| δὲ μιᾷ ἀδύνατον . πῶς οὖν διὰ τῶν προειρημένων τοῦτο συνάγεσθαι φήσομεν ; ἢ ὅτι τῇ καθόλου ὡς καθόλου καταφάσει | ||
| ἡ ΖΓ εὐθεῖα , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΓ ὅλην συνάγεσθαι λ κε μϚ , τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ |
| καὶ πεντήκοντα , τῆς μὲν Πολιτείας εἰς δέκα διαιρουμένηςἣν καὶ εὑρίσκεσθαι σχεδὸν ὅλην παρὰ Πρωταγόρᾳ ἐν τοῖς Ἀντιλογικοῖς φησι Φαβωρῖνος | ||
| ἵνα γὰρ δῶμεν ἀκριβῶς ἴσους ἀλλήλοις τοὺς τῶν διαστάσεων χρόνους εὑρίσκεσθαι , πρῶτον μὲν οὐδὲν ὄφελος τοῦ τοιούτου μὴ καὶ |
| τὸν ζῳδιακὸν ἀπλανῶν τὸν τοῦ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος συναγόμενον ἀριθμὸν καὶ τὸν παρακείμενον πάντοτε κατὰ μῆκος τῷ ἐπιζητουμένῳ | ||
| στοχαζόμενοι , τό τε πεπερασμένον ἀεὶ καὶ τὸ ἐν βραχυτάτοις συναγόμενον πρεσβεύειν οἰόμενοι δεῖν καὶ τιμᾶν , εἴ τι δὲ |
| γ ' ἄτοπον , ἀλλὰ πολὺ θαυμαστότερον ἦν ” : ἐσαφηνίσθη γὰρ διὰ τῆς ἀντιθέσεως . τάττεται δὲ καὶ ἐπὶ | ||
| οὐδέν γ ' ἄτοπον ἀλλὰ πολὺ θαυμαστότερον ἦν ” : ἐσαφηνίσθη γὰρ διὰ τῆς ἀντιθέσεως . τάττεται καὶ ἐπὶ τοῦ |
| καλῶν καὶ κακῶν , καὶ οὐκ ἔστιν ἐπίμονα , ὥστε δείκνυσθαι ἐκ τοῦ κατὰ Θήρωνα γένους . τούτου μὲν γὰρ | ||
| λήψεως αἰτίας γεγενημένης τοῦ δοκεῖν δείκνυσθαί τι συναγόμενον ἢ μὴ δείκνυσθαι , ὡς πολλάκις δείκνυσθαί τινα παρὰ τὴν ὕλην συνάγοντά |
| μετόπωρον τοιαύτην κρᾶσιν δι ' ὃ καὶ τὰς ἐπιβλαστήσεις ἔφαμεν γίνεσθαι τῶν δένδρων . Οἱ δὲ ἐπαινοῦντες αὐτὴν μᾶλλον τοῦ | ||
| : φαίνεται δ ' οὖν ἐν τοῖς ὄρεσι πλεῖστα φάρμακα γίνεσθαι καὶ ἐν τοῖς ὑψηλοτάτοις καὶ μεγίστοις μάλιστα . Καὶ |
| οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ ἀναιροῦν τὸν τρόπον , ὃ καὶ συνάγεται παρὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί . Οὕτω γὰρ συνέπιπτεν | ||
| ὑπαρχόντως , καίπερ τῆς ἐλάττονος πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ οὔσης ὑπάρχον συνάγεται : κἂν κίνησις πάσῃ βαδίσει ἀναγκαίως , βάδισις παντὶ |
| ἕν τι αὐτὴν σημαίνειν , τὸ ἕτερον τῶν λοιπῶν δύο καταλείπεσθαι ἀνάγκη . ἀλλὰ μὴν τὸ μηδὲν σημαίνειν αὐτὴν ἄλογον | ||
| ' αὐτῶν τὰ ΖΑ καὶ ΒΕ , συναμφότερα μὲν ταῦτα καταλείπεσθαι τόνου , ἑκάτερον δ ' αὐτῶν , τουτέστιν ἑκάτερον |
| τὰ δὲ καθ ' ἕκαστα κατὰ πλειόνων οὐ δυνατόν ἐστι λαμβάνεσθαι : καθόλου δέ ἐστι τὸ κατηγορούμενον τῶν καθ ' | ||
| οὐ μόνος ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ εἰδικὴ ἀρχὴ ἐκ τοῦ λαμβάνεσθαι μέσον ἐν τῇ ἀποδείξει τὸ αἴτιον ἀναφαίνεται , ἀλλ |
| μερική , πάντως κάτωθεν . εἰ δὲ ἀποφατικὸν εἴη τὸ συμπέρασμα καθόλου , ἄνωθεν . εἰ δὲ μερικόν , οὐκέτι | ||
| τὸ ἴσον ἑτερομήκει τετράγωνον κατασκευάσασθαι : καὶ οὗτος μὲν ὥσπερ συμπέρασμα , ὁ δὲ λέγων ὅτι ἐστὶ τετραγωνισμὸς μέσης εὕρεσις |
| οὐκ ἐνδέχεται ἀεὶ ὄντος οὕτως ἢ οὕτως ἀεὶ γινομένου τινὸς συμπεράσματος , τὸν τούτου μέσον ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ οὕτως | ||
| εἰ καὶ τοῦ πράγματός ἐστιν αἴτιος , οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος , καὶ ἀναγκαίως ἔχων καὶ τὰ κατηγορούμενα κατηγορούμενα καὶ |
| Δ ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ΔΜ , καὶ ὑποτεθέντος τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ | ||
| πειρᾶται ζητεῖν τὸ ἀδύνατον , ἀλλὰ καὶ ἡμᾶς ἀξιοῖ . ὑποτεθέντος μέντοι τοῦ λόγου τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΚΘ πρὸς |
| τὴν κίνησιν . εἰ τοίνυν μὴ ἐνδέχεται τῷ αὐτῷ ἅμα ὑπάρχειν τὰ ἐναντία , δῆλον ὅτι οὐδὲ ἡ ἀντίφασις , | ||
| γὰρ ἐνδεχόμενον οὔτε ὑπάρχει οὔτε ἀναγκαῖόν ἐστιν , μέλλει δὲ ὑπάρχειν : καὶ τὸ ὑπάρχον ἐκβὰν ἐνδεχόμενόν ἐστιν καὶ ταύτῃ |
| μέρη τοῦ οὐρανοῦ ἴσαι ἦσαν ἀλλήλαις . Ὅθεν κέντρου λόγον ἐπέχειν αὐτὴν πρὸς τὰ ὅλα ἀναγκαῖον . Τοῦτο δὲ καὶ | ||
| Ἰλίου ταῖς ναυσὶν ὀπίσω κομίζεσθαι , καὶ ἤδη τε νύκτα ἐπέχειν ὡς κατὰ Φάληρον πλέοντες γίνονται καὶ τοὺς Ἀργείους ὡς |
| περὶ τὰ ἀναγκαῖα . ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες , ἀλλ ' ἔκ | ||
| ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ |
| ” . ἢ δεῖ μεταλαμβάνειν τὸ ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν εἰς καταφατικὸν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι . οὐκέτι δὲ ὡς ἐπὶ | ||
| ἀποφατικῶν γένοιτ ' ἄν ποτε προτάσεων . οὐ κατὰ τὸ καταφατικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν μόνον δεῖ ἢ ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις |
| κατὰ τὴν φύσιν βουληθῶμεν ἕκαστον τέμνειν τοῦ τέμνειν τε καὶ τέμνεσθαι καὶ ᾧ πέφυκε , τεμοῦμέν τε καὶ πλέον τι | ||
| ἴσου τοὺς ὄζους ἔχειν . ὥρα δὲ καὶ πρὸς τὸ τέμνεσθαι τὰ ξύλα τότε διὰ τὸ λοπᾶν : ἐν γὰρ |
| περὶ αὐτόν , ἐπαινῶ : βουλοίμην δ ' ἂν λαμπρότερον δειχθῆναι τὴν εὔνοιαν , ὅπως τι καὶ τῶν γραμμάτων ἔργον | ||
| αὐτὸ συμπέρασμα ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ὅροις διὰ τῶν τριῶν σχημάτων δειχθῆναι οὕτως . οἷον ἔστω προκείμενον δειχθῆναι , ὅτι τις |
| παραλλαξάντων δὲ τὸ μὲν προηγούμενον ἐπακολουθεῖν , τὸ δὲ ἐπακολουθοῦν προηγεῖσθαι . φερέσθω γὰρ ἰσοταχῶς τὰ ΒΓ , ΔΖ , | ||
| ] ἦν ἐν ταῖς ἐξόδοις τῶν τῆς τραγῳδίας χορικῶν προσώπων προηγεῖσθαι αὐλητήν , ὥστε αὐλοῦντα προπέμπειν Γ , ὅπερ ἔλαβεν |
| ἄκρον τῆς νήσου τὸ κατὰ τὴν Ἀκυιτανίαν καὶ τὴν Πυρήνην ἀντικείμενον . τοῦτο μὲν δὴ τοὐλάχιστον διάστημα ἀπὸ τῆς Πυρήνης | ||
| ἔστω τὸ ἀντικείμενον τῷ ἀδύνατον ἐπακολουθεῖν λέγομεν μὴ ἐνδέχεσθαι τὸ ἀντικείμενον [ καὶ ] διὰ τὸν ὅρον τοῦ ἐνδεχομένου , |
| ὡρισμένην , ἐν ᾗ δὲ τὰ κακὰ ἀόριστον , καὶ ἀντιστρέφειν ἔλεγον τὰ καλὰ καὶ ὡρισμένα . εἴ τι γὰρ | ||
| καὶ ἡγούμενον καὶ ἀντιστρέψῃ , δοκεῖ ἐλέγχειν διὰ τὸ οἴεσθαι ἀντιστρέφειν τὴν ἀκολούθησιν . ὅταν γὰρ τοῦδε ὄντος ἐξ ἀνάγκης |
| μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρού - σει , περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν , ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ | ||
| πάντως γε κατὰ δύναμιν . τοῦτο οὖν δείκνυσι μὴ δυνάμενον προχωρεῖν ἐπὶ τῶν μετὰ τρόπου προτάσεων , κατασκευάζειν πρότερον διὰ |
| τουτέστιν περὶ ὃ τὴν μέσην φαμὲν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ὁμαλῶς ἀποτελεῖσθαι , τὸ Η , καὶ διήχθωσαν αἱ ΒΗΘ καὶ | ||
| τοῦ σημείου τοῦ περὶ ὅ φαμεν τὴν τῶν ἐπικύκλων κίνησιν ἀποτελεῖσθαι : μάχεται γὰρ τὰ φαινόμενα . ὥστε μηδὲν ἀεὶ |
| οὖσαν , ὥς φησιν , οὐ νομίζει ὑπὸ μίαν ἐπιφάνειαν τετάχθαι , ἀλλ ' οὐδὲ τοῖς σύνεγγυς τόποις . καὶ | ||
| : τὰς μὲν κατὰ τὴν Ἀσίαν Ἑλληνίδας πόλεις ὑπὸ βασιλέα τετάχθαι , τοὺς δ ' ἄλλους Ἕλληνας ἅπαντας αὐτονόμους εἶναι |
| , ὄρθιον δὲ ὅ τι περ ἂν τὸ βάθος τοῦ μήκους . λοξὴ δὲ ὀνομάζεται φάλαγξ ἡ τὸ μὲν ἕτερον | ||
| εἰς ἀσάφειαν προάγομεν τὸν λόγον ἢ διὰ τὸ σαφῶς εἰπεῖν μήκους δεόμεθα . χρὴ τοίνυν τὴν συντομίαν σκοπεῖν , εἰ |
| οὐκ ἔσται ἡ ἀπόδειξις πρόδηλος ἀδήλου ἀπόδειξις διὰ τὸ κἀκεῖνο συγκαταλαμβανόμενον αὐτῇ δι ' αὑτοῦ προσπίπτειν . εἰ οὖν μήτε | ||
| ἐστι τὰ λήμματα , πρόδηλον ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα ἅτε συγκαταλαμβανόμενον αὐτοῖς προδήλοις οὖσιν , ὡς μηκέτι ἐκ προδήλων ἄδηλον |
| ἄνωθεν πάντως διὰ τὴν ἐλάττονα . εἰ δὲ τὸ συμπέρασμα ἀποφατικόν , δεῖ πάντως τὴν προστιθεμένην καταφατικὴν εἶναι καὶ κάτωθεν | ||
| , τὸν μὲν τὶς καταφατικόν , τὸν δὲ οὐ πᾶς ἀποφατικόν . μεμαθήκαμεν τοίνυν τί ἐστιν προσδιορισμὸς καὶ πόσοι εἰσὶν |
| ἀναγκαῖον . ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν καθόλου συζυγιῶν οἱ τὴν ἐλάττονα ἔχοντες ἀναγκαίαν οὐ συνῆγον ἀναγκαῖον , οὕτως καὶ ἐπὶ | ||
| συμπέρασμα , καὶ πάλιν ἡ ἀντίφασις ἀκολουθήσει , εἴτε τὴν ἐλάττονα εἰς ὑπάρχουσαν μεταλάβωμεν , γίνεται ὁ συλλογισμὸς ἐκ δύο |
| φησι τὴν ψυχήν , ἐπεὶ καὶ πάντα , ἐξ ἀτόμων συνεστάναι , πῶς ἐν ἀτόμων σωρῷ δυνατὸν ἡδονὴν γίγνεσθαι καὶ | ||
| φωνῆς ὀξύτητα . Τάχ ' οὖν ἄν τις ὑπολάβοι μὴ συνεστάναι τὸν λόγον ἡμῖν τὴν μὲν ἐξέτασιν τῶν κατὰ μουσικὴν |
| καὶ τῷ ἰδίῳ ὑπεύθυνον ἑαυτὸν εἶναι λέγει τὴν ἀπὸ τοῦ συλλογισμοῦ περιάπτων ἰσχὺν , οἷον τοῦ κατηγόρου συλλογιζομένου καὶ λέγοντος | ||
| μόνον , ἀλλὰ παντός : ἐφαρμόζει γὰρ ὁ ὅρος τοῦ συλλογισμοῦ ὁ ἀποδεδομένος ὑπ ' αὐτοῦ καὶ τῷ ὑποθετικῷ , |
| ἤδη ἔσωζεν ὑπὸ λεπτῇ κάμακι τὰ τηλικαῦτα πηδάλια περιστρέφων : ἐδείχθη γάρ μοι ἀναφαλαντίας τις , οὖλος , Ἥρων , | ||
| ἐστι πάντων τῶν , ὡς εἴρηται , συνισταμένων ἰσοσκελῶν . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ ἐλάχιστον : οὔτε ἄρα μέγιστόν |
| καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ ιβʹ συνάγει κατὰ τὴν ἀποδεδειγμένην τοῦ πλάτους μέσην κίνησιν ἐπουσίαν μοίρας ρξ καὶ ἑξηκοστὰ δ . | ||
| κθ ιδ ὡς ἀπὸ τῶν συνδέσμων εἰσαγαγόντες εἰς τὸ τοῦ πλάτους κανόνιον σελήνης , καὶ τὴν παρακειμένην πρὸς ἀνάλογον μοῖραν |
| δηλαδὴ λευκὸν γίνεται δίκην ψιμυθίου τὸ ἀπὸ μολύβδου γινόμενον . Δυνατὸν γὰρ οὕτως γενέσθαι καὶ ἄσβεστος : τεθέντα δηλαδὴ τὸν | ||
| καὶ ὑμενοῦται τὸ δέρμα , καὶ γίνονται αἱ φλύκταιναι . Δυνατὸν δέ ἐστι πρὸς τούτοις καὶ ἄλλα σημεῖα ἐφευρεῖν , |
| ἐπιπλεούσης δὲ τῆς ἀσφάλτου πελαγίας ὁ τόπος φαίνεται τοῖς ἐξ ἀποστήματος θεωροῦσιν οἱονεί τις νῆσος . τὴν δ ' ἔκπτωσιν | ||
| ἡ γῆ σημείου καὶ κέντρου λόγον ἔχει , οὐδὲ τοῦ ἀποστήματος λόγος δίδοται . Ἐπὶ δὲ σελήνης παραλλάξεώς τινος ληφθείσης |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| μείζονες ἡγεμονίαι πρὸς αὑτάς . Νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν διαστημάτων , ὧν ἀπ ' ἀλλήλων ἀφεστᾶσιν οἱ ὁπλῖται κατά | ||
| ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων . |
| καὶ θεωρία ἐκεῖνο . Ἡ ἄρα πρᾶξις ἕνεκα θεωρίας καὶ θεωρήματος : ὥστε καὶ τοῖς πράττουσιν ἡ θεωρία τέλος , | ||
| ἀνεκλείπτου περιφερείας δεδειγμέναις μοίραις ρνζ , ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου θεωρήματος σελήνης , ἑκατέρα τῶν ΕΓΗ , ΖΑΘ περιφερειῶν [ |
| εἰς τὸν ἴσον , ἡ δὲ ἐκ πέντε εἰς τὸν ἡμιόλιον : αἱ δὲ τὴν ὀρθὴν περιέχουσαι δηλοῦσι τὸν ἐπίτριτον | ||
| λϚ . ὁ γὰρ λϚ πρὸς τὸν κδ ἔχει λόγον ἡμιόλιον , καὶ ὁ κδ πρὸς ιϚ ἔχει λόγον ἡμιόλιον |
| : ἐν μέντοι τοῖς στοχαστικοῖς ζητήμασι παρεπόμενα μόνον τὰ τοιαῦτα λαμβάνομεν , οὐχ ὡς μέρος . Ἐν τοῖς τοιούτοις τὰ | ||
| ἡμιωρίῳ διαφέρουσιν ἀλλήλων . ὧν πρῶτον μὲν ὡς ἀπὸ μεσημβρίας λαμβάνομεν τὸν γραφόμενον διὰ Συήνης καὶ Βερενίκης καὶ καθόλου διὰ |
| τοῦ ἑνὸς φύσιν καὶ τὴν τοῦ σημείου καὶ παντὸς τοῦ ἀδιαιρέτου , ὅτι μήτε προστιθέμενα μήτ ' ἀφαιρούμενα τὸ ποσὸν | ||
| ἔσται ἑαυτῷ ἴσος . οὕτως τὸ νοούμενον ἔλαττον , μονάδος ἀδιαιρέτου οὔσης , τὸ οὐδέν , πανταχοῦ σῴζει πρὸς τὴν |
| : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Λῆμμα Ὅτι δὲ ἡ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου πενταγώνου γωνία ὀρθή ἐστι καὶ πέμπτου , | ||
| τετραγώνων πύργων προοικοδομεῖν δεῖ τριγώνους ἄλλους συνεχεῖς καὶ στερεοὺς ἀπὸ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἵνα περὶ τὴν ἐκκειμένην γωνίαν στερεὰν καὶ |
| ὑπάρχον , ἀλλὰ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν . καίτοι ἔδει ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἢ τοῦ ὑπάρχειν εἶναι τὸ συμπέρασμα , εἰ συλλογιστικῶς | ||
| . Ἐὰν δ ' ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ ' ἐνδέχεσθαι . Ὀκτωκαίδεκα γίνονται συλλογισμοί : οἱ γὰρ ἓξ διπλασιάζονται |
| μὴ ἦι ὁτὲ μὲν ῥικνά , ὁτὲ δὲ πολύσαρκα : ἀνωμάλου γὰρ βίου ὤιοντο εἶναι δεῖγμα . ἀλλὰ ὡσαύτως καὶ | ||
| δυνάμενα ἕδρας ἐνδῦναι , συνωθοῦντα ἡμῶν τὸ νοτερόν , ἐξ ἀνωμάλου κεκινημένου τε ἀκίνητον δι ' ὁμαλότητα καὶ τὴν σύνωσιν |
| τοῦ κερατοειδοῦς . δεῖ γινώσκειν οὖν αὐτὸ μᾶλλον διὰ τὸ συνίστασθαι οὕτως : κωνώπια μικρὰ παρέπεσθαι δοκεῖ καί τινα πολλάκις | ||
| τῷ δὲ τοῦ τελείου ὀνόματι κατεχρήσατο , ἵνα ἅμα τῷ συνίστασθαι καὶ ζῷα εἶναι νοῶμεν . φιλοτιμότατον δὲ καὶ ἀμαχέστατον |
| πρὸς ἀλλήλους δὲ ὑπεροχὴ ἔλλειψις , συμμετρία ἰσότης , ὡς ἐδείξαμεν ἐν τῇ θεωρίᾳ , ὁμοίως δὲ καὶ στερεῷ σώματι | ||
| ὄγκος ἐστίν . ὅπερ ἦν ληρῶδες . πρῶτον μὲν γὰρ ἐδείξαμεν ὅτι οὐδὲ ἡ κοινὴ σύνοδος τῶν τινι συμβεβηκότων ἐκεῖνό |
| ἐκ τῶν πέντε συγκείμενον κινεῖται , πάντως καὶ ἕκτου προσελθόντος ἀμεροῦς κινήσεται , ἰσχυροτέρων ὄντων τῶν πέντε παρὰ τὸ ἕν | ||
| ὁ χρόνος εἴη διαιρετός , ἐν ᾧ κινεῖταί τι κατὰ ἀμεροῦς καὶ ἐλαχίστου , δῆλον ὡς ἐν τῷ μέρει τοῦ |
| ὅτι ὁ ὁρισμὸς οὗτος τὸ καθόλου γένος οὐ συμπεριλαμβάνει : εὑρίσκομεν γὰρ ὅτι τούτου τοῦ καθόλου γένους οὐκ ἔστιν ἄλλο | ||
| τοῦ ω καὶ ε εἰς τὸ ω : καὶ γὰρ εὑρίσκομεν τὸ ω καὶ ε εἰς τὸ ω κιρνάμενα , |
| ὁμοίως . αἱ μὲν οὖν κατὰ μέρος οὐδ ' ἂν ἀντικεῖσθαι πρὸς ἀλλήλας κυρίως λέγοιντο : ποῖον γὰρ αὐταῖς εἶδος | ||
| ἐπὶ τοῦ ξύλου λαμβανομένων τὴν ἑτέραν ἀληθεύειν , ἅτε ἀντιφατικῶς ἀντικεῖσθαι λεγομένων καὶ συμψεύδεσθαι μηδέποτε δυναμένων . ὥστε ἐπεὶ ψευδὴς |
| ψεῦδος , ὥστε τριχῶς μὲν γίνεσθαι κατ ' αὐτὸν ἀληθὲς συνημμένον , καθ ' ἕνα δὲ τρόπον ψεῦδος . καὶ | ||
| λήγειν ἐπὶ ψεῦδος : καθ ' ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ , ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ |
| , ὦ ἑταῖρε , ὡς οὐ τῶν εὐμεταχειρίστων οὐδὲ ῥᾳθύμως συντεθῆναι δυναμένων τοῦτ ' ἐστίν , ἀλλ ' , εἴ | ||
| τούτου , τὸ δὲ ἀπόλυτον . καὶ καθὸ ἀδύνατον ἐγκλιτικὸν συντεθῆναι , διὸ καὶ παρὰ Ἀττικοῖς τὸ πώποτε ἐσημειοῦτο . |
| δὲ ἐπὶ τῆς ἑτέρας αὐτὴν λαβόντες τοῦ παραλληλογράμμου πλευρᾶς τῆς παραλλήλου τῇ κοινῇ αὐτῶν βάσει τὸ αὐτὸ ἀποδείξομεν . δύο | ||
| ἔρριψα . τὸ δὲ “ ἀνείλετο λαβοῦσα ” ἢ ἐκ παραλλήλου , ὡς τὸ “ ἁγνεύσας ἐκάθηρε ” καὶ “ |
| τὴν ἐρημίαν , τὸ * δ ' ἔλαττον τριῶν μυριάδων ὁριζόμενον τῷ ἀοικήτῳ διὰ θάλπος ἢ ψῦχος . αὐτὸ γὰρ | ||
| ἐὰν ἀλλήλων ὑπάρχωσιν ὅροι αὐτός τε ὁ ὅρος καὶ τὸ ὁριζόμενον , οὕτως ὡς ἐπὶ τοιοῦδε παραδείγματος : ἄνθρωπός ἐστι |
| ἐξ ἀτόμων αὐτὴν συγκεῖσθαι λειοτάτων καὶ στρογγυλωτάτων , πολλῷ τινι διαφερουσῶν τῶν τοῦ πυρός : καὶ τὸ μέν τι ἄλογον | ||
| ὁπότε οὐσῶν , ὡς ἂν φαίη , δυοῖν καὶ τοσοῦτον διαφερουσῶν τοσαύτην φαίνεται σπουδὴν πεποιημένος τοῦ καθάπαξ κακῶς εἰπεῖν . |
| ἴσοι κύκλοι , ὧν ὁ μὲν τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως ἔστω ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ | ||
| μὴ ὄντος κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐν τῷ χρόνῳ τῆς ἀκριβοῦς συνόδου ἢ πανσελήνου , |
| φωνήν : οἱ μὲν γὰρ λέγοντες ὡς γένος εἰς εἴδη διαιρεῖσθαι ἔλεγον διὰ τριῶν ἐπιχειρημάτων . ἑνὸς μὲν τοῦ λέγοντος | ||
| εἰρημένων τὸ καθόλου λεγόμενον μέλος διελεῖν εἰς ὅσα φαίνεται γένη διαιρεῖσθαι . φαίνεται δ ' εἰς τρία : πᾶν γὰρ |
| χρόνῳ τῆς γʹ ἀκρωνύκτου τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην πάροδον τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ρλε λθ , ἐπειδήπερ | ||
| εὐθεῖα τοιούτων ριθ ν ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ . ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ |
| γὰρ θανάσιμοί εἰσι κάμπαι . Τοῖς μὲν οὖν ἑψουμένοις εἴωθεν ἐμπίπτειν ὄφεις , σαλαμάνδραι καὶ κάμπαι : τῷ δὲ οἴνῳ | ||
| ἃς ἐβούλετο ἂν παραπρεσβεῦσαι : τινὲς δέ φασιν οὐδὲ δύναμιν ἐμπίπτειν ἐπὶ τοῦ τοιούτου : τί γὰρ μᾶλλον Αἰσχίνης ἠδυνήθη |
| πᾶν τὸ ἐπινοούμενον καὶ ὑπάρξεως μετείληφεν , ἀλλὰ δύναταί τι ἐπινοεῖσθαι μέν , μὴ ὑπάρχειν δέ , καθάπερ Ἱπποκένταυρος καὶ | ||
| καὶ νοητὴν τρίτην τινὰ δύναμιν , ἣν καὶ ἐκ τούτων ἐπινοεῖσθαι δύνασθαι , λέγων ὧδέ πως : εἰ γὰρ . |
| τὸ νοεῖν ὑφιστὰς τὸ ὄν , τὸ δὲ ὂν τῷ νοεῖσθαι τῷ νῷ διδὸν τὸ νοεῖν καὶ τὸ εἶναι . | ||
| τῶν τῆς τάσεως αἰτίων . υπʹ . Ἀνάτασις κατὰ μετάληψιν νοεῖσθαι δύναται ἀπὸ τῶν ἐπὶ τῆς καταστάσεως εἰρημένων . υπαʹ |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| σχήματι συνάγοιτ ' ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς | ||
| Ἀριστοτέλης . Τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ ὑποκειμένου γινομένων ὀκτὼ προτάσεων τίνες μέν εἰσιν αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι πρὸς ἀλλήλας τίνες |
| ἄρθρον , εἰκότως οὐ δύναται ἡ κλητικὴ μετ ' αὐτῶν παραλαμβάνεσθαι , ἐπειδή , ὡς εἰρήκαμεν , ἡ κλητικὴ οὐκ | ||
| ἕνα σχηματισμὸν ἐκφέρεσθαι καὶ ἐπὶ ἑνικῆς σχέσεως καὶ ἐπὶ πληθυντικῆς παραλαμβάνεσθαι , ὅπερ οὐ παρείπετο ὀνόμασι [ καὶ γένους μὴ |
| ὁ Τυρταῖος φράζει . τὴν δὲ Λακωνικὴν καὶ τὴν Μεσσηνίαν ὁρίζειν αὐτοῦ φήσαντος ” Παμισὸν εἰς θάλασσαν „ ἐξορμώμενον , | ||
| καὶ καστελλῶσαι αὐτούς . Ἐν δὲ τῷ καιρῷ τοῦ πλέειν ὁρίζειν τὰ ἄπληκτα ἔνθα δεῖ ἀπληκεύειν πάντα , καὶ κατὰ |
| τὸ ὕψωμα τῆς ῥινός : εἶθ ' ὑπὸ λοβὸν ὠτὸς ἀντικειμένου καὶ ἐπὶ ἰνίον . ταύτῃ τῇ ἐπιδέσει ἔνιοι καὶ | ||
| οὐκ ἐκ τοῦ αὐτοῦ μέρους , ἀλλ ' ἐκ τοῦ ἀντικειμένου καὶ ἀντεστραμμένου , ἀμφοτέροις τε περιλαμβάνοντες ἀναβαλοῦμεν . ἰστέον |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| δὲ ὑπὸ τὰς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεις τοῦ δυνατοῦ καὶ τοῦ ἐνδεχομένου τάξας τὴν ἐκ μεταθέσεως τοῦ ἀδυνάτου ἀπόφασιν , ὑπὸ | ||
| ποτε γινόμεναι . τοῦ δὲ συναληθεύειν ἐπὶ τοῦ δυνατοῦ καὶ ἐνδεχομένου τὰς κατὰ τὸ εἶναι καὶ μὴ εἶναι διαφερούσας προτάσεις |
| τῇ πόλει , καὶ τὸν λόγον ἐπεντείνειν , καὶ πάντας συμφωνεῖν , ταὐτὰ γὰρ λέγειν περὶ τῆς μάχης , καὶ | ||
| τῷ παλαιῷ τὴν ἐκείνου δόξαν ἅμα καὶ προσηγορίαν ἐκληρονόμησε . συμφωνεῖν δὲ τοῖς ὑφ ' ἑαυτῶν λεγομένοις καὶ τὴν παρὰ |
| μέχρι τετάρτου συμφώνου : πρῶτον γὰρ ἐν αὐτῷ τὸ διὰ τεσσάρων , δεύτερον τὸ διὰ πέντε , τρίτον τὸ διὰ | ||
| πασῶν σύστημα ἠλέγχετο , ἤτοι τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων ἐν συναφῇ , ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἡμιολίου τε |
| τῶν ἰσχίων , λάσιον ἐγκηρώσας , ὅκως καὶ τὰ ἔξωθεν περιέξει , καὶ διαλιπὼν πυρία τοῖσιν ἀσκίοισι , θερμὸν ὕδωρ | ||
| δύο κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν , |
| εἶναι τὰς παρυπάτας ἀμφοτέρων τῶν γενῶν , γίγνεται γὰρ ἐμμελὲς τετράχορδον ἐκ παρυπάτης τε χρωματικῆς τῆς βαρυτάτης καὶ διατόνου λιχανοῦ | ||
| διὰ πασῶν , σύστημα δὲ διαστημάτων ποιὰν περιοχήν , οἷον τετράχορδον , πεντάχορδον , ὀκτάχορδον . ἁρμονία δέ ἐστι συστημάτων |
| τὰς τάξεις τάσσειν , ἵνα μὴ ὡς κονδότεραι καὶ ὀλίγον διάστημα κρατοῦσαι μὴ δύνανται εὐκόλως τὰ κυνήγια περιλαμβάνειν , μήτε | ||
| οἷόν τε ὑπὸ ὄντος κατέχεσθαι μὴ κατεχόμενον δέ , ἢ διάστημα ἔρημον σώματος , ἢ διάστημα ἀκαθεκτούμενον ὑπὸ σώματος , |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| παρόδους νοτιώτερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων μοίραις γ καὶ Ϛʹ ἔγγιστα , οἱ δὲ τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας λόγοι | ||
| ἡ ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔσται ια λ ἔγγιστα : ὅπερ ἔδει εὑρεῖν . Ἑξῆς δὲ καὶ τῶν |
| . πέριξ καλεῖ τόν τε παρεληλυθότα καὶ τὸν μέλλοντα : περιέχειν γὰρ δοκοῦσιν τὸν ἐνεστῶτα . Αὐτὰ μὲν οὖν καθ | ||
| τὰ μὲν γὰρ οὐράνια πάντων τούτων κοινωνεῖν , σφαίρας γὰρ περιέχειν ἐμψύχους καὶ ζωτικάς , τὰ δὲ περίγεια μηδενὸς αὐτῶν |
| καί φησιν ὅτι ἀδύνατόν ἐστι τὴν ἀντίφασίν ποτε συναληθεύειν ἢ συμψεύδεσθαι : ὡς γὰρ πολλάκις εἴρηται , ἐπὶ πάντων τῶν | ||
| καὶ κατηγορουμένου προτάσεων τὰς καθόλου ὡς καθόλου ἐναντίας προσηγόρευσε καὶ συμψεύδεσθαι ἀλλήλαις ἀπεφήνατο τὰς δὲ ἀντιφασκούσας πρὸς αὐτὰς συναληθεύειν ἀλλήλαις |
| εἶναι φαίη τις ἂν καὶ καλήν , εἰ μὴ τῷ συγκεῖσθαι διὰ τῶν καλλίστων τε καὶ ἀξιολογωτάτων ῥυθμῶν ; ἔστι | ||
| καὶ ἡ ῥητορικὴ σύστημα μέν ἐστι διὰ τὸ ἐκ πολλῶν συγκεῖσθαι κανόνων τε καὶ μεθόδων . ἐκ καταλήψεων δὲ διὰ |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| τῶν ἀφανῶν καὶ ἀλλήλους διὰ σκουλκῶν καὶ σημείων καὶ εἰκασμοῦ κανονίζειν καὶ τὸν ὡς εἰκὸς διὰ συντομίαν τοῦ τόπου προλαμβάνοντα | ||
| μορφῇ , ἐπειδὴ νενομίκαμεν αὐτοὺς τὰ εἴδη ἡμῖν ἐοικέναι . κανονίζειν οὖν χρὴ τοὺς ἀγνοουμένους θεούς τε καὶ θεὰς ἀπὸ |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| εὐλόγου γεννῶντες αὐτῶν τὰς διαφοράς , ἔπειτα προσάγοντες διὰ τοῦ κανόνος ταῖς ἀπὸ τῶν φαινομένων μαρτυρίαις , ἀλλὰ ἀνάπαλιν πρότερον | ||
| ὅλου χρῆσίς τε καὶ ἀνάκρισις γίνοιτο τῶν λόγων διὰ πεντεκαιδεκαχόρδου κανόνος . Μέθοδοι πρὸς τὴν διὰ μόνων τῶν ὀκτὼ φθόγγων |
| τὰς ὑποκειμένας στιγμὰς τῆς γραμμῆς νοεῖν ὑπαναχωρούσας καὶ τόπον καὶ διάστασιν παρεχομένας , τοτὲ μὲν ἐπὶ τόδε τὸ μέρος συστελλομένων | ||
| μοίρας τλγ ιβ , τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ , πρὸς |
| ἐκ δύο καταφατικῶν ἀποφατικὸν ἂν γένοιτο συμπέρασμα οὔτε ἐκ δύο ἀποφατικῶν : οὐδὲ γὰρ ὅλως συλλογισμὸς ἐκ δύο ἀποφατικῶν γένοιτ | ||
| δέονται ἀντιστροφῶν . πάλιν εἰδέναι χρή , ὅτι μεταλαμβανομένων τῶν ἀποφατικῶν εἰς τὰς καταφατικὰς οἱ γινόμενοι συλλογισμοὶ οὐκέτι φυλάττουσι τὸ |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| . Αἱ μὲν προτεταγμέναι τάξεις εὑρημάτων παλαιῶν εἰσιν ἀνδρῶν , ἐκτεθεῖσθαι πρὸς στρατιώτας μεμελετηκότας δέχεσθαι τὰς τῶν πολεμίων προσβολάς : | ||
| ΔΖ , τὰς τρεῖς μεσότητας ἔλεγεν ἁπλῶς ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ ἐκτεθεῖσθαι , τὴν μὲν ΕΓ μέσην ἀριθμητικήν , τὴν δὲ |
| ζῳδιακὸν τῶν μεγίστων εἶναι ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων , καὶ διχοτομεῖσθαι τὴν σφαῖραν ὑφ ' ἑκατέρου αὐτῶν , καὶ τὸ | ||
| ἀστὴρ ἐπέχει τοῦ Αἰγόκερω μοῖραν αʹ : οὐκ ἄρα δυνατὸν διχοτομεῖσθαι αὐτὸν ὑπὸ τοῦ προειρημένου κύκλου . ὁμοίως δὲ καὶ |
| οὕτω περιέχεσθε τῆς ἡγεμονίης , οἰκὸς καὶ ἐμὲ μᾶλλον ὑμέων περιέχεσθαι , στρατιῆς τε ἐόντα πολλαπλησίης ἡγεμόνα καὶ νεῶν πολλὸν | ||
| τέσσαρα , ἐν οἷς ἐλέγομεν καὶ τὴν τῆς ψυχῆς ἰδέαν περιέχεσθαι κατὰ τὸν ἐναρμόνιον λόγον , ὁ μὲν τέσσαρα τοῦ |
| παντὶ ὑπάρχειν κατὰ τὸ ἁπλῶς , τουτέστι τὸ καθόλου τοῦ ὑπάρχοντος σημαινόμενον , ὅπερ δύναται μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ | ||
| , ἀνατρέχουσι , λέγοντες ” καταληπτική ἐστι φαντασία ἡ ἀπὸ ὑπάρχοντος κατ ' αὐτὸ τὸ ὑπάρχον “ . ὅπερ ἦν |
| Πάλιν δὴ τὰς θερινὰς τροπὰς ποιείσθω ἔν τινι ἡμέρᾳ πρὸ μέσου ἡμέρας . Λέγω , ὅτι οὐκ ἔσται ὁ ἥλιος | ||
| ὄχλους . ἐπεποίηντο γὰρ ἐκκλησίαν . τὰς δὲ σκηνὰς διὰ μέσου εἴρηκε . καὶ γὰρ πρὸς τῇ πυκνὶ σκηναὶ ἦσαν |
| τούτῳ δ ' ἀκολουθεῖν τὸ ἀφεστάναι ἴσον τὰς Κασπίους πύλας Θαψάκου τε καὶ τοῦ Κασπίου : τοῦ δὲ Κασπίου πολὺ | ||
| τεινούσης πλευρᾶς καὶ τῆς ἀπὸ Βαβυλῶνος καθέτου ἐπὶ τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς |
| μεταξὺ τῶν Ρ Θ , πάντες δὲ οἱ μείζους τοῦ πενταπλασίου ποιοῦσι τὸ σημεῖον τῆς τομῆς μεταξὺ τῶν Ρ Τ | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου καθέτου τὸ δυνάμει δωδεκαπλάσιον μεῖζόν ἐστιν τοῦ δυνάμει πενταπλασίου τῆς πλευρᾶς τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΑΒΓ |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| στοιχείων τὸ ἄπειρον , ὅπως μὴ δι ' ἑνὸς ὄντος ἀπείρου τὰ λοιπὰ φθείρηται αὐτῷ ὑπὸ τῆς ἐν τῷ ἀπείρῳ | ||
| ἀέρα ἢ ὕδωρ , ὡς μὴ τἆλλα φθείρηται ὑπὸ τοῦ ἀπείρου αὐτῶν : ἔχουσι γὰρ πρὸς ἄλληλα ἐναντίωσιν , οἷον |
| τὰ ἄλλα αὐτοῦ . τί γὰρ δεῖ νῦν στενοχωρίᾳ λόγου περιλαμβάνειν τοσαύτην ἀνδρὸς ἐς ὅπλα ἀρετήν ; ἔστω δὲ καὶ | ||
| ' αὐτοῦ ταῖς ΒΑ ΒΓ παραλλήλους ἀγομένας τὰς ΜΟ ΜΔ περιλαμβάνειν τὸ Ζ . ἔσται δὴ καὶ συναμφοτέρου τῆς ΑΒΓ |
| . Τὸ δέ γε τοιοῦτον ἐκ πολλῶν μερῶν ὂν οὐ συμφωνήσει τῷ [ ὅλῳ ] λόγῳ . Μανθάνω . Πότερον | ||
| καὶ φανερὸν ὡς καθ ' ἑκατέραν τὴν ὑπόθεσιν τὰ αὐτὰ συμφωνήσει μέγιστα καὶ πάλιν ἐλάχιστα καὶ μέσα εἶναι ἀποστήματα . |
| δοθέντας ἀριθμούς . Δεῖ δὴ τῶν εὑρισκομένων τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τοῦ συναμφοτέρου τετράγωνον τοῦ ὑπ ' αὐτῶν ὑπερέχειν τετραγώνῳ | ||
| προσοδιακὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον ἐξ Ἰωνικοῦ ἀπὸ μείζονος , χοριάμβου καὶ ἡμίσεος ποδὸς ἀδιαφόρου . Τὸ ηʹ ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον : |
| πρὸς τὸ φανῆναι . ἀτελῆ δέ , φησίν , λέγω συλλογισμὸν ἐκεῖνον τὸν προσδεόμενον ἢ ἑνὸς ἢ πλειόνων , τουτέστιν | ||
| γὰρ συμπέρασμα ἀληθές . ὄπως ἢ διαιροῦντες λύωμεν τὸν ψευδῆ συλλογισμὸν ἢ ἀναλύοντες αὐτὸν εἰς τὰς προτάσεις , εἰ ἀσυλλόγιστός |
| τὰ τρίγωνα . διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΒΖΗ . , ] δέδεικται ἐν τῷ μαʹ θεωρήματι τοῦ αʹ βιβλίου , ὅτι | ||
| τὴν ἐκπνοὴν καὶ τὴν φύσην ἐργαζόμεναι τὴν ἐξ ἐγκεφάλου . δέδεικται γὰρ ἑτέρωθι περὶ τούτων : ἀποδέδεικται δὲ καὶ ὅτι |
| φησιν ὅτι εἰ ὑποθώμεθα κυρίως ταύτην εἶναι οὐσίαν διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι , τὴν ὕλην μάλιστα εἶναι οὐσίαν φήσομεν , ἐπειδὴ | ||
| , οἱ δὲ τὰ μὲν ὑποκεῖσθαι , τὰ δὲ μὴ ὑποκεῖσθαι , τίνι συγκαταθησόμεθα οὐχ ἕξομεν : οὔτε γὰρ τῇ |