| ἑκατέραν τῶν μεσουρανήσεων ἄνισος μὲν ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας , ἴσος δὲ ἐπὶ τῆς ὀρθῆς , τῷ τὰ ὑπὲρ γῆν | ||
| δβ . λέγω , ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ γβ τετράγωνος ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν αδ , δβ ἐπιπέδῳ μετὰ |
| τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ ὁ Θ στερεός : ἁπλῶν οὖν μυριάδων ρμδʹ ἐστὶν ὁ ἐκ τῶν | ||
| ὥστε ὁ ἐκ τῶν νʹ νʹ νʹ μʹ μʹ λʹ στερεός ἐστιν μυριάδων ξʹ διπλῶν . ιεʹ . Ἔστωσαν δὴ |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| : τὸ εʹ ” ὑψηλῶν ὀρέων κορυφὰς ἐπὶ “ ⌊ ὅμοιος ⌋ δακτυλικὸς τετράμετρος : τὸ Ϛʹ ” δενδροκόμους ἵνα | ||
| χρήσει : οἷον , σὺ καὶ ὁ πατὴρ ὁ σὸς ὅμοιος . ἔχει δὲ ὁμοίως τῷ : Δαμοίτας καὶ Δάφνις |
| , τήν τε ἀριθμητικήν , ἣ τῷ ἰσαρίθμῳ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται , οἷον ἐπὶ τοῦ ἓν καὶ δύο καὶ τρία | ||
| δὲ πάντες οἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχοντες : ἐπεὶ γὰρ ὑπερέχεται τὸ Α ὑπὸ τοῦ Β , ὑπερεχέσθω τὸ Α |
| εἴη σοὶ πάντων ἑταιρότατος καὶ προσφιλέστατος : εἰ δέ τις ἐναντίος καὶ ἀνόμοιος γίγνοιτο , δικαίως ἂν τυγχάνοι μέμψεώς τε | ||
| , διασυρμός , ἀποστροφή . τούτων εἰρωνεία μέν ἐστι λόγος ἐναντίος οἷς ἐνθυμούμεθα , κατ ' ἔμφασιν αὐτὰ σημαίνων , |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| δοθείς : ἔστιν δὲ ὁ ΑΒ Μο α , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΒΓ ἔστιν δοθείς : δοθὲν ἄρα καὶ | ||
| , ὧν ὁ ΑΗ τοῦ ΔΕ ἐστι διπλασίων , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΗΓ λοιποῦ τοῦ ΕΓ ἐστι διπλασίων : |
| σανη [ × – ˘˘ – × – – ] αδ ' ἐσβολ ? ? [ × × – ˘˘ | ||
| τῷ ηλ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται , τὸ δὲ λα τεταρτημόριον τῷ αδ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται : ἴσον γὰρ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ . |
| βεβήκασι τῶν ΣΝ , ΟΔ , ἔστι δὲ καὶ ἡ ΟΒ τῇ ΣΚ ἴση , δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ | ||
| πέντε συμφωνεῖν τὸν ΟΒ πρὸς τὸν ΞΒ : ὁ ἄρα ΟΒ ἔσται παρυπάτη μέσων . καὶ τῷ ΞΟ ἴσον ἔθηκα |
| ποιείτω τὸν εζ , τὸν δὲ αὐτὸν αβ καὶ ὁ γβ πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . ἐπεὶ τοίνυν ὁ αγ | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ αγ ὁ εζ , ἀπὸ δὲ τοῦ γβ ὁ ηθ , ἐκ δὲ τῶν αγ , γβ |
| οὓς κῆρες φορέουσι μελαινάων ἐπὶ νηῶν . ἀθετεῖται , ὅτι περισσός : ἐν γὰρ τῷ κηρεσσιφορήτους τὸ αὐτὸ συντόμως εἴρηκεν | ||
| λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν . Ἐπεὶ γὰρ ὁ ΑΒ περισσός ἐστιν , ἀφῃρήσθω μονὰς ἡ ΒΔ : λοιπὸς ἄρα |
| ὁ εη ἄρα ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν βα , αγ . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ὁ ηκ | ||
| , τὴν γδ , καὶ προσθεὶς τῇ δα , τὴν αγ ἴσην ἐποίησε τῇ γβ καὶ εὗρε τὴν διχοτομίαν τῆς |
| . ἐναρμόνιος δὲ λέγεται , ἐπὰν δύνηται καὶ τοῦ ὀξέος ὀξύτερος εὑρεθῆναι καὶ τοῦ βαρέος βαρύτερος : καὶ ὁ αὐτὸς | ||
| ἀναβαίνων τῇ τάσει . ὁ δὴ τρίτος φθόγγος τοῦ δευτέρου ὀξύτερος ἔσται , καὶ διέστηκεν ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου τόνον |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
| γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
| τῆς κεφαλῆς τοῦ ἑπομένου Διδύμου ἑσπέριος ἀνατέλλει , καὶ ὁ ἔσχατος τοῦ Ποταμοῦ ἑσπέριος ἀνατέλλει . Αἰγυπτίοις καὶ Δοσιθέῳ καὶ | ||
| τῶν πρὸ τοῦ Κρατῆρος ] ὁ τρίτος ἀπὸ δύσεως , ἔσχατος δὲ ὅ τε Στάχυς καὶ τοῦ Κενταύρου ὁ ἀριστερὸς |
| ' ἐπαίνου ἁπλοῦς , ἄκακος , ἄδολος , ἄπλαστος , ἐκφανής , ἐκκείμενος , ἀκατάσκευος , ἐλεύθερος , εὐθυρρήμων , | ||
| δὲ τῇ ιβῃ Εὐκτήμονι Ἀρκτοῦρος ἑσπέριος ἐπιτέλλει , καὶ Προτρυγητὴρ ἐκφανής : ἐπιπνεῖ βορέας ψυχρός . Ἐν δὲ τῇ ιδῃ |
| ἐς αἰθέρα δάκτυλα κάμπτων , φάρεος ἄκρον ἔχουσαν ἐπήορον : ἰσοπαλὴς γὰρ δάκτυλος , ὃν καλέουσιν ἰσόρροπον ἔμμεναι ἄλλων , | ||
| δύο τινῶν ἐριζόντων , ἔστ ' ἂν ἡ πάλη ἐστὶν ἰσοπαλὴς , ἀμφίβολός ἐστιν ὁ νικῶν : ἡνίκα δ ' |
| μείζων ἐστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῆς ΕΔ περιφερείας . ὁ πόλῳ γὰρ τῷ Ε , διαστήματι δὲ τῷ ΕΑ κύκλος | ||
| φανερὸς μὲν ἀεὶ κύκλος γίνεται ὁ πόλῳ μὲν τῷ βορείῳ πόλῳ τοῦ ἰσημερινοῦ , διαστήματι δὲ τῷ τοῦ πόλου ἐξάρματι |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| κινδύνου . διόπερ τῆς συνήθους τοῖς ὄχλοις ἀρεσκείας καταφρονήσας καὶ βαρύτερος ἀεὶ μᾶλλον τοῖς προστάγμασι γινόμενος ἀπέσκηψεν εἰς ὠμότητα τυραννικὴν | ||
| , καὶ ἐλούσατο ψυχρῷ , καὶ ἐδείπνησε , καὶ ἐδόκεε βαρύτερος γίνεσθαι . Τῇ δ ' ὑστεραίῃ ἐπύρεξε , καὶ |
| ἔβαλεν . Ἐλήλαται : κρέμαται , ἐκκρέμαται . Δινωτός : στρογγύλος , συστρεπτικός . κύβος : σφαῖρα . ἅμματος : | ||
| ἐπιγινομένῳ : ὁ δὲ καρπὸς μέγεθος μὲν ἡλίκον σήσαμον , στρογγύλος δὲ καὶ τῷ χρώματι χλωρός , ἀγαθὸς δὲ διαφερόντως |
| . Σκορπίου κε Ϛʹ νο λδ Ϛʹ δʹ με ὁ βορειότερος αὐτῶν . . . . . . . . | ||
| καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ε μοίραις ἑκάτερος αὐτῶν τὸ πλεῖστον βορειότερος καὶ νοτιώτερος γίνεται τῶν ἐναντίων κατὰ τὸν ἐπίκυκλον παρόδων |
| ἕλε παμφανόωντα . Μηριόνης δ ' ἀνάειρε δύω χρυσοῖο τάλαντα τέτρατος , ὡς ἔλασεν . πέμπτον δ ' ὑπελείπετ ' | ||
| , τῷ δ ' ἔπι Φωσφόρος ἐστὶ φαεινότατος Κυθερείης , τέτρατος αὐτὸς ὕπερθεν ἐπ ' Ἠέλιος φέρεθ ' ἵπποις , |
| καὶ κορύζας καὶ βράγχους ὀνίνησιν ἔμμηνά τε προτρέπει πινόμενος καὶ προστιθέμενος . Σῦκα ξηρὰ θερμαίνει μετρίως , ἔχει δέ τι | ||
| ʂ ηιε / . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ προστιθέμενος ξδϘζ / . ιβ . Ἀπὸ δύο δοθέντων ἀριθμῶν |
| λαμπρότατα περιλάμπει πάντα τὸν κόσμον τὸν ὑπερκείμενον καὶ ὑποκείμενον : μέσος γὰρ ἵδρυται στεφανηφορῶν τὸν κόσμον , καὶ καθάπερ ἡνίοχος | ||
| , ἀπὸ τοῦ Ἀφροδίτη . . . . ἀνέῳγε : μέσος παρακείμενος : ἀνοίγω ἤνῳγα , ὡς ἠνώρθουν καὶ ἠνώχλουν |
| τοῦτο ἀψευδὲς πέφηνεν . ὁ δὲ ὑμέτερος θεὸς οἶμαι , τελειότερος ὤν , δι ' ἀνδρῶν ὑμᾶς καὶ μετὰ σπουδῆς | ||
| ὠοβραχὲς ἐπιτιθέσθω καὶ πιλαρίῳ σκεπέσθω ἡ κεφαλή , εἰ δὲ τελειότερος εἴη ὁ πάσχων , μοτοφυλάκιον ἔξωθεν ἐπιτιθέσθω καὶ ἔριον |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| Ἀθάναις οἰχνεῖτε . ἐνταῦθα τῷ τε ὀμφαλὸν εἰς τὸ ν λήγοντι τὸ θυόεντα παρακείμενον ἀπὸ τοῦ θ ἀρχόμενον ὁμοίαν ἀποδίδωσιν | ||
| ὁ ἔσχατος στίχος : εἰκὸς μέντοι γε ἠγνοῆσθαι τὸ ” λήγοντι „ . ἐξ ἀρχῆς γὰρ πάντων τῶν ζῳδίων τὰς |
| τῶν ΑΔ , ΔΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ ὑπερέχει ῥητῷ τουτέστι τὴν ὑπεροχήν . Ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ | ||
| ὑπεροχὴ γινομένη : ὡσαύτως γὰρ ἡ τετρὰς τῆς τριάδος μονάδι ὑπερέχει , καὶ ὁ ε τοῦ δ , καὶ ἐφεξῆς |
| μὲν αβ τοῦ γδ διπλάσιον , τὸ δὲ γδ τοῦ εζ τριπλάσιον . ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν γδ τοῦ εζ | ||
| γδ λόγου πηλικότης πολλαπλασιασθῇ ἐπὶ τὴν τοῦ γδ πρὸς τὸ εζ λόγου πηλικότητα , ποιεῖ τὴν τοῦ αβ πρὸς εζ |
| ἐστιν Ὅμηρος , ὑπέρτερος δὲ ὁ Στησίχορος , πάντων δὲ ὑπερέχων ὁ Σωκράτης . Δυνατὸν δὲ ἑτέρως τὴν ἀνάπτυξιν ποιησάμενον | ||
| ὁ μὲν ὑπερεχόμενος ὅσα προστάττει ὁ νόμος , ὁ δὲ ὑπερέχων . καὶ πατὴρ καὶ υἱὸς σπουδαῖοι : καὶ παντὸς |
| αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας : ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας μὲν Ϛ , μῆνας δὲ | ||
| ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια δʹ : αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς γ μῆνας τοὺς ἐμβολίμους . |
| αδ μονάδας : ὑπόκειται γάρ . ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι | ||
| κατὰ τὰς ἐν τῷ αδ μονάδας : ὑπόκειται γὰρ ὁ ζη ἐκ τῶν αδ , δβ : ἴσος ἄρα ὁ |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| ἐν ἐπιφανεστάτῳ δὲ τῆς πόλεως τὸ Αἰάκειον καλούμενον , περίβολος τετράγωνος λευκοῦ λίθου . ἐπειργασμένοι δέ εἰσι κατὰ τὴν ἔσοδον | ||
| μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά - γωνον ἀριθμόν : καὶ τὰ |
| , Β , Γ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐλάχιστος ἀριθμὸς ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπ ' οὐδενὸς | ||
| δυάδος : ἔστω ʂ α Μο β . ὁ ἄρα ἐλάχιστος ἔσται Μο β # ʂ α . Καὶ ἐπειδὴ |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
| εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| : οὔτω γὰρ σαφὴς ἔσται ὁ ἀριθμὸς ὁ ἐξ αὐτῶν συγκείμενος τῶν ἀντιθέσεων . τὸ τοίνυν ὑποκείμενον ἢ καθ ' | ||
| τῷ στομάχῳ γειτνιῶν , ὥσπερ δ ' ἐκ κύκλων πολλῶν συγκείμενος χιτῶνας καὶ οὗτος ἔχει τέτταρας , συμπεπλεγμένος ἐκ νεύρων |
| τὸ α μακρὸν καὶ ψιλοῦται : ἢ παρὰ τὴν αἶσαν αἴσιος καὶ Ἄσιος . . . . Ἀσιᾶτις : ἡ | ||
| . : Διὰ τί τῶν οἰωνῶν ὁ καλούμενος ἀριστερὸς , αἴσιος ; . . . Ἢ μᾶλλον , ὡς Ἰόβας |
| , μικρότερα δὲ καὶ λιπαρώτερα καὶ ἐρυθρά : θάμνος δὲ σπιθαμιαῖος , εὔστομος , δριμύς , εὐώδης . Κότινος , | ||
| ῥίζαν δὲ πολυσχιδῆ καὶ βαθεῖαν . Ὀρεοσέλινον : καυλός ἐστι σπιθαμιαῖος εἷς ἐκ ῥίζης λεπτῆς , περὶ δ ' αὐτὸν |
| [ ] καὶ | κωνικῶν ? [ ] καὶ | πλινθίων ? [ ] τὸ | πυραμοειδὲς [ ] | | ||
| δὴ γνησίοις παισίν . οἱ κατατεταγμένοι ἔσονται κανόνες τῶν βʹ πλινθίων : πάλιν ἐν ἴσῳ διαστήματι τοῦ πλάτους συνηρμόσθησαν , |
| , τοιούτων ἐστὶ τὸ γδ τεσσάρων , οἵων δὲ τὸ γδ τεσσάρων , τοιούτων τὸ εζ τριῶν , καὶ οἵων | ||
| τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ τὸ αη ἄρα τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον |
| καὶ τῆς ἰδίου οὐσίας δηλωτικὸν ἢ καὶ τὸν αὐτὸν τῷ προσκειμένῳ : οὕτως γὰρ αὐτῷ ὑπάρξει ὁ μείζων ἄκρος . | ||
| δυνα - τόν . Ἀλλ ' ὅταν μὲν ἐν τῷ προσκειμένῳ τῶν ἀντικειμένων τι ἐνυπάρχῃ . τὸν κανόνα παραδίδωσιν λοιπὸν |
| χάριν τοῦ σαφοῦς τὸ περιγραφὲν τετράγωνον ὀκτάπουν , ὁ δὲ περιεχόμενος ὑπ ' αὐτοῦ κύκλος ἑξάπους , τὸ δὲ ἐγγεγραμμένον | ||
| γε καὶ ὅστις ἂν ἐν κοίλῳ χωρίῳ πανταχόθεν ὄρεσιν ὑψηλοῖς περιεχόμενος μηδεμίαν αὖραν δέχηται . Ἀραιοῦν εἰώθασιν αἱ πυρίαι τὸ |
| τὸ σκέλος τοῖς διακόπτειν τεταγμένοις παραδίδωσιν , ὡς ἂν τῷ λοιπῷ σώματι ὑγιὴς ὁ ἄνθρωπος ᾖ . Σὺ δὲ τὸν | ||
| ἀπὸ τῆς ΗΚ : λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΘΛ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΝ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα |
| [ [ ] ! [ ] ! [ ! ] λμ ? [ ] ! [ ! ] ! [ | ||
| κλ , ἐκ δὲ τῶν δβ , βγ ἑκάτερος τῶν λμ , μν , ἀπὸ δὲ τοῦ βγ ὁ νξ |
| μήτρα δὲ καὶ νεφρὸς καὶ κύστις , κῶλόν τε καὶ ἀρχός , ἀλλοιώσει μὲν καὶ ταῦτα πεπονθότα τὰ οὖρα , | ||
| δ ' ἀρχὸς ἔβη πολύμητις Ὀδυσσεύς . παρὰ τὸ ἄρχειν ἀρχός , . , . * . . Ἀρχέστατον : |
| οὐδὲ σπασμώδει διαθέσει οὐδὲ παραφροσύναις : ὁ γὰρ χυμὸς ὁ πλεονάζων αὐτοῖς ψυχρότερος ὢν ἅμα καὶ παχύτερος , αὐτὸς ἑαυτοῦ | ||
| ὥϲπερ αἱματώδη τὴν χρόαν , ἐφ ' ὧν αἱματικὸϲ ὁ πλεονάζων ὑπάρχει χυμόϲ . πρὸϲ δὲ τὴν βεβαιοτέραν διάγνωϲιν ϲυντελεῖ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| αἱ διατριβαί . νεπόδεσσιν : ἰχθύσιν . ὁμοῖαι : καὶ ἴσοι , ἀττικόν . Οἱ μὲν γάρ : χωρισμὸς τῶν | ||
| ἴσοι οἱ κοινωνοὶ ἐν δημοκρατίᾳ , κατ ' ἀναλογίαν δὲ ἴσοι οἱ ἐν ταῖς ὀλιγαρχίαις καὶ οἱ ἐν ταῖς ἀριστοκρατικαῖς |
| ΛΘ , ΘΒ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὅλος ὁ ΜΝΞ γνώμων ὅλῳ τῷ ΓΗ ἴσος : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ | ||
| γνώμων τετραπλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ τετραγώνου . ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ |
| τάξιν : ὑπερφαλαγγῆσαι δὲ ἐν ἴσῳ τῷ πλήθει ἢ καὶ μείονι , μὴ ἐπὶ λεπτὸν ἐπεκτείναντα , οὐχ οἷόν τε | ||
| ὤν , ἐν ἀνελπίϲτοιϲι , ἢν ὁ μείων ξυϲτῇ τῷ μείονι : κακίων δὲ ἢν εἷϲ τιϲ τῶν μειόνων ἑνὶ |
| ' ἐκάλεσαν ὅτι τῶν σχημάτων ὁ κύκλος ἀπήρτισται καὶ ἔστι τέλειος . καὶ τὸ ποτήριον οὖν τὸ δεχόμενον τὴν ὑγρὰν | ||
| καὶ ἀεὶ ἄλλη : ἡ δὲ κίνησις οὐκ ἦν ἡ τέλειος ἐνέργεια , καθάπερ εἴρηται πρότερον , ἀλλ ' ἡ |
| κατὰ ποσότητα , οὐ πάντως δὲ ὁ κατὰ πηλικότητα καὶ ῥητός . καθολικώτερον οὖν ὁριζόμενος τὰ τῶν λόγων , τίνα | ||
| τμηθείσης δίχα , ὁ τῆς τεμνούσης τὴν γωνίαν ἀριθμὸς ᾖ ῥητός . Τετάχθω ἡ μὲν τέμνουσα γωνίαν δίχα ʂ ε |
| τοῖς δ ' ἄλλοις ὅμοιος : καὶ ὁ κόραξ ἱέρακος σκληρότερος . οὐρανοσκόπος δὲ καὶ ὁ ἁγνὸς καλούμενος ἢ καὶ | ||
| ὧν ὁ μείων ἡδύτερος . λάβραξ ἐξαλλάσσεται , ὅσον αὔξεται σκληρότερος γινόμενος : ἄριστος ὁ μηνῶν δυεῖν , εὐστόμαχος , |
| πούς , εἶτα βακχεῖος , εἰ δὲ βούλεταί τις , δάκτυλος : εἶτα κρητικός : μεθ ' οὕς εἰσι δύο | ||
| ὑγροτέρῳ τῷ σκέλει χρῶνται : ὥσπερ ὁ μέγας τῆς χειρὸς δάκτυλος : μάλιστα γὰρ οὗτος ἐκπίπτει φύσει : οἷς μὲν |
| ἦσαν τὰ ἐπίπεδα , ὡς ἐδείχθη . Πάλιν οὖν ἄνωθεν ἑτερομήκης ἀριθμὸς λέγεται , οὗ ἐπιπέδως σχηματογραφηθέντος τετράπλευρος μὲν καὶ | ||
| τῆς εἴλης τετράγωνον ᾖ , ὁ ἀριθμὸς τῶν ἱππέων γίνεται ἑτερομήκης . Δοκεῖ δὲ τὸ ῥομβοειδὲς σχῆμα ἀναγκαιότατον παρειλῆφθαι : |
| κυρτός , ἔσωθεν δὲ κοῖλος ὑπάρχων , ὅπλῳ σκεπαστηρίῳ μάλιστα παραπλήσιος τῷ προμηκεστέρῳ τῷ καλουμένῳ θυρεῷ . καὶ τοὔνομά γε | ||
| τὸ περὶ σοῦ παρὰ πολλῶν ᾀδόμενον , ὡς οὐδείς σοι παραπλήσιος . Νῦν ἔδει τοὺς οἰκείους Γαυδεντίου πρὸς ἡμᾶς ὅσα |
| κακοσπλάγχναις ἤτοι ὀργίλαις πλάναις , ἃς Ἰοῖ περιέβαλλε . . ὁμαλὸς ] ἥσυχος , κακῶν ἄπειρος . . ἄφοβος ] | ||
| . ἔστι δ ' ὁ προειρημένος † λειμὼν ἄνωθεν μὲν ὁμαλὸς καὶ παντελῶς εὔυδρος , κύκλωι δὲ ὑψηλὸς καὶ πανταχόθεν |
| ἀκίνητον εἶναι , ἀλλὰ ἀκίνητος οὕτως , ὅτι οὐ μεθίσταται ὅλος οὐδὲ ἄλλος καὶ ἄλλος ὑπάρχει , ἀλλ ' ὁ | ||
| θανατηφόρους ἔσεσθαι μηνύει . Ἐὰν δὲ ὁ Ἥλιος ἐν Κριῷ ὅλος ἐκλείπῃ ἢ καὶ ἀμαυρωθεὶς γένηται ὡς κάτοπτρον ἢ ὡς |
| ὁ βραχίων ἀσφαλιζέσθω πρὸς τὸν ἄξονα , καὶ τότε τῷ πήχει βρόχος ὁ καρχήσιος ἢ ἄλλος ἰσότονος περιτιθέσθω , οὗ | ||
| βραχίων ἀσφαλιζέσθω βρόχῳ πρὸς τὴν ὑπερκειμένην φλιάν , τῷ δὲ πήχει πάλιν κατὰ τὰ ἀπολήγοντα μέρη περιτιθέσθω βρόχος ἀνισότονος , |
| ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , ΒΟ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΣ , ΒΟ τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ | ||
| μία ἄρα τῶν ΘΚ , ΚΛ ἑκατέρας τῶν ΨΚ , ΚΣ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ὁ ΒΖΓ |
| πρῶτος μὲν ἀστὴρ τῆς Λύρας ὁ ἡγούμενος τῶν ἐν τῷ ζυγώματι , ἔσχατος δὲ τοῦ Ὄρνιθος ὁ ἐν τῇ οὐρᾷ | ||
| πρῶτος μὲν τῆς τε Λύρας ὁ ἡγούμενος τῶν ἐν τῷ ζυγώματι , καὶ τοῦ Τοξότου ὁ ἑπόμενος τῶν ἐν τῷ |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| , ἐφ ' ὧν καὶ ἡ ἐνέργεια καὶ τὸ πάθος ὁμωνυμεῖ , ὡς καῦσις , τμῆσις , καὶ ὁ τυπτόμενος | ||
| υἱοῦ Ποσειδῶνος καὶ Ἀρεθούσης , ὡς Ἀριστοκράτης . τὸ ἐθνικὸν ὁμωνυμεῖ τῷ ἥρῳ , ὡς Ἴων Θεσσαλός Ἀχαιός Τρώς Δαναός |
| ἡ ΗΔ τῇ ΕΖ ἐστὶν ἴση : ἡ ΗΚ ἄρα συναμφοτέρῳ τῇ ΓΔ ΕΖ ἐστὶν ἴση [ ἡ δὲ ΔΖ | ||
| τῇ ΑΕ , ἡ δὲ ΚΗ τῇ ΗΛ , τουτέστιν συναμφοτέρῳ τῇ ΕΒΓ ἴση , καὶ γίνεται ἀπειραχῶς . κϚʹ |
| α # Μο β : ὅθεν ὁ ʂ γίνεται μονάδος δγ / . τὰ λοιπὰ δῆλα . κδ . Εὑρεῖν | ||
| , ὅτι ἡ δγ μείζων ἐστὶ τῆς εα τῇ τε δγ καὶ τῇ γζ . εἰ τοίνυν δεήσει τῶν ἄκρων |
| δὲ οἱ λέγοντες σὺν τῷ ι καὶ σὺν τῷ σ παλαιστής , ὁμωνύμως τῷ ἀθλητῇ . ὁ μέντοι ἀθλητὴς παλαιστὴς | ||
| εἰσι δυναστεῖαι καὶ ὠνηταί , μεταξὺ τούτων εἰσίν . ὥσπερ παλαιστής . ἔθος γὰρ τούτοις , ὅταν πέσωσιν ὁμοῦ , |
| οὐρὰν ἐγηγερμένην ἔχων ἀεὶ , λευκῷ κατεστιγμένην ὄπισθεν χρώματι : μελάντερος δὲ καὶ λαλίστερός ἐστιν οὗτος τοῦ βασιλίσκου . Καί | ||
| ὑγρότερος , ξηρότερος λεγόμενος , ὥσπερ καὶ εἰ λευκότερος ἢ μελάντερος , ἢ εὐσαρκότερος ἢ ἰσχυρότερος , μείζων τε καὶ |
| τοῦ τροπικοῦ , ὁ δὲ ἀριστερὸς τρίτῳ μέρει ἑνὸς ζῳδίου νοτιώτερός ἐστι τοῦ τροπικοῦ : ὁ μὲν γὰρ δεξιὸς ὦμος | ||
| ἀλεκτρυόνες ὑπεράγαν οὐκ ᾄδουσιν ἐν τοῖς ὑγροῖς χωρίοις καὶ ἔνθα νοτιώτερός ἐστιν ὁ ἀήρ . ψυχροὶ δὲ ἄρα ὄντες τὴν |
| . Φαίνεται δ ' ἡ σελήνη μεγάλη καὶ τῷ ἡλίῳ ἰσομεγέθης καὶ τῶν ἀστέρων μείζων , ἐλάττων κατὰ τὴν ἀλήθειαν | ||
| ἔργων μέτρον ἀποκαθιστᾶσα . ἡ δὲ πόσις καὶ ἐπὶ τούτων ἰσομεγέθης τῇ προειρημένῃ δι ' ὕδατος , ἢ κράματος , |
| λόγον ὁ τετιμημένος Ἀχιλλεὺς πρὸς τὸν Ἀχιλλέα , τοῦτον ὁ τετιμημένος Αἴας πρὸς τὸν Αἴαντα : καὶ ἐναλλάξ , ὃν | ||
| ἀναθῇ τῷ μεγίστῳ θεῷ τὴν τούτων ἀπόλυσιν . Μεγίστως γὰρ τετιμημένος ὑπὸ τοῦ κρατοῦντος τὰ πάντα καὶ δεδοξασμένος ὑπὲρ τοὺς |
| καθά φησιν Ἡρακλείδης ἐν τῇ Σατύρου ἐπιτομῇ . ὅτε καὶ ἐξεταζόμενος τοὺς συνειδότας καὶ περὶ τῶν ὅπλων ὧν ἦγεν εἰς | ||
| Λυκούργου . τό τε γὰρ τοῦ χρόνου πλῆθος , ὃν ἐξεταζόμενος οὐδὲν πώποθ ' ηὑρέθη περὶ ὑμᾶς οὔτε φρονῶν οὔτε |
| ἐστὶν ἡ Ηβ τῇ εΞ περιφερείᾳ . κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ εβ : λοιπὴ ἄρα ἡ Ηε λοιπῇ τῇ βΞ ἐστιν | ||
| γ , αδ , γ , δε , γ , εβ ἐπιπέδοις . Ἔστω γὰρ ἐκ μὲν τῶν γ , |
| ἐπειδὴ ἐν τῷ λόγῳ τῶν καλῶν τι ἡμῖν ἡ σωφροσύνη ὑπετέθη , καλὰ δὲ οὐχ ἧττον τὰ ταχέα τῶν ἡσυχίων | ||
| τε μετρηθῆναι . ὁ μείζων τὸν ἐλάσσονα . , ] ὑπετέθη γὰρ ἐξ ἀρχῆς ἐλάττων ὁ Δ . καὶ εἰλήφθωσαν |
| ὑποτοξεύουσι βέλεσιν , ἀλλὰ τὴν ἐλευθερίαν ἡμῶν οὐ βλάπτουσιν . ἶσον δ ' ἐστὶ τὸ ψεύδεσθαι καὶ τὸ τάχος πείθεσθαι | ||
| οὖθαρ ἀρούρης γαμβρός κέν οἱ ἔοις : τίσει δέ σε ἶσον Ὀρέστῃ , ὅς οἱ τηλύγετος τρέφεται θαλίῃ ἔνι πολλῇ |
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος | ||
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος |
| τουτέστιν ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια . Καὶ λοιποὶ Ϟοὶ τρεῖς ἴσοι Ϟῷ ἑνὶ καὶ μονάσι μ . Εἶτα διὰ τὸ μὴ | ||
| Τὰ δὲ ἐλάσσονα γίνεται Ϟ Ϛ ↑ μο σμ ἴσα Ϟῷ ἑνὶ μονάσιν π . Ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια . Γίνονται |
| ρξβ . δῆλον οὖν , ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν . ὁμοίως καὶ οἱ | ||
| ὁ β τοῦ γ κοινῶς μὲν ὑποεπιμόριος , ἰδικῶς δὲ ὑφημιόλιός ἐστιν , ὡσαύτως δὲ ὁ γ τοῦ δ κοινῶς |
| δυνατὸν τοιαύτην παρέχειν , δεκαδάρχῳ δὲ τὴν δεκάδα ὡσαύτως , λοχαγῷ δὲ τὸν λόχον , καὶ ταξιάρχῳ ἀνεπίκλητον αὐτὸν ὄντα | ||
| ἐν τῷ λόχῳ τῷ ζυγοῦντι . συζυγοῦσι δὲ τῷ μὲν λοχαγῷ οἱ λοχαγοὶ πάντες , τῷ δὲ τούτου ἐπιστάτῃ οἱ |
| ὡς οὐκ ἔστιν ” . καὶ μαρτυρεῖν φαίνεται τούτῳ ὁ ἀντικείμενος λόγος . εἰ γὰρ φήσει [ σοί ] τις | ||
| ἐν ἀσχημοσύναις καὶ κατακρίσεσι ποιήσει . ὁ δὲ τοῦ Διὸς ἀντικείμενος κατὰ μέρος τῇ Σελήνῃ στέρησιν τέκνων ποιεῖ καὶ ἐναντιώσεις |
| ἴση ἐστὶν ἡ ΚΑ περιφέρεια τῇ ΔΟ περιφερείᾳ , κοινὴ προσκείσθω ἡ ΑΟ : ὅλη ἄρα ἡ ΚΟ ἴση ἐστὶ | ||
| η . ταῦτα ἴσα ΔΥ α Μο α . κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις , καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια : |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| ἐπαινεῖν τὰ τοιαῦτα , βελτίων δὲ ἔσῃ καὶ τοῖς ἀποθνήσκουσιν ἑπόμενος καὶ διιὼν ἐπαίνους τῶν νοσημάτων , ὑφ ' ὧν | ||
| ἐς φυγὴν ἐτρέπετο : ὁ δὲ νικῶν κατ ' ἴχνος ἑπόμενος ἄπαυστον ἐποίει τὴν φυγήν . Ἀλγεῖ Δάφνις περὶ τῷ |
| ' αὐτῷ ἡδὺ γέλασσαν . ἀμφίβολον γὰρ πότερον ἐπὶ τῷ Θερσίτῃ ἀχνύμενοι , ὅπερ ἐστὶ ψεῦδος , ἢ ἐπὶ τῇ | ||
| χρυσοῦ χρυσὸν περιχεῖς Ἀφροδίτῃ δὴ τοὺς λόγους παρεικάζων οὓς ἐγὼ Θερσίτῃ . καὶ πρᾶγμα δὴ κινδύνου γέμον διὰ φιλίαν ὑπομένεις |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| , τὰ δὲ θᾶττον εἰς τὰ προηγούμενα . φερέσθω γὰρ ἀνίσῳ τάχει τὰ Β , Γ , Δ , καὶ | ||
| πενίαν , τὰς τιμάς τε καὶ ἀρχὰς ὡς ἰσαίτατα τῷ ἀνίσῳ συμμέτρῳ δὲ ἀπολαμβάνοντες μὴ διαφέρωνται . τούτων χάριν τέτταρα |
| δὲ γυναῖκες εἰσὶν ἐνὶ κλισίῃς ἐξαίρετοι , ἅς τοι Ἀχαιοὶ πρωτίστῳ δίδομεν , εὖτ ' ἂν πτολίεθρον ἕλωμεν . συγκαταριθμεῖ | ||
| δὲ γυναῖκες εἰσὶν ἐνὶ κλισίῃς ἐξαίρετοι , ἅς τοι Ἀχαιοὶ πρωτίστῳ δίδομεν εὖτ ' ἂν πτολίεθρον ἕλωμεν . ἦ ἔτι |
| Ἀφροδίτης κʹ , οὐ κακός . ρβʹ Κρόνου λδʹ , χαλεπός . ρεʹ Κρόνου λεʹ , Ἀφροδίτης καʹ Ἄρεως ιεʹ | ||
| τυχὼν ἦν πυρετός . ὀξὺς γὰρ ἦν καὶ δακνώδης καὶ χαλεπός . εἴρηται δὲ ἐν τῷ περὶ διαφορᾶς πυρετῶν , |
| . ἀστερόεις βʹ : ὁ ἀστέρας ἔχων . καὶ ὁ λαμπρός . ἀστράγαλος γʹ : τὸ ἐν τῷ σφυρῷ . | ||
| πρῶτος μὲν ἀστὴρ δύνει ὁ ἐν ἄκρᾳ τῇ νοτίᾳ χηλῇ λαμπρός , ἔσχατος δὲ ὁ ἐν μέσῃ τῇ βορείᾳ χηλῇ |
| δὲ ἄγων τὸ δεξιὸν κέρας ὑπὸ σαλπίγγων τε καὶ τῷ Ἐνυαλίῳ ἀλαλάζοντας ἐμβαίνει ἐς τὸν πόρον , λοξὴν ἀεὶ παρατείνων | ||
| “ θεοῖς ἐναλίγκια μήδεα ἔχοντα ” καὶ : “ ἶσος Ἐνυαλίῳ ” : καὶ τὰ τοιαῦτα . ἄρχοντας . οἷον |
| ʹ γʹ γʹ ἐλς τῆς ἑπομένης τοῦ ῥόμβου πλευρᾶς ὁ νότιος . . . . . . . . Αἰγόκερω | ||
| εἰς ω . καὶ παρ ' Ὁμήρῳ : κατὰ δὲ νότιος ῥέεν ἱδρώς . ἀντὶ τοῦ κατὰ νῶτον ἐφέρετο . |
| ⃞ον καὶ ἔστιν ΔΥ α # Μο ιβ ἴσ . ⃞ῳ καὶ ʂ Ϛ ∠ ʹ # Μο ιβ ἴσ | ||
| α . πάλιν , ἐπεὶ θέλω τοὺς τρεῖς ἴσους εἶναι ⃞ῳ , εἰσὶ δὲ οἱ τρεῖς ʂ ιγ , ταῦτα |
| μὲν ἕκαστος ἀλώπεκος ἴχνεσι βαίνει , σύμπασιν δ ' ὑμῖν κοῦφος ἔνεστι νόος . εἰς γὰρ γλῶσσαν ὁρᾶτε καὶ εἰς | ||
| οὐ πολλὰ δὲ ἔτη λευκὸς γίνεται : ἐστὶ δὲ λίαν κοῦφος καὶ τρυφερός . ὁ Μασσαλιήτης καλός : ὀλίγος δὲ |
| ὁ Ἥλιος καὶ Ἀφροδίτη , τέλος Ἑρμῆς ἐστιν ὁ φρόνιμος διέπων δωδεκάτην . πρὸς δὲ τὴν νύκτα πέμπτης τε ἡ | ||
| λυθῆναι τὸν πόλεμον , Εὐφήμιος ἐσηγήσατο , τὴν τοῦ μαγίστρου διέπων ἀρχήν : ὃς ἐπὶ συνέσει καὶ λόγων ἀρετῇ δόξαν |
| ζη τῷ κν . ἔστι δὲ καὶ ὁ θη τῷ νξ ἴσος : ἑκάτερος γάρ ἐστιν ὁ ἀπὸ τοῦ γβ | ||
| βδ τετράγωνος ὁ κλ , ἀπὸ δὲ τοῦ δγ ὁ νξ , ἐκ δὲ τῶν βδ , δγ ἑκάτερος τῶν |
| . . , ὁ γὰρ ἕξ ἀριθμὸς γεννητικώτατός ἐστιν ὡς ἀρτιοπέριττος , μετέχων καὶ τῆς δραστικῆς οὐσίας κατὰ τὸν περιττὸν | ||
| εἶναι πέφυκεν , . . § : ἑξὰς μὲν γὰρ ἀρτιοπέριττος ἀριθμός , ἐκ τοῦ δὶς τρία παγείς , ἔχων |