| ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης , τὴν δ ' αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας , τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης , | ||
| τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ τῆς ΘΜ ἐπὶ ηʹ , |
| ἐξελκύϲωμεν ἄνω τὸν τύλον καὶ δῶμεν πλαγίαν διαίρεϲιν ἀπολύοντεϲ τὴν ἀγκύλην , φεύγοντεϲ δὲ τὴν διὰ βάθουϲ τῶν ϲωμάτων τομήν | ||
| ἐὰν μὲν ἡ τοῦ βλεφάρου θρὶξ εἱρχθῇ , ἀναϲπῶμεν τὴν ἀγκύλην , ἐὰν δὲ ἐκπέϲῃ ἢ μία ἢ πλείουϲ , |
| διηκούσας κορυφὰς ] τοῦ Καυκάσου ὑπερβάλλουσαν ] ὑπερβᾶσαν , διελθοῦσαν μεσημβρινὴν ] † ἤγουν πρὸς νότιον ὁδεύειν : οὕτω γὰρ | ||
| : τὴν δ ' ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων , ὅσων ἦν |
| δὲ πάλιν ὡς μὲν τὴν ΔΘ πρὸς ΔΓ , τὴν Δ͵Α πρὸς ἄλλην : ὡς δὲ τὴν ΚΜ πρὸς ΚΓ | ||
| ΠΑ οὕτως τὴν ͵ΓΟ πρὸς ἄλλην : ἔσται ἡ μὲν Δ͵Α πρὸς ἐλάσσονα τῆς ΓΔ ἀπὸ τοῦ Γ , ἡ |
| ἀπὸ ΔΗ , διὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἴσον τῷ ἀπὸ ΜΔ : ὥστε τὸ ἀπὸ ΗΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΔΜ | ||
| ΜΔ : ἡ ἄρα ΑΔ ἴση ἐστὶ ταῖς ΕΜ , ΜΔ . ἀλλ ' αἱ ΕΜ , ΜΔ τῆς ΕΔ |
| τὴν ΑΣ , διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ , ΥΧ : καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΣ μείζονα | ||
| ΟΦ , ἀπὸ δὲ τοῦ Υ ἐπὶ τὴν ΜΞ ἡ ΥΧ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΦΧ . ἐπεὶ οὖν ἡ |
| σημεῖον . Κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ περιφερείᾳ ἴση περιφέρεια ἡ ΘΚ . Ἐπεὶ οὖν ὁ ἥλιος ἀνατείλας κατὰ τὸ Ζ | ||
| , ΗΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν : ὁμοίως καὶ αἱ ΘΚ , ΛΜ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ |
| ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , ὡς δὲ ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , οὕτως ἡ ΘΤ πρὸς ΘΦ , καὶ ἀφῃρήσθω | ||
| ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΣ , οὕτως ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , ὡς δὲ ἡ ΣΘ πρὸς ΘΤ , οὕτως |
| ΛΗ μοιρῶν κγ να ἔγγιστα . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΞΔ μοιρῶν κγ μθ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΜΞ τῇ | ||
| . ἔσται τοίνυν διὰ τοῦ τῆς λοξώσεως κανονίου δοθεῖσα ἡ ΞΔ περιφέρεια μοιρῶν οὖσα κγ μθ : τοσαῦται γὰρ ἐπιβάλλουσιν |
| , καὶ παράλληλος τῇ ΖΔ ἡ ΑΜ , καὶ τῶν ΒΜ , ΜΓ μέση ἀνάλογον ἔστω ἡ ΜΗ , καὶ | ||
| : διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΘ , ὀρθία δὲ ἡ ΒΜ . λέγω , ὅτι τὸ ὑπὸ ΔΑΖ ἴσον ἐστὶ |
| ἡ ΞΤ πρὸς ΤΣ , ὡς δὲ ἡ ΘΥ πρὸς ΥΑ , ἡ ΘΤ πρὸς ΤΟ καὶ ἡ ΘΒ πρὸς | ||
| τῆς ΚΓ : ἡ δὲ ΦΧ πρὸς ἐλάσσονα ὁμοίως τῆς ΥΑ : ἡ δὲ ΟΡ πρὸς μείζονα τῆς ΑΠ . |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| ΓΜ τῇ ΞΛ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος : ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ τρίγωνον τῷ | ||
| τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ , οὕτως ἡ ΣΛ πρὸς τὴν ΡΓ . ἀλλ |
| καὶ εἴδει , οἷον ὅταν ὀρθὴν λέγωμεν ἢ ὀξεῖαν ἢ ἀμβλεῖαν ἢ ὅλως εὐθύγραμμον ἢ μικτήν : δίδοται καὶ λόγῳ | ||
| πύργοι ἐν αὐτῇ κατασκευάζονται τὴν μὲν ὀξεῖαν , τὴν δὲ ἀμβλεῖαν γωνίαν ποιοῦντες τὰς προσηκούσας πρὸς τὸ τεῖχος : οὕτω |
| κάθετος ἡ ΕΝ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΝ τῇ ΝΘ . ἦν δὲ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΞΘ : | ||
| αὐτῶν ρκ ἔγγιστα : ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ι , τοιούτων καὶ ἡ ΘΗ ἔσται |
| ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ὧν αἱ τέσσαρες αἱ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν [ ὁμοίως | ||
| πρὸς τὸ ΓΔΛ τρίγωνον , οὕτως ἡ ΘΚ πρὸς τὴν ΚΗ , ἀλλ ' ὡς τὸ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ τρίγωνον |
| ἢ ὅλως εὐθύγραμμον ἢ μικτήν : καὶ λόγῳ , ὅταν διπλασίαν λέγωμεν τῆσδε καὶ τριπλασίαν ἢ ὅλως μείζονα καὶ ἐλάσσονα | ||
| ὧν πολὺς ἐφ ' ἱππομαχίᾳ λόγος . Ἀσπίδα δὲ ἄγομεν διπλασίαν δυνάμεως τῆς ἱππικῆς , οὐδ ' ἐν τούτοις ταῖς |
| μετωπιαία . ταύτῃ τῇ ἐπιδέσει ἔνιοι δι ' εὐπρέπειαν καὶ στεφανιαίαν προστιθέασιν , αὕτη καὶ ἀπὸ δύο ἀρχῶν ἐπιδεῖσθαι δύναται | ||
| ὕψωμα τῆς ῥινὸς ἀπάγομεν , εἶτ ' ἐπὶ ἰνίον καὶ στεφανιαίαν προσαποδίδομεν . Κεφ . λδʹ . Ὁμοίως τῷ ἀνεζευγμένῳ |
| ἀρχάς . . ΟΝΟΤΑΖΩΝ . Μεμφόμενος , ἐφυβρίζων . . ΠΑΡ ΔΙΙ ΠΑΤΡΙ ΚΑΘΕΖΟΜΕΝΗ . Ἢ τῇ Εἱμαρμένῃ , ὡς | ||
| ΕΙΣ ΙΑΜΒΟΝ ΟΙΟΝ ΕΝΘΑ ΔΗ ΠΟΙΚΙΛΩΝ ΑΝΘΕΩΝ ΑΜΒΡΟΤΟΙ ΛΙΜΑΚΕΣ ΒΑΘΥΣΚΙΟΝ ΠΑΡ ΑΛΣΟΣ ΑΒΡΟΠΑΡΘΕΝΟΥΣ ΕΥΙΩΤΑΣ ΧΟΡΟΥΣ ΑΓΚΑΛΑΙΣ ΔΕΧΟΝΤΑΙ ΕΝ ΤΟΥΤΩΙ ΓΑΡ |
| τῇ ΚΜ . ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσιν αἱ ΓΜ , ΜΖ , καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ | ||
| λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΓΔ πρὸς τὸ ΓΜ λόγος ἐστὶ δοθείς . ἔστι δὲ τὸ ΓΜ τῷ |
| δὲ ἡμῖν ἐκείνῳ πλησίφως : ὥστε τὰ ἐναντία ποιεῖν ἔδει λείπουσαν , ἐκεῖνον μετὰ φωτὸς ὁρῶσαν . Αὐτῇ μὲν οὖν | ||
| Ἐπεὶ οὖν τὴν τάξιν ἐγνώκαμεν , φέρε καὶ ἐπὶ τὴν λείπουσαν διδασκαλίαν χωρήσωμεν : δεῖ γὰρ πρῶτον Ἀριστοτελικῷ νόμῳ κεχρημένους |
| ΥΚ , ΦΧ . ὥστε ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΝ διέρχεται , ἐν τούτῳ τότε Υ τὴν ΥΞ διαπορεύεται | ||
| ΚΖ , ΖΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΘ , ΘΝ , ΝΕ . δύο οὖν μεγεθῶν ἀνίσων ἐκκειμένων τοῦ |
| τὰ εʹ , οὕτως τὰ εʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ ηʹʹ : ὡς δὲ τὰ εʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ | ||
| ὧν τὸ ρϘβʹʹ γίνεται βʹ : καὶ τὰ λοιπὰ εἰς ηʹʹ γίνονται ιβʹ : ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν |
| τὰ ηʹ πρὸς βʹ : καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ὃν ἔχει τὰ ηʹ πρὸς τὰ εʹ . | ||
| δὲ ἡ ΘΠ τῆς ΠΝ . διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ . καὶ ἔστιν ὡς μὲν ἡ ΠΘ |
| κ , οἵων ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ : ὥστε καί , οἵων | ||
| ὡς μὲν ἡ ΖΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ , ὡς δὲ ἡ ΜΔ πρὸς |
| . ἐκβεβλήσθω γὰρ ἐπ ' εὐθείας τῆς ΓΘ εὐθεῖα ἡ ΓΚ , καὶ πεποιήσθω ὡς ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΕΖ | ||
| , ὧν ὁ ΔΓ ἐστὶ δυάς , λοιπὸς ἄρα ὁ ΓΚ μείζων δυάδος τοῦ ΓΔ : ἡ ἄρα διχοτομία τοῦ |
| πενταγωνισμὸν ἀπὸ πενταγώνου βάσεως , εἶτα ἀνάλογον ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου καὶ ὀκταγώνου καὶ ἀεὶ ἐπ ' ἄπειρον . καθάπερ | ||
| η ∠ ʹ ιδʹ . τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
| ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν Ϙ λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α , ἵνα , ἐπειδήπερ | ||
| τῆς διχοτομίας τῆς μείζονος τῆς ΓΜ , ἐπεὶ ἔσται ἡ ΖΜ τῇ ΓΜ ἴση . οὐ μὴν οὐδὲ μεταξὺ τῶν |
| εἰς τὴν ιθʹ πρὸ ∠ ʹ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου καὶ τοῦ ιθʹ ἔτους Ἀδριανοῦ Χοϊὰκ βʹ | ||
| . ἅπερ οὐδὲ ιϚʹ , φησίν , ποιεῖ ὥρας μιᾶς ἰσημερινῆς . ἐὰν γὰρ τὸ ὡριαῖον μέσον δρόμημα τῆς σελήνης |
| ΘΚ , σύμμετρος δὲ τῇ ΗΘ , καὶ κείσθω τῇ ΘΡ ἴση ἡ ΣΗ , καὶ διὰ τῶν Σ , | ||
| ΞΖ , ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη |
| αὐτῆς εἴδει ὁμοίῳ τῷ ΒΗ τῷ παραβληθέντι παρὰ τὴν ἑτέραν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ , καὶ ἑξῆς τὸ θεώρημα . τὸ | ||
| κατὰ τὰς ἀναφορὰς τοῦ κλίματος ἕως τοῦ διαμέτρου τούτων τὴν ἡμίσειαν ἀπόλυε ἀπὸ τῆς δυτικῆς μοίρας : ὅπου δ ' |
| μέν νυν ἐπείθοντο : Μυριναῖοι δὲ οὐ συγγινωσκόμενοι εἶναι τὴν Χερσόνησον Ἀττικὴν ἐπολιορκέοντο , ἐς ὃ καὶ οὗτοι παρέστησαν . | ||
| . : Ἐπεὶ δὲ τῶν Περσῶν τινες οὐκ ἐβούλοντο τὴν Χερσόνησον ἐκλιπεῖν , ἀλλὰ καὶ τοὺς Θρᾷκας ἄνωθεν ἐπεκαλοῦντο καταφρονοῦντες |
| περιθεῖναι καὶ μεῖζον ἀξίωμα ; καὶ τὰ τοιαῦτα : μηδὲ λοιπὴν αἰτίαν τὸ εἰκὸς βούλεσθαί σε ζητοῦντα τοὺς ἐχθροὺς ἀμύνεσθαι | ||
| βοήθεια παραγένοιτο τοῖς Αἰκανοῖς ἑτέρα μήτε τροφαί , τὴν δὲ λοιπὴν δύναμιν αὐτὸς ἔχων προῆγεν ἐκτεταγμένην ὡς εἰς μάχην . |
| ἐστὶν ὡς ἡ ΟΞ πρὸς τὴν ΨΧ , οὕτως ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , καί ἐστιν ὡς ἡ ΟΞ πρὸς | ||
| μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὴν ΗΚ : καὶ ἡ ΧΑ πρὸς ΑΖ ἄρα μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΚ |
| συναγομένας καὶ ὀξείας γινομένας , τὰς δὲ λοιπὰς διισταμένας καὶ ἀμβλείας ἀναφαινομένας . καὶ ἔοικεν καὶ τὸ ὄνομα τῷ ῥόμβῳ | ||
| ἡ σελήνη φαντάζεται . Ἀπὸ δὲ τοῦ σχήματος τούτου πρὸς ἀμβλείας ἤδη γωνίας προϊόντες οἱ κύκλοι τὸ ἀμφίκυρτον τῆς θεοῦ |
| τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων ἀχθῇ εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , διὰ δὲ τῆς διχοτομίας τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης | ||
| διὰ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ τις εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν συμπίπτουσα ἑκατέρᾳ τῶν τομῶν , ἀχθῇ δέ τις ἑτέρα |
| ΘΚΛ . λέγω , ὅτι ἡ μὲν ΕΗ περιφέρεια τῆς ΚΛ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , ἡ δὲ ΘΚ | ||
| ἐπεζεύχθω ἡ ΗΚ : ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν τῇ ΚΛ πλευρᾷ τοῦ ἑξαγώνου , διὰ τὸ διμοίρου μὲν εἶναι |
| ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι : ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ , προσαρμόζουσα δὲ ταύτῃ ἡ ΖΚ . ἤτοι δὴ | ||
| ΞΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ὡς ἡ ΛΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΕΚ πρὸς ΚΒ : καὶ ὡς |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| τμημάτων , ποιήσουσι δὲ πάντως ὀρθογώνιον ἓν ἔχον τὴν μίαν πλευρὰν τὸ ἓν τμῆμα τῆς εὐθείας καὶ τὴν ἑτέραν θάτερον | ||
| ἐκείνους ἀντέχειν ὑπ ' ἀμηχανίας ἀνασκιρτῶντας καὶ τῇ προνομαίᾳ τὴν πλευρὰν τύπτοντας ὡς καθιξομένους τῶν δρακόντων , εἶτα ἀεὶ κενουμένου |
| Ἀμοργίας : τήν τε Δόνουσαν καὶ τὴν Νάξον καὶ τὴν Κύθνον ἔχε δεξιάν . Ἐὰν δὲ θέλῃς διὰ νήσων πλέειν | ||
| δὲ Κέω τὴν ἐγγυτάτω τῇ Ἑλένῃ , καὶ μετὰ ταύτην Κύθνον καὶ Σέριφον καὶ Μῆ - λον καὶ Σίφνον καὶ |
| . ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΝΜ τῷ ἀπὸ τῆς ΞΖ , τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΛ , ΛΜ μετὰ τοῦ | ||
| τὴν τῶν ΞΖ , ΖΜ ἀποστημάτων ὑπεροχὴν πρὸς τὴν τῶν ΞΖ , ΖΘ ὑπεροχήν , οὕτως τὴν τῶν κατὰ τοὺς |
| τῷ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ ὀρθὰς ποιήσει γωνίας : ἡ ΖΕ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς ἑκάστην τῶν ΑΕ , ΒΕ | ||
| ΓΒ , οὕτως τὸ ΔΖ πρὸς μεῖζόν τι μέγεθος τοῦ ΖΕ . καὶ τὰ λοιπὰ φανερά . ζʹ . Ἐχέτω |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| τῆς δευτέρας συζυγοῦς διαμέτρου , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΠΣ , ΣΑ , τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΓΣ , | ||
| δύσις ἡ Ρ , καὶ κείσθω τῇ ΡΝ ἴση ἡ ΠΣ [ καθ ' ὑπόθεσιν , καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ |
| ὑπεροχὴν τῶν παραλλάξεων μείζονα εἶναι τῶν α κζ , ἢ συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις πλείονα τῶν αὐτῶν συνάγειν τμημάτων , ὅταν | ||
| ἐφ ' ἧς συνεστάτω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΖΓ , ὥστε συναμφοτέρας τὰς ΑΖΓ ἴσας εἶναι συναμφοτέραις ταῖς ΑΒΓ διὰ τὸ |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπὸ τῆς παραλλήλου ἴσον ἔσται τῷ ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ | ||
| τοῦ Χ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν προσπιπτέτω τις εὐθεῖα ἡ ΓΧ , καὶ τῇ ΓΧ παράλληλος ἤχθω τέμνουσα τὰς ἐφεξῆς |
| αἱ ΗΘ ΛΜ ΔΕ : ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΜ τῇ ΜΕ . ὧν ἡ ΒΜ τῇ ΜΚ ἐστὶν | ||
| ΑΚ , ΚΛ , τῇ δὲ ΕΘ ἴσαι ὁσαιδηποτοῦν αἱ ΘΜ , ΜΝ , καὶ συμπεπληρώσθω τὰ ΛΟ , ΚΦ |
| Ῥοδίοις δὲ διδοὺς Ἄνδρον τε καὶ Τῆνον καὶ Νάξον καὶ Μύνδον , ἃς οὐ πολὺ ὕστερον ἀφῃρέθησαν ὡς σκληρότερον ἄρχοντες | ||
| εἰς Μίλητον στάδιοι πʹ . Ἐπάνειμι πάλιν διὰ πόρου εἰς Μύνδον . Ἀπὸ Πανόρμου εἰς Μίλητον στάδιοι τʹ . Ἀπὸ |
| ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΗΛ , ὁ δὲ τοῦ ὑπὸ ΒΘ ΓΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΔ ΓΘ συνῆπται λόγος ἔκ | ||
| ἄρα , ὡς ἡ ΓΔ πρὸς ΕΖ , οὕτως ἡ ΒΘ πρὸς ΚΗ . ἐδείχθη δέ , ὡς ἡ ΓΔ |
| Ψ τῇ ΚΞ παράλληλος ἡ ΨΩ , καὶ ἔστω ὡς ΛΜ πρὸς ΜΩ , οὕτως ἡ ΩΜ πρὸς ΜΑ͵ . | ||
| . ἀλλὰ καὶ διὰ τὸ τρεῖς εἶναι παραλλήλους τὰς ΔΕ ΛΜ ΗΘ ἴση γίνεται ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ . εἴη |
| . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α παρὰ τὴν ΒΖ ἡ ΑΥ . ἐπεὶ οὖν διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον τῆς | ||
| ἐπὶ τοῦ λοξοῦ τὰς ΓΔ , ΓΚ , ΑΠ , ΑΥ . καὶ γεγράφθωσαν μέγιστοι κύκλοι διὰ τῶν Δ , |
| , οὕτως ἡ ΘΣ πρὸς τὴν ΘΤ , καὶ ἡ ΤΘ πρὸς τὴν ΘΡ , ” αὐτόθεν ἐλέγχεται τὸ ζητούμενον | ||
| ΘΣ , οὕτως ἡ ΣΘ πρὸς τὴν ΘΤ καὶ ἡ ΤΘ πρὸς τὴν ΘΦ , ὡς δὲ ἡ ΛΜ πρὸς |
| : ἐλάσσων δὲ ἡμικυκλίου ἥ τε ἀπὸ τῆς ἀποχωρήσεως τοῦ ἀναβιβάζοντος μέχρι τῆς ἀποχωρήσεως τοῦ ἐναντίου συνδέσμου , καὶ ἡ | ||
| ἐλάχιστον ἀπόστημα διάστασιν τῆς κατὰ τὸ μέγιστον διαστάσεως ἀπὸ τοῦ ἀναβιβάζοντος μοίρας α ιβ . Τὸ μὲν οὖν ὅσον ἐπ |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| ΑΒ παραλληλόγραμμον . ἔστω δ ' ἐν αὐτῷ διὰ τῆς ΠΟ εὐθείας κατὰ μέσον σωλήν , ὥστε πελεκυνάριον ἐν αὐτῷ | ||
| ἤχθωσαν διὰ τῶν Κ , Λ παράλληλοι αἱ ΞΟ , ΠΟ . ἐπεὶ οὖν διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΠΟ τῆς |
| ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ ὁμοίως ἡ ΧΨ κάθετος , ἣν δεῖ ἐλάσσονα δεῖξαι τῆς ΥΩ καθέτου | ||
| ἀπὸ τῆς ΚΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ιβʹ τὰ ἀπὸ ΧΨ πρὸς ιεʹ τὰ ἀπὸ ΩΦ : ὥστε καὶ λϚʹ |
| Ἐκ Δήλου εἰς Κίμωλον στάδιοι ωʹ . Ἐκ Δήλου εἰς Σίφνον στάδιοι χμʹ . Ἐκ Δήλου εἰς Κύθνον στάδιοι τνʹ | ||
| οἱ Λακεδαιμόνιοι αὐτοὺς ἀπολείπειν ἔμελλον , καὶ αὐτοὶ ἀπέπλεον ἐς Σίφνον . Χρημάτων γὰρ ἐδέοντο , τὰ δὲ τῶν Σιφνίων |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| περὶ τὴν τῆς πόλεως φυλακήν . διατρίβων δὲ περὶ τὴν Ἔνναν Ἀείμηνστον τὸν Ἐνναῖον ἔπεισεν ἐπιθέσθαι τυραννίδι , συνεπιλήψεσθαι τῆς | ||
| τὴν ἁρπαγὴν τῆς Κόρης ἐν τοῖς λειμῶσι τοῖς κατὰ τὴν Ἔνναν . ἔστι δ ' ὁ τόπος οὗτος πλησίον μὲν |
| καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Ε κέντρου τῇ ΜΝ παράλληλος ἡ ΕΘ , καὶ κάθετος ἐπ ' αὐτὴν ἀπὸ τοῦ Λ | ||
| ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ΔΗ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΓΘ ἕξομεν |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ , οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΠΡ , ἴση δὲ ἡ ΠΡ τῇ ΗΘ , ἔστιν | ||
| περιφερείας , ἡ δὲ κατὰ τὸ Ο βορεία παράλλαξις τῆς ΠΡ , ἡ δὲ κατὰ τὸ Μ βορεία τῆς ΛΚ |
| ΤΗ ἴσαι εἰσίν , ἄνισοι ἄρα εἰσὶν αἱ ΡΩ ΩΟ ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΡΩ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΘΨΚ | ||
| αἱ ΖΛ , ΛΞ , ΞΓ ἄρα μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΖΛ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ |
| πολεύει Ἡλίου διέποντος : τὴν δὲ δωδεκάτην Κρόνος πολεύει Ἀφροδίτης διεπούσης . καὶ τὴν νυκτερινὴν δὲ πρώτην ὥραν τῆς αἱρέσεως | ||
| ἀκολούθως διέπει , τὴν δὲ δευτέραν ὥραν Κρόνος πολεύει Σελήνης διεπούσης , τὴν μέντοι τρίτην αὐτὸς πάλιν ὁ Κρόνος πολεύει |
| ΕΓ ἡ ΞΛΟ , καὶ τῇ ἴσαι κείσθωσαν ἥ τε ΞΠ καὶ ἡ ΡΜ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΚ καὶ | ||
| ΑΒ ἴση ἡ ΞΟ , τῇ δὲ ΒΓ ἴση ἡ ΞΠ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΟΠ . καὶ ἐπεὶ ἴση |
| τὸ ΗΚ . ἴσον δή ἐστι τὸ ΑΒ στερεὸν τῷ ΗΚ στερεῷ : ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεών εἰσι τῶν | ||
| ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ ΗΚ . ὥστε καὶ ἡ ΗΚ τῇ ΗΒ ἐστιν ἴση : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ |
| τούτῳ μὲν Ἀραχωτῶν τε καὶ τῶν Γαδρωσίων ἄρχειν ἐδόθη , Καρμανίαν δὲ ἔσχε Τληπόλεμος ὁ Πυθοφάνους . ἤδη τε ἐπὶ | ||
| Παρθυαίαν καὶ Ὑρκανίαν καὶ Πευκέστῃ μὲν Περσίδα , Τληπολέμῳ δὲ Καρμανίαν , Ἀτροπάτῃ δὲ Μηδίαν , Ἄρχωνι δὲ τὴν Βαβυλωνίαν |
| Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤ , τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١ , τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ | ||
| οὖν γενομένης τῆς ναυμαχίας ὁ μὲν Δημήτριος ἄλλην μηχανὴν κατεσκεύασε τριπλασίαν τῷ ὕψει καὶ πλάτει τῆς πρότερον , προσάγοντος δ |
| τὸ ἀπὸ ΜΚ τοῦ ὑπὸ ΜΚΘ , τὸ ἄρα ἀπὸ ΜΚ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΗ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ | ||
| οὕτως ἡ ΝΠ πρὸς ΟΠ , ἔσται καὶ ὡς ἡ ΜΚ πρὸς τὴν ΚΑ , τουτέστιν ὡς ἡ ΜΑ μετὰ |
| δὴ ὑποκείσθω τὸ αὐτὸ σχῆμα , καὶ ἔστω τετραγώνου ἡ ΚΖ , καὶ ἴσαι ἀπειλήφθωσαν ἐπὶ τὰ Ζ Δ μέρη | ||
| ΔΖ πρὸς τὴν ΘΖ , οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ . Ὡς γὰρ αἱ γωνίαι , δι ' ὧν |
| ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΜ τῇ ΜΘ . ὧν ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΕ | ||
| ἐπικύκλων εὐθεῖαι , ἐπὶ μὲν τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ , ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἱ ΕΚ καὶ ΕΞ |
| ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΝ τῆς ΝΔ , ὡς ἄρα ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΖΒ πρὸς ΒΔ καὶ ἡ | ||
| ΓΝ λόγος ἐστὶ δοθείς . καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΓΞ τῷ ΕΗ , ἔστι δὲ καὶ ἰσογώνιον , ἔστιν |
| ἀπὸ τῶν ΚΖ , ΖΕ , τουτέστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ : ἡ ΓΕ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΕΚ . | ||
| τῶν ΕΚ ΚΒ : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΚ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΚΛ , οὕτως ἡ ΕΚ |
| τῆς ὑπὸ ΑΔΒ . ἐπεὶ παράλληλοι μὲν αἱ ΒΓ , ΔΖ καὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΒΖ , οὐκ ἐλάττων δὲ | ||
| καὶ τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΒΑ πρὸς τὸ |
| ἄλλος μῦς ἐπιζεύγνυσιν ἀμφοτέρους , ἀπὸ τῆς τοῦ πρώτου σπονδύλου πλαγίας ἀποφύσεως ἐπὶ τὴν ὄπισθεν ἀφικνούμενος τοῦ δευτέρου . καταφύεται | ||
| τὰ κάτω . οὗτος ὁ ἐπίδεσμος εὐθετεῖ ἐφ ' ὧν πλαγίας οὔσης κατὰ τὸ βρέγμα διαιρέσεως , πρόκειται τὰ χείλη |
| , κοιμηθεὶς ἐπὶ τοῦ τάφου , ὄρθρου πολλοῦ φιλήσας τὴν ἐπικειμένην αὐτῷ κόνιν , πολλὰ δὲ περιασπασάμενος πάσῃ φιλότητι ᾤχετο | ||
| τοίχους οὐ πρότερον ἔληξεν , ἕως διχόθεν ἀνέβη καὶ τὴν ἐπικειμένην τῇ θυρίδι κατείληφε ζώνην οὐδὲ ταύτην ἑτέρας οὖσαν πλακός |
| ἡ ΨΟ : λοιπὴ ἄρα ἡ ͵ΑΨ ἴση ἐστὶν τῇ ΟΡ . Διπλῆ δὲ ἡ ΟΡ τῆς ΩΨ : διπλῆ | ||
| ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΝΟ πρὸς τὴν ΟΡ , ἡ ΟΡ πρὸς τὴν ΡΝ , καὶ τὰ διπλάσια : τὰ |
| καὶ Δήμητρος καὶ Ἑστίας καὶ Ἥρας : τὴν δὲ τοῦ δωδεκαγώνου Διός : τὴν δ ' ἑκκαιπεντηκονταγώνου Τυφῶνος , ὡς | ||
| ἐὰν δὲ ἀπολάβωμεν ἑκατέ - ραν τῶν ΓΗ ΓΘ περιφερειῶν δωδεκαγώνου , καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΗΘ καὶ τὰς ΕΗ ΕΘ |
| , ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ ΓΔ . Διὰ τὸ τὴν ΛΓ ὑποτείνειν καὶ τὴν Μ μείζονα οὖσαν καὶ τῆς ΛΚ | ||
| ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ , οὕτως ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ . ἀλλ ' ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα |
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΤΧ . καί ἐστιν ἡ ΣΞ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΤΧ . ἐν | ||
| , ΠΚ ἑξῆς ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , αἱ ΝΣ , ΣΞ ἄρα ἑξῆς ἀλλήλων μείζους εἰσὶν ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς |
| ἄρα ἔγγιόν ἐστι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΠΔ . ὡσαύτως δὲ καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ αἱ | ||
| Π τὴν ΠΓ διελθὸν ἐπὶ τὸ Γ παραγίγνεται , ἡ ΠΔ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον : ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ |
| γὰρ ἀπὸ τῶν Κ , Β παρὰ τὴν ΑΖ αἱ ΚΠ , ΒΡ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν , ὡς τὸ | ||
| καὶ τῇ μὲν ΚΝ παράλληλος ἡ ΡΤ , τῇ δὲ ΚΠ ἡ ΩΜ , καὶ περὶ τὸ Β κέντρον περιφέρεια |
| αὐτῷ γεγονέτω ὁ τοῦ ΑΔ πρὸς ΕΔ : καὶ τοῦ ΔΑ ἄρα πρὸς ΕΔ λόγος ἐστὶ δοθείς : καὶ ἀναστρέψαντι | ||
| , κοινὴ δὲ ἡ ΒΑ , καὶ ἔστιν βάσις ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΑΖ ἴση , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ |
| , τοιούτων ἐστὶ τὸ γδ τεσσάρων , οἵων δὲ τὸ γδ τεσσάρων , τοιούτων τὸ εζ τριῶν , καὶ οἵων | ||
| τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ τὸ αη ἄρα τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον |
| ΖΒ , τὸ δὲ ὑπὸ ΕΖΓ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΑΕ ΖΓ ὅλον ἐστὶν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ . εἴχομεν δὲ καὶ | ||
| ΖΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ διαμέτρου τῆς τομῆς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς συζυγοῦς ἑαυτῇ |
| κέντρου τοῦ κύκλου ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν ΘΒ καὶ ΚΓ ἐκβεβλημένας ἡ ΛΜ , ΛΝ : τέμνουσιν ἄρα ταύτας | ||
| ἡ ΚΒ πρὸς ὅλην τὴν ΒΗ ἐστιν , ὡς ἡ ΚΓ πρὸς ΖΗ , τουτέστιν ὡς ἡ ΔΘ πρὸς ΖΗ |
| τριγώνῳ καθέτου ἀχθείσης ἀφ ' οἵας τινὸς γωνίας ὑπὸ τὴν ὑποτείνουσαν αὐτὴν πλευράν , τὴν μὲν ἔχει ὀρθήν , τὴν | ||
| διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς . τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν , |
| παραδοξότερον φανεῖται τὸ μὴ μόνον συναμφότερον συναμφοτέρῳ , ἀλλὰ καὶ ἑκατέραν τῶν συνισταμένων ἐντὸς ἑκατέρᾳ τῶν ἐκτὸς καὶ ἴσην εἶναι | ||
| ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον , φανερὰ ἡ δεῖξις διὰ τὸ ἑκατέραν τῶν πρὸς τῷ Δ γίνεσθαι ὀρθήν . ἀλλὰ δὴ |
| τριγώνων ἡ ΕΗ , ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΝΗ τῇ ΞΗ , ἡ δὲ ΕΝ κάθετος τῇ ΕΞ . αἱ | ||
| ἡ ΜΠ πρὸς ΒΓ . πεποιήσθω δή , ὡς ἡ ΞΗ πρὸς ΤΒ , ἡ ΤΒ πρὸς Ρ : ἔσται |
| πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν ἁφὴν ἐπέζευκται ἡ ΟΕ , ἡ ὑπὸ ΚΕΟ γωνία ὀρθή ἐστιν . καὶ | ||
| τοῦ κύκλου καὶ ἔστω τὸ Ο , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΟΕ . καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τεταρτημορίου βέβηκεν , ἡ ὑπὸ |
| ἐκ τῆς ἐπιορκίας τιμωρίαν τοῖς σκολιῶς δικάσασι . . ΑΥΤΙΚΑ ΓΑΡ ΤΡΕΧΕΙ ὉΡΚΟΣ . Κατασκευάζων πῶς ἡ δικαιοσύνη ὑπερφέρει τῆς | ||
| ἦτοι βασιλῆες Ἀχαιῶν εἰσὶ καὶ ἄλλοι . . ΗΔΗ ΜΕΝ ΓΑΡ ΚΛΗΡΟΝ ΕΔΑΣΣΑΜΕΘΑ . Ἀντὶ τοῦ πρὸ μακροῦ τὴν περιουσίαν |
| τὸ ΜΖ : πολλῷ ἄρα τὸ ΜΖ μεῖζόν ἐστι τοῦ ΞΚ . καὶ ἐπεὶ τὰ ΞΝ , ΝΛ , ΛΚ | ||
| , ἡ δὲ ΞΛ τῆς ΠΡ , ὅλη ἄρα ἡ ΞΚ ὅλης τῆς ΚΡ ἐστὶ διπλῆ . Πάλιν ἐπεὶ διπλῆ |
| γζʹ αἱ γʹ νικῶσιν . γηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . γθʹ αἱ γʹ νικῶσιν . δδʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου . Καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε |
| ἑρμηνεύει ἀγαθήν . Ταβηνοί , ἔθνος , κατὰ τὴν ἔρημον Καρμανίας οἰκοῦντες . Τάβιοι , πόλις Ἰταλίας , ἐν ᾗ | ||
| Μεσοποταμία ὅλη καὶ ἡ Μηδία ἑξῆς μέχρι καὶ Περσίδος καὶ Καρμανίας : τούτων δὲ τῶν ἐθνῶν ἑκάστου πολὺ μέρος εὐάμπελον |
| ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ἴση : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΓ τῇ ΓΧ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ ἡ ΗΘ | ||
| τὰ ἀπὸ ΛΗ , ΚΖ : ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ ΞΓ τοῖς ἀπὸ ΗΛ , ΚΖ . ἴσον δὲ τὸ |
| ΝΘ ἄρα πρὸς τὴν ΛΖ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΞ πρὸς τὴν ΖΜ . ἐὰν ἄρα ποιῶμεν , ὡς | ||
| ΞΔ μοιρῶν κγ μθ . μείζων ἄρα ἡ ΞΔ τῆς ΘΞ δευτέροις ἑξηκοστοῖς λ ἀνεπαισθήτοις . Πάλιν ὁ τῆς ὑπὸ |
| δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα , τέταρτα : ἐὰν γὰρ τὰ ΑΡ , ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ , ΠΗ | ||
| ἐπεὶ ὀρθογώνιά ἐστι τὰ τρίγωνα , ἡ δὲ ΠΑ τῆς ΑΡ μείζων : τριγώνου γὰρ τοῦ ΠΑΡ μείζων γωνία ἡ |
| καὶ παρεσκεύασται , ἤν τις Ἕλλην ἀφίκηταί ποτε εἰς τὴν Ταυρικήν , συνεκπλεῦσαι μετ ' αὐτοῦ μυσαττομένη τὰς σφαγάς ; | ||
| Ἀχερουντιάς ἐξ αὐτοῦ . Ἀχίλλειος δρόμος , νῆσος μετὰ τὴν Ταυρικήν . ἔστι καὶ νῆσος Ἀχίλλεια , ὡς δ ' |
| ἀπεδείχθη μοιρῶν ρνζ ι ἔγγιστα : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια , ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ | ||
| μείζων ἐστί , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΕΛ πρὸς ΛΒ , οὕτως ἡ ΕΑ πρὸς ΑΒ , καὶ συνθέντι |