| ΒΔ , ΔΓ ἴσον ὑπόκειται τῷ ἀπὸ τοῦ τετάρτου μέρους ἀναγραφομένῳ τετραγώνῳ τῆς Α . ὥστε τὸ δὶς ὑπὸ τῶν | ||
| ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τοῦ ΑΘ ἀναγραφομένῳ τετραγώνῳ . Ἀπορεῖται [ ] , ὅτι πόθεν δῆλον |
| δεδομένων ἄνευ θέσεως . τὰ δὲ ἑξῆς τούτοις Ϛʹ ἐν παραλληλογράμμοις ἐστὶ καὶ παραβολαῖς εἴδει δεδομένων χωρίων . τῶν δὲ | ||
| πρὸς ἑκάτερον τῶν παραλληλογράμμων . ἀσύμμετρον ἄρα τὸ τετράγωνον τοῖς παραλληλογράμμοις . ῥητὸν δὲ τὸ τετράγωνον : ἄλογα ἄρα τὰ |
| πάντων δὲ τῶν παρὰ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι παραλληλογράμμοις ὁμοίοις τε ἀλλήλοις καὶ ὁμοίως κειμένοις τῷ | ||
| , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως κειμένοις |
| . Διὰ μαχαιρῶν καὶ πυρὸς ῥίπτειν δεῖ : ἐπὶ τῶν παραβαλλομένων καὶ ῥιψοκίνδυνα ποιούντων . Δίκην ὑφέξει κἂν ὄνος δάκῃ | ||
| ἐστὶ διάνοια . ἀπὸ μεταφορᾶς τῶν στρα - τιωτῶν τῶν παραβαλλομένων ἔμπροσθεν ἐν τῷ πολέμῳ . ἐν ἀκαρεῖ χρόνῳ : |
| τοῦ ἀπὸ ΑΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ ἴση ἐστὶν τῷ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ὑπό τε τῆς ΕΘ καὶ τῆς ὑπεροχῆς ᾗ | ||
| ἀσυμπτώτων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς τομῆς εὐθείας ἴσον περιεχούσας τῷ περιεχομένῳ ὑπὸ τῶν ἀποτεμνομένων εὐθειῶν ὑπὸ τῆς ἐφαπτομένης κατὰ τὴν |
| ] τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ ἀναγραφομένου ὁμοίου τῷ ἐλλείμματι , ᾧ δὲ δεῖ ὅμοιον ἐλλείπειν , τὸ Δ | ||
| ἐξ ἀνάγκης τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας παραβαλλόμενον ὅμοιον ὂν τῷ ἐλλείμματι ἐξ ἀνάγκης . Παραβολὴ παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λέγεται ὁ |
| τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι τετραγώνῳ : τεσσαρεσκαιδεκάκι γὰρ ιδ ρϘϚ ποιοῦσι : δεκάκι γὰρ | ||
| ἀπὸ τοῦ γβ τετραγώνου ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ γδ τετραγώνῳ . Ἔστω γὰρ ἀπὸ μὲν τοῦ γδ τετράγωνος ὁ |
| εἴρηκεν , ὡς τοῖς σωματικοῖς στοιχείοις ἕκαστα γνωρίζεται καὶ τῷ ὁμοίῳ τὸ ὅμοιον , καίπερ ἱκανῶς ἐληλεγμένου , τοῖς φθάσασιν | ||
| [ ἔλαβεν . ] ἐνταυθοῖ ] ἐνταῦθα , ἐν τῷ ὁμοίῳ βίῳ . ἔσθι ' ] ναὶ τρῶγε . , |
| ΑΓ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἐπεὶ γὰρ εὐθεῖα ἡ ΓΑ τέτμηται , ὡς | ||
| ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν ΛΔ , ΔΜ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ , ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΛΔ , ΔΜ |
| εἶναι αὐτοῦ , ᾗ ὑπερέχων καὶ ᾗ εὐεργέτης ἐν τῷ ὑπερεχομένῳ καὶ εὐεργετηθέντι . φιλητὸς ἄρα ὁ εὐεργετηθεὶς καὶ φυσικόν | ||
| λόγος ἐγγυτάτω τὴν ὑπεροχὴν ἴσην ἔχων καὶ τὴν αὐτὴν τῷ ὑπερεχομένῳ , τῶν δὲ ὁμοφώνων ἑνωτικώτατον καὶ κάλλιστον τὸ διὰ |
| ὑποτοξεύουσι βέλεσιν , ἀλλὰ τὴν ἐλευθερίαν ἡμῶν οὐ βλάπτουσιν . ἶσον δ ' ἐστὶ τὸ ψεύδεσθαι καὶ τὸ τάχος πείθεσθαι | ||
| οὖθαρ ἀρούρης γαμβρός κέν οἱ ἔοις : τίσει δέ σε ἶσον Ὀρέστῃ , ὅς οἱ τηλύγετος τρέφεται θαλίῃ ἔνι πολλῇ |
| καὶ ἐπὶ τοῦ λθʹ ἐλέγομεν , καὶ τὸ παραλελειμμένον τῷ στοιχειωτῇ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὡσαύτως ἀποδείκνυται καὶ οὐδὲν δεῖ | ||
| γὰρ νοσοῦσι μηδὲν ὅλως ὑγιὲς φέρουσαι . καὶ τῷ μὲν στοιχειωτῇ οὐ περιάπτω τὸ ἁμάρτημα , τῷ γραφεῖ δέ : |
| παράκειται παρὰ τὴν ΑΗ τρίτην ἀνάλογον πλάτος ἔχον τὴν ΑΖ ἐλλεῖπον εἴδει τῷ ὑπὸ ΗΚΘ ὁμοίῳ τῷ ὑπὸ ΗΑΒ . | ||
| παρὰ τὴν ζ καὶ τὴν γ παραλληλόγραμμον οἷον τὸ κα ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ θ , τὸ παραβληθὲν οἷον τὸ |
| καὶ τὰ τούτοις ἀντικείμενα , τὸ ἕτερον τὸ ἀνόμοιον τὸ ἄνισον , ἅπερ ὑπὸ τὸ πλῆθος ἀνάγεται , καὶ οὐ | ||
| , ἐπειδὰν αὐτῶν κατηγορῆται , καὶ τὸ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον καὶ τὰ ἄλλα : ταὐτὸν μὲν γὰρ κυρίως ἐπὶ |
| μηδενί , οὐχὶ δὲ τὸ ἐνδέχεται μηδενί : τῷ γὰρ ὑπάρχοντι οὐκ ἀντίκειται τὸ ἐνδεχόμενον , ἐπειδὴ τὸ νῦν ὑπάρχον | ||
| ἐνδεχόμενον οὐ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἀλλὰ τὸ συντρέχον τῷ ὑπάρχοντι . ὅτι γὰρ οὐ συνάγεται τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν |
| τῷ ΕΓΗ τριγώνῳ καὶ τὸ ΚΘΛ τῷ ΓΗΔ καὶ τὸ ΚΖΘ τῷ ΓΕΔ . ὥστε ἡ ὑπὸ ΕΓΔ γωνία ἴση | ||
| τοῦ Κ καὶ Ε ἐπὶ τὸ Θ , δύο αἱ ΚΖΘ δυσὶν ταῖς ΕΖΘ ἴσαι , καὶ γωνία καὶ γωνίᾳ |
| ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν εἴδεσι τοῖς ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως ἀναγραφομένοις . Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν | ||
| , γενήσονται τξε . ἐπεὶ οὖν τοῖς δυσὶ τετραγώνοις τοῖς ἀναγραφομένοις ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τῶν περιεχουσῶν τὴν πρὸς |
| τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει . Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν | ||
| δὲ ΑΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἑκατέρας αὐτῶν τῷ ὑπὸ τῆς ἐπισκοτήσεως ἀπολαμβανομένῳ μέρει τῆς τοῦ ἐκλείποντος διαμέτρου . Ἔστω τὸ τῆς |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| ὅλον ἄρα τὸ ΓΜ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ὅλῳ τῷ ΓΝ στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἴσον ἐστίν . Τὰ ἄρα ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως | ||
| δὴ ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ τῷ δοθέντι στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ τῷ ΓΔ ὅμοιόν τε καὶ ὁμοίως κείμενον στερεὸν παραλληλεπίπεδον |
| ] Ἐγένετο . Ἀκέσματ ' ] Θεραπείας , ἰάσεις . Νέμει ] Παρέχει . Πόρεν τε κίθαριν ] * Τοῦτο | ||
| , ἀγαθῶν ἀνεπίμικτος : ὁ δὲ ἐξ ἀμφοῖν κεκραμένος . Νέμει δὲ Ζεὺς τῷ τῶν ἀνθρώπων γένει , κατὰ τὴν |
| ἀτελέστερον καὶ πρότερον κύκλου , διὰ τοῦτο πρότερον ἐγγραφῆς καὶ περιγραφῆς εὐθυγράμμων μνημονεύει . ἄλλο [ δέ ἐστι ] τὸ | ||
| αὐτά , ὡς ἀπὸ θεμελίου καὶ ῥίζης τινὸς ἀρχόμενος τῆς περιγραφῆς τοιοῦτον ὥσπερ εἴ τις ἄγαλμα ἰδὼν εὐτέχνως τὸ ἀρχέτυπον |
| προσλαβὼν τὸν ἐλάσσονα ἀριθμὸν ἴσος ᾖ τῷ ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος κύβῳ προσλαβόντι τὸν μείζονα ἀριθμόν . Ἔστω ὁ μὲν ʂ | ||
| β ἐν μορίῳ τῷ ἀπὸ ΔΥ α # Μο β κύβῳ . καὶ ἔστιν τὸ μόριον κυβικόν : ἔστω ΔΥ |
| , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ , καὶ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἀναγεγράφθω πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον δύο πλευρὰς πλείους ἔχον | ||
| μὴ ἔστω δὴ ὅμοιον τὸ Α τῷ Β , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΕΖ τῷ Α ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον |
| οἱ ἐπὶ τοῖς εἰδώλοις ἐνεργοῦντες καὶ ὅτι μὴ θεοί , προσχρήσασθαί τισι καὶ τῶν ἀπὸ φιλοσοφίας μάρτυσιν . πρῶτος Θαλῆς | ||
| οἱ ἐπὶ τοῖς εἰδώλοις ἐνεργοῦντες καὶ ὅτι μὴ θεοί , προσχρήσασθαί τισι καὶ τῶν ἀπὸ φιλοσοφίας μάρτυσιν . πρῶτος Θαλῆς |
| : καὶ κέντρῳ τῷ Η καὶ διαστήματι τῷ ἀπέχοντι αὐτοῦ σημείῳ ἐπὶ τῆς ΗΖ τμήματα οθʹ κύκλον γράψομεν τὸν ἐσόμενον | ||
| θρέψοντα προάγει , καὶ τὴν ἐκ τῶν θηρατῶν ἐπιβουλὴν διδάσκει σημείῳ τινὶ ἀτεκμάρτῳ , καὶ τῶν τόπων ὧν οὐ χρὴ |
| , ἀριθμῷ εἴτ ' οὖν εἴδει . εἰ μὲν γὰρ εἴδει μία ἑκάστη τῶν ἀρχῶν , ἀριθμῷ δὲ πολλαί , | ||
| , τὰ δὲ στερεὰ καὶ προμήκη καὶ ἀλλήλοις ἀντεμπλεκόμενα ἁλύσεως εἴδει δακτύλιοι καὶ δάκτυλοι . ἐρεῖς δὲ κημοὶ καὶ φιμοί |
| καὶ ἐὰν μὲν ὁ λόγος ᾖ ἴσος πρὸς ἴσον , παραβολῆς , ἐὰν δὲ ἐλάσσων πρὸς μείζονα , ἐλλείψεως , | ||
| ΓΔ τῇ ΔΕ . δεῖξαι , ὅτι τὸ Δ ἅπτεται παραβολῆς . ἤχθω κάθετος ἡ ΓΖ : θέσει ἄρα ἐστί |
| τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΑΓΔ τριγώνῳ . ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν | ||
| ' αὑτὸ συμβεβηκότα τοῖς καθόλου ὑπάρχουσιν , οἷον τῷ ἁπλῶς τριγώνῳ τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας : |
| γίνεται , φάσκοντι μὴ ἐπὶ κακῷ , ἀλλ ' ἐπὶ συμφέροντι πεποιηκέναι τὸ πραχθέν : ἢ εἰς ἕτερον μεθίστησιν , | ||
| δὲ πολλῷ τῷ συμφέροντι ʃ ἡ δημηγορία αὕτη γενικῶς τῷ συμφέροντι κεφαλαίῳ τέμνεται : παραμιγνύμενον δὲ ἔστιν ὅτε ἔχει καὶ |
| Λέγω δή , ὅτι παρὰ τὰ εἰρημένα πέντε σχήματα οὐ συσταθήσεται ἕτερον σχῆμα περιεχόμενον ὑπὸ ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων ἴσων | ||
| ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμήματα κύκλων ὅμοια καὶ ἄνισα συσταθήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . |
| τὸ ΝΗ . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΚΑ στερεὸν παραλληλεπίπεδον τῷ ΛΓ , τὸ ΚΑ ἄρα πρὸς τὸ ΛΓ | ||
| δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου . Στερεὸν γὰρ παραλληλεπίπεδον τὸ ΑΒ ἐπιπέδῳ τῷ ΓΔΕΖ τετμήσθω κατὰ τὰς διαγωνίους |
| τῷ θεῷ τῷ τε ἀγαθῷ καὶ τῷ γνωστικῷ καὶ τῷ δυνατῷ , εἴ γε κατὰ τὸν ποιητὴν οὔ ποτε φῦλον | ||
| εἰς δικαιοσύνην , καὶ ἐὰν ἄρα σφάλληταί τι , ἐπανορθοῦσθαι δυνατῷ εἶναι , λέγειν τε ἱκανῷ ὄντι πρὸς τὸ πείθειν |
| , μὴ δυναμένου τὸν γόνον εὐθυβολεῖν , ἢ παρὰ τὸ ἀσύμμετρον τῶν μορίων πρὸς τὴν ἀπόστασιν τῆς μήτρας . Οἱ | ||
| καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΗ , ΗΒ δυνάμει εἰσὶν ἀσύμμετροι , ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ τῷ ἀπὸ τῆς |
| ἀλλ ' οὐδὲ νόμος ἦν περὶ τούτου διὰ τὸ νόμῳ φυσικῷ κεκωλῦσθαι : ὑπὸ δέ τινας καιροὺς πρῶτον ἱερεῖον θῦσαι | ||
| , ἢ τῷ ἀνομοίῳ τὸ ἀνόμοιον , ὡς Ἡρακλείτῳ τῷ φυσικῷ . Ὅταν δὲ εἴπῃ γενητὸν εἶναι τὸν κόσμον , |
| προσλαβὸν τὴν ἡμίσειαν τῆς ὅλης πενταπλάσιον δύναται τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ | ||
| ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου , ὅτι πάντες ἀτελεῖς καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγουσι . Καὶ τελειοῦνται διὰ τῶν πρώτων σχημάτων |
| , οὗ δὲ βραχύτης , ἐνταῦθα τάχος , τῷ δὲ περιττῷ σαφήνειαν , χάριν δὲ οὗ σεμνότης , οὗ δὲ | ||
| κρατοῦσι . ῥώμῃ δὲ καὶ ἰσχύι καὶ τόνῳ καὶ τῷ περιττῷ καὶ πολυσχηματίστῳ παρηυδοκίμησε Θουκυδίδης : ἡδονῇ δὲ καὶ πειθοῖ |
| ὑπὸ ΒΑΔ , ἡ δὲ ΓΔ τὸ ΔΒΑΓ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΔΑΓ : δοθὲν ἄρα καὶ τὸ | ||
| κερατοειδῆ γωνίαν τεμεῖν . τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύγραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν . χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ |
| ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἔστωσαν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον αἱ | ||
| ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β στερεῷ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν |
| τὸν ἀέρα ἀπειλεῖν τῷ θεῷ . Ἐν Παδαίοις , Ἰνδικῷ ἔθνει , ὁ συνετώτατος τῶν παρόντων κατάρχεται τῶν ἱερῶν : | ||
| τῇ Ἐρυθρᾷ θαλάσσῃ καὶ τῶν Λημνίων γυναικῶν τῶν ἀνδροφόνων τῷ ἔθνει : ἀπὸ κοινοῦ τὸ ἐμίγησαν . σὺν αὐτῇ , |
| τῷ Διΐ . . ἢ ] ἄρα . τῷ νέον κρατοῦντι ] βάλῃ εἰς ἔχθραν . . θακοῦντι ] καθεζομένω | ||
| γῆ τοὺς γεωργοὺς ἐν τῷ μέσῳ τοὺς καρποὺς τρέφουσα τῷ κρατοῦντι λαμβάνειν . καὶ δραμεῖν δὲ καὶ βαλεῖν καὶ πηδῆσαι |
| καὶ ἀμφοτέρων διαφέρει : τῷ μὲν γὰρ ἀρτιά - κις ἀρτίῳ κοινωνεῖ , καθὸ καὶ οὗτος πλείους διαιρέσεις ἐπιδέχεται , | ||
| : τοῦτον γὰρ κωλύειν τὴν εἰς ἴσα διαίρεσιν προστιθέμενον τῷ ἀρτίῳ . φέρουσι δὲ καὶ ἄλλο σημεῖον τοῦ πέρατος μὲν |
| παραλληλογράμμου [ οὕτως ἔχον ] τὸ βάρος ἐν ἑαυτῷ πᾶν συνῆχθαι πρὸς τῷ Η , τοὺ δὲ ΓΔΛ τριγώνου πᾶν | ||
| ὡς ἐπὶ τῆς μοιχείας συμβέβηκεν , ἀλλ ' εἰς μίαν συνῆχθαι τὴν τῆς παρθένου . λεκτέον οὖν τῷ κόρης ἀστῆς |
| γὰρ ἀνείδεος ὁ χαλκός , ἀλλ ' ἐπειδὴ ὑπέστρωται τῷ τεχνίτῃ καὶ ἐπιδέχεται τὸ τοῦ ἀνδριάντος εἶδος , ὥσπερ καὶ | ||
| : αὕτη δὲ οὕτως ἐστὶν ἀγαθὴ καὶ οὐ βαρεῖα τῷ τεχνίτῃ , ὥστε ὑπάρχει καὶ μηδὲν ἔχοντι ὅπλον χρῆσθαι αὐτῇ |
| δὲ τῷ κρατίστῳ τῶν δικανικῶν , τῷ περὶ τοῦ στεφάνου γραφέντι λόγῳ τῆς Φιλίππου δεινότητος , ᾗ κατεστρατηγήκει τὰς πόλεις | ||
| συνέβη τῶι Ἰσοκράτει ἐν τῶι συμβουλευτικῶι τῶι πρὸς Φίλιππον αὐτῶι γραφέντι : ἐλύθη γὰρ πρότερον ὁ πόλεμος ἢ ἐκεῖνος ἐτέλεσε |
| ὥστε καὶ οὕτως ἔσται ἔλαττον δηλονότι τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένου . εἰ δὲ μὴ τοὺς προσεχεῖς τετραγώνους ἀριθμοὺς τῷ | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ [ τῶν ] ΔΩ , ΩΒ , ἀναγραφομένου ἀπὸ τῆς ΒΩ τετραγώνου καὶ συμπληρουμένου τοῦ ἐπὶ τῆς |
| ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπό τε τῆς ἀτμήτου καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων περιεχομένοις ὀρθογωνίοις : ὅπερ ἔδει | ||
| δὲ κατὰ τὸ α , γίνεται τὸ ὑπό τε τῆς ἀτμήτου τῆς βα καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων τῶν δα , |
| οὖς ὀρθὸν ἔχει καὶ μέγα : κινούμενον γὰρ τὸν ἐν τοῖς ὠσὶν ἀέρα κινεῖν τὸν ἐντός . ἐὰν δὲ εὐρυτέρα | ||
| γὰρ οἱ στέφανοι . πλόκοι δὲ , παρὰ τὸ πλέκεσθαι τοῖς τὰ Ἴσθμια νικῶσι . σημειωτέον ὅτι ἤδη ἀπεδέδεικτο Ἰσθμοῖ |
| διατελεῖς , μὴ διαφθείρῃς πολλὰς καὶ λαμπρὰς εὐεργεσίας ἐν τῷ τελευταίῳ , μηδ ' , ἂν ἐγὼ τὰ βελτίω διηγῶμαι | ||
| δεκάδι τὴν μονάδα προστίθεσθαι ῥητέον . καὶ μὴν οὐδὲ τῷ τελευταίῳ μέρει τῆς δεκάδος , ἐπεὶ οὐκ αὐξηθήσεται ἡ δεκὰς |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| γίνεσθαι ἐν Καρκίνῳ , ἐπείπερ αἱ θεριναὶ τροπαὶ ἐν τῷ προειρημένῳ ζῳδίῳ γίνονται , μεγίστας δὲ νύκτας εἶναι ἐν Αἰγόκερῳ | ||
| στερεὰ τοῦ σώματος μόρια . ἕπεται δὲ ὡς ἐπίπαν τῷ προειρημένῳ πυρετῷ : μηκυνθεὶς γὰρ οὗτος καὶ καταναλώσας τὴν ἐν |
| ἐρεῖ τις , ὅτι κοινὸν μέτρον ἁπασῶν ὁ χρόνος φορᾶς νεύσεως πτήσεως βαδίσεως αὐξήσεως ψύξεως καὶ τῶν τοιούτων : ἐν | ||
| τρίχα τεμεῖν τὴν γωνίαν ἢ περιφέρειαν ἐξέθεντό τινες ἄνευ τῆς νεύσεως . ἔστω δὲ ἐπὶ περιφερείας ὁ λόγος : οὐδὲν |
| στοιχεῖα ἐξ ὧν συνέστηκε τὸ ἡμέτερον σῶμα , ἑνὶ ἑκάστῳ στοιχείῳ ἔτος α : δηλοῖ δὲ ὅτι μόνα τὰ τέσσαρα | ||
| τῶν κατὰ συμβεβηκὸς διαλέγεται ἡμῖν ὁ φιλόσοφος ἐν τῷ Ε στοιχείῳ πολυπραγμονῶν αὐτὰ καὶ πολυειδῶς ἐξετάζων , περὶ δὲ τῶν |
| ἐλαμβάνετο περιφανείας . δεῖ ἄρα τὸ σημεῖον οὐ μόνον ἐν ὑγιεῖ εἶναι συνημμένῳ ἡγούμενον , τουτέστι τῷ ἀπ ' ἀληθοῦς | ||
| μὲν πρὸς πλοῦν , καλῷ μεγέθει ὁλκάδος , καὶ κατασκευῇ ὑγιεῖ , καὶ πλήθει ὀργάνων , καὶ ὑπηρεσίας ἀκριβείᾳ , |
| . ἔργον ἐνταῦθα εὐδόκιμον τοῦ Ὀδυσσέως ὁ Πρωτεσίλεως οἶδε : προκειμένῳ γὰρ τῷ Αἴαντι τὰ ὅπλα ἐπενεγκὼν τοῦ Ἀχιλλέως καὶ | ||
| καὶ ἐπικίνδυνον ἐπιτήδειον πρὸς ἄσκησιν , ἀλλὰ τὸ πρόσφορον τῷ προκειμένῳ ἐκπονηθῆναι . τί δ ' ἐστὶ τὸ προκείμενον ἐκπονηθῆναι |
| γραμ - μάτων ἀπελήλακεν ἡδονή . τῷ δὲ τῆς ἐπιστολῆς αἰτίῳ νέῳ πειρασόμεθα τοσαύτην εἰσενεγκεῖν προθυμίαν , ὅσην αὐτὸς ἐκόμισεν | ||
| προσκληροῦσα ἑαυτὴν ὡς πατρὶ καὶ ποιητῇ τῶν ὅλων καὶ πάντων αἰτίῳ , θήλεια δὲ ἡ ἐκκρεμαμένη τῶν ἐν γενέσει καὶ |
| ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ , ἐὰν παραβάλωμεν παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν ωξε ε λβ τὰ ͵γφνζ | ||
| πρὸς κείμενόν τι πλῆθος ἐφαρμόζειν τὰς τῶν ἀποχῶν εἰκασίας , παραβάλωμεν τὸν ἀπὸ τῆς Χρυσῆς Χερσονήσου μέχρι Καττιγάρων πλοῦν , |
| συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΕ , ΕΒ τετραγώνων τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΓΖ , ΖΔ , τὸ | ||
| ἀπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ καὶ σύμμετρον τῷ ἐξ αὐτῶν συγκειμένῳ , ἀνάγκη καὶ τὸ ἐκ τῶν ἀπ ' αὐτῶν |
| καὶ τῶν κινουμένων τῷ τε ἀβαρεῖ καὶ οὐρανίῳ καὶ τῷ ἐνύλῳ καὶ βάρος ἔχοντι ἢ κουφότητα , οὕτω δὴ καὶ | ||
| αὐτὸ ἔσται καὶ ὡσαύτως ἐν τῷ ἀύλῳ καὶ ἐν τῷ ἐνύλῳ καὶ ἐν τῇ εἰκόνι καὶ τῷ παραδείγματι καὶ ἐν |
| ὅτι πολλῶν ὄντων ἀτόπων τῶν ἑπομένων τῷ περὶ τῶν ἰδεῶν δόγματι οὐδενὸς ἧττον ἄτοπον εἶναι καὶ ὃ νῦν τίθησιν ὡς | ||
| ἢ τοῦ γένους . Τούτῳ δὲ καὶ τοῦ δήμου τῷ δόγματι ἡ στρατιὰ συνηκολούθησε , μεθ ' ἦς ἐπολιόρκει τὴν |
| ἴση οὖσα τῇ ΓΔ , καὶ ἐπ ' αὐτῆς τὸ ΚΗΘ τρίγωνον ὅμοιον ὂν τῷ ΑΓΔ , ὥστε καὶ τὴν | ||
| ΕΗΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΒ . ἴσον δὲ τὸ ὑπὸ ΚΗΘ τῷ ἀπὸ ΓΒ ἐδείχθη : ἴσον ἄρα καὶ τὸ |
| αἱρήσεσθαι τὸ κοινῇ συμφέρον , οὐ χρῆται τῇ ὁμολογίᾳ τῆς κοινότητος , διότι πανουργῶν χρῆται , καὶ παραλείπει τὴν ὁμολογίαν | ||
| ἄρα ἡ ἑνός τινος ἀνθρωπότης : οὕτως καὶ ἐπὶ μέρους κοινότητος ἀναιρουμένης , οὐχ ἡ ἐπὶ πάντων κοινότης ἀναιρεῖται , |
| , Γ στερεὸν ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β στερεῷ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἐκκείσθω στερεὰ | ||
| στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἔστωσαν τρεῖς |
| : οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΛΒΕ τῇ ὑπὸ ΖΕΑ . ὀρθὴ δὲ ἡ πρὸς τῷ Ε ὀρθῇ τῇ | ||
| πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνει : ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΕΑ : πάλιν , ἐπεὶ εὐθεῖά τις ἡ ΖΕ εὐθεῖάν |
| τὴν ΔΑΓ καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΔΓ πρὸς ὀρθὴν ἀναστήσωμεν τὴν ΑΒ , δηλαδὴ ἴσης μενούσης τῆς μὲν ΔΑ | ||
| , ΓΔ , ΔΑ παραλληλόγραμμα , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ , ἑκάστου τῶν ἀνασταθέντων |
| οὐδὲ τοῦτο μόνῃ τῇ οὐσίᾳ ὑπάρχει , ἀλλὰ καὶ τῷ ποσῷ : τὸ γὰρ τρίπηχυ ἢ τετράπηχυ οὐκ ἐπιδέχεται τὸ | ||
| ἄκρου ἀλλὰ τὸ ἄκρον τοῦ ἄκρου . καὶ τῷ ὡρισμένῳ ποσῷ οὐδέν ἐστιν ἐναντίον , οἷον τῷ διπήχει ἢ τριπήχει |
| , τὸ ΜΛΓ πρὸς τὸ ΜΑΓ , καὶ τὸ διπλάσιον ΒΛΓ πρὸς τὸ ΒΑΓ : καὶ συνθέντι ἄρα πρὸς συγκείμενον | ||
| δὲ τὸ ΔΛ τετράπλευρον τῷ ΑΕΗ τριγώνῳ , τὸ δὲ ΒΛΓ τῷ ΑΓΘ : ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΖΕΔ πρὸς |
| : τοῖς γοῦν αὐτοῖς λόγοις οἱ ἄκροι τῆς μέσης καὶ παραμέσης ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται , ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ . τοιαύτη | ||
| τῷ αὑτῆς ὑπερέχουσαν , τὴν δ ' ὑπάτην ὑπὸ τῆς παραμέσης ὑπερεχομένην ὁμοίως : ὡς γίγνεσθαι τὰς αὐτὰς ὑπεροχὰς τῶν |
| δέ φασιν αὐτὸν εἶναι κύνα Ὠρίωνος καὶ περὶ τὰς θήρας γινομένῳ συνέπεσθαι , καθάπερ καὶ τοῖς κυνηγετοῦσι πᾶσι τὸ ζῷον | ||
| τὴν εὔτακτον πρόβασιν τῶν τριγώνων γίνεται : συντιθεμένων ἀεὶ τῷ γινομένῳ , οἷον ὁ γ τρίγωνος ἀλλὰ καὶ ἡ μονάς |
| μονάδες ρ , οἵτινές εἰσιν ἴσοι μονάσι ρκ . Καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ ὁμοίων ὅμοια , ἤτοι ἀπὸ ἴσων ἴσα . | ||
| λοιπὸς περισσὸς ἔσται . Ἀπὸ γὰρ ἀρτίου τοῦ ΑΒ περισσὸς ἀφῃρήσθω ὁ ΒΓ : λέγω , ὅτι ὁ λοιπὸς ὁ |
| οὕτω γὰρ τὸ ξοπρσ ζυγὸν οὐδενὶ τῶν ἐν τῷ παρεδρεύοντι ζυγῷ στοιχήσει , οἷον τῷ θικλμν , ἀλλὰ τῷ παρ | ||
| , ὁ ὑπὸ τὸν ζυγὸν ἐξαγόμενος , ὁ ἐν τῷ ζυγῷ ἵππος . ὁ σαπφόρας ] ὃν ἔχεις ἐν τῷ |
| τομή ἐστι κυλίνδρου , οἵα καὶ ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν | ||
| τὰς ἀποδείξεις ποιοῦνται , ὡς γεωμετρία ἀποδείκνυσιν ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι καὶ δευτέρῳ καὶ τοῖς ἐφεξῆς , ἢ ἀναγκαιότερον , |
| αὐτῷ προβλήματι διπλῆ συγκριτικὴ ἐπίτασις περιττοτέραν δριμύτητα χαριζομένη αὐτῷ τῷ ἐνθυμήματι . Τὰ ἀπ ' ἀρχῆς ἄχρι τέλους ἔστι μὲν | ||
| . ἔνθα δὴ καὶ ὁ Ἀγησίλαος μικρῷ καιρίῳ δ ' ἐνθυμήματι ηὐδοκίμησε . τῶν γὰρ τῇ μόρᾳ φερόντων τὰ σιτία |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| ἐξ οὗ φανερόν , ὅτι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ἐστὶ τὸ ΗΘΚΛΜ πεντάγωνον . Δεῖ εἰδέναι ἡμᾶς , ὅτι , ἐάν | ||
| ΘΝ , ἔχει δὲ καὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πολύγωνον πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον διπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΗΘ |
| χαίρει [ ] δ ' ἀλύων καί τι προσφων [ ξύμφωνον : ἐξαίρει [ ] γὰρ αὐτὸν αἰόλισμα τῆς λύρας | ||
| , χυμοὶ ἀλλότριοι ξυμφέροντες , χυμοὶ ἴδιοι ξυμφέροντες , τὸ ξύμφωνον διάφωνον , τὸ διάφωνον ξύμφωνον , γάλα ἀλλότριον ἀστεῖον |
| Κατεξικμασθείσης δὲ τῆς γῆς ὑφ ' ἡλίου , καὶ μηκέτι γεννᾷν δυναμένης , ἐξ ἀλληλογονίας φασὶ τὴν γέννησιν γίνεσθαι . | ||
| τι μὴ ἔχειν ὅπερ ἐξ ἀρχῆς μὲν περιαιρεθὲν οὐκ ἀδυνατεῖ γεννᾷν : πλεονάκις δὲ τοῦτο παθοῦσα καὶ ὥσπερ τελέως γυμνωθεῖσα |
| ἁπλοῦς εἰκὼς τῷ τῶν προβραχέος ἀπὸ μονάδος παντοίων ἀναλόγων ἐκθέσεων ἰδιώματι , ἐν ᾧ κύβων μὲν ἅμα καὶ τετραγώνων ἡ | ||
| ἀντιτυποῦν σῶμα οὐκέτι νοεῖται σῶμα : σὺν γὰρ τῷ ἀντιτύπῳ ἰδιώματι ἐνοεῖτο τὸ σῶμα , καθό ἐστι σῶμα . ὅθεν |
| ΘΜ ἐπὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ΚΒ ⃞ον , μετὰ τοῦ ηκις ὑπὸ ΗΘ . ΚΒ , καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΒΔ , τῷ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερεχέτωσαν : δεικτέον ὅτι ὁ ηκις ὑπὸ ΑΒ . ΒΓ , προσλαβὼν τὸν ἀπὸ τοῦ |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| ' ἐκείνου διαδεξαμένους τό τε καυτήριον φυλάξαι καὶ τοὔνομα τῷ γένει τῶν ἵππων , ἔθος δὲ ποιῆσαι θήλειαν μὴ ἐξαλλοτριοῦν | ||
| ἀμείλικτος κατὰ ἀνδραποδιστῶν , οἳ δουλείαν ἕνεκα κέρδους ἀδικωτάτου τοῖς γένει μὲν ἐλευθέροις φύσεως δὲ μετέχουσι τῆς αὐτῆς ἐπάγειν τολμῶσιν |
| καὶ εἰκών . Ἀλλ ' ἐπεὶ καὶ ἐνταῦθα ἐν τῷ μίγματι καὶ ἐν τῇ συνθέσει τὸ μέν ἐστι σῶμα , | ||
| . Ἀλλ ' ἴσως ταῦτα οὐ παραλαμβάνει ἐν ἐκείνῳ τῷ μίγματι , ἴσως δὲ ἄλλον τρόπον καὶ ἔκ τινος τῶν |
| μηνὶ τοῦ ? ? ? ὅτι ἔκλειψις ἐγένετο σελήνης τῷ προτέρῳ ἔτει ἐπὶ Στρατοκλέους τῷ Βοηδρομιῶνι ἤτοι Νοεμβρίῳ μηνί . | ||
| σκαιὸν ἢ ὑβριστικὸν ἢ αὐθέκαστον οὐδεὶς οὐδὲν ἐπεκάλει μου τῷ προτέρῳ ἐκείνῳ βίῳ . ἐπειδὴ δὲ ἑώρων τοὺς τἀναντία μοι |
| ἀιδίοις ἀπολείπουσιν οἱ ἄνδρες , οἷον τὸ τῆς ὁμοιότητος ἢ ἰσότητος ἢ ταυτότητος εἶδος , οὗ μετέχει μὲν καὶ ὁ | ||
| Τῷ δὴ ἑνὶ μὴ ὄντι , ὡς ἔοικε , καὶ ἰσότητος ἂν μετείη καὶ μεγέθους καὶ σμικρότητος . Ἔοικεν . |
| ἀνάγκη ἀριθμῶν δυνάμιας καὶ ἀναλογίας καὶ τὰ ἐν ἀριθμοῖς καὶ γεωμετρικοῖς δεικνύμενα παραλαμβάνειν , ἃ καὶ συναρμόσαι καὶ ἑνῶσαι τὰν | ||
| μαθηματικῆς ἐπιστήμης . τὰ γὰρ ἐν αὐτῷ ἀποδεικνύμενα οὐ μόνον γεωμετρικοῖς ἁρμόζει θεωρήμασιν , ἀλλὰ καὶ πᾶσι τοῖς ὑπὸ μαθηματικὴν |
| ἐκείνων ἐξέτασιν . Προγυμνάσματα μόνον εἶπε μὴ προσθεὶς εἰς τὴν ῥητορι - κήν , οὐκ ἀλόγως : ὥσπερ γὰρ ὁ | ||
| τοῖς νόμοις ἀποδοὺς τὸν τούτου πρεσβύτερον τὸν Ἑρμογένην τοῦτον ἀξιοῖ ῥητορι - κὴν θεραπεύειν . πέμπε οὖν ὡς ἡμᾶς τὸν |
| τὸν μοιχὸν οὐκ ἀνῄρηκας , νῦν ἀνελὼν ὑπεύθυνος εἶ τῷ γράμματι : εἶτα λῦσον εὐθὺς αὐτοῦ τὴν τοῦ νόμου διάνοιαν | ||
| κατασκευάζων τὸν νόμον , καὶ τὸν νομοθέτην ἐγκωμιάζων ἐπὶ τῷ γράμματι , ἐπὶ τὴν συγγνώμην σαφῶς εἰςβάλλεις , λέγων μηδὲν |
| τί ἦν εἶναι , ὅπερ δὴ καὶ ἅμα ἐστὶ τῷ αἰτιατῷ , ὡς εἶναι κατὰ τὸν χρόνον ὁμόγονα ἀλλήλοις τὸ | ||
| χωρὶς τοῦ μηδὲ εὐαγὲς εἶναι οἴεσθαι τὸ αἴτιον ἐν τῷ αἰτιατῷ περιέχεσθαι [ τῷ ] μηδὲ τὰ δένδρα τοὺς ἐτησίους |
| Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσι ση ἀποκαταστάσεις ποιεῖσθαι τὰς παρὰ τὸν λοξὸν ἐπίκυκλον ωξε ἔγγιστα : ἐπιλαμβάνεται γὰρ πρὸς τὸν ἀκριβῆ λογισμὸν μιᾶς | ||
| δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ , ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ , ἐὰν παραβάλωμεν παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν |
| ὄντος ἀποστατοῦν . Εἰς δὲ τὸ μεταξύ ἐστιν ἐν τῷ οἰκείῳ , πάλιν δὲ ἰδοῦσα οἷον δευτέρᾳ προσβολῇ τὸ εἴδωλον | ||
| δὲ τῷ δοθέντι μηδὲν ὄντι πρὸς τὸν λόγον ἐχρήσω ὡς οἰκείῳ τοῖς προκειμένοις . τοιοῦτόν τι καὶ ὁ Πρωταγόρας ἐν |
| καὶ τὸ ἕτερον προτείνεται : κἂν γὰρ εὑρίσκωμεν παρὰ τῷ θειοτάτῳ Πλάτωνί τινας ἐρωτήσεις τὴν ὅλην ἀντίφασιν κατ ' ἐνέργειαν | ||
| , . , . . Ἀδύτῳ : τῷ ἐνδοτάτῳ καὶ θειοτάτῳ μέρει τοῦ ναοῦ : ἄδυτα γὰρ καλοῦνται οἱ τό |
| ΒΓ τῇ ΣΛ , καὶ ὅμοιον τὸ ΘΓΒ τρίγωνον τῷ ΘΛΖ , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΘΒ πρὸς ΓΒ | ||
| ἡ ΣΥ . λέγω , ὅτι τὸ ΣΛΥ τρίγωνον τοῦ ΘΛΖ τριγώνου μεῖζόν ἐστι τῷ ΘΓΒ . ἤχθω γὰρ διὰ |
| δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα . καὶ ἄλλως : πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται : ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ | ||
| ʂ α . λοιπόν ἐστι καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος τετράγωνον τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν εἶναι Ϛπλ . : ΔΥ ἄρα |
| οἱ πόνοι ποιοῦσιν ἐνίοις τὰ τοιαῦτα φανερὸν καὶ ἐκ τῶν ἐνοδίων καλουμένων , ἃ γίνεται πολλοῖς ὅταν εἰς ὁδὸν ἐμπέσωσι | ||
| ἢ αὐτὸς ἀποθανεῖν , ἐὰν εὑρεθῇ παρεσκευασμένος ὅπλα ἔξω τῶν ἐνοδίων , ἢ τὸν καταψευσάμενον αὐτοῦ δίκην ὑποσχεῖν . ἐδόκει |
| ” ἐπὶ τῆς ἀρετῆς ” , ἐπειδὴ ἐπὶ γυναικὸς παρὰ Φιλοξένῳ οὐ λέγεται ἀνδρεία γυνή , ἀλλὰ μᾶλλον ἀνδρικὴ γυνή | ||
| αὐτῷ τὴν τρῖγλαν τὴν παρακειμένην αὐτῷ . συνεμέθυε δὲ τῷ Φιλοξένῳ ἡδέως ὁ Διονύσιος . ἐπεὶ δὲ τὴν ἐρωμένην Γαλάτειαν |
| ἀπὸ τῆς Σεληνιακῆς μοίρας ἕως τῆς ὡροσκοπούσης μοίρας καὶ ἑκάστης τριακοντάδος λογισάμενος ἀνὰ βʹ ∠ ʹ ἡμέρας ταύτας ἀφαίρει ἀπὸ | ||
| , καὶ τοῦτο ἀφαιρεῖν ἢ προστιθέναι τῷ καταλειφθέντι μέρει τῆς τριακοντάδος ἢ τῷ μεγέθει τῆς ἡλιακῆς μοίρας : καὶ εὑρόντας |
| , ἐάνπερ αἴσθωνται . ἀλλὰ δὴ τίνα λέγεις τρόπον τῆς διαγραφῆς ; Λαβόντες , ἦν δ ' ἐγώ , ὥσπερ | ||
| ἀκολούθως κατὰ τὸ βάθος καὶ τὸ πλάτος ἑκάστης τῶν πολυγώνων διαγραφῆς ἐφαρμόζοντες ἀνάλογα εὑρήσομεν , ὅτι ἑκάστη πυραμὶς σύστημά ἐστι |
| μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον , δυσὶ ταῖς τὸ διάφορον τῆς ἀνωμαλίας περιεχούσαις περιφερείαις , ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον , ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕΔ γωνίας περιέχεται , |
| Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤ , τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١ , τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ | ||
| οὖν γενομένης τῆς ναυμαχίας ὁ μὲν Δημήτριος ἄλλην μηχανὴν κατεσκεύασε τριπλασίαν τῷ ὕψει καὶ πλάτει τῆς πρότερον , προσάγοντος δ |
| γὰρ δύο ἐναντίων κινήσεών ἐστιν ἠρεμία , ὡς ἐν τῷ σφυγμῷ δείκνυται . εἰ δὲ καὶ μή ἐστι μέσον σύμφωνον | ||
| ὁ μέσος τῆς χειρὸς δάκτυλος . σφακελισμῷ : ταραχῇ , σφυγμῷ καὶ παλμῷ , ἄλλοι δὲ σήψει ὀστέου : σφακελισμὸς |