| ἐπειδὴ συνέστηκεν ἐκ τοῦ στοιχειωδεστάτου καὶ πρεσβυτάτου τῶν ἐν οὐσίαις περιλαμβανομένων , ὥς φασιν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων , ὀρθογωνίου | ||
| ἐπειδὴ συνέστηκεν ἐκ τοῦ στοιχειωδεστάτου καὶ πρεσβυτάτου τῶν ἐν οὐσίαις περιλαμβανομένων , ὥς φασιν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων , ὀρθογωνίου |
| : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Λῆμμα Ὅτι δὲ ἡ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου πενταγώνου γωνία ὀρθή ἐστι καὶ πέμπτου , | ||
| τετραγώνων πύργων προοικοδομεῖν δεῖ τριγώνους ἄλλους συνεχεῖς καὶ στερεοὺς ἀπὸ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἵνα περὶ τὴν ἐκκειμένην γωνίαν στερεὰν καὶ |
| ἑζέσθην , Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν . Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος : τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται , | ||
| ὑπεροχὴν ἔχῃ : οἷον Ϛʹ γʹ βʹ : ἡ γὰρ ἑξὰς πρὸς τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί : καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| Γάδειρα καὶ τὸ στόμα τοῦ Νείλου , λοξὸν ἐν ταῖς γραμμαῖς , ὅ ἐστι ταῖς διατυπώσεσιν , ὡς κολποῦσθαι καὶ | ||
| λεγόμενον ἢ ἰδίᾳ πως καθ ' ἕκαστον , οἷον ἀριθμοῖς γραμμαῖς , ζῴοις φυτοῖς : τέλεος δ ' ἡ ἐξ |
| τῆς σφαίρας πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ πλευρᾶς οὔσης τοῦ κύβου , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ ΚΛΘ τριγώνου ἰσοπλεύρου | ||
| ὧν αἱ πλευραὶ Μο ι . Τετάχθω ἡ τοῦ αου κύβου πλ . ʂ α Μο ε τουτέστι τοῦ ∠ |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| ὅτι Οἰνοπίδης [ . , ] εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ζωιδιακοῦ λόξωσιν καὶ τὴν τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν , Θ | ||
| : Λαγωός , Προκύων . ἐν δὲ τῶι βορείωι τοῦ ζωιδιακοῦ κύκλου . βόρεια : Καρκίνος , Λέων , Παρθένος |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| λόγος ἀποδοθῇ , καταριθμεῖσθαι πρὸς ὑμᾶς ὡς ἄρα τῇ πόλει τέτταρες ἤδη γεγένηνται καιροὶ ἐν οἷς αὐτὸς πεπολίτευται . Ὧν | ||
| τῶν προειρημένων νήσων . κατὰ δὲ τὸν ἐκ Τροίας ἀπόπλουν τέτταρες τῶν Ἀγαμέμνονος νεῶν ἐξέπεσον περὶ Κάλυδναν , καὶ τοῖς |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| πάντα κατὰ συμφωνίαν . πῶς ; ἔστιν αὑτοῖς ἃ διὰ τεττάρων ἔχει κοινωνίαν , διὰ πέντε , διὰ πασῶν πάλιν | ||
| τετρακοσίων , τῶν δὲ μαγείρων οἱ διαφέροντες ὀψαρτυτικαῖς φιλοτεχνίαις ταλάντων τεττάρων , οἱ δὲ ταῖς εὐμορφίαις ἐκπρεπεῖς παράκοιτοι πολλῶν ταλάντων |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| γωνία ὀρθή . καὶ λο πὴ ἡ ὑπὸ ΚΕΑ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τῆς βορείας | ||
| παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας , ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη , τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη , ὥστε |
| δὲ ἔσπευσεν ἡ φύσις , τρίτου τινὸς ὁμοίου γένεσιν , ἰσαίτατα . „ ἐποίησε „ γάρ φησιν ” ὁ θεὸς | ||
| πλουτίστατος λέγεται καὶ πληκτίστατος . ὁμοίως καὶ διὰ τοῦ αι ἰσαίτατα , ἀσμεναίτατα , προὐργιαίτατα , ἡσυχαίτερον . ” ἀσμεναίτατα |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ἐθελοντὶ στρατιῶται πρὸς τὴν ἐλπίδα τοῦ κέρδους . τέλος δὲ διπλασιασθείσης τῆς μετ ' Εὐαγόρου καὶ Φωκίωνος δυνάμεως οἱ βασιλεῖς | ||
| τὴν ἄνευ ἑξάδος . . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , |
| τοιούτῳ ἀναπλασσομένῳ Ἑρμῇ . ἐπεὶ δὲ μονάδος ἀνὰ μέσον καὶ ἑβδομάδος κυβικῶν χωρίων κυβικὸς ὁ δʹ , εἰκότως , κρισίμου | ||
| λοιπάζονται πρὸς τὸ ἕβδομον ἀριθμόν εἰσιν ἀπὸ τῶν ἡμερῶν τῆς ἑβδομάδος . ἔπειτα ἵνα ἐπιδώσεις ἑνὶ ἑκάστῳ ἀστέρι μίαν περίοδον |
| Τοσαῦται δὲ περιφέρειαι καὶ γωνίαι συνάγονται καθ ' ἑκάστην ὥραν ἰσημερινὴν ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ Ἰχθύων ἀρχῆς . καὶ ἐπεὶ ζ | ||
| ἰσημερινὴν δύσιν ἀποκλίνουσιν αἱ σκιαί , δυομένου δέ , πρὸς ἰσημερινὴν ἀνατολήν , ἐν δὲ χειμεριναῖς τροπαῖς ἀνατέλλοντος μέν , |
| ἐκείνοις ὑψηλὰ γίνεται , καὶ ἔμπαλιν , ὡς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ κόσμου ἐκείνοις ἐγκεκλιμένου . Ἀπὸ | ||
| ἐν τῷ ἑπομένῳ ὤμῳ τοῦ Ὑδροχόου . πάλιν τῶν δύο νοτίων Ἰχθύων οἱ ἐν τοῖς στόμασι καὶ τοῦ ἐν τῷ |
| πρὸς τὸ μέγεθος τοῦ ἑαυτοῦ κύκλου , τὰς δὲ τῶν τροπικῶν μοίρας μείζους εἶναι τῶν μοιρῶν τοῦ ἀρκτικοῦ , ἐπειδήπερ | ||
| τῶν σχημάτων , προσώπων τε ἀποστροφαῖς καὶ χρόνων ἐναλλαγαῖς καὶ τροπικῶν σημειώσεων μεταφοραῖς ἐξηλλαγμένα καὶ σολοικισμῶν λαμβάνοντα φαντασίας : ὁπόσα |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| ἐν τῷ ιγʹ βιβλίῳ τῶν στοιχείων ἤτοι τῆς συστάσεως τοῦ δωδεκαέδρου , ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Κ κάθετος ἀγομένη ἐπὶ | ||
| ποτε ζητοῦντες τὸ ὑπὸ Ἀπολλωνίου συγγραφὲν περὶ τῆς συγκρίσεως τοῦ δωδεκαέδρου καὶ τοῦ εἰκοσαέδρου τῶν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφομένων |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω | ||
| καὶ ὀκτάδος οὐκ ἔσται ῥυθμός : οὐ γὰρ ἔρρυθμος ὁ τετραπλασίων λόγος , ὥστ ' οὐδὲ ὁ δεκάσημος ἔσται ἐκ |
| δὲ οἱ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτελοῦσιν , ἑξαγώνους δὲ οἱ τετράδι , ἀεί τε | ||
| πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας . καί εἰσι ιβ μὲν πυραμίδες πενταγώνους βάσεις ἔχουσαι τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου , εἴκοσι δὲ |
| μοίρᾳ κατὰ τὰς ἐπ ' ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοράς . ἰσημερινῶν μὲν τυγχανουσῶν τῶν διδομένων ὡρῶν ἤτοι τῶν ἀπὸ τῆς | ||
| ὅσον τετρακοσίοις σταδίοις , ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν δεκατεττάρων , κατὰ κορυφὴν γίνεται ὁ ἀρκτοῦρος , μικρὸν |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| πρῶτος κύβος ᾖ , καὶ ὁ δεύτερος κύβος ἔσται . Δύο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α , Β πρὸς ἀλλήλους λόγον | ||
| αὐτοῦ ὥρμων , ἐπιθυμοῦντες ἰχθύων , ὅμοιοι τοῖς κολυμβῶσι . Δύο δὲ δελφῖνες ἐξ ἀργύρου κατεσκευασμένοι ἀναφυσῶντες , ἤσθιον ἰχθύας |
| ἀριθμοῦ , αἱ δὲ διάφοροι , ὅσαι ἑτέρους καὶ ἑτέρους συμπληροῦσιν , οὐδ ' ὣς ἔσται ὁ εἰδητικὸς ἀριθμός , | ||
| καὶ τὸ ἀπὸ τῆς βάσεως ἤτοι τὰ ρμδ τὸν ρξθ συμπληροῦσιν ἀριθμόν : καί ἐστιν ἡ μέθοδος αὕτη Πυθαγόρου , |
| λόγους ὅλα μέρεσι τοῖς αὐτῶν συγκρίνουσα , τὸ δὲ διαστηματικὸν ἀριθμητικὴ γνωματεύουσα , μερίζουσα τὸ ὅλον , τὰς τῶν μερῶν | ||
| , Ϛʹ ηʹ ιβʹ , τουτέστι τῷ τρίτῳ : καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ Ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν |
| ἐὰν προσλάβωσι τὸ ἐπὶ τὴν Ταπροβάνην καὶ τοὺς ὅρους τῆς διακεκαυμένης , οὓς οὐκ ἐλάττους τῶν τετρακισχιλίων θετέον , ἐκτοπιοῦσι | ||
| τε Βάκτρα καὶ τὴν Ἀρίαν εἰς τοὺς ἀπέχοντας τόπους τῆς διακεκαυμένης σταδίους τρισμυρίους καὶ τετρακισχιλίους , ὅσους ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ |
| ἀπὸ τοῦ νότου . Καλοῖτο δ ' ἂν ἡ γραμμὴ ἰσημερινὸς , ὡς ἐπὶ ταύτῃ ἀεὶ ἰσημερίας γινομένης , καὶ | ||
| δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΖΕΗ , ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΖΘΗ : τὸ ἄρα ἀπολαμβανόμενον |
| τόπων ἐπίσκεψιν ἢ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως τῆς ἀπὸ τῶν ἰσημεριῶν ἐπὶ τοὺς μέσους τῶν ἐκλείψεων χρόνους ἢ μὴ ἀληθῶς | ||
| ' ἡμῶν κατὰ τὸ υξγʹ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος |
| ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς , ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρκ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις , ἡ μὲν τῆς | ||
| τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν δεῖ : περί τε τῶν περιοδικῶν αὐτῆς χρόνων , τουτέστιν τῶν ἀποκαταστατικῶν κινήσεων ἐν ἔτεσιν |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| τριήρεσι πολλαῖς ὁρῶν πεφραγμένον τὸν ἔσπλουν , τρεῖς δὲ τὰς ἐξωτάτω ἐφορμούσας τῷ στόματι τριήρεις προσπεσόντες οἱ Φοίνικες καὶ ἀντίπρωροι | ||
| κατὰ τὸν χειμερινόν . Ἀναξιμένης καὶ Παρμενίδης τὴν περιφορὰν τὴν ἐξωτάτω τῆς γῆς εἶναι τὸν οὐρανόν . Ἐμπεδοκλῆς στερέμνιον εἶναι |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| τρίγωνα ἰσόπλευρα εἶναι . ἔσται δὴ ἡ ΑΒΓΔΕ πυραμὶς μέρος εἰκοσαέδρου σχήματος . τετμήσθω μία πλευρὰ ἑνὸς τριγώνου ἡ ΖΓ | ||
| , οὕτως τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου πρὸς τὸ στερεὸν τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐπεὶ γὰρ ἴσοι κύκλοι περιλαμβάνουσι τό τε τοῦ |
| κύκλον . τὸ γὰρ τεταρτημόριον οἰκούμενον τῆς γαίας πρὸς τῶν βορείων σύγκειται μερῶν , καὶ τοὺς οἰκοῦντας τοῦτον τὸν νοτιώτερον | ||
| χώραν κατὰ θίξιν καὶ τὸν Ἀπηλιωτικὸν ὠκεανόν , ἐκ τῶν βορείων αὐτοῦ μερῶν τὴν Σκυθικὴν χώραν : ἐκ δὲ τῶν |
| ] ⌈ κϘʹ . / [ εἰκοστὴ ἕκτη . ] τετρὰς ] ⌈ κζʹ . / [ εἰκοστὴ ζʹ . | ||
| , οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ τὸν μέσον διαφορὰ τετρὰς οὖσα πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάχιστον δυάδα |
| τελειοτάτη ἡ δὶς διὰ πασῶν . ἐκδηλότερόν γε μὴν ἡ σφαιρικὴ δι ' ἀριθμητικῆς τυγχάνει πάντων τῶν προσηκόντων αὐτῇ σκεμμάτων | ||
| ἀστρονομία περὶ μόνα τὰ οὐράνια σώματα καταγίνεται , ἡ δὲ σφαιρικὴ περὶ πᾶσαν σφαῖραν καταγίνεται : λέγει γὰρ τὰ συμβαίνοντα |
| γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε δλʹ καὶ ἡ μζʹ . Ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ | ||
| περιφέρεια ἡ εκʹ , καὶ τῇ εκʹ ἴση ἀπειλήφθω ἡ δλʹ , καὶ κοινὴ ἡ λεʹ : ὅλη ἄρα ἡ |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| μηρίνθου ἤτοι σχοίνου ἀνέρχομαι εἰς τὰς διεξόδους καὶ ὁδοὺς τῶν λοξῶν λογίων τῆς Κασάνδρας . ἄνειμι λοξῶν τουτέστιν ἀνέρχομαι καὶ | ||
| Λυκόφρων : ἐγὼ δ ' ἄκραν βαλβῖδα μηρίνθου σχάσας ἄνειμι λοξῶν ἐς διεξόδους ἐπῶν , παρὰ τὸ βῶ , τὸ |
| τμημάτων ὁ μηνίσκος . ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν . ὁ ἄρα | ||
| καταγίνεται , ὡς γεωμετρία ἀποδεικνύουσα ἀεὶ τὰς τρεῖς γωνίας τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι , ἢ ὡς ἐπὶ τὸ |
| ἑκάτερον τῶν λίθων ἓξ ὀνόματα ἐγγλύφεται , διότι καὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἑκάτερον δίχα τέμνον τὸν ζῳοφόρον ἓξ ἐναπολαμβάνει ζῴδια . | ||
| οὐδὲν γὰρ τούτων περιφορὰ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ τῶν ἡμισφαιρίων καὶ μέρος τῆς ὅλης περιφορᾶς . πρὸς τούτοις δὲ |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| ἔχρῃζον : τὸ γὰρ ὅμως ἐναντιωτικὸν ὂν παρίστησι τὸν Ταλθύβιον πολοῦ τὴν ζωὴν τιμώμενον , ὅσα καὶ φίλαυτον γέροντα : | ||
| ἐν ἱεροῖς βλασφημούντων . Ῥωπικὸν ὤνιον : ἐπὶ τῶν εὐτελῶν πολοῦ πιπρασκομένων . Σαλαμινία ναῦς : ἐπὶ τῶν ταχέων : |
| τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι καὶ ἐπ ' εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ | ||
| σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί : κἀκεῖθεν |
| . ἰστέον δὲ ὅτι ἐπὶ τῶν τριῶν ὁρισμῶν τρεῖς σχέσεις νοοῦνται : οἱ μὲν γὰρ δύο πρῶτοι τὴν ἀπὸ τοῦ | ||
| ἔχει καὶ αὐτὸ λόγον , πλὴν ὡς συνεχῶν ποσῶν τμημάτων νοοῦνται καὶ οὐχ ὡς διῃρημέναι μονάδες . Τοῦτο ἴδιον τῶν |
| , τούτων δὲ μίαν μὲν τὴν ὁμοίως κινουμένην τῇ τῶν ἀπλανῶν , ἑτέραν δὲ ἐναντίως μὲν ταύτῃ , περὶ ἄξονα | ||
| , ζʹ μὲν τῶν πλανωμένων , ἐκτὸς δὲ μίαν τῶν ἀπλανῶν ἐντὸς αὑτῆς περιέχουσαν τὰς ἄλλας : δηλοῖ δὲ τὴν |
| καὶ περὶ τὰς τέτταρας περιεχομένας λόγοις τοῖς ἐφεξῆς ἀπὸ τοῦ ἐπογδόου μέχρι τοῦ ἐπὶ ιαʹ . ποιοῦσι μὲν οὖν τὸ | ||
| τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν , τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λείπων αὐτῶν ἑκάστου |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| . Ἦν δὲ τὸ προκείμενον ὑγιέστερον προτεῖναι καὶ οὕτως . ὀρθογωνίου τυχόντος ὑποκειμένου τοῦ ΑΒΓ λαβεῖν τι σημεῖον ἐντὸς τοῦ | ||
| τὸ δὲ τοῦ ἀμβλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ᾖ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου |
| καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ | ||
| ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν |
| αὐτῶν ἀρτίως , τοὺς εὑρετὰς δὲ τοιγαροῦν μοι λεκτέον . τριττὴν νόει πρῶτον δὲ τὴν κωμῳδίαν : πρώτην , μέσην | ||
| ἐπεὶ δὲ καὶ αὕτη γένος ἕν τι τοῦ ὄντος οὖσα τριττὴν ἄλλως ἐδέξατο τὴν διαίρεσιν , ἐν τίνι τούτων ἡ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| μέχρι τετάρτου συμφώνου : πρῶτον γὰρ ἐν αὐτῷ τὸ διὰ τεσσάρων , δεύτερον τὸ διὰ πέντε , τρίτον τὸ διὰ | ||
| πασῶν σύστημα ἠλέγχετο , ἤτοι τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων ἐν συναφῇ , ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἡμιολίου τε |
| ΙΑ πρὸς ΑΜ , διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων . τέσσαρες ἄρα αἱ ΔΑ ΑΚ ΑΙ ΑΜ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν | ||
| τῶν ἄκρων ἴσος ᾖ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων , οἱ τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε |
| ὑπὸ ΖΗΑ ὀρθή : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΗ ἡμίσους ὀρθῆς : ἴση ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΖΗ : | ||
| τέλειός ἐστι τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι , συμπληρούμενος ἐκτῶν αὐτῶν , ἡμίσους μὲν τριάδος , τρίτου δὲ δυάδος , ἕκτου δὲ |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| . Καὶ γὰρ ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς τὰς αὐτὰς γράφει γραμμὰς ἐν τοῖς προειρημένοις ζῳδίοις | ||
| ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ ' ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτοῦ περιαχθεῖσα , ἐπὶ δὲ τῆς |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| προγεγραμμένοις θεωρήμασι δείξομεν , ὡς ἐν τῷ δοθέντι τόπῳ , γιγνωσκομένου τοῦ λόγου , ὃν ἔχει ἡ μακροτάτη ἡμέρα πρὸς | ||
| ἄδηλον , ἀνέστραπται τὰ πράγματα , εἰ ἐκ τοῦ μὴ γιγνωσκομένου βεβαιοῦται τὸ δοκοῦν γιγνώσκεσθαι : ὅπερ ἄτοπον . Πλὴν |
| ἔχει τὸ ὑγιής : ὑγίεια τετρασύλλαβον , οὕτω ζητεῖ ἡ ἀναλογία : ὑγρός : ὑγρασία : καὶ εἴτι ὅμοιον . | ||
| ὀρθογραφίας . Εἰσὶ δὲ καὶ κανόνες τῆς ὀρθογραφίας τέσσαρες : ἀναλογία , διάλεκτος , ἐτυμολογία καὶ ἱστορία . Καὶ τὴν |
| ἀπό τινος σημείου ἐπὶ θέσει δεδομένας παραλλήλους καταχθῶσιν εὐθεῖαι ἐν δεδομέναις γωνίαις ἤτοι ἀποτεμνοῦσαι πρὸς τοῖς ἐπ ' αὐτῶν δοθεῖσι | ||
| , ἤτοι ἐν ἴσαις γωνίαις ἢ ἐν ἀνίσοις μέν , δεδομέναις δέ , ἔσται ὡς ἡ τοῦ πρώτου πλευρὰ πρὸς |
| , τοῦ δὲ ζῳδιακοῦ κύκλου Ϛ ζῴδια ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται , Ϛ δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀποτέμνεται : ἡ | ||
| καὶ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν πρότερον . Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς |
| , ὄρθιον δὲ ὅ τι περ ἂν τὸ βάθος τοῦ μήκους . λοξὴ δὲ ὀνομάζεται φάλαγξ ἡ τὸ μὲν ἕτερον | ||
| εἰς ἀσάφειαν προάγομεν τὸν λόγον ἢ διὰ τὸ σαφῶς εἰπεῖν μήκους δεόμεθα . χρὴ τοίνυν τὴν συντομίαν σκοπεῖν , εἰ |
| δάκτυλοι ιβ , ὥσπερ καὶ ἐπ ' αὐτῶν τῶν ἐκλειπτικῶν κανονίων ὡς τοῦ ἑνὸς δακτύλου περιέχοντος τὸ ιβʹ τῆς διαμέτρου | ||
| τῆς ἐμπτώσεως καὶ τῶν τῆς ἀνακαθάρσεως χωρὶς ἐξ ἑκατέρου τῶν κανονίων εἰσοίσομεν καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν φαινομένην |
| τὸ φαινόμενον τῆς σελήνης ὥστε ἐφάπτεσθαι . . . τοῦ ἡλιακοῦ κατὰ τὸ Ζ σημεῖον , ἡ ΑΕ περιφέρεια ἣν | ||
| ἐστὶν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τξ , τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται # α κε , ἐπὶ δὲ τῶν |
| εἶεν . ἄγε δή : συγκατάθεσις μὲν τῶν εἰρημένων , συναφὴ δὲ πρὸς τὰ μέλλοντα . ἀεὶ θεὸν ὀρθῶς θεοῖς | ||
| . . . οη λθ ἡ δὲ πρὸς τὸν Τίγριν συναφὴ μοίρας . . . . . . . . |
| ἥμισυ τρήματος τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον ἀποτελεῖται . τριχῆ δὲ διαιρεθέντος καὶ τῶν μὲν δυεῖν μερῶν ὄντων πρὸς τῇ γλωσσίδι | ||
| τῆς τοῦ κανονίου προσαγωγῆς εἰς ἓξ τοὺς ἐφεξῆς ἐπογδόους λόγους διαιρεθέντος παραφέρωμεν καθ ' ἕκαστον φθόγγον τὸ παραπλήσιον ὑπαγώγιον ἐπὶ |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| σκορπίων καὶ δρακόντων καὶ τῶν λοιπῶν πάντων ἰοβόλων . Ἡ πέμπτη ὥρα καλεῖται Σαγλὰτ , ἐν αὐτῇ τῇ ὥρᾳ αἰνεῖ | ||
| κατὰ Ἀναξαγόραν ἢ πῦρ κατὰ τοὺς Στωϊκοὺς ἢ κατὰ Ἀριστοτέλην πέμπτη οὐσία μηδενὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων ἐπικοινωνοῦσα , ἀγέννητός τε |
| , ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν . Πάλιν ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω αης μοίρας μεσουρανούσης | ||
| κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ |
| ἡ Μακεδονικὴ φάλαγξ ἐν τούτοις παρετάσσετο . Τί παρέχει ὁ οὐραγός . Περὶ τῶν ψιλῶν : πῶς αὐτοὺς δεῖ τετάχθαι | ||
| καὶ ὅταν τέλος ἡ σκηνὴ ἔχῃ , ἐξάγει μὲν ὁ οὐραγός , ἔφη , ὁ τοῦ τελευταίου λόχου τὸν λόχον |
| ιβην , πανσέληνος δὲ περὶ τὴν διχομηνίαν : καὶ πάλιν ἀμφίκυρτος μετὰ τὴν διχομηνίαν , διχότομος δὲ περὶ τὴν κγην | ||
| τοῦ Ἡλίου ἀποδιαστῇ μοίρας Ϙ ἐπὶ τετραγώνου πλευρᾶς ὑπάρχουσα . ἀμφίκυρτος δέ ἐστι πρώτη , ὅταν ἡ Σελήνη εἰς τὸ |
| ἁπάντων ἀνθρώπων τῶν γε νῦν ζώντων καὶ ἐν πράγμασι πολιτικοῖς ἀναστρεφομένων , ἐπῃνοῦντο καὶ ἠγαπῶντο πρός τε ἀστῶν καὶ ξένων | ||
| ἐκ τῶν ἐν τῶι φυσικῶι [ ] [ χαρακτῆρι [ ἀναστρεφομένων ] ⸐ . ἀλλὰ γὰρ ὅπερ αὐτὸς ἐπεφώνησεν περὶ |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| τοῦ ἀπλατοῦς μήκους νόησιν ἰσχύσομεν . ὅθεν εἰ ἕκαστον τῶν νοουμένων κατὰ τοὺς ἐκκειμένους νοεῖται τρόπους , δεδίδακται δὲ κατὰ | ||
| τὸ θεοὺς εἶναι , καὶ προνοεῖν τούτους . τῶν γὰρ νοουμένων τὰ μὲν κατὰ περίπτωσιν ἐνοήθη , τὰ δὲ καθ |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| ἀπ ' ἀρχῆς δὲ μέχρι ἡμίσους περὶ τῶν ἐν αὐτοῖς γραμμικῶν ἐμμελέστατα διεξελθὼν πολυγωνίων τε καὶ παντοίων τῶν ἐν ἀριθμοῖς | ||
| ὁμοίως συνδυαζόμενοι τρίγωνοι τετραγώνους ἀποτελοῦσιν , ὡς καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν τριγώνων σύνθεσις τετράγωνον σχῆμα ποιεῖ . ἔτι τῶν στερεῶν |
| ΓΖΝ ἐστιν ἴση διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΑΒ , ΓΔ στερεῶν , ἴσον ἄρα ἐστὶ [ καὶ ὅμοιον ] τὸ | ||
| πόδα δακτύλους ιϚʹ : γίνονται ιθʹ : τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον . Μάρμαρον μῆκος ποδῶν Ϛʹ , πλάτος |
| δυνάμει πεφυκυῖα , δύο μεσότητας ἔχει , ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικήν , φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη | ||
| δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον , οἷον δʹ Ϛʹ θʹ , ἁρμονικήν δὲ ὅταν τριῶν ἀριθμῶν ἀνίσων , εἰ ὡς ὁ |
| μεσότητα ἐμβάλλω εἰς τοὺς προκειμένους ἀρτίους ὅρους , τὰ τῆς γεωμετρικῆς ἰδιώματα ἀνακύπτει , ἐξαπόλλυνται δὲ τὰ τῆς ἀριθμητικῆς : | ||
| . παραινεῖ τε πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσθαι ἀριθμητικῆς , ἔπειτα γεωμετρικῆς , τρίτον δὲ στερεομετρίας , τέταρτον ἀστρονομίας , ἥν |
| πρώτη διμερὴς γερανίς . Περιειλήσαντες τὴν μονομερῆ γερανίδα ἄγομεν ἐκ περισσοῦ τὴν ἐπείλησιν , ἐγκύκλιον μὲν κατὰ στέρνου , βραχίονος | ||
| . Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα , τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι , τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ |
| ἐν Καρκίνῳ , καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἐν | ||
| θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἱ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται |
| ηζθʹ κύκλου ἐπιπέδῳ : ἡ αβʹ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ηθʹ κμʹ ὀρθή ἐστιν : ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν κμθʹ | ||
| γὰρ τῶν ηζʹ ζθʹ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου : ἡ ηθʹ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ λμʹ : |
| κατὰ μὲν ἑβδομάδα τασσομένου , τοῦ δὲ ψυχικοῦ καθ ' ἑξάδα , τὸ φυτικὸν ἀναγκαίως κατὰ τὴν πεντάδα πίπτει , | ||
| τὴν ὁλότητα . ὅτι ἑπτὰ τῶν σφαιρῶν οὐσῶν κατὰ τὴν ἑξάδα τὰ διαστήματά ἐστι : μονάδι γὰρ ἀεὶ ἐλάττονα . |
| πρῶτον ἐπὶ τοῦ κυλίνδρου δεῖξαι , καὶ κείσθω ἡ αὐτὴ καταγραφὴ τῇ πρότερον , καὶ τῇ ΑΔ ἴση ἔστω ἡ | ||
| πʹ μοιρῶν μόνων , οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ παρὰ τοῦτο ἡ καταγραφὴ διοίσει , κέντρῳ τῷ Λ καὶ διαστήμασι τοῖς Ζ |
| οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον | ||
| περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης |
| ' ἐκεῖνον μὲν σχεδόν τι διπλασίαν ἀποφαίνειν τὸ πλάτος τὴν διακεκαυμένην [ τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν ] ὑπερπίπτουσαν ἑκατέρων τῶν | ||
| ὡς παρακεῖσθαι μακρὸν ἀγκῶνα τῆς ἀοικήτου . Λέγει δὲ τὴν διακεκαυμένην . πρὸς νότον . Ὅτι ἀπὸ Γαδείρων ἀρχόμενος παύεται |
| Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος τῶν ἡμερῶν εὑρίσκομεν , ἐπειδήπερ , ὡς ἔφαμεν | ||
| ἣν ὑποτείνει ἡ τῆς σελήνης διάμετρος καὶ ὑπεροχὴ τῶν δύο διαστάσεων , ἑξηκοστῶν ἔσται ζ ν . καὶ ἡ τετραπλασία |
| οὔτε ἐλάσσων ; κατασκευάζει τοῦτο διὰ τοῦ βʹ τρόπου τῶν ὑποθετικῶν , ὅτι , εἴ ἐστιν ἡ ΒΑΓ γωνία ἴση | ||
| ἂν εἴη μόνον . Εἰπόντες δὲ περὶ τῶν ἐξ ὁμολογίας ὑποθετικῶν καὶ δείξαντες , ὅτι μὴ γίνεται τοῦ τιθεμένου , |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |