| δέ τινες ἐν ἀριθμητικῇ λόγοι ἀριθμῶν οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι , ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἔτι πλείους | ||
| τεθέντων [ αʹ αʹ αʹ ] καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ |
| κατὰ πλάτος τριπλάσιοι , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ὁμοταγῶν ἐπίτριτοι , ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν : ἐκ γὰρ τῶν τριπλασίων οἱ | ||
| κἀνταῦθα ἡ ἀναλογία κατὰ τάξιν . πάλιν γὰρ οἱ ἐφεξῆς ἐπίτριτοι ἔσονται καὶ ἐπιτέταρτοι καὶ ἐφεξῆς : λαβὲ γὰρ θ |
| προφέρονται : ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι . ὡς καὶ Καλλίμαχος ἐν τοῖς Ἐπιγραμματίοις | ||
| στόματι . ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι οὔτε δυωδέκατοι οὔτ ' ἐν λόγωι οὔτ |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| πα Ϟ ρ ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τ ' ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι , πάλιν δ ' ἐκ τῶν | ||
| σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ' ὃ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται , πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| δὲ τετράγωνοι , οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι . γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον . | ||
| , ὅσοιπέρ εἰσι τὸν ἀριθμὸν οἱ εἰς σύστασιν αὐτῆς συσσωρευθέντες πολύγωνοι . πάλιν γὰρ τὴν ιδ πυραμίδα συνόλην βάσιν ἔχουσαν |
| δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω ἀναλογία | ||
| χρεία , ἵνα πρῶτος καὶ τέταρτος συνάμφω τῶν δύο μέσων ἐπιτέταρτοι ὦσιν , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτετάρτῳ πυθμέσι ὁ |
| ιδ πρὸς τὸν δ καὶ ἁπλῶς οἱ καθ ' ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους . εἶτα πάλιν | ||
| καὶ ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου βάσεως καὶ ἐπὶ πλεῖον ἀεὶ προχωροῦντες πυραμίδας συστησόμεθα τοὺς ἀναλογοῦντας ἑκάστῃ πολυγώνους ἐπισωρεύοντες ἀλλήλοις ἀπὸ |
| γένωνται , πάθεσιν ἀκαθάρτοις καὶ παρὰ φύσιν ἡδοναῖς χρήσονται . ἑξάγωνοι δὲ πρὸς ἀλλήλους τὴν αὐτὴν ἀποτελεσματογραφίαν τοῖς τριγώνοις ἔχουσιν | ||
| πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ ἑξάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν ἑξαγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω | ||
| καὶ ὀκτάδος οὐκ ἔσται ῥυθμός : οὐ γὰρ ἔρρυθμος ὁ τετραπλασίων λόγος , ὥστ ' οὐδὲ ὁ δεκάσημος ἔσται ἐκ |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| τετράγωνοι , ἐκ δὲ τῶν τετραγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ | ||
| μηδένα συντεθέντων τῶν γνωμόνων , τετράγωνοι δὲ παρὰ ἕνα , πεντάγωνοι δὲ παρὰ δύο καὶ ἀεὶ οὕτως . τὸν αὐτὸν |
| ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
| ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
| μετὰ τὰς μονάδας ὁ ἐφεξῆς ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ | ||
| ἀπὸ μονάδος ἐπί τε πλάτος καὶ ἐπὶ βάθος γαμμοειδῶς οἱ δεύτεροι ἐφ ' ἑκάτερα καὶ αὐτοὶ γαμμοειδῶς ἀπὸ τετράδος ἀρχόμενοι |
| εἰσι ταῦτα τὰ στοιχεῖα , μεταξὺ δὲ δύο στερεῶν δύο μέσοι ἀνάλογοι γίνονται . ἐν δὲ ταῖς Πολιτείαις ζητεῖ εἰ | ||
| παρ ' Αἰολεῦσι τὸ μέσοι , γαίας καὶ νιφόεντος ὠράνω μέσοι : τῇδε ἔχει καὶ ἀπὸ τοῦ τηλόθι τὸ τήλοι |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| ἐκκειμένων τῶν εὐτάκτων ἐπιμορίων γεννῶνται διὰ τῶν αὐτῶν προσταγμάτων οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι : διπλασιεφήμισυς μὲν ἐκ τοῦ πρώτου ἡμιολίου , διπλασιεπίτριτος | ||
| ' ἐπιτριμερὴς καὶ ἐπιτετραμερὴς καὶ ἑξῆς ἀκολούθως : αἱ δὲ πολλαπλασιεπιμόριοι ἀντιπεπονθότως δὶς μὲν τὸ μέτρον προσβάλλουσι πληρούντως , ἓν |
| , τῆς δὲ Συρίας κατὰ μὲν τὴν Κοίλην οἱ καρυωτοὶ προσαγορευόμενοι γεννῶνται , διάφοροι κατά τε τὴν γλυκύτητα καὶ τὸ | ||
| τὸν Νεῖλον . Παροικοῦσι δὲ τούτοις οἱ ῥιζοφάγοι καὶ ἕλειοι προσαγορευόμενοι διὰ τὸ ἐκ τοῦ παρακειμένου ῥιζοτομοῦντας ἕλους κόπτειν λίθοις |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| τὰ μετάρσια δὲ ἐν αὐτῷ πολυπραγμοσύνη τὸν Εὐριπίδην ὁμολογεῖ . πρόλογοι δὲ διττοὶ φέρονται . ὁ γοῦν Δικαίαρχος ἐκτιθεὶς τὴν | ||
| : Οὕτως μὲν οὖν αἱ τῶν ἀμφοτέρων ἀρχαὶ ἤγουν οἱ πρόλογοι τὴν διαφωνίαν ἔχουσιν : ἀπ ' ἐντεῦθεν δὲ ὡς |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| . τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
| ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
| δύνανται ἐπίπεδον τετράγωνον , ἰσάκις ἴσοι ὄντες : οἱ δὲ τέταρτοι ὅροι ὅ τε ηʹ καὶ ὁ κζʹ δύνανται ἰσάκις | ||
| λαῶν ἄνακτες , ἀλλ ' ἀνώνυμοι σποραὶ ναυκληρίας πέμπτοι καὶ τέταρτοι γαῖαν ἵξονται θεᾶς . Διομήδης μετὰ τὴν Ἰλίου πόρθησιν |
| τῶν ἐπιτετάρτων οἱ ἐπιτετραμερεῖς , καὶ ἐφεξῆς . οἷόν εἰσιν ἡμιόλιοι δ , Ϛ , θ . λαβὲ ἀπὸ τῶν | ||
| πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον : ἡμιόλιοι γὰρ ἀμφότεροι ἀμφοτέρων . καὶ τὰ ἰσάκις τοίνυν πολλαπλάσια |
| τινὰ δὲ καὶ διάφωνα . σύμφωνα μὲν , ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες , ἅμα κρουσθέντες ἢ | ||
| σφισιν ἐφεστήκασι τρίποδες χαλκοῖ μέν , μνήμης δὲ ἄξια μάλιστα περιέχοντες εἰργασμένα . σάτυρος γάρ ἐστιν , ἐφ ' ᾧ |
| ἀναδεχομένη καὶ ὑπομένουσα τὴν περίθεσιν , ἄνευ δὲ αὐτῆς οὐ φύσονται ἑτερομήκεις : εἴτε κατὰ τὸν αὐτὸν δίαυλον οἱ ἐφεξῆς | ||
| ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί τε καὶ ἐπίτριτοι , |
| καὶ οἱ λοιποί . λέγονται οὕτως ἐκεῖνοι μὲν πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , ἐπειδὴ ὑπὸ μόνης τῆν μονάδος μετροῦνται , ἐπεὶ | ||
| ὡσαύτως καὶ ὁ λθ καὶ ὅμως οὐκ εἰσὶ πρὸς ἀλλήλους ἀσύνθετοι , πρὸς δὲ ἑαυτοὺς σύνθετοι : ἀμφότεροι γὰρ ὑπὸ |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| . Ἐπιτυχόντες δὲ τούτου , οὐκ ἐβούλοντο ἀπαλάσσεσθαι , ὡς συντιθέμενοι νύκτας καὶ ἡμέρας μένειν . Διὸ λέγεσθαι τοῦτο ἐπὶ | ||
| , καὶ μένουσι νεαροί . ὁμοίως δὲ καὶ ἐν ἅλμῃ συντιθέμενοι διαμένουσιν . Ἀκμαίους τοὺς σικύους φυλάξεις , ἐὰν ἐν |
| ὑπεροχάς . . Ἐπεὶ ὁ τρίτος καὶ ὁ τέταρτος δὶς λαμβανόμενοι μετὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου ἅπαξ λαμβανομένων ὑπερέχουσι τοῦ | ||
| τῶν προτάσεων τὸ Δίων ἀληθεύει . ὅσον δὴ οἱ οὕτως λαμβανόμενοι τῶν ἐκείνως διαφέρουσι , τοσοῦτον καὶ οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ |
| τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμφωνοῦντες συναφὴν ποιήσουσιν , οἱ δὲ πέμπτοι διὰ πέντε διάζευξιν . δεῖ δ ' ἕτερον πότερον | ||
| ἐν οὖν τῷ φυσικῷ ὕφει τοῦ ἀριθμοῦ εὑρεθήσονται οἱ ἀρτιοπέρισσοι πέμπτοι μὲν ἀπ ' ἀλλήλων , τετράδι δὲ ὑπερέχοντες , |
| αἱ διατριβαί . νεπόδεσσιν : ἰχθύσιν . ὁμοῖαι : καὶ ἴσοι , ἀττικόν . Οἱ μὲν γάρ : χωρισμὸς τῶν | ||
| ἴσοι οἱ κοινωνοὶ ἐν δημοκρατίᾳ , κατ ' ἀναλογίαν δὲ ἴσοι οἱ ἐν ταῖς ὀλιγαρχίαις καὶ οἱ ἐν ταῖς ἀριστοκρατικαῖς |
| , ἐκθησόμεθα ταύτας κανονικῶς πρὸς τὴν ἐπὶ τὰ λοιπὰ μέθοδον ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ ὑπ ' αὐτὸν τὸν ἰσημερινόν , | ||
| τε δύο Τίτος καὶ Τιβέριος Βρούτου παῖδες τοῦ ὑπατεύοντος ἀρτίως ἀρχόμενοι γενειᾶν καὶ σὺν αὐτοῖς Οὐιτέλλιοί τε δύο Μάρκος καὶ |
| τούτων λαμβανομένων μέσων γίνονται αἱ τρεῖς μεσότητες : οἷον ἔστωσαν ἄκροι ὅ τε μ καὶ ὁ ι . ἐὰν μὲν | ||
| . Ἀλλὰ τριῶν ὄντων τοῦ γένους ἀρχηγετῶν , οἱ μὲν ἄκροι μετωνομάσθησαν , Ἀβραάμ τε καὶ Ἰακώβ , ὁ δὲ |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| κράσεων ἐννέα διαφοροὶ , τέσσαρες μὲν ἁπλαῖ , τέσσαρες δὲ σύνθετοι , καὶ πρὸς τούτοις ἡ εὔκρατος . καὶ τῶν | ||
| σῴζειν τὰς ἀναλογίας . Τῶν ῥυθμῶν τοίνυν οἱ μέν εἰσι σύνθετοι , οἱ δὲ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ μικτοί , |
| τεσσάρων ἄλλων ἀριθμῶν ἐκτεθέντων κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν τοῖς προτέροις ὁμοταγεῖς κατὰ συνδυασμὸν τὸν προειρημένον τῶν ὁμοιοτάτων , ἀντὶ μὲν | ||
| τομεύς , πρὸς τοὺς περιγραφομένους περὶ τὸ ΑΒΓ τμῆμα τοὺς ὁμοταγεῖς τῷ ΓΒΗ . τῷ δ ' αὐτῷ τρόπῳ δειχθήσεται |
| ἔθνος , τρὶς ἐν τῷ βίῳ λούονται μόνον , ὅταν γεννῶνται , καὶ ἐπὶ γάμοις , καὶ τελευτῶντες . , | ||
| . ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων τῶν εὐτάκτως πολλαπλασίων ἀναστραφέντων εὐθὺς γεννῶνται φύσει τινὶ ἀναγκαίᾳ διὰ τῶν αὐτῶν τριῶν προσταγμάτων οἱ |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| θέλω ἴσους εἶναι Μο π : ἀλλ ' οἱ δύο συντεθέντες ʂ εἰσι δ καὶ Μο δ . ʂ ἄρα | ||
| ἄρα ὁ αος ἔσται ʂ δ . καὶ οἱ τρεῖς συντεθέντες ποιοῦσι τὸν ἐπιταχθέντα ⃞ον , ΔΥ α ʂ β |
| κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
| μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : | ||
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : |
| ἡ διπλασία : ἐκ ταύτης γὰρ γεγόνασι . τῶν δὲ ἐπιμερῶν ἡ ἡμιολία , καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως . | ||
| τοῦ ἐπιμεροῦς γίνεται πολλαπλασιεπιμερής . ἰστέον δὲ κἀκεῖνο ὅτι τῶν ἐπιμερῶν τε καὶ τῶν ἐπιμορίων πάντων οἱ πυθμένες πρῶτοι πρὸς |
| φυλῆς ἕνα ὑπὲρ ἑκάστου μέρους . καὶ οἱ δῆμοι οἱ μερικοὶ οἷον ὥσπερ αἱ κῶμαι . τοῦτο δὲ εἶπεν , | ||
| οἱ δειλοὶ τὸ ἦθοϲ τῆϲ ψυχῆϲ . Καιροὶ καθολικοὶ καὶ μερικοὶ ἐπιτήδειοι εἰϲ ἐλλεβοριϲμόν . Ὥρα δὲ ἐαρινὴ ἐπιτηδειατάτη , |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| φοϚ χμη ψκθ ψξη ℧ Ζ Ε ℧ # ⋏ Μʹ Ιʹ Ζ # ∐ Ζ # # # ʹ | ||
| Μ Ι Θ Γ ℧ Ζ Ε ℧ # ⋏ Μʹ Ιʹ ⊢ Γ ⌙ Ϝ Ϲ # # # |
| ἡ δὲ λοιπὴ μικτὴ σχέσις ἡ πολλαπλασιεπιμερὴς γεννᾶται ἐκ τῆς ἐπιμεροῦς , καὶ ἐκ μὲν τῆς ἐπιδιμεροῦς ἢ δὶς ἐπιτρίτου | ||
| τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , ὧν ἕκαστον |
| γοῦνα φέρει . . ἡ διπλῆ ὅτι σαφῶς οἱ Τρῶες ἐλάττονες συνίστανται τῶν Ἑλλήνων , καὶ τῶν ἐπικούρων ἐξεληλυθότων . | ||
| τῆς ὑπὸ ΔΗΒ , τουτέστιν δύο τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ |
| Χαβηρὶς ἐμπόριον . . . . . . . . ρκη ∠ ʹ ιε γοʹ Σαβούρας ἐμπόριον . . . | ||
| . . . . . . . . . . ρκη δʹ λβ γʹ Ὀστοβαλάσαρα . . . . . |
| γὰρ οἱ πυρετοὶ οἱ ἀμφημερινοὶ καὶ οἱ τριταῖοι καὶ οἱ τεταρταῖοι οὐδὲν ἧσσόν μοι δοκέουσιν ἱεροὶ εἶναι καὶ ὑπὸ θεοῦ | ||
| γὰρ θέρεος δυσεντερίαι τε πολλαὶ ἐμπίπτουσι καὶ διάῤῥοιαι καὶ πυρετοὶ τεταρταῖοι πολυχρόνιοι : ταῦτα δὲ τὰ νοσεύματα μηκυνθέντα τὰς τοιαύτας |
| δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
| ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
| ἐπιμορίου καὶ τῶν λοιπῶν εἰδῶν ἐν αὐτῶι , καὶ οἱ γραμμικοὶ καὶ οἱ ἐπίπεδοι καὶ οἱ στερεοί . τὸ μὲν | ||
| ἐξ ἀρχῆς βάθος τι προσκτωμένου : οἷον καθ ' ὑποδιαίρεσιν γραμμικοὶ μέν εἰσιν ἀριθμοὶ ἁπλῶς ἅπαντες οἱ ἀπὸ δυάδος ἀρχόμενοι |
| πόθεν παράγονται : πάντως δὲ καὶ αὗται ἀπὸ τῶν ὁριστικῶν κανονίζονται ῥημάτων . Ὁ τύπτων ἀπὸ τοῦ ἐνεργητικοῦ ὁριστικοῦ ἐνεστῶτος | ||
| προτέτακται , διότι ἐκ ταύτης αἱ ἄλλαι ἐγκλίσεις γίνονται καὶ κανονίζονται . Καὶ περὶ μὲν τῶν ἀπαρεμφάτων τοσαῦτα . Διατί |
| ΒΔ . Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσιοι . Τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον καὶ τὸ | ||
| ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν . ἔστι δὲ καὶ ὁ ηθ |
| ἐτύπητε , ἐτύπησαν . Ἑνικά . Ἐτυψάμην : οἱ μέσοι ἀόριστοι ἀπὸ τῶν ἐνεργητικῶν γίνονται προσόδῳ τῆς μην , ὁ | ||
| τοῦ ι : ἀεὶ γὰρ οἱ ἀπὸ βαρυτόνων θεμάτων δεύτεροι ἀόριστοι βραχεῖαν θέλουσιν ἔχειν τὴν παραλήγουσαν . διὰ τοῦτο καὶ |
| τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
| ٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
| . ἰδοὺ γεγόνασιν ἐπιδιμερεῖς : ὁ γὰρ κε τοῦ ιε ἐπιδιμερής : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ μέρη : | ||
| πάλιν ὡς ἐν ἐπιμερέσι κατὰ τὴν οἰκειότητα τῆς δυάδος ὁ ἐπιδιμερής . εἰ δὲ οἱ πρῶτοι ἐν τριπλασίῳ λόγῳ , |
| ἐστιν ὁ ἀστήρ , διδοὺς ἑκάστῳ ζῳδίῳ μοίρας λ , καταλείπονται κγ . λέγομεν εἶναι τὸ δωδεκατημόριον τοῦ Ἑρμοῦ Λέοντος | ||
| ἴσαι : οὕτω δὲ μᾶλλον : αἵδε αἱ τοῦ ἰσοσκελοῦς καταλείπονται ἀπὸ ἴσων ἴσων ἀφῃρημένων : πάντα τὰ καταλειπόμενα μετὰ |
| ἐξ ἀνάγκης πάσης , ὅταν τὴν σύμμετρον ποσότητα ἀπολάβωσιν οἱ γεννηθέντες ἐπιμόριοι ἰσάριθμοι γενόμενοι τοῖς γεννήσασι πολλαπλασίοις , τότε δὴ | ||
| : Ὅτι Ἀμφίων καὶ Ζῆθος οἱ τῆς Ἀντιόπης υἱοὶ , γεννηθέντες καθ ' ὁδὸν ἐξετέθησαν . Λύκου δὲ τῆς βασιλείας |
| ἔτη βʹ , καὶ ἀναιρεῖται , καὶ μετ ' αὐτὸν Τηριδάτης ἀδελφὸς ἔτη λζʹ . , . . , . | ||
| Ἀλεξάνδρου τοῦ κτίστου διὰ τοιαύτην αἰτίαν . Ἀρσάκης τις καὶ Τηριδάτης ἀδελφοί , τὸ γένος ἕλκοντες ἀπὸ τοῦ Περσῶν Ἀρταξέρξου |
| δὲ τὴν πίστιν τῶν ἰδίων λόγων οἱ κοινοὶ λόγοι καὶ καθολικοί . ἀμφοτέρων δ ' ἦν ἐν τῷ ἐπιταφίῳ χρεία | ||
| περὶ τοῦ ἐπιμερίζοντος καὶ συνεπιμερίζοντός εἰσι θεμέλιά τινα καὶ κανόνες καθολικοί : εἴσι δὲ καὶ ἕτερά τινα σημαίνοντα τὰ μερικὰ |
| ἡμῶν τῷ μὲν ἡμετέρῳ τρόπῳ ξυνήθη τέ ἐστι καὶ οὐκ ἀνάρμοστοι πρὸς ἕκαστον αὐτῶν ἐσόμεθα : οἱ δ ' , | ||
| γεννήματα αἱ ὁλόκληροι ἀρεταί , τὰ δὲ συγγενῆ φαύλων αἱ ἀνάρμοστοι κακίαι . μάθε δ ' , εἰ θέλεις , |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| μὲν ἐσδὺς ἐς θάμνον ἢ νάπην ἠφανίσθη , ἕτεροι δὲ ἀναφαίνονται ὅμοιοι καὶ ἀπατῶσι τὴν ὄψιν . καὶ εἴ γέ | ||
| διὰ τὴν Μήνην δέ : πρὸς τάξιν τῶν γονέων φωστῆρες ἀναφαίνονται κατὰ τὸν τέχνης τόπον . ἂν δ ' ὁ |
| δὲ ἔθνη τῶν Ὑπερβορέων . . . , Ἐπιζεφύριοι καὶ Ἐπικνημίδιοι καὶ Ὀζόλαι . . , . τῶν γὰρ τὰς | ||
| ἔθνη τῶν Λοκρῶν : Ἐπικνημίδιοι καὶ Ὀζόλαι καὶ Ἐπιζεφύριοι : Ἐπικνημίδιοι μὲν οἱ μετὰ τοῦ Ὀιλέως Αἴαντος εἰς Ἴλιον παραγενόμενοι |
| ἀπολέσαι τοὺς ἀπειθήσαντας ἔδει καὶ τὴν πολιτείαν : ἑπτακοσίοις πλείους εὑρέθησαν οἱ ἐν ἥβῃ Ῥωμαῖοι πεντεκαίδεκα μυριάδων . μετὰ τοῦτο | ||
| Αἰγινῆται : ὡς καὶ ἐν τῷ Περσικῷ πολέμῳ δεύτεροι Ἀθηναίων εὑρέθησαν . ἐξένεπε κρατέων : ἐξηγόρευσεν . ἀνεκήρυξε τὴν ναυτικὴν |
| τροφήν . εἴτε γὰρ κατ ' ἐπανάβαϲιν ἀεὶ γίγνοιντο ϲφοδρότεροι παροξυϲμοί , καλὸν τῆϲ δυνάμεωϲ προηρεθιϲμένηϲ ἐπὶ τὰϲ ἀφαιρέϲειϲ παραγίνεϲθαι | ||
| ἡμέρῃ μιῇ . κινδυνώδεεϲ δὲ καὶ οἱ ἐν τῇϲι περιόδοιϲι παροξυϲμοί : διὰ τάδε μὲν ὦν καὶ ἐν τοῖϲι ὀξέϲι |
| ἀξιόλογον τροφὴν διδόαϲι τῷ ϲώματι . εἰϲὶ δὲ καὶ αὗται κεφαλαλγεῖϲ , πολὺ δὲ μᾶλλον αἱ πρῶται ῥηθεῖϲαι . Ἐβίϲκοϲ | ||
| τῷ ϲτόματι τῆϲ κοιλίαϲ : οἱ δὲ καὶ μᾶλλόν εἰϲι κεφαλαλγεῖϲ . ὁ δὲ ἐξ αὐτῶν ἀναδιδόμενοϲ εἰϲ τὸ ϲῶμα |
| δὲ τῇ ἱρῇ πόλει ἐκδέκεταί μιν ἀνὴρ ξεινοδόκος ἀγνοέοντα : ῥητοὶ γὰρ δὴ ὦν ἑκάστης πόλιος αὐτόθι ξεινοδόκοι εἰσίν , | ||
| ἀνονόμαστοι , οἱ δὲ φατοὶ καὶ ὀνομαστοὶ πανταχοῦ , ὁμοίως ῥητοὶ καὶ ἔνδοξοί τινες τῶν ἀνθρώπων , ἄλλοι δὲ ἄρρητοι |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| , ἐναντίως δὲ ἀλλήλοις τεθραμμένοι , παρ ' αὐτὸ τοῦτο ἀνόμοιοι ἐκβεβήκασιν . Ὁ μὲν γὰρ θηρᾶν μαθὼν , ὁ | ||
| πυκνοῦ μετοχήν , ἐμμελὴς γίνεται ἡ μεταβολή , ὅταν δὲ ἀνόμοιοι , ἐκμελής . κατὰ δὲ μελοποιΐαν γίνεται μεταβολή , |
| , Παροπανισαδῶν , Δραγγιανῆς , Ἀραχωσίας , Γεδρωσίας . [ Γίνονται ἐπαρχίαι κα , πίνακες ε . ] Ἡ Ἀσσυρία | ||
| τεσσάρων : τοῖς γὰρ ἀμφὶ τὸν Θεμιστοκλέα περιῆψε λόγους . Γίνονται δὲ ἠθοποιίαι καὶ ὡρισμένων καὶ ἀορίστων προσώπων : ἀορίστων |
| ιζ ηων . Ὁ ἄρα τῶν τετραγώνων εἷς ἔσται σπθ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ | ||
| ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ι ηων . Ἐπεὶ γὰρ τῶν κε |
| . Ἡ δὲ διαίρεσις ἰσθμοῖς ἢ πορθμοῖς . Καί εἰσιν ὅροι τῶν ἠπείρων , τῆς μὲν Εὐρώπης πρὸς τὴν Λιβύην | ||
| Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ , τουτέστιν οἱ αὐτοὶ ὅροι καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ποιοῦσι καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| εἰ οὐδενί , καὶ οὐ παντί . Περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί , τουτέστιν τῶν προβλημάτων : ἐπάγει γὰρ καὶ ποῖον | ||
| δοξαστικόν , ἀλλὰ τὸ διανοητικόν , καὶ περὶ τίνων οἱ συλλογισμοί , ὅτι οὐ περὶ τῶν νοητῶν , οὐ περὶ |
| τοὺς οἰκείους μᾶλλον τῶν πολεμίων : λαβόντες δ ' αὐτὸν ἱππέες τινες εἷλκον ἐς τὸν Πομπήιον , ἐπιβλασφημούμενον ὑπὸ τῶν | ||
| τῆς ει διφθόγγου καὶ βασιλῆς ἀττικῶς διὰ τοῦ η , ἱππέες ἱππεῖς διὰ τῆς ει διφθόγγου καὶ ἱππῆς διὰ τοῦ |
| οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι , ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἔτι πλείους , περὶ ὧν ἐφεξῆς σαφέστερον παραδώσομεν | ||
| πάλιν δ ' ἐκ τῶν ἐπιμερῶν ἕτεροί τε ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς : ὧν τὰ μὲν πλεῖστα παραλειπτέον οὐκ ἀναγκαῖα ὄντα |
| τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς τετρακισμύρια υλβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , λοιπὰ πεντακισμύρια χίλια Ϡπδ , ἅτινά εἰσιν | ||
| τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ |
| μέχρι Παννονίων πάντες , τὸ πλέον δ ' Ἑλουήττιοι καὶ Ὀυινδολικοί , οἰκοῦσιν ὀροπέδια . Ῥαιτοὶ δὲ καὶ Νωρικοὶ μέχρι | ||
| ὀλίγον μὲν οἱ Ῥαιτοί , τὸ δὲ πλέον Ἑλουήττιοι καὶ Ὀυινδολικοί . . . καὶ ἡ Βοίων ἐρημία . μέχρι |
| τε χρώμεθα φαρμάκῳ καὶ πρὸϲ τὰ ἄλλα πάντα πρὸϲ ὅϲαπερ ἁρμόζουϲιν οἱ προειρημένοι χυλοί . τοῦ καρύου δὲ αὐτοῦ τὸ | ||
| τὴν κατὰ φύϲιν εὔχροιαν ἀποκαθίϲταται . κατὰ δὲ τῶν εἱλκωμένων ἁρμόζουϲιν ἔμπλαϲτροι ἥ τε διὰ τοῦ διφρυγοῦϲ καὶ ἡ διὰ |
| τοῦ ὅλου φαντασίαν συμπληρωτικοί , καθάπερ καὶ οἱ διὰ πασῶν φθόγγοι τοῦ ἑνὸς κατὰ ὁμοίαν ἀντίληψιν ἀπεργαστικοί . Τὰ μὲν | ||
| . ἔμψυχον μὲν ἡ τῶν ζῴων φωνή , ἄψυχον δὲ φθόγγοι καὶ ἦχοι . τῆς τοῦ ἐμψύχου φωνῆς ἡ μέν |
| ἄλευρον μετὰ περιϲτερᾶϲ κόπρου καὶ λινοϲπέρμου ἐν οἴνῳ ἑψηθέν , ὄλυνθοι ἄγριοι καὶ ἥμεροι , ἢ κάρδαμον λευκὸν λεῖον μετὰ | ||
| μεθ ' ἁλῶν ἐπιτεθέν , λιβανωτὸς μετ ' ὄξους , ὄλυνθοι μετ ' ὄξους καὶ νίτρου καὶ ἀλεύρου , ὀπὸς |
| ὑμῶν εἰληφότες , παρακρούονθ ' ὑμᾶς , καὶ ἀξιοῦσι τοιοῦτοι γεγενημένοι περὶ τῆς ἑαυτῶν πλεονεξίας παραγγέλλειν : οὓς χρῆν τεθνάναι | ||
| πλεούσας παρείχετο , ἠπιστάμην ὅτι καὶ οἱ πρόθυμοι τῇ πόλει γεγενημένοι πάντες ὑπόπτως ἡμῖν ἕξοιεν . ἀντεῖπον δὲ καὶ ὅτε |
| λεπτυνομένου καὶ καθαιρομένου τοῦ ὑπολειφθέντος ἀκριβέστερον ἐνεργήσουσιν : ὅθεν οἱ τελευταῖοι τῶν ὕπνων εὐθυονειρότεροι , καὶ καθαρώτερα τῇ ἀρχῇ τὰ | ||
| Χειρίσοφος πέμπει τῶν ἐκ τῆς κώμης σκεψομένους πῶς ἔχοιεν οἱ τελευταῖοι . οἱ δὲ ἄσμενοι ἰδόντες τοὺς μὲν ἀσθενοῦντας τούτοις |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| . . . . . ] πολυτελέσιν ἀνθήσασαι μικροῖς λειψάνοις γνωρίζονται | . . . . . . ] τα | ||
| καὶ τὰ αἴτια : ἐκ τούτων γὰρ καὶ τὰ ἄλλα γνωρίζονται , ἀλλ ' οὐ ταῦτα διὰ τῶν ὑποκειμένων . |
| ἐστιν ἅπαν καθόλου καὶ κατηγορικόν : οἱ γὰρ κυρίως ὅροι κατηγορικοὶ ἅπαντες , οἱ δὲ ἀποφατικοὶ οὐχ ὅροι κυρίως : | ||
| ἀεὶ πλείω συλλογίζονται , τῶν δὲ ἐν μέρει οἱ μὲν κατηγορικοὶ πλείω “ καὶ τὰ ἑξῆς . ἢ τὰ γὰρ |
| . Καλλίους δὲ οἱ πίθοι τῶν εἰς γαστέρα ἐξωγκωμένων οἱ μακρότεροι , καὶ μάλιστα τὰ στόματα ἀνεῳγμένα ἔχοντες . τὰ | ||
| παρακείμενος καὶ ὁ παρατατικός ; διότι ἐκεῖνοι παρεληλυθότες εἰσὶ καὶ μακρότεροι τοῦ ἐνεστῶτος κείμενοι , διὰ τοῦτο καὶ κατὰ τὴν |
| ἢ συνὼν ἰδίοις ζῳδίοις , ζωῆς καὶ θανάτου κυριεύσουσιν οἱ γεννώμενοι . ὅθεν οἱ προκείμενοι τόποι καὶ ἀστέρες ἐν χρηματιστικοῖς | ||
| χορεύσαντες ἔμελλον ἀπέρχεσθαι . κακοδαίμονες δὲ ἄρα ὄντες ἐλάνθανον οἱ γεννώμενοι πρὸς τέλματά τε ἥξοντες καὶ νοσήσουσαν τὴν γῆν . |
| περὶ τῆς τούτων ἀσφαλείας κινδύνους , καὶ εἰ πάντως εἶεν βαρύτατοι , κουφότατα οἴσουσιν : ἐπεὶ οἷς γε τῶν λεχθέντων | ||
| καὶ πρὸς τὴν τροφὴν τοῦ σώματος . δύσπεπτοι δὲ καὶ βαρύτατοι τῶν θαλασσίων εἰσὶν οἱ μετεκβαίνοντες ἐκ τῆς θαλάσσης εἴς |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| ἃς καὶ κονδοπλεύρια λέγουσιν ἢ νόθους πλευράς : εἰσὶ δὲ νόθοι πέντε : συμφύονται δὲ τῷ διαφράγματι καὶ ἀλλήλαις , | ||
| ἐκάλουν δὲ παρ ' Ἀθηναίοις καὶ τοὺς ἀπελευθέρους νόθους . νόθοι δὲ καὶ οὗτοι ὡς πρὸς τοὺς ἐκ γεννητῆς ἐλευθέρους |
| καὶ ὅτ ' ἂν ὁ κόκκυξ εἴπῃ κόκκυ , τότε ὅλοι ἅμα τῇ φωνῇ ἐξήρχοντο εἰς τὸ πεδίον . ἐπὶ | ||
| . Ἄμφις ἐν Ἑπτὰ ἐπὶ Θήβαις : γλαῦκοι δ ' ὅλοι , ῥαχιστὰ κρανίων μέρη εὔσαρκα . καὶ ἐν Φιλεταίρῳ |
| πελειάδες ἀμφὶς ἕκαστον χρύσειαι νεμέθοντο , δύω δ ' ὑπὸ πυθμένες ἦσαν , ἀκουστέον οὐ πυθμένας δύο , ἀλλ ' | ||
| γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ |
| βιοῦϲι καὶ πόνοιϲ καὶ ϲιτίοιϲ κατὰ τὸ ἁρμόδιον χρωμένοιϲ . ἔϲτωϲαν δὲ μήτ ' ἐξ ἀφροδιϲίων μήτ ' ἄλλωϲ κοπώδειϲ | ||
| ἑλμίνθων νοϲοῦνταϲ ὠφελοῦϲιν ἰχνεύμονοϲ τρίχεϲ ὑποθυμιώμεναι . τροφαὶ δὲ αὐτοῖϲ ἔϲτωϲαν εὔχυμοί τε καὶ εὐδιοίκητοι μήτε τὴν τῶν ἑλμίνθων ποιητικὴν |
| ὡς ταῦτα φησὶν οἷον προσδιοριζόμενος , ὅπερ οὐ ποιοῦσιν οἱ ἐφεκτικοί : οὔτε γὰρ ἀκριβῶς διαλέγονται οὔτε προσδιορίζονται , εἴπερ | ||
| θεωρημάτων ἐστὶν ροαʹ . Τῶν τόπων καθόλου οἱ μέν εἰσιν ἐφεκτικοί , ὡς καὶ Ἀπολλώνιος πρὸ τῶν ἰδίων στοιχείων λέγει |