| : ἣν δὲ τοῦ παντὸς λέγομεν πρόνοιαν εἶναι , ταύτην ὑποθέμενοι τὰ ἐφεξῆς συνάπτωμεν . Εἰ μὲν οὖν ἀπό τινος | ||
| τοῦ Θ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς ΘΕ , ΘΖ , ὑποθέμενοι τὴν σελήνην κατὰ τὸ Λ ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου μοίρας |
| δὲ χρὴ λαμβάνειν λεῖπον τὸ χρή . ὥσπερ δὲ οἱ γεωμέτραι προλαμβάνουσιν λήμματα ὧν δέονται , οὕτως καὶ οὗτος εἴωθεν | ||
| καὶ μερικὸν καὶ οὐδὲ κυρίως τέλος . εἰ δὲ οἱ γεωμέτραι μὴ χρῶνται τῇ τοῦ τέλους ἀποδόσει , δεικνύντες τὰ |
| τὴν γῆν ἐπικυκλοῖ ; πάντες γὰρ ὅσοι τοῦτο εἶπον ἀτόπως ὑπέθεντο . Ὅτι δὲ τοῦτό φησι , δηλοῖ τὰς ἐξ | ||
| δυνατὸν εἶναι τῶν πάντων ὑλικὴν μόνην ἀρχήν , καθάπερ τινὲς ὑπέθεντο , ἢ εἰδικὴν ἢ ποιητικὴν ἢ τελικήν . ταῦτα |
| ' ἡμῶν εἰρημένων . οἱ μὲν γὰρ ὑλικὴν τὴν ἀρχὴν ὑποτίθενται , ἄν τε μίαν ὑποθῶνται αὐτὴν ἄν τε πλείους | ||
| παλαιοτέρων δόξας , ὅπως λάβωμεν καὶ παρὰ τούτων , τίνας ὑποτίθενται ἀρχὰς τῶν ὄντων , καὶ πῶς ἐμπίπτουσιν εἰς τὰς |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| ὁμαλὴν κίνησιν σῳζουσῶν : καὶ ἐν ταῖς Κατηγορίαις κατασκευάζει τὰς ἀτόμους οὐσίας καὶ προτάττει τῶν καθόλου διὰ μόνην τὴν ἐνάργειαν | ||
| , ἡ μία ἄτομος δύο . διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἀτόμους αὐτάς φησιν : οὔτε γὰρ δύο μία [ γάρ |
| προόδου τὸ ἔχον ἀμφότερα Πυθαγόρας καὶ Παρμενίδης καὶ Ἐμπεδοκλῆς ὡς Πυθαγόρειοι χρόνον ἐκάλουν , ἐπειδὴ ὥσπερ ὁ χρόνος μετρητικὸς καὶ | ||
| λέγοντες τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον , αὐτοὶ δὲ οἱ Πυθαγόρειοι ἑτέρας φύσεις ὑπετίθεντο αὐτὸ καθ ' αὑτὸ εἶναι τὸ |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ἀλλήλοις καὶ αἱ συνθῆκαι ἦσαν κείμεναι παρὰ τῷ Ἀνδροκλείδῃ , διεῖλον ἐγὼ δύο μερίδας , ὦ ἄνδρες δικασταί . καὶ | ||
| : οὐδὲ γὰρ τὸ λευκὸν τὸ καθ ' ἑαυτὸ θεωρούμενον διεῖλον , ἀλλὰ τὸ σῶμα τὸ λευκόν , ὅπερ ἐστὶν |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| . 〚 Καὶ 〛 Ἀναξίμανδρος ὑπὸ τῶν κύκλων καὶ τῶν σφαιρῶν , ἐφ ' ὧν ἕκαστος βέβηκε , φέρεσθαι . | ||
| τῶν τοῦ εἰκοσαέδρου , καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν κέντρων τῶν σφαιρῶν τῶν περιεχουσῶν τὰ στερεὰ σχήματα ἐπὶ τὰ ΔΕΖ ΑΒΓ |
| αὐτὸ οὐκ ἐνδέχεται κινεῖν ἕτερον , τῶν κινουμένων τὴν ψυχὴν ἀπεφήναντο . ὅθεν Δημόκριτος πῦρ καὶ θερμόν φησι τὴν ψυχήν | ||
| καὶ κειμένη κατὰ τὸ ἱερὸν ἐν Ἱεροσολύμοις . Ὡς δὲ ἀπεφήναντο τὰ μέτρα , προσεπηρώτησεν , εἰ κατασκευάσει μείζονα . |
| . λέγω ὅτι ἐφ ' ὧν αἱ καθόλου ὡς καθόλου διαιροῦσιν ἐπὶ τούτων καὶ αἱ καθόλου ὡς μερικαὶ εἰκότως : | ||
| Σωκράτης ὑγιαίνειΣωκράτης νοσεῖ , εἰ μὲν ὑπάρχει ὁ Σωκράτης , διαιροῦσιν , εἰ δ ' οὐχ ὑπάρχει , συμψεύδονται καὶ |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| ἔχον καὶ τὸ ἄλογον , νῦν δὲ τὸ λόγον ἔχον διαιροῦντες , λέγομεν δύο εἶναι τὰ λόγον ἔχοντα , ἓν | ||
| γὰρ περιτιθέμενος . Καταπροίξεσθαι . ἀπὸ τῆς προικὸς , ἣν διαιροῦντες Ἴωνες προΐκα λέγουσιν ὥσπερ οὖν ἡ προὶξ δωρεὰ δίδοται |
| δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται , β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθ ' ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν τὸν ἀστέρα | ||
| τὰ δ ' ὡς διαποροῦντες , τὰ δ ' ὡς ὑποτιθέμενοι , τὰ δὲ ἄλλως πως σχηματίζοντες : οἷς ἀκολούθως |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| ἐπεὶ ἐξ ἀξιωμάτων συνέστηκε λεκτῶν ἡ ἀπόδειξις , ἐκ τῶν λεκτῶν δὲ συνεστῶσα οὐ δυνήσεται πρὸς πίστιν τοῦ λεκτὸν εἶναι | ||
| τὴν ἐν ταῖς λεκτικαῖς ὑφισταμένην κινήσεσιν , ἥτις δέδεικται τῶν λεκτῶν πάντων περὶ μόνον τὸν ἀποφαντικὸν λόγον ὑφίστασθαι δυναμένη . |
| , ὧν καὶ τὰς ἀρχὰς τάς τε γεωμετρικὰς καὶ τὰς ἀριθμητικὰς καὶ τὰς ἁρμονικὰς ὁ δημιουργικὸς νοῦς ἐντιθεὶς αὐτῇ κατὰ | ||
| τις περὶ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχάς , ὁμοίως δὲ καὶ τὰς ἀριθμητικὰς καὶ τῶν ἄλλων ἕκαστα , πότερον μία τις περὶ |
| δʹ πολυπλασιάσαντες καὶ τὰς ἀπὸ γενεθλίων ἕως τῆς ζητουμένης ἡμέρας ἐπισυνθέντες καὶ συγκεφαλαιώσαντες ἀφαιροῦμεν κύκλους ἀνὰ ρκθʹ ἡμερῶν ὅσους δυνάμεθα | ||
| τὰς λοιπὰς τῆς Σελήνης μοίρας καὶ ἃς ἔχει ὁ Ἥλιος ἐπισυνθέντες καὶ ἐκκρούσαντες εἰς τὸν ἀναφορικὸν τριακοντάδας τὰς λοιπὰς εἰσφέρομεν |
| αἱ ἐλαῖαι πᾶσαι , ὅσαι δι ' ἅλμης ἢ ὀξυμέλιτος σύγκεινται . καὶ τὸ σίναπι δὲ σφοδρότερον τούτων ἀπολεπτύνει μετ | ||
| τετραπλάσιοι : καὶ αὐτοὶ καὶ οἱ ἐπίπεδοι ἀπὸ ἡμιολίων πλευρῶν σύγκεινται : τρὶς γὰρ δύο καὶ τετράκις Ϛ . Ἔστω |
| : ἔχει δὲ λιμένα καὶ ὕδωρ . Αὗται αἱ νῆσοι περιέχουσι τὸ Ἰκάριον πέλαγος . Ἀπὸ Θάψου εἰς Λέπτιν τὴν | ||
| Ἀσίας λαχοῦσαι νῆσοι αὗταί εἰσιν , αἳ κύκλῳ τὴν Δῆλον περιέχουσι , καὶ Κυκλάδες ἐκ τούτου ὀνομάζονται . Χαριστήρια δὲ |
| θέντες χαμαὶ διεξειλίσσουσι αὐτούς , καὶ ἐπὶ μίαν ἑκάστην ῥάβδον τιθέντες θεσπίζουσι , ἅμα τε λέγοντες ταῦτα συνειλέουσι τὰς ῥάβδους | ||
| μὲν τῷ ὁρισμῷ τὴν αἰτίαν καὶ τὸν μέσον ὅρον ὕστερον τιθέντες , ἐν δὲ τῇ ἀποδείξει μέσον τε καὶ πρὸ |
| τῶν μεταχειριζομένων αὐτήν , οἳ μὲν ἀκουσματικοί , οἳ δὲ μαθηματικοί . τουτωνὶ δὲ οἱ μὲν μαθηματικοὶ ὡμολογοῦντο Πυθαγόρειοι εἶναι | ||
| τούτων συμβαλλόμενα πανταχοῦ . καὶ γὰρ φυσικοὶ χρῄζουσιν αὐτῶν καὶ μαθηματικοί , καὶ ἁπλῶς πάντες : ἀμέλει καὶ ὁ Τίμαιος |
| . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ ὀκτάεδρον ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου κάθετος δυνάμει τρίτον μέρος | ||
| ἀριθμητικὴν συνεπιφέρεσθαι : ἅμα γὰρ ταύτῃ τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ ὀκτάεδρον ἢ εἰκοσάεδρον ἢ διπλάσιον ἢ ὀκταπλάσιον ἢ ἡμιόλιον ἢ |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| νʹʹʹ . Ὅτι οὐκ ἔστιν ἐλάχιστον μέγεθος , ὡς οἱ Δημοκρίτειοί φασιν , καὶ διὰ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται , | ||
| ; , . οὐκ ἔστιν ἐλάχιστον μέγεθος , ὡς οἱ Δημοκρίτειοί φασιν . . . . Α . Δ . |
| περὶ ἧς ὕστερον ἐπισκεψόμεθα : δείκνυται γὰρ ὑποκειμένων ἴσων τῶν ἐπιφανειῶν τὸ πολυεδρότερον ἀεὶ καὶ μεῖζον . οἷον τὸ μὲν | ||
| ἡ τομὴ τρίγωνόν ἐστιν . Ἐὰν ὁποτεραοῦν τῶν κατὰ κορυφὴν ἐπιφανειῶν ἐπιπέδῳ τινὶ τμηθῇ παραλλήλῳ τῷ κύκλῳ , καθ ' |
| ὡς Ἄρατός φησι . τὰ δὲ περὶ τὸν Ὀφιοῦχον συμφώνως ἀποδιδόασι τῷ φαινομένῳ ὅ τε Ἄρατος καὶ ὁ Εὔδοξος : | ||
| αὐτῶν πως καὶ τοῖς αὐτοῖς ἐστι λαβεῖν ἐν οἷς καὶ ἀποδιδόασι πάντες . Αἱ διαφοραὶ δ ' ἐπεὶ πλείους εἰσὶ |
| φησίν , οἱ ἀποκρινόμενοι ἐλεγχθέντες ποιοῦσι τὸ διττόν , ἤγουν διαιροῦσι τὸ ὄνομα ἐκεῖνο τὸ ὁμώνυμον ἐφ ' ᾧ ἠλέγχθησαν | ||
| κατὰ πάντας γὰρ τοὺς χρόνους καὶ κατὰ πάσας τὰς ὕλας διαιροῦσι τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος , ὅπερ ἴδιον ἀντιφάσεως |
| τῶ προγεγονότος , ἀρχὰ δὲ τῶ μέλλοντος , ὥσπερ καὶ γραμμᾶς εὐθείας κλασθείσας τὸ σαμεῖον , περὶ ὃ ἁ κλάσις | ||
| διαφέρει γε μὰν τῶν ἄλλων συνεχέων , ὅτι τᾶς μὲν γραμμᾶς καὶ τῶ χωρίω καὶ τῶ τόπω τὰ μέρεα ὑφέστακεν |
| ἠκολουθήσαμεν καὶ ἡμεῖς ῥᾳθυμίας ἔγκλημα φεύγοντες . Τῆς θέσεως ὅρον ἀποδεδώκασι τὸ τὴν θέσιν εἶναι ἐπίσκεψίν τινος πράγματος θεωρουμένου ἀμοιροῦσαν | ||
| καὶ σιδηρᾶν οἶδεν : ἀλλὰ σιδηρείῃ κορύνῃ . τινὲς δὲ ἀποδεδώκασι σιδηρείῃ τῇ εὐτόνῳ , ὥσπερ καί σιδήρειος δ ' |
| οὖν περὶ τὰ τοιάδε ἐσχολακότες πολλὰς βίβλους καὶ πολλὰς αἱρέσεις συνέταξαν : καίτοι γε πάντες διηγήματα αἰώνια μεγάλα καὶ πολλὰ | ||
| ἢ πρὸς τὸ ἅρμοσαν . Ἅρμοσαν ] * Ἀντὶ τοῦ συνέταξαν καὶ συνέγραψαν . Ἐνέμεινε τῇ μεταφορᾷ : εἰπὼν γὰρ |
| τε τὴν προτέραν ἐποχὴν καὶ τὴν ὑστέραν τῆς διδομένης τῶν νυχθημέρων διαστάσεως , κατὰ ποίων ἐστὶν τοῦ διὰ μέσων τῶν | ||
| κατ ' ἴσας ὑπεροχὰς τὴν παραύξησιν λαμβάνειν ὡς καὶ τῶν νυχθημέρων πάντων ἰσοχρονίων ὄντων , τοῦτο δὲ μὴ οὕτως ἔχον |
| , ὡς ἔοικεν , ὀνομάτων ὀρθότητος . καὶ γὰρ μεταβάλλοντες σκοποῦνται τὴν ” Φερσεφόνην , “ καὶ δεινὸν αὐτοῖς φαίνεται | ||
| νῦν διαβουλεύσασθαι . Οἱ μέν γε σχολῇ περὶ τῶν εἰσαγγελλομένων σκοποῦνται , ὑπάρχει τε αὐτοῖς , ἐάν τι ἐξαμαρτάνωσιν , |
| ἐφεξῆς ἀριθμοί , ἀπογεννῶντες τριγώνους ἢ τετραγώνους ἢ πολυγώνους , γνώμονες καλοῦνται . τοσούτων δὲ μονάδων ἕκαστον τρίγωνον ἔχει πλευρὰς | ||
| Ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες σκιάν , ἅτε πρὸς ἄρκτῳ μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης |
| οἱ ἐν τῷ λογιστικῷ . τρίγωνα μὲν γὰρ καὶ τετράγωνα διαστατά , ἀνθρώπου δὲ λόγος καὶ ζώου ἀμερῆ . καὶ | ||
| ὀνομαζόμενα : σώματα δὲ τὰ αἰσθήσει ὑποπίπτοντα , τὰ τριχῇ διαστατά : πράγματα δὲ τὰ διανοίᾳ ληπτά : κοινὸν δὲ |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| συμφρονήσαντες ἀπεγράψαντο πρὸς τὸν πόλεμον καὶ κατὰ δύναμιν τῶν πόλεων καταγράφοντες τῶν νέων τοὺς ἀρίστους κατέλεξαν στρατιώτας πεζοὺς μὲν οὐκ | ||
| ξενολογεῖν ὡς πλείστους . αὐτοὶ δ ' ἐπῄεσαν τὴν Λιβύην καταγράφοντες στρατιώτας Λίβυας καὶ Φοίνικας καὶ τῶν πολιτικῶν τοὺς κρατίστους |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| καταλαβεῖν , μήτε τὸ ἀσυνύπαρκτον αὐτῶν διαβεβαιοῦσθαι πρὸ τῆς τῶν συλλογισμῶν διὰ τῶν τροπικῶν συνερωτήσεως . διόπερ οὐκ ἔχοντες , | ||
| προειρημένα σχήματα : λοιπὸν γάρ ἐστι τοῦτο κεφάλαιον τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας . εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν |
| θηρᾶν καὶ μὴ κοιμᾶσθαι τὸν ἑωθινὸν ὕπνον . οἱ δὲ προστιθέντες ὅτι δι ' ὅλης νυκτὸς καὶ μέχρι τοῦ ἑωθινοῦ | ||
| τῇ πόλει τὰς τιμωρίας ἐποιοῦντο . ὑπερβιβάσαι δὲ χρὴ τὸ προστιθέντες καὶ συντάξαι πρὸς τὸ ἀνωτέρω τὰς τιμωρίας προστιθέντες φ |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| τῶν μεταξὺ τῶν Β , Γ σημείων τὰς βάσεις ἐχόντων ἰσοσκελῶν . Ἐὰν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως δύο τρίγωνα συστῇ | ||
| . Ἰστέον , ὡς τὸ θεώρημα τοῦτο ἐπὶ μὲν τῶν ἰσοσκελῶν καὶ ἰσοπλεύρων τριγώνων σῴζει τὸ οἰκεῖον , ἐπὶ δὲ |
| ἢ μαθηματικῆς πρόκειται ζητῆσαι οὔτε τῆς τελείου ἐξ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας συνεστώσης οὔτε τῆς παρὰ τοῖς περὶ Εὔδοξον καὶ Ἵππαρχον | ||
| περὶ τούτων λόγος ἀστρονομίᾳ ἂν προσήκοι . Ἔκ γε μὴν γεωμετρίας γεωμέτρης , γεωμετρική γεωμετρεῖν , γεωμετρικός γεωμετρικῶς , γεωμετρικώτατα |
| , τῶν μέντοι παρ ' αὐτὴν μόνην τὴν λόξωσιν τῶν ἐπικύκλων καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπιβολῆς , ὡς ἔφαμεν , | ||
| ἀπὸ τούτου μέχρι τοῦ ἀπογείου , κατὰ δὲ τὴν τῶν ἐπικύκλων δυναμένου συμβαίνειν , ὅταν ἡ μεγίστη μέντοι πάροδος μὴ |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| γενέσεως καὶ φθορᾶς ταῦτα ὑπομένειν ἤγουν πάσχειν : τὰς δὲ στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς καὶ τὰς ἐπιφανείας οὐκ ἐνδέχεται οὔτε | ||
| προσήκει καλεῖν , οὐχὶ μονάδας . ἐπειδὴ τοίνυν ἅπαν σῶμα στιγμὰς ἔχει καὶ πρὸ τῆς ψυχῆς , δῆλον ὅτι αἱ |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| πάντων τῶν ἐν τῇ φύσει καὶ τῶν ἐν τῇ γενέσει μαθηματικῶς ἐπιχειροῦμεν . ἀφ ' ἧς δὴ αἰτίας πολλὰ τῶν | ||
| ἂν συνομολογήσειαν : οὐδὲ γὰρ οἷόν τέ τι θεώρημα γνῶναι μαθηματικῶς , εἰ μή τις αὐτὸ κατασκευάσειεν ὁρισάμενός τι σχῆμα |
| ἔσται τῶν ὁμολογιῶν ἡμῖν ; τίνι πιστεύσαντες ἀσφαλείᾳ τὰ ὅπλα θήσομεν ἐκ τῶν χειρῶν καὶ καταστήσομεν αὖθις εἰς τὴν τούτων | ||
| τῶν ἀγενείων τὰ δύο τῶν τριῶν τοῦ μήκους τοῦ δρόμου θήσομεν , τοῖς δὲ παισὶ τὰ τούτων ἡμίσεα , τοξόταις |
| , ἀλλὰ καὶ λόφους καὶ φάραγγας . ἀρχὰς δὲ τὰς ὁμοιομερείας : καθάπερ γὰρ ἐκ τῶν ψηγμάτων λεγομένων τὸν χρυσὸν | ||
| τῶν ὅλων ἄρχειν . πρῶτον μὲν γὰρ καὶ οἱ τὰς ὁμοιομερείας καὶ οἱ τοὺς ὄγκους καὶ οἱ τὰ ἐλάχιστα καὶ |
| οἷς αἱ ζητήσεις συνίστανται : οἱ γὰρ ἄπειρον τὸ πᾶν εἰσηγούμενοι τοῖς πεπερασμένον εἶναι λέγουσιν ἢ οἱ τὸν κόσμον ἀγένητον | ||
| ταύτῃ μέγα φρονεῖν . τί οὖν οἱ τὸν πόλεμον ὑπομένειν εἰσηγούμενοι ληροῦσι καὶ φενακίζουσιν ἡμᾶς , ἀλλ ' οὐχὶ φανερῶς |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| : καὶ πικρία στόματος : αὐτοί τε τοὺς ὀφθαλμοὺς ταυρηδὸν σχηματίζοντες , πᾶσά τε ἀπειλὴ περὶ τὸ πρόσωπον , τάς | ||
| Καὶ τοῖς σχήμασι δὲ προσχρῶνται δυνάμεις ἔχουσι , καὶ αὑτοὺς σχηματίζοντες ὡδὶ ἐπάγουσιν ἐπ ' αὐτοὺς ἀψοφητὶ δυνάμεις ἐν ἑνὶ |
| . ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφ ' ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται : δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις : | ||
| αὐτοῖς οὐκ ἀπὸ τιμημάτων ποιεῖσθαι τὴν ἐγγραφὴν οὐδ ' ἀπὸ σχημάτων ἢ μεγέθους ἢ κάλλους οὐδ ' ἀπὸ γένους τοῦ |
| πρὸς τὰς ἀρχάς . Εὐθέως τοίνυν ὡς πρῶτόν τι καὶ στοιχειωδέστατον διδάσκουσιν ἡμᾶς ὅτι σῶμα μέν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς | ||
| τοὺς τῆς γενέσεως τρόπους σκοπουμένοις , κατὰ μὲν τὶ δόξει στοιχειωδέστατον καὶ ἀρχοειδέστατον εἶναι πάντων , ἐξ οὗ πρώτου κατὰ |
| καὶ ξύμβασιν ποιησάμενοι τὸ μὲν πρῶτον ἡσυχάζετε , ὕστερον δὲ κατανοήσαντες ἡμᾶς ὀλίγους ὄντας , εἰ ἄρα καὶ ἐδοκοῦμέν τι | ||
| τε τῆς πείρας αὐτῆς καὶ ἐκ τῶν τοῖς ἀρχαίοις εἰρημένων κατανοήσαντες , ἀπεγραψάμεθα πρὸς τὴν τῶν ἐντυγχανόντων ὠφέλειαν . Τὰ |
| πλεῖστον δόντες τοῖς διὰ τῆς αἰσθήσεως καταλαμβανομένοις ὁδοῦ πάρεργον ὥσπερ κατεχρήσαντο τῷ λόγῳ , καὶ παρ ' αὐτὸν καὶ παρὰ | ||
| ἔπεμψε τῷ Πυθαεῖ , τούτῳ ἐς κόσμον τοῦ ἐν Ἀμύκλαις κατεχρήσαντο ἀγάλματος . ἀπὸ δὲ Θόρνακος προελθόντι ἔστιν ἡ πόλις |
| εἰσι πεντηκονταετίας . οὐ γὰρ κτημάτων αἱ πράσεις ἀλλὰ καρπῶν ὀφείλουσιν εἶναι , διὰ δύο τἀναγκαιότατα : ἓν μὲν ὅτι | ||
| τοῦ ἀκριβοῦς ἅμα φροντίζων : οἱ γὰρ ὁρισμοὶ σύντομοι πάντως ὀφείλουσιν εἶναι . ὁ γοῦν Ἀριστοτέλης καὶ αὐτὸς τῷ λόγος |
| δύο πυραμίδες ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις τὰς ΑΒΓ , ΜΝΞ , κορυφὰς δὲ τὰ Δ | ||
| τὴν ἰδίαν κακοπραγίαν ὁ δείλαιος , πολλάκις δὲ καὶ τὰς βάσεις πρὸς τὸν δίφρον ἐξημμένος ἀνατραπεὶς ὕπτιος ἐπὶ νῶτα | |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| σὺν τούτοις τὴν Σελήνην τε καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας μὴ διαμέτρους ὑπάρχειν τούτους ἐκ τῶν ἰδίων ὑψωμάτων καὶ οἴκων τε | ||
| περιτίθησι γνώμονα . ἄγει δὲ καὶ ἐν ἑκάστῳ τετραγώνῳ διαγωνίας διαμέτρους , λέγω δὴ τὴν ΑΘ καὶ τὴν ΘΖ καὶ |
| ' ἄπειρον ἐκτεινομένων εὐθειῶν ὁδῷ , καθάπερ δηλοῖ τὰ ὑποκείμενα διαγράμματα . ὥστε δύο κατὰ συμβεβηκὸς γράφουσιν ἕλικας , τὴν | ||
| Ἔχει δὲ τὰ ηʹ βιβλία τῶν Ἀπολλωνίου κωνικῶν θεωρήματα ἤτοι διαγράμματα υπζʹ , λήμματα δὲ [ ἤτοι λαμβανόμενά ἐστιν εἰς |
| εἰ οὐδενί , καὶ οὐ παντί . Περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί , τουτέστιν τῶν προβλημάτων : ἐπάγει γὰρ καὶ ποῖον | ||
| δοξαστικόν , ἀλλὰ τὸ διανοητικόν , καὶ περὶ τίνων οἱ συλλογισμοί , ὅτι οὐ περὶ τῶν νοητῶν , οὐ περὶ |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| χειμερινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἀπ ' ἄρκτων θερινόν . νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα | ||
| ἀριθμὸν μαχόμενον τῷ ἰδιώματι τῆς συνθέσεως , καθὸ διάφορα πρόσωπα νοηθήσεται , ἐκ συλλήψεως , γενόμενα δευτέρου καὶ τρίτου καὶ |
| πα Ϟ ρ ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τ ' ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι , πάλιν δ ' ἐκ τῶν | ||
| σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ' ὃ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται , πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ |
| εὖ ἀκρότητος . οἱ δὲ ἀποροῦντες πρὸς τὸ τὰς ἀρετὰς μεσότητας εἶναι καὶ λέγοντες , εἰ μήτε ἡ ὑπερβολὴ μήθ | ||
| τούτων , τὸ μὲν συμπληροῦν τὰ διαστήματα καὶ παρεντάττειν τὰς μεσότητας , εἰ καὶ μηδεὶς ἐτύγχανε πεποιηκὼς πρότερον , ὑμῖν |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| ἐκ τῶν καθολικῶν . ἐφεξῆς δὲ τὰ παρὰ τοῖς ἄλλοις ἐκτιθέμεθα περὶ τῶν αὐτῶν καὶ ἃ ἡμεῖς σκεπτόμενοι τῇ πείρᾳ | ||
| σαφές . Ἐπεὶ δὲ καὶ τὴν ὅμορον τῷ Πόντῳ Παφλαγονίαν ἐκτιθέμεθα , τοῖς δὲ Παφλαγόσιν ὁμοροῦσιν οἱ Βιθυνοὶ πρὸς δύσιν |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| Δημόκριτος Ἐπίκουρος καὶ πάντες ὅσοι κατὰ συναθροισμὸν τῶν λεπτομερῶν σωμάτων κοσμοποιοῦσι συγκρίσεις μὲν καὶ διακρίσεις εἰσάγουσι , γενέσεις δὲ καὶ | ||
| , Ἐπίκουρος καὶ πάντες ὅσοι κατὰ συναθροισμὸν τῶν λεπτομερῶν σωμάτων κοσμοποιοῦσι , συγκρίσεις μὲν καὶ διακρίσεις εἰσάγουσι , γενέσεις δὲ |
| προθεμένων οἱ μὲν τεταγμένον , ὡς Ἀπολλώνιος ἐν τῷ περὶ νεύσεων καὶ ἐν τῇ καθόλου πραγματείᾳ , οἱ δὲ γνώριμον | ||
| ταῦτα παραλαμβάνουσιν ἐπιτομώτερον γεγραμμένα . ] Ἔχει δὲ τὰ τῶν νεύσεων βιβλία δύο θεωρήματα μὲν ἤτοι διαγράμματα ρκεʹ , λήμματα |
| αὐτὸν ἀνάγειν . ταύτην τὴν πρόσταξιν ἀνάγραπτον αἱ ἱεραὶ βίβλοι περιέχουσιν εἰς τὴν τῶν καθ ' ἑκάστην γενεὰν ἀρχόντων διδασκαλίαν | ||
| ἔδοξε τὰ Ζήνωνος ἢ τὰ Διογένους καὶ Κλεάνθους , ὁπόσα περιέχουσιν αἱ βίβλοι αὐτῶν διδάσκουσαι ἀνθρωποβορίας , πατέρας μὲν ὑπὸ |
| καὶ τὰς ἀπείρους αὐτῆς διαιρέσεις : αἰεὶ γὰρ ἃς νοοῦμεν πεπερασμένας νοοῦμεν . τοῦτο γάρ ἐστι τὸ νοῆσαι δὲ οὐκ | ||
| οἱ δὲ πολλάς , ὥσπερ Ἐμπεδοκλῆς , καὶ οἱ μὲν πεπερασμένας , οἱ δὲ ἀπείρους , ὥσπερ Δημόκριτος . διὰ |
| τὰς ἀπροσδιορίστους ἰδεῖν : εἰ διαιροῦσιν ἐκεῖναι , ἐκείναις δὲ ἀναλογοῦσιν αὗται , δῆλον ὅτι καὶ αὗται διαιρήσουσιν , ποῖαι | ||
| ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός ἐστιν , ἀμφότερα |
| στοιχείων . ] Ἔχει δὲ τὰ ηʹ βιβλία τῶν Ἀπολλωνίου κωνικῶν θεωρήματα ἤτοι διαγράμματα υπζʹ , λήμματα δὲ [ ἤτοι | ||
| ' οὖν Ἀπολλώνιος οἷα περιέχει τὰ ὑπ ' αὐτοῦ γραφέντα κωνικῶν ηʹ βιβλία λέγει κεφαλαιώδη θεὶς προδήλωσιν ἐν τῷ προοιμίῳ |
| προπῖπτον ἐπὶ πλέον πρὸς τὰς ἀνατολάς , οἱ τρισχίλιοι στάδιοι ποιήσουσι τὸ μέγιστον μῆκος : ἔστι δὲ τοῦτο τὸ ἀπὸ | ||
| εἰς τὸ ληξιαρχικὸν γραμματεῖον Θράσυλλον Ἀπολλοδώρου καὶ μὴ ὡς ἄλλως ποιήσουσι . Κἀκεῖνοι ταῦτα ἀκούσαντες , τούτων ἐν ἀρχαιρεσίαις κατηγορούντων |
| ὁμοίως διῃρήσθωσαν , καὶ τοῦτο ἀεὶ γινέσθω , ἕως οὗ λειφθῶσί τινες πυραμίδες ἀπὸ τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος , αἵ εἰσιν | ||
| ὁμοίως διῃρήσθωσαν , καὶ τοῦτο ἀεὶ γινέσθω , ἕως οὗ λειφθῶσί τινες πυραμίδες ἀπὸ τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος , αἵ εἰσιν |
| γένωνται , πάθεσιν ἀκαθάρτοις καὶ παρὰ φύσιν ἡδοναῖς χρήσονται . ἑξάγωνοι δὲ πρὸς ἀλλήλους τὴν αὐτὴν ἀποτελεσματογραφίαν τοῖς τριγώνοις ἔχουσιν | ||
| πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ ἑξάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν ἑξαγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ |
| λέξις [ πτωτική , προτακτικὴ ] ἢ ὑποτακτικὴ [ τῶν ἐπιδεχομένων ] ? πτώσεις καὶ τὴν [ γενῶν διαφοράν ] | ||
| ἀριθμοὺς ἐφ ' ἑκάστου τῶν ἑπτὰ τόνων , καὶ τῶν ἐπιδεχομένων τὸ σύνηθες τῆς μελῳδίας γενῶν , καὶ ἔτι ὡς |
| ἥττονα ποιησόμεθα λόγον , τοῦ δ ' ἀσφαλοῦς προνοούμενοι δύο διαιρέσεις ἐμβαλοῦμεν συμμέτρους ὡς πρὸς τὸ ἀπόστημα , τὴν μὲν | ||
| Ἐνταῦθα δηλοῖ τὸ πρῶτον διαιρετικὸν παράγγελμα τὸ λέγον δεῖν τὰς διαιρέσεις ἀπὸ τῶν γενικωτάτων μέχρι τῶν εἰδικωτάτων προάγειν καὶ μὴ |
| συμπέρασμα αἱ τοῦ ἐνδεχομένου προτάσεις ἐν δευτέρῳ σχήματι , ἐνδεχόμενον συνάγουσιν , ἐπεὶ ἀμφότεραί εἰσιν ἐνδεχόμεναι : καὶ τοῦτο πάντως | ||
| ἀπεδείξαμεν γάρ , ὅτι αἱ δύο αὗται συζυγίαι τὸ ἀναγκαῖον συνάγουσιν οἵας δή ποτε ἀναγκαίας λαμβανομένης προτάσεως , κἂν τῆς |
| οὖν ἰσόπλευρα τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ τὰ ἑξάγωνα χωρὶς ἀνομοίων παραπληρωμάτων ἀλλήλοις δύναται παρακείμενα τὰς πλευρὰς κοινὰς ἔχειν [ ταῦτα | ||
| ὁ γνώμων τετράγωνον μετὰ τῶν περὶ τὴν διάμετρον αὐτοῦ δύο παραπληρωμάτων . Καὶ περὶ τῶν ὄντων τοσαῦτα εἰρήσθω : ὡς |
| . τιθέασιν αὐτήν [ τὴν ἀπόδειξιν ] , οἱ δὲ Ἐμπειρικοὶ ἀναιροῦσιν , τάχα δὲ καὶ Δ . : ἰσχυρῶς | ||
| , τὸ δὲ διαλλάττον ἐκείνων ἀναιρεῖν . οἱ μὲν οὖν Ἐμπειρικοὶ τὸ ἀπὸ ἐνδείξεως τὰ συμφέροντα λαμβάνεσθαι πειράσονται ἀδύνατον ἀποφαίνειν |
| Ταρκύνιος δὲ καὶ ταῦτ ' ὀρθῶς δόξας τὴν ἀνοσιωτάτην γυναῖκα ὑποτίθεσθαι πέμπει τινὰς τῶν θεραπόντων ἐπ ' αὐτὸν ἔχοντας ξίφη | ||
| τῷ εἶναι θερμαίνει . ἀλλὰ δεῖ καὶ τὴν πρόνοιαν αἰτίαν ὑποτίθεσθαι : αὕτη δὲ οὐκ ἀλόγως ποιεῖ . * * |
| ἡγούμενον τῆς ἐνωμοτίας ἐνωμοτάρχην , τὰς δὲ δύο ἐνωμοτίας διμοιρίαν ἐκάλεσαν καὶ τὸν ἡγούμενον αὐτῆς διμοιρίτην , ὥστε τὸ ἡμιλόχιον | ||
| καὶ θυγάτριον γενόμενον δεύτερον ὄϊος ἑλκύσαι θηλὴν ἐποίησαν , καὶ ἐκάλεσαν τὸν μὲν Φιλοποίμενα τὴν δὲ Ἀγέλην . [ οὕτως |
| τοῖς κατὰ σῶμα καὶ τοῖς κατὰ ψυχήν , παραπεφυλαγμένως τοῦτο ποιήσομεν : οὐ γὰρ ταῦτα πάντα ἐροῦμεν κινεῖν τὸν ἔλεον | ||
| . Ἀντὶ δυεῖν ἄρα ἀρχῶν ἢ τριῶν , πολλὰς αὐτόθι ποιήσομεν , καὶ τοσαύτας ὅσα τὰ γενικώτατα τῶν διωρισμένων , |
| τὴν γῆν , εἰ μὴ ἀνείχετο , καὶ ὡς οἱ φυσικοὶ ποιοῦσι τὴν δίνησιν ἀνέχειν αὐτόν . ὁμοίως λέγεται ἔχειν | ||
| τείχους . Τὰ γάρ τοι σεισμῶν διαφέροντα τοῖς παθήμασιν οἱ φυσικοὶ λέγουσιν εἶναι ἴσα καί τινας ἰδίους χαρακτῆρας ὀνομάτων ἐπιγράφουσιν |
| καὶ ἔτι τῶν ἄνωθεν παραδοθεισῶν , ὅσαις γοῦν ἐνετύχομεν , προεκθησόμεθα μερικήν τινα τούτων παράθεσιν ἐπὶ τοῦ μέσου καὶ δωρίου | ||
| . ἵνα δὲ σαφὴς ὁ περὶ τούτων γένηται λόγος , προεκθησόμεθα τὰς αἰτίας τῆς ἐπιβουλῆς . Παυσανίας ἦν τὸ μὲν |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| διαίρεσιν ὁ ἐνιαυτὸς λζʹ , τὰς ἀνὰ εʹ ἑκάστου ἔτους ἀφαιροῦντες καὶ τὸ τέταρτον τῶν ἐνιαυτῶν καὶ συναγαγόντες τὰ ἔτη | ||
| διὰ τῶν θεραπόντων τοὺς ἥρωας ἱλασκόμενοι καὶ ἅπαν τὸ δοῦλον ἀφαιροῦντες αὐτῶν ἐν ταῖς ἡμέραις ἐκείναις , ἵνα τῇ φιλανθρωπίᾳ |
| μείζονες ἡγεμονίαι πρὸς αὑτάς . Νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν διαστημάτων , ὧν ἀπ ' ἀλλήλων ἀφεστᾶσιν οἱ ὁπλῖται κατά | ||
| ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων . |
| τῶν Ἀργοναυτῶν ] , [ ὅτι ] οὐ τοὺς αὐτοὺς ἀναγράφουσιν ] [ ] [ ] ευετον ? ? ! | ||
| . . . . . : Διττὰς δὲ τὰς Εὐρώπας ἀναγράφουσιν ἔνιοι : μίαν μὲν Ὠκεανίδα . . . . |
| , καὶ τὴν ἐπιθυμίαν σου εἶ πεπληρωκώς . ” ταῦτα εἰπόντες περικαθίζουσι τοῖς σύκοις καὶ κατεσθίουσιν αὐτὰ καὶ ἔλεγον “ | ||
| : ἀλλ ' ἡμεῖς πρότερον , τί ἐστι θέσις , εἰπόντες τότε τῆς διαιρέσεως ἁψόμεθα . Θέσις τοίνυν ἐστὶ πρᾶγμα |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |