| πόλεως : τὴν μὲν γὰρ τῶν Μήδων βασιλείαν Ἀθηναῖον ἄνδρα συστήσασθαι , τὰς δὲ Ἀθήνας μηδέποτε Μῆδον τὸ γένος ἄνδρα | ||
| [ τοῦ κύκλου ] : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Πυραμίδα συστήσασθαι καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ καὶ δεῖξαι , ὅτι |
| ἐστιν ἡ ἀνακεφαλαίωσις , τοῦ δὲ παθητικοῦ τὸ τὰ πάθη κατασκευάζειν καὶ ῥωννύειν τὸν λόγον . ὅταν μὲν οὖν πολλὰ | ||
| προσώπων . Οὔσης δὲ τῆς Σελήνης ἐν τοῖς καθύγροις ὑδραγώγια κατασκευάζειν , φρεάτων τε ὀρυγὰς μαρτυροῦντος Κρόνου ἢ καὶ Ἑρμοῦ |
| , ἐμὲ δὲ ὡς προῄρημαι καὶ βεβούλημαι τὴν κατηγορίαν ἐᾶσαι ποιήσασθαι . οὐχὶ δὲ ταὐτὰ παρίσταταί μοι γιγνώσκειν ὅταν τε | ||
| δι ' οὗ μυθολογοῦσι τὸν Πλούτωνα μεθ ' ἅρματος ἐπελθόντα ποιήσασθαι τὴν ἁρπαγὴν τῆς Κόρης . τὰ δὲ ἴα καὶ |
| , θῆλυ . Λαβὼν τοῦ γάλακτος φυρῆσαι ἄλητον , καὶ ποιῆσαι ἀρτίσκον , καὶ ὀπτῆσαι ἐπὶ πυρὸς μαλθακοῦ : καὶ | ||
| τῆς τεμνούσης ἐστὶ τὸ κέντρον τοῦ κύκλου : ὅπερ ἔδει ποιῆσαι . Ἐὰν κύκλου ἐπὶ τῆς περιφερείας ληφθῇ δύο τυχόντα |
| καὶ ἀθάνατον κατασκευάσαντος , αὐτὴν μέν φασιν ἄστρον οὐράνιον [ κατασκευάσαι ] * * * Τινὲς δέ φασι Μυρτίλον ὀνόματι | ||
| γὰρ | ὑπὲρ τοῦ μηκέτι κοσμοποιῆσαι ἢ ὑπὲρ τοῦ ἕτερον κατασκευάσαι . τὸ μὲν δὴ πρότερον ἀλλότριον θεοῦ : πρὸς |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| αἱ βάσεις τοῖς ὕψεσι . καὶ ὧν πυραμίδων τριγώνους βάσεις ἐχουσῶν ἀντιπεπόνθασιν αἱ βάσεις τοῖς ὕψεσιν , ἴσαι εἰσὶν ἐκεῖναι | ||
| τῇ εἰς Ἅιδην φερούσῃ νηὶ ὡς τῶν ἐν βίῳ ἐναντίως ἐχουσῶν . θεωρίδα δὲ λέγει τὴν τοῦ Χάροντος ναῦν ἐκ |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| πατέρων εἰς αὐτοὺς μιμεῖσθαι . σοφὸν δέ σου τὸ μὴ ἐγγράψαι τῇ ἐπιστολῇ τὰ χρήματα : εὖ γὰρ ᾔδεις ὅτι | ||
| ὄντων εἰς τὸν μείζονα κύκλον πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἀρτιόπλευρον ἐγγράψαι μὴ ψαῦον τοῦ ἐλάσσονος κύκλου . Ἔστωσαν οἱ δοθέντες |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| : ὅπερ ἔδει ποιῆσαι . Περὶ τὸ δοθὲν τετράγωνον κύκλον περιγράψαι . Ἔστω τὸ δοθὲν τετράγωνον τὸ ΑΒΓΔ : δεῖ | ||
| : δεῖ δὴ περὶ τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ κύκλον περιγράψαι . Τετμήσθωσαν αἱ ΑΒ , ΑΓ εὐθεῖαι δίχα κατὰ |
| τιθεὶς ] ποιῶν . . διοσδότων ] τῶν ἐκ Διὸς δοθέντων . . ὑπὸ δὲ σώματι γᾶς πλοῦτος ἄβυσσος ἔσται | ||
| τῶν κακῶν , ὁ μὴ χρώμενος ταύτῃ τῇ δυνάμει τῶν δοθέντων ἐκ φύσεως αὐτῷ πλεονεκτημάτων ἐστὶν ἀνάξιος . οὐδὲν οὖν |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| ὁ Κλέων ἀπήλασε τοὺς πρέσβεις . διιστάνειν ] διαχωρίσαι , διαστῆσαι . τὸν Θέωρον ὡς κόλακα καὶ μοιχὸν καὶ πονηρὸν | ||
| εἶπον , ταύτας ἁπάσας τὰς δυνάμεις τῷ λόγῳ μὲν ῥᾴδιον διαστῆσαι , τόπῳ δὲ ἀδύνατον . περὶ μέντοι τοῦ νοῦ |
| τῶν μεταξὺ τῶν Β , Γ σημείων τὰς βάσεις ἐχόντων ἰσοσκελῶν . Ἐὰν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως δύο τρίγωνα συστῇ | ||
| . Ἰστέον , ὡς τὸ θεώρημα τοῦτο ἐπὶ μὲν τῶν ἰσοσκελῶν καὶ ἰσοπλεύρων τριγώνων σῴζει τὸ οἰκεῖον , ἐπὶ δὲ |
| φαντασία , ὡς ἅττ ' ἂν μὴ ἐγχωρεῖ εἰς ἔργον ἀγαγεῖν τὴν φύσιν , ἥδε μετὰ πολλῆς ἀδείας ὑποτίθεται , | ||
| ὑπὸ ΛΖΘ τῆς ὑπὸ ΛΓΘ . Τῆς δοθείσης ἐλλείψεως ἐφαπτομένην ἀγαγεῖν , ἥτις πρὸς τῇ διὰ τῆς ἁφῆς ἀγομένῃ διαμέτρῳ |
| ἐξ ἀτόμων αὐτὴν συγκεῖσθαι λειοτάτων καὶ στρογγυλωτάτων , πολλῷ τινι διαφερουσῶν τῶν τοῦ πυρός : καὶ τὸ μέν τι ἄλογον | ||
| ὁπότε οὐσῶν , ὡς ἂν φαίη , δυοῖν καὶ τοσοῦτον διαφερουσῶν τοσαύτην φαίνεται σπουδὴν πεποιημένος τοῦ καθάπαξ κακῶς εἰπεῖν . |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι . ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι τέσσαρες | ||
| τῷ ἐπιπέδῳ συνεστάτω τὸ ΘΚΛ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν |
| τὰ ἄλλα αὐτοῦ . τί γὰρ δεῖ νῦν στενοχωρίᾳ λόγου περιλαμβάνειν τοσαύτην ἀνδρὸς ἐς ὅπλα ἀρετήν ; ἔστω δὲ καὶ | ||
| ' αὐτοῦ ταῖς ΒΑ ΒΓ παραλλήλους ἀγομένας τὰς ΜΟ ΜΔ περιλαμβάνειν τὸ Ζ . ἔσται δὴ καὶ συναμφοτέρου τῆς ΑΒΓ |
| τε καὶ λόγους προσφέρειν κρύφα τῷ βασιλεῖ Παιόνων καὶ συνθήκας ποιεῖσθαι μετ ' αὐτοῦ , ὅπως καλῶς τε παρασκευασάμενος καὶ | ||
| ποτε οὖν μοῖρα ζῳδίου , καὶ ἕως ἐκείνης τὴν ἄφεσιν ποιεῖσθαι ἢ τῆς διαμέτρου : πρὸς δὲ τὸν οἰκοδεσποτικὸν λόγον |
| περὶ αὐτόν , ἐπαινῶ : βουλοίμην δ ' ἂν λαμπρότερον δειχθῆναι τὴν εὔνοιαν , ὅπως τι καὶ τῶν γραμμάτων ἔργον | ||
| αὐτὸ συμπέρασμα ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ὅροις διὰ τῶν τριῶν σχημάτων δειχθῆναι οὕτως . οἷον ἔστω προκείμενον δειχθῆναι , ὅτι τις |
| , ἐπειδὴ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τετράγωνον καὶ εἰς δύο ἑτερομήκη διελεῖν τὰς ἀντικειμένας πλευρὰς δίχα διαιροῦντας καὶ ἐπιζευγνύντας οἷον ἀπὸ | ||
| τῶν ἀνθράκων . Τηλεκλείδης δ ' ἐν Ἡσιόδοις κόγχη φησὶ διελεῖν . καὶ Σώφρων γυναικείοις : αἵ γα μὰν κόγχαι |
| τε κατὰ τὴν γεωμετρίαν θεωρήματα καὶ τῶν τεχνῶν τὰς πλείστας εὑρεθῆναι , νόμους τε τοὺς ἀρίστους τεθῆναι . καὶ τούτων | ||
| ὅτι [ ὁ ] Θεόπομπος ὁ Χῖος τὴν ἄμπελον ἱστορεῖ εὑρεθῆναι ἐν Ὀλυμπίᾳ παρὰ τὸν Ἀλφειόν : καὶ ὅτι τῆς |
| ὑποδοχὴν ἀνατείνασιν . οὐκ ἄρα αὐτὸς αἴτιος τοῦ μὴ πᾶσι δεῖξαι , ἀλλ ' οἱ τῶν ἀγαθῶν πέλας ὄντων οὔτ | ||
| μηδεμιᾶς ἐστὶ τέχνης ἀναγνῶναί τι ἔγγραφον καὶ δι ' αὐτοῦ δεῖξαι τὸ πρᾶγμα . λδʹ . Ἕπεται δὲ τῷ ἐπιχειρήματι |
| ἐσχάτη συναφὴ τῶν προελθόντων : βουληθεὶς δὲ αὐτῷ συναφθῆναι καὶ ἐφαρμόσαι , συνήγαγεν τὴν ἑαυτοῦ γνῶσιν εἰς ἓν συναίρεμα γνώσεων | ||
| ἢ αὐτὸς πλασάμενος οἰηθῇς εἶναι καλόν , τούτῳ ζητεῖς διάνοιαν ἐφαρμόσαι καὶ ζημίαν ἡγῇ , ἂν μὴ παραβύσῃς αὐτό που |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Λῆμμα Ὅτι δὲ ἡ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου πενταγώνου γωνία ὀρθή ἐστι καὶ πέμπτου , | ||
| τετραγώνων πύργων προοικοδομεῖν δεῖ τριγώνους ἄλλους συνεχεῖς καὶ στερεοὺς ἀπὸ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἵνα περὶ τὴν ἐκκειμένην γωνίαν στερεὰν καὶ |
| Ταρκύνιος δὲ καὶ ταῦτ ' ὀρθῶς δόξας τὴν ἀνοσιωτάτην γυναῖκα ὑποτίθεσθαι πέμπει τινὰς τῶν θεραπόντων ἐπ ' αὐτὸν ἔχοντας ξίφη | ||
| τῷ εἶναι θερμαίνει . ἀλλὰ δεῖ καὶ τὴν πρόνοιαν αἰτίαν ὑποτίθεσθαι : αὕτη δὲ οὐκ ἀλόγως ποιεῖ . * * |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| . Ἦν δὲ τὸ προκείμενον ὑγιέστερον προτεῖναι καὶ οὕτως . ὀρθογωνίου τυχόντος ὑποκειμένου τοῦ ΑΒΓ λαβεῖν τι σημεῖον ἐντὸς τοῦ | ||
| τὸ δὲ τοῦ ἀμβλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ᾖ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| παρεκβάσει ἢ τοῖς ἀγωνιστικοῖς . οὑτωσὶ δὲ κἀνταῦθα , βουλόμενος συστῆσαι τὴν εἰσήγησιν , διαβάλλει τὰς τῶν ἄλλων ῥητόρων πολιτείας | ||
| ὁ Γράκχος δημηγορήσας περὶ τοῦ καταλῦσαι ἀριστοκρατίαν , δημοκρατίαν δὲ συστῆσαι , καὶ ἐφικόμενος τῆς ἁπάντων εὐχρηστίας τῶν μερῶν , |
| οὐ γεωργικῷ τὸ πολεμικόν , ἀλλὰ τῷ δικαίῳ τὸ ἄδικον παραβαλεῖν ἐθέλων . Δικαίους οὖν ἄμφω ὑποθέμενοι , καὶ τὸν | ||
| οὔσης διὰ τὰς προειρημένας αἰτίας , ὅμως ἔσπευσαν εἰς αὐτὴν παραβαλεῖν τῶν μὲν ἀρχαιοτάτων Ὀρφεὺς καὶ ὁ ποιητὴς Ὅμηρος , |
| τῷ μήκει ἴσας ταῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς καθ ' ὕψος συννευούσας εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον , πυραμὶς ἂν | ||
| καὶ ἐπὶ τῶν περάτων αὐτῆς ἑστώσας πρὸς ὀρθάς , εἶτα συννευούσας εἰς τριγώνου γένεσιν , ὁρῶμεν , ὅτι , καθ |
| παραλλαξάντων δὲ τὸ μὲν προηγούμενον ἐπακολουθεῖν , τὸ δὲ ἐπακολουθοῦν προηγεῖσθαι . φερέσθω γὰρ ἰσοταχῶς τὰ ΒΓ , ΔΖ , | ||
| ] ἦν ἐν ταῖς ἐξόδοις τῶν τῆς τραγῳδίας χορικῶν προσώπων προηγεῖσθαι αὐλητήν , ὥστε αὐλοῦντα προπέμπειν Γ , ὅπερ ἔλαβεν |
| τὴν Ἀκαρνανίαν φησὶν ἀπὸ τῶν ἑσπερίων μερῶν : ταύτην γὰρ συνάπτειν πρώτην τοῖς Ἠπειρωτικοῖς ἔθνεσιν . ἀλλ ' ὥσπερ οὗτος | ||
| Θεόπομπος βραχεῖαν μέν , εὐερκῆ δέ : καὶ σκέλει διπλέθρωι συνάπτειν πρὸς τὸν λιμένα , καὶ διὰ ταῦτ ' οὖν |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| φύσιν . Εἰς δὲ τὴν τῶν προκειμένων διάγνωσιν ὑποδείγμασι χρησόμεθα προτάξαντες ἐπίσημον γένεσιν . ἔστω Ἥλιον εἶναι Σκορπίῳ , Σελήνην | ||
| ἀπὸ συμβεβηκότων , διὰ τί ὑπογραφικὸν ὁρισμὸν λέγομεν τὸ χεῖρον προτάξαντες καὶ μὴ ὁρισμὸν ὑπογραφικόν ; καὶ ἀπολογοῦνταί τινες λέγοντες |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| ἐστὶ τῇ τοῦ κατὰ διάμετρον ζῳδίου καταδύσει . Τῆς ὑπεροχῆς γιγνωσκομένης ᾗ ὑπερέχουσιν ἀλλήλων αἱ τῶν ἑξῆς δωδεκατημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ | ||
| , καὶ τούτων ἐξ ἑαυτῶν , μὴ καταλαμβανομένης τῆς ῥύσεως γιγνωσκομένης . πῶς οὖν εὔλογον φαίνεσθαι αὐτὴν λέγειν ; καὶ |
| κἀκείνη ἄλλης , καὶ μέχρις ἀπείρου . ἀδύνατον δὲ ἄπειρα ἀποδεῖξαι : ἀδύνατον ἄρα παραστῆσαι ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις . ἀλλ | ||
| ὅτι ἐπίστανται , ἐπειδὰν καὶ ἄλλον οἷοί τ ' ὦσιν ἀποδεῖξαι ἐπιστάμενον . Ἔμοιγε δοκεῖ . Τί οὖν ; ἔχεις |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| τοῦ Πλάτωνος διάλογος . λέγει οὖν ὅτι δεῖ σε ἀφιστάμενον ἐπιτέμνειν τὰ λοιπὰ ἐπιχειρήματα , δι ' ὧν μέλλει ἐλέγχεσθαι | ||
| σε ἀφίστασθαι τοῦ λόγου τοῦ δεικνύντος ψευδῆ τὴν πρότασιν καὶ ἐπιτέμνειν τὰ πολλὰ τῶν ἐπιχειρημάτων ἃ ἐρωτᾷ λέγοντα ἵνα τί |
| μόνον ἐξ ἁπάντων ἀποτεμνόμενον κακὸν τούτου τὴν ἔκκλισιν καὶ φυλακὴν πραγματεύεσθαι . δεύτερον δὲ καὶ τοῦτο , ὅπερ φεύγουσιν οἱ | ||
| ποιεῖσθαι ἢ τῆς διαμέτρου : πρὸς δὲ τὸν οἰκοδεσποτικὸν λόγον πραγματεύεσθαι , καθὼς προείπαμεν , σκοποῦντας τὴν κεντρικὴν διάστασιν καὶ |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| ἄμουσοι τοῖς ὀργάνοις , οὔτε οἱ ἀπαίδευτοι ταῖς τύχαις δύνανται συναρμόσασθαι . Οἱ θυμοὶ καθάπερ αἱ κύνες , τυφλὰ τίκτουσιν | ||
| ' οὖν προθυμητέον , τὰ διαφέροντα κάλλει σωμάτων τέτταρα γένη συναρμόσασθαι καὶ φάναι τὴν τούτων ἡμᾶς φύσιν ἱκανῶς εἰληφέναι . |
| διαιρετέον . Ὀρθῶς . Οἶσθ ' οὖν ὅτι χαλεπὸν αὐτὰς τεμεῖν δίχα ; τὸ δ ' αἴτιον , ὡς οἶμαι | ||
| ὠκεανῷ . Γαλῇ χιτώνιον : ἐπὶ τῶν ἀχρήστων . Γαλλιστὶ τεμεῖν : ἐπὶ τῶν ἀφροντίστως ἀπαλλαγὴν πραγμάτων ποιήσασθαι βουλομένων . |
| μὴ ἐλθεῖν εἰς ἐνέργειαν . Διὸ δεῖ τὰ πρῶτα ἐνεργείᾳ τίθεσθαι καὶ ἀπροσδεᾶ καὶ τέλεια : τὰ δὲ ἀτελῆ ὕστερα | ||
| τὸν ἐκ διαστήματος χρόνου νοούμενον . Τὸ δ ' ἀναφορικῶς τίθεσθαι κοινὸν καὶ τῆς ἐκεῖνος καὶ οὗτος καὶ ὅδε , |
| περὶ τούτων τοῦ φιλοσόφου διάνοιαν . Εἰ δέ τις οἴοιτο δεικνύναι μηδὲ κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον ὀφείλοντα φύσει τὰ ὀνόματα | ||
| ἀφιστάμενον τοῦ προκειμένου ἀφίστασθαι ὅτι ἀνωτάτω , οἷον εἰ μέλλεις δεικνύναι ὅτι τῶν ἐναντίων ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη , οὐ δεῖ |
| καταφυγὴν ἀπραγμοσύνης ἤρκει σιωπῇ τὴν ἐσθῆτα καὶ τὴν λύραν αὐτὴν ὑποδεῖξαι , τοῖς γὰρ εὐποροῦσιν ὁρωμένης ἀπολογίας οὐ πολλῶν καὶ | ||
| παραλιπεῖν τῶν ἐνόντων εἰπεῖν πεποιήμεθα σκοπόν , ἀλλὰ τὸ κεφαλαιωδῶς ὑποδεῖξαι τοῖς συνελθοῦσιν ἃ χρὴ περὶ τῆς ἀναστάσεως φρονεῖν καὶ |
| δὲ μιᾷ ἀδύνατον . πῶς οὖν διὰ τῶν προειρημένων τοῦτο συνάγεσθαι φήσομεν ; ἢ ὅτι τῇ καθόλου ὡς καθόλου καταφάσει | ||
| ἡ ΖΓ εὐθεῖα , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΓ ὅλην συνάγεσθαι λ κε μϚ , τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ |
| γωνίαι ἐπίπεδοι , ὧν μιᾶς αἱ λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , περιέχωσι δὲ αὐτὰς ἴσαι εὐθεῖαι , λέγω , | ||
| τετράπλευρον , εἴπερ αἱ τρεῖς τῆς λοιπῆς μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι . Ἐὰν ἔν τινι ἐπιπέδῳ ἀπό τινος μετεώρου σημείου |
| δὴ τὸ μετὰ τοῦτο ; Δῆλον ὅτι διαιροῖμεν ἂν τὴν μετρητικήν , καθάπερ ἐρρήθη , ταύτῃ δίχα τέμνοντες , ἓν | ||
| περὶ σπιθαμῆς καὶ πήχεος ὁπότερον μεῖζον ; οὐ διὰ τὴν μετρητικήν ; Τί μήν ; Οὐκοῦν καὶ οἱ ἰδιῶται ἀλλήλοις |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| καὶ θεολογικῶς τὴν αἰτίαν τοῦ μὴ τὸν ὁρισμὸν διὰ συλλογισμοῦ ἀποδείκνυσθαι . εἰ γὰρ ὁ νοῦς τὰ εἴδη , εἶδος | ||
| ὥστε πρότερόν τε καλῶς ἐλέγετο μὴ εἶναι τὸ τί ἐστιν ἀποδείκνυσθαι , καὶ νῦν δὲ καλῶς τὸ πρὸς τὸν ὁρισμὸν |
| ἔνθα ἂν ἐκπέσῃ οἱ φέροντι ὁ τρίπους , ἐνταῦθα Ἀπόλλωνος οἰκοδομῆσαι ναὸν καὶ αὐτὸν οἰκῆσαι . καὶ ὁ τρίπους κατὰ | ||
| , ὅπερ ἐστὶ τῆς ἐπιστήμης , οὐδὲ πῶς δεῖ ναῦν οἰκοδομῆσαι ἢ ἄλλο τι ποιῆσαι τεχνητόν : ἀλλὰ μόνον τὸ |
| καὶ διαϲτῶϲιν αἱ ῥαφαὶ καὶ φανερὸν γένηται τὸ ὑγρόν , διαιρεῖν τὸν κορυφούμενον τόπον καὶ τὰ ἀκόλουθα ποιεῖν . Περὶ | ||
| τοῦ θείου Ἰαμβλίχου ὑφήγησιν , τὰ διάφορα μέτρα τῶν γνώσεων διαιρεῖν ἀξιώσομεν λέγοντες ὡς ἡ γνῶσις μέση οὖσα τοῦ τε |
| δὲ καὶ περὶ τούτων οὐκ ἀναγκαίως εἰρήκαμεν , δυναμένων ῥᾳδίως χαρακτηρίζειν καὶ πάνθ ' ὁντιναοῦν καὶ νέον καὶ παλαιὸν καὶ | ||
| μηδεμιᾷ τῶν λοιπῶν κοινωνοῦσα εὑρίσκεται : ἐκεῖνοι γὰρ αὐτὴν καὶ χαρακτηρίζειν μάλιστα δύνανται . χρὴ τοίνυν τὸν βουλόμενον ἀκριβῶς ἰδέαν |
| ἢ μαθηματικῆς πρόκειται ζητῆσαι οὔτε τῆς τελείου ἐξ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας συνεστώσης οὔτε τῆς παρὰ τοῖς περὶ Εὔδοξον καὶ Ἵππαρχον | ||
| περὶ τούτων λόγος ἀστρονομίᾳ ἂν προσήκοι . Ἔκ γε μὴν γεωμετρίας γεωμέτρης , γεωμετρική γεωμετρεῖν , γεωμετρικός γεωμετρικῶς , γεωμετρικώτατα |
| ἔστιν ἡ διπλῆ τῆς ΑΒ δοθεῖσα : τὸ ἄρα ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΖΔ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ΔΓ | ||
| καὶ τῶν ἄλλων διαμέτρων παραλαμβανομένων τὰ αὐτὰ συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν |
| ἕν τι αὐτὴν σημαίνειν , τὸ ἕτερον τῶν λοιπῶν δύο καταλείπεσθαι ἀνάγκη . ἀλλὰ μὴν τὸ μηδὲν σημαίνειν αὐτὴν ἄλογον | ||
| ' αὐτῶν τὰ ΖΑ καὶ ΒΕ , συναμφότερα μὲν ταῦτα καταλείπεσθαι τόνου , ἑκάτερον δ ' αὐτῶν , τουτέστιν ἑκάτερον |
| ] . ἐγγεγράφθω δὴ εἰς τὸ ἡμικύκλιον πολύγωνον ἰσόπλευρον [ ἀρτιόπλευρον ] τὸ ΑΕΖΗΘΛΒ , ὥστε ἐλάσσονα εἶναι τὴν ΒΛ | ||
| κέντρον ὄντων εἰς τὸν μείζονα κύκλον πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἀρτιόπλευρον ἐγγράψαι μὴ ψαῦον τοῦ ἐλάσσονος κύκλου . Ἔστωσαν οἱ |
| μεγίστας τῶν βασιλικῶν πράξεων , καὶ τοῖς μὲν στρατοπέδοις ἔπαρχον ἐπιστῆσαι ὀρχηστήν τινα γεγονότα καὶ δημοσίᾳ ἐν τῷ Ῥωμαίων θεάτρῳ | ||
| ἐνεργητικῶς ἢ παθητικῶς ἢ καὶ ἔτι μέσως . Ἔστιν οὖν ἐπιστῆσαι τὸ πρῶτον , εἰ ἐν ἅπασι τοῖς ῥήμασι σύνεστιν |
| τῶν ἰσχίων , λάσιον ἐγκηρώσας , ὅκως καὶ τὰ ἔξωθεν περιέξει , καὶ διαλιπὼν πυρία τοῖσιν ἀσκίοισι , θερμὸν ὕδωρ | ||
| δύο κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν , |
| δὲ ἀπὸ τῶν ὁμαλῶν τὰ φαινόμενα , ἀφελοῦμεν πάντοτε τῶν ὁμαλῶν . ἐὰν μὲν οὖν δοθέντος τινὸς χρόνου κατὰ τὸν | ||
| Τῶν τοίνυν κατὰ φύσιν παρυφισταμένων , λευκῶν μὲν ὄντων καὶ ὁμαλῶν καὶ προσέτι τῇ συστάσει συμμέτρων καὶ πρὸς τὸν πυθμένα |
| τὴν κίνησιν . εἰ τοίνυν μὴ ἐνδέχεται τῷ αὐτῷ ἅμα ὑπάρχειν τὰ ἐναντία , δῆλον ὅτι οὐδὲ ἡ ἀντίφασις , | ||
| γὰρ ἐνδεχόμενον οὔτε ὑπάρχει οὔτε ἀναγκαῖόν ἐστιν , μέλλει δὲ ὑπάρχειν : καὶ τὸ ὑπάρχον ἐκβὰν ἐνδεχόμενόν ἐστιν καὶ ταύτῃ |
| καλῶν καὶ κακῶν , καὶ οὐκ ἔστιν ἐπίμονα , ὥστε δείκνυσθαι ἐκ τοῦ κατὰ Θήρωνα γένους . τούτου μὲν γὰρ | ||
| λήψεως αἰτίας γεγενημένης τοῦ δοκεῖν δείκνυσθαί τι συναγόμενον ἢ μὴ δείκνυσθαι , ὡς πολλάκις δείκνυσθαί τινα παρὰ τὴν ὕλην συνάγοντά |
| τοῦ κακοδαίμονος Πρωτέως ἐγένετο , ἀνδρός , ὡς βραχεῖ λόγῳ περιλαβεῖν , πρὸς ἀλήθειαν μὲν οὐδεπώποτε ἀποβλέψαντος , ἐπὶ δόξῃ | ||
| τῷ πρὸ τῆς γεφύρας ἀγωνισαμένῳ πρότερον , ὅσην ἂν ἀρότρῳ περιλαβεῖν ἐν ἡμέρᾳ μιᾷ δύ - νηται . οὗτος ὁ |
| τὸ συναμφότερον . ἀλλὰ γὰρ ἔοικα , πᾶσι τὸ μέρος ἀποδιδόναι τῆς εὐφημίας βουλόμενος τοῖς ἄνω χρόνοις ὑπὲρ τῆς πατρίδος | ||
| κροκοδείλους καὶ ἕτερα τοιαῦτα πλείω , περὶ ὧν τὰς αἰτίας ἀποδιδόναι πειρασόμεθα , βραχέα πρότερον ὑπὲρ αὐτῶν διελθόντες . πρῶτον |
| : ἣν δὲ τοῦ παντὸς λέγομεν πρόνοιαν εἶναι , ταύτην ὑποθέμενοι τὰ ἐφεξῆς συνάπτωμεν . Εἰ μὲν οὖν ἀπό τινος | ||
| τοῦ Θ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς ΘΕ , ΘΖ , ὑποθέμενοι τὴν σελήνην κατὰ τὸ Λ ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου μοίρας |
| Ὁπόσον δὲ δεῖ τὸ πλῆθος εἶναι τῆς φάλαγγος οὐκ εὔλογον διορίζειν : πρὸς γὰρ ἣν ἕκαστος ἔχει παρασκευὴν τοῦ πλήθους | ||
| τοῦ Τιταρίου ὄρους συμφυοῦς τῷ Ὀλύμπῳ , ὃ κἀντεῦθεν ἄρχεται διορίζειν τὴν Μακεδονίαν ἀπὸ τῆς Θετταλίας . ἔστι γὰρ τὰ |
| . 〚 Καὶ 〛 Ἀναξίμανδρος ὑπὸ τῶν κύκλων καὶ τῶν σφαιρῶν , ἐφ ' ὧν ἕκαστος βέβηκε , φέρεσθαι . | ||
| τῶν τοῦ εἰκοσαέδρου , καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν κέντρων τῶν σφαιρῶν τῶν περιεχουσῶν τὰ στερεὰ σχήματα ἐπὶ τὰ ΔΕΖ ΑΒΓ |
| ὁ Τυρταῖος φράζει . τὴν δὲ Λακωνικὴν καὶ τὴν Μεσσηνίαν ὁρίζειν αὐτοῦ φήσαντος ” Παμισὸν εἰς θάλασσαν „ ἐξορμώμενον , | ||
| καὶ καστελλῶσαι αὐτούς . Ἐν δὲ τῷ καιρῷ τοῦ πλέειν ὁρίζειν τὰ ἄπληκτα ἔνθα δεῖ ἀπληκεύειν πάντα , καὶ κατὰ |
| ὅ τε γ καὶ ὁ Ϛ ; καὶ δέον ἔστω προσευρεῖν ⃞ον , ὃς πολλαπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν γ καὶ προσλαβὼν | ||
| ἀριθμῶν δοθέντων ἐπισκέψασθαι , πότε δυνατόν ἐστιν αὐτοῖς τέταρτον ἀνάλογον προσευρεῖν . Ἔστωσαν οἱ δοθέντες τρεῖς ἀριθμοὶ οἱ Α , |
| ἡμῖν ἀνωτέρω . ἐν οἷς καὶ ἡ παροῦσα πρᾶξις . Ἓξ δέ τινα κεφάλαια δεῖ προλαβεῖν τοῦ περὶ τῆς οὐσίας | ||
| τε συστατικαὶ καὶ αἱ διαιρετικαὶ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ λαμβανόμεναι . Ἓξ οὖν εἰσι συζυγίαι ἐπὶ ταύτης τῆς διαιρέσεως : λογικὸν |
| ἐτελειώθη ὁ τῶν β μο ἐπὶ Ϟοὺς . Λοιπόν ἐστι πολυπλασιάσαι μο β λείψεως ἐπὶ μο β ὑπάρξεως καὶ ποιεῖν | ||
| τὰς σχέσεις : ὥσπερ ἐνταῦθα πέντε οὐσῶν τῶν φωνῶν δεῖ πολυπλασιάσαι ἐπὶ τὸν μονάδι ἐλάττονα , φημὶ τὸν τέσσαρα , |
| , ἐὰν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφῇ δωδεκάεδρόν τε καὶ εἰκοσάεδρον , λόγον ἕξει εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον | ||
| , ἐάν τις ἐρεῖ ἡμῖν : πόσας πλευρὰς ἔχει τὸ εἰκοσάεδρον ; φήσομεν οὕτως : φανερόν , ὅτι ὑπὸ εἴκοσι |
| ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ δοθεῖσαν εἶναι τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνίαν : καὶ τοῦ Δ ἄρα χωρίου πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| πλευραὶ ἄνισοι , καὶ ἡ μείζων ὑποτείνει τὴν δεδομένην μείζονα γωνίαν . εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ τὴν μείζονα γωνίαν |
| τὸ χωρίον πρὸς τὸ τρίγωνον λόγον ἕξει δεδομένον . ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον τὸ ΑΒΓ , ὀξεῖαν ἔχον γωνίαν δεδομένην τὴν | ||
| μαθημάτων : καὶ γὰρ ὁ γεωμέτρης διὰ τί μὲν τὸ τρίγωνον ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ζητεῖ , |
| Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤ , τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١ , τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ | ||
| οὖν γενομένης τῆς ναυμαχίας ὁ μὲν Δημήτριος ἄλλην μηχανὴν κατεσκεύασε τριπλασίαν τῷ ὕψει καὶ πλάτει τῆς πρότερον , προσάγοντος δ |
| δὲ δὴ μέγιστον ἐν ἅπασι τοῖς ὀσμώδεσιν εἰς τὸ μηδὲν ἐνδείκνυσθαι σαφὲς ὑπὲρ τῆς κράσεως ἡ ἀνωμαλία τῆς φύσεώς ἐστιν | ||
| [ ἐκ ] τῆς καταφορᾶς ἐμπεριειλημμένον [ - ] , ἐνδείκνυσθαι [ ] [ ] [ τῶν ] οὐκ οἰκείων |
| : ὅτι δ ' οὐδὲ τὸν δῆμον ἐᾷ διδόναι μὴ ποιησαμένοις τὰς ναῦς ὁ νόμος , καὶ τοῦτ ' ἐπιδείξω | ||
| βελτιώσεσιν ἐξετάζονται . τὸν δὲ ἔλεγχον λαμβάνειν εὐμαρὲς τὴν ἀρχὴν ποιησαμένοις ἀπὸ τοῦ νυνὶ μετονομασθέντος . Ἀβρὰμ γὰρ ἑρμηνεύεται μετέωρος |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| ταῦτα μέν , ὥσπερ εἶπον , εἰς Δάμωνα ἀναβεβλήσθω : διελέσθαι γὰρ οὐ σμικροῦ λόγου . ἢ σὺ οἴει ; | ||
| βασιλέως σεμνότητος μείζονα . καὶ ταῦτ ' οὐδὲν ἀπεικὸς οὕτω διελέσθαι καὶ κατιδεῖν μόνους ὑμᾶς καὶ περὶ τῶν ἔξω καὶ |
| ὀθονίων , ἐπὶ δὲ τῆς ἀνατρεφούσης οὔτε ἧττον ταῦτα καὶ συμπάσας τὰς περιβολὰς χαλαρωτέρας ποιεῖσθαι . διαιτᾶν δ ' ἐν | ||
| ποιεῖσθαι πάντ ' ἄνδρα ἰδίᾳ θ ' ἅμα καὶ δημοσίᾳ συμπάσας τὰς πόλεις . ” Ταῦτ ' οὖν , ὦ |
| ἐπὶ τὸν ἐν τῷ στόματι τοῦ νοτίου Ἰχθύος πρώτου μεγέθους διχοτομεῖ ἔγγιστα τὸ μεταξὺ διάστημα τῶν ἐπὶ τῆς οὐρᾶς τοῦ | ||
| τε τὸ τέμνον πέρας ἤτοι μέσον τῶν δυοῖν στιγμῶν πῖπτον διχοτομεῖ τὴν γραμμήν , ἢ κατὰ μέσου φερόμενον τοῦ σημείου |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| . πέριξ καλεῖ τόν τε παρεληλυθότα καὶ τὸν μέλλοντα : περιέχειν γὰρ δοκοῦσιν τὸν ἐνεστῶτα . Αὐτὰ μὲν οὖν καθ | ||
| τὰ μὲν γὰρ οὐράνια πάντων τούτων κοινωνεῖν , σφαίρας γὰρ περιέχειν ἐμψύχους καὶ ζωτικάς , τὰ δὲ περίγεια μηδενὸς αὐτῶν |
| πέτρας καὶ ἔλαιον ἐκ στερεᾶς πέτρας ” , πέτραν τὴν στερεὰν καὶ ἀδιάκοπον ἐμφαίνων σοφίαν θεοῦ , τὴν τροφὸν καὶ | ||
| μὴν ὁμοίως γε τοῖς ἀκαύστοις συνάγειν τε καὶ πιλεῖν τὴν στερεὰν οὐσίαν ἔτι δύνανται . Ἀρμενιακὸν δύναμιν ἔχει ῥυπτικὴν ἅμα |
| Σεμέλην ὑποκρινόμενος βαλλομένην τῷ κεραυνῷ τὴν Γλαύκην αὐτῇ εἴκαζε μεταγενεστέραν οὖσαν . ἀλλ ' οὐκ ἀπό γε τῶν τοιούτων ὀρχηστῶν | ||
| δὲ καὶ φύσει οὖσα . ταύτην οὖν , τὴν φύσει οὖσαν , “ ἀποδιδάξω ” φησί , τὴν δὲ ἄλλην |
| τῇ ΓΛ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΚΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΛΓ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΚΓ τῇ ΓΛ | ||
| ΖΓΛ ἴση . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΖΚΓ , ΖΛΓ τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα καὶ |
| πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων . ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις | ||
| δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ , καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος : ἐπεὶ δ ' ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς |
| περὶ ἐπαγωγῆς τρόπον . ἐπεὶ γὰρ ἀπὸ τῶν κατὰ μέρος πιστοῦσθαι βούλονται δι ' αὐτῆς τὸ καθόλου , ἤτοι πάντα | ||
| βιωφελὲς τῆς γραμματικῆς καὶ πρὸς εὐδαιμονίαν ἀναγκαῖον ἐξ αὐτοῦ τολμᾶν πιστοῦσθαι . φασὶ γοῦν ὡς ἡ ποιητικὴ πολλὰς δίδωσιν ἀφορμὰς |
| ἐξεργασία πραγμάτων ἢ γενομένων ἢ ὄντων ἢ πραχθησομένων εἰς τὸ παραστῆσαι ἐναργέστερον τὸ λεγόμενον , ὡς ἐν τούτῳ : ἄνδρας | ||
| ὁρισμόν τινος , λέγων ὡς ὁ θέλων δι ' ὁρισμοῦ παραστῆσαι τὴν φύσιν τοῦ ἀνθρώπου ἢ τοῦ ἵππου ἢ ἄλλου |
| δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα . καὶ ἄλλως : πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται : ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ | ||
| ʂ α . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος τετράγωνον τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν εἶναι Ϛπλ . : ΔΥ ἄρα |
| δὲ ἡμῖν ἐκείνῳ πλησίφως : ὥστε τὰ ἐναντία ποιεῖν ἔδει λείπουσαν , ἐκεῖνον μετὰ φωτὸς ὁρῶσαν . Αὐτῇ μὲν οὖν | ||
| Ἐπεὶ οὖν τὴν τάξιν ἐγνώκαμεν , φέρε καὶ ἐπὶ τὴν λείπουσαν διδασκαλίαν χωρήσωμεν : δεῖ γὰρ πρῶτον Ἀριστοτελικῷ νόμῳ κεχρημένους |
| ἕκαστος ἰδίων ἀναφορῶν κατὰ κλῆρον . κατὰ τὸ κλίμα οὖν συγκρίνειν δεήσει , πότερον ἐπίκεντρος ὁ κλῆρος καὶ χρηματίζων ἢ | ||
| κυκλικὸς δὲ ὁ τῶν συνόδων ἢ πανσελήνων . δεῖ οὖν συγκρίνειν , εἰ ὁ καθολικὸς καὶ κοσμικὸς τῷ τῆς γενέσεως |