τὸ τῆς ἀνθρωπίνης φύσεως , ἀτελὲς μὲν πρὸς ἑκατέραν τῶν ἀκροτήτων , εὐκατάφορον δὲ πρὸς τὴν ἐκ τῆς ἐναλλαγῆς τῶν
' ἀκμὴ πάντων τῶν ζῴων ἐν τῷ μέσῳ καθέστηκε τῶν ἀκροτήτων , οὔτε εἰς ἐσχάτην ἥκουσα ξηρότητα ὡς τὸ γῆρας
7481681 ἀνισοτης
, τὸ δὲ μεῖζον ὑπὸ γῆν . Ἡ δ ' ἀνισότης τῶν τμημάτων τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχει ἐπὶ πάντων τῶν
κεφαλὴν προωθούμενος . ἐν δὲ τοῖς ἀνάντεσιν ἡ τῶν ποδῶν ἀνισότης κατὰ τὴν ἀνωμαλότητα τὴν τῶν τόπων ἀπισοῖ τὸ σῶμα
7306048 μεσοτης
ὅλης τῆς ἐπιδέσεως τελαμωνιδίου ὡς διδακτυλιαίου καὶ ποσὸν στενοτέρου ἡ μεσότης τῇ ῥινὶ προστίθεται , οὗ τὰ χαλάσματα δι '
ἐν ταῖς λύπαις . περὶ δὲ τὰς ἐν σώματι ἡδονὰς μεσότης μὲν σωφροσύνη , ὑπερβολὴ δὲ ἀκολασία , ἔλλειψις δέ
6895766 διτονον
' ἴσων ἀφῄρηται . μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰλήφθω ἐπὶ τὸ
, ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία , ἡ ἐπὶ
6797309 ἰσοτης
καὶ ταῦτα σοφὸς ὤν , ἀλλὰ λέληθέν σε ὅτι ἡ ἰσότης ἡ γεωμετρικὴ καὶ ἐν θεοῖς καὶ ἐν ἀνθρώποις μέγα
ὅταν ἀνάλογον ᾖ τῶν πλευρῶν πρὸς ἀλλήλας καὶ τῶν γωνιῶν ἰσότης τοῦδε τοῦ σχήματος πρὸς τόδε : ἐπὶ δὲ τῶν
6764446 συμμετρια
ἐπὶ τὸ σαρκοῦν . παρέχει δὲ τοῦτο ἡ τῶν τροφῶν συμμετρία τε καὶ εὐχυλία καὶ αἰώρα : εἰ δὲ ἐπιτρέποι
καὶ τῶν ἄλλων συνθέτων σωμάτων : ἡ δὲ τῶν χυμῶν συμμετρία αἰτία τοῦ ἡμετέρου σώματος , τοῦτο μὲν ὡς ὑλικὸν
6695304 ἀναλογια
ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον .
ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν
6686719 διαιρουμενων
παραπλησίως καὶ ἐπὶ τοῦ δωδεκαέδρου ἐκ πενταγώνων ὄντος δώδεκα , διαιρουμένων εἰς πέντε τρίγωνα , ὥστε ἕκαστον δι ' ἓξ
πέμπτη δέ ἐστιν ἡ κατὰ διαίρεσιν ποιάν , ὅτε ποικίλως διαιρουμένων τῶν συνθέτων ποικίλους τοὺς ἁπλοῦς γίνεσθαι συμβαίνει : ἕκτη
6647642 ποσοτης
[ ] [ ἡ ] ἑκάστης ? ? ? ? ποσότης ? [ ] [ : ] α β γ
ἀλοιφὴν παραλαμβάνειν , ἐφ ' ὧν ἤδη κένωσις ἐγένετο καὶ ποσότης οὐκ ἐνοχλεῖ τῷ παντὶ σώματι , ἀλλὰ ξηρότης καὶ
6618590 ἰσοτητι
ἡ φίλησις γίνηται : καὶ τὸ δίκαιον δὲ ἐν τῇ ἰσότητι σώζεται . ἀλλ ' οὐχ ὁμοίως ἔχει τὸ ἴσον
πάθεσιν εἴκουσι . παυσάσθωσαν οἷοί εἰσι , καὶ ἀγαπήσουσι πάντας ἰσότητι ἀρετῆς . τί δὲ οἴεσθε , ὦ ἄνθρωποι ,
6574338 τομη
τοῦ ἀπὸ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης τετραγώνου . ἔστω κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΔ
ἐπίπεδα ἐπιπέδῳ τινὶ πρὸς ὀρθὰς ᾖ , καὶ ἡ κοινὴ τομὴ αὐτῶν τῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται : καὶ ἡ
6569235 φθογγων
ὑπετιθέμεθα τὸ τοιοῦτο . καὶ μηδένα κινείτω τὸ πλῆθος τῶν φθόγγων , ὅταν γε τῇ δυνάμει καὶ κατὰ τὸ κοινὸν
ὑπαγωγέα παράγοντες , ἕως ἂν ταῖς ἀκοαῖς ὑπαντήσῃ τῶν ἐπιζητουμένων φθόγγων ἕκαστος , ἐκεῖ σημειοῦνται τὴν οἰκείαν τομὴν ἀφέμενοι τοῦ
6500007 νοουμενων
τοῦ ἀπλατοῦς μήκους νόησιν ἰσχύσομεν . ὅθεν εἰ ἕκαστον τῶν νοουμένων κατὰ τοὺς ἐκκειμένους νοεῖται τρόπους , δεδίδακται δὲ κατὰ
τὸ θεοὺς εἶναι , καὶ προνοεῖν τούτους . τῶν γὰρ νοουμένων τὰ μὲν κατὰ περίπτωσιν ἐνοήθη , τὰ δὲ καθ
6487903 καλεισθω
τῆς ΑΓ : ὥστε καὶ ἡ ΑΓ ἄλογός ἐστιν , καλείσθω δὲ ἐκ δύο ὀνομάτων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ , καλείσθω ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐὰν δὲ μηδετέρα σύμμετρος ᾖ τῇ
6454325 ἐναρμονιον
τῷ τριπλασιασμῷ τῆς ἡμιτονιαίας διαστάσεως ἐπιδεικνύον : τὸ δ ' ἐναρμόνιον κατὰ δίεσιν καὶ δίεσιν καὶ δίτονον τοῖς μὲν διεσιαίοις
τίθεται , ἣν ὡς κατὰ τοὺς Πυθαγορικοὺς κύβον οὖσαν καὶ ἐναρμόνιον ἐπίηρον κατωνόμασεν . ὁ κύβος δὲ ἐναρμόνιον διὰ τοὺς
6434205 περιεχοντων
ἰσόρροπόν τι εἶναι χρῆμα ἐν μέσῳ κείμενον , ὁμοίων τῶν περιεχόντων . Ὁ δὲ αἰθὴρ ἐξωτάτω διῃρημένος εἴς τε τὴν
' ἐμοῦ : οὐδὲν παθέων ἀποκουφίζους ' : οὐδὲν τῶν περιεχόντων σε κακῶν θεραπεύουσα καὶ ἀποκουφίζουσα , ἀλλὰ τοὐναντίον ἐπιτιθεῖσα
6417453 διεσις
τὸ μὲν γὰρ ἡμιτόνιον εἰς ἓξ δωδεκατημόρια , ἡ δὲ δίεσις , ἡ μὲν τεταρτημόριος εἰς τρία , ἡ δὲ
διάστημα τόνου ἢ διέσεως : ὁ γὰρ τόνος καὶ ἡ δίεσις ἀρχὴ μὲν συμφωνίας , οὔπω δὲ συμφωνία . ὁ
6415986 ἀσυνθετων
Γίνεται δὲ καὶ σχήματα τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων συγκείμενα καὶ ἀριθμοῦ , εἰ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν
καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ
6410372 βαρυτατος
ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη πυκνοῦ ὁ δ ' ὀξύτερος βαρύτατος . ὥστ ' ἐπειδὴ τοσαῦτα μέν ἐστι μόνα τὰ
ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δ ' ὀξύτερος βαρύτατος . ἀναγκαῖον γὰρ ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ
6384471 γωνιων
ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ
' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ .
6380237 ὑποκειμενη
ἀνδρείως ὑπομένει τὸν κίνδυνον ὅτε ἡ τοῦ νικᾶν ἐλπίς ἐστιν ὑποκειμένη : ὁ δὲ προειδὼς ἑαυτὸν ἡττηθησόμενον ἐν τῷ δρασμῷ
μόνον : λαιμὸν διὰ τὸ ἀπολαυστικὸν εἶναι . Ἡ δὲ ὑποκειμένη τῷ λάρυγγι ἀρτηρία τραχεῖα ὠνόμασται , ἐκ τοῦ πνεύμονος
6355705 τριγωνων
ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται ,
: ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ
6312819 μεγεθων
ἡμιόλιος , εἰ μὴ ὁ γ . ἐπὶ μέντοι τῶν μεγεθῶν , ἐπειδὴ εἰς ἄπειρα διαιρετά εἰσι , δυνατὸν λαμβάνειν
οὐσίαν πρεσβεύοντας , πῶς ὄντων ἀριθμῶν παρ ' αὐτοῖς καὶ μεγεθῶν καὶ ψυχῆς καὶ σωμάτων οὐ γίγνεται τὰ δεύτερα ἀεὶ
6307656 περιττων
εἰς τρίβραχυν . ἐμπίπτουσι δὲ καὶ οἱ μολοττοὶ ἐπὶ τῶν περιττῶν χωρῶν ἐν τοῖς ἀπ ' ἐλάττονος ἰωνικοῖς , ὥσπερ
τοῦτο δεύτερός ἐστιν ἕκαστος τοῦ μετροῦντος αὐτόν . τῶν δὲ περιττῶν πάντως εἰς ἄνισα διαιρουμένων κατὰ τὴν εἰς δύο τὰ
6302207 πυκνου
τὸ ὂν ἀγένητον ἀπολείπει : λέγει δὲ τὴν γῆν τοῦ πυκνοῦ καταρρυέντος [ ἀέρος ] γεγονέναι . . . καὶ
ἄστρα καὶ τὸν ἥλιον ἐκ πυρός φησι καὶ τοῦ πρώτου πυκνοῦ συγκεῖσθαι , τὴν δὲ σελήνην ἐκ τοῦ δευτέρου πυκνοῦ
6295213 μελῳδειται
ἀσύνθετον οὔτε πλείω ἑνὸς ἡμιτόνια κατὰ τὸ ἑξῆς ἐν τούτῳ μελῳδεῖται τῷ γένει : οὔτε μὴν κατὰ χρῶμα : πάλιν
δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως : ἴσον μὲν ἐν τῷ συντονωτέρῳ
6288748 ἀρτιων
καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους ,
δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα
6256781 ἀναλογιων
Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν ,
ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ
6248938 δυαδι
ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ
σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / ,
6226096 ἐπιπεδων
ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω
, ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα
6224738 τετραχορδων
πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ
οὐδὲ τούτοις ὁμολογουμένως ταῖς αἰσθήσεσι διῄρηται τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων , πειραθῶμεν αὐτοὶ κἀνταῦθα διασῶσαι τὸ ταῖς τῶν ἐμμελειῶν
6222665 πολυγωνων
γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν
τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον
6199383 ἀνακεκραμενων
ϲυνελθόντων εἰϲ ἕνα τῶν δύο παροξυϲμῶν ἢ εὐθέωϲ ἐξ ἀρχῆϲ ἀνακεκραμένων ἀλλήλοιϲ ἀμφοτέρων . ὅταν μὲν οὖν ὁ τριταῖοϲ ἐπικρατῇ
ἕνα καιρὸν τῶν δύο παροξυσμῶν , ἢ εὐθέως ἐξ ἀρχῆς ἀνακεκραμένων ἀλλήλοις ἀμφοτέρων . ὅταν μὲν οὖν ὁ τριταῖος ἐπικρατῇ
6198156 ὑπεροχη
, ι : εἰ δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς
, ἀφελόμενον ἀπὸ τοῦ κέρδους τοῦ ἠδικηκότος , ὅπερ ὡς ὑπεροχή ἐστιν αὐτοῦ πρὸς τὸν ἠδικημένον , καὶ προστεθὲν τῷ
6187033 φθογγος
γίνεται . Τόνος δὲ λέγεται τετραχῶς : καὶ γὰρ ὡς φθόγγος καὶ ὡς διάστημα καὶ ὡς τόπος φωνῆς καὶ ὡς
τἀναντία συνισταμένῃ : ὅτε γὰρ τῷ διὰ τεσσάρων τινὸς βαρύτερος φθόγγος τῷ διὰ πέντε τοῦ ὁμοφώνου αὐτῷ κατὰ τὸ βαρύτερον
6182828 μειωσις
τῶν αὐτῶν δὲ τόπων ληφθήσεται ἥ τε αὔξησις καὶ ἡ μείωσις . μάλιστα δὲ τὰ πάθη ταῖς αὐξήσεσι συναγωνίζεται καὶ
γινόμενον γὰρ αὔξην ἔχει : παντὶ δὲ τῷ αὐξανομένῳ ἐπακολουθεῖ μείωσις , μειώσει φθορά : μετειληφὸς δὲ εἴδους ζωῆς ζῇ
6171819 συμπληρουται
οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον
περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης
6171445 μεση
τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν , ὃν ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος , τουτέστιν ἥ τε κατὰ μῆκος καὶ ἡ
Ἶρόν φησι Μερμέρου παῖδα . . . : Χαονία , μέση τῆς Ἠπείρου . Οἱ οἰκήτορες Χάονες . Ἑλλάνικος Ἱερειῶν
6170742 ἑξας
ἑζέσθην , Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν . Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος : τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται ,
ὑπεροχὴν ἔχῃ : οἷον Ϛʹ γʹ βʹ : ἡ γὰρ ἑξὰς πρὸς τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί : καὶ ἡ ὑπεροχὴ
6165514 λιχανου
, διὰ τοῦ ἐμβρυοτόμου ἢ τοῦ πολυπικοῦ σπαθίου κρυπτομένου μεταξὺ λιχανοῦ καὶ τοῦ μικροῦ δακτύλου κατὰ τὴν ἔνθεσιν , εἰ
, οὗ τρίτος ὁ τόνος ἐπὶ τὸ ὀξύ , ἀπὸ λιχανοῦ ὑπατῶν ἐναρμονίου ἢ χρωματικῆς ἢ διατόνου ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων
6147223 ἀχθωσι
ληφθέντος δέ , οὗ ἔτυχεν , ἐπὶ τῆς τομῆς σημείου ἀχθῶσι δύο εὐθεῖαι ἐπὶ τὴν δευτέραν διάμετρον , ὧν ἡ
δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις , καὶ ἀπὸ τῶν ἁφῶν πρὸς τὸ
6141955 γεωμετρικη
ὑπεροχαὶ γὰρ αἱ αὐταί . εἰ δὲ τὸν κ ἡ γεωμετρική : ἡ αὐτὴ γὰρ ἀναλογία , διπλασία γάρ .
ἐλαττόνων , οἷον βʹ γʹ Ϛʹ . ►βʹ ἀριθμητική ) γεωμετρική ) ἁρμονική τριπλάσιος◄ ) ἐπὶ κόρρης . ἐπὶ κεφαλῆς
6133537 ἀνωμαλια
ἑξῆς ἡμερῶν γίνεται περιόδοις , τεταγμένη τις ἂν ὧδε ῥηθείη ἀνωμαλία . Εἰ δὲ τυχὸν ἐφεξῆς μὲν δυοῖν ἡμέραιν τὰ
ὀσμώδεσιν εἰς τὸ μηδὲν ἐνδείκνυσθαι σαφὲς ὑπὲρ τῆς κράσεως ἡ ἀνωμαλία τῆς φύσεώς ἐστιν , ὑπὲρ ἧς εἴρηται πολλάκις ἤδη
6121734 ἐπιμερεσι
τρόπον ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων ὅρου συνίσταται ἀναλογία ἐν ἐπιμερέσι λόγοις δισεπιτρίτοις : οἷον θʹ Ϛʹ δʹ : ἐκ
γίνονται γεωμετρικαί , ἀλλὰ καὶ ἐν ἐπιμορίοις εἴδεσιν ἅπασι καὶ ἐπιμερέσι καὶ μικτοῖς , καὶ τὸ ἐξαίρετον ἰδίωμα τῆς μεσότητος
6120876 διαγωνιων
δὲ αὐτὸς δηλονότι λόγος ἁρμόσει καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας τῶν διαγωνίων ἀντιθέσεων , τῆς πᾶς καὶ οὐ πᾶς : καὶ
μικρὸν σαλευομένης τῆς σκάφης ἢ τῆς βαυκάλης κρεμαμένης ἢ ἐπὶ διαγωνίων λίθων ἐπηρεισμένης , εἰς ὕστερον δὲ καὶ διὰ φορείου
6108782 βασεων
τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι καὶ ἐπ ' εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ
σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί : κἀκεῖθεν
6102365 διεσεων
σπονδειασμὸς δὲ ἡ ταὐτοῦ διαστήματος ἐπίτασις , ἐκβολὴ δὲ ε διέσεων ἐπίτασις : ταῦτα δὲ καὶ πάθη τῶν διαστημάτων διὰ
καλεῖται μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος
6093394 ὁμογενων
ἔξωθεν , ὧν ἓν μέν τι γένος αἱ ὑπὸ τῶν ὁμογενῶν , ἃς ὀλίγῳ πρότερον εἴπομεν , ἄλλαι δὲ ὑπὸ
τὰ δὲ ἄλλα διαφοραὶ χωρίζουσαι αὐτὴν τῶν τε ἑτερογενῶν καὶ ὁμογενῶν , ἑτερογενῶν μὲν πολιτικοῦ πράγματος τῶν ἐπὶ μέρους :
6089543 κρουομενων
τῷ βαρυτέρῳ τὸ μέλος ἐμπρέπει , διάφωνοι δὲ ὧν ἅμα κρουομένων ἡ τοῦ μέλους ἰδιότης θατέρου γίνεται , ὁμόφωνοι δὲ
λόγος , ὥσπερ καὶ ἡ συμφωνία καὶ ὁ τόνος σφόδρα κρουομένων τῶν χορδῶν . ἐπεὶ γὰρ τὸ αἰσθάνεσθαι ἐν κινήσει
6084617 ἐλλειψει
τὰς αἰσθήσεις . ̈ . , Π . , Ἐμπεδοκλῆς ἐλλείψει τροφῆς τὴν ὄρεξιν [ . γίνεσθαι ] . .
: μὴ σπεῖραι παίδων ἄλοκα : παρὰ τὸ αὖλαξ : ἐλλείψει τοῦ υ : καὶ τροπῆ τοῦ α εἰς ο
6083004 τριημιτονιον
ὑπερέχοντες , παράλληλοι δὲ δύο τόνον , οἱ δὲ τρίτοι τριημιτόνιον : ἀναλόγως δὲ ἕξει καὶ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν
παρενθέσεως τῆς ἐν ὀκταχόρδῳ . ἀπεῖχε γὰρ αὕτη τῆς παρανεάτης τριημιτόνιον ἀσύνθετον , ἀφ ' οὗ διαστήματος ἡ μὲν παρεντεθεῖσα
6078905 ᾠκειωται
ἀνοίκειον τὸ σχῆμα : ἡ μὲν γὰρ γενικὴ τῇ δοτικῇ ᾠκείωται , ἡ δὲ αἰτιατικὴ τῇ εὐθείᾳ οὕτως , ὥστε
αὐταί , τὰ δ ' ἄρρενα κομίζουσιν ἐκείνοις ἐκτρέφειν : ᾠκείωται δ ' ἕκαστος πρὸς ἕκαστον νομίζων υἱὸν διὰ τὴν
6068786 ἀσυνθετον
τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ
μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις
6065630 ἀδιαστατον
δοκεῖ προκόπτειν . Ἡ τοίνυν στιγμή , ἥν φασι σημεῖον ἀδιάστατον ὑπάρχειν , ἤτοι σῶμα νοεῖται ἢ ἀσώματον . καὶ
οὐ δυνατὸν ἐν τοῖς φαινομένοις λαβεῖν τινος σημεῖον καὶ πέρας ἀδιάστατον , δῆλον ὡς οὐδ ' ἐν τοῖς νοητοῖς ληφθήσεταί
6065186 ἐκλογη
οὐσίαν τἀγαθοῦ τίθενται τὴν εὐλόγιστον ἐκλογὴν τῶν κατὰ φύσιν : ἐκλογὴ δὲ οὐκ ἔστιν εὐλόγιστος ἡ μὴ πρός τι γενομένη
ἐστιν ; ἔστω γάρ , ὡς αὐτοὶ λέγουσιν , εὐλόγιστος ἐκλογὴ τῶν ἀξίαν ἐχόντων πρὸς τὸ εὐδαιμονεῖν . ὅρα τοίνυν
6063713 ἐκτεθεντων
καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς
τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α ,
6060086 ἀριθμουμενων
χρόνους ἧκόν τινες ἀπὸ Σικελίας ἀπόστασιν ἀγγέλλοντες οἰκετῶν εἰς πολλὰς ἀριθμουμένων μυριάδας . οὗ προσαγγελθέντος , ἐν πολλῇ περιστάσει τὸ
: ὅ ἐστιν : οὐκ εἰς τὸ ἀκριβὲς ἦλθεν ὥστε ἀριθμουμένων τῶν ψήφων εἰς τὸ βραχὺ ἐλθεῖν καὶ εἰς ἰσοψηφίαν
6054243 ἁρμονικη
, ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει
τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν
6049772 τριχη
τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ
. Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ
6013657 γνωστικη
τῆς ἐμπειρίας , ὅτι αὕτη ἤδη καὶ τῆς αἰτίας ἐστὶ γνωστική , χειροτέχνου δὲ ἀρχιτέκτων ἀντὶ τοῦ τοῦ δὲ τεχνίτου
ἡ πῇ ἀληθής ; ἀλλ ' οὐδὲ ἐπιστήμη τῶν ἀρχῶν γνωστική : αἱ μὲν γὰρ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων γνωριμώτεραι ,
5999203 ἐλλειψις
δείκνυται : μᾶλλον μὲν οὖν ἐν τούτῳ ἐστι καὶ ἡ ἔλλειψις . Γνώσῃ δὲ τοῦτο σαφῶς ἐκ τῆς ἀναλογίας :
ὡς ἐπιτατικὸν μᾶλλον ἀνεδέξατο , ὅπερ οὐκ ἦν , ἀλλὰ ἔλλειψις τοῦ πράγματος , ὃ καὶ δέον ἦν ποιεῖν :
5995666 συζυγων
καὶ ἕνεκα ἀποδείξεως ἧς προεξεθέμην τοῦ μὴ δύνασθαι μετὰ τῶν συζύγων ῥημάτων ἁπλᾶς ὑπάρχειν τὰς ἀντωνυμίας , ὅ τι μὴ
οὐδὲν ἧττον ὑπάρχει : γνωστικὴ γάρ ἐστι καὶ αὕτη τῶν συζύγων . ιαʹ Περὶ μὲν οὖν ἀθανασίας αὐτῆς Ἱκανῶς καὶ
5989264 διαστασεων
Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος τῶν ἡμερῶν εὑρίσκομεν , ἐπειδήπερ , ὡς ἔφαμεν
ἣν ὑποτείνει ἡ τῆς σελήνης διάμετρος καὶ ὑπεροχὴ τῶν δύο διαστάσεων , ἑξηκοστῶν ἔσται ζ ν . καὶ ἡ τετραπλασία
5988203 σχεσις
ἐπειδὴ λόγος μέν ἐστι δύο μεγεθῶν ἡ πρὸς ἄλληλα ποιὰ σχέσις : γίνεται δ ' αὕτη καὶ ἐν διαφόροις καὶ
ἔστιν , ἐὰν δὲ προστεθῇ ἕτερος ὅρος , γίνεται μία σχέσις , ἐπειδὴ εἷς ἦν ὅρος ὁ προκείμενος . πάλιν
5984470 παρυπατης
, οὗ αἱ διέσεις ἐφ ' ἑκάτερα τοῦ διατόνου ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ τρίτην συνημμένων , τρίτον δέ , οὗ
μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης διάστημα ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἐννέα δωδεκατημορίων ἀσύνθετον λαμβανομένων . δεύτερον δὲ
5981963 πολυπτωτον
κἂν ἄνισοι αἱ βάσεις ὦσιν . ὅτι δὲ καὶ τοῦτο πολύπτωτόν ἐστι τὸ θεώρημα καὶ δυνατὸν τὰς βάσεις τὰς τῶν
κἂν ἄνισοι αἱ βάσεις ὦσιν . ὅτι δὲ καὶ τοῦτο πολύπτωτόν ἐστι τὸ θεώρημα καὶ δυνατὸν τὰς βάσεις τὰς τῶν
5979389 ὑπερεχουσα
τις μικρὰ καλεῖται εὐωδεστέρα οὖσα , ἡ δὲ μείζων , ὑπερέχουσα τῷ θάμνῳ καὶ τοῖς φύλλοις , πλατυτέρα καὶ βαρύοσμος
καὶ τῶν οἱστισινοῦν πρὸς ἀλλήλους καθ ' ἑταιρίαν γενομένων παμπληθὲς ὑπερέχουσα . ἀνθ ' ὧν αὖ καὶ πρώτη πόλεων ἥδε
5978016 εὐκρατων
ἐπὶ τῆϲ κεφαλῆϲ φύονται . πολλῷ μὲν οὖϲι θερμοτέροιϲ τῶν εὐκράτων μέλαιναί τε καὶ πολλαὶ καὶ οὖλαι καὶ ἰϲχυραί ,
ἐκκενοῦϲθαί τι τῶν ἔνδον περιττωμάτων . ἀλλὰ γὰρ ἀπὸ τῶν εὐκράτων ἀρκτέον . διὰ παντὸϲ μὲν οὖν ὑγραίνει τὰ εὔκρατα
5975800 τριαδι
δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους . οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν [ ἀριθμὸς καὶ ] τὸ ὄν ,
ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ ἐπιμόριοι ἀφ ' ἡμιολίου ἀρχόμενοι
5974479 ἀμεριστος
ἐν τῷ θεάτρῳ : καὶ γὰρ ἡ φωνὴ ἐνέργειά ἐστιν ἀμέριστος πανταχοῦ ὅλη ἡ αὐτὴ χωριστῶς αὐτῷ παροῦσα , ἅτε
πρὸς τὰς ἄλλας ἀμέριστον ἕνωσιν . καὶ γὰρ αὕτη ἡ ἀμέριστος ἕνωσις τοῖς χωρὶς τῶν σωμάτων προσήκει εἴδεσιν . εἰ
5960652 ἡμισφαιριων
ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια .
οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ
5956187 πεντας
καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ
ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν
5943789 περιοχη
, ὁ οὐρανὸς , καὶ ἡ τοῦ παντὸς κόσμου ὅλη περιοχὴ , παρὰ τὸ ὁλολαμπὴς εἶναι . Ψιλοῦται δὲ ,
θεώρημα , οὗ ἡμεῖς ἐσμεν εὑρεταί . ἔστι δὲ ἡ περιοχὴ αὐτοῦ τοιαύτη ὅταν ἔκ τινων συνάγεταί τι , τὸ
5943642 λαμβανομενων
, μάλιστα δὲ τῶν τῆς σελήνης , ἀπὸ τῶν αὐτῶν λαμβανομένων , τὰς κατὰ μῆκος αὐτῶν ἀκριβεῖς ἐποχὰς διακρινοῦμεν ἀπό
δύο προτάσεων δείκνυταί τι , λέγειν καὶ διὰ πλειόνων προσεχῶν λαμβανομένων καὶ μηδὲν ἄλλο ἀλλ ' ἢ τὸ προκείμενον συμπέρασμα
5941381 ἑτερομηκεις
τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι
πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη
5939271 πεντηκονταρχια
ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα : αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα ἀνδρῶν : αἱ δὲ δύο
καλοῦνται σύστασις , ἀνδρῶν λβ , αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , ἀνδρῶν ξδ , αἱ δὲ δύο πεντηκονταρχίαι ἑκατονταρχία
5930999 λεπτομερων
τῆς ἐναντίας φύσεως τῶν γε περὶ τὸν ἀέρα καὶ ἧττον λεπτομερῶν ἐναργῶς οὕτως ταχυτέρας τῶν γεωδεστέρων πάντων φορὰς ποιουμένων ,
καὶ ὥσπερ κανονικῆς συμπήξεως φυσικῆς ἐχούσης διὰ πολυχώρων ἀριθμῶν καὶ λεπτομερῶν μορίων εἰς στερεὰν σύμπηξιν τὴν ἁρμονίαν οὐ καθεστῶσαν ὁρῶμεν
5929248 περισσων
τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ
πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν
5923244 πενταπλασιοι
μακροῦ ὄντων , ἐπαρθεὶς ὁ στρατηγὸς αὐτῶν , ὅτι καὶ πενταπλάσιοι τῶν πολεμίων ἦσαν οἱ σφέτεροι , τήν τε παρεμβολὴν
τὸν ε οὕτως ὡς ὁ ε πρὸς τὴν μονάδα : πενταπλάσιοι γὰρ ἀμφότεροι . Καὶ διὰ τοῦτο ὅσων ἐστὶν ἡ
5912079 τετραπλευρων
, ἐκεῖνα τὰ τετράπλευρα παραλληλόγραμμά ἐστιν , καὶ ἔτι ὧν τετραπλεύρων αἱ ἐπιζευγνύμεναι διαγώνιοι ἀμφότεραι δίχα τέμνουσιν τὰ τετράπλευρα ,
αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἢ πάλιν ὧν τετραπλεύρων αἱ ἀπεναντίον γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἐκεῖνα τὰ
5899017 ἀνομοιοτης
ἀνάγκη ἑαυτοῦ ὁμοιότητα αὐτῷ εἶναι ; Πῶς ; Εἰ ἑνὸς ἀνομοιότης ἔστι τῷ ἑνί , οὐκ ἄν που περὶ τοῦ
οὐδ ' ἀπὸ τοῦ ἀνόμοιος ῥῆμα , πρᾶγμα δὲ ἡ ἀνομοιότης . καὶ ἐπίρρημα δὲ ἀπ ' ἀμφοῖν , ἀνομοίως
5895969 ἡμιτονιον
τὸν αὐτὸν ἔλθῃ δεύτερον φθόγγον , εἶτα πάλιν ἀπὸ τοῦδε ἡμιτόνιον διαστήσασα τρίτον ὁρίσῃ φθόγγον ἄλλον , ἀπὸ τούτου κατὰ
νήτην διεζευγμένων τόνος , ἀπὸ νήτης διεζευγμένων ἐπὶ τρίτην ὑπερβολαίων ἡμιτόνιον , ἀπὸ τρίτης ὑπερβολαίων ἐπὶ ὑπερβολαίων διάτονον τόνος ,
5894492 διχη
ἀρτηρίαν . ἀρτηρία ἐστὶ σώματος ἐπίμηκες κυκλικὸν , δίκην σωλῆνος διχῆ διαιρούντων ἀπὸ καρδίας ἐρχόμενον καὶ ἐπὶ τὸ πᾶν σῶμα
τῶν ἐν αὐτῷ παραδιδομένων . Κατὰ δὲ τῶν ἀνωτάτω μερίζεται διχῆ , καθάπερ ἐν ἀρχῇ προαναπεφώνηται : καὶ ὁ μὲν
5894449 περιεχομενη
γωνία ὀρθή . καὶ λο πὴ ἡ ὑπὸ ΚΕΑ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τῆς βορείας
παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας , ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη , τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη , ὥστε
5890592 σκαληνων
στερεῶν , κυβικῶν τε καὶ σφαιρικῶν , καὶ ἰσοπλεύρων καὶ σκαληνῶν , πλινθίδων τε καὶ δοκίδων καὶ σφηνίσκων καὶ τῶν
τις . Ἀνάγκη γὰρ ἢ τὰ σχήματα μεταρρυθμίζεσθαι καὶ ἐκ σκαληνῶν καὶ ὀξυγωνίων περιφερῆ γίνεσθαι , ἢ πάντων ἐνυπαρχόντων τῶν
5887974 παρενθεσις
δὲ καὶ τοῦτο παρένταξις , δι ' ὅτι ἀνομοίων ἐστὶ παρένθεσις , οἷον ψιλῶν παρ ' ὁπλίτας : τὴν γοῦν
εἰσὶν ὀκτώ , ὄνομα ἀντωνυμία ῥῆμα μετοχὴ ἐπίρρημα πρόθεσις σύνδεσμος παρένθεσις : τισὶν δὲ δοκεῖ καὶ προσηγορία . , .
5884585 νοηθησεται
χειμερινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἀπ ' ἄρκτων θερινόν . νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα
ἀριθμὸν μαχόμενον τῷ ἰδιώματι τῆς συνθέσεως , καθὸ διάφορα πρόσωπα νοηθήσεται , ἐκ συλλήψεως , γενόμενα δευτέρου καὶ τρίτου καὶ
5884548 ὑπεροχῃ
, ταύτης τὴν λαμπρότητα ἀφανῆ ποιήσει . πάντων γὰρ τῇ ὑπεροχῇ διαφέρει . ” καταπλαγεὶς δὲ Νεκτεναβὼ τὴν εὐστοχίαν τῶν
τῶν ἐκκειμένων ὅρων . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , περισσοὶ τὸ πλῆθος ,
5875583 ἐναρμονιων
πᾶσαν τῆς μελῳδίας τάξιν , ἐν οἷς περὶ συστημάτων ὀκταχόρδων ἐναρμονίων μόνον ἔλεγον : περὶ δὲ τῶν ἄλλων μεγεθῶν τε
ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν διέσεων ἐναρμονίων , τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων :
5875223 διαιρησει
γέγονεν ἀνθρώποις ἡ τέχνη . Τὴν δὲ μετάληψιν ὁ κατήγορος διαιρήσει μὲν ἐνστάσει καὶ ἀντιπαραστάσει , πλατυνεῖ δὲ αὐτὴν παραδείγμασιν
καὶ συνεχής ἐστιν ἡ φύσις αὐτῆς , ἣν εἴ τις διαιρήσει τῷ λόγῳ , τί χρήσεται θαυμάσαι λοιπόν ; δεῖ
5868177 παραβολη
δὲ τούτου τὸ κτήσασθαι . παραβολὴ καὶ παράδειγμα διαφέρει . παραβολὴ μὲν γάρ ἐστιν ἡ οἵα τε γενέσθαι ἐπὶ πράγματος
. ὁρμῆς : κινήσεως . Ὡς δ ' ὅτε : παραβολὴ , παράδειγμα . νούσῳ : ἰωνικόν . πολυκηδέϊ :
5862525 ἐλλειπει
τότε Πουλυδάμας θρασὺν Ἕκτορα εἶπε παραστάς : ἡ διπλῆ ὅτι ἐλλείπει ἡ πρός , πρὸς Ἕκτορα , ὡς καὶ τότ
τε ἀπέχεσθαι μηδενός : καὶ ἑνὶ λόγῳ οὔτε ἀνοίας οὐδὲν ἐλλείπει οὔτ ' ἀναισχυντίας . Ἀληθέστατα , ἔφη , λέγεις
5861821 ἀκινητῳ
διδείσκω : καὶ ἐπεὶ πρὸ τοῦ σκ ἐν ἁπλῇ καὶ ἀκινήτῳ λέξει ἡ ει δίφθογγος οὐκ ἔστιν , ὑπέρθεσις γίνεται
' ἐνέργειαν ἡ ἐπιστήμη , ἀλλ ' οὖν ἐν τῷ ἀκινήτῳ αἰτίῳ ἦν ἡ τῶν πραγμάτων ἐπιστήμη καὶ πρὸ τοῦ
5861756 γεωμετρικην
λέγῃ ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν , εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν , οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται :
. διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν : χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ
5858735 τετραχορδα
τῶν σνϚ πρὸς τὰ σμγ . συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τούτοις :
ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ νήτην συνημμένων . ὑπάρχει δὲ ἐν αὐτῷ τετράχορδα τρία συνημμένα τάδε : ὑπάτων μέσων συνημμένων , καὶ
5856137 συγκεφαλαιωσις
, ὡς εἴρηται ἐν τῷ πρὸ τούτου βιβλίῳ . Τοῦτο συγκεφαλαίωσις τῶν εἰρημένων ἐστίν . ὅτι δὲ οὐ ταὐτὸν συλλογισμὸς
οὐκ εἴς τινα χρόνον ἀφωρισμένον . Ὑπόθεσις ἀρχὴ ἀναπόδεικτος : συγκεφαλαίωσις λόγου . Ψήφισμα δόγμα πολιτικὸν εἴς τινα χρόνον ἀφωρισμένον
5849501 ἀποτελειται
οὐδαμῶς ἀγαθόν : ἀναυξῆ γὰρ ὑπὸ τῆς παρὰ καιρὸν σκληρότητος ἀποτελεῖται τὰ σώματα . καὶ οἴνου δὲ τὸν οὕτως πεφυκότα
τοίνυν ἡ τῆς σφαίρας στροφὴ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀποτελεῖται , φανερόν , ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τό
5847855 ἐκκειμενων
κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ
γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν
5838557 συνεχων
, λαβὼν ὑμῖν ἀναγνώσομαι . οὗτος ὁ νόμος ἐστὶν ὁ συνέχων τὴν πόλιν , οὗτος ὁ πλείστους αὐτῇ προξενῶν εὐεργέτας
Ποσειδῶν , ὁ μεγάλην ἔχων ἰσχύν , ὁ τὴν γῆν συνέχων : ἐπεὶ γὰρ ἐπ ' αὐτῷ ἐστι τὸ κινεῖν
5834778 παραθεσις
τοῦ Ἑρμοῦ ἡ τῶν ἐκ τῆς λοξώσεως κατὰ πλάτος παρόδων παράθεσις , τῶν μέντοι παρ ' αὐτὴν μόνην τὴν λόξωσιν
πρώτην θέσιν ἐπαγγελλομένη τῶν προσώπων , ἡ δὲ τῶν ἄρθρων παράθεσις ἐν δευτέρᾳ τάξει παραλαμβάνεται ὑποταγέντων ταῖς ἀντωνυμίαις , ἐγὼ
5830834 διατονον
συντονωτάτῳ διατόνῳ , δύο ἔσται μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται . ἐὰν δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα
καὶ δίεσιν καὶ δίτονον κινοῖτο , ἐναρμόνιον ποιεῖ γένος . διάτονον μὲν οὖν λέγεται , ἐπειδὴ κατὰ τὸ πλεῖον διὰ

Back