| τε διπλασίοις καὶ τριπλασίοις καὶ συνόλως πολυπλασίοις καὶ πάλιν ἐν ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρίτοις καὶ τοῖς παραπλησίοις , ἔτι μέντοι καὶ | ||
| ἐπιμερεῖ ἐγεννᾶτο , οἷον εἰδικῶς ἡ διπλασιεφήμισυς ἀπὸ τῆς ἐν ἡμιολίοις φύεται , οὐκέτι ἀναστρόφως τῶν ὅρων κειμένων , ἀλλὰ |
| μεγέθεσιν ἢ βάρεσιν ἢ χρόνοις ἤ τισιν ἄλλοις διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἤ τισι τοιούτοις πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις ] . γεωμετρικὴ | ||
| : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός |
| ἔχει προνομίαν : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε | ||
| καὶ τετράγωνοί εἰσι , δῆλον οὕτως . ἐν μὲν τοῖς διπλασίοις , κειμένων πλειόνων ἀριθμῶν οἷον αʹ βʹ γʹ δʹ |
| ὡς εἴρηται , ὀνομάζεται . ἔστι δὲ κώλων χοριαμβικῶν ἐπιμεμιγμένων ἐπιτρίτοις καὶ βακχείοις καὶ παλιμβάκχοις ζʹ , ὧν τὸ αʹ | ||
| καὶ τριπλασίοις καὶ συνόλως πολυπλασίοις καὶ πάλιν ἐν ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρίτοις καὶ τοῖς παραπλησίοις , ἔτι μέντοι καὶ τὴν ἁρμονικήν |
| ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι τὴν ἀναστροφὴν καὶ ἐν ἐπιμορίοις καὶ ἐν ἐπιμερέσιν ἀναλογίαις . Ἐάν , φησί , | ||
| πάλιν ἐπιμόριος μέσος ἀνάλογον διαιρεῖται , δέον δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις εἶναι τὰ ἐμμελῆ . Τοιαύτης δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ |
| γάρου καὶ ἐλαίου κυάθοις τρισίν , αἱ μείζους δὲ τῷ διπλασίονι ἐγχείσθωσαν . Τινὲς κρόμυον , τοῦ λέπους ἀφαιρεθέντος , | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι . ὅθεν ὁ μὲν τέσσαρα ἀριθμὸς τοῦ τρία ἐπίτριτος |
| : ἦμεν γὰρ ἐν τῷ μεσομφάλῳ τῆς Γερμανίας καὶ τοῖς ὅροις αὐτῶν . Ἅμα δὲ τῷ τούτους ῥίψαι ἐπὶ τὴν | ||
| ταύτης παράδοσιν . ἔστιν οὖν ἡ μουσικὴ καλουμένη ἀναλογία ἐν ὅροις τέσσαρσι , δύο μὲν ἄκροις δύο δὲ μέσοις , |
| ὢν πολλαπλάσιός ἐστιν ἁπλῶς , ὁ δὲ ι τοῦ δ διπλασιεφήμισυς ὢν ἐπιδιμερής ἐστιν αὐτοῦ , τὸ δὲ ἐπιδιμερὲς τοῦ | ||
| τῇ μικτῇ σχέσει . ἐπεὶ γὰρ ἡμιόλιος ἡ γεννῶσα σχέσις διπλασιεφήμισυς ἡ γεννωμένη , ἐπεὶ δὲ ἐπίτριτος διπλασιεπίτριτος , καὶ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| τρισὶ συμφωνίαις ὑφεστάναι , τῇ διὰ τεσσάρων , ἥτις ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ , τῇ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , | ||
| μικρὰν ἡ ὀκτὼ πρὸς μὲν τὴν τὰ ἓξ ἔχουσαν ἐν ἐπιτρίτῳ ἦν , πρὸς δὲ τὴν τὰ δώδεκα ἐν ἡμιολίῳ |
| ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ κειμένη , ἡ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι . ὅθεν | ||
| διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ , τοὺς δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ |
| τρόπον ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων ὅρου συνίσταται ἀναλογία ἐν ἐπιμερέσι λόγοις δισεπιτρίτοις : οἷον θʹ Ϛʹ δʹ : ἐκ | ||
| γίνονται γεωμετρικαί , ἀλλὰ καὶ ἐν ἐπιμορίοις εἴδεσιν ἅπασι καὶ ἐπιμερέσι καὶ μικτοῖς , καὶ τὸ ἐξαίρετον ἰδίωμα τῆς μεσότητος |
| . ὅταν οὖν μάλιστα ἡ ☾ τῷ φωτὶ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς ἀφαιρεῖ , ἔσονται διπλαῖ σημασίαι . καὶ οἱ πυρετοὶ | ||
| ☾ οὔσης ♑ κατακλιθῇ τις ἀφαιρούσης τῆς ☾ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς καὶ τῷ φωτὶ ♄ συνόντος αὐτῇ , ἢ ☍ |
| ἐκείνων τῶν προβλημάτων ἆρα ἴσαι αἱ τέσσαρες μονάδες ταῖς δυσὶ δυάσιν ἢ οὔ ; καὶ ὁμώνυμον μὲν ἐν τούτοις οὐδέν | ||
| τί κωλύει τοῦτο παθεῖν ; ἆρα ἴσαι αἱ μονάδες ταῖς δυάσιν ἐν τοῖς τέτταρσιν ; εἰσὶ δὲ δυάδες αἱ μὲν |
| καὶ ὁ σοφώτατος Φιλόχορος τὰ αὐτὰ συνεγράψατο , ἐν ἧι ἐκθέσει εἶπε περὶ τοῦ αὐτοῦ Διονύσου ἔστιν ἰδεῖν τὴν ταφὴν | ||
| ἀναπαιστικὰ δίμετρα ἀκατάληκτα καὶ καταληκτικὰ καὶ μονόμετρα ιεʹ . ἐν ἐκθέσει δὲ στίχοι τροχαϊκοὶ τετράμετροι καταληκτικοὶ δʹ , ὅμοιοι τοῖς |
| περιττοῖς κζʹ . ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς οἱ τελειότεροι τῶν συμφωνιῶν εὑρίσκονται λόγοι : συμπεριείληπται δὲ αὐτοῖς καὶ ὁ τόνος | ||
| διὰ πασῶν συγκεῖσθαι συμβέβηκεν ἐκ δύο τῶν ἐφεξῆς καὶ πρώτων συμφωνιῶν , τῆς τε διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων |
| δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω ἀναλογία | ||
| χρεία , ἵνα πρῶτος καὶ τέταρτος συνάμφω τῶν δύο μέσων ἐπιτέταρτοι ὦσιν , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτετάρτῳ πυθμέσι ὁ |
| , ἀρτία καὶ περιττή , ἡ μὲν ἀρτία ἐν λόγῳ διπλασίῳ , πρῶτος γὰρ τῶν ἀρτίων ὁ βʹ καὶ αὐτὸς | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ τοὺς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων |
| κατὰ τέτταρα ἥμισυ καὶ δϲʹʹ καὶ κα , τὸ δὲ τονιαῖον χρῶμα κατὰ Ϛ καὶ Ϛ καὶ ιη , τὸ | ||
| , πλείω δ ' οὔ : ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ |
| ἐπιδείκνυται , ζῆλον ἅμα καὶ πόθον ἐνεργαζομένη τῆς ἀτρέπτου καὶ ἐναρμονίου τάξεως , ἣν οὐδέποτε λείπουσι πειθόμεναι τῷ ταξιάρχῳ . | ||
| βαρυτάτῳ καὶ ἑπόμενον διάστημα καὶ τὸ μέσον ἑκάτερον ποιεῖ διέσεως ἐναρμονίου , τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ἡγούμενον δύο τόνων , |
| τε γὰρ καὶ σὺν πολλῇ βασάνῳ τἀκείνων εἴρηται καὶ μόγις ἐλαχίστοις ἐν πολλῷ χρόνῳ τὸ παρ ' αὐτοῖς ἀληθὲς ἀναφαίνεται | ||
| ἰσημερινῷ , ἐν ἐλάσσοσι δὲ τὰ ἑξῆς τούτων , ἐν ἐλαχίστοις δὲ τὰ πρὸς τοῖς τροπικοῖς , ἐν ἴσοις δὲ |
| χρόνον ἱκανὸν εἰς παρασκευὴν τοῦ πολέμου : τρισὶ γὰρ ἢ τέτταρσι ταῖς πρώταις ἡμέραις τέλος εἰλήφει τὰ πράγ - ματα | ||
| . ἀντικειμένην οἱ μύες οὗτοι τὴν ἐνέργειαν ἔχουσι τοῖς προειρημένοις τέτταρσι , στενοῦντες ἀκριβῶς ἅμα τοῖς εἰρημένοις δύο διφυέσι τὸ |
| τοῦ ἐννάτου , καὶ κύριον τῆς δευτέρας τὸν κύριον τοῦ πέμπτου ἀπ ' αὐτοῦ τοῦ ζῳδίου , καὶ κύριον τῆς | ||
| δὲ τὴν γένεσιν τοῦ κόσμου 〛 ἀπὸ πυρὸς καὶ τοῦ πέμπτου στοιχείου . Πλάτων τὸν ὁρατὸν κόσμον γεγονέναι παράδειγμα τοῦ |
| ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : παντὸς γὰρ τετραπλεύρου αἱ τέσσαρες γωνίαι τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . λοιπὸν ἄρα αἱ ὑπὸ ΥΨΜ | ||
| ἐν τοῖς πέντε περιέσχηται τὰ δέκα , οὕτω κἀν τοῖς τέσσαρσιν ἔσται τὰ τρία καὶ δύο καὶ ἕν , τουτέστι |
| ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον . | ||
| ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν |
| ἴσαις ἀνθεῖν καὶ τελειοῦσθαι : τὰ δ ' ἄλλα ἐν ἐλάττοσιν : ἐλαχίσταις δὲ ὁ ἐρέβινθος , εἴπερ ἀπὸ τῆς | ||
| καὶ ἄλλοις ὑπ ' ἄλλων εἰσὶν ἴδιαι καθάπερ ἐν τοῖς ἐλάττοσιν : καὶ γὰρ ἡ ὀροβάγχη καλουμένη φθείρει τὸν ὄροβον |
| ὁ πολλαπλάσιός ἐστιν , εἶτα ὁ ἐπιμόριος , καὶ τοῦ ἐπιμορίου πρότερος ὁ ἡμιόλιος , εἶτα καὶ ὁ ἐπίτριτος , | ||
| δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , |
| μέχρι τετάρτου συμφώνου : πρῶτον γὰρ ἐν αὐτῷ τὸ διὰ τεσσάρων , δεύτερον τὸ διὰ πέντε , τρίτον τὸ διὰ | ||
| πασῶν σύστημα ἠλέγχετο , ἤτοι τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων ἐν συναφῇ , ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἡμιολίου τε |
| καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτρίτῳ πυθμέσιν ὁ δʹ | ||
| τέσσαρα : καὶ ταῦτα ἑψείσθω μέχρι τοῦ τρίτου μέρους ἢ τετάρτου , τὸν ἀφρὸν ἀφαιρούντων ἡμῶν . εἰ δ ' |
| , ὁ ξηρὸς καλούμενος . γίνεται δὲ καὶ οὗτος ἐν τρισίν : ἐν διανοίᾳ μέν , ὥς πέρ τις ἐπὶ | ||
| δῆμον ἀποδιδομένην , τὴν δὲ βάσανον ἐν ταῖς μεγίσταις ἀρχαῖς τρισίν , ἃς ἂν ὅ τε φεύγων καὶ ὁ διώκων |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| πρώτη διμερὴς γερανίς . Περιειλήσαντες τὴν μονομερῆ γερανίδα ἄγομεν ἐκ περισσοῦ τὴν ἐπείλησιν , ἐγκύκλιον μὲν κατὰ στέρνου , βραχίονος | ||
| . Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα , τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι , τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ |
| ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω | ||
| καὶ ὀκτάδος οὐκ ἔσται ῥυθμός : οὐ γὰρ ἔρρυθμος ὁ τετραπλασίων λόγος , ὥστ ' οὐδὲ ὁ δεκάσημος ἔσται ἐκ |
| ἀκριβοῦς σελήνης . δίδοται γὰρ διὰ τὸ ἀδιάφορον ὡς ἐν εὐθυγράμμοις τὰ ΑΔΒ , ΑΒΕ τρίπλευρα τῷ εἴδει καὶ τῷ | ||
| καὶ ἀνισότης τῶν πλευρῶν ἔστι δήπου καὶ ἐν τοῖς μὴ εὐθυγράμμοις . δοκεῖ δέ μοι καὶ πρὸς ἐκεῖνο ἀπιδὼν ὁ |
| . τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
| ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
| καὶ τρίτον γένος μελῳδίας ἐναρμόνιον , ἐπειδὰν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου φθόγγου κατὰ δίεσιν καὶ δίεσιν καὶ δίτονον ἡ φωνὴ προελθοῦσα | ||
| οἷον σφραγῖδα σφραγῖδι ἐπιβάλλων ἐναργῆ μᾶλλον καὶ εὔδηλον , οὐδενὸς φθόγγου ἀπεχόμενος , ἀλλὰ ἔμβραχυ ποταμῶν τε μιμούμενος φωνὰς καὶ |
| δεύτερον τετραγώνοις Ϛʹ καὶ ἑξαγώνοις ηʹ , τὸ δὲ τρίτον τριγώνοις ηʹ καὶ ὀκταγώνοις Ϛʹ . μετὰ δὲ ταῦτα ἑκκαιεικοσάεδρά | ||
| ἔσται τὸ καὶ τριγώνοις εἶναι πᾶσιν , οὐκέτι μὴν τοῖς τριγώνοις πᾶσι τὸ καὶ ἑξαγώνοις εἶναι συμβήσεται , ἀλλ ' |
| δάκτυλος κατὰ χορεῖον τὸν τροχαιοειδῆ ἀναλόγως τῷ προειρημένῳ συγκείμενος . κρητικὸς μὲν οὖν ἀπὸ ἔθνους ὠνόμασται : οἱ δὲ λοιποὶ | ||
| εὔνοιαν ἔχων ἔγωγε διατελῶ . κἄπειτα ὁ παιὰν ἢ ὁ κρητικὸς ἐκεῖνος ὁ πεντάχρονος ἥξει ῥυθμὸς ἐν τοῖς ἑξῆς τούτοις |
| ἀσυλλογίστων , λέγω δὲ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων μερικῶν ἢ ἀπροσδιορίστων καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν ὡς ὄντων φανερῶν . Ὅτι μὲν οὖν | ||
| ἰδεῖν εἴτε ἐκ δύο μερικῶν συνήχθη , εἴτε ἐκ δύο καταφατικῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἢ ἄλλως πως , καὶ οὕτω |
| , τούτωι δεύτερος τρίτου ὑπερέχει . καὶ ἐν ταύται τᾶι ἀναλογίαι συμπίπτει ἦιμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον , | ||
| ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ μὲν τῶν διπλασίων ἡμιόλιοι , ἐκ δὲ |
| ἐπὶ τῶν ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τρίτου προσκατηγορουμένου , ἐθελήσοιμεν καὶ ἐπὶ τούτων ποιεῖν , εὑρεθησόμεθα | ||
| οὐκ ἐγκλίνονται φωνῆς ἕνεκεν . ] Μόνως ἐγκλίνονται αἱ τοῦ τρίτου δυϊκαί , καὶ ἡ μίν , αἵ τε μονοσύλλαβοι |
| σύνθετος ὁ τἀναντία τῷ λεχθέντι ἔχων μέρος τε παρὲξ τοῦ παρωνύμου ἢ ἓν ἢ πλέονα , μέτρον τε παρὰ τὴν | ||
| ἀριθμοῖς , ἐξ ὧν συνέστη : μονάδα μὲν γὰρ ἐκ παρωνύμου μέρους ἕξει , ὅ ἐστι τοῦ ἕκτου , γ |
| τῶν κατὰ τὸ τρίτον κανόνιον ἐνιαυσίων , τὰ παρακείμενα τοῖς στίχοις ἀμφοτέροις ἐν τοῖς ἑξῆς σελιδίοις ἐπισυνθήσομεν οἰκείως ἐπὶ μὲν | ||
| χρόνον συναχθέντων καθ ' ἑκάστην τῶν παρόδων τῶν τοῖς οἰκείοις στίχοις παρακειμένων τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀριθμῶν , καθ ' ὃν |
| τινὰ δὲ καὶ διάφωνα . σύμφωνα μὲν , ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες , ἅμα κρουσθέντες ἢ | ||
| σφισιν ἐφεστήκασι τρίποδες χαλκοῖ μέν , μνήμης δὲ ἄξια μάλιστα περιέχοντες εἰργασμένα . σάτυρος γάρ ἐστιν , ἐφ ' ᾧ |
| σῴαν ἔχων τὴν φρόνησιν καὶ ταῖς ἀρεταῖς ἁπάσαις κοσμούμενος , εἰδικῶς δ ' ἂν λέγοιτο σώφρων ὁ τοῖς κατὰ γεῦσιν | ||
| ἐπὸς γάρ ἐστιν ἀπὸ τοῦ ἐπεῖναι κατὰ τὴν ἀποτομήν . εἰδικῶς μέντοι Ὅμηρος οἶδεν ὀπόν τινα λεγόμενον , ὡς ὅταν |
| αὐτὴ ποικίλτριά τις οὖσα καὶ μυρίων ἔργων δημιουργὸς ἐν τοῖς πρώτοις ζῷα γεννᾶν ὡς πολὺ διαφέροντα τῶν ἄλλων καὶ τούτων | ||
| ψυχῇ [ παρεἶναι ] . Τῶν δὲ ἁπτικῶν ὀργάνων ἐν πρώτοις τοῖς νεύροις ὄντων , ἃ δὴ καὶ πρὸς τὴν |
| δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους . οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν [ ἀριθμὸς καὶ ] τὸ ὄν , | ||
| ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ ἐπιμόριοι ἀφ ' ἡμιολίου ἀρχόμενοι |
| ὡς ὑφηγητοῦ τινος πύλαις διπλαῖς ἐνήλατ ' , ἐκ δὲ πυθμένων ἔκλινε κοῖλα κλῇθρα κἀμπίπτει στέγῃ . Οὗ δὴ κρεμαστὴν | ||
| τὸν Κ ] , ὁ δὲ ὑπὸ τῶν Ζ Η πυθμένων καὶ τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ |
| εἰς τὸν ἴσον , ἡ δὲ ἐκ πέντε εἰς τὸν ἡμιόλιον : αἱ δὲ τὴν ὀρθὴν περιέχουσαι δηλοῦσι τὸν ἐπίτριτον | ||
| λϚ . ὁ γὰρ λϚ πρὸς τὸν κδ ἔχει λόγον ἡμιόλιον , καὶ ὁ κδ πρὸς ιϚ ἔχει λόγον ἡμιόλιον |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| εἰς πάνδημον τῆς πατρίδος ὄλεθρον : ὁ δὲ βασιλεὺς ἐν τρισὶ ταῖς πάσαις ἡμέραις ἑτοιμασάμενος τὰ πρὸς τὴν πολιορκίαν τὰς | ||
| τὸ πρόσωπον ὕδωρ καὶ τὸ στόμα διακλυσάμενον οἴνῳ ἀκράτῳ χλιαρῷ τρισὶ κυάθοις ἀνακογχυλιάζεσθαι κατὰ μικρόν . Ἐμέτου δὲ τοῦ ἀπὸ |
| ἀξιόλογον ταῖς αἰσθήσεσιν ἐμποιεῖν παραλλαγήν , ἐνδεῖν δὲ ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ , πλειόνων φαινομένων σαφῶς τῶν μελῳδουμένων , ὡς ἐκ | ||
| μικρὸν γὰρ παρέτρεψεν , ἓν μόνον ἡμιτόνιον , ἀπὸ τοῦ διατονικοῦ . ἔνθεν καὶ χρῶμα ἔχειν λέγομεν τοὺς εὐτρέπτους ἀνθρώπους |
| ἓν κείμενα . Ἐπεὶ δὲ συνέβη ζυγεῖν μέν , οὐ στοιχεῖν δέ , τοῦτο ἡμῶν φροντιζόντων , στοιχεῖν λέγεται εἴ | ||
| αὐτὸς νόμους θέμενος , ὥστε φανερῶς συγγίνεσθαι αὐταῖς καὶ μιᾷ στοιχεῖν , καὶ σχεδὸν εὑρὼν τὰς δύο φύσεις , τοῦ |
| ὅρου πρὸς ὅρον : εἶτα τούτων ἀμφοτέρων σύστημα τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου ὁ διὰ πασῶν ἐφεξῆς αὐτοῖς κείμενος | ||
| ἀμφοτέρων ἅμα τὸν λόγον , σύστημα ὑπάρχων διπλασίου ἅμα καὶ ἡμιολίου , ὥσπερ τοῦ Ϛ πρὸς β , ὅρου πρὸς |
| δύο εὐθεῖαι τέμνωσιν ἀλλήλας , τὰς πρὸς τῇ τομῇ γωνίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσουσιν . ] Παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν | ||
| ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΖΗ , ΒΖΗ , ΓΗΖ , ΔΗΖ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : ὧν αἱ δύο αἱ ὑπὸ |
| ἐμπίπτουσιν ἀριθμοὶ ὅ τε ἓξ καὶ ὁ ιη ἐν λόγῳ τριπλασίονι . ἔστι δὲ καὶ ὁ νδ τοῦ δύο ἑπτακαιεικοσαπλάσιος | ||
| δὲ ϘϚ τοῦ ιβ ὀκταπλάσιος , ὃ ταὐτὸν δύναται τῷ τριπλασίονι . Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα : |
| ἀφαιροῦντεϲ αὐτοῦ , λέγω δὴ τὸ ῥύπτειν , διουρητικώτερον αὐτὸ ἀποτελοῦμεν , καὶ πρὸϲ ἀνάδοϲιν καὶ θρέψιν ἐπιτήδειον . καλλίϲτη | ||
| , ποιήσαντες , ἐκεῖνα ἤδη τότε ἐπὶ πᾶσιν τοῖς τοιούτοις ἀποτελοῦμεν . νῦν δὲ μόνον ὅσον τινὰ τύπον αὐτῶν δι |
| ἑζέσθην , Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν . Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος : τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται , | ||
| ὑπεροχὴν ἔχῃ : οἷον Ϛʹ γʹ βʹ : ἡ γὰρ ἑξὰς πρὸς τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί : καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| Κρόνος διακείμενος συνοδεύσει ἀστέρι ἢ ἀκτῖνι ἀστέρος ἢ κλήρῳ ἢ δωδεκατημορίῳ ἢ ἐναντίῳ σχή - ματι ἐπιβλέψει τούτους κατὰ πῆξιν | ||
| καὶ ἐπεὶ ὅροι ὁσοιδηποτοῦν εἰσιν αἱ τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ |
| διὰ πασῶν , τόνων ἕξ , οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ μέσην : τέταρτον δὲ τὸ διὰ πασῶν καὶ | ||
| τρίτη συνημμένων , τρίτη διεζευγμένων , τρίτη ὑπερβολαίων . ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ ὑπάτην ὑπατῶν τόνος , ἀπὸ ὑπάτης ὑπατῶν ἐπὶ |
| ἡ δὲ λοιπὴ μικτὴ σχέσις ἡ πολλαπλασιεπιμερὴς γεννᾶται ἐκ τῆς ἐπιμεροῦς , καὶ ἐκ μὲν τῆς ἐπιδιμεροῦς ἢ δὶς ἐπιτρίτου | ||
| τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , ὧν ἕκαστον |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| δέ τινες ἐν ἀριθμητικῇ λόγοι ἀριθμῶν οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι , ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἔτι πλείους | ||
| τεθέντων [ αʹ αʹ αʹ ] καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ |
| , ταύτην προτάττει , ἐπείπερ ἀπὸ μονάδος συντιθέντες μέχρι τῆς τετράδος πρώτως τὸν δέκα ἀριθμὸν ποιοῦμεν , οἷον ἓν δύο | ||
| ἄλλων θεῶν ἁψόμεθα συνουσιῶν ἐν τούτῳ δὴ τῷ μηνὶ τῆς τετράδος τὰ πρῶτα δεχομένης . Ἦλθον αὖθις ἡμῖν ἐπιστολαὶ παρ |
| ὑπεροχάς . . Ἐπεὶ ὁ τρίτος καὶ ὁ τέταρτος δὶς λαμβανόμενοι μετὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου ἅπαξ λαμβανομένων ὑπερέχουσι τοῦ | ||
| τῶν προτάσεων τὸ Δίων ἀληθεύει . ὅσον δὴ οἱ οὕτως λαμβανόμενοι τῶν ἐκείνως διαφέρουσι , τοσοῦτον καὶ οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| δὲ ἐν τῆι ἐννεακαιδεκαετηρίδι , οἱ δ ' ἐν τοῖς τετραπλασίοις ἔτεσιν , οἱ δὲ ἐν τοῖς ἑξήκοντα ἑνὸς δέουσιν | ||
| , τὸν δ , γίνονται β : διπλάσιος ἄρα ἐν τετραπλασίοις ὁ μέσος ἐστί : ζητεῖς γὰρ τὸν διπλάσιον , |
| τοῦ μεσημβρινοῦ δὲ καύματος ἀκμάζει τῇ ψυχρότητι : πάλιν δὲ ἀνάλογον ἀπολήγει πρὸς τὴν ἑσπέραν καὶ τῆς νυκτὸς ἐπιλαβούσης ἀναθερμαίνεται | ||
| αὐτὸν πρὸς αὐτήν . μαθηματικὰ δὲ εὗρεν τὴν μέσην καλουμένην ἀνάλογον , περὶ ἧς ἐν τῇ Ἀποδεικτικῇ λόγον ἐποιησάμεθα . |
| πρὸς παράμεσον : ὑπάτη δὲ ὑπάτων , ὅτι τοῦ πρώτου τετραχόρδου πρώτη τίθεται : τὸ γὰρ πρῶτον ὕπατον ἐκάλουν οἱ | ||
| νήτη ὑπερβολαίων . Ὥσπερ οὖν ἐνταῦθα τὰ μὲν τοῦ ὑπατῶν τετραχόρδου κατὰ τρία γένη , τὰ δὲ μέσων , τὰ |
| διαφοράς . ἁρμονία μὲν οὖν καλεῖται τὸ τοῖς μικροτάτοις πλεονάσαν διαστήμασιν ἀπὸ τοῦ συνηρμόσθαι , διάτονον δὲ τὸ τοῖς τόνοις | ||
| ἐστι σφυγμῷ τῷ τῶν ἐγγιζόντων τῇ ἀκμῇ καὶ τοῖς χρονικοῖς διαστήμασιν ὁ αὐτὸς τῷ τῶν ἀκμαζόντων , πλὴν ἐπ ' |
| τὰς δύο βραχείας ἴσον τι ἔχει . κατὰ δάκτυλον δὲ ῥυθμός ἐστιν ὁ ἐν ἴσῳ λόγῳ . ὁ δὲ ἐνόπλιος | ||
| πρῶτος , εἶπεν , ἐκληρώθην . ἀντὶ τοῦ ἐξιέναι . ῥυθμός ἐστι Κρητικός . γαλῆ εἶδος ἰχθύος . ἀπὸ τῶν |
| ' ἔστιν . Ἡμεῖς δ ' ἐπεὶ προειρήκαμεν ἐν τοῖς Αἰγυπτιακοῖς περὶ τῆς τοῦ Διονύσου γενέσεως καὶ τῶν ὑπ ' | ||
| τὰς προκειμένας , ὥστε ἐν ὅλοις πρώτοις νυχθημέροις τ πρὸς Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσι ιθ τὰς πρὸς τὸν ἔκκεντρον ἀποκαταστάσεις ποιεῖσθαι υϘ |
| τὴν τούτων ἀποτροφήν . Τάσσεται δὲ ἐπὶ μάχην ἐν τρισὶν ἴσοις μέρεσι , τουτέστι ἐν μέσῳ , δεξιῷ , ἀριστερῷ | ||
| τῶν ὁμογενῶν τάχα ἄν τις ἀπορήσειε τίποτ ' οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἅπαντα τελειοῦται ἀλλ ' οἱ μὲν τρίμηνοι τῶν |
| μʹʹ . πάλιν ἐπεὶ αἱ τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστημορίων περιφερειῶν ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ εἰσὶν ὑπεροχῇ , ἀρχόμεναι ἀπὸ | ||
| δωδεκατημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ ἀναφοραί , καὶ τῶν ἐν τοῖς δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων γνωσθήσονται αἱ ἀναφοραί , ἐν |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| Ἰνδικοῦ θηρίου . Καὶ δὴ τὸν ἱστοροῦντα Διονύσιον ἐν τῷ πέμπτῳ μέρει τοῦ Κύκλου παρίστημι . . . . . | ||
| ὑπὸ εὐσεβείας τῆς Ἠλείων καὶ ἀθληταῖς παρανομοῦσιν εἶναι δέος : πέμπτῳ δὲ καὶ ἕκτῳ , τῷ μέν ἐστιν ἡ τοῦ |
| . . . . . , ποιητὴς δὲ κεκόσμηται τοῖς τέσσαρσι τούτοις μέτρωι , μύθωι , ἱστορίαι καὶ ποιᾶι λέξει | ||
| τῷ μὴ φαινομένῳ δῶμεν . Τοῦτο δὲ ποιήσωμεν ἐπὶ τοῖς τέσσαρσι τῆς οἰκουμένης μέρεσι , βορείῳ λέγω καὶ νοτίῳ καὶ |
| καὶ τοῦτο ἐγκωμιολογικόν . Τὸ εʹ ἰθυφαλλικόν , γʹ δηλονότι τροχαῖοι . ἐπὶ τῷ τέλει τὰ συνήθη σημεῖα . . | ||
| μέτρον ἐπίτριτον οὐ καλῶς λέγουσιν : οὐ γάρ εἰσι δʹ τροχαῖοι , ἵν ' ᾖ ἐπίτριτον . Τὸ βʹ Ἰωνικὸν |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| ἄγουσιν : Ἔκθεσις τῆς διπλῆς ἐκ κώλων ὁμοίων τροχαϊκῶν ἐπιμεμιγμένων ἀναπαίστοις καὶ χορείοις ιεʹ διμέτρων πλὴν τοῦ τελευταίου ἀκαταλήκτων , | ||
| δῆμον μεταπείθει περὶ τῶν σπονδῶν . Ἀλλ ' ἀποδύντες τοῖς ἀναπαίστοις ἐπίωμεν . Ἐξ οὗ γε χοροῖσιν ἐφέστηκεν τρυγικοῖς ὁ |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| ἐκ τἀγαθοῦ τοῖς πᾶσιν ἐφήκουσαν ἕνωσιν καὶ διὰ τὴν τῆς ταυτότητος ἐν τοῖς ἀύλοις εἴδεσιν ἐπικράτειαν . ἀλλ ' οὗτος | ||
| τῷ ἀνθρώπῳ τὸ μουσικόν . καὶ τὰ τοιαῦτα φύσει τῆς ταυτότητος μετέχουσιν , ἤγουν τῷ εἶναι : τὸ δὲ μουσικὸν |
| ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
| ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
| κινήσεως τάξις τε καὶ ἀλόγων συμμετρία ἥ τε ἐν ἀριθμοῖς συμφώνοις ἢ συμφωνίαν περιέχουσιν εὐμετρία ἀπὸ τῆς κατ ' οὐσίαν | ||
| συγκε - χυμένη μὲν ἐγέννησεν ἁρμονίαν , λόγοις δὲ τοῖς συμφώνοις τεταγμένη ῥυθμόν . ἀλλ ' ἐπεὶ παθῶν ψυχικῶν ἡ |
| ἐν ἐκθέσει ἐστὶ τὸ ἔθιμον , 〚 διπλῆ 〛 δίστιχος ἀνάπαιστος τετράμετρος καταληκτικός : ὑφ ' ὃ διπλῆ καὶ ἑξῆς | ||
| μόνον βακχεῖος ἐν τῷ διμέτρῳ χοριαμβικῷ κώλῳ , ἀλλὰ καὶ ἀνάπαιστος , πλὴν ἴστωσαν ὡς ἐπειδὴ οὐ μόνον θεμιτὸς εὕρηται |
| πόλις Λιβύης . τὸ ἐθνικὸν Γιλδίτης , ὡς Ἀλέξανδρος ἐν τρίτῳ Λιβυκῶν . Γιλιγάμαι , ἔθνος Λιβύης . Ἡρόδοτος τετάρτῳ | ||
| δὲ ἀπέστη τὸ μ καὶ προσῆλθε τὸ τ ἐν τῷ τρίτῳ , εἰς τὸ ἀντίστοιχον π μεταβέβληται τὸ φ διὰ |
| ἀλλήλων διαφέροντες , διπλάσιοι ἄρτιοι περισσῶν , ἐπίπλαστος περισσάρτιοι εὔτακτοι εὐτάκτων . εἶτ ' ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς οἱ αὐτῶν | ||
| δὲ ἐπὶ τούτοις γενήσονται καθεξῆς προσσωρευομένων τῶν κατὰ τριάδος ὑπεροχὴν εὐτάκτων μετὰ τὴν ἑβδομάδα ὄντων , οἷον τοῦ ι , |
| πέντε τὸν ἀριθμὸν , ὧν ἡ μὲν δυτικωτέρα καλεῖται Αἰβοῦδα ιεʹ ξβʹ ἡ δ ' ἐφεξῆς αὐτῆς πρὸς ἀνατολὰς ὁμοίως | ||
| ἀπολῶ σε κακῶς ” μονόμετρον ἐκ δύο ἀναπαίστων : τὸ ιεʹ “ εἰπέ , τί ποιῶν ” μονόμετρον ἐξ ἀναπαίστου |
| , ὅση δὲ ἐναντία , σμικράν . τὰ δὲ περὶ συμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι . Τέταρτον | ||
| σύμπηξις , θάτερον δὲ θατέρου ὂν διάφορον κατ ' οἰκονομίαν συμφωνίας ἐστὶν ἁρμονία : παραπλησίως καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν |
| μεθόδους συνθήκην τε καὶ ἀνάπαυσιν κοινωνεῖ , σχήμασι δὲ καὶ κώλοις πάντῃ διέστηκεν . ὁ τοίνυν ἐναργῆ σφοδρότητα βουλόμενος ἐργάζεσθαι | ||
| σοι ] ἀντισπαστικὰ κῶλα δʹ ἰσόμετρα τοῖς ἄνω τοῦ χοροῦ κώλοις . πέφρικα ] οὗτος ὁ χορὸς συνέστηκεν ἐκ κώλων |
| καὶ περὶ τὰς τέτταρας περιεχομένας λόγοις τοῖς ἐφεξῆς ἀπὸ τοῦ ἐπογδόου μέχρι τοῦ ἐπὶ ιαʹ . ποιοῦσι μὲν οὖν τὸ | ||
| τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν , τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λείπων αὐτῶν ἑκάστου |
| ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ | ||
| σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / , |
| εὑρέσεις , αἱ δὲ εὑρέσεις οὐ περιέχουσι τὰ κεφάλαια ἀλλὰ περιέχονται . Καὶ τὸ πάντων μέγιστον , ὅτι τὰ μὲν | ||
| εἰ ἀσώματοί εἰσι μόνως οἱ θεοί ; ὅτι δὴ οὐ περιέχονται ὑπὸ τῶν σωμάτων , φαμὲν ἡμεῖς , ἀλλὰ ταῖς |
| : λοιπὸν δὲ ὁ θ πρὸς τὸν η τονιαῖον ἐν ἐπογδόῳ , ὅπερ μέτρον κοινὸν πάντων τῶν ἐν μουσικῇ λόγων | ||
| καὶ δίεσιν οὐχ ἡγοῦντο . ὁ δὲ τόνος εὑρίσκετο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἔν τε δίσκων κατασκευαῖς καὶ ἀγγείων καὶ χορδῶν |
| πλασματικὰ πολλὰ συλλέξας καὶ διάφορα ἕτερα εἰς τὸ τέλος τοῦ ἕκτου λόγου καταντήσεις . . Δημοσθένου ] | κατὰ [ | ||
| οὐ πολλοῦ χρόνου ἐπὶ μέγα ἐχώρησαν δυνάμεως . Τέλος τοῦ ἕκτου λόγου Νικολάου Δαμασκηνοῦ . . . : Ὅτι Κύψελος |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| ἑξῆς οὔτ ' ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτ ' ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτ ' ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ζητητέον διαστήμασιν , | ||
| : δισχιδὴς δ ' οὗτος κατὰ τὴν ἔκφυσιν γίνεται τοὐπίπαν ἀνίσοις μέρεσι , καὶ διεξέρχεταί γε αὐτὸν μέσος ὁ τὸν |