ΡΚ , ΡΝ , ΣΚ , | ||
| καὶ ἡ ΠΚ πρὸς ΟΛ , καὶ ἡ ΚΡ πρὸς ΡΛ , καὶ ἡ ΟΚ πρὸς ΛΞ , τῶν ΑΓ |
| ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΣΝΡ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΞΝΖ . τὸ δὲ ἀπὸ | ||
| ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ , τουτέστιν ἡ |
| ͵ε , τὸ ἀπὸ τοῦ Γαλατικοῦ κόλπου , τοῦ μεταξὺ Ναρβῶνος καὶ Μασσαλίας , ἐπὶ τὴν καταντικρὺ Λιβύην . Ὀνομασίας | ||
| Ταρρακωνησίας , τῶν Ἱσπανῶν Ῥουστανίας , Ἀσίας . . . Ναρβῶνος ἢ Γαλλίας τε , Ἰταλίας καὶ Θρᾴκης , Καππαδοκίας |
| τὸ Κ . ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους , αἱ δὲ ὑπὸ ΑΖΗ | ||
| τῶν Η , Θ παρὰ τὴν ΑΔ αἱ ΒΘΕ , ΓΗΖ , παρὰ δὲ τὴν ΘΚ διὰ τοῦ Λ ἡ |
| , ἔστιν ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΓ , οὕτως ἡ ΑΤ πρὸς ΤΞ , καὶ ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΒ | ||
| , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΟ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ |
| τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΒ , τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΖΔ . ἤχθωσαν γὰρ διὰ τῶν | ||
| τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΓ , τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΖΔ . Ἐὰν τῶν ἀντικειμένων δύο |
| ΟΗ , ὡς δὲ ἡ ΒΝ πρὸς ΝΖ , ἡ ΖΟ πρὸς ΟΘ : ἡ ἄρα ΑΒ πρὸς ΒΓ τὸν | ||
| ΖΟ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΟΘ . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΖΟ τῇ ΑΔ : πλαγία μὲν ἄρα πλευρά ἐστιν ἡ |
| δὲ τοῦ ὀϲτέου καὶ τοῦ ὄνυχοϲ ἀπαθῶν μεινάντων ἡ ἐκτὸϲ γωνία τοῦ ὄνυχοϲ ὑποδυομένη καὶ νύττουϲα τὴν ἐπιπεφυκυῖαν αὐτῇ ϲάρκα | ||
| βάσει τοῦ κυλίνδρου , καὶ ὑποκείσθω ἡ πρὸς τῷ Α γωνία ὀξεῖα , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω κάθετος ἐπὶ |
| ΑΕ : ἀκολούθως δὲ αὐταῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι . τῆς δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ θέσεως ἐγκεκλιμένης , | ||
| ἡ ΔΕ , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ὑπὸ ΒΑΕ . ἀλλ ' ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ἐν τῷ |
| ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ , ἴσον δέ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τοῖς | ||
| περιέχει τὰ εἰς Ξ καὶ εἰς Ρ καὶ τὰ εἰς ΑΣ . Τὸ δὲ τρίτον τὴν εἰς ΗΣ κατάληξιν . |
| ἐπίπεδον . λέγω οὖν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΚΞΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΛΟΕ γωνίᾳ . ἐπεὶ γὰρ αἱ | ||
| ἐν τῷ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ , ἡ ἄρα ὑπὸ ΚΞΑ γωνία ἡ κλίσις ἐστίν , ἐν ᾗ κέκλιται τὸ |
| . Μετὰ δέ , ὡς ἐπάϊστος ἐγένετο τοῦτο ἐργασμένος , μισηθείς τε καὶ διωκόμενος οἴχετο φεύγων τῇσι νηυσὶ ἐπὶ Λιβύης | ||
| τὸ ἀποκαίνυτο , . . Ἀπέχθηαι : ἐχθρὸς γενήσῃ † μισηθείς : ἀπὸ τοῦ ἀπέχθω , τοῦτο εἰς τὸ ἔχθω |
| δεδειγμένα ἄρα ἐν τῷ μγʹ θεωρήματι ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΘΝΖ τρίγωνον τῷ ΛΒΖΞ τετραπλεύρῳ , τὸ δὲ ΗΘΚ τρίγωνον | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ |
| . καὶ ἔστι τῷ μὲν ἀπὸ ΜΔ ἴσον τὸ ὑπὸ ΒΜΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΔΑ , τῷ δὲ ἀπὸ ΖΚ | ||
| ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΖ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΜΑ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ : ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
| ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ , ἡ ΑΔ πρὸς τὴν ΒΝ , ἴση δὲ | ||
| ἔτυχεν , εὐθεῖα ἡ ΚΒ , καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΚΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Κ τῇ |
| ἐν οἰκίᾳ ἔχουϲι καὶ χρείαϲ καλούϲηϲ ἐπιβάλλουϲιν αὐτὸ τοῖϲ ὑπὸ λυϲϲῶντοϲ κυνὸϲ δεδηγμένοιϲ . κωλύει γὰρ ἰδιότητί τινι περιπεϲεῖν τὸν | ||
| . ὠνόμαϲται δὲ οὕτωϲ διὰ τὸ θαυμαϲτῶϲ ὀνινάναι τοὺϲ ὑπὸ λυϲϲῶντοϲ κυνὸϲ δεδηγμένουϲ . δυνάμεωϲ δέ ἐϲτι μετρίωϲ ξηραντικῆϲ καὶ |
| ΔΚΗΒ . ἐπεὶ οὖν μείζων ἡ ὑπὸ ΚΖΔ τῆς ὑπὸ ΚΗΔ : ἐπιζευχθείσης γὰρ τῆς ΟΚ φανερὸν τοῦτο : ἴση | ||
| Ε , Θ σημείων πεσεῖται . ἔστω ἡ ὑπὸ τῶν ΚΗΔ ἴση τῇ ὑπὸ τῶν ΔΗΖ . ἔστι δὲ καὶ |
| διάθεσιν μεταστήσειεν , συμπαραλαμβανομένης γενικῆς μετὰ τῆς ὑπό προθέσεως , δέρομαι ὑπὸ Τρύφωνος , τιμῶμαι ὑπὸ Θέωνος . Καὶ αὕτη | ||
| τὰ τῆς συντάξεως , ἵσταμαι ὑπὸ σοῦ ἵστημι σέ , δέρομαι ὑπὸ σοῦδέρω σέ , ἕλκομαι ὑπὸ σοῦ ἕλκω σέ |
| προηγήσεως μοιρῶν κϚ θ μθ , ἡ δ ' ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια ια Ϛ : | ||
| τοῦ ἀστέρος προηγήσεως κη λα μϚ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ιδ γ μζ : |
| κύνα καύμαϲιν , μετὰ δὲ τὰϲ μ ἡμέραϲ τῆϲ τοῦ κυνὸϲ ἐπιτολῆϲ λύϲαϲ εὑρήϲειϲ ἐξερρυηκὸϲ τὸ ϲῶμα τῆϲ ϲκίλληϲ : | ||
| θαρρῶν . ἐκ τοῦ οδ Θεοδώρου : τοῖϲ δεδηγμένοιϲ ὑπὸ κυνὸϲ λελυϲϲηκότοϲ περίαπτε χαμελαίαϲ ῥίζαν : ὡϲ θαυμαϲτῷ χρῶ . |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν | ||
| ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΗΒ κύκλου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἐπὶ τὸ |
| , ἀλλ ' ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ Ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία ἢ ἐκ τοῦ τρὶς βʹ | ||
| ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου , ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μόνον . καὶ ὅλως |
| ὑπὸ ΒΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΕΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΔΖ , τουτέστιν τοῦ ὑπὸ ΒΔΓ | ||
| ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ τετράγωνον : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΕΔ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῷ ὑπὸ |
| ΓΕ ἡ ΗΚΘ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τῇ ὑπὸ ΘΕΚ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΕΓ τῇ | ||
| ΖΕΓΗ παραλληλόγραμμον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ . καὶ ἔχει τὴν ὑπὸ ΓΕΖ γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ τῇ Δ . Τῷ ἄρα |
| ΖΔΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ : ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΔ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ , οἵων αἱ β | ||
| εἰσὶν αἱ ΒΖ , ΖΔ περιέχουσαι ἀμβλεῖαν , ἡ ὑπὸ ΒΖΔ ἄρα γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς |
| ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ . ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔσης καὶ τῆς ΛΜ | ||
| . καὶ ἔστιν τὸ μὲν ἀπὸ ΕΟ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΕΠ ΠΟ , τὸ δὲ ἀπὸ ΤΟ τοῖς ἀπὸ ΤΠ |
| νοουμένων πραγμάτων κατὰ τὸ αὐτὸ παραλαμβάνεσθαι . ἡ ἐπαγγελία τῶν διαζευκτικῶν ἑνὸς ὕπαρξιν ἐπαγγέλλεται , τοῦ δ ' ὑπολειπομένου ἢ | ||
| τῶν πρὸς τὸν ἥλιον σχηματισμῶν ἐνίστασθαι καταφανήσεται , τῶν μὲν διαζευκτικῶν τόνων ἐφαρμοζομένων ταῖς τε ἀπὸ τῶν κρύψεων ἐπὶ τὰς |
| . . . . . . . . . . ροθ ∠ ʹγ νότ . β Σάρατα . . . | ||
| ροϚ Περὶ καράβου ροζ Κάϲτοροϲ ὄρχιϲ ροη Κυνὸϲ ποταμίου ὄρχιϲ ροθ Κυνὸϲ χερσαίου ϲκύλαξ ρπ Κύκνου νεοττόϲ ρπα Κηρύκων ὄϲτρακα |
| τῆς ΑΓ ἤπερ ἡ ΑΖ , μείζων ἔσται ἡ ὑπὸ ΒΑΘ τῆς ὑπὸ ΒΑΖ . ἀχθείσης γὰρ πάλιν καθέτου ἐπὶ | ||
| ΘΒ βάσει τῇ ΖΕ ἴση : γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἐστιν ἴση . διὰ τὰ |
| ιη με , ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ ΘΑ τῶν αὐτῶν οα ιε . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ | ||
| τετράγωνον Μβ ͵εωμε νε , τὸ δ ' ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως ͵γφξη δ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΖΔ , ΒΗΕ . λέγω , ὅτι αἱ ΖΔ , ΕΗ οὔτε | ||
| ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ , ΔΗΕ γωνιῶν : ἡ ΕΗ ἄρα τῇ ΒΔ |
| ] ἤκουον δηλονότι . * κατὰ τὸν Ἑλλήσποντον . καὶ ὑποτασσόμεναι . προσκαθήμεναι . αὗται ἐν τῷ Αἰγαίῳ πελάγει εἰσί | ||
| ' ἅλιον ] αἱ κατὰ τὸν Ἑλλήσποντον . προσήμεναι ] ὑποτασσόμεναι . οἵα Λέσβοςαὗται ] ἐν τῷ Αἰγαίῳ πελάγει εἰσίν |
| τοὺς ἥρωας τιμῶν : ἔτι δὲ ἀπὸ τῶν παρὰ βαρβάροις τιμηθέντων , καὶ ἀπὸ τῶν παρ ' αὐτοῖς ἐπαράτων : | ||
| κατὰ τὴν τῶν θάκων τάξιν . ᾧ δὴ ἀσπασμῷ πάντων τιμηθέντων , ὑπεξῄεσαν μὲν οἱ οἰνοχόοι , τράπεζαι δὲ μετὰ |
| ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν Ϙ λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α , ἵνα , ἐπειδήπερ | ||
| τῆς διχοτομίας τῆς μείζονος τῆς ΓΜ , ἐπεὶ ἔσται ἡ ΖΜ τῇ ΓΜ ἴση . οὐ μὴν οὐδὲ μεταξὺ τῶν |
| Εὐρύβατος : πονηρός . ἀπὸ τοῦ πεμφθέντος ὑπὸ Κροίσου ἐπὶ ξενολογίαν μετὰ χρημάτων , ὥς φησιν Ἔφορος , εἶτα μεταβαλλομένου | ||
| : ἤτοι πονηρός . ἀπὸ τοῦ πεμφθέντος ὑπὸ Κροίσου ἐπὶ ξενολογίαν μετὰ χρημάτων , ὥς φησιν Ἔφορος , εἶτα μεταβαλλομένου |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ὡς δὲ ἡ Κ πρὸς ΗΖ , ἡ ΘΗ πρὸς ΗΑ διὰ τὸ ἴσον εἶναι | ||
| τῇ ΚΖ : ὅπερ ἀδύνατον : ἡ γὰρ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση . οὐκ ἄρα διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΘ |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| : τοῖϲ δὲ ὑπὸ πλήθουϲ λύζουϲιν ἢ ἐπὶ ψυχροῖϲ καὶ γλίϲχροιϲ χυμοῖϲ καϲτόριον δίδου πίνειν δι ' ὀξυκράτου : καὶ | ||
| χυμοῖϲ , αἱ δὲ δακνώδειϲ καὶ λεπτύνουϲαι τοῖϲ παχέϲι καὶ γλίϲχροιϲ . θερμαίνειν δὲ ὑποχόνδρια καταπλάϲμαϲιν ἢ αἰονήϲεϲιν οὐ διαπαντὸϲ |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΠΜΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ | ||
| . τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΝΜΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΔΜΕ . ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΜΝ πρὸς ΜΔ , |