| τὰς ἰδέας πρεσβεύοντες οἱ μὲν τὸ παράδειγμα τῆς γραμμῆς τὴν δυάδα λέγουσιν , οἱ δὲ τὴν ἰδέαν τῆς γραμμῆς . | ||
| ; ἢ τὰ δύο : καὶ μετὰ τὴν μονάδα τὴν δυάδα καὶ οὕτω γε τὸν λοιπὸν ἀριθμὸν προελθεῖν . Οὕτω |
| τῶν δέκα πληρώσει ἀριθμόν : ὥστε ὁ ἀριθμὸς κατὰ μὲν μονάδα ἐν τοῖς δέκα κατὰ δὲ δύναμιν ἐν τοῖς τέσσαρσι | ||
| εὑρίσκεται ἔχων ὁλοκλήρως τὰς δ μονάδας καὶ ἐπέκεινα τούτων μίαν μονάδα , ἥ ἐστιν τῶν δ δʹ , καὶ διὰ |
| , ἀλλὰ μεταπίπτει ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ , οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα : | ||
| λέγοντες οὕτως , οἷον τὴν γραμμὴν δυάδα , τὴν ἐπιφάνειαν τριάδα , τὸ δὲ στερεὸν τετράδα : καὶ τῶν παραδειγμάτων |
| οἳ ἐδόκουν λέγειν ἀριθμοὺς ἐκ τοῦ ἀνάλογον , οἷον δικαιοσύνην τετράδα καὶ ἄλλον ἄλλως : ἐκείνως δὲ μᾶλλον τῷ πλήθει | ||
| δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς εὑρήσεις τοῦτο . μετέχει |
| κοινὴ πάντων , ὀγδοάδα δὲ Ἀφροδίτη , ἐννεάδα δὲ καὶ δεκάδα ἥλιος Ἄρης Ἑρμῆς ὡροσκόπος , καὶ Ζεὺς δὲ τὴν | ||
| δέκα λέγομεν , ὅταν δὲ ἐκ πολλῶν γίνηται ἕν , δεκάδα , ὡς κἀκεῖ οὕτως . Ἀλλ ' εἰ οὕτως |
| εἰσιν , ἀμφότεροι γραμματικοὶ ὀνομάζονται , καθὸ ὑπέκειτο μέν τις δυὰς ἡ διὰ τοῦ ἀμφότεροι , τὸ δ ' ἐπιγεγενημένον | ||
| δὲ τὰ ἀναρίθμητα . Μονὰς ἀπὸ τοῦ μένω μονὰς , δυὰς ἀπὸ τοῦ δύω τὸ ὑπεισέρχομαι , τριὰς ἀπὸ τοῦ |
| τὸ ἕν , ἀπὸ δὲ τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος τὰ δύο . δὶς γὰρ τὸ ἓν δύο , | ||
| αὐτὴν καλοῦσι καὶ πανδοχέα γε , ὡς παρεκτικὴν οὖσαν καὶ δυάδος τῆς κυρίως ὕλης καὶ πάντων χωρητικὴν λόγων , εἴ |
| ὡς καὶ πρότερον . ἄν τε γάρ , φησίν , ἀόριστον ἄν θ ' ὡρισμένον θεῖο τὸν χρόνον , τὸ | ||
| ἵνα μηδὲν ἡμῖν τῶν ἐνταχθησομένων εἰς συμπλήρωσιν τῆς ὅλης οἰκουμένης ἀόριστον ἔχῃ τὸν τόπον . Διὸ καὶ τὰς παραθέσεις τῶν |
| ὑποκειμένοις ἐπιβάλλουσα . Ἀλλὰ γὰρ καὶ τὴν τῶν πρώτων στοιχείων πεντάδα τούτοις ἀναλογοῦσαν εὑρήσομεν , τῷ μὲν ὑπάτων γῆν ὡς | ||
| καὶ ὀκτασήμου . μερίζω τὴν ὀκτάδα πάλιν εἰς τριάδα καὶ πεντάδα : οὐδ ' οὕτως ἔσται ῥυθμικὸς λόγος . τὸν |
| κυριωτέραν θεωροῦμεν καὶ περὶ ἑαυτὴν καὶ ἐν ἑαυτῇ ἔχουσαν τὴν ἑτερότητα καὶ τὸ πλῆθος . Ἐπὶ δέ γε τῶν θεῶν | ||
| τῆς ἑνώσεως τῶν θεῶν ἀναγκαίως ἡ ψυχὴ εἰς γένεσιν καὶ ἑτερότητα ἐμφέρεται . νʹ Ἀρετὴ δὲ τίς τοῦ ἀγαθοῦ Διὰ |
| οὐ γεννᾶι οὔτε γεννᾶται ὑπ ' ἄλλου ἀριθμοῦ πλὴν ὑπὸ μονάδος : διὸ καὶ καλεῖται ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παρθένος ἀμήτωρ | ||
| ιη , καὶ α καὶ ιθ . ἐπὶ μέντοι τῆς μονάδος οὐκέτι τοῦτο , ἀλλὰ τοῦ μὲν μετ ' αὐτὴν |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| ἀποδείκνυσι λόγον . ἐπεὶ οὖν κατὰ Πυθαγόραν τὸν Σάμιον ἡ τριὰς εἰς γάμον συνελθοῦσα τῇ τετράδι ἀπεγέννησε τὴν ἑβδομάδα καὶ | ||
| τῷ τέλει τῆς στροφῆς καὶ ἀντιστροφῆς παράγραφος . ἔστι δὲ τριὰς ἐπῳδική . ἥκω σεβίζων ] αἱ ἑξῆς αὗται συστημάτων |
| κατὰ μὲν ἑβδομάδα τασσομένου , τοῦ δὲ ψυχικοῦ καθ ' ἑξάδα , τὸ φυτικὸν ἀναγκαίως κατὰ τὴν πεντάδα πίπτει , | ||
| τὴν ὁλότητα . ὅτι ἑπτὰ τῶν σφαιρῶν οὐσῶν κατὰ τὴν ἑξάδα τὰ διαστήματά ἐστι : μονάδι γὰρ ἀεὶ ἐλάττονα . |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| ] ⌈ κϘʹ . / [ εἰκοστὴ ἕκτη . ] τετρὰς ] ⌈ κζʹ . / [ εἰκοστὴ ζʹ . | ||
| , οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ τὸν μέσον διαφορὰ τετρὰς οὖσα πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάχιστον δυάδα |
| ἤπερ γὰρ ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ : ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον | ||
| , ἔχων ἄρρενα μὲν τὸν περιττόν , θῆλυν δὲ τὸν ἄρτιον , ἐξ ὧν εἰσιν αἱ γενέσεις κατὰ φύσεως θεσμοὺς |
| καὶ Σελήνη ἑξάδα , ἡ δὲ ἑβδομὰς κοινὴ πάντων , ὀγδοάδα δὲ Ἀφροδίτη , ἐννεάδα δὲ καὶ δεκάδα ἥλιος Ἄρης | ||
| . Κρόνος δὲ καὶ Ζεὺς ἀνὰ μοίρας ἐννέα , Τὴν ὀγδοάδα δ ' ἔσχε τῶν μοιρῶν Ἄρης Ἔμπροσθεν καὶ ὄπισθεν |
| δὲ πάτρα μὲν εἰς τὴν δευτέραν μετάβασιν ἐλθόντων ἡ κατὰ μόνας ἑκάστῳ πρότερον οὖσα συγγένεια , ἀπὸ τοῦ πρεσβυτάτου τε | ||
| φρέατος ἔνδον ψυχρότερον Ἀραρότος . ἢ μετὰ Πλάτωνος ἀδολεσχεῖν κατὰ μόνας μᾶλλον μᾶλλον ὁ συκοφάντης οὐ δικαίως τοὔνομα ἐν τοῖσι |
| ἀπόδειξιν οὐ μετὰ τοιαύτης προσθήκης , οἷον ἐκείνην εἶναι δυάδα ἀρτίαν ἣν ἂν εἰδῶσιν ὅτι δυάς , ἀλλὰ πᾶσαν ἁπλῶς | ||
| ψευδῆ παρακεῖσθαι , ὥστε λόγου ἕνεκεν δοκεῖν μὲν ἡμᾶς ἔχειν ἀρτίαν τὴν ψυχὴν καὶ τὸ σῶμα , μὴ οὕτως δὲ |
| πλῆρες αἰσθητοῦ σώματος κατὰ τὴν ἁφήν . τὴν μὲν οὖν στιγμὴν οὗτοί γε ἀποφεύξονται , θέα δὲ ἕτερον ἀπορώτερον , | ||
| καὶ τὸ ὅλον ἀμερές ἐστιν . ὥστε ἢ κατὰ μίαν στιγμὴν τοῦ σώματος ἔμψυχον ἔσται τὸ ζῶον , εἰ πᾶσαι |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| οἰκεῖον τῇ τετράδι . ἡ γὰρ πρώτη πυραμὶς ἐν τῇ τετράδι θεωρεῖται , τριγώνου μὲν βάσεως ὑποτεθείσης τοῦ τρία , | ||
| τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τοῦ μέσου τετράδι . διὰ τί τετράδι ; ἐπειδὴ καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| παροῦσα γὰρ ἐν τῷ εἶναι εὐθὺς εἰδοποιεῖ τὸ μετέχον . ὑφίστησι δὲ καὶ ἄλλο τελευταῖον ἀπὸ τῆς παρουσίας ἐξ ἑαυτῆς | ||
| καὶ περίληψιν ; ὡς γὰρ αὐτὸ τἀγαθὸν τὴν νόησιν καὶ ὑφίστησι καὶ ἑνοῖ πρὸς τὸ νοητόν , καὶ ὡς ὁ |
| τετράκις ὀκτάκις ἢ τρὶς πεντάκις δωδεκάκις ἢ κατά τινα ἄλλην ἀνισότητα τοιαύτην . τὰ δὲ τοιαῦτα στερεὰ σχήματα λέγεται σκαληνὰ | ||
| , καὶ ταύτην τὴν διὰ τὴν βλάβην ἢ τὴν ἀδικίαν ἀνισότητα [ λέγει ] γινομένην ἐπανορθοῦν πειρᾶται καὶ ἐς τὸ |
| οὐ περιπατεῖ . καὶ τὸ μὲν καθ ' ἕκαστα ὑποκείμενον ἀδιαίρετον μένει τὸ δὲ καθόλου διαιρεῖται εἴς τε τὸ ἀπροσδιόριστον | ||
| ' ἐκείνων ναστὰ καὶ ἀδιαίρετα δὴ κληθέντα ἄτομα προσηγόρευσεν . ἀδιαίρετον δὲ καὶ ἄτομον καὶ ναστὸν οἱ μὲν διὰ τὸ |
| δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους . οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν [ ἀριθμὸς καὶ ] τὸ ὄν , | ||
| ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ ἐπιμόριοι ἀφ ' ἡμιολίου ἀρχόμενοι |
| , πρόσθησον ἄλλα ἐννέα καὶ τέλειον πάλιν ἀριθμὸν καὶ πάλιν ἑνδεκάδα : εἰ βάλλεις ἄλλα ἕνδεκα , γίνονται ἑξήντα τρία | ||
| Ἄρης Ἑρμῆς ὡροσκόπος , καὶ Ζεὺς δὲ τὴν δεκάδα καὶ ἑνδεκάδα , καὶ Ἀφροδίτη τὴν δωδεκάδα . ἄγει δὲ τὸ |
| ἀριθμὸν ἀποτελεῖν , ἀλλ ' οὖν ἐν τῇ τετράδι δύο δυάδας ὁμολογήσουσιν εἶναι παρὰ τὴν αὐτοδυάδα : εἰ δὲ τοῦτο | ||
| ἵνα μὴ πολλὰς ἰδέας τοῦ αὐτοῦ ποιεῖν ἀναγκασθῶσι καὶ ἀπολιμπάνειν δυάδας καὶ ἐν τετράδι καὶ πεντάδι καὶ ἑξάδι καὶ ὅλως |
| ἥδε . Τῶν μερῶν τοῦ λόγου ἃ μὲν μετασχηματίζεται εἰς ἀριθμοὺς καὶ πτώσεις , ὡς τὸ ὄνομα καὶ τὰ ἄλλα | ||
| αὐτὰ ἄτοπα συμβαίνει καὶ εἴ τινες τῶν παρ ' ἡμῖν ἀριθμοὺς ὡς ἐπὶ τοῦ κροκοδείλου λαμβάνουσι τὴν ἑξηκοντάδα ὡς οἰκείαν |
| . Κουρήτιδα δὲ ἰδίως καὶ Ὀρφεὺς καὶ Πυθαγόρας αὐτὴν τὴν ἐννεάδα ἐκάλουν , ὡς Κουρήτων ἱερὰν ὑπάρχουσαν τριῶν τριμερῆ , | ||
| κατὰ παρωνυμίαν τοῦ ἕν : ὅτι δὲ οὐδὲν ὑπὲρ τὴν ἐννεάδα ὁ ἀριθμὸς ἐπιδέχεται , ἀλλ ' ἀνακυκλεῖ πάντα ἐντὸς |
| καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας σύνθεσιν ἐκάλεσεν τὴν κατάφασιν , διαίρεσιν δὲ τὴν ἀπόφασιν λέγων “ περὶ γὰρ σύνθεσιν καὶ | ||
| ' ἑαυτά . Καὶ διαιροῦνται μὲν κατὰ τὴν πρώτην αὐτῶν διαίρεσιν εἰς τρία , εἰς μακρά , εἰς βραχέα καὶ |
| ] μήτε [ σάρκινον ] εἶναι [ κατ ] ' ἀναλογίαν [ ἔχον ] τι [ σῶμ ' ὅπερ ] | ||
| . Ἐξ εὐχεροῦς δὲ καὶ διὰ μνήμης ἔχων ποιήσεις τὴν ἀναλογίαν τοῦ ἐπιμερισμοῦ οὕτως . ἐπὶ μὲν Κρόνου τοὺς λ |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| κατὰ τὸν πόρον τοῦ ποταμοῦ τεταλαιπωρήκεσαν . Τῇ δὲ ὑστεραίᾳ διχῇ διελὼν τὸν στρατὸν τοῦ μὲν ἑτέρου αὐτὸς ἡγούμενος προσέβαλλε | ||
| χρυσοῦ δὲ ἢ ἀργύρου τὸ βάμμα τοῦ ἐληλασμένου καὶ ζέοντος διχῇ ] διχῶς ἤλασε ] ἐχώρισεν λιγνὺς δέ ἐστι κυρίως |
| λέγῃ ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν , εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν , οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται : | ||
| . διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν : χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ |
| οὕτως , οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι , δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον | ||
| πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ , ὃς ἄρτιος : μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου . ὡσαύτως καὶ ὁ ἄρτιος |
| ' εἰ μὲν ὁ ἐλάττων διχῇ διαιροῖτο , ὁ μείζων τριχῇ , εἰ δὲ ὁ ἐλάττων τριχῇ , ὁ μείζων | ||
| Τί μήν ; Ὦ Πρώταρχε , πειρῶ δὲ αὐτὸ τοῦτο τριχῇ τέμνειν . Πῇ φῄς ; οὐ γὰρ μὴ δυνατὸς |
| ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ | ||
| σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / , |
| πρὸ πάντων : ἅμα ἄρα καὶ ὡς τὴν αὐτὴν ποιεῖται πρόοδον ὁμοειδῆ τε καὶ ἀνομοειδῆ : πάντα γάρ ἐστι καὶ | ||
| δυαδικὴ γὰρ πᾶσα πρόοδος , τὸ δὲ ἓν ὑπὲρ πᾶσαν πρόοδον : ἄσχιστον γὰρ ἀεὶ τόγε ἓν καὶ ἀπολλαπλασίῳ τόκῳ |
| γῆν θηλυκῶς λέγουσιν ὡς τὴν ἐκείνου δραστήριον δύναμιν ὑποδεχομένην καὶ γεννητικὴν διὰ τοῦτο τῶν φυομένων γινομένην . παραπλησίως δὲ τούτοις | ||
| τίς τῶν ἀστέρων πρώτως κατ ' ἐπέμβασιν ἔρχεται ἐπὶ τὴν γεννητικὴν Σελήνην ἢ τὸν ὡροσκόπον , καὶ πρὸς τὴν φύσιν |
| αὔταρκες : ἀλλ ' ὑπάρχει αὐτῷ δι ' ἁπλότητα καὶ ἑνότητα τῆς ὑποστάσεως : οὐ γάρ ἐστι τἀγαθὸν καὶ ἄλλο | ||
| , κατὰ δὲ τὴν συνοῦσαν αὐτῇ ἀπὸ τοῦ ἑνὸς ῥηθέντος ἑνότητα τὸ ἕν . Δύο δ ' οὖν ὄντα συμπέφυκε |
| Εἴωθεν ὁ γεωμέτρης ἐν τοῖς τῶν σχέσεων λόγοις δεικνύναι τὴν ταυτότητα διήκουσαν ἐν ἅπασι τοῖς πρὸς τὸ αὐτὸ τὴν αὐτὴν | ||
| τρῆμα , μηδετέρου μετέχουσαν . ἀλλ ' ἰσότητα μόνον καὶ ταυτότητα . κατὰ βραχὺ δὲ τὰ γειτνιῶντα αὐτῇ καὶ ἐγγυτέρω |
| ἡ δεῖξις προβήσεται . Ἔστωσαν μείζονες αἱ ρ μο λείψει ἀριθμοῦ ἑνός , ἐλάσσονα δὲ τὸν κ καὶ τὸν Ϟόν | ||
| ἄπειρον αὐτὸν οὐ τῷ ἀδιεξιτήτῳ ἢ τοῦ μεγέθους ἢ τοῦ ἀριθμοῦ , ἀλλὰ τῷ ἀπεριλήπτῳ τῆς δυνάμεως . Ὅταν γὰρ |
| καὶ φθαρτὰ καὶ μεταβάλλοντα , οὐκ ἂν ἦν θνητά , νοητὴν μόνην ἀρχὴν ἔχοντα , ὡς τὰ τῶν πραγμάτων ἀίδια | ||
| ὀνομάζοντες τὸ ἀκριβὲς ἐξευρηκέναι δόξειν οἴονται αὐτῷ τῷ πλήθει τὴν νοητὴν φύσιν τῇ αἰσθητικῇ καὶ ἐλάττονι εἰς ὁμοιότητα ἄγοντες , |
| εἰ λογικὸν τὸ ζῷον , τῶν ἀλόγων , ὡς μήτε ἀσώματόν τι εἶναι ζῷον μήτε ἄλογον , καὶ ἐπὶ τῶν | ||
| λογικὸς θεὸς ἐξεῦρεν Ἑρμῆς . Ἀριθμὸν δὲ πρῶτον , ἐπειδὴ ἀσώματόν τί ἐστι πρᾶγμα τὸ τοῦ ἀριθμοῦ , ὃ καὶ |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| δὲ μισθοφόροις καὶ συμμαχικαῖς παμμιγέσι , καὶ τῶν διὰ τὴν συμφωνίαν δυσυποστάτων περιεγένετο διὰ τῆς ἰδίας ἀγχινοίας καὶ στρατηγικῆς ἀρετῆς | ||
| ἐν ἐπογδόῳ γίνεσθαι λόγῳ , καὶ τὸ τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἐλάττονα συνίστασθαι δύο καὶ ἡμίσεος τόνων , ἀλλ ' |
| ἢ εἰδικήν τινα : ἀλλ ' οὔτε τὴν γενικὴν οὔτε εἰδικὴν ἀπόδειξιν τιθέναι δυνατόν , ὡς ὑπομνήσομεν : παρὰ δὲ | ||
| τε τὴν καταρίθμησιν καὶ εἰς τὸν μερισμὸν καὶ εἰς τὴν εἰδικὴν διαίρεσιν . ἔστι δὲ καταρίθμησις μέν , ὅταν ὄνομα |
| γεγωνοῦ λόγου προφορᾶς : ἀπολειφθεὶς γάρ , τῇ κατὰ τὴν μόνωσιν διαίτῃ χρώμενος , τὸ μόνον ὂν καθαρῶς καὶ ἀμεθέλκτως | ||
| , οὗ ἕνεκα τῷ ἀμιγεῖ καὶ ἀκράτῳ καὶ κατὰ τὴν μόνωσιν μονάδι ὄντι σπένδεται θεῷ . . . , : |
| τὰς ὑποκειμένας στιγμὰς τῆς γραμμῆς νοεῖν ὑπαναχωρούσας καὶ τόπον καὶ διάστασιν παρεχομένας , τοτὲ μὲν ἐπὶ τόδε τὸ μέρος συστελλομένων | ||
| μοίρας τλγ ιβ , τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ , πρὸς |
| τοῦ ἀλλά . κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ | ||
| πάντων αὕτη κατασκευάζεται : διὰ τοῦτο οὖν αὐτὴν ἐκάλεσάν τινες πρότασιν κεφαλαίου ἤτοι ἀφορμὴν ἀποδείξεων : εὐθὺς δὲ μετὰ τὴν |
| τὸ ἓν ἀσύγκλωστος καὶ ἀσύμβατος : εἰ δὲ καὶ τὴν ἑνιαίαν καὶ ταύτην εἰς τὸ ἓν αὐτὸ μύσασαν , ἀλλ | ||
| τούτων ἀναδραμὼν ἐπὶ τὰ παραδείγματα τὸ μὲν κέντρον ἑκασταχοῦ τὴν ἑνιαίαν καὶ ἀμέριστον καὶ μόνιμον ὑπεροχήν , τὰς δ ' |
| καὶ γηρᾶν τοῦ γηράσκειν διαφέρει . γράμμα στοιχείου διαφέρει . στοιχεῖον μὲν γάρ ἐστιν αὐτὴ ἡ ἐκφώνησις καὶ ὁ φθόγγος | ||
| πορείαν . ὥστε αἴτιόν τί ἐστι τὸ εἶδος καὶ οὐ στοιχεῖον , καὶ αἴτιον τοῦ εἶναι τοδὶ μὲν σάρκα , |
| , ταύτην προτάττει , ἐπείπερ ἀπὸ μονάδος συντιθέντες μέχρι τῆς τετράδος πρώτως τὸν δέκα ἀριθμὸν ποιοῦμεν , οἷον ἓν δύο | ||
| ἄλλων θεῶν ἁψόμεθα συνουσιῶν ἐν τούτῳ δὴ τῷ μηνὶ τῆς τετράδος τὰ πρῶτα δεχομένης . Ἦλθον αὖθις ἡμῖν ἐπιστολαὶ παρ |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| δὲ ἡμιτονίου , ὡς ἐλάχιστον μελῳδητὸν διάστημα , τῶν Πυθαγορείων δίεσιν καλούντων τὸ νῦν λεγόμενον ἡμιτόνιον . καλεῖσθαι δέ φησιν | ||
| τὸ δὲ ἡμιόλιον κατὰ δίεσιν ἡμιόλιον τῆς ἐναρμονίου διέσεως καὶ δίεσιν τὴν ἴσην καὶ ἑπτὰ τεταρτημορίων διέσεων ἀσύνθετον διάστημα . |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| συγγενῆ τῶν θνητῶν πλάνην , ἀπατῷτο ἂν ἴσως περὶ τὴν ποσότητα τῆς ὕλης , ὅποτε τεχνιτεύοι : τότε μὲν ὡς | ||
| περιεχούσης . ἓξ δὲ σημαινόμενα τοῦ ἔχειν : λεγόμεθα γὰρ ποσότητα ἔχειν , ὡς δίπηχυ ἢ τρίπηχυ μέγεθος , λεγόμεθα |
| δευτέρα πάντα , ἡ δὲ τρίτη ἓν πάντα καθ ' ἕνωσιν . Τοσαῦτα μὲν ἐπικεχειρήσθω πρὸς ἔνδειξιν τῶν πρώτων λεγομένων | ||
| καὶ πᾶσιν ἐξ ἴσου παρόντα καὶ τοῖς μὲν ψυχικοῖς τὴν ἕνωσιν ἐπάγοντα , τὴν δ ' ἐν τοῖς σώμασιν παράλλαξιν |
| τὴν τῶν Ε Ζ ὑπεροχήν , ὅπερ ἐστὶ κατὰ τὴν μεσότητα τὴν τῇ ἁρμονικῇ ὑπεναντίαν . δῆλον δ ' ὅτι | ||
| τὸν ἠδικημένον , καὶ προστεθὲν τῷ ἠδικημένῳ , ἰσότητα καὶ μεσότητα ἐποίησε . καὶ διὰ τοῦτο καὶ δίκαιον καλεῖται , |
| προόδου τὸ ἔχον ἀμφότερα Πυθαγόρας καὶ Παρμενίδης καὶ Ἐμπεδοκλῆς ὡς Πυθαγόρειοι χρόνον ἐκάλουν , ἐπειδὴ ὥσπερ ὁ χρόνος μετρητικὸς καὶ | ||
| λέγοντες τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον , αὐτοὶ δὲ οἱ Πυθαγόρειοι ἑτέρας φύσεις ὑπετίθεντο αὐτὸ καθ ' αὑτὸ εἶναι τὸ |
| αὐτῶν οὕτως . ὁρίσαι γὰρ χρὴ τὸν μὲν τὸ πρᾶγμα καταγγέλλοντα Σελήνης ἀπόρροιαν εἶναι , τὸ δὲ πρᾶγμα αὐτὴν τὴν | ||
| εἶναι τελεσφόρον ὄντως τὸν ἕβδομον ἀριθμόν , ἀμφοτέρας τὰς ἰσότητας καταγγέλλοντα τήν τ ' ἐπίπεδον διὰ τετραγώνου κατὰ τὴν πρὸς |
| τῷ τριπλασιασμῷ τῆς ἡμιτονιαίας διαστάσεως ἐπιδεικνύον : τὸ δ ' ἐναρμόνιον κατὰ δίεσιν καὶ δίεσιν καὶ δίτονον τοῖς μὲν διεσιαίοις | ||
| τίθεται , ἣν ὡς κατὰ τοὺς Πυθαγορικοὺς κύβον οὖσαν καὶ ἐναρμόνιον ἐπίηρον κατωνόμασεν . ὁ κύβος δὲ ἐναρμόνιον διὰ τοὺς |
| Ὑδροχόου , Ἓξ δ ' Ἀφροδίτη , Ζεὺς δὲ πάλιν ἑπτάδα , Ἄρης δὲ πέντε , πέντε δ ' αὖ | ||
| καὶ αἰωνίῳ μονῇ διακρατοῦντες τοσοῦτοί εἰσιν ἀστέρες . ὅτι τὴν ἑπτάδα οἱ Πυθαγόρειοι οὐχ ὁμοίαν τοῖς ἄλλοις φασὶν ἀριθμοῖς , |
| λι , λι . τινὲϲ δὲ τὴν ἑτέραν τοῦ λ γραμμὴν λοξῶϲ τέμνοντεϲ δηλοῦϲι τὴν λίτραν , # . Τὸ | ||
| τῆς Σαρματίας , ἀπὸ δὲ δυσμῶν Ἰβηρίᾳ κατὰ τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν , ἀπὸ δὲ μεσημβρίας Ἀρμενίας τῆς Μεγάλης μέρει , |
| τῇ αʹ . εἶτα ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς ἡ τρίτη ἑβδομὰς τὰς αὐτὰς διαθέσεις ποιεῖ τῇ ὑδατικῇ σφαίρᾳ , ἃς | ||
| ἑβδομάς . . . § : καλεῖται δ ' ἡ ἑβδομὰς ὑπὸ τῶν κυρίως τοῖς ὀνόμασιν εἰωθότων χρῆσθαι καὶ τελεσφόρος |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| , ἐὰν λέγωσιν . . ὁμοφωνεῖ δὲ ἁπάντοτε κατὰ δευτέραν συζυγίαν τῶν περισπωμένων , ἐπί τε πρώτων προσώπων τῶν κατ | ||
| διποδίαν ἰαμβικὴν καθαρὰν καὶ τὴν ἑπτάσημον , σπανίως δὲ καὶ συζυγίαν [ καὶ ] τὴν ἰσόχρονον αὐτῷ : ἄρχεται δ |
| τίς γὰρ οὐκ ἂν γελάσειεν ἀκούων , ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι χωριστοὺς ἀριθμοὺς οὐκ ᾔδεσαν ; αὐτοῦ μὲν Πυθαγόρου διχῶς εἰωθότος | ||
| ἓν κατὰ τὴν ἐκείνων ἐκλαμβάνεις διάνοιαν οὔθ ' ἕπεται τῷ χωριστοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς τὸ μετέχειν αὐτοὺς ἀκράτου τοῦ κακοῦ |
| πᾶς κόσμος δέχεται ἀπὸ τῶν θεῶν τῆς γενέσεως ὅλης τὴν ἀπογέννησιν . Τὰς δ ' αἰσχρορρημοσύνας τῆς περὶ τὴν ὕλην | ||
| τὰ εἴδη γονίμου πληροῦν δυνάμεως καὶ πληθύειν καὶ προάγειν εἰς ἀπογέννησιν τῶν δευτέρων καὶ τρίτων ἀύλων εἰδῶν : δυοποιὸς δὲ |
| πέτρας καὶ ἔλαιον ἐκ στερεᾶς πέτρας ” , πέτραν τὴν στερεὰν καὶ ἀδιάκοπον ἐμφαίνων σοφίαν θεοῦ , τὴν τροφὸν καὶ | ||
| μὴν ὁμοίως γε τοῖς ἀκαύστοις συνάγειν τε καὶ πιλεῖν τὴν στερεὰν οὐσίαν ἔτι δύνανται . Ἀρμενιακὸν δύναμιν ἔχει ῥυπτικὴν ἅμα |
| δυνάμει πεφυκυῖα , δύο μεσότητας ἔχει , ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικήν , φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη | ||
| δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον , οἷον δʹ Ϛʹ θʹ , ἁρμονικήν δὲ ὅταν τριῶν ἀριθμῶν ἀνίσων , εἰ ὡς ὁ |
| κίνησιν καὶ συμπεριλαμβάνων τὰ ἄστρα συμπεριῆγεν αὐτὰ καὶ τὴν νῦν περιφορὰν αὐτῶν μετέωρον ἐφύλαττε : κἄπειτα ἐκ μὲν τῶν ὑποκαθιζόντων | ||
| κίνησιν καὶ συμπεριλαμβάνων τὰ ἄστρα συμπεριῆγε ταῦτα καὶ τὴν νῦν περιφορὰν αὐτῶν μετέωρον ἐφύλαττε . κἄπειτα ἐκ μὲν τῶν ὑποκαθιζόντων |
| ἐπιτρίτου λόγου χρεία , διότι τὸν πρῶτον καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι | ||
| μοίρας , πολλαπλασίασον ἐπὶ τὸν ιγʹ , καὶ τὸν συναχθέντα ἀριθμὸν διέκβαλε ἀπ ' αὐτοῦ λογιζόμενος ἑκάστῳ ζῳδίῳ μοίρας λ |
| ὣς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν , τὸ εὐθύ | ||
| αἴσθημα κἂν ἀντικείμενα ᾖ , ὡς μὴ τῆς αὐτῆς ὄντα συστοιχίας μηδὲ τῆς αὐτῆς δυνάμεως ἐνεργήματα : ἐπεὶ καὶ ἡ |
| , ἀριθμητικῶν τε καὶ μουσικῶν καὶ γεωμετρικῶν τῶν τε κατὰ στερεομετρίαν καὶ ἀστρονομίαν , ὧν χωρὶς οὐχ οἷόν τε εἶναί | ||
| τὴν ἑτέραν , οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν , μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| οὐρανοῦ , νοητὴν δὲ τὴν πάντων τῶν ἐκτὸς οὐρανοῦ , δοξαστὴν δὲ καὶ σύνθετον τὴν αὐτοῦ τοῦ οὐρανοῦ : ὁρατὴ | ||
| οὐρανοῦ , νοητὴν δὲ τὴν πάντων τῶν ἐκτὸς οὐρανοῦ , δοξαστὴν δὲ καὶ σύνθετον τὴν αὐτοῦ τοῦ οὐρανοῦ : ὁρατὴ |
| διὰ μὲν τοῦ πέρατος τὴν τῷ ἑνὶ συγγενεστέραν ἐνδεικνύμενος πᾶσαν συστοιχίαν , διὰ δὲ τῆς ἀπειρίας τὴν ταύτης ὑφειμένην , | ||
| τῶν αὐτῶν τούτων τὰς ἀρχὰς δέκα λέγουσιν εἶναι τὰς κατὰ συστοιχίαν λεγομένας : πέρας καὶ ἄπειρον περιττὸν καὶ ἄρτιον ἓν |
| . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν κεφαλαίων τούτων καὶ τάξιν ὡρισμένην ἐπειράθησαν ἀποδοῦναί τινες λέγοντες , ὡς δεῖ τὸ ἀπίθανον | ||
| τινὶ ὡς πρὸς τὸ κύριον : οὗ τὴν ποιότητα ἰδίαν ὡρισμένην ἔχομεν ἐν ταῖς ἱστορίαις . κρινομένων δὲ λέγει τῶν |
| καὶ ἐπὶ μὲν τῶν πρακτικῶν καὶ ἐνιαυσιαίων ἀφέσεων κατά τινας ἁρμονικοὺς ἀριθμοὺς εἰς τοὺς αὐτοὺς τόπους ἢ καὶ τοὺς ἀστέρας | ||
| ᾗ προηγεῖται ἡ μονάς . τὴν δὲ τετάρτην ὡς τοὺς ἁρμονικοὺς περιέχουσαν λόγους καὶ τὸν διὰ τεσσάρων τὸν καὶ ἐπίτριτοντρία |
| ἐναρμονίου ἢ χρωματικῆς ἢ διατόνου ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων ἐναρμόνιον ἢ χρωματικὴν ἢ διάτο - νον , τέταρτον δέ , οὗ | ||
| ἐναρμονίου ἢ χρωματικῆς ἢ διατόνου ἐπὶ παρανήτην ὑπερβολαίων ἐναρμόνιον ἢ χρωματικὴν ἢ διάτονον , ἕβδομον δέ , οὗ ἕβδομος ὁ |
| δὲ μουσικὸν τοῦ τελεστικοῦ : διὸ καὶ τοῖς οἰκείοις τῶν ἐπαναβεβηκότων ὀνόμασι χρῆται ἐπὶ τῶν ἐφεξῆς : διὸ ἐπὶ τῆς | ||
| ἂν ὁ ἵππος πρῶτος φθέγξηται ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνιόντι αὐτῶν ἐπαναβεβηκότων , τοῦτον ἔχειν τὴν βασιληίην . Νῦν ὦν εἴ |
| ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
| τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
| γινόμενον καὶ ἀνατυπούμενον καὶ εὐμορφίαν καὶ χρῆσιν ἰδίαν κεκτημένον τὴν κοσμικὴν σύστασιν ἐνδείκνυται : οὐδὲν γὰρ καθ ' ἑαυτὸ μένον | ||
| ἑξῆς ἔνεστι χρόνῳ καὶ ἀνθ ' αὑτῶν ἀμείβειν εἰς τὴν κοσμικὴν συμπλήρωσιν ἄνθρωπον , εἰκότως γενεὰν τὴν συμμετρότητα οἱ ποιηταὶ |
| τοῦ μεσημβρινοῦ δὲ καύματος ἀκμάζει τῇ ψυχρότητι : πάλιν δὲ ἀνάλογον ἀπολήγει πρὸς τὴν ἑσπέραν καὶ τῆς νυκτὸς ἐπιλαβούσης ἀναθερμαίνεται | ||
| αὐτὸν πρὸς αὐτήν . μαθηματικὰ δὲ εὗρεν τὴν μέσην καλουμένην ἀνάλογον , περὶ ἧς ἐν τῇ Ἀποδεικτικῇ λόγον ἐποιησάμεθα . |
| τὸν αὐτὸν ἔλθῃ δεύτερον φθόγγον , εἶτα πάλιν ἀπὸ τοῦδε ἡμιτόνιον διαστήσασα τρίτον ὁρίσῃ φθόγγον ἄλλον , ἀπὸ τούτου κατὰ | ||
| νήτην διεζευγμένων τόνος , ἀπὸ νήτης διεζευγμένων ἐπὶ τρίτην ὑπερβολαίων ἡμιτόνιον , ἀπὸ τρίτης ὑπερβολαίων ἐπὶ ὑπερβολαίων διάτονον τόνος , |
| , καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
| ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
| δὲ ἡ μονὰς κατὰ τὸν ἕνα θεόν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς νεώτερος κόσμου , ὡς καὶ χρόνος , ὁ δὲ | ||
| γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα , ὁ δὲ ἀριθμὸς παρ ' ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα . ὡς |
| αἱ ἐφεξῆς δεκάδες . καλεῖται δὲ ἡ δεκὰς κράτος καὶ παντέλεια , ἐπεὶ πάντα περαίνει τὸν ἀριθμὸν περιέχουσα πᾶσαν φύσιν | ||
| κατὰ μουσικὴν θεωρημάτων τελειότατον , ἀφ ' οὗ καὶ ὠνόμασται παντέλεια . . § : ὧν εὐθέως ἄξιον θαυμάσαι τὸν |
| ἑαυτῆς πολλαπλασιαζομένης , οἷον ὁ θ : ἓν γάρ ἐστιν ἑτερώνυμον : τρὶς γὰρ γ θ : ὁ γ οὖν | ||
| ἀριθμόν , ἐξ ὧν προαπεδείχθη , πρῶτον καὶ ἀσύνθετον : ἑτερώνυμον γὰρ μόριον οὐκ ἔχει , ἀλλὰ μόνον τὸ ἑαυτῷ |
| προνοίας γενηθέντες . ἐκείνη τε γὰρ τὴν τῶν ὁρωμένων ἄστρων διακόσμησιν καὶ τὰς τῶν ἀνθρώπων φύσεις εἰς κοινὴν ἀνα - | ||
| τοῖς κρείττοσι συναπτόμενον , περιαγόμενόν τε ἐμμελῶς ἐπὶ τὴν ἐκείνων διακόσμησιν , ὃ δὴ δύναται εἰκότως καὶ τὸ τῶν θεῶν |
| καὶ αὖθις ζῴου καὶ φυτοῦ στάντων ἡ οὐσία , ὅπερ ἀμερές ἐστι καὶ κοινὸν καὶ ταὐτὸν ἐν πᾶσιν τοῖς ὑπ | ||
| , στάσιμον , ἀμετάστατον ἑστηκός , ἀμετακίνητον , ἀγέννητον , ἀμερές , ἀναφές , ἀθάνατον , ἄληπτον , ἄλυτον , |
| χαλκεύς , οὐ ποιεῖ τὸν χαλκόν , οὕτως οὐδὲ τὴν σφαῖραν , τουτέστι τὸ εἶδος αὐτὸ καθ ' αὑτό , | ||
| ἑκάστῳ τῶν τριῶν πλανήτων Ἄρεος καὶ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ προσετίθει σφαῖραν , τίνος ἕνεκεν προσετίθει , συντόμως καὶ σαφῶς ὁ |
| τὸν ἄλλον βίον γινομένους ἐγκρατεῖς . ἐφ ' ᾧ καὶ ἁπλῆν ἀποδέδωκε τὴν δίαιταν πᾶσι καὶ τὴν αὐτὴν ὁμοίως βασιλεῦσί | ||
| γὰρ τῆς τίς καὶ οὐδείς ἀντιφάσεως οὐδὲ ἐνδέχεται δεῖξαι τὴν ἁπλῆν κατάφασιν τῆς στερητικῆς ἀποφάσεως ἢ ἐπὶ πλέον ἢ ἐπ |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| ἄρχει τῇ πόλει . Ἑτεροσχημάτιστον δέ ἐστιν ἐναλλαγὴ ῥήματος εἰς μετοχήν , ἢ καθ ' ἑαυτὸ ἢ μετὰ συνδέσμου , | ||
| ἐπὶ μόνων τῶν ὑπ ' αὐτὸ ἀτόμων κατὰ τὴν αὐτοῦ μετοχήν , ἐπ ' ἄλλου δὲ οὐδενός , ὥσπερ καὶ |
| καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ | ||
| ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν |
| τις ἑνάς , ὥσπερ ἐν χορῷ , ἀλλ ' ἡ δεκὰς αὕτη τῶν ἀνθρώπων ἐν σοὶ τῷ ἀριθμοῦντι τὴν ὑπόστασιν | ||
| ὁ μὲν δʹ , ὁ δὲ θʹ . ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμόν , ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς |