| τῶν Α Β Γ Δ Ε στερεῷ . τὸ δὲ γραμμικὸν ὑπὸ τοῦ Ἀπολλωνίου δέδεικται . ιθʹ . Ἀλλὰ δὴ | ||
| . ἀνάλογον ὧδε κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν λέγει . τὸ γραμμικὸν σχόλιον ἄνω παράκειται . ἰστέον ὅτι ἑτερόμηκες νῦν καλεῖ |
| τοῦ κατὰ πρόσωπον μέρους τοῦ πρὸς μεσημβρίαν βλέποντος τριπλῷ περιλαμβανόμενος στοίχῳ κιόνων , ἐκ δὲ τῶν πλαγίων ἁπλῷ : ἐν | ||
| καθ ' ἣν μέμαρπται καὶ συνείληπται πάντα ἐν τάξει καὶ στοίχῳ μὴ ἔχοντι πέρας τὰ γινόμενα [ σύλληψιν ἡ ει |
| που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
| καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
| ὁ χοῦϲ # Ϛ , ὁ # κοτύλαϲ β , αἵτινεϲ καὶ τρύβλια λέγονται . ἡ κοτύλη , ταὐτὸν δὲ | ||
| καὶ ἀθροώτερον φερομένων , ποτὲ δὲ ἐπὶ τελείαιϲ ἀποτέξεϲιν , αἵτινεϲ ὡϲ τὸ πολὺ καὶ αὐτομάτωϲ παύονται : ϲυνεχῶϲ δὲ |
| δὲ οἱ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτελοῦσιν , ἑξαγώνους δὲ οἱ τετράδι , ἀεί τε | ||
| πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας . καί εἰσι ιβ μὲν πυραμίδες πενταγώνους βάσεις ἔχουσαι τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου , εἴκοσι δὲ |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| διαφόρως μὲν κατὰ Γεμῖνον καὶ ἄλλους τινὰς τῶν καὶ τὰς μικτὰς λαμβανόντων γραμμὰς εἰς τὴν διαίρεσιν . ὁ δὲ γεωμέτρης | ||
| περιφεροῦς , μικτῆς δὲ οὐδαμοῦ μέμνηται : καίτοι γωνίας οἶδεν μικτὰς τὴν τῶν ἡμικυκλίων , τὴν κερατοειδῆ , καὶ σχήματα |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| καὶ παράλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ . τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον . , . ] τετράπλευρόν ἐστιν , | ||
| κύκλος . Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| καθ ' ὅσον δ ' ἐκ τῶν πλαγίων ἐπιφύσεις ἔχει μαστοειδεῖς πρὸς τὰς λαγόνας ἀνανευούσας , ταύτῃ οὐκέτι ἔοικεν . | ||
| ὁμοίως καὶ Σωσίβιος ἐν γʹ περὶ Ἀλκμᾶνος , τῷ σχήματι μαστοειδεῖς εἶναι φάσκων αὐτούς , χρῆσθαι δ ' αὐτοῖς Λάκωνας |
| . Ὅτι αἱ πρὸς ὄμμα τε καὶ ὀρθογώνιοι στοαὶ πόρρωθεν μείουροι φαίνονται , καὶ τῶν πύργων οἱ τετράγωνοι στρογγύλοι καὶ | ||
| , αἵτινες μαστοειδεῖς ἐκφύσεις ὑπάρχουσι πλατεῖαι μὲν κατὰ βάσιν , μείουροι δὲ κατὰ τὸ ἄκρον , ἑκατέρωθεν | κείμεναι τῶν |
| σφαίρας τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΘ καθέτου ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου . τριπλάσιόν ἐστιν . μζʹ . Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον | ||
| πέντε ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου , ὑπὸ δὲ τεσσάρων ἡ τοῦ ὀκταέδρου , ὑπὸ δὲ τριῶν ἡ τῆς πυραμίδος . δῆλον |
| δυάδες τρεῖς , δικώλους ἔχουσαι τὰς περιόδους , ἐξ ἰάμβου τριμέτρου ἀκαταλήκτου ἐκκειμένου καὶ κώλων διαφόρων . τῆς μὲν οὖν | ||
| ἢ τετράδα , ἧς αἱ μὲν ὅμοιαι περίοδοι ἐξ ἰαμβικοῦ τριμέτρου ἀκαταλήκτου ἐν ἐκθέσει καὶ ἰωνικοῦ ἡμιολίου ἐν εἰσθέσει : |
| ἑνὸς σημείου μετ ' ὀλίγων καβαλλαρίων , τοὺς δὲ ἐκ πλαγίων ἑκατέρωθεν αὐτῆς περιπατεῖν , ἵνα μὲν καὶ σκουλκεύουσιν καὶ | ||
| . Εἰ δὲ καὶ βαρυθῶσιν ὑπὸ τῶν ἐχθρῶν διὰ τῶν πλαγίων καὶ τοῦ νώτου τῆς παρατάξεως προστρέχειν , καὶ μὴ |
| , πάλιν οὕτω τῆς ὕλης ἐπὶ τὰ ἄνω φερομένης μετὰ ἀντιτυπίας . καὶ ὅτι συμβαίνει καὶ ἐν τῇ βιαίᾳ κινήσει | ||
| πρὸ τοῦ καὶ τῇ χειρὶ κρατῆσαι τοῦτον καὶ ἐκ τῆς ἀντιτυπίας τε καὶ σκληρότητος κατὰ ἀλήθειαν ἐπιγνῶναι . Θαυμαστὴν δὲ |
| λόγον ἕξει καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΕΚ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ | ||
| ΓΔΕ , ΖΗΘ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον τὸ ΓΕΚ . φανερὸν δὴ ὅτι τὸ κατὰ τὴν ΖΗΘ περιφέρειαν |
| ὑπαγορεύει . ἐπεὶ δὲ τῶν σωμάτων τὰ μέν ἐστιν ἐκ συναπτομένων ὡς πλοῖα καὶ ἁλύσεις καὶ πυργίσκοι , τὰ δὲ | ||
| τῶν ὀνομάτων καὶ τῶν προσηγοριῶν καὶ τῶν μετοχῶν καὶ τῶν συναπτομένων τούτοις ἄρθρων ἐξαλλάττει τοῦ συνήθους , οὕτως σχηματίζει [ |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| ἐὰν προσλάβωσι τὸ ἐπὶ τὴν Ταπροβάνην καὶ τοὺς ὅρους τῆς διακεκαυμένης , οὓς οὐκ ἐλάττους τῶν τετρακισχιλίων θετέον , ἐκτοπιοῦσι | ||
| τε Βάκτρα καὶ τὴν Ἀρίαν εἰς τοὺς ἀπέχοντας τόπους τῆς διακεκαυμένης σταδίους τρισμυρίους καὶ τετρακισχιλίους , ὅσους ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ |
| τοσούτους γε ἂν ἀποτέμοι ὥστε μή τινας ἀπολείπεσθαι ὑψηλοτέρους τῶν ἀτμήτων ἀεὶ μενόντων . τοῦτο γὰρ δὴ τὸ σχετλιώτατον τῆς | ||
| ταῖς χρείαις διαφέροντας : ὁ μὲν γὰρ ἐκ λίθων λογάδων ἀτμήτων συνῳκοδόμηται καὶ ἐν ὑπαίθρῳ παρὰ ταῖς τοῦ νεὼ προσβάσεσιν |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| οὐ ῥᾴδιον εἰπεῖν , οὐδ ' εἰ μέχρι τοῦ ὠκεανοῦ παρήκουσι παρὰ πᾶν τὸ μῆκος , ἢ ἔστι τι ἀοίκητον | ||
| ἀρξάμενοι μέχρι Σολόεντος ἄκρης , ἣ τελευτᾷ τῆς Λιβύης , παρήκουσι παρὰ πᾶσαν Λίβυες καὶ Λιβύων ἔθνεα πολλά , πλὴν |
| δὲ καὶ ἀντιάδες ἐκ τοῦ τόπου . τὸ δὲ ἐνδοτάτω κατηρτημένον ἀπὸ τῆς ὑπερῴας κίων καὶ κιονίς , περὶ ὃ | ||
| , καυλὸς ὀνομάζεται , καὶ στῆμα κατὰ τοὺς ἰατροὺς τὸ κατηρτημένον , τὸ δὲ μὴ ἐκκρεμάμενον αὐτοῦ ὑπόστημα καὶ κύστεως |
| , πέμπτον δ ' εἰκοσάεδρον , ἀλλὰ καὶ τὰ ὑπὸ Ἀρχιμήδους εὑρεθέντα τρισκαίδεκα τὸν ἀριθμὸν ὑπὸ ἰσοπλεύρων μὲν καὶ ἰσογωνίων | ||
| μείζονές εἰσιν τῶν κατ ' αὐτὰς τμημάτων , ὡς ἔστιν Ἀρχιμήδους ἐν τῷ περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου , τὸ ἄρα |
| , οὐ μὴν τὴν προσγινομένην κλίσιν ἔξωθεν ἐπιδέχονται , καθὸ προθέσεις οὖσαι οὐκ ὀφείλουσι πρὸ ἑαυτῶν τι ἔχειν . . | ||
| . Ὡς μὲν οὖν καὶ κατά τινας ἄλλας παραθέσεις αἱ προθέσεις συνδεσμικῆς συντάξεως γίνονται παρεμφατικαί , λέλεκται ἡμῖν . ἐξ |
| ὅτι δὲ ταῦτα οὐ μοναχῶς ἀλλ ' ὀλίγου δέω λέγειν ἀπειραχῶς ἐν τοῖς οὖσιν ἔστι , πάλαι καὶ πρόπαλαι θεολόγων | ||
| ΗΛ , τουτέστιν συναμφοτέρῳ τῇ ΕΒΓ ἴση , καὶ γίνεται ἀπειραχῶς . κϚʹ . Ἔστω δὴ νῦν ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ |
| τὰ οὖν ΗΘ ΘΙ τμήματα ἐλάττω ἐστὶ τοῦ περὶ τὴν ΗΙ τμήματος τοῖς τμήμασι [ καὶ ] τοῖς ὑπὸ τοῦ | ||
| τμήμασιν ἀπὸ τοῦ ἐντὸς κύκλου . τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς ΗΙ τμῆμα ἴσον ἦν τοῖς τε ΗΘ ΘΙ τμήμασι καὶ |
| ἐκτριβέντων ἡ ὁδὸς τῆς γονῆς ἐμπέφρακται : πωροῦνται γὰρ οἱ ὄρχιες : καὶ τὰ νεῦρα σκληρὰ καὶ μωρὰ γενόμενα ὑπὸ | ||
| τῶν τὰ δέρματα παρὰ τὰς σισύρνας παραρράπτεται , καὶ οἱ ὄρχιες αὐτοῖσί εἰσι χρήσιμοι ἐς ὑστερέων ἄκεσιν . Σαυροματέων δὲ |
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ [ καί ἐστιν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Α | ||
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Δ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ : καὶ ἡ ΑΘ ἄρα περιφέρεια ἴση ἐστὶ |
| καὶ τὸ βαρὺς βαρὺς σύνοικος . καὶ αὗται δὲ εἴδη ἀναδιπλώσεως : καὶ ἡ πλοκή , περιποιοῦσα μὲν τὴν διάνοιαν | ||
| ἀεὶ αὗται ὑπάρχουσιν αὐτῇ , ἀλλά ποτε , οἷον ἐξ ἀναδιπλώσεως . Μάλιστα δὲ ἐκ τοῦ τελειοῦν ἑαυτὴν τὴν ψυχὴν |
| ὅσον διήκει τὴν πρὸς ἀνατολὴν ἐπειγόμενον , τοσοῦτον τὰ ἐκ πλαγίου ἐφ ' ἑκατέρου μέρους ὑποκείμενα διαφεύγει τῆς γῆς . | ||
| καὶ ὁ γνώμων τοῦ τρυπάνου εὐχερῶς ὑπὸ τοῦ κανόνος ἐρείδηται πλαγίου τῇ γῇ ἐπικειμένου ἀντερειδούσῃ . καὶ ἡ κλίσις τῶν |
| κεραίας λεγομένας εἶναί φησιν ἐν τῇ εὐρυχωρίᾳ τῆς ὑστέρας , αἵτινες μαστοειδεῖς ἐκφύσεις ὑπάρχουσι , πλατεῖαι μὲν κατὰ βάσιν , | ||
| γνώμῃ μάλιστα οἰκῆται , οὕτω καὶ πόλεις ἄριστα νομίζειν οἰκεῖν αἵτινες ἂν ταυτὸν φρονεῖν ἐπίστωνται . δεινὸν γὰρ ἡ στάσις |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| . Ἐκ τοῦ σχήματος ἔλαβε τὴν ἀρχὴν , εἰπὼν ὑπὸ γλωχῖνα : ἐπὶ γὰρ τῶν ἐχόντων γωνίας ἡ λέξις , | ||
| . ληθαῖον : τὸ λήθην τῶν κακῶν ἐμποιοῦν . ποτὶ γλωχῖνα : πρὸς τὴν γωνίαν τοῦ θρόνου . λέχριος : |
| καὶ οἱ ἰσάκις ἶσοι ἰσάκις ἅπαντες , τουτέστι κύβοι τριχῆ διαστατοὶ ὄντες καὶ ταυτότητος ἐπὶ πλεῖον δοκοῦντες μετέχειν ἔργον εἰσὶ | ||
| λϚ , μθ , ξδ καὶ οἱ ἑξῆς διχῆ ὄντες διαστατοὶ καὶ ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ μῆκος καὶ πλάτος μόνον |
| ' ἀκριβῆ τένοντα . τῶν δ ' ἄλλων τριῶν συζυγιῶν εὐρώστων τε ἅμα καὶ μεγάλων οὐσῶν οἱ μὲν κροταφῖται καθήκουσιν | ||
| καὶ τὰ τῆς ἀναισθησίας ἐπιμένοιεν , λαβόντες ἱμάτιον τῶν πάνυ εὐρώστων καὶ διατείναντες αὐτό , δώσομεν διακρατεῖν ἐκ τῶν δύο |
| αὐτοῦ τὴν ἐπιστροφήν . περισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ δυεῖν ἐπιστροφῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν τὸν ὀπίσω τόπον | ||
| τὸν ὀπίσω τόπον . ἐκπερισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ τριῶν ἐπιστροφῶν συνεχῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν , ἐὰν |
| τῶν πόνων παύσασθαι οὔτε τῶν πυρετῶν . Καὶ οἷσι μὲν ὀξύτητες προσίστανται δριμεῖαί τε καὶ ἰώδεες , οἷαι λύσσαι , | ||
| τὸν κίονα πλάτους , ὅπως αἱ μὲν περὶ τὰς γωνίας ὀξύτητες τέμνωσι τὴν καταφορὰν τοῦ ῥεύματος , αἱ δὲ περιφέρειαι |
| τοῦ κερατοειδοῦς . δεῖ γινώσκειν οὖν αὐτὸ μᾶλλον διὰ τὸ συνίστασθαι οὕτως : κωνώπια μικρὰ παρέπεσθαι δοκεῖ καί τινα πολλάκις | ||
| τῷ δὲ τοῦ τελείου ὀνόματι κατεχρήσατο , ἵνα ἅμα τῷ συνίστασθαι καὶ ζῷα εἶναι νοῶμεν . φιλοτιμότατον δὲ καὶ ἀμαχέστατον |
| , ἐὰν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφῇ δωδεκάεδρόν τε καὶ εἰκοσάεδρον , λόγον ἕξει εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον | ||
| , ἐάν τις ἐρεῖ ἡμῖν : πόσας πλευρὰς ἔχει τὸ εἰκοσάεδρον ; φήσομεν οὕτως : φανερόν , ὅτι ὑπὸ εἴκοσι |
| μεσάραιον ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων αὐτῷ τὰς προσηγορίας ἀμφοτέρας θέμενοι , μεσεντέριον μὲν ἀπὸ τῆς θέσεως , μεσάραιον δ ' ἀπὸ | ||
| , μάλιστα περὶ βουβῶνάς τε καὶ μασχάλας καὶ σιαγόνας καὶ μεσεντέριον , περὶ ἃ καὶ αἱ χοιράδες συνίστανται . τῶν |
| πάσχοντος διεκβάλλονται χεῖρες , διὰ δὲ τοῦ λοιποῦ τῆς καιρίας χαλάσματος ἀσφαλίζεται τὸ σῶμα . Ἕνεκα τῆς πλοκῆς τῶν ὤτων | ||
| παρειμένη ἐᾶται . καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀντικειμένου τῆς καιρίας χαλάσματος μικρὸν πλέκεται ἀγκύλιον καὶ κατὰ τῆς ἀριστερᾶς τίθεται χειρός |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν | ||
| ὅτι τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν . ~ αἳ γὰρ περιέχουσαί εἰσιν εὐθεῖαι , τῇ θέσει δεδομέναι εἰσίν . Τὸν |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| ἐπιρρήματι , ἐκ στίχων κʹ τροχαϊκῶν τε - τραμέτρων καταληκτικῶν συγκείμενον , ὧν ὁ τελευταῖος ἤν τι καὶ πάσχητε , | ||
| μὲν γὰρ πρώτην φυλάσσοι , ἕνα λίθον ἐτίθει πρὸς τὸν συγκείμενον τόπον , εἰ δὲ δευτέραν , δύο , εἰ |
| μὲν ΛΘ ἔσται γ νζ , ἡ δ ' ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ τὸ πλάτος ἀποστάσεως , οἵων μέν | ||
| ἐστιν ἴση . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΘΑΛ τῇ ὑπὸ ΖΔΓ ἐστιν ἴση [ ἐπειδήπερ ἐὰν ἀπολάβωμεν |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| τινὲϲ δὲ τὸν ξέϲτην διὰ τοῦ ξ τεμνούϲηϲ αὐτὸ εὐθείαϲ γραμμῆϲ δηλοῦϲι , # τὸ δὲ η ἔχον ἐπικείμενον τὸ | ||
| τοῦ γ πληϲίον ἔχοντοϲ τὸ ρ τεμνόμενον ὑπό τινοϲ εὐθείαϲ γραμμῆϲ , γϼ . αἱ δὲ δύο γραμμαὶ ϲυνάπτουϲαι κατὰ |
| εὐλόγου γεννῶντες αὐτῶν τὰς διαφοράς , ἔπειτα προσάγοντες διὰ τοῦ κανόνος ταῖς ἀπὸ τῶν φαινομένων μαρτυρίαις , ἀλλὰ ἀνάπαλιν πρότερον | ||
| ὅλου χρῆσίς τε καὶ ἀνάκρισις γίνοιτο τῶν λόγων διὰ πεντεκαιδεκαχόρδου κανόνος . Μέθοδοι πρὸς τὴν διὰ μόνων τῶν ὀκτὼ φθόγγων |
| τετράδα , ἧς αἱ μὲν ὅμοιαι περίοδοι ἐξ ἰαμβικοῦ τριμέτρου ἀκαταλήκτου ἐν ἐκθέσει καὶ ἰωνικοῦ ἡμιολίου ἐν εἰσθέσει : ἡ | ||
| ὡς ἐμοὶ δοκεῖ , ἀσυνάρτητόν ἐστιν ἐκ παιωνικοῦ Κρητικοῦ διμέτρου ἀκαταλήκτου καὶ ἀντισπαστικοῦ διμέτρου βραχυκαταλήκτου , ἢ κατὰ συνίζησιν τῆς |
| ὄντος , καὶ τὸ ὅπερ ὂν ἐξ ἀχωρίστων μὲν καὶ ἀδιαιρέτων ὑπάρξει , ἐξ ὅπερ δὲ ὄντων . ὅμως τούτῳ | ||
| δύναμιν τῶν δημιουργικῶν ἀνυμνοῦσι μονάδων : ὅταν δὲ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων ὑφίστασθαι , οὐχ ὅτι συνελθόντα τὰ ἄτομα καὶ οἱονεὶ |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| ζητουμένην εἰκάδα τοῦ μηνός , γίνονται ἡμέραι λθ . ταύτας μερίζομεν παρὰ τὸν ζʹ , πεντάκις ζ λε . λοιπαὶ | ||
| κύκλων λαμβάνομεν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου καὶ ποιοῦμεν ἑνδεκάκις καὶ μερίζομεν παρὰ ιδ , καὶ ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου |
| διὰ τῆς εὐθείας διδάσκουσι τήν τ ' εὐθεῖαν διὰ τοῦ ἐπιπέδου : εὐθεῖαν γὰρ εἶναί φασιν ἥτις εἰς πάντα τὰ | ||
| τοῖς στερεοῖς ἡ σφαιρική : τοῦ δὲ αἰθέρος μὴ ὄντος ἐπιπέδου , ἀλλὰ στερεοῦ , καταλείπεται αὐτὸν εἶναι σφαιροειδῆ . |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| τοὺς πόρους ἐπιφανείαις προσπίπτον ποιεῖν . ἀλλ ' αἵ γε ἐπιφάνειαί εἰσιν ἀσώματοι , καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε | ||
| ἐν ταῖς τραγῳδίαις , μετ ' ἄλλας ἐπιδείξεις πολλάς , ἐπιφάνειαί τινες ἐπὶ τέλει ἐκ μηχανῆς τινὸς θεῶν ἀναδείκνυνται . |
| ἀντωνυμιῶν παραλαμβανομένων , συνήθους τε ὄντος τοῦ κατὰ τὸ ε πλεονασμοῦ . Οὐκ ἔστι παρὰ Δωριεῦσιν ἐν τρίτῳ ἡ διὰ | ||
| τὸ νοσοῦν . ἔσται δὲ ἀπὸ ἐμέτων πυκνοτέρων καὶ χολῆς πλεονασμοῦ . δυσπνοοῦσιν οὖν καὶ τὰ πλευρὰ ἐπαισθάνονται ῥυπτιζόμενοι πάνυ |
| ἀστραπὰς γεννῶντα : αἱ δὲ ἑξῆς βʹ μοῖραι πυρώδεις , ὁμιχλώδεις . τὰ δὲ δεξιὰ πρὸς τῷ Ἡνιόχῳ εὔκρατα , | ||
| ' ἐκ τῆς ὄψεως ἀκτῖνες πύριναι , οὐχὶ μέλαιναι καὶ ὁμιχλώδεις : διόπερ ὁρατὸν εἶναι τὸ σκότος . Ἐμπεδοκλῆς τὴν |
| κύμινον . τούτων δ ' αὐτῶν ἃ μὲν πυρῆνι ὅμοια πλάσσεται , ἃ δὲ κολλυρίοις , καὶ ἃ μὲν αὐτὰ | ||
| θέρους ὥρᾳ μετ ' ὄξους ἐφ ' ἱκανὰς ἡμέρας καὶ πλάσσεται εἰς τροχίσκους , καὶ ἐπὶ τῆς χρείας λειοῦται ὄξει |
| ἔχουσα ἢ ἐκ τῶν δεξιῶν : κἂν μὲν ἐκ τῶν εὐωνύμων μερῶν ἔχῃ τοὺς ἡγεμόνας , εὐώνυμος παραγωγὴ καλεῖται , | ||
| . . τὸ ἑξῆς τοῦ λόγου οὕτως , δι ' εὐωνύμων τετυμμένοι ὁμοσπλάγχνων τε πλευρωμάτων . “ τετυμμένοι δῆθ ' |
| πρόσωπον καὶ οἷον ζυγὸν τὰς εἰς τοὔμπροσθεν δύο πλευρὰς τοῦ ῥομβοειδοῦς , οἷον αθξτψαϚχσνη ↑ ↑ , λαβδοειδὲς σχῆμα , | ||
| πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας . αὐτὸς δὲ ἐπὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς μόνον τοῦτο προσέθηκεν , ἵνα μὴ διὰ ψιλῶν αὐτὸ |
| δῆλον γάρ , ὅτι ὑπὸ ἀνίσων εὐθειῶν ὑποτείνονται : ὅτι ἄνισοι οἱ κύκλοι . εἰ γὰρ ἴσοι , ἄνισοι δὲ | ||
| μονάδες : αὗται γὰρ ἴσαι εἰσὶ μόνως μὴ δυνάμεναι γενέσθαι ἄνισοι : προσθήκην γὰρ λαμβάνουσα ἡ ἑτέρα μονὰς μείζων οὐ |
| κατασκευάζουσι τὸ προκείμενον οὕτω . λαμβάνουσιν ἡμιόλιον ἀριθμόν τινα τὸν ψξη πρὸς τὸν φιβ . καὶ ἀπὸ τούτου τοῦ φιβ | ||
| ͵γοβ καὶ τοῦ δʹ διαστάματος : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ψξη . ὁ δ ' αὐτὸς μέσος τοῦ τε θʹ |
| τῶν μορίων ὀπίσω φέρεται , τῷ δὲ θατέρῳ πρὸς τὰ πλάγια . μόνους δ ' εἰς τοὺς περὶ τὴν διάρθρωσιν | ||
| , τὸ ἔγγιον ἔγγιον , τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον . Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων , καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς |
| δεξιὸν κατ ' ὦμον : δύο γάρ εἰσιν ἐνταῦθα ἰωνικαὶ συζυγίαι καὶ μετὰ ταῦτα τὸ ἰθυφαλλικὸν καλούμενον μέτρον ἐκ τριῶν | ||
| διάλεκτον ἀναγκαίοις , γλώττῃ καὶ φάρυγγι καὶ λάρυγγι , καὶ συζυγίαι τρεῖς εἰσιν ἀδενωδῶν σωμάτων ἐπιτήδειον ὑγρότητα παρασκευάζουσαι , ἀλλ |
| εὐήθως ἀποδέχηται . Περὶ δὲ τῶν εἰσκομιζομένων εἰς τὴν πόλιν ἀγγείων τε καὶ φορημάτων , ἐν οἷς ἄν τι κρυφαῖον | ||
| δὲ στόματά ἐστιν , ἓν καθ ' ἑκάτερον τῶν εἰσαγόντων ἀγγείων τὰς ὕλας , ἐν μὲν τοῖς δεξιοῖς μέρεσι κατὰ |
| ἔψαλλε . . , : Βλίτυρι καὶ σκινδαψός : ταῦτα παραπληρώματα λόγων , εἰσὶ δὲ καὶ παροιμιώδη . Ἰόβας δὲ | ||
| ΡΖ . ἀλλὰ τὸ ΜΠ τῷ ΠΛ ἐστιν ἴσον : παραπληρώματα γὰρ τοῦ ΜΛ παραλληλογράμμου : καὶ τὸ ΑΗ ἄρα |
| συναρμοσθείσης ἑκάστης : τὸ δὲ σχῆμα τοῦ συστάντος σώματος γέγονεν κυβικόν , ἓξ ἐπιπέδους τετραγώνους ἰσοπλεύρους βάσεις ἔχον . ἔτι | ||
| α # Μο β κύβῳ . καὶ ἔστιν τὸ μόριον κυβικόν : ἔστω ΔΥ Δ β ἴσ . κύβῳ : |
| μηρίνθου ἤτοι σχοίνου ἀνέρχομαι εἰς τὰς διεξόδους καὶ ὁδοὺς τῶν λοξῶν λογίων τῆς Κασάνδρας . ἄνειμι λοξῶν τουτέστιν ἀνέρχομαι καὶ | ||
| Λυκόφρων : ἐγὼ δ ' ἄκραν βαλβῖδα μηρίνθου σχάσας ἄνειμι λοξῶν ἐς διεξόδους ἐπῶν , παρὰ τὸ βῶ , τὸ |
| . οὐδεμία δὲ τούτων οὔτε συναμφότερος μέση , ἡ δὲ συγκειμένη ἐξ αὐτῶν ἐκ δύο ὀνομάτων καλεῖται . ἀμφοτέρων τοίνυν | ||
| καὶ ταῦτα σύμμετρα ἀλλήλοις . ἐπεὶ γοῦν ἡ ΒΓ ὅλη συγκειμένη ὡς ἐκ δύο οἷον τῆς ΖΔ καὶ τῆς ΒΖ |
| μείζονες ἡγεμονίαι πρὸς αὑτάς . Νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν διαστημάτων , ὧν ἀπ ' ἀλλήλων ἀφεστᾶσιν οἱ ὁπλῖται κατά | ||
| ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων . |
| περικαρπίῳ μεμιγμένος . Ἡ δὲ ὀσμὴ λεπτοτέρου καὶ ξηροτέρου καὶ διαπνεομένων μᾶλλόν ἐστιν ὑπὲρ ὧν καὶ ὕστερον διασαφητέον . Ἀλλ | ||
| πάχοϲ καὶ γλιϲχρότητα χυμῶν ἐμφραττομένων . κωλυομένων τοίνυν τῶν ὁϲημέραι διαπνεομένων καπνωδῶν καὶ λιγνυωδῶν περιττωμάτων κακοῦται τὸ ἐν ἡμῖν κατὰ |
| ἄρα ΑΒ , ΓΔ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον συμπεσοῦνται : οὐ συμπίπτουσι δὲ διὰ τὸ παραλλήλους αὐτὰς ὑποκεῖσθαι : οὐκ ἄρα | ||
| πρὸς ἀλλήλας αἱ ἑκατέρωθεν ἀκταί : προϊοῦσαι δὲ πλέον τελέως συμπίπτουσι κατὰ τὸ Ῥίον καὶ τὸ Ἀντίρριον , ὅσον δὴ |
| μείζους , αἱ λοιπαὶ αἱ ὑπὸ ΒΖΗ , ΔΗΖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσους . ἀλλὰ καὶ δύο ὀρθῶν μείζους αἱ αὐταί | ||
| ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ , ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ ' |
| κατ ' αὐτὸ διατείνεται , χρῶμα δὲ τὸ δι ' ἡμιτονίων συντεινόμενον . ὡς γὰρ τὸ μεταξὺ λευκοῦ καὶ μέλανος | ||
| πρότερον διάγουσα διὰ πασῶν , τὸ δὲ δεύτερον διὰ τῶν ἡμιτονίων αὐξήσασα . ►α ※ β γ δ ε Ϛ |
| οὐκ ἀναστρέφονται ] ? δὲ τῶν [ προθέσεων τούτων αἱ μονοσύλλαβοι . ] [ εἰσὶ δὲ αὗται ἕξ , ] | ||
| οἱ μὲν ὀξύνουσι , οἱ δὲ περισπῶσι . Αἱ μονοπρόσωποι μονοσύλλαβοι μὲν οὖσαι ὀξύνονται : μίν καὶ νίν . ὑπὲρ |
| ἑκατέρᾳ : καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΗ ἴση : βάσις ἄρα ἡ ΒΓ βάσει τῇ ΕΗ | ||
| πλείονα σημεῖα ἢ δύο . ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ , ΕΔΗ , καὶ ὑπερβολὴ ἡ ΑΓ τῆς ΑΒ ἐφαπτέσθω κατὰ |
| , ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς : ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ταπεινότατος | ||
| τυχὸν σημεῖον τὸ Γ . εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ Γ , φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον . |
| κέντρου τῆς σφαίρας ἤπερ ὁ ΠΗΡ , μείζων ἄρα ὁ ΧΦΨ κύκλος τοῦ ΠΗΡ κύκλου . ἐπεὶ οὖν δύο κύκλοι | ||
| Ε , Β μέρη . παράλληλος δὲ ὁ ΒΖ τῷ ΧΦΨ : καὶ ὁ ΧΦΨ ἄρα πρὸς τὸν ΞΚΟ κέκλιται |
| ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ δοθεῖσαν εἶναι τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνίαν : καὶ τοῦ Δ ἄρα χωρίου πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| πλευραὶ ἄνισοι , καὶ ἡ μείζων ὑποτείνει τὴν δεδομένην μείζονα γωνίαν . εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ τὴν μείζονα γωνίαν |
| τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου ἐποιοῦμεν : γίνεται τοίνυν δωδεκάκις ψξη , ͵θσιϚ : οὗτος τοίνυν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἐστί , | ||
| ϘϚ : πολλαπλασιαζόμεναι γὰρ αἱ κδ ἐπὶ τὰς τπδ ποιοῦσι ͵θσιϚ , ἀλλὰ καὶ ὁ ϘϚ ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιασθεὶς |
| ἔχουσαι τὴν πιναράν τε καὶ ἄκοσμον ἐσθῆτα καὶ τὰς ἄλλας παραλαβοῦσαι γυναῖκας καὶ τὰ τέκνα ἐπαγόμεναι βαδίζωμεν ἐπὶ τὴν Οὐετουρίας | ||
| ἄγουσαι τὰ παιδία μετὰ λαμπάδων ἧκον ἐπὶ τὴν οἰκίαν καὶ παραλαβοῦσαι τὴν Οὐετουρίαν προῆγον ἐπὶ τὰς πύλας : οἱ δ |
| γὰρ ὑπὸ τοῦ μεγίστου ἐξαρτήματος τεινομένην πρὸς τὴν ὑπὸ τοῦ μικροτάτου διὰ πασῶν φθεγγομένην κατελάμβανεν : ἦν δὲ ἣ μὲν | ||
| περιόδων μυριάδας διὰ δὴ τὸ μέγιστον ὂν καὶ ἰσορροπώτατον ἐπὶ μικροτάτου βαῖνον ποδὸς ἰέναι . Φαίνεται γοῦν δὴ καὶ μάλα |
| κατὰ τοὺς ὤμους πλάτους , ὅθεν ἐννέα ἐν τῷ μετώπῳ τάσσοντες τρεῖς ἐν τῷ βάθει ποιοῦσιν . οὐδὲ γὰρ τὸ | ||
| ἰδίαν σημαίνουσί τι , συνδέουσι δὲ τοὺς λόγους , ἑξῆς τάσσοντες καὶ οὕτως ἐπισυν - δέοντες καὶ ἑνοῦντες . οὐκ |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| πρώτη διμερὴς γερανίς . Περιειλήσαντες τὴν μονομερῆ γερανίδα ἄγομεν ἐκ περισσοῦ τὴν ἐπείλησιν , ἐγκύκλιον μὲν κατὰ στέρνου , βραχίονος | ||
| . Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα , τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι , τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ |
| ἐκείνῳ ὑπεράνω ὄντι ἀφώτιστος ἂν εἴη τῷ ἑτέρῳ ἡμισφαιρίῳ , λείπουσα δὲ ἡμῖν ἐκείνῳ πλησίφως : ὥστε τὰ ἐναντία ποιεῖν | ||
| τῆς ΜΛ . τῆς ἄρα ὑπὸ ΜΚΛ γωνίας δοθείσης ἡ λείπουσα εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ἡ κλίσις ἔσται τῶν ἐπιπέδων |
| γζʹ αἱ γʹ νικῶσιν . γηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . γθʹ αἱ γʹ νικῶσιν . δδʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου . Καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ γθʹ , καὶ ἡ ηγκʹ , καὶ ἔτι ἥ τε |
| τῶν ὑποθετικῶν οἱ δι ' ἀδυνάτου εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται ἀλλὰ καὶ καθόλου πάντες οἱ ὑποθετικοί : καὶ γὰρ | ||
| κατηγορίαις . οὕτως οὖν καὶ τὰ συνώνυμα οὐχ ὡς εἶδος ἀνάγονται ὑπὸ τὰς δέκα κατηγορίας , ἀλλ ' ὡς ὕλῃ |
| μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ , καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ | ||
| Ἐπεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέν - τρον ἐστὶ τοῦ ΓΗΘ κύκλου , ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ . |
| . Καὶ ὅλως ἁπλουστέραν τοῦ ἑνὸς οὐκ ἔστιν ἐπινοῆσαι : πανταχῶς ἄρα τὸ ἓν πρὸ τοῦ ὄντος . Ἵνα δὲ | ||
| τετράδι δειπνῇ παρ ' ἑτέροις : τὰ τῆς θεοῦ γὰρ πανταχῶς ἔχειν καλῶς . μνημονεύει αὐτοῦ καὶ ἐν Ἀνδρογύνῳ ἢ |
| τὸν ἐπίτριτον , καὶ ὁ ε πρὸς τὸν δ τὸν ἐπιτέταρτον , καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως . ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου | ||
| λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον : ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ Ϛʹ ὅροις |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| τῶν Α , Θ παρὰ τὴν ΒΕ αἱ ΑΚ , ΛΘΜ . ἐπεὶ οὖν ἐφάπτεται τῆς Β τομῆς ἡ ΒΖΕ | ||
| αὐτὰ τοῖς πρότερον τῆς ΑΛ τομῆς διάμετρος μέν ἐστιν ἡ ΛΘΜ , συζυγὴς δὲ αὐτῇ καὶ δευτέρα διάμετρος ἡ ΔΘΒ |
| εὐθείας κέντροις τοῖς πέρασιν αὐτῆς , διαστήματι δὲ τῇ ἀγομένῃ καθέτῳ ἀπὸ τῆς διχοτομίας αὐτῆς ἐπὶ τὴν παράλληλον αὐτῇ πλευρὰν | ||
| ὅπερ ἄτοπον . Ἐδείχθη γὰρ ἡ ΘΚ κάθετος τῇ ΜΝ καθέτῳ ἴση , αἵτινες κάθετοι ἤχθησαν ἀπὸ τῶν ἐπισταθεισῶν μετεώρων |
| τὰ ἐξ ἐπιπολῆς , μελαινόμενα δ ' ἤδη τὰ ἀπὸ βάθους ἀναγόμενα . καὶ ὧδε μὲν ὁ περὶ ἐμέτων ἀποληγέτω | ||
| εἰσιν . ἔσθ ' ὅτε δὲ καὶ οὗτοι προβαίνοντες διὰ βάθους χωροῦσιν , ὡς καὶ τὰς κατ ' αὐτοὺς τρίχας |
| καρπὸν ἐπείγεται , τὸ δ ' ὄρυγμα αὐτὴν θραυσθεισῶν τῶν δοκίδων ὑπεδέξατο . τὴν δὲ πάρδαλιν τρόποις τε τοῖς προειρημένοις | ||
| δέ τις στερεῶν ἑτερογενῶν εὐταξία ἐστὶ τῶν λεγομένων κύβων , δοκίδων , πλινθίδων , σφηνίσκων , σφαιρικῶν , παραλληλεπιπέδων , |