| τὸ Γ , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ΑΒ τομῆς τὸ Δ , καὶ δι ' αὐτοῦ ἤχθω παρὰ | ||
| ἡ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ Δ ἐφάψεται τῆς ἀντικειμένης τομῆς . ἔστω γὰρ τὰ αὐτὰ , καὶ τὸ Δ |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπίπεδον μείζων ἐστὶ τῆς ἀπὸ τοῦ Ν καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐπίπεδον . ἀλλ | ||
| Θ παράλληλος ὀρθὴν γωνίαν περιέξει μετὰ τῆς ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτου . πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τῶν Ζ , Η |
| ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπ ' αὐτὸν κάθετος ἀχθῇ καὶ ἐκβληθῇ ἐπ ' ἀμφότερα τὰ μέρη , ἐπὶ | ||
| ' αὐτῆς σημεῖον ληφθῇ ὡς τὸ Γ , κάθετος δὲ ἀχθῇ ἡ ΓΔ , ἴσον εἶναι τὸ ὑπὸ Ρ , |
| , ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς : ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ταπεινότατος | ||
| τυχὸν σημεῖον τὸ Γ . εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ Γ , φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον . |
| ἠγμένῃ εὐθείᾳ , καὶ ποιηθῇ , ὡς τὸ τμῆμα τῆς ἐφαπτομένης τὸ μεταξὺ τῆς ἁφῆς καὶ τῆς ἀνηγμένης πρὸς τὸ | ||
| οὕτως τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν μεταξὺ τῆς τομῆς καὶ τῆς ἐφαπτομένης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ἀπολαμβανομένης πρὸς τῇ ἁφῇ τετράγωνον |
| τὴν ἁφὴν ἐπιζεύγνυται ἡ ΧΑ , ἡ δὲ παρὰ τὴν ἐφαπτομένην ἦκται ἡ ΓΧ , αἱ ΧΑ , ΓΧ ἄρα | ||
| παραβολή , ἧς ἄξων ὁ ΑΒ : δεῖ δὴ ἀγαγεῖν ἐφαπτομένην τῆς τομῆς , ἥτις πρὸς τῷ ΑΒ ἄξονι γωνίαν |
| τῶν ἄλλων μενόντων τῶν αὐτῶν τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΖΗ περιφερείας γίνεσθαι μοιρῶν ρλη νθ μβ καὶ τὴν ὑπ ' | ||
| κύκλῳ εὐθειῶν . ιβʹ . περὶ τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας . ιγʹ . προλαμβανόμενα εἰς τὰς σφαιρικὰς δείξεις . |
| αἴσθησις ὡς τετράς , ἐπειδὴ τετραπλῆ κοινῆς πασῶν οὔσης τῆς ἁφῆς κατ ' ἐπαφὴν πᾶσαι ἐνεργοῦσιν αἱ αἰσθήσεις . ἐνάτη | ||
| ἢ τὸ ἀγώνιον : προφανῆ δὲ καὶ τὰ περὶ τῆς ἁφῆς , ὡς διαφόρως περὶ τὰ διάφορα τῶν σωμάτων διατίθεται |
| ἐπιθύουσι , παρ ' Ὁμήρῳ δὲ τέθειται καὶ ἐπὶ τῆς βάσεως , ἀπὸ τοῦ βεβηκέναι . Ἠὼς , λαμβάνεται παρ | ||
| : ὑψηλοῖς , μεγάλοις , παχυτάτοις , τοῖς λειπομένοις τῆς βάσεως . ὀψέ : μόλις , ἀργῶς . Πάντεσσιν : |
| δεδομένῳ εὐθεῖα γραμμὴ ἀχθῇ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν , δέδοται ἡ ἀχθεῖσα τῇ θέσει . πρὸς θέσει γὰρ δεδομένῃ εὐθείᾳ τῇ | ||
| , ἡ δὲ ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὴν δευτέραν διάμετρον ἀχθεῖσα παράλληλος τῇ διαμέτρῳ δυνήσεται χωρίον , πρὸς ὃ τὸ |
| ἐπικύκλου ε ιγ ἔγγιστα . ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἡ | ||
| ὕστερόν ἐστι βραχυτέρα . Ἔστω γὰρ ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς , καὶ τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ὁ ἥλιος ἔν τινι |
| καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τῆς ἐφαπτομένης , ἕξει πρὸς αὐτὴν ἡ κατηγμένη | ||
| τῶν δύο εὐθειῶν , ὧν ἐστιν ἡ μὲν μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| , τοὺς βουλευτὰς ᾐτησάμην . καὶ τοίνυν διοικήσεως νῦν πρῶτον ἀχθείσης πολλὰ ὑπὸ πολλῶν ἠδικημένος , ὥσπερ εἰκός ἐστι τὸν | ||
| τοῦ ἐκκέντρου πηλικότησιν . κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ , ἐάν τε τὴν |
| τὸ δὲ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τοῦ κύκλου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπὸ τοῦ τέμνοντος ἐπιπέδου κωνικῆς ἐπιφανείας πρὸς τῇ κορυφῇ | ||
| ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ ' αὐτῆς περιφερείας . κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου |
| ἧς δεῖ τὴν διάμετρον ἐκθέσθαι , καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Α , Β | ||
| , πρότερον δὲ καταδεδυκότων διὰ τὴν κυρτότητα τῆς τοῦ ὕδατος ἐπιφανείας . Τούτου δὲ θεωρηθέντος , εἴ τις ἐφεξῆς καὶ |
| τὰ παρακείμενα ὀρθογώνια παρὰ τὴν ἑτέραν εὐθεῖαν πλάτος ἔχοντα τὴν ἀπολαμβανομένην ὑπ ' αὐτῶν πρὸς τῇ κορυφῇ τῆς τομῆς ἐλλείποντα | ||
| ἀνάλογον πλάτος ἔχον τὴν ὑπ ' αὐτῆς τῆς τεταγμένως ἀχθείσης ἀπολαμβανομένην πρὸς τῇ τομῇ ἐλλεῖπον εἴδει ὁμοίῳ τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ |
| , ἐνεργείᾳ δὲ λίθον εἶναι , καὶ τὸ ἥμισυ τῆς γραμμῆς δυνάμει τελείαν γραμμήν , καὶ σῖτον δυνάμει ἁδρὸν τὸν | ||
| καὶ ἐπὶ τῶν γεγονότων : ὡς γὰρ ἡ στιγμὴ πέρας γραμμῆς , οὕτω τὸ γεγονὸς πέρας ἐστὶ τῆς γενέσεως . |
| ἐλλείψεων . Κείσθω πάλιν ἡ καταγραφὴ τοῦ κώνου , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΒ ἐπὶ θάτερα δέον ἔστω ἀπ ' ἀμφοτέρων | ||
| ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ καὶ ΒΔ καὶ ΓΔ , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΔΕ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ καὶ ΕΒ καὶ ΑΒ |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπ | ||
| μεσημβρίας κατὰ τὸ Ω σημεῖον τῆς ἀκριβοῦς τοῦ ἡλίου ἐποχῆς ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΥΩ εὐθείας , ἡ δὲ ΦΩ τῆς παραλλάξεως |
| ἔστιν ἡ διπλῆ τῆς ΑΒ δοθεῖσα : τὸ ἄρα ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΖΔ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ΔΓ | ||
| καὶ τῶν ἄλλων διαμέτρων παραλαμβανομένων τὰ αὐτὰ συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν |
| τομῆς ἀγαγεῖν ἐφαπτομένην , ἥτις πρὸς τῇ διὰ τῆς ἁφῆς ἠγμένῃ διαμέτρῳ ἴσην περιέξει γωνίαν τῇ δοθείσῃ ὀξείᾳ . ἔστω | ||
| τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ εὐθείᾳ , καὶ ποιηθῇ , ὡς τὸ τμῆμα τῆς |
| συνεγγίζων τῷ Ε σημείῳ κατὰ τὸ πλάτος ἀπὸ τῆς ΕΖ διαστάσεως φαίνηται πρώτως , ὁ τούτου πλέον ἀφεστὼς ἀπ ' | ||
| καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως . ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος |
| ἴσον ἐστὶ τοῖς ΗΔ , ΑΖ . ἐπὶ δὲ τῆς ἐλλείψεως καὶ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας ἐροῦμεν : ἐπεὶ οὖν | ||
| τοῦ κέντρου τῷ ὁμοίῳ τῷ ἀποτεμνομένῳ , ἐπὶ δὲ τῆς ἐλλείψεως καὶ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας μετὰ τοῦ ἀποτεμνο - |
| δ ' ὥσπερ ἡγεῖται σχεδόν . τὸ γὰρ παραθεῖναι κἀφελεῖν τεταγμένως ἕκαστα , καὶ τὸν καιρὸν ἐπὶ τούτοις ἰδεῖν , | ||
| ἔφασαν , τίνος ἕνεκα τοὺς παῖδας συνεθίζομεν προσφέρεσθαι τὴν τροφὴν τεταγμένως τε καὶ συμμέτρως , καὶ τὴν μὲν τάξιν καὶ |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| τοῦ κώνου . εἰ γὰρ μή ἐστιν ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου τριπλάσιος , ἔσται ἄρα ἤτοι μείζων ἢ τριπλάσιος ἢ | ||
| εἰ γάρ ἐστιν ἐκείνη γωνία , καὶ ἡ κορυφὴ τοῦ κώνου γωνία ἐστίν . ὥστε καὶ ὑπὸ δύο ἐπιφανειῶν καὶ |
| διὰ τῆς εὐθείας διδάσκουσι τήν τ ' εὐθεῖαν διὰ τοῦ ἐπιπέδου : εὐθεῖαν γὰρ εἶναί φασιν ἥτις εἰς πάντα τὰ | ||
| τοῖς στερεοῖς ἡ σφαιρική : τοῦ δὲ αἰθέρος μὴ ὄντος ἐπιπέδου , ἀλλὰ στερεοῦ , καταλείπεται αὐτὸν εἶναι σφαιροειδῆ . |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , ἡ μεταξὺ τῆς συμπτώσεως καὶ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τῆς | ||
| ἐπ ' εὐθείας τῆς παρὰ τὴν πλαγίαν ἠγμένης μεταξὺ τῆς συμπτώσεως τῶν εὐθειῶν καὶ τῶν τομῶν τετράγωνα λόγον ἔχουσιν , |
| οὕτως ἡ ΑΒΓΗ πυραμὶς ἤτοι πρὸς ἔλασσόν τι τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος στερεὸν ἢ πρὸς μεῖζον . ἔστω πρότερον πρὸς ἔλασσον | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ ΗΕΚΛ . Ἔστω βάσις πυραμίδος τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ τετμήσθω ἡ μὲν ΑΒ |
| ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ Γ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι οὐδὲ ἄλλο πλὴν | ||
| ΑΒΓΔ κύκλον καὶ διὰ τοῦ κέντρου αὐτοῦ τε καὶ τῆς σφαίρας . Ἐν σφαίρᾳ οἱ μέγιστοι κύκλοι δίχα τέμνουσιν ἀλλήλους |
| ʂ α Μο α , καὶ γίνεται συναμφοτέρου τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν τὸ ἥμισυ ἐφ ' ἑαυτὸ | ||
| τῷ ἐμβαδῷ αὐτοῦ , λείψας τὸν ἐν συναμφοτέρῳ τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν , ποιῇ δοθέντα ἀριθμόν . |
| τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων ἀχθῇ εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , διὰ δὲ τῆς διχοτομίας τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης | ||
| διὰ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ τις εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν συμπίπτουσα ἑκατέρᾳ τῶν τομῶν , ἀχθῇ δέ τις ἑτέρα |
| ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ δοθεῖσαν εἶναι τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνίαν : καὶ τοῦ Δ ἄρα χωρίου πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| πλευραὶ ἄνισοι , καὶ ἡ μείζων ὑποτείνει τὴν δεδομένην μείζονα γωνίαν . εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ τὴν μείζονα γωνίαν |
| ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ Ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι : ὅπερ ἀδύνατον . Ἀντιστρόφιον : ἐὰν ᾖ παράλληλα | ||
| ' αὐτοῖς αἱ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ |
| ἀτεχνῶς τὸν κολοφῶνα ἐπιθεῖναι . τῆς τοίνυν διὰ τῶν κυνηγετῶν ὑπερβολῆς ἐν σοὶ τὸ πλεῖστον . τρέφει γὰρ ἡ Φοινίκη | ||
| τοιαῦτα νοσήματα πάντα παρέσχετο . τὸ μὲν οὖν ἐκ πυρὸς ὑπερβολῆς μάλιστα νοσῆσαν σῶμα συνεχῆ καύματα καὶ πυρετοὺς ἀπεργάζεται , |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| . Ἐὰν ἐν ὑπερβολῇ ἢ ἐλλείψει ἢ κύκλου περιφερείᾳ εὐθεῖα καταχθῇ τεταγμένως ἐπὶ τὴν διάμετρον , καὶ ἀπό τε τῆς | ||
| τῇ πλαγίᾳ τοῦ εἴδους πλευρᾷ , καὶ ἀπὸ τῆς ἁφῆς καταχθῇ εὐθεῖα τεταγμένως ἐπὶ τὴν διάμετρον , ἔσται ὡς ἡ |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| ἄλλος μῦς ἐπιζεύγνυσιν ἀμφοτέρους , ἀπὸ τῆς τοῦ πρώτου σπονδύλου πλαγίας ἀποφύσεως ἐπὶ τὴν ὄπισθεν ἀφικνούμενος τοῦ δευτέρου . καταφύεται | ||
| τὰ κάτω . οὗτος ὁ ἐπίδεσμος εὐθετεῖ ἐφ ' ὧν πλαγίας οὔσης κατὰ τὸ βρέγμα διαιρέσεως , πρόκειται τὰ χείλη |
| πολλάκις δυόμενος ἢ ἀνατέλλων φαντασίαν ἡμῖν ἀποπέμπει ὡς ψαύων τῆς κορυφῆς , τοσαύτας μυριάδας ἀφεστὼς ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς | ||
| βάσεις ἴσας ἔχῃ , ἔχῃ δὲ καὶ τὰς ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν διχοτομίαν τῆς βάσεως ἠγμένας εὐθείας ἴσας , |
| μία ἀγκύλη . Ἐπεὶ πολλάκις ἐκ τῶν εὐτόνων σωμάτων σφοδρᾶς τάσεως γινομένης ἀπὸ μέρους αἱ τοῦ βρόχου ῥήγνυνται ἀρχαί , | ||
| τοῦτο πάλιν οὐχ οἷόν τε καλῶς ἐργάσασθαι χωρὶς ἀντι - τάσεως . χρὴ τοίνυν ἢ διὰ τῶν χειρῶν , εἰ |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| ταῦτα δὲ καὶ πεπονθότα διά τινα δυσκρασίαν ἢ ἔμφραξιν ἢ συνεχείας λύσιν , τοῦ μὴ ὁρᾷν ἢ κακῶς ἡμᾶς ὁρᾷν | ||
| ἐν τῇ καταγματικῇ ἀγωγῇ πρώτως δύο , ἅτινα λύσεώς εἰσιν συνεχείας . ἢ γὰρ ἐγκαρσίως τέμνεται ἢ ἐπ ' εὐθείας |
| διατί καὶ ἐνταῦθα ἡ Ἀφροδίτη εὑρίσκεται συμπροπέμπουσα τὸν Ἀπόλλωνα καὶ ἐφαπτομένη τοῦ δίφρου . καὶ ἤτοι ὅτι μετέρχεται τὰ γαμήλια | ||
| , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ ΘΚ : ἡ ΘΚ ἄρα |
| . Ἦν δὲ τὸ προκείμενον ὑγιέστερον προτεῖναι καὶ οὕτως . ὀρθογωνίου τυχόντος ὑποκειμένου τοῦ ΑΒΓ λαβεῖν τι σημεῖον ἐντὸς τοῦ | ||
| τὸ δὲ τοῦ ἀμβλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ᾖ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου |
| τὸ τοιοῦτον καλεῖν . Ὃς δ ' ἂν μετ ' ὀρθῆς δόξης περὶ ὁτουοῦν τῶν ὄντων τὴν διαφορὰν τῶν ἄλλων | ||
| ἐστίν , εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΔΕΓ γωνία δύο πέμπτων ὀρθῆς : ὥστε ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΕΓΔ ΕΔΓ τεσσάρων πέμπτων |
| τὴν ἐνταῦθα ὑποκειμένην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασιν τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον , μείζων ἐστὶν τῆς | ||
| δὴ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν , καὶ τὸ μέγεθος ὥρισται τῆς ἐλαχίστης σαρκός , ἀναγκαίως ἀδύνατον ἐν ἑκάστῳ πάντα μεμῖχθαι . |
| εἰκοσάεδρον , λόγον ἕξει εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμηθείσης ὡς ἡ δυναμένη τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τὸ | ||
| καὶ κείσθω τῇ ΑΒ ἴση ἡ ΔΕ , καὶ δίχα τμηθείσης τῆς ΕΑ κατὰ τὸ Ζ καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΖΓ |
| ὑπὸ κακοχυμίας , ἤτοι ἐξ ἥπατος εἰς αὐτὴν καταρρεούσης ἢ περιεχομένης ἐν τοῖς χιτῶσιν αὐτῆς . γεννᾶται δ ' ἐξ | ||
| ἐπεὶ γὰρ τὸ Δ ἐντός ἐστι τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης γωνίας , δυνατὸν ἀπὸ τοῦ Δ δύο ἐφαπτομένας ἀγαγεῖν |
| , τῶν περὶ γεωμετρίαν ἀναστρεφομένων οἰομένους τὴν τοῦ κυλίνδρου πλαγίαν τομὴν ἑτέραν εἶναι τῆς τοῦ κώνου τομῆς τῆς καλουμένης ἐλλείψεως | ||
| τροπικοῖς προσούσης τῶν ζῳδίων κακὸν εἰς τὸ χειρούργημα καὶ πρὸς τομὴν ὑπάρχει : Σελήνη συνοδεύουσα Ἡλίῳ τόδε φέρει : τοῦτο |
| ἡ ΑΖ ἐφάψεται τῶν τομῶν ἀμφοτέρων , καὶ ἡ ΔΖ ἐκβαλλομένη τεμεῖ τὰς τομὰς μεταξὺ τῶν Α , Β κατὰ | ||
| καὶ συμπιπτέτω αὐτῇ εὐθεῖα ἡ ΓΔΕ κατὰ τὸ Δ καὶ ἐκβαλλομένη ἐφ ' ἑκάτερα ἐκτὸς πιπτέτω τῆς τομῆς . λέγω |
| , δέδοικα μὴ ἀλῶσιν ἀπατηθέντες , τῆς ἑτέρας ἀμίδος λεπτῆς μενούσης : ἀλλ ' αὐτοῖς μὲν ἀρκούσης ἴσως τῆς ἀπαιδευσίας | ||
| καὶ ἀνακράζει , οὕτω τε ἀφίπτανται πᾶσαι , τῆς μιᾶς μενούσης , ἥπερ αὐτὰς ἥγνισεν ἀθροι - σθείσας : τὰς |
| τοῦ Α παρὰ τὴν ΒΔ ἡ ΑΖ : τεταγμένως ἄρα κατῆκται . ἔσται δὴ ἐπὶ μὲν τῆς παραβολῆς ἴσον τὸ | ||
| δὲ τὴν Ρ , καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ Σ κατῆκται ἡ ΣΟ , καὶ ἀναγέγραπται ἀπὸ μὲν τῆς ἐκ |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| , ὅταν ἡ σελήνη ἐν τῇ πρὸς αὐτὸν συνόδῳ κατὰ κάθετον ὑπελθοῦσα ἐπισκοτήσῃ , εἰδὼς φαίνεται . προειπὼν γὰρ ὅτι | ||
| δύο κεραίαιϲ ταῖϲ πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ [ ἢ κατὰ κάθετον ] δραχμὴν ϲημαίνουϲι , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ |
| , ἐξείπω . . Ἐμοί γε μὴν δοκεῖ τὰ τῆς ἐγκλίσεως ἐπιτεταράχθαι , ἐπεὶ σχεδὸν ἐγκλίσεις δύο συνωθοῦσιν εἰς μίαν | ||
| ὑποτακτικὸν ἄληται ὡς λάβηται . συστολῇ οὖν ἐγένετο ἢ μεταβολῇ ἐγκλίσεως , ὁμοίως τῷ ” ἐπεὶ ἄρ κεν ἀμείψεται ἕρκος |
| πολυχρονίως ἡ πανήγυρις τελεσθήσεται . ἄλλως : ἐν ταύτῃ πρῶτον ἀγομένῃ τῇ ἑορτῇ τῶν Ὀλυμπίων παρέστησαν αἱ Μοῖραι καὶ ὁ | ||
| Ω κάθετος ἀγομένη ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Χ καθέτῳ ἀγομένῃ ἐπὶ τὸ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ἐπίπεδον , τὰ Ω |
| ἐστίν . μόνοι δὴ λοιπὸν δοκοῦσι καθικνεῖσθαι τῆς ἐννοίας τοῦ δεδομένου οἱ γνώριμον ἅμα καὶ πόριμον αὐτὸ εἶναι ἀποφηνάμενοι : | ||
| ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΕΓ γωνία . Ἐὰν κύκλου δεδομένου τῇ θέσει ἐπὶ τῆς περιφερείας δοθὲν σημεῖον ληφθῇ , |
| Ἐὰν ἄρα τριγώνου ἡ γωνία δίχα τμηθῇ , ἡ δὲ τέμνουσα τὴν γωνίαν εὐθεῖα τέμνῃ καὶ τὴν βάσιν , τὰ | ||
| μηχανήματος . διάμετρος δὲ , ἡ ἐν τῷ κύκλῳ κέντρον τέμνουσα μέσον γραμμή . διαβήτης , σταφύλη : ὅπερ ἐστὶν |
| . ιθʹ . Τούτου προδειχθέντος ἔστω σφαῖρα μετέωρος , καὶ προκείσθω τό τε σημεῖον εὑρεῖν , ἐφ ' ὃ πεσεῖται | ||
| , Η γεγράφθω μεγίστου κύκλου περιφέρεια ἡ ΖΗΘ , καὶ προκείσθω τὴν ΗΘ δηλονότι εὑρεῖν . προειλήφθω δὴ καὶ ἐνταῦθα |
| ληφθέντος δέ , οὗ ἔτυχεν , ἐπὶ τῆς τομῆς σημείου ἀχθῶσι δύο εὐθεῖαι ἐπὶ τὴν δευτέραν διάμετρον , ὧν ἡ | ||
| δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις , καὶ ἀπὸ τῶν ἁφῶν πρὸς τὸ |
| προσπέσῃ ὄψις ἴσας ποιοῦσα γωνίας , αὐτὴ δι ' ἑαυτῆς ἀνακλασθήσεται . ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ , ὄμμα δὲ | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΖΗ . λέγω , ὅτι ἡ ΖΗ ἀνακλασθήσεται πρὸς ἴσην γωνίαν μεταξὺ τῶν Ε , Θ . |
| τῶν ὅρων ὄντων καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δὲ ἐνδέχεσθαι λαμβανομένης τῶν προτάσεων , ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον | ||
| δύο αὗται συζυγίαι τὸ ἀναγκαῖον συνάγουσιν οἵας δή ποτε ἀναγκαίας λαμβανομένης προτάσεως , κἂν τῆς μείζονος κἂν τῆς ἐλάττονος , |
| ἡ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετος ἐπὶ τὸ ΔΕΖ ἐπίπεδον δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τοῦ ΣΤΥ ἐπιπέδου . καί εἰσιν ἴσαι αἱ | ||
| παραλληλογράμμου καὶ προσεκβαλλομένη μέχρι τοῦ ἑτέρου μέρους τῆς ἐπιφανείας δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τοῦ παραλληλογράμμου . ἤχθω διὰ τοῦ Ε σημείου |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| : ὅπερ ἄτοπον . οὐκ ἄρα αἱ ΔΕΒ , ΔΖΒ εὐθεῖαί εἰσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι οὐδὲ ἄλλη | ||
| ἐγκεφάλου γνωρίϲματα περιττώματα πλείω κατὰ τὰϲ οἰκείαϲ ἐκροὰϲ καὶ τρίχεϲ εὐθεῖαί τε καὶ πυρραὶ καὶ μόνιμοι : καὶ ῥᾳδίωϲ ὑπὸ |
| ὀρθαῖς ἴσαι . ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΥ εὐθεῖα . Ἐν ἄλλῳ οὕτως : ἐὰν κύβου τῶν ἀπεναντίον | ||
| ἀφ ' ὧν τὴν τῶν η ν ἑξηκοστῶν περιφέρειαν ὑποτείνει εὐθεῖα ἑξηκοστῶν θ ιε : λοιπὴν ἄρα τὴν τῶν μϚ |
| ζῳδιακὸν τῶν μεγίστων εἶναι ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων , καὶ διχοτομεῖσθαι τὴν σφαῖραν ὑφ ' ἑκατέρου αὐτῶν , καὶ τὸ | ||
| ἀστὴρ ἐπέχει τοῦ Αἰγόκερω μοῖραν αʹ : οὐκ ἄρα δυνατὸν διχοτομεῖσθαι αὐτὸν ὑπὸ τοῦ προειρημένου κύκλου . ὁμοίως δὲ καὶ |
| πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ | ||
| ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] τὸ |
| ἀσυλλόγιστον γίνεται τὸ σχῆμα ἐν πρώτῳ ἢ δευτέρῳ τῆς μείζονος μερικῆς οὔσης . καὶ δηλονότι , εἰ ἀποφατικὸν εἴη τὸ | ||
| καὶ τὸ ψεῦδος , τήν τε καθόλου κατάφασιν μετὰ τῆς μερικῆς ἀποφάσεως καὶ τὴν καθόλου ἀπόφασιν μετὰ τῆς μερικῆς καταφάσεως |
| τοῦ κέντρου ἀναγραφῇ εἴδη παραλληλόγραμμα ἰσογώνια , ἔχῃ δὲ ἡ κατηγμένη πλευρὰ πρὸς τὴν λοιπὴν τοῦ εἴδους πλευρὰν τὸν συγκείμενον | ||
| Ε παρὰ τὴν ΑΓ ἡ ΕΜ : τεταγμένως ἄρα ἔσται κατηγμένη ἐπὶ τὴν ΑΒ : καὶ ἔσται , ὡς ἡ |
| μὲν ἐγχειρήσωσι ταῖς ἐπιβολαῖς : ὑπὸ γὰρ τῆς πεπρω - μένης αὐτοῖς κεκυρῶσθαι πατρίδα τὴν Ἔνναν , οὖσαν ἀκρόπολιν ὅλης | ||
| , τῆς ΕΗ ἄρα ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνο - μένης τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΕΖ . ἔστι δὲ |
| συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ κώνου τομὴν τὴν καλουμένην παραβολήν | ||
| ἀλλότριον , φάσεως οὔσης , ὡς εἴρηται , καὶ ἢ πεπερασμένης ἢ ἀπεράντου , ἀλλ ' οὐκ ἐν τῷ ζητεῖν |
| ἀδιάφορος οὖσα ὥσπερ καὶ ἡ κάθετος . διττὴ δὲ ἡ κάθετός ἐστιν , ἡ μὲν ἐπίπεδος , ἡ δὲ στερεά | ||
| ὅλως τὸ τῆς ὀρθῆς εἶδος . σύμβολον γὰρ καὶ ἡ κάθετός ἐστιν ἀρρεψίας καὶ ἀχράντου καθαρότητος καὶ μέτρου θείου καὶ |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| τῇ εὐθείᾳ τὸ βάρος ὥστε ἠρεμεῖν : λέγω δὴ ὅτι ἐκβληθεῖσα ἡ ΑΒ εὐθεῖα συμπεσεῖται τῇ πρότερον ἐναπειλημμένῃ . εἰ | ||
| γενέσθαι . ὁμοίως δὲ καὶ ἀπὸ τῆς χολῆς , ἥτις ἐκβληθεῖσα καὶ ἀνατιναγεῖσα πρὸς τὸ τῶν πολεμίων μέρος ἧτταν τούτων |
| περιφέρεια τῆς ΒΑΔ περιφερείας , καὶ ἐπὶ τῆς ΒΔ ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφεστάτω τὸ ΒΕΔ μὴ μεῖζον ἡμικυκλίου , καὶ | ||
| τῆς ΕΖ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης , μεῖζον ἔσται τμῆμα ἡ ΑΓ : ἡ ἄρα ΕΖ πρὸς τὴν ΑΓ |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| , καὶ ἡ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ Δ ἀγομένη ἐφάψεται τῆς τομῆς . ἤχθω γὰρ ἐφαπτομένη ἡ ΔΖ , | ||
| ἡ ἀπὸ τοῦ γενομένου σημείου ἐπὶ τὸ ληφθὲν σημεῖον ἐπιζευγνυμένη ἐφάψεται τῆς τομῆς . ἔστω παραβολή , ἧς διάμετρος ἡ |
| ἐφ ' ἑαυτόν , οὑτωσὶ καὶ τὸ τρίγωνον , ἀλλαχόθεν ἐπιζεύξαντες ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας συγκροτοῦμεν ἐκ τούτων ἓν | ||
| ὑφ ' ἣν ὑποτείνει ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρά , καὶ ἐπιζεύξαντες καὶ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον κατασκευάσαντες δείξομεν τὸν διὰ |
| κύκλον . ποιείτω τὸν ΕΓΔΖ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ , ΑΔ , ΔΓ : ὁ ἄρα | ||
| πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ Δ εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΒΝ ΒΓ ΒΖ δύο εἰσὶν διηγμέναι αἱ ΔΕ |
| γὰρ τῆς σφαίρας καὶ ἐπὶ τοῦ κατὰ τὸ ἡμικύκλιον ἑτέρου σημείου τὴν μοῖραν περιαγαγούσης , αἱ αὐταὶ ἔγγιστα καιρικαὶ ὧραι | ||
| γίνεται δὲ τὰ ἀπ ' ἀρχῆς ἄχρι τέλους ἀπὸ τοῦ σημείου : καὶ αὔξεται ἀπὸ τῶν περιστατικῶν : πόθεν δὲ |
| ΘΚ , σύμμετρος δὲ τῇ ΗΘ , καὶ κείσθω τῇ ΘΡ ἴση ἡ ΣΗ , καὶ διὰ τῶν Σ , | ||
| ΞΖ , ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη |
| διὰ τοῦ Δ ἡμικύκλια , ἵνα ἡ ἐφαπτομένη ἑκάστου αὐτῶν προσεκβαλλομένη ἐπὶ τὴν τοῦ μείζονος ἡμικυκλίου περιφέρειαν τὴν μεταξὺ τῆς | ||
| ἣν ἄγονται καὶ τῆς παρ ' ἣν δύνανται , καὶ προσεκβαλλομένη ἕως τοῦ ἑτέρου μέρους τῆς τομῆς δίχα τμηθήσεται ὑπὸ |
| τῆς [ ] [ ἰατρείας ] ? τῆς [ ] τεινούσης [ ] ὥστ ' οὐδὲ τοῖς [ ] σέχει | ||
| ξὺν ἁβρότητι ἐνεργὸν καὶ ἔνθεον ἀεὶ τῆς γνώμης ἐς θεολογίαν τεινούσης . τάχα δέ τι καὶ νῦν ᾄδει καὶ ἡ |
| πλευρὰς καὶ βραχίονος ἐπεγκύκλιοι πάλιν ἐπὶ μασχάλην ἀπαθῆ : ἀπὸ μασχάλης λοξαὶ ἐπὶ ἀκρώμιον πεπονθός : ἀπὸ ἀκρωμίου ὄρθιοι παρὰ | ||
| : εἶτα λοξὴ κατὰ στέρνου ὑπὸ μασχάλην ἀπαθῆ , ἀπὸ μασχάλης λοξὴ κατὰ νώτου ἐπὶ κλεῖδα , ὡς μέρη τινὰ |
| μὴ ἦι ὁτὲ μὲν ῥικνά , ὁτὲ δὲ πολύσαρκα : ἀνωμάλου γὰρ βίου ὤιοντο εἶναι δεῖγμα . ἀλλὰ ὡσαύτως καὶ | ||
| δυνάμενα ἕδρας ἐνδῦναι , συνωθοῦντα ἡμῶν τὸ νοτερόν , ἐξ ἀνωμάλου κεκινημένου τε ἀκίνητον δι ' ὁμαλότητα καὶ τὴν σύνωσιν |
| ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓΔΕ . λέγω , ὅτι ἡ τοῦ ΑΒΓΔΕ πενταγώνου πλευρὰ δύναται τήν τε τοῦ ἑξαγώνου καὶ τὴν τοῦ | ||
| καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸν τριγώνου μὲν πλευρὰ ἡ ΒΕ , πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ , καὶ ἔστωσαν παράλληλοι , καὶ |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| τῆς σκιᾶς καὶ οἱ τῆς σελήνης κύκλοι μέγιστοι . καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΕΓ ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τοῦ τῆς σκιᾶς κύκλου | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΓ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Θ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ |
| κυρτὸν εἶναι . νζʹ . Τετραγώνου ὑπάρχοντος ἐὰν ἀπὸ τῆς συναφῆς τῶν διαμέτρων πρὸς ὀρθάς τις ἀναχθῇ τῷ τοῦ τετραγώνου | ||
| ΚΠ , καὶ ἴσον ἀπέχουσιν αἱ ΔΜ , ΚΠ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ : ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ |
| ὁ ΑΖΓΘ τοῦ μὲν ΑΘΓ ὄντος τοῦ μετὰ τὸν καρκίνον ἡμικυκλίου , τοῦ δὲ ΓΖΑ τοῦ μετὰ τὸν αἰγόκερω , | ||
| ὅλη ἄρα ἡ ΓΒ ὅλῃ τῇ ΕΖ ἐστιν ἴση . ἡμικυκλίου δέ ἐστιν ἡ ΓΒ : ἡμικυκλίου ἄρα καὶ ἡ |
| κ , οἵων ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ : ὥστε καί , οἵων | ||
| ὡς μὲν ἡ ΖΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ , ὡς δὲ ἡ ΜΔ πρὸς |
| τῶν ΔʹΚΑ , ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , καὶ ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ ἡ ΜΘ | ||
| ἀσωμάτου καὶ σωματικῆς οὐσίας , τῆς μὲν ἀσωμάτου κατὰ τὴν ἐπίπεδον ἣν ἀποτελοῦσι τετράγωνοι , τῆς δὲ σωματικῆς κατὰ τὴν |
| γένοιτο τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; εἶτα ἐπάγει . τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου | ||
| ἔτι τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου τέχνης , οὐ |
| δὴ οὖν βρόχου αἱ ἀρχαὶ ὀφείλουσιν ἀποδίδοσθαι τῷ τύλῳ τοῦ ἄξονος , ἢ αὐτόθεν ἢ κατὰ μετάληψιν , ἵνα τῇ | ||
| τοῦ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελοῦς : τὸ ἄρα διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς οὐ πάντων μέγιστόν ἐστι τῶν εἰρημένων ἰσοσκελῶν . |