, καὶ δέον ἔστω τὸν ἐξ αὐτῶν ἀριθμὸν εἰπεῖν μὴ πολλαπλασιάσαντα αὐτούς . Ἔστι δὲ φανερὸν διὰ τῶν ἀριθμῶν : | ||
, καὶ δέον ἔστω τὸν ἐξ αὐτῶν στερεὸν εἰπεῖν μὴ πολλαπλασιάσαντα αὐτούς . Ἔστωσαν οὖν οἱ ἀριθμοὶ νʹ νʹ νʹ |
ἀριθμούς . Γεγονέτω , καὶ ὁ διπλάσιος τοῦ πλήθους αὐτῶν μετρείσθω πρότερον ὑπὸ τετράδος , καὶ ὑποκείσθω ὑπὸ ἕκαστον τῶν | ||
, σύνθετός ἐστιν . μετρηθήσεται ἄρα ὑπὸ ἀριθμοῦ τινος . μετρείσθω ὑπὸ τοῦ Γ . ὁ Γ ἄρα τοῦ Β |
ἀνθρακωδῶν ἑλκῶν ρδʹ . Πρὸς τὰ ἐν μήτρᾳ ἀκάθαρτα ἕλκη ρεʹ . Πρὸς ὑγρὸν φερόμενον ἀπὸ τοῦ γυναικείου αἰδοίου ρϚʹ | ||
ἐστὶν ] τὴν Ψυττάλειάν φησιν , ἥτις ἀπέχει τῆς Σαλαμῖνος ρεʹ σταδίους , ὅπου εὑρεθέντες οἱ ἡγεμόνες τῶν Περσῶν ὑπὸ |
πολλαπλασιαζόμενοι ἑκάτερος τούτων καὶ εἰς ἀλλήλους παραβαλλόμενοι καὶ ἕτερος θάτερον πολλαπλασιάζων ποιοῦσι τὸ ὅλον ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου ἤγουν τοῦ ΑΔΕΒ | ||
καὶ ἐφεξῆς οὕτω παρ ' ἕνα ποτὲ ἄρτιόν ποτε περιττὸν πολλαπλασιάζων , ποιήσεις τοὺς διπλασίους . τριπλάσιοι δὲ πάντες εἰσίν |
, καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
λέγομεν μετρεῖσθαι τὸν ἀριθμόν . ἰστέον δέ , ὅτι τὸν περισσάρτιον τὸν ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων οὕτως καλούμενον τὸν πλείονας διαιρέσεις | ||
μὲν ἀρτίου τὸ ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ τὸ ἀρτιοπέριττον καὶ τὸ περισσάρτιον , τοῦ δὲ περιττοῦ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , |
Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο , ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος , τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν , ὥστε εἶναι | ||
ὁ μὲν Α ὑποκείσθω ἐλάσσων μὲν χιλιάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ ἑκατοντάδος , οἷον μονάδες φʹ , ὁ δὲ Β ἐλάσσων |
πάλιν τοῦ περιττοῦ τὸν μὲν πρῶτον τὸν ὑπὸ μονάδος μόνον μετρούμενον ὡς τὸν τρία , τὸν ζ , τὸν δὲ | ||
: ὥσπερ γὰρ λέγεται καὶ τὸ μέτρον ξέστης καὶ τὸ μετρούμενον , οὕτως ἔφασκον καὶ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ |
τούς τε περιττοὺς καὶ τοὺς ἀρτιάκις ἀρτίους καὶ ποιήσομεν στίχους περισσαρτίων καὶ εὑρίσκομεν τὸ ζητούμενον : γ , ε , | ||
παραδείγματος : εἰ δοκεῖ μέν , ἅμα τοὺς στίχους τῶν περισσαρτίων ἐκθώμεθα : εὑρήσεις τοίνυν ἐπὶ τῶν στίχων κοινωνίαν πρὸς |
οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
Γ πρὸς τὴν Β οὖσαν β κϚ νδ . πάλιν πολλαπλασίασαι τὴν Γ ἐπὶ τὴν Β καὶ τὸν γεγονότα εὐθὺς | ||
Γ πρὸς τὴν Β οὖσαν β κϚ νδ . πάλιν πολλαπλασίασαι τὴν Γ ἐπὶ τὴν Β καὶ τὸν γεγονότα εὐθὺς |
# βʹ ⋖ βʹ . Ὁ δὲ Ὀρειβάϲιόϲ φηϲι κατὰ Ἀδαμαντίου τὸν ξέϲτην τὸν Ἰταλικὸν τοῦ οἴνου μέτρῳ μὲν ἔχειν | ||
περισφίγξεως περιτάσεις χρίειν , κηρωτῇ Σικυωνίᾳ μαστίχην Χίαν ἐπίπασσε . Ἀδαμαντίου βρογχοκηλικόν . Κηκίδων # α , λίθου πυρίτου ⋖ |
ἐν τῷ θʹ βιβλίῳ καλῶν αὐτὸν μήτε ἀρτιάκις ἄρτιον μήτε ἀρτιοπερισσόν , τῇ ἀποφάσει τῶν δύο ἄκρων αὐτὸν σημαίνων , | ||
ἐν τῷ θʹ βιβλίῳ καλῶν αὐτὸν μήτε ἀρτιάκις ἄρτιον μήτε ἀρτιοπερισσόν , τῇ ἀποφάσει τῶν δύο ἄκρων αὐτὸν σημαίνων , |
Ν ποιείτω . καὶ πάλιν ὁ μὲν Β τὸν Γ πολλαπλα - σιάσας τὸν Ξ ποιείτω , ἑκάτερος δὲ τῶν | ||
λόγον ἕξει . τὰ δὲ λόγον ἔχοντα πρὸς ἄλληλα δύναται πολλαπλα - σιαζόμενα ὑπερέχειν ἀλλήλων : καὶ κερατοειδὴς ἄρα πολλαπλασιαζομένη |
δαφνίδων ἐπίθεμα πθʹ . Περὶ ἀποστήματος ἐν μήτρᾳ , Ἀρχιγένους ρʹ . Ὅπως δεῖ ἐνεργεῖν περὶ τὸ στόμιον τῆς μήτρας | ||
μάρπω , τὸ καταλαμβάνω γίνεται μαρπεῖν , καὶ ἀποβολῇ τοῦ ρʹ μαπέειν κατ ' ἐπέκτασιν . Καὶ τὸ ΒΑΙΝΟΥΣΕΩΝ δὲ |
τὸν μετ ' αὐτόν , τουτέστι τὸν δεύτερον καὶ τὸν οὐραγὸν κοντάτους εἶναι , τοὺς δὲ λοιποὺς πάντας , τοὺς | ||
λοχαγὸν τὸν κράτιστον τοῦ λόχου εἶναι , ἀλλὰ καὶ τὸν οὐραγὸν οὐ πολύ τι ἀποδέοντα ἐπιλέγεσθαι : πολλὰ γὰρ καὶ |
λείψει ἀριθμοῦ ἑνός , ἐλάσσονα δὲ τὸν κ καὶ τὸν Ϟόν . Ἅπαξ ἄρα τὰ ἐλάσσονα , ἤτοι τὸν π | ||
κβ . Δεῖ τοίνυν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν τετράγωνον Ϟόν , ἤτοι καθ ' ὑπόθεσιν τὸν ιϚ , ἐλάττονα |
⋖ βʹ . Ὁ δὲ Ὀρειβάϲιόϲ φηϲι κατὰ Ἀδαμαντίου τὸν ξέϲτην τὸν Ἰταλικὸν τοῦ οἴνου μέτρῳ μὲν ἔχειν # κδʹ | ||
δὲ ξ , εἰ μὲν ἔχει ἐπικείμενον τὸ ε , ξέϲτην ϲημαίνει , ξε , εἰ δὲ ο , ὀξύβαφον |
ῥήματι : πᾶσα γὰρ λέξις ῥηματικὴ ἢ ἁπλῆ ἐστι καὶ ἀσύνθετος ἤγουν μονόλεξος , ἢ σύνθετος καὶ δίλεξος , ἢ | ||
ἀλλ ' ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς , ἐὰν δὲ πρῶτος καὶ ἀσύνθετος , τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σύνθεσιν παραληφθέντι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν |
καὶ οἱ λοιποί . λέγονται οὕτως ἐκεῖνοι μὲν πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , ἐπειδὴ ὑπὸ μόνης τῆν μονάδος μετροῦνται , ἐπεὶ | ||
ὡσαύτως καὶ ὁ λθ καὶ ὅμως οὐκ εἰσὶ πρὸς ἀλλήλους ἀσύνθετοι , πρὸς δὲ ἑαυτοὺς σύνθετοι : ἀμφότεροι γὰρ ὑπὸ |
τῷ Ϛ : ἑξάκις γὰρ ϘϚ φοϚ καὶ ἑξάκις ρν ἐννακόσιοι . ὥστε ἡ εἰκοσιτεσσαράπους καὶ ἡ τριακοντάπους μήκει μὲν | ||
] πάντες πεζοὶ μὲν μύριοι καὶ ἑξακισχίλιοι , ἱππεῖς δὲ ἐννακόσιοι , οἱ δ ' Ἀντιγόνου χωρὶς τῶν ἐλεφάντων πεζοὶ |
ἔλαιον βαλάνινον ὁμοῦ ϲυμμίξαϲ ἐπίχριε τὰϲ τρίχαϲ . Ἄλλο . ϲάπωνα Γαλλικὸν ϲὺν ὕδατι ϲμάϲθω καθ ' ἕκαϲτον βαλανεῖον . | ||
περιεχομένοιϲ οὐ ϲυμφέρει . διάχριϲτον δὲ ϲτόματόϲ ἐϲτι τοιόνδε : ϲάπωνα διεὶϲ τεύτλου χυλῷ χρῖε τὰ κατὰ τὸν οὐρανίϲκον καὶ |
Τὸ Ἰταλικὸν κεράμιον ἔχει χόαϲ ηʹ . Ὁ χοῦϲ ἔχει ξέϲταϲ Ϛʹ . Ὁ ξέϲτηϲ κοτύλαϲ βʹ , αἳ καὶ | ||
, τινὲϲ δὲ # γ , ἀγχούϲηϲ # β ἐλαίου ξέϲταϲ λ ὕδατοϲ ξέϲταϲ εʹ κόπτε πάντα ἁδρομερῶϲ καὶ βρέχε |
Νίνου Πῖκος ὁ καὶ Ζεὺς ἐβασίλευσε τῆς Ἰταλίας , ἔτη ρκʹ κρατῶν τῆς δύσεως . ἔσχε δὲ υἱοὺς καὶ θυγατέρας | ||
ἕν , ἅ ἐστιν ὁμοῦ τρία , δὶς ποιῶ τὸν ρκʹ , καὶ τὸν σμʹ μερίζω παρὰ τὸν τρίτον . |
γὰρ ἰσημερίας ἐαρινῆς ἐπὶ τροπὴν θερινὴν ἐν ἡμέραις παραγίνεται Ϟδʹ ςʹ , ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς ἐπὶ ἰσημερίαν μετοπωρινὴν ἡμέραις | ||
ἀνήλισκον δὲ ἡμιτάλαντον : οἱ δὲ τὸ ζευγίσιον τελοῦντες ἀπὸ ςʹ μέτρων διελέγοντο , ἀνήλισκον δὲ μνᾶς ιʹ : οἱ |
σελήνης πλούσιον ἅμα τῷ ἡλίῳ καταδυομένῳ ἀνατελλούσης . καὶ τὸν ἥμισυν ἀριθμὸν ἔχει τοῦ πλήθους , ἐν ᾧ τὸν κύκλον | ||
στρατιώτου πατήρ : ἐγὼ δὲ τὸν πολὺν Κυναίγειρον ἐκ Μαραθῶνος ἥμισυν ἐδεξάμην : ἑτέρωθι μὲν γὰρ ἡ δεξιά , ἑτέρωθι |
ο κϚ πθ ζ Ἡλίου η κϚ Ϛ ιε ζ ιϚ νϚ ο κη ϘϚ Ϛ ι λβ ε η | ||
. . . . . . . . . Ζυγοῦ ιϚ ∠ ʹ γʹ νο λγ εʹ ὁ ἐπὶ τῆς |
ὃς σύγκειται ἐκ δύο τετραγώνων , μεταδιελεῖν εἰς δύο ἑτέρους τετραγώνους . Ἔστω τὸν ιγ , συγκείμενον ἔκ τε τοῦ | ||
τρεῖς ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπὸ δύο ὁποιωνοῦν ποιῇ τοὺς δοθέντας τετραγώνους ἀριθμούς . Ἐὰν γὰρ ὦσιν οἱ δοθέντες τετράγωνοι , |
πλευρὰς ἔχουσιν , [ ὡς ἀριθμοὺς τρεῖς ἴσους ἐπὶ ἴσους πολλαπλασιάζεσθαι , ] οἱ δὲ ἀνίσους . τούτων δ ' | ||
πλεῖον , ἀλλὰ ἐκ τοῦ αὐτὸν καθ ' αὑτὸν μὴ πολλαπλασιάζεσθαι , ἀλλ ' ὑπὸ ἑνὸς καὶ ἑτέρου , οἷον |
, πάντα δὲ ἄρτιον ἀριθμὸν ἐνδέχεται ἢ ὑπὸ μόνου ἀρτίου μετρεῖσθαι ἢ ὑπὸ ἀρτίου καὶ περιττοῦ , τὸν δὲ περιττὸν | ||
ποτὲ μὲν τοῖς παίωσι καθαροῖς , ποτὲ δὲ τοῖς κρητικοῖς μετρεῖσθαι : αὔξεται δὲ μέχρι τετραμέτρου : τινὲς δὲ καὶ |
ἴσον καὶ μεμετρημένον ὀργυιᾷ . * περιβάλλεται : εἰκάζεται , μετρεῖται ἔχει εἰκάζεται * ὅσσον : πλάτος αἰγανέη δὲ τὸ | ||
ἀπὸ τῆς πυγμῆς : ἐπεὶ μὴ ὥσπερ ὁ πῆχυς προτεταμένους μετρεῖται δακτύλους , οὕτω καὶ ὁ πυγὼν , ἀλλὰ συνεστρωμμένη |
θερινῆς τροπῆς τὰς πβ ∠ ʹ μοίρας : ἐν τοῖς ιβ ἔτεσιν ἄρα τοῖς μεταξὺ τῶν δύο τηρήσεων Ϛʹ ἔγγιστα | ||
ΑΘ ἔσται νθ μδ , ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ν ιβ . τῶν δ ' αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ |
τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
ἀρτιοπερίττου καὶ τοῦ περισσαρτίου , καὶ πρότερον λέγει περὶ τοῦ ἀρτιοπερίττου . φησὶν οὖν ὅτι ἀρτιοπέριττός ἐστιν ὁ μίαν μόνην | ||
μέσων . περισσάρτιος δέ ἐστιν ἀριθμός . διαλεχθεὶς περὶ τοῦ ἀρτιοπερίττου , νῦν περὶ τοῦ περισσαρτίου διαλέγεται καί φησιν ὅτι |
τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΜ κύβου πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΜΗ κύβον . ἀλλ ' ὡς μὲν ἡ ΓΜ πρὸς ΜΗ | ||
προσδήσαντες εἶτα μέντοι ἀπαλλάττονται , τοῦτο δήπου τὸ λεγόμενον ἀτεχνῶς κύβον ἀναρρίψαντες . οἱ δὲ τίγρεις ἐντυχόντες αὐταῖς , ἀθηρίᾳ |
ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
, ὃς ἀπὸ πλευρᾶς λζ ιʹ . . Ἀπὸ τῶν χκε λϚʹ ἀφαιρουμένων υνϚ λϚʹ , λείπεται ρξθ : ἀφαιρουμένων | ||
τρὶς κζ , γίνονται πα , καὶ πεντάκις ρκε γίνονται χκε : οἱ ἄρα πα καὶ χκε πρὸς ἀλλήλους μὲν |
εἰς τὸν ἴσον , ἡ δὲ ἐκ πέντε εἰς τὸν ἡμιόλιον : αἱ δὲ τὴν ὀρθὴν περιέχουσαι δηλοῦσι τὸν ἐπίτριτον | ||
λϚ . ὁ γὰρ λϚ πρὸς τὸν κδ ἔχει λόγον ἡμιόλιον , καὶ ὁ κδ πρὸς ιϚ ἔχει λόγον ἡμιόλιον |
στρατεύματι ἀσφαλῶς πρὸς Σεύθην ἰέναι , παραλαβὼν Πολυκράτην τὸν Ἀθηναῖον λοχαγὸν καὶ παρὰ τῶν στρατηγῶν ἑκάστου ἄνδρα πλὴν παρὰ Νέωνος | ||
ἑώρων εὐθὺς ὅπως χλωρὰ ἐγένετο ἔτι σου τὰ κατὰ τὸν λοχαγὸν ἐκεῖνα διηγουμένου καὶ συνέστειλε τὸ πρόσωπον καὶ ὑπέφριξεν , |
φʹ μηλοφόροι περὶ αὐτὴν ἐντὸς εἱστήκεσαν πορφυραῖς καὶ μηλίναις ἐσθῆσιν ἐξησκημένοι : μετὰ δὲ τοξόται χίλιοι φλόγινα καὶ ὑσγινοβαφῆ . | ||
, κουφοτέραν πεζοῦ ὁπλίτου καὶ βαρυτέραν ἱππέως ἔχοντες σκευήν , ἐξησκημένοι πρὸς ἄμφω , καὶ τὴν ἐκ γῆς καὶ τὴν |
τὸ ΓΕ μετρείτω . Ἐπεὶ οὖν τὸ ΑΖ τὸ ΓΕ μετρεῖ , ἀλλὰ τὸ ΓΕ τὸ ΖΒ μετρεῖ , καὶ | ||
. μετρείτω ὁ Γ . ἐπεὶ ὁ Γ τὸν Β μετρεῖ , ὁ δὲ Α τὸν Β οὐ μετρεῖ , |
. πτιϲάνηϲ , ὀρόβου , λιβάνου Ἰλλυρίδοϲ , ἀφονίτρου ἀνὰ χοίνικαϲ δ , κόϲτου , ἀμυγδάλων πικρῶν ἀνὰ ⋖ κ | ||
δὲ ἡμίεκτον ἔχει χοίνικαϲ δ , ὥϲτε τὸν μέδιμνον ἔχειν χοίνικαϲ μη , ξέϲταϲ ϘϚ . τούτων δὲ τὸν ϲταθμὸν |
βᾶριν καλεῖσθαι , τὸ δ ' ἐπίβαθρον [ νόμισμα τὸν ὀβολὸν ] τῷ πορθμεῖ δίδοσθαι , καλουμένῳ κατὰ τὴν ἐγχώριον | ||
κικίδα , σμύρναν , σίδιον , ῥητίνην , πόλιον , ὀβολὸν ἑκάστου , ἐν μέλιτι τρίψασα , προσθέσθω ἐπὶ τρεῖς |
γραμμὴ συνθέουσα δηλονότι κινήσει . Ἀλλ ' αὕτη συνθέουσα πῶς μετρήσει τὸ ᾧ συνθεῖ ; Τί γὰρ μᾶλλον ὁποτερονοῦν θάτερον | ||
ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενος [ τὸν Ε ] μετρήσει . ἐλάχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενός |
ἀνακεκομμένας ἤνοιξεν . ἐνίαις δ ' ἐρεθίζει τὴν κάθαρσιν σμύρνης κυαμιαῖον μέγεθος μελικράτῳ πινόμενον ἢ εἰς κοκκία μερισθὲν καὶ καταπινόμενον | ||
δυσεντερικοῖς ποτήματα . Νάρδος πινομένη στεγνοῖ κοιλίαν , σμύρνης καλῆς κυαμιαῖον μέγεθος στερεὸν καταπινόμενον , σπέρμα ἀγρίου λαπάθου ὕδατι ἐπιπασθέν |
καὶ οἱ κατὰ ζυγὰ γίγνονται , ἐάν τε κατὰ τάγματα ἐξελίσσειν τις βούληται , ὥς τι ὁποῖον δήποτ ' οὖν | ||
, στοιχεῖν τε καὶ ζυγεῖν καὶ εἰς ὀρθὸν ἀποδοῦναι καὶ ἐξελίσσειν καὶ διπλασιάζειν : φασὶ δέ τι καὶ ἐπαγωγὴν καὶ |
ἀλλὰ δὲ τῇ ἑβδόμῃ ἄρας ἀπὸ μαζῶν καθαρώκην , καὶ σύνθες ἐν ὀργάνῳ εἰς ἀπόσταξιν τέχνης , τῷ μὲν ὄξει | ||
ἑκατέρωθεν τούτων , οἷον τοῦ η καὶ τοῦ ιβ : σύνθες γὰρ τούτους , καὶ γίνονται πάλιν κ , καὶ |
πᾶς ἀριθμὸς αὐτῷ τῆς στρατιᾶς ἀπόμαχός τε καὶ μάχιμος μυριάδες φʹ πλοῖα δὲ βσξʹ υʹ δ ' ἦσαν τάλαντα ἡμερησία | ||
' ὃν καιρὸν συμβαίνει ἐργάζεσθαι τὸν Ἥφαιστον , ὥστε ἐπὶ φʹ στάδια ἀκούεσθαι τὸν ἦχον . οἱ δὲ ἐκ τοῦ |
καὶ τῇ ὑστεραίῃ ἱδρὼς ἐγένετο , καὶ τὰς ἄλλας τὰς ἀρτίους ἐγένετο αἰεί . Ἔτι δὲ ὁ πυρετὸς εἶχεν : | ||
ἐκθέσθαι δεῖ πάντας ἑξῆς ἀπὸ τριάδος , τοὺς δὲ ἀρτιάκις ἀρτίους αὐτοὺς ἐπὶ ἑαυτῶν καὶ γνώμονες ἀπὸ τετράδος τάξει , |
[ Περὶ κεφαλαλγίας Βαρλαμὰ μοναχοῦ . ] Ἄλευρον κυάμινον λεῖον χειροπληθὲς καὶ μαστίχης ὁμοίως ὀλίγον σὺν κυμίνῳ ὀλιγοστῷ : δεῖ | ||
ἄγε δὲ αὐτὰς ὑπὸ σκιάν . διάῤῥοιαν δὲ ἰάσῃ ἀλφίτων χειροπληθὲς καὶ κηροῦ τὸ ἶσον οἴνῳ μίξας , καὶ μάζας |
' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |
ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
, ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως ἄλλας χορδὰς εἶπον . ρκβʹ Πολλῶν δὴ οὕνεκα Διὰ δὴ σύμπαντα ταῦτα τὰ εἰρημένα | ||
τὸν ριϚʹ , τὸν ριηʹ , τὸν ρκʹ , τὸν ρκβʹ κώλου τμήματα δʹ , ἃ μονόμετρά ἐστι βραχυκατάληκτα . |
, ἀλόης γραμμάρια ἑπτά , μαστίχης γραμμάρια δώδεκα , μέλιτος ξέστην ἕνα , οἴνου ξέστας πέντε . Ἄλλο [ μελαγχολικοῖς | ||
ἐκτίθεται βοήθημα ἐκλεκτόν . Μύρτων μελάνων χωρὶς τῶν γιγάρτων ἰταλικὸν ξέστην ἕνα , ῥόδων ἄνθους τὸ ἴσον , φοινίκων σάρκας |
καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
ὄνου γάλα ἑφθὸν δίδου , καὶ πινέτω μὴ ἔλασσον δώδεκα κοτυλῶν : ἢν δὲ ῥώμη περιέχῃ , πλεῖον ἑκκαίδεκα . | ||
ἄρξηται ἀνιέναι τινὰ γλισχρότητα , κατὰ μικρὸν ὕδωρ παρεπίχει ἄχρι κοτυλῶν ἕξ , τρίβων εὐτόνως , ἀναλαμβάνων τε τὴν λεπίδα |
τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
δὲ οἱ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτελοῦσιν , ἑξαγώνους δὲ οἱ τετράδι , ἀεί τε | ||
πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας . καί εἰσι ιβ μὲν πυραμίδες πενταγώνους βάσεις ἔχουσαι τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου , εἴκοσι δὲ |
, ὅταν τὰ ἀπ ' αὐτῶν τετράγωνα τῷ αὐτῷ χωρίῳ μετρῆται , ἀσύμμετροι δέ , ὅταν τοῖς ἀπ ' αὐτῶν | ||
, ὅτι ὑφ ' ὅσων ἂν ὁ Δ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπὸ τῶν αὐτῶν καὶ ὁ Α μετρηθήσεται . |
δὲ τέταρτον τοῦ ἀπ ' αὐτῆς μονάδων ιβ καὶ λεπτῶν ιε . Ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΒΓ , Α , | ||
ε Ϛ ζ η θ ι α γ Ϛ ι ιε κα κη λϚ με δυαδικαὶ συζυγίαι α δ ι |
ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
γ . λέγω , ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ ἐναλλάξ , | ||
μέτρου . ἄφελε ἴσον τῷ Θ τὸν ΗΖ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριός ἐστιν ὁ ΔΖ τοῦ Θ , ἡ ὑπεροχὴ ὁ |
τὴν κεφαλὴν , φλεβοτόμησον τὴν κρανιακὴν φλέβα καὶ ἔμβαλε ὅσον μιλιάρια ιʹ . συσκεύαζε δὲ τὸν χρόνον δὶς τὸν Ἀπρίλλον | ||
. καρυοφύλλων μιλιάρια εʹ . κρόκου μιλιάριον αʹ . μαστίχης μιλιάρια γʹ . κύπερον μιλιάρια εʹ . ξυλαλόην μιλιάρια εʹ |
Ϛ , τοῦ δὲ β τὰ δύο καὶ δ . πολλαπλασίασον τὴν ἐλάττονα πλευρὰν τοῦ Α μετὰ τῆς μείζονος πλευρᾶς | ||
μῆκος τῆς Α . τὰ δὴ οὖν ε ια μϚ πολλαπλασίασον μετὰ τοῦ Ϛ , καὶ γίνονται μονάδες λ λεπτὰ |
ποδιαία ἥδε , καὶ ἔστω εὐθεῖα ἥδε οὔτε τὴν ποδιαίαν ποδιαίαν λαμβάνων οὔτε τὴν εὐθεῖαν εὐθεῖαν , οὐδὲ τοῖς καταγεγραμμένοις | ||
σύμβολα αἱ γραφόμεναι . κἂν τοίνυν λέγωσι ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ ἰσόπλευρον τὸ οὐκ ἰσόπλευρον , οὐχ οἷς γράφουσι |
: ἔστι δὴ ὁ θ καὶ ὁ ιϚ : καὶ τάσσω τὸν μὲν ἐλάχιστον ʂ α , τὸν δὲ μέσον | ||
, ἐάν τε πάλιν Μο ζ , γίνεται ⃞ος . τάσσω οὖν πάλιν αὐτοὺς ἐν ΔΥ , καὶ τὸν μὲν |
. τάσσω τὸν μὲν αον ʂא ιε , τὸν δὲ βον ʂא κ : καὶ συναμφότερος ὁ βος καὶ ὁ | ||
ὁ Μοι ἐλάσσων τοῦ βου . ἐὰν οὖν τάξω τὸν βον ὁσουδήποτε καὶ προσθῶμεν αὐτὸν τῷ δοθέντι , καὶ τὰ |
μὲν ὅμοια περιλαμβάνουσα μέτρα καὶ τεταγμένους σῴζουσα ῥυθμοὺς καὶ κατὰ στίχον ἢ περίοδον ἢ στροφὴν διὰ τῶν αὐτῶν σχημάτων περαινομένη | ||
στίχοι ἰαμβικοὶ τρίμετροι ἀκατάληκτοι νʹ . μετὰ δὲ τὸν ιθʹ στίχον κῶλον ἰαμβικὸν μονόμετρον ἀκατάληκτον . ἐπὶ τῷ τέλει κορωνίς |
γον , ποιεῖ ⃞ον : ὥστε καὶ ἑκάτερον τόν τε αον καὶ τὸν βον λείψας ὁ ἐκ τῶν τριῶν στερεὸς | ||
ἐκ τῶν τριῶν συγκείμενον τετράγωνον ΔΥ α , τὸν δὲ αον ΔΥ א ρνγ , ἐπεὶ δεῖ τρίγωνον γενέσθαι , |
λόγον , ἡμιόλιον τυχὸν ἢ ἐπίτριτον ἢ ἄλλον τινὰ τῶν ἐπιμορίων ἢ τῶν ἐπιμερῶν , τὰ μὲν ἀπ ' αὐτῶν | ||
. ἐκ τούτων πάλιν κατὰ ἀναστροφὴν γίνονται τὰ εἴδη τῶν ἐπιμορίων : οἷόν ἐστι πρῶτον εἶδος τῶν πολλαπλασίων τὸ διπλάσιον |
ἐπέχουσι διάστημα , αἱ δὲ Ϙʹ τριῶν , αἱ δὲ ξʹ δύο , ὧν ὁ γʹ κείμενος μέσος πρὸς μὲν | ||
. νθʹ . Πῶϲ ἄν τιϲ ἰάϲαιτο κατιϲχνωθέντα μόρια . ξʹ . Διάγνωϲιϲ ἀρίϲτηϲ κράϲεωϲ . ξαʹ . Διάγνωϲιϲ τῶν |
οὕτως : τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐφ ' ἑαυτὰ γίνονται ρμδʹ : καὶ τὰ εʹ τοῦ πλάτους ἐφ ' ἑαυτὰ | ||
διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ σπθʹ πρὸς ρμδʹ . καὶ δὴ ὁμοίως κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον τῆς |
. . . . . . . . . . ξδ ∠ ʹ μα . Ὑπὸ δὲ τὰ εἰρημένα ἔθνη | ||
ἀντιπερίστασιν κἀνταῦθα τὰς λβ ἐπὶ τὰς β , καὶ γίνονται ξδ : καὶ πάλιν τὰς ιϚ ἐπὶ τὰς δ . |
τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
. . . ΣΕΛΑΣ ΕΙΛΥΦΑΖΕ . Τὸ εἰλύφαζεν ἀπὸ τοῦ εἴλη ἡ λαμπρότης , καὶ τοῦ φῶ τὸ λάμπω , | ||
τοῦ ειλη δισύλλαβα τῇ ει διφθόγγῳ παραληγόμενα σπάνια : τὸ εἴλη γὰρ καὶ δείλη βαρύτονα μονογενῆ , καὶ τὸ σμιλὴ |
αὐτῶν ια . καὶ ἔστιν ὡς τξ πρὸς μζ μβʹ μʹʹ οὕτως πγ πρὸς ια . . . , . | ||
σκιᾶς κατὰ μὲν τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἑξηκοστὰ μʹ μʹʹ , κατὰ δὲ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ἑξηκοστὰ μϚʹ . |
ὀρθὰς τέμνοντες τούτους , γραφόμενοι δὲ διὰ τῶν πόλων , καταμετρεῖ τὴν μὲν οἰκήσιμον ἐμβατεύων , τὴν δ ' ἄλλην | ||
τοῦ Ϛ μέρη ἐστί , δύο τρίτα . οὐ γὰρ καταμετρεῖ ὁ δ τὸν Ϛ οὔτε μεθ ' ἑαυτοῦ ἤτοι |
τὸν μέλανα καὶ σεσηπότα καὶ ἰχωρώδη . * οὐρόν : ὀρόν * εὐεργέϊ : γράφεται λαεργέϊ * λαεργέϊ : γράφεται | ||
παρὰ τὸν κάνθωνα , τὸν ὄνον , καὶ παρὰ τὸν ὀρόν , τὸ σπέρμα , κάνθορός τις ὤν . ἢ |
: διὸ λίθῳ φησὶν αὐτὴν κλασθῆναι . Γ κυψέλην ] μόδιον . ξυνῆλθεν οὑργάτης Γ λεώς Γ : διὰ γὰρ | ||
τὸ ἀληθὲς εἶχεν , εἶπε : μυρίους ὀλύνθους ἔχει καὶ μόδιον ἕνα καὶ ὄλυνθον ἕνα . Μόψος δὲ συὸς ἐπὶ |
διπλασία τῆς ὑπάτης ἐπιτέταται καὶ ὅλως ὁ δ τοῦ ὀκτὼ ἥμισυς καὶ τοῦ τρία ἐπίτριτος , ὡς ἂν ἀδιαφόρων οὐσῶν | ||
μὲν οὖν ἀρτιάκις περισσός ἐστιν , φανερόν : ὁ γὰρ ἥμισυς αὐτοῦ περισσὸς ὢν μετρεῖ αὐτὸν ἀρτιάκις . λέγω δή |
ηὔξατο περιπατεῖν Τρύφωνα : καὶ ἔτι ἐπὶ προστακτικῆς ἐγκλίσεως , περιπατείτω Τρύφων , εἴποι ἂν προσέταξε περιπατεῖν Τρύφωνα . Ἔνθεν | ||
, καὶ ἀκινητέειν ἐπιτηδευέτω : ἢν δὲ βούληται περιπατεῖν , περιπατείτω ἐν ὁμαλῷ χωρίῳ καὶ λείῳ , πρὸς ἄναντες δὲ |
ἥμισυ μὲν αὐτῆς ἐστιν ἡ μεραρχία , τέταρτον δὲ ἡ χιλιαρχία : τὴν μὲν ἀρίστην χιλιαρχίαν τῆς δεξιᾶς μεραρχίας τάξομεν | ||
ὁ τούτων ἀφηγούμενος πεντακοσιάρχης . αἱ δὲ δύο πεντακοσιαρχίαι καλεῖται χιλιαρχία , ἀνδρῶν ͵ακδ , λόχων ξδ , καὶ ὁ |
στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
: τοῦτον γὰρ μετρεῖ μετὰ τὸν ιε ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος : πεντάκις γὰρ ε κε . τὸν δὲ τρίτον | ||
, ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες , τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος , καὶ γένηταί τις . Ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ |
, καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
ἀστραγάλων ἤ τινων ἄλλων ἐξετάζειν τὸν συμπαίζοντα πότερον ἀρτίους ἢ περισσοὺς κατέχει , ὡς καὶ Ἀριστοφάνης Πλούτῳ στατῆρσι δ ' | ||
ὑπάρχον καὶ ταὐτὸν ἀεί . γεννᾶται δὲ δυάδος τοὺς τάξει περισσοὺς μηκυνούσης , ἵν ' ἐπειδὴ δυάδι οἱ γνώμονες ἀλλήλων |
ἀμφότερα μίσγε . εἶτ ' εἰ γίνεται παχύτερον , προστίθει χρυσαττικὸν καὶ μάλασσε , ἕως οὗ γένηται μέλιτος πάχος , | ||
πρὸς δὲ τὸν οἶνον εἴπερ ἡδέως ἔχουσιν , ἐπιδίδου καὶ χρυσαττικὸν ὀλίγον καὶ Βιθυνὸν καὶ μᾶλλόν τινα τῶν γλυκέων οἴνων |
κατασκευάζουσι τὸ προκείμενον οὕτω . λαμβάνουσιν ἡμιόλιον ἀριθμόν τινα τὸν ψξη πρὸς τὸν φιβ . καὶ ἀπὸ τούτου τοῦ φιβ | ||
͵γοβ καὶ τοῦ δʹ διαστάματος : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ψξη . ὁ δ ' αὐτὸς μέσος τοῦ τε θʹ |
φέρεται . τῇ δὲ αὐτῇ θεωρίᾳ ὑπ ' ἀμφοτέρων τῶν ἑξαγώνων τοῦ Ἡλίου ἡ Σελήνη παρατυχοῦσα ὑπὸ σύνδεσμον φέρεται . | ||
μὲν γὰρ πρῶτον ὀκτάεδρόν ἐστιν περιεχόμενον ὑπὸ τριγώνων δʹ καὶ ἑξαγώνων δʹ . τρία δὲ μετὰ τοῦτο τεσσαρεσκαιδεκάεδρα , ὧν |
δὲ μετ ' ἐπιτρίτου τετραπλασιότητος , τετραπλάσιος δὲ μετ ' ἐπιτετάρτου πενταπλασιότητος καί , ἕως προχωρεῖν θέλεις , οὐδὲν ὑπεναντίον | ||
, ἀπὸ δὲ τοῦ ἐπιτρίτου ἐπιτριμερὴς καὶ ἐπιτετραμερὴς ἐκ τοῦ ἐπιτετάρτου καὶ ἐπ ' ἄπειρον τῇ αὐτῇ ἀναλογίᾳ . μὴ |
τὸ πρῶτον αʹ . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν ἑπτάγωνος ὁ ιηʹ ἐκ τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν ἑξαγώνου τοῦ ιεʹ | ||
τρίγωνον τὸν γʹ . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν ἑπτάγωνος ὁ λδʹ σύστημά ἐστι τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν ἑξαγώνου τοῦ |
κλίμακας . ξυμμέτρησιν : ἐξίσωσιν . ἔλαβον : ἐνόησαν . ἑξκαίδεκα : ἑκκαίδεκα γράφουσι συντεθειμένως : ἓξ καὶ δέκα πάλιν | ||
κἀκεῖνος οὐδὲ ἰδὼν αὐτοὺς οὐδὲ ἀπολογουμένων ἀκούσας εὐθὺς ἐκέλευσε τοὺς ἑξκαίδεκα τοὺς ὁμοσκήνους ἀνασταυρῶσαι . προήχθησαν οὖν πόδας τε καὶ |
τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
Κλαύδιον ἐπὶ νεῶν . . . ἐξέπεμπον ἐς Ἰβηρίαν μετὰ χιλίων ἱππέων καὶ πεζῶν μυρίων καὶ χορηγίας ἱκανῆς . οὐδενὸς | ||
” πόσου τιμήματος ὁ ψάλτης ” ; τοῦ δέ „ χιλίων ὀβολῶν „ ἀποκριναμένου , πρὸς τὸν ἕτερον ἦλθεν , |
ἐθριάμβευσεν , πάλιν δὲ τῶν Κελτιβήρων ἀποστάντων Φλάκκος ἐπιπεμφθεὶς ἔκτεινε δισμυρίους . ἐν δὲ Βελγήδῃ πόλει ὁ μὲν δῆμος ἐς | ||
δὲ οὐκ ἐλάττους δισχιλίων , ἐζωγρήθησαν δ ' ὑπὲρ τοὺς δισμυρίους . μετὰ δὲ τὴν μάχην ὁ βασιλεὺς τοὺς τετελευτηκότας |
. . τούτων πάλιν συντιθεμένων γίνονται πόδες δισυλλάβων μὲν καὶ τρισυλλάβων πεντασύλλαβοι λβ , τῶν δὲ τρισυλλάβων ἀλλήλοις παρατιθεμένων ἑξασύλλαβοι | ||
μορίων λέξεως διαφοραί τε καὶ ῥυθμοὶ καὶ σχήματα τοσαῦτα : τρισυλλάβων δ ' ἕτερα πλείω τῶν εἰρημένων καὶ ποικιλωτέραν ἔχοντα |
ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
χώρας . Ὁ δὲ μέγιστος αὐτῷ πύργος τὸ μῆκος εἶχε πήχεις ρκ , τὸ δὲ πλάτος εἶχε πήχεις κγ ⊂ | ||
ἐν κύκλῳ ξύλα ἱστᾶσιν ἔτι χλωρὰ καὶ ἐς ἑκκαίδεκα ἕκαστον πήχεις : ἐντὸς δὲ ἐπὶ τοῦ βωμοῦ τὰ αὐότατά σφισι |
ΘΑ : ὁ ἄρα τοῦ ἀπὸ ΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΔΗΑ λόγος σύγκειται ἐκ τοῦ τῆς ΑΔ πρὸς ΔΝ καὶ | ||
. ἔχει δὲ καὶ τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΔΗΑ τὸν συγκείμενον λόγον ἐκ τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΖΗ |
τὸν ὠκεανὸν ἔξεισι . δίαρμα δ ' ἐστὶν εἰς τὴν Βρεττανικὴν ἀπὸ τῶν ποταμῶν τῆς Κελτικῆς εἴκοσι καὶ τριακόσιοι στάδιοι | ||
πρὸς Καίσαρα : ἕτοιμοι γὰρ ἦσαν κωλύειν τὸν εἰς τὴν Βρεττανικὴν πλοῦν χρώμενοι τῷ ἐμπορίῳ . κατεναυμάχησε δὲ ῥᾳδίως , |
εʹ τοῦ πλάτους ἐφ ' ἑαυτὰ γίνονται κεʹ : ὁμοῦ ρξθʹ : ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιγʹ : τοσούτων ἔσται | ||
: ὁμοῦ σνϚ . Καὶ αὖθις ἐννεακαιδεκάκις ιθ , τξα ρξθʹ , καὶ τρὶς ιγ , λθ : ὁμοῦ υ |