| ἂν γένοιτο τῶν τριῶν σχημάτων ὤν γε κατηγορικός τε καὶ δεικτικός . ὁ γὰρ δι ' ἀδυνάτου τι δεικνὺς συλλογίζεται | ||
| ἐπὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὁ γινόμενος τοῦ ψεύδους συλλογισμὸς δεικτικός ἐστι , τουτέστι κατηγορικός , καὶ διά τινος τῶν |
| εἰς τὸ κοινὸν ἀμφοτέρων γένος τιθέασιν . , Καὶ ὁ ὁρισμὸς εἷς ἐστίν , ὁμοίως δὲ οὐδὲ τοῦτον ἔχουσι λέγειν | ||
| δυνάμει , ποιήσει τὸ διωρισμένον συνεχές , καὶ ἔσται ὁ ὁρισμὸς αὐτοῦ φθαρτικός . Πέμπτον δεῖ ζητῆσαι εἰ ὑγιῶς ἔχει |
| δεομένων καὶ ὁμολογουμένων παρὰ τοῦ ἀντιδίκου μέγιστον , ὅπερ ὁ συλλογισμὸς ἐπαγγέλλεται , καὶ γὰρ λέγει ἐκεῖνος εἶναι τόδε τι | ||
| ᾗπερ τὸ ῥητὸν καὶ ἡ διάνοια , εἰ γὰρ ὁ συλλογισμὸς ἐμπίπτει τῇ ἀντινομίᾳ , ἐν οἷς τὸ περιεχόμενον καὶ |
| οὔτε ἐλάσσων ; κατασκευάζει τοῦτο διὰ τοῦ βʹ τρόπου τῶν ὑποθετικῶν , ὅτι , εἴ ἐστιν ἡ ΒΑΓ γωνία ἴση | ||
| ἂν εἴη μόνον . Εἰπόντες δὲ περὶ τῶν ἐξ ὁμολογίας ὑποθετικῶν καὶ δείξαντες , ὅτι μὴ γίνεται τοῦ τιθεμένου , |
| τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου . Ϛʹ . ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος . ζʹ . περὶ | ||
| “ ἔνιοι δὲ καὶ οὕτω συνερωτῶσιν : ” εἰ ἔστιν ἀπόδειξις , ἀπόδειξις ἔστιν : εἰ μὴ ἔστιν ἀπόδειξις , |
| ὁ πολλαπλάσιός ἐστιν , εἶτα ὁ ἐπιμόριος , καὶ τοῦ ἐπιμορίου πρότερος ὁ ἡμιόλιος , εἶτα καὶ ὁ ἐπίτριτος , | ||
| δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , |
| ] ἰσχυρός . ἡμέτερον + ἀλλ ' ἐπεὶ δοκεῖς : ἔκθεσις τοῦ δράματος . οἱ δὲ στίχοι εἰσὶ τροχαϊκοὶ κεʹ | ||
| οὕτω φησί : διήγησίς ἐστι τῶν ἐν τῇ ὑποθέσει πραγμάτων ἔκθεσις εἰς τὸ ὑπὲρ τοῦ λέγοντος πρόσωπον ῥέουσα . Θεόδωρος |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| ὅρους τοῦ ὅρου κατ ' εἶδος ἡμῖν παραστήσουσιν . Ἔστιν ὅρος ὅρου ἕτερος λόγος ὁ δηλῶν διὰ τί ἐστι , | ||
| , ποιεῖ καὶ ὁ ὅρος , διὰ τί ἐπενοήθη ὁ ὅρος ; καὶ λέγομεν διὰ τὸ γνῶναι ἡμᾶς τὰς συστατικὰς |
| πόλεσιν , ὅπως μήτε αὐτὸς κίβδηλός ποτε φανεῖται ὁτῳοῦν , ἁπλοῦς δὲ καὶ ἀληθὴς ἀεί , μήτε ἄλλος τοιοῦτος ὢν | ||
| ἡμέτερα + ὅστις δέ , φησίν , ἐστὶν ἀγαθὸς καὶ ἁπλοῦς καὶ ἄκακος τὴν γνώμην , ἢ ἀγαθὸς καὶ ἐπιτήδειος |
| ἀπὸ μονάδος πρῶτος τέλειός ἐστιν ἰσούμενος τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι καὶ συμπληρούμενος ἐξ αὐτῶν , ἡμίσους μὲν τριάδος , τρίτου δὲ | ||
| οὕτως ἐκ τούτου κἀκείνων ὁ τοῦ προκειμένου γένους ὁρισμὸς εὑρεθήσεται συμπληρούμενος . οἷον εἰ γραμμὴ εἴη τὸ γένος τὸ εἰς |
| ἐξετάζων κατὰ θεωρίαν δείξει δηλαδή : ἀλλ ' ἥ γε διαίρεσις ἀπαιτεῖ , θαυμαστὸν δὲ οὐδέν , εἰ παρεῖται , | ||
| . Τάχα δ ' ἐκείνη πρός γε τὰ νῦν ἡ διαίρεσις ὅτι τὴν πέψιν τιθέμεθα χρώμασι καὶ χυλοῖς καὶ πυκνότητι |
| τοῦ ἑνὸς φύσιν καὶ τὴν τοῦ σημείου καὶ παντὸς τοῦ ἀδιαιρέτου , ὅτι μήτε προστιθέμενα μήτ ' ἀφαιρούμενα τὸ ποσὸν | ||
| ἔσται ἑαυτῷ ἴσος . οὕτως τὸ νοούμενον ἔλαττον , μονάδος ἀδιαιρέτου οὔσης , τὸ οὐδέν , πανταχοῦ σῴζει πρὸς τὴν |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| καὶ τῷ ἰδίῳ ὑπεύθυνον ἑαυτὸν εἶναι λέγει τὴν ἀπὸ τοῦ συλλογισμοῦ περιάπτων ἰσχὺν , οἷον τοῦ κατηγόρου συλλογιζομένου καὶ λέγοντος | ||
| μόνον , ἀλλὰ παντός : ἐφαρμόζει γὰρ ὁ ὅρος τοῦ συλλογισμοῦ ὁ ἀποδεδομένος ὑπ ' αὐτοῦ καὶ τῷ ὑποθετικῷ , |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| : λοιπὸν δὲ ὁ θ πρὸς τὸν η τονιαῖον ἐν ἐπογδόῳ , ὅπερ μέτρον κοινὸν πάντων τῶν ἐν μουσικῇ λόγων | ||
| καὶ δίεσιν οὐχ ἡγοῦντο . ὁ δὲ τόνος εὑρίσκετο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἔν τε δίσκων κατασκευαῖς καὶ ἀγγείων καὶ χορδῶν |
| οὗτος διὰ τὸν [ ] τρίγωνον , ἄδικος δὲ καὶ κατηγορούμενος διὰ τὴν τοῦ Ἄρεως καὶ Ἑρμοῦ στάσιν ἐπὶ τοῦ | ||
| ἦν ὅτι καὶ σὲ φιλεῖ καὶ ἡμῶν οὐκ ἀμνημονεῖ . κατηγορούμενος δὲ ἐπὶ τῷ μὴ γράψαι καὶ παρὰ τούτῳ καὶ |
| προτάσεων , ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρότασις , ἀεὶ γίνεται συλλογισμός , πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ | ||
| εἶναι ἀπόφασις . φανερὸν ἄρα γέγονεν ὅτι μιᾷ προτάσει μία πρότασις ἀντιφατικῶς μάχεται . ἐν οἷς τὸ πρῶτον κεφάλαιον . |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| μυριάδων κεʹ καὶ ἔτι δισχιλίων σταδίων σύνεγγυς δείκνυσιν Ἐρατοσθένης , Ἀρχιμήδης δὲ τοῦ κύκλου τὴν περιφέρειαν εἰς εὐθεῖαν ἐκτεινομένην τῆς | ||
| ῥᾳδίως ἅπασαν ἀρδευόντων διά τινος μηχανῆς , ἣν ἐπενόησε μὲν Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος , ὀνομάζεται δὲ ἀπὸ τοῦ σχήματος κοχλίας |
| τετρὰς δὲ ὁ ΓΕ : καὶ ἐπεὶ ὁ ΑΒ ὢν πολύγωνος ἔχει γωνίας τοσαύτας ὅσος ἐστὶν ὁ ΒΓ , ὁ | ||
| τὸν ὀκταπλάσιον τοῦ ΚΒ : ὥστε εὑρετός ἐστιν ὁ ζητούμενος πολύγωνος . Ὁμοίως δὲ καὶ πολυγώνου δοθέντος εὑρήσομεν τὴν πλευρὰν |
| ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
| τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
| μεταξὺ τῶν Ρ Θ , πάντες δὲ οἱ μείζους τοῦ πενταπλασίου ποιοῦσι τὸ σημεῖον τῆς τομῆς μεταξὺ τῶν Ρ Τ | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου καθέτου τὸ δυνάμει δωδεκαπλάσιον μεῖζόν ἐστιν τοῦ δυνάμει πενταπλασίου τῆς πλευρᾶς τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΑΒΓ |
| . ἄλλως τε εἰ τῷ διαιρετικῷ ἐναντιοῦται , οὗτινος ὁ ὁριστικὸς χωρὶς οὐ δύναται ὁρίσαι , δῆλον ὅτι καὶ τῷ | ||
| ἐπειδὴ [ δὲ ] ἐκ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου λαμβάνων ὁ ὁριστικὸς οὕτως ὁρίζεται , φησὶν οὖν ὅτι οὐ καλῶς ἐποιοῦντο |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| λαμπρότατα περιλάμπει πάντα τὸν κόσμον τὸν ὑπερκείμενον καὶ ὑποκείμενον : μέσος γὰρ ἵδρυται στεφανηφορῶν τὸν κόσμον , καὶ καθάπερ ἡνίοχος | ||
| , ἀπὸ τοῦ Ἀφροδίτη . . . . ἀνέῳγε : μέσος παρακείμενος : ἀνοίγω ἤνῳγα , ὡς ἠνώρθουν καὶ ἠνώχλουν |
| γίνεται . Τόνος δὲ λέγεται τετραχῶς : καὶ γὰρ ὡς φθόγγος καὶ ὡς διάστημα καὶ ὡς τόπος φωνῆς καὶ ὡς | ||
| τἀναντία συνισταμένῃ : ὅτε γὰρ τῷ διὰ τεσσάρων τινὸς βαρύτερος φθόγγος τῷ διὰ πέντε τοῦ ὁμοφώνου αὐτῷ κατὰ τὸ βαρύτερον |
| μέσος τοῦ τε θʹ καὶ γʹ διαστήματος , καὶ οὗτος ἀριθμητικός : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ͵αρνβ . καʹ ͵βφϘβ | ||
| ποιητικός , μουσικός , ἀστρονόμος ἀστρονομικός , γεωμέτρης γεωμετρικός , ἀριθμητικός , στατικός , ἰατρός ἰατρικός . καὶ τὰ ἐπιρρήματα |
| ἁπλοῦν ἐστι παρόσον οὔτε ἐκ τοῦ αὐτοῦ ἔστιν ἀξιώματος δὶς λαμβανομένου οὔτε ἐκ διαφερόντων συνέστηκεν , ἐξ ἄλλων δὲ τινῶν | ||
| : καὶ πλύνεται δὲ χωριζομένου τοῦ ψαμμώδους ὡς ἀχρήστου , λαμβανομένου δὲ τοῦ λιπαρωτέρου καὶ λείου . Ἀλσίνη ἔχει παρόμοια |
| , ὅπως ἀπὸ τῶν διεζευγμένων ποιήσωσιν ἐφεξῆς τρία τετράχορδα , συστήματος ὀνόματι περιέλαβον τὸ συνημμένον , ἵν ' ἔχωσι πρόχειρον | ||
| ἐπὶ τῷ τέλει τῆς μὲν στροφῆς κορωνίς . τοῦ δὲ συστήματος παράγραφος . 〛 τῶν μέχρι νῦν ὄντων ποιητῶν . |
| ὅρου πρὸς ὅρον : εἶτα τούτων ἀμφοτέρων σύστημα τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου ὁ διὰ πασῶν ἐφεξῆς αὐτοῖς κείμενος | ||
| ἀμφοτέρων ἅμα τὸν λόγον , σύστημα ὑπάρχων διπλασίου ἅμα καὶ ἡμιολίου , ὥσπερ τοῦ Ϛ πρὸς β , ὅρου πρὸς |
| θʹ πρὸς τὰ ηʹ : καὶ πάλιν τούτῳ τῷ λόγῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν ιβʹ πρὸς τὰ θʹ συμπληροῦται | ||
| ληγούσης ον εἰς ω μέγα τρέψῃς τύπτω γίνεται , εἶτα προστεθέντος τοῦ ἐάν αἰτιολογικοῦ συνδέσμου ἐὰν τύπτω γίνεται : γίνωσκε |
| οὐκέτι μέντοι τὸ οὐ πᾶς ἀληθές , ὥσπερ ἐπὶ τῆς ἀδυνάτου διὰ τὴν καθόλου κατάφασιν ψευδομένην καθ ' ὅλην ἑαυτὴν | ||
| καὶ τοῦ κατὰ μηδενὸς δείκνυνται ἀλλὰ δεόνται τῆς διὰ τοῦ ἀδυνάτου δείξεως πᾶσαι : πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου |
| σμζ : ἅπερ προέκειτο δεῖξαι . ►αἱ ἐπίπεδοι γωνίαι περιέχονται ►τῶν τριπλεύρων ἰσόπλευρον ἰσοσκελές σκαληνόν◄ ► τῶν τριγώνων ἀμβλυγώνιον ὀρθογώνιον | ||
| , οὐχ ὁ ἐρωτῶν . ἐάν σε ἔρωμαι κτλ . ►τῶν ἐρωτήσεων αἱ μὲν πευστικαὶ πλείονος λόγου δέονται αἱ δὲ |
| τοῦ ἐπείγητον συνεσταλμένως . : ἡ διπλῆ ὅτι τῷ ἐπείγετον ὁριστικῷ ἀντὶ ὑποτακτικοῦ τοῦ ἐπείγητον . . , . . | ||
| τὰ ἐγκλήματα καὶ εἰς τοὺς ἔξωθεν ἐμφαινομένους , τῷ δὲ ὁριστικῷ , ἡνίκα τὴν διήγησιν ὁρίζεται λέγων διήγησιν εἶναι παντὸς |
| , τοῦ δὲ Δ ἐπόγδοος ὁ Ε , τοῦ Ε ἐπόγδοος ὁ Ζ , τοῦ Ζ ἐπόγδοος ὁ Η : | ||
| δυνατοῦ δεῖξαι τὸ προκείμενον , ὅς ἐστι μονάδων ͵αφλϚʹ , ἐπόγδοος μὲν αὐτοῦ γίνεται ὁ τῶν ͵αψκηʹ , τούτου δὲ |
| καὶ θεωρία ἐκεῖνο . Ἡ ἄρα πρᾶξις ἕνεκα θεωρίας καὶ θεωρήματος : ὥστε καὶ τοῖς πράττουσιν ἡ θεωρία τέλος , | ||
| ἀνεκλείπτου περιφερείας δεδειγμέναις μοίραις ρνζ , ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου θεωρήματος σελήνης , ἑκατέρα τῶν ΕΓΗ , ΖΑΘ περιφερειῶν [ |
| ἥμισυ τρήματος τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον ἀποτελεῖται . τριχῆ δὲ διαιρεθέντος καὶ τῶν μὲν δυεῖν μερῶν ὄντων πρὸς τῇ γλωσσίδι | ||
| τῆς τοῦ κανονίου προσαγωγῆς εἰς ἓξ τοὺς ἐφεξῆς ἐπογδόους λόγους διαιρεθέντος παραφέρωμεν καθ ' ἕκαστον φθόγγον τὸ παραπλήσιον ὑπαγώγιον ἐπὶ |
| φαίνεται , ἂν ἐπινοήσωμεν αὐτὸν διπλασίονα γενόμενον , εἰς δύο διαιρουμένου ἑκάτερον αὐτοῦ τῶν μερῶν ποδιαῖον φανήσεται . Ὥστε εἰ | ||
| τοῦ βιβλίου διαίρεσιν . εἰς τέσσαρα τοίνυν ἐναργῶς αὐτοῦ τμήματα διαιρουμένου τὸ μὲν πρῶτόν ἐστι περὶ τῶν ἀρχῶν τοῦ ἀποφαντικοῦ |
| ἄξων . ἀποδέδωκεν γὰρ ἂν αὐτὸ σὺν τῷ ἄξονι ὁ γεωμέτρης : ἀλλ ' εἴ τις ἄξων , οὗτος καὶ | ||
| ' ἀδυνάτου . οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ παραδείγματος βουλόμενος ὁ γεωμέτρης δεῖξαι , ὅτι ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ ἀσύμμετρός ἐστι |
| οὐκ ἐνδέχεται ἀεὶ ὄντος οὕτως ἢ οὕτως ἀεὶ γινομένου τινὸς συμπεράσματος , τὸν τούτου μέσον ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ οὕτως | ||
| εἰ καὶ τοῦ πράγματός ἐστιν αἴτιος , οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος , καὶ ἀναγκαίως ἔχων καὶ τὰ κατηγορούμενα κατηγορούμενα καὶ |
| τοῦ Ἑρμοῦ ἡ τῶν ἐκ τῆς λοξώσεως κατὰ πλάτος παρόδων παράθεσις , τῶν μέντοι παρ ' αὐτὴν μόνην τὴν λόξωσιν | ||
| πρώτην θέσιν ἐπαγγελλομένη τῶν προσώπων , ἡ δὲ τῶν ἄρθρων παράθεσις ἐν δευτέρᾳ τάξει παραλαμβάνεται ὑποταγέντων ταῖς ἀντωνυμίαις , ἐγὼ |
| Ἐρατοσθένους τὴν τοιαύτην πρόφασιν . πολλαχοῦ γὰρ ἐκπίπτει πρὸς τὸ ἐπιστημονικώτερον τῆς προκειμένης ἱστορίας , ἐκπεσὼν δὲ οὐκ ἀκριβεῖς ἀλλ | ||
| εἰς αὑτὸν αὐτὸς ἄνωθεν ἐπανελθών , εἰκότως ἂν ζητοῖ πάλιν ἐπιστημονικώτερον , τίς τε ἂν εἴη καὶ ποῖ κόσμου τεταγμένος |
| καὶ τῆς ἀναπαύσεως τὸν ἀέρα τέμνει πολύ , καὶ ὀξύτατα ὁροῦ ἐκ πολλοῦ τοῦ αἰθέρος : τῶν δὲ νεοττῶν αὐτοῦ | ||
| καὶ τῆς ἀναπαύσεως τὸν ἀέρα τέμνει πολύ , καὶ ὀξύτατα ὁροῦ ἐκ πολλοῦ τοῦ αἰθέρος : τῶν δὲ νεοττῶν αὐτοῦ |
| τρίγωνον , καὶ αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι . διμοίρου δὲ ἡ πρὸς τῷ Ε : διμοίρου ἄρα καὶ | ||
| ἐπιπέδῳ κεκλιμένῳ πρὸς τὸν ὁρίζοντα , τῆς ὑπὸ ΚΜΝ γωνίας διμοίρου ὀρθῆς ὑποκειμένης . ιαʹ . Τῆς αὐτῆς δέ ἐστιν |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| καὶ ὅτι μὲν οὐχ ὡς τὰ πολλὰ ἀναιροῦντος τοῦ Ζήνωνος Εὔδημος μέμνηται νῦν , δῆλον ἐκ τῆς αὐτοῦ λέξεως : | ||
| πρὸς τοὺς δύο συνταχθῆναι τοὺς ἄκρους . Θεόφραστος δὲ καὶ Εὔδημος καί τινας ἑτέρας συζυγίας παρὰ τὰς ἐκτεθείσας τῷ Ἀριστοτέλει |
| ἡ περὶ τὸ γένειον κυκλοτερὴς περιείλησις , σκέπαρνος ἡ μηνοειδὴς ἐπαγωγὴ τῆς περιειλήσεως . ἐν δὲ τοῖς ἀποτελέσμασι τῶν πλοκῶν | ||
| ἐδώκατε ; ἐγὼ μὲν οἶμαι . „ εἶτα πάλιν ἡ ἐπαγωγὴ ἐνθυμηματικῶς . ἴδιον δὲ ἐνθυμήματος δριμύτητος δόξαν ἀποτελεῖν , |
| ἁπλῆ τίς ἐστι κατηγορία , ἡ δὲ τῶν πρός τι σύνθετος , ῥᾷον δὲ τὰ ἁπλᾶ μανθάνομεν τῶν πολυσχεδῶν ; | ||
| καὶ ὁ τῇδε ἵππος ἐκ τῶν τῇδε φύσεων ἀνομοίων οὐσῶν σύνθετος ᾖ . πάντα γὰρ ταῦτα κωμῳδοῦντός ἐστι μᾶλλον ἢ |
| δὲ τοιαύτη τῶν ἐνεργειῶν ποικιλία καὶ τῶν πολλῶν ὑλικῶν δυνάμεων σύνθεσις οὐχ ὅπως θείας δημιουργίας τῷ παντὶ κεχώρισται , ἀλλὰ | ||
| καὶ ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦ ἕξει , εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς σύνθεσις μονάδων , ὥσπερ λέγουσί τινες : οὕτως γὰρ ἔσται |
| μερική , πάντως κάτωθεν . εἰ δὲ ἀποφατικὸν εἴη τὸ συμπέρασμα καθόλου , ἄνωθεν . εἰ δὲ μερικόν , οὐκέτι | ||
| τὸ ἴσον ἑτερομήκει τετράγωνον κατασκευάσασθαι : καὶ οὗτος μὲν ὥσπερ συμπέρασμα , ὁ δὲ λέγων ὅτι ἐστὶ τετραγωνισμὸς μέσης εὕρεσις |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| . Φαίνεται . Εἰ δὲ ἓν ἕκαστον αὐτῶν ἐστι , συντεθέντος ἑνὸς ὁποιουοῦν ᾑτινιοῦν συζυγίᾳ οὐ τρία γίγνεται τὰ πάντα | ||
| ἡμᾶς πάθους ; τί δὲ καὶ ἐροῦσιν ἐκ λέξεών τινων συντεθέντος τινὸς ποιήματος : ἦ γάρ σοι δισσοῖσιν ὑπ ' |
| ὅταν δὲ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία ᾖ ἡ δὲ καταφατικὴ ἐνδεχομένη , δηλονότι ἐναντίως τῇ πρὸ αὐτῆς συζυγίᾳ τὸ συμπέρασμα | ||
| καταφατικαῖς . ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχουσά ἐστιν ἡ δὲ ἐνδεχομένη , ὅταν ἡ καταφατικὴ πρότασις ὑπάρχουσά ἐστιν , οὐδέποτε |
| ἦσαν τὰ ἐπίπεδα , ὡς ἐδείχθη . Πάλιν οὖν ἄνωθεν ἑτερομήκης ἀριθμὸς λέγεται , οὗ ἐπιπέδως σχηματογραφηθέντος τετράπλευρος μὲν καὶ | ||
| τῆς εἴλης τετράγωνον ᾖ , ὁ ἀριθμὸς τῶν ἱππέων γίνεται ἑτερομήκης . Δοκεῖ δὲ τὸ ῥομβοειδὲς σχῆμα ἀναγκαιότατον παρειλῆφθαι : |
| καταλαβεῖν , μήτε τὸ ἀσυνύπαρκτον αὐτῶν διαβεβαιοῦσθαι πρὸ τῆς τῶν συλλογισμῶν διὰ τῶν τροπικῶν συνερωτήσεως . διόπερ οὐκ ἔχοντες , | ||
| προειρημένα σχήματα : λοιπὸν γάρ ἐστι τοῦτο κεφάλαιον τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας . εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν |
| ὅλης τῆς ἐπιδέσεως τελαμωνιδίου ὡς διδακτυλιαίου καὶ ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , οὗ τὰ χαλάσματα δι ' | ||
| ἐν ταῖς λύπαις . περὶ δὲ τὰς ἐν σώματι ἡδονὰς μεσότης μὲν σωφροσύνη , ὑπερβολὴ δὲ ἀκολασία , ἔλλειψις δέ |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| μεσότητα ἐμβάλλω εἰς τοὺς προκειμένους ἀρτίους ὅρους , τὰ τῆς γεωμετρικῆς ἰδιώματα ἀνακύπτει , ἐξαπόλλυνται δὲ τὰ τῆς ἀριθμητικῆς : | ||
| . παραινεῖ τε πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσθαι ἀριθμητικῆς , ἔπειτα γεωμετρικῆς , τρίτον δὲ στερεομετρίας , τέταρτον ἀστρονομίας , ἥν |
| δὲ ἡ μονὰς κατὰ τὸν ἕνα θεόν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς νεώτερος κόσμου , ὡς καὶ χρόνος , ὁ δὲ | ||
| γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα , ὁ δὲ ἀριθμὸς παρ ' ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα . ὡς |
| κατὰ τὴν ἀρχαίαν φύσιν , ὁμοιώσαντα δὲ τέλος ἔχειν τοῦ προτεθέντος ἀνθρώποις ὑπὸ θεῶν ἀρίστου βίου πρός τε τὸν παρόντα | ||
| Ἡ δ ' οὖν μέθοδός ἐστιν ἥδε . Παντὸς οὑτινοσοῦν προτεθέντος ζητήματος , εἰ συνεστήκοι , ἐπισκοπεῖν δεῖ τὸ κρινόμενον |
| ὕστερον δὲ γλαφυρώτατα δείξει ὅτι καὶ ἡ ἰσότης προτέρα τῆς ἀνισότητος . δείκνυσιν οὖν ὅτι τὸ πολλαπλάσιον πρῶτόν ἐστι τῶν | ||
| πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν , ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν , τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα , |
| ' ἐκάλεσαν ὅτι τῶν σχημάτων ὁ κύκλος ἀπήρτισται καὶ ἔστι τέλειος . καὶ τὸ ποτήριον οὖν τὸ δεχόμενον τὴν ὑγρὰν | ||
| καὶ ἀεὶ ἄλλη : ἡ δὲ κίνησις οὐκ ἦν ἡ τέλειος ἐνέργεια , καθάπερ εἴρηται πρότερον , ἀλλ ' ἡ |
| κυρία . Τί μήν ; Οὐδ ' ἂν αὖ περὶ ἀναρμόστου τε καὶ εὐαρμόστου ἐσομένου παιδοτρίβης ἂν βέλτιον δοξάσειεν μουσικοῦ | ||
| καὶ ἀνδρεία ἡ ψυχή ; Πάνυ γε . Τοῦ δὲ ἀναρμόστου δειλὴ καὶ ἄγροικος ; Καὶ μάλα . Οὐκοῦν ὅταν |
| τε δυνηθῆναι εἰς τὸ ἐμβληθῆναι τῷ φαρμάκῳ , εἰς λεπτὰ διῃρημένου καὶ κατακεκομμένου αὐτοῦ . ἐμβληθήσεται δὲ κατ ' ἐκεῖνον | ||
| τοῦτο , οὐδὲν θαυμαστὸν καὶ τοῦ τετάρτου καὶ τοῦ πέμπτου διῃρημένου οὐ πραγματωδῶς , ἐπειδὰν προφερώμεθα μετὰ συμπλοκῆς ἀποφάσεως , |
| ταῦτα μὲν οὖν περὶ τῆς πρώτης πλοκῆς . Τὸ δὲ ἀντίστροφον αὐτῇ τοῦτό ἐστι , πότε δυνατὸν τὰ ἅμα λεγόμενα | ||
| . . . ς ' ] ὁ Νεῖλός σε . ἀντίστροφον ] τὴν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν μερῶν ἑλισσομένην , ὅ |
| τῶν λεγομένων κύβων , δοκίδων , πλινθίδων , σφηνίσκων , σφαιρικῶν , παραλληλεπιπέδων , τὴν τῆς προβάσεως τάξιν ἔχουσα τοιαύτην | ||
| κύκλοι , δείκνυταί πως διὰ τοῦ Ϛʹ τοῦ πρώτου τῶν σφαιρικῶν : ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τὰ κέντρα τῶν κύκλων |
| θετέον . Εἰ δὲ ὑπόστασιν ἄνευ ἐνεργείας τις θεῖτο , ἐλλιπὴς ἡ ἀρχὴ καὶ ἀτελὴς ἡ τελειοτάτη πασῶν ἔσται . | ||
| οὐ διαστὰς ἀφ ' ἑαυτοῦ οὐδὲ ἀσθενὴς τῷ μερισμῷ οὐδὲ ἐλλιπὴς οὐδὲ τοῖς μέρεσι γενόμενος ἅτε ἑκάστου μὴ ἀποσπασθέντος τοῦ |
| , εἰ μὴ ἔστι μέσον λαβεῖν ὁρισμὸν ἑνὸς ὄντος τοῦ ὁρισμοῦ : ὥστε οὐ μόνον οὐκ ἔσται ἀπόδειξις , ἀλλ | ||
| εἶναι τὸ ἑαυτόν τινα ἀδικεῖν καὶ ἑκουσίως ἀδικεῖσθαι διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἀδικεῖσθαι , ὅ ἐστι τὸ ἄδικα πάσχειν παρὰ |
| τῇ τέχνῃ , οἷον ἐξόχως . Πλάτων γοῦν ὁ φιλόσοφος διαιρούμενος τὰς πολιτείας τὴν μὲν πρώτως ἔχειν φησίν , τὴν | ||
| τοῦτο ἔστι διαφορά : ὁ μὲν γὰρ ἄρτιος εἰς ἄνισα διαιρούμενος ὁμοειδεῖς τοὺς ἀνίσους ποιεῖται , οἷον ὁ η εἰς |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτρίτῳ πυθμέσιν ὁ δʹ | ||
| τέσσαρα : καὶ ταῦτα ἑψείσθω μέχρι τοῦ τρίτου μέρους ἢ τετάρτου , τὸν ἀφρὸν ἀφαιρούντων ἡμῶν . εἰ δ ' |
| δὲ διαλύεται ὁ ἀντίσπαστος κατὰ τὴν βʹ μακρὰν καὶ γίνεται πεντασύλλαβος , Τὸ ζʹ Ἰωνικὸν ἀπ ' ἐλάσσονος δίμετρον καταληκτικὸν | ||
| χορίαμβος πεντασύλλαβος ⌈ καὶ ἑξασύλλαβος , καὶ ἀντίσπαστος καὶ ἐπίτριτος πεντασύλλαβος καὶ διίαμβος καὶ διτρόχαιος καὶ ἰωνικὸς καὶ παίων ⌈ |
| γ . λέγω , ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ ἐναλλάξ , | ||
| μέτρου . ἄφελε ἴσον τῷ Θ τὸν ΗΖ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριός ἐστιν ὁ ΔΖ τοῦ Θ , ἡ ὑπεροχὴ ὁ |
| κίνησις , πᾶσα κίνησις ἀτελής : οὐ γὰρ ἦν ἡμῖν ὡρισμένος ὁ κατηγορούμενος . πάλιν δὲ ὁ τοῦδέ τινος πρὸς | ||
| ὅτι πόρρω τοῦ παρόντος νῦν . Τὸ δὲ ποτὲ χρόνος ὡρισμένος ὑπὸ τοῦ παρόντος νῦν καὶ τοῦ προτέρου καὶ τοῦ |
| ” . ἢ δεῖ μεταλαμβάνειν τὸ ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν εἰς καταφατικὸν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι . οὐκέτι δὲ ὡς ἐπὶ | ||
| ἀποφατικῶν γένοιτ ' ἄν ποτε προτάσεων . οὐ κατὰ τὸ καταφατικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν μόνον δεῖ ἢ ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| ἄνωθεν πάντως διὰ τὴν ἐλάττονα . εἰ δὲ τὸ συμπέρασμα ἀποφατικόν , δεῖ πάντως τὴν προστιθεμένην καταφατικὴν εἶναι καὶ κάτωθεν | ||
| , τὸν μὲν τὶς καταφατικόν , τὸν δὲ οὐ πᾶς ἀποφατικόν . μεμαθήκαμεν τοίνυν τί ἐστιν προσδιορισμὸς καὶ πόσοι εἰσὶν |
| ἀπαθῆ δὲ εἶπε καὶ οὐκ ἀσυναίρετα , τῷ κοινῷ ἀντὶ εἰδικοῦ χρησάμενος : γένος γὰρ τῆς συναιρέσεως τὸ πάθος . | ||
| καὶ τοῦτο ἐπ ' ἄπειρον : ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ εἰδικοῦ αἰτίου . Ἐντεῦθεν δείκνυσιν ὅτι οὐ δυνατόν ἐστιν ἐπ |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| διαιρετὸς καὶ ἀδιαίρετος : ἐπὶ μὲν τῶν ἀύλων εἰδῶν παντάπασιν ἀδιαίρετος ὅ τε χρόνος καὶ αὐτὸς ὁ νοῦς , ὅταν | ||
| ἀλλὰ μία ἐν ἑκάστῃ φύσει , πότερον ἀμέριστος αὕτη καὶ ἀδιαίρετος ἢ μεριστή τις καὶ πολυδύναμος . καὶ εἰ μὲν |
| μὲν ὅροι τέσσαρές τε καὶ ἄρτιοι ἔσονται , αἱ δὲ προτάσεις τρεῖς τε καὶ περιτταί : δύο γὰρ οὔσαις αὐταῖς | ||
| ἔξεστιν ὃν ἂν βούληταί τις προσαρμόττειν τρόπον , ἀλλὰ τὰς προτάσεις ὁτὲ μὲν ἀληθεῖς ὁτὲ δὲ ψευδεῖς γίνεσθαι συμβαίνει . |
| τυχόντες , ἀλλ ' οἱ ἐπιδιμερεῖς , ἐκ δὲ τῶν ἐπιτρίτων οἱ ἐπιτριμερεῖς , ἐκ δὲ τῶν ἐπιτετάρτων οἱ ἐπιτετραμερεῖς | ||
| ἐξ ἀμφιμάκρου καὶ δισπονδείου : τὸ ζʹ δίμετρον ἐκ βʹ ἐπιτρίτων δευτέρων : τὸ ηʹ δίμετρον ἐξ ἀμφιμάκρου , παλιμβακχείου |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| μὲν καθόλου ληφθέντος τοῦ δὲ ἐπὶ μέρους καὶ ἐν τούτῳ περιεχομένου . δέδεικται γάρ , ὅτι , εἰ εἴη συλλογισμός | ||
| τῶν ἱερῶν ἀφυλάκτων ὄντων ἤδη καὶ συμφέρον . φυσικῶς οὖν περιεχομένου τῷ συμφέροντι τοῦ δυνατοῦ , ἀναγκαίως καὶ ὑποτέτακται αὐτῷ |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| ἡ δὲ αἴσθησις ἀμυδρά , ἡ δὲ ὅλου τοῦ σώματος σύγκρισις εὔσηπτος , ἡ δὲ ψυχὴ ῥόμβος , ἡ δὲ | ||
| τι πέπρακται τοῖς ἀντιδίκοις ἁμάρτημα , ἐπάξομεν , ἡ δὲ σύγκρισις μόνην ἁπλῶς τῶν κατορθωμάτων τὴν ὑπεροχὴν ζητεῖν ἐπαγγέλλεται . |
| ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον . | ||
| ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν |
| σχήματι συνάγοιτ ' ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς | ||
| Ἀριστοτέλης . Τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ ὑποκειμένου γινομένων ὀκτὼ προτάσεων τίνες μέν εἰσιν αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι πρὸς ἀλλήλας τίνες |
| μεγίστου ε ∠ δʹ . Καὶ ὡς τοῦ λόγου τῶν περιμέτρων πρὸς τὰς διαμέτρους ὄντος ὃν ἔχει τὰ γ η | ||
| καὶ τὴν ΕΚΘ συνάγεσθαι ιη λϚ . καὶ τῶν μὲν περιμέτρων ἄρα πάλιν ἡ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων |
| ἐπιδείκνυται , ζῆλον ἅμα καὶ πόθον ἐνεργαζομένη τῆς ἀτρέπτου καὶ ἐναρμονίου τάξεως , ἣν οὐδέποτε λείπουσι πειθόμεναι τῷ ταξιάρχῳ . | ||
| βαρυτάτῳ καὶ ἑπόμενον διάστημα καὶ τὸ μέσον ἑκάτερον ποιεῖ διέσεως ἐναρμονίου , τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ἡγούμενον δύο τόνων , |
| . Εἰκοστὴ Θάσος . . . Σκύλαξ : Καρυανδεύς : μαθηματικὸς καὶ μουσικός . Περίπλουν τῶν ἐκτὸς τῶν Ἡρακλέους στηλῶν | ||
| παραγενόμενον αὐτόν , ἔφη : Οὐδὲν αὐτοῦ ἀχρωμότερον . Ἀφυὴς μαθηματικὸς μοιρολογῶν τινα ἔφη : Οὐκ ἦν σοι κατὰ γένος |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| παρὸν ποίημα ἱστορικόν τινες ἐκάλεσαν , συγκείμενον ἐκ τοπικοῦ καὶ πραγματικοῦ καὶ χρονικοῦ καὶ γενεαλογικοῦ , εἰς ἃ τὴν ἱστορίαν | ||
| ὅτι οὐδεὶς τῶν ἀρχαίων παρῆκε διήγησιν , καὶ ὅτι τοῦ πραγματικοῦ μέρους ἐστὶν ἡ διήγησις , ἀνάγκη τέ ἐστι διηγεῖσθαι |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| ἐκ τῶν παρὰ Σώφρονι Ἴσθμια Θεωμένων καὶ κεχωρισμένον ἐστὶ τοῦ ποιητικοῦ προσώπου . ἔθος δὲ εἶχον οἱ κατ ' Ἀλεξάνδρειαν | ||
| ποιοῦν εἶναι τὸ μάλιστα αἴτιον , καὶ τὸ ποιοῦν τοῦ ποιητικοῦ αἰτίου ὀνόματι διαφέρει μόνον . ὅσα οὖν τὰ ποιοῦντα |
| λέγοντες οὕτως : ὅτι οὐ παντὶ συμβεβηκότι ἁρμόζει αὕτη ἡ ὑπογραφή , εἰ μὴ τῷ ἀχωρίστῳ . πρὸς ὅ φαμεν | ||
| γὰρ καθ ' ἕκαστα οὐκ ἔστι κυρίως ὁρισμός , ἀλλὰ ὑπογραφή . εἰ οὖν ἐκ τῆς τούτων γνώσεως ἡ τῶν |
| τῆς σφαίρας πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ πλευρᾶς οὔσης τοῦ κύβου , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ ΚΛΘ τριγώνου ἰσοπλεύρου | ||
| ὧν αἱ πλευραὶ Μο ι . Τετάχθω ἡ τοῦ αου κύβου πλ . ʂ α Μο ε τουτέστι τοῦ ∠ |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |