| μείζονες ἡγεμονίαι πρὸς αὑτάς . Νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν διαστημάτων , ὧν ἀπ ' ἀλλήλων ἀφεστᾶσιν οἱ ὁπλῖται κατά | ||
| ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων . |
| ἡμιόλιος , εἰ μὴ ὁ γ . ἐπὶ μέντοι τῶν μεγεθῶν , ἐπειδὴ εἰς ἄπειρα διαιρετά εἰσι , δυνατὸν λαμβάνειν | ||
| οὐσίαν πρεσβεύοντας , πῶς ὄντων ἀριθμῶν παρ ' αὐτοῖς καὶ μεγεθῶν καὶ ψυχῆς καὶ σωμάτων οὐ γίγνεται τὰ δεύτερα ἀεὶ |
| χειρουργίας ἢ φαρμακείας προσπεσεῖν . γίνεται δὲ τὰ πολλὰ ἐξ ἀποστημάτων μὴ κατὰ τρόπον θεραπευθέντων . τὰς μὲν οὖν πλαγίας | ||
| ἑξηκοστὰ μϚʹ . ἐντεῦθεν αὐτοῖς οἱ λόγοι διάφοροι καὶ τῶν ἀποστημάτων καὶ τῶν μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης ἐπιλελογισμένοι εἰσίν . |
| . ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφ ' ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται : δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις : | ||
| αὐτοῖς οὐκ ἀπὸ τιμημάτων ποιεῖσθαι τὴν ἐγγραφὴν οὐδ ' ἀπὸ σχημάτων ἢ μεγέθους ἢ κάλλους οὐδ ' ἀπὸ γένους τοῦ |
| , λαβὼν ὑμῖν ἀναγνώσομαι . οὗτος ὁ νόμος ἐστὶν ὁ συνέχων τὴν πόλιν , οὗτος ὁ πλείστους αὐτῇ προξενῶν εὐεργέτας | ||
| Ποσειδῶν , ὁ μεγάλην ἔχων ἰσχύν , ὁ τὴν γῆν συνέχων : ἐπεὶ γὰρ ἐπ ' αὐτῷ ἐστι τὸ κινεῖν |
| ὅρων ἕκαστος ἴδιον ἔχει τὸ αἴτιον , ἐπὶ δὲ τῶν τόνων ἕπονταί πως τῷ πρώτῳ τῶν ὅρων οἱ λοιποὶ δύο | ||
| ἀμεταβόλῳ συστήματι ἕξ : ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων , τόνων δύο ἡμίσεος , οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ ὑπάτης ὑπάτων |
| , μάλιστα δὲ τῶν τῆς σελήνης , ἀπὸ τῶν αὐτῶν λαμβανομένων , τὰς κατὰ μῆκος αὐτῶν ἀκριβεῖς ἐποχὰς διακρινοῦμεν ἀπό | ||
| δύο προτάσεων δείκνυταί τι , λέγειν καὶ διὰ πλειόνων προσεχῶν λαμβανομένων καὶ μηδὲν ἄλλο ἀλλ ' ἢ τὸ προκείμενον συμπέρασμα |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| ὑπετιθέμεθα τὸ τοιοῦτο . καὶ μηδένα κινείτω τὸ πλῆθος τῶν φθόγγων , ὅταν γε τῇ δυνάμει καὶ κατὰ τὸ κοινὸν | ||
| ὑπαγωγέα παράγοντες , ἕως ἂν ταῖς ἀκοαῖς ὑπαντήσῃ τῶν ἐπιζητουμένων φθόγγων ἕκαστος , ἐκεῖ σημειοῦνται τὴν οἰκείαν τομὴν ἀφέμενοι τοῦ |
| : οὓς ἂν ἐπερωτήσῃ τις , ἢ λαβών τι τῶν παρακειμένων ἔκυψεν ὥσπερ Τήλεφος πρῶτον σιωπῇ ὡσεί τε προσέχων οὐδὲν | ||
| ἐμπίπτωσιν αἱ τοῦ πλάτους μοῖραι , τῶν ἐν αὐτῷ μόνῳ παρακειμένων τὰ εὑρισκόμενα ἑξηκοστὰ ἐκθησόμεθα , καὶ ὅσους μὲν ἐὰν |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| δευτέρων , οὐκ ἔστι ῥητή . ἔστι δὲ ἴδιον τῶν συμμέτρων τὸ τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος ἤτοι μέρος εἶναι ἢ | ||
| τὸ δὲ ΖΓ μέσον ὡς ὑπὸ δύο ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων περιεχόμενον . ὡς οὖν ἡ ΛΞ πρὸς ΞΟ : |
| ὑπὸ ΔΑΜ γωνίας καὶ πασῶν δηλονότι τῶν τὸν αὐτὸν τρόπον συνισταμένων . φανερὸν δ ' αὐτόθεν , ὅτι καὶ τῶν | ||
| . λέγω , ὅτι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς τῶν συνισταμένων ἰσοσκελῶν τὰς βάσεις ἐχόντων μεταξὺ τῶν Γ , Β |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ , τρεῖς δὲ | ||
| τίνα ὀνόματα φύσει καλά [ παραδείγματος ἕνεκα ] , ὧν συντιθεμένων καλὴν οἴεται καὶ μεγαλοπρεπῆ γενήσεσθαι τὴν φράσιν , καὶ |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| σπονδειασμὸς δὲ ἡ ταὐτοῦ διαστήματος ἐπίτασις , ἐκβολὴ δὲ ε διέσεων ἐπίτασις : ταῦτα δὲ καὶ πάθη τῶν διαστημάτων διὰ | ||
| καλεῖται μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος |
| κατὰ μῆκος καὶ κατὰ πλάτος πρὸς τοὺς τῶν ἐν αὐταῖς φαινομένων ἐπιλογισμοὺς τὴν μὲν τοιαύτην ἔκθεσιν ἐξαιρέτου καὶ γεωγραφικῆς ἐχομένην | ||
| τοίνυν τὴν ἰατρικὴν κατὰ τὴν αὐτῶν δόξαν γνῶσιν εἶναι τῶν φαινομένων κοινοτήτων , τὸ δὲ φαινόμενον οὐχ ὡς δι ' |
| μέχρι τετάρτου συμφώνου : πρῶτον γὰρ ἐν αὐτῷ τὸ διὰ τεσσάρων , δεύτερον τὸ διὰ πέντε , τρίτον τὸ διὰ | ||
| πασῶν σύστημα ἠλέγχετο , ἤτοι τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων ἐν συναφῇ , ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἡμιολίου τε |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| . δῆλον δὲ τοῦτο ἐντεῦθεν : ἐὰν γὰρ ἀνακλάσεως οὔσης ἡλιακῶν ἀκτίνων ἀφ ' ὕδατος ἢ ὅλως ἀπό τινος τῶν | ||
| χαρίεν πρὸς τὴν τῶν ἰχθύων ἀπάτην : ἵστανται γὰρ τῶν ἡλιακῶν ἀκτίνων ἀπεναντίον , ὡς μὴ τὴν σκιὰν αὐτῶν τοὺς |
| εἰ ὀρθῶς δοκεῖ καὶ εὕρεσις κανόνος τινός , οἷον ἐπὶ βαρῶν τὸν ζυγὸν εὕρομεν , οἷον ἐπὶ εὐθέων καὶ στρεβλῶν | ||
| καὶ ἑαυτῶν δυνα - μικώτεραι γίνονται , ὡς ἐπὶ τῶν βαρῶν ἔστιν ἰδεῖν : συνιόντα γὰρ τὰ βάρη βαρύτερα γίνεται |
| ἀσιτίαις : εἰ δὲ μηδέτερον εἴη τούτων , ἐπὶ τῶν τοπικῶν ἴασιν εὐθὺς ἀφικνούμεθα , κατ ' ἀρχὰς μὲν ἀναστέλλοντες | ||
| κωνικῶν γραμμῶν . λέγομεν , ὅτι καὶ τῶν πρὸς γραμμαῖς τοπικῶν τὰ μὲν ἐπίπεδον ἔχει τόπον , τὰ δὲ στερεόν |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| ὅλης φύσεως ποιεῖσθαι : ὅσοι δὲ μὴ παντελῶς αὐτῶν τῶν ἀποτελουμένων εἰσίν , ἐκ τούτων καὶ κατὰ τὸν ἄνευ φθόγγων | ||
| τῶν θανατικῶν συμπτωμάτων ἢ κατὰ τὸ ποῖον ἢ τὸ πόσον ἀποτελουμένων ὅταν ἀμφότεροι λόγον ἔχωσι πρὸς τοὺς ἀναιρετικοὺς τόπους . |
| δὲ θήλεα ὑγρότερα , καὶ ἀπὸ νοτίων ὡς ἐπιτοπολὺ πνευμάτων συνεστηκότα , ὥσπερ τὸ ἀνάπαλιν ἐπὶ τῶν ἀῤῥένων : ἐκ | ||
| εἰς αὔξησιν προτρέψαι καὶ ἀνδρωδέστερον ἀποφῆναι : κατὰ δὲ ψυχὴν συνεστηκότα τε λογισμὸν διαλύει καὶ ὀργῆς ἀκράτου ἐπανίησιν . διὸ |
| τις ἀκριβῶς ταῦτα γνοίη , ῥᾳδίως καὶ τὰ διαπεπτωκότα τῶν ὡρισμένων τούτων χρωμάτων δι ' οἱονδήτινα καταγνοίη λόγον . Οὐκοῦν | ||
| εἴς τε μετοχὴν ἀναλυομένου καὶ θάτερον τούτων , τῶν μὲν ὡρισμένων εἰς τὸ ἔστι , τῶν δὲ ἀορίστων εἰς τὸ |
| πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ | ||
| οὐδὲ τούτοις ὁμολογουμένως ταῖς αἰσθήσεσι διῄρηται τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων , πειραθῶμεν αὐτοὶ κἀνταῦθα διασῶσαι τὸ ταῖς τῶν ἐμμελειῶν |
| τίς ἐστι παρὰ μουσικοῖς : περιγράφεται δέ τινα πρὸς τούτων διαστήματα , καθ ' ἃ καὶ ἡ φωνὴ κινεῖται ἤτοι | ||
| κατὰ μέλος ὃ ἡ φωνὴ μελῳδοῦσα μὴ δύναται διαιρεῖν εἰς διαστήματα . ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν συμφώνων ἕκαστον μὴ διαιρεῖσθαι |
| εἰς τρίβραχυν . ἐμπίπτουσι δὲ καὶ οἱ μολοττοὶ ἐπὶ τῶν περιττῶν χωρῶν ἐν τοῖς ἀπ ' ἐλάττονος ἰωνικοῖς , ὥσπερ | ||
| τοῦτο δεύτερός ἐστιν ἕκαστος τοῦ μετροῦντος αὐτόν . τῶν δὲ περιττῶν πάντως εἰς ἄνισα διαιρουμένων κατὰ τὴν εἰς δύο τὰ |
| φεῦ φεῦ : ἡ ἔκθεσις τοῦ δράματος ἐκ συστηματικῶν ἐστι περιόδων . τὰ δὲ κῶλά ἐστιν ἀναπαιστικὰ κϚʹ . τὸ | ||
| τῶν περιόδων μιμοῖτο , ἐν ταῖς μεταποιήσεσι πλῆθος ἂν εὕροι περιόδων . καὶ γὰρ τὸ ἐκ παραβολῆς σχῆμα ἄριστον ὥσπερ |
| , τὸ ἀξίωμα ἀνύπαρκτον εὑρίσκεται , συνεστηκὸς ἐκ λεκτῶν μὴ συνυπαρχόντων ἀλλήλοις . οἷον γοῦν ἐπὶ τοῦ εἰ ἡμέρα ἔστι | ||
| εἰ οὖν τὰ μὲν συγκείμενα ἔκ τινων ἀδύνατον ὑπάρχειν μὴ συνυπαρχόντων ἀλλήλοις τῶν μερῶν αὐτῶν , τὰ δὲ ἐξ ὧν |
| Γίνεται δὲ καὶ σχήματα τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων συγκείμενα καὶ ἀριθμοῦ , εἰ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν | ||
| καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ |
| αὐτοῦ τὴν ἐπιστροφήν . περισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ δυεῖν ἐπιστροφῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν τὸν ὀπίσω τόπον | ||
| τὸν ὀπίσω τόπον . ἐκπερισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ τριῶν ἐπιστροφῶν συνεχῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν , ἐὰν |
| Ἴδοι δ ' ἄν τις αὐτοῦ τὴν ἀρετὴν κἀκ τῶν τελευταίων ῥημάτων . ἁπάντων γὰρ τῶν περιεστηκότων εἰς θρῆνον πεπτωκότων | ||
| πάντα ἕστηκεν . ὥστε καὶ τῶν ὁδοιπόρων ὅσοις ἐπὶ τῶν τελευταίων συσκοτάζει σταθμῶν , θαρροῦντες ἐλαύνουσιν ἐπὶ τὴν πόλιν , |
| ΓΖΝ ἐστιν ἴση διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΑΒ , ΓΔ στερεῶν , ἴσον ἄρα ἐστὶ [ καὶ ὅμοιον ] τὸ | ||
| πόδα δακτύλους ιϚʹ : γίνονται ιθʹ : τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον . Μάρμαρον μῆκος ποδῶν Ϛʹ , πλάτος |
| ἐξ ἀρχῆς μετρούντων . Ἐλάχιστος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν τῶν Β , Γ , Δ μετρείσθω : | ||
| στρατιωτικῇ πέφυκε γίνεσθαι . ὅταν δὲ ὑπάρξηται ἡ ἐκ τῶν πρώτων κίνησις , ἐνταῦθα οἱ λοιποὶ ἕπονται . λέγουσι δὲ |
| πράγματι , οὗ ἐστιν ἰδέα : ὥστε οὐκ ἔσται ἔτι ἀτόμων ὁρισμός . Ταῦτα εἰρηκὼς ζητεῖ ἐφεξῆς καὶ ἐπιλύεται τὴν | ||
| , σῴζουσα τὴν ἐπὶ τοῦ στερεμνίου θέσιν καὶ τάξιν τῶν ἀτόμων ἐπὶ πολὺν χρόνον , εἰ καὶ ἐνίοτε συγχεομένη ὑπάρχει |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| διασαφηθείη , λέγοιτ ' ἂν ἱκανῶς . τῶν γὰρ ὑποκειμένων ὑλῶν ταῖς μεθόδοις καὶ ταῖς ἐπιστήμαις αἱ μὲν δέχονται τὸ | ||
| ὡς τὸ δίκαιον τοῦ Σωκράτους : τριῶν οὖν τούτων οὐσῶν ὑλῶν δῆλον ὅτι αἱ ιβ ἀντιθέσεις αἱ προειρημέναι τριχῇ διαλαμβανόμεναι |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| , ὅση δὲ ἐναντία , σμικράν . τὰ δὲ περὶ συμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι . Τέταρτον | ||
| σύμπηξις , θάτερον δὲ θατέρου ὂν διάφορον κατ ' οἰκονομίαν συμφωνίας ἐστὶν ἁρμονία : παραπλησίως καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
| τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
| τῆς ἀντιφάσεως , ὡς οὐ κατὰ τὸ ποσὸν μόνον τῶν περιεχομένων ὑπ ' αὐτῆς πραγμάτων ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ σφοδρὸν | ||
| ὅπερ ὠνόμασται μὲν οὕτως ἀπὸ τοῦ δύο τινῶν ἐν αὐτῷ περιεχομένων ζητημάτων ἀπὸ τῶν πρός τι τοῦ πρώτου ζητήματος ἀνακύπτειν |
| λέξις τὸ πάντοτε . Σύγκειται δὲ ὁ λόγος ἀπὸ λέξεων διαφόρων , ἢ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ πλειόνων οὕτω ἑκάστη | ||
| τῶν τοιούτων ὑπάρχει : εἰ δέ γε γύροθεν ἅλως σχημάτων διαφόρων , εἰ μὲν γὰρ μία πέφυκε καθαρά τε ἠρέμα |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων : τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων | ||
| ∠ ʹ γʹ . Ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ τρίτον περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , ἡ |
| , τριχῶς δὲ τὸ ἄλογον : τὸ γὰρ ὑπὸ δύο ῥητῶν εὐθειῶν μήκει συμμέτρων περιεχόμενον ῥητόν ἐστι , καὶ τὸ | ||
| ῥητὸν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΑΓ . Τὸ ἄρα ὑπὸ ῥητῶν μήκει συμμέτρων , καὶ τὰ ἑξῆς . Ἐὰν ῥητὸν |
| εἰ δέ τις ἄλλως θεωρίας ἕνεκεν καὶ περὶ τῶν ἔτι βορειοτέρων ἐγκλίσεων ἐπιζητοίη τινὰ τῶν ὁλοσχερεσλδʹ τέρων συμπτωμάτων , εὕροι | ||
| ὁρίζοντος , ἀλλ ' ἕνα τῶν παραλλήλων αὐτῷ καὶ ἤτοι βορειοτέρων ἢ νοτιωτέρων . ὡμολόγηται δέ γε ὑπὸ πάντων ἁπλῶς |
| : τοιαύτην πέμπε φωνὴν οἷός ἐστιν ὁ ἦχος σύριγγος καλάμων λεπτῶν ἐν τοῖς ἕλεσιν ἀποτελούμενος . οὐ γὰρ τὸ ὄργανον | ||
| κἂν γεγόνασιν αἱ λ μοῖραι ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν τρίτων λεπτῶν παρ ' ἑαυτά , παραβολῆς γινομένης τῶν ξ τρίτων |
| , ὅταν ὁ μὲν ἑνός , ὁ δὲ δυεῖν μετέχῃ συστημάτων , τετάρτη ἡ κατὰ τὸν τῆς φωνῆς τόπον , | ||
| , ἔτι δὲ ἁρμονίαι καὶ συμφωνίαι καὶ τῶν γενῶν καὶ συστημάτων αἱ μεταβολαὶ καὶ πάνθ ' ὅσα κατὰ μουσικὴν ἐπικρίνεται |
| χρόνων ἁπάντων γένεσις , οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων συζυγιῶν . Ἡ πέμπτη συζυγία τῶν βαρυτόνων ἐκφέρεται μὲν διὰ | ||
| τῶν παρεπομένων τῷ ῥήματι , ἐγκλίσεων λέγω καὶ διαθέσεων καὶ συζυγιῶν καὶ χρόνων ἀρκούντως εἴπομεν , φέρε καὶ ἑκάστην τῶν |
| . * ὡς γὰρ τῶν κατ [ ' εὐθυωρίαν ] κειμένων ποταμῶν τὰ ῥεύματά [ οὐκ ] ἀνάσχετα ? ? | ||
| , καὶ τὰ καθ ' ἕκαστα τῶν ἐν τῷ ἱερῷ κειμένων ἐξαριθμησάμενος αὐτῷ καὶ πίστιν ἱκανὴν παρασχών , ὡς οὐκ |
| . τὰ δ ' αὐτὰ νοεῖν δεῖ καὶ ἐπὶ τῶν συνθέτων λόγων οἷον πολλαπλασιεπιμορίων καὶ πολλαπλασιεπιμερῶν . εἰ γὰρ ἔσται | ||
| τῶν οὕτως λαμβανομένων συλλαβῶν καὶ ἐπὶ πάντων δὲ τῶν ἄλλων συνθέτων ἀφωρισμένας ἀριθμῷ τὰς ἀρχὰς ἔστι λαβεῖν , ἀλλ ' |
| καρπὸν ἐπείγεται , τὸ δ ' ὄρυγμα αὐτὴν θραυσθεισῶν τῶν δοκίδων ὑπεδέξατο . τὴν δὲ πάρδαλιν τρόποις τε τοῖς προειρημένοις | ||
| δέ τις στερεῶν ἑτερογενῶν εὐταξία ἐστὶ τῶν λεγομένων κύβων , δοκίδων , πλινθίδων , σφηνίσκων , σφαιρικῶν , παραλληλεπιπέδων , |
| πάντα κατὰ συμφωνίαν . πῶς ; ἔστιν αὑτοῖς ἃ διὰ τεττάρων ἔχει κοινωνίαν , διὰ πέντε , διὰ πασῶν πάλιν | ||
| τετρακοσίων , τῶν δὲ μαγείρων οἱ διαφέροντες ὀψαρτυτικαῖς φιλοτεχνίαις ταλάντων τεττάρων , οἱ δὲ ταῖς εὐμορφίαις ἐκπρεπεῖς παράκοιτοι πολλῶν ταλάντων |
| φαίνεται . Ἀκμάσαντος δὲ τοῦ θέρους μείω μὲν τῷ ἐξ ἀναλογίας ποσῷ τὰ χύματα καὶ πρὸς τὸ πυρρὸν ἤδη καὶ | ||
| σοφῶν ἀνδρῶν παντέλεια , περιέχει δ ' ἐν αὑτῇ τὰς ἀναλογίας πάσας , τήν τε ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν καὶ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| ἀμείβει τόπον , ἀμφότεραι δὲ χώραν ὑπαλλάττουσιν . τῶν μέντοι παρόδων ἡ μὲν δεξιὰ ἀγρόθεν ἢ ἐκ λιμένος ἢ ἐκ | ||
| δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς , ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης |
| ἐκείνοις ὑψηλὰ γίνεται , καὶ ἔμπαλιν , ὡς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ κόσμου ἐκείνοις ἐγκεκλιμένου . Ἀπὸ | ||
| ἐν τῷ ἑπομένῳ ὤμῳ τοῦ Ὑδροχόου . πάλιν τῶν δύο νοτίων Ἰχθύων οἱ ἐν τοῖς στόμασι καὶ τοῦ ἐν τῷ |
| οἱ καταλαμβάνοντες Ὠρεόν , οὗτοί εἰσιν οἱ κατασκάψαντες Πορθμόν . γενῶν δέ , ἂν ποτὲ μὲν ἀρσενικὸν ὄνομα προθῇς , | ||
| ἐν γὰρ τῷ λέγειν αἱ διαι - ρέσεις γίνονται τῶν γενῶν εἰς τὰ εἴδη δηλοῖ τὰς διαιρετικάς , ἐν δὲ |
| παραπλησίως καὶ ἐπὶ τοῦ δωδεκαέδρου ἐκ πενταγώνων ὄντος δώδεκα , διαιρουμένων εἰς πέντε τρίγωνα , ὥστε ἕκαστον δι ' ἓξ | ||
| πέμπτη δέ ἐστιν ἡ κατὰ διαίρεσιν ποιάν , ὅτε ποικίλως διαιρουμένων τῶν συνθέτων ποικίλους τοὺς ἁπλοῦς γίνεσθαι συμβαίνει : ἕκτη |
| τοσούτους γε ἂν ἀποτέμοι ὥστε μή τινας ἀπολείπεσθαι ὑψηλοτέρους τῶν ἀτμήτων ἀεὶ μενόντων . τοῦτο γὰρ δὴ τὸ σχετλιώτατον τῆς | ||
| ταῖς χρείαις διαφέροντας : ὁ μὲν γὰρ ἐκ λίθων λογάδων ἀτμήτων συνῳκοδόμηται καὶ ἐν ὑπαίθρῳ παρὰ ταῖς τοῦ νεὼ προσβάσεσιν |
| ἀκοὴν πρὸς τὰ ἐξαρτήματα καὶ βεβαιώσας πρὸς αὐτὰ τὸν τῶν σχέσεων λόγον , μετέθηκεν εὐμηχάνως τὴν μὲν τῶν χορδῶν κοινὴν | ||
| ιεʹ , καὶ ἀεὶ ὁμοίως . Ἐπιδειχθείσης ἡμῖν τῆς τῶν σχέσεων πλάσεως ἀπλατῶν καὶ μικτῶν ἀπὸ ἰσότητος τὴν ἀρχὴν ἐσχηκυίας |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| , ὅτι μηδ ' ἡ αὐτὴ ἐπὶ πάντων ὕλη τῶν προβλημάτων : ὅτι ἂν μὲν οὖν σαφὲς καὶ ῥᾴδιον ἐπιδεικνύειν | ||
| τοὺς ἴσους παρεῖχον . ὁ τοίνυν Αἴσωπος τὰ πεμπόμενα τῶν προβλημάτων Λυκήρῳ συνὼν ἐπέλυε , καὶ εὐδοκιμεῖν ἐποίει τὸν βασιλέα |
| τριῶν , μήτε τῆς οὐσίας καὶ τοῦ συμβεβηκότος καὶ τῶν λοιπῶν κατηγοριῶν . ἐν οἷς γὰρ πρῶτόν τι καὶ δεύτερον | ||
| τοὺς καρπούς ; ἔτι μὴν ἐνίοτε καὶ στρουθίον ἢ τῶν λοιπῶν πετεινῶν , καταπιὸν σπέρμα μηλέας ἢ συκῆς ἤ τινος |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| , ὄρθιον δὲ ὅ τι περ ἂν τὸ βάθος τοῦ μήκους . λοξὴ δὲ ὀνομάζεται φάλαγξ ἡ τὸ μὲν ἕτερον | ||
| εἰς ἀσάφειαν προάγομεν τὸν λόγον ἢ διὰ τὸ σαφῶς εἰπεῖν μήκους δεόμεθα . χρὴ τοίνυν τὴν συντομίαν σκοπεῖν , εἰ |
| περιττοῖς κζʹ . ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς οἱ τελειότεροι τῶν συμφωνιῶν εὑρίσκονται λόγοι : συμπεριείληπται δὲ αὐτοῖς καὶ ὁ τόνος | ||
| διὰ πασῶν συγκεῖσθαι συμβέβηκεν ἐκ δύο τῶν ἐφεξῆς καὶ πρώτων συμφωνιῶν , τῆς τε διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων |
| ὡς ὑφηγητοῦ τινος πύλαις διπλαῖς ἐνήλατ ' , ἐκ δὲ πυθμένων ἔκλινε κοῖλα κλῇθρα κἀμπίπτει στέγῃ . Οὗ δὴ κρεμαστὴν | ||
| τὸν Κ ] , ὁ δὲ ὑπὸ τῶν Ζ Η πυθμένων καὶ τῶν Γ Δ Ε ἐστιν μονάδων ρμδʹ [ |
| τε τὴν προτέραν ἐποχὴν καὶ τὴν ὑστέραν τῆς διδομένης τῶν νυχθημέρων διαστάσεως , κατὰ ποίων ἐστὶν τοῦ διὰ μέσων τῶν | ||
| κατ ' ἴσας ὑπεροχὰς τὴν παραύξησιν λαμβάνειν ὡς καὶ τῶν νυχθημέρων πάντων ἰσοχρονίων ὄντων , τοῦτο δὲ μὴ οὕτως ἔχον |
| ' αὐταῖς συγχωρεῖν παραδόσεσιν ἐπιμίγνυσθαι . Δείξας ἱκανῶς διὰ τῶν προειρημένων ὡς κατ ' οὐδένα τρόπον ἐνδέχεται συλλογιστικῶς τὸν ὁρισμὸν | ||
| τροφῆς δύναιτ ' ἂν λέγειν , οὐδ ' ἐκ τῶν προειρημένων τριγενῶν ἀγγείων πεπλέχθαι . κατὰ δὲ Ἀσκληπιάδην στοιχεῖα ἀνθρώπου |
| [ τοῦτο ] δυνατόν ἐστιν : δειχθήσεται γὰρ ἐπί τινων ὁριζόντων παρθένος μὲν λέοντος ὀρθοτέρα ἀναφερομένη , ἀνάπαλιν δὲ ὁ | ||
| αὐτοῦ ὑπὲρ γῆς ὁρᾶται , τῶν μὲν ἐκ τῶν χθαμαλῶν ὁριζόντων ἐπιπέδων ὄντων , τῶν δὲ ἐξ ὕψους ὁρωμένων κωνοειδῶν |
| δεξιῶν ἢ ἐξ εὐωνύμων , διαμενόντων ἑκάστῳ τῶν ἐπιστατῶν καὶ παραστατῶν , ὅπερ πῶς γίνεται δηλώσομεν , ὅταν πρότερον τὰς | ||
| αἱ κεραῖαι . τίς δ ' ἐστὶν ἡ τῶν ἀδενοειδῶν παραστατῶν χρεία , σκοπῶμεν , ἐπεὶ μηδὲ σπέρματος , ἀλλ |
| αὐτὸς δηλονότι λόγος ἁρμόσει καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας τῶν διαγωνίων ἀντιθέσεων , τῆς πᾶς καὶ οὐ πᾶς : καὶ γὰρ | ||
| τὰ αὐτὰ εὑρήσομεν : καὶ γὰρ καὶ ἐνταῦθα δύο οὐσῶν ἀντιθέσεων , ἐμψύχου καὶ ἀψύχου , αἰσθητικοῦ καὶ ἀναισθήτου , |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| καὶ προλαμβάνοιεν καὶ μακρότεροι καὶ κακοηθέϲτεροι καὶ μετὰ πλειόνων καὶ βαρυτέρων ϲυμπτωμάτων γίγνωνται . Ἀκμῆϲ διάγνωϲιϲ ὅλου τοῦ νοϲήματοϲ . | ||
| ὡσαύτως [ δὲ καὶ ἐπὶ ] ? τῶν ? ? βαρυτέρων καὶ κουφοτέρων ? συμβέβηκεν ? καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν |
| ἡμῖν καὶ τοῦτο τὸ γένος διά τε τὸ πρόχειρον τῶν μεταβολῶν τῶν ἀπὸ τοῦ τονιαίου γένους ἐπὶ τὸ δι ' | ||
| τε καὶ διαχωρουμένη φαίνεται . τῇ μὲν οὖν τάξει τῶν μεταβολῶν καὶ ἡ τάξις πρόεισι τῆς ἐπικρατήσεως , τοὐναντίον δὲ |
| ἰσόρροπόν τι εἶναι χρῆμα ἐν μέσῳ κείμενον , ὁμοίων τῶν περιεχόντων . Ὁ δὲ αἰθὴρ ἐξωτάτω διῃρημένος εἴς τε τὴν | ||
| ' ἐμοῦ : οὐδὲν παθέων ἀποκουφίζους ' : οὐδὲν τῶν περιεχόντων σε κακῶν θεραπεύουσα καὶ ἀποκουφίζουσα , ἀλλὰ τοὐναντίον ἐπιτιθεῖσα |
| καὶ ἐὰν μὲν ὁ λόγος ᾖ ἴσος πρὸς ἴσον , παραβολῆς , ἐὰν δὲ ἐλάσσων πρὸς μείζονα , ἐλλείψεως , | ||
| ΓΔ τῇ ΔΕ . δεῖξαι , ὅτι τὸ Δ ἅπτεται παραβολῆς . ἤχθω κάθετος ἡ ΓΖ : θέσει ἄρα ἐστί |
| χρόνοις μᾶλλον ἐπισημανθήσεται τὸ ἀποτέλεσμα , δείκνυται διὰ τῶν τῶν ἐνιαυσίων καὶ μηνιαίων ζῳδίων πρὸς τοὺς αἰτιατικοὺς τόπους συσχηματισμῶν καὶ | ||
| δὲ τὰς θυσίας , φησί , τῇ δευτέρᾳ ἡμέρᾳ τῶν ἐνιαυσίων ἀγωνισμάτων τὸ τέλος αὐτοῖς συντελεῖται . τοῦτο δὲ ἀνδρείας |
| πᾶσαν τῆς μελῳδίας τάξιν , ἐν οἷς περὶ συστημάτων ὀκταχόρδων ἐναρμονίων μόνον ἔλεγον : περὶ δὲ τῶν ἄλλων μεγεθῶν τε | ||
| ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν διέσεων ἐναρμονίων , τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων : |
| εἴγε ἕκαστον αὐτῶν ὁμοίως κατὰ περιωρισμένους τόπους τὰς μεταβάσεις τῶν κινήσεων ποιεῖται . εἰ δὲ φήσουσιν , ὅτι μικρὸν μέν | ||
| κινήσεως . ἀναμνησθῶμεν πρῶτον ἐπὶ τοῦ παντὸς σώματος δυοῖν τούτων κινήσεων ἀλλήλαις μὲν παρακειμένων , οὐχ ὁμοίως δὲ γινομένων : |
| ἑνὸς σημείου μετ ' ὀλίγων καβαλλαρίων , τοὺς δὲ ἐκ πλαγίων ἑκατέρωθεν αὐτῆς περιπατεῖν , ἵνα μὲν καὶ σκουλκεύουσιν καὶ | ||
| . Εἰ δὲ καὶ βαρυθῶσιν ὑπὸ τῶν ἐχθρῶν διὰ τῶν πλαγίων καὶ τοῦ νώτου τῆς παρατάξεως προστρέχειν , καὶ μὴ |
| οἱ μὲν ἐξ αὐτῶν τῶν κεφαλῶν ἢ κονδύλων τῶν ὑπερκειμένων ὀστῶν ἐξέφυσαν , οἱ δὲ μικρὸν τούτων κατωτέρω , πλησίον | ||
| , ὑπὸ δὲ τὸ φυσιολογικὸν διὰ τὸ λέγειν αὐτὸ φύσιν ὀστῶν τε καὶ νεύρων καὶ τῶν τοιούτων . Ἕβδομόν ἐστιν |
| γίνεται μονάδων ιβ καὶ λεπτῶν μδ καὶ δευτέρων με καὶ τρίτων νδ καὶ τετάρτων ιϚ , συντιθέμενα δὲ ὁμοῦ γίνεται | ||
| ὅλη γῆ , σφαιροειδὴς λογιζομένη , στερεῶν σταδίων ἔχει μυριάδας τρίτων μὲν ἀριθμῶν σξθʹ , δευτέρων δὲ ͵θυιʹ , πρώτων |
| μὲν ταῖς αὑτῶν χερσί , τὴν δὲ αὑτῶν ταῖς τῶν εἰλημμένων . αἱ δ ' αὖ διαφυγοῦσαι τὴν ἅλωσιν ἰσχύι | ||
| . δεῖ γὰρ καθόλου τὸ συμπέρασμα ἐκ τῶν ἄκρων τῶν εἰλημμένων ἐν ταῖς προτάσεσι ταῖς δύο συγκεῖσθαι . ἄκροι δέ |
| ἑπτακαιεικοσαπλασίας : ἐν γὰρ ταύταις ταῖς ποσότησιν ἡ τῶν δύο μεσοτήτων ἐνορᾶται φύσις πρώταις ἐλαχίσταις ἥ τε τοῦ ἀνὰ μέσον | ||
| τῇ ἀριθμητικῇ μεσότης οὐκ ἀλόγως προηγήσεται τῶν ἐν ἐκείναις ὁμωνύμων μεσοτήτων , γεωμετρικῆς τε καὶ ἁρμονικῆς : τῶν γὰρ ὑπεναντίων |
| εὐαζούσαις καὶ τιμώσαις τὸν θεόν : τὰς δὲ γυναῖκας κατὰ συστήματα θυσιάζειν τῷ θεῷ καὶ βακχεύειν καὶ καθόλου τὴν παρουσίαν | ||
| καὶ ἐμμεταβόλου διοίσει , καθ ' ἣν διαφέρει τὰ ἁπλᾶ συστήματα τῶν μὴ ἁπλῶν . ἁπλᾶ μὲν οὖν ἐστι τὰ |
| ἰστέον γὰρ ὅτι δύο τούτων ἐξ ἀνάγκης περὶ πάντα λόγον θεωρουμένων , λέξεώς τε καὶ σημασίας , περὶ μὲν τὴν | ||
| γενικωτάτων ὑπαλλήλων εἰδικωτάτων καὶ ἀτόμων καὶ δύο ἄκρων ἐν τούτοις θεωρουμένων , γενικωτάτων καὶ ἀτόμων , δύο ἔξεστί σοι ὁδοὺς |
| διάζευξιν , νήτην δὲ διεζευγμένων τὸν κοινὸν τῶν συνημμένων δύο ὀξυτέρων τετραχόρδων μετὰ τὴν ὀξυτέραν διάζευξιν , καὶ πάλιν παρυπάτην | ||
| ἔσται ἡ ΑΓ διάστασις τῆς ΒΔ διὰ τὸ κατ ' ὀξυτέρων πίπτειν τάσεων , μείζων δὲ ἡ ΒΓ ὑπεροχὴ τῆς |
| τῷ κανόνι καταμετρήσεως ἐπιλογιζόμενοι τὸ τοιοῦτον , ἀλλὰ διά τινων σεληνιακῶν ἐκλείψεων . τὸ μὲν γὰρ πότε ἴσην ὑποτείνει γωνίαν | ||
| οὐδὲν διημάρτηται ἐν τῷ τὰς ἀποδείξεις τὰς διὰ τῶν Ϛ σεληνιακῶν ἐκλείψεων , τουτέστιν περί τε τὸν λόγον τῶν ξ |
| καταλαβεῖν , μήτε τὸ ἀσυνύπαρκτον αὐτῶν διαβεβαιοῦσθαι πρὸ τῆς τῶν συλλογισμῶν διὰ τῶν τροπικῶν συνερωτήσεως . διόπερ οὐκ ἔχοντες , | ||
| προειρημένα σχήματα : λοιπὸν γάρ ἐστι τοῦτο κεφάλαιον τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας . εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν |
| διέσεως καὶ διέσεως καὶ διτόνου καὶ τόνου καὶ διέσεως καὶ διέσεως καὶ διτόνου , τὸ δὲ φρύγιον ἐκ τόνου καὶ | ||
| ᾧ κινεῖται , τονιαῖος , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης τόπος διέσεως ἐλαχίστης . Διαστημάτων εἰσὶ διαφοραὶ πέντε , πρώτη μέν |
| Ἔννατον ἐπὶ τοῖς εἰρημένοις δεῖ ζητῆσαι κεφάλαιον , ἐκ πόσων κανόνων δεῖ θηρᾶν τὸν ἑκάστου διαλόγου σκοπόν . χρεία γάρ | ||
| βάσεων , σκελῶν , διαπηγμάτων , ἀγκώνων , ἀξόνων , κανόνων , χελωνῶν , κοχλιῶν , τυμπάνων , τύλων , |
| ἐστιν ἄρτιον , τὸ δὲ περισσόν . ἄρτιον μὲν τὸ μερῶν ἴσων ἀφ ' ἑαυτοῦ παρεκτικόν , μεγίστων τε καὶ | ||
| , ὡς εἴ τι ζῶον τῶν κατὰ φύσιν μελῶν ἢ μερῶν ἐλαττοῦται , ἢ εἴ τις μονόφθαλμος εἴη , ὡς |
| περὶ ἧς ὕστερον ἐπισκεψόμεθα : δείκνυται γὰρ ὑποκειμένων ἴσων τῶν ἐπιφανειῶν τὸ πολυεδρότερον ἀεὶ καὶ μεῖζον . οἷον τὸ μὲν | ||
| ἡ τομὴ τρίγωνόν ἐστιν . Ἐὰν ὁποτεραοῦν τῶν κατὰ κορυφὴν ἐπιφανειῶν ἐπιπέδῳ τινὶ τμηθῇ παραλλήλῳ τῷ κύκλῳ , καθ ' |