| εἰς τὸν ἴσον , ἡ δὲ ἐκ πέντε εἰς τὸν ἡμιόλιον : αἱ δὲ τὴν ὀρθὴν περιέχουσαι δηλοῦσι τὸν ἐπίτριτον | ||
| λϚ . ὁ γὰρ λϚ πρὸς τὸν κδ ἔχει λόγον ἡμιόλιον , καὶ ὁ κδ πρὸς ιϚ ἔχει λόγον ἡμιόλιον |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| αη ηβ : καὶ ἐπεὶ τὸ γδ τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ | ||
| , πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ , εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον , εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων , |
| ὅρου πρὸς ὅρον : εἶτα τούτων ἀμφοτέρων σύστημα τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου ὁ διὰ πασῶν ἐφεξῆς αὐτοῖς κείμενος | ||
| ἀμφοτέρων ἅμα τὸν λόγον , σύστημα ὑπάρχων διπλασίου ἅμα καὶ ἡμιολίου , ὥσπερ τοῦ Ϛ πρὸς β , ὅρου πρὸς |
| ἀπὸ μὲν τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσιν τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ καὶ τῷ κζ ὑπερέχοντα . ἐπεὶ | ||
| ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸ ἐπόγδοον αὐτοῦ τὸν ψκθ , ἐπόγδοον ὄντα τοῦ χμη , ἐπειδὴ περιέχει αὐτὸν καὶ τὸν |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| ' εὐθέως ἐξ ἀρχῆς οὕτως σκευάζειν : τῷ ὀξυμέλιτι μιγνύσθω τετραπλάσιον ὕδατος καλλίστου , κἄπειτα ἑψείσθω μετρίως , ἕως ἂν | ||
| ΚΓ , διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΘΚ τῆς ΚΓ . τετραπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΘΚ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| ἐκεῖνος τὸν διπλάσιον αὑτοῦ μετρεῖ , ἐκεῖνος δὲ τὸν ἐκείνου διπλάσιον , ἐκεῖνός τε τὸν ἐκείνου διπλάσιον , καὶ ἀεὶ | ||
| ἄρα ὑπὸ ΖΒΝ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ . ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ ΖΒΝ |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| περὶ τὰ ἀναγκαῖα . ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες , ἀλλ ' ἔκ | ||
| ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ |
| ὁ πολλαπλάσιός ἐστιν , εἶτα ὁ ἐπιμόριος , καὶ τοῦ ἐπιμορίου πρότερος ὁ ἡμιόλιος , εἶτα καὶ ὁ ἐπίτριτος , | ||
| δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| τὸν αὐτὸν ἔλθῃ δεύτερον φθόγγον , εἶτα πάλιν ἀπὸ τοῦδε ἡμιτόνιον διαστήσασα τρίτον ὁρίσῃ φθόγγον ἄλλον , ἀπὸ τούτου κατὰ | ||
| νήτην διεζευγμένων τόνος , ἀπὸ νήτης διεζευγμένων ἐπὶ τρίτην ὑπερβολαίων ἡμιτόνιον , ἀπὸ τρίτης ὑπερβολαίων ἐπὶ ὑπερβολαίων διάτονον τόνος , |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| τὸ μὲν γὰρ ἡμιτόνιον εἰς ἓξ δωδεκατημόρια , ἡ δὲ δίεσις , ἡ μὲν τεταρτημόριος εἰς τρία , ἡ δὲ | ||
| διάστημα τόνου ἢ διέσεως : ὁ γὰρ τόνος καὶ ἡ δίεσις ἀρχὴ μὲν συμφωνίας , οὔπω δὲ συμφωνία . ὁ |
| ἐπιδείκνυται , ζῆλον ἅμα καὶ πόθον ἐνεργαζομένη τῆς ἀτρέπτου καὶ ἐναρμονίου τάξεως , ἣν οὐδέποτε λείπουσι πειθόμεναι τῷ ταξιάρχῳ . | ||
| βαρυτάτῳ καὶ ἑπόμενον διάστημα καὶ τὸ μέσον ἑκάτερον ποιεῖ διέσεως ἐναρμονίου , τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ἡγούμενον δύο τόνων , |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| σπονδειασμὸς δὲ ἡ ταὐτοῦ διαστήματος ἐπίτασις , ἐκβολὴ δὲ ε διέσεων ἐπίτασις : ταῦτα δὲ καὶ πάθη τῶν διαστημάτων διὰ | ||
| καλεῖται μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος |
| # β # ἔχοι , καὶ ἔτι μᾶλλον , εἰ ἑξαπλάσιον , ὡς εἶναι τῶν μεταλλικῶν # β , κηροῦ | ||
| γὰρ τοῦ ρ πρὸς τὸν κ λόγον πενταπλάσιον ἔχοντος , ἑξαπλάσιον ἔχειν τοὺς γινομένους προστιθεμένου τοῦ ἀριθμοῦ ἀπαιτήσομεν , τῆς |
| , τοῦ δὲ Δ ἐπόγδοος ὁ Ε , τοῦ Ε ἐπόγδοος ὁ Ζ , τοῦ Ζ ἐπόγδοος ὁ Η : | ||
| δυνατοῦ δεῖξαι τὸ προκείμενον , ὅς ἐστι μονάδων ͵αφλϚʹ , ἐπόγδοος μὲν αὐτοῦ γίνεται ὁ τῶν ͵αψκηʹ , τούτου δὲ |
| . Παράληψις Κύπρου τε πάσης καὶ τῆς Πτολεμαίου δυνάμεως . κδʹ . Ὡς μετὰ τὴν νίκην ταύτην Ἀντιγόνου καὶ Δημητρίου | ||
| Καρκίνου μοίρᾳ κδʹ , τὸ δὲ δῦνον ὡσαύτως Αἰγοκέρωτος μοίρᾳ κδʹ , καὶ τὸ μὲν ὑπέργειον μεσουράνημα Κριοῦ μοίρᾳ ιʹ |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| οὐδετέρῳ δὲ ὅ τε ἐπόγδοος καὶ ὁ τῶν σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ | ||
| ὅμοιον τὸν ἐν τῷ διατονικῷ τὸν τῶν σνϚʹ πρὸς τὰ σμγʹ . συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους |
| ρξβ . δῆλον οὖν , ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν . ὁμοίως καὶ οἱ | ||
| ὁ β τοῦ γ κοινῶς μὲν ὑποεπιμόριος , ἰδικῶς δὲ ὑφημιόλιός ἐστιν , ὡσαύτως δὲ ὁ γ τοῦ δ κοινῶς |
| κατὰ τέτταρα ἥμισυ καὶ δϲʹʹ καὶ κα , τὸ δὲ τονιαῖον χρῶμα κατὰ Ϛ καὶ Ϛ καὶ ιη , τὸ | ||
| , πλείω δ ' οὔ : ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ |
| σιϚʹ σμγʹ , κείσθω καὶ ὁ τοῦ ρϞβʹ ἐπίτριτος ὁ σνϚʹ , ἔσται τοῦτο τὸ ἐπίτριτον συμπεπληρωμένον ὑπὸ δύο τόνων | ||
| ἅμα καὶ κύβος : εἶτα ρκηʹ : μεθ ' ὃν σνϚʹ , ὅς ἐστι τετράγωνος : καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ |
| . ὁ ἕκτος καὶ ἕβδομος τροχαϊκοὶ τρίμετροι ἀκατάληκτοι . τὸ ὄγδοον ὅμοιον τῷ τετάρτῳ . εἰσὶ δὲ καὶ ταῦτα τὰ | ||
| δίς , οὕτως ἡμισάκις ἥμισυ ἡμισάκις , ὀκτώ τε καὶ ὄγδοον : καὶ ὡς δὶς τρία ἕξ , οὕτως ἡμισάκις |
| ἰαμβικὰς ἢ εἰς ὄνομα κύριον καταληγούσας , σπανικὸν δὲ εἰς τροχαῖον : οὗτος γὰρ ὁ ποὺς εἰς κατάληξιν κόμματος ἢ | ||
| ψύχων . Τὸ τροχαϊκὸν κατὰ μὲν τὰς περιττὰς χώρας δέχεται τροχαῖον , τρίβραχυν καὶ δάκτυλον , κατὰ δὲ τὰς ἀρτίους |
| λδʹ ͵ηψμη Ϡοβ . λεʹ ͵θσιϚ υξη . λϚʹ ατξη ͵αρνβ . τὸ πᾶν τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε | ||
| ' αὐτοῦ τῷ ρμδ ἀριθμῷ , ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ ͵αρνβ . πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ͵αρνβ ἀνίεμεν τόνον καὶ |
| συντονωτάτῳ διατόνῳ , δύο ἔσται μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται . ἐὰν δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα | ||
| καὶ δίεσιν καὶ δίτονον κινοῖτο , ἐναρμόνιον ποιεῖ γένος . διάτονον μὲν οὖν λέγεται , ἐπειδὴ κατὰ τὸ πλεῖον διὰ |
| τὴν βάσιν : οἷον εἰ ἐκκειμένου μὲν ἑνὸς δακτύλου , διμέτρου δὲ ἀναπαιστικοῦ κατὰ μέσον πέσοι σπονδεῖος , ἄδηλον πότερα | ||
| δέ ἐστι παρὰ Ἀρχιλόχῳ ἀσυνάρτητον ἐκ δακτυλικοῦ πενθημιμεροῦς καὶ ἰαμβικοῦ διμέτρου ἀκαταλήκτου ἀλλά μ ' ὁ λυσιμελής , ὠταῖρε , |
| : ὁ ι πάλιν πρὸς τὸν Ϛ ἐπιμερής ἐστι καὶ ἐπιδίτριτος : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ τρίτα . | ||
| πρὸς τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτριτος , πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν πλευρὰν εἴκοσι πέμπτων οὖσαν |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| ὅσα πρὸς τῷ τελείῳ προσέλαβε μέρος ποδός , οἷον ἐπὶ ἰαμβικοῦ εἶμ ' ὧτε πυσσάκω λυθεῖσα : τοῦτο μὲν οὖν | ||
| μιᾶς λειπούσης συλλαβῆς . τὸ γὰρ ἐγκωμιολογικὸν ἐκ δακτυλικοῦ καὶ ἰαμβικοῦ πενθημιμερῶν σύγκειται . Τὸ εʹ ὅμοιον τῷ βʹ , |
| τῶν ἁρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων , ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον , τούτου δ ' | ||
| ἄλλο τι λεγόμενον συνημμένων , εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης , εἶτα μετὰ τόνον τὴν |
| καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτρίτῳ πυθμέσιν ὁ δʹ | ||
| τέσσαρα : καὶ ταῦτα ἑψείσθω μέχρι τοῦ τρίτου μέρους ἢ τετάρτου , τὸν ἀφρὸν ἀφαιρούντων ἡμῶν . εἰ δ ' |
| τὸ ἰαμβικὸν μέτρον καὶ ἄριστά γε εἰδέναι τί ἐστι τὸ ἰαμβικόν , οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν μελῳδουμένωνοὐ γὰρ ἀναγκαῖόν | ||
| . Καὶ ἀπορήσεις ἐντεῦθεν , πῶς ἐπεὶ καὶ τὸ Δημοσθένης ἰαμβικόν ἐστιν ὄνομα , ἅτε τὴν παραλήγουσαν βραχεῖαν ἔχων , |
| ὁ μὲν κθʹ πρὸς ἀμφοτέρους τοὺς ἄκρους οὐ ποιεῖ λόγον ἐπιμόριον , ὁ δὲ κηʹ πρὸς μὲν τὸν λʹ τὸν | ||
| πολλαπλάσιον δὶς συντεθῇ , τὸ ὅλον οὔτε πολλαπλάσιον ἔσται οὔτε ἐπιμόριον . ἔστω γὰρ διάστημα μὴ πολλαπλάσιον τὸ ΒΓ , |
| δοθέντας ἀριθμούς . Δεῖ δὴ τῶν εὑρισκομένων τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τοῦ συναμφοτέρου τετράγωνον τοῦ ὑπ ' αὐτῶν ὑπερέχειν τετραγώνῳ | ||
| προσοδιακὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον ἐξ Ἰωνικοῦ ἀπὸ μείζονος , χοριάμβου καὶ ἡμίσεος ποδὸς ἀδιαφόρου . Τὸ ηʹ ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον : |
| καταληκτικόν : τὸ Ϙʹ δίμετρον ἐξ ἀμφιμάκρου , βακχείου , ἰάμβου καὶ ἀμφιμάκρου : τὸ ζʹ ἀναπαιστικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον : | ||
| , τῶν ἑξῆς χοριάμβου γινομένων . διὰ τοῦτο καὶ ἀπὸ ἰάμβου ἄρχονται ἐν τῷ ἀναπαιστικῷ , ὥσπερ Ἀρχίλοχος ἐν τῷ |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| οὕτως : τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐφ ' ἑαυτὰ γίνονται ρμδʹ : καὶ τὰ εʹ τοῦ πλάτους ἐφ ' ἑαυτὰ | ||
| διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ σπθʹ πρὸς ρμδʹ . καὶ δὴ ὁμοίως κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον τῆς |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| δὲ μετ ' ἐπιτρίτου τετραπλασιότητος , τετραπλάσιος δὲ μετ ' ἐπιτετάρτου πενταπλασιότητος καί , ἕως προχωρεῖν θέλεις , οὐδὲν ὑπεναντίον | ||
| , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐπιτρίτου ἐπιτριμερὴς καὶ ἐπιτετραμερὴς ἐκ τοῦ ἐπιτετάρτου καὶ ἐπ ' ἄπειρον τῇ αὐτῇ ἀναλογίᾳ . μὴ |
| κατὰ τὸ ἰαμβικόν . τὸ δὲ δʹ ὅμοιον τοῖς πρώτοις χοριαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον , τὸ εʹ χοριαμβικὸν καθαρόν , τὸ | ||
| βραχυκατάληκτον . τὸ δʹ ἰαμβικὸν δίμετρον καταληκτικόν . τὸ εʹ χοριαμβικὸν δίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ Ϛʹ ἀναπαιστικὸν δίμετρον ὑπερκατάληκτον . |
| δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
| ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
| καὶ περὶ τὰς τέτταρας περιεχομένας λόγοις τοῖς ἐφεξῆς ἀπὸ τοῦ ἐπογδόου μέχρι τοῦ ἐπὶ ιαʹ . ποιοῦσι μὲν οὖν τὸ | ||
| τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν , τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λείπων αὐτῶν ἑκάστου |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| στίχων , καὶ τρίτον τὸ ὑπὸ τῶν τρίτων , καὶ τέταρτον τὸ ὑπὸ τῶν τετάρτων : ἀλλὰ τὸ μὲν α | ||
| . . . . . . ρμζ γʹ ιη τὸ τέταρτον , ὃ καλεῖται Ψευδόστομον ρμζ γοʹ ιη ∠ ʹ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| , τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ | ||
| δύο μο σ . . Τετράκις γὰρ τὰ ϘϚ , τπδ , οἷς προστίθεμεν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς τῶν ιβ |
| ἐν τῇ συζυγίᾳ ποδῶν τρισύλλαβος ᾖ , οἷον ἐπ ' ἀναπαιστικοῦ ἅδ ' Ἄρτεμις , ὦ κόραι : τοῦτο γὰρ | ||
| καταληκτικοί . ὁ τρίτος ἀσυνάρτητος ἐξ ἀναπαιστικῶν πενθημιμερῶν : ἐξ ἀναπαιστικοῦ πενθημιμεροῦς αἰολικοῦ διὰ τὸ ἔχειν τὸν πρῶτον πόδα ἴαμβον |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| , ἐκ δύο χοριάμβων καὶ συλλαβῆς , εἰ δὲ βούλει ἀναπαιστικὸν ἑφθημιμερές : τὸ βʹ ἰωνικὸν ἀπ ' ἐλάττονος δίμετρον | ||
| ἀπ ' ἐλάττονος δίμετρα ἀκατάληκτα καθαρά : τὸ δὲ γʹ ἀναπαιστικὸν ἑφθημιμερές . ἐπὶ τῷ τέλει παράγραφος καὶ διπλαῖ . |
| τὰ πέρατα ἐπέχει μοίρας ιδʹ γοʹʹ μβʹ ∠ ʹʹ καὶ ιϚʹ μγʹ καὶ ἡ Ἰδουβέδα , ἧς τὰ πέρατα ἐπέχει | ||
| χώρᾳ τὸν σπονδεῖον ἀλλ ' ἐν τῇ βʹ . Τὸ ιϚʹ ἐπιωνικὸν καθαρὸν δίμετρον ἀκατάληκτον , καθαρὰν ἰαμβικὴν ἔχον τὴν |
| τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
| ٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
| , καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
| ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
| τρίτου καὶ σπονδείου . τὸ μβʹ ὅμοιον δίμετρον ὑπερκατάληκτον ἐξ ἐπιτρίτου πρώτου , διιάμβου καὶ συλλαβῆς . τὸ μγʹ ὅμοιον | ||
| : τὸ Ϙʹ δίμετρον [ καταληκτικὸν ] ἤτοι ἑφθημιμερὲς ἐξ ἐπιτρίτου γʹ ἢ δισπονδείου καὶ βακχείου . προυσχόμην ] περιεποιούμην |
| ο κϚ πθ ζ Ἡλίου η κϚ Ϛ ιε ζ ιϚ νϚ ο κη ϘϚ Ϛ ι λβ ε η | ||
| . . . . . . . . . Ζυγοῦ ιϚ ∠ ʹ γʹ νο λγ εʹ ὁ ἐπὶ τῆς |
| ὅμοιον εἴη τῷ τῆς ἀντιστροφῆς ἤτοι δίμετρον : τὸ Ϙʹ ἀντισπαστικὸν ἐξ ἀντισπάστου καὶ κρητικοῦ ἤτοι ἀμφιμάκρου : τὸ ζʹ | ||
| καταληκτικόν . τὸ ηʹ ἰαμβικὸν δίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ θʹ ἀντισπαστικὸν δίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ ιʹ τὸ αὐτό . τὸ |
| ὁ ε τοῦ β διπλασιεφημιόλιος , ὁ ζ τοῦ γ διπλασιεπίτριτος , ὁ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτος , ὁ ια | ||
| τοῦ μείζονος ἐπιμερὴς ἤτοι τρισεπιτέταρτος , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάσσονος διπλασιεπίτριτος , ὡς ἐκ τοῦ ιϚ , ιβ , θ |
| τὸ ηʹ ἀντισπαστικὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ θʹ ἀντισπαστικὸν δίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ ιʹ ἀντισπαστικὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον : ἰδίως δὲ | ||
| τὸ βʹ τροχαϊκὸν μονόμετρον ὑπερκατάληκτον . τὸ γʹ Ἰωνικὸν δίμετρον βραχυκατάληκτον . τὸ δʹ χοριαμβικὸν δίμετρον ὑπερκατάληκτον . τὸ εʹ |
| κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
| μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
| μὲν ἡμιτόνιον καὶ τόνον καὶ τόνον , λέγεται δὲ συντόνου διατόνου . ἵνα δὲ δῆλον ᾖ τὸ λεγόμενον , ἐπ | ||
| ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ μέσων διάτονον τόνος , ἀπὸ μέσων διατόνου ἐπὶ μέσην τόνος , ἀπὸ μέ - σης ἐπὶ |
| ἕξ : κρητικός , ὃς συνέστηκεν ἐκ τροχαίου θέσεως καὶ τροχαίου ἄρσεως : δάκτυλος κατ ' ἴαμβον , ὃς σύγκειται | ||
| προσοδιακὸν τρίμετρον ἀκατάληκτον : ἡ αʹ συζυγία τροχαϊκὴ τοῦ αʹ τροχαίου διαλελυμένου εἰς τρίβραχυν , εἶτα Ἰωνικὸς ἀπὸ μείζονος , |
| διέσεως καὶ διέσεως καὶ διτόνου καὶ τόνου καὶ διέσεως καὶ διέσεως καὶ διτόνου , τὸ δὲ φρύγιον ἐκ τόνου καὶ | ||
| ᾧ κινεῖται , τονιαῖος , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης τόπος διέσεως ἐλαχίστης . Διαστημάτων εἰσὶ διαφοραὶ πέντε , πρώτη μέν |
| καὶ πρέπον ἥρωσιν , ἡ κωμῳδία δὲ συνέσταλται εἰς τὸ τρίμετρον ἡ νέα . Τὰ πολλὰ οὖν κώλοις † τριμέτροις | ||
| , ὅ ἐστι Φερεκράτειον παρὰ συλλαβήν . τὸ ζʹ ἐπιωνικὸν τρίμετρον καταληκτικόν . ἡ αʹ συζυγία ἰωνική : ἡ βʹ |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| καταληκτικοῦ , ὃς γίνεται δάκτυλος . Τὸ γʹ ἀντισπαστικὸν διπλοῦν Φερεκράτειον : σύγκειται γὰρ ἐκ βʹ κώλων Φερεκρατείων , ὧν | ||
| τὸ ζʹ τροχαικὸν δίμετρον ὅμοιον τῷ εʹ . τὸ ηʹ Φερεκράτειον λεῖπον μιᾷ συλλαβῇ . τὸ θʹ ἰαμβικὸν δίμετρον ὑπερκατάληκτον |
| , ἀρτία καὶ περιττή , ἡ μὲν ἀρτία ἐν λόγῳ διπλασίῳ , πρῶτος γὰρ τῶν ἀρτίων ὁ βʹ καὶ αὐτὸς | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ τοὺς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων |
| Στησιχόρειον τῷ Πινδαρικῷ ἰδιώματι : ὁ γὰρ τελευταῖος ἀντὶ τροχαίου ἴαμβον ἔχει . τὸ δʹ ἀναπαιστικὸν μονόμετρον ἀκατάληκτον . τὸ | ||
| τῶν αὐτῶν σύνταξις . τὸ μὲν οὖν ἰαμβικὸν μέτρον εἰς ἴαμβον ἢ πυρρίχιον καταλήγει πάντως , εἰ μὴ χωλεύοι : |
| θ καὶ θ ↑ ἐννάτων , καὶ γίνεται τὰ θ ἔννατα τῆς λείψεως τοῦ Ϟοῦ Ϟὸς εἷς , ↑ τῶν | ||
| τὸ ἔτος , εἰς ἐκεῖνον τὸν τόπον ἔνθα ἐπερατώθη τὰ ἔννατα . περὶ δὲ τῶν κατὰ μῆνα καὶ τῶν καθ |
| ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον τοῦ δευτέρου ποδὸς χορείου . τὸ εʹ παιωνικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον ἐκ παίωνος δʹ καὶ κρητικοῦ : τὸ | ||
| : ζʹ ηʹ θʹ ἐν μὲν τῇ βʹ περικοπῇ ἐστι παιωνικὸν τρίρρυθμόν τε καὶ δίρρυθμα δύο , . . . |
| Ϛ , τοῦ δὲ β τὰ δύο καὶ δ . πολλαπλασίασον τὴν ἐλάττονα πλευρὰν τοῦ Α μετὰ τῆς μείζονος πλευρᾶς | ||
| μῆκος τῆς Α . τὰ δὴ οὖν ε ια μϚ πολλαπλασίασον μετὰ τοῦ Ϛ , καὶ γίνονται μονάδες λ λεπτὰ |
| υπϚ . κζʹ ͵δχη σλδ . κηʹ ͵ερπδ φοϚ : ἁμιόλιος ͵ερπδ τοῦ κδʹ , ὃς ἦν ἁμιόλιος τοῦ κʹ | ||
| τρίτων ἅδ ' ἐστίν . ἁ δὲ μεγίστα ὀρθά , ἁμιόλιος μὲν τᾶς μέσας ἔασσα , τριπλατία δὲ τᾶς ἐλαχίστας |
| θερινῆς τροπῆς τὰς πβ ∠ ʹ μοίρας : ἐν τοῖς ιβ ἔτεσιν ἄρα τοῖς μεταξὺ τῶν δύο τηρήσεων Ϛʹ ἔγγιστα | ||
| ΑΘ ἔσται νθ μδ , ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ν ιβ . τῶν δ ' αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| ἢ δακτυλικὸν ὃ καλεῖται Φαλαίκειον . τὸ βʹ τροχαϊκὸν δίμετρον καταληκτικόν , ἤτοι ἑφθημιμερὲς Εὐριπίδειον . τὸ γʹ ἰαμβικὸν ἑφθημιμερές | ||
| ἀκατάληκτον μετρούμενον ὡς οἱ ἡρωϊκοί , τὸ δεύτερον δὲ ἑξάμετρον καταληκτικόν , τὸ τρίτον πεντάμετρον ἀκατάληκτον , τὸ τέταρτον πεντάμετρον |
| ' ἴσων ἀφῄρηται . μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰλήφθω ἐπὶ τὸ | ||
| , ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία , ἡ ἐπὶ |
| κατασκευάζουσι τὸ προκείμενον οὕτω . λαμβάνουσιν ἡμιόλιον ἀριθμόν τινα τὸν ψξη πρὸς τὸν φιβ . καὶ ἀπὸ τούτου τοῦ φιβ | ||
| ͵γοβ καὶ τοῦ δʹ διαστάματος : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ψξη . ὁ δ ' αὐτὸς μέσος τοῦ τε θʹ |
| , ἕκτος φιλοσοφία ἐστὶ φιλία σοφίας καὶ ταῦτα μὲν τὸ ἕκτον κεφάλαιον . Ἕβδομον δέ ἐστι κεφάλαιον , διὰ τί | ||
| εὖρον σταδίων ἑξακισχιλίων τριακοσίων ἔγγιστα : καὶ τούτων δὲ τὸ ἕκτον ἀφελόντες ὑπὲρ τοῦ τὴν παράλληλον τῷ ἰσημερινῷ ποιήσασθαι διάστασιν |
| οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐπὶ τὸ βαρὺ διτόνου , ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν . φανερὸν δὴ ὅτι | ||
| πρὸς αὐτῷ κατ ' οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε τόνος . διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται |
| , οὗ αἱ διέσεις ἐφ ' ἑκάτερα τοῦ διατόνου ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ τρίτην συνημμένων , τρίτον δέ , οὗ | ||
| μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης διάστημα ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἐννέα δωδεκατημορίων ἀσύνθετον λαμβανομένων . δεύτερον δὲ |
| αὐτοῦ ἔχει δ . ὥστε ὁ μὲν Ϛ τῆς μονάδος ἑξαπλάσιος ὢν πολλαπλάσιός ἐστιν ἁπλῶς , ὁ δὲ ι τοῦ | ||
| καὶ περιττός : οὗτος δὲ δ παραλιμπάνει , ὁ δὲ ἑξαπλάσιος ε , ὁ δὲ ἑπταπλάσιος Ϛ , καὶ ἐπὶ |
| γὰρ αἱ μακραὶ συλλαβαί , ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἰάμβων καὶ τροχαίων , ὡς εἴρηται , εἰς δύο βραχείας , οὕτω | ||
| ἐπιωνικὸν τρίμετρον ἀκατάληκτον . τὸ δʹ περίοδος ἐξ ἰάμβων καὶ τροχαίων . τὸ εʹ τὸ αὐτό . τὸ Ϛʹ ἰαμβικὸν |
| ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
| , ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
| πέντε τὸν ἀριθμὸν , ὧν ἡ μὲν δυτικωτέρα καλεῖται Αἰβοῦδα ιεʹ ξβʹ ἡ δ ' ἐφεξῆς αὐτῆς πρὸς ἀνατολὰς ὁμοίως | ||
| ἀπολῶ σε κακῶς ” μονόμετρον ἐκ δύο ἀναπαίστων : τὸ ιεʹ “ εἰπέ , τί ποιῶν ” μονόμετρον ἐξ ἀναπαίστου |
| ὁ Γ πρὸς κύβον τὸν Δ . ἔστι δὲ ὁ σιϚ κύβος , πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ Ϛ καὶ ὁ | ||
| Γ Ϙ καὶ ἓξ καὶ τὸ ἀπ ' αὐτῆς ἐννακισχίλια σιϚ , ἡ δὲ Δ λβ καὶ τὸ ἀπ ' |
| ἀσυνάρτητον ἐξ ἰαμβικοῦ διμέτρου βραχυκαταλήκτου , τὸν αʹ ἔχοντος πόδα τρίβραχυν ἤγουν χορεῖον , καὶ τροχαϊκοῦ πενθημιμεροῦς . εἴη δ | ||
| [ τουτέστι δευτέραν , τετάρτην , ἕκτην ] ἴαμβον καὶ τρίβραχυν καὶ ἀνάπαιστον : τοῦτον δὲ παρὰ τοῖς κωμικοῖς συνεχῶς |
| λόγον , ἡμιόλιον τυχὸν ἢ ἐπίτριτον ἢ ἄλλον τινὰ τῶν ἐπιμορίων ἢ τῶν ἐπιμερῶν , τὰ μὲν ἀπ ' αὐτῶν | ||
| . ἐκ τούτων πάλιν κατὰ ἀναστροφὴν γίνονται τὰ εἴδη τῶν ἐπιμορίων : οἷόν ἐστι πρῶτον εἶδος τῶν πολλαπλασίων τὸ διπλάσιον |
| ξδʹ , ὅς ἐστι τετράγωνος ἅμα καὶ κύβος : εἶτα ρκηʹ : μεθ ' ὃν σνϚʹ , ὅς ἐστι τετράγωνος | ||
| τῶν σνηʹ λόγῳ πρὸς τὰ σνϚʹ , ὅς ἐστιν ἐπὶ ρκηʹ . Τὴν δὲ βραχεῖαν οὕτω παραλλαγὴν δυνατὸν εἶναι κρῖναι |
| τε διμέτρου ἀκαταλήκτου καὶ τοῦ ἐξ ἰαμβικῆς βάσεως καὶ τροχαϊκοῦ πενθημιμεροῦς . καὶ ἐν ἐκθέσει τὸ σύνηθες διστίχιον . φροντίζειν | ||
| τῷ γʹ τῆς ἐπῳδοῦ . τὸ ηʹ μικτὸν ἐκ τροχαίου πενθημιμεροῦς καὶ δακτυλικοῦ πενθημιμεροῦς . τὸ θʹ ἰαμβέλεγος , ὑπερτιθεμένου |
| , διὰ τοῦ ἐμβρυοτόμου ἢ τοῦ πολυπικοῦ σπαθίου κρυπτομένου μεταξὺ λιχανοῦ καὶ τοῦ μικροῦ δακτύλου κατὰ τὴν ἔνθεσιν , εἰ | ||
| , οὗ τρίτος ὁ τόνος ἐπὶ τὸ ὀξύ , ἀπὸ λιχανοῦ ὑπατῶν ἐναρμονίου ἢ χρωματικῆς ἢ διατόνου ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| , ἤτοι τοῖς τρισὶ μο , γίνονται σκε καὶ σπθ ξδʹ , ἅτινά εἰσι τετράγωνοι Ϟοί . . Λοιπὸς ὁ | ||
| - ταμοῦ οβʹ ∠ ʹʹ νϚʹ ἡ πηγὴ τοῦ ποταμοῦ ξδʹ νηʹ μεθ ' ἣν τὸ εἰρημένον πέρας ἐπὶ τὴν |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| ἡ δὲ λοιπὴ μικτὴ σχέσις ἡ πολλαπλασιεπιμερὴς γεννᾶται ἐκ τῆς ἐπιμεροῦς , καὶ ἐκ μὲν τῆς ἐπιδιμεροῦς ἢ δὶς ἐπιτρίτου | ||
| τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , ὧν ἕκαστον |