| ἀλλ ' ὡς ἡ ΑΜ πρὸς ΜΓ , οὕτως τὸ ΑΒΜ [ τρίγωνον ] πρὸς τὸ ΜΒΓ , καὶ τὸ | ||
| ὑπὸ ΗΒΕ τῇ Δ ἐστιν ἴση , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΜ ἄρα τῇ Δ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση . Παρὰ τὴν |
| τὸ χωρίον πρὸς τὸ τρίγωνον λόγον ἕξει δεδομένον . ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον τὸ ΑΒΓ , ὀξεῖαν ἔχον γωνίαν δεδομένην τὴν | ||
| μαθημάτων : καὶ γὰρ ὁ γεωμέτρης διὰ τί μὲν τὸ τρίγωνον ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ζητεῖ , |
| , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΑ , καὶ τετμήσθω ἡ ὑπὸ ΕΖΑ γωνία δίχα τῇ ΖΗ εὐθείᾳ τοῦ Η σημείου μεταξὺ | ||
| ΚΙ , μεῖζόν ἐστι τὸ ΤΥΕ τρίγωνον τοῦ ΥΩΛ τῷ ΕΖΑ . ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ΞΕΙ τοῦ ΞΡΚ μεῖζόν |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| ΑΔ παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΕ . Παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ | ||
| περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον τὸ ΑΔΕΒ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ , καὶ διὰ μὲν |
| φθειρσίν . ἐν δὲ τῷ ὄρει ἐκείνῳ πίτυες πολλαί . Φθειρῶν : οἱ μέν φασιν ὅτι Φθεὶρ υἱὸς ἦν Ἐνδυμίωνος | ||
| νασμοῖς ὀρέξαι τῷ κεχρημένῳ δάνος σφραγῖδα δέλτῳ δακτύλων ἐφαρμόσαι , Φθειρῶν ὀρείαν νάσσεται μοναρχίαν , τὸν πρωτόμισθον Κᾶρα δῃώσας στρατόν |
| ἴσον ἐστὶ τὸ ΓΘ τῷ ΕΗ , ἔστι δὲ καὶ ἰσογώνιον , τῶν ΓΘ , ΕΗ ἄρα ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ | ||
| μονὰς κορυφή , ἀλλ ' ἐπίπεδον αὐτῇ τὸ πέρας γίνεται ἰσογώνιον τῇ βάσει : ἐὰν δὲ πρὸς τῷ μὴ εἰς |
| , ἐκ δὲ τῆς κρείττονος φαινομένης ἐπὶ τὸ χεῖρον εἰθισμένας μεταπίπτειν . Ταῦθ ' ὅτι συνείληπταί τε καὶ συγκέχρωσται , | ||
| καὶ βίου συμμετρίηι : τὰ δ ' ἐλλείποντα καὶ ὑπερβάλλοντα μεταπίπτειν τε φιλεῖ καὶ μεγάλας κινήσιας ἐμποιεῖν τῆι ψυχῆι . |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΗΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΛΚ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ | ||
| γίνεται ἡ ὑπὸ ΛΕΚ γωνία διὰ τὸ ἰσογώνιον γίνεσθαι τὸ ΕΛΚ τρίγωνον ἑκατέρῳ τῶν ΕΛΘ , ΕΘΚ τριγώνων ] . |
| πρὸς μεῖζον τοῦ ἀπὸ ΞΥ . ἔστω πρὸς τὸ ἀπὸ ΞΦ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν , ὡς ἡ ΗΚ πρὸς | ||
| πρὸς ΞΜ , καὶ πρὸς ὀρθάς εἰσιν αἱ ΚΖ , ΞΦ , καί ἐστιν , ὡς τὸ ὑπὸ ΗΚΕ πρὸς |
| αὐτὰ δὲ καὶ τὴν ΖΔ περιφέρειαν εὑρήσομεν καὶ τὴν ὑπὸ ΑΗΖ γωνίαν , ἀπὸ τῆς ΖΒ δοθείσης καὶ τῆς ΒΛ | ||
| ΔΓΑ : καὶ κοινὴ τῶν δύο τριγώνων τῶν ΑΔΓ , ΑΗΖ ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία : ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ |
| ΗΒ ἴσον ἐστὶ τὸ ΖΛ : ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΓΛ τῷ ΖΛ . ὡς δὲ τὸ ΓΛ πρὸς τὸ | ||
| τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β . καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΒΛ , παράλληλος ἄρα ἐστὶν |
| περιγεγράφθω περὶ τὴν ΛΜ καὶ τὸ Π τμῆμα κύκλου τὸ ΛΠΜ : ἔσται δὴ ἡ πρὸς τῷ Π γωνία ἡ | ||
| ΑΞ ἐστὶ διπλῆ . Πάλιν ἐπεὶ διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΛΠΜ τῆς ΜΠ , ἡ δὲ ΚΛ τῆς ΠΟ , |
| τοῦ πέμπτου . ἐμπεριέχεται γὰρ . , ] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμμόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος , ὁ δὲ κύκλος βάσις | ||
| τούτου θεωρήματι . ἡ ΝΗΕΡ ἄρα τομὴ οὔτε κύκλος οὔτε εὐθύγραμμόν ἐστι : καὶ ἡ ΓΕΗΖ ἄρα τομὴ οὔτε εὐθύγραμμον |
| καὶ τοῦτο ἤτοι ἐξ ἑνὸς θεοῦ ἢ πλεόνων , οἷον Ἑρμαφρόδιτος : ἢ ἀπὸ Διὸς ἄρχεσθαι , Διοκλῆς , ἢ | ||
| Διὸς Διοκλῆς καὶ Ἑρμοῦ Ἐρμόδωρος , ἢ πλειόνων , οἷον Ἑρμαφρόδιτος , ἢ εἰ εἰς νικος τύχοι λήγειν . ὅτι |
| τὴν ΜΖ : καὶ περὶ ὀρθὰς γωνίας τὰς ὑπὸ τῶν ΔΚ , ΚΒ , ΜΝ , ΜΖ αἱ πλευραὶ ἀνάλογόν | ||
| ΚΜΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΜΔ ἴση : βάσις ἄρα ἡ ΔΚ βάσει τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν . λέγω [ δή |
| ΓΒΑ , ΑΓΒ , ΒΑΓ , ΑΓΔ , ΓΔΑ , ΓΑΔ , ΑΔΒ , ΔΒΑ , ΒΑΔ ἓξ ὀρθαῖς ἴσαι | ||
| καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΓΑΔ : τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ περιφέρεια . λέγω |
| ΘΚ ἐστιν ἴση ] , ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον . λέγω δή , ὅτι καὶ ὀρθογώνιον . ἐπεὶ | ||
| ἐστιν , ὡς μὲν τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ΖΞ τετράπλευρον , τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς ΓΠΒ , διὰ δὲ |
| ἴσας γωνίας : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΓΗ τρίγωνον τῷ ΔΖΘ τριγώνῳ . ηʹ . Διὰ μὲν οὖν τοῦ συνημμένου | ||
| ἴσας γωνίας : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΓΗ τρίγωνον τῷ ΔΖΘ τριγώνῳ . Ὁμοίως καὶ τὸ ΑΗΒ τῷ ΔΘΕ , |
| , ὥστ ' εἰς δύο γενέσθαι . οὐκοῦν οὐδ ' ἡμικύκλιον ἔσται , ἀλλὰ τὸ κέντρον ἀεὶ θατέρῳ μέρει τοῦ | ||
| δὲ καὶ κύκλος καὶ ἡμικύκλιον ἔχουσιν : ὁριζόμενοι γὰρ τὸ ἡμικύκλιον κεχρήμεθα τῷ κύκλῳ , οὐκέτι ἀνάπαλιν . ὁμοίως καὶ |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| ] τὸ τοιοῦτον τραπέζιον προσηγόρευσαν ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων τραπεζίων : τραπέζιον γὰρ λέγεται , ὅταν τριγώνου ἡ κορυφὴ ὑπὸ παραλλήλου | ||
| τῆς ΔΕ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΔΕΖΗ τραπέζιον . Καὶ ἐὰν ᾖ [ δὲ ] τρίγωνον τὸ |
| ΑΒ παράλληλος : καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῷ διὰ τῶν ΘΗΚ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθάς ἐστιν . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ | ||
| λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΕΔΖ τῷ ὑπὸ ΘΗΚ . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΔΗ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὰ |
| εἴδη δὲ τοῦ ἐκχυμώματός εἰσι καὶ τὰ καλούμενα ὑπώπια καὶ ὑποσφάγματα , καὶ προσέτι ἡ κατὰ τοὺς ὄνυχας ἀποδρομὴ τοῦ | ||
| ' ἐστὶ τῶν ἐκχυμωμάτων καὶ τὰ καλούμενα ὑπώπια καὶ τὰ ὑποσφάγματα καὶ ἡ κατὰ τοὺς ὄνυχας ὑποδρομὴ τοῦ αἵματος ἐκ |
| ἐξιοῦσαν γὰρ εἰς τὴν τοῦ παντὸς ψυχὴν ἀναχωρεῖν πρὸς τὸ ὁμογενές . Οἱ Στωικοὶ ἐξιοῦσαν ἐκ τῶν σωμάτων ὑποφέρεσθαι † | ||
| εἰς αἶραν ἀξιοῦν ἄτοπον : εἰς γὰρ τὸ σύνεγγυς καὶ ὁμογενές πως αἱ μεταβολαί : τὸ δὲ μηδὲ εἰς ἕτερον |
| βούλοιτο ἢ μέλος τι τῆς μυσερᾶς τροφῆς ἀπορρίψειεν , αὐτὸν κατεσθίεσθαι τὸν μὴ φαγόντα ; πρὸς τούτοις ἀθεωτέρα τις φωνὴ | ||
| , ἔπειτα τοῦ πιόντος ἡ ψυχὴ πεπλανῆσθαι δοκεῖ , καὶ κατεσθίεσθαι μὲν τὴν γλῶτταν ὑπὸ τῶν ὀδόντων , ἔμπληκτος δέ |
| μηδὲ ἀκηκοέναι προσποιούμενος . Γ οἷον μηδὲν ἀποκρίνῃ πρὸς τὸ ἐρωτηθέν . Γ ἐπὶ τοῦ βωμοῦ τὰ σπλάγχνα ὄπτα Γ | ||
| ἐμοὶ ἐρεῖς : ἡνίκα τις ἐρωτηθείς τι ὑπὸ γινώσκοντος τὸ ἐρωτηθέν , αὐτὸς ἀγνοῶν , οὕτως ἀποκρίνηται : “ σὺ |
| τρόπον γένοιτο ἂν τετραγωνισμός . ἀπεδίδου δὲ τοῦτο περὶ τρίγωνον ὀρθογώνιόν τε καὶ ἰσοσκελὲς ἡμικύκλιον περιγράψας καὶ περὶ τὴν βάσιν | ||
| θ : ὥστε τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ ὀρθογώνιόν ἐστιν ρμ : πεντάκις γὰρ ιδ ο , καὶ |
| δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων , τοῦ δὲ ΒΔΖ ὀρθογωνίου τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ τετράγωνον ἴσον ἐστὶν τῷ | ||
| τῷ ἀπὸ ΒΝ τετραγώνῳ . ἐπεὶ δὲ ἐν τριγώνῳ τῷ ΒΔΖ κάθετος ἦκται ἡ ΔΝΞ , καὶ κεκλασμέναι πρὸς αὐτῇ |
| ΒΣ , ΣΦ , τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΦ , τετρα - πλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΝΒ : διπλῆ | ||
| τοῦ κόσμου τάχος τοῦ τοῦ ἡλίου τάχους μεῖζόν ἐστιν ἢ τετρα - πλάσιον , καὶ ὁ μὲν κόσμος διὰ τοῦ |
| αὐτὸ ὑποληπτέον : ἄριστον δὲ τὸ σύμμετρον μὲν τὸ τυρῶδες ἐσχηκός , σύμμετρον δὲ τὸ ὑδατῶδες . ποιεῖσθαι δὲ καὶ | ||
| ὄγκων συνεστὼς λεπτύνεται καταδιαιρούμενον ὑπὸ τοῦ πυρός . μεταβολὴν τοίνυν ἐσχηκός , διὰ τὸ ἀπὸ παχέως εἰς λεπτὸν καταστῆναι , |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| περιεχόντων τὴν πυραμίδα , ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον , ἓν τρίγωνον | ||
| [ . ] παρελάβομεν , διὰ τὸ ἴσον ὑποκεῖσθαι τὸ πολύγωνον τῶι κύκλωι ἐφαρμόζον αὐτῶι , ἐσόμεθα καὶ κύκλωι ἴσον |
| διὰ τὸ προδειχθέν . ἔστω τοίνυν ἡ ΚΛ πλευρὰ τοῦ ὑπερβλήματος , καὶ διὰ τοῦ Λ παράλληλος ἤχθω τῇ ΗΓ | ||
| πλευρὰ τοῦ ὑπερβλήματος . ἀλλὰ δὴ πάλιν ἔστω πλευρὰ τοῦ ὑπερβλήματος ἡ ΓΒ . ἔσται ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ |
| ΔΖ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ : ἔστιν οὖν ὡς τὸ ὑπὸ ΒΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΓΚ , τουτέστιν ὡς ἡ ΒΓ | ||
| τὸ ἀπὸ ΖΔ , ἀλλ ' ὁ μὲν τοῦ ὑπὸ ΒΓΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΑ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ |
| μὴ δύνασθαι τὸ οἰκεῖον ἀνενεγκεῖν : τὸ γὰρ αὖξον καὶ τρέφον καὶ γεννῶν τὰ ὅμοια καὶ τὸ ἓν πρὸ τῶν | ||
| θεμελιώσας τὴν γῆν ἐπὶ τῶν ὑδάτων καὶ δοὺς πνεῦμα τὸ τρέφον αὐτήν , οὗ ἡ πνοὴ ζωογονεῖ τὸ πᾶν , |
| Ξ , οὕτως [ καὶ ] τὸ ΚΑΒ πρὸς τὸ ΛΓΔ , ὡς δὲ ἡ ΕΖ πρὸς τὴν Ο , | ||
| : λέγω , ὅτι ἐστὶν ὡς τὸ ΚΑΒ πρὸς τὸ ΛΓΔ , οὕτως τὸ ΜΖ πρὸς τὸ ΝΘ . Εἰλήφθω |
| ἀπὸ τῆς ΓΜ μεῖζόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΜΨ , ΨΓ . ἀλλὰ τὰ ἀπὸ τῶν ΜΨ , ΨΓ διπλάσιά | ||
| ἀπὸ τῶν ΜΨ , ΨΓ διπλάσιά ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΨΓ : ἴση γὰρ ἡ ΜΨ τῇ ΨΓ . τὸ |
| ὁ Τάναις , ἀπὸ τοῦ ποταμοῦ λαβὼν τὸ ῥεῦμ ' Ἀράξεως , ἐπιμίσγεται , ὡς Ἑκαταῖος εἶφ ' ὁ Τήιος | ||
| ἣν ὁ Τάναϊς ἀπὸ τοῦ ποταμοῦ λαβὼν τὸ ῥεῦμ ' Ἀράξεως ἐπιμίσγεθ ' , ὡς Ἑκαταῖος εἶφ ' οὑρετριεύς , |
| ἡ ὑπὸ ΛΘΗ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΛΗΘ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΛΘΗ τῆς ὑπὸ | ||
| τρίγωνον τῷ ΛΗΘ τριγώνῳ , τὸ ΕΒΓ ἄρα πρὸς τὸ ΛΗΘ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΓΕ εὐθεῖα πρὸς τὴν |
| ὑπὸ ΕΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΖΕΒ , ΖΑΒ ἐπὶ μιᾶς βάσεως συνέστηκε , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΖΑΒ πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ : καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΒ |
| τῷ ΕΓΗ τριγώνῳ καὶ τὸ ΚΘΛ τῷ ΓΗΔ καὶ τὸ ΚΖΘ τῷ ΓΕΔ . ὥστε ἡ ὑπὸ ΕΓΔ γωνία ἴση | ||
| τοῦ Κ καὶ Ε ἐπὶ τὸ Θ , δύο αἱ ΚΖΘ δυσὶν ταῖς ΕΖΘ ἴσαι , καὶ γωνία καὶ γωνίᾳ |
| ποεῖ τὰν μουσικάν . Λόγος ποότητος τρίτος . ἁ δὲ ποότης διαιρεῖται εἰς ταῦτα , ἕξιν καὶ διάθεσιν , παθητικὰν | ||
| οὖν τῶν ἄλλων λόγων διαφοραὶ ἐκδηλότεραί εἰσιν , ἁ δὲ ποότης καὶ τὸ ἔχειν καὶ τὸ πάσχειν δυσθεωρητέρας ἔχουσι διαφοράς |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| ΖΔ κατὰ τὸ Θ , αἱ δὲ ΓΔ , ΒΑ ἐκβαλλόμεναι κατὰ τὸ Κ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΘ . | ||
| αἱ ὑπὸ ΚΕΖ , ΕΖΚ ἐλάττονές εἰσι δύο ὀρθῶν , ἐκβαλλόμεναι ἄρα συμπεσοῦνται αἱ ΜΚ , ΛΚ . διὰ τὰ |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ [ καί ἐστιν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Α | ||
| εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Δ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ : καὶ ἡ ΑΘ ἄρα περιφέρεια ἴση ἐστὶ |
| τῇ ΑΝ ἐστιν ἴση : καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΝ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΝ ἐστιν ἴση . ἀλλὰ ἡ | ||
| ποιήσει παράλληλον τὴν ΝΞ τῇ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν τὸ ΛΚΝ τρίγωνον τέμνεται ὑπὸ παραλλήλων ἐπιπέδων τῶν ΑΒΓΔ , ΛΝΞΜ |
| ΜΝ , καὶ ἔτι τὴν ΗΚ τῇ ΝΛ , καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΛΜΝ τρίγωνον κύκλος ὁ ΛΜΝ καὶ εἰλήφθω | ||
| οὗ ἔστω κέντρον τῆς βάσεως τὸ Α σημεῖον , καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ Α κύκλος ὁ ΒΓ , καὶ κείσθω |
| πρὸς δὲ τούτοις ἀναμνήσθητε ὅτι καὶ ἐψηφίσασθε δήπου τοὺς φυγάδας ἀγωγίμους εἶναι ἐκ πασῶν τῶν συμμαχίδων . ὅστις δὲ ἄνευ | ||
| καὶ τῶν ἄλλων τῶν μετεσχηκότων τῆς ἱεροσυλίας ἐναγεῖς εἶναι καὶ ἀγωγίμους πάντοθεν : τὰς δὲ πόλεις ἁπάσας τῶν Φωκέων κατασκάψαι |
| διήχθω γὰρ λόγου χάριν ἡ ΛΚ , καὶ κάθετος ἡ ΛΟ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ρ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν | ||
| ΧΕΤ . καὶ ἐπεὶ ζητῶ τίς ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΛΟ , τουτέστιν ἡ ΕΗ τῇ ΚΦ , ζητήσω ἄρα |
| τοῦ Βρύσωνος τετραγωνισμός , κατὰ δὲ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς τὰ ψευδογραφήματα : ἐκ μὲν τῶν γεωμετρικῶν γάρ εἰσιν ἐκεῖνα ἀρχῶν | ||
| λόγους αὐτῶν τοῦ μετιόντος τὴν ἐπιστήμην , ἐπεὶ καὶ τὰ ψευδογραφήματα ὅσα μὲν σῴζει τὰς γεωμετρικὰς ὑποθέσεις λυτέον τῷ γεωμέτρῃ |
| ὑπολοίπους δύο ἴσας καταλιμπάνειν , δύο αἱ ΓΘΔ δυσὶν ταῖς ΑΘΔ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ | ||
| γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΓΘ ἴση . πάλιν ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΘΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΓΘΔ διὰ τὸ τὰς ῥηθείσας ἴσας |
| γεγράφθω κύκλος ὁ ΑΕΖΓ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΑΒΕ , ΑΔΖ , ΑΗΘ : ἴση ἄρα διὰ τὸ πρὸ τούτου | ||
| γωνία τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς ὑποτείνουσα δεδομένη ἔσται καὶ ὅλον τὸ ΑΔΖ τρίγωνον , δῆλον : ἐπεὶ δὲ τῆς ΑΓ εὐθείας |
| κάθετον ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπὶ τὸ τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνον καὶ τὸ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνον . γραπτέον δὲ καὶ | ||
| , ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι τὸ πεντάγωνον ἐν ἑνὶ ὂν ἐπιπέδῳ ἢ διὰ αʹ τοῦ ιαʹ |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| καὶ Δήμητρος καὶ Ἑστίας καὶ Ἥρας : τὴν δὲ τοῦ δωδεκαγώνου Διός : τὴν δ ' ἑκκαιπεντηκονταγώνου Τυφῶνος , ὡς | ||
| ἐὰν δὲ ἀπολάβωμεν ἑκατέ - ραν τῶν ΓΗ ΓΘ περιφερειῶν δωδεκαγώνου , καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΗΘ καὶ τὰς ΕΗ ΕΘ |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| ἵνα μήτις ἔχῃ εἰπεῖν ὅτι τὸ τί ἐστι τρί - γωνον μαθὼν πρότερον ὅτι ἔστι μετὰ ταῦτα δείκνυσι . καίτοι | ||
| ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ , ΔΓ : καὶ γέγονε τρί - γωνον τὸ ΒΓΔ ἔχον τὰς μὲν ΒΓ , ΓΔ ἴσας |
| εἴη καὶ ὑγρότερον τὸ ἕλκος , εἰδέναι προσῆκεν ὡς ἐνδεέστερον ἐξήρανε τὸ φάρμακον , καὶ ἐπιτείνειν αὐτὸ μέλιτος μίξει : | ||
| κατὰ κύστιν : ἥ τε κίνησις καὶ ὁ πόνος ἅπαν ἐξήρανε τὸ σύντηγμα καὶ ἐξέπεψε . Οὐχ ἅπασι δὲ οὐδὲ |
| δὲ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω μεγίστου κύκλου τμῆμα τὸ ΖΗΘ . καὶ προσαναπεπληρώσθω τό τε ΕΓΗ τεταρτημόριον καὶ τὸ | ||
| πρὸς τὸν ΖΗΘ κύκλον καὶ ἐξ οὗ ὃν ἔχει ὁ ΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΖΒΘ εὐθειῶν καὶ τῆς |
| τῷ ΑΔΕ τριγώνῳ , τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΑ πρὸς ΑΔ | ||
| τὸ ἀπὸ ΑΔ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ τρίγωνον . Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓ τρίγωνον |
| ἐλάττονές εἰσιν , ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ , αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ , ΔΕΓ δύο ὀρθῶν | ||
| ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ . ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ |
| Καὶ ἔτι τοσαχῶς , τοσαυταχῶς , ὀλιγαχῶς , πολλαχῶς , πλεοναχῶς , πλεισταχῶς , ἀπειραχῶς καὶ τὰ τοιαῦτα . Εἰ | ||
| ἐπεὶ οὖν ὁ ὁρισμὸς λέγεται λόγος τοῦ τί ἐστι , πλεοναχῶς ἀκούσεται : τὸ γὰρ τί ἐστι καὶ τὸ τί |
| τὸ ἁλυκόν , καὶ τὸ γλυκύ . Καὶ τὸ μὲν ὑαλῶδες καὶ ὀξῶδες ποιεῖ τὰ ἀνεκθέρμαντα ῥίγη καὶ τὰς ἠπιάλους | ||
| δὲ ὑγρὰ καὶ τὴν γένεσιν ἔχει οὕτως : τὸ μὲν ὑαλῶδες λέγεται ἔνδον ἔχειν τὴν θέσιν ὡς ἐπὶ τὸν ἐγκέφαλον |
| ΑΓ , ΓΒ μέσα ἐστίν . μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΔΛ . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΔΕ παραβέβληται : ῥητὴ | ||
| ἡ μὲν ΑΚ τῇ ΛΒ , ἡ δὲ ΓΚ τῇ ΔΛ , δύο δὴ αἱ ΑΚ , ΚΓ δύο ταῖς |
| τὰς ῥάχεις . καὶ ἡ μὲν ἱστορία οὕτως . * ἔτυμον : ἀληθές ἀληθῶς * ἰοῦς ' : πορευομένη ἐρχομένη | ||
| ὀνομάτων δέ , οἷον ἀτηρός ἀταρτηρός , ἐδή ἐδωδή , ἔτυμον ἐτήτυμον . Ἔκτασις δέ ἐστιν , ὅταν τὰ συστελλόμενα |
| ὅπερ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ κυλίνδρου , δίχα ἔσται τετμημένη κατὰ τὸ Ζ . ἐπεὶ γὰρ ἡ ΓΑ διάμετρος | ||
| τὴν γλῶτταν Γ : κἀκ τούτου δηλοῖ , ὅτι ἰδίᾳ τετμημένη προσεφέρετο ἡ γλῶττα παρὰ τῶν παλαιῶν . Γ ἀπένεγκε |
| ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΘΕΗ , ὥστε καὶ τὸ δὶς ὑπὸ ΖΕΓ τῷ δὶς ὑπὸ ΘΕΗ ἐστὶν ἴσον . ἀλλὰ τῷ | ||
| τῶν ΑΔΓ : δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΓ . ἐπεὶ οὖν πρὸς θέσει δεδομένῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ |
| δύο πυραμίδες ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις τὰς ΑΒΓ , ΜΝΞ , κορυφὰς δὲ τὰ Δ | ||
| τὴν ἰδίαν κακοπραγίαν ὁ δείλαιος , πολλάκις δὲ καὶ τὰς βάσεις πρὸς τὸν δίφρον ἐξημμένος ἀνατραπεὶς ὕπτιος ἐπὶ νῶτα | |
| ὑπάρχον , ἀλλὰ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν . καίτοι ἔδει ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἢ τοῦ ὑπάρχειν εἶναι τὸ συμπέρασμα , εἰ συλλογιστικῶς | ||
| . Ἐὰν δ ' ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ ' ἐνδέχεσθαι . Ὀκτωκαίδεκα γίνονται συλλογισμοί : οἱ γὰρ ἓξ διπλασιάζονται |
| δ ' ἔγημε τὴν Διός : γήμας δὲ μή , σιγώμενον τὸ κῆδος εἶχ ' ἂν ἐν δόμοις . φεύγειν | ||
| ὠφέλιμον ἀναμέμικται πρόδηλον , καὶ πανταχοῦ τὸ τοιοῦτο γνωρίζεται καὶ σιγώμενον . Εἶδον ὑμᾶς νῦν ἐν τοῖς γράμμασι , καὶ |
| ἦν ἡμῖν : οὔτε γὰρ ἱππικὸν οὔτε πελταστικὸν ἔτι ἐγὼ συνεστηκὸς κατέλαβον παρ ' ὑμῖν . εἰ οὖν ἐν τοιαύτῃ | ||
| τοῖς Οὐιεντανοῖς τρόπον , ἡ νικῶσα ἦν γνώμη , στράτευμα συνεστηκὸς ἔχειν ἐπὶ τοῖς ὁρίοις , ὃ διὰ φυλακῆς ἕξει |
| : καὶ βέβηκεν ἐπὶ μὲν τῆς ΖΑΒΓΔ περιφερείας ἡ ὑπὸ ΖΕΔ γωνία , ἐπὶ δὲ τῆς ΕΔΓΒΑ περιφερείας ἡ ὑπὸ | ||
| ἐμπέπτωκεν ἡ ΒΕΔ , ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΔ γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ΑΔΓ γωνίᾳ : δοθεῖσα δὲ |
| Ρ γωνίας τὸ ΖΣ , ὑπὸ δὲ τῆς Δ τὸ ΝΖΛ : μεῖζον δὲ τὸ ΝΖΛ τοῦ ΖΣ ἐστιν . | ||
| ὁρώμενα μείζονα φαίνεται . μεῖζον ἄρα φαίνεται τὸ ΖΣ τοῦ ΝΖΛ , ἔστι δὲ ἔλαττον . κεʹ . Σφαίρας διὰ |
| ΒΕ . τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα μετὰ τῶν ἀπὸ ΚΖΜ εἰδῶν ὁμοίων τῷ πρὸς τῇ ΓΑ εἴδει διπλάσιά ἐστι | ||
| τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο |
| ιη με , ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ ΘΑ τῶν αὐτῶν οα ιε . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ | ||
| τετράγωνον Μβ ͵εωμε νε , τὸ δ ' ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως ͵γφξη δ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ |
| , ΖΗ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ , ΒΗ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον | ||
| ἴσῳ τριγώνῳ τῇ ΒΖ , γίνεται ὡς συναμφότερος ἡ ΖΒ ΒΗ πρὸς τὴν ΖΗ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΖ τετράγωνον |
| . πέντε δὲ τὰ ἀπὸ ΒΔ ιεʹ ἐστιν τὰ ἀπὸ ΝΛ , ὡς ἔστιν ἐν τῷ ιγʹ τῶν στοιχείων : | ||
| ὅτι οὐδὲ ἐλάσσων : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΡΟ τῆς ΝΛ . ιʹ . Πάλιν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας ὁ |
| , οὕτως ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ . ὡς δὲ ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ , οὕτως ἡ ΚΖ πρὸς ΘΗ : | ||
| ἐπεὶ οὖν διὰ τὰς ἐφαπτομένας ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΔ , ἡ ΒΘ πρὸς ΘΔ , καὶ ἔστιν ἡ |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| ἐνταῦθα μανιῶν τῶν κρειττόνων τῆς σωφροσύνης , πρώτου μέμνηται τοῦ μαντικοῦ . . . , διὰ τὸ ἐκφανῆ αὐτὰ εἶναι | ||
| ἐξηρτῆσθαι ἀλλήλων βούλεται τοὺς ἐνθουσιασμοὺς , τὸν μὲν τελεστικὸν τοῦ μαντικοῦ , τὸν δὲ μουσικὸν τοῦ τελεστικοῦ : διὸ καὶ |
| , ἐὰν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφῇ δωδεκάεδρόν τε καὶ εἰκοσάεδρον , λόγον ἕξει εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον | ||
| , ἐάν τις ἐρεῖ ἡμῖν : πόσας πλευρὰς ἔχει τὸ εἰκοσάεδρον ; φήσομεν οὕτως : φανερόν , ὅτι ὑπὸ εἴκοσι |
| δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς | ||
| τὰ τρίγωνα , καὶ ἡγούμενα μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΕΒΓ , ΕΓΔ , ἑπόμενα δὲ αὐτῶν τὰ ΖΗΛ , |
| ΕΘ εὐθεῖα ε ιη , τοιούτων ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , ἡ δὲ | ||
| τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ΔΜ καὶ ΕΝ καὶ ΖΞ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ |
| γενόμενος ἐτῶν τοῦ θνητοῦ βίου μετανίσταται . πῶς οὖν εἰκὸς ἰσοχρονίους εἶναι τοὺς ὑπαιτίους τῷ πανσόφῳ καὶ προφήτῃ ; εἰς | ||
| τὴν ΕΖ περιφέρειαν ὁμοίαν γινομένην δηλονότι τῇ ΑΒ διὰ τὸ ἰσοχρονίους εἶναι τὰς τῶν κύκλων ἀποκαταστάσεις , καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ |
| μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , ἔστω τῇ ΗΖ ὁμοία ἡ ΛΨ . ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Η τὴν ΗΖ | ||
| ἐστιν ἡ ὑπὸ ΛΦΨ γωνία , πενταγώνου ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΨ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὴν ΜΦ |
| ἐρήριπτο ἅμα τε ἅπαντα ξυμπεπηγότα ἔτι ἐκλύζετο , σταθμοὶ καὶ γεῖσον καὶ ὑπερθύριον καὶ οἱ θαιροὶ τῷ οὐδῷ ἐνηρμοσμένοι . | ||
| ὑπ ' αὐτῷ ὀφρύες , καὶ τὸ ὑπὲρ αὐτὰς προβεβλημένον γεῖσον , τὸ δὲ ἐπ ' αὐτῇ τῇ κεφαλῇ ἐπίκρανον |
| εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ , καὶ βάσις ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΕΗ ἴση ἐστί , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνίᾳ | ||
| τῆς ΔΗ ; ἢ διότι ἡ ΔΗ διπλασία ἐστὶ τῆς ΕΗ : δίχα γὰρ ἐτμήθη ἡ ΔΗ κατὰ τὸ Ε |
| ἐκτὸς ὑποκειμένων , οἱ δὲ Κυρηναϊκοὶ ἀποφαίνονται φύσιν αὐτὰ ἔχειν ἀκατάληπτον . Καὶ ὁ Πρωταγόρας δὲ βούλεται πάντων χρημάτων εἶναι | ||
| τύπον λαμβάνοντα τὴν ἐπίκρισιν : ἐξ ἑαυτοῦ μὲν γὰρ ἕκαστον ἀκατάληπτον , ἐκ δὲ τῆς πρὸς ἕτερον συγκρίσεως γνωρίζεσθαι δοκεῖ |
| τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ , ἵνα ἡ ὑπὸ ΒΕΗ γωνία γίνηται # μϚ ἐκ τῆς παρὰ τὴν ΗΘ | ||
| περιφέρειαν τοιούτων γίνεσθαι ρκ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , τὴν δ ' ἐπὶ τῆς |
| : ὁ δὲ λέγων ἀποφαντικῶς ἦλθέ τις οὐκ ἐπί τινα γνωριζόμενον ἀπερείδεται . πῶς οὖν οὐ παρέλκουσα ἡ ζήτησις ; | ||
| ἀοικήτῳ . φησὶ δ ' Ἐρατοσθένης τὸν ὑπὸ τῶν Ἑλλήνων γνωριζόμενον περίπλουν τῆς θαλάττης ταύτης τὸν μὲν παρὰ τοὺς Ἀλβανοὺς |
| ΒΕ , ΓΖ : ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΕΒΔ , ΓΖΔ ὀρθογώνια διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΕ , ΖΓ | ||
| καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΕΑ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΓΖΔ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς |
| ἡδύ , ὃ πρὸς ἑαυτὸ ἕλκει , καὶ γεῦσιν τὸ γευστόν : ὥστε συμβαίνει τὴν ἀκρασίαν ὑπὸ λόγου γίνεσθαι , | ||
| ἧς εἰπὼν οὐ σιωπήσομαι . Σκευάζεται δὲ ἐκ τούτου καὶ γευστόν , μεγάλην ἐνέργειαν ἐμποιοῦν τῷ γευομένῳ . ἐὰν γάρ |
| δὲ τὸ Κ σημεῖον , ἴση ἐστὶ πυραμίδι , ἧς βάσις τὸ ΑΕΗ τρίγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον | ||
| : καὶ δέδεικται , ὅτι , εἰ ὑπερέχει ἡ ΘΓ βάσις τῆς ΓΛ βάσεως , ὑπερέχει καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον |
| χαλάσματος μία καὶ δευτέρα ἀγκύλη γίνεται μετὰ χαλάσματος περὶ τὸ πάσχον κῶλον : ἡ δ ' ἀντικειμένη τοῦ ἱμάντος ἀρχὴ | ||
| ' ἄμφω δρᾷ , καὶ κατ ' ἄμφω πάσχει τὸ πάσχον , οὐκ ἔστι τοῦτο αἰσθάνεσθαι , ἀλλὰ πάθος ἁπλῶς |
| οὐκ Ἀτρεΐδῃ Ἀγαμέμνονι ἥνδανε θυμῷ : ὡς κλῶ κλάνω , φθῶ φθάνω , οὕτως ἁδῶ ἁνδάνω . ἀφαδία οὖν ἡ | ||
| , [ ἐκ τοῦ φθῶ ἐστιν , τοῦ ] δὲ φθῶ τὸ φθείω [ παράγωγον , ἔχον τὴν δίφθογγον ] |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| ὁ τῆς ἱστορίας χρόνος , διὰ τὸ ἀδύνατον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον : ἔοικε γὰρ οὗτος ὁ τρόπος τῷ ἀδυνάτῳ : | ||
| συνᾷδον ὀφθείη , ἔπειτα ὅτι τὸ δυνατὸν εἶναι καὶ τὸ ἐνδεχόμενον εἶναι ὑπάρχειν τε ἀποφαίνονται τὰ πράγματα , περὶ ὧν |
| δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ | ||
| διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου , φανερόν , ὅτι ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ |