| ἔφη . Ὁ δέ γε δίκαιος τοῦ μὲν ὁμοίου οὐ πλεονεκτήσει , τοῦ δὲ ἀνομοίου ; Ναί . Ἔοικεν ἄρα | ||
| , ῥᾳδίως ἀπωθεῖται τὸ σκύβαλον : εἰ δὲ τῇ ποιότητι πλεονεκτήσει ἀναποθεῖσα ἐν τοῖς στερεοῖς , πλέον ξηραίνει τὴν κοιλίαν |
| ὁ περισσὸς τοῦ ἀρτίου , εἰ μὴ ἄρτιος εἴη ὁ συμπεραίνων , πλεονεκτήσει ὁ ἕτερος : ἔτι δὲ ἴσους ἔχειν | ||
| σαφεστέρων καὶ γνωριμωτέρων ἀρξάμενος : τοιαῦτα γὰρ τὰ σύνθετα . συμπεραίνων οὖν τὰ εἰρημένα φησὶν ταῦτα μὲν οὕτως , ἤγουν |
| . πρῶτον μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ | ||
| ὧδε μελεδαινόμεναι . Ἢν δὲ ἐν τῇ ὀσφύϊ αἱ ὑστέραι ἐνῶσιν ἢ ἐν τῷ κενεῶνι , καὶ ἴῃ πνεῦμα μετάρσιον |
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος | ||
| Ἰδοὺ Ῥόδος , ἰδοὺ καὶ πήδημα : ὅτι πᾶς λόγος πέριττος ἐστίν , ἂν μὴ πρόχειρος ἡ ἀπόδειξις τοῦ πράγματος |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| οὓς κῆρες φορέουσι μελαινάων ἐπὶ νηῶν . ἀθετεῖται , ὅτι περισσός : ἐν γὰρ τῷ κηρεσσιφορήτους τὸ αὐτὸ συντόμως εἴρηκεν | ||
| λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν . Ἐπεὶ γὰρ ὁ ΑΒ περισσός ἐστιν , ἀφῃρήσθω μονὰς ἡ ΒΔ : λοιπὸς ἄρα |
| μὲν οὖν ἐπὶ μονάδα αἱ ἀφαιρέσεις περαιωθῶσι , πρώτους καὶ ἀσυνθέτους αὐτοὺς ἀποφαίνουσι πρὸς ἀλλήλους , ὅταν δὲ ἐπὶ ἕτερόν | ||
| ψεύστας , διαβόλους , ἐπιόρκους , βαθυπονήρους , ἐπιβουλευτικούς , ἀσυνθέτους , ἀδεξιάστους , νοθευτάς , γυναικῶν διαφθορέας καὶ παίδων |
| τὰ τρία εἴδη ἄρτια καλοῦνται , καὶ γὰρ ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ ἀρτιοπέριττος καὶ ὁ περισσάρτιος . συμβέβηκε δὲ | ||
| εἶναι ἀριθμόν ; διότι πᾶς ἀριθμὸς ἢ περιττός ἐστιν ἢ ἄρτιος . καὶ πᾶς ἄρτιος δύναται εἶναι , ἡ δὲ |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| τὸ ζῷον ὑλακτικόν ὑπάρχουσι δὲ καὶ ἕτεροι ἄνθρωποι πλείους , ὡρισμένοι μέντοι γε κατὰ τὸν ἀριθμόν : τίθεται γὰρ ἴδιον | ||
| ἢ ἔμπαλιν ὁ μὲν α ἀόριστος οἱ δὲ τελευταῖοι β ὡρισμένοι . τὰ δὲ παραδείγματα τούτων τῷ βουλομένῳ γράψαι σαφέστατα |
| . Ἔσται ὁ μὲν πρῶτος μο λ , ὁ δὲ δεύτερος μο κε , ὁ δὲ τρίτος μο λε . | ||
| , τῷ γὰρ ἀποτελέσματι τῆς χαλινοποιϊκῆς αὕτη ὀργάνῳ κέχρηται . δεύτερος λόγος Περιπατητικός : τὰ μέρη ἀναιρούμενα ἀναιρεῖ τὸ ὅλον |
| δι ' ἀνδρὸς ἀρίστου τῶν παρ ' ἡμῖν , οὗ πρότερος οὐδεὶς ἦλθεν ἐπὶ τὸ βουληθῆναι λαβεῖν . ταυτὶ δέ | ||
| οὐκ ἔμελλεν ἐσθίειν οὐ τῶν σαρκῶν ἀλλὰ τῆς ὑπάρξεως , πρότερος τοῦ πατρὸς ἀποθανὼν καὶ μὴ κληρονομήσας . οἱ δὲ |
| ῥήματι : πᾶσα γὰρ λέξις ῥηματικὴ ἢ ἁπλῆ ἐστι καὶ ἀσύνθετος ἤγουν μονόλεξος , ἢ σύνθετος καὶ δίλεξος , ἢ | ||
| ἀλλ ' ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς , ἐὰν δὲ πρῶτος καὶ ἀσύνθετος , τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σύνθεσιν παραληφθέντι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| τρίτος , Ἡλίου πρῶτος , χαλεπὸς λίαν . κʹ Ἀφροδίτης τέταρτος , ἀκίνδυνος κατὰ τὸ πλεῖστον : νόσοι δὲ ἐκ | ||
| οὖσα ἡ λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει φθόγγος τέταρτος ὤν , χρωματικὴ δ ' εἴτε μαλακοῦ χρώματος εἴθ |
| δὲ ἡ μονὰς κατὰ τὸν ἕνα θεόν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς νεώτερος κόσμου , ὡς καὶ χρόνος , ὁ δὲ | ||
| γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα , ὁ δὲ ἀριθμὸς παρ ' ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα . ὡς |
| ἀπέκτεινεν καὶ ἄλλον δεύτερον ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς , ἕως ὁ τρίτος συνεὶς παραγενομένην ἔφη πάλαι τὴν θεὸν αὐτὸν ἀναμένειν . | ||
| Πτιαῦ ὁ πρῶτος , Ἀεὺ ὁ δεύτερος , Πτηβυοὺ ὁ τρίτος . ὁ γεννώμενος ἐπὶ τοῦ πρώτου ἔσται μέγας , |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| καὶ ποιοῦσι τὸ πρόβλημα . λα . Εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ἴσους τετραγώνῳ , ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν , ἐάν | ||
| ιϚ # ʂ ιϚ . βούλομαι τοὺς δύο λοιπὸν συντεθέντας ἴσους εἶναι Μο ιϚ . ΔΥ ἄρα ε Μο ιϚ |
| δοθείς : ἔστιν δὲ ὁ ΑΒ Μο α , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΒΓ ἔστιν δοθείς : δοθὲν ἄρα καὶ | ||
| , ὧν ὁ ΑΗ τοῦ ΔΕ ἐστι διπλασίων , καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΗΓ λοιποῦ τοῦ ΕΓ ἐστι διπλασίων : |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| καὶ διλοχίτης ὁ τούτου ἡγούμενος : οἱ δὲ τέσσαρες λόχοι τετραρχία , καὶ ὁ τούτου ἡγούμενος τετράρχης τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα | ||
| διλοχία καὶ πόσων ἀνδρῶν καὶ τίς ὁ διλοχίτης . Τί τετραρχία καὶ τίς ὁ τετράρχης καὶ ὁπόσων ἀνδρῶν . Τί |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| ε . ἀπῆκται οὖν μοι τὸν ε διελεῖν εἰς τέσσαρας ⃞ους . [ ἑκάστῃ τῶν πλ . προσέθηκα Μο ∠ | ||
| πλ . . ] Διαιρεῖται δὲ ὁ ε εἰς τέσσαρας ⃞ους , κεθ / καὶ κειϚ / καὶ κεξδ / |
| : ἤλπιζον γὰρ καὶ τοὺς μὴ προειδότας , εἰ καὶ ὁποσοιοῦν τολμήσειαν , ἐκ τοῦ παραχρῆμα ἔχοντάς γε ὅπλα ἐθελήσειν | ||
| ὁ ΑΕ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν , τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἄρτιον ᾖ , |
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : | ||
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : |
| καὶ ὄνομα οἰκεῖον πρόσκειται . οἱ μέν γε δύο λόχοι διλοχία καλεῖται , ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα , καὶ | ||
| δὲ λόχον ἑξκαίδεκα . Ἔσονται δὴ οἱ μὲν δύο λόχοι διλοχία καὶ ὁ ἐπ ' αὐτοῖς ἄρχων διλοχίτης , οἱ |
| τοῦτο μέγιστον γίνεται . Τῶν δὲ δὴ ἄλλων Θρηίκων ἐστὶ ὅδε νόμος : πωλέουσι τὰ τέκνα ἐπ ' ἐξαγωγῇ . | ||
| προσέταξέ τινι θάψαι , καὶ ὁ πόλεμος ἑνὶ ἔργῳ καὶ ὅδε παρὰ δόξαν ἐλέλυτο : τοὺς δ ' ἐξ αὐτοῦ |
| εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Ε , Ζ , Η ἐλάχιστοι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων τοῖς Α , Β | ||
| Τοῖς μὲν οὖν πλησίον τῆς διακεκαυμένης καὶ πρὸς μεσημβρίαν οἰκοῦσιν ἐλάχιστοι γίνονται οἱ ἀρκτικοὶ διὰ τὸ καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ |
| γραμμὴ συνθέουσα δηλονότι κινήσει . Ἀλλ ' αὕτη συνθέουσα πῶς μετρήσει τὸ ᾧ συνθεῖ ; Τί γὰρ μᾶλλον ὁποτερονοῦν θάτερον | ||
| ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενος [ τὸν Ε ] μετρήσει . ἐλάχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενός |
| οὐδέν , ὅτε δὲ Ἀλέξανδρος ἀπίκετο ἐς τὴν Ἀττικήν , οὔκω ἀπετετείχιστο , ἐργάζοντο δὲ μεγάλως καταρρωδηκότες τοὺς Πέρσας . | ||
| : τὸ μὲν γὰρ δοῦλος εἶναι ἐξεπίστεαι , ἐλευθερίης δὲ οὔκω ἐπειρήθης , οὔτ ' εἰ ἔστι γλυκὺ οὔτ ' |
| αἱ ἄλλαι τέχναι καὶ ἐπιστῆμαι : ἀλλὰ μὴν ἐκεῖναι οὐ περιτταί , καὶ τοῦτο δῆλον , ὅτι , ἐὰν ἐκεῖναι | ||
| ἡ ῥητορικὴ , ἢ αὐτὴ περιττὴ τυγχάνει ἢ ἄλλαι τέχναι περιτταί : ἐρωτηθεὶς δέ τις τὸ πῶς ἐπίσταται ταῦτα ἡ |
| οὐκ ἄν προύβη τὰ τῆς ἀποδείξεως . Ὁ γὰρ ἀπὸ Ϟοῦ α ↑ μονάδων τριῶν τετράγωνος γίνεται δυ μία μο | ||
| , ὥστε οὐ προβήσεται ἡ ἀπόδειξις . Ἐὰν δὲ ἀπὸ Ϟοῦ ἑνὸς ↑ μο δ πλασθῇ ὁ τετράγωνος , ἡ |
| , καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
| ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
| τούτων λαμβανομένων μέσων γίνονται αἱ τρεῖς μεσότητες : οἷον ἔστωσαν ἄκροι ὅ τε μ καὶ ὁ ι . ἐὰν μὲν | ||
| . Ἀλλὰ τριῶν ὄντων τοῦ γένους ἀρχηγετῶν , οἱ μὲν ἄκροι μετωνομάσθησαν , Ἀβραάμ τε καὶ Ἰακώβ , ὁ δὲ |
| καὶ πάλιν : ἐπειδὴ ὁ μοιχὸς καλλωπιστής , καὶ ὁ καλλωπιστὴς μοιχός : ὅδε δὲ καλλωπιστής : ὅδε ἄρα μοιχός | ||
| ἑκατέρᾳ γὰρ αὐτῶν ἐνδεῖ τῆς μείζονος προτάσεως τῆς πᾶς δὲ καλλωπιστὴς μοιχός καὶ τῆς πᾶς δὲ σπουδαῖος εὐδαίμων . τῆς |
| . ” αὐτὸς δὲ φέρει τὸ συνηγορικὸν δραχμήν , κἂν ὕστερος ἔλθῃ : καὶ κοινωνῶν τῶν ἀρχόντων ἑτέρῳ τινὶ τῶν | ||
| εἵνεκα καὶ τῶν νόμων , ἐν οἷς ἀμφοτέροις οὐδενὸς ἁνὴρ ὕστερος , ἀλλ ' ὅτι καὶ τῶν ὄντων χαλεπῶν οὐδὲν |
| , Β οἱ ΓΔ , ΕΖ : λέγω , ὅτι ἰσάκις ὁ ΓΔ τὸν Α μετρεῖ καὶ ὁ ΕΖ τὸν | ||
| ἔχον αὔξησιν τοιανδί , τουτέστιν ᾗ οὕτως ὑπερέχον , ἤγουν ἰσάκις : ποιότης γὰρ ὑπεροχῆς ἐστι τὸ ἰσάκις πολλαπλασιάζεσθαι . |
| Βυζαντίου διάστημα ἐπὶ τὸν Βορυσθένη σταδίους εἶναι τρισχιλίους ἑπτακοσίους , τοσοῦτοι ἂν εἶεν καὶ οἱ ἀπὸ Μασσαλίας ἐπὶ τὸν διὰ | ||
| ὁδοῦ γινώσκεται ὁ Νεῖλος πάρεξ τοῦ ἐν Αἰγύπτῳ ῥεύματος : τοσοῦτοι γὰρ συμβαλλομένῳ μῆνες εὑρίσκονται ἀναισιμούμενοι ἐξ Ἐλεφαντίνης πορευομένῳ ἐς |
| κρεῶν τότ ' , οὐδὲ τῷ διδασκάλῳ . ἑτέρους πορίσασθαι δύ ' ἐρίφους ἠνάγκασας : τὸ γὰρ ἧπαρ αὐτῶν πολλάκις | ||
| μαρτυροῦσιν ; πρῶτον μὲν ἀδελφιδοῦς , εἶτα τοῦ ἑτέρου ἀδελφιδοῦ δύ ' υἱοί , εἶτ ' ἀνεψιαδοῦς , εἶθ ' |
| εἴη σοὶ πάντων ἑταιρότατος καὶ προσφιλέστατος : εἰ δέ τις ἐναντίος καὶ ἀνόμοιος γίγνοιτο , δικαίως ἂν τυγχάνοι μέμψεώς τε | ||
| , διασυρμός , ἀποστροφή . τούτων εἰρωνεία μέν ἐστι λόγος ἐναντίος οἷς ἐνθυμούμεθα , κατ ' ἔμφασιν αὐτὰ σημαίνων , |
| ἰσάκις γείνεσθαι [ , ἀλλ ] ' ἢ πλείων ? ἐλαττονάκις [ ] ? ? ? ἢ ἐλάττων ? [ | ||
| τρίς , τὰ τοιαῦτα στερεὰ σχήματα πλινθίδες λέγονται ἰσάκις ἶσοι ἐλαττονάκις : ἐὰν δὲ καὶ μείζονα τὰ ὕψη τῷ τετραγώνῳ |
| ἐὰν μὲν ἀποφύγῃ τις τὰς εὐθύνας , αὐτῶν τῶν εὐθύνων κατηγορείτω , ἐὰν ἐθέλῃ : ἐὰν δὲ ἁλῷ , ἐὰν | ||
| δησάντων αὐτὸν οἱ ἕνδεκα καὶ εἰσαγόντων εἰς τὴν ἡλιαίαν , κατηγορείτω δὲ ὁ βουλόμενος οἷς ἔξεστιν . ἐὰν δ ' |
| γ . λέγω , ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ ἐναλλάξ , | ||
| μέτρου . ἄφελε ἴσον τῷ Θ τὸν ΗΖ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριός ἐστιν ὁ ΔΖ τοῦ Θ , ἡ ὑπεροχὴ ὁ |
| σατυρικῷ συνέλεγον τὰ ξύλ ' , ὡς ἐκκαυμάτων μή μοι δεήσειεν . καὶ ἄνθρακες καὶ μαρίλη , καὶ οἱ τεχνῖται | ||
| μέγιστος , ὁ δὲ πάνυ τῇ ἡλικίᾳ χαμαίζηλος , εἶτα δεήσειεν ἀπισῶσαι αὐτοὺς ὡς μὴ ὑπερέχειν θατέρου τὸν ἕτερον , |
| πάντα λέγε ὅσων ἐσθλῶν μοῖραν ἔχει τὸ τέμενος , ἢ στίξας εἰς τὸ ἀναγήσασθαι , τὸ ἑξῆς θαυμαστικῶς λέγε : | ||
| τοῦ φρονεῖν : εἰ δὲ πλανᾷ γράψεις πρὸς τὸ πῆμα στίξας , ἀσυνδέτως τὸ λοιπὸν ἐρεῖς , οὕτως ἀποσφαλεὶς καὶ |
| ἐκείνῃ κινουμένη ἀπ ' ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμάς : ὁ δὲ λοξὸς οὗτος κύκλος ἐγκεκλίσθαι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν ἐν τῇ | ||
| οὗ ἐστιν τὰ Α , Γ σημεῖα : ὁ δὲ λοξὸς τῆς σελήνης ἐφ ' οὗ ἐστιν τὰ Δ , |
| μισθωσά - μενος δίκαιος εἰς τὸ πρᾶγμα , ὁ δὲ μισθωθεὶς ἄδικος καὶ μὴ βέβαιος , ἢ πάλιν τοὐναντίον ὁ | ||
| ' Αἰσχίνου τῆς παραπρεσβείας γραφήν . . . . συκοφαντείτω μισθωθεὶς ] τοῦτο ἔξωθεν αὐτὸς πρὸς τὸν Τίμαρχον , ἤτοι |
| γὰρ ἂν ἄλλως ἀποκρίναιτο , ὦ θεῖε , Λακεδαιμονίων γε ὁστισοῦν ; Πότερ ' οὖν δὴ πόλεσι μὲν πρὸς πόλεις | ||
| οἶδ ' ὅτι βέλτιον σχοίη : εἰ δὲ παρελθὼν εἷς ὁστισοῦν δύναιτο διδάξαι καὶ πεῖσαι , τίς παρασκευὴ καὶ πόση |
| , Β , Γ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἐλάχιστος ἀριθμὸς ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται , ὑπ ' οὐδενὸς | ||
| δυάδος : ἔστω ʂ α Μο β . ὁ ἄρα ἐλάχιστος ἔσται Μο β # ʂ α . Καὶ ἐπειδὴ |
| , γίνεται ⃞ος ; Πάλιν δὲ ὁ ἀπὸ τοῦ ΒΚ ⃞ος μεταβαίνει εἰς τὸν ἀπὸ τοῦ ΗΜ ⃞ον ἐπὶ τὸν | ||
| ὀρθογώνιον καὶ ⃞ον ἀριθμὸν ὅπως ὁ ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ ἀρθῇ ⃞ος , καὶ τὰ λοιπὰ Ϛκις γενόμενα ποιῇ ⃞ον . |
| δεῖ φαίνεσθαι προθυμούμενον : ἀλλ ' ἐκείνην μὲν ἄλλως ἴσως ἀποδώσω τὴν χάρινἔστι δὲ υἱὸς αὐτῷ καὶ εἴη γε , | ||
| νηὸν Ἀπόλλωνος ἑκάτοιο , τὸν δὲ νέκυν ἐπὶ νῆας ἐϋσσέλμους ἀποδώσω , ὄφρά ἑ ταρχύσωσι κάρη κομόωντες Ἀχαιοί , σῆμά |
| τὸ πράσιον μετ ' οἴνου , ἕως οὗ τὸ ἥμισυ καταλειφθῇ , εἶτα τὰ λοιπὰ μίξας ἕψε , ἕως μελιτῶδες | ||
| λι . δ ∠ ʹ ἕψονται , ἕωϲ οὗ μέτριον καταλειφθῇ τοῦ χυλοῦ , καὶ ἐπιβάλλεται βουτύρου # Ϛ , |
| ὅρους καὶ λεκτέον ὅτι ὁ μόνον ὑπ ' ἀρτίου περισσάκις ἀρτιοπέρισσος , ὁ δ ' οὐδέποτε μόνον θάτερον ἀλλ ' | ||
| Εὐκλείδου ῥητὸν προεκθέμενοι περὶ αὐτῶν . λέγει γὰρ οὕτως : ἀρτιοπέρισσος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπ ' ἀρ - τίου ἀριθμοῦ |
| τῶν ἀδικουμένων μισοῦνται , ἀλλὰ καὶ ὑπὸ τούτων , οἷς προδιδόασιν . πέρδικά τις ἀγρεύσας ἤθελε ταύτην καταθῦσαι . ἡ | ||
| οὗτοι πρὸς τοὺς κινδύνους καὶ τὸν βίον μικρῶν ἕνεκα κερδῶν προδιδόασιν . οἱ γὰρ κυρίως ἀνδρεῖοι , φρόνιμοι ὄντες καὶ |
| ΒΔ . Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσιοι . Τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον καὶ τὸ | ||
| ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν . ἔστι δὲ καὶ ὁ ηθ |
| ἰδέας φατὲ εἶναι οὐσίας τῶν αἰσθητῶν , ταύτας δὲ ἐξῃρημένας ὑποτίθεσθε , συμβαίνει τὰς οὐσίας χωριστὰς εἶναι τῶν πραγμάτων ὧν | ||
| εἰ δὲ τοῦτο , οὐδὲ διαλέγεσθε . πάντα γὰρ ἀκατάλληλα ὑποτίθεσθε : ὁμολογουμένως οὖν ψεύδεσθε ὡς περὶ ὡρισμένων διαλεγόμενοι . |
| δὲ πολλοὺς μὲν ἔχεις ὁμοίους σεαυτῷ , μεθ ' ὧν ἔγνωκας ἡμᾶς καλοὺς κἀγαθούς : εἰ μέντοι καὶ μόνος ἦσθα | ||
| καὶ τὰ θνητῶν φασιν ἀγγέλλειν πάθη . γλαῦκον λέγεις . ἔγνωκας . Μετ ' αὐτῶν δ ' εἰσὶν ἐκπρεπεῖς φίσιν |
| ἄκρου . ὅτι ἐν τοῖς Σαμίοις ἐφάνη λευκὴ χελιδὼν οὐκ ἐλάττων πέρδικος . Φερεκύδης ὁ Σύριος ὑπὸ φθειρῶν καταβρωθεὶς ἐν | ||
| ἔσται . εἰ γὰρ μή , ἔσται ἢ ἴσος ἢ ἐλάττων . ἔστω πρῶτον ἴσος . καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| καὶ φίλων , ἑξῆς δ ' ὁ περὶ ξενιτειῶν , τελευταῖος δὲ ὁ περὶ τῆς τοῦ θανάτου ποιότητος , τῇ | ||
| περιόδου ἀμοιβαίας ἐκ στίχων ἰαμβικῶν τριμέτρων ἀκαταλήκτων εἴκοσι . ὧν τελευταῖος καὶ Μανόδωρε λαμβάνετε τὰ στρώματα . ἐν εἰσθέσει δὲ |
| η : οἷον , συνήγορος : κατήγορος : θεήγορος : δημήγορος . Τὰ παρὰ τὸ χέω συγκείμενα διὰ τοῦ ο | ||
| η : οἷον , συνήγορος : κατήγορος : θεήγορος : δημήγορος . Τὰ παρὰ τὸ χέω συγκείμενα διὰ τοῦ ο |
| Ἴσως μέντοι ἡ τοιαύτη κατάτασις τοῦ τοιούτου ὀλισθήματος δικαιοτάτη : ἐμβληθείη δ ' ἂν καὶ ἀπὸ τῆς ἐς ἰθὺ κατατάσιος | ||
| εἰ εἰς ὄσπριον , καὶ μάλιστα λάθυρον ἢ πίσον , ἐμβληθείη , μονιμώτερος γίνεσθαι . ἐὰν δέ , διὰ τὸ |
| ἄν , ἔφη , ὦ Ἀντιφῶν , μᾶλλον τὰ πολιτικὰ πράττοιμι , εἰ μόνος αὐτὰ πράττοιμι ἢ εἰ ἐπιμελοίμην τοῦ | ||
| ' εἰ μὲν εὐμενῆ τὰ παρὰ τῶν θεῶν φαίνοιτο , πράττοιμι ταῦτα , εἰ δὲ ἐναντία καὶ μὴ πρὸς ἐμοῦ |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| Θησείοις μεμυστιλημένοι : [ Ὁ θεράπων ἔρχεται ἀγγέλλων τὸν Πλοῦτον ἀναβλέψαντα . ] μετὰ τὸ χαρίσασθαι τὴν δημοκρατίαν τοῖς Ἀθηναίοις | ||
| ῥ ' Ἑλίκης : πρὸς τὸ κλίμα τῆς Ἑλίκης φησὶν ἀναβλέψαντα τὸν Ἰάσονα σημειώσασθαι τὸν καιρὸν τὸν εἰρημένον ὑπὸ τῆς |
| ἀποθανεῖν . Τῆς δὲ μάχης μελλούσης ἔσεσθαι καὶ Πλειστοάναξ ὁ ἕτερος βασιλεὺς ἔχων τούς τε πρεσβυτέρους καὶ νεωτέρους ἐβοήθησε , | ||
| ? [ ! ! ! ! ! ! ! ] ἕτερος ὑμῖν . ποικίλον ἄριστον ἀριστῶσιν . ὢ τρισάθλιος ἐγὼ |
| οἵ γ ' οὐδὲ πεντήκοντα δραχμῶν τὸ παράπαν ἅπαντ ' ἀπολωλέκασιν ; καίτοι σκοπεῖτ ' , ὦ ἄνδρες δικασταί , | ||
| καὶ ἡ Μακεδονικὴ στρατιά , τοὺς μὲν ἐν ταῖς μάχαις ἀπολωλέκασιν , οἱ δὲ ἐκ τραυμάτων ἀπόμαχοι γεγενημένοι ἄλλοι ἄλλῃ |
| στοιχείων ὁ οὐρανός : εἰ γὰρ μὴ ὁμολογοῖεν , † ἔσονται λέγειν παρὰ τὴν δόξαν τῶν πολλῶν . στοιχεῖον δὲ | ||
| ἐπιφέρει : ” αἱ δ ' ἡμέραι αἱ πρότεραι ἄλογοι ἔσονται , ὅτι ἐμιάνθη κεφαλὴ εὐχῆς αὐτοῦ ” : δι |
| κλάω , κλαύσω , κάω , καύσω , πλέω , πλεύσω , θέω , θεύσω , καὶ θευσοῦμαι . Γράφω | ||
| , ἵνα κἂν μὴ παραγένωμαι σὺν σοί , διὰ σοῦ πλεύσω πρὸς Πτολε - μαῖον , καὶ μᾶλλον αἴσθηται ὁ |
| ' ἐπεξέλθοις σκοπῶν ἀμνήμονος γὰρ ἀνδρὸς ὄλλυται χάρις σκαιοῖσι πολλοῖς εἷς σοφὸς διόλλυται ἐσθλοῦ γὰρ ἀνδρὸς τοὺς πονοῦντας ὠφελεῖν . | ||
| εἷς δ ' ἀπὸ τᾶσδε : ἡμῶν , φησίν , εἷς καὶ μόνος Μόλων ἐπὶ ταύτης τῆς παλαίστρας ἀπολέσθω . |
| σελήνης πλούσιον ἅμα τῷ ἡλίῳ καταδυομένῳ ἀνατελλούσης . καὶ τὸν ἥμισυν ἀριθμὸν ἔχει τοῦ πλήθους , ἐν ᾧ τὸν κύκλον | ||
| στρατιώτου πατήρ : ἐγὼ δὲ τὸν πολὺν Κυναίγειρον ἐκ Μαραθῶνος ἥμισυν ἐδεξάμην : ἑτέρωθι μὲν γὰρ ἡ δεξιά , ἑτέρωθι |
| δὲ τῆς Λευκανίας ἑξακοσίους , ὧν ἡγεῖτο Κλέπτιος , ἀνὴρ στρατηγικὸς καὶ ἐπ ' ἀνδρείᾳ περιβόητος , ἔτι δὲ καὶ | ||
| Ναί . Ἐπειδὴ δὲ τὰ στρατιωτικὰ γιγνώσκεις , πότερον ᾗ στρατηγικὸς εἶ γιγνώσκεις ἢ ᾗ ῥαψῳδὸς ἀγαθός ; Οὐδὲν ἔμοιγε |
| Τιμαίῳ παραδίδωσιν , εἰς ἃ λέγει ὅτι πῶς ὀφείλομεν δύο ἐπογδόους εὑρίσκειν . τοῦτο οὖν τὸ νῦν παραδιδόμενον συμβάλλεται ἡμῖν | ||
| ἐπογδόους ἐν τῇ ψυχογονίᾳ εὑρήσομεν . εἰ γὰρ θέλομεν δύο ἐπογδόους εὑρεῖν , λαμβάνομεν τὸν δεύτερον ὀκταπλάσιον : τίς δὲ |
| τὰ ἰοβόλα θηρία προστιθέμενα τούτοις χαλβάνη σὺν σπονδυλίῳ , καρκίνοι προστεθέντες τῷ σκορπίῳ κτείνουσιν αὐτόν : λυχνὶς ἀγρία φυγαδεύει σκορπίους | ||
| . Ἄλλαι δὲ πρὸς τὸ οὐκ ἄνθρωπος ὡς ὑποκείμενόν τι προστεθέντες . ἐπειδὴ τὰς ὡρισμένον ἐχούσας τὸν ὑποκείμενον προτάσεις ἐγύμνασεν |
| , ἁπάντων ἂν εἴη καὶ τῶν ὄντων καὶ τῶν ἐσομένων ἀθλιώτατος . . , : Θεόπομπος δὲ ἐξομολογεῖται φήσας , | ||
| γυναικὸς ἀφαιρήσεται , ἀφελόμενος | δὲ καὶ αὐτὸς ἁπάντων “ ἀθλιώτατος βροτῶν ” γενήσεται | , ἀθλιώτεροι δ ' ἔτι |
| ὃν μεθυόντων προσέλαβον ὑμῶν , χοᾶς τρεῖς , δέκ ' ὀβολῶν ὁ χοῦς . Ἱκέσιος δ ' ἐν βʹ περὶ | ||
| ἐσθίουσιν , ὅσα δὲ ἀφροδισιάζουσιν , ὅπως δὲ περιλείχουσι τῶν ὀβολῶν τὸν ῥύπον ; ” Τὸ δὲ πάντων δεινότατον , |
| ἀστραγάλων ἤ τινων ἄλλων ἐξετάζειν τὸν συμπαίζοντα πότερον ἀρτίους ἢ περισσοὺς κατέχει , ὡς καὶ Ἀριστοφάνης Πλούτῳ στατῆρσι δ ' | ||
| ὑπάρχον καὶ ταὐτὸν ἀεί . γεννᾶται δὲ δυάδος τοὺς τάξει περισσοὺς μηκυνούσης , ἵν ' ἐπειδὴ δυάδι οἱ γνώμονες ἀλλήλων |
| τῆς Ἀθηνᾶς διαβεβηκέναι . ἀφ ' οὗ τότε : ὥσπερ εἱμαρμένον ταῖς Συμπληγάσι πέτραις , ὡς , εἰ διαβαίη τις | ||
| τὴν ἐπὶ τοῦ καθήκοντος τεταγμένην . ἐνίοτε δὲ αἴσιμον τὸ εἱμαρμένον . ἀΐσθων αἰσθόμενος : “ ὁ δ ' ἀνέβραχε |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| : Πλεῖον ἐὸν , Νέστωρ δ ' ὁ γέρων ἀμογητὶ ἄειρεν , ἀπὸ τοῦ μέσου ἐξελόντες τὸ γέρων , τάξομεν | ||
| τραπέζης πλεῖον ἐὸν , Νέστωρ δ ' ὁ γέρων ἀμογητὶ ἄειρεν , γράφει κατὰ λέξιν : Νῦν τὸ μὲν ἐπιτιμώμενόν |
| ἃ δ ' οὗτοι πλείους ὄντες ἐνίκων , ἅπαντ ' ἀπόλωλεν . καίτοι καὶ τἄλλ ' ἂν ἅπαντ ' ἀκολούθως | ||
| ἐπὶ Πλαταιὰς ἔλθῃς , ἀπόλωλέ σοι Μῆλος νῆσος γείτων , ἀπόλωλεν Αἴγινα νῆσος φίλη , ἀπόλωλεν Σκιώνη πόλις σύμμαχος , |
| οἷον ἐπιδιμερῶν τὸν πέντε πρὸς τρία , εἶτα διπλασίους καὶ τριπλασίους τούτων καὶ ἐπ ' ἄπειρον , ἐπιτριμερῶν δὲ ἑπτὰ | ||
| ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐφεξῆς τούς τε διπλασίους ἐκτάττων καὶ τοὺς τριπλασίους , πρῶτον μὲν ἰσχυρίζεται τῇ λεγομένῃ κατὰ μῆκος σχίσει |
| ξένε γέγονε μὲν γὰρ ἀμφὶ τὰ εἴκοσί που μάλιστα ἔτη τηλικόσδε ἐλάσας ἐς Τροίαν , ἁβρῷ δ ' ἰούλῳ βρύει | ||
| ὦ Μέλητε ; τοσοῦτον σὺ ἐμοῦ σοφώτερος εἶ τηλικούτου ὄντος τηλικόσδε ὤν , ὥστε σὺ μὲν ἔγνωκας ὅτι οἱ μὲν |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| . Οἱ τέσσαρες ἐπίτριτοι . ἐπίτριτοι δὲ λέγονται κατὰ λόγους ἀριθμητικούς : ὁ τέταρτος γὰρ τοῦ τρίτου ἐπίτριτος . ἐπειδὴ | ||
| τὸ μάθημα . τοὺς . . . δεινούς . τοὺς ἀριθμητικούς . αὐτὸ τὸ ἕν . τὴν μονάδα τὴν παρὰ |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| Κάσπιοι πεντή - κοντα καὶ διηκόσια ἀπαγίνεον τάλαντα : νομὸς πέμπτος καὶ δέκατος οὗτος . Πάρθοι δὲ καὶ Χοράσμιοι καὶ | ||
| ἡμέτερός ἐστ ' , ἀλλ ' ὕβρεος : ὁ δὲ πέμπτος βοῆς : ἕκτος δὲ κώμων : ἕβδομος δ ' |
| ὅτι αὐτῷ , καὶ φανερὸν πεποιήκατε ὅτι οὐδ ' ἂν δεκάκις ἀποθάνῃ , οὐδὲν μᾶλλον κινήσεσθε . τί οὖν πρεσβεύετε | ||
| τίκτουσι δὲ πᾶσαν ὥραν τοῦ ἔτους : διὸ δὴ καὶ δεκάκις τοῦ ἐνιαυτοῦ τιθέασιν , ἐν Αἰγύπτῳ δὲ δωδεκάκις . |
| τὸ ΓΕ μετρείτω . Ἐπεὶ οὖν τὸ ΑΖ τὸ ΓΕ μετρεῖ , ἀλλὰ τὸ ΓΕ τὸ ΖΒ μετρεῖ , καὶ | ||
| . μετρείτω ὁ Γ . ἐπεὶ ὁ Γ τὸν Β μετρεῖ , ὁ δὲ Α τὸν Β οὐ μετρεῖ , |
| ἕκτον αὐτοῦ τῷ τρίτῳ , ἤτοι ιη ζʹ , καὶ μο ζʹ , ἤτοι μθ ζʹ , λαβὼν δὲ παρὰ | ||
| . Κείμενον . Αὐτὸς ἄρα ὁ τετράγωνος ἔσται δυνάμεων τεσσάρων μο θ ↑ Ϟ ιβ . Ταῦτα ἴσα δυνάμεσι τρισὶν |
| ἔφη : Κοινῶς ποιητὰς ἔθος ἐστὶν καλεῖν , καὶ τοὺς περιττοὺς τῇ φύσει καὶ τοὺς κακούς : ἔδει δὲ κρίνειν | ||
| δὲ ὅτι καὶ ἡ τοῦ μαθηματικοῦ ἀριθμοῦ ἀρχὴ πάντας τοὺς περιττοὺς καὶ τοὺς ἀρτίους διπλασιάζουσα τὸν ἄρτιον ὑφίστησι : καὶ |
| τῶν δ ' ἀμφισβητούντων πρὸς ταύτας τὰς ζημίας αἱ κρίσεις ἔστωσαν ἐπὶ τοῦ δήμου . τοῦτον τὸν νόμον ἐπιψηφίσαντες οἱ | ||
| στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἀνάλογον ᾖ , καὶ αὗται ἀνάλογον ἔσονται . ἔστωσαν ὁσαιδηποτοῦν εὐθεῖαι ἀνάλογον ἡ ΑΒ , ΓΔ , ΕΖ |
| ὑπὲρ τὰ δύο . οἷον ὑποδείγματος χάριν , εἴ τις ἀκούσειε τινὸς λέγοντος ζήσεις ἔτη πεντήκοντα ἑπτά , εὔηθές ἐστιν | ||
| , Φιλολάου ἀκουστής , ποιμένος τινὸς ἀπαγγείλαντος αὐτῶι ὅτι μεσημβρίας ἀκούσειε Φιλολάου φωνῆς ἐκ τοῦ τάφου καὶ ταῦτα πρὸ πολλῶν |
| , νῦν περὶ τοῦ περισσαρτίου διαλέγεται καί φησιν ὅτι ὁ περισσάρτιος ἀμφοτέροις κοινωνεῖ καὶ ἀμφοτέρων διαφέρει : τῷ μὲν γὰρ | ||
| περισσάρτιον , τρὶς γὰρ η κδ : ὁ κδ τοίνυν περισσάρτιος , ὃς πλείους διαιρέσεις ἐπιδέχεται ἄχρι τριάδος . ὡσαύτως |
| συνδυασθεὶς πρὸς τὴν θήλειαν πεπράυνται , καὶ μέντοι καὶ συννόμω ἐστόν . εἶτα ταύτης παραδραμούσης καὶ τῆς θηλείας κυούσης , | ||
| μὲν αὐτὸ τοῦτο περὶ ἀμφοτέρων ἦ διανοῇ , ὅτι ἀμφοτέρω ἐστόν ; Ἔγωγε . Οὐκοῦν καὶ ὅτι ἑκάτερον ἑκατέρου μὲν |
| πόλεσιν , ὅπως μήτε αὐτὸς κίβδηλός ποτε φανεῖται ὁτῳοῦν , ἁπλοῦς δὲ καὶ ἀληθὴς ἀεί , μήτε ἄλλος τοιοῦτος ὢν | ||
| ἡμέτερα + ὅστις δέ , φησίν , ἐστὶν ἀγαθὸς καὶ ἁπλοῦς καὶ ἄκακος τὴν γνώμην , ἢ ἀγαθὸς καὶ ἐπιτήδειος |
| Μο λ . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ μὲν ἐλάσσων Μο λ , ὁ δὲ μείζων Μο ο , | ||
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλ ' ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου : καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου |