| περὶ αὐτόν , ἐπαινῶ : βουλοίμην δ ' ἂν λαμπρότερον δειχθῆναι τὴν εὔνοιαν , ὅπως τι καὶ τῶν γραμμάτων ἔργον | ||
| αὐτὸ συμπέρασμα ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ὅροις διὰ τῶν τριῶν σχημάτων δειχθῆναι οὕτως . οἷον ἔστω προκείμενον δειχθῆναι , ὅτι τις |
| τὰ δὲ καθ ' ἕκαστα κατὰ πλειόνων οὐ δυνατόν ἐστι λαμβάνεσθαι : καθόλου δέ ἐστι τὸ κατηγορούμενον τῶν καθ ' | ||
| οὐ μόνος ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ εἰδικὴ ἀρχὴ ἐκ τοῦ λαμβάνεσθαι μέσον ἐν τῇ ἀποδείξει τὸ αἴτιον ἀναφαίνεται , ἀλλ |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| συμπέρασμα δείκνυται : οὐ γὰρ οὐδὲν κωλύει τὰς προσεχεῖς τοῦ δεικνυμένου προτάσεις ἄλλου τινὸς συμπεράσματα δείκνυσθαι , ὡς ἐπὶ τῶν | ||
| καὶ τὸ εʹ καὶ τὸ Ϛʹ καὶ τὸ ζʹ τοῦ δεικνυμένου νυνὶ θεωρήματος . περὶ δὲ τὰ τρίγωνα ἔστι καὶ |
| τό τε γὰρ ἀληθὲς ἀνέλεγκτον καὶ τὸ ψεῦδος ἀναπόδεικτον . Δείξας ὅτι εἰ πᾶσαι ἀδιάφοροι αἱ μονάδες , οὐκ ἔσται | ||
| , ὥσπερ τὰ κυρίως ὁριστὰ † δεῖν οὕτως εἶναι . Δείξας διὰ τῶν προλαβόντων λογικῶς ὅτι οὐκ ἔστιν ὁρισμὸς τῶν |
| . εἰ δὲ ἄδηλον , ἐπεὶ τὰ ἄδηλα διὰ τὴν ἀνεπίκριτον περὶ αὐτῶν διαφωνίαν ἀκατάληπτά ἐστιν , ὡς πολλάκις ὑπεμνήσαμεν | ||
| ὑπάρχειν , οὔτε τὸ νοητὸν διὰ τὴν ἀδηλότητα καὶ τὴν ἀνεπίκριτον μέχρι τοῦ νῦν περὶ αὐτοῦ διαφωνίαν , τῶν μὲν |
| καί φησιν ὅτι ἀδύνατόν ἐστι τὴν ἀντίφασίν ποτε συναληθεύειν ἢ συμψεύδεσθαι : ὡς γὰρ πολλάκις εἴρηται , ἐπὶ πάντων τῶν | ||
| καὶ κατηγορουμένου προτάσεων τὰς καθόλου ὡς καθόλου ἐναντίας προσηγόρευσε καὶ συμψεύδεσθαι ἀλλήλαις ἀπεφήνατο τὰς δὲ ἀντιφασκούσας πρὸς αὐτὰς συναληθεύειν ἀλλήλαις |
| μᾶλλον καὶ τὸ ἧττον , ἔπειτα νομή διανομή νεῖμαι , χωρίσαι χωρισμός , διακρῖναι διάκρισις , διελεῖν διαίρεσις , μοῖρα | ||
| , διακρῖναι , διελεῖν , διατεμεῖν διχοτο - μεῖν , χωρίσαι διαχωρίσαι ἀποχωρίσαι , ἀποστῆσαι διαστῆσαι ἀπομερίσαι * διαμερίσαι , |
| συλλογισμῷ τεθέντων τινῶν ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ δι ' ἐκείνων δεικνύμενον : ἐπὶ δὲ τῆς διαιρέσεως οὐδαμοῦ τοῖς τεθεῖσί τε | ||
| καὶ ζῶον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης . ἔστι δὲ τὸ δεικνύμενον καὶ ποιοῦν ἀσυλλόγιστον τὴν συζυγίαν οὐ διὰ τὸ παντὶ |
| τι εἰς τὸ εἶναι ἀπόδειξιν οἱ δογματικοί , καθὼς ἤδη ὑπεμνήσαμεν : συνάγει γὰρ τὸ μὴ εἶναι ἀπόδειξιν , καὶ | ||
| ἀγαθῶν αὐτῷ παρόντων καὶ τῶν κακῶν , ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ὑπεμνήσαμεν . λεκτέον οὖν , ὅτι εἰ μήτε ἡ τῶν |
| μάλιστα μετὰ Κρόνου , φαντασίας κατοιχομένων καὶ θηρίων ἢ δεσμωτῶν ἀποδείκνυται , τοῦ δὲ Διὸς ὁρῶντος αὐτὴν διὰ προφητῶν καὶ | ||
| τά τε καταπλάσματα καὶ ἃ δή τινες μαλάγματα καλοῦσιν οἵας ἀποδείκνυται δυνάμεις τά τε φύματα καὶ τὰ ἀποστήματα διαχέοντα καὶ |
| μὴ ᾖ τὸ σχῆμα τοῦ λόγου συνακτικόν , οἷον ὄντων συλλογιστικῶν , ὡς φασί , τούτων εἰ ἡμέρα ἔστι , | ||
| λέξεως δέδεικται ὅτι τοῦ φιλοσόφου ἐστὶ τὸ καὶ περὶ τῶν συλλογιστικῶν ἀρχῶν ἐπισκέψασθαι . συλλογιστικὰς δὲ ἀρχὰς λέγει τὰς ἀποδεικτικάς |
| δὲ ἀντικειμένας αὐταῖς ἀντιφατικῶς ἐνδέχεται συναληθεύειν . ” ἀντίκειται δὲ ἀντιφατικῶς τῇ μὲν πᾶς ἡ οὐ πᾶς τῇ δὲ οὐδεὶς | ||
| μὴ συνομολογούντων ἡμῶν πειρᾶται ἐλέγχειν , καὶ δὴ λήψεται τὸ ἀντιφατικῶς ἀντικείμενον τῆς ἡμετέρας προτάσεως μιμούμενος τὸν ἀληθῆ ἔλεγχον : |
| καλῶν καὶ κακῶν , καὶ οὐκ ἔστιν ἐπίμονα , ὥστε δείκνυσθαι ἐκ τοῦ κατὰ Θήρωνα γένους . τούτου μὲν γὰρ | ||
| λήψεως αἰτίας γεγενημένης τοῦ δοκεῖν δείκνυσθαί τι συναγόμενον ἢ μὴ δείκνυσθαι , ὡς πολλάκις δείκνυσθαί τινα παρὰ τὴν ὕλην συνάγοντά |
| , ὅπερ καὶ Ἀριστοτέλης προλαβὼν εἴληφε , καὶ ἔστω τὸ ὁριστὸν ἄνθρωπος . αἰτούμεθα τούτου γένος εἶναι τὸ ζῷον , | ||
| τε καὶ τὸ ὁριστὸν ἀντιστρέφει πρὸς ἄλληλα , εἰ τὸ ὁριστὸν ᾗ ὁριστὸν ἀποδεικτόν , δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὅρος |
| φέρε ἡμεῖς καὶ τὴν αἰτίαν προσθῶμεν διὰ τί δέκα . δείκνυμεν δὲ τοῦτο ἐκ διαιρέσεως τοιαύτης : τὸ ὂν ἢ | ||
| ὅταν ᾖ προσῆκον ἐκ τοῦ νόμου , καὶ νῦν δὲ δείκνυμεν οὐκ ἐῶντα γράφειν σε , οὐδ ' ἃ τοῖς |
| τι δ ' ἂν ᾖ τούτων , ἔτι ζητουμένην καὶ ἀνεπικρίτως διαφωνουμένην ἔχει τὴν ὑπόστασιν : τὸ δὲ τὰ ἔτι | ||
| τοῦ μοχθηροῦ διὰ τὸ αὐτόθεν εἶναι μοχθηρόν . τό τε ἀνεπικρίτως διαφωνούμενον ἀκατάληπτόν ἐστιν , ἀνεπικρίτως δ ' ἔτι διαφωνοῦσιν |
| ἀποδείξεις διὰ τοῦ τοιούτου μέσου , ὃ πάντως ὑπόκειται τῷ δεικνυμένῳ : τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἐλάττονα εἶναι . διὸ | ||
| αὐτὸ ὃ δεῖ δεῖξαι ἢ ὃ τὸ αὐτό ἐστι τῷ δεικνυμένῳ ἢ ἀντιστρέφει αὐτῷ . ὁ γὰρ τοιοῦτόν τι λαμβάνων |
| αὐτοί . ἐντεῦθεν κατασκευάζει ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἡ ψυχή ἐστι κατηγορικῶς . ἔχε οὖν . ἡ ἐλάττων πρότασις ἐνθένδε , | ||
| τῶν οὖν εἶναί τι ἢ μὴ εἶναι δεικνύντων οἱ μὲν κατηγορικῶς δεικνύουσιν οἱ δὲ ὑποθετικῶς . περὶ μὲν οὖν τῶν |
| δικῶν ἐπελαβόμην ἐρεσχηλῶν σε . λέγεται δὲ παιδικὸν καὶ τὸ παιδαριῶδες , οἷον τὸ ἁρμόζον παιδί . ἡ δὲ λέξις | ||
| θῆλυ ἦθος , περισκελὲς ἦθος , θηριῶδες , βοσκηματῶδες , παιδαριῶδες , βλακικόν , κίβδηλον , βωμολόχον , καπηλικόν , |
| καὶ οὐδὲν καθολικὸν ἴσασιν . τρίτον τὸ ἐκ τῆς τῶν κοινοτήτων ἐνδείξεως τὴν θεραπείαν λαμβάνειν καὶ μήτε τὰ αἴτια αὐτοὺς | ||
| ἀμέτρου ἀνιώμενος . εἰ δὲ μηδεὶς εἰς αἴσθησιν ἦλθε τῶν κοινοτήτων , πῶς εὔλογόν ἐστι λέγειν φαίνεσθαι αὐτάς ; μὴ |
| ἀδικῶν καὶ δίδους δίκην ἄθλιος ὡς ὁ Αἴγισθος◄ ἐπιψηφίζειν . ἐπικρίναι . ἐπιψηφίζειν . ἀντὶ τοῦ ἐπιμαρτυρεῖν καὶ ἐπικυροῦν τὸν | ||
| ἀδικῶν καὶ δίδους δίκην ἄθλιος ὡς ὁ Αἴγισθος◄ ἐπιψηφίζειν . ἐπικρίναι . ἐπιψηφίζειν . ἀντὶ τοῦ ἐπιμαρτυρεῖν καὶ ἐπικυροῦν τὸν |
| ἄνωθεν πάντως διὰ τὴν ἐλάττονα . εἰ δὲ τὸ συμπέρασμα ἀποφατικόν , δεῖ πάντως τὴν προστιθεμένην καταφατικὴν εἶναι καὶ κάτωθεν | ||
| , τὸν μὲν τὶς καταφατικόν , τὸν δὲ οὐ πᾶς ἀποφατικόν . μεμαθήκαμεν τοίνυν τί ἐστιν προσδιορισμὸς καὶ πόσοι εἰσὶν |
| τῶν ΑΒ , ΑΓ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΕ . Τούτου δεδειγμένου δεικτέον , ὅτι ὁ αὐτὸς κύκλος περιλαμβάνει τό τε | ||
| ἀνάγεται τῆς φιλοσοφίας διὰ τὸ εἰδέναι ποῦ μάλιστα συντελεῖ . δεδειγμένου δὲ τίνος ἕνεκα ταῦτα προλέγουσιν οἱ φιλόσοφοι , καιρὸς |
| πᾶν τὸ ἐπινοούμενον καὶ ὑπάρξεως μετείληφεν , ἀλλὰ δύναταί τι ἐπινοεῖσθαι μέν , μὴ ὑπάρχειν δέ , καθάπερ Ἱπποκένταυρος καὶ | ||
| καὶ νοητὴν τρίτην τινὰ δύναμιν , ἣν καὶ ἐκ τούτων ἐπινοεῖσθαι δύνασθαι , λέγων ὧδέ πως : εἰ γὰρ . |
| , εἰ μὴ ἔστι μέσον λαβεῖν ὁρισμὸν ἑνὸς ὄντος τοῦ ὁρισμοῦ : ὥστε οὐ μόνον οὐκ ἔσται ἀπόδειξις , ἀλλ | ||
| εἶναι τὸ ἑαυτόν τινα ἀδικεῖν καὶ ἑκουσίως ἀδικεῖσθαι διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἀδικεῖσθαι , ὅ ἐστι τὸ ἄδικα πάσχειν παρὰ |
| σόφισμα ἀπὸ τοῦ δεόντως δοκοῦντος ἐρωτᾶσθαι λόγου , εἴγε χρὴ δογματικῶς αὐτοὺς ἐπικρῖναι , καὶ ὅτι συνακτικόν ἐστι τὸ σχῆμα | ||
| λόγῳ λόγον ἴσον ἀντικεῖσθαι , ἀξιοῦντες παραγγελματικῶς τοῦτο παντὶ λόγῳ δογματικῶς τι κατασκευάζοντι λόγον δογματικῶς ζητοῦντα , ἴσον κατὰ πίστιν |
| , τέλος δὲ αὐτῆς τὸ ἡδύ . Ὑπέρευγέ μοι δοκεῖς ὁρίσασθαι τὴν σεαυτοῦ τέχνην : ἀλλ ' ἐκεῖνο σκόπει , | ||
| τί ἐστι τὸ τί ἐστι ζητητέον . Δεῖ οὖν πρότερον ὁρίσασθαι τὸ πρᾶγμα περὶ οὗ τις μέλλει διαλέγεσθαι , εἶθ |
| τις νοῦν ἔχων , φημὶ δὲ τὸ μηδὲ ἑαυτοῦ δύνασθαι ἐνδεικτικὸν εἶναι τὸ αἰσθητόν . τῶν γὰρ περὶ τούτου σκεψαμένων | ||
| καὶ διαφθορᾶς διαφόρων δέονται , τὸ δ ' αὐτὸ διαφόρων ἐνδεικτικὸν οὐ γίνεται , οὐχ ὑποδείκνυσιν ἡ στέγνωσις τὸ συμφέρον |
| πρὸς ἀλλήλους δὲ ὑπεροχὴ ἔλλειψις , συμμετρία ἰσότης , ὡς ἐδείξαμεν ἐν τῇ θεωρίᾳ , ὁμοίως δὲ καὶ στερεῷ σώματι | ||
| ὄγκος ἐστίν . ὅπερ ἦν ληρῶδες . πρῶτον μὲν γὰρ ἐδείξαμεν ὅτι οὐδὲ ἡ κοινὴ σύνοδος τῶν τινι συμβεβηκότων ἐκεῖνό |
| Μήτηρ Πριάμου , ὥς φησι Πορφύριος ἐν τῷ περὶ τῶν παραλελειμμένων τῷ ποιήτῃ ὀνομάτων , κατὰ μὲν Ἀλκμᾶνα τὸν μελοποιὸν | ||
| παρ ' ἐκείνων τοὺς λογισμοὺς τῶν τε εἰρημένων καὶ τῶν παραλελειμμένων ἀπαιτεῖν . ἐγὼ δὲ ὑπὲρ μὲν ὧν ἰδίᾳ ἠπιστάμηνλέγω |
| δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἔχει . Τὸ δὲ ἐπέχω παραλαμβάνομεν ἀντὶ τοῦ οὐκ ἔχω εἰπεῖν τίνι χρὴ τῶν προκειμένων | ||
| τῆς κάτω κοιλίας ἐκκριθῇ . Εἰ δὲ τὴν φλεβοτομίαν μὴ παραλαμβάνομεν , τῇ δευτέρᾳ καὶ τῇ τρίτῃ κενωτέον διὰ κλυστῆρος |
| , ἄλλως δὲ καὶ ἄλλως τὸ αὐτὸ εἶναι ὁριστὸν καὶ ἀποδεικτὸν ἐνδέχοιτ ' ἄν , οἷον σελήνης ἔκλειψιν ἄλλως μὲν | ||
| τοῦ ἑνὸς ᾗ ἓν τοῦ ταὐτὸν εἶναι τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀποδεικτὸν τῷ ἔχειν τὴν ἀπόδειξιν . εἰ δὲ καὶ ὡς |
| ἀντίφασιν , οὔτε δὲ πᾶν τὸ φαινόμενον εἶναι ἀληθές , συμπεραίνεται τὸν περὶ τῆς ἀντιφάσεως λόγον καί φησιν ὅτι ἱκανῶς | ||
| γὰρ ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς , ὅτι ἐκ μὲν ἀναγκαίων ἀναγκαῖον συμπεραίνεται , ἐκ δὲ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ |
| | ἀσφαλέστατοι θησαυροί . πρὸς ] Ἕρμαρχον τη [ | παραστήσομεν ] εἶναι [ | συντομώτερον ] καὶ πλα [ | ||
| δέ γε ἔστι τις κατ ' ἐπικράτειαν κίνησις , ὡς παραστήσομεν : τοίνυν οὐδ ' ἡ κατ ' εἰλικρίνειαν γενήσεται |
| : ἐν μέντοι τοῖς στοχαστικοῖς ζητήμασι παρεπόμενα μόνον τὰ τοιαῦτα λαμβάνομεν , οὐχ ὡς μέρος . Ἐν τοῖς τοιούτοις τὰ | ||
| ἡμιωρίῳ διαφέρουσιν ἀλλήλων . ὧν πρῶτον μὲν ὡς ἀπὸ μεσημβρίας λαμβάνομεν τὸν γραφόμενον διὰ Συήνης καὶ Βερενίκης καὶ καθόλου διὰ |
| τοῦ Πλάτωνος διάλογος . λέγει οὖν ὅτι δεῖ σε ἀφιστάμενον ἐπιτέμνειν τὰ λοιπὰ ἐπιχειρήματα , δι ' ὧν μέλλει ἐλέγχεσθαι | ||
| σε ἀφίστασθαι τοῦ λόγου τοῦ δεικνύντος ψευδῆ τὴν πρότασιν καὶ ἐπιτέμνειν τὰ πολλὰ τῶν ἐπιχειρημάτων ἃ ἐρωτᾷ λέγοντα ἵνα τί |
| καὶ τῷ ἰδίῳ ὑπεύθυνον ἑαυτὸν εἶναι λέγει τὴν ἀπὸ τοῦ συλλογισμοῦ περιάπτων ἰσχὺν , οἷον τοῦ κατηγόρου συλλογιζομένου καὶ λέγοντος | ||
| μόνον , ἀλλὰ παντός : ἐφαρμόζει γὰρ ὁ ὅρος τοῦ συλλογισμοῦ ὁ ἀποδεδομένος ὑπ ' αὐτοῦ καὶ τῷ ὑποθετικῷ , |
| τοῦτο δὲ ἐνταῦθα μὲν ἀντιληπτικόν ἐστι : δύναται δὲ καὶ ὁρικῶς καὶ ἀντεγκληματικῶς καὶ μεταστατικῶς σχηματισθῆναι : ὁρικῶς μὲν οὕτως | ||
| : διὸ καί φησιν τὰ ἀπ ' ἀρχῆς ἄχρι τέλους ὁρικῶς ἐξετάζεσθαι ὡς ἤδη τῶν ση - μείων ἀδικημάτων ὄντων |
| ἐστιν ῥύσιν ἢ στέγνωσιν καταλαβεῖν , ἐξ ἑτέρων δ ' ἐπικρίνειν αὐτὰ δεῖ . ὡς γὰρ καὶ τὰ ἄλλα συμπτώματα | ||
| κυριωτάτων μερῶν τοῦ σώματος , καὶ μάλιστα τῶν πρὸς τὸ ἐπικρίνειν καὶ πρὸς τὸ αἰσθάνεσθαι πεφυκότων , μεγίστην δύναται ποιεῖν |
| καὶ ὅλον ὑπῆρχε πρὸς ἄλληλα : ἡ γὰρ ἐπὶ μέρους ἀπόφανσις μέρος τῆς καθόλου , ὑφ ' ἥνπερ τέτακται , | ||
| καὶ πρὸς τὸν ὁρισμὸν τῆς καταφάσεως καὶ τῆς ἀποφάσεως ἡ ἀπόφανσις παραλαμβάνεται , δι ' ὧν ῥηθήσεται “ κατάφασις μέν |
| τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου . Ϛʹ . ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος . ζʹ . περὶ | ||
| “ ἔνιοι δὲ καὶ οὕτω συνερωτῶσιν : ” εἰ ἔστιν ἀπόδειξις , ἀπόδειξις ἔστιν : εἰ μὴ ἔστιν ἀπόδειξις , |
| μονάδες ὡς ὅλον ταῖς δυσὶ δυάσιν , ἢ ἑκατέρα τῶν δυάδων ταῖς τέσσαρσι μονάσι καθάπαξ οὐκ ἴσαι . καὶ πάλιν | ||
| δὲ προστάγμασι τούτοις πάλιν ἀπὸ ἰσότητος πρῶτον ἐκ μονάδων εἶτα δυάδων εἶτα τριάδων καὶ ἐφεξῆς : πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ |
| τῶν ἠθικῶν ἀρετῶν ταῖς ψυχαῖς . ἀλλ ' ὅμως οὐκ ἀρκούμεθα λέγειν ἐκείνας τὰς κυρίως ἀρετάς , ἀλλὰ ζητοῦμεν ἕτερόν | ||
| δὲ ἅμα πλεονασάντων καθ ' ὅλον τὸ ζῷον , οὐκ ἀρκούμεθα ἑνὶ τῶν προειρημένων , ἀλλὰ προφλεβοτομήσαντες , ἔπειτα καθαίρειν |
| τὸ δεύτερον “ . Ἔτι χρὴ γινώσκειν , ὅτι τῶν ἀναποδείκτων οἱ μέν εἰσιν ἁπλοῖ , οἱ δὲ οὐχ ἁπλοῖ | ||
| γὰρ ἡ δι ' ὁρισμῶν θεωρία καὶ ἡ λῆψις τῶν ἀναποδείκτων ἀρχῶν ἐπιστῆμαι καλοῦνται κυρίως : ἀλλ ' ὅτι γε |
| συνδέσμῳ τῷ ὅτι ἐστὶν ἐγκειμένη ἑτέρα σημασία , ἣν νοοῦμεν διαβεβαιωτικῶς , ὅτε οὕτω φαμέν , ὅτι νικῶ σε , | ||
| ταῦτα μήτε καταλαμβάνειν αὐτοὺς δύνασθαί τι τῶν ἀδήλων μήτε ἀποφαίνεσθαι διαβεβαιωτικῶς ὑπὲρ αὐτῶν . ἐξ ὧν ἀναιρεῖσθαι μὲν τὴν δογματικὴν |
| Θ , Λ σημείων παράλληλα ἐπίπεδα ἐκβέβληται τὰ ΠΛΡ , ΜΘΝ , ὧν τὸ ΜΘΝ συμπίπτον τῇ τῶν ΘΚΛ , | ||
| σφαίρας ὡς κατὰ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας , καὶ ὁ ΜΘΝ ἄρα κύκλος ἐκβαλλόμενος συμπίπτει τῇ τῶν ΘΚΛ , ΨΚΣ |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| Δίωνα καὶ ἕκαστον τῶν κατὰ μέρος , δυνατὸν εἶναι δοκεῖ διαβεβαιοῦσθαι καὶ ὅτι πᾶς ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν , ὡς εἰ | ||
| δοκοῦν αὐτῷ , τὸ τάχα μὴ εἶναι , τῷ μὴ διαβεβαιοῦσθαι περὶ τοῦ εἶναι αὐτό . ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ |
| : ἀλλ ' ἐπὶ συνθήκαις ἄλλαις , ὥστε , εἰ εὐπορήσομεν χρημάτων , τὴν χώραν ἀπολαβεῖν : καὶ φανερὸν ὅτι | ||
| μὲν καὶ ἀπὸ τῶν προειρημένων ἐπιχειρεῖν , πλειόνων δὲ λόγων εὐπορήσομεν διὰ τὸ προσκείμενον τοῖς ἁπλοῖς : ὁ γὰρ προδότης |
| ” . ἢ δεῖ μεταλαμβάνειν τὸ ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν εἰς καταφατικὸν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι . οὐκέτι δὲ ὡς ἐπὶ | ||
| ἀποφατικῶν γένοιτ ' ἄν ποτε προτάσεων . οὐ κατὰ τὸ καταφατικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν μόνον δεῖ ἢ ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις |
| σελήνη , μεριοῦμεν τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἀποκαταστάσεων πλῆθος . Γίνονται δὲ ἡμέραι τῆς ἀποκαταστάσεως κζ λγʹ | ||
| τὰς εἰλημμένας ἡμῖν κατὰ συνεγγισμὸν τῶν ἐκ τῆς διορθώσεως ἐπιλελογισμένων ἀποκαταστάσεων . ἐν μὲν τοίνυν Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσι τ καὶ νυχθημέροις |
| κριτηρίου δὲ ἀποδείξεως κεκριμένης . εἰ δὲ ἀεὶ τὸ κριτήριον κριτηρίῳ κρίνειν καὶ τὴν ἀπόδειξιν ἀποδείξει ἀποδεικνύναι βούλοιτό τις , | ||
| καθόλου καὶ τῶν ἐπὶ μέρους ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ ἐπικρίνονται κριτηρίῳ , καὶ τὸ κριτήριον ἀναγράφεσθαι δύναται . οἱ δὲ |
| πόρισμά τι ἐκ τῶν εἰρημένων συνάγει . ἔστι δὲ τοιοῦτον πόρισμα ὅτι φανερὸν γέγονεν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς μία κατάφασις | ||
| τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συνανεφάνη . τὸ δὲ νῦν προκείμενον πόρισμα διδάσκει ἡμᾶς , ὅτι περὶ ἓν σημεῖον τόπος εἰς |
| ὑποδοχὴν ἀνατείνασιν . οὐκ ἄρα αὐτὸς αἴτιος τοῦ μὴ πᾶσι δεῖξαι , ἀλλ ' οἱ τῶν ἀγαθῶν πέλας ὄντων οὔτ | ||
| μηδεμιᾶς ἐστὶ τέχνης ἀναγνῶναί τι ἔγγραφον καὶ δι ' αὐτοῦ δεῖξαι τὸ πρᾶγμα . λδʹ . Ἕπεται δὲ τῷ ἐπιχειρήματι |
| ὁμολογούμενόν τι πρᾶγμά ἐστιν : εἰ γὰρ περὶ τοῦ σημείου ἐπέχομεν , καὶ ἡ ἀπόδειξις δὲ σημεῖόν τί ἐστι , | ||
| αὐτῷ χρώμενοι λογισμῷ καὶ περὶ αὐξήσεώς τε καὶ περὶ μειώσεως ἐπέχομεν : ἡ γὰρ ἐνάργεια δοκεῖ τὴν ὑπόστασιν αὐτῶν εἰσάγειν |
| ὁ θεῖος Πλάτων ὡς διαβάλλειν αἱρεῖσθαι . οὕτως δ ' ἀνασκευάζομεν τοὺς λέγοντας τὸν σκοπὸν εἶναι τοῦ Μενεξένου περὶ τοῦ | ||
| περὶ τούτου . εἰσφερομένων τοίνυν τῶν νόμων ἢ κατηγοροῦμεν καὶ ἀνασκευάζομεν , ἢ συνηγοροῦμεν καὶ κατασκευάζομεν . μετὰ δὲ τὸ |
| ἄλλως μὲν συνήλλαξεν , ἄλλως δὲ σπεύδει διαλυθῆναι . ἡ νομικὴ μὲν οὖν ἡ ἀγοραία τοιαύτη , ὡς τόδε μὲν | ||
| ἡ πραγματικὴ τοῦτο ἔχει ἐν τῇ τῶν παρανόμων γραφῇ : νομικὴ γὰρ ἐνταῦθα ἡ ζήτησις : ῥητοῦ γὰρ ζήτησις ὧδε |
| σχήματι συνάγοιτ ' ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς | ||
| Ἀριστοτέλης . Τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ ὑποκειμένου γινομένων ὀκτὼ προτάσεων τίνες μέν εἰσιν αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι πρὸς ἀλλήλας τίνες |
| τόδε ἐλλέβορος , τόδε ἄρα βλαβερόν : ἐνταῦθα οὐκ ἀνάγκη γινώσκεσθαι τὴν μερικήν , τῆς καθόλου γινωσκομένης . τὴν τοιαύτην | ||
| . αὐτίκα τὸ μὴ δύνασθαι τὸ αὐτὸ δι ' ὁρισμοῦ γινώσκεσθαι καὶ ἀποδείξεως , ἔπειτα καὶ τὸ μὴ δύνασθαι δεῖξιν |
| : τουτὶ μὲν γὰρ ἀξίωμά ἐστι , τὸ δὲ ἀξίωμα λεκτόν , τὸ δὲ λεκτὸν ἀσώματον . ἀνάπαλιν δὲ ἡ | ||
| τετάρτῃ , ὥστε ἄναρχον αὐτοῖς εἶναι τὴν ἀπόδειξιν τοῦ εἶναι λεκτόν . Καὶ ἄλλα δὲ πλείω ἔστιν εἰς τὸν τόπον |
| ἔστιν ὁρισμός , ἴσον ἐστὶ λέγειν τῷ οὐκ ἔστι δεδειγμένον συλλογιστικῶς ὅτι ὁρισμός ἐστι . καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ τοῦ | ||
| πρὸς παράδειγμα . Γίνεται δὲ καὶ ἐκ τοῦ ὁμοίου ἢ συλλογιστικῶς λύσις , ὡς ἐπ ' ἐκείνου , ὁ νόμος |
| καὶ θεολογικῶς τὴν αἰτίαν τοῦ μὴ τὸν ὁρισμὸν διὰ συλλογισμοῦ ἀποδείκνυσθαι . εἰ γὰρ ὁ νοῦς τὰ εἴδη , εἶδος | ||
| ὥστε πρότερόν τε καλῶς ἐλέγετο μὴ εἶναι τὸ τί ἐστιν ἀποδείκνυσθαι , καὶ νῦν δὲ καλῶς τὸ πρὸς τὸν ὁρισμὸν |
| δὲ τίς ἡμῖν παρέσται δικαστής , καὶ τίνι ψήφῳ τἀληθὲς κρινοῦμεν ; Λόγῳ ; ἀλλ ' οὐκ ἂν ἔχοις εἰπεῖν | ||
| πάλιν : τί ποιήσομεν , ἐὰν ἐπὶ Χερρόνησον ἴῃ ; κρινοῦμεν Διοπείθην νὴ Δία : καὶ τί τὰ πράγματα ἔσται |
| τοῦτο δέ , φησίν , παρατετήρηται ἐπὶ πολλῶν γιγνόμενον . ἀποδέδωκεν δὲ καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ γιγνομένου ἐν τοῖς φυσικοῖς | ||
| , ἔμελλε φήσειν ἀποδεδωκέναι , καὶ τούτοις τεκμηρίοις καταχρήσεσθαι ὡς ἀποδέδωκεν , τῷ καιρῷ , τῇ χρείᾳ , ὡς οὐκ |
| γὰρ τῶν στάσεων αἱ μέν εἰσι μουσικαί , αἱ δὲ ἀριθμητικαί , αἱ δὲ πολιτικαί , προσθεὶς τὸ πολιτικοῦ πράγματος | ||
| περὶ αὐτὸν τὴν πραγματείαν ἔχοντα , ὁποῖαι τέχναι γεωμετρικαὶ καὶ ἀριθμητικαί , καὶ ὅσαις τὸ τέλος διανοητικόν , αὐτὸ τοῦτο |
| . , . . , : ἐκ δὲ τούτων τῶν λύσεων καὶ τὰς τοῦ Στράτωνος ἀπορίας περὶ τοῦ μὴ εἶναι | ||
| τινὸς τῶν τοιούτων , καὶ ὅλως ἐν ταῖς ἀνατροπαῖς τῶν λύσεων ἢ ζήτησις στοχαστικὴ ἢ ὁριστική , οἷον , ἀδικεῖς |
| φησί , καὶ διαφερόντως τὸν Ἐμπεδοκλέα , φάσκοντα τὴν φιλίαν ἑνοῦν τὸν σφαῖρον , ἑνοποιὸν εἶναι . τοῦτο δὲ πρὸς | ||
| αὐτὴν τῷ ὀνόματι εἰς ἔννοιαν ἀμέριστον ἄγοντες καὶ τὴν ψυχὴν ἑνοῦν θέλοντες , οὐχ οὕτως ἓν λέγοντες καὶ ἀμερές , |
| πῶς ἐχουσῶν . ἢ κατὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ σύνθετον τοῦ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἢ κατὰ τὸ κατηγορικὸν καὶ ὑποθετικὸν τοῦ ἁπλῶς | ||
| βαρύτερα καὶ τὰ κουφότερα κινήσεται . ἡ δὲ δεῖξις διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ οὕτως : ἐν ᾧ μηδέν ἐστι τὸ διαιρούμενον |
| ὑπάρχον καὶ τὸ μὴ ὑπάρχον , οὕτω καὶ τῶν φαντασιῶν ἀσυμφώνων οὐσῶν σκεπτόμεθα τὸ τίνι κρινοῦμεν τήν τε καταληπτικὴν καὶ | ||
| ' ἑαυτοῖς μήτε παρὰ τοῖς ἡγεμόσιν . οὔτε γὰρ τῶν ἀσυμφώνων χορῶν οὐδεὶς ἀκούει ῥᾳδίως ὅτι , λέγουσιν οὔτε τῶν |
| . κἂν οὕτως ἐθιζώμεθα , προκόψομεν : οὐδέποτε γὰρ ἄλλῳ συγκαταθησόμεθα ἢ οὗ φαντασία καταληπτικὴ γίνεται . ὁ υἱὸς ἀπέθανε | ||
| ὑφ ' ἡμῶν ἐλέγχεσθαι μὴ δυνάμενος . οὐδὲ τούτῳ τοίνυν συγκαταθησόμεθα ὡς ἀληθῶς τὰ πράγματα κρίνοντι , διὰ τὸ οἷόν |
| ὅτι τοίνυν χρήσιμα πρὸς θεραπείαν τὰ συμπτώματα νομίζουσιν εἶναι οἱ Μεθοδικοὶ , ἐκ τῶνδ ' ἂν γένοιτο δῆλον . ἀξιοῦσιν | ||
| τῶν κοινῶν καταλαμβάνεσθαι τὰ ἐνδείξασθαι δυνάμενα . οἱ μὲν οὖν Μεθοδικοὶ λέγουσιν , αὐτὰ τὰ κοινὰ ἐνδείκνυσθαι : ἡμεῖς δέ |
| ἀποφαίνοντες τὸ μὴ πάσας αὐτὸν τὰς βύβλους πρίασθαι , ἐκέλευσαν ἀπαριθμῆσαι τῇ γυναικὶ τὸ χρυσίον , ὅσον ᾔτει καὶ τοὺς | ||
| ἀποτῖσαι ἐκτῖσαι , εἰσενεγκεῖν διαλῦσαι , καταβαλεῖν , καταθέσθαι , ἀπαριθμῆσαι , καταθεῖναι . ἀπόδοσις , ἔκτισις , εἰσφορά , |
| τῷ μέρει διδόντεςνοῦν γὰρ αὐτὸν φήσομενκαὶ ὅπῃ διοίσει τοῦ ἐπάνω ζητήσομεν , μὴ δὲ διδόντες ἐπ ' ἐκεῖνον ἥξομεν τῷ | ||
| ὀρθῶν ⃞ον , καὶ ἅπαντα παραβάλωμεν παρ ' αὐτήν , ζητήσομεν τὸν ἐν τῇ ἐλάσσονι τῶν ὀρθῶν αὐτοῦ , μετὰ |
| αἴτια , καὶ οὐκ ἔσται τοῦτο ἀπόδειξις , ἀλλὰ δεῖξις διάλληλος . καὶ εἴρηται μὲν πρότερον ὅπως ἔσται τοῦτο , | ||
| ἁπλῶς καὶ ἀναποδείκτως κατὰ συγχώρησιν λαμβάνειν ἀξιοῦσιν . ὁ δὲ διάλληλος τρόπος συνίσταται , ὅταν τὸ ὀφεῖλον τοῦ ζητουμένου πράγματος |
| προσθείη τὸ δεῖ , ὑφελόμενος ἀναγκαίως τὸ φησίν , καθὼς ἐπεδείξαμεν , πάλιν προσγενήσεται καὶ ἡ αἰτιατική , δεῖ ἀκούειν | ||
| ἐσχάτου γένους τῶν κρειττόνων , ὥσπερ τῆς ψυχῆς , ἀδύνατον ἐπεδείξαμεν τὴν μετουσίαν τοῦ πάσχειν , τί χρὴ δαίμοσι καὶ |
| εἴδει ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενον συμπεριλαμβάνει ἅμα καὶ τὸ ὑπερβεβηκὸς γένος : καὶ αὐτὸ γὰρ κατὰ πλειόνων καὶ διαφερόντων | ||
| ἀκριβῶς καὶ ἀληθῶς . ἀνεβόησεν οὐράνιον ὅσον : σημαίνει τὸ ὑπερβεβηκὸς καὶ μέχρι τοῦ οὐρανοῦ ἧκον . ἀωρίαν ἥκειν : |
| περιττὸν τῶν δʹ ἀριθμῶν σημειωσάμενοι λαμβάνομεν ἀπὸ τῆς συνόδου τοῦ καταγομένου ἔτους ἕως τῆς γενεθλιακῆς ἡμέρας καὶ ἐκκρούσαντες τετραετηρίδας τὸ | ||
| αἱρούμεθα , διὰ μὲν τῆς κορυφῆς ἀγομένου τοῦ ἐπιδέσμου , καταγομένου δ ' ἐντεῦθεν ἐπ ' ἄκραν τὴν κάτω γένυν |
| ὑπὸ ΚΘΟ , συνεστάτω τῇ ὑπὸ ΚΘΟ ἴση ἡ ὑπὸ ΠΛΡ . ἡ ἄρα ΠΛ κάθετός ἐστιν ἰσοπλεύρου τριγώνου , | ||
| Λ σημείων παράλληλοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΜΘΝ , ΞΚΟ , ΠΛΡ . λέγω , ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ΠΞ περιφέρεια |
| καὶ ἀπόλλυνται . Σημειοῦται οὖν τοὺς ἐμπύους διὰ δέκα τινῶν δηλωτικῶν σημείων . ὧν πρῶτον σημεῖόν ἐστι τοῦτο : οἱ | ||
| μέτρον , τοῦ μὲν αὐτοῦ αἰτίου ὄντος , καὶ τῶν δηλωτικῶν τοῦ αἰτίου συμπτωμάτων φαινομένων , τοῦ δὲ αὐτοῦ τόπου |
| καὶ θεωρία ἐκεῖνο . Ἡ ἄρα πρᾶξις ἕνεκα θεωρίας καὶ θεωρήματος : ὥστε καὶ τοῖς πράττουσιν ἡ θεωρία τέλος , | ||
| ἀνεκλείπτου περιφερείας δεδειγμέναις μοίραις ρνζ , ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου θεωρήματος σελήνης , ἑκατέρα τῶν ΕΓΗ , ΖΑΘ περιφερειῶν [ |
| ' οὐδ ' εἰ ἀληθὲς εἶναι λέγοιτο : ὅτι γὰρ ἀνύπαρκτόν ἐστι τὸ ἀληθές , ὑπεμνήσαμεν ἐν τοῖς περὶ κριτηρίου | ||
| δὲ χρή , ὅτι οὐ πρόκειται ἡμῖν ἀποφήνασθαι , ὅτι ἀνύπαρκτόν ἐστι τὸ κριτήριον [ τὸ ] τῆς ἀληθείας : |
| Δευτέρα ἀντίθεσις . ἀλλ ' ὑπὲρ ὑμῶν πεποιήκαμεν . ΛΥσις μεταληπτική : ἔδει οὖν εὐθὺς ἀποδιδόναι . ἔδει μὴ ἀναμεῖναι | ||
| ' ὀργῇ , φησὶ , τοῦτο τετόλμηκας . Ἡ Λύσις μεταληπτική : πρῶτον δὲ κατὰ ἀναίρεσιν θετικῶς : ὅτι ἔδει |
| δὲ μιᾷ ἀδύνατον . πῶς οὖν διὰ τῶν προειρημένων τοῦτο συνάγεσθαι φήσομεν ; ἢ ὅτι τῇ καθόλου ὡς καθόλου καταφάσει | ||
| ἡ ΖΓ εὐθεῖα , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΓ ὅλην συνάγεσθαι λ κε μϚ , τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ |
| τῶν ἐκκαλυψόντων , ἀλλ ' οὐκ αὐτὸ ἑτέρων δεῖ ὑπάρχειν ἐκκαλυπτικόν . καὶ μὴν εἰ τὸ σημεῖον κατ ' αὐτοὺς | ||
| ἐν αὑτῷ ἡγούμενον ἀξίωμα σημεῖον τοῦ λήγοντος : οὐδὲ γὰρ ἐκκαλυπτικόν ἐστι τοῦ ” φῶς ἔστιν “ τὸ ” ἡμέρα |
| πρόβλημα , παραβάλλον λοιπὸν τὴν ἀντίφασιν πρὸς τὴν τῶν ἐναντίων καταφάσεων ἀντίθεσιν . πρόεισι δὲ τοῦτον τὸν τρόπον . ἐπειδὴ | ||
| δύο ταῦτα θεωρήματα ζητῶν , πρῶτον μὲν πῶς ἀπὸ τῶν καταφάσεων γίνονται αἱ ἀποφάσεις , δεύτερον δὲ τίς ἡ ἀκολουθία |
| δὲ αὐτὸ μὲν ὅ ἐστιν ἕκαστον ἢ ἄνωθεν διαιρετικῶς καὶ ὁριστικῶς ἢ κάτω - θεν ἀναλυτικῶς , τὰ δὲ συμβεβηκότα | ||
| τρόπον τινὰ ἀποδεικτικῶς τε εἰδέναι καὶ ἀποδεικτὸν εἰδέναι , καὶ ὁριστικῶς καὶ ὁριστὸν ὡσαύτως . Καὶ ἐκ τῶν κατὰ μέρος |
| προτάσεων . κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν προσδιωρισμένων προτάσεων ἡ ἀκολουθία : πλήν γε αἱ κατὰ διάμετρον | ||
| ἀπροσδιορίστους τὸ αὐτὸ φθέγγεσθαι . τῶν μὲν οὖν καταφάσεων τῶν προσδιωρισμένων ἀναμφισβητήτως ἡ μερικὴ τῆς καθόλου χείρων , διόπερ ἀνάγκη |
| , καί ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα ε . δείκνυται οὖν τὸ θεώρημα οὕτως ὡς ἐν τῷ διαγράμματι . Πυθαγόρας ἀπὸ τῶν | ||
| τέχνη : ὁ γὰρ μηδὲν ὅλως εἰδώς , εἰ ἓν θεώρημα διδαχθείη τέχνης , τεχνίτης ἂν οὕτω λέγοιτο εἶναι . |
| ἀτίμους ἠπείλει καὶ γῆς ποίησιν ἔξω τῆς οἰκουμένης , ἣν ἀναγκάσειν ἠκρωτηριασμένους προχοῦν εἰς τὸ πέλαγος , ὕδωρ μὲν ἀντλοῦντας | ||
| ἡγεμονίας ἤλπιζον τῶν ἐπὶ τῆς χώρας κτήσεων στερήσαντες τοὺς πολεμίους ἀναγκάσειν εἶξαι τοῖς ὑπερέχουσιν . διὸ καὶ πέντε μῆνας καταναλώσαντες |
| διαγώνιοι καθόλου οἷον ἡ ἁπλῆ κατάφασις καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως συμψεύδονται , ἥ τε λέγουσα πᾶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι καὶ | ||
| ἄλλων ἀντιθέσεων συμβαίνοντα , οἷον ὅτι αἱ καθόλου ὡς καθόλου συμψεύδονται , διὸ ἐναντίαι , ὅτι αἱ μερικαὶ συναληθεύουσι καὶ |
| περιέχεσθαι ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν , οὕτω δεικνύουσιν ὅτι ἔστι , συνιστάντες αὐτὸ ἐκ τριῶν εὐθειῶν : ἀρχὴ γὰρ πάσης ζητήσεως | ||
| δέ σοι τὸ προειρημένον γινόμενον , ὡς ἡμεῖς φαμεν , συνιστάντες διά τε τῶν μηχανικῶν ἀποδείξεων καὶ τῶν φυσικῶν λόγων |
| οὕτως : εἶτα ἀποστερήσας τὴν πόλιν ἀριστέως , δημαγωγοῦ πρὸς λῆμμα ἢ χρυσίον μὴ ῥέποντος ῥήτορος , καὶ συλήσας συμβούλου | ||
| δείξωμεν ὅτι εἰσὶ τὰ ὁμώνυμα . δείκνυμεν δὲ οὕτως , λῆμμα ὁμολογούμενον τοῦτο προλαμβάνοντες ὅτι τῶν στοιχείων πεπερασμένων καὶ αἱ |
| μέντοι , ὅτι ἑτέροις ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσι , δυνατὸν συλλογίσασθαι . περὶ δὲ τῶν καθ ' ἕκαστα οὐδεὶς ὁμοίως | ||
| τὸν συλλογισμὸν ποιήσασα : ὁ γὰρ ὁριζόμενος ἀνάγκην ἔχει καὶ συλλογίσασθαι , ὅτι τοῦτο τούτου οὐδὲν διαφέρει : διαφέρει δὲ |
| ἄπειροι τῷ καθ ' ἑκάστην τέχνην δύνασθαι | καὶ ψευδῆ συλλογίζεσθαι , οἷον κατὰ γεωμετρίαν γεωμετρικῶς , καὶ κατὰ τὴν | ||
| καλῶς μοι δοκεῖς τὸ ἀδύνατον εἰς γνῶσιν τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης συλλογίζεσθαι , διότι πολλὴ διαφωνία περὶ αὐτὴν γέγονεν , ἢ |
| δ ' ἐκείνου προσδεξαμένου τὸν λόγον , λέγεται φοβηθεῖσαν αὐτὴν ἀντιστρέψαι τὴν αἰτίαν , καὶ πρὸς Θησέα διαβάλλειν ὡς Ἱππολύτου | ||
| βʹ , οὕτως τὸ γʹ πρὸς τὸ δʹ , δυνάμεθα ἀντιστρέψαι [ ] καὶ εἰπεῖν , ὅτι καὶ τὸ μὲν |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| εἰδῶν τῶν ἐναντίων διακρίνει ἕξιν καὶ στέρησιν : τῶν γὰρ ἀμέσων ἐναντίων ἀνάγκη θατέρου μετέχειν τὸ ὑποκείμενον ζῷον , ἕξις | ||
| λέγει τὰ ἀμέσως ὑπάρχοντα : ἐκ γὰρ τῶν προσεχῶν καὶ ἀμέσων ὑπαρχόντων αἱ ἐπιστῆμαι , ὡς εἴρηται ἐν τῇ Ἀποδεικτικῇ |
| ὅ τε γ καὶ ὁ Ϛ ; καὶ δέον ἔστω προσευρεῖν ⃞ον , ὃς πολλαπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν γ καὶ προσλαβὼν | ||
| ἀριθμῶν δοθέντων ἐπισκέψασθαι , πότε δυνατόν ἐστιν αὐτοῖς τέταρτον ἀνάλογον προσευρεῖν . Ἔστωσαν οἱ δοθέντες τρεῖς ἀριθμοὶ οἱ Α , |
| ἐπιμιγνὺς δικαίων δὲ φειδομένη , δὸς εὐμενῶς ἤδη μοι τῶν αἰτημάτων τυχεῖν . Βραχμᾶνας δὲ παρόντας ἐνθάδε σοφούς τε καὶ | ||
| ἀξιοῦτε καταλύσασθαι τὴν διχοστασίαν , ἂν ᾖ μέτριόν τι τῶν αἰτημάτων καὶ μήτε τῷ ἀδυνάτῳ μήτε ὑπ ' ἄλλης αἰσχύνης |
| καὶ τῆς ἁφῆς μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΜΚΞΝ , ὁ ΜΚΞΝ ἄρα κύκλος καὶ διὰ τῶν τοῦ ΑΕΚΗΓΤ ἥξει πόλων | ||
| τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΜΚΞΝ , ὁ ΜΚΞΝ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα : ἴση ἄρα |