| κύβου . Ἐὰν τοίνυν τοῦτον τὸν Ϟὸν τὸν λβ δηλονότι πολλαπλασιάσῃ ἀριθμὸς ὁ β πλευρὰ τῆς ἐξ ἀρχῆς δυνάμεως , | ||
| τὸν ιϚ τετράγωνον ὄντα ἐκ πλευρᾶς τοῦ δ εἴ τις πολλαπλασιάσῃ ἐφ ' ἑαυτὸν ὡς γενέσθαι σνϚ , καὶ οὗτος |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο , ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος , τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν , ὥστε εἶναι | ||
| ὁ μὲν Α ὑποκείσθω ἐλάσσων μὲν χιλιάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ ἑκατοντάδος , οἷον μονάδες φʹ , ὁ δὲ Β ἐλάσσων |
| : τοῦτον γὰρ μετρεῖ μετὰ τὸν ιε ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος : πεντάκις γὰρ ε κε . τὸν δὲ τρίτον | ||
| , ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες , τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος , καὶ γένηταί τις . Ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ |
| Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
| γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
| ιζ ηων . Ὁ ἄρα τῶν τετραγώνων εἷς ἔσται σπθ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ | ||
| ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ιζ ηων , ὁ δὲ λοιπὸς ρ ξδων ἀπὸ πλευρᾶς ι ηων . Ἐπεὶ γὰρ τῶν κε |
| α . Εὑρεῖν τρίγωνον ὀρθογώνιον ὅπως ὁ ἐν τῇ ὑποτεινούσῃ λείψας τὸν ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ὀρθῶν ποιῇ κύβον . Ἔστω | ||
| γ # Μο α : καὶ ὁ ἀπὸ τούτου κύβος λείψας αὐτὸν ποιεῖ ΚΥ κζ ʂ Ϛ # ΔΥ κζ |
| ἓν τῶν ἐπιταγμάτων . Καὶ ἐπεὶ ὁ μὲν αος ἐστι ηιγ / , ὁ δὲ βος Μο γ ∠ ʹ | ||
| τουτέστιν ηκδ / : ἔχομεν δὲ καὶ τὸν μὲν αον ηιγ / , τὸν δὲ βον Μο γ ∠ ʹ |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| εἷς μο δ ἐφ ' ἑαυτοὺς πολλαπλασιασθέντες ποιοῦσι δύναμιν μίαν Ϟοὺς η μο ιϚ . Ἀφαιρουμένων οὖν τῶν δυνάμεων , | ||
| ἑτέρων ι μο . Καὶ τῆς δείξεως προβάσεως δεήσει τοὺς Ϟοὺς ιβ μο λϚ τριπλασίονας εἶναι μο Ϛ καὶ ἔτι |
| , ποιῶσι τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ . Ἔστω ὁ ζητούμενος ʂ α . καὶ ἐὰν μὲν συντεθῇ μετὰ Μο | ||
| τὴν Ὀξυάλκου τοῦ βασιλέως θυγατέρα Δαμασαλκίδαν κανηφοροῦσαν βιασάμενος ἔφθειρεν : ζητούμενος δὲ ὑπὸ τοῦ τυράννου πρὸς κόλασιν , διὰ φόβον |
| δὲ ζητουμένων ὃν μὲν ΚΥ Κ ξγ , ὃν δὲ ΚΥ Κ ιε , ὃν δὲ ΚΥ Κ γ . | ||
| τοὺς τρεῖς ἰσῶσαι ʂ α : γίνονται δὲ οἱ τρεῖς ΚΥ β δא : ταῦτα ἴσα ʂ α : ὅθεν |
| τῶν τριῶν ἐκκειμένων σὺν δύο συντεθέντες καὶ ἐπὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιασθέντες ποιῶσι τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ . Ἔστωσαν οἱ | ||
| ἕτερον ἀριθμὸν ὅπως σὺν δύο συντεθέντες καὶ ἐπὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιασθέντες , ποιῶσι τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ . Ἔστω |
| γπλ . τῆς ὑπεροχῆς καὶ τῶν δοθεισῶν Μο ι . Τετάχθω ἡ μὲν ὑπεροχὴ αὐτῶν Μο β , ὁ δὲ | ||
| συγκείμενος ἐκ τῶν ἀπ ' αὐτῶν τετραγώνων ποιῇ τετράγωνον . Τετάχθω δὴ τῶν ζητουμένων ὁ μὲν ΔΥ α , ὁ |
| ιδ πρὸς τὸν δ καὶ ἁπλῶς οἱ καθ ' ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους . εἶτα πάλιν | ||
| καὶ ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου βάσεως καὶ ἐπὶ πλεῖον ἀεὶ προχωροῦντες πυραμίδας συστησόμεθα τοὺς ἀναλογοῦντας ἑκάστῃ πολυγώνους ἐπισωρεύοντες ἀλλήλοις ἀπὸ |
| πρῶτος τετράγωνος ᾖ καὶ ὁ τρίτος ἔσται τετράγωνος , καὶ μετροῦντος τετράγωνον τετραγώνου καὶ πλευρὰ πλευρὰν μετρήσει , καὶ πᾶς | ||
| ' ὃν μετρεῖται , καὶ ἀπὸ τοῦ μείζονος , τοῦ μετροῦντος καὶ καθ ' ὃν μετρεῖ , ἀφέλωμεν τὸν ἐλάσσονα |
| καὶ ὁ πολλαπλασιεπιμερής , ὡς τοῦ τρία ὁ ὀκτώ . ὑπόλογοι δέ εἰσιν οἱ ἐλάσσονες τῶν μειζόνων , ὑποπολλαπλάσιος , | ||
| πολλαπλάσια τῶν τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου , εἰ δὲ οἱ ὑπόλογοι προτάττονται , ὑπερέχουσι τὰ τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἰσάκις |
| ὁπλίτῃσι καὶ ψιλοῖσι τοῖσι μαχίμοισι ἕνδεκα μυριάδες ἦσαν , μιῆς χιλιάδος , πρὸς δὲ ὀκτακοσίων ἀνδρῶν καταδέουσαι . Σὺν δὲ | ||
| Ἴβηρος ” . ἀφ ' οὗ παρὰ Κουαδράτῳ ἐν Ῥωμαϊκῆς χιλιάδος εʹ ἐστὶν Ἰβήροισιν οὕτως ” καί τοι Λίγυσί θ |
| στέγνωσιν πίλησιν καὶ σφίγξιν τῶν σωμάτων εἶναι . ἔστι τοίνυν σφίγξις καὶ πίλησις τῶν σωμάτων ἡ στέγνωσις . ἡ δὲ | ||
| τοῦ αὐτοῦ τάγματος , ὅταν κατὰ πλευρὰν καὶ οὐρὰν ἡ σφίγξις γίνηται . Εʹ . Περὶ γυμνασίας τάγματος . Πῶς |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| Ῥωμαῖοι ὡς μηδὲ οἰκόπεδον αὐτῆς καταλειφθῆναι . διαδέχεται δὲ τοῦτον Σίλουιος τρίτον : εἶτα τέταρτον Αἰνείας ἄλλος : τοῦτον πέμπτον | ||
| τελευτήσαντος ἔτει τετάρτῳ μετὰ τὴν Ἄλβης οἴκισιν ἐκδέχεται τὴν ἀρχὴν Σίλουιος . καὶ Σιλουίου παῖδα Αἰνείαν Σίλουιόν φασιν , Αἰνείου |
| ἐσθίοντα εἰπεῖν : ἐγὼ τοῦτο εἰ ἐποίουν , πόση κραυγὴ ἐγίνετ ' ἄν ; καῖρος : σειρά τις ἐν ἱστῷ | ||
| γίνεται ἐκ τοῦ μὴ ὄντος . πᾶν γὰρ ἐκ παντὸς ἐγίνετ ' ἂν σπερμάτων γε οὐθὲν προσδεόμενον . καὶ εἰ |
| νῦν οὐ μόνον εὐξόμενοι συνήλθομεν ὥσπερ εἰς ἱερὸν , ἀλλὰ σκεψόμενοι περὶ τῶν ὅλων . δεῖ δὲ εὐχομένους μὲν τὰ | ||
| ἑαυτόν τε καὶ ἕτερον πεῖσαι τὸ παράπαν . Ἴωμεν δὴ σκεψόμενοι πρὸς τοῦτ ' αὐτό , πῶς ἐμάθομεν ἀριθμεῖν . |
| ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν : ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ δ τῷ εη . καί ἐστιν ὁ μὲν δ ὁ ἐκ τῶν | ||
| : ταῦτα ἴσα Μο ιγ : καὶ γίνεται ὁ ʂ εη / . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις : ἔταξα τὴν τοῦ |
| ταῦτα ἴσα ΔΥ α Μο α . κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις , καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια : λοιποὶ ʂ | ||
| ταῦτα ἴσα ʂ α Μο κ . κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις , καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια . λοιποὶ ʂ |
| ταῦτα , τί ὄφελος ἂν αὐτῇ γένοιο ἀναιδὴς καὶ ἄπιστος ἀποτελεσθείς ; Προετιμήθη σού τις ἐν ἑστιάσει ἢ ἐν προσαγορεύσει | ||
| ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἐξ ἑτέρου τινὸς ἀριθμοῦ εἰς ἑαυτὸν πολυπλασιασθέντος ἀποτελεσθείς , ὡς ὁ τέσσαρα : ἐκ γὰρ τοῦ δὶς |
| ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ὁ σύμπας πολυπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ὀκταπλασίονα τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν , καὶ προσλαβὼν | ||
| α . Πῶς ; Ϟ α δὲ ἐπὶ Ϟ α πολυπλασιασθεὶς ποιεῖ δυ α . δυ ἄρα α ἑξαπλασίων ἐστὶν |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| λείψας αὐτὸν ποιεῖ ΚΥ κζ ʂ Ϛ # ΔΥ κζ ἴσ . ʂ Ϛ # ΔΥ α , καὶ γίνεται | ||
| ποιεῖν ἴσ . ⃞ῳ , καὶ ʂ β Μο α ἴσ . κύβῳ . καὶ γίνεται ζητεῖν τετράγωνον κύβου βπλ |
| , καὶ ἐτελειώθη ὁ πολυπλασιασμὸς τῶν β Ϟ , καὶ ἐτελειώθη ὁ τῶν β μο ἐπὶ Ϟοὺς . Λοιπόν ἐστι | ||
| διατρέχειν τὴν ἅπασαν ἅμαξαν . . ΝΙΚΗ ΕΠΗΝΥΣΘΗ . Ἤγουν ἐτελειώθη , ἐκ τοῦ ἀνύω . Τοῦτο δὲ ἀπὸ τοῦ |
| συντετάχθωσαν οὕτως . λόχους μὲν καὶ ἐν τοῖς ψιλοῖς τάξομεν ͵ακδ , τοὺς ἴσους τοῖς ἐν τῇ φάλαγγι , ὥστε | ||
| ἱππέων φιβ : αἱ δὲ δύο ἱππαρχίαι ἐφιππαρχία , ἱππέων ͵ακδ : αἱ δὲ δύο ἐφιππαρχίαι τέλος , ἱππέων ͵βμη |
| δεύτερον ἐμφανεστάτην ἔχει προνομίαν : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς | ||
| ἀπὸ τῶν τετραγώνων γίνονται : οἷον ὁ δ τῇ μονάδι συντιθέμενος ποιεῖ τὸν ε : ὁ ε ἄρα πυραμίς ἐστι |
| ὅτι συμφέρει ταχὺ παρεῖναι . Ἐκ τούτου δὲ ἑώρα μὲν ἐξωπλισμένους ἤδη πάντας καὶ τοὺς Μήδους καὶ τοὺς Ὑρκανίους καὶ | ||
| εἶχε , τούς θ ' ἵππους ἐπεσκευασμένους καὶ τοὺς ἀμβάτας ἐξωπλισμένους ἔχων . ἐπειδὴ δὲ καταφρονητικῶς οἱ Ὀλύνθιοι καὶ εἰς |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| καὶ ἔπλασεν τὸν ἄνδρα μόνον ἐκ γῆς ἵνα διὰ τούτου δειχθῇ τὸ μυστήριον τῆς μοναρχίας τῆς κατὰ τὸν θεόν , | ||
| βεβαιωθῇ , καὶ τὸ κριτήριον ἀποδείξεως , ἵνα ἀληθὲς εἶναι δειχθῇ : καὶ οὔτε ἀπόδειξις ὑγιὴς εἶναι δύναται μὴ προϋπάρχοντος |
| ἕλειοι ὄντες τὰς ἑλείους ἐλλοχῶσιν . εἰσὶ γὰρ τῷ γένει τριτταί : καὶ αἳ μὲν αὐτῶν οἵας προεῖπον , αἳ | ||
| πρὸς τὰς μεταβολὰς εὔτρεπτον . Ὅτι αἱ τοῦ μέλιτος γενέσεις τριτταί : ἢ ἀπὸ τῶν ἀνθῶν καὶ ἐν οἷς ἄλλοις |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| κάλλους καὶ ἀρετῆς ἡ ἐπὶ τὸ νοητὸν γίνεται ἄνοδος . Ϙβʹ Καὶ τοῖς ὀνόμασιν ἠναγκασμένη Ἀπολογεῖται ἐνταῦθα διὰ τί ποιητικοῖς | ||
| ] ἡμέραι [ ] Ϙαʹ , Εὐκτήμονι Ϙʹ , Καλλίππῳ Ϙβʹ . . . . κη : μετοπωρινὴ ἰσημερία . |
| ἑκατὸν εἴκοϲιν . Ὁ μέδιμνοϲ ξέϲταϲ ἑκατὸν δύο . Ὁ μέδιμνοϲ ἔχει λίτραϲ μηʹ . Τὸ ἡμιμέδιμνον ἔχει λίτραϲ κδʹ | ||
| . Ἡ δὲ ἡμίνα ἔχει κυάθουϲ Ϛʹ . Ὁ Ἀττικὸϲ μέδιμνοϲ ἔχει ἡμίεκτα ιβʹ . Τὸ δὲ ἡμίεκτον ἔχει χοίνικαϲ |
| ἐκεῖσε , ἐκ Καρδίας ἀναχθείς , ἵνα τἀναντία τῇ πόλει πολεμῇ , ὑπὸ τῶν ἡμετέρων τριήρων ἑάλω . διὰ τὸν | ||
| γε ἁθροίζεσθαι εἰς βασιλικὴν στρατιὰν θαρροῦσι . τοιγαροῦν ὅστις ἂν πολεμῇ αὐτοῖς , πᾶσιν ἔξεστιν ἐν τῇ χώρᾳ αὐτῶν ἀναστρέφεσθαι |
| πῦρ αἰώνιον . Ἐπειδὴ προσέθηκας , ὦ ἑταῖρε , “ Δεῖξόν μοι τὸν θεόν σου ” , οὗτός μου θεός | ||
| θεοῦ οὕτως φρονεῖς . Ἀλλὰ καὶ ἐὰν φῇς : “ Δεῖξόν μοι τὸν θεόν σου ” , κἀγώ σοι εἴποιμι |
| δὲ τετράγωνοι , οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι . γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον . | ||
| , ὅσοιπέρ εἰσι τὸν ἀριθμὸν οἱ εἰς σύστασιν αὐτῆς συσσωρευθέντες πολύγωνοι . πάλιν γὰρ τὴν ιδ πυραμίδα συνόλην βάσιν ἔχουσαν |
| πάλιν καὶ ἥρπασεν ἀπὸ τῆς θυσίας : καὶ ἐν τῷ καταδιώκειν αὐτὸν τὸν ἀετὸν ὑπήντησεν αὐτῷ σύαγρος μέγας , ἐξελθὼν | ||
| δὲ τὴν χειμε - ρινὴν ὥραν ὁρῶν περιλαμβάνουσαν τοῦ μὲν καταδιώκειν ἀπέστη , πρὸς δὲ τὴν χειμασίαν ἐπιλεξάμενος τοὺς εὐθετωτάτους |
| τετράγωνοι , ἐκ δὲ τῶν τετραγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ | ||
| μηδένα συντεθέντων τῶν γνωμόνων , τετράγωνοι δὲ παρὰ ἕνα , πεντάγωνοι δὲ παρὰ δύο καὶ ἀεὶ οὕτως . τὸν αὐτὸν |
| φυγουσῶν πρὸς τὴν γῆν , αὗται μὲν ἐνεπρήσθησαν ὑπὸ τῶν Κορκυραίων , ἵνα μὴ τοῖς πολεμίοις ὑποχείριοι γένωνται . ἐνίκησε | ||
| προπαρεσκευασμένοι οἵ τε ἄλλοι στρατιῶται τὰ ὅπλα ἐξηνέγκαντο καὶ τῶν Κορκυραίων οἱ ἐπιβουλεύοντες . Τῶν δ ' ἄλλων ἀγνοούντων τὸ |
| αὐτῶν ἀντιβολοῦσαι καὶ τῶν δυστήνων παιδίων τούτων , ἵνα μὴ πέσωμεν εἰς ἐχθρῶν ὕβριν οὐθενὸς οὖσαι τῶν συμβεβηκότων ὑμῖν κακῶν | ||
| ἂν μάλα πᾶσαν ἐπιφρασσαίμεθα βουλὴν ἤ κεν ἐνὶ νήεσσι πολυκλήϊσι πέσωμεν αἴ κ ' ἐθέλῃσι θεὸς δόμεναι κράτος , ἦ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| ὀμνύουσι πάντες οἱ πολῖται , ἐπειδὰν εἰς τὸ ληξιαρχικὸν γραμματεῖον ἐγγραφῶσιν καὶ ἔφηβοι γένωνται , μήτε τὰ ἱερὰ ὅπλα καταισχυνεῖν | ||
| τοὺς ἀρξαμένους ἡβᾶν , ἕως ἂν ἐκ τῶν ἐφήβων ἐξελθόντες ἐγγραφῶσιν εἰς ἄνδρας . . . . βούλομαι δὴ ] |
| ναῦν ἐπαγαγεῖν ἢ [ Ποσειδῶνος ] δεξιὰ ἀνέμοις ἁμιλλᾶσθαι ; πάρισος τίς εἷς τοσούτῳ πληρώματι ; συναπάξει σε ἡ ναῦς | ||
| ποταμὸς διέξεισι τὸ πεδίον Θερμώδων καλούμενος : ἄλλος δὲ τούτῳ πάρισος ῥέων ἐκ τῆς καλουμένης Φαναροίας τὸ αὐτὸ διέξεισι πεδίον |
| πλευρᾶς σκη τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων . Ὁμοίως καὶ ↑ τῶν ἑκατὸν Ϙβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων καὶ αὐτῶν εἰς ἑξακισμύρια ἐννακισχίλια τριακόσια ιβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα | ||
| Ἔσται ὁ μὲν πρῶτος , ἐπεὶ ιβ δυ , ρϘβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων , ὁ δὲ δεύτερος , ἐπεὶ δυνάμεων ἑπτά , |
| ὥστε οὖν ἡ ἀπόκρισις δηλοῖ τὴν κατηγορίαν . ὅταν δὲ ἐρωτήσῃς τί ἐστιν ὁ ἄνθρωπος ; ἀκούεις ζῷον : τὸ | ||
| ἔχοντας ἐπάνω τῆς κορυφῆς , ἀποπνίγομαι . ἐὰν δ ' ἐρωτήσῃς πόσου τοὺς κεστρέας πωλεῖς δύ ' ὄντας , δέκ |
| ἡ ΓΖ , καὶ ὁ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΖΕΗ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ | ||
| τῶν Ε Γ ἀνεστάτωσαν ὀρθαὶ τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ κύκλου αἱ ΖΕΗ ΓΛ , καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΕΘ ΓΛ ἑξαγώνου |
| ὁ γ συνεχὴς προσσωρευθεὶς καὶ ἐξαπλωθείς γε εἰς μονάδα καὶ συντεθεὶς τὸν Ϛ ἀποδίδωσι δεύτερον ἐνεργείᾳ τρίγωνον καὶ προσέτι σχηματογραφεῖ | ||
| δ ὁ ἀπὸ τοῦ αβ τετράγωνος , ὁ δὲ εη συντεθεὶς ἐκ δύο ἐπιπέδων ἀριθμῶν τῶν ἐκ τῶν αβ βγ |
| Ἔμαθες ἄρτι καὶ περὶ κλήρου τύχης , Λοιπὸν δ ' ἀναβιβάζων ἢ τουναντίον Καταβιβάζων προστεθείσθω τῷ λόγῳ . Ἀναβιβάζων ἐντυχὼν | ||
| εἰς η καὶ τὸ ος εἰς ι καὶ τὸν τόνον ἀναβιβάζων . Καὶ οὕτως ἀπὸ τοῦ τυφθέντος ποιεῖ τὸ τύφθητι |
| διὰ τί γίνεται . Τί ἐστιν ἀναστροφή . Τίς ἐστι περισπασμὸς καὶ τί ἐκπερισπασμός . Τί ἐστι στοιχεῖν . Τί | ||
| σύνταγμα τόπον πεπυκνωμένον πρὸ τοῦ γενέσθαι αὐτοῦ τὴν ἐπιστροφήν . περισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ δυεῖν ἐπιστροφῶν τοῦ τάγματος κίνησις |
| μιᾶς ποιῇ τετράγωνον . Πάλιν , ζητοῦντες τὸν ὑπὸ δύο ὁποιωνοῦν ἀρθέντα ἀπὸ Μο α ποιεῖν ⃞ον , ἐὰν πάντα | ||
| οὕτως ἔχουσαν : ἑξῆς σημείων καὶ εὐθειῶν καὶ κύκλων τριῶν ὁποιωνοῦν θέσει δοθέντων κύκλον ἀγαγεῖν δι ' ἑκάστου τῶν δοθέντων |
| ὅρους καὶ λεκτέον ὅτι ὁ μόνον ὑπ ' ἀρτίου περισσάκις ἀρτιοπέρισσος , ὁ δ ' οὐδέποτε μόνον θάτερον ἀλλ ' | ||
| Εὐκλείδου ῥητὸν προεκθέμενοι περὶ αὐτῶν . λέγει γὰρ οὕτως : ἀρτιοπέρισσος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπ ' ἀρ - τίου ἀριθμοῦ |
| ποιείτω τὸν εζ , τὸν δὲ αὐτὸν αβ καὶ ὁ γβ πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . ἐπεὶ τοίνυν ὁ αγ | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ αγ ὁ εζ , ἀπὸ δὲ τοῦ γβ ὁ ηθ , ἐκ δὲ τῶν αγ , γβ |
| . Τεσσαρεσκαιδεκάτη Νάξος . Πεντεκαιδεκάτη Κῶς . Ἑξκαιδεκάτη Ζάκυνθος . Ἑπτακαιδεκάτη Λῆμνος . Ὀκτωκαιδεκάτη Αἴγινα . Ἐννακαιδεκάτη Ἴμβρος . Εἰκοστὴ | ||
| Ὁμοῦ οἱ ποιμένες καὶ οἱ Θηβαῖοι ϘϚʹ . . : Ἑπτακαιδεκάτη δυναστεία ποιμένες ἦσαν ἀδελφοὶ Φοίνικες ξένοι βασιλεῖς , οἳ |
| Β ὁ βουκινάτωρ ΚΠ ὁ τὴν κάππαν βαστάζων ΡΧ ὁ ἑκατοντάρχης ἢ ἰλάρχης ΙΧ ὁ δεκάρχης , κοντὸν μετὰ σκούτου | ||
| καὶ ὁ τούτων ἀφηγούμενος καλεῖται ταξίαρχος , ὑπὸ δέ τινων ἑκατοντάρχης . αἱ δὲ δύο τάξεις καλοῦνται σύνταγμα , λόχων |
| , ἐπὶ μὲν τῶν περιττῶν ἐκθέσεων ὁ μέσος τῶν ἄκρων ὑποδιπλάσιος ἦν , ἐπὶ δὲ τῶν ἀρτίων ἴσοι οἱ μέσοι | ||
| σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος |
| ' ] τὸ ἐν Παρνασσῶι . εὐκαίροις ] συντυχίαις . γονίας : ἄνεμος ὅταν ἐξ εὐδίας κινηθῆι χαλεπὸν πνεῦμα . | ||
| τὰ νῶτα τοῖς ἐχθροῖς . . . Γ . : γονίας : εὐχερής . Αἰσχύλος Ἀγαμέμνονι . . Ὀνομαστ . |
| δὴ μεταξὺ τούτων τῶν τετραγώνων πείπτοντες ἀριθμοί εἰσιν προμήκεις : ἀνισάκις [ ] γὰρ ἄνισοι , ὡς οἱ ? μεταξὺ | ||
| ? [ ] οὖν ἀνισάκις ? ? ἄνισοι [ ] ἀνισάκις σφηνίσκοι [ καλοῦνται ] . , οἱ [ δέ |
| ποιοῦσι τξα ρξθα , καὶ τὰ γ ιγα ἀναλυθέντα εἰς ρξθα ποιοῦσι λθ ρξθα , καὶ γίνονται ὁμοῦ ρξθα υ | ||
| . Πάλιν τὰ ιθ ιγα ἐφ ' ἑαυτὰ ποιοῦσι τξα ρξθα , καὶ τὰ γ ιγα ἀναλυθέντα εἰς ρξθα ποιοῦσι |
| ἐνίοτε ὄν . ὁ δὲ εἰδὼς ὅτι , ἐάν τι ἐνοχλῇ ἡμᾶς , δεόμεθα τοῦ παύσοντος , ἀπεκρίνατο ᾗπερ καὶ | ||
| ἐπέκαον , ἵνα μὴ κατὰ τὰς ἀκμὰς τῶν σωμάτων ἐπαιρόμενος ἐνοχλῇ : ἀφ ' ἧς αἰτίας συμβῆναι τὸ ἔθνος τῶν |
| τὰ τὰς ἐν τῷ βγ μονάδας : ὅλον ἄρα τὸν κμ μετρεῖ ὁ δβ κατὰ τὰς ἐν τῷ γδ μονάδας | ||
| κοινὸν ἔθος , ὑποτακτικὰς δὲ τὰς διὰ τοῦ γμ ἢ κμ ἢ χμ : ἔτι τε ληκτικὰς μερῶν λόγου τὰς |
| [ [ ] ! [ ] ! [ ! ] λμ ? [ ] ! [ ! ] ! [ | ||
| κλ , ἐκ δὲ τῶν δβ , βγ ἑκάτερος τῶν λμ , μν , ἀπὸ δὲ τοῦ βγ ὁ νξ |
| . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , ὁ γὰρ ἕξ ἀριθμὸς | ||
| δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης ἑξάδος τῆς γονιμωτάτης , ἥτις ἐστὶν ἀρχὴ τελειότητος , ἐκ τῶν ἰδίων |
| . Σύνθετος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ἀριθμόν τινα τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ ποιείτω : λέγω , ὅτι ὁ Γ | ||
| ὁ Ζ κύβος ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ὁ Β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν , τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν |
| μακροῦ ὄντων , ἐπαρθεὶς ὁ στρατηγὸς αὐτῶν , ὅτι καὶ πενταπλάσιοι τῶν πολεμίων ἦσαν οἱ σφέτεροι , τήν τε παρεμβολὴν | ||
| τὸν ε οὕτως ὡς ὁ ε πρὸς τὴν μονάδα : πενταπλάσιοι γὰρ ἀμφότεροι . Καὶ διὰ τοῦτο ὅσων ἐστὶν ἡ |
| ἔφην , υἱὸς ἦν Ἀπόλλωνος . ? Τένεδοςἀπὸ Τένου καὶ Ἀμφιθέας ἢ Ἡμιθέας τῶν Κύκνου παίδων . ἐκαλεῖτο δὲ Λεύκοφρυς | ||
| , ὡς Ἑκαταῖος , ἐν Ἑλλησπόντωι . ἀπὸ Τέννου καὶ Ἀμφιθέας ἢ Ἡμιθέας , τῶν Κύκνου παίδων , οἱονεὶ Τεννούεδος |
| πενταγώνοις οἱ τρίγωνοι προστιθοῖντο τῇ αὐτῇ τάξει , τοὺς εὐτάκτους γεννήσουσιν ἑξαγώνους καὶ πάλιν ἐκείνοις οἱ αὐτοὶ προσπλεκόμενοι τοὺς ἐν | ||
| , δεικνύτωσαν , πῶς ἀλλήλας καταλήψονται ἢ πῶς συμπλακήσονται καὶ γεννήσουσιν ἕτερον . ὅτι μὲν οὖν ἀναιρεῖ κίνησιν μᾶλλον τὸ |
| τὲ ἡ τριγωνικὴ πλευρὰ συνέστηκεν , ἐκ τίνων δὲ ἡ τετραγωνικὴ καὶ ἡ ἑξαγωνικὴ ἐκ τίνων , καὶ δὴ καὶ | ||
| ἑκατοντάδων τε καὶ μυριάδων . οὐκέτι δὲ καὶ πλευρὰ ἔσται τετραγωνικὴ τοῦ χίλια ἀριθμοῦ ἡ ἑκατοντάς : οὐδὲ γὰρ τετράγωνός |
| ἀντὶ δὲ θράνους : Θράνος , ὑποπόδιον , ἔνθεν καὶ θρανίτης . 〚 ἐτυμολογεῖται δὲ παρὰ τὸ θορεῖν ἄνω , | ||
| . Τοισδὶ δύο δραχμὰς τοῖς ἀπεψωλημένοις ; Ὑποστένοι μέντἂν ὁ θρανίτης λεώς , ὁ σωσίπολις . Οἴμοι τάλας ἀπόλλυμαι , |
| εὐωνύμῳ , τοὺς δὲ οὐραγοὺς ἔσω τεταγμένους . ἡ δὲ ἀντίστομος διφαλαγγία τοὺς μὲν ἡγεμόνας ἔχει μέσους τεταγμένους , τοὺς | ||
| ἀμφίστομος , καὶ ἐν πορείαις πῶς λέγεται διφαλαγγία ἀμφίστομος καὶ ἀντίστομος καὶ ἑτερόστομος καὶ ὁμοιόστομος . Ἀμφίστομος μὲν οὖν φάλαγξ |
| ] ὃς γὰρ ταχύτατός ἐστιν ἅλλεσθαι πηδήματος εὐπετοῦς ἄρχει . εὐπετέος ] συντομωτάτου . ἀντὶ μιᾶς . ἀνάσσων ] κρατῶν | ||
| , συντόμῳ . ταχεῖ . τοῦ τῆς βλάβης ὁρμήματος . εὐπετέος ] ἄτης . συντόμου συντομωτάτου . εὐκινήτου . κυριεύων |
| τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ ΞΜΕ . τὸ δὲ ὑπὸ ΠΜΡ ἴσον ἐδείχθη τῷ ἀπὸ τῆς ΛΜ : καὶ τὸ | ||
| ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΕΜΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΠΜΡ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΘ , τουτέστιν |
| ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , ΒΟ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΣ , ΒΟ τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ | ||
| μία ἄρα τῶν ΘΚ , ΚΛ ἑκατέρας τῶν ΨΚ , ΚΣ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ὁ ΒΖΓ |
| ὑποδιαίρεσιν ἂν πειραθείης συγχωρήσας ἀνελεῖν , εἶτα ἀνελὼν ἐπενέγκοις , πολλαπλασιάσεις τὸν λόγον δριμέως λέγων οὕτως εἰ μὲν τόδε ἐποίησας | ||
| σμγ . Ὡσαύτως καὶ εἴτε τὸν κύβον ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιάσεις , εἴτε τὴν πλευρὰν αὐτοῦ ἐπὶ τὸν δυναμόκυβον , |
| ὅταν αὐτοῖς τὰ πρότερα ἱερὰ μὴ καυθῇ καὶ ἐπὶ δεύτερα τραπῶσιν . Δι ' ὀξείας δραμεῖν : ἐπὶ τῶν διακινδυνευόντων | ||
| ἅμα τὴν συμβολὴν ποιεῖσθαι . Ταύτης δὲ γενομένης , ἐὰν τραπῶσιν οἱ ἐχθροί , τοὺς μὲν κούρσορας σὺν ἐλασίᾳ ὁρμᾶν |
| . τούτου γε ἕνεκεν ἧκες εἰς ἀγρὸν ἵνα μελανείμων γάμους θύσῃς , καὶ γάμους δούλης , τάχα δὲ καὶ ἀλλοτρίας | ||
| κἂν ἓν αἰτήσῃς . πρὸς ταῦτα λοιπὸν αὐτὸς οἶδας ἢν θύσῃς . ” Ἤριζον ἐλάτη καὶ βάτος πρὸς ἀλλήλας . |
| , γίνεται ⃞ος ; Πάλιν δὲ ὁ ἀπὸ τοῦ ΒΚ ⃞ος μεταβαίνει εἰς τὸν ἀπὸ τοῦ ΗΜ ⃞ον ἐπὶ τὸν | ||
| ὀρθογώνιον καὶ ⃞ον ἀριθμὸν ὅπως ὁ ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ ἀρθῇ ⃞ος , καὶ τὰ λοιπὰ Ϛκις γενόμενα ποιῇ ⃞ον . |
| εὐθείας , τὸ λοιπὸν δείκνυσι νῦν , ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται διὰ μέσου τοῦ | ||
| εὐθείας κατηγορικός : ἐπ ' εὐθείας γὰρ ἀλλ ' οὐ κατηγορικὸς ὅδε : ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός ἐστιν : |
| τρίτης συζυγίας ἐστὶ τὰ τνʹ , ἀφέλω σκθʹ , λείπω ρκαʹ καὶ ἴσχω τὸν τέταρτον . ὁμοῦ οὖν τῶν τεσσάρων | ||
| παρὰ τὰ ͵βφμα , γίνονται Ϙη δʹ ιαʹ λγʹ μδʹ ρκαʹ τξγʹ . Ἔτεμον σφαῖραν εἰς μέρη τέσσαρα καὶ εὑρέθη |
| αἰσθάνει ] πλεῖστα ” ἀντισπαστικὸν δίμετρον καταληκτικὸν ἐκ διτροχαίου καὶ παλιμβακχείου , καὶ ἔστιν [ ἑφθημιμερὲς ] φερεκράτειον : τὸ | ||
| κρητικοῦ . τὸ ξεʹ χοριαμβικὸν δίμετρον καταληκτικὸν ἐκ χοριάμβου καὶ παλιμβακχείου . τὸ ξϚʹ τροχαϊκὸν ἰθυφαλλικὸν ὅμοιον τῷ νζʹ . |
| ἐλάσσων ʂ α , καὶ μένει ὁ μείζων τοῦ ἐλάσσονος γπλ . . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος | ||
| Δα Μο λϚ # ΔΥ ιβ : τῆς δὲ πλευρᾶς γπλ . , Μο ιβ ἐν μορίῳ Μο Ϛ # |
| τῆς χώρης ταύτης δείκνυσθαι τὸν τάφον : ὄνομα δὲ αὐτῷ Ἐρύθρην εἶναι , ἀπ ' ὅτου καὶ τὴν ἐπωνυμίην τῇ | ||
| δέ φησιν ἐξ Ἀθάμαντος καὶ Θεμιστοῦς γενέσθαι παῖδας Σχοινέα , Ἐρύθρην , Λεύκωνα , Πτοῖον , νεωτάτους δὲ Φρίξον καὶ |
| γʹ . ὁ Ϛʹ ἀναπαιστικὸς δίμετρος βραχυκατάληκτος . ὁ ζʹ ἀσυνάρτητος ἐξ ἀναπαιστικῆς βάσεως καὶ τροχαϊκοῦ ἰθυφαλλικοῦ . ἐν εἰσθέσει | ||
| καὶ ιαʹ καὶ ιβʹ ἀναπαιστικοὶ τετράμετροι καταληκτικοί . ὁ τρίτος ἀσυνάρτητος ἐξ ἀναπαιστικῶν πενθημιμερῶν : ἐξ ἀναπαιστικοῦ πενθημιμεροῦς αἰολικοῦ διὰ |
| βοῶν περιαρόσει : χωρὶς δὲ τῶν δημοσίᾳ δοθέντων κατὰ κεφαλὴν ἕκα - στος ἀνδρῶν τε καὶ γυναικῶν , ὅτε μάλιστα | ||
| [ ἂν . εἴ τινα . ν γὰρ τὸ . ἕκα ] - στος . ηγεῖται ʃ ἀπὸ κοινοῦ τὸ |
| . Κυδαθηναιεύϲ : Ὑπ . ἐν τῷ ὑπὲρ τοῦ Ἱππέως κλ . . Τριακάϲ : τοῖς τετελευτηκόσιν ἤγετο ἡ τριακοστὴ | ||
| τὰς ἐν τῷ γδ μονάδας . ἐμέτρει δὲ καὶ τὸν κλ κατὰ τὰς ἐν ἑαυτῷ μονάδας : ὅλον ἄρα τὸν |
| τὸ ὑποκείμενον καθόλου ἐστὶ καὶ ὁ προσδιορισμὸς καθόλου , εἴτε καταφατικὸς εἴτε ἀποφατικός : οἷον πᾶς ἄνθρωπος βαδίζει , οὐδεὶς | ||
| εὕρεσιν ἡ τούτων ἐκλογή . οὔτε γὰρ κατασκευαστικός τε καὶ καταφατικὸς οὔτε ἀνασκευαστικός τε καὶ ἀποφατικός , καταφατικὸς μέν , |
| ἐπινοεῖται , κατὰ παλινωδίαν ἐπ ' αὐτόν πως ἀνακυκλεῖται : ἑκατοντὰς γὰρ δέκα δεκάδες καὶ χιλιὰς δέκα ἑκατοντάδες καὶ μυριὰς | ||
| ὅτι δευτέρα τῇ τάξει τῆς μονάδος . ὡσαύτως καὶ ἡ ἑκατοντὰς μονὰς καλεῖται ὅτι καὶ αὕτη τοσαῦτα δύναται ἕως χιλιάδος |
| ἐν ἀντιγράφῳ ἀμμωνιακοῦ θυμιάματος ἴσα . Πρὸς παλαιὰς σύριγγας . Χαλκάνθου , μίσυος , σχιστῆς , ἀμμωνιακοῦ θυμιάματος ἴσα . | ||
| ξηρὰ κατὰ τῶν ἐν τῇ θυίᾳ καὶ συνεκλεάνας ἀπόθου . Χαλκάνθου ⋖ β , σμύρνης ⋖ β , λιβάνου ⋖ |
| ἐστὶν ἡ Ηβ τῇ εΞ περιφερείᾳ . κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ εβ : λοιπὴ ἄρα ἡ Ηε λοιπῇ τῇ βΞ ἐστιν | ||
| γ , αδ , γ , δε , γ , εβ ἐπιπέδοις . Ἔστω γὰρ ἐκ μὲν τῶν γ , |
| νομοθετικούς . Ἀρχέτιμος δὲ ὁ Συρακούσιος ὁμιλίαν αὐτῶν ἀναγέγραφε παρὰ Κυψέλῳ , ᾗ καὶ αὐτός φησι παρατυχεῖν : Ἔφορος δὲ | ||
| ʃ οἱ Παρράσιοι : ἤτοι τοὺς Παρρασίους οἳ ἦσαν ἐν Κυψέλῳ . κείμενον ἐπὶ τῇ Σκιρίτιδι : ἐπιτετειχισμένον ὥστε βλάπτειν |
| πρότασίς ἐστιν , ἣν νῦν ὁρίζομαι , λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικός , ἵν ' ᾖ τὸ τινὸς κατά τινος ἀντὶ | ||
| καθόλου ἐστὶ καὶ ὁ προσδιορισμὸς καθόλου , εἴτε καταφατικὸς εἴτε ἀποφατικός : οἷον πᾶς ἄνθρωπος βαδίζει , οὐδεὶς ἄνθρωπος βαδίζει |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| ὅσοι πλέοντες τότε τύχωσι τοὺς ὅρμους καταλαμβάνουσιν , ἕως ἂν ἐκφανῇ ὁ μήν . νῆα πολυκλήιδα θοήν : ὀλίγοι τε | ||
| ἴτυν τοῦ ὁρίζοντος ἐκφῆναι τὸν ἥλιον , μέχρις ὅτου πᾶς ἐκφανῇ , σχεδὸν εὔδηλόν ἐστι στοχαζομένοις , ὡς οὐ μεῖον |
| ἕκτον αὐτοῦ τῷ τρίτῳ , ἤτοι ιη ζʹ , καὶ μο ζʹ , ἤτοι μθ ζʹ , λαβὼν δὲ παρὰ | ||
| . Κείμενον . Αὐτὸς ἄρα ὁ τετράγωνος ἔσται δυνάμεων τεσσάρων μο θ ↑ Ϟ ιβ . Ταῦτα ἴσα δυνάμεσι τρισὶν |
| ἑκάτερος τῶν Θ , Κ ἑκάτερον τῶν Μ , Ν μετρείτω : οἱ Η , Θ , Κ , Λ | ||
| εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρα , μετρήσει τι αὐτὰ μέγεθος . μετρείτω , καὶ ἔστω τὸ Δ . ἐπεὶ οὖν τὸ |