| καὶ ὄνομα οἰκεῖον πρόσκειται . οἱ μέν γε δύο λόχοι διλοχία καλεῖται , ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα , καὶ | ||
| δὲ λόχον ἑξκαίδεκα . Ἔσονται δὴ οἱ μὲν δύο λόχοι διλοχία καὶ ὁ ἐπ ' αὐτοῖς ἄρχων διλοχίτης , οἱ |
| καὶ διλοχίτης ὁ τούτου ἡγούμενος : οἱ δὲ τέσσαρες λόχοι τετραρχία , καὶ ὁ τούτου ἡγούμενος τετράρχης τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα | ||
| διλοχία καὶ πόσων ἀνδρῶν καὶ τίς ὁ διλοχίτης . Τί τετραρχία καὶ τίς ὁ τετράρχης καὶ ὁπόσων ἀνδρῶν . Τί |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| . β κέρας ξδ συνταξιαρχία δ ἀποτομή ρκη τάξις η μεραρχία σνϚ τετραρχία ιϚ χιλιαρχία φιβ διλοχία λβ πεντακοσιαρχία ακδ | ||
| Τίς ὁ πεντακοσιάρχης . Τίς ὁ χιλίαρχος . Τίς ἡ μεραρχία καὶ ὁ μεράρχης , τί τέλος καὶ τίς τελάρχης |
| ἢ τετράρχῃ ἐναντιωθῇ , σωφρονιζέσθω . εἰ δὲ πεντάρχης ἢ τετράρχης τῷ ἰδίῳ δεκάρχῃ , ὁμοίως . εἰ δὲ δεκάρχης | ||
| δὲ καὶ βασιλέες καὶ δυνάσται στρατὸν ἄγοντες , Δηιόταρος μὲν τετράρχης Γαλατῶν τῶν ἑῴων , Ἀριαράθης δὲ Καππαδοκῶν βασιλεύς . |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| ἥμισυ μὲν αὐτῆς ἐστιν ἡ μεραρχία , τέταρτον δὲ ἡ χιλιαρχία : τὴν μὲν ἀρίστην χιλιαρχίαν τῆς δεξιᾶς μεραρχίας τάξομεν | ||
| ὁ τούτων ἀφηγούμενος πεντακοσιάρχης . αἱ δὲ δύο πεντακοσιαρχίαι καλεῖται χιλιαρχία , ἀνδρῶν ͵ακδ , λόχων ξδ , καὶ ὁ |
| ἡ Μακεδονικὴ φάλαγξ ἐν τούτοις παρετάσσετο . Τί παρέχει ὁ οὐραγός . Περὶ τῶν ψιλῶν : πῶς αὐτοὺς δεῖ τετάχθαι | ||
| καὶ ὅταν τέλος ἡ σκηνὴ ἔχῃ , ἐξάγει μὲν ὁ οὐραγός , ἔφη , ὁ τοῦ τελευταίου λόχου τὸν λόχον |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| εἴκοσι ἀνδρῶν καὶ ἑκατόν . καθ ' ἑκάστην δὲ ἑκατονταρχίαν ἔκτακτοι ἄνδρες τέσσαρες ἔστων , σημειοφόρος καὶ σαλπιγκτὴς καὶ ὑπηρέτης | ||
| δὲ οὐραγοὶ οἵ τ ' ἐν τοῖς λόχοις καὶ οἱ ἔκτακτοι συνέσει τῶν ἄλλων διαφερέτωσαν , οἱ μέν , ἵνα |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| Ὅτι καθ ' ἕκαστον σύνταγμα ἔκτακτοι ἄνδρες εἰσὶ πέντε : σημειοφόρος , οὐραγός , σαλπιγκτής , ὑπηρέτης , στρατοκῆρυξ . | ||
| δὲ τῶν σνϚ ἀνδρῶν σύνταγμα ἔκτακτοι ἄνδρες ὑπάρχουσι πέντε : σημειοφόρος , οὐραγός , σαλπιγκτής , ὑπηρέτης , στρατοκῆρυξ : |
| ἀνδρῶν δὲ διακοσίων πεντήκοντα ἕξ , καὶ ὁ τούτου ἀφηγούμενος συνταγματάρχης : ὑπ ' ἐνίων δὲ τὸ σύνταγμα τῶν σνϚ | ||
| οἱ δὲ τῆς τάξεως διπλάσιοι σύνταγμα καὶ ὁ ἐπὶ τούτοις συνταγματάρχης . Τοὺς δὲ ἐκτάκτους τὸ μὲν παλαιὸν ἡ τάξις |
| τῶν ἐπιτετάρτων οἱ ἐπιτετραμερεῖς , καὶ ἐφεξῆς . οἷόν εἰσιν ἡμιόλιοι δ , Ϛ , θ . λαβὲ ἀπὸ τῶν | ||
| πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον : ἡμιόλιοι γὰρ ἀμφότεροι ἀμφοτέρων . καὶ τὰ ἰσάκις τοίνυν πολλαπλάσια |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| τοὺς οἰκείους μᾶλλον τῶν πολεμίων : λαβόντες δ ' αὐτὸν ἱππέες τινες εἷλκον ἐς τὸν Πομπήιον , ἐπιβλασφημούμενον ὑπὸ τῶν | ||
| τῆς ει διφθόγγου καὶ βασιλῆς ἀττικῶς διὰ τοῦ η , ἱππέες ἱππεῖς διὰ τῆς ει διφθόγγου καὶ ἱππῆς διὰ τοῦ |
| κατὰ πλάτος τριπλάσιοι , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ὁμοταγῶν ἐπίτριτοι , ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν : ἐκ γὰρ τῶν τριπλασίων οἱ | ||
| κἀνταῦθα ἡ ἀναλογία κατὰ τάξιν . πάλιν γὰρ οἱ ἐφεξῆς ἐπίτριτοι ἔσονται καὶ ἐπιτέταρτοι καὶ ἐφεξῆς : λαβὲ γὰρ θ |
| τούτων λαμβανομένων μέσων γίνονται αἱ τρεῖς μεσότητες : οἷον ἔστωσαν ἄκροι ὅ τε μ καὶ ὁ ι . ἐὰν μὲν | ||
| . Ἀλλὰ τριῶν ὄντων τοῦ γένους ἀρχηγετῶν , οἱ μὲν ἄκροι μετωνομάσθησαν , Ἀβραάμ τε καὶ Ἰακώβ , ὁ δὲ |
| ' ἧς ἔσονται οἱ ἔκτακτοι , πέντε τὸν ἀριθμόν , στρατοκῆρύξ τε καὶ σημειοφόρος καὶ σαλπιγκτής , ὑπηρέτης τε καὶ | ||
| ' ἧς ἔσονται οἱ ἔκτακτοι , πέντε τὸν ἀριθμόν , στρατοκῆρύξ τε καὶ σημειοφόρος καὶ σαλπιγκτής , ὑπηρέτης τε καὶ |
| ρξβ . δῆλον οὖν , ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν . ὁμοίως καὶ οἱ | ||
| ὁ β τοῦ γ κοινῶς μὲν ὑποεπιμόριος , ἰδικῶς δὲ ὑφημιόλιός ἐστιν , ὡσαύτως δὲ ὁ γ τοῦ δ κοινῶς |
| γὰρ πέντε κε . καὶ ὁ λ ἄρα τοῦ κε ἐπίπεμπτός ἐστιν , ὡς ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ | ||
| γὰρ πέντε κε . καὶ ὁ λ ἄρα τοῦ κε ἐπίπεμπτός ἐστιν , ὡς ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ |
| εἰσι ταῦτα τὰ στοιχεῖα , μεταξὺ δὲ δύο στερεῶν δύο μέσοι ἀνάλογοι γίνονται . ἐν δὲ ταῖς Πολιτείαις ζητεῖ εἰ | ||
| παρ ' Αἰολεῦσι τὸ μέσοι , γαίας καὶ νιφόεντος ὠράνω μέσοι : τῇδε ἔχει καὶ ἀπὸ τοῦ τηλόθι τὸ τήλοι |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| : υ κάτω νεῦον καὶ ἡμίαλφα ⋏ ἀριστερὸν ἀνεστραμμένον # ὑπερβολαίων διάτονος : μῦ καὶ πῖ καθειλκυ - Μʹσμένον , | ||
| τυγχάνει κατὰ διαίρεσιν θεωρούμενα πέντε , ὑπάτων μέσων συνημμένων διεζευγμένων ὑπερβολαίων , πεντάχορδα δὲ σύμφωνα τρία , μέσων συνημμένων διεζευγμένων |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| τὸ πρὸ τῆς νήτης κεῖσθαι . ἐπὶ δὲ ταύταις ἡ νήτη , τουτέστιν ἐσχάτη . νέατον γὰρ ἐκάλουν τὸ ἔσχατον | ||
| βαρεῖα τε μεσσόθι ναίει : ἀπλανέων δὲ σφαῖρα συνημμένη ἔπλετο νήτη : μέσσην δ ' ἠέλιος πλαγκτῶν θέσιν ἔσχεθεν ἄστρων |
| δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
| ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
| ἀναδεχομένη καὶ ὑπομένουσα τὴν περίθεσιν , ἄνευ δὲ αὐτῆς οὐ φύσονται ἑτερομήκεις : εἴτε κατὰ τὸν αὐτὸν δίαυλον οἱ ἐφεξῆς | ||
| ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί τε καὶ ἐπίτριτοι , |
| ΒΔ . Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσιοι . Τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον καὶ τὸ | ||
| ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν . ἔστι δὲ καὶ ὁ ηθ |
| ἑκάστῳ καὶ ὄνομα οἰκεῖον πρόσκειται . οἱ μέν γε δύο λόχοι διλοχία καλεῖται , ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα , | ||
| : ἤδη δὲ καὶ ἐς λόχους καταχωρισθέντων τῶν πεζῶν , λόχοι ἐνεβλήθησαν ἐναλλὰξ τῶν ψιλῶν . τὸν δὲ ἀριθμὸν τάξεώς |
| μέσων χρωματική μέση τρίτη συνημμένων παρανήτη συνημμένων χρωματική νήτη συνημμένων παραμέση τρίτη διεζευγμένων παρανήτη διεζευγμένων χρωματική νήτη διεζευγμένων τρίτη ὑπερβολαίων | ||
| λιχανός . Ἑρμοῦ δὲ τὸ μεταίχμιον Ἀφροδίτης καὶ Ἡλίου κατέχοντος παραμέση . περὶ ὧν ἀκριβέστερον καὶ μετὰ γραμμικῶν καὶ ἀριθμητικῶν |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| τῶν ἁρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων , ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον , τούτου δ ' | ||
| ἄλλο τι λεγόμενον συνημμένων , εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης , εἶτα μετὰ τόνον τὴν |
| νυξὶ πάσχῃ στράτευμα , καθ ' ἑκάστην φυλακὴν καθεστάναι ἑκάστου λόχου ἢ τάξεως ἐπὶ τοῖς κέρασι καὶ τοῖς μέσοις ἄνδρας | ||
| . κατὰ δὲ τὴν ἐν Λεύκτροις μάχην ἡγήσατο τοῦ ἱεροῦ λόχου , μεθ ' οὗ προεμβαλὼν τοῖς Σπαρτιάταις ἀρχηγὸς ἐγένετο |
| αὐτῶν τοῦτο ποιῆσαι . Τούτου δὲ ἐσωτέρου γινομένου ὑπεξερχόμενοι οἱ πλαγιοφύλακες ἑκατέρωθεν καὶ ἐπὶ λόχον περιποιοῦντες ἀπαντῶσιν ἀλλήλοις ὀξυτέρᾳ κινήσει | ||
| κρατούντων τὰ ἄκρα τῶν πλαγίων μερῶν , ἔνθα καὶ οἱ πλαγιοφύλακες τεταγμένοι εἰσιν , καὶ ἱσταμένου τοῦ μέσου μέρους ἐπὶ |
| ὑπερβολαίων . Ἐν δὲ ἁρμονίᾳ οἵδε : προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπάτων παρυπάτη ὑπάτων λιχανὸς ὑπάτων ἐναρμόνιος ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς | ||
| ὑπερβολαίων . Ἐν δὲ χρώματι οἵδε : προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπάτων παρυπάτη ὑπάτων λιχανὸς ὑπάτων χρωματική ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς |
| πελειάδες ἀμφὶς ἕκαστον χρύσειαι νεμέθοντο , δύω δ ' ὑπὸ πυθμένες ἦσαν , ἀκουστέον οὐ πυθμένας δύο , ἀλλ ' | ||
| γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ |
| παρυπάτη μέσων , μέσων ἐναρμόνιος , μέσων χρωματική , μέσων διάτονος , μέση , τρίτη συνημμένων , συνημμένων ἐναρμόνιος , | ||
| τὸ ὑπατῶν , οἷον ὑπάτη ὑπατῶν , παρυπάτη ὑπατῶν , διάτονος ὑπατῶν ἢ λιχανὸς ὑπατῶν , οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὁποτερωσοῦν |
| ἐστὶν τοῦ κορυφαίου , οἷον τοῦ βασιλέως , ἡ δὲ παρανήτη πλησίον μᾶλλον τῆς μέσης : ἔστι δὲ ἡ μέση | ||
| παραμέση τρίτη διεζευγμένων παρανήτη διεζευγμένων διάτονος νήτη διεζευγμένων τρίτη ὑπερβολαίων παρανήτη ὑπερβολαίων διάτονος νήτη ὑπερβολαίων . Ἐν δὲ χρώματι οἵδε |
| τάσεως . εἰσὶν οὖν οἱ μὲν ἑστῶτες ὀκτὼ οἵδε : προσλαμβανόμενος , ὑπάτη ὑπάτων , ὑπάτη μέσων , μέση , | ||
| τὸ δὲ ἕβδομον ἥ τε νήτη τῶν ὑπερβολαίων ἢ ὁ προσλαμβανόμενος καὶ ἡ μέση : ὡς ἔχουσι τοῦ προχείρου τῆς |
| Αἴτνην ὁμώνυμον τῷ ὄρει . συνέβη δὲ νικήσαντα αὐτὸν τὴν οηʹ Ὀλυμπιάδα ἐν ταύτῃ τελευτῆσαι . τὸ δὲ ὄνομα τοῦ | ||
| τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμέρας μὲν ξϚʹ , νυκτὸς δὲ οηʹ . γίνεται τὸ πᾶν τξʹ . τούτων μὲν οὖν |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| . Γαϲτρὸϲ κράϲεωϲ γνωρίϲματα . ξεʹ . Πνεύμονοϲ διάγνωϲιϲ . ξϚʹ . Καρδίαϲ γνωρίϲματα . ξζʹ . Ἥπατοϲ κράϲεωϲ διάγνωϲιϲ | ||
| καʹ , κϚʹ , λϚʹ , μγʹ , μϚʹ , ξϚʹ , πδʹ , Ϙβʹ . ὁ δὲ τὸν γʹ |
| προφέρονται : ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι . ὡς καὶ Καλλίμαχος ἐν τοῖς Ἐπιγραμματίοις | ||
| στόματι . ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι οὔτε δυωδέκατοι οὔτ ' ἐν λόγωι οὔτ |
| ὑπάτων λιχανὸς ὑπάτων ἐναρμόνιος λιχανὸς ὑπάτων χρωματική λιχανὸς ὑπάτων διάτονος ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς μέσων ἐναρμόνιος λιχανὸς μέσων χρωματική | ||
| παραμέση τὸν τῶν ἐννέα . τούτου γενομένου , ἕξει ἡ ὑπάτη πρὸς μέσην ὡς παραμέση πρὸς νήτην διεζευγμένων : ἀπὸ |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος καὶ ὁ ὑπεπίτριτος | ||
| κ τὸ τρίτον αὐτῆς : ἀπὸ γὰρ τοῦ τρία ὁ ὑποτριπλάσιος παρωνόμασται . καὶ ποιῶ τὰ λ ἐπὶ τὰ κ |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| τινὰ δὲ καὶ διάφωνα . σύμφωνα μὲν , ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες , ἅμα κρουσθέντες ἢ | ||
| σφισιν ἐφεστήκασι τρίποδες χαλκοῖ μέν , μνήμης δὲ ἄξια μάλιστα περιέχοντες εἰργασμένα . σάτυρος γάρ ἐστιν , ἐφ ' ᾧ |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| . τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
| ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
| ἀγῶνος προεστῶτες νεανίαι , οἱονεὶ βραβευταί : “ αἰσυμνῆται δὲ κριτοὶ ἐννέα πάντες ἀνέσταν . ” αἰγίοχος αἰγιοῦχος : αἰγὶς | ||
| φοινικάσπιδες ] ἡμίθεοι πρώτιστον [ - ] [ ] Ἀργείων κριτοὶ ἄθλησαν ἐπ ' Ἀρχεμόρῳ , τὸν ξανθοδερκὴς πέφν ' |
| τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
| ٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| . Τίς ὁ χιλίαρχος . Τίς ἡ μεραρχία καὶ ὁ μεράρχης , τί τέλος καὶ τίς τελάρχης . Τίς ἡ | ||
| , εἰς μέσον ἀριστερόν , οὗ ἄρχει ὁ μέσος ἀριστερὸς μεράρχης ἤτοι στρατηλάτης , εἰς μέσον δεξιόν , οὗ ἄρχει |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| , ἐπὶ μὲν τῶν περιττῶν ἐκθέσεων ὁ μέσος τῶν ἄκρων ὑποδιπλάσιος ἦν , ἐπὶ δὲ τῶν ἀρτίων ἴσοι οἱ μέσοι | ||
| σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος |
| στρατεύματι ἀσφαλῶς πρὸς Σεύθην ἰέναι , παραλαβὼν Πολυκράτην τὸν Ἀθηναῖον λοχαγὸν καὶ παρὰ τῶν στρατηγῶν ἑκάστου ἄνδρα πλὴν παρὰ Νέωνος | ||
| ἑώρων εὐθὺς ὅπως χλωρὰ ἐγένετο ἔτι σου τὰ κατὰ τὸν λοχαγὸν ἐκεῖνα διηγουμένου καὶ συνέστειλε τὸ πρόσωπον καὶ ὑπέφριξεν , |
| [ ἄκρα ] χερρονησώδης , εἰς ἣν ἀπὸ Θρόνων στάδιοι ἑπτακόσιοι . εἶτα πόλις Κούριον ὅρμον ἔχουσα , Ἀργείων κτίσμα | ||
| ἐπὶ Ἀταλάντῃ τῇ νήσῳ Μειδίας ἦγεν : ἀριθμὸς δὲ αὐτῶν ἑπτακόσιοι , καὶ ἱππικόν σφισιν οὐ προσῆν . παρὰ δὲ |
| ΙΑ πρὸς ΑΜ , διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων . τέσσαρες ἄρα αἱ ΔΑ ΑΚ ΑΙ ΑΜ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν | ||
| τῶν ἄκρων ἴσος ᾖ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων , οἱ τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε |
| τῷ Ϛ : ἑξάκις γὰρ ϘϚ φοϚ καὶ ἑξάκις ρν ἐννακόσιοι . ὥστε ἡ εἰκοσιτεσσαράπους καὶ ἡ τριακοντάπους μήκει μὲν | ||
| ] πάντες πεζοὶ μὲν μύριοι καὶ ἑξακισχίλιοι , ἱππεῖς δὲ ἐννακόσιοι , οἱ δ ' Ἀντιγόνου χωρὶς τῶν ἐλεφάντων πεζοὶ |
| τι ὠνομάζετο , καὶ ἐκπερισπασμὸς ἄλλο , καὶ στοιχεῖν καὶ ζυγεῖν , καὶ ἐς ὀρθὸν ἀποδοῦναι καὶ ἐξελίσσειν καὶ διπλασιάζειν | ||
| τὰ ἓν παρ ' ἓν κείμενα . Ἐπεὶ δὲ συνέβη ζυγεῖν μέν , οὐ στοιχεῖν δέ , τοῦτο ἡμῶν φροντιζόντων |
| θέλω ἴσους εἶναι Μο π : ἀλλ ' οἱ δύο συντεθέντες ʂ εἰσι δ καὶ Μο δ . ʂ ἄρα | ||
| ἄρα ὁ αος ἔσται ʂ δ . καὶ οἱ τρεῖς συντεθέντες ποιοῦσι τὸν ἐπιταχθέντα ⃞ον , ΔΥ α ʂ β |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| δὲ τετράγωνοι , οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι . γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον . | ||
| , ὅσοιπέρ εἰσι τὸν ἀριθμὸν οἱ εἰς σύστασιν αὐτῆς συσσωρευθέντες πολύγωνοι . πάλιν γὰρ τὴν ιδ πυραμίδα συνόλην βάσιν ἔχουσαν |
| πρῶτος τῶν τεσσάρων , ὁ δὲ μέσος , ὁ δὲ παράμεσος , ὁ δὲ μικρός . τούτων τὰ ὀστᾶ σκυταλίδες | ||
| τῆς μέσης ἐπιτείναντι τόνον ἡ παρ ' αὐτὴν κειμένη χορδὴ παράμεσος καλεῖται . αἱ δὲ μετὰ ταύτην διὰ τὰς ὁμοίας |
| γένωνται , πάθεσιν ἀκαθάρτοις καὶ παρὰ φύσιν ἡδοναῖς χρήσονται . ἑξάγωνοι δὲ πρὸς ἀλλήλους τὴν αὐτὴν ἀποτελεσματογραφίαν τοῖς τριγώνοις ἔχουσιν | ||
| πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ ἑξάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν ἑξαγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ |
| , καὶ ὁ ἡγεμὼν πάλαι μὲν στρατηγός , νῦν δὲ φαλαγγάρχης : τὸ δὲ τῆς φαλαγγαρχίας ἤτοι ἀποτομῆς διπλοῦν διφαλαγγία | ||
| ὁ τῶν δύο καὶ τριάκοντα , ὁ δὲ τῶν διπλασιόνων φαλαγγάρχης , καὶ ὁμωνύμως τὸ σύστημα καθ ' ἑκάστην ἀρχὴν |
| καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς | ||
| τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α , |
| : ἤλπιζον γὰρ καὶ τοὺς μὴ προειδότας , εἰ καὶ ὁποσοιοῦν τολμήσειαν , ἐκ τοῦ παραχρῆμα ἔχοντάς γε ὅπλα ἐθελήσειν | ||
| ὁ ΑΕ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν , τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἄρτιον ᾖ , |
| δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω ἀναλογία | ||
| χρεία , ἵνα πρῶτος καὶ τέταρτος συνάμφω τῶν δύο μέσων ἐπιτέταρτοι ὦσιν , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτετάρτῳ πυθμέσι ὁ |
| ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
| ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
| τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων , ὁ ἀπὸ συναμφοτέρου αὐτῶν ἐννέα μυριάδων δισχιλίων τετρακοσίων δεκαὲξ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς | ||
| ἦσαν οἱ χαρακτῆρες . Καὶ γὰρ αἱ ἐκφωνήσεις ἐπληροῦντο τῶν δεκαὲξ στοιχείων μετά τινων προσῳδιῶν . Φασὶ γάρ : πρὶν |
| τρίτη διεζευγμένων ἐναρμόνιος τρίτη διεζευγμένων χρωματικὴ καὶ διάτονος ἐναρμόνιος διεζευγμένων χρωματικὴ διεζευγμένων διάτονος διεζευγμένων νήτη διεζευγμένων τρίτη ὑπερβολαίων ἐναρμόνιος τρίτη | ||
| μέσων χρωματική μέσων διάτονος μέση τρίτη συνημμένων ἐναρμόνιος τρίτη συνημμένων χρωματικὴ καὶ διάτονος συνημμένων ἐναρμόνιος συνημμένων χρωματική συνημμένων διάτονος νήτη |
| ἀνδρῶν εἶναι τὴν φάλαγγα , τὸν δὲ λόχον ἑξκαίδεκα . Ἔσονται δὴ οἱ μὲν δύο λόχοι διλοχία καὶ ὁ ἐπ | ||
| ἀποχωρησάντων κϚ πόδας ἄλλαι δύο ὑποκείσθωσαν ἀπὸ ιδ ποδῶν . Ἔσονται οὖν περικείμεναι αἱ σανίδες : ἡ μὲν μία ιβ |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |
| ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀφίκωνται ἥ τε παρυπάτη καὶ ἡ λιχανός , ἡ μὲν ἐπιτεινομένη ἡ δ ' ἀνιεμένη , | ||
| . τὸ γὰρ δίτονον , ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση καὶ λιχανός , ἀσύνθετόν ἐστιν , ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη |
| τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς τετρακισμύρια υλβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , λοιπὰ πεντακισμύρια χίλια Ϡπδ , ἅτινά εἰσιν | ||
| τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| τοῦ ἄρτου . ἐπειδὰν δὲ ἱκανῶς ἔχωσιν , ἐσφέρονται κρατῆρες ἀργυροῖ τε καὶ χρυσοῖ , δέκα συμπόταις ἀποχρῶν εἷς , | ||
| τὸν Δρύαλον : ἦσαν δὲ καὶ οὗτοι ἐν τῇ ζωγραφίᾳ ἀργυροῖ χρυσᾶς ῥάβδους κρατοῦντες , καὶ σὺν τοῖς Λαπίθαις ὥρμων |
| : προσλαμβανόμενος , ὑπάτη ὑπάτων , παρυπάτη ὑπάτων , ὑπάτων ἐναρμόνιος , ὑπάτων χρωματική , ὑπάτων διάτονος , ὑπάτη μέσων | ||
| πάσχει ὑποκείμενος τῇ εἱμαρμένῃ . ὑπεράνω οὖν ὢν τῆς ἁρμονίας ἐναρμόνιος γέγονε δοῦλος ἀρρενόθηλυς δὲ ὤν , ἐξ ἀρρενοθήλεος ὢν |
| συντετάχθωσαν οὕτως . λόχους μὲν καὶ ἐν τοῖς ψιλοῖς τάξομεν ͵ακδ , τοὺς ἴσους τοῖς ἐν τῇ φάλαγγι , ὥστε | ||
| ἱππέων φιβ : αἱ δὲ δύο ἱππαρχίαι ἐφιππαρχία , ἱππέων ͵ακδ : αἱ δὲ δύο ἐφιππαρχίαι τέλος , ἱππέων ͵βμη |
| ἐπιδίτριτος , καὶ αὕτη πρὸς τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτριτος , πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν | ||
| ἐλάσσονος . Ἔστω γὰρ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὸ ΒΔΕ ἔχον τεσσάρων πέμπτων τὴν πρὸς τῷ Ε περιειλημμένην κύκλῳ οὗ κέντρον τὸ |
| μακροῦ ὄντων , ἐπαρθεὶς ὁ στρατηγὸς αὐτῶν , ὅτι καὶ πενταπλάσιοι τῶν πολεμίων ἦσαν οἱ σφέτεροι , τήν τε παρεμβολὴν | ||
| τὸν ε οὕτως ὡς ὁ ε πρὸς τὴν μονάδα : πενταπλάσιοι γὰρ ἀμφότεροι . Καὶ διὰ τοῦτο ὅσων ἐστὶν ἡ |
| δύνανται ἐπίπεδον τετράγωνον , ἰσάκις ἴσοι ὄντες : οἱ δὲ τέταρτοι ὅροι ὅ τε ηʹ καὶ ὁ κζʹ δύνανται ἰσάκις | ||
| λαῶν ἄνακτες , ἀλλ ' ἀνώνυμοι σποραὶ ναυκληρίας πέμπτοι καὶ τέταρτοι γαῖαν ἵξονται θεᾶς . Διομήδης μετὰ τὴν Ἰλίου πόρθησιν |
| τὸ μὲν γὰρ ἡμιτόνιον εἰς ἓξ δωδεκατημόρια , ἡ δὲ δίεσις , ἡ μὲν τεταρτημόριος εἰς τρία , ἡ δὲ | ||
| διάστημα τόνου ἢ διέσεως : ὁ γὰρ τόνος καὶ ἡ δίεσις ἀρχὴ μὲν συμφωνίας , οὔπω δὲ συμφωνία . ὁ |
| τετράγωνοι , ἐκ δὲ τῶν τετραγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ | ||
| μηδένα συντεθέντων τῶν γνωμόνων , τετράγωνοι δὲ παρὰ ἕνα , πεντάγωνοι δὲ παρὰ δύο καὶ ἀεὶ οὕτως . τὸν αὐτὸν |
| ἂν δέκα μναῖ εἰσφορὰ γένηται , ὥσπερ ναυτικόν , σχεδὸν ἐπίπεμπτον αὐτῷ γίγνεται , τριώβολον τῆς ἡμέρας λαμβάνοντι : ᾧ | ||
| χρυσώματα ἔτι ἦν διδόναι . . . . . . ἐπίπεμπτον . . . ἐπεσκήψατο . Καὶ τοὺς μὲν τῶν |
| γοῦνα φέρει . . ἡ διπλῆ ὅτι σαφῶς οἱ Τρῶες ἐλάττονες συνίστανται τῶν Ἑλλήνων , καὶ τῶν ἐπικούρων ἐξεληλυθότων . | ||
| τῆς ὑπὸ ΔΗΒ , τουτέστιν δύο τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ |
| πορθεῖσθαι ἀπὸ τῶν σῶν παίδων , ἁλωθήσεται δὲ ὑπὸ τῶν τετάρτων ἀπὸ σοῦ : ἔστι δὲ ὁ Πύρρος . ἅμα | ||
| πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ διπλασιεπιτετραμεροῦς πέμπτων ἐν ἐννάτῳ |
| παρ ' οὐδέν . ὁ δ ' ὑπ ' αὐτὸν πεντάγωνος ὁ κβʹ σύστημα τοῦ ὑπὲρ αὐτὸν τετραγώνου τοῦ ιϚʹ | ||
| ἐστιν , ὁ δὲ δ τετράγωνος , ὁ δὲ ε πεντάγωνος , ὁ δὲ Ϛ ἑξάγωνος , ὁ δὲ ζ |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| ἐξ ἀνδρῶν δύο καὶ τριάκοντα : αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , τεσσάρων καὶ ἑξήκοντα ἀνδρῶν : αἱ δὲ δύο | ||
| καλοῦνται σύστασις , ἀνδρῶν λβ , αἱ δὲ δύο συστάσεις πεντηκονταρχία , ἀνδρῶν ξδ , αἱ δὲ δύο πεντηκονταρχίαι ἑκατονταρχία |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| βάξις ] φήμη τοῦ πυρός . ἐτητύμως ] ἀληθῶς . ἴαμβοι . θεῖον ] ἐκ θεοῦ . ἐστὶ ] τοῦτο | ||
| αἵματι . θ ἰαμβικοὶ στίχοι γʹ . + κατὰ περικοπὴν ἴαμβοι γʹ , εἶτα παράγραφος . πως ] παρέλκον . |
| διὰ τὴν προθυμίαν τοῦ τρέχειν . τάνυσσα ἐνέτεινα . τέγεοι ὑπερῷοι : “ δώδεκ ' ἔσαν τέγεοι θάλαμοι . ” | ||
| ὁδοὶ λιθόστρωτοι στοαί τε μεγάλαι τετράγωνοι , ἐπίπεδοί τε καὶ ὑπερῷοι : ἔστι δὲ καὶ βιβλιοθήκη καὶ τὸ Ὁμήρειον , |
| , ἕψε ἄχρι παντελοῦϲ διαλύϲεωϲ : καὶ ὅταν τὸ τρίτον ἀπολειφθῇ , ἐπίβαλλε ἐλαίου ὀμφακίνου ἢ μύρου τινὸϲ # β | ||
| οἱ δὲ ποθεῦντες : οἱ δὲ ἐρῶντες , εἰ μίαν ἀπολειφθῇ ὁ ἐρώμενος ἡμέραν , τὸν πάντα αἰῶνα τῆς αὐτοῦ |