| τετρὰς δὲ ὁ ΓΕ : καὶ ἐπεὶ ὁ ΑΒ ὢν πολύγωνος ἔχει γωνίας τοσαύτας ὅσος ἐστὶν ὁ ΒΓ , ὁ | ||
| τὸν ὀκταπλάσιον τοῦ ΚΒ : ὥστε εὑρετός ἐστιν ὁ ζητούμενος πολύγωνος . Ὁμοίως δὲ καὶ πολυγώνου δοθέντος εὑρήσομεν τὴν πλευρὰν |
| βεβήκασι τῶν ΣΝ , ΟΔ , ἔστι δὲ καὶ ἡ ΟΒ τῇ ΣΚ ἴση , δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ | ||
| πέντε συμφωνεῖν τὸν ΟΒ πρὸς τὸν ΞΒ : ὁ ἄρα ΟΒ ἔσται παρυπάτη μέσων . καὶ τῷ ΞΟ ἴσον ἔθηκα |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| οὓς κῆρες φορέουσι μελαινάων ἐπὶ νηῶν . ἀθετεῖται , ὅτι περισσός : ἐν γὰρ τῷ κηρεσσιφορήτους τὸ αὐτὸ συντόμως εἴρηκεν | ||
| λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν . Ἐπεὶ γὰρ ὁ ΑΒ περισσός ἐστιν , ἀφῃρήσθω μονὰς ἡ ΒΔ : λοιπὸς ἄρα |
| τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
| εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
| ἦσαν τὰ ἐπίπεδα , ὡς ἐδείχθη . Πάλιν οὖν ἄνωθεν ἑτερομήκης ἀριθμὸς λέγεται , οὗ ἐπιπέδως σχηματογραφηθέντος τετράπλευρος μὲν καὶ | ||
| τῆς εἴλης τετράγωνον ᾖ , ὁ ἀριθμὸς τῶν ἱππέων γίνεται ἑτερομήκης . Δοκεῖ δὲ τὸ ῥομβοειδὲς σχῆμα ἀναγκαιότατον παρειλῆφθαι : |
| ὅρους τοῦ ὅρου κατ ' εἶδος ἡμῖν παραστήσουσιν . Ἔστιν ὅρος ὅρου ἕτερος λόγος ὁ δηλῶν διὰ τί ἐστι , | ||
| , ποιεῖ καὶ ὁ ὅρος , διὰ τί ἐπενοήθη ὁ ὅρος ; καὶ λέγομεν διὰ τὸ γνῶναι ἡμᾶς τὰς συστατικὰς |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| , Β , Γ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐλάχιστος ἀριθμὸς ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπ ' οὐδενὸς | ||
| δυάδος : ἔστω ʂ α Μο β . ὁ ἄρα ἐλάχιστος ἔσται Μο β # ʂ α . Καὶ ἐπειδὴ |
| δὲ ἡ μονὰς κατὰ τὸν ἕνα θεόν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς νεώτερος κόσμου , ὡς καὶ χρόνος , ὁ δὲ | ||
| γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα , ὁ δὲ ἀριθμὸς παρ ' ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα . ὡς |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
| τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
| ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ | ||
| σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / , |
| , τοῦ δὲ Δ ἐπόγδοος ὁ Ε , τοῦ Ε ἐπόγδοος ὁ Ζ , τοῦ Ζ ἐπόγδοος ὁ Η : | ||
| δυνατοῦ δεῖξαι τὸ προκείμενον , ὅς ἐστι μονάδων ͵αφλϚʹ , ἐπόγδοος μὲν αὐτοῦ γίνεται ὁ τῶν ͵αψκηʹ , τούτου δὲ |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| , καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
| ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
| οὕτως , οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι , δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον | ||
| πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ , ὃς ἄρτιος : μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου . ὡσαύτως καὶ ὁ ἄρτιος |
| ὁ γ συνεχὴς προσσωρευθεὶς καὶ ἐξαπλωθείς γε εἰς μονάδα καὶ συντεθεὶς τὸν Ϛ ἀποδίδωσι δεύτερον ἐνεργείᾳ τρίγωνον καὶ προσέτι σχηματογραφεῖ | ||
| δ ὁ ἀπὸ τοῦ αβ τετράγωνος , ὁ δὲ εη συντεθεὶς ἐκ δύο ἐπιπέδων ἀριθμῶν τῶν ἐκ τῶν αβ βγ |
| ρξβ . δῆλον οὖν , ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν . ὁμοίως καὶ οἱ | ||
| ὁ β τοῦ γ κοινῶς μὲν ὑποεπιμόριος , ἰδικῶς δὲ ὑφημιόλιός ἐστιν , ὡσαύτως δὲ ὁ γ τοῦ δ κοινῶς |
| : ὁ ι πάλιν πρὸς τὸν Ϛ ἐπιμερής ἐστι καὶ ἐπιδίτριτος : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ τρίτα . | ||
| πρὸς τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτριτος , πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν πλευρὰν εἴκοσι πέμπτων οὖσαν |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| # β # ἔχοι , καὶ ἔτι μᾶλλον , εἰ ἑξαπλάσιον , ὡς εἶναι τῶν μεταλλικῶν # β , κηροῦ | ||
| γὰρ τοῦ ρ πρὸς τὸν κ λόγον πενταπλάσιον ἔχοντος , ἑξαπλάσιον ἔχειν τοὺς γινομένους προστιθεμένου τοῦ ἀριθμοῦ ἀπαιτήσομεν , τῆς |
| μέσος τοῦ τε θʹ καὶ γʹ διαστήματος , καὶ οὗτος ἀριθμητικός : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ͵αρνβ . καʹ ͵βφϘβ | ||
| ποιητικός , μουσικός , ἀστρονόμος ἀστρονομικός , γεωμέτρης γεωμετρικός , ἀριθμητικός , στατικός , ἰατρός ἰατρικός . καὶ τὰ ἐπιρρήματα |
| ἑτερομήκης , κατὰ δὲ τὸ δὶς Ϛʹ προμήκης . ἔτι προμήκης ἐστὶν ὁ κατὰ πάσας τὰς σχέσεις τῶν πολλαπλασιασμῶν πλέον | ||
| τριδακτύλων , μέγεθος ἀλεκτρυόνος μεγάλου , χρῶμα ὄρτυγος , κεφαλὴ προμήκης , ῥύγχος ὀξύ , τράχηλος λεπτός , ὀφθαλμοὶ μεγάλοι |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| ὑπεροχαὶ γὰρ αἱ αὐταί . εἰ δὲ τὸν κ ἡ γεωμετρική : ἡ αὐτὴ γὰρ ἀναλογία , διπλασία γάρ . | ||
| ἐλαττόνων , οἷον βʹ γʹ Ϛʹ . ►βʹ ἀριθμητική ) γεωμετρική ) ἁρμονική τριπλάσιος◄ ) ἐπὶ κόρρης . ἐπὶ κεφαλῆς |
| ἑκατέραν τῶν μεσουρανήσεων ἄνισος μὲν ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας , ἴσος δὲ ἐπὶ τῆς ὀρθῆς , τῷ τὰ ὑπὲρ γῆν | ||
| δβ . λέγω , ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ γβ τετράγωνος ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν αδ , δβ ἐπιπέδῳ μετὰ |
| ὑπάρχειν ὁ πᾶς χρόνος λέγεται οὐδενὸς αὐτοῦ τῶν μερῶν ὑπάρχοντος ἀπαρτιζόντως . Ποσειδώνιος : τὰ μέν ἐστι κατὰ πᾶν ἄπειρα | ||
| ὁ η ἀριθμός . ὁ μὲν οὖν τρία τὸν θ ἀπαρτιζόντως μετρεῖ : τρὶς γὰρ συντεθεὶς αὐτὸν μεμέτρηκεν . ὑπερβαίνει |
| ἀπὸ μονάδος πρῶτος τέλειός ἐστιν ἰσούμενος τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι καὶ συμπληρούμενος ἐξ αὐτῶν , ἡμίσους μὲν τριάδος , τρίτου δὲ | ||
| οὕτως ἐκ τούτου κἀκείνων ὁ τοῦ προκειμένου γένους ὁρισμὸς εὑρεθήσεται συμπληρούμενος . οἷον εἰ γραμμὴ εἴη τὸ γένος τὸ εἰς |
| ἂν γένοιτο τῶν τριῶν σχημάτων ὤν γε κατηγορικός τε καὶ δεικτικός . ὁ γὰρ δι ' ἀδυνάτου τι δεικνὺς συλλογίζεται | ||
| ἐπὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὁ γινόμενος τοῦ ψεύδους συλλογισμὸς δεικτικός ἐστι , τουτέστι κατηγορικός , καὶ διά τινος τῶν |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| δεύτερον ἐμφανεστάτην ἔχει προνομίαν : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς | ||
| ἀπὸ τῶν τετραγώνων γίνονται : οἷον ὁ δ τῇ μονάδι συντιθέμενος ποιεῖ τὸν ε : ὁ ε ἄρα πυραμίς ἐστι |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| λαμπρότατα περιλάμπει πάντα τὸν κόσμον τὸν ὑπερκείμενον καὶ ὑποκείμενον : μέσος γὰρ ἵδρυται στεφανηφορῶν τὸν κόσμον , καὶ καθάπερ ἡνίοχος | ||
| , ἀπὸ τοῦ Ἀφροδίτη . . . . ἀνέῳγε : μέσος παρακείμενος : ἀνοίγω ἤνῳγα , ὡς ἠνώρθουν καὶ ἠνώχλουν |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς | ||
| τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α , |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ , τότε ὁ τοιοῦτος γίνεται δεύτερος ἀναπόδεικτος , ὡς τὸ ” εἰ ἡμέρα ἔστι , φῶς | ||
| ἐστιν : περὶ γὰρ τούτων οὔτ ' ἀποδεικτικὸς οὔτ ' ἀναπόδεικτος ὑπ ' οὐδενὸς πώποτ ' εἴρηται λόγος . οὔσης |
| ῥήματι : πᾶσα γὰρ λέξις ῥηματικὴ ἢ ἁπλῆ ἐστι καὶ ἀσύνθετος ἤγουν μονόλεξος , ἢ σύνθετος καὶ δίλεξος , ἢ | ||
| ἀλλ ' ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς , ἐὰν δὲ πρῶτος καὶ ἀσύνθετος , τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σύνθεσιν παραληφθέντι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν |
| ' ἐκάλεσαν ὅτι τῶν σχημάτων ὁ κύκλος ἀπήρτισται καὶ ἔστι τέλειος . καὶ τὸ ποτήριον οὖν τὸ δεχόμενον τὴν ὑγρὰν | ||
| καὶ ἀεὶ ἄλλη : ἡ δὲ κίνησις οὐκ ἦν ἡ τέλειος ἐνέργεια , καθάπερ εἴρηται πρότερον , ἀλλ ' ἡ |
| γ . λέγω , ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ ἐναλλάξ , | ||
| μέτρου . ἄφελε ἴσον τῷ Θ τὸν ΗΖ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριός ἐστιν ὁ ΔΖ τοῦ Θ , ἡ ὑπεροχὴ ὁ |
| ἕκαστον διάστημα [ ] ? δυὰς προστεθήσεται ? ? , ὅσοσπερ ἦν ἀριθμὸς τῶν προμηκῶν ? , οἳ μεταξὺ εὑρέθησαν | ||
| ὄψιν ἐναργῶς διακωλύουσαν καὶ συμβουλεύουσαν μετὰ τριάκοντα ἔτη κτίζειν , ὅσοσπερ ὁ τῶν τεχθέντων ἀριθμὸς ἦν , ἀποστῆναι τῆς προθέσεως |
| , γίνεται ⃞ος ; Πάλιν δὲ ὁ ἀπὸ τοῦ ΒΚ ⃞ος μεταβαίνει εἰς τὸν ἀπὸ τοῦ ΗΜ ⃞ον ἐπὶ τὸν | ||
| ὀρθογώνιον καὶ ⃞ον ἀριθμὸν ὅπως ὁ ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ ἀρθῇ ⃞ος , καὶ τὰ λοιπὰ Ϛκις γενόμενα ποιῇ ⃞ον . |
| τρίγωνον , καὶ αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι . διμοίρου δὲ ἡ πρὸς τῷ Ε : διμοίρου ἄρα καὶ | ||
| ἐπιπέδῳ κεκλιμένῳ πρὸς τὸν ὁρίζοντα , τῆς ὑπὸ ΚΜΝ γωνίας διμοίρου ὀρθῆς ὑποκειμένης . ιαʹ . Τῆς αὐτῆς δέ ἐστιν |
| ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον . | ||
| ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν |
| αη ηβ : καὶ ἐπεὶ τὸ γδ τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ | ||
| , πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ , εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον , εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων , |
| ὅλης τῆς ἐπιδέσεως τελαμωνιδίου ὡς διδακτυλιαίου καὶ ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , οὗ τὰ χαλάσματα δι ' | ||
| ἐν ταῖς λύπαις . περὶ δὲ τὰς ἐν σώματι ἡδονὰς μεσότης μὲν σωφροσύνη , ὑπερβολὴ δὲ ἀκολασία , ἔλλειψις δέ |
| καὶ τοῦ ἔξωθεν κενοῦ σύστημα . ὁ μὲν οὖν κόσμος πεπερασμένος ἐστί , τὸ δὲ κενὸν ἄπειρον . Τῶν δ | ||
| ἐν ἑτέροις δείκνυται : οὐ μὴν ἄπειρός γε , ἀλλὰ πεπερασμένος ἐστίν , ὡς τοῦτο δῆλον ἐκ τοῦ ὑπὸ φύσεως |
| ἐκεῖνος τὸν διπλάσιον αὑτοῦ μετρεῖ , ἐκεῖνος δὲ τὸν ἐκείνου διπλάσιον , ἐκεῖνός τε τὸν ἐκείνου διπλάσιον , καὶ ἀεὶ | ||
| ἄρα ὑπὸ ΖΒΝ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ . ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ ΖΒΝ |
| γίνεται . Τόνος δὲ λέγεται τετραχῶς : καὶ γὰρ ὡς φθόγγος καὶ ὡς διάστημα καὶ ὡς τόπος φωνῆς καὶ ὡς | ||
| τἀναντία συνισταμένῃ : ὅτε γὰρ τῷ διὰ τεσσάρων τινὸς βαρύτερος φθόγγος τῷ διὰ πέντε τοῦ ὁμοφώνου αὐτῷ κατὰ τὸ βαρύτερον |
| τῇ αʹ . εἶτα ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς ἡ τρίτη ἑβδομὰς τὰς αὐτὰς διαθέσεις ποιεῖ τῇ ὑδατικῇ σφαίρᾳ , ἃς | ||
| ἑβδομάς . . . § : καλεῖται δ ' ἡ ἑβδομὰς ὑπὸ τῶν κυρίως τοῖς ὀνόμασιν εἰωθότων χρῆσθαι καὶ τελεσφόρος |
| ὑπεπίτριτος , τοῦ δὲ δώδεκα ὑποδιπλάσιος , μείζων δὲ ὁ ὑπεπίτριτος λόγος τοῦ ἡμίσεως . τὸ ΑΒ ἄρα πρὸς τὸ | ||
| Τ τὰ η : ὅ τε γὰρ ιη τοῦ κδ ὑπεπίτριτος καὶ ὁ Ϛ τοῦ η . Τὸ τοιοῦτον πολύγωνον |
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος | ||
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος |
| ἀποδείκνυσι λόγον . ἐπεὶ οὖν κατὰ Πυθαγόραν τὸν Σάμιον ἡ τριὰς εἰς γάμον συνελθοῦσα τῇ τετράδι ἀπεγέννησε τὴν ἑβδομάδα καὶ | ||
| τῷ τέλει τῆς στροφῆς καὶ ἀντιστροφῆς παράγραφος . ἔστι δὲ τριὰς ἐπῳδική . ἥκω σεβίζων ] αἱ ἑξῆς αὗται συστημάτων |
| , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος καὶ ὁ ὑπεπίτριτος | ||
| κ τὸ τρίτον αὐτῆς : ἀπὸ γὰρ τοῦ τρία ὁ ὑποτριπλάσιος παρωνόμασται . καὶ ποιῶ τὰ λ ἐπὶ τὰ κ |
| εἰς τὸ κοινὸν ἀμφοτέρων γένος τιθέασιν . , Καὶ ὁ ὁρισμὸς εἷς ἐστίν , ὁμοίως δὲ οὐδὲ τοῦτον ἔχουσι λέγειν | ||
| δυνάμει , ποιήσει τὸ διωρισμένον συνεχές , καὶ ἔσται ὁ ὁρισμὸς αὐτοῦ φθαρτικός . Πέμπτον δεῖ ζητῆσαι εἰ ὑγιῶς ἔχει |
| ἐν ἐπιφανεστάτῳ δὲ τῆς πόλεως τὸ Αἰάκειον καλούμενον , περίβολος τετράγωνος λευκοῦ λίθου . ἐπειργασμένοι δέ εἰσι κατὰ τὴν ἔσοδον | ||
| μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά - γωνον ἀριθμόν : καὶ τὰ |
| ὁ ε τοῦ β διπλασιεφημιόλιος , ὁ ζ τοῦ γ διπλασιεπίτριτος , ὁ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτος , ὁ ια | ||
| τοῦ μείζονος ἐπιμερὴς ἤτοι τρισεπιτέταρτος , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάσσονος διπλασιεπίτριτος , ὡς ἐκ τοῦ ιϚ , ιβ , θ |
| καὶ κορύζας καὶ βράγχους ὀνίνησιν ἔμμηνά τε προτρέπει πινόμενος καὶ προστιθέμενος . Σῦκα ξηρὰ θερμαίνει μετρίως , ἔχει δέ τι | ||
| ʂ ηιε / . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ προστιθέμενος ξδϘζ / . ιβ . Ἀπὸ δύο δοθέντων ἀριθμῶν |
| οὐκ ἄν προύβη τὰ τῆς ἀποδείξεως . Ὁ γὰρ ἀπὸ Ϟοῦ α ↑ μονάδων τριῶν τετράγωνος γίνεται δυ μία μο | ||
| , ὥστε οὐ προβήσεται ἡ ἀπόδειξις . Ἐὰν δὲ ἀπὸ Ϟοῦ ἑνὸς ↑ μο δ πλασθῇ ὁ τετράγωνος , ἡ |
| ἀπέκτεινεν καὶ ἄλλον δεύτερον ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς , ἕως ὁ τρίτος συνεὶς παραγενομένην ἔφη πάλαι τὴν θεὸν αὐτὸν ἀναμένειν . | ||
| Πτιαῦ ὁ πρῶτος , Ἀεὺ ὁ δεύτερος , Πτηβυοὺ ὁ τρίτος . ὁ γεννώμενος ἐπὶ τοῦ πρώτου ἔσται μέγας , |
| μὲν οὖν ἐπὶ μονάδα αἱ ἀφαιρέσεις περαιωθῶσι , πρώτους καὶ ἀσυνθέτους αὐτοὺς ἀποφαίνουσι πρὸς ἀλλήλους , ὅταν δὲ ἐπὶ ἕτερόν | ||
| ψεύστας , διαβόλους , ἐπιόρκους , βαθυπονήρους , ἐπιβουλευτικούς , ἀσυνθέτους , ἀδεξιάστους , νοθευτάς , γυναικῶν διαφθορέας καὶ παίδων |
| παρ ' οὐδέν . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν πεντάγωνος ὁ κβʹ σύστημα τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν τετραγώνου τοῦ ιϚʹ | ||
| ἐστιν , ὁ δὲ δ τετράγωνος , ὁ δὲ ε πεντάγωνος , ὁ δὲ Ϛ ἑξάγωνος , ὁ δὲ ζ |
| ψεῦδος ὂν εἰ ἐσήμαινε καὶ ἡ ἀδιόριστος ἡ λέγουσα ὁ διανοητὸς Ἀριστομένης ἀεί ἐστι , ψευδὴς ἂν ἦν καὶ αὕτη | ||
| μὲν τοῦ Α ἀεὶ εἶναι , ἐπὶ δὲ τοῦ Β διανοητὸς Ἀριστομένης , ἐπὶ δὲ τοῦ Γ Ἀριστομένης . κατηγορείσθω |
| κατηγορούμενον , δι ' ὧν δὲ προσεχῶς παρεδίδου καὶ ὡς προσκατηγορούμενον , προτίθεται διὰ τούτων διδάξαι ἡμᾶς ὅτι καὶ ἐπὶ | ||
| ἄλλως τε τὸ κῦρος ἐν ταῖς τοιαύταις προτάσεσιν τὸ τρίτον προσκατηγορούμενον ἔχει , διὸ καὶ ἐξ αὐτῶν ὀνομάζεται τὸ ὅλον |
| συναφὴν ὁ μέσος φθόγγος πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὁ αὐτὸς συγκρινόμενος διαφορουμένην παρέχῃ μόνην τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν , πρός | ||
| τῶν ὀφθαλμῶν : πάσχων γὰρ ὁ ὀφθαλμὸς καὶ διακρινόμενος ἢ συγκρινόμενος ἀντιλαμβάνεται τῶν αἰσθητῶν . τοῦτο δὲ τὸ πάθος τελειωτικόν |
| ἐς αἰθέρα δάκτυλα κάμπτων , φάρεος ἄκρον ἔχουσαν ἐπήορον : ἰσοπαλὴς γὰρ δάκτυλος , ὃν καλέουσιν ἰσόρροπον ἔμμεναι ἄλλων , | ||
| δύο τινῶν ἐριζόντων , ἔστ ' ἂν ἡ πάλη ἐστὶν ἰσοπαλὴς , ἀμφίβολός ἐστιν ὁ νικῶν : ἡνίκα δ ' |
| καὶ ἐπὶ μὲν τῶν πρακτικῶν καὶ ἐνιαυσιαίων ἀφέσεων κατά τινας ἁρμονικοὺς ἀριθμοὺς εἰς τοὺς αὐτοὺς τόπους ἢ καὶ τοὺς ἀστέρας | ||
| ᾗ προηγεῖται ἡ μονάς . τὴν δὲ τετάρτην ὡς τοὺς ἁρμονικοὺς περιέχουσαν λόγους καὶ τὸν διὰ τεσσάρων τὸν καὶ ἐπίτριτοντρία |
| ταῦτα δίς , γίνονται μετὰ κύκλων πηʹ : οὗτος ὁ ὡροσκοπικὸς γνώμων . Οἷον ἔστω Ἥλιος Αἰγόκερω μοίρᾳ ιθʹ : | ||
| ἐν Σκορπίῳ εὗρον περὶ μοίρας κβʹ : οὗτος ἔσται ἡλιακὸς ὡροσκοπικὸς γνώμων . εἰσελθὼν καὶ κατὰ τὰς λʹ τῆς Σελήνης |
| , καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων ἐστίν , ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων . Ἔστω | ||
| θεωρημάτων , ἐν δὲ τῷ παρόντι στοιχείῳ ἐγγραφῆς ἢ περιγραφῆς εὐθυγράμμου εἰς εὐθύγραμμον ἐπί τινι τῶν ἐν αὐτῷ θεωρημάτων ὅλως |
| ΛΘ , ΘΒ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὅλος ὁ ΜΝΞ γνώμων ὅλῳ τῷ ΓΗ ἴσος : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ | ||
| γνώμων τετραπλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ τετραγώνου . ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ |
| τῶν ΑΔ , ΔΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ ὑπερέχει ῥητῷ τουτέστι τὴν ὑπεροχήν . Ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ | ||
| ὑπεροχὴ γινομένη : ὡσαύτως γὰρ ἡ τετρὰς τῆς τριάδος μονάδι ὑπερέχει , καὶ ὁ ε τοῦ δ , καὶ ἐφεξῆς |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |
| ἀπὸ μὲν τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσιν τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ καὶ τῷ κζ ὑπερέχοντα . ἐπεὶ | ||
| ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸ ἐπόγδοον αὐτοῦ τὸν ψκθ , ἐπόγδοον ὄντα τοῦ χμη , ἐπειδὴ περιέχει αὐτὸν καὶ τὸν |
| Φιλόξενος ἐν τῇ Περὶ Ῥωμαίων διαλέκτου . . , : ξέστης : Ῥωμαϊκόν ἐστι τὸ ὄνομα : τὸν γὰρ παρ | ||
| αἱματίου ; τῷ γὰρ ὄντι πτῶμα ὁ τοιοῦτός ἐστι καὶ ξέστης αἱματίου , πλέον δ ' οὐδέν . εἰ δ |
| αὐτοάνθρωπος καὶ ὁ ἄνθρωπος , τὸν αὐτὸν λόγον ᾗ ἄνθρωπος ἑκάτερος ἐπιδέξεται καὶ οὐδὲν ἀλλήλων ὡς ἄνθρωποι διοίσουσιν : εἰ | ||
| αὐτούς , ὄντων δυεῖν , ἐλευθερίαν τε καὶ δραχμὰς χιλίας ἑκάτερος ἔλαβεν ἐκ τοῦ δημοσίου . . Ἔσπευδε τὸν πόλεμον |
| , ι : εἰ δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς | ||
| , ἀφελόμενον ἀπὸ τοῦ κέρδους τοῦ ἠδικηκότος , ὅπερ ὡς ὑπεροχή ἐστιν αὐτοῦ πρὸς τὸν ἠδικημένον , καὶ προστεθὲν τῷ |
| πολὺ καὶ ὀλίγον , ἔστι δὲ ὅτε εἰς ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον , ὅταν ἐπὶ τῆς πρώτης δυάδος παραλαμβάνηται , συμβολικῶς | ||
| : τινὰ γὰρ καὶ διχῶς ἀποδίδοται , οἷον τὸ ὑπερέχον ὑπερεχόμενον ὑπερέχει καὶ τὸ ὑπερέχον ὑπεροχῇ ὑπερέχει . τέταρτον ἵνα |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| δὲ αὖ ἑκατέρα τριχῆ νενέμηται . ὃ μὲν γάρ τις ἐξελιγμὸς Μακεδών , ὃ δὲ Λάκων , ὃ δὲ Κρητικὸς | ||
| πολεμίους , ἀσθενεστέρους δὲ τοὺς ἐξελίσσοντας . Ὁ δὲ Λακωνικὸς ἐξελιγμὸς τὸν ἐναντίον τούτῳ μεταλαμβάνει τόπον : μεταβάλλει γὰρ ἕκαστος |
| τὰ χρησιμώτατα ἐκλέγουσαν ἀφ ' ἑκατέρας , οὐδείς ἐστι χαρακτὴρ ἴδιος , ἀλλ ' ὡς ἂν οἱ μετιόντες αὐτὴν προαιρέσεως | ||
| , οἷον ἄρσεως ἢ βάσεως , ἢ ὅλου ποδός : ἴδιος δὲ ῥυθμοποιίας ὁ παραλλάσσων ταῦτα τὰ μεγέθη εἴτ ' |
| δοθείς : ἔστιν δὲ ὁ ΑΒ Μο α , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΒΓ ἔστιν δοθείς : δοθὲν ἄρα καὶ | ||
| , ὧν ὁ ΑΗ τοῦ ΔΕ ἐστι διπλασίων , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΗΓ λοιποῦ τοῦ ΕΓ ἐστι διπλασίων : |
| σῶμα καὶ ψυχὴ συνέλθῃ ; Ἔσται γὰρ ὁ λόγος οὗτος δηλωτικὸς τοῦ ἐσομένου , οὐχ οἷος ὅν φαμεν αὐτοάνθρωπος , | ||
| ἀπορηματικός ἐστι καὶ προπερισπᾶται , ἢ συλλογιστικὸς καὶ ἀποφαντικὸς καὶ δηλωτικὸς ἀληθείας ἢ ψεύδους καὶ παροξύνεται . παροξύνεται δὲ καὶ |
| . καὶ ὁσάκις μὲν ὁ Κ τὸν Μ μετρεῖ , τοσαυτάκις καὶ ἑκάτερος τῶν Θ , Η ἑκάτερον τῶν Ν | ||
| συγκυρήματος : ὁσάκις γὰρ ἂν ἀστράψῃ Ζεὺς ἢ βροντήσῃ , τοσαυτάκις ἀπὸ τῆς ἀκρωρείας διὰ φόβον κυλίεται , καθὼς ἱστορεῖ |
| προτέροις τοῦ δ γεννᾶται τῇ αὐτῇ ἐφόδῳ : τὸ γὰρ συγκεφαλαίωμα τῶν τριῶν , τοῦ τε α καὶ β καὶ | ||
| ἥττονος : ἑκατὸν γὰρ ιϚ ἐν ἑκατέροις τὸ τοῦ ἀριθμοῦ συγκεφαλαίωμα . Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ιβ . ἐτμήθη εἰς |
| μεγίστου ε ∠ δʹ . Καὶ ὡς τοῦ λόγου τῶν περιμέτρων πρὸς τὰς διαμέτρους ὄντος ὃν ἔχει τὰ γ η | ||
| καὶ τὴν ΕΚΘ συνάγεσθαι ιη λϚ . καὶ τῶν μὲν περιμέτρων ἄρα πάλιν ἡ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων |
| καὶ ἀμφοτέρων διαφέρει : τῷ μὲν γὰρ ἀρτιά - κις ἀρτίῳ κοινωνεῖ , καθὸ καὶ οὗτος πλείους διαιρέσεις ἐπιδέχεται , | ||
| : τοῦτον γὰρ κωλύειν τὴν εἰς ἴσα διαίρεσιν προστιθέμενον τῷ ἀρτίῳ . φέρουσι δὲ καὶ ἄλλο σημεῖον τοῦ πέρατος μὲν |
| μάγαδιν , ὁ δὲ κλεψίαμβος , ἔτι δ ' ὁ τρίγωνος καὶ ὁ ἔλυμος καὶ τὸ ἐννεάχορδον ἀμαυρότερα τῇ χρείᾳ | ||
| : Ἄρεως δὲ ἐπιμαρτυρήσαντος μείζων ἡ ἐπίτασις . Σελήνη Ἀφροδίτῃ τρίγωνος ἐν ἰδίῳ οἴκῳ ἢ τετράγωνος , μάλιστα ἐπίκεντροι , |
| ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ὁ σύμπας πολυπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ὀκταπλασίονα τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν , καὶ προσλαβὼν | ||
| α . Πῶς ; Ϟ α δὲ ἐπὶ Ϟ α πολυπλασιασθεὶς ποιεῖ δυ α . δυ ἄρα α ἑξαπλασίων ἐστὶν |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| εἰς τὸν ἴσον , ἡ δὲ ἐκ πέντε εἰς τὸν ἡμιόλιον : αἱ δὲ τὴν ὀρθὴν περιέχουσαι δηλοῦσι τὸν ἐπίτριτον | ||
| λϚ . ὁ γὰρ λϚ πρὸς τὸν κδ ἔχει λόγον ἡμιόλιον , καὶ ὁ κδ πρὸς ιϚ ἔχει λόγον ἡμιόλιον |
| ἡ Μακεδονικὴ φάλαγξ ἐν τούτοις παρετάσσετο . Τί παρέχει ὁ οὐραγός . Περὶ τῶν ψιλῶν : πῶς αὐτοὺς δεῖ τετάχθαι | ||
| καὶ ὅταν τέλος ἡ σκηνὴ ἔχῃ , ἐξάγει μὲν ὁ οὐραγός , ἔφη , ὁ τοῦ τελευταίου λόχου τὸν λόχον |
| εἰσιν , ἀμφότεροι γραμματικοὶ ὀνομάζονται , καθὸ ὑπέκειτο μέν τις δυὰς ἡ διὰ τοῦ ἀμφότεροι , τὸ δ ' ἐπιγεγενημένον | ||
| δὲ τὰ ἀναρίθμητα . Μονὰς ἀπὸ τοῦ μένω μονὰς , δυὰς ἀπὸ τοῦ δύω τὸ ὑπεισέρχομαι , τριὰς ἀπὸ τοῦ |
| τετράκις δεκαέξ . Οἷον δύναμις ὁ δ τετράγωνος . . δυναμόκυβος . Οἷον δύναμις ὁ δ καὶ κύβος ὁ η | ||
| αὐτῷ πλευρᾶς γεγονότος πολλαπλασιάσῃς , γενήσεται ὁ λβ ὅστις ἐστι δυναμόκυβος . . κυβοκύβων . Δυναμόκυβός ἐστιν ὁ λβ ἐπειδὴ |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| καὶ ταῦτα σοφὸς ὤν , ἀλλὰ λέληθέν σε ὅτι ἡ ἰσότης ἡ γεωμετρικὴ καὶ ἐν θεοῖς καὶ ἐν ἀνθρώποις μέγα | ||
| ὅταν ἀνάλογον ᾖ τῶν πλευρῶν πρὸς ἀλλήλας καὶ τῶν γωνιῶν ἰσότης τοῦδε τοῦ σχήματος πρὸς τόδε : ἐπὶ δὲ τῶν |
| κατὰ τέτταρα ἥμισυ καὶ δϲʹʹ καὶ κα , τὸ δὲ τονιαῖον χρῶμα κατὰ Ϛ καὶ Ϛ καὶ ιη , τὸ | ||
| , πλείω δ ' οὔ : ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ |