| τῶν κεράτων ἐπεκτείνοντες καὶ ὁμοίως τοὺς ἱππέας τὴν ὄψιν τοῦ διπλασιασμοῦ οὕτως γενέσθαι παραγγέλλουσι χωρὶς ταραχῆς τῆς φάλαγγος οὕτω συντασσομένης | ||
| ηʹ , τὸ ἥμισυ . Ἡμιολιασμός : Ἀντιφῶν Πολιτικῷ “ διπλασιασμοῦ καὶ ἡμιολιασμοῦ ” “ ἀντὶ τοῦ τὸ ἡμιόλιον δοῦναι |
| , τό τε ποιητικὸν πρὸς τὸ παθητικὸν κἂν ἔργον ἓν ἀπεργάσαιτο , καὶ τὸ μέτρον πρὸς τὸ μετρούμενον τὴν μέτρησιν | ||
| τις ἢ φροίμιον εἴπῃ πρὸ τοῦ λόγου , ὡς εὐνουστέρους ἀπεργάσαιτο αὐτούς , ἢ οἶκτον ἢ δείνωσιν ἔξωθεν ἐπάγῃ τῷ |
| καὶ ὅσων λόγοι μέν εἰσι πλήρεις θεωρημάτων , ὕλη δὲ ἀνεπίδεκτος : περὶ δὲ τὰ φανταστὰ διατρίβειν φαθί , καθόσον | ||
| κωλυόμεθα ἀριθμὸν ὑπὸ τοῦ Ϛʹ , ἐπείπερ ὑπόκειται ἡ μονὰς ἀνεπίδεκτος οὖσα τῆς ἐπανόδου καὶ ἀναλύσεως : ἡ δὲ δυὰς |
| βάξω , ἀφαιρέσει τοῦ ω βάξ , ὡς ἄλκω ἄλξω ἄλξ , καὶ ἐν διπλασιασμῷ βάβαξ . πολλὰ δὲ παρὰ | ||
| , χρίπτω χρίμπτω , πίπλημι πίμπλημι . . . . ἄλξ : ἡ δύναμις : ἀπὸ τῶν εἰς κη θηλυκῶν |
| οὐδεὶς δὲ περὶ τοῦ δυνατοῦ βουλεύεται μὴ πρότερον εἰ συμφέρει σκοπήσας . ἔπειτα παρείληφεν ἐν τῷ δευτέρῳ τινὰ ὡς ὁμολογούμενα | ||
| πλείω καὶ τὰ παρυφιστάμενα φαίνεται , ὥστε ἐντεῦθεν ἄν τις σκοπήσας δέξαιτο τὸν λόγον ὡς ἀληθῆ τὸν περὶ διαγνώσεως . |
| οἷόν τε ἰσχνότατον καὶ ἀσθενέστατον , μέχρις ἂν ᾗ δυνατὸν κατεργάσωνται τάς τε ἡδονὰς καὶ τὰς λύπας . βραδὺ δὲ | ||
| ἀλήθουσιν , ἕως ἂν εἰς σεμιδάλεως τρόπον τὸ δοθὲν μέτρον κατεργάσωνται . προσούσης δ ' ἅπασιν ἀθεραπευσίας σώματος καὶ τῆς |
| . δεῖ λαμβάνειν ἑκάστου ἀριθμοῦ τοὺς παρ ' ἑκάτερα καὶ συντιθέντας ποιεῖν τοὺς ἐφεξῆς ἀρτίους : παντὸς γὰρ ἀριθμοῦ οἱ | ||
| , ῥᾷόν ἐστιν , ὡς ἔοικεν , ἀπὸ τῶν εἰδῶν συντιθέντας ἐξευρίσκειν τοὺς ὁρισμοὺς ἢ ἀπὸ τῶν γενῶν διαιροῦντας . |
| ποσῷ καὶ τὸ διὰ σμικρότητα κοινὸν μέτρον τῶν ὁμογενῶν ἀναφαινόμενον ἐκλαβὼν διισχυρίζεται μηδὲν εἶναι μήτε μέτρον μήτε ἕν , ὃ | ||
| : οὔτε δὲ φύσει οὔτε παρὰ φύσιν , τὸ πεφυκὸς ἐκλαβὼν ἀντὶ τοῦ τετάρτου σημαινομένου τοῦ φύσει , ἵνα καὶ |
| τῆς Ἀφροδίτης παραλήψεται Ἑρμῆς διὰ τοὺς Διδύμους ἔτη κʹ καὶ ἐπιμερίσει ἑκάστῳ ζῳδίῳ : εἶτα Σελήνη ἐπὶ ἔτη κεʹ , | ||
| ξʹ : ἐκ τούτων τὴν ἡμίσειαν τῷ κατὰ διάμετρον Ὑδροχόῳ ἐπιμερίσει , ἅ ἐστιν ἔτη λʹ : ἡ δὲ Σελήνη |
| σκληρὰν ἔχουσι τὴν σάρκα , πλὴν τοῦ παρὰ Ῥωμαίοις καλουμένου γαλαξίου ἐνδοξατάτου τε καὶ ἁπαλοῦ τυγχάνοντος : ἔστι γὰρ καὶ | ||
| τὰ οὐράνια σώματα καὶ ἡ περὶ τούτων ζήτησις , περὶ γαλαξίου περὶ ἄστρων περὶ ἡλίου καὶ σελήνης , ἢ περὶ |
| τοὺς διαφανέας λίθους [ τῷ πυρί ] : τὸ δὲ θυμιᾶται ἐπιβαλλόμενον καὶ ἀτμίδα παρέχεται τοσαύτην ὥστε Ἑλληνικὴ οὐδεμία ἄν | ||
| . καλεῖται δὲ βράθυ , ἢ καὶ σαβίνα . αὕτη θυμιᾶται τοῖς θεοῖς ἀντὶ λιβάνου . Βρύσις κοινὸν ζῷόν ἐστιν |
| τὰ ἀφαιρούμενα . Ἐὰν δύο μεγεθῶν [ ἐκκειμένων ] ἀνίσων ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ καταλειπόμενον μηδέποτε | ||
| ὄντων ἀνίσων τῶν ΑΒ , ΓΔ καὶ ἐλάσσονος τοῦ ΑΒ ἀνθυφαιρουμένου ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ περιλειπόμενον μηδέποτε |
| ἀντὶ τοῦ , ἐν δημοκρατίᾳ δὲ ἄρχοντός τινος αἱρεθέντος ἢ πρωτεύοντός τινος ῥᾳδίως φέρουσιν οἱ μὴ τυχόντες τῶν ὁμοίων : | ||
| ἀντὶ τοῦ , ἐν δημοκρατίᾳ δὲ ἄρχοντός τινος αἱρεθέντος ἢ πρωτεύοντός τινος ῥᾳδίως φέρουσιν οἱ μὴ τυχόντες τῶν ὁμοίων : |
| φησὶ Κλέαρχος ἐν τῷ περὶ βίων . Τὸ θερμὸν τοῦ ὀβελοῦ : ἐπὶ τῶν ἀναιρουμένων τὰ χείρονα ἀντὶ τῶν κρειττόνων | ||
| ὕδωρ γράφω ῥάχοισιν ὀρχάδος στέγης ἀμάχετοι λοχαγοί τὸ θερμὸν τοῦ ὀβελοῦ ἄκουε , σίγα : τίς ποτ ' ἐν δόμοις |
| τὸ ΗΘ . καὶ ἔστιν ἰσογώνιον τὸ ΓΗΚ τρίγωνον τῷ ΕΘΛ , ὅτι καὶ ἡ ΓΚ παράλληλός ἐστι τῇ ΕΛ | ||
| ΚΘΛ ἴση . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΚΘΛ δυσὶν ταῖς ΕΘΛ ἴσαι , καὶ γωνία γωνίᾳ , καὶ βάσις ἡ |
| , τετράγωνον ὄντα , ποιήσει τὸν ξδ κύβον . . δυναμοδύναμις . Οἷον ὁ ιϚ : τετράκις γὰρ τὰ δ | ||
| πολλαπλασιασθῇ , ποιήσει τὸν ιϚ , καὶ λέγεται ὁ ιϚ δυναμοδύναμις ἐπειδὴ ἐκ τετραγώνου ἐγένετο τοῦ δ ἐφ ' ἑαυτὸν |
| δοθέντα κύβον πυραμίδα ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύβος ὁ ΑΒΓΔΕΖΗΘ , εἰς ὃν δεῖ πυραμίδα ἐγγράψαι . ἐπεζεύχθωσαν αἱ | ||
| δοθέντα κύβον ὀκτάεδρον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύβος ὁ ΑΒΓΔΕΖΗΘ , καὶ εἰλήφθω τὰ κέντρα τῶν ἐφεστώτων τετραγώνων τὰ |
| διὰ τῶν πόλων , ὅν τινες μεσημβρινόν , οἱ δὲ κόλουρόν φασι , τέσσαρες δὲ ἐλάττονες , οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι | ||
| διὰ τῶν πόλων , ὅν τινες μεσημβρινόν , οἱ δὲ κόλουρόν φασι , τέσσαρες δὲ ἐλάττονες , οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι |
| τῶν ἠπορημένων , τίνος ἐστὶ περὶ ταὐτοῦ καὶ ὁμοίου καὶ ἐναντίου καὶ ἑτέρου καὶ ἀνομοίου διαλαβεῖν ἐπιστημόνως , καθάπερ ἐνδόξως | ||
| , ὁ γεωργικὸς λαός . Ἀγροῖκος ὀπώρα , ἀπ ' ἐναντίου τῇ γενναίᾳ , ὡς ἐν διαφορᾷ τῆς μὲν πρὸς |
| καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΣΠ τετράγωνον : φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου , ὅτι τὸ ΜΡ μέσον ἀνάλογόν ἐστι τῶν ΣΝ | ||
| ἐπορευόμην χωρίον οὐκ ἄλλης πτώσεώς ἐστιν ἢ τῆς αἰτιατικῆς , προδεδειγμένου τοῦ ἐν εὐθείᾳ μὴ δύνασθαι τὰς προθέσεις καταγίνεσθαι , |
| δὲ τοῦ τρίτου , διπλάσιον δὲ τοῦ τετάρτου , καὶ κρουομένους ἐπιτελεῖν συμφωνίαν τινά . Καὶ λέγεται Γλαῦκον ἰδεῖν τοὺς | ||
| θαυμάζω σε , ἐπὶ ἐπαίνου καὶ πολλάκις ἐπὶ ἐκπλήξεως πρύμναν κρουομένους : ἐπαναχωροῦντας . πρὶν : ἕως οὗ ἡ ἀπαλλαγὴ |
| ἂν ἰσχύσαι παραδραμεῖν , ἐπεὶ καὶ τὰς πτηνὰς φύσεις ἁπάσας ἔφθακεν . ἀφ ' οὗ μοι δοκεῖ καὶ τῶν παρ | ||
| ἔξω καὶ πρὶν διὰ τῶν ἄλλων ἐλθεῖν πρὸς ἑαυτὸ δικαίως ἔφθακεν ἑλκύσαν . ἐξ αὐτοῦ γὰρ ἐδάφους διάφορος ὡραΐζει κοιλότης |
| καταρχῆς καλῆς καὶ ὡς εἴπομεν συμβῶσιν δεξιῶς καὶ τὸ ζητούμενον προχωρήσει . εἰ δὲ σπουδὴ ἐπῇ , μὴ συντρέχουσι δὲ | ||
| ἡ δὲ διάνοια : εἰ νῦν , φησίν , μὴ προχωρήσει ἐκ τῆς ἐκκλησίας ταύτης τὸ νομίζειν ἕκαστον ἔχοντα τὸ |
| καὶ ἀφ ' ὑψηλῶν πολεμουμένων αὐτὸς ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἀφυλάκτου τοῦ τείχους ὄντος διὰ κλιμάκων ἀνεβίβασεν στρατιώτας , οἳ | ||
| ἀντὶ τοῦ παραχρῆμα κεῖται , τό τε ἄφρακτον ἀντὶ τοῦ ἀφυλάκτου καὶ τὸ ἥδιον τιμωρεῖσθαι διὰ τὴν πίστιν μᾶλλον ἢ |
| , ἵναπερ ὁ βασιλεὺς ὑφηγεῖτο , καὶ τὸν κύκλον οὕτω περιγραφῆναι τοῦ περιτειχισμοῦ , ὅντινα τῇ πόλει ἐποίει . τοῦτο | ||
| κατηξίωσεν ὁ Κύριος ἐν ἡμέρᾳ ᾗ ἠβουλήθη με ἐλεῆσαι καὶ περιγραφῆναι ἐκ τοῦ σώματος τὰς πληγὰς καὶ τοὺς σκώληκας : |
| διατεταγμένων , κίνησιν καὶ περιπόλησιν εὐμελεστάτην ἅμα καὶ ποικίλως περικαλλεστάτην ἀποτελουμένην . ἀφ ' ἧς ἀρδόμενος ὥσπερ καὶ τὸν τοῦ | ||
| τὴν ἐπιφάνειαν , καὶ ὡς εἰπεῖν περιγανοῖ τὴν ἐξ αὐτοῦ ἀποτελουμένην πύκνωσιν τῶν πόρων [ τὸ ὄξος ] : ὅθεν |
| μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρού - σει , περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν , ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ | ||
| πάντως γε κατὰ δύναμιν . τοῦτο οὖν δείκνυσι μὴ δυνάμενον προχωρεῖν ἐπὶ τῶν μετὰ τρόπου προτάσεων , κατασκευάζειν πρότερον διὰ |
| μεταξὺ τῶν Ρ Θ , πάντες δὲ οἱ μείζους τοῦ πενταπλασίου ποιοῦσι τὸ σημεῖον τῆς τομῆς μεταξὺ τῶν Ρ Τ | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου καθέτου τὸ δυνάμει δωδεκαπλάσιον μεῖζόν ἐστιν τοῦ δυνάμει πενταπλασίου τῆς πλευρᾶς τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΑΒΓ |
| κατὰ τὸ διατονικὸν γένος συναναπληρώσας φθόγγοις ἀναλόγοις , οὕτως τὴν ὀκτάχορδον ἀριθμοῖς συμφώνοις ὑπέταξε , διπλασίῳ , ἡμιολίῳ , ἐπιτρίτῳ | ||
| πρὸς τὰς ἁρμονίας κέχρηνται . ἐνίοτε μὲν οὖν αὗται τέλειον ὀκτάχορδον ἐπλήρουν , ἔσθ ' ὅπη δὲ καὶ μεῖζον ἑξατόνου |
| , ὡς ἐν τοῖς Ἀποδεικτικοῖς αὐτὸς ἡμᾶς ἐδίδαξε . καὶ τετραγωνίσαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον οὐδὲν ἦν ἄλλο ἢ τῆς μέσης εὕρεσις | ||
| ὅρος τοῦτο , ἀποδείξις δὲ ὁ αὐτὸς οὕτως : ὁ τετραγωνίσαι βουλόμενος μέσην ἀνάλογον ζητεῖ εὑρεῖν : ἡ μέση εὑρεθεῖσα |
| ἕξει ὅ τε Κριὸς καὶ ἡ Παρθένος . Ἵνα δὲ συντομωτέραν τὴν πῆξιν δηλώσωμεν πρὸς τό τινας καὶ ὅλον τὸ | ||
| τὴν ὑποδειχθησομένην ὁδόν . Ἐδοκιμάσθη οὖν ἕκαστος τούτων τῶν ἀριθμῶν συντομωτέραν ἐπωνυμίαν κτησάμενος στοιχεῖον τῆς ἀριθμητικῆς θεωρίας εἶναι : καλεῖται |
| τοῖς φίλοις , ” ἀνακοινώσασθαι Ἕλληνες . ἄφυκτον Ἀττικοί , ἄφευκτον Ἕλληνες . ἀχθέσεται Ἀττικοί , ἀχθεσθήσεται Ἕλληνες . ἀπελαθείς | ||
| εἰδότων σωτήριον , τὰ πάντα σοι πάσχοντι συντόμως φράσω . ἄφευκτον ἦλθες πρῶτον ἐς βάθος κακῶν : οὐ γὰρ σιδηρόπλαστον |
| ἐστὶν ἐξῃρημένα τοῖς ὅλοις παντελῶς , τίς ἂν ἐπὶ τούτων ἀντιπερίστασις ἢ δι ' ὅλων διέξοδος ἢ μεριστὴ περιγραφὴ ἢ | ||
| μέσον ἁπάντων τούτων τῷ εἴδει ταὐτόν , ἡ τοῦ ἀέρος ἀντιπερίστασις , διὸ καὶ αὐτὰ τῷ εἴδει ταὐτά . Τοῦτο |
| φρονιμώτεροι , εἰσὶν , ὑπάρχουσιν . Ἀλευομένους : φεύγοντας , κρυπτομένους , ἐκφεύγοντας . ἕλον : ἔλαβον . Χειμερίη : | ||
| λόγοι , τουτονὶ τὸν γενναῖον τί ποτε δράσετε ; ὃς κρυπτομένους ὑμᾶς καὶ ἀφανεῖς ὄντας | Ἕλλησιν εἰς φῶς τε |
| ὡραῖον . ἄλλως ] καὶ οὐχ ὡς σὺ εἴρηκας . καρποῖτο ] καρπώσαιτο , κτήσαιτο . Τινὲς μέμφονται τῶι ποιητῆι | ||
| ὁ τόπος ἐκδιδοῖτο , ἐκ μὲν τῶν ἁλῶν πολὺ ἂν καρποῖτο , ἐκ δὲ θατέρου βλάπτοιτο τοῦ ἕλους αὐαινομένου . |
| τὸ Η , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειόν ἐστιν , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ | ||
| Γ ση μείων ἐν τῇ περιφερείᾳ τοῦ ἐκκέντρου ὄντων . ἐπιζευχθεισῶν τοίνυν τῶ ΖΓ , ΖΑ , ἑκατέρα τῶν Α |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| , τὰ δὲ νότια μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζειν διὰ τὸ ἐγκεκλίσθαι ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια τὸν κόσμον ἐν | ||
| Τούτου δ ' αἴτιόν ἐστι τὸ μὴ ἐπίσης παρὰ πᾶσιν ἐγκεκλίσθαι τὸν κόσμον , μηδὲ τὸν βόρειον τῶν πόλων τὰς |
| μὲν οὖν περιφερόγραμμοι τὰς συνελισσούσας αἰτίας ἀπομιμοῦνται , αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν , αἱ δὲ μικταὶ τὰς τὴν | ||
| παραλληλόγραμμον τῷ ΔΖ παραλληλογράμμῳ . καὶ ἐπεὶ δύο γωνίαι ἐπίπεδοι εὐθύγραμμοι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΔΕΖ , ΝΛΜ , καὶ |
| γίνονται δὲ κατὰ ἔνδειαν τοῦ ς καὶ κρᾶσιν ἔθου καὶ ἔδου , ἐπῄνες ' ἔργον καὶ πρόνοιαν ἣν ἔθου , | ||
| , ὁ βʹ ἀόριστος ἔδην , ὁ μέσος ἐδήμην , ἔδου , καὶ τὸ προστακτικὸν δοῦ , καὶ μετὰ τῆς |
| καὶ περιστάσεις οὐ τὰς τυχούσας ἐπιφέρουσιν , ὁτὲ δὲ καὶ κακοθανασίας παραίτιοι γίνονται . Ἡ δὲ Ἀφροδίτη ἐν τούτῳ τῷ | ||
| δύσεως ἢ προδύσεως κακοποιοὶ τυχόντες βιαιοθανασίας καὶ αἰτίας παθῶν καὶ κακοθανασίας ἀποτελοῦσι . τὴν δὲ αὐτὴν δύναμιν καὶ ὁ ὄγδοος |
| ῥευματισθεὶς τὸ ἕτερον σκέλος τριῶν μεταξὺ γενομένων ἡμερῶν , εἶτα διαιρεθεὶς ἐκ τῆς ἀριστερᾶς χειρὸς ἀνώδυνος ὁμοίως ἐγένετο , θεραπευθείς | ||
| δὲ πλείω , ὡς ὁ ἐπτά : περισσὸς γὰρ ὢν διαιρεθεὶς ἄρτιος καὶ περισσὸς φαίνεται γινόμενος : διὰ μὲν τοῦ |
| , στερεωτάτῃ ὑπαρχούσῃ καὶ ἑδραιοτάτῃ : τῷ δὲ σχήματι τῷ δωδεκαέδρῳ πρὸς τὸ πᾶν κατεχρήσατο . Πάντων δὲ τούτων ἀρχικωτέρα | ||
| ἐξ ὁποίων ἓξ τετραγώνων ὁ κύβος συνίσταται : τῷ δὲ δωδεκαέδρῳ εἰς τὸ πᾶν ὁ θεὸς κατεχρήσατο , διότι ζῴδιά |
| καὶ τὴν συνουσίαν . ἄχναι βʹ : τὸ λεπτὸν τοῦ ἀχύρου . καὶ τὸν ἀφρόν . ἀχρεῖον βʹ : τὸ | ||
| ἐπὶ τῶν μέγα τι καὶ δεινὸν ὑφισταμένων . Δι ' ἀχύρου καὶ θύμου καὶ τρυτάνης : ἐπὶ τῶν φειδωλῶν καὶ |
| αὐτῇ προσαρμοζομένης πρὸς τὰ ἔσχατα γινώσκειν τε τὰ ὄντα καὶ ἐναρμόζειν διὰ τὸ ἔχειν ἐν αὑτῇ τὰ στοιχεῖα κατὰ ἁρμονίαν | ||
| ἢ ἀπολαύσεις ἡδονῶν : πάντα ταῦτα , κἂν πρὸς ὀλίγον ἐναρμόζειν δόξῃ , κατεκράτησεν ἄφνω καὶ παρήνεγκεν . σὺ δέ |
| δὲ οἱ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτελοῦσιν , ἑξαγώνους δὲ οἱ τετράδι , ἀεί τε | ||
| πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας . καί εἰσι ιβ μὲν πυραμίδες πενταγώνους βάσεις ἔχουσαι τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου , εἴκοσι δὲ |
| ἐναντίους ἐν τάξει τε ἤδη πάντας καὶ ἀπὸ τοῦ λόφου προεληλυθότας . μάλιστα δὴ Λακεδαιμόνιοι ἐς ὃ ἐμέμνηντο ἐν τούτῳ | ||
| πρὸς τὸ ἄναντες οὐκ ἂν δύνασθαι σαφῶς βοηθῆσαι ἑαυτῷ τοὺς προεληλυθότας , ὁρῶν δὲ καὶ ἐκπεπληγμένους ἅπαντας , ὡς εἶδον |
| καὶ ὕστεροι αὐτῶν ἔσονται ; τὸ γὰρ συμπέρασμα τῆς αὐτὸ περαινούσης ἀποδείξεως ὕστερον . ἀλλ ' οὐδὲ ἅμα ἄμφω , | ||
| πέφυκε . Συνέστηκε δὲ φυσικώτατα ἔκ τε τῆς ἀπείρου καὶ περαινούσης καὶ ἐκ τῆς ἀρτιοπερίσσου φύσεως καὶ αὐτὴ καὶ τὰ |
| λοιπὸν θάτερον τὸ τοῦ βιβλίου ἥμισυ περὶ δεκάδος ἄντικρυς ποιεῖται φυσικωτάτην αὐτὴν ἀποφαίνων καὶ τελεστικωτάτην τῶν ὄντων , οἷον εἶδός | ||
| ταῦτα μὲν οὖν ταύτῃ . Μελῳδίας δὲ ὁ λόγος ἀρχὴν φυσικωτάτην καὶ πρωτίστην τὸν ἐνθουσιασμὸν δείκνυσιν . τὴν γὰρ δὴ |
| λβ καὶ τοῦτο δι ' ὅλου : ἐν δὲ περισσαῖς ἐκθέσεσιν ἶσον τὸ ἅπαξ ξδ τῷ δὶς λβ καὶ τοῦτο | ||
| διὰ τετάρτης ἀπαντᾶν ἡμέρας , ὡς ἐν ταῖς αὐτῶν ἀνάλογον ἐκθέσεσιν εἰς τὰς τετάρτας πάντως οἱ κύβοι ἀποτελοῦνται χώρας : |
| ἀπὸ τοῦ τῆς συμβολῆς τῶν περιφερειῶν σημείου ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζεῦξαι εὐθείας περιεχούσας τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς | ||
| Θ , καθ ' ὃ τέμνει τὴν τετραγωνίζουσαν , καὶ ἐπιζεῦξαι τὴν ΘΗ , καὶ δίχα τεμόντα τὴν ΑΒ καὶ |
| ΘΜ ἐπὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ΚΒ ⃞ον , μετὰ τοῦ ηκις ὑπὸ ΗΘ . ΚΒ , καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΒΔ , τῷ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερεχέτωσαν : δεικτέον ὅτι ὁ ηκις ὑπὸ ΑΒ . ΒΓ , προσλαβὼν τὸν ἀπὸ τοῦ |
| τῇ τῶν πόνων ὑπερβολῇ τὴν ἀκρότητα τῶν γυμνασίων τοῖς ζῴοις περιεποιεῖτο . τοῖς δὲ στρατιώ - ταις ἅπασι τὰς αὐτὰς | ||
| αὐτὸν δυνάμεως , ἀλλ ' ἐκ τῆς τῶν ὑποτεταγμένων ἀσθενείας περιεποιεῖτο , πλεῖον δεδοικὼς τοὺς συμμάχους ἢ τοὺς πολεμίους . |
| τροπῇ τοῦ δ εἰς ζ καὶ τοῦ ε εἰς η ἐκβληθέντος τοῦ ι , οἱονεὶ τὸ μὴ ἔχον διέχειαν ἢ | ||
| σὺ δὲ πετάσῃς ἵνα πλήξῃς ἐκεῖνον , εὐθὺς τεθνήξῃ , ἐκβληθέντος τοῦ κέντρου : ζωὴ γὰρ ἐν σοὶ ἐνυπάρχει τὸ |
| : ἐκπολιορκήσας γὰρ τοὺς ὑμᾶς μὲν ἐκβαλόντας ὑπὸ Λακεδαιμονίων δὲ κατοικισθέντας ἔλαβον τὸ χωρίον . καίτοι πάντες οἰκοῦμεν τὰς πόλεις | ||
| Κατάνην , οὗτοι μὲν κοινῇ κατεκληρούχησαν τὴν χώραν καὶ τοὺϲ κατοικισθέντας ὑφ ' Ἱέρωνος τοῦ δυνάστου ἐπολέμουν : ἀντιταχθέντων δὲ |
| λήσομεν ἑαυτοὺς ἰσότιμον τὴν ὕλην τὴν φθαρτὴν καὶ ῥευστὴν καὶ μεταβλητὴν τῷ ἀγενήτῳ καὶ ἀϊδίῳ καὶ διὰ παντὸς συμφώνῳ ποιοῦντες | ||
| Θάλεω καὶ Πυθαγόρου καὶ οἱ Στωικοὶ τρεπτὴν καὶ ἀλλοιωτὴν καὶ μεταβλητὴν καὶ ῥευστὴν ὅλην δι ' ὅλης τὴν ὕλην . |
| Τοιγάρτοι διαμαρτάνουσι καὶ περὶ τὴν τῆς ἐλαχίστης καὶ πρώτης συμφωνίας καταμέτρησιν , συντιθέντες αὐτὴν ἐκ δύο τόνων καὶ ἡμίσεος , | ||
| ἀριθμὸς διὰ τὸ μὴ χωρὶς ἐξαριθμήσεως τὴν τοῦ χρόνου γίνεσθαι καταμέτρησιν , καθάπερ ὡρῶν καὶ ἡμερῶν καὶ μηνῶν , ἔτι |
| τῆς Α , ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώ - νῳ , καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ | ||
| τετραγώνισον τὸν κζ , εἶτα λαβὲ τὴν πλευρὰν τοῦ γεγονότος τετραγώ - νου ἀπὸ τοῦ κζ , εἶτα ἀναβίβασον αὐτὴν |
| καθόλου ζῷον : μερικὸς δὲ λόγος ἐστὶ λέξεων παράθεσις ἐντελῆ παριστᾶσα διάνοιαν , ὃς γίνεται ἐκ δύο καὶ τριῶν καὶ | ||
| ἀδικήσειν , ἀλλ ' ἡ μηδ ' ἂν βούλωνται δυνήσεσθαι παριστᾶσα : εἰ ταῦθ ' οὕτω φαίνεται , τί κωλύει |
| χρήσασθαι : δεῖ γὰρ λαμβάνειν τὸν μονάδι ἐλάττονα ἀριθμὸν καὶ πολυπλασιάζειν ἐπὶ τὸν ἐξ ἀρχῆς προκείμενον καὶ τὸν γενόμενον μερίζειν | ||
| : ἐκ γὰρ τοῦ διαφόρως ἔχειν , ἃ δεῖ ἅμα πολυπλασιάζειν , τό τε αʹ ὁμοῦ καὶ τὸ γʹ καὶ |
| ἐκ πλειόνων μέν εἰσιν ἁπλῶν λόγων ἡνωμένων δὲ ὑπὸ τοῦ συναπτικοῦ προσαγορευομένου συνδέσμου , οἷον εἰ ἡμέρα ἐστίν , ἥλιος | ||
| ἐν οἷς συμπλέκει λόγους , ἔχων δὲ καὶ τὴν τοῦ συναπτικοῦ , ἐν οἷς ἀκολουθίας ἐστὶ παραστατικός , οὐκ ἀπὸ |
| πάντων τοὺς λόγους , μὴ προ - χείρους δὲ μηδὲ προβεβλημένους , ὅμως , ὡς εἰδότες τὰς οὐσίας καὶ τοὺς | ||
| ὁμοίως ἐν τῷ βίῳ δεῖ τὴν φρόνησιν καὶ τὴν ἐπιστήμην προβεβλημένους καὶ καλυφθέντας αὐτῇ φεύγειν καὶ φυλάττεσθαι τὴν τῶν ἀνθρώπων |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου ἐποιοῦμεν : γίνεται τοίνυν δωδεκάκις ψξη , ͵θσιϚ : οὗτος τοίνυν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἐστί , | ||
| ϘϚ : πολλαπλασιαζόμεναι γὰρ αἱ κδ ἐπὶ τὰς τπδ ποιοῦσι ͵θσιϚ , ἀλλὰ καὶ ὁ ϘϚ ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιασθεὶς |
| ἐπὶ τὰ εἴδωλα καὶ τὸ φῶς , καὶ ἐκ τοῦ καταγείου καὶ αἰσθητοῦ εἰς τὸν ἥλιον ἐπάνοδος καὶ τἀγαθόν , | ||
| πέντε πλέθρων οὐκ ἐλάττων , ἡ δὲ διάθεσις τοῦ μὲν καταγείου περιστύλῳ παραπλήσιος , τοῦ δ ' ὑπερῴου κρύπτῃ φραγμοῖς |
| τῶν λοιπῶν καταπαλτῶν τυγχάνει : εἶτα δι ' αὐτοῦ ἤχθω λινέα καὶ τοῦ κανόνος τοῦ Τ ἄνωθεν καὶ κάτωθεν , | ||
| ὁρίζοντι τὸν Μ , καὶ δι ' αὐτοῦ διώσθω ἡ λινέα τῶν κοράκων : ἔστωσαν γὰρ ἐξ ἑκατέρου μέρους τοῦ |
| μαθημάτων ὅσα ἀναγκαῖα προμεμαθηκέναι προμανθάνειν , οἷον τέκτονα μετρεῖν ἢ σταθμᾶσθαι καὶ πολεμικὸν ἱππεύειν παίζοντα ἤ τι τῶν τοιούτων ἄλλο | ||
| μαθημάτων ὅσα ἀναγκαῖα προμεμαθηκέναι προμανθάνειν , οἷον τέκτονα μετρεῖν ἢ σταθμᾶσθαι , καὶ πολεμικὸν ἱππεύειν παίζοντα , ἤ τι τῶν |
| , ἐὰν πρὸς πάσας τὰς ἐπιφανείας πᾶς ὁπλίτης παρατάσσηται ἐν ἑτερομήκει σχήματι : πλινθίον δέ , ἐὰν ἴσαις ταῖς φάλαγξι | ||
| τὸ γοῦν ἀπὸ ταύτης ἀναγραφὲν τετράγωνον ἴσον ἔσται τῷ προρρηθέντι ἑτερομήκει . δὶς γὰρ ηʹ ιϚʹ : οὕτω γὰρ ἐκείνῳ |
| ' ἑτέροις ὁμοφύλοις , συνεκρατήθη τὸ κατὰ φύσιν καὶ βρέφος τελεσιουργεῖται . Ἀλκμαίων τῶν ἡμιόνων τοὺς μὲν ἄρρενας ἀγόνους παρὰ | ||
| ὁτὲ δὲ τὸν τῶν ἐννεαμήνων ἀριθμὸν δηλοῦμεν , ὧν ἑκατέρῳ τελεσιουργεῖται τὸ ἀνθρώπειον , ἐξ ἄρρενος καὶ θήλεος τὴν σύστασιν |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| οὐσίας μία ἐπιστήμη γινώσκει ἢ πλείονες ; καί φαμεν ἡμεῖς ἐπιλυόμενοι ὅτι καὶ μία καὶ πλείους . κατὰ γὰρ τὸ | ||
| ' ἵνα μή τις εἴπῃ ὅτι ματαιοπονοῦμεν ἀποροῦντες καὶ μὴ ἐπιλυόμενοι , οὐδὲ αὐτό φησι τὸ διαπορεῖν καθ ' αὑτὸ |
| δείξομεν , καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση , καὶ βάσις ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| β ὀρθαὶ τξ . ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΔΓΚ τῶν αὐτῶν ο , ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓΚ ὀρθή |
| ἐκαλοῦντο κοινῷ τῷ ὀνόματι διὰ τὸ μὴ δύνασθαι μιᾷ κλήσει περιληφθῆναι , ὡς ὁ χορὸς καὶ τὰ ἡμιχόρια . διαιροῦνται | ||
| ἰδέας ἔχεται ; ὃ γὰρ οἷόν τε ἦν ἑνὶ κώλῳ περιληφθῆναι τόνδε τὸν τρόπον ἐπὶ σεαυτὸν καὶ τοὺς νόμους καὶ |
| τοὺς μὲν τριάκοντα τὰς γνώμας ἐν ἀλλήλοις ἀποφαίνεσθαι , τὸν ἀρχιδικαστὴν δὲ τὸ ζώιδιον τῆς ἀληθείας προστίθεσθαι τῆι ἑτέραι τῶν | ||
| σχήματος ὅτι τοὺς μὲν δικαστὰς οὐδὲν δεῖ λαμβάνειν , τὸν ἀρχιδικαστὴν δὲ πρὸς μόνην βλέπειν τὴν ἀλήθειαν . ἑξῆς δ |
| τῆς μοναδικῆς . οὔτε οὖν διάστημα χρὴ καλεῖν τὴν τοῦ διαστήματος γεννητικὴν ἀρχὴν οὔτε μόρια τοῦ διαστήματος ἐπινοεῖν , ἀφ | ||
| καὶ τῆς εὐθείας μέρος τὸ κατὰ τούτου μὲν φερόμενον τοῦ διαστήματος , μὴ κυκλογραφοῦν δέ . ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον . |
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ [ καί ἐστιν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Α | ||
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Δ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ : καὶ ἡ ΑΘ ἄρα περιφέρεια ἴση ἐστὶ |
| περιφέρειαν . γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ Η παράλληλος κύκλος ὁ ΝΗΞ , καὶ ἔστωσαν κοιναὶ τομαὶ τῶν ἐπιπέδων αἱ ΑΚ | ||
| ὁ ΑΒΓ κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς ἕκαστον τῶν ΔΛΜ , ΝΗΞ , ΒΕΓ κύκλων . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι |
| τῶν καθεστώτων στρατιωτῶν χρήσιμον μετὰ σημείου , ᾥτινι ὁ πᾶς τοῦλδος ἤτοι τὰ σαγμάρια ἀκολουθεῖν ὀφείλουσιν . Χρὴ ὁρισθῆναι πόσαι | ||
| ὡς ἀπὸ λίθου βολῆς . Ἐὰν δὲ σύνεισι καβαλλάριοι ἢ τοῦλδος , ὄπισθεν αὐτῶν τὸν τοῦλδον ποιεῖν καὶ μετ ' |
| πλεονεξίας καὶ ἀμφιβολίας , τὸ δὲ δʹ περὶ μεγάλου πράγματος τελεσιουργίας , τὸ δὲ εʹ περὶ πράγματος οὐ μικροῦ , | ||
| μέσον ὡς σαρκός τι καὶ αἵματος σύστρεμμα ἴσχειν , δηλονότι τελεσιουργίας τυχὸν διὰ τὴν τοῦ κηʹ τελείαν φύσιν ἢ διὰ |
| ὑπὸ τῆς πυρώδους ἡττωμένην : δυνατώτερον γὰρ τόδε τὸ στοιχεῖον θατέρου . Τίς οὖν οὕτω μέμηνεν , ὡς θεοὺς μαχομένους | ||
| διότι δεικνύοντας οἷον ὡς ἐπὶ δυεῖν ἐναντίων ὁμογενῶν εἴ τις θατέρου λήψοιτο τῶν ἐναντίων τόνδε τὸν ὁρισμὸν ὄντα , δείξει |
| ἀστραπὰς γεννῶντα : αἱ δὲ ἑξῆς βʹ μοῖραι πυρώδεις , ὁμιχλώδεις . τὰ δὲ δεξιὰ πρὸς τῷ Ἡνιόχῳ εὔκρατα , | ||
| ' ἐκ τῆς ὄψεως ἀκτῖνες πύριναι , οὐχὶ μέλαιναι καὶ ὁμιχλώδεις : διόπερ ὁρατὸν εἶναι τὸ σκότος . Ἐμπεδοκλῆς τὴν |
| φαίνεται φερόμενος , τοῦ κύκλου αὐτοῦ βραχύ τι πρὸς τοῦτον ἐγκεκλιμένου , ὡς ἥμισυ μοίρας ἐφ ' ἑκάτερον παραλλάττειν . | ||
| οὐ δυνατόν , εἶναι ὅλα τμήματα ἄνω τε καὶ κάτω ἐγκεκλιμένου τοῦ κόσμου : ἀλλὰ μὴν καὶ περὶ τοῦ ζῳδιακοῦ |
| οἱ παρεφθαρμένοι καὶ μεμυκότες ἑπτὰ στάχυες . ἥξει μὲν οὖν ἑπταετία προτέρα πολλὴν καὶ ἄφθονον ἔχουσα εὐκαρπίαν , πλημμύραις μὲν | ||
| κατὰ τὴν τῶν ὀνειράτων σύγκρισιν ἐνέστη προτέρα τῆς εὐθηνίας ἡ ἑπταετία , τὸ πέμπτον | τῶν καρπῶν ἀνὰ πᾶν ἔτος |
| συνωξιλιανθεῖσα , καὶ τὰς δυνάμεις κοινώσασοι τῶν ἐκ τοῦ πατελοῦ ψηγμάτων , τέλειον γενήσεται . Εἰ δὲ χρυσὸν ἔχεις , | ||
| προσαγορευόμενος ἄπυρος χρυσός , οὐχ ὥσπερ παρὰ τοῖς ἄλλοις ἐκ ψηγμάτων καθεψόμενος , ἀλλ ' εὐθὺς ὀρυττόμενος εὑρίσκεται τὸ μέγεθος |
| πράγματος προκόπτει . Τῆς τοῦ τόπου νοήσεως δεδηλωμένης καὶ τῶν συζυγούντων αὐτῷ πραγμάτων ὑποδεδειγμένων ἀπολείπεται , ὡς ἔστιν ἔθος τοῖς | ||
| τῇδε δὲ ἀπὸ δυάδος ἀρτίους ἀπὸ μέσων ἐπὶ πέρατα , συζυγούντων κατ ' ἰσότητα τῶν ἑκατέρωθεν εὐτάκτων . Ἐπιμόριος δὲ |
| ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ | ||
| εὐθειῶν ἐναρμόσαι τῷ ΑΚΓΗ κύκλῳ εὐθεῖαν ἴσην τῇ ΔΖ . ἐνηρμόσθω ἡ ΑΛΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ : ἴση |
| πάθεσι καὶ κακίαις , ἢ καὶ ἕνεκα τοῦ ἀμέτρου καὶ περιττοῦ ; καὶ πότερον διὰ τὰς τοῦ γηγενοῦς χρείας ἢ | ||
| ἐπὶ τοῖς ὑγιαίνουσιν ἡδονῆς , ἀλλ ' ὥς τινος ἐκκρινομένου περιττοῦ , ὁ κάμνων ἀναισθήτως ἔχει . εἰ δὲ χρονίσαν |
| μὲν γένεσις , ὡς εἶπον , ἐκ τῶν περισσῶν ἀλλήλοις ἐπισυντιθεμένων , τουτέστι τῶν ἀπὸ μονάδος δυάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων : | ||
| τι διὰ τοῦτο δύναμίς ἐστιν αὐτοῦ τὸ πᾶν συγκεφαλαίωμα τῶν ἐπισυντιθεμένων ἀριθμῶν κατά τε πρόοδον καὶ ἐπάνοδον , ἐπειδὴ ὥσπερ |
| νοσήματος , ἡ πόλις παραπολαύουσα , πολλάκις εἰς ὅλην ἑαυτὴν ἀναμάττεται τὴν πονηρίαν ἐξομοιουμένη τῷ ἑνί . Δύναται δὲ κἀκεῖνο | ||
| ὄντος ὥσπερ νοσήματος ἡ πόλις παραπολαύουσα πολλάκις εἰς ὅλην ἑαυτὴν ἀναμάττεται τὴν πονηρίαν ἐξομοιουμένη τῷ ἑνί . δύναται δὲ κἀκεῖνο |
| παρὰ ναῦφιν ἐλευσόμεθ ' αὐτὰ κέλευθα : πολλοὺς γὰρ Τρώων καταλείψομεν , οὕς κεν Ἀχαιοὶ χαλκῷ δῃώσωσιν ἀμυνόμενοι περὶ νηῶν | ||
| δίχα καὶ τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς δίχα καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομεν περιφέρειαν ἐλάσσονα τῆς ΑΔ . λελείφθω , καὶ ἔστω |
| καὶ Σελήνη ἑξάδα , ἡ δὲ ἑβδομὰς κοινὴ πάντων , ὀγδοάδα δὲ Ἀφροδίτη , ἐννεάδα δὲ καὶ δεκάδα ἥλιος Ἄρης | ||
| . Κρόνος δὲ καὶ Ζεὺς ἀνὰ μοίρας ἐννέα , Τὴν ὀγδοάδα δ ' ἔσχε τῶν μοιρῶν Ἄρης Ἔμπροσθεν καὶ ὄπισθεν |
| μονάδα εἴδους καὶ ταυτότητος λόγον ἔχουσαν . πρώτη δὲ δυὰς ἐπιδεκτικὴ ἔσται μερισμοῦ καὶ διακρίσεως , τῆς θατέρου φύσεως οὖσα | ||
| νεάτη τοίνυν ἡ τοῦ Κρόνου , διότι μήτε προσθήκης ἐστὶν ἐπιδεκτικὴ καὶ τὰ ἄλλα ἐμπεριέχει ἐν τῇ ἑαυτῆς οὐσίᾳ τε |
| ποιεῖ ἀνακλωμένη ἡ γλῶττα . εἶτα λοιπὸν διέρχονται διὰ τοῦ οἰσοφάγου , οὐχ ὡς διά τινος ἀψύχου , ἀλλὰ δι | ||
| χρόνῳ καὶ θερμωλὴν ποιέωσιν . Ῥεῦμα πουλὺ ὁπόταν διὰ τοῦ οἰσοφάγου ἐς τὴν κοιλίην ῥεύσῃ , ἴνησις γίνεται κάτω , |
| εὐκόλως , ἀντὶ τῶν ἐν χρήσει γραμμάτων τὰ κατὰ τὴν τονικὴν ἔκθεσιν ὑπογεγραμμένα κατατάττοντες . πτέρυγι δὲ τὸ διά - | ||
| , τὸ ἀδελφὸν τῆς φαντασίας , κατὰ τὴν τοῦ νοῦ τονικὴν δύναμιν , ἣν τείνας δι ' αἰσθήσεως ἅπτεται τοῦ |
| τουτέστιν οἱ κινοῦντες ἔστωσαν ἄνθρωποι μʹ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΜΝ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΘΛ , διμοίρου ὀρθῆς | ||
| , καὶ τῇ ὑπὸ ΑΘΔ γωνίᾳ ἴση συνεστάτω ἡ ὑπὸ ΚΜΝ , καὶ ἀπὸ τῶν Κ Λ κάθετοι αἱ ΛΟ |
| δ ' οὐκ ἂν ἄλλως συμβαίη , ἐὰν μὴ μεταβατικῶς κινηθῶσιν οἱ ὄγκοι . καὶ πάλιν : ἵνα τι ἐκ | ||
| : ὁ καιρός . Πρῶτον : πρώτως . ἐπιψαίρωσι : κινηθῶσιν . πόροιο : τοῦ πόντου . πειρήσονται : δοκιμάσωσι |
| ἡμᾶς ἀπὸ τούτων νοεῖν τὸ ἀγαθόν : ὡς γὰρ ὁ ἀνεννόητος ἵππου οὔτε τὸ χρεμετίζειν τί ἐστιν οἶδεν , οὔτε | ||
| οἴσει γενναίως διὰ τὸ μηδ ' ἐν οἷς εὖ ἔπραττεν ἀνεννόητος εἶναι τῆς ἐπὶ τὸ ἐναντίον μεταβολῆς . Ἡροδότῳ μὲν |
| . . . . τρὶς . . . . . τετα : [ τρὶς ] δὲ Πυθίοις ? [ παλαίσαντα | ||
| ἐκείνοις εἶναι , Κορινθίους δὲ πιστοτάτους γεγενῆσθαι , Ἀργείους δὲ τετα - πεινῶσθαι διὰ τὸ μηδὲν ἔτι ὠφελεῖν αὐτοὺς τῶν |
| ἀπεδείξαμεν , μοιρῶν Ϙ . φανερὸν δ ' ἐκ τῶν προεφωδευμένων , ὅτι κατὰ τὸ ἀντικείμενον τμῆμα ἡ μὲν φαινομένη | ||
| ἀπογινώσκοντες τὸν δοκοῦντα ἀνίατα νοσεῖν , διὰ δὲ τὴν τῶν προεφωδευμένων πεῖραν εὐθαρσεῖς ὄντες : καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων ὡσαύτως |
| ἕω κειμένην , ἀλλὰ τὴν ἐξ Ἰβήρων ἐπὶ τὰ ἑῷα παρέλκουσαν . Ἴβηρές τε , φησὶ , καὶ Ἰταλοὶ πάντες | ||
| ὡς ἐν τῷ περὶ προθέσεως εἰ θεῷ φίλον μαθησόμεθα , παρέλκουσαν ἔχει τὴν ὑπό πρόθεσιν , ὥστε μηδὲ παρέχειν ἔμφασιν |
| ἕξει ἡ ἰσότης πρὸς τὴν ἀνισότητα , καθάπερ καὶ ἐν γραμμικοῖς ἡ ὀρθὴ γωνία πρὸς ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν , καὶ | ||
| ἰσοδιάστατοι , καθ ' ὁμοιότητα καὶ αὐτοὶ λαμβανόμενοι τῶν ἐν γραμμικοῖς : καλοῦνται δ ' οὗτοι κύβοι καὶ τετράεδροι πυραμίδες |