| γνωσθῇ εἰς πόσον διάστημα πλάτους δυνατὸν τοὺς καβαλλαρίους συντόμως καὶ ἀσυγχύτως ἐξέρχεσθαι ἐν ταῖς διώξεσι , καὶ τὴν τάξιν τῶν | ||
| τοῦ συνεχοῦς : καὶ γὰρ τὸ ποσὸν τὸ διωρισμένον δύναται ἀσυγχύτως δέξασθαι διάφορα εἴδη . ἰδοὺ γὰρ ὁ εἴκοσι πέντε |
| αἰσθήσει τὸ μὴ λαμβάνειν εἰς ἄπειρον ἐπίτασιν τὰς τῶν κινήσεων ταχυτῆτας , ἀλλ ' ἵστασθαί που συναγομένους τοὺς χρόνους , | ||
| [ τρόπους ] . οὓς θεωροῦμεν ? [ ] τὰς ταχυτῆτας [ ὑπαρχούσας ] σώμασι [ ] [ πᾶσιν ] |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| μονάδες κεῖνταί που καὶ τὴν ἐν σώματι θέσιν ἔχουσι . στιγμὴ γοῦν καὶ μονὰς ἐνταῦθα ταὐτόν . γραμμαὶ δ ' | ||
| : οὐδὲ γὰρ τὸ φερόμενον τῆς φορᾶς , οὐδὲ ἡ στιγμὴ τῆς γραμμῆς : γραμμῆς γὰρ μέρος γραμμὴ καὶ κινήσεως |
| τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
| ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
| Γάδειρα καὶ τὸ στόμα τοῦ Νείλου , λοξὸν ἐν ταῖς γραμμαῖς , ὅ ἐστι ταῖς διατυπώσεσιν , ὡς κολποῦσθαι καὶ | ||
| λεγόμενον ἢ ἰδίᾳ πως καθ ' ἕκαστον , οἷον ἀριθμοῖς γραμμαῖς , ζῴοις φυτοῖς : τέλεος δ ' ἡ ἐξ |
| ἀνεγερθείη τρόπον κίονος ἑνός , μυρίοις τῆς αἰθερίου σφαίρας ἀπολειφθήσεται διαστήμασι , καὶ μάλιστα κατὰ τοὺς ζητητικοὺς τῶν φιλοσόφων , | ||
| τοῦ μονοχόρδου κανόνος . Ὅτι οὐ δεόντως οἱ Ἀριστοξένειοι τοῖς διαστήμασι καὶ οὐ τοῖς φθόγγοις παραμετροῦσι τὰς συμφωνίας . Ὅτι |
| ὅταν διιστῆται , ποτὲ μὲν μία ἡ ἐπιφάνεια καὶ ἡ γραμμὴ καὶ τὸ σημεῖόν ἐστιν ἀθρόως : ὅταν γὰρ ἅπτωνται | ||
| σημείου τοῦ Ν ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΝΜ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΝΜΔ |
| , πάντα δὲ ἄρτιον ἀριθμὸν ἐνδέχεται ἢ ὑπὸ μόνου ἀρτίου μετρεῖσθαι ἢ ὑπὸ ἀρτίου καὶ περιττοῦ , τὸν δὲ περιττὸν | ||
| ποτὲ μὲν τοῖς παίωσι καθαροῖς , ποτὲ δὲ τοῖς κρητικοῖς μετρεῖσθαι : αὔξεται δὲ μέχρι τετραμέτρου : τινὲς δὲ καὶ |
| πλάτους ἐξ ἀνάγκης πλάτος ἔχουσιν , ὥστε μηδὲν εἶναι μῆκος ἀπλατές , διὰ δὲ τοῦτο μηδὲ γραμμήν . Εἰ δὲ | ||
| τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ . τί ἐστι περιφερὴς γραμμή ; μῆκος ἀπλατές , πρὸς ὅπερ ἀφ ' ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς |
| ἰδιότητας ἢ διὰ μυκτήρων ὀσμὰς ἢ χυλοὺς διὰ στόματος ἢ μαλακότητας εὐενδότους καὶ σκληρότητας ἀντιτύπους ἢ λειότητας καὶ τραχύτητας , | ||
| ἰδιότητας ἢ διὰ μυκτηρίων ὀσμὰς ἢ χυλοὺς διὰ στόματος ἢ μαλακότητας εὐενδέτους καὶ σκληρότητας ἀντιτύπους ἢ λειότητας καὶ τραχύτητας , |
| μόνην τὴν καθ ' ἡμᾶς οἰκουμένην . αὕτη δ ' ἀφορίζεται πέρασι νοτίῳ μὲν τῷ διὰ τῆς Κινναμωμοφόρου παραλλήλῳ , | ||
| , τίνες δέ εἰσιν αἱ παράλληλοι εὐθεῖαι , διὰ τούτων ἀφορίζεται τῶν ῥημάτων . δεῖ τοίνυν αὐτάς , φησίν , |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| ἀεὶ ὑπὸ μειζόνων καὶ ἐλασσόνων ? [ ] περιεχομένους πλευρῶν ἀπεικάσαντες τοῖς προμήκεσι σχήμασι προμήκεις ἀριθμοὺς ἐκαλέσαμεν . Ὅσαι μὲν | ||
| τὸν μὲν δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι τῷ τετραγώνῳ τὸ σχῆμα ἀπεικάσαντες τετράγωνόν τε καὶ ἰσόπλευρον προσείπομεν . Καὶ εὖ γε |
| τὸ δίκην ὑπέχειν ἀγώγιμον εὐθὺς ἐποίησεν , καὶ παραβὰς τὸ διωρισμένον ἐκ τοῦ νόμου δικαστήριον , ἄκριτον τοῖς ἐπαιτιασαμένοις παρέδωκεν | ||
| τοῖς οὖσι συμβεβηκότα . ἀντὶ τοῦ τὸ συνεχὲς καὶ τὸ διωρισμένον : ταῦτα γὰρ αὐτοῖς συμβέβηκεν . ὅπερ ἐστὶ νοητῶν |
| διὰ τῶν ΕΘ , ΝΠ ἐπίπεδα κάθετοι καὶ συμβαλλέτωσαν τοῖς ἐπιπέδοις κατὰ τὰ Σ , Τ , Υ , Φ | ||
| ὑπάρχειν ὥσπερ τοῖς ὑπὸ τὸ αὐτὸ γένος οἷον τοῖς τισὶν ἐπιπέδοις τὸ γενικὸν ἐπίπεδον . Περὶ τοῦ χρησίμου τῶν ἰδεῶν |
| ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
| , ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
| καὶ τῆς ἰδίου οὐσίας δηλωτικὸν ἢ καὶ τὸν αὐτὸν τῷ προσκειμένῳ : οὕτως γὰρ αὐτῷ ὑπάρξει ὁ μείζων ἄκρος . | ||
| δυνα - τόν . Ἀλλ ' ὅταν μὲν ἐν τῷ προσκειμένῳ τῶν ἀντικειμένων τι ἐνυπάρχῃ . τὸν κανόνα παραδίδωσιν λοιπὸν |
| τῶ προγεγονότος , ἀρχὰ δὲ τῶ μέλλοντος , ὥσπερ καὶ γραμμᾶς εὐθείας κλασθείσας τὸ σαμεῖον , περὶ ὃ ἁ κλάσις | ||
| διαφέρει γε μὰν τῶν ἄλλων συνεχέων , ὅτι τᾶς μὲν γραμμᾶς καὶ τῶ χωρίω καὶ τῶ τόπω τὰ μέρεα ὑφέστακεν |
| περὶ ἧς ὕστερον ἐπισκεψόμεθα : δείκνυται γὰρ ὑποκειμένων ἴσων τῶν ἐπιφανειῶν τὸ πολυεδρότερον ἀεὶ καὶ μεῖζον . οἷον τὸ μὲν | ||
| ἡ τομὴ τρίγωνόν ἐστιν . Ἐὰν ὁποτεραοῦν τῶν κατὰ κορυφὴν ἐπιφανειῶν ἐπιπέδῳ τινὶ τμηθῇ παραλλήλῳ τῷ κύκλῳ , καθ ' |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| εἴδη διαιρεθῆναι δυνάμενον , εἶδος δὲ τὸ ἀπὸ τοῦ γένους διῃρημένον , οἷον εἴ τις λέγοι ζῷον γένος , εἴδη | ||
| πλινθίου . ἦν γὰρ τὸ ἄνω περίτρητον εἰς δύο μέρη διῃρημένον , τὸ δὲ πλινθίον καθάπερ καὶ τὰ ἄλλα πλινθία |
| , φῶς ἀγαθόν , σκότος κακόν , τετράγωνον ἀγαθόν , ἑτερόμηκες ἐναντίον ὡς μὴ ἰσόπλευρον . δέκα οὖν ὑπετίθεντο , | ||
| μὴ ταύτῃ μὲν κτλ . οὕτω γὰρ ἑτερόμηκες εἴη οἷον ἑτερόμηκες ἀναγραψώμεθα δὴ κτλ . τὸ ὅλον πόδες ιϚʹ τοῦδε |
| ] ? [ ἴσον ] ἰσάκις γίγνεσθαι [ ] τῶι τετραγώνωι [ ] ? τὸ σχῆμα ? ? ἀπεικάσαντες ? | ||
| [ τῶι ] ποδιείωι [ ] ? ? [ ] τετραγώνωι [ ] ? [ , τὰ ] δὲ κατὰ |
| ὡρισμένα , τὰ δὲ ἀόριστα : ὡρισμένα μὲν ὡς τὸ δίπηχυ καὶ τὸ τρίπηχυ , ἃ καὶ κυρίως ποσά ἐστιν | ||
| , λεῖος , πάχος δακτύλου , τὸ δ ' ὕψος δίπηχυ , γόνασι διειλημμένος , ἐκ διαστημάτων μειζόνων περικείμενος τὰ |
| τὰ κάτω δ ' ἄνω . Βοῶν ποιείτω τὴν πόλιν διάστατον . Πρὸς τὴν ἀδελφὴν ἀνάδοχον τῶν χρημάτων . Ἑκοῦσα | ||
| ὑπηρετοῦντος τοῦ σώματος . λʹ . Σῶμά ἐστι μέγεθος τριχῇ διάστατον ἔχον ἐν ἑαυτῷ μῆκος , βάθος , πλάτος . |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| κίνησις μὲν οὐχ ὁμοία τοῦ παντὸς οὐρανοῦ , ἀλλὰ καὶ θάττων αὐτοῦ καὶ βραδυτέρα , θάττων μὲν περὶ τὸν ἰσημερινόν | ||
| πλήξαντος δύναμιν . ” Ἀλλὰ μὴν καὶ κατὰ τὰς συγκρίσεις θάττων ἑτέρα ἑτέρας φορηθήσεται τῶν ἀτόμων ἰσοταχῶν οὐσῶν , τῷ |
| μείζονες ἡγεμονίαι πρὸς αὑτάς . Νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν διαστημάτων , ὧν ἀπ ' ἀλλήλων ἀφεστᾶσιν οἱ ὁπλῖται κατά | ||
| ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων . |
| πτισάνης χυλόν : καὶ ἐν τῷ στόματι ὀδμή οἱ ἐγγίνεται βαρέη οἷον ἀπὸ ἰχθύων ὠμῶν : καὶ ἄλλοτε καὶ ἄλλοτε | ||
| λοχεῖα , καὶ ἔσται ἐρυθρὸν κάρτα , καὶ ἡ κεφαλὴ βαρέη , οὐδὲ κινῆσαι αὐτὴν ἔσται πόνων ἄτερ , καὶ |
| τὸ ἥκιστα ἡμῖν σύμφορόν ἐστι νέας ἔχουσι βαρυτέρας καὶ ἀριθμὸν ἐλάσσονας : τοῦτο δὲ ἀπολέεις Σαλαμῖνά τε καὶ Μέγαρα καὶ | ||
| ΑΒΓ τριγώνῳ , μεῖζον ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τὸ τὰς ἐλάσσονας ἔχον πλευρὰς τοῦ ΖΗΘ . λθʹ . Τοῦτο μὲν |
| καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ ιβʹ συνάγει κατὰ τὴν ἀποδεδειγμένην τοῦ πλάτους μέσην κίνησιν ἐπουσίαν μοίρας ρξ καὶ ἑξηκοστὰ δ . | ||
| κθ ιδ ὡς ἀπὸ τῶν συνδέσμων εἰσαγαγόντες εἰς τὸ τοῦ πλάτους κανόνιον σελήνης , καὶ τὴν παρακειμένην πρὸς ἀνάλογον μοῖραν |
| ἴσας ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις , τοῦτο δὲ ὁμοίως ταῖς γωνίαις ἀνίσους . προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος . ἐκεῖνο μὲν | ||
| ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων . Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως |
| διὰ τῶν κοινῶν μαγάδων λαμβανομένη . τῶν γὰρ κατὰ πλάτος ἀποχῶν τῶν αὐτῶν ἐξ ἀνάγκης δι ' ὅλου τοῦ μήκους | ||
| ἀπὸ τοῦ Σ τὰ ἴσα τμήματα τοῖς ἐκκειμένοις ἐπὶ τῶν ἀποχῶν τοῦ ἰσημερινοῦ . Ἐξέσται δ ' ἡμῖν καὶ μὴ |
| δύο εὐθείας μείζους τῶν ἐκτὸς καὶ πάλιν ἄλλας μείζονα γωνίαν περιεχούσας τῆς ὑπὸ τῶν ἐκτὸς περιεχομένης . τούτου γὰρ δειχθέντος | ||
| ' ἡμᾶς θάλαττα τοιαύτη τις . Ὑπογραπτέον δὲ καὶ τὰς περιεχούσας αὐτὴν γᾶς , ἀρχὴν λαβοῦσιν ἀπὸ τῶν αὐτῶν μερῶν |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| γʹ καὶ ἀντιστροφὰς τοσαύτας καὶ ἐπῳδόν . καλεῖται δὲ ταῦτα ἑπτὰς ἐπῳδική . ἐπὶ ταῖς ἀποθέσεσι παράγραφος , ἐπὶ δὲ | ||
| τρεῖς καὶ ἀντιστροφὰς τοσαύτας καὶ ἐπωιδόν . καλεῖται δὲ ταῦτα ἑπτὰς ἐπωιδική . ἐπὶ ταῖς ἀποθέσεσι παράγραφος , ἐπὶ δὲ |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |
| φορτηγοί , αἳ καὶ μέγισταί εἰσιν : πλοῖα δὲ τὰ προμήκη καὶ στρατιωτικά . νῦν καὶ νυνὶ διαφέρει . τὸ | ||
| βέλη Ῥωμαίων , ἃ συνιόντες εἰς χεῖρας ἐξακοντίζουσι , ξύλα προμήκη τε καὶ χειροπλήθη τριῶν οὐχ ἧττον ποδῶν σιδηροῦς ὀβελίσκους |
| γενέσεως καὶ φθορᾶς ταῦτα ὑπομένειν ἤγουν πάσχειν : τὰς δὲ στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς καὶ τὰς ἐπιφανείας οὐκ ἐνδέχεται οὔτε | ||
| προσήκει καλεῖν , οὐχὶ μονάδας . ἐπειδὴ τοίνυν ἅπαν σῶμα στιγμὰς ἔχει καὶ πρὸ τῆς ψυχῆς , δῆλον ὅτι αἱ |
| , μᾶλλον ἄν τις ὑπονοήσειεν : περὶ δὲ τὰ σώματα μεριστὰς εἰ μὲν τὰς πρώτας λέγοι ποιότητας , οἷον ὑγρότητα | ||
| ὡροσκόπους καὶ τοὺς λεγομένους κραταιοὺς καὶ ἡγεμόνας παραδιδόασι , τὰς μεριστὰς τῶν ἀρχῶν διανομὰς ἀναφαίνουσιν . Τά τε ἐν τοῖς |
| πολυπλασίαις τε παντοίαις καὶ ἐπιμορίοις παντοίαις καὶ ἐπιμερέσι παντοίαις καὶ μικταῖς παντοίαις τὸ τῆς ἀναλογίας ταύτης ἰδίωμα σώζεσθαι ἔστω ἱκανὸν | ||
| δὲ ἐκ τῶν Ἱππίου καὶ Νικομήδους τετραγωνιζουσῶν πεποιήκασι τὸ αὐτὸ μικταῖς καὶ οὗτοι χρησάμενοι γραμμαῖς ταῖς τετραγωνιζούσαις . : Ἱππίας |
| ἀφαιροῦμεν ἐκ τῶν ἀριθμῶν τῶν τριῶν καὶ μονάδων ξ , μονάδας ξ καὶ ἐκ τοῦ ἀριθμοῦ τοῦ ἑνὸς καὶ μονάδων | ||
| καὶ ἀπὸ τῶν β ἀριθμῶν καὶ τῶν μ μονάδων ὁμοίως μονάδας μ : ] λοιποὶ ʂ β ἴσοι Μο ξ |
| ͵δ καὶ τλγʹ . Τῶν δὲ τῆς οἰκουμένης θαλασσῶν τὰ μήκη καὶ πλάτη τόνδε τὸν τρόπον ἔχει . Τῆς μὲν | ||
| ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις , τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα : εἶτ ' ἐπιλογίζεται , διότι συμβήσεται |
| κατὰ τὰ χρώματα καὶ τὰς συστάσεις γενομένας καὶ προσέτι τὰς λειότητας καὶ τὰ τοπικὰ διαστήματα . Ἔπειτα καί , εἰ | ||
| χυλοὺς διὰ στόματος ἢ μαλακότητας εὐενδότους καὶ σκληρότητας ἀντιτύπους ἢ λειότητας καὶ τραχύτητας , ψυχρότητάς τε αὖ καὶ θερμότητας διὰ |
| ' ἄλληλα ἑτέρων γενῶν αἱ αὐταὶ εὑρίσκονται διαφοραί . κἂν διέλῃ τις τὸ ζῷον εἰς ἔναιμον καὶ ἄναιμον καὶ τὸ | ||
| , ἂν λαβών τις τὸν ἀριθμὸν πάντα καὶ πᾶν πλῆθος διέλῃ εἴς τε τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον , προσλαμβάνοι δὲ |
| καὶ ὡς εἰπεῖν προὔργου . προόδων : ὁ τοὺς ὀδόντας ἐξωτέρω ἔχων τοῦ δέοντος . πρὸς δύο οὐδ ' [ | ||
| τοῦ διδύμου ὁ ἐλυτροειδήϲ , ϲπανίωϲ δὲ καὶ ἐν τοῖϲ ἐξωτέρω τοῦ ἐλυτροειδοῦϲ ὑμένοϲ τὸ πάθοϲ ϲυνίϲταται . πολλάκιϲ δὲ |
| καλοῦ λαβεῖν ἐποίησαν , ἐν ἄλλῳ τὸ αὐτὸ δείξασαι . Παρακολουθεῖ δὲ ταῖς αἰσθηταῖς μετρεῖσθαι ἀριθμοῖς ἐν λόγῳ οὐ παντί | ||
| καὶ ψυχῆς τῆς ὄντως αὐτοῦ πρὸς τὸ ἄριστον βλεπούσης . Παρακολουθεῖ δ ' αὐτῷ τὰ ἄλλα , μᾶλλον δ ' |
| , ἀριστερὸν ἐναντίον , ἄρρεν ἀγαθόν , θῆλυ ἐναντίον , ἠρεμοῦν ἀγαθόν , κινούμενον ἐναντίον , εὐθὺ ἀγαθόν , καμπύλον | ||
| πεφυκὸς ἐν τῷ νῦν ἠρεμεῖν καὶ ἐν παντὶ τῷ μέλλοντι ἠρεμοῦν καὶ ἐν τῷ νῦν ἂν ἠρέμει ἀρχῇ γε ὄντι |
| διείλεκται , τὸ γὰρ ἀληθεύειν καὶ ψεύδεσθαι κοινὸν ἑκατέρας . πενταχῶς δὲ λεγομένου τοῦ συλλογισμοῦ : ἢ γὰρ πάντη ἀληθεῖς | ||
| ὡς Ἀριστοκλῆς ἐν τοῖς Περὶ Φιλοσοφίας δέκα βιβλίοις φησί , πενταχῶς λέγεται , καὶ ὅτι κυρίως φιλοσοφία ἐστὶν ἡ φιλοσοφοῦσα |
| λέγομεν μετρεῖσθαι τὸν ἀριθμόν . ἰστέον δέ , ὅτι τὸν περισσάρτιον τὸν ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων οὕτως καλούμενον τὸν πλείονας διαιρέσεις | ||
| μὲν ἀρτίου τὸ ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ τὸ ἀρτιοπέριττον καὶ τὸ περισσάρτιον , τοῦ δὲ περιττοῦ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , |
| οἱ ἐν τῷ λογιστικῷ . τρίγωνα μὲν γὰρ καὶ τετράγωνα διαστατά , ἀνθρώπου δὲ λόγος καὶ ζώου ἀμερῆ . καὶ | ||
| ὀνομαζόμενα : σώματα δὲ τὰ αἰσθήσει ὑποπίπτοντα , τὰ τριχῇ διαστατά : πράγματα δὲ τὰ διανοίᾳ ληπτά : κοινὸν δὲ |
| . , . Ἄκυτος : παρὰ τὸ κύω κυτός καὶ ἄκυτος . Καλλίμαχος ἄκυθος εἰπὼν μεταλήψει στοιχείου ἐχρήσατο ἁμαρτὼν περὶ | ||
| . . . ἀκυλῖνα : πόλις Ἰλλυρική . . . ἄκυτος : νῆσος περὶ Κυδωνίαν τῆς Κρήτης . ὁ νησιώτης |
| καὶ περὶ τὰς τέτταρας περιεχομένας λόγοις τοῖς ἐφεξῆς ἀπὸ τοῦ ἐπογδόου μέχρι τοῦ ἐπὶ ιαʹ . ποιοῦσι μὲν οὖν τὸ | ||
| τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν , τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λείπων αὐτῶν ἑκάστου |
| παιπάλην , κόνιν . , στάκτην . . κάμψας ] καμπύλον ποιήσας , καμπτὸν ποιήσας , κλίνας . . . | ||
| γνῶσις ἑτέρου πρὸς ἕτερον . ὥσπερ τὸ εὐθὺ πρὸς τὸ καμπύλον ἐφαρμόσαι ἀδύνατον διὰ τὸ τῶν σχημάτων ἀνόμοιον , οὕτως |
| , πῶς ἔτι τὸ ποιητικόν ; Ἐπεὶ καὶ τὸ μεῖζον τρίπηχυ ὂν καθ ' αὑτὸ καὶ μεῖζον καὶ ἔλαττον ἐν | ||
| πλάτει δὲ δίπηχυ : τρίπηχυ γὰρ λέγειν αὐτὸ καὶ οὐ τρίπηχυ κατ ' ἄλλο καὶ ἄλλο ἀληθές . ὡσαύτως δὲ |
| ἔξω ἕνα εἴασε καὶ ἄσχιστον , τὸν δὲ ἐντὸς σχίσας ἑξαχῆ ἐποίησεν ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους , διπλασίονι καὶ τριπλασίονι λόγῳ | ||
| ἀπὸ τῶν εἰς ως γινόμενα διὰ τοῦ Η γράφονται οἷον ἑξαχῆ ἀπὸ τοῦ ἑξαχῶς . Τὰ πάσχοντα ἐπέκτασιν διὰ τοῦ |
| ἐνδέχεται ἢ Σωκράτης σαφῶς ἐξηγεῖται , πλείονας δὲ τούτων ὅρους συμπλεκομένους ἀλλήλοις πρὸς μιᾶς προτάσεως γένεσιν οὐδ ' ἐπινοῆσαι δυνατόν | ||
| τῆς τοῦ ΠΡ τυμπάνου διαμέτρου , τοὺς δὲ ὀδόντας μὴ συμπλεκομένους τοῖς ὀδοῦσι τοῦ ΜΝ τυμπάνου : ἡ ἄρα διὰ |
| καὶ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ ἓξ ὡριαίων διαστημάτων τὸ μὲν πρῶτον ὡριαῖον διάστημα ἐπὶ τοῦ περὶ μέσας τὰς Χηλὰς κύκλου ἀφορίζει | ||
| ἑπόμενος τῶν ἐπ ' εὐθείας τριῶν . Τὸ δὲ τρίτον ὡριαῖον διάστημα ἀφορίζει περὶ μέσον τὸν Ταῦρον τῶν ἐν τῇ |
| ἐστί , καὶ συσταλὲν μὲν τὸ η γίνεται ε , ἐκταθὲν δὲ τὸ ε γίνεται η . κατὰ δὲ τὸν | ||
| . Καὶ τὸ σμικρὸν δὲ ἐν τῷ μείζονι πῶς ἂν ἐκταθὲν δι ' ὅλου χωρήσειε ; Καὶ πολλὰ ἄλλα λέγουσιν |
| γεωμετρίας τοὺς λόγους ποιούμενοι οὐκ ἐριστικοὶ ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο πειραστικοί . ὁ δέ γε Βρύσων κατὰ κοινόν τι τετραγωνίζειν | ||
| τοῖς σοφοῖς . ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς δέ πως καὶ οἱ πειραστικοί , πλὴν ἐκεῖνο διοίσαιεν , ὡς οὐκ ἐκ τῶν |
| τοιαῦτα καὶ ἐπὶ τὰ φυσικὰ πράγματα καὶ τὰς ἄλλας δὲ μαθηματικὰς ἐπιστήμας . ὑπογράφουσι τοίνυν τὸ τεταγμένον τὸ ἀεὶ ταὐτὸν | ||
| οἰόμενος τέλους τινὸς ἕνεκα τοιόνδε παρασκευάζειν ὄψον , τὰς δὲ μαθηματικὰς εἰς ἀληθῆ συμπεράσματα ἀπὸ ἐπιστημονικῶν προτάσεων καταντώσας ἀεὶ μὴ |
| πα Ϟ ρ ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τ ' ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι , πάλιν δ ' ἐκ τῶν | ||
| σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ' ὃ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται , πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ |
| ἄν τις ἐκ τοῦ πᾶν σῶμα ὀργανικὸν τρισὶ μὲν κεχρῆσθαι διαστάσεσι , μήκει πλάτει καὶ βάθει , τέτταρσι δὲ πέρασι | ||
| καὶ πρῶτος δεσμὸς καὶ στερεοῦ δύναμις : ἐν γὰρ τρισὶ διαστάσεσι τὸ στερεὸν νοεῖσθαι . ἐπεὶ δὲ καὶ συμφώνους τινάς |
| εὐθεῖαν : αἱ δὲ ἓξ πρὸς τὰς προειρημένας πάσας συμφωνοῦσαι ποσότητας δηλοῦσι τὴν διάμετρον . λέγω δὲ ἁρμονικὸν μὲν λόγον | ||
| καὶ ἀρχέτυπον γενέσεως στοιχεῖον ἐπὶ πάντων ὑφέστηκεν , τὰς δὲ ποσότητας καὶ τὸν ἐφ ' ἑκάστου καιρὸν ἔτι δὲ τὴν |
| , ὄρθιον δὲ ὅ τι περ ἂν τὸ βάθος τοῦ μήκους . λοξὴ δὲ ὀνομάζεται φάλαγξ ἡ τὸ μὲν ἕτερον | ||
| εἰς ἀσάφειαν προάγομεν τὸν λόγον ἢ διὰ τὸ σαφῶς εἰπεῖν μήκους δεόμεθα . χρὴ τοίνυν τὴν συντομίαν σκοπεῖν , εἰ |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| οἰκεῖα πληρώματα ὁ νοῦς , ἐξ ὧν ὁ σύμπας ὁμοῦ συμπληροῦται , ἐπιδεὴς ἂν εἴη αὐτὸς ἑαυτοῦ , οὐ μόνον | ||
| περιττοῦ φύσιν ἔχουσι : μὴν δὲ καθ ' ἑβδομάδας τέσσαρας συμπληροῦται , τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης |
| δοκεῖ προκόπτειν . Ἡ τοίνυν στιγμή , ἥν φασι σημεῖον ἀδιάστατον ὑπάρχειν , ἤτοι σῶμα νοεῖται ἢ ἀσώματον . καὶ | ||
| οὐ δυνατὸν ἐν τοῖς φαινομένοις λαβεῖν τινος σημεῖον καὶ πέρας ἀδιάστατον , δῆλον ὡς οὐδ ' ἐν τοῖς νοητοῖς ληφθήσεταί |
| ἐντὸς τῶν Ἡρακλείων στηλῶν ] κειμένης θαλάσσης , ἣν ὁ περιέχων τὴν γῆν ὠκεανὸς [ πρὸς ] ἑσπέρας ἐπιτελεῖ , | ||
| διὰ τὸ τὰς δεκάτας ἐπέχειν , περὶ τὰ υ που περιέχων ἔτη καταλαμβάνεται . Τούτοις δ ' ἀκολούθως ἐζητήσαμεν τὰς |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| καὶ πρὸ τῆς ψυχῆς , δῆλον ὅτι αἱ τῆς ψυχῆς στιγμαὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἔσονται τόπῳ ταῖς ἐν τῷ σώματι | ||
| τῷ μεγέθει πηχυαῖα , ἐκ πάχους ἐπὶ λεπτὸν ἠγμένη : στιγμαὶ δὲ καθ ' ὅλον τὸ σῶμα εἰσὶ κιρραὶ καὶ |
| αἰτήματα αἰτήσασα καὶ συγχωρηθῆναι αὐτῇ ἀξιώσασα οὐδὲ συστῆναι δυνάμενασημεῖά τινα ἀμερῆ καὶ γραμμὰς ἀπλατεῖς καὶ τὰ τοιαῦτα , ἐπὶ σαθροῖς | ||
| στοιχεῖα : ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖα εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατ ' αὐτὸν |
| ὃς σύγκειται ἐκ δύο τετραγώνων , μεταδιελεῖν εἰς δύο ἑτέρους τετραγώνους . Ἔστω τὸν ιγ , συγκείμενον ἔκ τε τοῦ | ||
| τρεῖς ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπὸ δύο ὁποιωνοῦν ποιῇ τοὺς δοθέντας τετραγώνους ἀριθμούς . Ἐὰν γὰρ ὦσιν οἱ δοθέντες τετράγωνοι , |
| πλέον αὐτῆς ἐπέχει τὰ καλούμενα Ὄνεια ὄρη , ῥάχις τις μηκυνομένη μὲν ἀπὸ τῶν Σκειρωνίδων πετρῶν ἐπὶ τὴν Βοιωτίαν καὶ | ||
| εἰς ἑαυτήν : πεντάκις γὰρ πέντε κεʹ . εἰς κύβον μηκυνομένη τὸ τετράγωνον ὅλον περιέχει καὶ εἰς ἑαυτὴν λήγει : |
| φυσικώτατα ἔκ τε τῆς ἀπείρου καὶ περαινούσης καὶ ἐκ τῆς ἀρτιοπερίσσου φύσεως καὶ αὐτὴ καὶ τὰ μέρη αὐτῆς πάντα . | ||
| ' ἡμῶν λεχθεῖσαν ἰδιότητα . ἐπεὶ γὰρ αὕτη οὐ μόνον ἀρτιοπερίσσου τῆς μονάδος ἐναργές ἐστι πρὸ τῶν ἄλλων ὁμοίωμα , |
| ἀκριβοῦς σελήνης . δίδοται γὰρ διὰ τὸ ἀδιάφορον ὡς ἐν εὐθυγράμμοις τὰ ΑΔΒ , ΑΒΕ τρίπλευρα τῷ εἴδει καὶ τῷ | ||
| καὶ ἀνισότης τῶν πλευρῶν ἔστι δήπου καὶ ἐν τοῖς μὴ εὐθυγράμμοις . δοκεῖ δέ μοι καὶ πρὸς ἐκεῖνο ἀπιδὼν ὁ |
| ᾖ ὁποσαοῦν μεγέθη καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἴσα τὸ πλῆθος , σύνδυο λαμβανόμενα καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ , καὶ δι | ||
| εἰς τὸ ὦ . ὁ χορὸς δὲ γυναικῶν ἐκ τῶν σύνδυο πεποιημένος αὐτῷ ἐστιν ἔμμετρος ἅμα καὶ μεμελοπεποιημένος τόνδε τὸν |
| ] . ἐγγεγράφθω δὴ εἰς τὸ ἡμικύκλιον πολύγωνον ἰσόπλευρον [ ἀρτιόπλευρον ] τὸ ΑΕΖΗΘΛΒ , ὥστε ἐλάσσονα εἶναι τὴν ΒΛ | ||
| κέντρον ὄντων εἰς τὸν μείζονα κύκλον πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἀρτιόπλευρον ἐγγράψαι μὴ ψαῦον τοῦ ἐλάσσονος κύκλου . Ἔστωσαν οἱ |
| γωνία τῇ πρὸς τῷ Δ . Ἐν ἄρα τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βεβηκυῖαι γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν | ||
| ὦ παῖ : δεῖ γὰρ κλέπτεσθαι τοὺς ὀφθαλμοὺς τοῖς ἐπιτηδείοις κύκλοις συναπιόντας . οὐδὲ αἱ Θῆβαι ἀμάντευτοι : λόγιον γάρ |
| τὸ ϲχηματίϲαι τὸν πάϲχοντα οἰκείωϲ , ἐπιϲπαϲάμενοι τὴν πόϲθην εἰϲ τοὔμπροϲθεν καθήϲομεν ἄγκιϲτρα γ ἢ δ εἰϲ αὐτὴν τὴν ἄκραν | ||
| τρεῖϲ : ἐϲ εὐθύ , ἐϲ τὸ κατόπιν , ἐϲ τοὔμπροϲθεν . ἐϲ εὐθὺ μὲν ὁ τέτανοϲ , εὖτε ἀϲτραβὴϲ |
| ταῖς παρὰ τὰς ἄρκτους , ὅπου δὲ ὁ βόρειος ταῖς ἀντικειμέναις . Καὶ λοιπὴ δὲ ἡ τάξις τῶν ἐν τῷ | ||
| ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΓΧ . Ἐὰν ἐν ταῖς κατὰ συζυγίαν ἀντικειμέναις ἐκ τοῦ κέντρου τις ἀχθῇ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν |
| ποιείτω τὸν εζ , τὸν δὲ αὐτὸν αβ καὶ ὁ γβ πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . ἐπεὶ τοίνυν ὁ αγ | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ αγ ὁ εζ , ἀπὸ δὲ τοῦ γβ ὁ ηθ , ἐκ δὲ τῶν αγ , γβ |
| . Καὶ γὰρ ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς τὰς αὐτὰς γράφει γραμμὰς ἐν τοῖς προειρημένοις ζῳδίοις | ||
| ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ ' ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτοῦ περιαχθεῖσα , ἐπὶ δὲ τῆς |
| ὑπεροχαὶ γὰρ αἱ αὐταί . εἰ δὲ τὸν κ ἡ γεωμετρική : ἡ αὐτὴ γὰρ ἀναλογία , διπλασία γάρ . | ||
| ἐλαττόνων , οἷον βʹ γʹ Ϛʹ . ►βʹ ἀριθμητική ) γεωμετρική ) ἁρμονική τριπλάσιος◄ ) ἐπὶ κόρρης . ἐπὶ κεφαλῆς |
| Βρεττίᾳ παρίστησι διὰ τούτων : εἶδές ποτε πίνουσιν ἀνθρώποις ἀπίους παρακειμένας ἐν ὕδατι ; πολλοῖς πολλάκις δήπου . τί οὖν | ||
| πρώτης στέγης κατεσκευασμένα τοιαῦτ ' ἦν . ἀναβάντων δὲ τὰς παρακειμένας πλησίον τῷ προειρημένῳ κοιτῶνι κλίμακας οἶκος ἦν ἄλλος πεντάκλινος |
| τῷ πλείστῳ μέρει σφῶν αὐτῶν εἰς τοὺς τῆς γλώττης μῦς διανέμεται : σμικρὸν γὰρ τὸ μόριον αὐτῶν ἀεὶ μὲν εἰς | ||
| εἶναι δύο , διαστολὴν καὶ συστολήν . καὶ τούτων ἑκάτερον διανέμεται διχῇ : ἡ μὲν διαστολὴ εἰς τὸ διαστέλλεσθαί τε |
| ἥδε . Τῶν μερῶν τοῦ λόγου ἃ μὲν μετασχηματίζεται εἰς ἀριθμοὺς καὶ πτώσεις , ὡς τὸ ὄνομα καὶ τὰ ἄλλα | ||
| αὐτὰ ἄτοπα συμβαίνει καὶ εἴ τινες τῶν παρ ' ἡμῖν ἀριθμοὺς ὡς ἐπὶ τοῦ κροκοδείλου λαμβάνουσι τὴν ἑξηκοντάδα ὡς οἰκείαν |
| σπονδειασμὸς δὲ ἡ ταὐτοῦ διαστήματος ἐπίτασις , ἐκβολὴ δὲ ε διέσεων ἐπίτασις : ταῦτα δὲ καὶ πάθη τῶν διαστημάτων διὰ | ||
| καλεῖται μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος |
| τὰς λοιπὰς ταγῆναι τένδας , ὥστε ἐν ταῖς τῶν ἐχθρῶν τοξείαις μὴ πλήττεσθαι τοὺς ἐν τῷ μέσῳ , ἀλλ ' | ||
| Καὶ τὸ μὲν πρῶτον ἐποιοῦντο προσβολὰς ἐπ ' ἀκροβολισμοῖς καὶ τοξείαις : οἱ δὲ ἄνωθεν ἠμύνοντο καρτερῶς , ὅπῃ πελάζοιεν |
| τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ γραφομένων ἢ ἐπὶ διαφόρων μέν , τριγώνους δὲ ἢ τετραγώνους ἢ ἑξαγώνους διαστάσεις ποιούντων , τουτέστιν | ||
| . ἐπεὶ οὖν δύο πυραμίδες εἰσὶν αἱ ΑΒΓΜ , ΑΓΔΜ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις καὶ ὕψος ἴσον , πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν |
| καὶ ἑαυτόν . ἁπλῶς μὲν οὖν , καθάπερ εἶπον , εἰδοποιεῖται ἑκατέρα τῶν κακιῶν κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον , οἱ | ||
| , ἐν τῇ δευτέρᾳ ὅτι σαρκοῦται , ἐν τῇ τρίτῃ εἰδοποιεῖται , ἐν τῇ τετάρτῃ διακρίνονται τὰ μεγάλα μόρια ἀπὸ |
| . αὕτη μὲν ἡ ϲυμμετρία πλείοϲιν ἁρμόττει ϲώμαϲιν . ἡ παραλλαγὴ δὲ ἑκάϲτοτε τῇ γεύϲει τοῦ κάμνοντοϲ κρινέϲθω , ἵνα | ||
| περιφοραῖς καὶ μόριόν τι περιφορᾶς , μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ τὸ δʹ ἄστρον συνανατεῖλαι τῷ ἡλίῳ |
| διαφοράς . ἁρμονία μὲν οὖν καλεῖται τὸ τοῖς μικροτάτοις πλεονάσαν διαστήμασιν ἀπὸ τοῦ συνηρμόσθαι , διάτονον δὲ τὸ τοῖς τόνοις | ||
| ἐστι σφυγμῷ τῷ τῶν ἐγγιζόντων τῇ ἀκμῇ καὶ τοῖς χρονικοῖς διαστήμασιν ὁ αὐτὸς τῷ τῶν ἀκμαζόντων , πλὴν ἐπ ' |
| τοῦτο δ ' ἄν τις τεκμήραιτο ἐκ τε τοῦ Ἀθήνησιν Ὀλυμπιείου καὶ τῶν ἐν Δήλῳ ἀνδριάντων . ἐλούετο δὲ κἀν | ||
| ἄρκτον τέτραπται τὸ χωρίον , μνῆμά ἐστιν Ἀλκμήνης πλησίον τοῦ Ὀλυμπιείου . βαδίζουσαν γὰρ ἐς Θήβας ἐξ Ἄργους τελευτῆσαι καθ |
| γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων , ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων | ||
| ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα : ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται , πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον , |
| αὐτῷ ἑκατέρωθεν αἱ ἀκίαι , ὡς ὡρίσθησαν , πρῶτον ἐν ἀραιοτέρῳ διαστήματι , ἵνα μὴ συντρίβωνται ὑπ ' ἀλλήλων , | ||
| τακεραὶ φαίνονται , εἶτα ἐκθλίψαϲ τὸ ὑγρὸν καὶ διηθήϲαϲ ῥάκει ἀραιοτέρῳ μίϲγε μέλιτοϲ καλλίϲτου ἀπηφριϲμένου τὸ ἥμιϲυ μέτρον τοῦ ὕδατοϲ |
| καθ ' αὑτὸ ἕκαστον εἴδη ποιεῖ ; Οἷον τὸ ὂν διαιροῖτο ἂν ἤδη ἐφ ' ἑαυτοῦ ἄνευ τῶν ἄλλων ; | ||
| χοριαμβικοῦ συγκείμενον ] . τὸ τοίνυν ἀναπαιστικὸν εἴ τις οὕτω διαιροῖτο , εὑρήσει τῷ προσοδιακῷ ἐφαρμόζον . ἐὰν μὲν γὰρ |
| οἰκείου κλίματος χρόνοις ἀναφορικοῖς , κατὰ δὲ τὴν τοῦ μεσουρανήματος ἰσάριθμον τοῖς χρόνοις τῶν μεσουρανημάτων , κατὰ δὲ τὰς ἀπὸ | ||
| οἱ ὀδόντες , ἀνεστήκασι δὲ αἱ κεφαλαί , ζητοῦσι δὲ ἰσάριθμον θήραν . μαντεύομαι οὖν ἐγὼ καὶ Ὅμηρον βούλεσθαι λέγειν |
| ἑξήκοντα ψήφοις . πόπανα : πλακούντια πλατέα καὶ λεπτὰ καὶ περιφερῆ . πρεσβύτερος Κόδρου : παροιμία ἐπὶ τῶν πάνυ παλαιῶν | ||
| αὐτοῦ ἱστορεῖ οὕτως : πόα θαμνοειδής , ὀλίγα φύλλα ἔχουσα περιφερῆ , μείζονα ἡδυόσμου , μέλανα , λιπαρά , ἐγγίζοντα |
| σοφίαν φυσικὴν ἔρχεται , καθ ' ἣν γεγένηται , οὐκέτι συντεθεῖσαν ἐκ θεωρημάτων , ἀλλ ' ὅλην ἕν τι , | ||
| τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν ἐξ ἀμφοῖν τῆς τε ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρικῆς συντεθεῖσαν γίνεσθαι συμβαίνει : ἡ μὲν γὰρ ἀριθμητικὴ τοὺς ὅρους |