| ἀποφαίνεται λέγων ὅτι τῶν ἑτερογενῶν καὶ μὴ ὑπ ' ἄλληλα τεταγμένων ἕτεραι τῷ εἴδει καὶ αἱ διαφοραί , τῶν δὲ | ||
| εἰ παραβάλλοιμεν αὐτὸ κριτηρίοις τισὶ τῶν ἰδίως ὑπ ' αὐτὸ τεταγμένων : ἐπὶ τὰ καθόλου πάντα προοδοποιεῖσθαι μάλιστα πέφυκε διὰ |
| τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
| τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
| εὑρήσεται καταφυγήν , ἀποτροπὴν κακῶν , εἰ καὶ μὴ μετουσίαν προηγουμένων ἀγαθῶν . αἵδ ' εἰσὶν αἱ ἓξ πόλεις , | ||
| μέχρι μὲν οὖν τινος ἐλάνθανε τοὺς ὑστέρους προσιόντας ὁ τῶν προηγουμένων ὄλεθρος : ἐπεὶ δὲ φῶς ἐγένετο σελήνης ἀνισχούσης οἱ |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| κῶνοι πρὸς ἀλλήλους διπλασίονα λόγον ἔχωσιν ἤπερ τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα , ἰσοϋψεῖς ἔσονται οἱ κῶνοι . καταγεγράφθωσαν οἱ | ||
| καὶ ἐπεὶ τῶν ΚΗΓΔ , ΒΘΕΖ κώνων τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα τὰ ΚΓΔ , ΒΕΖ ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν , |
| ζητήσεως ἀτάκτως κινουμένων , καὶ * ἄλλο ἐπ ' ἄλλων φερομένων μορίων , καί ποτε περὶ τὸν στόμαχον , ἐφ | ||
| νοητῶν ἐνεδείκνυντο , ὡς δὲ παραδειγμάτων περὶ τῶν ἐν αἰσθήσει φερομένων εἰδῶν : οἳ καὶ δοκοῦσι τοῖς πολλοῖς μόνην πρεσβεύειν |
| πονηρὸς ἔδοξεν , ὥστε μηδ ' ἐκεῖ ⌈ ⌉ τῶν ἴσων ἀξιοῦσθαι τοῖς ἄλλοις , ἀλλὰ κλέπτην ὥς φασι ληφθέντα | ||
| δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας : καὶ τὴν βάσιν ἄρα |
| . * ὡς γὰρ τῶν κατ [ ' εὐθυωρίαν ] κειμένων ποταμῶν τὰ ῥεύματά [ οὐκ ] ἀνάσχετα ? ? | ||
| , καὶ τὰ καθ ' ἕκαστα τῶν ἐν τῷ ἱερῷ κειμένων ἐξαριθμησάμενος αὐτῷ καὶ πίστιν ἱκανὴν παρασχών , ὡς οὐκ |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια . | ||
| οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ |
| ἔστιν ἄρα καὶ ὡς εἷς τῶν ἡγουμένων πρὸς ἕνα τῶν ἑπομένων , οὕτως ἅπαντες οἱ ἡγούμενοι πρὸς ἅπαντας τοὺς ἑπομένους | ||
| , τὸ δὲ καὶ μετὰ κυνῶν . δύο γὰρ τῶν ἑπομένων ταῖς βουσίν , ὡς δὴ μακρὰν ἦσαν οὐχ ὁρῶντες |
| ιβʹ καὶ ηʹ ιγʹ καὶ ζʹ ιδʹ καὶ Ϛʹ ἐξ ἄκρων ἐάν . τετραγωνιζομένη ἀεὶ περιέχει καὶ λήγει εἰς ἑαυτήν | ||
| : ἁρμονικὴ γάρ ἐστιν ἡ μεσότης ἡ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσά τε καὶ ὑπερεχομένη , ὅπερ ἄλλῃ οὐ |
| δὲ τὸ τῇ ἐναρμονίῳ . κοινὸν δὲ τὸ ἐκ τῶν ἑστώτων συγκείμενον , μικτὸν δὲ τό , ἐν ᾧ δύο | ||
| δὲ μέγεθος ὕστερον ἐν συνθέσει : καὶ ὁ μὲν ἀριθμὸς ἑστώτων , τὸ δὲ μέγεθος ἐν κινήσει . Ἀλλὰ ταῦτα |
| κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
| ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
| τὸν Δαρεῖον ὅποι ποιεῖται τὴν φυγήν , στεναγμὸς δὲ τῶν πιπτόντων ἀνδρῶν καὶ κτύπος τῶν ἵππων , ἔτι δὲ τῶν | ||
| καὶ κατὰ γῆν μηχανήματα ἄγων . ἤδη δὲ τῶν τειχῶν πιπτόντων καὶ ἐπὶ τῷ παραδιδόναι τὴν πόλιν τῶν Παρίων διωμολογημένων |
| παντοίας ἑτερότητος , καὶ τῶν εὐθυγράμμων γωνιῶν κατ ' ἐκείνας ἱσταμένων , τὴν μὲν ὀρθὴν ὁ ἀπὸ τοῦ πέρατος ἥκων | ||
| πάντα τοῦ λόχου στίχον ἐκ πρωτοστατῶν καὶ ἐπιστατῶν τετάχθαι παραλλὰξ ἱσταμένων . χρὴ δὲ μὴ μόνον τὸν λοχαγὸν τὸν κράτιστον |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων . ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις | ||
| δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ , καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος : ἐπεὶ δ ' ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ταῖς ἀρμαστατιῶσιν εὐχερῶς καὶ συντόμως ἀπὸ κατασκόπων ἀριθμεῖσθαι διὰ τῶν πρωτοστατῶν ὅλον τὸν στρατόν , ὡς νομίμου ὄντος τοῦ βάθους | ||
| , οἱ δώδεκα δὲ προεῖχον πρὸ τῶν σωμάτων ἑκάστου τῶν πρωτοστατῶν . οἱ δ ' ἐν τῷ δευτέρῳ ζυγῷ ὑποβεβηκότες |
| δεξιῶν ἢ ἐξ εὐωνύμων , διαμενόντων ἑκάστῳ τῶν ἐπιστατῶν καὶ παραστατῶν , ὅπερ πῶς γίνεται δηλώσομεν , ὅταν πρότερον τὰς | ||
| αἱ κεραῖαι . τίς δ ' ἐστὶν ἡ τῶν ἀδενοειδῶν παραστατῶν χρεία , σκοπῶμεν , ἐπεὶ μηδὲ σπέρματος , ἀλλ |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| τοῦ διὰ μέσων συνίστασθαι μελλουσῶν τῶν τε ἑσπερίων καὶ τῶν ἑῴων παρόδων , καὶ ἄλλως τῆς ἐγκλίσεως τῶν ἐκκέντρων μὴ | ||
| , καὶ ἐν μὲν μονοειδεῖ ζῳδίῳ τυχὼν ἢ ἑνὶ τῶν ἑῴων ἀστέρων συνάπτων μονογάμους , ἐν δισώμῳ δὲ ἢ πολυμόρφῳ |
| ἡμιόλιος , εἰ μὴ ὁ γ . ἐπὶ μέντοι τῶν μεγεθῶν , ἐπειδὴ εἰς ἄπειρα διαιρετά εἰσι , δυνατὸν λαμβάνειν | ||
| οὐσίαν πρεσβεύοντας , πῶς ὄντων ἀριθμῶν παρ ' αὐτοῖς καὶ μεγεθῶν καὶ ψυχῆς καὶ σωμάτων οὐ γίγνεται τὰ δεύτερα ἀεὶ |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| συνιεὶς τῆς καθολικῆς τῶν σφαιρῶν καὶ τῶν κατ ' αὐτὰς κινουμένων ἀστέρων ἁρμονίας τε καὶ συνῳδίας , πληρέστερόν τι τῶν | ||
| δὲ ἤγαγον τοὺς ἵππους πλησίον αὐτῶν , τῶν ἵππων δὲ κινουμένων , ἤχει ἡ γῆ , κοπτομένη τοῖς ποσὶν αὐτῶν |
| ἀμείβει τόπον , ἀμφότεραι δὲ χώραν ὑπαλλάττουσιν . τῶν μέντοι παρόδων ἡ μὲν δεξιὰ ἀγρόθεν ἢ ἐκ λιμένος ἢ ἐκ | ||
| δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς , ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης |
| ' ὅλου τοῦ εὐκαίρου διαστήματος αὐτῶν , ἢ ἀπὸ δύο καβαλλαρίων τὸ βάθος ἔχοντα , ἢ τὸ καλῶς ἔχον ἀπὸ | ||
| ἐχθρῶν μάλιστα συνισταμένων , πρὶν ἢ τούτους διὰ πεζῶν ἢ καβαλλαρίων ἐκδιωχθῆναι . Εἰ δὲ διὰ τῶν αὐτῶν τόπων στενῶν |
| . Προσέχεται δ ' ὥσπερ λεπάς : ἐπὶ τῶν τινος ἐχομένων . Πρὸς λέοντα δορκὰς ἅπτεται μάχης : ἐπὶ τῶν | ||
| ἤδη τῶν ἀνδρῶν τῶν μὲν διεφθαρμένων , τῶν δὲ ζώντων ἐχομένων . ὡς δ ' ᾔσθοντο οἱ Θηβαῖοι τὸ γεγενημένον |
| κατεῖχε , Λύκιος δὲ σὺν ὀλίγοις ἐπιχειρήσας ἐπιδιῶξαι ἔλαβε τῶν σκευοφόρων τὰ ὑπολειπόμενα καὶ μετὰ τούτων ἐσθῆτά τε καλὴν καὶ | ||
| : ὄπισθεν δὲ ἡ φάλαγξ ἐφεπομένη , εἴ τι τῶν σκευοφόρων ὑπολείποιτο , οἱ προστυγχάνοντες τῶν ἀρχόντων ἐπεμέλοντο ὡς μὴ |
| γενέσθαι βραχεῖαν ἐν Φρυγίοις τῶν τε Ἀθηναίων τέλει ἑνὶ τῶν ἱππέων καὶ Θεσσαλοῖς μετ ' αὐτῶν πρὸς τοὺς Βοιωτῶν ἱππέας | ||
| κατ ' αὐτὸν τεταγμένοις : Παρμενίων δὲ μετὰ τῶν Θετταλῶν ἱππέων καὶ τῶν ἄλλων τῶν μετ ' αὐτοῦ κινδυνευόντων ὑπέστη |
| πολλῷ δὲ ὑπόξανθοι μὲν τὸ πρῶτον , εἶτα μελαίνονται : προιόντων δὲ ταῖϲ ἡλικίαιϲ φαλακροῦνται . περιττώματα δὲ καθ ' | ||
| : ῥίζα δ ' οὗτοι τῶν ἐφ ' ἑκάτερα ἀπείρως προιόντων λόγων , ὥστε καὶ τῇ τῶν πολλαπλασίων τε καὶ |
| ἀσφαλείας ἐνδιῃτᾶτο φόβου μὲν ἐκτὸς ὤν , ἅτε τῆς τῶν περιγείων ἡγεμονίας ἀξιωθεὶς καὶ πάντων ὅσα θνητὰ κατεπτηχότων καὶ ὑπακούειν | ||
| πτεροφυΐα δὲ αὐτοῦ ἀρίστη ἡ κατὰ μικρὸν μελέτη τῆς τῶν περιγείων ἀποστάσεως καὶ ὁ πρὸς τὴν ἀϋλίαν ἐθισμὸς καὶ ἡ |
| ἐξορμῆσαι καὶ τοὺς ἄλλους ἐπὶ τὴν ἀρετήν : φάνητε τῶν λοχαγῶν ἄριστοι καὶ τῶν στρατηγῶν ἀξιοστρατηγότεροι . κἀγὼ δέ , | ||
| πέφυκε τἀπόρρητα σιωπᾶσθαι χρόνον , τῶν δὲ ταξιαρχῶν τε καὶ λοχαγῶν βραχύ τι μέρος ἡγοῦμαι τὸ συνεπιβουλεῦσαν ἡμῖν γενέσθαι , |
| συνηρτημένων , ὥσπερ τῶν δαιμονίων , τῶν δὲ ἀνωτέρω τούτων προτεταγμένων , ὥσπερ τῶν θείων αἰτίων , ἔτι δὲ τούτων | ||
| ὧν ἡ διαφορὰ διά τε τῆς ἡλιακῆς μοίρας καὶ τῶν προτεταγμένων κανονίων λαμβάνεται , πρότερον ἐπισκεψώμεθα τὴν ἡλιακὴν μοῖραν κατὰ |
| θεοῦ ἐπιχρήσαντος ἐν τῆι μεγάληι ἑορτῆι ἐπιθέσθαι τῆι τυραννίδι , ἀγομένων τῶν Ὀλυμπίων , δόξας ταύτην εἶναι τὴν μεγάλην ἑορτήν | ||
| πατρί . ληφθέντων δὲ τῶν συνεγνωκότων αὐτῷ καὶ ἐς βασάνους ἀγομένων Μηνοφάνης μετέπεισε τὸν Μιθριδάτην , ὡς οὐ δέον , |
| , φυλάρχους δὲ αὖ τούτοις πᾶν τὸ ἱππικὸν αἱρείσθω , ψιλῶν δὲ ἢ τοξοτῶν ἤ τινος ἄλλου τῶν ἐμπολεμίων ἡγεμόνας | ||
| Σ . : γυμνητεία , τὰ τῶν γυμνῶν καὶ οἱονεὶ ψιλῶν παρόσον γυμνοὶ ὅπλων τυγχάνουσιν . οἱ δέ : οἱ |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ , τρεῖς δὲ | ||
| τίνα ὀνόματα φύσει καλά [ παραδείγματος ἕνεκα ] , ὧν συντιθεμένων καλὴν οἴεται καὶ μεγαλοπρεπῆ γενήσεσθαι τὴν φράσιν , καὶ |
| Ἴδοι δ ' ἄν τις αὐτοῦ τὴν ἀρετὴν κἀκ τῶν τελευταίων ῥημάτων . ἁπάντων γὰρ τῶν περιεστηκότων εἰς θρῆνον πεπτωκότων | ||
| πάντα ἕστηκεν . ὥστε καὶ τῶν ὁδοιπόρων ὅσοις ἐπὶ τῶν τελευταίων συσκοτάζει σταθμῶν , θαρροῦντες ἐλαύνουσιν ἐπὶ τὴν πόλιν , |
| , λαβὼν ὑμῖν ἀναγνώσομαι . οὗτος ὁ νόμος ἐστὶν ὁ συνέχων τὴν πόλιν , οὗτος ὁ πλείστους αὐτῇ προξενῶν εὐεργέτας | ||
| Ποσειδῶν , ὁ μεγάλην ἔχων ἰσχύν , ὁ τὴν γῆν συνέχων : ἐπεὶ γὰρ ἐπ ' αὐτῷ ἐστι τὸ κινεῖν |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| ἀπλοωτέρας οὐ τὰς ἀπλόους παντάπασι λέγει , ἀλλὰ τὰς διὰ πληρωμάτων ἔνδειαν ἀπλόους ἱσταμένας . τοῦτο δὲ καὶ ἡ τοῦ | ||
| κατασπάσας δύο τὰς ταχυναυτούσας ναῦς καὶ τοὺς ἀρίστους ἀπὸ τῶν πληρωμάτων ἐρέτας ἐμβιβάσας ἑσπέρας προϊούσης θεασάμενος τοὺς παραφυλάσσοντας ἀνὰ τὴν |
| [ τοῦτο ] δυνατόν ἐστιν : δειχθήσεται γὰρ ἐπί τινων ὁριζόντων παρθένος μὲν λέοντος ὀρθοτέρα ἀναφερομένη , ἀνάπαλιν δὲ ὁ | ||
| αὐτοῦ ὑπὲρ γῆς ὁρᾶται , τῶν μὲν ἐκ τῶν χθαμαλῶν ὁριζόντων ἐπιπέδων ὄντων , τῶν δὲ ἐξ ὕψους ὁρωμένων κωνοειδῶν |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| οὐκ ἂν εἴη αὐτῶι παράλογον ἀντιποιουμένωι τῶν πρωτείων , οὐκ ἐλαττόνων μὲν ἢ δισμυρίων ἐπῶν τοὺς ἐπιδεικτικοὺς τῶν λόγων συγγραψαμένωι | ||
| προσφερομένων . τὸ δὲ ῥᾴδιον συνίσταται ἐκ τούτων , τοῦ ἐλαττόνων πόνων ἢ δαπάνης ἢ κινδύνων ἤ τινος ἄλλου τῶν |
| , ἀναφωνήσεσιν , ἀλείμμασι , σικύαις καὶ δρώπαξι κατὰ τῶν ὑπερκειμένων , παροπτήσεσιν , ἡλιώσεσι καὶ τρίψεσι , ψιλώθροις , | ||
| ψιλῷ ἐγχυματίζειν θερμανθέντι . φερόμενον γὰρ τὸ δάκρυον ἐκ τῶν ὑπερκειμένων μερῶν πρὸϲ τῷ βλεφάρῳ τὴν ϲύϲταϲιν ποιεῖται καὶ φανταϲίαν |
| ἐλεύθερος , ὡς ὑπηρέτης σός , ὡς ᾐσθημένος σου τῶν προσταγμάτων καὶ ἀπαγορευμάτων . μέχρι δ ' ἂν οὗ διατρίβω | ||
| τε τὸ ἔθνος καὶ διαιτᾶι κρίσεις καὶ συμβολαίων ἐπιμελεῖται καὶ προσταγμάτων , ὡς ἂν πολιτείας ἄρχων αὐτοτελοῦς . ἐν Αἰγύπτωι |
| . Ζίζυφα εἰς οἰνόμελι φυλάττεται ἐμβεβλημένα , ὑπεστορεσμένων αὐτοῖς καὶ ἐπικειμένων καλαμοφύλλων . Τὰ σῦκα ἐν διτταῖς ὥραις τοῦ ἔτους | ||
| ἁρπάσας τὴν Ἑλένηνἐδόκει δὲ κἀκείνῃ ταῦταοἴχεσθαι ἀπιόντας ἔς τινα τῶν ἐπικειμένων νήσων , ἤτοι ἐς τὴν Φελλὼ ἢ ἐς τὴν |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| νυκτερινή , τίς δὲ ἑσπερία , καὶ ποῖα τῶν δ τεταρτημορίων ἀρσενικά , ποῖα δὲ θηλυκά , καὶ τίνα μὲν | ||
| ἐπιγράφονται οἱ ἀριθμοὶ διὰ ε ἕως Ϙ ἐπὶ τῶν δ τεταρτημορίων , τουτέστιν ἀπὸ τῶν ἐσομένων κοινῶν τομῶν τουτέστιν τοῦ |
| ὁ κύων καὶ ἡ κύων : τῶν οὖν δύο κανόνων μαχομένων , ἀπεκόπη τὸ ο , καὶ ἐγένετο κυνός . | ||
| διπλῆ ὅτι ἀμφιβόλως κεῖται τὸ ὀρώρει , πότερον ἐπὶ τῶν μαχομένων λέγεται , τούτων ὀρώρει ὀρυμαγδὸς ὡς δρυτόμων , ἢ |
| πρὸς τὸ μέγεθος τοῦ ἑαυτοῦ κύκλου , τὰς δὲ τῶν τροπικῶν μοίρας μείζους εἶναι τῶν μοιρῶν τοῦ ἀρκτικοῦ , ἐπειδήπερ | ||
| τῶν σχημάτων , προσώπων τε ἀποστροφαῖς καὶ χρόνων ἐναλλαγαῖς καὶ τροπικῶν σημειώσεων μεταφοραῖς ἐξηλλαγμένα καὶ σολοικισμῶν λαμβάνοντα φαντασίας : ὁπόσα |
| λόγον , ἡμιόλιον τυχὸν ἢ ἐπίτριτον ἢ ἄλλον τινὰ τῶν ἐπιμορίων ἢ τῶν ἐπιμερῶν , τὰ μὲν ἀπ ' αὐτῶν | ||
| . ἐκ τούτων πάλιν κατὰ ἀναστροφὴν γίνονται τὰ εἴδη τῶν ἐπιμορίων : οἷόν ἐστι πρῶτον εἶδος τῶν πολλαπλασίων τὸ διπλάσιον |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| ἐπὶ τὰ εὐώνυμα , ἀπὸ τῶν πρὸς τοῖς κέρασι δευτέρων λόχων ἀρχόμενοι , καὶ οὕτω διπλάσιον ἐφέξει χωρίον ἡ πᾶσα | ||
| λέγοντος ἀνεβόησαν οἱ πολλοὶ τιμωρήσειν ὑπισχνούμενοι καὶ τοὺς ἡγεμόνας τῶν λόχων ἐξ ὀνόματος ἐκάλουν ἀξιοῦντες ἔργου ἔχεσθαι , καὶ ἐκ |
| τῆς Ἀττικῆς καὶ τῆς Πεντελῆσι λιθοτομίας . Λίλαιαν δὲ τῶν καλουμένων Ναΐδων καὶ θυγατέρα εἶναι τοῦ Κηφισοῦ καὶ ἀπὸ τῆς | ||
| τὰ λοιπὰ κλίματα . Τίς οὖν πρὸς ταῦτα ἴσχυσεν τῶν καλουμένων σοφῶν καὶ ποιητῶν ἢ ἱστοριογράφων τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν πολὺ |
| ΕΖΔ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν : αἱ δὲ ἀπ ' ἐλασσόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλόμεναι συμπίπτουσιν : αἱ ἄρα ΕΒ | ||
| Ἀντωνίου , ἀπάξειν αὐτὸν εἰπόντος ὡς ἀνδράποδον πολεμοποιόν , εἴτε ἐλασσόνων ἀξιοῦσθαι νομίζων παρ ' ἃ προσεδόκησεν , εἴτε τῶν |
| καὶ ξὺν τῶν ἱππέων τοῖς ἑταίροις καὶ μέρει τινὶ τῶν τοξοτῶν ᾔει τὴν ἐπὶ Πασαργάδας τῆς Περσίδος . Στασάνορα δὲ | ||
| νόσῳ ἀπέθανεν . ἀπέθανε δὲ καὶ Ἀντίοχος ὁ ἄρχων τῶν τοξοτῶν , καὶ ἀντὶ τούτου ἄρχειν ἐπέστησε τοῖς τοξόταις Ὀμβρίωνα |
| ὑπὸ ΔΑΜ γωνίας καὶ πασῶν δηλονότι τῶν τὸν αὐτὸν τρόπον συνισταμένων . φανερὸν δ ' αὐτόθεν , ὅτι καὶ τῶν | ||
| . λέγω , ὅτι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς τῶν συνισταμένων ἰσοσκελῶν τὰς βάσεις ἐχόντων μεταξὺ τῶν Γ , Β |
| τὸ ΑΔ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ , καὶ παράλληλος ὁποτέρᾳ τῶν ΑΕ , ΒΔ ἔστω ἡ ΓΖ , ὁμοίως | ||
| χρὴ βλέποντας οὕτω τὴν αἵρεσιν ποιεῖσθαι , δοκιμάζοντας ἐπὶ σχολῆς ὁποτέρᾳ βέλτιον συνεῖναι . καὶ μὴν ἅπασι μὲν ἀνθρώποις τοῦ |
| , ἐν μέσῳ τοῦ στρατοῦ ποιεῖν . Χρὴ ἀπὸ τῶν ὁπλιτῶν διακεκρίσθαι τὴν ἀποσκευὴν καὶ τοὺς αἰχμαλώτους , ἐὰν ὦσι | ||
| ὀρθίων ] ἔχοντες , ὑπολειπομένου δὲ μικρὸν τοῦ στόματος τῶν ὁπλιτῶν . ἦσαν γὰρ τῶν πολεμίων οἳ εὔζωνοι κατατρέχοντες τοῖς |
| καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς | ||
| τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α , |
| ἀνεῖλον , τοὺς δ ' ἄλλους κατεδίωξαν μέχρι τῆς τῶν πεζῶν φάλαγγος . μετὰ δὲ ταῦτα οὗτοι μὲν ἐπιπορευομένων τῶν | ||
| ὁπλοφόρου σχήματι . ἐπεὶ δὲ πολὺ πλῆθος συνῆλθεν ἱππέων καὶ πεζῶν , τότε τὴν βασιλικὴν στολὴν ἀναλαβὼν ἑαυτὸν τοῖς στρατιώταις |
| . δῆλον δὲ τοῦτο ἐντεῦθεν : ἐὰν γὰρ ἀνακλάσεως οὔσης ἡλιακῶν ἀκτίνων ἀφ ' ὕδατος ἢ ὅλως ἀπό τινος τῶν | ||
| χαρίεν πρὸς τὴν τῶν ἰχθύων ἀπάτην : ἵστανται γὰρ τῶν ἡλιακῶν ἀκτίνων ἀπεναντίον , ὡς μὴ τὴν σκιὰν αὐτῶν τοὺς |
| ἤτοι τετρ . σχ . τῶν ἐπιτάκτων : τῶν ὄπισθεν ἐπιτεταγμένων παρὰ ταῖς εὐναῖς αὐτοῖς : τοῖς Συρακουσίοις . πολλῇ | ||
| δὲ ὀνομάζουσιν , ἐπειδὰν προτεταγμένων τινῶν κατὰ διαστήματα ἐκ τῶν ἐπιτεταγμένων ἐγκαθιστῶνται αὐτοῖς ἄλλοι ἐπ ' εὐθείας , ὡς ἀναπληρῶσαι |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| καὶ ἐπ ' ἄλλων ἀπείρων ἀμφιβόλων διακρίσεις παρέπονται ἐκ τῶν ἐπακολουθούντων τοῖς λόγοις , οὐκ ἐξ ἐγκλίσεων οὐδὲ ἐξ ὀρθῶν | ||
| θεωρεῖ ἐν μνήμῃ τίθεσθαι , οὔτε τῶν πάντη κατὰ συμβεβηκὸς ἐπακολουθούντων ἐν φαντασίᾳ γίγνεσθαι , ὧν τε ἡ νόησις καὶ |
| χρόνους ἧκόν τινες ἀπὸ Σικελίας ἀπόστασιν ἀγγέλλοντες οἰκετῶν εἰς πολλὰς ἀριθμουμένων μυριάδας . οὗ προσαγγελθέντος , ἐν πολλῇ περιστάσει τὸ | ||
| : ὅ ἐστιν : οὐκ εἰς τὸ ἀκριβὲς ἦλθεν ὥστε ἀριθμουμένων τῶν ψήφων εἰς τὸ βραχὺ ἐλθεῖν καὶ εἰς ἰσοψηφίαν |
| τῶν δεδηλωμένων , αἱ τοῦ βρόχου ἀρχαὶ διὰ τῶν κάτω τροχίλων μεταλαμβανέσθωσαν ἔσωθεν ἔξω , ἀποδιδόσθωσαν δὲ τῷ τύλῳ τοῦ | ||
| γίνεται . μεταλαμβανομένων τῶν τοῦ βρόχου ἀρχῶν διὰ τῶν κάτω τροχίλων , καὶ τότε περιειλουμένων τοῖς ἄνω τροχίλοις , εἶτ |
| ἐχθρῶν τάξις Ὄψις Πλαγιοφύλακες Μέρος Μέρος Μέρος Ὑπερκερασταί Τῶν Ῥωμαϊκῶν ταγμάτων ἰδιαζόντως τασσομένων καὶ γυμναζομένων εἶτα καὶ τῶν μερῶν δεῖ | ||
| , τότε δὲ συστέλλειν αὐτά . ὥστε τὰ βάνδα τῶν ταγμάτων μικρότερα , τὰ δὲ τῶν μοιραρχῶν τελειότερα καὶ ἀλλοῖα |
| θυρεῷ περιέχεται γωνία τις ὑπὸ τοῦ ἄξονος καὶ τῆς τοῦ θυρεοῦ γραμμῆς , καὶ τούτων ἡ μέν ἐστιν ἁπλῆ , | ||
| ὅ θ ' ὕπατος ὁ τῶν Ῥωμαίων σαυνίῳ διὰ τοῦ θυρεοῦ διαπερονηθεὶς τιτρώσκεται τὸν μηρόν , καὶ ἄλλοι συχνοὶ τῶν |
| ποιότητος καὶ ὁ κατὰ σύγχυσιν . τὰ μὲν οὖν ἐκ διεστηκότων , αἰπόλια , βουκόλια , χοροί , στρατεύματα , | ||
| καὶ τῶν φρενῶν , ἄνω μὲν ἡνωμένων , κάτω δὲ διεστηκότων , σφιγγόμενα τὰ μεταξὺ θλίβει τε καὶ ὠθεῖ τὰ |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| παύονται , ἢ πρόσθεν : οἵ τε κακοηθέστατοι καὶ ἐπὶ σημείων δεινοτάτων γιγνόμενοι τεταρταῖοι κτείνουσιν , ἢ πρόσθεν . Ἡ | ||
| ἐστὶν ἡμῖν , ὅτι οὐ παράδοξον εἰ τὰ τοιαῦτα τῶν σημείων πλειόνων ἐστὶ δηλωτικά : θεμένων γὰρ νόμους , ὥς |
| τριῶν , μήτε τῆς οὐσίας καὶ τοῦ συμβεβηκότος καὶ τῶν λοιπῶν κατηγοριῶν . ἐν οἷς γὰρ πρῶτόν τι καὶ δεύτερον | ||
| τοὺς καρπούς ; ἔτι μὴν ἐνίοτε καὶ στρουθίον ἢ τῶν λοιπῶν πετεινῶν , καταπιὸν σπέρμα μηλέας ἢ συκῆς ἤ τινος |
| ἐξ ἀρχῆς μετρούντων . Ἐλάχιστος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν τῶν Β , Γ , Δ μετρείσθω : | ||
| στρατιωτικῇ πέφυκε γίνεσθαι . ὅταν δὲ ὑπάρξηται ἡ ἐκ τῶν πρώτων κίνησις , ἐνταῦθα οἱ λοιποὶ ἕπονται . λέγουσι δὲ |
| μὴ τοῦτο πάθωμεν , αἰεὶ τὴν ἐκκειμένην εὐθεῖαν μίαν τῶν περιεχουσῶν ποιητέον , τὴν δ ' ἑτέραν τῶν περιεχουσῶν , | ||
| ὑποτεινούσης πλευρᾶς ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν , καὶ διὰ τοῦτο τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ |
| δὲ τούτων πεζοὺς στρατιώτας Αἰγυπτίους ὀκτακισμυρίους . καὶ τῶν μὲν μισθοφόρων τὴν ἡγεμονίαν παρέδωκεν Ἀγησιλάῳ τῷ Σπαρτιάτῃ , ἀπεσταλμένῳ μὲν | ||
| ἀκρόπολιν , καὶ ναῦς τε κατεσκευάζετο , συνῆγε δὲ καὶ μισθοφόρων πλῆθος , καὶ τὰ λοιπὰ παρεσκευάζετο πρὸς τὴν ἀσφάλειαν |
| ῥήτορας ἀμφοτέρους , ὅτι πολλὰ καὶ θαυμαστὰ εὑρόντες καθ ' ἑκατέρων ἐδίδαξάν με κοινῇ τί χρὴ περὶ αὐτῶν ἀποφήνασθαι . | ||
| τῶν νῦν καθεστηκότων τὰ παλαιὰ τεκμηριοῦσθαι δεῖν , εἰς τἀναντία ἑκατέρων μεταπεπτωκότωνκαὶ γὰρ ναυκρατεῖν πρότερον τοὺς Κρῆτας , ὥστε καὶ |
| εἴγε ἕκαστον αὐτῶν ὁμοίως κατὰ περιωρισμένους τόπους τὰς μεταβάσεις τῶν κινήσεων ποιεῖται . εἰ δὲ φήσουσιν , ὅτι μικρὸν μέν | ||
| κινήσεως . ἀναμνησθῶμεν πρῶτον ἐπὶ τοῦ παντὸς σώματος δυοῖν τούτων κινήσεων ἀλλήλαις μὲν παρακειμένων , οὐχ ὁμοίως δὲ γινομένων : |
| ματαίως ὀχλῇ τοῖς ἀνθρώποις . Πάσχουσι δὲ ταῦτα οἱ ἄπειροι τάξεων καὶ πολέμου , ἀγνοοῦντες τὰς τῶν πολεμίων ἐργασίας καὶ | ||
| στρατιώτας καταφράκτους τε καὶ μαχίμους ἐκ τῶν ἰδίων καταλόγων καὶ τάξεων , ἀλλὰ δὴ καὶ ξένους μισθοφόρους ὡς πλείστους , |
| , μάλιστα δὲ τῶν τῆς σελήνης , ἀπὸ τῶν αὐτῶν λαμβανομένων , τὰς κατὰ μῆκος αὐτῶν ἀκριβεῖς ἐποχὰς διακρινοῦμεν ἀπό | ||
| δύο προτάσεων δείκνυταί τι , λέγειν καὶ διὰ πλειόνων προσεχῶν λαμβανομένων καὶ μηδὲν ἄλλο ἀλλ ' ἢ τὸ προκείμενον συμπέρασμα |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| τὸν δυτικὸν ὁρίζοντα θέσεως φανήσεται τὰ τῆς ὑπεροχῆς τῶν δύο παραλλάξεων κε προηγησαμένη : κατὰ γὰρ τὴν πρώτην θέσιν πάλιν | ||
| δύναιτο συμβαίνειν , εἰ ἐπὶ τὰ ἐναντία γινομένης ἑκατέρας τῶν παραλλάξεων ἐξ ἀμφοτέρων πλείονα τῶν α κζ τμήματα συνάγοιτο . |
| αὐξανομένη . πάλιν γὰρ μεταξὺ τοῦ Ϛ καὶ τοῦ ιβ ἑτερομηκῶν ὄντων ἀπόθου τὸν θ τετράγωνον : καὶ ἡ ὑπεροχὴ | ||
| ἡ διαγώνιος ἔσται μόνων τετραγώνων , ἑκάστου παρασπιζομένου ὑπὸ δύο ἑτερομηκῶν κατά τε μῆκος καὶ πλάτος , ὡς κἀνταῦθα σῴζεσθαι |
| τοῦ ἀπὸ ΑΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ ἴση ἐστὶν τῷ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ὑπό τε τῆς ΕΘ καὶ τῆς ὑπεροχῆς ᾗ | ||
| ἀσυμπτώτων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς τομῆς εὐθείας ἴσον περιεχούσας τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ τῶν ἀποτεμνομένων εὐθειῶν ὑπὸ τῆς ἐφαπτομένης κατὰ τὴν |
| πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ | ||
| οὐδὲ τούτοις ὁμολογουμένως ταῖς αἰσθήσεσι διῄρηται τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων , πειραθῶμεν αὐτοὶ κἀνταῦθα διασῶσαι τὸ ταῖς τῶν ἐμμελειῶν |
| δὲ εἴδη δύο , τὸ μὲν τῶν συνδετικῶν , τῶν συνεχόντων τὰ ὀστᾶ πρὸς ἄλληλα . τὸ δὲ τῶν αἰσθητικῶν | ||
| ἀθροίσας ὀκτὼ μυριάδας κατέβαινε , τήν τε Τιγρανοκέρταν ἐξαιρησόμενος τῶν συνεχόντων καὶ ἀμυνούμενος τοὺς πολεμίους . Φθάσας δὲ καὶ ἰδὼν |
| δύναμις τῶν διῃρημένων αἰσθάνεται , πὼς δὲ ἀδιαίρετος [ τῶν διῃρημένων ] : τῷ εἶναι μὲν γὰρ διῃρημένη , τουτέστι | ||
| ἓν τὸ κρῖνόν ἐστι καὶ ἅμα , ᾗ δὲ πολλῶν διῃρημένων πέρας ἐστί , πολλαὶ γίνονται ἡ μία , ὥστε |
| ἢ ] ὑπὸ ἀνίσων καὶ ἀνομοίων πολυγώνων περιεχόμενα διὰ τὸ ἀτακτότερον παρῃτήσθω τὸ νῦν , τὰ δὲ καλούμενα εʹ σχήματα | ||
| καὶ αὐτὸ τὸ στράτευμα ἐν τῇ μετακινήσει ἀσθενέστερον ἅμα καὶ ἀτακτότερον καθιστᾶσιν . ἀλλὰ τοὺς ψιλοὺς ἐπεκτείνειν ἄμεινον καὶ τοὺς |
| τὰ σώματα . ἦν οὖν πᾶσα χώρα μεστὴ καθάπερ στρατευμάτων διεσπαρμένων , ὡς ἂν ὑπὸ τῆς τῶν δεσποτῶν ἐπιτροπῆς τοῦ | ||
| , τῶν ἐπὶ πολὺ διηκόντων , ἤτοι τῶν εἰς πολλὰ διεσπαρμένων , Ἀτλάντων ἢ τῶν Ἀτλαντικῶν πόρων : ὅπου ὁ |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| Ἀρκάδες εἰσὶν ἐκ Κλείτορος . ἀνάκεινται δὲ καὶ ὄπισθεν τῶν κατειλεγμένων ὅσοι συγκατειργάσαντο τῷ Λυσάνδρῳ τὰ ἐν Αἰγὸς ποταμοῖς ἢ | ||
| ἀποστέλλουσι συνεδρεύσοντας ἐς Ἀμφικτυονίαν πᾶσαν : ἀπὸ δὲ ἐθνῶν τῶν κατειλεγμένων ἑκάστῃ πόλει ἀνὰ μέρος ἐς Ἀμφικτύονας καὶ ἐν χρόνου |