| , ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν . Πάλιν ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω αης μοίρας μεσουρανούσης | ||
| κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |
| ΜΝΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ γῆν τοῦ ΟΕΡΠ κύκλου τῷ ΟΠΡ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΖΘ , ΕΗ ἴσαι τε | ||
| ΝΖ περιφέρεια τῇ ΖΠ περιφερείᾳ : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι ἴσον ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν . οἱ δὲ |
| ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἐστιν ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι | ||
| ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| δ ' ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπ ' αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α , καὶ ὑποκείσθω | ||
| τῷ ΑΒΓ ὁ ΗΘΚ , καὶ κέντρῳ τῷ Θ γεγράφθω ἐπίκυκλος ὁ ΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΘΜΔ . ὑποτιθέμεθα |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰση - μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ | ||
| ΠΗΡ , ΣΘ , ΤΥΚ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΣΤ περιφέρεια τῆς ΣΠ περι - φερείας . ἀλλ ' |
| ἀπὸ τοῦ νότου . Καλοῖτο δ ' ἂν ἡ γραμμὴ ἰσημερινὸς , ὡς ἐπὶ ταύτῃ ἀεὶ ἰσημερίας γινομένης , καὶ | ||
| δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΖΕΗ , ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΖΘΗ : τὸ ἄρα ἀπολαμβανόμενον |
| διεζῶσθαι κύκλοις , ὧν ὀνόματα εἶναι τάδε : ἀρκτικόν , ἀνταρκτικόν , θερινὸν τροπικόν , χειμερινὸν τροπικόν , ἰσημερινόν , | ||
| δὲ τόν τε ἀρκτικὸν καὶ τὸν θερινὸν τροπικὸν καὶ τὸν ἀνταρκτικόν . ἀρκτικὸς δ ' ὁ αὐτὸς καὶ ἀεὶ φανερὸς |
| μοῖρα μέρος τὸ δῦνον : οὗτος δ ' ἀνακυκλούμενος ὁ πόλος ἅπας πάλιν προσενυψοῖ τὴν πρώτιστον τὴν τοῦ Κριοῦ μοιρίτζαν | ||
| κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ , τὸ δὲ Ζ ὁ ἕτερος πόλος . Ἐὰν ᾖ ἐν σφαίρᾳ κύκλος , ἡ διὰ |
| λε ιε τοῖς λείπουσι πάλιν εἰς τοὺς καὶ τούτου τοῦ τεταρτημορίου χρόνους ρη με . καὶ φανερόν , ὅτι τὸν | ||
| μοίραις χρονικαῖς οεʹ : ὑπερέχει ἄρα ὁ τοῦ ηζ εδ τεταρτημορίου ἀναφορᾶς χρόνος τοῦ τῆς τοῦ δγ βα τεταρτημορίου ἀναφορᾶς |
| κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον : οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ | ||
| ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ αβʹ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ γδʹ , καὶ |
| ὁ ΑΖΓΘ τοῦ μὲν ΑΘΓ ὄντος τοῦ μετὰ τὸν καρκίνον ἡμικυκλίου , τοῦ δὲ ΓΖΑ τοῦ μετὰ τὸν αἰγόκερω , | ||
| ὅλη ἄρα ἡ ΓΒ ὅλῃ τῇ ΕΖ ἐστιν ἴση . ἡμικυκλίου δέ ἐστιν ἡ ΓΒ : ἡμικυκλίου ἄρα καὶ ἡ |
| ΑΒΓΔ , μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ ΕΖ , θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΗΑ , καὶ ἔστω τὸ μετὰ | ||
| ' αὐτῶν ὁ μὲν ἀρκτικὸς καὶ ἀειφανής , ὁ δὲ θερινὸς τροπικός , ὁ δὲ ἰσημερινός , ὁ δὲ χειμερινὸς |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| δὲ πρὸς μεσημβρίαν δι ' ἐλάσσονος . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ αβγδʹ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος | ||
| σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος τῶν αὐτῶν ἅπτηται , ὧν καὶ ὁ ὁρίζων ἅπτεται , στρεφομένης τῆς σφαίρας ἐφαρμόσει ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα |
| τοὺς ἀρκτικωτέρους τόπους καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου μείζονες οἱ ἀρκτικοὶ κύκλοι γίνονται : πέρας δέ ἐστί τις χώρα πρὸς | ||
| ἡμῖν γινομένου ποτὲ δὲ ὑπὸ γῆς ὄντος , καὶ οἱ ἀρκτικοὶ συμμεταβάλλουσι , ποτὲ δὲ συνεκλείπουσι κατὰ τὰς τοιαύτας παραχωρήσεις |
| οἱ πόλοι ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων , ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι πρὸς τὸν | ||
| καὶ τὰς δύσεις ποιοῦνται , ἔτι δὲ καὶ ὁμοίως ἔσονται κεκλιμένοι πρὸς τὸν ὁρίζοντα . Ἔστω ἐν σφαίρᾳ κύκλος ὁρίζων |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| ἐστὶ τοιαύτη , ὥστε ἔχειν μεσουρανοῦντα Καρκίνον ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ἀνατολικὰς Χηλὰς ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ , δυτικὸν Κριόν | ||
| ' αἵρεσιν ἐκπτώσεων ἢ μετοικισμῶν αἴτιος ἢ φυγῶν , πλὴν τροπικοῦ ὄντος τοῦ ζῳδίου ἢ δισώμου ἐπανέρχεται εἰς τὴν προτέραν |
| ἡ ΤΠ τῇ ΠΕ ; ἀλλ ' ἡ ΠΕ τῇ ΠΗ ἴση : ἔχει δὴ σύγκρισιν : ἔστιν γὰρ μείζων | ||
| ΛΚ ἄξων τῷ ΚΜ ἄξονι , ἴσος ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τῷ ΗΧ κυλίνδρῳ , εἰ δὲ μείζων ἐστὶν |
| ἔσται ὀρθὸς πρὸς αὐτόν : καὶ ἐπεὶ ἑκατέρα τῶν ζδηʹ αδεʹ τὸν αζηʹ κύκλον διὰ τῶν πόλων τέμνει , ἴση | ||
| καὶ διὰ τῶν ηʹ θʹ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ αδεʹ κύκλου οἱ ληκεʹ μθκδʹ , ὥστε τὸ μὲν εηλʹ |
| ΕΖ ὕψος . λέγω , ὅτι ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΒΞ κῶνος ἢ κύλινδρος τῷ ΓΘΔ κώνῳ ἢ κυλίνδρῳ . πάλιν | ||
| ὁ ὑπὸ τοῦ ΒΓΖ τριγώνου γινόμενος ἀπὸ τῆς αὐτῆς βάσεως κῶνος , ὕψος ἔχων τήν τε ΒΔ καὶ ἅπαξ τὴν |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| γδʹ κμʹ λνʹ : ἐπεὶ ὁ ηζθʹ κύκλος τοὺς αβʹ γδʹ αβδγʹ κύκλους διὰ τῶν πόλων τέμνει , καὶ πρὸς | ||
| τῶν λνθʹ γωνία ἐστὶν ἡ κλίσις ἐν ᾗ κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον . Καὶ ἐπεὶ δύο |
| ἡ διὰ τῆς ιʹ μοίρας τῶν Χηλῶν καὶ τοῦ Κριοῦ διάμετρος ἡ ΑΖΒΓ , καὶ ὑποκείσθω καθάπερ ἐπὶ τῆς προτέρας | ||
| τετμημένον τῷ ἐπιπέδῳ , ὑφ ' οὗ γέγονεν ἡ ΕΔ διάμετρος τῆς τοῦ κυλίνδρου τομῆς , ἔσται καὶ ἐν τῷ |
| κύκλον μᾶλλον κέκλιται ἤπερ ὁ ΟΠΡ , ἔτι δὲ οἱ πόλοι αὐτῶν ἐπὶ ἑνός εἰσι κύκλου παραλλήλου τε καὶ ἐλάσσονος | ||
| ὅμοιαί εἰσιν . Ἔστω σφαῖρα ἧς ἄξων ὁ αβʹ , πόλοι δὲ τὰ αʹ βʹ σημεῖα , καὶ εἰλήφθω τινὰ |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| ὁ μέσος γὰρ ὁ ἐν αὐτῇ στέφανος τῇ ἀράχνῃ ὁ ζῳδιακὸς προσκέκληται κύκλος ὁ ἐν τῷ πόλῳ , μεμέρισται εἰς | ||
| ΜΓ . ὅταν μὲν δὴ ἡ ΜΓ ἀνατέλλῃ , ὁ ζῳδιακὸς ἕξει θέσιν τινά : ἐχέτω τὴν ΠΝΞ . ὅταν |
| τῆς Δ συναφῆς τῆς θερινῆς τῆς ἀπώτερον ἧσσον κέκλιται : ὀρθότερος ἄρα ἐστὶν ὁ ΠΝΞ τοῦ ΡΚΟ . καὶ ἐπεὶ | ||
| . Καὶ ἄλλοτε . , ] ἀντὶ τοῦ ποτὲ ἑαυτοῦ ὀρθότερος μᾶλλον , ποτὲ δὲ κεκλιμένος . Ὅτι μέν . |
| Βυζαντίου τῷ διὰ Μασσαλίας , ὁ δ ' αὐτὸς καὶ μεσημβρινός ἐστιν ὁ διὰ Βυζαντίου τῷ διὰ Βορυσθένους , ὅπερ | ||
| καὶ ἐὰν μεταξὺ μύριοι στάδιοι ὑπάρχωσιν , ὁ αὐτὸς μένει μεσημβρινός , κατὰ δὲ τὴν ἀπ ' ἀνατολῆς πρὸς δύσιν |
| . . . Ἰχθύων κγ # βο λβ δʹ ὁ βόρειος αὐτῶν . . . . . . . . | ||
| , ἄξων δὲ τῆς σφαίρας ὁ ΒΓ , πόλος δὲ βόρειος ἔστω τὸ Γ , οἴκησις δὲ πρὸς τῷ Ζ |
| μήτε καλαθοειδῶς τῆς σκιᾶς πίπτειν δυναμένης , ἀλλὰ τὸν λεγόμενον κῶνον ἀποτελούσης . Ὃ δὴ πρῶτος Ὅμηρος ἐκ μιᾶς λέξεως | ||
| ἂν ὑπεραίροι , οὔτε ἐλλείποι . ἐναρμόσει ἄρα εἰς τὸν κῶνον , καὶ περιληφθήσεται ὑπὸ τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν |
| ΓΔ , ἐλαχίστη δὲ ἡ ΑΒ , ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης ἐλάσσων τῆς ἀπώτερον , δύο δὲ μόνον | ||
| ΜΞ μεγίστη , ἡ δὲ ΜΑ ἐλαχίστη , ἡ δὲ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων : μείζων ἄρα ἐστὶν |
| μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α , ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς ἕν : ὥστε | ||
| τὸ ηʹ , ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ εʹ , ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τὸ ηʹ τοῦ εʹ : καὶ |
| αἱ βάσεις . ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΘ κῶνον ἢ κύλινδρον , οὕτως ἡ | ||
| ΑΞ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ κύλινδρον , οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς αὐτὸν τὸν ΕΣ κύλινδρον . τὰ δὲ πρὸς |
| τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ἰσημερινοῦ ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκατάστασις , νυχθήμερον | ||
| αὐτὰ δειχθήσεται καὶ ὅταν ὁ πόλος τῶν παραλλήλων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ᾖ , καὶ γραφομένων διὰ τῶν Κ , Θ |
| Μο λ . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ μὲν ἐλάσσων Μο λ , ὁ δὲ μείζων Μο ο , | ||
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλ ' ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου : καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου |
| ποεῖ , τὴν δὲ νύκτα * βραχυτάτην . Χειμερινὸς δὲ τροπικός , καθ ' ὃν ὁ ἥλιος φερόμενος τὴν μὲν | ||
| , τρίτος δὲ ὁ ἰσημερινός , τέταρτος δὲ ὁ χειμερινὸς τροπικός , πέμπτος δὲ ὁ ἀνταρκτικός . Τοῖς δὲ πρὸς |
| κατὰ τοῦτον γινομένου τὸν κύκλον πρὸς αἴσθησιν , ὁ δὲ χειμερινὸς διὰ τὸ τὸν ἥλιον κατὰ τοῦτον γινόμενον τὸν κύκλον | ||
| , καὶ ὁ ἔσχατος τοῦ Ποταμοῦ ἑσπέριος ἀνατέλλει . Εὐδόξῳ χειμερινὸς ἀήρ . κεʹ . ὡρῶν ιγ ∠ ʹ : |
| τῇ λκʹ ἴση ἐστίν : ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ δεʹ : ἡμίσους ἄρα καὶ ἡ λκʹ : τοῦ ἄρα | ||
| δλʹ , καὶ κοινὴ ἡ λεʹ : ὅλη ἄρα ἡ δεʹ ὅλῃ τῇ λκʹ ἴση ἐστίν : ἡμίσους δὲ ζῳδίου |
| φυσᾶν . Κύκλοι δέ εἰσι τὸν ἀριθμὸν ιαʹ , ἀρκτικὸς ἀνταρκτικὸς τροπικοὶ δύο ἰσημερινὸς ὁρίζων μεσημβρινὸς ζωιδιακὸς γαλαξίας κόλουροι δύο | ||
| τέσσαρες δὲ ἐλάττονες , οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι , ἀρκτικὸς καὶ ἀνταρκτικὸς καὶ θερινὸς καὶ χειμερινός . καὶ ἄλλα τοιαῦτα ἐν |
| μέλανες τὰς χρόας Αἰθίοπες , καὶ μάλιστα οἱ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν κύκλον οἰκοῦντες , κατακόρως εἰσὶ μέλανες . Οἱ δ | ||
| καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι . Ἔστω γὰρ τοῖς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν οἰκοῦσιν ὁρίζων ὁ ΑΒΓΔ : ὁ ΑΒΓΔ ἄρα διὰ |
| τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Συήνης , ἥπερ ἐστὶν ὅριον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , εἰς Μερόην εἰσὶ πεντακισχίλιοι , τὸ δ | ||
| [ τὰς ] ἄρκτους αὐτοῦ κείμενος μικρῷ βορειότερός ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ : καὶ τῶν ἐν τοῖς μηροῖς καὶ σκέλεσι |
| ὁρῶμεν αὐτὸν διὰ παχυτέρου τοῦ ἀέρος καὶ νοτερωτέρου μᾶλλον , μεσουρανοῦντα δὲ διὰ καθαρωτέρου . Καὶ οὕτως ἐνταῦθα μὲν ἡ | ||
| ἔσται ὁ ἐχθρός . [ Πάσης πόλεως ἐχούσης τὸν Ἄρην μεσουρανοῦντα οἱ βασιλεῖς σπάθαις ἀναιροῦνται ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον . |
| σὺν τῆι αʹ μοίραι [ τοῦ Κριοῦ ] . Διδύμων ἀνατελλόντων ἀνατέλλει ποταμὸς Ἠριδανὸς Κῆτος Ὠρίων , δύνει δὲ Ὀφιοῦχος | ||
| οὐκ ἀεὶ μενόντων , διά τινος δὲ ὡρισμένου χρόνου περιοδικῶς ἀνατελλόντων . ἄλλοι δὲ ἀνάκλασιν τῆς ἡμετέρας ὄψεως πρὸς τὸν |
| ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ὁ σύμπας πολυπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ὀκταπλασίονα τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν , καὶ προσλαβὼν | ||
| α . Πῶς ; Ϟ α δὲ ἐπὶ Ϟ α πολυπλασιασθεὶς ποιεῖ δυ α . δυ ἄρα α ἑξαπλασίων ἐστὶν |
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΤΧ . καί ἐστιν ἡ ΣΞ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΤΧ . ἐν | ||
| , ΠΚ ἑξῆς ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , αἱ ΝΣ , ΣΞ ἄρα ἑξῆς ἀλλήλων μείζους εἰσὶν ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς |
| , ι : εἰ δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς | ||
| , ἀφελόμενον ἀπὸ τοῦ κέρδους τοῦ ἠδικηκότος , ὅπερ ὡς ὑπεροχή ἐστιν αὐτοῦ πρὸς τὸν ἠδικημένον , καὶ προστεθὲν τῷ |
| . ἕνεκεν μὲν τοίνυν τῆς ἑκάστοτε τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τὸν ὁρίζοντα σχέσεως ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸν ἐν τοῖς πρώτοις τῆς συντάξεως | ||
| ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη θέσιν ἔχων ἅμα πρός τε τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν : κἂν μεταξὺ γὰρ ᾖ τῶν |
| πᾶσιν ἐπίσης ἰσημερινός ἐστιν , οὐκέτι δὲ οὔτε ὁρίζων οὔτε ἀρκτικός . Καὶ τὰ μὲν κατὰ τὰς διαφορὰς τῶν κατὰ | ||
| ἐφ ' ἑκατέρωθεν τὸ ἔξαρμα καὶ τὸ ἀντέξαρμα ὁρίζοντες , ἀρκτικός τε καὶ ἀνταρκτικός , μικρότατοι μὲν τῷ μεγέθει , |
| χρήσιμον ἕκαστον τὸ γένος . ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖστον αἱ κόλουροι καὶ φορμύνιοι καὶ δίφοροι καὶ Μεγαρικαὶ καὶ Λακωνικαὶ συμφέρουσιν | ||
| ἐαρινὴν ἐν Κριῶι , τὴν δὲ μετοπωρινὴν ἐν Χηλαῖς . κόλουροι δὲ κέκληνται , διότι δοκοῦσιν ἡμῖν κεκολοῦσθαι ὥσπερ τὰς |
| , ἤπερ κόσμου τέ ἐστι περιστροφὴ καὶ τῆς ΛΜ περιφερείας δύσις : ἐν ἄρα κόσμου περιστροφῇ καὶ τῆς ΛΜ περιφερείας | ||
| διφυές , κάθυγρον , ἡμιτελές , κυρτοειδές , χωλόν , δύσις κόσμου , μόχθων καὶ πόνων δηλωτικόν , λαοξοϊκόν , |
| καὶ τὸν σπόρον καὶ τὰ λοιπά . σκοτεινοῦ δὲ τοῦ ἄστρου ἀνατείλαντος πᾶν τοὐναντίον ἔσται καὶ τὰ γεννήματα ἐν σπάνει | ||
| τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ δʹ : τοῦ ἄρα δʹ ἄστρου ἡ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἀνατολή : λέγω ὅτι ἡ |
| , τουτέστιν καθ ' ἣν ὁ βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐξῆρται μοίρας λϚ , τὴν ἀρχὴν τοῦ Καρκίνου λόγου χάριν | ||
| ἀρκτικὸς αὐτοῖς κέκρυπται κύκλος , ὁ δ ' ἐναντίος ἴσον ἐξῆρται . Τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων , ὁ ἥλιος , |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| λοιπαὶ ἄρα αἱ ΑΔ , ΓΕ περιφέρειαι ἐν ἀνίσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι καὶ αἱ αὐταὶ διαφοραί εἰσι τῶν χρόνων , ἐν | ||
| , ἐπειδὴ κατὰ διάμετρον τοῦ Ἡλίου τυχόντες μετὰ δύσιν αὐτοῦ ἀνατέλλουσι . μόνος δὲ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστὴρ ἀνω - |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| τῆς ΖΘ τετράγωνον , οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον , ἀλλὰ μὴν καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς | ||
| ΕΖΗΘ πυραμίς : καὶ ἡ ΑΒΓΔ ἄρα πυραμὶς πρὸς τὴν ΕΖΗΘ πυραμίδα τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν |
| ΑΒ παραλληλόγραμμον . ἔστω δ ' ἐν αὐτῷ διὰ τῆς ΠΟ εὐθείας κατὰ μέσον σωλήν , ὥστε πελεκυνάριον ἐν αὐτῷ | ||
| ἤχθωσαν διὰ τῶν Κ , Λ παράλληλοι αἱ ΞΟ , ΠΟ . ἐπεὶ οὖν διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΠΟ τῆς |
| ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓΔΕ . λέγω , ὅτι ἡ τοῦ ΑΒΓΔΕ πενταγώνου πλευρὰ δύναται τήν τε τοῦ ἑξαγώνου καὶ τὴν τοῦ | ||
| καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸν τριγώνου μὲν πλευρὰ ἡ ΒΕ , πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ , καὶ ἔστωσαν παράλληλοι , καὶ |
| . Διὰ γὰρ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μένων ὁ αβγʹ ὁριζέτω τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές | ||
| δὲ αἰεὶ φανερῶν ἔστω ὁ αδʹ , ὧν ἐφάπτεται ὁ αβγʹ ὁρίζων , καὶ γεγράφθω τις μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τῶν |
| τὸ ἀπὸ ΜΚ τοῦ ὑπὸ ΜΚΘ , τὸ ἄρα ἀπὸ ΜΚ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΗ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ | ||
| οὕτως ἡ ΝΠ πρὸς ΟΠ , ἔσται καὶ ὡς ἡ ΜΚ πρὸς τὴν ΚΑ , τουτέστιν ὡς ἡ ΜΑ μετὰ |
| νότια : καὶ τὰ μὲν ἀφανῆ , τὰ δ ' ἀειφανῆ γένοιτ ' ἂν αὐτῷ τῶν περὶ τοὺς πόλους ἄστρων | ||
| λόγον καὶ ἕτερα μέρη πρὸς τῶι Καρκίνωι γίνοιτ ' ἂν ἀειφανῆ τοῦ ζωιδιακοῦ . καὶ οὕτως , ἐφ ' ὅσον |
| ηζθʹ κύκλου ἐπιπέδῳ : ἡ αβʹ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ηθʹ κμʹ ὀρθή ἐστιν : ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν κμθʹ | ||
| γὰρ τῶν ηζʹ ζθʹ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου : ἡ ηθʹ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ λμʹ : |
| τοῦ τροπικοῦ , ὁ δὲ ἀριστερὸς τρίτῳ μέρει ἑνὸς ζῳδίου νοτιώτερός ἐστι τοῦ τροπικοῦ : ὁ μὲν γὰρ δεξιὸς ὦμος | ||
| ἀλεκτρυόνες ὑπεράγαν οὐκ ᾄδουσιν ἐν τοῖς ὑγροῖς χωρίοις καὶ ἔνθα νοτιώτερός ἐστιν ὁ ἀήρ . ψυχροὶ δὲ ἄρα ὄντες τὴν |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| ἂν εἴη τῆς Σκυθικῆς τὰ ἐπικάρσια τετρακισχιλίων σταδίων καὶ τὰ ὄρθια τὰ ἐς τὴν μεσόγαιαν φέροντα ἑτέρων τοσούτων σταδίων . | ||
| ὀρθίῳ μὴ ἡττηθῆναι λαγώ , ὅτι καὶ ὁ λαγὼς τὰ ὄρθια θεῖ ἄμεινον , ἐκεῖναι δοκοῦσιν γενναιότεραι αἱ κύνες , |
| τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι , ὧν διάμετροι συζυγεῖς αἱ ΑΒ , ΓΔ , κέντρον δὲ τὸ Χ | ||
| ἠγμένῃ , αἱ δὲ διὰ τῶν ἁφῶν καὶ τοῦ κέντρου συζυγεῖς ἔσονται διάμετροι τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι |
| χρόνῳ τὸ δʹ τὴν δζʹ διαπορεύεται καὶ τὸ δʹ τὴν δηʹ : καὶ εἰσὶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα | ||
| ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται . Στρεφομένου δὲ τοῦ κόσμου ἡ μὲν δηʹ περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται , ἡ δὲ δεʹ οὐχ |
| ἡ μὲν δηʹ περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται , ἡ δὲ εθʹ ἑσπερίαν δύσιν . Ἡ μὲν γὰρ δηʹ περιφέρεια ὑπὲρ | ||
| τοῦ ἡλίου ἔστω δωδεκατημόριον τὸ δηʹ , ἀκολουθοῦν δὲ τὸ εθʹ : λέγω ὅτι ἡ μὲν δηʹ περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν |
| ΚΜ ἄξονος , ἐλάσσων ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τοῦ ΗΧ κυλίνδρου , ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΕΚ ἄξων πρὸς | ||
| ΚΜ ἄξονος , μείζων ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τοῦ ΗΧ κυλίνδρου , εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ ΛΚ ἄξων |
| ἐκείνῃ κινουμένη ἀπ ' ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμάς : ὁ δὲ λοξὸς οὗτος κύκλος ἐγκεκλίσθαι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν ἐν τῇ | ||
| οὗ ἐστιν τὰ Α , Γ σημεῖα : ὁ δὲ λοξὸς τῆς σελήνης ἐφ ' οὗ ἐστιν τὰ Δ , |
| ἐφέστηκεν τὸ ηζθʹ , καὶ ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος τοῦ ηζθʹ περιφέρεια εἰς ἄνισα τέτμηται κατὰ τὸ ζʹ σημεῖον , | ||
| Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ αβʹ γδʹ κμʹ λνʹ : ἐπεὶ ὁ ηζθʹ κύκλος τοὺς αβʹ γδʹ αβδγʹ κύκλους διὰ τῶν πόλων |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ : δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν | ||
| . ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον , καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον . [ Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον πεντάγωνον |
| . Σύνθετος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ἀριθμόν τινα τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ ποιείτω : λέγω , ὅτι ὁ Γ | ||
| ὁ Ζ κύβος ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ὁ Β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν , τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν |
| . Λέγω , ὅτι , ὅταν ὁ ἥλιος τὸ ΑΕ τεταρτημόριον διαπορεύηται , νὺξ καὶ ἡμέρα τὸ συναμφότερον νυκτὶ καὶ | ||
| ὑπογείου μέχρι τοῦ ὡροσκόπου ἐστὶ βόρειον καὶ δηλοῖ τὸ δʹ τεταρτημόριον τοῦ ἔτους . δεῖ δὲ ὁρᾶν τὸν χρονοκράτορα καὶ |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| ΔΖΕ μείζονι περιφερείᾳ , ἡ δὲ ΑΗΒ ἐλάττων περιφέρεια τῇ ΔΘΕ . Εἰλήφθω γὰρ τὰ κέντρα τῶν κύκλων τὰ Κ | ||
| ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΓΗ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΘΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖΘ . Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| , ἐκεῖνα τὰ τετράπλευρα παραλληλόγραμμά ἐστιν , καὶ ἔτι ὧν τετραπλεύρων αἱ ἐπιζευγνύμεναι διαγώνιοι ἀμφότεραι δίχα τέμνουσιν τὰ τετράπλευρα , | ||
| αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἢ πάλιν ὧν τετραπλεύρων αἱ ἀπεναντίον γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἐκεῖνα τὰ |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον . Οἱ τῶν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι μέγιστοι κύκλοι ὧν | ||
| εἰσι τῶν ἀληθινῶν . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ αβγδʹ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς |
| , ἐφ ' ὅσον τέμνει τοὺς τροπικοὺς ὁ ὁρίζων , ἑῴα μὲν ἀνατολικὴ φάσις ἡ πρώτη τῶν φαινομένων ἀνατολή , | ||
| : τῷ βʹ ἄρα ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ : |
| ἄρα πρὸς τὴν ΕΔ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΗΘ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα . ὡς δὲ ὁ τομεὺς | ||
| κέντρου τοῦ κύκλου διπλάσιόν ἐστιν τοῦ τομέως . Ἔστω γὰρ τομεὺς κύκλου ὁ ΑΒΓ . καὶ τοῦ ὑπὸ τῆς ΑΕΒ |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| ὡς ἄρα ἡ ΑΠ πρὸς ΠΔ , ἡ ΑΡ πρὸς ΡΒ : καὶ διελόντι ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΑΔ πρὸς | ||
| καὶ τῇ ΒΔ ἴση ἡ ΒΕ . καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΡΒ , ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Θ , καὶ ἀπὸ τοῦ |
| ἐπειδήπερ ἐὰν κέντρῳ τῷ Β καὶ διαστήματι τῷ ΑΒ κύκλον γράψωμεν , αἱ διάμετροι ἀνίσους ἀπολήψονται τοῦ κύκλου περιφερείας . | ||
| ἐὰν διὰ τοῦ Κ πόλου τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ Ε γράψωμεν τὸ ΚΘ τεταρτημόριον , γίνεται ἡ ὑπὸ ΚΕΘ γωνία |
| , ὀξυτέρα δὲ πρὸς ἑκατέραν ὁδόν , δυτικήν τε καὶ ἀνατολικήν . . οἱ δὲ γράφουσιν εὐρυτέρη , ἵνα ᾖ | ||
| , ὀξυτέρα δὲ πρὸς ἑκατέραν ὁδόν , δυτικήν τε καὶ ἀνατολικήν . . οἱ δὲ γράφουσιν εὐρυτέρη , ἵνα ᾖ |
| τεταρτημορίου , διὰ τὸ τὸ Α σημεῖον πόλον εἶναι τοῦ ΒΕΔ ὁρίζοντος . ὀρθῆς δὲ οὔσης ἀεὶ διὰ τὴν αὐτὴν | ||
| προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΔΕ τετράγωνον : ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ ΒΕΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΕ τετραγώνῳ . ἀνάλογον καὶ ἀναστρέψαντι |
| , οὗ βάσεις μὲν οἱ Α , Β κύκλοι , ἄξων δὲ ἡ ΑΒ εὐθεῖα , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον | ||
| . ἔστω ἡ δοθεῖσα κώνου τομὴ πρότερον παραβολή , ἧς ἄξων ὁ ΑΒ , ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία ἡ Θ |
| τὸ ἀρκτῷον μέρος . : Ἀνατολὴ ἐπὶ τοῦ ἡλίου : ἐπιτολὴ ἐπὶ τῶν ἄστρων . * : ἀνηρότους : Ἤτοι | ||
| καὶ ἐπιτολῆς . Ἀνατολὴ μὲν γάρ ἐστιν ἡ προειρημένη , ἐπιτολὴ δὲ ἡ γινομένη πρὸς τὸν ὁρίζοντα φάσις μετὰ τῆς |
| κύκλῳ . ἀλλὰ καὶ παράλληλος : ὁ ΑΒΓ ἄρα κύκλος ἐφάπτεται καὶ ἑτέρου κύκλου τοῦ ΒΗ ἴσου τε καὶ παραλλήλου | ||
| πολλῶν τῶν κατ ' ἀλήθειαν σύν τισι Μούσαις καὶ Χάρισιν ἐφάπτεται ἑκάστοτε . Περὶ δὲ τῆς ἐρωτικῆς καὶ μουσικῆς τί |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| τοιαύτας παραχωρήσεις , ὥστε οὐκ ἂν εἰδείης ὅπου ἐστὶ τὸ ἀρκτικὸν κλίμα , οὐδ ' εἰ ἀρχὴν ἐστίν : εἰ | ||
| διδάσκει ὡς Ἴωνες , ὅταν ἀναδιπλῶσι ῥήματα , τὸ αὐτὸ ἀρκτικὸν ποιοῦνται πρώτης καὶ δευτέρας συλλαβῆς , λαβέσθαι λελαβέσθαι , |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| . περὶ τῶν πρὸς τὸν αὐτὸν κύκλον τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γινομένων γωνιῶν καὶ περιφερειῶν . ιγʹ . | ||
| , ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι |
| γζʹ αἱ γʹ νικῶσιν . γηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . γθʹ αἱ γʹ νικῶσιν . δδʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου . Καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε |
| δώδεκα πενταγώνων ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον , ὃ καλεῖται δωδεκάεδρον . Δεῖ δὴ αὐτὸ καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ | ||
| ἡ ΥΩ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ δωδεκάεδρον ἐπὶ τὸ ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |