| καὶ εἴδει , οἷον ὅταν ὀρθὴν λέγωμεν ἢ ὀξεῖαν ἢ ἀμβλεῖαν ἢ ὅλως εὐθύγραμμον ἢ μικτήν : δίδοται καὶ λόγῳ | ||
| πύργοι ἐν αὐτῇ κατασκευάζονται τὴν μὲν ὀξεῖαν , τὴν δὲ ἀμβλεῖαν γωνίαν ποιοῦντες τὰς προσηκούσας πρὸς τὸ τεῖχος : οὕτω |
| ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ δοθεῖσαν εἶναι τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνίαν : καὶ τοῦ Δ ἄρα χωρίου πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| πλευραὶ ἄνισοι , καὶ ἡ μείζων ὑποτείνει τὴν δεδομένην μείζονα γωνίαν . εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ τὴν μείζονα γωνίαν |
| κύλινδρος ἐπιπέδῳ συμπίπτοντι τῷ τῆς βάσεως ἐπιπέδῳ κατ ' εὐθεῖαν ὀρθὴν πρὸς ΓΑ ἐκβληθεῖσαν , καὶ ἔστω ἡ γενομένη τομὴ | ||
| γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις . Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν : λέγω , ὅτι |
| ὡς ἂν κάθετος ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν τοῦ ἀμβλυγωνίου : δῆλον οὖν , φησίν , ἐκ τῆς παιδικῆς | ||
| τὴν ἐπὶ πᾶν διάστασιν αὐτοῖς ἐνδίδωσι , καὶ ὁ τοῦ ἀμβλυγωνίου λόγος εἰς μέγεθος αὔξει καὶ παντοίαν ἔκτασιν τὰ εἴδη |
| τὰ παρακείμενα ὀρθογώνια παρὰ τὴν ἑτέραν εὐθεῖαν πλάτος ἔχοντα τὴν ἀπολαμβανομένην ὑπ ' αὐτῶν πρὸς τῇ κορυφῇ τῆς τομῆς ἐλλείποντα | ||
| ἀνάλογον πλάτος ἔχον τὴν ὑπ ' αὐτῆς τῆς τεταγμένως ἀχθείσης ἀπολαμβανομένην πρὸς τῇ τομῇ ἐλλεῖπον εἴδει ὁμοίῳ τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ |
| τριγώνῳ καθέτου ἀχθείσης ἀφ ' οἵας τινὸς γωνίας ὑπὸ τὴν ὑποτείνουσαν αὐτὴν πλευράν , τὴν μὲν ἔχει ὀρθήν , τὴν | ||
| διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς . τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν , |
| περιθεῖναι καὶ μεῖζον ἀξίωμα ; καὶ τὰ τοιαῦτα : μηδὲ λοιπὴν αἰτίαν τὸ εἰκὸς βούλεσθαί σε ζητοῦντα τοὺς ἐχθροὺς ἀμύνεσθαι | ||
| βοήθεια παραγένοιτο τοῖς Αἰκανοῖς ἑτέρα μήτε τροφαί , τὴν δὲ λοιπὴν δύναμιν αὐτὸς ἔχων προῆγεν ἐκτεταγμένην ὡς εἰς μάχην . |
| τμημάτων , ποιήσουσι δὲ πάντως ὀρθογώνιον ἓν ἔχον τὴν μίαν πλευρὰν τὸ ἓν τμῆμα τῆς εὐθείας καὶ τὴν ἑτέραν θάτερον | ||
| ἐκείνους ἀντέχειν ὑπ ' ἀμηχανίας ἀνασκιρτῶντας καὶ τῇ προνομαίᾳ τὴν πλευρὰν τύπτοντας ὡς καθιξομένους τῶν δρακόντων , εἶτα ἀεὶ κενουμένου |
| πυραμίδι πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας , τουτέστιν αὐτὴ ἡ πολύγωνον βάσιν ἔχουσα πυραμὶς πρὸς τὴν πολύγωνον βάσιν ἔχουσαν πυραμίδα . | ||
| ἄκρανἄνω γὰρ αὐτὴν ἐπ ' ἀρχὴν παραπέμψασα ἱδρύσατο καθάπερ ἀνδριάντι βάσιν ὑποθεῖσα τὴν ἀπ ' αὐχένος ἄχρι ποδῶν ἅπασαν ἁρμονίαν |
| σύγκρισιν τῶν ἐν αὐτοτελείᾳ καταγινομένων ῥημάτων καὶ μὴ πάντως ἐπιζητούντων πλαγίαν . . Οὐ μέντοι μοι δοκεῖ βίαιον εἶναι τὸ | ||
| μὲν ἡ ΓΕ πρὸς Η , ἡ ὀρθία πρὸς τὴν πλαγίαν , ὡς δὲ ἡ Η πρὸς ΔΕ , ἡ |
| δολιχόσκιον ἔγχος , καὶ βάλεν Ἀτρεΐδαο κατ ' ἀσπίδα πάντοσε ἴσην , οὐδ ' ἔρρηξεν χαλκός , ἀνεγνάμφθη δέ οἱ | ||
| [ . εἶναι τὴν σελήνην ] . , Π . ἴσην τῶι ἡλίωι [ . εἶναι τὴν σελήνην ] : |
| Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤ , τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١ , τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ | ||
| οὖν γενομένης τῆς ναυμαχίας ὁ μὲν Δημήτριος ἄλλην μηχανὴν κατεσκεύασε τριπλασίαν τῷ ὕψει καὶ πλάτει τῆς πρότερον , προσάγοντος δ |
| διηκούσας κορυφὰς ] τοῦ Καυκάσου ὑπερβάλλουσαν ] ὑπερβᾶσαν , διελθοῦσαν μεσημβρινὴν ] † ἤγουν πρὸς νότιον ὁδεύειν : οὕτω γὰρ | ||
| : τὴν δ ' ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων , ὅσων ἦν |
| πρὸς ἀλλήλας καὶ τοῦ ὑπ ' αὐτῶν γινομένου χωρίου τὴν τετραγωνικὴν πλευρὰν ἐκβαλόντες ἔχομεν μέσην τὴν β λζ νε : | ||
| τριγωνικὴν γωνίαν ὁ Φιλόλαος τέτταρσιν ἀνῆκεν θεοῖς , τὴν δὲ τετραγωνικὴν τρισίν , ἐνδεικνύμενος αὐτῶν τὴν δι ' ἀλλήλων χώρησιν |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| λόφου τοῦ ὑψηλοῦ τὴν ἠλίβατον , ἤγουν τὴν μετέωρον καὶ ὀρθίαν , τουτέστι τὴν Ὀλυμπίαν , ὅπου παρέσχεν αὐτῷ , | ||
| πλαγία ἡ ΒΑ πρὸς ΓΔ , ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ὀρθίαν : καὶ ὡς ἄρα ἡ πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν |
| τοῦ ἀντίχειρος λεγομένου . Ἡ ἀρχὴ τοῦ ἐπιδέσμου κατὰ τὴν ἀντικειμένην λαγόνα τάσσεται , ἔπειτα ἀπὸ τῆς ὀσφύος ἄγεται λοξὴ | ||
| γενέσθαι τὰς ἑκατέρωθεν ἐπεκτεταμένας διαιρέσεις . παραπλησίως δὲ καὶ τὴν ἀντικειμένην πλευρὰν τὴν ἐπὶ τῇ ὀφρύι ἐπιδιελοῦμεν ἐφ ' ἑκάτερα |
| παραδοξότερον φανεῖται τὸ μὴ μόνον συναμφότερον συναμφοτέρῳ , ἀλλὰ καὶ ἑκατέραν τῶν συνισταμένων ἐντὸς ἑκατέρᾳ τῶν ἐκτὸς καὶ ἴσην εἶναι | ||
| ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον , φανερὰ ἡ δεῖξις διὰ τὸ ἑκατέραν τῶν πρὸς τῷ Δ γίνεσθαι ὀρθήν . ἀλλὰ δὴ |
| καὶ Δήμητρος καὶ Ἑστίας καὶ Ἥρας : τὴν δὲ τοῦ δωδεκαγώνου Διός : τὴν δ ' ἑκκαιπεντηκονταγώνου Τυφῶνος , ὡς | ||
| ἐὰν δὲ ἀπολάβωμεν ἑκατέ - ραν τῶν ΓΗ ΓΘ περιφερειῶν δωδεκαγώνου , καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΗΘ καὶ τὰς ΕΗ ΕΘ |
| [ καὶ καθ ' ὃ πίπτει σημεῖον ] καὶ τὴν ἐλαχίστην ἀποτεμνομένην ἀπὸ τῆς καθέτου μεταξὺ τῶν δύο σημείων τοῦ | ||
| . τροφὴν δὲ τῷ σώματι παρέχουσιν αἱ μὲν ῥοιαὶ παντάπασιν ἐλαχίστην , αἱ δ ' ἄπιοι , καὶ μάλιστα αἱ |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| δὲ ἡμῖν ἐκείνῳ πλησίφως : ὥστε τὰ ἐναντία ποιεῖν ἔδει λείπουσαν , ἐκεῖνον μετὰ φωτὸς ὁρῶσαν . Αὐτῇ μὲν οὖν | ||
| Ἐπεὶ οὖν τὴν τάξιν ἐγνώκαμεν , φέρε καὶ ἐπὶ τὴν λείπουσαν διδασκαλίαν χωρήσωμεν : δεῖ γὰρ πρῶτον Ἀριστοτελικῷ νόμῳ κεχρημένους |
| . Ἦν δὲ τὸ προκείμενον ὑγιέστερον προτεῖναι καὶ οὕτως . ὀρθογωνίου τυχόντος ὑποκειμένου τοῦ ΑΒΓ λαβεῖν τι σημεῖον ἐντὸς τοῦ | ||
| τὸ δὲ τοῦ ἀμβλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ᾖ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου |
| ἢ ὅλως εὐθύγραμμον ἢ μικτήν : καὶ λόγῳ , ὅταν διπλασίαν λέγωμεν τῆσδε καὶ τριπλασίαν ἢ ὅλως μείζονα καὶ ἐλάσσονα | ||
| ὧν πολὺς ἐφ ' ἱππομαχίᾳ λόγος . Ἀσπίδα δὲ ἄγομεν διπλασίαν δυνάμεως τῆς ἱππικῆς , οὐδ ' ἐν τούτοις ταῖς |
| ' αὐτῆς τῆς ἀληθείας , ὥσπερ εἴπομεν , ἀναγκαζόμενοι τὴν ἐχομένην ἑτέραν ἐζήτησαν ἀρχήν , τουτέστι τὴν ποιητικὴν τοῦ εὖ | ||
| , παραλαβόντες ἅπαντα τὸν ὄχλον ἐκ τῆς πόλεως εἰς τὴν ἐχομένην νῆσον ἐξέπλευσαν , ἵν ' ἐν μέρει καὶ μὴ |
| πέτρας καὶ ἔλαιον ἐκ στερεᾶς πέτρας ” , πέτραν τὴν στερεὰν καὶ ἀδιάκοπον ἐμφαίνων σοφίαν θεοῦ , τὴν τροφὸν καὶ | ||
| μὴν ὁμοίως γε τοῖς ἀκαύστοις συνάγειν τε καὶ πιλεῖν τὴν στερεὰν οὐσίαν ἔτι δύνανται . Ἀρμενιακὸν δύναμιν ἔχει ῥυπτικὴν ἅμα |
| τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων ἀχθῇ εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , διὰ δὲ τῆς διχοτομίας τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης | ||
| διὰ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ τις εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν συμπίπτουσα ἑκατέρᾳ τῶν τομῶν , ἀχθῇ δέ τις ἑτέρα |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| αὐτῆς εἴδει ὁμοίῳ τῷ ΒΗ τῷ παραβληθέντι παρὰ τὴν ἑτέραν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ , καὶ ἑξῆς τὸ θεώρημα . τὸ | ||
| κατὰ τὰς ἀναφορὰς τοῦ κλίματος ἕως τοῦ διαμέτρου τούτων τὴν ἡμίσειαν ἀπόλυε ἀπὸ τῆς δυτικῆς μοίρας : ὅπου δ ' |
| , τῶν περὶ γεωμετρίαν ἀναστρεφομένων οἰομένους τὴν τοῦ κυλίνδρου πλαγίαν τομὴν ἑτέραν εἶναι τῆς τοῦ κώνου τομῆς τῆς καλουμένης ἐλλείψεως | ||
| τροπικοῖς προσούσης τῶν ζῳδίων κακὸν εἰς τὸ χειρούργημα καὶ πρὸς τομὴν ὑπάρχει : Σελήνη συνοδεύουσα Ἡλίῳ τόδε φέρει : τοῦτο |
| ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης , τὴν δ ' αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας , τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης , | ||
| τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ τῆς ΘΜ ἐπὶ ηʹ , |
| , διάληψιν δὲ ἔχουσαν : κατὰ δὲ ταύτην [ τὴν συνημμένην τῇ φανταστικῇ ἐπιβολῇ , διάληψιν δὲ ἔχουσαν ] , | ||
| οἶκος ἐστὶ τοῦ Διὸς , ταύτην νόει Ἐκ πραγματεῖων πραγμάτων συνημμένην : Εἰ δ ' οἶκος ἐστὶ τοῦ Κρόνου , |
| εὐθείας κέντροις τοῖς πέρασιν αὐτῆς , διαστήματι δὲ τῇ ἀγομένῃ καθέτῳ ἀπὸ τῆς διχοτομίας αὐτῆς ἐπὶ τὴν παράλληλον αὐτῇ πλευρὰν | ||
| ὅπερ ἄτοπον . Ἐδείχθη γὰρ ἡ ΘΚ κάθετος τῇ ΜΝ καθέτῳ ἴση , αἵτινες κάθετοι ἤχθησαν ἀπὸ τῶν ἐπισταθεισῶν μετεώρων |
| τὴν ἁφὴν ἐπιζεύγνυται ἡ ΧΑ , ἡ δὲ παρὰ τὴν ἐφαπτομένην ἦκται ἡ ΓΧ , αἱ ΧΑ , ΓΧ ἄρα | ||
| παραβολή , ἧς ἄξων ὁ ΑΒ : δεῖ δὴ ἀγαγεῖν ἐφαπτομένην τῆς τομῆς , ἥτις πρὸς τῷ ΑΒ ἄξονι γωνίαν |
| ἐστὶν ὡς ἡ ΟΞ πρὸς τὴν ΨΧ , οὕτως ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , καί ἐστιν ὡς ἡ ΟΞ πρὸς | ||
| μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὴν ΗΚ : καὶ ἡ ΧΑ πρὸς ΑΖ ἄρα μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΚ |
| Α σημεῖον , πρὸς τὴν ἐν τῇ ἑτέρᾳ σφαίρᾳ ὁμοιοταγῆ πυραμίδα τριπλασίονα λόγον ἔχει , ἤπερ ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς | ||
| ΑΔΕ βάσιν , οὕτως ἡ ΑΒΓΔΜ πυραμὶς πρὸς τὴν ΑΔΕΜ πυραμίδα . καὶ συνθέντι πάλιν , ὡς ἡ ΑΒΓΔΕ βάσις |
| , τὴν αγ ἴσην ἐποίησε τῇ γβ καὶ εὗρε τὴν διχοτομίαν τῆς αβ , οὕτω καὶ ἐπὶ τῆς ἀνισότητος τῆς | ||
| ΑΒΓ ἄλλο τρίγωνον συστήσασθαι τὴν ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν διχοτομίαν τῆς βάσεως ἴσην ἑκατέρᾳ τῷ ΔΕ , ΔΑ καὶ |
| , ὅταν ἡ σελήνη ἐν τῇ πρὸς αὐτὸν συνόδῳ κατὰ κάθετον ὑπελθοῦσα ἐπισκοτήσῃ , εἰδὼς φαίνεται . προειπὼν γὰρ ὅτι | ||
| δύο κεραίαιϲ ταῖϲ πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ [ ἢ κατὰ κάθετον ] δραχμὴν ϲημαίνουϲι , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ |
| πολυχρονίως ἡ πανήγυρις τελεσθήσεται . ἄλλως : ἐν ταύτῃ πρῶτον ἀγομένῃ τῇ ἑορτῇ τῶν Ὀλυμπίων παρέστησαν αἱ Μοῖραι καὶ ὁ | ||
| Ω κάθετος ἀγομένη ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Χ καθέτῳ ἀγομένῃ ἐπὶ τὸ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ἐπίπεδον , τὰ Ω |
| ἐστι ψυχῆς : ἄψυχα δὲ αὐτὰ λέγομεν ὡς πρὸς τὴν μερικὴν ψυχὴν ἀφορῶντες : ἐπειδὴ γὰρ οὐχ ὁρῶμεν ἔχοντα αὐτὰ | ||
| τῇ ἡμετέρᾳ τῇ μερικῇ : ψυχὴν γὰρ εἴωθε πολλάκις τὴν μερικὴν καλεῖν : πόνον δὲ αὐτὴν πονεῖν διὰ τὴν μαρμαρυγὴν |
| καὶ γυναῖκα παθεῖν ἐν Ἤλιδι λόγος ἀνδρὶ μὲν κατὰ νόμον ἠγμένην , Αἰθίοπι δὲ τὴν εὐνὴν κλέπτουσαν . κόρην μὲν | ||
| οἱ Πυθαγόρειοι λέγουσιν , ὥσπερ ἱκέτιν καὶ ἀφ ' ἑστίας ἠγμένην ὡς ἥκιστα δεῖν [ δοκεῖν ] ἀδικεῖν . . |
| δύο σημείων τῶν Β Ε κλάσαι τὴν ΒΝΞΕ καθόλου τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην τῶν κλασμάτων τὸ πλῆθος δοθὲν ἔχουσαν . | ||
| ΒΓ . Διὰ τοῦ δοθέντος ἄρα σημείου τοῦ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ παράλληλος εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΕΑΖ |
| , τοὺς βουλευτὰς ᾐτησάμην . καὶ τοίνυν διοικήσεως νῦν πρῶτον ἀχθείσης πολλὰ ὑπὸ πολλῶν ἠδικημένος , ὥσπερ εἰκός ἐστι τὸν | ||
| τοῦ ἐκκέντρου πηλικότησιν . κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ , ἐάν τε τὴν |
| ἐλευθεριωτέρων εἰς χρόνον καθ ' ὁμολογίαν μέντοι , οὐ μὴν ῥητήν , οἷον δέκα ἢ εἴκοσι ἤ τινα ἄλλον ἀριθμόν | ||
| μεγάλῃ ἀνέστρεψε . ταῦτα προειπόντες ἐν τῷ πλήθει , καὶ ῥητήν τινα ἀποδείξαντες ἡμέραν , ἐν ᾗ τέλος ἔφησαν ἐπιθήσειν |
| ὀρθογωνίου καὶ ἀμβλυγωνίου εἶναι , ἣν δὲ ὀρθογωνίου εἶναι δυναμένην ὀξυγωνίου τε καὶ ἀμβλυγωνίου , ἣν δὲ ἀμβλυγωνίου δυναμένην εἶναι | ||
| ἐπιπέδῳ τμηθῇ μὴ παρὰ τὴν βάσιν , ἡ τομὴ γίγνεται ὀξυγωνίου κώνου τομή , ἥτις ἐστὶν ὁμοία θυρεῷ . δῆλον |
| μὴ τοῦτο πάθωμεν , αἰεὶ τὴν ἐκκειμένην εὐθεῖαν μίαν τῶν περιεχουσῶν ποιητέον , τὴν δ ' ἑτέραν τῶν περιεχουσῶν , | ||
| ὑποτεινούσης πλευρᾶς ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν , καὶ διὰ τοῦτο τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ |
| τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπίπεδον μείζων ἐστὶ τῆς ἀπὸ τοῦ Ν καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐπίπεδον . ἀλλ | ||
| Θ παράλληλος ὀρθὴν γωνίαν περιέξει μετὰ τῆς ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτου . πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τῶν Ζ , Η |
| τοῦ κέντρου ἀναγραφῇ εἴδη παραλληλόγραμμα ἰσογώνια , ἔχῃ δὲ ἡ κατηγμένη πλευρὰ πρὸς τὴν λοιπὴν τοῦ εἴδους πλευρὰν τὸν συγκείμενον | ||
| Ε παρὰ τὴν ΑΓ ἡ ΕΜ : τεταγμένως ἄρα ἔσται κατηγμένη ἐπὶ τὴν ΑΒ : καὶ ἔσται , ὡς ἡ |
| ἦκται ἡ ΘΚ , ἰσογώνιόν ἐστι τὸ ΑΔΒ τρίγωνον τῷ ΔΘΚ τριγώνῳ , καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον ἔχουσιν : ὅμοιον | ||
| θέσει ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΚΛ : θέσει δὲ καὶ ὁ ΔΘΚ κύκλος : δοθὲν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ Κ σημεῖον |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| ἀνθρώπων οἱ μὲν δίκαιοί εἰσιν οἱ δὲ ἄδικοι οἱ δὲ μέσην ἔχουσιν ἕξιν , φανερὸν ὅτι πάσας συμβήσεται τὰς προκειμένας | ||
| πόδα , καὶ τὴν χεῖρα τὴν ὑπὲρ αὐτὸν ὑπτίαν ἀντειλημμένην μέσην τοῦ προβολίου προτεινόμενος , τῇ δεξιᾷ ἀντεστραμμένῃ τοῦ δόρατος |
| . κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ ἕνα [ | ||
| να , εἰ μὲν ἡ προτεθεῖσα καταφατικὴ εἴη , τὴν ἰσοδυναμοῦσαν ἀποφατικὴν εἶναι καὶ κατὰ τὸ κατηγορούμενον : οὐδὲν δὲ |
| λι , λι . τινὲϲ δὲ τὴν ἑτέραν τοῦ λ γραμμὴν λοξῶϲ τέμνοντεϲ δηλοῦϲι τὴν λίτραν , # . Τὸ | ||
| τῆς Σαρματίας , ἀπὸ δὲ δυσμῶν Ἰβηρίᾳ κατὰ τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν , ἀπὸ δὲ μεσημβρίας Ἀρμενίας τῆς Μεγάλης μέρει , |
| ἀπὸ τῆς διαμέτρου μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ μθʹ πρὸς κεʹ . πάλιν εἰ | ||
| , ἢ ἕως τῆς Τενέδου , ἔχων ἐκ τῆς ἑτέρας πλευρᾶς τὴν Ἴμβρον νῆσον ὑπὸ τῆς Θρᾴκης . Ὅπου στενὸς |
| , κοιμηθεὶς ἐπὶ τοῦ τάφου , ὄρθρου πολλοῦ φιλήσας τὴν ἐπικειμένην αὐτῷ κόνιν , πολλὰ δὲ περιασπασάμενος πάσῃ φιλότητι ᾤχετο | ||
| τοίχους οὐ πρότερον ἔληξεν , ἕως διχόθεν ἀνέβη καὶ τὴν ἐπικειμένην τῇ θυρίδι κατείληφε ζώνην οὐδὲ ταύτην ἑτέρας οὖσαν πλακός |
| ὡς ἅρπαγας . ] ὀξὺν ἱερακίσκον : Ἀντὶ τοῦ ἁρπαγὴν ὀξεῖαν . Δίδυμος , τάχος ὡς ἱέρακος , ἵνα ταχέως | ||
| ἀέρος ἐγκεφάλου καὶ αἵματος δι ' ὤτων μέχρι ψυχῆς : ὀξεῖαν δὲ καὶ βαρεῖαν τὴν ταχεῖαν καὶ βραδεῖαν : συμφωνεῖν |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| ἀλλ ' ἀπέδωκε τοῖς βουλευταῖς τὴν διάγνωσιν , ὡς ἀγαπήσων ὁποτέραν ἂν ἐκεῖνοι δοκιμάσωσι τῶν πολιτειῶν : τοῖς δὲ βασιλικὴν | ||
| ἐγὼ τὰς δύο ταύτας μερίδας , ἔδωκα αἵρεσιν τουτῳὶ Ὀλυμπιοδώρῳ ὁποτέραν βούλεται τῶν μερίδων λαβεῖν , καὶ οὗτος εἵλετο τοὺς |
| ταὐτὸν ἀγέτω δικαστήριον : ὅτι δ ' ἂν ὄφλῃ , τετραπλασίαν μὲν τούτου τίνειν , γιγνέσθω δὲ τὸ μὲν ἥμισυ | ||
| ἡμιόλιον τὴν διὰ πέντε καὶ διπλασίαν τὴν διὰ πασῶν καὶ τετραπλασίαν τὴν δὶς διὰ πασῶν , ἔχει δὲ καὶ τὸν |
| οὖν τῷ ἀπὸ τῆς ΚΗ τετραγώνῳ ἴσον παρὰ τὴν ΒΚ παραβέβληται ὑπερβάλλον τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ τετραγώνῳ , τὸ ἄρα | ||
| τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ΜΖ ἴσον παρὰ τὴν ΓΜ παραβέβληται ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τὸ ὑπὸ τῶν ΓΚ , ΚΜ |
| ἐξελκύϲωμεν ἄνω τὸν τύλον καὶ δῶμεν πλαγίαν διαίρεϲιν ἀπολύοντεϲ τὴν ἀγκύλην , φεύγοντεϲ δὲ τὴν διὰ βάθουϲ τῶν ϲωμάτων τομήν | ||
| ἐὰν μὲν ἡ τοῦ βλεφάρου θρὶξ εἱρχθῇ , ἀναϲπῶμεν τὴν ἀγκύλην , ἐὰν δὲ ἐκπέϲῃ ἢ μία ἢ πλείουϲ , |
| , οὕτως ἡ ΘΣ πρὸς τὴν ΘΤ , καὶ ἡ ΤΘ πρὸς τὴν ΘΡ , ” αὐτόθεν ἐλέγχεται τὸ ζητούμενον | ||
| ΘΣ , οὕτως ἡ ΣΘ πρὸς τὴν ΘΤ καὶ ἡ ΤΘ πρὸς τὴν ΘΦ , ὡς δὲ ἡ ΛΜ πρὸς |
| συμμέτρων , καὶ τὰ ἑξῆς . Ἐὰν ῥητὸν παρὰ ῥητὴν παραβληθῇ , πλάτος ποιεῖ ῥητὴν καὶ σύμμετρον τῇ , παρ | ||
| τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἴσον παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ , ἡ ἡμίσεια τῆς ἐλάσσονος μείζων |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| ἂν εἴη τῆς Σκυθικῆς τὰ ἐπικάρσια τετρακισχιλίων σταδίων καὶ τὰ ὄρθια τὰ ἐς τὴν μεσόγαιαν φέροντα ἑτέρων τοσούτων σταδίων . | ||
| ὀρθίῳ μὴ ἡττηθῆναι λαγώ , ὅτι καὶ ὁ λαγὼς τὰ ὄρθια θεῖ ἄμεινον , ἐκεῖναι δοκοῦσιν γενναιότεραι αἱ κύνες , |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| ἂν εἴη προπαραδοθῆναι , τίνα ἄν τις τρόπον εὑρίσκοι τὴν ὀφείλουσαν ἀνατέλλειν μοῖραν τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὸν φυσικὸν καὶ ἀκόλουθον | ||
| παρὰ Τιγράνους . καὶ ἐς τὴν Ἀσίαν αὐτὸς ἐπανελθών , ὀφείλουσαν ἔτι τῶν Συλλείων ἐπιβολῶν , τέταρτα μὲν ἐπὶ τοῖς |
| οἷον τὸ κα ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ θ , τὸ παραβληθὲν οἷον τὸ κα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ἐκ | ||
| μ παρὰ ῥητὴν τὴν οὖσαν τριῶν μονάδων ἤτοι τὴν ΓΔ παραβληθὲν πλάτος ποιεῖ τὴν ΕΔ ἤτοι μία θ ιϚ . |
| συμπαραλάβοι δ ' ἄν τις ἐνταῦθα καὶ τὴν τῶν αἰσθήσεων παραλλαγήν : ἄλλοι γὰρ ἄλλων εἰσὶν ὀξυωπέστεροι , καὶ ὃν | ||
| γὰρ τὰ μεταξὺ ἀρετῆς καὶ κακίας ἀδιάφορα μὴ ἔχειν μηδεμίαν παραλλαγήν , μηδὲ τινὰ μὲν εἶναι φύσει προηγμένα , τινὰ |
| , ] δειχθήσεται δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΧ , ΧΓ ἴση ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ οὕτως : ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν | ||
| ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ΗΕ . ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ |
| ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη κατὰ τὸν ἐνδεχομένου προσδιορισμὸν δύναται μεταληφθῆναι εἰς τὴν καταφατικήν . Ἐὰν δὲ ἡ μὲν μείζων τῶν προτάσεων καθόλου | ||
| τὰ διαστήματα στερητικὰ τεθῇ , μεταληφθείσης τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς εἰς καταφατικήν πάλιν τὰ αὐτὰ συνάγεται συμπεράσματα , οἷα καὶ αὐτόθεν |
| Η , καὶ δι ' αὐτοῦ παρὰ τὴν ΓΕ ἡ ΗΚΘ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τῇ | ||
| οἵων ἡ μία ὀρθὴ Ϙ , καὶ λοιπὴν τὴν ὑπὸ ΗΚΘ τῶν αὐτῶν # γ . Ἐὰν οὖν ποιήσωμεν ὡς |
| Θ τοῦ ἀστέρος μετὰ τὸ Η ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου , ἐπιζευγνυμένων μὲν ὁμοίως πάντοτε τῆς τε ΖΒΗ καὶ τῆς ΔΒ | ||
| καὶ τὸ ΒΛ παραλληλόγραμμον τῷ ΗΒ τετραγώνῳ . ὁμοίως δὴ ἐπιζευγνυμένων τῶν ΑΕ , ΒΚ δειχθήσεται καὶ τὸ ΓΛ παραλληλόγραμμον |
| ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ , ἀλλ ' ἴσας ἔχουσαι πάσας τὰς καθέτους τὰς ἀγομένας ἀπὸ τῶν τῆς ἑτέρας σημείων ἐπὶ τὴν | ||
| ἐπὶ τὸν διὰ μέσων ἀπὸ τῶν Η καὶ Θ σημείων καθέτους τὰς ΗΚ καὶ ΘΛ , τὴν ΒΔ πάλιν ἕξομεν |
| μηρίνθου ἤτοι σχοίνου ἀνέρχομαι εἰς τὰς διεξόδους καὶ ὁδοὺς τῶν λοξῶν λογίων τῆς Κασάνδρας . ἄνειμι λοξῶν τουτέστιν ἀνέρχομαι καὶ | ||
| Λυκόφρων : ἐγὼ δ ' ἄκραν βαλβῖδα μηρίνθου σχάσας ἄνειμι λοξῶν ἐς διεξόδους ἐπῶν , παρὰ τὸ βῶ , τὸ |
| ΒΔ διὰ τὸ ἴσην εἶναι ἑκατέραν τῶν ΒΕ ΕΑ τῇ ἐπιζευγνυούσῃ τὰ Δ Ε . ἔστιν δὲ καὶ ἡ πρὸς | ||
| αἱ ἐπὶ τὰς τομὰς ἀγόμεναι παράλληλοι ἔσονται τῇ τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσῃ . ἔστω γὰρ ἢ ὑπερβολὴ ἢ ἀντικείμεναι ἡ ΑΒ |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| τῇ ὑπὸ ΕΓΖ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΚ τῇ ὑπὸ ΕΓΗ , τὴν δὲ ὑπὸ ΚΑΘ τῇ ὑπὸ ΗΓΖ : | ||
| περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ |
| Βαβυλῶνος τρισχιλίους τετρακοσίους , πάλιν ἀπὸ τῶν αὐτῶν ὁρμηθεὶς ὑποθέσεων ἀμβλυγώνιον τρίγωνον συνίστασθαί φησι πρός τε ταῖς Κασπίοις πύλαις καὶ | ||
| χωρίον πρὸς τὸ τρίγωνον λόγον ἕξει δεδομένον . ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον τὸ ΑΒΓ ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΓ |
| . τὰ δ ' αὐτὰ ὕψη ἐστὶ τῶν ΔΨ , ΒΤ στερεῶν καὶ τῶν ΔΓ , ΒΑ : ἔστιν ἄρα | ||
| , οὕτως τὸ τοῦ ΔΨ στερεοῦ ὕψος πρὸς τὸ τοῦ ΒΤ στερεοῦ ὕψος . ἴση δὲ ἡ μὲν ΖΚ βάσις |
| δὲ τοῦ ὀϲτέου καὶ τοῦ ὄνυχοϲ ἀπαθῶν μεινάντων ἡ ἐκτὸϲ γωνία τοῦ ὄνυχοϲ ὑποδυομένη καὶ νύττουϲα τὴν ἐπιπεφυκυῖαν αὐτῇ ϲάρκα | ||
| βάσει τοῦ κυλίνδρου , καὶ ὑποκείσθω ἡ πρὸς τῷ Α γωνία ὀξεῖα , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω κάθετος ἐπὶ |
| ἀπὸ ΔΗ , διὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἴσον τῷ ἀπὸ ΜΔ : ὥστε τὸ ἀπὸ ΗΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΔΜ | ||
| ΜΔ : ἡ ἄρα ΑΔ ἴση ἐστὶ ταῖς ΕΜ , ΜΔ . ἀλλ ' αἱ ΕΜ , ΜΔ τῆς ΕΔ |
| ὑπεροχὴν τῶν παραλλάξεων μείζονα εἶναι τῶν α κζ , ἢ συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις πλείονα τῶν αὐτῶν συνάγειν τμημάτων , ὅταν | ||
| ἐφ ' ἧς συνεστάτω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΖΓ , ὥστε συναμφοτέρας τὰς ΑΖΓ ἴσας εἶναι συναμφοτέραις ταῖς ΑΒΓ διὰ τὸ |
| τελευταῖα , ὡς ἔφημεν , περὶ τῆς ἄγρας αὐτῶν τὴν διάληψιν εὖ ἐποιήσατο καὶ εἰς Ῥώμην ἐλθὼν τρισὶ βιβλίοις τὴν | ||
| κατὰ δὲ ταύτην [ τὴν συνημμένην τῇ φανταστικῇ ἐπιβολῇ , διάληψιν δὲ ἔχουσαν ] , ἐὰν μὲν μὴ ἐπιμαρτυρηθῇ ἢ |
| πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ τρίγωνον πρὸς ΘΑΚ ἐστιν | ||
| τοῦ ῥόμβου , τοῦ ῥομβοειδοῦς , εἰ μὲν κατὰ τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις , ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , ὡς δὲ ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , οὕτως ἡ ΘΤ πρὸς ΘΦ , καὶ ἀφῃρήσθω | ||
| ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΣ , οὕτως ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , ὡς δὲ ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , οὕτως |
| καλείσθω δὲ μέσης ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐκκείσθω γὰρ ῥητὴ ἡ ΔΙ , καὶ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ | ||
| τὸ ἄρα ΔΘ μέσον ἐστίν . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΔΙ παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΖ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ |
| ʂ α Μο α , καὶ γίνεται συναμφοτέρου τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν τὸ ἥμισυ ἐφ ' ἑαυτὸ | ||
| τῷ ἐμβαδῷ αὐτοῦ , λείψας τὸν ἐν συναμφοτέρῳ τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν , ποιῇ δοθέντα ἀριθμόν . |
| συναγομένας καὶ ὀξείας γινομένας , τὰς δὲ λοιπὰς διισταμένας καὶ ἀμβλείας ἀναφαινομένας . καὶ ἔοικεν καὶ τὸ ὄνομα τῷ ῥόμβῳ | ||
| ἡ σελήνη φαντάζεται . Ἀπὸ δὲ τοῦ σχήματος τούτου πρὸς ἀμβλείας ἤδη γωνίας προϊόντες οἱ κύκλοι τὸ ἀμφίκυρτον τῆς θεοῦ |
| ἔχοντα τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δ ' ἐλάττονα μερικὴν ἀποφατικήν . Τούτῳ γὰρ οὔτε παντί . πᾶν γὰρ ἐνδεχόμενον | ||
| καὶ ἓξ συλλογιστικοί , οἱ μὴ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικήν . καὶ τούτων δ ἀτελεῖς , οἱ ἔχοντες τὴν |
| , καὶ τῆς πόλεως κατελάβοντο τήν τε Ἀχραδινὴν καὶ τὴν Νῆσον , ἀμφοτέρων τῶν τόπων τούτων ἐχόντων ἴδιον τεῖχος καλῶς | ||
| διόπερ Πύρρος ἀκινδύνως διέπλευσεν εἰς Συρακόσας , καὶ παρέλαβε τὴν Νῆσον παρὰ Θοίνωνος , τὴν δὲ ἄλλην πόλιν παρὰ Συρακοσίων |
| μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ | ||
| ἴση ἐστὶν ἡ ΗΠ τῇ ΗΘ , μείζων ἐστὶν ἡ ΡΜ τῆς ΜΚ : πολλῷ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ΞΜ |
| καθάπερ τὰ καρχαρόδοντα , τοὺς δὲ κάτω συνεχεῖς , γλῶτταν παχεῖαν καὶ πλατεῖαν , μαστοὺς τέσσαρας , δύο πρὸς τῇ | ||
| λόγος : ἐν δὲ ὀξεῖ νοσήματι οὐκ ἔστιν εὑρεῖν τοσαύτην παχεῖαν ὕλην ὥστε ποιῆσαι πλατεῖαν ἕλμινθα ἢ ἀσκαρίδας , ἀλλ |
| μείζους , αἱ λοιπαὶ αἱ ὑπὸ ΒΖΗ , ΔΗΖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσους . ἀλλὰ καὶ δύο ὀρθῶν μείζους αἱ αὐταί | ||
| ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ , ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ ' |
| τις εὐλογώτερον , εἰ πρὸς ταῖς ἀληθέσιν οὐσίαις καὶ τὴν φαινομένην διακόσμησιν οὐσίαν προσαγορεύεσθαι δίκαιον : μήποτε γὰρ αὐτῇ τὸ | ||
| τίνα τὸ πᾶν λαμβάνει τὴν ἀνάλυσιν . τὸ μὲν οὖν φαινομένην εἶναι λέγειν τὴν τῶν ὅλων ἀρχὴν ἀφύσικόν πως ἐστίν |
| κέντρου οὖσαν δίχα τέμνουσα : ὥστε καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τεμεῖ , καὶ ἐὰν πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνῃ , καὶ | ||
| τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτὸν καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ . καί ἐστι κοινὴ τομὴ αὐτῶν ἡ ΒΓ : |
| , ὡς εἶναι τὸ μὲν ἑκούσιον . οἱ πύκται , κλίμαξ εἰσεφέρετο , ὥστε διαστάντας καὶ χώραν λαβόντας μένειν ἐν | ||
| καὶ λοξὰ τῇ θέσει ἔχουσα κλιμάκια , ἀλλ ' ἔστω κλίμαξ ἰσοπαχὴς ἔχουσα τετράγωνα τὰ κλιμάκια . χάριν δὲ τοῦ |
| τὰς ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῦσιν : ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ | ||
| εὐθείας ἁπτομένας ἀλλήλων ὦσι μὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ , ἴσας γωνίας περιέξουσιν . Δύο γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΑΒ , |
| δὲ τὸ λ τῷ ο ὁλκὴν ϲημαίνει τὴν καὶ δραχμὴν ϲυνωνύμωϲ καλουμένην , λο . ] Τῷ δὲ χ ϲτοιχείῳ | ||
| πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ ϲημαίνουϲι δραχμήν , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ ὁλκὴν καλουμένην . Ἰδίωϲ δὲ τὴν ὁλκὴν τὸ |