| ἢ μαθηματικῆς πρόκειται ζητῆσαι οὔτε τῆς τελείου ἐξ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας συνεστώσης οὔτε τῆς παρὰ τοῖς περὶ Εὔδοξον καὶ Ἵππαρχον | ||
| περὶ τούτων λόγος ἀστρονομίᾳ ἂν προσήκοι . Ἔκ γε μὴν γεωμετρίας γεωμέτρης , γεωμετρική γεωμετρεῖν , γεωμετρικός γεωμετρικῶς , γεωμετρικώτατα |
| διαλαβεῖν : κοινὸν γὰρ τοῦτο τὸ βιβλίον γεωμετρίας τε καὶ ἀριθμητικῆς καὶ μουσικῆς καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης . | ||
| Ϛʹ τοῦ εʹ : κοινὸν τὸ θεώρημα γεωμετρικῆς ἀναλογίας καὶ ἀριθμητικῆς . Ἐν τῷ λόγῳ ἄρα εἰσὶ τῆς ἀριθμητικῆς ἀναλογίας |
| ἔπειτα δὲ οὐδὲ πάντα ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν δύναται λαμβάνειν ἡ γεωμετρία : πολλὰ γὰρ σχήματα καὶ πάθη θεωρεῖ σχημάτων , | ||
| σχεδὸν δὲ αἱ αὐταὶ καὶ ἀκριβεῖς καὶ αὐτάρκεις , οἷον γεωμετρία καὶ ἀριθμητική : τῶν γὰρ τοιούτων καὶ ὥρισται τὰ |
| εἶναι τὴν ἑτέραν ὑπὸ τὴν ἑτέραν , οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν , μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ | ||
| : πολέμιοι γὰρ ἡμῶν εἰσιν . τοῦτο δὲ λέγει τὴν γεωμετρίαν [ ] διασύρων . γράφεται μέγα ἀντὶ τοῦ μεγάλως |
| νοητῆς ἐν ἀριθμοῖς . μετὰ δὲ τὸν περὶ πάντων τῶν μαθηματικῶν λόγον τελευταῖον ἐπάξομεν καὶ τὸν περὶ τῆς ἐν κόσμῳ | ||
| ὡς μὲν αὐτόθεν ἀκοῦσαι τὴν συμβολικὴν καὶ ἀπεξενωμένην χρῆσιν τῶν μαθηματικῶν λέξεων : τῶν γὰρ ὄντων στοχαζόμενος καὶ τῶν ἀληθῶν |
| διαιροῦνται καὶ ποσαχῶς νοοῦνται : τίνα στοιχεῖα καὶ γένη τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης , καὶ πῶς μὲν στοιχεῖα πῶς δὲ γένη | ||
| σχηματισμούς . Διὰ ταῦτα ἐκείνῃ μὲν οὐδέν τι δεῖ μεθόδου μαθηματικῆς , ἐνταῦθα δὲ τοῦτο μάλιστα προηγεῖται τὸ μέρος . |
| λόγους ὅλα μέρεσι τοῖς αὐτῶν συγκρίνουσα , τὸ δὲ διαστηματικὸν ἀριθμητικὴ γνωματεύουσα , μερίζουσα τὸ ὅλον , τὰς τῶν μερῶν | ||
| , Ϛʹ ηʹ ιβʹ , τουτέστι τῷ τρίτῳ : καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ Ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν |
| , τόδε ἀπαντήσεται . Καὶ παραδείγματος ἕνεκεν καὶ σαφηνείας τῶν θεωρημάτων καὶ ἐπὶ προβλήματος λέξομεν : ἔστω δὲ ὁ στρατηγὸς | ||
| βουλομένοις καὶ ἐπὶ τὰ μείζω τῶν τακτικῶν ἐκείνων καὶ ἀρχαίων θεωρημάτων βαθμῷ τινι προϊόντας ἐλθεῖν . Φράσεως μὲν οὖν ἀκριβοῦς |
| . . . . Παρμενίδης δὲ οὐκ ἂν δόξαι τῆς διαλεκτικῆς ἀπείρως ἔχειν , ἐπείπερ πάλιν Ἀριστοτέλης τὸν γνώριμον αὐτοῦ | ||
| τὰ τοιαῦτα ἄττα ἀτεχνῶς σκοτεινὰ καὶ λοξὰ ῥήματα τῆς Ἀριστοτέλους διαλεκτικῆς , τούτῳ δὲ οὐχ ἕξετε προσενεγκεῖν τι βασανιστήριον οὐδὲ |
| φαίνεται . Ἀκμάσαντος δὲ τοῦ θέρους μείω μὲν τῷ ἐξ ἀναλογίας ποσῷ τὰ χύματα καὶ πρὸς τὸ πυρρὸν ἤδη καὶ | ||
| σοφῶν ἀνδρῶν παντέλεια , περιέχει δ ' ἐν αὑτῇ τὰς ἀναλογίας πάσας , τήν τε ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν καὶ |
| περὶ τὸ ποσὸν τὸ διωρισμένον καταγινόμεναι προτερεύουσι τῆς γεωμετρίας καὶ ἀστρονομίας ὡς τούτων περὶ τὸ ποσὸν τὸ συνεχὲς καταγινομένων . | ||
| τοίνυν τὰ μέγιστα καὶ κυριώτατα μέρη διαιρουμένου τοῦ δι ' ἀστρονομίας προγνωστικοῦ , καὶ πρώτου μὲν ὄντος καὶ γενικωτέρου τοῦ |
| οὔσης , κατανοήσαντά φασιν αὐτὸν ἐλαιῶν φορὰν ἐσομένην ἐκ τῆς ἀστρολογίας , ἔτι χειμῶνος ὄντος εὐπορήσαντα χρημάτων ὀλίγων ἀρραβῶνας διαδοῦναι | ||
| προειρημένων κύκλων : πρὸς μέντοι γε τὴν πρώτην εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας οὐδὲν ἀποτέλεσμα προσφερόμενοι οὐ καταγράφονται ἐν τῇ σφαίρᾳ . |
| τί πράγματα ἔχεις ; ἢ μικρὸν ἔκδεξαι καὶ ἀχθείσης τῆς θεωρίας κάθισον εἰς τοὺς τῶν συγκλητικῶν τόπους καὶ ἡλιάζου . | ||
| καὶ αὐτοὶ τὸν ἔρωτα τῆς τῶν αἰεὶ καὶ ὡσαύτως ἐχόντων θεωρίας κατὰ τὸ συνεχὲς αὔξειν πειρώμεθα μανθάνοντες μὲν τὰ ἤδη |
| μεσότητα ἐμβάλλω εἰς τοὺς προκειμένους ἀρτίους ὅρους , τὰ τῆς γεωμετρικῆς ἰδιώματα ἀνακύπτει , ἐξαπόλλυνται δὲ τὰ τῆς ἀριθμητικῆς : | ||
| . παραινεῖ τε πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσθαι ἀριθμητικῆς , ἔπειτα γεωμετρικῆς , τρίτον δὲ στερεομετρίας , τέταρτον ἀστρονομίας , ἥν |
| . ἢ ταῦτά φησιν ἵνα δείξῃ πᾶσαν ἐπιστημονικὴν μέθοδον τῆς ἀποδεικτικῆς ὑπηρέτιδα : εἰ γὰρ πᾶσα ἐπιστήμη ἐκ ζητήσεως ἀρχομένη | ||
| ὁ ὅρος , ἀναγκαῖον καὶ περὶ ὅρου ἀποδοῦναι τὸν περὶ ἀποδεικτικῆς ἐπιστήμης διδάσκοντα , καὶ τοσοῦτον ὅσον τῇ ἀποδείξει συμβάλλεται |
| ὅτῳ τρόπῳ τις μαθήσεται . λέγει δὲ δεῖν μαθεῖν πρῶτον ἀστρονομίαν . εἰ γὰρ τὸ καταψεύδεσθαι καὶ ἀνθρώπων δεινόν , | ||
| ὁ μηδὲ τὴν τῶν αἰσθητῶν θεῶν φύσιν ἐπεσκεμμένος , τουτέστιν ἀστρονομίαν . ἀγνοεῖσθαι δέ φησι τοῖς πολλοῖς , ὅτι σοφώτατον |
| γὰρ ὁ μετέχων ταύτης τῆς δυνάμεως . Ἀρχὴν δὲ τῆς σκεπτικῆς αἰτιώδη μέν φαμεν εἶναι τὴν ἐλπίδα τοῦ ἀταρακτήσειν : | ||
| ὡς ἐκ τῆς ἐπικρίσεως τούτων ἀταρακτήσοντες . συστάσεως δὲ τῆς σκεπτικῆς ἐστιν ἀρχὴ μάλιστα τὸ παντὶ λόγῳ λόγον ἴσον ἀντικεῖσθαι |
| . εἴπωμεν λοιπὸν περὶ τῆς μουσικῆς ὅ ἐστι περὶ τῆς ἁρμονικῆς ἀναλογίας . ἰστέον ὅτι ἐν τῇ γεωμετρικῇ ἡ ὑπεροχὴ | ||
| . Εἶτα διὰ τριῶν παραδειγμάτων , ἰατρικῆς , ποιητικῆς , ἁρμονικῆς , βούλεται ἀναιρεῖν τὰ λεγόμενα καὶ δεῖξαι ὅτι τὰ |
| ἀντίστροφος , ἡ ὁριστική : χρῆται γὰρ καὶ ὁρισμοῖς ἡ μαθηματική , καὶ τούτους δι ' ἀκριβείας ποιεῖται . τρόπος | ||
| ' ἐκείνην ἡ περὶ τῶν φυσικῶν , καὶ οὕτως ἡ μαθηματική , καὶ ἐσχάτης ἐπὶ τούτοις ἀντιληψόμεθα τῆς θεολογίας . |
| κοινῇ ἐφωδεύσατε ; ποῦ ποτε ; εἶτα λέγετε ἄχρηστα τὰ θεωρήματα . τίσιν ; τοῖς οὐχ ὡς δεῖ χρωμένοις . | ||
| , ἵνα κατ ' ἀναφορὰν τὴν ὡς ἐπὶ τὰ τοιαῦτα θεωρήματα λέγωμεν τεχνικόν τι μέρος ὑπάρχειν παρ ' αὐτοῖς τὸ |
| δὲ δυὰς μήκους ἐστὶν ἀπεργαστική . καθάπερ γὰρ ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν ὑπεδείξαμεν πρῶτον , τίς ἐστιν ἡ στιγμή , | ||
| ' εὐθείας ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι . Ἕν τι τῶν γεωμετρικῶν ἐστιν ὀνομάτων τὸ πόρισμα . καλοῦσι δὲ πορίσματα καὶ |
| ὕστερον δὲ γλαφυρώτατα δείξει ὅτι καὶ ἡ ἰσότης προτέρα τῆς ἀνισότητος . δείκνυσιν οὖν ὅτι τὸ πολλαπλάσιον πρῶτόν ἐστι τῶν | ||
| πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν , ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν , τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα , |
| προτέρων μορίων τοῖς δευτέροις ὑπηρετούντων , ἀλλὰ τῇ τάξει τῆς θέσεως , ἣν ὁ τῆς τῶν ζῴων γενέσεως δημιουργὸς ἐμηχανήσατο | ||
| τῷ ἀδελφῷ σπονδῶν κατάρχειν ἐπέτρεψε καὶ κύριον αὐτὸν εἶναι τῆς θέσεως τοῦ ὀνόματος τῷ παιδίῳ . Μηριόνης , * * |
| μᾶλλον μὲν λόγῳ κέχρηται ἧττον δὲ ἔργῳ ὡς ἐπὶ τῆς γραμματικῆς , ἢ μᾶλλον μὲν ἔργῳ κέχρηται ἧττον δὲ λόγῳ | ||
| ἡ τέχνη , συσταίη δ ' ἂν ὁ βίος χωρὶς γραμματικῆς : αἱ δὲ οὔτε ἀναγκαῖαι οὔτε χρήσιμοι : οἷον |
| Διόδωρον τὸν Ἀλεξανδρέα μαθηματικὸν τούτωι διαφέρειν εἰπεῖν τὴν μαθηματικὴν τῆς φυσιολογίας , ὅτι ἡ μὲν μαθηματικὴ τὰ παρεπόμενα τῆι οὐσίαι | ||
| ἡ χειρουργία καὶ δίαιτα προσχρῶνται φαρμακείᾳ . ἄνωθεν οὖν ἀπὸ φυσιολογίας ἀρκτέον , ἐπειδή περ οὔτε ἐν ὑγιείᾳ συντηρεῖν , |
| ἀιδίοις ἀπολείπουσιν οἱ ἄνδρες , οἷον τὸ τῆς ὁμοιότητος ἢ ἰσότητος ἢ ταυτότητος εἶδος , οὗ μετέχει μὲν καὶ ὁ | ||
| Τῷ δὴ ἑνὶ μὴ ὄντι , ὡς ἔοικε , καὶ ἰσότητος ἂν μετείη καὶ μεγέθους καὶ σμικρότητος . Ἔοικεν . |
| Κλεάνθην , ᾧ καὶ πολλάκις ἔλεγε μόνης τῆς τῶν δογμάτων διδασκαλίας χρῄζειν , τὰς δὲ ἀποδείξεις αὐτὸς εὑρήσειν . μετενόει | ||
| γὰρ ὁ τὴν εὐθεῖαν ὁδὸν γιγνώσκων μίαν οὖσαν οὐ δεῖται διδασκαλίας ἑτέρας εἰς ἔλεγχον τῶν πεπλανημένων , οὕτως ὁ τὴν |
| ἔχοιμεν ἐπιστήμην , ῥᾴδιον ἀπ ' ἐκείνης πεῖσαι λέγοντας : διδασκαλία γάρ ἐστιν ὁ κατὰ τὴν ἐπιστήμην λόγος , τοῦτο | ||
| κηρύττουσιν αὐτοῦ τὸν λόγον , ἵνα διὰ τῆς γαστριμαργίας ἡ διδασκαλία τοῦ λόγου κρατύνηται . . . . . . |
| , αἷς καὶ τοῦ οὐρανοῦ περιφοραὶ συνυπάρχουσι , πῶς ἔχουσι συμμετρίας καὶ κατὰ τίνας ἀριθμούς , καὶ διὰ τί συναρμόζουσι | ||
| τῆς ἀξίας φυλάττει τοὺς ὅρους καὶ κρατοῦντος αὐτοῦ διχόθεν ἐκπίπτει συμμετρίας ὁ γάμος οὔτε τῶν δεομένων οὔτε τῶν εὐπόρων ἀγομένων |
| σύστασις αὐτῆς τῇ φυσικῇ γενέσει παραπλησίως καὶ τῆς τοῦ παντὸς ἁρμονίας τὴν εἰκὼ φέρει . Πάλιν τὸν αὐτὸν ἡμῖν θεὸν | ||
| καὶ στρέφων ὅλην διέφθορεν , ἐν ἑπτὰ χορδαῖς δώδεχ ' ἁρμονίας ἔχων . ἀλλ ' οὖν ἔμοιγε χοὖτος ἦν ἀποχρῶν |
| διαρρήδην . Περὶ ὧν ἡμεῖς ἐν τῇ παρασκευῇ τῆς ἰδίας πραγματείας μνησθέντες , εἰς τοῦτον ὑπερεθέμεθα τὸν καιρὸν κατὰ μέρος | ||
| οὐδὲν δὲ κωλύειν λέγων ἁπάσας ταύτας κατεσκευακέναι τὸν φιλόσοφον τὰς πραγματείας ἔτι παιδευόμενον παρὰ Πλάτωνι , ψυχρὰν μὲν καὶ ἀπίθανον |
| προσειληφυίᾳ καὶ θέσιν : τοιοῦτον δὲ ἡ στιγμή : καὶ στερεομετρία ἀκριβεστέρα ἀστρολογίας : ἡ μὲν γὰρ ἁπλῶς σῶμα λαμβάνει | ||
| διατρίβειν περὶ τὸ γινόμενον καὶ ἀπολλύμενον . Καὶ μὴν ἡ στερεομετρία χρησιμωτάτη : μετὰ γὰρ τὴν δευτέραν αὔξησιν ἀκόλουθος ἡ |
| ὡμολόγηται , αὕτη δὲ οὔτε ἐκ γενικῆς οὔτε ἐξ εἰδικῆς ἀποδείξεως δύναται ἀποδειχθῆναι , δῆλον ὡς ἄλλου μηδενὸς εὑρισκομένου παρὰ | ||
| τῶν μὲν γὰρ ἀπὸ τῆς αἰτίας λαμβανομένων , οἳ τῆς ἀποδείξεως διαφέρουσι θέσει , καὶ τῶν ἀναποδείκτων θέσεων , οἷοί |
| . ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφ ' ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται : δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις : | ||
| αὐτοῖς οὐκ ἀπὸ τιμημάτων ποιεῖσθαι τὴν ἐγγραφὴν οὐδ ' ἀπὸ σχημάτων ἢ μεγέθους ἢ κάλλους οὐδ ' ἀπὸ γένους τοῦ |
| πρόσεστι τούτοις τὸ λεῖον τῆς ἑρμηνείας καὶ τὸ ἀφελὲς τῆς κατασκευῆς , ὧν μάλιστα δεῖ τοῖς ὑπ ' οἰκείων προοιμιαζομένοις | ||
| εἰς ἃ προσήκει οὐ δυναμένης , κατάρχειν δὲ τῆς τοιαύτης κατασκευῆς δύναται καὶ τῆς ἀπ ' ἄκρων διατεινούσης ἐπὶ τὰ |
| ἴσως κωλύει τρέφειν ἀλεκτρυόνας ἢ κυβεύειν : οὐδὲν γὰρ ἡ ἀστρονομία ἐμποδών ἐστι τὸ μὴ τὰ δέοντα ποιεῖν : καὶ | ||
| καταγίνεται καὶ περὶ τὰ σχήματα τῆς γῆς , ἡ δὲ ἀστρονομία περὶ κινούμενον μέγεθος , οὐ μόνον δὲ κινούμενον ἀλλ |
| κοινὰ τοῖς εἴδεσιν : ὡς εἰ ἀφέλοι τις ἀπὸ τῆς διαιρετικῆς καὶ τῆς ἀναλυτικῆς τὸ πρὸς τοὺς ὁρισμοὺς ἀποβλέπειν καὶ | ||
| στοιχεῖα παραλαμβάνων . τῶν γὰρ λογικῶν ἁπασῶν μεθόδων ἴδιον , διαιρετικῆς λέγω καὶ ἀναλυτικῆς ὁριστικῆς τε καὶ ἀποδεικτικῆς , καθολικὰς |
| προβουλίας ταύτης ἐκείνην τὴν προτέραν τοῦ βίου διαγωγὴν ὑπὸ τῆς εὑρέσεως τοῦ πυρὸς , ὃ καὶ τοῖς εὑροῦσι καὶ μεταγενεστέροις | ||
| ἰχνῶν ὁ λαγωός : οὕτω καὶ τὰ φαινόμενα ἀρχὴν τῆς εὑρέσεως τῶν θεωρημάτων καλῶς ἄν τις εἴποι , ὅτι ἀπὸ |
| ἢ περὶ ὀρθότητος ὀνομάτων , λογικός : Θεαίτητος ἢ περὶ ἐπιστήμης , πειραστικός : Σοφιστὴς ἢ περὶ τοῦ ὄντος , | ||
| τῇ ποιότητι , ὅτε ἔλεγεν ὅτι πρότερον τὸ ἐπιστητὸν τῆς ἐπιστήμης , τῶν μέντοι ἀντικειμένων ἐν πάσῃ κατηγορίᾳ ἐδεήθη : |
| εἰσροὴν ποιούμενος Ἀρτεμίδωρος ὁ Ἐφέσιος γεωγράφος ἐν τοῖς ἕνδεκα τῆς γεωγραφίας βιβλίοις τὸν περίπλουν , ὡς ἂν ἦν μάλιστα δυνατὸν | ||
| ' ἐκείνοις ἐντυχὼν πρότερον , ὧν χωρὶς οὐκ ἂν εἴη γεωγραφίας οἰκεῖος . οὕτως δὲ καὶ οἱ τοὺς λιμένας καὶ |
| πάντες οἵ τε μιμηταί , πολλοὶ μὲν οἱ περὶ τὰ σχήματά τε καὶ χρώματα , πολλοὶ δὲ οἱ περὶ μουσικήν | ||
| τῇ εὑρέσει τῶν τριῶν σχημάτων καὶ τῷ κατανοῆσαι ὅτι τρία σχήματά ἐστιν καὶ οὔτε πλέον οὔτε ἧττον , ὑφ ' |
| . . . . . . . Περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν ὡδὶ διεξήρχετο , τῶν κατὰ φύσιν αἰσθητῶν κατὰ γένος | ||
| καὶ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ πάντα μετέχειν ἀρέσκει τῶν ἰδεῶν , Πορφυρίῳ δὲ μόνα τὰ αἰσθητά . . . |
| λόγου τὸ ἄγαν λαμπρὸν τῇ διακοπῇ καὶ ὑποστροφῇ . Ἔτι μεθόδου λαμπρᾶς καὶ τὸ τὰ ἔνδοξα ἐνδοξοτέρως λέγειν , ὥσπερ | ||
| προσεγένετο τῷ Πλάτωνι . ἄπειροι γὰρ ἦσαν οἱ πρῴην διαλεκτικῆς μεθόδου , φημὶ δὲ διαιρέσεως καὶ ὁρισμῶν . ἔγνω οὖν |
| ὀνόματα . καὶ δὴ καὶ τοῖς ἀρχαίοις πολλὴ πρόνοια τῆς ἰδέας ἦν ταύτης : καὶ οὔτε τὰ ὀνόματα τοῖς ὀνόμασιν | ||
| , νοεῖσθαι δ ' οὔ , τὰς δ ' αὖ ἰδέας νοεῖσθαι μέν , ὁρᾶσθαι δ ' οὔ . Παντάπασι |
| ζῴων τὸν ἄνθρωπον λόγῳ τε καὶ μεταβατικῇ φαντασίᾳ καὶ ἐννοίᾳ ἀκολουθίας , ἀλλ ' οὔ τοί γε καὶ ἐν τοῖς | ||
| συνπλοκῆς ἢ διαζεύξεος ἢ αἰτίας ἢ συλλογισμοῦ ἢ ἀπορίας ἢ ἀκολουθίας ἢ τοῦ μὴ κε - χηνέναι τὴν σύνθεσις . |
| δι ' ὀλίγων ἐφαψαίμεθα . Ἀρχὴ μὲν οὖν ἐστι τῆς μετρικῆς ὁ περὶ στοιχείων λόγος , εἶθ ' ὁ περὶ | ||
| λέγει : τοῖς βουλομένοις ἐν χερσὶν ἔχειν τὰ κεφαλαιωδέστατα τῆς μετρικῆς γέγραπται τὸ βιβλίον τοῦτο . Ἤρξατο δὲ αὐτὸς ὁ |
| καταλαβεῖν , μήτε τὸ ἀσυνύπαρκτον αὐτῶν διαβεβαιοῦσθαι πρὸ τῆς τῶν συλλογισμῶν διὰ τῶν τροπικῶν συνερωτήσεως . διόπερ οὐκ ἔχοντες , | ||
| προειρημένα σχήματα : λοιπὸν γάρ ἐστι τοῦτο κεφάλαιον τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας . εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν |
| οὔτε γὰρ πάντων τῶν παρὰ ποιηταῖς λεγομένων δύναται εἶναι τέχνη γραμματικὴ οὔτε τινῶν . καὶ πάντων μὲν αὐτόθεν ἀδύνατον , | ||
| καὶ ὅλως ἐπιστήμη πρὸς τινὰ ἐπιστήμην ; Οὐ γὰρ ἡ γραμματικὴ ὕστερον τῆς τινος γραμματικῆς , ἀλλὰ μᾶλλον οὔσης γραμματικῆς |
| πολύανδρόν τε καὶ ἐλεύθερον , ἀπηλλαγμένον τῆς τῶν πλειόνων πραγμάτων ποικιλίας καὶ δεινότητος , οὐδὲν ἕτερον ἠσκημένον ἢ τὸ ἀνδρείως | ||
| ἰχθῦς εἶναι φθεγγομένους ὁμοίως κίχλαις : καλεῖσθαι δ ' αὐτοὺς ποικιλίας . Νυμφόδωρος δ ' ὁ Συρακόσιος ἐν τοῖς Περίπλοις |
| τε καὶ ἀποδεικτικήν , διὰ δὲ ταύτας διαιρετικήν τε καὶ ἀναλυτικήν . Καὶ ὅπου δὲ τὸ βιβλίον χρήσιμον , οὐδὲ | ||
| τῶν ἀποδείξεων ἀρχαὶ οἱ ὁρισμοί . ἀλλὰ καὶ εἰς τὴν ἀναλυτικήν , εἴ γε ἡ ἀναλυτικὴ ἀπόδειξίς ἐστι ἀντεστραμμένη . |
| σκέψεως ἐμπεφανίκαμεν , ἀκόλουθον ἡγούμεθα εἶναι καὶ τῶν παρακειμένων αὐτῇ φιλοσοφιῶν τὴν πρὸς αὐτὴν διάκρισιν συντόμως ἐπελθεῖν , ἵνα σαφέστερον | ||
| , καὶ τὴν διάκρισιν τῆς σκέψεως ἀπὸ τῶν παρακειμένων αὐτῇ φιλοσοφιῶν : εἰδικὸς δὲ ἐν ᾧ πρὸς ἕκαστον μέρος τῆς |
| προσεπηρεάζων , αὐτός τε ἂν εἴη πειραστικὸς ἥ τε πειραστικὴ διαλεκτική τις . ἐριστικοὶ δὲ καὶ φαινόμενοι ἔλεγχοι καὶ συλλογισμοὶ | ||
| , καὶ οὐ διεζευγμένους . Εἴτ ' οὖν ἐρώτησις ἡ διαλεκτική . ἐν τούτοις παραδοῦναι βούλεται πῶς δεῖ ἀπαντᾶν πρὸς |
| τάξιν καὶ τὰ συμπτώματα παραδέδωκεν , αὐτὸς εὑρετὴς ὢν τῆς ἰδιότητος αὐτῶν πᾶσαν εὐθύγραμμον γωνίαν ἐτριχοτόμησεν . ἕτεροι δὲ ἐκ | ||
| : ἡ γὰρ ὁμοιότης κοινὴ μὲν κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς τῆς ἰδιότητος , οὐχ ἡ αὐτὴ δὲ ὅμως , ἀλλ ' |
| ' ὅτι οἱ σοφισταὶ ἐλέγχουσι τοὺς ἀμαθεῖς καὶ ἀπείρους τῆς συλλογιστικῆς πραγματείας . ἐν δὲ τῷ τέλει τοῦ πρώτου τμήματος | ||
| κατωρθωκὼς ἂν εἴη τὸ προκείμενον , τουτέστιν ἐπιστήμων ἔσται τῆς συλλογιστικῆς μεθόδου , ὡς ἂν μὴ ἀρκοῦντος τοῦ μόνον εἰδέναι |
| ὁ γὰρ τῶν ὀνομάτων ἑλληνισμὸς καὶ τῶν λέξεων ἐργάτης τῆς σαφηνείας ἐστίν . περὶ ποιητῶν πολλάκις ὑμῖν ἐδιδάξαμεν καὶ περὶ | ||
| αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ παρακολουθοῦντος εἴπωμεν . φαμὲν οὖν |
| ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς , ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρκ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις , ἡ μὲν τῆς | ||
| τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν δεῖ : περί τε τῶν περιοδικῶν αὐτῆς χρόνων , τουτέστιν τῶν ἀποκαταστατικῶν κινήσεων ἐν ἔτεσιν |
| περιττοῖς κζʹ . ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς οἱ τελειότεροι τῶν συμφωνιῶν εὑρίσκονται λόγοι : συμπεριείληπται δὲ αὐτοῖς καὶ ὁ τόνος | ||
| διὰ πασῶν συγκεῖσθαι συμβέβηκεν ἐκ δύο τῶν ἐφεξῆς καὶ πρώτων συμφωνιῶν , τῆς τε διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων |
| οὐχ ἁπλῶς ἀλλὰ τὶ ἀγαθόν . τῶν δὲ κατὰ μέρος τεχνῶν καὶ μεθόδων καὶ πράξεων ἑκάστη καὶ προαιρέσεων οἰκείου ἀγαθοῦ | ||
| εὖ ποιεῖν ἀλλήλους καὶ κακῶς ποιεῖν καὶ ἐν τοῖς τῶν τεχνῶν πρὸς ἀλλήλας συναλλάγμασι : πλὴν τὴν ἀντιπάθειαν οὐ κατὰ |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| αὐτῷ , τὰ μὲν αἰσθήσεως δεῖσθαι , τὰ δ ' ἐπιστημονικῆς , τὰ μὲν καὶ τὰ τῆς , τὸ δ | ||
| οὕτω καὶ ἡ ἐπιστημονικὴ αἴσθησις φυσικῶς παρὰ τοῦ λόγου τῆς ἐπιστημονικῆς μεταλαμβάνει τριβῆς πρὸς ἀπλανῆ τῶν ὑποκειμένων διάγνωσιν . , |
| . ἀλλὰ πολλῆς ἔχει χρείαν παρασκευῆς καὶ πόνου πολλοῦ καὶ μαθημάτων . τί οὖν ; ἐλπίζεις ὅτι τὴν μεγίστην τέχνην | ||
| οὖν , ὦ ξένε , αἱ μὴ τοιαῦται ἀνάγκαι τῶν μαθημάτων , θεῖαι δέ ; Δοκῶ μέν , ἃς μή |
| κλέπτην καὶ δωροδοκούμενον . Δώριος δὲ οὕτω καλεῖται μία τῶν ἁρμονιῶν , ὡς καὶ Λύδιος καὶ Φρύγιος καὶ Βοιώτιος . | ||
| ὑπὸ Δάμωνος εὑρῆσθαί φασι τοῦ Ἀθηναίου . Τούτων δὴ τῶν ἁρμονιῶν τῆς μὲν θρηνῳδικῆς τινος οὔσης , τῆς δ ' |
| : ὡς εἰ ἀφέλοι τις ἀπὸ τῆς διαιρετικῆς καὶ τῆς ἀναλυτικῆς τὸ πρὸς τοὺς ὁρισμοὺς ἀποβλέπειν καὶ πρὸς τούτους λυσιτελεῖν | ||
| παραδείγματος πιστοῦσθαι τὸ διὰ τί οὕτως εἴρηται , τρόπον τινὰ ἀναλυτικῆς : οἷον τὸ ἀπό τινος φανεροῦ σημείου τῆς ὑπογραφῆς |
| ἡμῖν καὶ τοῦτο τὸ γένος διά τε τὸ πρόχειρον τῶν μεταβολῶν τῶν ἀπὸ τοῦ τονιαίου γένους ἐπὶ τὸ δι ' | ||
| τε καὶ διαχωρουμένη φαίνεται . τῇ μὲν οὖν τάξει τῶν μεταβολῶν καὶ ἡ τάξις πρόεισι τῆς ἐπικρατήσεως , τοὐναντίον δὲ |
| προειρημένην τῆς τριάδος τελειότητα ἢ καὶ διὰ τὸ τρία γένη σκεμμάτων εἶναι , δι ' ὧν ὁ κατὰ φιλοσοφίαν λόγος | ||
| τάδε : Λογικοῦ τόπου Θέσεις λογικαί , Τῶν τοῦ φιλοσόφου σκεμμάτων , Ὅρων διαλεκτικῶν πρὸς Μητρόδωρον Ϛʹ , Περὶ τῶν |
| περιεχούσαις , τὰ μέντοι τελειότερα καὶ περιττῆς δεόμενα ἀποδείξεως ὕστερα παραδίδοται , ὅσα περὶ τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου εἴς τε τὴν | ||
| γὰρ τοῦτο ἐκ τούτου παρίσταται οὔτε μὴν ὅτι τοσοῦτον ἐνταυθοῖ παραδίδοται . ἔπειτα οὐδ ' οὕτως ἔδει Ἀναλυτικὰ τὴν περὶ |
| , ἀσχημάτιστον , ἀσώματον , ἐξ αὐτῆς τῆς πρώτης καὶ νοητῆς οὐσίας . Εἰσὶ δὲ καὶ ἐν ἡμῖν τούτῳ ἐναντίαι | ||
| αἰῶνα εἶναι φανταζόμεθα καὶ νοοῦμεν , σεμνότατον δὲ τὸ τῆς νοητῆς φύσεως , καὶ οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ὅ τι σεμνότερον |
| φιλίας . . , . ἀντίθετον : τὸ σχῆμα τῆς φράσεως , ὡς ἡμεῖς , Ἀριστοφάνης Θεσμοφοριαζούσαις καὶ κατ ' | ||
| ὁ ἐπιφανέστατος , ὃς Τύρταμος ἐλέγετο καὶ διὰ τὸ τῆς φράσεως θεσπέσιον Θεόφραστος ἐκλήθη . τὸ ἐθνικὸν Ἐρέσιος ὡς Ἐφέσιος |
| ὑπετιθέμεθα τὸ τοιοῦτο . καὶ μηδένα κινείτω τὸ πλῆθος τῶν φθόγγων , ὅταν γε τῇ δυνάμει καὶ κατὰ τὸ κοινὸν | ||
| ὑπαγωγέα παράγοντες , ἕως ἂν ταῖς ἀκοαῖς ὑπαντήσῃ τῶν ἐπιζητουμένων φθόγγων ἕκαστος , ἐκεῖ σημειοῦνται τὴν οἰκείαν τομὴν ἀφέμενοι τοῦ |
| , ἔστιν ἡ περὶ τούτων θεωρία , ἐπειδὴ καὶ αὐτὸς καταγίνεται περὶ τὸ ὂν ᾗ ὄν ἐστι , καθάπερ ἐν | ||
| ἀστρονομίαν . καὶ εἰκότως , ἐπειδὴ ἡ μαθηματικὴ περὶ ἀριθμὸν καταγίνεται καὶ μέγεθος , τοῦ δὲ ἀριθμοῦ τὸ μὲν καθ |
| μουσικὴν καὶ ἀριθμητικήν . καὶ ἡ μὲν ἀριθμητικὴ τοὺς ἀριθμοὺς ἐπισκέπτεται , ἡ δὲ γεωμετρία τὰ μεγέθη καὶ τὰ σχήματα | ||
| διάνοια παρεῖται ἐξετάζεσθαι ἐν συλλογισμῷ , κατὰ δὲ τὸ λεληθὸς ἐπισκέπτεται καὶ αὐτή . Ζητοῦσι δέ τινες , τίνος χάριν |
| , ὅση δὲ ἐναντία , σμικράν . τὰ δὲ περὶ συμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι . Τέταρτον | ||
| σύμπηξις , θάτερον δὲ θατέρου ὂν διάφορον κατ ' οἰκονομίαν συμφωνίας ἐστὶν ἁρμονία : παραπλησίως καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν |
| οὐδέ γε περὶ τῶν συμβιωσάντων Ἰσοκράτει καὶ τὸν χαρακτῆρα τῆς ἑρμηνείας ἐκείνου ἐκμιμησαμένων οὐθενός , Θεοδέκτου λέγω καὶ Θεοπόμπου καὶ | ||
| συγκαταθέσεις νῦν . Ταῦτα δὲ οὐδὲν ἔχουσι περινενοημένον , οὐδὲ ἑρμηνείας δεόμενον . Πρόκλος δ ' ἐν τούτοις μᾶλλον πολυλογεῖ |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| οὐσίας θετέον τὴν ἐπιστήμην ταύτην , ἆρά γε νοητῆς ἢ αἰσθητῆς ; πάλιν δὲ τὸ λέγειν μίαν ἐπιστήμην εἶναι πασῶν | ||
| ἐφαρμογὴ καὶ ἡ ἀπὸ ταύτης ἰσότης δεικνυμένη παντάπασιν ἔχεται τῆς αἰσθητῆς καὶ ἐναργοῦς ὑπολήψεως . ἀλλ ' ὅμως καὶ τοιαύτης |
| , ὥσπερ καὶ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ἰδίων ἀπόδειξις , ἣν ἀποδεικτικὴν ὀνομάζομεν . καὶ εἰ τοῦτο , ζητητέον ταύτην ἥτις | ||
| τίς ἐστιν ἐπιστήμη παρὰ τὴν τῆς οὐσίας θεωρητικήν τε καὶ ἀποδεικτικὴν διαφέρουσα ἐκείνης , εὑρεῖν πάνυ χαλεπόν . Ὅπερ ζητεῖ |
| τῶν ἄλλων , καὶ περὶ ῥυθμῶν καὶ ἁρμονιῶν καὶ γραμμάτων ὀρθότητος , καὶ ἄλλα ἔτι πρὸς τούτοις πάνυ πολλά . | ||
| οὐ κατακρατεῖ τῆς περὶ τὸν ἄξονα κυκλικῆς περιαγωγῆς ἀπὸ τῆς ὀρθότητος πλαγιασθείς , οὕτως οὐδὲ ψυχὴ τῆς τεύξεως τῶν ὄντως |
| τισιν οἵ τε ἀπὸ τῆς Ἀκαδημίας καὶ οἱ ἀπὸ τῆς σκέψεως λέγουσι , πρόδηλος καὶ ἡ κατὰ τοῦτο διαφορὰ τῶν | ||
| ιʹ εἰ ἀναιρεῖ τὰ φαινόμενα ιαʹ περὶ τοῦ κριτηρίου τῆς σκέψεως ιβʹ περὶ τοῦ τέλους αὐτῆς ιγʹ περὶ τῶν ὁλοσχερῶν |
| ] ἂν [ ἑνότης ] : δύναται γὰρ ἐκ τῆς ὁμοιότητος ὑπάρχουσι διαιώνιον ἔχειν τὴν τελείαν εὐδαιμονίαν , ἐπειδήπερ οὐχ | ||
| . αἱ δὲ βάλανοι καλούμενοι ἀπὸ τῆς πρὸς τὰς δρυινὰς ὁμοιότητος διαφέρουσι παρὰ τοὺς τόπους . αἱ μὲν γὰρ Αἰγύπτιαι |
| δὲ κατὰ μέρος ἄπειρα καὶ ἀπερίληπτα : οἱ δὲ φιλόσοφοι ἐπιστημονικῶς πάντα ἐπαγγέλλονται ἐπίστασθαι : ὡς δέ φησιν ὁ Πλάτων | ||
| περὶ τὸ ἄμεινον καὶ τὸ χεῖρον . εἰ τοίνυν μὴ ἐπιστημονικῶς ἴσασι τὸ ἄμεινον καὶ τὸ χεῖρον , ἀλλὰ ὀρθοδοξαστικῶς |
| δὲ περὶ αὐτῶν φέρειν οὐ δέομαι τοῖς διεληλυθόσιν αὐτοῦ τὰς ἱστορίας . ταῦτα μὲν οὖν ἂν ἔχοι τις εἰπεῖν , | ||
| ἀποδημήσαντα σημαίνοντες , ὀνοκέφαλον ζωγραφοῦσιν , ἐπειδὴ οὔτε ἀκούει τινὸς ἱστορίας , οὔτε τῶν ἐπὶ ξένης γινομένων αἰσθάνεται . Φυλακτήριον |
| , ὡς καὶ πρότερον ἐλέγομεν , ἀλλὰ τῆς τῶν πραγμάτων καταλήψεως ἕνεκεν . διελόμενος οὖν τὰ εἴδη τῶν προτάσεων εἴς | ||
| ἁπλοπαθεῖς εἶναι , τὴν δὲ διάνοιαν ἀπὸ τῆς τῶν αἰσθητῶν καταλήψεως ἐπὶ τὴν κατάληψιν τῶν νοητῶν ἰέναι . εἰ οὖν |
| φαίη τις ἂν νοερὰν κατὰ μέθεξιν , ἅτε τὰς κοινὰς ἐννοίας ἀεὶ προβεβλημένην ἀδιαστρόφους . Πάντως δὲ τὸ χωριστὸν ἐν | ||
| διά τε τὸ χρηστὸν τὸ τῆς συμβουλῆς καὶ τὸ τῆς ἐννοίας σεμνόν . ταῦτα περί τε πολέμου νόει συντόμως , |
| ' ἄπειρον ἐκτεινομένων εὐθειῶν ὁδῷ , καθάπερ δηλοῖ τὰ ὑποκείμενα διαγράμματα . ὥστε δύο κατὰ συμβεβηκὸς γράφουσιν ἕλικας , τὴν | ||
| Ἔχει δὲ τὰ ηʹ βιβλία τῶν Ἀπολλωνίου κωνικῶν θεωρήματα ἤτοι διαγράμματα υπζʹ , λήμματα δὲ [ ἤτοι λαμβανόμενά ἐστιν εἰς |
| δηλονότι καὶ ἡ μετὰ λόγου πρακτικὴ ἕτερον τῆς μετὰ λόγου ποιητικῆς ἕξεως . δεῖ δὲ ἐξακούειν τὴν ἕξιν ἐπ ' | ||
| τούτων κρείττων ὤφθη ὁ Πλάτων . ἀπώνατο μὲν γὰρ τῆς ποιητικῆς τὸ ὑμνῆσαι τὴν τάξιν τῶν ὄντων , ὑπερέβαλεν δ |
| ὡς ἂν ἔχωμεν μνήμης , οὕτω περὶ τῆς τῶν πραγμάτων ὑποστάσεως φερόμεθα . Ἀλλ ' εἴπερ οὔτε αἰσθητόν ἐστι τὸ | ||
| ἢ τοὐναντίον δυστυχῆσαι ; ἀλλὰ καθολικῶς μὲν τῆς ἐξ ἀρχῆς ὑποστάσεως [ ὁ ] τῶν ἐπισήμων καὶ μέσων καὶ ταπεινῶν |
| δὲ πάντη ἀνισόπλευρα σκαληνά . ἀκριβέστερον δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων λεκτέον , ἐπειδὴ καὶ ἀναγκαιοτάτη εἰς τὰ Πλατωνικὰ ἡ τούτων | ||
| λεγομένων εἰδότες οὐκ ἔχουσι γραμματικὴν ἐμπειρίαν , οὐδὲ ταύτῃ εἶναι λεκτέον γραμματικήν . ἐκτὸς εἰ μή τι διὰ τοῦτο τὸ |
| γε . τί δή ἐστιν τοῦτο περὶ οὗ αὐτός τε ἐπιστήμων ἐστὶν ὁ σοφιστὴς καὶ τὸν μαθητὴν ποιεῖ ; Μὰ | ||
| ἤγουν ὁ ἄρχων τῆς νεὼς ἢ ὁ κωπηλατῶν πᾶς τε ἐπιστήμων τῶν ὅπλων καὶ στρατιώτης εἰσήρχετο εἰς τὴν ναῦν . |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| ἐκ τἀγαθοῦ τοῖς πᾶσιν ἐφήκουσαν ἕνωσιν καὶ διὰ τὴν τῆς ταυτότητος ἐν τοῖς ἀύλοις εἴδεσιν ἐπικράτειαν . ἀλλ ' οὗτος | ||
| τῷ ἀνθρώπῳ τὸ μουσικόν . καὶ τὰ τοιαῦτα φύσει τῆς ταυτότητος μετέχουσιν , ἤγουν τῷ εἶναι : τὸ δὲ μουσικὸν |
| ἐμφέρειαν , τάχα δὲ οὐδὲ κατ ' αὐτὴν ἀλλ ' εὐσήμου χάριν διδασκαλίας . τί γὰρ ἔχουσιν ὅμοιον ἄρκτῳ οἱ | ||
| ' ἐπεὶ ταύτας τινὰς βεβαίως Ἱπποκράτους λέγομεν εἶναι , διδασκαλίας εὐσήμου ἕνεκεν ἀρκτέον οὖν ἂν εἴη ἀπὸ τῶν σημειωτικῶν , |
| σκεπτικὸν λόγον , ἐκ τῆς ἑκατέρωθεν ἐπιχειρήσεως καὶ τῆς ἀνεπικρίτου διαφωνίας τὴν περὶ τῶν ζητουμένων ἐποχὴν καὶ αὐτὸς βεβαιῶν . | ||
| συμφωνεῖ , . . . . . . ἐκ τῆς διαφωνίας ὂν χρείαν ἔχει τοῦ δοκιμάσοντος . καὶ διὰ τοῦτο |
| κατὰ μῆκος καὶ κατὰ πλάτος πρὸς τοὺς τῶν ἐν αὐταῖς φαινομένων ἐπιλογισμοὺς τὴν μὲν τοιαύτην ἔκθεσιν ἐξαιρέτου καὶ γεωγραφικῆς ἐχομένην | ||
| τοίνυν τὴν ἰατρικὴν κατὰ τὴν αὐτῶν δόξαν γνῶσιν εἶναι τῶν φαινομένων κοινοτήτων , τὸ δὲ φαινόμενον οὐχ ὡς δι ' |
| γὰρ τὰς τῆς ἀνδρείας πράξεις πρώτας παραλαμβάνειν ἐπὶ τῶν τοιούτων ὑποθέσεων εἰς ἐξέτασιν : γνωρίζει γὰρ βασιλέα πλέον ἡ ἀνδρεία | ||
| γίνεται , ἐὰν ἀληθὴς ᾖ καὶ διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεων εἰλημμένη . ἐνταῦθα ἀπὸ τῆς ὕλης λαμβάνει τὴν διαφορὰν |
| πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων : τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων | ||
| ∠ ʹ γʹ . Ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ τρίτον περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , ἡ |
| πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται . ιʹ . πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας . ιαʹ . ἔκθεσις κανόνων τῆς κατὰ μῆκος τῶν | ||
| προτεθέντα . ποικίλης δὴ διὰ τούτων τῶν θεωρημάτων δυναμένης συνίστασθαι κανονοποιίας τῶν περιεχόντων τμημάτων τὰς ἐκ τῆς ἀνωμαλίας τῶν φαινομένων |
| μεταβαίνει ἐξ ὧν τὸ ὅλον γέγονεν . πάλιν ἡ μὲν ἀποδεικτικὴ ἀπὸ τῶν αἰτιῶν τὰ αἰτιατὰ δείκνυσιν , ἡ δὲ | ||
| τῶν ταῖς οὐσίαις καθ ' αὑτὰ συμβεβηκότων , εἴπερ πᾶσα ἀποδεικτικὴ περί τι ὑποκείμενον θεωρεῖ τὰ καθ ' αὑτὰ συμβεβηκότα |
| σημαίνει συγχύσεως καὶ παχυτῆτος , ὅπερ ἐστὶ σωματικῶν καὶ αἰσθητῶν ἀποδείξεων , ἐκλανθάνεσθαι φιλοσοφεῖν ἐπιβαλλόμενον , νοηταῖς δὲ χρῆσθαι μᾶλλον | ||
| θεῶν παισὶν ἀπιστεῖν , καίπερ ἄνευ τε εἰκότων καὶ ἀναγκαίων ἀποδείξεων λέγουσιν , ἀλλ ' ὡς οἰκεῖα φασκόντων ἀπαγγέλλειν ἑπομένους |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| μὲν ταυτότητος διὰ τὸ μονάδι ὁμογενὲς εἶναι , ἄρτιον δὲ ἑτερότητος διὰ τὸ δυάδι . καὶ ἔτι ἐκδηλότερον , τετράγωνον | ||
| τοῖς συνοικοῦσιν ἐν τοῖς ἐνύλως τὸ εἶναι ἔχουσιν ἐπικρατούσης τῆς ἑτερότητος . οὐ γὰρ ἑαυτοῦ δεῖ μόνου φροντίζειν ὡς ἔχῃ |
| ᾗ βραχύτατον , μυρίων ἑξακισχιλίων , ὡς ἔκ τε τῆς ἀναγραφῆς τῶν σταθμῶν τῆς πεπιστευμένης μάλιστα λαβεῖν Ἐρατοσθένης φησί : | ||
| ἀλλαχόθι δὲ τὰ μήκη μόνον καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν μεσημβρινῶν ἀναγραφῆς , καὶ οὐδὲ τῶν αὐτῶν ἐν ἑκατέρῳ μέρει κατὰ |