| καὶ τετάρτης : καμφθέντος γὰρ τοῦ ἀγκῶνος , ἐπὶ πλεῖστον ἀσύμπτωτα μένει τὰ χείλη . Εἰ μὲν διὰ σφίγξιν βιαιοτέραν | ||
| οἱ υΗΩΧ , ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυΦ κύκλου , ὥστε ἀσύμπτωτα εἶναι τὰ ἀπὸ τῶν υ , Φ ἡμικύκλια ὡς |
| . Φέρεται ἔν τισιν ἀρχαία πρότασις τοιαύτη : ὑποκείσθω τρία ἡμικύκλια ἐφαπτόμενα ἀλλήλων τὰ ΑΒΓ ΑΔΕ ΕΖΓ , καὶ εἰς | ||
| περιφέρειαν ἴσαι εἰσίν . ἀλλὰ εἰ μιᾶς οὔσης διαμέτρου δύο ἡμικύκλια γίνεται , ἄπειροι δὲ αἱ διάμετροι , συμβήσεται τῶν |
| παρ ' Εὐκλείδῃ λέγεται στοιχεῖα , τὰ μὲν περὶ τὰ ἐπίπεδα , τὰ δὲ περὶ τὰ στερεὰ τὴν πραγματείαν ἔχοντα | ||
| γὰρ ἔχει πλευράς , ηʹ δὲ γωνίας , Ϛʹ δὲ ἐπίπεδα : τούτων δ ' ἐφεξῆς τιθεμένων ιβʹ ηʹ Ϛʹ |
| οὐ περατόν . παροιμία ἐστί : τὰ πέρα γαδείρων οὐ περατά . λέγει οὖν ὅτι : οὐκ ἔστι δυνατὸν πάντας | ||
| καὶ Ἑκάτη ἓν εἶναι δοκοῦσι . Τὰ γὰρ Γαδείρων οὐ περατά : ἐπὶ τῶν ποῤῥωτάτω καὶ ἀδυνάτων : τὰ δὲ |
| κύκλοι οἱ ΑΕΚΗΓΦΤ , ΒΖΛΘΔΥ ἑνὸς μὲν αὐτῶν τοῦ ΚΛ ἐφαπτόμενοι κατὰ τὰ Κ , Λ σημεῖα , τοὺς δὲ | ||
| γεγραμμένοι εἰσὶν κύκλοι μέγιστοι οἱ αβγʹ δβεγʹ ἑνὸς μὲν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι τοῦ αδʹ , τὸν δὲ ηζθʹ τέμνοντες , καὶ |
| πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Οἱ κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα | ||
| Ζ σημεῖα . λέγω , ὅτι οἱ ΑΒ , ΓΔ κύκλοι μέγιστοί εἰσιν . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ : ἡ |
| ” καὶ “ μειζόνων ἐφάπτεται ἢ ὧν ὁ ἐξ ἀρχῆς ἐφήπτετο ” , ἐπιστάμενος τῆς διὰ τῶν πόλων θέσεως ὑπολειπομένης | ||
| τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἀπεῖχεν , ἐφήπτετο τοῦ κύκλου τῆς σκιᾶς διὰ τὸ τὸ ἥμισυ τῆς |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| ὡς καὶ ἐν Τιμαίῳ διδάσκει λέγων ὁ Πλάτων πάντα τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ὡς εἰς στοιχεῖα ἁπλούστατα ἀναλύων τὰ τρίγωνα , | ||
| δὲ τῶν ΕΖ , ΗΘ ὅμοιά τε καὶ ὁμοίως κείμενα εὐθύγραμμα τὰ ΜΖ , ΝΘ : λέγω , ὅτι ἐστὶν |
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . | ||
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . |
| γὰρ ἐπιούσῃ , φησίν , ἡμέρᾳ ἐν τῇ Θυνίᾳ τὰ ἀπόγεια ἔδησαν . . . , ὡς δῆλον , ἐκ | ||
| εἰ μή τι βαρὺ καὶ ἄχρηστον . ἔπειτα ἔλυον τὰ ἀπόγεια καὶ ἀγκύρας ἀνῄρουν καὶ βοῆς καὶ ταραχῆς ὁ λιμὴν |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| ΒΑΔ κοινὴ τομὴ ἡ ΓΔ . καὶ ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΕΘΖ , ΓΚΔ ὑπὸ ἐπιπέδου τινὸς τέμνεται τοῦ | ||
| κακῶς ἡμᾶς ὑπογράφων τὰ μηδὲν ἐοικότα πρὸς μίμησιν βιαζόμενος καὶ παράλληλα κρίνων τὰ πλεῖστον διεστηκότα . εἰ γάρ με χρὴ |
| . ἐς δὲ κίνδυνον βαθὺν ἱέμενοι : ἐς δὲ τὸν ὑψη - λότατον κίνδυνον προθυμίαν ἔχοντες καὶ σπουδὴν τὸν τῶν | ||
| ἀναστρεφόμενος . ἢ οἱ περὶ τὰ αἰπά , ὅ ἐστιν ὑψη - λοῖς τόποις , περιπολοῦντες : χαίρουσι γὰρ τοῖς |
| ὑπὸ γῆν κέντρῳ πρὸς μεσημβρίαν . δηλοῦσι δὲ καὶ τὰ κέντρα τὴν ἔξοδον δι ' ἧς ἀναχωρήσουσι πύλης οἱ φεύγοντες | ||
| δὲ Ὑδροχόος παραποταμίους καὶ ἑλώδεις . Τινὲς δὲ καὶ τὰ κέντρα ἐμέρισαν οὕτως : τὸ μὲν δῦνον τῷ φεύγοντι , |
| αἰτήματα καλοῦνται ὡς αἰτούμενα καὶ χρῄζοντα ἀποδείξεως . Τὰ αὐτὰ ἀξιώματα καλοῦνται καὶ κοιναὶ ἔννοιαι , κοιναὶ μὲν ἔννοιαι , | ||
| γεωμετρῶν καὶ τὰ τῶν ἀριθμητικῶν καὶ τὰ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ἀξιώματα , περὶ ὧν ἁπάντων οὐχ ἕτερός τις , ἀλλ |
| , σφαίρας γὰρ περιέχειν ἐμψύχους καὶ ζωτικάς , τὰ δὲ περίγεια μηδενὸς αὐτῶν , τῆς δ ' εὐταξίας κατὰ συμβεβηκὸς | ||
| περὶ τὸ Ε κέντρον μεταβιβάζον τά τε ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια δι ' ἐτῶν ρ μοῖραν α , τὴν δὲ |
| κύκλον μᾶλλον κέκλιται ἤπερ ὁ ΟΠΡ , ἔτι δὲ οἱ πόλοι αὐτῶν ἐπὶ ἑνός εἰσι κύκλου παραλλήλου τε καὶ ἐλάσσονος | ||
| ὅμοιαί εἰσιν . Ἔστω σφαῖρα ἧς ἄξων ὁ αβʹ , πόλοι δὲ τὰ αʹ βʹ σημεῖα , καὶ εἰλήφθω τινὰ |
| δὲ ἐπισημαντέον , ὅτι ἴσα μὲν λέγομεν καὶ τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ ἐπὶ πάντων σχημάτων , ἐπιπέδων τε καὶ στερεῶν | ||
| δυνάμει σύμμετροι ῥηταὶ μὲν διὰ τὸ τὰ ἀπ ' αὐτῶν τετράγωνα σύμμετρα εἶναι , οὐ μὴν καὶ μήκει σύμμετροι . |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| μη ∠ ʹ . Καὶ ὡς τῶν περιλαμβανομένων ὑπὸ τῶν κώνων κύκλων ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ γῆς ἀδιαφόρῳ ἐλασσόνων | ||
| μέρος τοῦ ἡμικυκλίου . τὸ αὐτὸ ἄρα μέρος καὶ τῶν κώνων θεωρηθήσεται τὸ ἔλαττον . Τοῦ ὄμματος τεθέντος ἔγγιον τοῦ |
| ἂν αὖ βουληθῶσιν ἀπ ' ἐσχάτων τῆς Ἑλλάδος ἐπ ' ἔσχατα ἀφικέσθαι , πάντες οὗτοι ὥσπερ κύκλου τόρνον τὰς Ἀθήνας | ||
| μὴ ἄκρων ἑκατέρωθεν αὐτοῖς παρακειμένων , ἀλλ ' οὐδὲ τὰ ἔσχατα εἴη ἂν ἔσχατα μὴ πρώτων καὶ μέσων προηγουμένων . |
| ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα . ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ | ||
| εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν , τὰ δ ' οὐ παραλληλόγραμμα , τῶν |
| τὰς ἀντιλήψεις τῶν σωμάτων : τὰ μὲν γὰρ αὐτῶν εἶναι σκαληνά , τὰ δὲ ἀγκιστρώδη , τὰ δὲ κοῖλα , | ||
| τοῦ δὲ ὀκταέδρου ἐξ ὀκτὼ ὁμοίως διαιρουμένου ἑκάστου εἰς ἓξ σκαληνά , τὰ δὲ εἰκοσαέδρου ἐξ εἴκοσι . Τὸ δὲ |
| ἐζήτηται εἰ ὑπόκειται , τὰ δὲ ζητούμενα οὐκ αὐτόθεν ἐστὶ λήμματα , ἀλλὰ ὀφείλει διά τινος βεβαιωθῆναι . τὸ οὖν | ||
| μὲν ἄδηλόν ἐστι τὸ συμπέρασμα , ἄδηλα ἔσται καὶ τὰ λήμματα , εἰ δὲ πρόδηλά ἐστι τὰ λήμματα , πρόδηλον |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον , ὃ δὴ καλοῦσιν ἄρβηλον , ἐγγεγράφθωσαν κύκλοι ἐφαπτόμενοι τῶν τε ἡμικυκλίων καὶ ἀλλήλων ὁσοιδηποτοῦν , | ||
| , προγραφέντος τοῦδε : Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ , καὶ ἐγγεγράφθωσαν εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον πενταγώνου ἰσοπλεύρου πλευραὶ αἱ ΑΒ |
| δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῶν ΑΓ , ΓΛ γεγράφθωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΖΑΗ , ΘΓΚ , ὧν διάμετρος μὲν | ||
| διὰ τοῦ Α καὶ ἑκατέρου τῶν Μ Ν μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν : ἥξουσιν δὴ καὶ διὰ τοῦ ἑτέρου πόλου . |
| ΔΑ παραλληλόγραμμα , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ , ἑκάστου τῶν ἀνασταθέντων ἡμίση ἐστὶ τὰ | ||
| καί ἐστι τὰ ἀπ ' αὐτῶν ἀνιστάμενα στερεὰ παραλληλεπίπεδα πρίσματα ἰσοϋψῆ : τὰ δὲ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα στερεὰ |
| πρίσματα διπλάσιά ἐστι τοῦ πρίσματος , οὗ ἀπεναντίον ἐστὶ τὰ ΣΦΞ , ΡΤΥ ἐπίπεδα . ὡς ἄρα ἡ ΑΒΓ βάσις | ||
| πρὸς τὸ ΜΝΞ , οὕτως τὸ ΗΛΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΣΦΞ τρίγωνον , οὕτως τὸ πρίσμα , οὗ ἀπεναντίον ἐστὶ |
| οἱ δὲ εἰς μίαν φύσιν τιθέντες τὰ εἴδη καὶ τὰ μαθηματικά , οἱ δὲ τὰ μαθηματικὰ μόνον τούτων . , | ||
| μὴ δέονται . ὅτι δὲ οὐκ ἔστιν ἐν τόπῳ τὰ μαθηματικά , φησὶν Ἀριστοτέλης ἐν τῷ ἐχομένῳ συγγράμματι : δηλοῖ |
| τῶν δὲ συλλογισμῶν οἱ μέν εἰσι κατηγορικοί , οἱ δὲ ὑποθετικοί , οἱ δὲ μικτοὶ ἐκ τούτων : κατηγορικοὶ μέν | ||
| ἐν δεσμῷ τὴν ἑνότητα καὶ ἀκολουθίαν ἔχων , ὡς οἱ ὑποθετικοί : εἰ ἡμέρα ἐστὶν ἥλιος ὑπὲρ γῆν ἐστίν : |
| , ᾗ ὑπερέχει ὁ κύλινδρος τοῦ τριπλασίου τοῦ κώνου . λελείφθω , καὶ ἔστω τὰ ΑΕ , ΕΒ , ΒΖ | ||
| τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου περιφερείας ὑπὸ τῆς ἴσης τῇ ΗΑʹ . λελείφθω καὶ ἔστω ἡ ΚΒ περιφέρεια . ἐλάσσων ἄρα καὶ |
| καὶ αὑτῷ συμφωνεῖν ἠνάγκαζεν , οὐδὲν ἄτοπον , ὥσπερ τῶν διαγραμμάτων ἐνίοτε τοῦ πρώτου σμικροῦ καὶ ἀδήλου ψεύδους γενομένου , | ||
| δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρμονικοὶ ἐν ταῖς τῶν διαγραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται , τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς |
| λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι . ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι τέσσαρες | ||
| τῷ ἐπιπέδῳ συνεστάτω τὸ ΘΚΛ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν |
| Ε ἡ ΕΛ , ἐφ ' ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται . καὶ ἐπιζευχθείσης | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ . ἔσονται δὴ διὰ τὰ προαποδεδειγμένα αἱ Α , Δ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι . |
| μὲν τρισὶ περιεχόμενα πλευραῖς τρίπλευρα καλεῖται , τὰ δὲ τέτταρσι τετράπλευρα , τὰ δὲ πλείοσι πολύγωνα . τῶν δὲ τετραπλεύρων | ||
| οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον : τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω . Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι , αἵτινες ἐν |
| οὔτε μὴν πτάρνυσθαι δύνανται . Ἀρχὴν δὲ ἢ δικαστὴν ἐπὰν γράφωσι , προστιθέασι τῷ κυνὶ καὶ βασιλικὴν στολὴν παρακειμένην , | ||
| ψηφίσησθε . ἂν δὲ διαβάλλωσι μέν , αὐτοὶ δὲ μηδὲν γράφωσι δι ' οὗ ἡ μὲν εἰρήνη ἔσται , παύσεται |
| συμβαίνειν , σίνη πάθη ἐκζέματα ἐκβιάσματα ἐξανθήματα συγγενήματα σημεῖά τινα χαλάσματα : τὰ δὲ πρακτικὰ καὶ διανοητικὰ ἐξ ὑστέρου γίνεται | ||
| ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , οὗ τὰ χαλάσματα δι ' ἀλλήλων ὑπὸ λοβοὺς ὤτων ἄγεται , αἱ |
| μή , ἐνεργείᾳ πως : ἐν γὰρ τῇ γραμμῇ τὰ σημεῖά πως δυνάμει ὑπάρχουσιν , ἐν ἡμῖν δὲ τὰ μέρη | ||
| πρὸς ἀλλήλας δεδομένοι . δʹ . Τῇ θέσει δεδόσθαι λέγονται σημεῖά τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι , ἃ τὸν αὐτὸν |
| δύο σκέλη ἐπιρρήξαντες , ἐναλλάξαντες δὲ τὰ σκέλη πρὸς ἄλληλα ἁμματίζομεν συνοχῆς χάριν τῆς ὅλης ἐπιδέσεως . εἰλητοῖς ἐπιδέσμοις χρώμεθα | ||
| τῶν ὤτων μέρος ὑπό τε τῷ ἀνθερεῶνι προσθέντες τὰς ἀρχὰς ἁμματίζομεν . ἑτέρου δὲ στενοῦ τελαμῶνος τὸ μέσον τῷ ἰνίῳ |
| ἐπὶ τὰ δυτικά : δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , ἀριστερὰ δὲ τὰ δυτικά : ἀντι - στροφῇ | ||
| ἐπὶ τὰ δυτικά . δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , ἀριστερὰ δὲ τὰ δυτικά : ἀντιστρόφῳ δὲ , |
| ἡ τοῦ παντὸς κίνησις ἡ ἀπὸ τῶν ἀνατολικῶν ἐπὶ τὰ δυτικά : δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , | ||
| ἀεὶ φοιτῶσαι : λείπει χωρία . τὰ ποθέσπερα : τὰ δυτικά . ῥαγίζονται : λυμαίνονται , τρυγῶσι . τὰ Μίκωνος |
| πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ τρίγωνον πρὸς ΘΑΚ ἐστιν | ||
| τοῦ ῥόμβου , τοῦ ῥομβοειδοῦς , εἰ μὲν κατὰ τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις , ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| . ἐπεὶ γὰρ αἱ ΑΓ , ΒΔ ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν παράλληλοί εἰσι , διάμετρος μὲν ἡ ΑΒ , τεταγμένως δὲ | ||
| κατὰ πᾶσαν θέσιν ἀσύμπτωτοί εἰσιν ἀλλήλαις καὶ οὐ διὰ τοῦτο παράλληλοί εἰσιν . ἓν οὖν ἔστω τὸ ἐπίπεδον , καὶ |
| διοικῶν . ἄξονες καὶ κύρβεις διαφέρουσιν . οἱ μὲν γὰρ ἄξονες ἦσαν τετράγωνοι , οἱ δὲ κύρβεις τρίγωνοι . καὶ | ||
| , ὧν κορυφαὶ μὲν τὰ Α , Β σημεῖα , ἄξονες δὲ αἱ ΑΗ , ΒΘ εὐθεῖαι , τὰ δὲ |
| τρίγωνον , οὕτως τὸ πρίσμα , οὗ ἀπεναντίον ἐστὶ τὰ ΛΗΓ , ΖΘΚ ἐπίπεδα , πρὸς τὸ πρίσμα , οὗ | ||
| πρίσματα διπλάσιά ἐστι τοῦ πρίσματος , οὗ ἀπεναντίον ἐστὶ τὰ ΛΗΓ , ΖΘΚ ἐπίπεδα . τὰ δ ' ἐν τῇ |
| καὶ μὴ πρότερον , ἀλλὰ νῦν γε εἰρημένον , οἱ μέγιστοι τῶν ἐν ταῖς τέχναις οὐχ ᾧ μετεσχήκασι τῆς τέχνης | ||
| πόλος δὲ ἔστω τῶν παραλλήλων ὁ Α , καὶ γεγράφθωσαν μέγιστοι κύκλοι οἱ ΑΜ ΑΝ ΑΞ : δεῖξαι ὅτι μείζων |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| δείξει τὸ ΚΛ μῆκος , ἡ δὲ μεταξὺ τῶν ἀληθινῶν ἐπαφῶν καὶ ἀποψαλμάτων ποιήσει τὸ ΗΘ . καὶ ἔστιν ἰσογώνιον | ||
| ἄξων μὲν κοινὸς ὁ ΔΘΝΞ , αἱ δὲ διὰ τῶν ἐπαφῶν εὐθεῖαι παράλληλοι δηλονότι γιγνόμεναι καὶ ταῖς διαμέτροις ἴσαι πρὸς |
| ἐπεὶ ὡς εἴρηται εὑρεθήσεται τὸ αὐτό : τὰ γὰρ δύο ἡμίση ἓν ποιοῦσι καὶ τὰ δύο ἕκτα τρίτον , ὥστε | ||
| τῆς ΗΚ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΑΒΓ . καὶ τὰ ἡμίση πολύγωνα ἄνισα , ὥστε μεῖζον τὸ ΔΕΖ τοῦ ΑΒΓ |
| βʹ τὰ δʹ διπλάσια , τῶν δὲ δʹ τὰ Ϛʹ ἡμιόλια . ἵνα δὲ ἀναλόγως μέσον ᾖ , δεῖ αὐτὸ | ||
| ἠέ καὶ τὸ ὀά ἰδίως τίθει ἐκτὸς τῶν κώλων ἰωνικὰ ἡμιόλια βʹ : τὸ δὲ γʹ χοριαμβικόν ἑφθημιμερῆ βʹ προσοδιακὸν |
| τρίτην ἑκατέρας τῶν δυεῖν ἐλάσσονα , ἰσάκις ἴσοι ἐλαττονάκις , πλινθίδες ἐκλήθησαν : οἱ δὲ δύο μὲν ἴσας , τὴν | ||
| , ἢ ἰσάκις ἴσων ἀνισάκις , ἵνα ἢ δοκίδες ἢ πλινθίδες ὦσιν , εἴτε ἀνισάκις ἀνίσων ἀνισάκις , ἵνα σκαληνοί |
| τὸ δὲ μέλαν , τοσαῦται ἔσονται διαφοραὶ ὅσαι καὶ αἱ τομαὶ τοῦ πράγματος ὑπάρχουσιν . ὥστε φανερὸν ὅτι ὁρισμὸς οὐδέν | ||
| τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τετραγώνῳ . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι τομαὶ αἱ Α , Β , Γ , Δ , |
| κἀν τῇ τῶν μερῶν τὰ μὲν μήκει ἡμίση δυνάμει μὲν τεταρτημόρια , στερεῷ δὲ ὀγδοημόρια , τὰ δὲ μήκει τρίτα | ||
| δὲ Ἑρμοῦ περὶ παῖδας ἐπτοημένους . λέγομεν δὲ νῦν ἀπηλιωτικὰ τεταρτημόρια ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλίου τὰ προηγούμενα τοῦ τε ἀνατέλλοντος |
| κῶνοι πρὸς ἀλλήλους διπλασίονα λόγον ἔχωσιν ἤπερ τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα , ἰσοϋψεῖς ἔσονται οἱ κῶνοι . καταγεγράφθωσαν οἱ | ||
| καὶ ἐπεὶ τῶν ΚΗΓΔ , ΒΘΕΖ κώνων τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα τὰ ΚΓΔ , ΒΕΖ ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν , |
| ποιῇ τοὺς δοθέντας τετραγώνους ἀριθμούς . Ἐὰν γὰρ ὦσιν οἱ δοθέντες τετράγωνοι , ὅ τε δ καὶ ὁ θ καὶ | ||
| τετράγωνον , ὃν δὲ πλευρὰν τοῦ τετραγώνου . Ἔστωσαν οἱ δοθέντες δύο ἀριθμοὶ ὅ τε σ καὶ ὁ ε : |
| κθʹ ξγʹ τὰ δὲ ἀνατολικώτατα λαʹ γοʹʹ ξγʹ τὰ δὲ ἀρκτικώτατα λʹ γʹʹ ξγʹ δʹʹ τὰ δὲ νοτιώτατα λʹ γʹʹ | ||
| . . . . ρξ λζ . Τὰ μὲν οὖν ἀρκτικώτατα τῆς Σηρικῆς κατανέμονται ἔθνη ἀνθρωποφάγων , ὑφ ' οὓς |
| καὶ τὰ φύλλα ὅμοια ἔχει μυρσίνῃ , μείζω δὲ καὶ στερεά , ἐπ ' ἄκρου δ ' ὀξέα καὶ ἀκανθώδη | ||
| ΓΦ στερεόν : ἰσοϋψῆ γάρ ἐστι τὰ ΑΒ , ΓΦ στερεά : ὡς δὲ ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΤ , |
| τῶν δ ' ἀμφισβητούντων πρὸς ταύτας τὰς ζημίας αἱ κρίσεις ἔστωσαν ἐπὶ τοῦ δήμου . τοῦτον τὸν νόμον ἐπιψηφίσαντες οἱ | ||
| στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἀνάλογον ᾖ , καὶ αὗται ἀνάλογον ἔσονται . ἔστωσαν ὁσαιδηποτοῦν εὐθεῖαι ἀνάλογον ἡ ΑΒ , ΓΔ , ΕΖ |
| πρίσματα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομέν τινα ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου , ἃ ἔσται ἐλάττονα τῆς ὑπεροχῆς , | ||
| τριπλασίου τοῦ κώνου , καὶ ἔστω αὕτη ἡ ΖΑ τὰ ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου . καὶ ἐπεὶ ὁ κῶνος ποδῶν ὑπόκειται |
| συζυγίαν ἀντικειμένων εὐθεῖαι ἐπιψαύουσαι συμπίπτωσι , καὶ διὰ τῶν ἁφῶν διάμετροι ἀχθῶσι , ληφθῇ δέ τι σημεῖον ἐφ ' ὁποτέρας | ||
| αἱ δὲ διὰ τῶν ἁφῶν καὶ τοῦ κέντρου συζυγεῖς ἔσονται διάμετροι τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι , ὧν |
| ὀστοῦν ἐπὶ τῷ πέρατι τῆς γένυος , ἐν ᾧ τῶν τομέων ὀδόντων αἱ ῥίζαι τε καὶ φατνία περιέχονται . φαίνεται | ||
| καὶ τῶν ἐμβαδῶν αὐτῶν πρὸς τὰ τῶν ὑπὸ τὰς περιφερείας τομέων , καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓΔ τομέως ἐμβαδὸν ἕξομεν |
| καὶ τοῦ μηδ ' ἀποπατεῖν πολλάκις , ἀλλ ' ἐκ μακροτέρων διαστημάτων ἡ τοῦ παχέος εὐρύτης ἐντέρου τὴν αἰτίαν ἔχει | ||
| σοι ταῦτα ἀρκέσειν : εἰ δ ' ἡδέως ἂν καὶ μακροτέρων ἀκούσαις , πρὸς ἥκοντά σε τοῦτο ἔσται . Καλῶς |
| ἐπὶ τέλει δὲ πρὸς συνοχὴν ὅλης τῆς ἐπιδέσεως τελαμωνιδίου ὡς διδακτυλιαίου καὶ ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , | ||
| ὑπὸ τὸν ἀνθερεῶνα ἁμματίζομεν , ἔπειτα μεσότητα στενοῦ ταινιδίου ὡς διδακτυλιαίου προστίθεμεν τῷ ἰνίῳ , τούτου δὲ τὰ χαλάσματα ὑπεράνω |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| ταὐτά , τῷ λόγῳ δὲ διαφέροντα ὡς ζητούμενά τε καὶ γινωσκόμενα . Διαφοραῖς χρησάμενος τῇ συνθέσει καὶ τῇ ἁπλότητι τέτταρα | ||
| παραληφθήσεται αὐτοῖς τοῖς ὀνόμασιν , καθὼς ἔφαμεν , οὐ μὴν γινωσκόμενα παραγωγὴν ἀναδέξεται ἐξ ὀνόματος τοῦ ἀναιροῦντος τὰς θέσεις τῶν |
| λόγον ἔχει ἤπερ ἡ βάσις πρὸς τὴν βάσιν ἀντιπεπονθότως . καταγεγράφθωσαν οἱ κῶνοι , καὶ ἔστω , ὡς ὁ ΑΗΓΔ | ||
| σε τούτων διαλανθάνῃ καὶ ἵνα σαφέστερον ἡμῖν ὁ λόγος γένηται καταγεγράφθωσαν πρῶτον πάντα τὰ δεκαεπτὰ σύμφωνα : Β . Γ |
| Ζ Η σημεῖα τρίγωνον συνεστάτω τὸ ΛΜΝ : ἔσται ἄρα ἐκκείμενα τὰ ΘΚΛ ΚΛΜ ΛΜΝ τρίγωνα ἀντὶ τῶν ΓΔΕ ΔΕΖ | ||
| ἐπ ' αὐτῆς τίκτουσαι καὶ ἄλλαι σπαργάνοις κοσμοῦσαι , παιδία ἐκκείμενα , ποίμνια τρέφοντα , ποιμένες ἀναιρούμενοι , νέοι συντιθέμενοι |
| ἢ τῷ σκίμποδι ἐντεταμένον ὡς φέρειν τὰ τυλεῖα , σπάρτα σπαρτία , τόνος , κειρία , τάχα δὲ καὶ σχοῖνος | ||
| τὴν γαστέρα . κῶλα δὲ λέγεται τὰ ἑκατέρωθεν τῆς σφενδόνης σπαρτία . δικώλοις διπλαῖς πεφυκυίαις , μέσον ὅπου καὶ αἱ |
| ' ἄπειρον ἐκτεινομένων εὐθειῶν ὁδῷ , καθάπερ δηλοῖ τὰ ὑποκείμενα διαγράμματα . ὥστε δύο κατὰ συμβεβηκὸς γράφουσιν ἕλικας , τὴν | ||
| Ἔχει δὲ τὰ ηʹ βιβλία τῶν Ἀπολλωνίου κωνικῶν θεωρήματα ἤτοι διαγράμματα υπζʹ , λήμματα δὲ [ ἤτοι λαμβανόμενά ἐστιν εἰς |
| ΘΚΛ , τριῶν δὲ παραλληλογράμμων τῶν ΚΖΓΛ , ΛΓΗΘ , ΘΚΖΗ . καὶ φανερόν , ὅτι ἑκάτερον τῶν πρισμάτων , | ||
| δειχθήσεται . ὅτι μὲν οὖν ἰσόπλευρόν τε καὶ παραλληλόγραμμον τὸ ΘΚΖΗ τετράπλευρον , δῆλον : ὅτι δὲ καὶ ἰσογώνιον , |
| καὶ ἔναρξις τῶν λεχθησομένων , εἰσὶ δὲ ταῦτα τὰ τμήματα συνηρμοσμένα ἓν πρὸς ἄλλο , ἦσαν ὡς ἓν σῶμα , | ||
| ἦτρον ἀποτεθλιμμένῳ ἐξ ὀξυκράτου κατακλίνειν τε τὴν ἄνθρωπον ἐκτεταμένα καὶ συνηρμοσμένα ἔχουσαν ἀλλήλοις τὰ σκέλη ἢ τὸ ἕτερον κατὰ τοῦ |
| ] ὑπεστησάμην ὁρίζοντα τοιοῦτον μὴ μειζόνων ἐφαπτόμενον ἤπερ εἰσὶν οἱ τροπικοὶ κύκλοι , φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τὸ προαποδεδειγμένον παρθένος | ||
| θερινός , τοῖς δὲ ὑπὸ τῷ ἰσημερινῷ οἰκοῦσιν οἱ δύο τροπικοὶ χειμερινοὶ τυγχάνουσιν , ἐπειδὴ μακρότατα ἀφίσταται αὐτῶν ὁ ἥλιος |
| Ϛʹ τοῦ γʹ διπλάσια , τὰ δὲ ηʹ τοῦ Ϛʹ ἐπίτριτα : εἰς δ ' οὖν τὸ παρὸν κατὰ τοὺς | ||
| καὶ τῶν ἐννέα : τῶν γὰρ ἓξ τὰ μὲν ὀκτὼ ἐπίτριτα , τὰ δ ' ἐννέα ἡμιόλια . τὸ μὲν |
| χρήσιμον ἕκαστον τὸ γένος . ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖστον αἱ κόλουροι καὶ φορμύνιοι καὶ δίφοροι καὶ Μεγαρικαὶ καὶ Λακωνικαὶ συμφέρουσιν | ||
| ἐαρινὴν ἐν Κριῶι , τὴν δὲ μετοπωρινὴν ἐν Χηλαῖς . κόλουροι δὲ κέκληνται , διότι δοκοῦσιν ἡμῖν κεκολοῦσθαι ὥσπερ τὰς |
| καὶ ἁθρούστερα καὶ περιληπτικὰ καὶ κοιλότερα , πηγαί τε καὶ ἀρχαὶ , εἰς ἅπερ ὁ Ζεὺς πάντα ἀνατείνει τὰ μεθ | ||
| εὐθεῖαν : ἐπ ' ἐκείνης γὰρ ἐνεργείᾳ τὰ πέρατα καὶ ἀρχαὶ καὶ δὶς κέχρηται τὸ κινούμενον [ ἐν ] τῷ |
| βάσις πρὸς τὴν ΓΔ . ἐπεὶ γὰρ ἴσοι εἰσὶν οἱ κῶνοι , ὡς ἄρα ὁ περὶ τὸ Η κέντρον κύκλος | ||
| γὰρ καὶ κατὰ τρίγωνα ὁρώσης τῆς ὄψεως , ὅταν οἱ κῶνοι ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ὀμμάτων ἐξίωσι καὶ προσβάλωσιν αἱ ὄψεις |
| , τὸν δ ' ὑπὸ δεικήλοισι δυώδεκα παμφαίνοντα Ζωδιακόν : λοξοὶ δ ' ἐπαμοιβαδὶς ἐζώσαντο οὐρανὸν ἀμφότεροι δίχα τέμνοντές σφεας | ||
| . ἔτι δὲ ὁ τοῦ γάλακτος κύκλος καὶ ὁ ζῳδιακὸς λοξοὶ ὄντες πρὸς τοὺς παραλλήλους κύκλους καὶ τέμνοντες ἀλλήλους ἐν |
| , ἤγουν τὰ μέσα τῶν εἰρημένων συρίγγων , εἰς ἃς ἐντίθενται τὰ τοῦ ἄξονος ἄκρα , πλῆμναι δὲ καλούμεναι διὰ | ||
| ὀποὶ ϲφοδροτέραν ἔχοντεϲ δύναμιν εἰϲ μὲν τὸ τρῆμα τῶν ὀδόντων ἐντίθενται , τοῦ δὲ ἄλλου ϲώματοϲ ἐὰν ἅψωνται , ἐπικαίουϲιν |
| ἔτη ἕως τοῦ ζητουμένου ἔτους , τουτέστιν ἔτη ͵αξη , παρακείμενα αὐτοῖς ἔν τε τῇ εἰκοσαπενταετηρίδι τῶν συνόδων καὶ τοῖς | ||
| πυοποιήσεως , ἀτμῶν τινων δριμέων ἢ ποιότητος φερομένων ἐπὶ τὰ παρακείμενα μόρια , καὶ δάκνοντα καὶ ἀνιῶντα ταῦτα , γίνονται |
| γυνῇ καὶ πολίσματα δύο παρέσχεν ἐς ἀρχὴν ἀντὶ Σαμανδρίας ἐς Δαλματίαν καὶ Βόστρους ὁ βασιλεύς . ἡ δὲ λαβοῦσα τήν | ||
| πρὸς δὲ δύσεις Δαλματίᾳ . Ἔστι δὲ καὶ ὑπὸ τὴν Δαλματίαν καὶ μέρος τῆς ἄνω Μυσίας ἡ Μακεδονία , ὑπὸ |
| ὀξεῖα . Διὰ τί μὴ καὶ τὸ τρίπλευρον καὶ τετράπλευρον πολύπλευρα ὠνόμασε ; πολλὰ γὰρ τὰ τρία καὶ τέτταρα . | ||
| καὶ τοιαῦτα , οἷα ἐπίπεδα ἡ γεωμετρία θεωρεῖ , μήτε πολύπλευρα οὕτω ποικίλα οἷα ἡ στερεομετρία ἐπισκέπτεται , ἢ γωνιῶν |
| οἱ δὲ τὰ χώματα διὰ τὸ ἄνω καὶ καθύπερθε τῶν διερῶν εἶναι : ὧν καὶ Ὑπερείδης . . ἄνδηρα : | ||
| καὶ πελάσειε παρ ' ᾐόσιν , αὐτίκα κοῦρος ἁψάμενος λοφιῆς διερῶν ἐπεβήσατο νώτων : αὐτὰρ ὅ γ ' ἀσπασίως παιδὸς |
| ἐκ πλειόνων συλλογισμῶν καὶ συμπερασμάτων συγκειμένοις συλλογισμοῖς οὐχ ἅπαντα τὰ συμπεράσματα κατὰ τοὺς συλλογισμοὺς ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν τῷ αὐτῷ γεγονέναι | ||
| μέντοι τῶν Ἀποδεικτικῶν εἰπὼν ὡς ἐπὶ τῶν τὰ καθόλου καταφατικὰ συμπεράσματα συναγόντων συλλογισμῶν τό τε μεῖζον ἄκρον κατὰ τοῦ μέσου |
| ὅλου σὺν τῷ προσκειμένῳ καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ προσκειμένου οἱ συναμφότεροι τετράγωνοι διπλάσιοί εἰσι τοῦ ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τετραγώνου καὶ | ||
| ἱππεὶς μὲν ἀμφὶ τοὺς πεντακισχιλίους , ὁπλῖται δὲ καὶ πεζοὶ συναμφότεροι δισμύριοι . ὁ δὲ Λογχάτης ἀγνοούμενος παρελθὼν ἐς τὸν |
| ἴσα τμήματα ἴσων κύκλων τὰ ΑΒΓ , ΔΕΖ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΒ , ΔΕ , καὶ κάθετοι | ||
| δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΔ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΔ , ΓΕ : κατὰ διάμετρον |
| ἐπὶ τρίτους καὶ ἐπὶ τετάρτους „ : ἐπὶ γὰρ τὰ ἀποτελέσματα καὶ ὡς ἂν ἔγγονα τῶν λογισμῶν στείχουσιν αἱ τιμωρίαι | ||
| καὶ ἀσυνδέτου ὄντος τῷ ὡροσκόπῳ οὐχ ὁμοίως εὑρίσκομεν σύμφωνα τὰ ἀποτελέσματα . ὅταν οὖν μὴ εὕρωμεν καλῶς κείμενον τὸ τῆς |
| προηγούμενα τῶν ζῳδίων μοίρας ια θ , αἷς ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους ιγ | ||
| Τούτοις προστεθέντος καὶ τοῦ τρίτου , γίνονται οἱ τρεῖς ὁμοῦ διπλασίονες τοῦ τρίτου καὶ ἔτι ὑπερέχοντες μονάδων κ . Ἐὰν |
| ἐξουσίας , ἀνατολὰς , ἐπιτολὰς , δυνάμεις , βασιλείας , ὑψώματα καὶ λαμπηνὰς , ταπεινώσεις καὶ οἴκους καὶ τὸ μεγαλοδύναμον | ||
| ζῳδιακοῦ μέρεσι κατά τε τοὺς καλουμένους οἴκους καὶ τρίγωνα καὶ ὑψώματα καὶ ὅρια καὶ τὰ τοιαῦτα . καὶ τὸ μὲν |
| τοὺς πόρους ἐπιφανείαις προσπίπτον ποιεῖν . ἀλλ ' αἵ γε ἐπιφάνειαί εἰσιν ἀσώματοι , καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε | ||
| ἐν ταῖς τραγῳδίαις , μετ ' ἄλλας ἐπιδείξεις πολλάς , ἐπιφάνειαί τινες ἐπὶ τέλει ἐκ μηχανῆς τινὸς θεῶν ἀναδείκνυνται . |
| τοίνυν ἤτοι διὰ μὴ προσήκουσαν καὶ ἀναλόγως ἔχουσαν διάπλασιν καὶ στοιχειώδη χυμῶν δυσκρασίαν , καὶ ἔτι δι ' ἐπικρατήσασαν δυσκρασίαν | ||
| τὸ δὲ μέλλον φοβούμεθα . Ἔστι δὲ πάθη ἁπλᾶ καὶ στοιχειώδη δύο , ἡδονή τε καὶ λύπη , τἆλλα δ |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| τίς ἐστι παρὰ μουσικοῖς : περιγράφεται δέ τινα πρὸς τούτων διαστήματα , καθ ' ἃ καὶ ἡ φωνὴ κινεῖται ἤτοι | ||
| κατὰ μέλος ὃ ἡ φωνὴ μελῳδοῦσα μὴ δύναται διαιρεῖν εἰς διαστήματα . ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν συμφώνων ἕκαστον μὴ διαιρεῖσθαι |
| δύο πυραμίδες ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις τὰς ΑΒΓ , ΜΝΞ , κορυφὰς δὲ τὰ Δ | ||
| τὴν ἰδίαν κακοπραγίαν ὁ δείλαιος , πολλάκις δὲ καὶ τὰς βάσεις πρὸς τὸν δίφρον ἐξημμένος ἀνατραπεὶς ὕπτιος ἐπὶ νῶτα | |
| : προσέλαβε γὰρ καὶ οὗτος ἀπὸ τοῦ ἐνεστῶτος τὰ δύο ἀρκτικὰ γράμματα τὸ ο μικρὸν καὶ τὸ ρ , πλὴν | ||
| τῶν ἐκτὸς τοῦ Ταύρου , τὰ μὲν νότια καὶ τὰ ἀρκτικὰ μέρη τῇ αὐτῇ θαλάττῃ καὶ τοῖς αὐτοῖς ὄρεσιν ἀφοριζομένη |
| κέντρου τῆς σφαίρας ἤπερ ὁ ΠΗΡ , μείζων ἄρα ὁ ΧΦΨ κύκλος τοῦ ΠΗΡ κύκλου . ἐπεὶ οὖν δύο κύκλοι | ||
| Ε , Β μέρη . παράλληλος δὲ ὁ ΒΖ τῷ ΧΦΨ : καὶ ὁ ΧΦΨ ἄρα πρὸς τὸν ΞΚΟ κέκλιται |
| ΑΕ καὶ ΑΘ καὶ ΓΕ καὶ ΓΘ καὶ ἔτι ἡ ΑΚΓ κάθετος . ἐπεὶ οὖν , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ | ||
| Γ Κ σημεῖα : ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΚΓ , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΕΘ , τῇ ὑπὸ ΑΒΓ |
| χώρα καὶ ψυχή . τίνες μὲν οὖν εἰς ἑκάτερα τούτων ἀναλύουσι ψυχαί , ἐντεῦθέν σοι πάλιν , ὦ μεγαλόδοξε Ὧρε | ||
| ὑποτοπήσαντες : ἀντὶ τοῦ ὑποπτεύσαντες : οὕτω γὰρ οἱ Ἀθηναῖοι ἀναλύουσι τὴν λέξιν ἐπέπλεον γὰρ μᾶλλον ἐκ τοῦ ἀφανοῦς : |