| ΑΕ : ἀκολούθως δὲ αὐταῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι . τῆς δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ θέσεως ἐγκεκλιμένης , | ||
| ἡ ΔΕ , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ὑπὸ ΒΑΕ . ἀλλ ' ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ἐν τῷ |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . πρὸς δή τινι | ||
| : ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ μετὰ τῶν ὑπὸ ΓΒΔ , ΑΓΒ οὐ μείζονές εἰσι δυεῖν ὀρθῶν , ὅ ἐστιν αἱ |
| τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓΔ περιφερείας . μγʹ . Ἔστι τις τόπος , οὗ | ||
| τῇ ὑπὸ ΒΓΖ . δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν αἱ πλευραί , τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ ὡς | ||
| ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθῶν . εἰσὶ δὲ αἱ ὑπὸ |
| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| δὲ θρασύτητα καὶ δειλίαν , καὶ ταῖς ἄλλαις ἀρεταῖς τὰς ἀντιθέτους κακίας , αἳ μήθ ' ἑαυταῖς μήτε ἄλλαις συμφέρουσιν | ||
| τὰς δύο ταύτας γενικὰς σχέσεις πολλαπλασίου καὶ ἐπιμορίου καὶ τὰς ἀντιθέτους αὐταῖς σὺν τῇ ὑπὸ προθέσει ἐκφερομένας ἄλλας δύο ὑποπολλαπλάσιόν |
| εἰσίν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ , ΔΓΒ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Τῶν | ||
| δοθεῖσα γωνία ὀρθή , καὶ ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ , καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε |
| τὸν ΓΔ κῶνον ἢ κύλινδρον . καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον | ||
| δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ ὀρθή : ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΒΖ ἴση ἐστὶ ταῖς ὑπὸ ΒΑΔ , ΑΒΔ . κοινὴ |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ . ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς . τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ | ||
| κβ διὰ τὸ ἴσην αὐτὴν εἶναι συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΖΒΕ δεδειγμένῃ τῶν αὐτῶν ιϚ μδ καὶ τῇ ὑπὸ ΓΖΒ |
| ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΖΓ ὅλῃ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΖΗ γωνίᾳ ἴση ἐστίν : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΓ | ||
| ΗΖΓ , [ καὶ ] ἐκβεβλήσθω ἐπ ' εὐθείας ἡ ΓΖΗ ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΗ |
| δὲ τοῦ ὀϲτέου καὶ τοῦ ὄνυχοϲ ἀπαθῶν μεινάντων ἡ ἐκτὸϲ γωνία τοῦ ὄνυχοϲ ὑποδυομένη καὶ νύττουϲα τὴν ἐπιπεφυκυῖαν αὐτῇ ϲάρκα | ||
| βάσει τοῦ κυλίνδρου , καὶ ὑποκείσθω ἡ πρὸς τῷ Α γωνία ὀξεῖα , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω κάθετος ἐπὶ |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| τῇ ΓΔ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΓΔΑ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΑΓ ἐστιν ἴση : αἱ ἄρα | ||
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ . ἀλλὰ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ , ΔΑΓ ἴση ἐστὶν ἡ ἐκτὸς ἡ ὑπὸ ΒΓΔ |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| . διὰ τὰ αὐτὰ ἔσται , ὡς μὲν τὸ ἀπὸ ΜΥ πρὸς τὸ ἀπὸ ΥΙ , τὸ ὑπὸ ΞΡΓ πρὸς | ||
| δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη , τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ . ὧν τὰ μὲν τῆς αʹ καὶ |
| μὲν οὖν Συρακόσιοι τῆς ἡμέρας ὑποφωσκούσης ἀπέστειλαν τοὺς προκαταληψομένους τὰ στενόπορα τῶν ὁδῶν : οἱ δὲ τῶν Ἀθηναίων στρατηγοὶ διελόμενοι | ||
| Συρακοσίους καὶ τοὺς ξυμμάχους τάς τε ὁδοὺς ἀποικοδομῆσαι καὶ τὰ στενόπορα τῶν χωρίων προδιαλαβόντας φυλάσσειν . οἱ δὲ ξυνεγίγνωσκον μὲν |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ διπλῆ . καὶ συναμφότεραι ἄρα αἱ ΘΣ , ΠΡ τῆς ΝΒΜ ὅλης διπλασίους | ||
| δ ' ἐπὶ τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως αἱ εὐθεῖαι συνίστανται συναμφότεραι μείζους τῶν ἐκτὸς αἱ ἐντός , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ |
| καὶ τῷ ὑπὸ ΒΔ ΑΓ , κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ὑπὸ ΔΑΓ : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΓ ΔΒ ἴσον ἐστὶν | ||
| . ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν |
| προϲώπου καὶ τῆϲ τῶν ἀγγείων διατάϲεωϲ , ἐπί τε τῶν ὑϲτερικῶϲ πνιγομένων καὶ τῶν ϲυνεχῶϲ λειποθυμούντων . Τί δύναται ἐλλέβοροϲ | ||
| . ἡ χρῆϲιϲ ἐν τοῖϲ παροξυϲμοῖϲ , ποιεῖ καὶ ταῖϲ ὑϲτερικῶϲ πνιγομέναιϲ . ἔϲτω δὲ τὸ φάρμακον ἀποκείμενον εἰϲ χαλκὴν |
| κατὰ τὰ Ε , Γ σημεῖα , καί ἐστιν ἡ ΕΗΓ γραμμὴ ἐπὶ τῆς τοῦ κυλίνδρου ἐπιφανείας , ἡ ΕΘΓ | ||
| , ΖΔ γραμμάς . λέγω , ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΕΗΓ , ΔΖ γραμμῶν εὐθεῖά ἐστιν . εἰ γὰρ δυνατόν |
| φύκεσιν εἰλομένους λᾶας βάλεν , ἀμφὶ δὲ ποίας εἰναλίας στομίοισιν ἐδήσατο , τῇσι γάνυνται σάλπαι τ ' ἠδ ' ὅσσοι | ||
| ἐν ἀνθρώποισιν ἔχῃσιν . ” ὣς εἰποῦς ' ὑπὸ ποσσὶν ἐδήσατο καλὰ πέδιλα , ἀμβρόσια χρύσεια , τά μιν φέρον |
| ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰς ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας : λέγω , ὅτι παράλληλός ἐστιν | ||
| τῇ ΓΔ . Πάλιν , ἐπεὶ αἱ ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν , εἰσὶ δὲ καὶ αἱ |
| ΔΕΖ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μιᾷ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴσην ἔχοντα , περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς | ||
| γωνίας , ἴσον δὲ ἔστω τὸ ὑπὸ ΒΑΓ τῷ ὑπὸ ΕΔΖ : ὅτι καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον |
| Προσευχή , ὡς ὁ Πλάτωνος λόγος Ἀλκιβιάδης ἐπιγραφόμενος ἢ Περὶ προσευχῆς . Εὔχομαι , εἰ μέν ἐστιν ἀντὶ τοῦ ὑπισχνοῦμαι | ||
| ὑπὸ τῶν Θεσμοφοριαζουσῶν γυναικῶν , τὰ δὲ ἀπὸ μέσης τῆς προσευχῆς καὶ τῶν ἐπ ' αὐλαῖς προσαιτούντων , Ἰουδαϊκά τινα |
| ἀνάγκας εὕρηκεν , ᾗσιν ἡ φύσις ἀζήμιος βιασθεῖσα μεθίησιν : ἀνεθεῖσα δὲ δηλοῖ τοῖσι τὰ τῆς τέχνης εἰδόσιν , ἃ | ||
| γυναικείων σωμάτων καὶ πρὸς ἕρπητας : ἔστι δὲ καὶ δακτυλικὴ ἀνεθεῖσα καὶ πρὸς τὰ περὶ μήτραν , ἔτι δὲ πρὸς |
| ὑπὸ ΒΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΕΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΔΖ , τουτέστιν τοῦ ὑπὸ ΒΔΓ | ||
| ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ τετράγωνον : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΕΔ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῷ ὑπὸ |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΖ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΗΒ , ΑΜΒ τομαὶ κατὰ τὰ Α , Β ἐφάπτονται , κατ | ||
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν : καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΜΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΝ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν |
| : ∼ ιηʹ . Ἔστω δύο ἡμικύκλια ὡς τὰ ΑΒΓ ΔΕΖ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ , | ||
| , καὶ ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ , καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὸς τῷ Γ λοιπῇ |
| ποιουσῶν πρὸς τῇ ΒΑ γωνίας ἐλαχίστη ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑΒ . διήχθω γὰρ εὐθεῖα ἡ ΔΑΕ , καὶ ἤχθω | ||
| τῆς ὑπὸ ΑΔΒ , ὡς ἐδείχθη , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΒ τῆς ὑπὸ ΔΑΒ , συνεστάτω τῇ μὲν ὑπὸ ΑΓΒ |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| τῶν ΔΖΕ , περὶ δὲ τὰς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , ΔΖΕ γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ , καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ , ὥστε καὶ |
| τοῦ τριγώνου . διὰ τὸ ἰσογώνιον γίνεσθαι . , ] ἰσογώνια γίνονται τὰ τρίγωνα διὰ τὸ Ϛʹ τοῦ Ϛʹ . | ||
| : ἴση ἄρα : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . ] Τὰ ἰσογώνια παραλληλόγραμμα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν |
| Σχόλιον . διὰ βʹ τοῦ ιαʹ δεῖ ἐπιζεῦξαι καὶ τὰς ΧΥ , ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι | ||
| πενταγώνου ἐστίν , ἐπειδήπερ , ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΦΚ , ΧΥ , ἴσαι καὶ ἀπεναντίον ἔσονται , καί ἐστιν ἡ |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| τῶν ΓΘ , ΘΔ . ἔτι κείσθω τῇ ὑπὸ τῶν ΕΗΘ ἴση ἡ ὑπὸ τῶν ΚΜΞ , καὶ κείσθω τῇ | ||
| ὅτι μεταξὺ πίπτει τῶν ΘΕΗ ΚΕΛ , τουτέστιν τοῦ μὲν ΕΗΘ μεῖζον ἔσται τοῦ δὲ ΚΕΛ ἔλασσον . Ἐπεὶ γὰρ |
| τῇ ΓΛ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΚΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΛΓ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΚΓ τῇ ΓΛ | ||
| ΖΓΛ ἴση . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΖΚΓ , ΖΛΓ τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα καὶ |
| ἄρνες , ἀρνῶν . ἀπὸ δὲ τοῦ κεφαλαί κατὰ λόγον κεφαλέων . . ἀρνέων ἀρνείων : . . . . | ||
| : ἡ διπλῆ περιεστιγμένη , ὅτι Ζηνόδοτος γράφει ἀρνέων ἐκ κεφαλέων . ἀπὸ δὲ τῶν κατὰ τὴν ὀρθὴν ληγόντων εἰς |
| πρὶν εὑρεθῆναι τὰς κρυφίας σφραγῖδας οἱ παλαιοὶ ἐσφράγιζον ξύλοις ὑπὸ θριπῶν βεβρωμένοις διὰ τὸ αὐτὰ πολυκέντητα εἶναι . θριπόβρωτος σφραγὶς | ||
| ἐγγινομένων θηριδίων τοῖς φυτοῖς , ὡς ἀδηκτοτάτην οὖσαν , οἷον θριπῶν καὶ τερηδόνων , ἃ διεμφύεται τοῖς δένδρεσι , σηπομένης |
| διεκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΘΚ , ΗΑ ἐπίπεδον ποιοῦν τὸ ΑΘΚ τρίγωνον . λέγω , ὅτι τὸ ΑΘΚ τρίγωνον ἴσον | ||
| , τὸ ΑΕΚ τρίγωνον μετὰ τοῦ ΚΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ μετὰ τοῦ ΚΖΓ : ἔστι δὲ καὶ ὅλον |
| τὴν ΩΨ καὶ τὰς λοιπάς , καὶ ἐπιζεύξαντες τὰς ΡΧ ΥΩ ΤΨ ἕξομεν τὰς τῶν ὀδόντων λοξώσεις . καὶ ἐπεὶ | ||
| ἐστὶν ἡ ΠΩ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΥΩ πενταγώνου ἐστίν , ἐπειδήπερ , ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΦΚ |
| . ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΓΖ . Ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ ΕΒ τῆς ΖΗ | ||
| εἶναι τὴν ΑΔ τῇ ΑΕ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ ΕΓΖ , καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΓΒ |
| τοῦ ἀπὸ τῶν [ πρεσβυτάτων ] , ὡς δαΐδων ὕπο λαμπομενάων [ ] οἱ πολέμιοι ἐσβάλοιεν : ἀντὶ τοῦ ἐσέβαλλον | ||
| ταμεσίχροας : ὄσσε δ ' ἄμερδεν αὐγὴ χαλκείη κορύθων ἄπο λαμπομενάων θωρήκων τε νεοσμήκτων σακέων τε φαεινῶν ἐρχομένων ἄμυδις : |
| δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΖΒΓ , ΖΓΒ , τουτέστι τῇ ὑπὸ ΔΖΒ . Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΑΓΒ . , ] | ||
| αὐτοῖς , μείζονά ἐστιν . Ἔστω ὅμοια ἰσοσκελῆ τρίγωνα τὰ ΔΖΒ ΒΑΓ , καὶ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων ἄλλα ἰσοσκελῆ |
| κεχαλασμένα ἔχειν : καὶ γὰρ οἱ ἵπποι οὐκ ἂν πλέοντες πνιγῶσιν , εἰ μὴ ἐν τοῖς ὠσὶν αὐτῶν ὕδωρ εἰσέλθῃ | ||
| κεχαλασμένα ἔχειν : καὶ γὰρ οἱ ἵπποι οὐκ ἂν πλέοντες πνιγῶσιν , εἰ μὴ ἐν τοῖς ὠσὶν αὐτῶν ὕδωρ εἰσέλθῃ |
| ΒΑ τῆς ΑΓ μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΑ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΔΓ . ἐκβεβλήσθω ἡ ΑΔ , | ||
| , ὡς δὲ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΔΑ , οὕτως ἡ ΓΒ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΑ : |
| Διάμετρος δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ ' ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς | ||
| Ὤχου θυγατέρων τὴν νεωτάτην Παρύσατιν . ἤδη δὲ ἦν αὐτῷ ἠγμένη καὶ ἡ Ὀξυάρτου τοῦ Βακτρίου παῖς Ῥωξάνη . Δρύπετιν |
| διπλῆ ἡ ΦΧ : πενταπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΩΨ τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΦ . καὶ ἐπεὶ τετραπλῆ ἐστιν | ||
| δὲ ΣΟ τῇ ΨΥ ἴση , καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ , ΨΥ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ . |
| ἰσοϋψῆ : τὰ δὲ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα στερεὰ παραλληλεπίπεδα πρὸς ἄλληλά ἐστιν ὡς αἱ βάσεις : καὶ τὸ | ||
| αἱ βάσεις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Τὰ ὅμοια στερεὰ παραλληλεπίπεδα πρὸς ἄλληλα ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν |
| ' ἐκ περαινόντων τε καὶ ἀπείρων περαίνοντί τε καὶ οὐ περαίνοντι , τὰ δ ' ἐξ ἀπείρων ἄπειρα φανέονται . | ||
| ἄλλο βούλεται ἢ εὐθεῖαν περαίνειν διὰ τοῦ νόμου καὶ εὐθεῖαν περαίνοντι ἕπεσθαι τῷ θεῷ . Τίς ὑπονοίας χρεία παρὸν σκοπεῖν |
| καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΗΑ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕΑ | ||
| τῆς ΒΗ ἐστὶν μείζων . ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΗΑ γωνίας τῆς ὑπὸ ΒΑΗ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ ἡ |
| λίαν κατολι - γωρηθῇ . δεῖ δὲ ἐκλέγειν ἀπὸ τῶν τοκάδων τὰς εὐπαγεῖς , μεγάλας τε καὶ μεμυωμένας , καὶ | ||
| λέπας οἵ τ ' ἀπὸ πέτρας κρουνοὶ καὶ βληχὴ πουλυμιγὴς τοκάδων , αὐτὸς ἐπεὶ σύριγγι μελίζεται εὐκελάδωι Πάν ὑγρὸν ἱεὶς |
| ξίφος ἐκ θανάτου πέφευγα βαρβάροις ἐν εὐμάρισιν κεδρωτὰ παστάδων ὑπὲρ τέραμνα Δωρικάς τε τριγλύφους , φροῦδα φροῦδα , Γᾶ Γᾶ | ||
| ὀτοτοτοτοῖ . † λέλαμπεν Ἴλιος , Περγάμων τε πυρὶ καταίθεται τέραμνα καὶ πόλις ἄκρα τε τειχέων † . πτέρυγι δὲ |
| Θρᾷττα ταινιόπωλις , τὴν ἐπὶ τῶν ὑφασμάτων λέγει καὶ τῶν ζωνῶν , αἷς αἱ γυναῖκες περιδέονται . ΤΡΑΧΟΥΡΟΙ . τούτων | ||
| εὑρήσεις καὶ τὸν κύριον τοῦ μηνὸς οὕτως , τῇ τῶν ζωνῶν διαθέσει ἀνωφερῶς χρώμενος . οἷον ὁ Θὼθ ἔσται Ἄρεως |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| . τἀνάφορον δὲ ξύλον ἀμφίκοιλον , ἐν ᾧ τὰ φορτία ἐξαρτήσαντες οἱ ἐργάται βαστάζουσι . μεταθέμενος τὸ ἐπὶ ὤμου φορτίον | ||
| δὴ πάθος ἀποπληξίαν παῖδες ἰατρῶν ὀνομάζουσι . λίθους τῶν ποδῶν ἐξαρτήσαντες ἔρριψαν ἐς τὸ πέλαγος ἀτέγκτως καὶ ἀφειδῶς . καὶ |
| λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι . ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι τέσσαρες | ||
| τῷ ἐπιπέδῳ συνεστάτω τὸ ΘΚΛ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| ἡ ὑγρότηϲ εἴη , αὐϲτηρὸν ἀποτελεϲθήϲεται : τὸ γὰρ ϲτρυφνὸν ἐκλυόμενον τὸν αὐϲτηρὸν ποιεῖ χυμόν . παντὸϲ γὰρ χυμοῦ δύναμιν | ||
| βορείῳ βηχὸς γεννητικοὶ καὶ θώρακος βλαπτικοί , στόμαχον δ ' ἐκλυόμενον τονοῦσι καὶ δύναμιν διαρρέουσαν συνιστᾶσιν , εὐαισθησίας δὲ ποιητικοί |
| οἵων ἐστὶν ἡ μία ὀρθὴ Ϙ . διὰ δὲ τὰ προδεδειγμένα πάλιν καὶ ἡ ὑπὸ τοῦ ἐαρινοῦ ἰσημερινοῦ σημείου γινομένη | ||
| γίνεται τὸ ΕΖΗ τρίπλευρον τῷ ΕΚΛ , ἐπεὶ διὰ τὰ προδεδειγμένα καὶ τὰς τρεῖς πλευρὰς ταῖς τρισὶ πλευραῖς ἴσας ἔχει |
| ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ , ΓΖΕ , καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Κ ἡ ΚΕ | ||
| φησι τὰς ὑπὸ ΑΕΖ καὶ ΔΖΕ καὶ πάλιν τὰς ὑπὸ ΓΖΕ καὶ ΒΕΖ . οὕτως δὲ καλεῖ αὐτὰς ὡς ἐνηλλαγμένως |
| δὲ ταῦτα καταπλάσματα παρηγορικῶς ἀνιέντα καὶ σικύας καὶ κατασχασμόν , βδελλῶν προσβολὴν ἢ ἐγκάθισμα ἢ πυρίαν τὴν διὰ σπόγγων , | ||
| . . Ἐκμυζηθείη δ ' ἂν τὸ δεινὸν κἀνταῦθα ὑπὸ βδελλῶν , εἰ προστεθεῖεν αὗταί γε τῷ τυπέντι τούτῳ : |
| ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ εκʹ , καὶ τῇ εκʹ ἴση ἀπειλήφθω ἡ δλʹ , καὶ κοινὴ ἡ λεʹ : | ||
| . μείζων ἄρα ἡ ΓΔ τῆς ΑΒ φαίνεται . Τὰ ἴση μεγέθη καὶ παράλληλα ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος οὐκ |
| ἐπίπεδον , ἔσται τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ : γεγονέτω τὸ ΑΖΘ . ἐπεὶ οὖν τρίγωνόν ἐστιν ἐν κώνῳ τὸ ΑΖΘ | ||
| Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΖ ΖΓ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΘ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΖΓ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ |
| κεφαλῆς ἐς τὰς ῥῖνας , αἱ δ ' ἀπὸ τῆς ῥάχιος αἱμοῤῥόοι ἐς τὸ σῶμα . Οὗτος τριταῖος ἀπόλλυται ἢ | ||
| ἀπὸ κρεῶν ὀπτῶν ἰχωρῶδες : ὀδύναι δὲ ὀξεῖαι διὰ τῆς ῥάχιος ἐς τὸ στῆθος καὶ ἐς τὸν βουβῶνα τείνουσιν : |
| καὶ συναμφότεραι ἥ τε ὑπὸ ΓΕΖ ὅλη καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ , ΔΗΒ ἴσαι εἰσίν : | ||
| δύο ὀρθῶν : αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΗΔ , ΔΗΓ , ΓΗΒ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν : ὥστε καὶ αἱ κατὰ |
| ἐγχέαι , καὶ προσέχειν πρὸς τὰς ῥῖνας καὶ ὑποθυμιῇν τὰ κακώδεα , ὑπὸ δὲ τὰς ὑστέρας τὰ εὐώδεα : ἐπὴν | ||
| οἴνῳ , πάλιν ἐνθεῖναι καὶ ἀναδῆσαι , καὶ ὑποθυμιῇν τὰ κακώδεα , ὑπὸ δὲ τὰς ῥῖνας τὰ εὐώδεα . Ἢν |
| ἀντικειμένων δύο εὐθεῖαι ἐφάπτωνται , ἐὰν μὲν ἡ τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσα διὰ τοῦ κέντρου πίπτῃ , παράλληλοι ἔσονται αἱ ἐφαπτόμεναι | ||
| τὴν ΠΞ : ἡ ἄρα τὰ Ο καὶ Π σημεῖα ἐπιζευγνύουσα εὐθεῖα ἐκβαλλομένη ἥξει διὰ τῆς κορυφῆς διὰ τὸ πρὸ |
| ἔσται τῷ εὐθυγράμμῳ τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν τριῶν τριγώνων τῶν ΒΖΗ ΒΖΚ ΕΚΖ . τὰ γὰρ ἀπὸ τῶν εὐθειῶν ἐφ | ||
| δὲ ὑπὸ ΒΑΕ ἴση ἐστὶν τῇ ἐκτὸς τετραπλεύρου τῇ ὑπὸ ΒΖΗ : καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΒ ἄρα γωνία ἴση ἐστὶν |
| ΑΗΒ γωνία καθ ' ὑπόθεσιν ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΔΘΕ γωνίᾳ : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΒΗ τρίγωνον τῷ ΔΕΘ | ||
| περιέχωσι , τὸ δὲ Δ σημεῖον ᾖ ἐν τῇ ἐφεξῆς γωνίᾳ τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης , ἡ ἀπὸ τῆς |
| γραφεισῶν περιφερειῶν αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι περιέξουσι τὴν λείπουσαν ὁμοίως εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς | ||
| καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΔ ὀρθή . Τῶν αὐτῶν ὄντων αἱ ἐπιζευγνύμεναι ἴσας ποιοῦσι γωνίας πρὸς ταῖς ἐφαπτομέναις . τῶν γὰρ |
| . ἐπῄνουν δὲ τῶν θύννων καὶ τὰς κλεῖδας καλουμένας : κλεῖδες μὲν ὀπταὶ δύο παρεσκευασμέναι : αἷς τὰς θύρας κλείουσι | ||
| τραχήλῳ παρασφαγίς , ὅτι τὸ κοῖλον , ᾗ διεστᾶσιν αἱ κλεῖδες , καλεῖται σφαγή , ὑπ ' ἐνίων δὲ καὶ |
| [ κἂν ἡμίσειαν ὀρθῆς ] , ἄλογος ἔσται ἡ ὑπὸ ΔΒΖ . νβʹ . Τῆς ὑπὸ Ἀρχιμήδους ἐν τῷ περὶ | ||
| ἡ ΔΖ τῇ ΓΑ ἴση : γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν . τὰ δὲ |
| φέρεσθαι τῷ στόματι : εἶναι γὰρ καὶ ἐν τῷ σώματι θηλὰς ἐπινενεμημένας καὶ στόματα , δι ' ὧν τρέφεσθαι . | ||
| ὑπὸ τῆς φύσεως γεγεννημέναι χάριν τοῦ τὸ ἔμβρυον προμελετᾶν τὰς θηλὰς τῶν μαστῶν ἐπισπᾶσθαι . καταψεύδονται δὲ τῆς ἀνατομῆς , |
| ΝΡ τῆς ΥΧ , ὅλη ἄρα ἡ ΡΜ ὅλης τῆς ΜΧ ἐστὶ διπλῆ . Πάλιν , ἐπεὶ διπλῆ ἐστιν ἡ | ||
| τῶν ΓΦ , ΦΟ ἄρα ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΜΧ , ΧΥ , ὧν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΦ ἴσον |
| ἀγκῶνα . τὸ ὑγιές , τὸ ἐντὸς τῶν χειρῶν ἢ βραχιόνων : τούτοις γὰρ τοῖς μέρεσι προσαγόμεθα πρὸς ἑαυτοὺς ὃ | ||
| ἀθυμοῦντος δὲ τοῦ Δαμαιθοῦ τὸν Ποδαλείριον ἀφ ' ἑκατέρου τῶν βραχιόνων αἷμα ἀφελόντα σῶσαι τὴν παῖδα , τὸν δὲ θαυμάσαντα |
| δηλοῖ . ὄπυιεν : τὸ ἐγεγαμήκει : ἤτοι ἀπὸ τῶν ὠπῶν ἐσχηματισμένης τῆς λέξεως , ὅ ἐστιν ὀφθαλμῶν : ἢ | ||
| . Πόθεν μέτωπον ; οἷον ὑπέρωπον , τὸ ὑπεράνω τῶν ὠπῶν . πόθεν βρέγμα ; ὅτι δίυγρος καὶ ἁπαλός ἐστι |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| ὀξύβαφα κενά , ἐφ ' ἃ βάλλοντες τὰς λατάγας ἐκ καρχησίων ἐπειρῶντο καταδύειν : ἀνῃρεῖτο δὲ τὰ κοττάβια ὁ πλείω | ||
| ὀξύβαφα κενά , ἐφ ' ἃ βάλλοντες τὰς λάταγας ἐκ καρχησίων ἐπειρῶντο καταδύειν . ἀνῃρεῖτο δὲ τὰ κοττάβια ὁ πλείω |
| ὁ δὲ καρπὸϲ καὶ κάτω καθαίρει , αἱ δὲ ῥάβδοι ἰϲχιάδαϲ ὠφελοῦϲιν . Ϲπεκλάριον , οἱ δὲ διὰ τοῦ φ | ||
| ὁμοίωϲ τῷ γάρῳ πρὸϲ τὰ ϲηπεδονώδη τῶν ἑλκῶν ἁρμόζει καὶ ἰϲχιάδαϲ καὶ δυϲεντερίαϲ ἐνιεμένη : τῇ γὰρ δριμύτητι τοὺϲ μὲν |
| : τὰ γὰρ πάχη τῶν ἀψίδων ὑπῆρχε πηχῶν δυεῖν , σεσιδηρωμένα λεπίσιν ἰσχυραῖς . πρὸς δὲ τὴν ἐκ πλαγίας μετάθεσιν | ||
| ἀγωγὴν ἐπὶ τῶν ἄλλων τίθεσθαι , καὶ προσείληπτο τῇ διώστρᾳ σεσιδηρωμένα λεπίσιν τὰ ἄκρα περόνῃ κεφαλωτῇ , ἥτις ἐν τῷ |
| καὶ δι ' ὃ πάντα ἐστὶν ὁμοῦ , τά τε ταπεινότερα τά τε ὑψηλότερα . ἀλλ ' ὅσα μέν ἐστιν | ||
| ιαʹ . Τῶν ἄνω τοῦ ὄμματος ἐπιπέδων κειμένων τὰ πόρρω ταπεινότερα φανεῖται . ἔστω γὰρ ὄμμα τὸ Β κάτω τοῦ |
| ὅθεν καὶ εἰς παροιμίαν περιέστη . τάττεται δὲ ἐπὶ τῶν παραπαιόντων καὶ μεμηνότων . Ἐμὲ δὲ Ἄνυτος καὶ Μέλητος ἀποκτεῖναι | ||
| ϲφοδρόν , ἀγρυπνία , κένωϲιϲ ἄμετροϲ , ἐπὶ δὲ τῶν παραπαιόντων καὶ κίνηϲίϲ ἐϲτιν ὅτε : πέμπτην δὲ εἰ βούλει |
| παρά τε τὰ ἐπικίνδυνα χωρία καὶ ἐρυμνὰ καὶ στενόπορα καὶ πεδινὰ καὶ ὑπερδέξια καὶ ἐνεδρευτικά , καὶ τὰς τῶν ποταμῶν | ||
| καὶ κατάῤῥοι , καὶ βῆχες . τῶν δὲ τόπων τὰ πεδινὰ μᾶλλον οἴσει καρπόν : εὔχεσθαι δὲ δεῖ , ἵνα |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| ἐφαπτομένη παράλληλός ἐστι τῇ ΑΓ . ἔστω οὖν ἐφαπτομένη ἡ ΘΒΚ : συμπεσεῖται δὴ ταῖς ΕΔ , ΔΖ . ἐπεὶ | ||
| καθέτου διάμετρος ἡ ΔΓΒΕ , διήχθωσαν δὲ αἱ ΖΒΗ , ΘΒΚ ἴσας περιφερείας ἀπολαμβάνουσαι πρὸς τῇ ΕΔ τὰς ΚΔ , |
| ἐπὶ τὰ Ζ , Ν μέρη , ὁμοία ἐστὶν ἡ ΝΡ περιφέρεια τῇ ΓΣ περιφερείᾳ : ἡ ΝΡ ἄρα τῆς | ||
| Μ Ν , καὶ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΜΞ ΜΟ ΝΠ ΝΡ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΒ ΝΔ : ἴση ἄρα |
| , τὴν δὲ ΡΛ μοιρῶν νζ λ , τὴν δὲ ΡΚ μοιρῶν νε μ , τὴν δὲ ΡΘ , μοιρῶν | ||
| τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΡ , ΡΚ , ΝΣ , ΣΚ . οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ |
| δ ' ἐνὶ πέτρον ἐχέφρονα πίδακι λούων , φάρεσιν ἐν λιπαροῖσιν , ἅτε βρέφος , ἀλδήσασκε , καὶ θεὸν ὣς | ||
| δ ' ἦν ἠέλιος ὥς : ποσσὶ δ ' ὑπὸ λιπαροῖσιν ἐδήσατο καλὰ πέδιλα . αὐτὰρ ἐπεὶ δὴ πάντα περὶ |
| ἐρείδοντα βαστάζει ξύλα χελώνης τρόπῳ πάρορθα , ὅπως ἅπαντα τὰ ἐπιβαλλόμενα ὀλισθαίνῃ . Τρία δὲ ἢ τέσσαρα ἢ πέντε γενήσεται | ||
| κνίσαι τὴν ἐπιφάνειαν παραλαμβανόμενα , καταπάσματα δὲ τὰ τοῖς ἕλκεσιν ἐπιβαλλόμενα , διαπάσματα δὲ τὰ ὑπὲρ εὐωδίας τοῦ χρωτός , |
| πρὸς ΣΒ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΣ ἐστι πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ | ||
| : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ ΑΣ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΤΟ |
| πέτραν τὴν πυγήν . νυνὶ δὲ οἰκείως εἶπεν ἐπὶ τῶν ἐρεσσόντων διὰ τὴν καθέδραν λεπτοπύγων ὄντων ἢ ἐστενωμένων τὰς πυγάς | ||
| : στῆσον κατάπαυσον καὶ ἄνες . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν ἐρεσσόντων : σχάσαι γὰρ τὸ ἐπισχεῖν τῶν κωπῶν τὴν εἰρεσίαν |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΖΔ , ΒΗΕ . λέγω , ὅτι αἱ ΖΔ , ΕΗ οὔτε | ||
| ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ , ΔΗΕ γωνιῶν : ἡ ΕΗ ἄρα τῇ ΒΔ |
| ὀχληρῶς , μέλαιναν . Ἐπὶ τοίνυν τῶν ἀποθνησκόντων ἐκφέρειν τὰς φαρέτρας καὶ ἀριθμεῖν τὰς ψήφους : καὶ εἰ εὑρεθείησαν πλείους | ||
| ἐστιν : ἡ μὲν χαλκοῦ πεποίηται , βέλος δὲ ἐκ φαρέτρας λαμβάνουσα : τῷ Διονύσῳ δὲ ὑπὸ κινναβάρεως τὸ ἄγαλμά |
| τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κόσμου μο σλ καὶ ξʹξʹ ιγ , τὸ δὲ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου | ||
| τοῦ κέντρου τοῦ αὐτοῦ κύκλου : τέσσαρες ἄρα αἱ σε σλ συ σχ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶ καὶ πρὸς ὀρθάς . |
| ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΗΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΗΓ : ἡ μὲν γὰρ ΔΗ διὰ τοῦ κέντρου οὖσα | ||
| ὑπὸ ΑΗΔ γωνία , ἐφαπτομένη δὲ διὰ τοῦτο καὶ ἡ ΔΗΓ εὐθεῖα τοῦ ΕΖΗ ἐπικύκλου . ἡ ΑΓ ἄρα περιφέρεια |
| ἡ δευτέρα διάμετρος ἡ αὐτὴ οὖσα καὶ πᾶσαι αἱ τεταγμένως ἀγόμεναι . τέτμηται ἄρα καὶ ὁ κῶνος τῇ αὐτῇ ἐλλείψει | ||
| κέντρου τῆς σφαίρας : πᾶσαι γὰρ αἱ ἀπὸ τοῦ Σ ἀγόμεναι ἐπὶ τὰς πλευρὰς κάθετοι , ὡς αἱ ΣΜ , |
| καὶ αὖθις : πέτραι τε οὐ σταθμηταὶ τὸ μέγεθος ἀπὸ κεραιῶν μετέωροι αἰωρούμεναι πρὸς τοὺς ὑπιέναι ὁρμῶντας τὸ τεῖχος ἐβάλλοντο | ||
| πληγῶν οὐσῶν διηγωνίζοντο : πλεῖστοι δ ' ὑπὸ τῶν λιθοφόρων κεραιῶν ἔπιπτον , ὡς ἂν ἐξ ὑπερδεξίων τόπων βαλλόντων λίθους |