| [ κἂν ἡμίσειαν ὀρθῆς ] , ἄλογος ἔσται ἡ ὑπὸ ΔΒΖ . νβʹ . Τῆς ὑπὸ Ἀρχιμήδους ἐν τῷ περὶ | ||
| ἡ ΔΖ τῇ ΓΑ ἴση : γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν . τὰ δὲ |
| γωνία ὀρθή . καὶ λο πὴ ἡ ὑπὸ ΚΕΑ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τῆς βορείας | ||
| παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας , ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη , τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη , ὥστε |
| τὸν ΓΔ κῶνον ἢ κύλινδρον . καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον | ||
| δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ ὀρθή : ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΒΖ ἴση ἐστὶ ταῖς ὑπὸ ΒΑΔ , ΑΒΔ . κοινὴ |
| κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
| ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
| τῇ ΓΔ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΓΔΑ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΑΓ ἐστιν ἴση : αἱ ἄρα | ||
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ . ἀλλὰ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ ἴση ἐστὶν ἡ ἐκτὸς ἡ ὑπὸ ΒΓΔ |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| τῆς ἀληθείας ἐμμέτρως ἐπιβεβόηκέ σοι , εἰπὼν οὔτως : Εἰδωλοποιὲ Μάρκε , καὶ τερατοσκόπε , ἀστρολογικῆς ἔμπειρε καὶ μαγικῆς τεχνῆς | ||
| τὴν δ ' ἐξουσίαν τοῦ κωλύειν τοὺς ἀκοσμοῦντας , ὦ Μάρκε Ὁράτιε , παρὰ τοῦ δήμου λαβόντες ἔχομεν , ὅτε |
| μακροῦ ὄντων , ἐπαρθεὶς ὁ στρατηγὸς αὐτῶν , ὅτι καὶ πενταπλάσιοι τῶν πολεμίων ἦσαν οἱ σφέτεροι , τήν τε παρεμβολὴν | ||
| τὸν ε οὕτως ὡς ὁ ε πρὸς τὴν μονάδα : πενταπλάσιοι γὰρ ἀμφότεροι . Καὶ διὰ τοῦτο ὅσων ἐστὶν ἡ |
| οὖν παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ τῇ ΕΓ , ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΔ ἴση ἐστί . δοθεῖσα δὲ | ||
| κέντρον τὸ Β διὰ τῶν Α Γ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΔΓ , καὶ ἐκβε - βλήσθω ἡ ΑΒ ἐπὶ τὸ |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| ΒΓ διπλῆ , ἡ δὲ ΑΕ τῆς ΕΒ διπλῆ , λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΒ λοιπῆς τῆς ΓΕ διπλῆ . ἀλλὰ | ||
| ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν ἴση . |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| δεδειγμένα ἄρα ἐν τῷ μγʹ θεωρήματι ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΘΝΖ τρίγωνον τῷ ΛΒΖΞ τετραπλεύρῳ , τὸ δὲ ΗΘΚ τρίγωνον | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ |
| ὡς Εὐκλείδης φησί : τὰ δὲ περὶ ταῦτα πάντα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω . Ἄλλως . Ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν πρὸς τῷ | ||
| , ἐξ οὗ καὶ τὰ ἀγάλματα καὶ τὰ κλινία καὶ τραπέζια καὶ τἆλλα τὰ τοιαῦτα ποιοῦσιν . Ἡ δὲ βάλανος |
| τῇ ΕΖ ὁμοίαν . λέγω , ὅτι οἱ ΑΕΗΓ , ΒΖΘΔ ἤτοι διὰ τῶν πόλων εἰσὶ τῶν παραλλήλων ἢ τοῦ | ||
| ἐφάπτονται . ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΑΕΗΓ , ΒΖΘΔ παραλλήλων τινῶν κύκλων τῶν ΑΒΓΔ , ΕΖΗΘ ὁμοίας ἀφαιρείτωσαν |
| θ μο , μο θ ↑ δυ μιᾶς , ἤτοι φξ ξδʹ καταλειφθήσονται , ἀπὸ δὲ τῶν κα μο , | ||
| δὲ τῶν κα μο , ἤτοι ͵ατμδ ξδʹ , τῶν φξ ξδʹ . καταλειφθήσονται ψπδ ξδʹ , ὅλος τετράγωνος . |
| καὶ ἕνεκα ἀποδείξεως ἧς προεξεθέμην τοῦ μὴ δύνασθαι μετὰ τῶν συζύγων ῥημάτων ἁπλᾶς ὑπάρχειν τὰς ἀντωνυμίας , ὅ τι μὴ | ||
| οὐδὲν ἧττον ὑπάρχει : γνωστικὴ γάρ ἐστι καὶ αὕτη τῶν συζύγων . ιαʹ Περὶ μὲν οὖν ἀθανασίας αὐτῆς Ἱκανῶς καὶ |
| , ὁ δὲ διὰ τοῦ νοτιωτάτου : ἐπὶ γὰρ τῶν ἀνωμάλων σχημάτων , ἐφ ' ὧν πλευραῖς οὐ δυνατὸν ἀφορίσαι | ||
| μὲν γὰρ ἄλλαι πόλεις ἐκ παντοδαπῶν κατεσκευασμέναι ἀνθρώπων εἰσὶ καὶ ἀνωμάλων , ὥστε αὐτῶν ἀνώμαλοι καὶ αἱ πολιτεῖαι , τυραννίδες |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| , ἀλλ ' ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ Ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία ἢ ἐκ τοῦ τρὶς βʹ | ||
| ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου , ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μόνον . καὶ ὅλως |
| ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ διπλῆ . καὶ συναμφότεραι ἄρα αἱ ΘΣ , ΠΡ τῆς ΝΒΜ ὅλης διπλασίους | ||
| δ ' ἐπὶ τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως αἱ εὐθεῖαι συνίστανται συναμφότεραι μείζους τῶν ἐκτὸς αἱ ἐντός , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| χρόνους ἧκόν τινες ἀπὸ Σικελίας ἀπόστασιν ἀγγέλλοντες οἰκετῶν εἰς πολλὰς ἀριθμουμένων μυριάδας . οὗ προσαγγελθέντος , ἐν πολλῇ περιστάσει τὸ | ||
| : ὅ ἐστιν : οὐκ εἰς τὸ ἀκριβὲς ἦλθεν ὥστε ἀριθμουμένων τῶν ψήφων εἰς τὸ βραχὺ ἐλθεῖν καὶ εἰς ἰσοψηφίαν |
| τῇ ὑπὸ ΔΖΕ γωνίᾳ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΖΕ γωνίᾳ : ὅλη ἄρα ἡ | ||
| καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΚ ΚΒ ΚΕ ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΑΚ |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| τοῦτον : ἀριθμὸς ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ ὅλον τε τὸν συγκρινομένων καὶ μέρος αὐτοῦ τρίτον πρὸς τῷ ὅλῳ . ὑποδείγματα | ||
| ἐπεὶ καὶ Δαναώτατος ὑπερτίθεται παρὰ Ἀριστοφάνει , τῶν κυρίων οὐ συγκρινομένων . εἰ δὲ καθὸ ὀξύνεται , ὄνομα , καὶ |
| προσεχής ἐστιν ὁ συλλογισμὸς οὐδ ' ἁπλοῦς ἀλλὰ σύνθετος ἐκ προσυλλογισμοῦ : εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὸ Ε καὶ τὰ | ||
| τὴν γὰρ ἀποφατικὴν πρότασιν ἐν τῷ συλλογισμῷ συμπέρασμα οὖσαν τοῦ προσυλλογισμοῦ οὐ παραληψόμεθα ἐν τῷ συνθέτῳ συλλογισμῷ : συντιθέντες γὰρ |
| Θρᾷττα ταινιόπωλις , τὴν ἐπὶ τῶν ὑφασμάτων λέγει καὶ τῶν ζωνῶν , αἷς αἱ γυναῖκες περιδέονται . ΤΡΑΧΟΥΡΟΙ . τούτων | ||
| εὑρήσεις καὶ τὸν κύριον τοῦ μηνὸς οὕτως , τῇ τῶν ζωνῶν διαθέσει ἀνωφερῶς χρώμενος . οἷον ὁ Θὼθ ἔσται Ἄρεως |
| προσεχεῖς αὐτοῖς Σαυνίτας . Πετηλία μὲν οὖν μητρόπολις νομίζεται τῶν Λευκανῶν καὶ συνοικεῖται μέχρι νῦν ἱκανῶς . κτίσμα δ ' | ||
| ' ἤδη γεγονυῖα καὶ ἔτι πλείων γενήσεσθαι νομιζομένη , εἰ Λευκανῶν τε χειρωθέντων καὶ δι ' αὐτοὺς τῶν προσοίκων ἀκολουθήσειν |
| ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν : ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖΘ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΚ , ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι | ||
| ὑπὸ ΚΖΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΗΖΘ : καὶ ἡ ὑπὸ ΗΖΘ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΗΘΖ . ἴση ἄρα |
| ιζ ηων . Ὁ ἄρα τῶν τετραγώνων εἷς ἔσται σπθ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ | ||
| ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ι ηων . Ἐπεὶ γὰρ τῶν κε |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| ἀλλήλων οἱ κύκλοι : ἐφάψεται ἄρα ὁ ΑΒ κύκλος τοῦ ΕΒΖ κύκλου . διὰ ἄρα τοῦ δοθέντος σημείου τοῦ Β | ||
| τὸ ΓΑΔ πρὸς τὸ ΕΚΖ . εἶχε δὲ καὶ τὸ ΕΒΖ πρὸς τὸ ΕΚΖ διπλασίονα λόγον ἤπερ τὸ ΓΑΔ πρὸς |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| . καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ σκδ καὶ ἡμέρας ρϘϚ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν ι | ||
| μέσως ἡ σελήνη μεθ ' ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μϚ , ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ . ἀλλ |
| ΕΛ ια λϚ ιη . , ٢٠ , ٤٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ καὶ ἡ ΑΕ | ||
| καὶ μέσον ٢٤ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ τὸ ΕΓ ٨ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ ἡ πλευρὰ τοῦ . . ٤ |
| α # Μο β : ὅθεν ὁ ʂ γίνεται μονάδος δγ / . τὰ λοιπὰ δῆλα . κδ . Εὑρεῖν | ||
| , ὅτι ἡ δγ μείζων ἐστὶ τῆς εα τῇ τε δγ καὶ τῇ γζ . εἰ τοίνυν δεήσει τῶν ἄκρων |
| ΟΗ , ὡς δὲ ἡ ΒΝ πρὸς ΝΖ , ἡ ΖΟ πρὸς ΟΘ : ἡ ἄρα ΑΒ πρὸς ΒΓ τὸν | ||
| ΖΟ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΟΘ . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΖΟ τῇ ΑΔ : πλαγία μὲν ἄρα πλευρά ἐστιν ἡ |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| ἐφαπτομένη παράλληλός ἐστι τῇ ΑΓ . ἔστω οὖν ἐφαπτομένη ἡ ΘΒΚ : συμπεσεῖται δὴ ταῖς ΕΔ , ΔΖ . ἐπεὶ | ||
| καθέτου διάμετρος ἡ ΔΓΒΕ , διήχθωσαν δὲ αἱ ΖΒΗ , ΘΒΚ ἴσας περιφερείας ἀπολαμβάνουσαι πρὸς τῇ ΕΔ τὰς ΚΔ , |
| Γίνεται δὲ καὶ σχήματα τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων συγκείμενα καὶ ἀριθμοῦ , εἰ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν | ||
| καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ |
| , Λιβύης πόλις . Πολύβιος δωδεκάτῳ . Ἱππώνιον , πόλις Βρεττίων , ἀπὸ ἥρωος , ἣ μετωνομάσθη ὑπὸ Ῥωμαίων Οὐίβων | ||
| , ἐς πόλιν κατέφυγεν , ᾗ ὄνομα Θῶν , ἔνθα Βρεττίων ἔγνω καὶ Ἰβήρων ἱππέας πολλοὺς ἀπὸ τῆς ἥττης συμπεφευγότας |
| ἡ ΖΔ οὐ μόνον ἐλαχίστη ἐστὶν τῶν πρὸς τὴν ΔΒ περιφέ - ρειαν προσπιπτουσῶν , ἀλλὰ καί , ἐὰν διάμετροι | ||
| : λέγω : ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ τοῦ ΑΒ κύκλου περιφέ - ρεια πρὸς τὴν τοῦ ΓΔ κύκλου περιφέρειαν , |
| λειώσας ξηρῷ παράπτου . ἄλλο . ἰσχάδας νήστει μετὰ φύλλων ἐλαΐνων δὸς φαγεῖν . ἄλλο . ὀπὸν Κυρηναϊκὸν μεθ ' | ||
| λωτοῦ πύξου : τὰ δ ' ἐλάττω καὶ ἐκ τῶν ἐλαΐνων ῥιζῶν : ἀρραγεῖς γὰρ αὗται καὶ ὁμαλῶς πως σαρκώδεις |
| , τρίτον τὴν διαίρεσιν αὐτῆς , τέταρτον τὴν τάξιν τῶν διαιρεθέντων εἰδῶν , ὧν ἡ παροῦσα πρᾶξις δύο τὰ πρῶτα | ||
| ποιωδῶν εἰπεῖν : τοῦτο γάρ ἐστι λοιπὸν τῶν ἐξ ἀρχῆς διαιρεθέντων γενῶν , ἐν ᾧ συμπεριλαμβάνονταί πως τὸ λαχανηρὸν καὶ |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| , ὥστε γενέσθαι πάντα τὸν ἐκ τῶν β ὀρθογωνίων ἀριθμὸν σνβ . τοσοῦτον δὲ φεν . . . . . | ||
| , ἃς ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν τήρησιν μοιρῶν σνβ ζ , ἕξομεν ἐποχὴν εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου |
| οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον | ||
| περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης |
| ὁρίζοντι , ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ο , δύνει τῷ ΔΒΓ ὁρίζοντι . Τὰ ἄρα ἀπλανῆ ἄστρα , ὅσα ἐστὶ | ||
| ΠΞ : μεσημβρινὸς γάρ ἐστιν ὁ ΔΑΠ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ΔΒΓ ΑΒΓ ὁριζόντων : λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΝ ἴση ἐστὶν |
| χειρουργίαϲ οὐλὴ οὐδὲν ἧττον κωλύει τὸ βλέπειν . τῶν δὲ πτερυγίων ταῦτα χειρίζειν δεῖ , ὅϲα αὐξηθέντα ἐπιβάλλει τῷ μέλανι | ||
| καὶ προπτώϲειϲ τῶν ὀφθαλμῶν ἐπιφέροντα ἐν ταῖϲ χειρουργίαιϲ . Περὶ πτερυγίων . πτερύγιον δὲ λέγεται , ὅταν ἐπὶ πλέον αὐξηθέντοϲ |
| καταπλαϲμάτων καὶ ϲικυῶν Γαληνοῦ ροϚ Ἐκ τῶν Λύκου περὶ καταπλαϲμάτων ροζ Περὶ τοῦ ἐξ ἄρτου καταπλάϲματοϲ ροη Περὶ τοῦ ἐκ | ||
| . . . . . . . . . . ροζ η ∠ ʹ Σαίνου ποταμοῦ ἐκβολαί . . . |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| ΚΔΓ ἢ διπλῆ τῆς ὑπὸ ΓΔΕ . τῆς δὲ ὑπὸ ΔΓΒ ἐλάσσων ἢ διπλῆ ἡ αὐτὴ ἡ ὑπὸ ΚΔΓ : | ||
| ὑπὸ ΔΒΕ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΔΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΓΒ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση . Ἐὰν ἄρα |
| , ἡ πρότερον Ὕβλη , ἀπὸ Ὕβλωνος βασιλέως . καὶ Ὑβλαῖοι οἱ πολῖται . Μεγαρικόν , πολίχνιον , ὃ συγκαταλέγεται | ||
| Λεοντῖνοι καὶ Γελῶοι , οἱ δὲ ὑπέσχηνται δανείσειν , ὡς Ὑβλαῖοι καὶ Φιντιεῖς . τί ἂν οὖν πρὸς Διὸς αὐτοὶ |
| ἀπὸ τῆς ΒΗ λϚ , τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ ١٠ ١٧ ٨ ٣٤ ١٧ ἡ ΒΓ ٢ ٤٧ ٣٥ ἡ | ||
| λϚ , τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ ١٠ ١٧ ٨ ٣٤ ١٧ ἡ ΒΓ ٢ ٤٧ ٣٥ ἡ ΗΓ ٣ ١٢ |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| εὑρέσεις , αἱ δὲ εὑρέσεις οὐ περιέχουσι τὰ κεφάλαια ἀλλὰ περιέχονται . Καὶ τὸ πάντων μέγιστον , ὅτι τὰ μὲν | ||
| εἰ ἀσώματοί εἰσι μόνως οἱ θεοί ; ὅτι δὴ οὐ περιέχονται ὑπὸ τῶν σωμάτων , φαμὲν ἡμεῖς , ἀλλὰ ταῖς |
| μὲν γὰρ ἀπεδείχθη ρμδ εἶναι τὰς προτάσεις , ἐνταῦθα δὲ σπη ἔσονται δι ' αἰτίαν τοιαύτην . ἀνάγκη γὰρ ἀμφοτέρους | ||
| γὰρ αὐτοῦ ἀπαρτίζοντα οὐχ εὑρίσκομεν , κατὰ ἄνεσιν ποιοῦμεν τοῦ σπη ὑπεπόγδοον τόνον . ἔστι δὲ ὑπεπόγδοος τοῦ σπη ὁ |
| αἰχμαλώτων ὑπὸ τοῖς νενικηκόσιν ἐγένοντο , καὶ πρῶτος οὗτος κατὰ Σαμνιτῶν ἐδόθη τῷ Παπιρίῳ θρίαμβος . Κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν | ||
| τὰ Ῥωμαίων πεφρονηκέναι μετέδωκαν τῆς πολιτείας . μετὰ δὲ ταῦτα Σαμνιτῶν τὴν Φαλερνῖτιν πορθούντων ἀνέζευξαν ἐπ ' αὐτοὺς οἱ ὕπατοι |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| ξηρᾶϲ κατὰ τὴν τρίτην τάξιν καὶ διαφορητικῆϲ ἐϲτι δυνάμεωϲ . Λεπίδιον , ὃ δὴ καὶ Ἰβηριάδα καλοῦϲιν , ἐκ τῆϲ | ||
| κονδύλους τινάς . φύεται ἐν ἀρούραις καὶ τῷ σίτῳ . Λεπίδιον γνώριμον βοτάνιον ταριχευόμενον εἰς ἁλμαίας μετὰ γάλακτος . Λευκοΐου |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| ὥστε ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἐκθέσεων κοινωνία τίς ἐστι τῶν τε ἀρτιοπερίττων καὶ τῶν ἀρτιάκις ἀρτίων , ὅτι κἀκεῖ τὸ ὑπὸ | ||
| μονάς , ἐπειδὴ αὕτη ἀρχὴ πάντων ἀρτίων καὶ περιττῶν καὶ ἀρτιοπερίττων , ὡς προείρηται , καὶ ἁπλοῦς ὁ ταύτης λόγος |
| τῇ ΓΛ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΚΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΛΓ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΚΓ τῇ ΓΛ | ||
| ΖΓΛ ἴση . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΖΚΓ , ΖΛΓ τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα καὶ |
| κστʹ Πῶς ἐπιμελητέον κοιλίας ἐπεχομένης κζʹ Περὶ ἐμπνευματώσεως κηʹ Περὶ εἰλεοῦ καὶ χορδαψοῦ Ἀρχιγένους κθʹ Περὶ τῶν ὑπὸ δριμέος χυμοῦ | ||
| παχὺν χυμὸν φλεγματώδη περιεχόμενον . ἐγὼ καὶ ἐπὶ τῶν ὑπὸ εἰλεοῦ κατεχομένων ἐχρησάμην αὐτῷ καὶ ἐπέτυχον , ὥστε θαυμάσαι πάντας |
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΖΒΓ , ΖΓΒ , τουτέστι τῇ ὑπὸ ΔΖΒ . Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΑΓΒ . , ] | ||
| αὐτοῖς , μείζονά ἐστιν . Ἔστω ὅμοια ἰσοσκελῆ τρίγωνα τὰ ΔΖΒ ΒΑΓ , καὶ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων ἄλλα ἰσοσκελῆ |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ , ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση . καὶ περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἔστω ὡς ὁ ΒΑΘ : μέγιστος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΘ κύκλος : ἡ γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση |
| ρκ , καὶ πάλιν ἡ μὲν τῆς ΖΘ διπλῆ μοιρῶν ρπβ ν καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριθ | ||
| τῆς γʹ ἀκρωνύκτου ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ : ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν β |
| ΒΓΖ τῇ ὑπὸ ΓΒΗ . ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΑΓΖ γωνίᾳ ἐδείχθη ἴση , | ||
| ΑΒΗ τρίγωνον : καὶ τὸ ΑΒΓ ἄρα τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΒΗ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ |
| ιε , γίνονται σκε καὶ τρὶς γ θ , ὁμοῦ σλδ , διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΔ | ||
| σὺν τῇ προσκειμένῃ ὡς μιᾶς , ἅ εἰσιν ἡμίση τῶν σλδ . Τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ καὶ ΔΒ τετράγωνα διπλάσιά |
| εἰσίν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ , ΔΓΒ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Τῶν | ||
| δοθεῖσα γωνία ὀρθή , καὶ ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ , καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε |
| καὶ ἔστω ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΔΜ , τῶν ΗΓ ΜΔ ἐκβληθεισῶν καὶ συμπιπτουσῶν κατὰ τὸ Ν . ἐπεὶ οὖν τὸ | ||
| συμπτώσεως , τὸ δὲ ΔΕ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως . οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| ἐπειδὴ ἐν τῷ λόγῳ τῶν καλῶν τι ἡμῖν ἡ σωφροσύνη ὑπετέθη , καλὰ δὲ οὐχ ἧττον τὰ ταχέα τῶν ἡσυχίων | ||
| τε μετρηθῆναι . ὁ μείζων τὸν ἐλάσσονα . , ] ὑπετέθη γὰρ ἐξ ἀρχῆς ἐλάττων ὁ Δ . καὶ εἰλήφθωσαν |
| , καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ροβ θ . καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ΔΚ μεταξὺ | ||
| ἡ δ ' ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ ΕΔΗ τῶν αὐτῶν ροβ λβ : ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ |
| ' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
| καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |
| , ἐπὶ μὲν τῶν περιττῶν ἐκθέσεων ὁ μέσος τῶν ἄκρων ὑποδιπλάσιος ἦν , ἐπὶ δὲ τῶν ἀρτίων ἴσοι οἱ μέσοι | ||
| σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος |
| καρδίᾳ , καὶ τῆς Ἀργοῦς ὁ βορειότερος τῶν ἐν τῇ ἀποτομῇ , μικρὸν προηγούμενος τοῦ μεσημβρινοῦ : ἔσχατον δὲ μεσουρανοῦσι | ||
| καὶ πρῶτος μὲν ἀστὴρ ἀνατέλλει ὁ νοτιώτατος τῶν ἐν τῇ ἀποτομῇ τεσσάρων , ἔσχατος δὲ ὁ ἐν ἄκρῳ τῷ δεξιῷ |
| πρὸς ΖΘ , ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΔΚΖ γωνία πρὸς τὴν | ||
| τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ Θ κέντρον φερόμενον πάντοτε διὰ τοῦ ΗΘΚ ἐκκέντρου , καὶ τὸν ἀστέρα δὲ αὐτὸν κινούμενον ἐπὶ |
| ٤ ἡ ΑΔ οὐδέν ٢٦ ١٥ ἡ ΑΗ ١٠ ٤٤ ٢٠ ٤٠ ἡ αὐτῆς ἡμίσεια ٥ ٢٢ ١٠ ٢٠ τὸ | ||
| ٤٧ ٢٢ ١٩ ١٠ ٢٤ τὸ ΑΒ χωρίον ١٣ ٥١ ٢٠ ἡ ΛΝ ἡ αὐτοῦ πλευρά ٣ ٤٣ ٢٠ τὸ |
| ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια . | ||
| οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ |
| γὰρ αὐτῶν ἐκ περαινόντων περαίνοντι , τὰ δ ' ἐκ περαινόντων τε καὶ ἀπείρων περαίνοντί τε καὶ οὐ περαίνοντι , | ||
| Ὑπέρου περιτροπή . ἐπὶ τῶν τὰ αὐτὰ ποιούντων καὶ μηδὲν περαινόντων . Ὑπὲρ τὰ ἐσκαμμένα , ὑπὲρ τὰ μέτρα . |
| ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΣΝΡ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΞΝΖ . τὸ δὲ ἀπὸ | ||
| ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ , τουτέστιν ἡ |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . πρὸς δή τινι | ||
| : ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ μετὰ τῶν ὑπὸ ΓΒΔ , ΑΓΒ οὐ μείζονές εἰσι δυεῖν ὀρθῶν , ὅ ἐστιν αἱ |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| , Ἀσίας Μεγάλης πίνακες ιβ , χῶραι μθ , πόλεις ρϘ . Γίνονται ἐπὶ τὸ αὐτὸ τῆς οἰκουμένης πίνακες κϚ | ||
| παράκειται τῷ χρόνῳ τούτῳ μέσης κινήσεως ἐπουσία τῆς ἀνωμαλίας μοῖραι ρϘ λθ : ἃς ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν |
| πιέξιος : γένοιτο δ ' ἂν ταῦτα ἔξω τοῦ ἄλλου σφακελισμοῦ . Ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται , οἷα τὰ ἰσχυρότατα | ||
| μὲν , ὀλίγαι πυρετώδεες , καὶ αἵματος πτύσιος , καὶ σφακελισμοῦ , ἤν τε μία , ἤν τε πλείους , |
| ἀριθμούς . Γεγονέτω , καὶ ὁ διπλάσιος τοῦ πλήθους αὐτῶν μετρείσθω πρότερον ὑπὸ τετράδος , καὶ ὑποκείσθω ὑπὸ ἕκαστον τῶν | ||
| , σύνθετός ἐστιν . μετρηθήσεται ἄρα ὑπὸ ἀριθμοῦ τινος . μετρείσθω ὑπὸ τοῦ Γ . ὁ Γ ἄρα τοῦ Β |
| κατὰ πλάτος τριπλάσιοι , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ὁμοταγῶν ἐπίτριτοι , ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν : ἐκ γὰρ τῶν τριπλασίων οἱ | ||
| κἀνταῦθα ἡ ἀναλογία κατὰ τάξιν . πάλιν γὰρ οἱ ἐφεξῆς ἐπίτριτοι ἔσονται καὶ ἐπιτέταρτοι καὶ ἐφεξῆς : λαβὲ γὰρ θ |
| . Ὕπερον κοσμεῖς : ὅμοιον τῷ , Χύτραν ποικίλλεις . Ὑπέρου περιστροφή : ἐπὶ τῶν τὰ αὐτὰ ποιούντων . Ὑπὲρ | ||
| τῶν τὰ αὐτὰ ποιούντων . Ὑπέρου γυμνότερος : καί : Ὑπέρου πολλῷ φαλακρότερος . Ὑπόχαλκον τὸ χρυσίον : ἐπὶ τῶν |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι [ καὶ ἔτι τῆς βάσεως καὶ ἑνὸς ὁποιουοῦν τῶν τμημάτων ἡ πρὸς τῷ τμήματι πλευρὰ μέση ἀνάλογόν | ||
| . Εἰ δὲ ἓν ἕκαστον αὐτῶν ἐστι , συντεθέντος ἑνὸς ὁποιουοῦν ᾑτινιοῦν συζυγίᾳ οὐ τρία γίγνεται τὰ πάντα ; Ναί |
| παρ ' οὐδέν . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν πεντάγωνος ὁ κβʹ σύστημα τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν τετραγώνου τοῦ ιϚʹ | ||
| ἐστιν , ὁ δὲ δ τετράγωνος , ὁ δὲ ε πεντάγωνος , ὁ δὲ Ϛ ἑξάγωνος , ὁ δὲ ζ |
| τὸ Κ . ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους , αἱ δὲ ὑπὸ ΑΖΗ | ||
| τῶν Η , Θ παρὰ τὴν ΑΔ αἱ ΒΘΕ , ΓΗΖ , παρὰ δὲ τὴν ΘΚ διὰ τοῦ Λ ἡ |