, ὅταν τὰ ἀπ ' αὐτῶν τετράγωνα τῷ αὐτῷ χωρίῳ μετρῆται , ἀσύμμετροι δέ , ὅταν τοῖς ἀπ ' αὐτῶν | ||
, ὅτι ὑφ ' ὅσων ἂν ὁ Δ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπὸ τῶν αὐτῶν καὶ ὁ Α μετρηθήσεται . |
ἴσον καὶ μεμετρημένον ὀργυιᾷ . * περιβάλλεται : εἰκάζεται , μετρεῖται ἔχει εἰκάζεται * ὅσσον : πλάτος αἰγανέη δὲ τὸ | ||
ἀπὸ τῆς πυγμῆς : ἐπεὶ μὴ ὥσπερ ὁ πῆχυς προτεταμένους μετρεῖται δακτύλους , οὕτω καὶ ὁ πυγὼν , ἀλλὰ συνεστρωμμένη |
ἀριθμούς . Γεγονέτω , καὶ ὁ διπλάσιος τοῦ πλήθους αὐτῶν μετρείσθω πρότερον ὑπὸ τετράδος , καὶ ὑποκείσθω ὑπὸ ἕκαστον τῶν | ||
, σύνθετός ἐστιν . μετρηθήσεται ἄρα ὑπὸ ἀριθμοῦ τινος . μετρείσθω ὑπὸ τοῦ Γ . ὁ Γ ἄρα τοῦ Β |
οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
τοῦ γου ποιεῖν ⃞ον : ἐὰν ἄρα ἀπό τινος ⃞ον ἀφέλω τὰς ΔΥ ιϚ , ἕξω τὸν γον : τάσσω | ||
ΒΓ ὄντος δ , ἐὰν ἀπὸ τοῦ ΑΓ τοῦ η ἀφέλω τὸ δοθὲν τὸ ΑΒ οἷον δ , τὸ λοιπὸν |
εἰλῆφθαι ταῖς προτάσεσιν ἢ τῇ λέξει μόνον , οἷον ἂν ληφθῇ τὸ χρῶμα κατὰ παντὸς λευκοῦ , τὸ λευκὸν κατὰ | ||
δεῖξαι . Ἐὰν δύο κύκλοι ἐφάπτωνται ἀλλήλων ἐντός , καὶ ληφθῇ αὐτῶν τὰ κέντρα , ἡ ἐπὶ τὰ κέντρα αὐτῶν |
] ? [ ἴσον ] ἰσάκις γίγνεσθαι [ ] τῶι τετραγώνωι [ ] ? τὸ σχῆμα ? ? ἀπεικάσαντες ? | ||
[ τῶι ] ποδιείωι [ ] ? ? [ ] τετραγώνωι [ ] ? [ , τὰ ] δὲ κατὰ |
πρῶτος τετράγωνος ᾖ καὶ ὁ τρίτος ἔσται τετράγωνος , καὶ μετροῦντος τετράγωνον τετραγώνου καὶ πλευρὰ πλευρὰν μετρήσει , καὶ πᾶς | ||
' ὃν μετρεῖται , καὶ ἀπὸ τοῦ μείζονος , τοῦ μετροῦντος καὶ καθ ' ὃν μετρεῖ , ἀφέλωμεν τὸν ἐλάσσονα |
, καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
γωνία ὀρθή . καὶ λο πὴ ἡ ὑπὸ ΚΕΑ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τῆς βορείας | ||
παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας , ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη , τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη , ὥστε |
κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
λείψει ἀριθμοῦ ἑνός , ἐλάσσονα δὲ τὸν κ καὶ τὸν Ϟόν . Ἅπαξ ἄρα τὰ ἐλάσσονα , ἤτοι τὸν π | ||
κβ . Δεῖ τοίνυν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν τετράγωνον Ϟόν , ἤτοι καθ ' ὑπόθεσιν τὸν ιϚ , ἐλάττονα |
πονηρὸς ἔδοξεν , ὥστε μηδ ' ἐκεῖ ⌈ ⌉ τῶν ἴσων ἀξιοῦσθαι τοῖς ἄλλοις , ἀλλὰ κλέπτην ὥς φασι ληφθέντα | ||
δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας : καὶ τὴν βάσιν ἄρα |
, πάντα δὲ ἄρτιον ἀριθμὸν ἐνδέχεται ἢ ὑπὸ μόνου ἀρτίου μετρεῖσθαι ἢ ὑπὸ ἀρτίου καὶ περιττοῦ , τὸν δὲ περιττὸν | ||
ποτὲ μὲν τοῖς παίωσι καθαροῖς , ποτὲ δὲ τοῖς κρητικοῖς μετρεῖσθαι : αὔξεται δὲ μέχρι τετραμέτρου : τινὲς δὲ καὶ |
ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
ἀπὸ τῶν αγ , γδ . Ἐὰν ἄρα ἄρτιος ἀριθμὸς διαιρεθῇ δίχα , ἔτι δὲ διαιρεθῇ καὶ εἰς ἀνίσους ἀριθμούς | ||
γβ τετραγώνῳ . Ἐὰν ἄρα ἄρτιος ἀριθμὸς διαιρεθῇ δίχα , διαιρεθῇ δὲ καὶ εἰς ἀνίσους ἀριθμούς , ὁ ἐκ τῶν |
πρῶτοι ἀριθμοὶ καὶ οὐ καθ ' αὑτοὺς οἱ κοινῷ μέτρῳ μετρούμενοι τῇ μονάδι , κἂν ὑπ ' ἄλλων τινῶν ἀριθμῶν | ||
μὴ μετρούμενοι ὅλως πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ ἅπαξ μετρούμενοι πρὸς μὲν ἑαυτοὺς σύνθετοι , πρὸς δὲ ἀλλήλους ἀσύνθετοι |
ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ , τρεῖς δὲ | ||
τίνα ὀνόματα φύσει καλά [ παραδείγματος ἕνεκα ] , ὧν συντιθεμένων καλὴν οἴεται καὶ μεγαλοπρεπῆ γενήσεσθαι τὴν φράσιν , καὶ |
κύβου . Ἐὰν τοίνυν τοῦτον τὸν Ϟὸν τὸν λβ δηλονότι πολλαπλασιάσῃ ἀριθμὸς ὁ β πλευρὰ τῆς ἐξ ἀρχῆς δυνάμεως , | ||
τὸν ιϚ τετράγωνον ὄντα ἐκ πλευρᾶς τοῦ δ εἴ τις πολλαπλασιάσῃ ἐφ ' ἑαυτὸν ὡς γενέσθαι σνϚ , καὶ οὗτος |
τοῦ μείζονος εἶναι , ἵνα διὰ μέσου τούτου ὁ μείζων συναχθῇ τῷ ἐλάσσονι , ὅτι ὁρισμός ἐστιν αὐτοῦ . καὶ | ||
μεταλαβεῖν αὐτὸ εἰς τὸ οὐ παντί , ἵνα μὴ κατάφασις συναχθῇ ἐκ καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως . Ἡ ἐν τοῖς καθόλου |
τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
ἐν ἀγαθοῖς : τοῦτό φησιν : εἰς ἀγαθοὺς ἄνδρας οὐκέτι μετρηθήσεταί σου ὁ βίος : ἀλλ ' εἰς τόδ ' | ||
. καὶ εὑρήσεις πάντως τὰ τρία εἴδη : ἢ γὰρ μετρηθήσεταί τις ὑπὸ δύο ἢ οὐ μετρηθήσεται ὑπὸ δύο , |
Κορίαννον εἰς τί λεπτόν ; ἵνα τοὺς δασύποδας οὓς ἂν λάβωμεν ἁλσὶ διαπάττειν ἔχῃς . Ἐτύγχανον μὲν ἄγροθεν πλείστους φέρων | ||
εἶθ ' ὑποθώμεθα , ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν ὡς ἀρχὴν ὑποτιθεμένην λάβωμεν , ὅτι πᾶς λόγος ὁ ἐκ τῶν ἰδίων ἐν |
πρώτη διμερὴς γερανίς . Περιειλήσαντες τὴν μονομερῆ γερανίδα ἄγομεν ἐκ περισσοῦ τὴν ἐπείλησιν , ἐγκύκλιον μὲν κατὰ στέρνου , βραχίονος | ||
. Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα , τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι , τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ |
ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
πάλιν τοῦ περιττοῦ τὸν μὲν πρῶτον τὸν ὑπὸ μονάδος μόνον μετρούμενον ὡς τὸν τρία , τὸν ζ , τὸν δὲ | ||
: ὥσπερ γὰρ λέγεται καὶ τὸ μέτρον ξέστης καὶ τὸ μετρούμενον , οὕτως ἔφασκον καὶ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ |
μέσας νύκτας , ἀλλ ' ὅταν μὲν ἀπὸ τροπῶν θερινῶν πορεύηται , ἐν τῷ μεταξὺ τόπῳ τοῦ τε πρὸς ἀνατολὰς | ||
, ὅταν ἀφ ' ἡμῶν εἰς αὐτὸν ἡ ξυνωρὶς αὕτη πορεύηται . ἔστι δέ τις ἄρα ἐν μύσταις καὶ Νειλῷος |
ἀλλ ' ἡ μὲν μοῖρα ἐφ ' ὃ ἂν εἶδος πολλαπλασιασθῇ , τὸ αὐτὸ εἶδος ποιεῖ : ἐπὶ γὰρ πρῶτα | ||
, ἐὰν ἡ τοῦ αβ πρὸς τὸ γδ λόγου πηλικότης πολλαπλασιασθῇ ἐπὶ τὴν τοῦ γδ πρὸς τὸ εζ λόγου πηλικότητα |
ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
ἐστιν , ὅτι σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ τριῶν γραμμῶν περιεχόμενον , γινώσκοιμεν δ ' ἂν καὶ δι ' ἀποδείξεως , ὅτι | ||
καὶ ἀποδείξεως ; κατὰ τὸ αὐτὸ δὲ εἶπον , ὅτι γινώσκοιμεν μὲν ἂν τὸ τρίγωνον καὶ δι ' ὁρισμοῦ τί |
ἡ δεῖξις προβήσεται . Ἔστωσαν μείζονες αἱ ρ μο λείψει ἀριθμοῦ ἑνός , ἐλάσσονα δὲ τὸν κ καὶ τὸν Ϟόν | ||
ἄπειρον αὐτὸν οὐ τῷ ἀδιεξιτήτῳ ἢ τοῦ μεγέθους ἢ τοῦ ἀριθμοῦ , ἀλλὰ τῷ ἀπεριλήπτῳ τῆς δυνάμεως . Ὅταν γὰρ |
ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια . | ||
οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ |
τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον , ἀλλ ' ἔστιν ἃ καὶ ὑπερτείνει καὶ ἐπὶ πλέον αὐτοῦ ἐστι . Ἑρμηνεύει τὸ ἐπὶ | ||
λέγω ἀπόφασις , οὐ μόνον ἐπὶ τῶν παρὰ τὸν ἄνθρωπον ὑπερτείνει τῆς ἁπλῆς καταφάσεως , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων |
τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
: ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
ΑΒ : λέγω , ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ ΑΒ ἀφαιρεθῇ μεῖζον ἢ τὸ ἥμισυ καὶ τοῦ καταλειπομένου μεῖζον ἢ | ||
διάστημα μέν ἐστιν , διάστημα δὲ ἀόριστον : ὅταν γὰρ ἀφαιρεθῇ τῆς σφαίρας τὸ πέρας καὶ τὰ συμβεβηκότα , λείπεται |
, καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
οὓς κῆρες φορέουσι μελαινάων ἐπὶ νηῶν . ἀθετεῖται , ὅτι περισσός : ἐν γὰρ τῷ κηρεσσιφορήτους τὸ αὐτὸ συντόμως εἴρηκεν | ||
λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν . Ἐπεὶ γὰρ ὁ ΑΒ περισσός ἐστιν , ἀφῃρήσθω μονὰς ἡ ΒΔ : λοιπὸς ἄρα |
εἰς τὸ ἑαυτῶν ἑκάστη . Ὅταν δὴ τοῦτο διὰ χρόνων ποιῇ φεύγουσα τὸ πᾶν καὶ τῇ διακρίσει ἀποστᾶσα καὶ μὴ | ||
φλέγμα ψυχρὸν ἐν τοῖς χιτῶσι τῶν παχέων ἐντέρων σφηνωθῇ καὶ ποιῇ ὀδύνην σκολοπώδη , ἢ τρυπανώδη , σκολοπώδης δέ ἐστιν |
φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
τοίνυν καὶ χρόνους ἀμερεῖς ὑποτίθεσθαι τῷ συντιθέντι τὸ μέγεθος ἐξ ἀμερῶν . Ὁ δὲ ἀμερεῖς ὑποτιθέμενος χρόνους διαφθείρει τὸ θᾶττον | ||
καὶ ἀναφῆ καταλειπτέον αἴτια , καὶ συγχωρητέον τοῖς οὕτως ἐξ ἀμερῶν τὰ μεμεγεθυσμένα γενέσθαι λέγουσιν . ὑπὲρ δὲ τῶν χωριζόντων |
δὲ ῥητορεύων τις ἀριστεύῃ , πρὸς τοῦτόν ἐστιν ἀγνώμων ; θῶμεν δὲ ὅμως τὸν νόμον σαφῶς οὑτωσὶ διορίσαι : ἂν | ||
αὑτοῦ πολίταις λαμπρός . ἀλλ ' , εἰ δοκεῖ , θῶμεν αὐτὸν ταπεινὸν καὶ τὸν ἄλλον ἀπημελῆσθαι χρόνον : δεῖ |
πολλαπλάσιον καὶ ἐπιμόριον καὶ ἐπιμερὲς καὶ πολλαπλασιεπιμόριον καὶ πολλαπλασιεπιμερές , ὑπολόγων δὲ τῶν ἴσων μετὰ τῆς ὑπό προθέσεως ὀνομαζομένων . | ||
τινα ἄλλον λόγον . διότι γὰρ ἰσάκις εἰσὶν ὑπερέχοντες τῶν ὑπολόγων οἱ πρόλογοι , διὰ τοῦτο καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογόν εἰσιν |
κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
ἀλλήλων διαφέροντες , διπλάσιοι ἄρτιοι περισσῶν , ἐπίπλαστος περισσάρτιοι εὔτακτοι εὐτάκτων . εἶτ ' ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς οἱ αὐτῶν | ||
δὲ ἐπὶ τούτοις γενήσονται καθεξῆς προσσωρευομένων τῶν κατὰ τριάδος ὑπεροχὴν εὐτάκτων μετὰ τὴν ἑβδομάδα ὄντων , οἷον τοῦ ι , |
βοῶν περιαρόσει : χωρὶς δὲ τῶν δημοσίᾳ δοθέντων κατὰ κεφαλὴν ἕκα - στος ἀνδρῶν τε καὶ γυναικῶν , ὅτε μάλιστα | ||
[ ἂν . εἴ τινα . ν γὰρ τὸ . ἕκα ] - στος . ηγεῖται ʃ ἀπὸ κοινοῦ τὸ |
εἴτε ἀνισάκις ἀνίσων ἀνισάκις , ἵνα σκαληνοί , δύο ὅροι εὑρίσκωνται ἀνὰ μέσον ἄλλοι ἐναλλὰξ πρὸς τοὺς ἄκρους τοὺς αὐτοὺς | ||
καὶ πλάτους , ἐὰν μὲν καὶ οὕτως ἰσόμοιροι ἢ διάμετροι εὑρίσκωνται , τὸν αὐ - τὸν ἕξομεν χρόνον καὶ τῆς |
τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ ὁ Θ στερεός : ἁπλῶν οὖν μυριάδων ρμδʹ ἐστὶν ὁ ἐκ τῶν | ||
ὥστε ὁ ἐκ τῶν νʹ νʹ νʹ μʹ μʹ λʹ στερεός ἐστιν μυριάδων ξʹ διπλῶν . ιεʹ . Ἔστωσαν δὴ |
εʹ τούτων ἀδύνατόν ἐστιν εὑρεῖν ἄλλα σχήματα ἴσοις καὶ ὁμοίοις ἰσοπλεύροις πολυγώνοις περιλαμβανόμενα , καὶ ὑπὸ τοῦ Εὐκλείδου καὶ ὑπό | ||
τὰ μὲν τῆς ἰσότητος τῶν γωνιῶν ἢ πλευρῶν δεικτικὰ τοῖς ἰσοπλεύροις καὶ ἰσοσκελέσιν ἐφήρμοσται , τὰ δὲ τῆς ἀνισότητος τοῖς |
διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἑξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν , πόσον τὸ πλεῖστον ὁ | ||
φώτων δάκτυλοι ιβ , ὥσπερ καὶ ἐπ ' αὐτῶν τῶν ἐκλειπτικῶν κανονίων ὡς τοῦ ἑνὸς δακτύλου περιέχοντος τὸ ιβʹ τῆς |
ἡ Μακεδονικὴ φάλαγξ ἐν τούτοις παρετάσσετο . Τί παρέχει ὁ οὐραγός . Περὶ τῶν ψιλῶν : πῶς αὐτοὺς δεῖ τετάχθαι | ||
καὶ ὅταν τέλος ἡ σκηνὴ ἔχῃ , ἐξάγει μὲν ὁ οὐραγός , ἔφη , ὁ τοῦ τελευταίου λόχου τὸν λόχον |
Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο , ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος , τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν , ὥστε εἶναι | ||
ὁ μὲν Α ὑποκείσθω ἐλάσσων μὲν χιλιάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ ἑκατοντάδος , οἷον μονάδες φʹ , ὁ δὲ Β ἐλάσσων |
τις ἀκριβῶς ταῦτα γνοίη , ῥᾳδίως καὶ τὰ διαπεπτωκότα τῶν ὡρισμένων τούτων χρωμάτων δι ' οἱονδήτινα καταγνοίη λόγον . Οὐκοῦν | ||
εἴς τε μετοχὴν ἀναλυομένου καὶ θάτερον τούτων , τῶν μὲν ὡρισμένων εἰς τὸ ἔστι , τῶν δὲ ἀορίστων εἰς τὸ |
٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ | ||
μονάδων τʹ καὶ τοῦ Β μονάδων γʹ καὶ τοῦ Γ μονάδων δʹ καὶ τοῦ Δ μονάδων εʹ : ὁ μὲν |
. ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
δὲ ἡ μονὰς κατὰ τὸν ἕνα θεόν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς νεώτερος κόσμου , ὡς καὶ χρόνος , ὁ δὲ | ||
γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα , ὁ δὲ ἀριθμὸς παρ ' ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα . ὡς |
γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
. Συντεθέντων γὰρ σὺν δύο καὶ ὑπὸ τοῦ λοιποῦ τρὶς πολλαπλασιασθέντων , ἀποτελεσθήσονται ρπ ζʹ , ρν ζʹ , ρκ | ||
τοῦ τε τρίτου ὄντος τελείου καὶ τοῦ τετάρτου ὄντος γονίμου πολλαπλασιασθέντων καὶ συγκερασθέντων ἀποκυίσκεται . Τῶν οὖν ἐν τοῖς δώδεκα |
κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ , πλείονα χρόνον ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἐνεχθήσεται τοῖς πρὸς μεσημβρίαν ἢ τοῖς πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσιν . | ||
ἄνωθεν ἀρχὴν μόνην ἀποτέμοις τοῦ μυός , ἐπὶ τὸ πέρας ἐνεχθήσεται , καὶ εἰ τὴν κάτω τελευτήν , ἐπὶ τὴν |
χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
ἢ ἐννεακαιδεκάτῳ . ὁ τόνος διαι - ρεῖται εἰς ἡμιτόνια ἄνισα δύο , εἴς τε μεῖζον καὶ ἔλαττον , ὧν | ||
συνεχές , καὶ διῄρηται ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Χ , καὶ ἡ ΨΧ περιφέρεια ἐλάσσων |
καλοῦσι , τὴν δ ' ἐξ ἀμφοῖν Διδύμην , οὐ πλειόνων εἴκοσι σταδίων οὖσαν τὴν περίμετρον , οὐδὲ ταύτην στενοχωρουμένην | ||
ξηρὸς ὢν τρέφει : τὸ δ ' αἴτιον ἴσως ἐκ πλειόνων ἂν εἴη καὶ τῷ κινουμένης τῆς γῆς ἀναδίδοσθαι τροφὴν |
ιϚ , ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ δʹ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος κατὰ μῆκος . καὶ τὰ λοιπὰ τὰ ἐκ τῆς | ||
διποδίας : τὸ δεύτερον ἐκ διιάμβου καὶ ἰωνικοῦ ἀπ ' ἐλάσσονος δίμετρον ἀκατάληκτον ἢ ἰαμβικὸν ἑφθημιμερές : τὸ τρίτον ἰαμβικὸν |
δὲ οἱ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτελοῦσιν , ἑξαγώνους δὲ οἱ τετράδι , ἀεί τε | ||
πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας . καί εἰσι ιβ μὲν πυραμίδες πενταγώνους βάσεις ἔχουσαι τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου , εἴκοσι δὲ |
ἀποφαίνεται λέγων ὅτι τῶν ἑτερογενῶν καὶ μὴ ὑπ ' ἄλληλα τεταγμένων ἕτεραι τῷ εἴδει καὶ αἱ διαφοραί , τῶν δὲ | ||
εἰ παραβάλλοιμεν αὐτὸ κριτηρίοις τισὶ τῶν ἰδίως ὑπ ' αὐτὸ τεταγμένων : ἐπὶ τὰ καθόλου πάντα προοδοποιεῖσθαι μάλιστα πέφυκε διὰ |
τῶν δέκα πληρώσει ἀριθμόν : ὥστε ὁ ἀριθμὸς κατὰ μὲν μονάδα ἐν τοῖς δέκα κατὰ δὲ δύναμιν ἐν τοῖς τέσσαρσι | ||
εὑρίσκεται ἔχων ὁλοκλήρως τὰς δ μονάδας καὶ ἐπέκεινα τούτων μίαν μονάδα , ἥ ἐστιν τῶν δ δʹ , καὶ διὰ |
τῆς τῶν στρατηγῶν ἀθροίσεως : τέλος γὰρ τὸ τάγμα τὸ ὁποιονοῦν λέγεται εἴτε ἀρχόντων ἢ στρατηγῶν εἴθ ' ἑτέρων τινῶν | ||
[ ἄν τι προσείποις ] [ ὀρθῶς οὐδ ] ' ὁποιονοῦν [ τι . Οὐκ ] ? εὐκαταφρόνητόν [ ] |
οὐ γεννᾶι οὔτε γεννᾶται ὑπ ' ἄλλου ἀριθμοῦ πλὴν ὑπὸ μονάδος : διὸ καὶ καλεῖται ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παρθένος ἀμήτωρ | ||
ιη , καὶ α καὶ ιθ . ἐπὶ μέντοι τῆς μονάδος οὐκέτι τοῦτο , ἀλλὰ τοῦ μὲν μετ ' αὐτὴν |
' οὐδ ' ὥσπερ ὁ γαλακτώδης εἰς τὸν γλυκὺν ἂν τεθείη , καὶ γὰρ οὗτος ἐν ἐνίοις ὡς εἶδος ἄν | ||
παθόντος ὀργή : εἰ δὲ τὸ ἀμύνεσθαι τῷ παθεῖν ἐγγὺς τεθείη , τουτέστιν εἰ μὴ γένοιτο ἐν μέσῳ χρόνος πολύς |
παραθέντες τὸν τῶν δέκα πληροῦμεν ἀριθμόν , τοῦτον δὲ τῷ τριακονταπέντε συνθέντες ποιήσομεν τὸν τεσσαρακονταπέντε , καθ ' ὅν φασι | ||
τριακοντατέσσαρα ὁ τριακοντατρία , τοῦ δὲ τριακοντατέσσαρα καὶ τριακονταὲξ ὁ τριακονταπέντε , ὡς μεταξὺ τριακονταδύο καὶ τριακοντατέσσαρα γίνεσθαι δύο διαστήματα |
δὴ ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἀνάλογον ἐλαχίστους , ὅσους ἄν τις ἐπιτάξῃ , ἐν τῷ τοῦ Α πρὸς τὸν Β λόγῳ | ||
, ἵνα μὴ ἐκκεχολωμένῳ καὶ ζέοντι τῷ σώματι τοιοῦτον βρασμὸν ἐπιτάξῃ , μετὰ τροφὴν δὲ , ἵνα μήπως ὠμὴ ἐξελκομένη |
Μο κα ἀφελεῖν Μο θ # ΔΥ α καὶ ποιεῖν ⃞ον . ἀλλ ' ἐὰν ἀπὸ Μο κα ἀφέλω Μο | ||
Μο β , δεήσει καὶ ΔΥ λ ʂ ε εἶναι ⃞ον : οὐκ ἔστιν δέ . ἀπάγεται οὖν εἰς τὸ |
ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
ἐϲτι τῶν χωρὶϲ φλεγμονῆϲ οὕτωϲ νοϲούντων , ὅταν ἐξ ἀρχῆϲ παραλάβωμεν αὐτούϲ , αἰϲχρότατον εἶναί μοι δοκεῖ ϲυγκοπῆναι τὸν κάμνοντα | ||
: ἐπειδὰν δὲ παρέλθῃ , ἀποδώσομεν ὑμῖν , ἃ ἂν παραλάβωμεν : μέχρι δὲ τοῦδε ἕξομεν ὑμῖν παρακαταθήκην ἐργαζόμενοι καὶ |
τὸ πράσιον μετ ' οἴνου , ἕως οὗ τὸ ἥμισυ καταλειφθῇ , εἶτα τὰ λοιπὰ μίξας ἕψε , ἕως μελιτῶδες | ||
λι . δ ∠ ʹ ἕψονται , ἕωϲ οὗ μέτριον καταλειφθῇ τοῦ χυλοῦ , καὶ ἐπιβάλλεται βουτύρου # Ϛ , |
Ἐκ δὴ τούτου φανερόν , ὅτι ἐὰν ἀριθμὸς δύο ἀριθμοὺς μετρῇ , καὶ τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον μετρήσει : | ||
ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ἐὰν τὸν Β μὴ μετρῇ . ἐπισκέψεως . , ] ἀντὶ κατανοήσεως . ὅπερ |
τοῦ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΓ δοθείς . Ἐὰν δύο μεγέθη συντεθῇ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχοντα δεδομένον , καὶ τὸ ὅλον | ||
συγχέω , συγξενίζω . Πᾶσα συλλαβὴ εἰς Ν λήγουσα ἐὰν συντεθῇ μεθ ' ἑτέρας συλλαβῆς ἀρχομένης ἀπὸ τοῦ Λ ἢ |
ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
, ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
νυκτερινή , τίς δὲ ἑσπερία , καὶ ποῖα τῶν δ τεταρτημορίων ἀρσενικά , ποῖα δὲ θηλυκά , καὶ τίνα μὲν | ||
ἐπιγράφονται οἱ ἀριθμοὶ διὰ ε ἕως Ϙ ἐπὶ τῶν δ τεταρτημορίων , τουτέστιν ἀπὸ τῶν ἐσομένων κοινῶν τομῶν τουτέστιν τοῦ |
' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
ἡ δὲ ὑπεροχὴ Μο δ . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν πολλαπλασιασμὸν αὐτῶν ποιεῖν Μο ϘϚ : ἀλλ ' ὁ πολλαπλασιασμὸς | ||
γʹ Ϛʹ ἢ γʹ δʹ Ϛʹ : κατὰ γὰρ τούτων πολλαπλασιασμὸν ἢ ἐπιμοριασμόν , ἐάν γε ἐπιδέχωνται , ἄλλαι πολλαὶ |
ὃς σύγκειται ἐκ δύο τετραγώνων , μεταδιελεῖν εἰς δύο ἑτέρους τετραγώνους . Ἔστω τὸν ιγ , συγκείμενον ἔκ τε τοῦ | ||
τρεῖς ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπὸ δύο ὁποιωνοῦν ποιῇ τοὺς δοθέντας τετραγώνους ἀριθμούς . Ἐὰν γὰρ ὦσιν οἱ δοθέντες τετράγωνοι , |
λευκότης ἐπιτρέχουσα τῇ ἐπιδερματίδι αὐχμηρὰ δυσίατος . λεύκη , ὅταν ἐπιτείνῃ ἡ λευκότης καὶ φύσῃ τρίχωσιν λευκήν : εἰ δὲ | ||
πρὸς τὸν κανόνα τὸν Γ ἔχον τὴν τάσιν , ἐὰν ἐπιτείνῃ διὰ τῶν κανόνων τῶν ΖΗ τῶν ἐπὶ στηματίων τῶν |
ἐστι γῆς . Εἶθ ' ὥσπερ ἡμεῖς , ἢν ἰέναι βουλώμεθα Πυθώδε , Βοιωτοὺς δίοδον αἰτούμεθα , οὕτως , ὅταν | ||
τοῖς σελίνοις εἰσίν . οὐδὲ πυρφόρος : ὅταν πολλοὺς ἀποφῆναι βουλώμεθα τοὺς τελευτήσαντας , λέγομεν ὅτι οὐδὲ πυρφόρος ὑπελείφθη , |
ἐὰν τοῦ τόπου εἰς ὃν καταλήξει Ἄρης ἐπίκεντρος ὢν κύριος εὑρίσκηται , ἄτροφον ὁμοίως ποιήσει . κἂν Ἄρης δὲ καὶ | ||
κατασκευῆς ἐκφερόμεναι κἀκεῖθεν πάλιν ἐκ τῶν ἐπιχειρημάτων , ὅσα ἂν εὑρίσκηται . ὁ γὰρ παρὰ τῶν ἐχθρῶν λόγος ἰσχυροποιούμενος , |
καὶ μηδενὸς ἐφεστῶτος , ἀλλ ' ἐπεμβαλοῦμεν καὶ τὸ συνεχὲς διακόψομεν καὶ πρὸς τὸ λυσιτελοῦν διαθήσομεν . ἔτι συντελεῖ πρὸς | ||
κεφαλῆϲ τοῦ βρόγχου ὅϲον ἀπὸ τριῶν αὐτῆϲ κύκλων ἢ τεϲϲάρων διακόψομεν μέροϲ τι τῆϲ ἀρτηρίαϲ : πᾶϲαν γὰρ ἐπιϲφαλὲϲ διαιρεῖν |