| τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ ὁ Θ στερεός : ἁπλῶν οὖν μυριάδων ρμδʹ ἐστὶν ὁ ἐκ τῶν | ||
| ὥστε ὁ ἐκ τῶν νʹ νʹ νʹ μʹ μʹ λʹ στερεός ἐστιν μυριάδων ξʹ διπλῶν . ιεʹ . Ἔστωσαν δὴ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| ἑκατέραν τῶν μεσουρανήσεων ἄνισος μὲν ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας , ἴσος δὲ ἐπὶ τῆς ὀρθῆς , τῷ τὰ ὑπὲρ γῆν | ||
| δβ . λέγω , ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ γβ τετράγωνος ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν αδ , δβ ἐπιπέδῳ μετὰ |
| ' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
| καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| , μικρότερα δὲ καὶ λιπαρώτερα καὶ ἐρυθρά : θάμνος δὲ σπιθαμιαῖος , εὔστομος , δριμύς , εὐώδης . Κότινος , | ||
| ῥίζαν δὲ πολυσχιδῆ καὶ βαθεῖαν . Ὀρεοσέλινον : καυλός ἐστι σπιθαμιαῖος εἷς ἐκ ῥίζης λεπτῆς , περὶ δ ' αὐτὸν |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| : τόσσος γὰρ πόρος ἐστὶν ἀμείλιχος . Ἄλλος δ ' Ἀραβικός ] ὁ Ἐρυθραῖος , ὃς πρὸς σύγκρισιν νοτιώτερος εἴρηται | ||
| δὲ ῥητινῶδες καὶ ῥυπαρὸν ἄχρηστον . Κόστος καλλίων ἐστὶν ὁ Ἀραβικός , λευκὸς ὢν καὶ κοῦφος καὶ πλείστην ἔχων καὶ |
| ὡς ὑφηγητοῦ τινος πύλαις διπλαῖς ἐνήλατ ' , ἐκ δὲ πυθμένων ἔκλινε κοῖλα κλῇθρα κἀμπίπτει στέγῃ . Οὗ δὴ κρεμαστὴν | ||
| τὸν Κ ] , ὁ δὲ ὑπὸ τῶν Ζ Η πυθμένων καὶ τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο , ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος , τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν , ὥστε εἶναι | ||
| ὁ μὲν Α ὑποκείσθω ἐλάσσων μὲν χιλιάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ ἑκατοντάδος , οἷον μονάδες φʹ , ὁ δὲ Β ἐλάσσων |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| ἔβαλεν . Ἐλήλαται : κρέμαται , ἐκκρέμαται . Δινωτός : στρογγύλος , συστρεπτικός . κύβος : σφαῖρα . ἅμματος : | ||
| ἐπιγινομένῳ : ὁ δὲ καρπὸς μέγεθος μὲν ἡλίκον σήσαμον , στρογγύλος δὲ καὶ τῷ χρώματι χλωρός , ἀγαθὸς δὲ διαφερόντως |
| δεύτερον ἐμφανεστάτην ἔχει προνομίαν : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς | ||
| ἀπὸ τῶν τετραγώνων γίνονται : οἷον ὁ δ τῇ μονάδι συντιθέμενος ποιεῖ τὸν ε : ὁ ε ἄρα πυραμίς ἐστι |
| ἤδη προσκειμένων σφίσι τῶν Μακεδόνων . καὶ ἐν τούτῳ ἵνα διέσχεν ἡ ἵππος ἡ Ἀλεξάνδρου ἐς φυγὴν πάντες ἐπεστράφησαν . | ||
| αὐταῖς πολλούς . ὡς δὲ ἐς πλάτος ἤδη ὁ ποταμὸς διέσχεν , ἐνταῦθα δὴ ὅ τε ῥοῦς οὐκέτι ὡσαύτως χαλεπὸς |
| πούς , εἶτα βακχεῖος , εἰ δὲ βούλεταί τις , δάκτυλος : εἶτα κρητικός : μεθ ' οὕς εἰσι δύο | ||
| ὑγροτέρῳ τῷ σκέλει χρῶνται : ὥσπερ ὁ μέγας τῆς χειρὸς δάκτυλος : μάλιστα γὰρ οὗτος ἐκπίπτει φύσει : οἷς μὲν |
| ʹ γʹ γʹ ἐλς τῆς ἑπομένης τοῦ ῥόμβου πλευρᾶς ὁ νότιος . . . . . . . . Αἰγόκερω | ||
| εἰς ω . καὶ παρ ' Ὁμήρῳ : κατὰ δὲ νότιος ῥέεν ἱδρώς . ἀντὶ τοῦ κατὰ νῶτον ἐφέρετο . |
| , τουτέστιν τριπλῆ , ἐπὶ τὸν Ε , τουτέστιν τὰ ͵βωπʹ , γενομένη ποιεῖ τὸν ἐκ τῶν στερεῶν ἀριθμὸν τῶν | ||
| τξʹ , θέρμα φμʹ , κεράτια δὲ ͵απʹ , χαλκοῦς ͵βωπʹ , νομίσματα μεʹ . Τὸ τριβλίον τὸ αὐτὸ μέτρον |
| πολὺ παρ ' ἡμῖν . ὁ δὲ Καρκίνος τῶν ιβʹ ζωιδίων βορειότατός ἐστιν . δῆλον οὖν , ὅτι τὴν βόρειον | ||
| ] ἡλίου φαίνεται . Ἀπόδειξις . νοείσθω καταδιηιρημένος ὁ τῶν ζωιδίων κύκλος εἰς μόρια τξεʹ . ἐὰν [ οὖν ] |
| : οὔτω γὰρ σαφὴς ἔσται ὁ ἀριθμὸς ὁ ἐξ αὐτῶν συγκείμενος τῶν ἀντιθέσεων . τὸ τοίνυν ὑποκείμενον ἢ καθ ' | ||
| τῷ στομάχῳ γειτνιῶν , ὥσπερ δ ' ἐκ κύκλων πολλῶν συγκείμενος χιτῶνας καὶ οὗτος ἔχει τέτταρας , συμπεπλεγμένος ἐκ νεύρων |
| δύο εὐθεῖαι τέμνωσιν ἀλλήλας , τὰς πρὸς τῇ τομῇ γωνίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσουσιν . ] Παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν | ||
| ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΖΗ , ΒΖΗ , ΓΗΖ , ΔΗΖ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : ὧν αἱ δύο αἱ ὑπὸ |
| γὰρ ὀννώρινε νύκτας , τὼ δὲ πίθω πατάγεσκ ' ὀ πύθμην . σὺ δὴ τεαύτας ἐκγεγόνων ἔχηις τὰν δόξαν οἴαν | ||
| μέσσα , Διὸς δ ' ἐκ πάντα τέτυκται : Ζεὺς πύθμην γαίης τε καὶ οὐρανοῦ ἀστεροέντος . καὶ ἀρχὴ μὲν |
| αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας : ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας μὲν Ϛ , μῆνας δὲ | ||
| ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια δʹ : αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς γ μῆνας τοὺς ἐμβολίμους . |
| ἦσαν τὰ ἐπίπεδα , ὡς ἐδείχθη . Πάλιν οὖν ἄνωθεν ἑτερομήκης ἀριθμὸς λέγεται , οὗ ἐπιπέδως σχηματογραφηθέντος τετράπλευρος μὲν καὶ | ||
| τῆς εἴλης τετράγωνον ᾖ , ὁ ἀριθμὸς τῶν ἱππέων γίνεται ἑτερομήκης . Δοκεῖ δὲ τὸ ῥομβοειδὲς σχῆμα ἀναγκαιότατον παρειλῆφθαι : |
| Θρᾷττα ταινιόπωλις , τὴν ἐπὶ τῶν ὑφασμάτων λέγει καὶ τῶν ζωνῶν , αἷς αἱ γυναῖκες περιδέονται . ΤΡΑΧΟΥΡΟΙ . τούτων | ||
| εὑρήσεις καὶ τὸν κύριον τοῦ μηνὸς οὕτως , τῇ τῶν ζωνῶν διαθέσει ἀνωφερῶς χρώμενος . οἷον ὁ Θὼθ ἔσται Ἄρεως |
| κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
| μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
| : τὰ γὰρ εἰς ὕψος ἀνατρέχοντα φυτὰ λεπτὰ καυλεῖα ποιοῦσιν πισύρων ] τεσσάρων βάρος ] σταθμόν αἴνυσο ] λαβέ γαίης | ||
| καὶ Ἰουλιανὸς ὁ βασιλεύς , ἀλλ ' ἐτέων οὐκ ἐπέβη πισύρων , ἐπεχείρησε δὲ χρόνοις ὕστερον καὶ Λούκιος , ἀνὴρ |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| ἡ Μακεδονικὴ φάλαγξ ἐν τούτοις παρετάσσετο . Τί παρέχει ὁ οὐραγός . Περὶ τῶν ψιλῶν : πῶς αὐτοὺς δεῖ τετάχθαι | ||
| καὶ ὅταν τέλος ἡ σκηνὴ ἔχῃ , ἐξάγει μὲν ὁ οὐραγός , ἔφη , ὁ τοῦ τελευταίου λόχου τὸν λόχον |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| οὓς κῆρες φορέουσι μελαινάων ἐπὶ νηῶν . ἀθετεῖται , ὅτι περισσός : ἐν γὰρ τῷ κηρεσσιφορήτους τὸ αὐτὸ συντόμως εἴρηκεν | ||
| λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν . Ἐπεὶ γὰρ ὁ ΑΒ περισσός ἐστιν , ἀφῃρήσθω μονὰς ἡ ΒΔ : λοιπὸς ἄρα |
| καρδιοπλήκτους , μαινομένους , ἔκφρονας . . ἓξ λόχους ] λόχος ἀνὰ ηʹ ἢ ιβʹ ἢ ιϚʹ ἄνδρας . πεντηκοντῆρας | ||
| οὕτως κατὰ τὸ ἑξῆς , ἕως ἂν ὅλος ὁ δεύτερος λόχος κατὰ τὸν πρῶτον ταγῇ , καὶ ὁμοίως ὁ τέταρτος |
| πελειάδες ἀμφὶς ἕκαστον χρύσειαι νεμέθοντο , δύω δ ' ὑπὸ πυθμένες ἦσαν , ἀκουστέον οὐ πυθμένας δύο , ἀλλ ' | ||
| γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ |
| δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
| ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
| ποιείτω τὸν εζ , τὸν δὲ αὐτὸν αβ καὶ ὁ γβ πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . ἐπεὶ τοίνυν ὁ αγ | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ αγ ὁ εζ , ἀπὸ δὲ τοῦ γβ ὁ ηθ , ἐκ δὲ τῶν αγ , γβ |
| ἐστὶν ἀποστηματώδης ἐκ παχέων χυμῶν , ἐν τοῖς σαρκώδεσι τόποις συνιστάμενος , ἐπιεικὴς μὲν ὑπάρχων , ὅτε ἐν αὐτῷ μόνῳ | ||
| τὸ πᾶν ἐστιν ὁ ἀήρ , καὶ οὗτος πυκνούμενος καὶ συνιστάμενος ὕδωρ καὶ γῆ γίνεται , ἀραιούμενος δὲ καὶ διαχεόμενος |
| ὁ εη ἄρα ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν βα , αγ . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ὁ ηκ | ||
| , τὴν γδ , καὶ προσθεὶς τῇ δα , τὴν αγ ἴσην ἐποίησε τῇ γβ καὶ εὗρε τὴν διχοτομίαν τῆς |
| [ ] καὶ | κωνικῶν ? [ ] καὶ | πλινθίων ? [ ] τὸ | πυραμοειδὲς [ ] | | ||
| δὴ γνησίοις παισίν . οἱ κατατεταγμένοι ἔσονται κανόνες τῶν βʹ πλινθίων : πάλιν ἐν ἴσῳ διαστήματι τοῦ πλάτους συνηρμόσθησαν , |
| ἅμα τεσσαράκοντα μέλαιναι νῆες ἕποντο . Γουνεὺς δ ' ἐκ Κύφου ἦγε δύω καὶ εἴκοσι νῆας : τῷ δ ' | ||
| Γουνέα λέγει . Κύφος γὰρ πόλις Θεσσαλίας ὅθεν ἦν ὁ Κύφου ὁ Γουνεύς . καὶ Ὅμηρος Γουνεὺς δ ' ἐκ |
| δὲ ποιηταῖς θηλυκῶς . ἐκδεκτέον οὖν καὶ τὸ παρὰ Ἐρατοσθένει βαθὺς αὐλῶν θηλυκῶς εἰρῆσθαι , ὡς θῆλυς ἐέρσα . πᾶν | ||
| πολιῆς ἁλὸς ἄσπετον ὕδωρ . κολπώθη δ ' ὤμοισι πέπλος βαθὺς Εὐρωπείης ἱστίον οἷά τε νηὸς ἐλαφρίζεσκε δὲ κούρην . |
| δοθείς : ἔστιν δὲ ὁ ΑΒ Μο α , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΒΓ ἔστιν δοθείς : δοθὲν ἄρα καὶ | ||
| , ὧν ὁ ΑΗ τοῦ ΔΕ ἐστι διπλασίων , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΗΓ λοιποῦ τοῦ ΕΓ ἐστι διπλασίων : |
| ἐπὶ τῶν ματαιολογούντων . Ποικιλώτερος : ἐπὶ τῶν δολερῶν . Ποταμὸς τὰ πόῤῥω ποτίζων τὰ ἔγγιον καταλείπει : ἐπὶ τῶν | ||
| καὶ ἕκτῳ μέρει . Ὅταν δὲ ὁ ἀπὸ τοῦ Ὠρίωνος Ποταμὸς ἀνατέλλῃ , συνανατέλλει μὲν αὐτῷ ὁ ζῳδιακὸς ἀπὸ Ταύρου |
| Ἔστι καὶ ἰχθὺς ῥόμβος λεγόμενος : ἔστι καί τις τροχὸς ῥόμβος λεγόμενος , ὃν στρέφοντες καὶ ἱμαντίῳ τύπτοντες ἐκτύπουν . | ||
| δεόμενος οὗτος οἰκείου φωτὸς ἀπορίᾳ αὐγῆς ἀλλοτρίας . Ἔστω δὲ ῥόμβος οὗτος , μᾶλλον δὲ σφαῖρα τοιαύτη , ἣ δὴ |
| αὐτὸν καὶ τὸν πα ἀριθμὸν , ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ χμη . εἰς δὲ συμπλήρωσιν τοῦ ἡμιολίου ἀριθμοῦ τοῦ ψξη | ||
| γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ |
| [ [ ] ! [ ] ! [ ! ] λμ ? [ ] ! [ ! ] ! [ | ||
| κλ , ἐκ δὲ τῶν δβ , βγ ἑκάτερος τῶν λμ , μν , ἀπὸ δὲ τοῦ βγ ὁ νξ |
| τῶν λεπτῶν θάμνων ὑγρότητα . . διὰ θάμνου ἐκριζώθητε . θάμνος εἶδος φυτοῦ . . ἐκθαμνίσητε ] θάμνος κυρίως τὸ | ||
| ἤδη γάρ ποτ ' ἐγὼ γενόμην κοῦρός τε κόρη τε θάμνος τ ' οἰωνός τε καὶ ἔξαλος ἔλλοπος ἰχθύς . |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| θαλάττῃ : εἶτα Χαραδροῦς ἔρυμα καὶ αὐτὸ ὕφορμον ἔχον καὶ παράπλους τραχὺς Πλατανιστῆς καλούμενος : εἶτ ' Ἀνεμούριον ἄκρα καθ | ||
| τοῦτον δὲ ῥεῖν λέγουσιν ἐξ Αἰτωλίας . Ὁ πᾶς δὲ παράπλους οὐδ ' ὅλης ἔσθ ' ἡμέρας . Οὗτοι κατοικοῦσιν |
| τοῦτον : ἀριθμὸς ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ ὅλον τε τὸν συγκρινομένων καὶ μέρος αὐτοῦ τρίτον πρὸς τῷ ὅλῳ . ὑποδείγματα | ||
| ἐπεὶ καὶ Δαναώτατος ὑπερτίθεται παρὰ Ἀριστοφάνει , τῶν κυρίων οὐ συγκρινομένων . εἰ δὲ καθὸ ὀξύνεται , ὄνομα , καὶ |
| . Ὁ δὲ πῆχυς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους κδʹ , ἐμβαδομετρικοὺς φοϚʹ , στερεοὺς δὲ α͵γωκδʹ . Ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς | ||
| ͵δρ : τοιούτου καὶ ἔστι τετράγωνος πλευρὰν ἔχων τὰ σι φοϚʹ . Προσλήψει δὲ τῶν τκδ φοϚʹ ἀναλυθέντων εἰς ὀκτωκαίδεκα |
| ἔστι δὲ ὁ μὲν ἄρρην στερεός , ὁ δὲ θῆλυς κοῖλος : διαιροῦσι γὰρ καὶ τοῦτον τῷ ἄρρενι καὶ θήλει | ||
| ἐστι κατ ' ἐκεῖνα τὸ τῆς θαλάττης ἀγγεῖον καθαρόν , κοῖλος δὲ καὶ ψαμμώδης ὁ τόπος ὢν ἐκδέχεται τὸ πέλαγος |
| χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
| γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| μήτρα δὲ καὶ νεφρὸς καὶ κύστις , κῶλόν τε καὶ ἀρχός , ἀλλοιώσει μὲν καὶ ταῦτα πεπονθότα τὰ οὖρα , | ||
| δ ' ἀρχὸς ἔβη πολύμητις Ὀδυσσεύς . παρὰ τὸ ἄρχειν ἀρχός , . , . * . . Ἀρχέστατον : |
| κατανοήσεις . οὐ γὰρ ἐν σοὶ μὲν νοῦς ἐστιν ἡγεμὼν ἐπιτεταγμένος , ᾧ καὶ τοῦ σώματος ἅπασα κοινωνία πειθαρχεῖ καὶ | ||
| ' οὐδεὶς ἑώρακε τοῦτο ποιοῦντα . ἀλλὰ νύκτωρ ; πότερον ἐπιτεταγμένος ἤδη ἐκείνοις ἢ πρὸ τῶν λόγων ; ἀλλὰ πρὸς |
| ἐπειδὴ ἐν τῷ λόγῳ τῶν καλῶν τι ἡμῖν ἡ σωφροσύνη ὑπετέθη , καλὰ δὲ οὐχ ἧττον τὰ ταχέα τῶν ἡσυχίων | ||
| τε μετρηθῆναι . ὁ μείζων τὸν ἐλάσσονα . , ] ὑπετέθη γὰρ ἐξ ἀρχῆς ἐλάττων ὁ Δ . καὶ εἰλήφθωσαν |
| Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
| γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
| καὶ ἔστιν : ἰδοὺ γὰρ ὁ ἥλιος ποδιαῖος φαίνεται ὁ ἑκατοντάκις ἑβδομηκονταπλασίων τῆς γῆς ὤν , καὶ ἡ κώπη κεκλασμένη | ||
| δὲ τὸ μέλι καὶ δοὺς ζέματα ὡς κυκλεῦσαι τὸ σπαθίον ἑκατοντάκις , ἐπάρας χρῶ . Προπεριξύσας καὶ περικαθάρας τὸν τόπον |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| φοϚα . Πάλιν τὰ α̈ ͵εωοϚ τοιαῦτα μόρια προσλαβόντα τὰ τκδ φοϚʹ ἀναλυθέντα καὶ ταῦτα εἰς τοιαῦτα μόρια καὶ γεγονότα | ||
| δύναται μετρῆσαι , τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη |
| : τοῦτον γὰρ μετρεῖ μετὰ τὸν ιε ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος : πεντάκις γὰρ ε κε . τὸν δὲ τρίτον | ||
| , ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες , τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος , καὶ γένηταί τις . Ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ |
| δὲ αὖ ἑκατέρα τριχῆ νενέμηται . ὃ μὲν γάρ τις ἐξελιγμὸς Μακεδών , ὃ δὲ Λάκων , ὃ δὲ Κρητικὸς | ||
| πολεμίους , ἀσθενεστέρους δὲ τοὺς ἐξελίσσοντας . Ὁ δὲ Λακωνικὸς ἐξελιγμὸς τὸν ἐναντίον τούτῳ μεταλαμβάνει τόπον : μεταβάλλει γὰρ ἕκαστος |
| ὠκὺν ὀϊστόν : ἔξοχα γὰρ τόδε φῦλον , ὅς ' ἄπλετος ἔτραφεν αἶα , πουλυγόνον τελέθει : τὸ μὲν ἄρ | ||
| ψυχοῦσα τὰ πάντα . Νώτοις δ ' ἀμφὶ θεᾶς φύσις ἄπλετος ᾐώρηται . Χαῖται μὲν γὰρ ἐς ὀξὺ πεφρικότι φωτὶ |
| χωρίον ὡς εἶναι Αἰγύπτου , ἀλλ ' ὅσον τε ἡμερέων τεσσέρων ἀναπλόου ἐστὶ στεινὴ Αἴγυπτος , ἐοῦσα [ τῶν δὲ | ||
| ἦν γυνή , τῇ οὔνομα ἦν Φύη , μέγαθος ἀπὸ τεσσέρων πήχεων ἀπολείπουσα τρεῖς δακτύλους καὶ ἄλλως εὐειδής . Ταύτην |
| τῆς κεφαλῆς τοῦ ἑπομένου Διδύμου ἑσπέριος ἀνατέλλει , καὶ ὁ ἔσχατος τοῦ Ποταμοῦ ἑσπέριος ἀνατέλλει . Αἰγυπτίοις καὶ Δοσιθέῳ καὶ | ||
| τῶν πρὸ τοῦ Κρατῆρος ] ὁ τρίτος ἀπὸ δύσεως , ἔσχατος δὲ ὅ τε Στάχυς καὶ τοῦ Κενταύρου ὁ ἀριστερὸς |
| σημαίνων ἐξ ὑπερθέσεως ἕκαστα ποιεῖν εἴωθεν , ὡς καὶ ὁ δόλιχος ἐκ πολλῶν ὑπερθέσεων . ἐξαιρέτως δὲ ὁ δόλιχος γυναιξὶ | ||
| τοίνυν ἀγωνίας ξυμπάσης τὰ μὲν κοῦφα ταῦτα : στάδιον , δόλιχος , ὁπλῖται , δίαυλος , ἅλμα , , τὰ |
| ἁπλῆ τίς ἐστι κατηγορία , ἡ δὲ τῶν πρός τι σύνθετος , ῥᾷον δὲ τὰ ἁπλᾶ μανθάνομεν τῶν πολυσχεδῶν ; | ||
| καὶ ὁ τῇδε ἵππος ἐκ τῶν τῇδε φύσεων ἀνομοίων οὐσῶν σύνθετος ᾖ . πάντα γὰρ ταῦτα κωμῳδοῦντός ἐστι μᾶλλον ἢ |
| , τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ | ||
| δύο μο σ . . Τετράκις γὰρ τὰ ϘϚ , τπδ , οἷς προστίθεμεν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς τῶν ιβ |
| ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ , τρεῖς δὲ | ||
| τίνα ὀνόματα φύσει καλά [ παραδείγματος ἕνεκα ] , ὧν συντιθεμένων καλὴν οἴεται καὶ μεγαλοπρεπῆ γενήσεσθαι τὴν φράσιν , καὶ |
| ὅρους καὶ λεκτέον ὅτι ὁ μόνον ὑπ ' ἀρτίου περισσάκις ἀρτιοπέρισσος , ὁ δ ' οὐδέποτε μόνον θάτερον ἀλλ ' | ||
| Εὐκλείδου ῥητὸν προεκθέμενοι περὶ αὐτῶν . λέγει γὰρ οὕτως : ἀρτιοπέρισσος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπ ' ἀρ - τίου ἀριθμοῦ |
| ὁ γ συνεχὴς προσσωρευθεὶς καὶ ἐξαπλωθείς γε εἰς μονάδα καὶ συντεθεὶς τὸν Ϛ ἀποδίδωσι δεύτερον ἐνεργείᾳ τρίγωνον καὶ προσέτι σχηματογραφεῖ | ||
| δ ὁ ἀπὸ τοῦ αβ τετράγωνος , ὁ δὲ εη συντεθεὶς ἐκ δύο ἐπιπέδων ἀριθμῶν τῶν ἐκ τῶν αβ βγ |
| ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα : αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα ἀνδρῶν : αἱ δὲ δύο | ||
| καλοῦνται σύστασις , ἀνδρῶν λβ , αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , ἀνδρῶν ξδ , αἱ δὲ δύο πεντηκονταρχίαι ἑκατονταρχία |
| , ἀνὰ οὐγγίας ιβ , ἐὰν δὲ ξηρότερον ᾖ τὸ ξύσμα τοῦ ἀνδριάντος , βάλλε τερεβινθίνης οὐγγίας κδ , γεράνου | ||
| σαγαπηνόν , πάνακες , πίσσινον ἔλαιον , σταφυλῖνος , ἐλέφαντος ξύσμα , ἀργύρου , χρυσοῦ , χαλκοῦ , στυπτηρία Αἰγυπτία |
| τῶν ἀσωμάτων καὶ παραδειγματικῶν ἰδεῶν , ἐξ ὧν ὁ νοητὸς ἐπάγη κόσμος , καὶ ὁ περὶ τῶν ὁρατῶν , ἃ | ||
| τῶν στοιχείων εἰς ἄλληλα μεταβολάς , ἐξ ὧν ὁ κόσμος ἐπάγη καὶ συνέστηκεν , εἰδὼς ἀναγκαιότατον ἔργον , ἀκωλύτους παρέχεται |
| καὶ κορύζας καὶ βράγχους ὀνίνησιν ἔμμηνά τε προτρέπει πινόμενος καὶ προστιθέμενος . Σῦκα ξηρὰ θερμαίνει μετρίως , ἔχει δέ τι | ||
| ʂ ηιε / . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ προστιθέμενος ξδϘζ / . ιβ . Ἀπὸ δύο δοθέντων ἀριθμῶν |
| ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια . | ||
| οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ |
| οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον | ||
| περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης |
| πρῶτον ἐκ τῆς κεγχραμίδος ὑπεφύετο , μέρος τι διίστησι τῆς σπιθαμῆς : ἀλλ ' ὥσπερ οἱ ἑκατὸν ἅμα καθέλκουσι τὴν | ||
| πορφυροειδὲς οἱονεὶ κροκύδιον : ῥίζα δὲ δακτύλου πάχος , ὅσον σπιθαμῆς τὸ μῆκος , εὐώδης , ἐδωδίμη ἑφθή . Στέαρ |
| , Β , Γ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐλάχιστος ἀριθμὸς ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπ ' οὐδενὸς | ||
| δυάδος : ἔστω ʂ α Μο β . ὁ ἄρα ἐλάχιστος ἔσται Μο β # ʂ α . Καὶ ἐπειδὴ |
| τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
| εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
| ηζθʹ κύκλου ἐπιπέδῳ : ἡ αβʹ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ηθʹ κμʹ ὀρθή ἐστιν : ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν κμθʹ | ||
| γὰρ τῶν ηζʹ ζθʹ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου : ἡ ηθʹ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ λμʹ : |
| προμάμμη σου Ἰουλία Σεβαστὴ κατεκόσμησε τὸν νεὼν χρυσαῖς φιάλαις καὶ σπονδείοις καὶ ἄλλων ἀναθημά - των πολυτελεστάτων πλήθει : τί | ||
| ἡμιφώνων τε καὶ ἀφώνων : ῥυθμοῖς τε καὶ δακτύλοις καὶ σπονδείοις σύγκειται . αἱ μὲν οὖν μονοσύλλαβοι καὶ δισύλλαβοι λέξεις |
| ʹ : ὁ καλούμενος Ἀντάρης ἐπιτέλλει . ὡρῶν ιε : Κύων ἑῷος δύνει . ὡρῶν ιε ∠ ʹ : ὁ | ||
| ἐπὶ πλέον ἄχρι παρ ' αὐτὸν Κρητῆρα , φθάμενος δὲ Κύων πόδας αἴνυται ἄλλους ἕλκων ἐξόπιθεν πρύμναν πολυτειρέος Ἀργοῦς : |
| οὐρὰν ἐγηγερμένην ἔχων ἀεὶ , λευκῷ κατεστιγμένην ὄπισθεν χρώματι : μελάντερος δὲ καὶ λαλίστερός ἐστιν οὗτος τοῦ βασιλίσκου . Καί | ||
| ὑγρότερος , ξηρότερος λεγόμενος , ὥσπερ καὶ εἰ λευκότερος ἢ μελάντερος , ἢ εὐσαρκότερος ἢ ἰσχυρότερος , μείζων τε καὶ |
| , ἤτοι τοῖς τρισὶ μο , γίνονται σκε καὶ σπθ ξδʹ , ἅτινά εἰσι τετράγωνοι Ϟοί . . Λοιπὸς ὁ | ||
| - ταμοῦ οβʹ ∠ ʹʹ νϚʹ ἡ πηγὴ τοῦ ποταμοῦ ξδʹ νηʹ μεθ ' ἣν τὸ εἰρημένον πέρας ἐπὶ τὴν |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| σανη [ × – ˘˘ – × – – ] αδ ' ἐσβολ ? ? [ × × – ˘˘ | ||
| τῷ ηλ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται , τὸ δὲ λα τεταρτημόριον τῷ αδ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται : ἴσον γὰρ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ . |
| χάριν τοῦ σαφοῦς τὸ περιγραφὲν τετράγωνον ὀκτάπουν , ὁ δὲ περιεχόμενος ὑπ ' αὐτοῦ κύκλος ἑξάπους , τὸ δὲ ἐγγεγραμμένον | ||
| γε καὶ ὅστις ἂν ἐν κοίλῳ χωρίῳ πανταχόθεν ὄρεσιν ὑψηλοῖς περιεχόμενος μηδεμίαν αὖραν δέχηται . Ἀραιοῦν εἰώθασιν αἱ πυρίαι τὸ |
| . ξυστίς ἐστι λεπτὸν ὕφασμα , περιβόλαιον , ἢ χιτὼν ποδήρης γυναικεῖος . οἱ δὲ τραγικὸν ἔνδυμα ἐσκευοποιημένον καὶ ἔχον | ||
| Ἴωνες δὲ ἐπεκτείνοντες ἦα φασίν . ἑανός : γυναικεία ἐσθὴς ποδήρης . ἐγγύη : γάμου ἀπογραφή . ἔγκαφος : ὁ |
| ρπη Πορφυρῶν ὄϲτρακα ρπθ Ῥίνη θαλαττία ρϘ Ϲηπία ρϘα Ϲκίγκοϲ ρϘβ Τελλίναι ρϘγ Τέττιξ ρϘδ Ὕαινα ρϘε Χελιδόνεϲ ρϘϚ Περὶ | ||
| δʹ διαστήματος : ὑπερέχει γὰρ αὐτοῦ τπδ . ιϚʹ ͵αψκη ρϘβ : ἁμιόλιος τοῦ ͵αρνβ , ὃς ἦν μέσος κατ |
| τε καὶ ὀσμύλους ἐκ τῶν κυμάτων προελθόντας καὶ διὰ τῶν πρέμνων ἀνερπύσαντας καὶ τοῖς κλάδοις περιπεσόντας καὶ ὀπωρίζοντας , καὶ | ||
| τοὺς μὲν ἄλλους τρόπους φύεται πάντας , ἀπὸ δὲ τῶν πρέμνων καὶ τῶν ξύλων οὐ φύεται : μηλέα δὲ καὶ |
| μεῖζον δ ' ὅταν τις λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν διατόνων , παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτονιαίας χρήσηται | ||
| διάτονον καὶ χρωματικὸν γένος . τὸ δὲ ἐναρμόνιον ἐξαιρουμένων τῶν διατόνων καθ ' ἕκαστον τετράχορδον διπλῳδουμένων γίνεται . εὕροιμεν δ |
| ὑπόξηρος , σύμμετρος , οὐλόθριξ , εὐγένειος , ποικιλογνώμων , ὑπόχλωρος . ἐὰν δὲ Ἥλιος ἢ Σελήνη εὑρεθῇ τὸν κλέπτην | ||
| Πηλίου καλούμενον Πελεθρόνιον , τὴν δὲ φύσιν ἐστὶ μέλας , ὑπόχλωρος δὲ τὴν κοιλίαν , καλὸς δὲ τὴν μορφήν , |
| ὑπόπλατυ . φύεται ἐν ὀρεινοῖς καὶ τραχέσι χωρίοις . Ἄλυπον φρυγανώδης ἐστὶ πόα , ὑπέρυθρος , λεπτόφυλλος καὶ λεπτόκαρπος : | ||
| ἔχουσα , περιεκτικὸν σπέρματος . Ἀνδρόσαιμον θάμνος ἐστὶ λεπτόκαρπος , φρυγανώδης , πεφοινιγμένος τὰ ῥαβδία : φύλλα τριπλάσια πηγάνου , |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| Βερενίκην τῆς Λιβύης Λήθων ποτάμιον , ἐν ᾧ γίνεται ἰχθὺς λάβραξ καὶ χρύσοφρυς καὶ ἐγχέλεων πλῆθος [ καὶ ] τῶν | ||
| διαφέρει , ἐπινοητικὸς ὢν τοῦ διασώζειν ἑαυτόν . Ἀριστοφάνης : λάβραξ ὁ πάντων ἰχθύων σοφώτατος . Ἀλκαῖος δ ' ὁ |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |