| ἑζέσθην , Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν . Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος : τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται , | ||
| ὑπεροχὴν ἔχῃ : οἷον Ϛʹ γʹ βʹ : ἡ γὰρ ἑξὰς πρὸς τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί : καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| ] ⌈ κϘʹ . / [ εἰκοστὴ ἕκτη . ] τετρὰς ] ⌈ κζʹ . / [ εἰκοστὴ ζʹ . | ||
| , οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ τὸν μέσον διαφορὰ τετρὰς οὖσα πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάχιστον δυάδα |
| καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ | ||
| ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν |
| ἀποδείκνυσι λόγον . ἐπεὶ οὖν κατὰ Πυθαγόραν τὸν Σάμιον ἡ τριὰς εἰς γάμον συνελθοῦσα τῇ τετράδι ἀπεγέννησε τὴν ἑβδομάδα καὶ | ||
| τῷ τέλει τῆς στροφῆς καὶ ἀντιστροφῆς παράγραφος . ἔστι δὲ τριὰς ἐπῳδική . ἥκω σεβίζων ] αἱ ἑξῆς αὗται συστημάτων |
| εἰσιν , ἀμφότεροι γραμματικοὶ ὀνομάζονται , καθὸ ὑπέκειτο μέν τις δυὰς ἡ διὰ τοῦ ἀμφότεροι , τὸ δ ' ἐπιγεγενημένον | ||
| δὲ τὰ ἀναρίθμητα . Μονὰς ἀπὸ τοῦ μένω μονὰς , δυὰς ἀπὸ τοῦ δύω τὸ ὑπεισέρχομαι , τριὰς ἀπὸ τοῦ |
| τῇ αʹ . εἶτα ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς ἡ τρίτη ἑβδομὰς τὰς αὐτὰς διαθέσεις ποιεῖ τῇ ὑδατικῇ σφαίρᾳ , ἃς | ||
| ἑβδομάς . . . § : καλεῖται δ ' ἡ ἑβδομὰς ὑπὸ τῶν κυρίως τοῖς ὀνόμασιν εἰωθότων χρῆσθαι καὶ τελεσφόρος |
| , ταύτην προτάττει , ἐπείπερ ἀπὸ μονάδος συντιθέντες μέχρι τῆς τετράδος πρώτως τὸν δέκα ἀριθμὸν ποιοῦμεν , οἷον ἓν δύο | ||
| ἄλλων θεῶν ἁψόμεθα συνουσιῶν ἐν τούτῳ δὴ τῷ μηνὶ τῆς τετράδος τὰ πρῶτα δεχομένης . Ἦλθον αὖθις ἡμῖν ἐπιστολαὶ παρ |
| τοιούτῳ ἀναπλασσομένῳ Ἑρμῇ . ἐπεὶ δὲ μονάδος ἀνὰ μέσον καὶ ἑβδομάδος κυβικῶν χωρίων κυβικὸς ὁ δʹ , εἰκότως , κρισίμου | ||
| λοιπάζονται πρὸς τὸ ἕβδομον ἀριθμόν εἰσιν ἀπὸ τῶν ἡμερῶν τῆς ἑβδομάδος . ἔπειτα ἵνα ἐπιδώσεις ἑνὶ ἑκάστῳ ἀστέρι μίαν περίοδον |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον | ||
| περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| οἰκεῖον τῇ τετράδι . ἡ γὰρ πρώτη πυραμὶς ἐν τῇ τετράδι θεωρεῖται , τριγώνου μὲν βάσεως ὑποτεθείσης τοῦ τρία , | ||
| τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τοῦ μέσου τετράδι . διὰ τί τετράδι ; ἐπειδὴ καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ | ||
| σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / , |
| δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους . οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν [ ἀριθμὸς καὶ ] τὸ ὄν , | ||
| ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ ἐπιμόριοι ἀφ ' ἡμιολίου ἀρχόμενοι |
| διαιρετὸς καὶ ἀδιαίρετος : ἐπὶ μὲν τῶν ἀύλων εἰδῶν παντάπασιν ἀδιαίρετος ὅ τε χρόνος καὶ αὐτὸς ὁ νοῦς , ὅταν | ||
| ἀλλὰ μία ἐν ἑκάστῃ φύσει , πότερον ἀμέριστος αὕτη καὶ ἀδιαίρετος ἢ μεριστή τις καὶ πολυδύναμος . καὶ εἰ μὲν |
| ιʹ τῷ προκειμένῳ ἀριθμῷ . ἐὰν κατὰ τὰ μέσα ἡσδηποτοῦν ἑξάδος ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας δεδήλωται ἀπαρτηθῇ ὁ τριακοστὸς ἀριθμός | ||
| Διὸς ἀνατέλλοντος ἐν ταῖς μοίραις πλησίον : ἀπὸ δ ' ἑξάδος εἰκοστῆς καὶ μέχρι τριαντάδος ὁ Κρόνος ἐπαρέλαβεν , εἰ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| μονάδες κεῖνταί που καὶ τὴν ἐν σώματι θέσιν ἔχουσι . στιγμὴ γοῦν καὶ μονὰς ἐνταῦθα ταὐτόν . γραμμαὶ δ ' | ||
| : οὐδὲ γὰρ τὸ φερόμενον τῆς φορᾶς , οὐδὲ ἡ στιγμὴ τῆς γραμμῆς : γραμμῆς γὰρ μέρος γραμμὴ καὶ κινήσεως |
| ἐν τῷ θεάτρῳ : καὶ γὰρ ἡ φωνὴ ἐνέργειά ἐστιν ἀμέριστος πανταχοῦ ὅλη ἡ αὐτὴ χωριστῶς αὐτῷ παροῦσα , ἅτε | ||
| πρὸς τὰς ἄλλας ἀμέριστον ἕνωσιν . καὶ γὰρ αὕτη ἡ ἀμέριστος ἕνωσις τοῖς χωρὶς τῶν σωμάτων προσήκει εἴδεσιν . εἰ |
| ὅτι ὁ τριάκοντα ἀριθμὸς φυσικώτατός ἐστιν , ὃ γὰρ ἐν μονάσι τριάς , τοῦτο ἐν δεκάσι τριακοντάς . . . | ||
| λείψει ἀριθμοῦ ἐνός , ἰστέον ὅτι ἐπεὶ ταῖς μὲν κ μονάσι πρόσεστι καὶ ἀριθμὸς εἷς , ἀπὸ δὲ τῶν ρ |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| πυραμίς , τοῦ δὲ ΕΘΠΟ παραλληλεπιπέδου ἕκτον μέρος ἡ ΔΕΖΘ πυραμίς : ἴση ἄρα ἡ ΑΒΓΗ πυραμὶς τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι | ||
| γραμμή , τὰ δὲ γ τρίγωνον , τὰ δὲ δ πυραμίς : ταῦτα δὲ πάντα ἐστὶ πρῶτα καὶ ἀρχαὶ τῶν |
| πενταγώνοις οἱ τρίγωνοι προστιθοῖντο τῇ αὐτῇ τάξει , τοὺς εὐτάκτους γεννήσουσιν ἑξαγώνους καὶ πάλιν ἐκείνοις οἱ αὐτοὶ προσπλεκόμενοι τοὺς ἐν | ||
| , δεικνύτωσαν , πῶς ἀλλήλας καταλήψονται ἢ πῶς συμπλακήσονται καὶ γεννήσουσιν ἕτερον . ὅτι μὲν οὖν ἀναιρεῖ κίνησιν μᾶλλον τὸ |
| ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον . | ||
| ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν |
| , ἀλλὰ μεταπίπτει ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ , οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα : | ||
| λέγοντες οὕτως , οἷον τὴν γραμμὴν δυάδα , τὴν ἐπιφάνειαν τριάδα , τὸ δὲ στερεὸν τετράδα : καὶ τῶν παραδειγμάτων |
| σκορπίων καὶ δρακόντων καὶ τῶν λοιπῶν πάντων ἰοβόλων . Ἡ πέμπτη ὥρα καλεῖται Σαγλὰτ , ἐν αὐτῇ τῇ ὥρᾳ αἰνεῖ | ||
| κατὰ Ἀναξαγόραν ἢ πῦρ κατὰ τοὺς Στωϊκοὺς ἢ κατὰ Ἀριστοτέλην πέμπτη οὐσία μηδενὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων ἐπικοινωνοῦσα , ἀγέννητός τε |
| οὕτως , οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι , δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον | ||
| πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ , ὃς ἄρτιος : μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου . ὡσαύτως καὶ ὁ ἄρτιος |
| αὐτὰ φαίνεται καὶ ἀποφαίνει τὸ ἀποτέλεσμα συμφώνως αὐτοῖς γινόμενον . ρξβʹ . Οὐ πρόδηλα αἴτιά ἐστιν ὅσα οὐκ ἐξ ἑαυτῶν | ||
| Θὼθ ἕως τῆς ιγʹ τοῦ Μεχὶρ ρξγʹ καὶ ἔξωθεν προσέθηκα ρξβʹ , ὁμοῦ τκεʹ : ταύτας ἀπέλυσα ἀπὸ Κριοῦ ἀνὰ |
| γʹ καὶ ἀντιστροφὰς τοσαύτας καὶ ἐπῳδόν . καλεῖται δὲ ταῦτα ἑπτὰς ἐπῳδική . ἐπὶ ταῖς ἀποθέσεσι παράγραφος , ἐπὶ δὲ | ||
| τρεῖς καὶ ἀντιστροφὰς τοσαύτας καὶ ἐπωιδόν . καλεῖται δὲ ταῦτα ἑπτὰς ἐπωιδική . ἐπὶ ταῖς ἀποθέσεσι παράγραφος , ἐπὶ δὲ |
| κατὰ μὲν ἑβδομάδα τασσομένου , τοῦ δὲ ψυχικοῦ καθ ' ἑξάδα , τὸ φυτικὸν ἀναγκαίως κατὰ τὴν πεντάδα πίπτει , | ||
| τὴν ὁλότητα . ὅτι ἑπτὰ τῶν σφαιρῶν οὐσῶν κατὰ τὴν ἑξάδα τὰ διαστήματά ἐστι : μονάδι γὰρ ἀεὶ ἐλάττονα . |
| οἳ ἐδόκουν λέγειν ἀριθμοὺς ἐκ τοῦ ἀνάλογον , οἷον δικαιοσύνην τετράδα καὶ ἄλλον ἄλλως : ἐκείνως δὲ μᾶλλον τῷ πλήθει | ||
| δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς εὑρήσεις τοῦτο . μετέχει |
| [ ] [ ἡ ] ἑκάστης ? ? ? ? ποσότης ? [ ] [ : ] α β γ | ||
| ἀλοιφὴν παραλαμβάνειν , ἐφ ' ὧν ἤδη κένωσις ἐγένετο καὶ ποσότης οὐκ ἐνοχλεῖ τῷ παντὶ σώματι , ἀλλὰ ξηρότης καὶ |
| Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
| γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| , ἤτοι τοῖς τρισὶ μο , γίνονται σκε καὶ σπθ ξδʹ , ἅτινά εἰσι τετράγωνοι Ϟοί . . Λοιπὸς ὁ | ||
| - ταμοῦ οβʹ ∠ ʹʹ νϚʹ ἡ πηγὴ τοῦ ποταμοῦ ξδʹ νηʹ μεθ ' ἣν τὸ εἰρημένον πέρας ἐπὶ τὴν |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε δλʹ καὶ ἡ μζʹ . Ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ | ||
| περιφέρεια ἡ εκʹ , καὶ τῇ εκʹ ἴση ἀπειλήφθω ἡ δλʹ , καὶ κοινὴ ἡ λεʹ : ὅλη ἄρα ἡ |
| τὰ πέρατα ἐπέχει μοίρας ιδʹ γοʹʹ μβʹ ∠ ʹʹ καὶ ιϚʹ μγʹ καὶ ἡ Ἰδουβέδα , ἧς τὰ πέρατα ἐπέχει | ||
| χώρᾳ τὸν σπονδεῖον ἀλλ ' ἐν τῇ βʹ . Τὸ ιϚʹ ἐπιωνικὸν καθαρὸν δίμετρον ἀκατάληκτον , καθαρὰν ἰαμβικὴν ἔχον τὴν |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ παρόντος ἡ μὲν μονὰς τὸν τῆς στιγμῆς ἐπέχει λόγον , ἡ δὲ δυὰς τὸν τῆς γραμμῆς | ||
| ἐξελέγχουσι , νομίζοντες συμφορὰν ἂν ὀνειδίζειν . τὸ δὲ τῆς στιγμῆς ἀμφιβόλως ἔχει : ἤτοι γὰρ ἐπὶ τοῦ θνητῶν ὑποστικτέον |
| υπϚ . κζʹ ͵δχη σλδ . κηʹ ͵ερπδ φοϚ : ἁμιόλιος ͵ερπδ τοῦ κδʹ , ὃς ἦν ἁμιόλιος τοῦ κʹ | ||
| τρίτων ἅδ ' ἐστίν . ἁ δὲ μεγίστα ὀρθά , ἁμιόλιος μὲν τᾶς μέσας ἔασσα , τριπλατία δὲ τᾶς ἐλαχίστας |
| μεγέθεσιν ἢ βάρεσιν ἢ χρόνοις ἤ τισιν ἄλλοις διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἤ τισι τοιούτοις πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις ] . γεωμετρικὴ | ||
| : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός |
| παρ ' οὐδέν . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν πεντάγωνος ὁ κβʹ σύστημα τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν τετραγώνου τοῦ ιϚʹ | ||
| ἐστιν , ὁ δὲ δ τετράγωνος , ὁ δὲ ε πεντάγωνος , ὁ δὲ Ϛ ἑξάγωνος , ὁ δὲ ζ |
| ιβην , πανσέληνος δὲ περὶ τὴν διχομηνίαν : καὶ πάλιν ἀμφίκυρτος μετὰ τὴν διχομηνίαν , διχότομος δὲ περὶ τὴν κγην | ||
| τοῦ Ἡλίου ἀποδιαστῇ μοίρας Ϙ ἐπὶ τετραγώνου πλευρᾶς ὑπάρχουσα . ἀμφίκυρτος δέ ἐστι πρώτη , ὅταν ἡ Σελήνη εἰς τὸ |
| ὑπεροχαὶ γὰρ αἱ αὐταί . εἰ δὲ τὸν κ ἡ γεωμετρική : ἡ αὐτὴ γὰρ ἀναλογία , διπλασία γάρ . | ||
| ἐλαττόνων , οἷον βʹ γʹ Ϛʹ . ►βʹ ἀριθμητική ) γεωμετρική ) ἁρμονική τριπλάσιος◄ ) ἐπὶ κόρρης . ἐπὶ κεφαλῆς |
| τις ἑνάς , ὥσπερ ἐν χορῷ , ἀλλ ' ἡ δεκὰς αὕτη τῶν ἀνθρώπων ἐν σοὶ τῷ ἀριθμοῦντι τὴν ὑπόστασιν | ||
| ὁ μὲν δʹ , ὁ δὲ θʹ . ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμόν , ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς |
| δύο εὐθεῖαι τέμνωσιν ἀλλήλας , τὰς πρὸς τῇ τομῇ γωνίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσουσιν . ] Παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν | ||
| ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΖΗ , ΒΖΗ , ΓΗΖ , ΔΗΖ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : ὧν αἱ δύο αἱ ὑπὸ |
| οὐ γεννᾶι οὔτε γεννᾶται ὑπ ' ἄλλου ἀριθμοῦ πλὴν ὑπὸ μονάδος : διὸ καὶ καλεῖται ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παρθένος ἀμήτωρ | ||
| ιη , καὶ α καὶ ιθ . ἐπὶ μέντοι τῆς μονάδος οὐκέτι τοῦτο , ἀλλὰ τοῦ μὲν μετ ' αὐτὴν |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| Αἰγός , ὃ καὶ ὀνομάζομεν τὸν ἀστέρα αὐτόν , μοίρας κηʹ λεπτῶν μʹ , βόρειος , μεγέθους αʹ , κράσεως | ||
| ἀντὶ ἰωνικοῦ , καὶ διιάμβου διὰ τὴν ἀδιάφορον . τὸ κηʹ ἀντισπαστικὸν ἡμιόλιον ἐξ ἀντισπάστου καὶ σπονδείου . τὸ κθʹ |
| λόγους ὅλα μέρεσι τοῖς αὐτῶν συγκρίνουσα , τὸ δὲ διαστηματικὸν ἀριθμητικὴ γνωματεύουσα , μερίζουσα τὸ ὅλον , τὰς τῶν μερῶν | ||
| , Ϛʹ ηʹ ιβʹ , τουτέστι τῷ τρίτῳ : καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ Ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν |
| : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Λῆμμα Ὅτι δὲ ἡ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου πενταγώνου γωνία ὀρθή ἐστι καὶ πέμπτου , | ||
| τετραγώνων πύργων προοικοδομεῖν δεῖ τριγώνους ἄλλους συνεχεῖς καὶ στερεοὺς ἀπὸ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἵνα περὶ τὴν ἐκκειμένην γωνίαν στερεὰν καὶ |
| οὖν περὶ τὸν ἀστεῖον ἡ τροπὴ βραχεῖα , ἄτομος , ἀμερής , οὐκ αἰσθητή , | νοητὴ δὲ μόνον , | ||
| ὄντος συνεστὼς ἀνύπαρκτος ἔσται . ἄλλως τε , εἰ μὲν ἀμερής ἐστιν ὁ χρόνος , πῶς τὸ μέν τι αὐτοῦ |
| γράφειν ὡς ἐκδοτέον τοῖς ἐγκαλοῦσιν . Ἔτι τοίνυν ἔσθ ' ἕκτη τιμωρία πρὸς ἁπάσαις ταύταις , ἣν ὁμοίως παραβὰς γέγραφεν | ||
| πλείονος ἀθροισθέντος οὔρου καὶ μὴ χώραν εἰς ἔξοδον ἔχοντος , ἕκτη τε ἤδη ἦν καὶ σπασμὸς ἐξαίσιος ἐντεῦθεν εἶχε τὸν |
| καὶ ταῦτα σοφὸς ὤν , ἀλλὰ λέληθέν σε ὅτι ἡ ἰσότης ἡ γεωμετρικὴ καὶ ἐν θεοῖς καὶ ἐν ἀνθρώποις μέγα | ||
| ὅταν ἀνάλογον ᾖ τῶν πλευρῶν πρὸς ἀλλήλας καὶ τῶν γωνιῶν ἰσότης τοῦδε τοῦ σχήματος πρὸς τόδε : ἐπὶ δὲ τῶν |
| τὰ δὲ παʹ τρὶς σμγʹ : ηʹ θʹ ξδʹ οβʹ παʹ ρϞβʹ σιϚʹ σμγʹ : εἶτα προστίθεμεν τοῖς σμγʹ ἀπὸ | ||
| θʹ , κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς ὁ κεʹ πρὸς τὸν παʹ , κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ὁ ρκεʹ πρὸς τὸν |
| ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
| τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
| μδ , οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρπζ κη , ἡ δ ' ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ | ||
| ρπδ Περὶ μαινίδοϲ ταριχηρᾶϲ ρπε Νάρκα ζῶϲα ρπϚ Ὀνίϲκοϲ θαλάττιοϲ ρπζ Ὀϲτρέων ὄϲτρακα ρπη Πορφυρῶν ὄϲτρακα ρπθ Ῥίνη θαλαττία ρϘ |
| Ἀλλ ' εἰ εἰδοποιήσει αὐτὸ ὥσπερ ὕλην καὶ ἔσται παρουσίᾳ δεκάδος δέκα καὶ δεκάς , δεῖ πρότερον ἐφ ' ἑαυτῆς | ||
| ἔχει πρότερον ἔχων , ἀποβέβληκεν , αὐτὸ δηλαδὴ τὸ τῆς δεκάδος εἶδος : ὅσα δὲ μὴ ἔχει ᾗ ὅσα , |
| ἴσον καὶ μεμετρημένον ὀργυιᾷ . * περιβάλλεται : εἰκάζεται , μετρεῖται ἔχει εἰκάζεται * ὅσσον : πλάτος αἰγανέη δὲ τὸ | ||
| ἀπὸ τῆς πυγμῆς : ἐπεὶ μὴ ὥσπερ ὁ πῆχυς προτεταμένους μετρεῖται δακτύλους , οὕτω καὶ ὁ πυγὼν , ἀλλὰ συνεστρωμμένη |
| δὲ ἡ κατὰ πολλαπλασιασμὸν ἀριθμῶν , τρίτη κατὰ μέγεθος , τετάρτη τῶν ἁπλῶν σωμάτων , πέμπτη τῶν σχημάτων , ἕκτη | ||
| προτάσεως ὑποφορᾶς ἀντιπροτάσεως λύσεως . ἅπαντες γὰρ οἱ λῃσταὶ ] τετάρτη λύσις ἐκ τῆς τῶν ἐπιχειρημάτων κατασκευῆς . ὁ δὴ |
| δὲ οβʹ γίνεται σιϚʹ , τὰ δὲ ξδʹ τρὶς γίνεται ρϞβʹ . τούτων ἐπίτριτα τὰ σνϚʹ , ἅτινα πρὸς σμγʹ | ||
| τοῖς ποδαγρικοῖς : λιθαργύρου ⋖ ϞϚʹ , ἐλαίου παλαιοῦ ⋖ ρϞβʹ , οἴνου παλαιοῦ καὶ κιρροῦ διαυγοῦς καὶ ἠρέμα γλυκέος |
| ὕστερον δὲ γλαφυρώτατα δείξει ὅτι καὶ ἡ ἰσότης προτέρα τῆς ἀνισότητος . δείκνυσιν οὖν ὅτι τὸ πολλαπλάσιον πρῶτόν ἐστι τῶν | ||
| πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν , ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν , τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα , |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα : αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα ἀνδρῶν : αἱ δὲ δύο | ||
| καλοῦνται σύστασις , ἀνδρῶν λβ , αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , ἀνδρῶν ξδ , αἱ δὲ δύο πεντηκονταρχίαι ἑκατονταρχία |
| τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
| ٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| τῇ ὥρᾳ αἰνοῦσιν ἀγγέλων τάγματα ἔμπροσθεν τοῦ θεοῦ . Ἡ ὀγδόη ὥρα καλεῖται Βουράν . Ἡ ἐννάτη ὥρα καλεῖται Χαπβροὺμ | ||
| πολὺ ἐν τῇ τετράδι , ἐὰν δὲ μὴ ἐν τῇ ὀγδόη , εἰ δὲ μὴ πανσελήνῳ : ἀπὸ δὲ πανσελήνου |
| λδʹ ͵ηψμη Ϡοβ . λεʹ ͵θσιϚ υξη . λϚʹ ατξη ͵αρνβ . τὸ πᾶν τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε | ||
| ' αὐτοῦ τῷ ρμδ ἀριθμῷ , ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ ͵αρνβ . πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ͵αρνβ ἀνίεμεν τόνον καὶ |
| ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε , τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων | ||
| σφαῖραν μεταλαμβανομένοις ϠϘγσιν , ἅ ἐστιν Αἰγυπτιακὰ ϠϘγ καὶ νυχθήμερα σνε # νδ μϚ να ἔγγιστα , ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις ποιείσθω |
| τρόπον ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων ὅρου συνίσταται ἀναλογία ἐν ἐπιμερέσι λόγοις δισεπιτρίτοις : οἷον θʹ Ϛʹ δʹ : ἐκ | ||
| γίνονται γεωμετρικαί , ἀλλὰ καὶ ἐν ἐπιμορίοις εἴδεσιν ἅπασι καὶ ἐπιμερέσι καὶ μικτοῖς , καὶ τὸ ἐξαίρετον ἰδίωμα τῆς μεσότητος |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| περὶ τὸ τμῆμα τῆς σφαίρας : ἔσται ἄρα αὕτη ἡ ἐπιφάνεια , καὶ πολὺ μᾶλλον ἡ τοῦ τμήματος τῆς σφαίρας | ||
| λοιπὸν ἐνεργείᾳ ἐστίν . οὕτως οὖν , φησί , καὶ ἐπιφάνεια δυνάμει ἐστὶν ἐν τῷ κύβῳ * * * ἡνίκα |
| ρξβ . δῆλον οὖν , ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν . ὁμοίως καὶ οἱ | ||
| ὁ β τοῦ γ κοινῶς μὲν ὑποεπιμόριος , ἰδικῶς δὲ ὑφημιόλιός ἐστιν , ὡσαύτως δὲ ὁ γ τοῦ δ κοινῶς |
| , τὸ δὲ μεῖζον ὑπὸ γῆν . Ἡ δ ' ἀνισότης τῶν τμημάτων τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχει ἐπὶ πάντων τῶν | ||
| κεφαλὴν προωθούμενος . ἐν δὲ τοῖς ἀνάντεσιν ἡ τῶν ποδῶν ἀνισότης κατὰ τὴν ἀνωμαλότητα τὴν τῶν τόπων ἀπισοῖ τὸ σῶμα |
| ὅταν διιστῆται , ποτὲ μὲν μία ἡ ἐπιφάνεια καὶ ἡ γραμμὴ καὶ τὸ σημεῖόν ἐστιν ἀθρόως : ὅταν γὰρ ἅπτωνται | ||
| σημείου τοῦ Ν ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΝΜ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΝΜΔ |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| , ἡ δεκάτη Κρόνου , ἡ ἑνδεκάτη Διός , ἡ δωδεκάτη Ἄρεως : [ ἡ ] ἡμέρα αʹ Ἡλίου , | ||
| ἕτεροι δὲ Σκιροφοριῶνος τῆι αὐτῆι ἡμέραι . . . : δωδεκάτη μὲν ἔην μηνὸς Θαργηλιῶνος . . . νὺξ δ |
| τῆς δεκάδος κατ ' ἀφαίρεσιν τῆς μονάδος γίνεται μὲν ἡ ἐννεάς , φθείρεται δὲ ἡ δεκάς , καὶ πάλιν ἐπὶ | ||
| , οὐκ ὤφειλε μετὰ τὴν ἄρσιν αὐτῆς ὁλόκληρος θεωρεῖσθαι ἡ ἐννεάς : τὸ γὰρ ἀφ ' οὗ τι ἀφαιρεῖται , |
| δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
| ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
| δὲ καὶ τοῦτο παρένταξις , δι ' ὅτι ἀνομοίων ἐστὶ παρένθεσις , οἷον ψιλῶν παρ ' ὁπλίτας : τὴν γοῦν | ||
| εἰσὶν ὀκτώ , ὄνομα ἀντωνυμία ῥῆμα μετοχὴ ἐπίρρημα πρόθεσις σύνδεσμος παρένθεσις : τισὶν δὲ δοκεῖ καὶ προσηγορία . , . |
| τὸ πρῶτον αʹ . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν ἑπτάγωνος ὁ ιηʹ ἐκ τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν ἑξαγώνου τοῦ ιεʹ | ||
| τρίγωνον τὸν γʹ . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν ἑπτάγωνος ὁ λδʹ σύστημά ἐστι τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν ἑξαγώνου τοῦ |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν , ὃν ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος , τουτέστιν ἥ τε κατὰ μῆκος καὶ ἡ | ||
| Ἶρόν φησι Μερμέρου παῖδα . . . : Χαονία , μέση τῆς Ἠπείρου . Οἱ οἰκήτορες Χάονες . Ἑλλάνικος Ἱερειῶν |
| ἐν θεοῖς ὁλοτελής ἐστι , πάντα ἐν ἑαυτῇ καὶ αὐτὴ περιέχουσα κατὰ τὸ ἑαυτῆς ἰδίωμα . Ἡ μὲν γὰρ ἐν | ||
| ἀριθμόν : ἡ γὰρ ὑστάτη τελειότης αὐτὸς ἦν ἡ πᾶν περιέχουσα ἐν ἑαυτῇ . τοῦ δὲ κενοῦ παράδειγμα μὲν ἐν |
| γὰρ ὀννώρινε νύκτας , τὼ δὲ πίθω πατάγεσκ ' ὀ πύθμην . σὺ δὴ τεαύτας ἐκγεγόνων ἔχηις τὰν δόξαν οἴαν | ||
| μέσσα , Διὸς δ ' ἐκ πάντα τέτυκται : Ζεὺς πύθμην γαίης τε καὶ οὐρανοῦ ἀστεροέντος . καὶ ἀρχὴ μὲν |
| ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι τὴν ἀναστροφὴν καὶ ἐν ἐπιμορίοις καὶ ἐν ἐπιμερέσιν ἀναλογίαις . Ἐάν , φησί , | ||
| πάλιν ἐπιμόριος μέσος ἀνάλογον διαιρεῖται , δέον δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις εἶναι τὰ ἐμμελῆ . Τοιαύτης δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ |
| σῴαν ἔχων τὴν φρόνησιν καὶ ταῖς ἀρεταῖς ἁπάσαις κοσμούμενος , εἰδικῶς δ ' ἂν λέγοιτο σώφρων ὁ τοῖς κατὰ γεῦσιν | ||
| ἐπὸς γάρ ἐστιν ἀπὸ τοῦ ἐπεῖναι κατὰ τὴν ἀποτομήν . εἰδικῶς μέντοι Ὅμηρος οἶδεν ὀπόν τινα λεγόμενον , ὡς ὅταν |
| τὸ δὲ στερεὸν σχῆμα καὶ τὸ σῶμα , καθάπερ τὸ πυραμοειδές , κατὰ τὴν τετράδα τάττεται . τοῖς γὰρ τρισὶ | ||
| ἀπορεῖται δὲ τοῦτο , διὰ τί τὸ τῆς φλογὸς σχῆμα πυραμοειδές ἐστι : καί φησι Δ . μὲν περιψυχομένων αὐτῶν |
| Ἄλπεσι Σεγούσιον κηʹ ∠ ʹʹ μγʹ ∠ ʹʹγʹʹ ιβʹʹ Βριγάντιον κθʹ μδʹ ιβʹʹ Νερουσίων ἐν Παραλίοις Ἄλπεσιν Οὐίντιον κηʹ ∠ | ||
| αʹ . Ἄλλη . Ἀντωνίνου ἔτος καʹ Ἀθὺρ κηʹ εἰς κθʹ ὥρα νυκτερινὴ γʹ . Ἥλιος Τοξότῃ Ϛʹ , Σελήνη |
| οἰκείου κλίματος χρόνοις ἀναφορικοῖς , κατὰ δὲ τὴν τοῦ μεσουρανήματος ἰσάριθμον τοῖς χρόνοις τῶν μεσουρανημάτων , κατὰ δὲ τὰς ἀπὸ | ||
| οἱ ὀδόντες , ἀνεστήκασι δὲ αἱ κεφαλαί , ζητοῦσι δὲ ἰσάριθμον θήραν . μαντεύομαι οὖν ἐγὼ καὶ Ὅμηρον βούλεσθαι λέγειν |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| , ἡ δὲ ἐπ ' εὐθείας αὐτῇ ἐκτός . ἔστω κωνικὴ ἐπιφάνεια , ἧς κορυφὴ μὲν τὸ Α σημεῖον , | ||
| ἐπιπέδου κωνικῆς ἐπιφανείας πρὸς τῇ κορυφῇ κῶνος ἔσται . ἔστω κωνικὴ ἐπιφάνεια , ἧς κορυφὴ μὲν τὸ Α σημεῖον , |
| . καὶ ἐκέχρηντο τοῖς ἀριθμοῖς , ἐπειδὴ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν πρωτίστη ἐστίν , ὡς μεμαθήκαμεν ἐν τῇ Ἀποδεικτικῇ πραγματείᾳ , | ||
| δὲ τέλος ἐκ τοῦ ἀγαθοῦ . ὥστε καὶ οὕτως ἡ πρωτίστη καὶ ἀρίστη τῶν ἐπιστημῶν περὶ τὸ ὂν ᾗ ὂν |
| ἔπη † ἐπὶ † τὸ θέατρον παραβῆναι . Θεοπόμπου δράματα ιζʹ . Στράττιδος δράματα ιϚʹ . Φερεκράτους δράματα ιηʹ . | ||
| διεδέξατο Βαλεάζωρος , βιώσας ἔτη μγʹ , ὃς ἐβασίλευσεν ἔτη ιζʹ . μετὰ τοῦτον Ἀβδάστρατος , ὃς βιώσας ἔτη κθʹ |
| . λέγω , ὅτι ὀρθὴ ἔσται ἡ πρὸς τῷ Α συνισταμένη γωνία . ἐκβεβλήσθω γὰρ ἡ ΓΒ ἐπὶ τὸ Δ | ||
| . ” ὁ δὲ Ἀπίων , σύμφορος ἡ ἐκ πολλῶν συνισταμένη . σύνθεο ἐπὶ τοῦ ἀντὶ τοῦ συνθηκοποίησον . καὶ |
| Ἐν πᾶσι τοῖς πράγμασι τρία ταῦτα θεωροῦνται , οὐσία ταυτότης ἑτερότης . οὐσίαν λέγω οὐ τὴν ἀντικειμένην τοῖς συμβεβηκόσιν , | ||
| πάντα γὰρ τὰ ἐναντία ὑπὸ τὴν ἑτερότητα , ἡ δὲ ἑτερότης ὑπὸ τὰ πολλά , τὰ δὲ πολλὰ καὶ ἓν |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| ' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
| καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |