| . Φέρεται ἔν τισιν ἀρχαία πρότασις τοιαύτη : ὑποκείσθω τρία ἡμικύκλια ἐφαπτόμενα ἀλλήλων τὰ ΑΒΓ ΑΔΕ ΕΖΓ , καὶ εἰς | ||
| περιφέρειαν ἴσαι εἰσίν . ἀλλὰ εἰ μιᾶς οὔσης διαμέτρου δύο ἡμικύκλια γίνεται , ἄπειροι δὲ αἱ διάμετροι , συμβήσεται τῶν |
| οὐ περατόν . παροιμία ἐστί : τὰ πέρα γαδείρων οὐ περατά . λέγει οὖν ὅτι : οὐκ ἔστι δυνατὸν πάντας | ||
| καὶ Ἑκάτη ἓν εἶναι δοκοῦσι . Τὰ γὰρ Γαδείρων οὐ περατά : ἐπὶ τῶν ποῤῥωτάτω καὶ ἀδυνάτων : τὰ δὲ |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| ὑπὸ γῆν κέντρῳ πρὸς μεσημβρίαν . δηλοῦσι δὲ καὶ τὰ κέντρα τὴν ἔξοδον δι ' ἧς ἀναχωρήσουσι πύλης οἱ φεύγοντες | ||
| δὲ Ὑδροχόος παραποταμίους καὶ ἑλώδεις . Τινὲς δὲ καὶ τὰ κέντρα ἐμέρισαν οὕτως : τὸ μὲν δῦνον τῷ φεύγοντι , |
| παρ ' Εὐκλείδῃ λέγεται στοιχεῖα , τὰ μὲν περὶ τὰ ἐπίπεδα , τὰ δὲ περὶ τὰ στερεὰ τὴν πραγματείαν ἔχοντα | ||
| γὰρ ἔχει πλευράς , ηʹ δὲ γωνίας , Ϛʹ δὲ ἐπίπεδα : τούτων δ ' ἐφεξῆς τιθεμένων ιβʹ ηʹ Ϛʹ |
| ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα . ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ | ||
| εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν , τὰ δ ' οὐ παραλληλόγραμμα , τῶν |
| τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον , ὃ δὴ καλοῦσιν ἄρβηλον , ἐγγεγράφθωσαν κύκλοι ἐφαπτόμενοι τῶν τε ἡμικυκλίων καὶ ἀλλήλων ὁσοιδηποτοῦν , | ||
| , προγραφέντος τοῦδε : Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ , καὶ ἐγγεγράφθωσαν εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον πενταγώνου ἰσοπλεύρου πλευραὶ αἱ ΑΒ |
| ΒΑΔ κοινὴ τομὴ ἡ ΓΔ . καὶ ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΕΘΖ , ΓΚΔ ὑπὸ ἐπιπέδου τινὸς τέμνεται τοῦ | ||
| κακῶς ἡμᾶς ὑπογράφων τὰ μηδὲν ἐοικότα πρὸς μίμησιν βιαζόμενος καὶ παράλληλα κρίνων τὰ πλεῖστον διεστηκότα . εἰ γάρ με χρὴ |
| μή , ἐνεργείᾳ πως : ἐν γὰρ τῇ γραμμῇ τὰ σημεῖά πως δυνάμει ὑπάρχουσιν , ἐν ἡμῖν δὲ τὰ μέρη | ||
| πρὸς ἀλλήλας δεδομένοι . δʹ . Τῇ θέσει δεδόσθαι λέγονται σημεῖά τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι , ἃ τὸν αὐτὸν |
| καὶ πολυτελεστάτης πορφύρας καὶ πόλου ἀστέρας ἔχοντος καὶ τὰ δώδεκα ζῴδια . μίτραν δὲ χρυσόπαστον καυσίας ἁλουργῆ οὖσαν ἔσφιγγε ἐπὶ | ||
| ἡ Παρθένος γεώδης ὑπάρχουσα τοῖς Ἰχθύσι : καὶ τὰ λοιπὰ ζῴδια τὴν αὐτὴν δύναμιν ἐφέξει πρὸς τὰ διάμετρα . Οὕτως |
| γὰρ ἐπιούσῃ , φησίν , ἡμέρᾳ ἐν τῇ Θυνίᾳ τὰ ἀπόγεια ἔδησαν . . . , ὡς δῆλον , ἐκ | ||
| εἰ μή τι βαρὺ καὶ ἄχρηστον . ἔπειτα ἔλυον τὰ ἀπόγεια καὶ ἀγκύρας ἀνῄρουν καὶ βοῆς καὶ ταραχῆς ὁ λιμὴν |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ τρίγωνον πρὸς ΘΑΚ ἐστιν | ||
| τοῦ ῥόμβου , τοῦ ῥομβοειδοῦς , εἰ μὲν κατὰ τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις , ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| καὶ τετάρτης : καμφθέντος γὰρ τοῦ ἀγκῶνος , ἐπὶ πλεῖστον ἀσύμπτωτα μένει τὰ χείλη . Εἰ μὲν διὰ σφίγξιν βιαιοτέραν | ||
| οἱ υΗΩΧ , ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυΦ κύκλου , ὥστε ἀσύμπτωτα εἶναι τὰ ἀπὸ τῶν υ , Φ ἡμικύκλια ὡς |
| ἡ τοῦ παντὸς κίνησις ἡ ἀπὸ τῶν ἀνατολικῶν ἐπὶ τὰ δυτικά : δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , | ||
| ἀεὶ φοιτῶσαι : λείπει χωρία . τὰ ποθέσπερα : τὰ δυτικά . ῥαγίζονται : λυμαίνονται , τρυγῶσι . τὰ Μίκωνος |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| δὲ ἐπισημαντέον , ὅτι ἴσα μὲν λέγομεν καὶ τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ ἐπὶ πάντων σχημάτων , ἐπιπέδων τε καὶ στερεῶν | ||
| δυνάμει σύμμετροι ῥηταὶ μὲν διὰ τὸ τὰ ἀπ ' αὐτῶν τετράγωνα σύμμετρα εἶναι , οὐ μὴν καὶ μήκει σύμμετροι . |
| κύκλοι οἱ ΑΕΚΗΓΦΤ , ΒΖΛΘΔΥ ἑνὸς μὲν αὐτῶν τοῦ ΚΛ ἐφαπτόμενοι κατὰ τὰ Κ , Λ σημεῖα , τοὺς δὲ | ||
| γεγραμμένοι εἰσὶν κύκλοι μέγιστοι οἱ αβγʹ δβεγʹ ἑνὸς μὲν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι τοῦ αδʹ , τὸν δὲ ηζθʹ τέμνοντες , καὶ |
| δὲ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας . καὶ ὡς ἄρα δώδεκα πεντάγωνα πρὸς εἴκοσι τρίγωνα , οὕτως δώδεκα πυραμίδες πενταγώνους βάσεις | ||
| ἄρα εἰσὶν αἱ πυραμίδες αἱ βάσεις ἔχουσαι τὰ τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνα καὶ αἱ βάσεις ἔχουσαι τὰ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνα . |
| καὶ τὰ φύλλα ὅμοια ἔχει μυρσίνῃ , μείζω δὲ καὶ στερεά , ἐπ ' ἄκρου δ ' ὀξέα καὶ ἀκανθώδη | ||
| ΓΦ στερεόν : ἰσοϋψῆ γάρ ἐστι τὰ ΑΒ , ΓΦ στερεά : ὡς δὲ ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΤ , |
| ὡς καὶ ἐν Τιμαίῳ διδάσκει λέγων ὁ Πλάτων πάντα τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ὡς εἰς στοιχεῖα ἁπλούστατα ἀναλύων τὰ τρίγωνα , | ||
| δὲ τῶν ΕΖ , ΗΘ ὅμοιά τε καὶ ὁμοίως κείμενα εὐθύγραμμα τὰ ΜΖ , ΝΘ : λέγω , ὅτι ἐστὶν |
| βούλονται , ὄρεξις , καὶ μὴ ἐπιθυμία ὁ ἔρως . Διῃρήσθω δὲ τῇδε : ἐὰν μὲν ἐπὶ τὸ καλὸν φαινόμενον | ||
| ΓΔ : λέγω , ὅτι ἡ ΓΔ μείζων ἐστίν . Διῃρήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Ε : αἱ ΑΕ , |
| ἐπὶ τὰ δυτικά : δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , ἀριστερὰ δὲ τὰ δυτικά : ἀντι - στροφῇ | ||
| ἐπὶ τὰ δυτικά . δεξιὰ γὰρ καλεῖ ὁ Ὅμηρος τὰ ἀνατολικά , ἀριστερὰ δὲ τὰ δυτικά : ἀντιστρόφῳ δὲ , |
| τοὺς πόρους ἐπιφανείαις προσπίπτον ποιεῖν . ἀλλ ' αἵ γε ἐπιφάνειαί εἰσιν ἀσώματοι , καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε | ||
| ἐν ταῖς τραγῳδίαις , μετ ' ἄλλας ἐπιδείξεις πολλάς , ἐπιφάνειαί τινες ἐπὶ τέλει ἐκ μηχανῆς τινὸς θεῶν ἀναδείκνυνται . |
| ὅτι ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ δύνουσιν αἱ ΑΗ , ΜΓ περιφέρειαι , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΗΘ , ΛΜ , | ||
| τὰ ΑΗΓ , ΔΘΖ , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν πρὸς τοῖς πέρασι τοῖς Α , Δ σημείοις |
| κύκλον μᾶλλον κέκλιται ἤπερ ὁ ΟΠΡ , ἔτι δὲ οἱ πόλοι αὐτῶν ἐπὶ ἑνός εἰσι κύκλου παραλλήλου τε καὶ ἐλάσσονος | ||
| ὅμοιαί εἰσιν . Ἔστω σφαῖρα ἧς ἄξων ὁ αβʹ , πόλοι δὲ τὰ αʹ βʹ σημεῖα , καὶ εἰλήφθω τινὰ |
| πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Οἱ κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα | ||
| Ζ σημεῖα . λέγω , ὅτι οἱ ΑΒ , ΓΔ κύκλοι μέγιστοί εἰσιν . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ : ἡ |
| τίς ἐστι παρὰ μουσικοῖς : περιγράφεται δέ τινα πρὸς τούτων διαστήματα , καθ ' ἃ καὶ ἡ φωνὴ κινεῖται ἤτοι | ||
| κατὰ μέλος ὃ ἡ φωνὴ μελῳδοῦσα μὴ δύναται διαιρεῖν εἰς διαστήματα . ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν συμφώνων ἕκαστον μὴ διαιρεῖσθαι |
| τὰ λεγόμενα , διηγεῖσθαι δὲ χρὴ ἐγκατασκεύως καὶ ὅταν πάλιν πλατῆ τις θέλῃ ὑπόθεσιν καὶ ὅταν δοκῇ ἀπιθάνως λέγειν , | ||
| τὰ λεγόμενα , διηγεῖσθαι δὲ χρὴ ἐγκατασκεύως καὶ ὅταν πάλιν πλατῆ τις θέλῃ ὑπόθεσιν καὶ ὅταν δοκῇ ἀπιθάνως λέγειν , |
| λάμβανε ὡς ἐπὶ τὴν Σελήνην καὶ ἐπιγνούς , πόσα ἐστὶ δωδεκατημόρια , ἀφαίρει ἀπὸ τῆς διαμετρούσης τὸν Ἥλιον μοίρας : | ||
| αὐτὸν περιβάλλουσιν . τῶν δὲ κρατούντων ἀστέρων παραφυλάσσειν χρὴ τὰ δωδεκατημόρια : ἐπὰν γὰρ συνεκπέσῃ εἰς τὸν ὡροσκόπον ῥᾳδίως τέλους |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| μὲν τρισὶ περιεχόμενα πλευραῖς τρίπλευρα καλεῖται , τὰ δὲ τέτταρσι τετράπλευρα , τὰ δὲ πλείοσι πολύγωνα . τῶν δὲ τετραπλεύρων | ||
| οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον : τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω . Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι , αἵτινες ἐν |
| . ἐς δὲ κίνδυνον βαθὺν ἱέμενοι : ἐς δὲ τὸν ὑψη - λότατον κίνδυνον προθυμίαν ἔχοντες καὶ σπουδὴν τὸν τῶν | ||
| ἀναστρεφόμενος . ἢ οἱ περὶ τὰ αἰπά , ὅ ἐστιν ὑψη - λοῖς τόποις , περιπολοῦντες : χαίρουσι γὰρ τοῖς |
| τὰς ἀντιλήψεις τῶν σωμάτων : τὰ μὲν γὰρ αὐτῶν εἶναι σκαληνά , τὰ δὲ ἀγκιστρώδη , τὰ δὲ κοῖλα , | ||
| τοῦ δὲ ὀκταέδρου ἐξ ὀκτὼ ὁμοίως διαιρουμένου ἑκάστου εἰς ἓξ σκαληνά , τὰ δὲ εἰκοσαέδρου ἐξ εἴκοσι . Τὸ δὲ |
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , | ||
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , |
| πρόσωπον καὶ οἷον ζυγὸν τὰς εἰς τοὔμπροσθεν δύο πλευρὰς τοῦ ῥομβοειδοῦς , οἷον αθξτψαϚχσνη ↑ ↑ , λαβδοειδὲς σχῆμα , | ||
| πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας . αὐτὸς δὲ ἐπὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς μόνον τοῦτο προσέθηκεν , ἵνα μὴ διὰ ψιλῶν αὐτὸ |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| ἴσα τμήματα ἴσων κύκλων τὰ ΑΒΓ , ΔΕΖ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΒ , ΔΕ , καὶ κάθετοι | ||
| δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΔ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΔ , ΓΕ : κατὰ διάμετρον |
| , ἤγουν τὰ μέσα τῶν εἰρημένων συρίγγων , εἰς ἃς ἐντίθενται τὰ τοῦ ἄξονος ἄκρα , πλῆμναι δὲ καλούμεναι διὰ | ||
| ὀποὶ ϲφοδροτέραν ἔχοντεϲ δύναμιν εἰϲ μὲν τὸ τρῆμα τῶν ὀδόντων ἐντίθενται , τοῦ δὲ ἄλλου ϲώματοϲ ἐὰν ἅψωνται , ἐπικαίουϲιν |
| τῶν ἑπομένων , οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν πρῶτον πρὸς δεύτερον | ||
| αἵ τε ΒΔ καὶ ΒΕ τῆς ὁμαλῆς καὶ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως καὶ αἱ ΓΖ καὶ ΓΗ τῆς |
| ἄλλοτε δύνων . Ἐν γὰρ τούτοις τὴν πάροδον ἀφορίζει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου , ἣν ποιεῖται κατὰ πλάτος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς | ||
| ' ἥλιον καὶ σελήνην * * τὴν δὲ λόξωσιν τοῦ ζῳδιακοῦ γενέσθαι τῷ κεκλίσθαι τὴν γῆν πρὸς μεσημβρίαν : τὰ |
| ἴσα δέ ἐστι τὰ μὲν ἀπὸ ΚΛΖ εἴδη τοῖς ὑπὸ ΒΞΔ , ΒΛΔ , τὰ δὲ ἀπὸ ΝΗΖ τετράγωνα τοῖς | ||
| ἐπεζεύχθω ἡ ΧΦ . καὶ ἐπεὶ ἐν ἴσοις ἡμικυκλίοις τοῖς ΒΞΔ , ΚΞΝ ἴσαι ἀπειλημμέναι εἰσὶν αἱ ΒΟ , ΚΣ |
| τῶν ζῳδίων καὶ μοιρῶν ἰδιότητα , ἀλλὰ καὶ παρὰ τὰ μεγέθη τῶν γενέσεων . εἰ μὲν γὰρ ἀθεώρητον ὑπὸ Διὸς | ||
| γραμμή , ἐπιφάνεια , στερεόν . Ἰστέον , ὡς τὰ μεγέθη τριχῶς : ἢ γὰρ ἐν γραμμῇ ἢ ἐν ἐπιφανείᾳ |
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . | ||
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . |
| . ἐπεὶ γὰρ αἱ ΑΓ , ΒΔ ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν παράλληλοί εἰσι , διάμετρος μὲν ἡ ΑΒ , τεταγμένως δὲ | ||
| κατὰ πᾶσαν θέσιν ἀσύμπτωτοί εἰσιν ἀλλήλαις καὶ οὐ διὰ τοῦτο παράλληλοί εἰσιν . ἓν οὖν ἔστω τὸ ἐπίπεδον , καὶ |
| τῶν μορίων ὀπίσω φέρεται , τῷ δὲ θατέρῳ πρὸς τὰ πλάγια . μόνους δ ' εἰς τοὺς περὶ τὴν διάρθρωσιν | ||
| , τὸ ἔγγιον ἔγγιον , τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον . Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων , καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς : διὰ ταύτης γὰρ φιλεῖ δείκνυσθαι τὰ ἀντίστροφα τῶν θεωρημάτων καὶ οὕτω φέρεσθαι . ἐν δέ γε | ||
| τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ἔσχατον ἔρχῃ , ἵνα τὰ ἀλλήλοις ἀντίστροφα ᾖ μετ ' ἀλλήλων . ταύτῃ γὰρ κελεύει τὸ |
| πρίσματα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομέν τινα ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου , ἃ ἔσται ἐλάττονα τῆς ὑπεροχῆς , | ||
| τριπλασίου τοῦ κώνου , καὶ ἔστω αὕτη ἡ ΖΑ τὰ ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου . καὶ ἐπεὶ ὁ κῶνος ποδῶν ὑπόκειται |
| , σφαίρας γὰρ περιέχειν ἐμψύχους καὶ ζωτικάς , τὰ δὲ περίγεια μηδενὸς αὐτῶν , τῆς δ ' εὐταξίας κατὰ συμβεβηκὸς | ||
| περὶ τὸ Ε κέντρον μεταβιβάζον τά τε ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια δι ' ἐτῶν ρ μοῖραν α , τὴν δὲ |
| ͵δ καὶ τλγʹ . Τῶν δὲ τῆς οἰκουμένης θαλασσῶν τὰ μήκη καὶ πλάτη τόνδε τὸν τρόπον ἔχει . Τῆς μὲν | ||
| ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις , τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα : εἶτ ' ἐπιλογίζεται , διότι συμβήσεται |
| γινώσκειν ὅτι αὐτὸς ἐπεξηγεῖται τί ἐστιν ἄκνηστις διὰ τοῦ εἰπεῖν μέσα νῶτα , ἤτοι ἡ ῥάχις , ἢ τὰ μέσα | ||
| ἡ ΓΔ : δεικτέον , ὅτι καὶ ἡ ΓΔ δύο μέσα δυναμένη ἐστίν . Ἐπεὶ γὰρ δύο μέσα δυναμένη ἐστὶν |
| ἔτη ἕως τοῦ ζητουμένου ἔτους , τουτέστιν ἔτη ͵αξη , παρακείμενα αὐτοῖς ἔν τε τῇ εἰκοσαπενταετηρίδι τῶν συνόδων καὶ τοῖς | ||
| πυοποιήσεως , ἀτμῶν τινων δριμέων ἢ ποιότητος φερομένων ἐπὶ τὰ παρακείμενα μόρια , καὶ δάκνοντα καὶ ἀνιῶντα ταῦτα , γίνονται |
| λοιπαὶ ἄρα αἱ ΑΔ , ΓΕ περιφέρειαι ἐν ἀνίσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι καὶ αἱ αὐταὶ διαφοραί εἰσι τῶν χρόνων , ἐν | ||
| , ἐπειδὴ κατὰ διάμετρον τοῦ Ἡλίου τυχόντες μετὰ δύσιν αὐτοῦ ἀνατέλλουσι . μόνος δὲ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστὴρ ἀνω - |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ , ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Δ , ὁρώμενον δὲ ἔστω | ||
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΓ , ΒΔ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Κ . οὐκοῦν φαίνεται ἐκβληθεισῶν |
| Ὅτι μὲν οὖν τῶν εʹ σχημάτων τούτων ἃ δὴ καὶ πολύεδρα καλεῖται τὸ πολυεδρότερον αἰεὶ μεῖζόν ἐστιν φανερὸν ἐκ τῶν | ||
| πολὺ πλέον τούς τε κώνους καὶ κυλίνδρους καὶ τὰ καλούμενα πολύεδρα ] . ταῦτα δ ' ἐστὶν οὐ μόνον τὰ |
| κἀν τῇ τῶν μερῶν τὰ μὲν μήκει ἡμίση δυνάμει μὲν τεταρτημόρια , στερεῷ δὲ ὀγδοημόρια , τὰ δὲ μήκει τρίτα | ||
| δὲ Ἑρμοῦ περὶ παῖδας ἐπτοημένους . λέγομεν δὲ νῦν ἀπηλιωτικὰ τεταρτημόρια ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλίου τὰ προηγούμενα τοῦ τε ἀνατέλλοντος |
| Ἔστω ἡ ΑΒ ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων ρπ , καὶ διῃρήσθω εἰς τὰ ὀνόματα ὡς εἶναι τὸ μεῖζον ὄνομα ρνε | ||
| τρόπον τοῦ ἐπιδέσμου . ἐπὶ τούτοις ἀμυχαῖς ἐπιπολαίοις τὸ δέρμα διῃρήσθω , μή ποτε τῇ στεγνότητι τῆς πτέρνης μὴ διαφορήσεως |
| , τοῦ δὲ ζῳδιακοῦ κύκλου Ϛ ζῴδια ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται , Ϛ δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀποτέμνεται : ἡ | ||
| καὶ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν πρότερον . Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς |
| τὸ δὲ μέλαν , τοσαῦται ἔσονται διαφοραὶ ὅσαι καὶ αἱ τομαὶ τοῦ πράγματος ὑπάρχουσιν . ὥστε φανερὸν ὅτι ὁρισμὸς οὐδέν | ||
| τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τετραγώνῳ . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι τομαὶ αἱ Α , Β , Γ , Δ , |
| τῆς ἐν ἡμῖν σοφῆς δημιουργίας οὐδέτερον , τοῖς αἰσθητοῖς ἀεὶ ἀνάλογα προβαλλομένης τὰ αἰσθητήρια : τῷ μὲν γὰρ ῥᾳδίως αἰσθάνεσθαι | ||
| ' ὕπνον φαντάσματα τῶν ἐν ταῖς ἐγρηγόρσεσι παθῶν ἢ ἐνεργειῶν ἀνάλογα . δόξειε δ ' ἂν Ἀριστοτέλης τῇ φυτικῇ τὸν |
| ἐπεὶ ὡς εἴρηται εὑρεθήσεται τὸ αὐτό : τὰ γὰρ δύο ἡμίση ἓν ποιοῦσι καὶ τὰ δύο ἕκτα τρίτον , ὥστε | ||
| τῆς ΗΚ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΑΒΓ . καὶ τὰ ἡμίση πολύγωνα ἄνισα , ὥστε μεῖζον τὸ ΔΕΖ τοῦ ΑΒΓ |
| πολὺς τῶν τοῦ Νίγρου στρατιωτῶν γίνεται , ὡς τῶν μὲν ἀνατολικῶν εὐθέως θραῦσαι τὴν ἐλπίδα , τῶν δὲ Ἰλλυριῶν ἐπιρρῶσαι | ||
| καθώς φησιν ὁ Παρθένιος : Κωρυκίων σεύμενος ἐξ ὀρέων , ἀνατολικῶν ὄντων . δύναται δὲ οὕτως καλεῖσθαι , καθ ' |
| ἐζήτηται εἰ ὑπόκειται , τὰ δὲ ζητούμενα οὐκ αὐτόθεν ἐστὶ λήμματα , ἀλλὰ ὀφείλει διά τινος βεβαιωθῆναι . τὸ οὖν | ||
| μὲν ἄδηλόν ἐστι τὸ συμπέρασμα , ἄδηλα ἔσται καὶ τὰ λήμματα , εἰ δὲ πρόδηλά ἐστι τὰ λήμματα , πρόδηλον |
| χρήσιμον ἕκαστον τὸ γένος . ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖστον αἱ κόλουροι καὶ φορμύνιοι καὶ δίφοροι καὶ Μεγαρικαὶ καὶ Λακωνικαὶ συμφέρουσιν | ||
| ἐαρινὴν ἐν Κριῶι , τὴν δὲ μετοπωρινὴν ἐν Χηλαῖς . κόλουροι δὲ κέκληνται , διότι δοκοῦσιν ἡμῖν κεκολοῦσθαι ὥσπερ τὰς |
| καὶ τὸν Ἥλιον τῆς ἐξόδου καὶ τὰ τούτου τετράγωνα καὶ διάμετρα , καὶ εἰ μὲν ἀγαθοποιοὶ εἶεν ἐν τούτοις ἡ | ||
| δὲ καὶ καθ ' ἕκαστον ἔτος τὰ τετράγωνα καὶ τὰ διάμετρα σχήματα τῶν κακοποιῶν πρὸς τὸ λαχὸν ζῴδιον τὸν ἐνιαυτόν |
| Ε ἡ ΕΛ , ἐφ ' ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται . καὶ ἐπιζευχθείσης | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ . ἔσονται δὴ διὰ τὰ προαποδεδειγμένα αἱ Α , Δ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι . |
| συζυγίαν ἀντικειμένων εὐθεῖαι ἐπιψαύουσαι συμπίπτωσι , καὶ διὰ τῶν ἁφῶν διάμετροι ἀχθῶσι , ληφθῇ δέ τι σημεῖον ἐφ ' ὁποτέρας | ||
| αἱ δὲ διὰ τῶν ἁφῶν καὶ τοῦ κέντρου συζυγεῖς ἔσονται διάμετροι τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι , ὧν |
| τῶν δ ' ἀμφισβητούντων πρὸς ταύτας τὰς ζημίας αἱ κρίσεις ἔστωσαν ἐπὶ τοῦ δήμου . τοῦτον τὸν νόμον ἐπιψηφίσαντες οἱ | ||
| στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἀνάλογον ᾖ , καὶ αὗται ἀνάλογον ἔσονται . ἔστωσαν ὁσαιδηποτοῦν εὐθεῖαι ἀνάλογον ἡ ΑΒ , ΓΔ , ΕΖ |
| ΓΖΝ ἐστιν ἴση διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΑΒ , ΓΔ στερεῶν , ἴσον ἄρα ἐστὶ [ καὶ ὅμοιον ] τὸ | ||
| πόδα δακτύλους ιϚʹ : γίνονται ιθʹ : τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον . Μάρμαρον μῆκος ποδῶν Ϛʹ , πλάτος |
| ] ὑπεστησάμην ὁρίζοντα τοιοῦτον μὴ μειζόνων ἐφαπτόμενον ἤπερ εἰσὶν οἱ τροπικοὶ κύκλοι , φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τὸ προαποδεδειγμένον παρθένος | ||
| θερινός , τοῖς δὲ ὑπὸ τῷ ἰσημερινῷ οἰκοῦσιν οἱ δύο τροπικοὶ χειμερινοὶ τυγχάνουσιν , ἐπειδὴ μακρότατα ἀφίσταται αὐτῶν ὁ ἥλιος |
| τε πόλος ἐξαίρεται ὁ παρ ' ἡμῖν , καὶ οἱ ὁρίζοντες μεταπίπτουσι , καὶ ὁ ἄξων οὐδενὸς ἔτι διάμετρος γίνεται | ||
| προτιθέντες , ἐς δὲ τὸ ἑκατέροις που αἰεὶ ἡδονὴν ἔχον ὁρίζοντες , καὶ ἢ μετὰ ψήφου ἀδίκου καταγνώσεως ἢ χειρὶ |
| ἐξουσίας , ἀνατολὰς , ἐπιτολὰς , δυνάμεις , βασιλείας , ὑψώματα καὶ λαμπηνὰς , ταπεινώσεις καὶ οἴκους καὶ τὸ μεγαλοδύναμον | ||
| ζῳδιακοῦ μέρεσι κατά τε τοὺς καλουμένους οἴκους καὶ τρίγωνα καὶ ὑψώματα καὶ ὅρια καὶ τὰ τοιαῦτα . καὶ τὸ μὲν |
| , στερεοῖς καὶ μεγάλοις ὀκτὼ τροχοῖς ὑπειλημμένον : τὰ γὰρ πάχη τῶν ἀψίδων ὑπῆρχε πηχῶν δυεῖν , σεσιδηρωμένα λεπίσιν ἰσχυραῖς | ||
| : ἔχει δὲ καὶ διαπήγματα τέσσαρα καὶ περιπήγματα δύο ἕκαστα πάχη ἔχοντα δεκαδάκτυλα , τὰ δὲ πλάτη τριπάλαιστα . Διάπηγμα |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |
| αἰτήματα καλοῦνται ὡς αἰτούμενα καὶ χρῄζοντα ἀποδείξεως . Τὰ αὐτὰ ἀξιώματα καλοῦνται καὶ κοιναὶ ἔννοιαι , κοιναὶ μὲν ἔννοιαι , | ||
| γεωμετρῶν καὶ τὰ τῶν ἀριθμητικῶν καὶ τὰ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ἀξιώματα , περὶ ὧν ἁπάντων οὐχ ἕτερός τις , ἀλλ |
| δὲ φωνὴν γυμνάζειν ἐν τοῖς δρόμοις καὶ ταῖς πρὸς τὰ σιμὰ ἀναβάσεσι διαλεγόμενον καὶ λόγους τινὰς ἢ στίχους ἅμα τῷ | ||
| καὶ ἐμφράξεώς τις ὑπόνοια εἴη περὶ τὰ κυρτὰ ἢ τὰ σιμὰ , συνεψεῖν τότε κάλλιόν ἐστι καὶ σέλινον : μετὰ |
| ΔΑ παραλληλόγραμμα , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ , ἑκάστου τῶν ἀνασταθέντων ἡμίση ἐστὶ τὰ | ||
| καί ἐστι τὰ ἀπ ' αὐτῶν ἀνιστάμενα στερεὰ παραλληλεπίπεδα πρίσματα ἰσοϋψῆ : τὰ δὲ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα στερεὰ |
| ἔψαλλε . . , : Βλίτυρι καὶ σκινδαψός : ταῦτα παραπληρώματα λόγων , εἰσὶ δὲ καὶ παροιμιώδη . Ἰόβας δὲ | ||
| ΡΖ . ἀλλὰ τὸ ΜΠ τῷ ΠΛ ἐστιν ἴσον : παραπληρώματα γὰρ τοῦ ΜΛ παραλληλογράμμου : καὶ τὸ ΑΗ ἄρα |
| πρὸς τὸ ποιὰ εἶναι , τὰ δ ' αὐτὰ τὰ προηγούμενα . οὕτως καὶ ἀνθρώπου οὐ τὴν ὕλην δεῖ τιμᾶν | ||
| διόπερ εἰ καὶ ὁ ἑλληνισμὸς διὰ δύο μά - λιστα προηγούμενα ἔτυχεν ἀποδοχῆς , τήν τε σαφήνειαν καὶ τὴν προσήνειαν |
| ἢ ἐννεακαιδεκάτῳ . ὁ τόνος διαι - ρεῖται εἰς ἡμιτόνια ἄνισα δύο , εἴς τε μεῖζον καὶ ἔλαττον , ὧν | ||
| συνεχές , καὶ διῄρηται ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Χ , καὶ ἡ ΨΧ περιφέρεια ἐλάσσων |
| ἀκρατοῦς . ἔστι δὲ τὸ ἀληθές , ὅτι κατὰ τὰ ὑποκείμενα οὐ διαφέρουσι . καὶ ὁ ἐγκρατὴς γὰρ καὶ ὁ | ||
| τὰ κινοῦντα τῶν κινουμένων . διότι φησὶ τὸ δὲ τὰ ὑποκείμενα μὴ εἶναι , ἃ ποιεῖ τὴν αἴσθησιν , καὶ |
| ἀπὸ τῶν Τ , Φ ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν Δ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ ΤΔ , ΦΔ , τὸ διὰ | ||
| ἐμπίπτωσιν εὐθεῖαί τινες αἱ ΑΔ ΑΖ ΒΓ ΒΖ , καὶ ἐπιζευχθῶσιν αἱ ΕΔ ΕΓ , [ ὅτι ] γίνεται εὐθεῖα |
| , ᾗ ὑπερέχει ὁ κύλινδρος τοῦ τριπλασίου τοῦ κώνου . λελείφθω , καὶ ἔστω τὰ ΑΕ , ΕΒ , ΒΖ | ||
| τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου περιφερείας ὑπὸ τῆς ἴσης τῇ ΗΑʹ . λελείφθω καὶ ἔστω ἡ ΚΒ περιφέρεια . ἐλάσσων ἄρα καὶ |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| . Πρὸς γὰρ τοῦτο τὸ ἓν κλίμα καὶ αἱ κρικωταὶ σφαῖραι κατασκευάζονται καὶ αἱ στερεαί , τῶν ἀρκτικῶν μόνων μεταπιπτόντων | ||
| μὴ , ἐπίδεσις μὲν οὐκ ἐπιτήδειον , διάτασις δὲ , σφαῖραι ποιηθεῖσαι , οἷαι πέδαις , ἡ μὲν παρὰ σφυρὸν |
| ἑξῆς οὔτ ' ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτ ' ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτ ' ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ζητητέον διαστήμασιν , | ||
| : δισχιδὴς δ ' οὗτος κατὰ τὴν ἔκφυσιν γίνεται τοὐπίπαν ἀνίσοις μέρεσι , καὶ διεξέρχεταί γε αὐτὸν μέσος ὁ τὸν |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις πρὸς μεσημβρίαν , ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἄστρα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ἔλαττον ζῳδίου περιφερείας , | ||
| κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους , ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἄστρων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν |
| ἂν αὖ βουληθῶσιν ἀπ ' ἐσχάτων τῆς Ἑλλάδος ἐπ ' ἔσχατα ἀφικέσθαι , πάντες οὗτοι ὥσπερ κύκλου τόρνον τὰς Ἀθήνας | ||
| μὴ ἄκρων ἑκατέρωθεν αὐτοῖς παρακειμένων , ἀλλ ' οὐδὲ τὰ ἔσχατα εἴη ἂν ἔσχατα μὴ πρώτων καὶ μέσων προηγουμένων . |
| δύο πυραμίδες ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις τὰς ΑΒΓ , ΜΝΞ , κορυφὰς δὲ τὰ Δ | ||
| τὴν ἰδίαν κακοπραγίαν ὁ δείλαιος , πολλάκις δὲ καὶ τὰς βάσεις πρὸς τὸν δίφρον ἐξημμένος ἀνατραπεὶς ὕπτιος ἐπὶ νῶτα | |
| ΖΔ κατὰ τὸ Θ , αἱ δὲ ΓΔ , ΒΑ ἐκβαλλόμεναι κατὰ τὸ Κ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΘ . | ||
| αἱ ὑπὸ ΚΕΖ , ΕΖΚ ἐλάττονές εἰσι δύο ὀρθῶν , ἐκβαλλόμεναι ἄρα συμπεσοῦνται αἱ ΜΚ , ΛΚ . διὰ τὰ |
| ἀπὸ τοῦ νότου . Καλοῖτο δ ' ἂν ἡ γραμμὴ ἰσημερινὸς , ὡς ἐπὶ ταύτῃ ἀεὶ ἰσημερίας γινομένης , καὶ | ||
| δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΖΕΗ , ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΖΘΗ : τὸ ἄρα ἀπολαμβανόμενον |
| συμβαίνειν , σίνη πάθη ἐκζέματα ἐκβιάσματα ἐξανθήματα συγγενήματα σημεῖά τινα χαλάσματα : τὰ δὲ πρακτικὰ καὶ διανοητικὰ ἐξ ὑστέρου γίνεται | ||
| ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , οὗ τὰ χαλάσματα δι ' ἀλλήλων ὑπὸ λοβοὺς ὤτων ἄγεται , αἱ |
| τὴν ἐναντίαν τούτωι πεποίηται περιφοράν , ἣν νῦν περιγράφει ὁ ζωιδιακός . ἔστι δὲ μυθῶδες τοῦτο καὶ ψεῦδος : τί | ||
| τὴν ἐναντίαν τούτωι πεποίηται περιφοράν , ἣν νῦν περιγράφει ὁ ζωιδιακός . . , Οἰν . δὲ ὁ Χῖός φησι |
| ὑπὸ ΖΗΘ , ἐκτὸς τοῦ Η , ὡς ἔχουσιν αἱ καταγραφαί . ἐπεὶ οὖν τὸ δὶς ὑπὸ ΡΗΘ ἢ ΡΗΖ | ||
| ͵Ϛχκʹ καὶ ὁ τῶν Μιγ ͵εσμʹ : ὡς ἔχουσιν αἱ καταγραφαί . Ἐπὶ δὲ τῶν ἀπύκνων γενῶν ἀκολούθου τοῖς προδιωρισμένοις |
| ἐπὶ τρίτους καὶ ἐπὶ τετάρτους „ : ἐπὶ γὰρ τὰ ἀποτελέσματα καὶ ὡς ἂν ἔγγονα τῶν λογισμῶν στείχουσιν αἱ τιμωρίαι | ||
| καὶ ἀσυνδέτου ὄντος τῷ ὡροσκόπῳ οὐχ ὁμοίως εὑρίσκομεν σύμφωνα τὰ ἀποτελέσματα . ὅταν οὖν μὴ εὕρωμεν καλῶς κείμενον τὸ τῆς |
| οἵων ἐστὶν ἡ μία ὀρθὴ Ϙ . διὰ δὲ τὰ προδεδειγμένα πάλιν καὶ ἡ ὑπὸ τοῦ ἐαρινοῦ ἰσημερινοῦ σημείου γινομένη | ||
| γίνεται τὸ ΕΖΗ τρίπλευρον τῷ ΕΚΛ , ἐπεὶ διὰ τὰ προδεδειγμένα καὶ τὰς τρεῖς πλευρὰς ταῖς τρισὶ πλευραῖς ἴσας ἔχει |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |