| βούλονται , ὄρεξις , καὶ μὴ ἐπιθυμία ὁ ἔρως . Διῃρήσθω δὲ τῇδε : ἐὰν μὲν ἐπὶ τὸ καλὸν φαινόμενον | ||
| ΓΔ : λέγω , ὅτι ἡ ΓΔ μείζων ἐστίν . Διῃρήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Ε : αἱ ΑΕ , |
| Ἔστω ἡ ΑΒ ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων ρπ , καὶ διῃρήσθω εἰς τὰ ὀνόματα ὡς εἶναι τὸ μεῖζον ὄνομα ρνε | ||
| τρόπον τοῦ ἐπιδέσμου . ἐπὶ τούτοις ἀμυχαῖς ἐπιπολαίοις τὸ δέρμα διῃρήσθω , μή ποτε τῇ στεγνότητι τῆς πτέρνης μὴ διαφορήσεως |
| ἀπέχουσα ἐν ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου ὥρας ἰσημερινὰς δ , καὶ ἐκβληθεῖσαι αἱ ΓΔ , ΑΒ περιφέρειαι τεμνέτωσαν ἀλλήλας μὲν κατὰ | ||
| καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ ἐκβληθεῖσαι προσπιπτέτωσαν ἐπιπέδῳ τινὶ παραλλήλῳ ὄντι τῷ ΑΒΓΔ κατὰ τὰ |
| . Φέρεται ἔν τισιν ἀρχαία πρότασις τοιαύτη : ὑποκείσθω τρία ἡμικύκλια ἐφαπτόμενα ἀλλήλων τὰ ΑΒΓ ΑΔΕ ΕΖΓ , καὶ εἰς | ||
| περιφέρειαν ἴσαι εἰσίν . ἀλλὰ εἰ μιᾶς οὔσης διαμέτρου δύο ἡμικύκλια γίνεται , ἄπειροι δὲ αἱ διάμετροι , συμβήσεται τῶν |
| τῶν Κ , Λ σημείων ἴσα καὶ ὀρθὰ τμήματα κύκλων ἐφέσταται τὰ ΚΜ , ΛΜ καὶ τὰ τούτοις συνεχῆ , | ||
| τῶν Θ , Γ σημείων ἴσα καὶ ὀρθὰ τμήματα κύκλων ἐφέσταται τὰ ΕΚ , ΓΘ καὶ τὰ συνεχῆ αὐτοῖς , |
| τὴν ΖΛ . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΒΑΕ , ΗΖΛ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἴσην ἔχοντα τὴν ὑπὸ ΒΑΕ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΚΓΔ , ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΑΖ |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , | ||
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , |
| τῶν Κ , Λ ταῖς ΒΘ , ΒΗ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσαι αἱ ΚΓ , ΛΜ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ Α , | ||
| συζυγεῖς δὲ διάμετροι καλείσθωσαν , αἵτινες ἀπὸ τῆς γραμμῆς τεταγμένως ἀχθεῖσαι ἐπὶ τὰς συζυγεῖς διαμέτρους ὁμοίως αὐτὰς τέμνουσι . τοιούτων |
| καὶ πρὸς τοῖς Γ , Δ , Ε σημείοις ἔστω ἔνοπτρα ἐπίπεδα , ἀφ ' ὧν ὁρᾶται τὸ Α , | ||
| με πολυδάκρυτον Ἑλλάδι λάτρευμα γᾶθεν ἐξορίζει , χρύσεα δ ' ἔνοπτρα , παρθένων χάριτας , ἔχουσα τυγχάνει Διὸς κόρα : |
| ἴσα τμήματα ἴσων κύκλων τὰ ΑΒΓ , ΔΕΖ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΒ , ΔΕ , καὶ κάθετοι | ||
| δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΔ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΔ , ΓΕ : κατὰ διάμετρον |
| μενούσης τῆς ΒΔ τὸ ΑΒΓ τμῆμα περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκατασταθῇ , ἔσται σφαιρικὴ ἐπιφάνεια , πρὸς ἣν αἱ πρὸς | ||
| τὴν ὀρθὴν γωνίαν τὴν Κ περιενεχθὲν εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ , ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , ἡ μὲν ΒΓ καθ |
| ὑπὸ γῆν κέντρῳ πρὸς μεσημβρίαν . δηλοῦσι δὲ καὶ τὰ κέντρα τὴν ἔξοδον δι ' ἧς ἀναχωρήσουσι πύλης οἱ φεύγοντες | ||
| δὲ Ὑδροχόος παραποταμίους καὶ ἑλώδεις . Τινὲς δὲ καὶ τὰ κέντρα ἐμέρισαν οὕτως : τὸ μὲν δῦνον τῷ φεύγοντι , |
| τοῦ μέσου ἐκκέντρου ὑποτείνουσι μὴ δεδομένας , ἐὰν δ ' ἐπιζεύξωμεν τὰς ΝΣΕ καὶ ΝΤΖ καὶ ΝΗΥ , πάλιν τὰς | ||
| Κ . Φανερὸν οὖν , ὅτι . , ] ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐπὶ τὸ |
| κατασκευῇ ἓν αἴτημα καὶ πρῶτον καὶ τὸ τρίτον θεώ - ρημα , πρὸς δὲ τὴν ἀπόδειξιν τὸ ὄγδοον μόνον θεώρημα | ||
| λόγον ἀκριβῶς καταμαθόντες ἐπί τι μεῖζον ἕτερον χωρεῖν θεώ - ρημα , καταλιπόντες τὰς αἰσθήσεως ὀπάς , αἳ Χαρρὰν ὀνομάζονται |
| ἐργάζονται . ὁ μισθός : ὁ δοθησόμενος ὑμῖν . ἁ τομά : φησὶ δεῖν ἀπεστραμμένην τοῦ ἀνέμου κεῖσθαι ὑπὲρ τοῦ | ||
| : οὕτω γὰρ ἂν λιπαρὸς διαμένοι ὁ καρπός . ἁ τομά : παρατετηρημένως λέγει τοὺς τὰς ἀμάλας θημονοθετοῦντας οὕτω τιθέναι |
| μέν εἰσιν ἀσύμπτωτοι , αἱ , ὅπως ποτ ' ἂν ἐκβληθῶσιν , μὴ συμπίπτουσαι , συμπτωταὶ δὲ αἵ ποτε συμπεσούμεναι | ||
| ὑφ ' ἑαυτῶν καὶ ὑπὸ τῶν ἐναντίων παραπόλωνται ἢ πάλιν ἐκβληθῶσιν ἐκ τῆς πόλεως ἢ κατασχόντες αὑτοῖς δυσμενεῖς καὶ ἀχρείους |
| νοήσωμεν μεσημβρινὸν κύκλον τὸν ΑΒΓΔ καὶ ζῳδιακοῦ μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΖΓ , ὁρίζοντος δὲ τὸ ΒΕΔ περὶ πόλον τὸ Η | ||
| διαστήματι δὲ ὁποτερῳοῦν τῶν ΒΑ , ΒΓ γεγράφθω κύκλος ὁ ΑΕΖΓ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΑΒΕ , ΑΔΖ , ΑΗΘ |
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς | ||
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς |
| ΖΔ κατὰ τὸ Θ , αἱ δὲ ΓΔ , ΒΑ ἐκβαλλόμεναι κατὰ τὸ Κ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΘ . | ||
| αἱ ὑπὸ ΚΕΖ , ΕΖΚ ἐλάττονές εἰσι δύο ὀρθῶν , ἐκβαλλόμεναι ἄρα συμπεσοῦνται αἱ ΜΚ , ΛΚ . διὰ τὰ |
| τὰ λεγόμενα , διηγεῖσθαι δὲ χρὴ ἐγκατασκεύως καὶ ὅταν πάλιν πλατῆ τις θέλῃ ὑπόθεσιν καὶ ὅταν δοκῇ ἀπιθάνως λέγειν , | ||
| τὰ λεγόμενα , διηγεῖσθαι δὲ χρὴ ἐγκατασκεύως καὶ ὅταν πάλιν πλατῆ τις θέλῃ ὑπόθεσιν καὶ ὅταν δοκῇ ἀπιθάνως λέγειν , |
| ὅλων , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐξ ἀρχῆς κύκλου ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλημμέναι εἰσὶν αἱ ΑΛ , ΔΜ : ἡ ἄρα ἀπὸ | ||
| ὅλων , ἀπὸ δὲ τῶν ἐξ ἀρχῆς κύκλων ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλημμέναι εἰσὶν αἱ ΜΝ , ΠΡ , ἡ ἄρα ἀπὸ |
| : ὅπερ ἄτοπον . οὐκ ἄρα αἱ ΔΕΒ , ΔΖΒ εὐθεῖαί εἰσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι οὐδὲ ἄλλη | ||
| ἐγκεφάλου γνωρίϲματα περιττώματα πλείω κατὰ τὰϲ οἰκείαϲ ἐκροὰϲ καὶ τρίχεϲ εὐθεῖαί τε καὶ πυρραὶ καὶ μόνιμοι : καὶ ῥᾳδίωϲ ὑπὸ |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| τοὺς πόρους ἐπιφανείαις προσπίπτον ποιεῖν . ἀλλ ' αἵ γε ἐπιφάνειαί εἰσιν ἀσώματοι , καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε | ||
| ἐν ταῖς τραγῳδίαις , μετ ' ἄλλας ἐπιδείξεις πολλάς , ἐπιφάνειαί τινες ἐπὶ τέλει ἐκ μηχανῆς τινὸς θεῶν ἀναδείκνυνται . |
| αὐτοῦ τὸ παρίεμαι . παραλλήλους μὲν βίους λεκτέον καὶ ἄνδρας παραλλήλους , οὐκέτι δὲ κατὰ τὰς ἄλλας πτώσεις , οἷον | ||
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ τῇ ΘΜ : καὶ ἐπεὶ εἰς παραλλήλους τὰς ΚΜ , ΖΗ εὐθεῖα ἐνέπεσεν ἡ ΘΗ , |
| οὐ περατόν . παροιμία ἐστί : τὰ πέρα γαδείρων οὐ περατά . λέγει οὖν ὅτι : οὐκ ἔστι δυνατὸν πάντας | ||
| καὶ Ἑκάτη ἓν εἶναι δοκοῦσι . Τὰ γὰρ Γαδείρων οὐ περατά : ἐπὶ τῶν ποῤῥωτάτω καὶ ἀδυνάτων : τὰ δὲ |
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . | ||
| ἐκτὸς αὐτῆς ἐστιν . Ἐπὶ τίνος οὖν ὀχούμενος τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . |
| ἄρα ΑΒ , ΓΔ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον συμπεσοῦνται : οὐ συμπίπτουσι δὲ διὰ τὸ παραλλήλους αὐτὰς ὑποκεῖσθαι : οὐκ ἄρα | ||
| πρὸς ἀλλήλας αἱ ἑκατέρωθεν ἀκταί : προϊοῦσαι δὲ πλέον τελέως συμπίπτουσι κατὰ τὸ Ῥίον καὶ τὸ Ἀντίρριον , ὅσον δὴ |
| ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα . ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ | ||
| εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν , τὰ δ ' οὐ παραλληλόγραμμα , τῶν |
| παρ ' Εὐκλείδῃ λέγεται στοιχεῖα , τὰ μὲν περὶ τὰ ἐπίπεδα , τὰ δὲ περὶ τὰ στερεὰ τὴν πραγματείαν ἔχοντα | ||
| γὰρ ἔχει πλευράς , ηʹ δὲ γωνίας , Ϛʹ δὲ ἐπίπεδα : τούτων δ ' ἐφεξῆς τιθεμένων ιβʹ ηʹ Ϛʹ |
| ΚΟ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ τὴν ΖΡ . τεμνέτω κατὰ τὸ Σ . καὶ ἐπεὶ ἡμίσους ὀρθῆς ἐστιν | ||
| τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων τὸν γδβʹ αἰεὶ δίχα τεμνέτω , μηδέτερος δὲ αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ἔστω τῷ |
| τὰ ἄλλ ' οὕτως κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχει . νοήσωμεν δὴ τούτοις ἑπόμενον εἶναι τὸν τοιόνδε λόγον , ἁπάντων | ||
| δεῖ προϋπάρχειν τὰ τελεώτερα τῶν ἀτελεστέρων . καὶ πάλιν ἐὰν νοήσωμεν γεννωμένην τὴν γραμμήν , πρότερον ὑπάρχει τὸ ἥμισυ αὐτῆς |
| ΗΘ εὐθεῖαι οὐδὲ ἐπὶ τὰ Ε , Η μέρη ἐκβαλλόμεναι συμπεσοῦνται . αἱ δὲ ἐπὶ μηδέτερα τὰ μέρη συμπίπτουσαι παράλληλοί | ||
| ἀγομένη ΗΘ ἴσην ἀποτέμνει τῇ ζητουμένῃ τὴν ΘΒ . [ συμπεσοῦνται γὰρ αἱ ΓΔ ΒΖ ὡς ἐπὶ τὸ Η ἠγμέναι |
| τῶν μορίων ὀπίσω φέρεται , τῷ δὲ θατέρῳ πρὸς τὰ πλάγια . μόνους δ ' εἰς τοὺς περὶ τὴν διάρθρωσιν | ||
| , τὸ ἔγγιον ἔγγιον , τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον . Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων , καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς |
| διὰ τῶν ποιημάτων καὶ παραδιδόναι ἔπειτα λαμπρότατα . ἄλλως . ἔσοπτρόν φησι τῶν καλῶν ἔργων τὸν ὕμνον εἶναι , ὅτι | ||
| διὰ τῶν ποιημάτων καὶ παραδιδόναι ἔπειτα λαμπρότατα . ἄλλως . ἔσοπτρόν φησι τῶν καλῶν ἔργων τὸν ὕμνον εἶναι , ὅτι |
| : ὥστε ἔσταν διὰ πλειόνων ἀνδρῶν κατὰ τὴν εἰρημένην θέσιν ἔσοπτρα κατεχόντων καὶ ἐπὶ τὸ Γ πεμπόντων σημεῖον ποιῆσαι τὸ | ||
| τοῦ Β σημείου , ἐπὶ τὰ εἰρημένα καὶ συνεχῆ ἀλλήλοις ἔσοπτρα ἀνακλασθήσονται ἐπὶ τὸ Α σημεῖον . δυνατὸν δὲ καὶ |
| ἀπὸ τοῦ τῆς συμβολῆς τῶν περιφερειῶν σημείου ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζεῦξαι εὐθείας περιεχούσας τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς | ||
| Θ , καθ ' ὃ τέμνει τὴν τετραγωνίζουσαν , καὶ ἐπιζεῦξαι τὴν ΘΗ , καὶ δίχα τεμόντα τὴν ΑΒ καὶ |
| ἀπὸ ΝΞ . καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμημέναι : διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοίνυν ἐστὶν ὡς ἡ | ||
| μὲν ἰϲχυροτέροιϲι αἱ ῥίζαι ἐϲ μέγεθοϲ ἄμηϲ ἢ ὀλίγον ἁδρότερον τετμημέναι : ξὺν χόνδρῳ τε πλυτῷ ἢ φακῷ ἡ δόϲιϲ |
| ἢ ἐννεακαιδεκάτῳ . ὁ τόνος διαι - ρεῖται εἰς ἡμιτόνια ἄνισα δύο , εἴς τε μεῖζον καὶ ἔλαττον , ὧν | ||
| συνεχές , καὶ διῄρηται ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Χ , καὶ ἡ ΨΧ περιφέρεια ἐλάσσων |
| τὴν ΑΖ , τῇ δὲ Δ τὴν ΖΗ , καὶ ἐπιζεύξας τὴν ΒΗ ταύτῃ παράλληλον ἤγαγον τὴν ΖΘ . ἐπεὶ | ||
| . εἰ δ ' ἀρεταί : ὅτι ἀρεταὶ κατάκειται εἴρηκεν ἐπιζεύξας πληθυντικῷ ἑνικὸν ῥῆμα τὸ κατάκειται . καὶ ὅτι ὀργὰν |
| πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ τρίγωνον πρὸς ΘΑΚ ἐστιν | ||
| τοῦ ῥόμβου , τοῦ ῥομβοειδοῦς , εἰ μὲν κατὰ τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις , ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον , ὃ δὴ καλοῦσιν ἄρβηλον , ἐγγεγράφθωσαν κύκλοι ἐφαπτόμενοι τῶν τε ἡμικυκλίων καὶ ἀλλήλων ὁσοιδηποτοῦν , | ||
| , προγραφέντος τοῦδε : Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ , καὶ ἐγγεγράφθωσαν εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον πενταγώνου ἰσοπλεύρου πλευραὶ αἱ ΑΒ |
| ἐφ ' ἑαυτόν , οὑτωσὶ καὶ τὸ τρίγωνον , ἀλλαχόθεν ἐπιζεύξαντες ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας συγκροτοῦμεν ἐκ τούτων ἓν | ||
| ὑφ ' ἣν ὑποτείνει ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρά , καὶ ἐπιζεύξαντες καὶ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον κατασκευάσαντες δείξομεν τὸν διὰ |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| ὁ ΑΒΓ κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοῦ ΓΔ ἐφαπτέσθω κατὰ τὸ Γ σημεῖον . λέγω , ὅτι ὁ | ||
| , κέντρον δὲ τὸ Γ , καὶ τῆς Α τομῆς ἐφαπτέσθω ἡ ΚΛ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΓ καὶ ἐκβεβλήσθω |
| ὑπεροχὴν τῶν παραλλάξεων μείζονα εἶναι τῶν α κζ , ἢ συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις πλείονα τῶν αὐτῶν συνάγειν τμημάτων , ὅταν | ||
| ἐφ ' ἧς συνεστάτω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΖΓ , ὥστε συναμφοτέρας τὰς ΑΖΓ ἴσας εἶναι συναμφοτέραις ταῖς ΑΒΓ διὰ τὸ |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| ἀποκλίνουσα θέσις ἐκ τῆς μεταλαμβανομένης ἐπιστροφῆς , ὡς ἔχουσιν αἱ ΡΦ καὶ ΤΧ γραμμαί . Λοιπὸν δὲ ἕνεκεν τοῦ προχείρου | ||
| Α πόλου μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΟΤ , ΠΥ , ΡΦ , ΣΧ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΖΟ , ΟΗ |
| τὰς ΑΚ , ΕΖ ἡ ΓΛΔΒ : τεμεῖ ἄρα τὰς τομὰς κατ ' ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον . ἔσται δὴ | ||
| δέ τις ἑτέρα εὐθεῖα παρὰ τὴν αὐτὴν τέμνουσα τάς τε τομὰς καὶ τὰς ἐφαπτομένας , ἔσται , ὡς τὸ περιεχόμενον |
| , ἵνα ὧραι καὶ θυσίαι καὶ ἑορταὶ τὰ προσήκοντ ' ἀπολαμβάνουσαι ἑαυταῖς ἕκασται τῷ κατὰ φύσιν ἄγεσθαι , ζῶσαν τὴν | ||
| ΔΓΒΕ , διήχθωσαν δὲ αἱ ΖΒΗ , ΘΒΚ ἴσας περιφερείας ἀπολαμβάνουσαι πρὸς τῇ ΕΔ τὰς ΚΔ , ΔΗ . λέγω |
| Καὶ ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αἱ ΓΒ , ΒΗ , ΗΘ ἀλλήλαις , ἴσα ἐστὶ καὶ τὰ ΑΘΗ , ΑΗΒ , | ||
| , ἀνδρειοτέρας ἡγῇ τὰς γυναῖκας , ὅτι ἐγγύτατα μάχονται ἐπιπεσοῦσαι ἀλλήλαις ; ὁ δὲ Ἀχιλλεὺς ταῦτα ἀκούων ἅμα θυμοῦ καὶ |
| τουτέστιν οἱ κινοῦντες ἔστωσαν ἄνθρωποι μʹ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΜΝ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΘΛ , διμοίρου ὀρθῆς | ||
| , καὶ τῇ ὑπὸ ΑΘΔ γωνίᾳ ἴση συνεστάτω ἡ ὑπὸ ΚΜΝ , καὶ ἀπὸ τῶν Κ Λ κάθετοι αἱ ΛΟ |
| γωνιῶν μείζων ἐστίν . Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ προσεκβεβλήσθω αὐτοῦ μία πλευρὰ ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Δ : | ||
| μὴ ὑπάρχοντος ἡλίου . κείσθω κάτοπτρον τὸ ΔΖ , καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ ΕΔ ἐπ ' εὐθείας ἡ ΔΒ , ἄχρις |
| . ἐπεὶ οὖν τὸ ΜΒΔ τρίγωνον ὀρθογώνιον ὅμοιόν ἐστιν τῷ ΜΒΝ τριγώνῳ ὀρθογωνίῳ , καὶ ἔστιν ἡμίσεια ὀρθῆς ἑκατέρα τῶν | ||
| δέ ἐστι τὸ ΔΜΒ : ἡμικύκλιον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΜΒΝ : κατὰ διάμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ Μ σημεῖον τῷ |
| ἀλλ ' Ἀθήναζε παρέχειν ἀνέπαφα ἡμῖν , ἕως ἂν ἡμεῖς ἀπολάβωμεν τὰ χρήματα ὅσα ἐδανείσαμεν . καί μοι ἀναγίγνωσκε τὴν | ||
| δὴ κἂν τὴν ΞΡ ἴσην ἑκατέρᾳ τῶν ΞΟ , ΞΠ ἀπολάβωμεν καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΟΡ , δείξομεν , ὅτι καὶ |
| μή , ἐνεργείᾳ πως : ἐν γὰρ τῇ γραμμῇ τὰ σημεῖά πως δυνάμει ὑπάρχουσιν , ἐν ἡμῖν δὲ τὰ μέρη | ||
| πρὸς ἀλλήλας δεδομένοι . δʹ . Τῇ θέσει δεδόσθαι λέγονται σημεῖά τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι , ἃ τὸν αὐτὸν |
| Ὅτι μὲν οὖν τῶν εʹ σχημάτων τούτων ἃ δὴ καὶ πολύεδρα καλεῖται τὸ πολυεδρότερον αἰεὶ μεῖζόν ἐστιν φανερὸν ἐκ τῶν | ||
| πολὺ πλέον τούς τε κώνους καὶ κυλίνδρους καὶ τὰ καλούμενα πολύεδρα ] . ταῦτα δ ' ἐστὶν οὐ μόνον τὰ |
| ἡ ΓΑ , ὀρθία δὲ ἡ ΓΛ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῶν τομῶν ἐπὶ τὴν ΓΑ καταχθήσονται ἐν τῇ | ||
| καὶ φανοῦνται παράλληλοι , αἱ δ ' ἐπὶ τὴν ΑΓ καταγόμεναι διαχθήσονται μὲν ἀπὸ τοῦ Κ , φανοῦνται δὲ τῇ |
| καὶ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ μὲν τὰς ΘΟ , ΚΠ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΡΝ , ΡΞ , ἐπὶ μὲν τὴν | ||
| , καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὰς ΑΒ , ΓΔ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΕΖ , ΕΗ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| . ἐπεὶ ἴση ἡ ΑΜ τῇ ΔΖ , καὶ αἱ ἡμίσειαι ἄρα ἴσαι εἰσίν . ὥστε καὶ τὸ ἀπὸ τῆς | ||
| δὲ αὐτῶν ἴσαι περιφέρειαι ἀποληφθῶσι πρὸς τοῖς πέρασιν ἐλάττους ἢ ἡμίσειαι οὖσαι τῶν ὅλων τμημάτων , ἀπὸ δὲ τῶν κύκλων |
| λϚ ρκ α θ με α ι α◄ Ὅρων δοθέντων ὁποσαοῦν εὑρεῖν δυαδικὰς συζυγίας . εὑρίσκομεν δὲ αὐτὰς οὕτως : | ||
| εἰσὶν οἱ αὐτοί : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ᾖ ὁποσαοῦν μεγέθη ἀνάλογον , ἔσται ὡς ἓν τῶν ἡγουμένων πρὸς |
| , ΕΘΚ τριγώνων ] . ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΛ περιενεχθὲν τὸ ἡμικύκλιον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ , ὅθεν | ||
| , καὶ διήχθω τις ἡ ΒΕ , καὶ μενούσης αὐτῆς περιενεχθὲν τὸ τετράπλευρον εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκαθεστάτω : ὅτι τὸ |
| εἰς ξ , ὧν δύο ἔστω τὰ ΑΣ , ΣΥ ξξα πρῶτα : ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω τὸ πρῶτον ξον τὸ | ||
| β λεπτὰ τὰ ΑΞ , ΞΖ , ἔσται λεπτὰ ἤτοι ξξα β καὶ τὰ ἑξῆς : ὁμοίως οὖν καὶ μοῖρα |
| δὴ παράλληλοι αἱ ΑΒ , ΔΕ , ἀλλ ' ἐκβαλλόμεναι συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Π , καὶ ἡ ΓΟ ἤχθω παρὰ | ||
| μὴ ἔστωσαν δὴ παράλληλοι αἱ ΑΚ , ΕΖ , ἀλλὰ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Κ , καὶ ἡ ΓΔ παρὰ τὴν |
| κύκλων γίνονται : συμβολικῶς δὲ λέγονται κυ - κλικοὶ καὶ σφαιρικοί , ἐπεὶ κατὰ ἀλήθειαν , πῶς δυνατὸν ποιῆσαι κύκλον | ||
| κύκλων γίνονται : συμβολικῶς δὲ λέγονται κυ - κλικοὶ καὶ σφαιρικοί , ἐπεὶ κατὰ ἀλήθειαν , πῶς δυνατὸν ποιῆσαι κύκλον |
| σὺν τούτοις τὴν Σελήνην τε καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας μὴ διαμέτρους ὑπάρχειν τούτους ἐκ τῶν ἰδίων ὑψωμάτων καὶ οἴκων τε | ||
| περιτίθησι γνώμονα . ἄγει δὲ καὶ ἐν ἑκάστῳ τετραγώνῳ διαγωνίας διαμέτρους , λέγω δὴ τὴν ΑΘ καὶ τὴν ΘΖ καὶ |
| : καὶ τῆς ὑπὸ ΓΗΑ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΘ γωνία : ὥστε μεῖζόν ἐστιν τὸ ὑπὸ ΔΒΓ τοῦ | ||
| κοιναὶ τομαὶ ἡ ΑΒ καὶ ἡ ΗΖ , τοῦ δὲ ΑΔΘ κύκλου καὶ τοῦ ΑΗΒΖ κοινὴ τομὴ ἡ ΑΘ , |
| ἀλλὰ μαρούλια ἀγοράσας καὶ ἐσθίων αὐτὰ πρὸς τὴν γωνίαν ἐπιστραφεὶς πρόσσχες , καὶ εὑρήσεις αὐτά . Σχολαστικῷ ἑταῖρος ἀποδημῶν ἔγραψεν | ||
| τὸν ἐνεστῶτα , τὸν παρεληλυθότα καὶ τὸν μέλλοντα : καὶ πρόσσχες μοι τὸν νοῦν : ἔχει γὰρ διδασκαλίαν ὁ λόγος |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ , ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Δ , ὁρώμενον δὲ ἔστω | ||
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ αἱ ΒΓ , ΒΔ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε , Κ . οὐκοῦν φαίνεται ἐκβληθεισῶν |
| δὲ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας . καὶ ὡς ἄρα δώδεκα πεντάγωνα πρὸς εἴκοσι τρίγωνα , οὕτως δώδεκα πυραμίδες πενταγώνους βάσεις | ||
| ἄρα εἰσὶν αἱ πυραμίδες αἱ βάσεις ἔχουσαι τὰ τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνα καὶ αἱ βάσεις ἔχουσαι τὰ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνα . |
| ἀπὸ τῶν Τ , Φ ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν Δ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ ΤΔ , ΦΔ , τὸ διὰ | ||
| ἐμπίπτωσιν εὐθεῖαί τινες αἱ ΑΔ ΑΖ ΒΓ ΒΖ , καὶ ἐπιζευχθῶσιν αἱ ΕΔ ΕΓ , [ ὅτι ] γίνεται εὐθεῖα |
| ἰσάς εἶναι : ἀλλ ' ἐπεὶ ἅπαξ αἱ εἰς σας λήγουσαι μετοχαὶ βαρύνονται , τῷ ι παραληγόμεναι , γεμίσας , | ||
| σημασίαν ἔχει τὸν τόνον . Αἱ μέντοι μονοσύλλαβοι εἰς ν λήγουσαι αἰτιατικαὶ περισπῶνται , κλεῖν λῖν μῦν σῦν ζῶν θεῦν |
| ἀεὶ ἀσύμπτωτοί εἰσι καὶ συννεύουσι μὲν ἀλλήλαις , οὐδέποτε δὲ συννεύουσιν παντελῶς , ὃ καὶ παραδοξότατόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ θεώρημα | ||
| νῆστιν πονηρευομένοις , καὶ ὅσαι συν - τήξεις ἐπὶ γαστέρα συννεύουσιν , ἑψῶντα διδόναι τοῦ γάλακτος : ἑψεῖν δὲ τὸ |
| . ἐπεὶ γὰρ αἱ ΑΓ , ΒΔ ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν παράλληλοί εἰσι , διάμετρος μὲν ἡ ΑΒ , τεταγμένως δὲ | ||
| κατὰ πᾶσαν θέσιν ἀσύμπτωτοί εἰσιν ἀλλήλαις καὶ οὐ διὰ τοῦτο παράλληλοί εἰσιν . ἓν οὖν ἔστω τὸ ἐπίπεδον , καὶ |
| δύο πυραμίδες ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις τὰς ΑΒΓ , ΜΝΞ , κορυφὰς δὲ τὰ Δ | ||
| τὴν ἰδίαν κακοπραγίαν ὁ δείλαιος , πολλάκις δὲ καὶ τὰς βάσεις πρὸς τὸν δίφρον ἐξημμένος ἀνατραπεὶς ὕπτιος ἐπὶ νῶτα | |
| μὲν τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου , ὕψους δὲ τοῦ ΝΠ κύλινδρος νενοήσθω ὁ ΕΣ . καὶ ἐπεὶ ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΞ | ||
| ΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΒ , ΜΚ , καὶ νενοήσθω κῶνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Μ σημεῖον , |
| μὲν κόλουροι τὴν ὀνομασίαν ἔχουσιν ἀπὸ τοῦ κολοβοὶ καὶ μὴ ὁλοτελεῖς φαίνεσθαι κατὰ τῆς στροφῆς τῆς σφαίρας , ὁ δὲ | ||
| μέρη ἔχουσιν τῆς ἀνομίας . διὰ τοῦτο κολοβοὶ καὶ οὐχ ὁλοτελεῖς εἰσιν . Οἱ δὲ λευκοὶ καὶ στρογγύλοι καὶ μὴ |
| ὅτι ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ δύνουσιν αἱ ΑΗ , ΜΓ περιφέρειαι , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΗΘ , ΛΜ , | ||
| τὰ ΑΗΓ , ΔΘΖ , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν πρὸς τοῖς πέρασι τοῖς Α , Δ σημείοις |
| ὅτι δὲ ταῦτα οὐ μοναχῶς ἀλλ ' ὀλίγου δέω λέγειν ἀπειραχῶς ἐν τοῖς οὖσιν ἔστι , πάλαι καὶ πρόπαλαι θεολόγων | ||
| ΗΛ , τουτέστιν συναμφοτέρῳ τῇ ΕΒΓ ἴση , καὶ γίνεται ἀπειραχῶς . κϚʹ . Ἔστω δὴ νῦν ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ |
| ἄγειν ἀνάλογος : θέμα γὰρ ἴδιόν ἐστιν ὀξύτονον , οὐχὶ ἔγκλιμα τῆς σφῶιν . ποῖον γὰρ ἄλλο μόριον βαρυνόμενον δύναται | ||
| τοῖς περὶ τὴν Ἑλλάδα τόποις τετηρημένων , κατὰ δὲ τὸ ἔγκλιμα τῶν τόπων τούτων διημαρτήκασι . Παραπέμψαντες οὖν τοῦτο τὸ |
| : ἀσπίς ῥανίς κρηπίς κνημίς ἁψίς . Εἰ δὲ εἰς ΙΝ ἔχουσι τὴν αἰτιατικὴν , περισπῶνται : Βενδῖς Μολῖς Τοτῖς | ||
| λοιπὴ ἡ ΙΝ ἑνός : τριπλῆ ἄρα ἡ ΛΙ τῆς ΙΝ : λέγω οὖν ὅτι δώδεκα τὰ ἀπὸ ΟΝ μείζονά |
| Α σφαίρας : λέγω ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ σφαῖρα . Νοείσθω γὰρ εἰς τὸ πολύεδρον ἐγγεγραμμένη σφαῖρα , ὥστε τῶν | ||
| ἐν ταῖς μέσαις συνόδοις τε καὶ πανσελήνοις ὑποτιθεμένης ἀποτελεῖσθαι . Νοείσθω ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ ὁμόκεντρος κύκλος τῷ |
| ἢ ἰσοπαχῶν μέν , κατὰ δὲ τὴν κολόβωσιν συμμετρηθεισῶν πρὸς ἀλλήλας , ἢ ἀνάπαλιν ἰσομηκῶν μέν , ἀναλόγως δὲ παχυνθεισῶν | ||
| , τὰς δὲ μεσογείους οὐκέτι , μηδαμῆ σημαινομένης τῆς πρὸς ἀλλήλας αὐτῶν ἢ πρὸς ἐκείνας σχέσεως πλὴν ὀλίγων , ἐφ |
| ΑΒΓ , καὶ τῇ ΒΓ παράλληλος ἡ ΑΔ , καὶ διαχθεῖσα ἡ ΔΕ τῇ ΒΓ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Ε σημεῖον | ||
| γὰρ διὰ τοῦ Γ τῇ ΔΑ παράλληλος ἡ ΓΕ καὶ διαχθεῖσα ἡ ΒΑ συμπιπτέτω αὐτῇ κατὰ τὸ Ε . Καὶ |
| ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ πʹ τόπου : ἀπὸ μὲν | ||
| , τὸ δὲ Δ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , καὶ κεκινήσθω περὶ μὲν τὸ Γ σημεῖον τὸ Ζ κέντρον τοῦ |
| ΒΕ . τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα μετὰ τῶν ἀπὸ ΚΖΜ εἰδῶν ὁμοίων τῷ πρὸς τῇ ΓΑ εἴδει διπλάσιά ἐστι | ||
| τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| δ ' ὥσπερ ἡγεῖται σχεδόν . τὸ γὰρ παραθεῖναι κἀφελεῖν τεταγμένως ἕκαστα , καὶ τὸν καιρὸν ἐπὶ τούτοις ἰδεῖν , | ||
| ἔφασαν , τίνος ἕνεκα τοὺς παῖδας συνεθίζομεν προσφέρεσθαι τὴν τροφὴν τεταγμένως τε καὶ συμμέτρως , καὶ τὴν μὲν τάξιν καὶ |
| ὑπὸ ΖΗΘ , ἐκτὸς τοῦ Η , ὡς ἔχουσιν αἱ καταγραφαί . ἐπεὶ οὖν τὸ δὶς ὑπὸ ΡΗΘ ἢ ΡΗΖ | ||
| ͵Ϛχκʹ καὶ ὁ τῶν Μιγ ͵εσμʹ : ὡς ἔχουσιν αἱ καταγραφαί . Ἐπὶ δὲ τῶν ἀπύκνων γενῶν ἀκολούθου τοῖς προδιωρισμένοις |
| ͵δ καὶ τλγʹ . Τῶν δὲ τῆς οἰκουμένης θαλασσῶν τὰ μήκη καὶ πλάτη τόνδε τὸν τρόπον ἔχει . Τῆς μὲν | ||
| ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις , τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα : εἶτ ' ἐπιλογίζεται , διότι συμβήσεται |
| οὗτος τὸ εἶναι κίνησιν τοιοῦτός τις ἦν κτλ . τούτων προληφθέντων στάδιον ὑπετίθετο οἷον τὸ ΔΕ καὶ τέσσαρα μεγέθη ἢ | ||
| ἐστιν ἡ ἑνὸς τμήματος τῶν διαιρεθέντων τομή . Τούτων οὕτως προληφθέντων εἴπωμεν τὴν διαίρεσιν τῆς φιλοσοφίας . διαιρεῖται τοίνυν ἡ |
| ἁφῶν πρὸς τὸ αὐτὸ σημεῖον τῆς ἑτέρας τομῆς ἀχθῶσιν εὐθεῖαι τέμνουσαι τὰς παραλλήλους , τὸ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ὑπὸ τῶν ἀποτεμνομένων | ||
| εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσιν , ἀχθῶσι δὲ παράλληλοι ταῖς ἐφαπτομέναις ἀλλήλας τέμνουσαι καὶ τὴν τομήν , ἔσται , ὡς τὰ ἀπὸ |
| πλευρῶν , καὶ τὸ ἐμβαδὸν εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων . ἐπὶ δὲ | ||
| βάσιν τέμῃ ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς , ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| κατὰ τὸ καρτερώτατον , οὔτε χρόνου φειδόμενος εἰς οὐδὲν δέον δαπανωμένου οὔτε δόξης ἀμείνονος ἐπιστροφήν τινα ποιησάμενος . ἤκουσε γὰρ | ||
| διπλασιάζων τὸ ἐγγραφόμενον πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὥστε ποτὲ δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτῳ τῷ τρόπῳ ἐν |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| καὶ σκαληνὸν εἴη καὶ τὰς τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχούσας πλευρὰς ῥητὰς ἔχῃ , ὅτε δὲ μὴ τοιοῦτόν ἐστιν , ἀλλ | ||
| ἄλλων τῶν περιεχομένων ὑπὸ ῥητῶν καὶ ἀποτομῶν τῇ τάξει διαφόρων ῥητὰς ὀφείλεται λαμβάνειν ἐκείνας , αἷς ἐστι σύμμετρος ἢ ἡ |
| ὁ Ε : καὶ ὁ μὲν ΓΔ τὸν ΒΖ μετρῶν λειπέτω ἑαυτοῦ ἐλάσσονα τὸν ΖΑ , ὁ δὲ ΑΖ τὸν | ||
| ἐλάσσονα τὸν ΗΓ , ὁ δὲ ΗΓ τὸν ΖΘ μετρῶν λειπέτω μονάδα τὴν ΘΑ . Ἐπεὶ οὖν ὁ Ε τὸν |
| τινὸς κύκλου τοῦ ΑΔ περιφερείας τὰς ΑΕ , ΕΔ ἴσας ἀφαιρείτωσαν πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΖΕΗ , καὶ | ||
| , ὦ θεοί , ἢ ἀκροάσασθαι ἐπικύψαντας αὐτῶν ; ὥστε ἀφαιρείτωσαν αἱ Ὧραι τὸν μοχλὸν ἤδη καὶ ἀπάγουσαι τὰ νέφη |
| καὶ αἱ ἐπιζευγνύουσαι αὐτὰ ἴσαι εἰσίν : ἴσων γὰρ πενταγώνων ὑποτείνουσι γωνίας : καὶ εἰσὶν ἐν κύκλῳ : τετράγωνον ἄρα | ||
| ἐστιν ἡ μὲν ΑΓ τῇ ΘΗ : ἴσας γὰρ γωνίας ὑποτείνουσι τὰς ὑπὸ ΑΒΓ , ΘΛΗ : ἡ δὲ ΒΔ |