| ΝΔ πρὸς τὴν ΔΓ , τῶν αὐτῶν καὶ τῆς ΝΔ δεδειγμένης ͵ασι ἕξομεν καὶ τὴν ΔΓ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ | ||
| , μοιρῶν ροα κε διὰ τὸ τῆς ὑπὸ ΘΓΝ γωνίας δεδειγμένης τοιούτων η λε , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ |
| ἐπακολουθησάντων αὐτῷ , τῶν ἀντιδοξούντων , ὧν αὐτὸς ὁ Ἵππαρχος κατονομάζει : οἱ γὰρ κατ ' ἐκείνων ἔλεγχοι πίστεις τῶν | ||
| δὲ τῆς Τραχῖνος εἴρηται ὁποία τις : καὶ ὁ ποιητὴς κατονομάζει . Τοῦ δὲ Σπερχειοῦ μεμνημένος πολλάκις ὡς ἐπιχωρίου ποταμοῦ |
| ἴση ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΒ . Τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων , ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΑ τῇ ΕΒ , | ||
| οὕτως ὁ Γ πρὸς τὸν Δ . Τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων , ἐπεὶ ἴσος ἐστὶν ὁ Ε τῷ Ζ , |
| πρότερον κατὰ τὸν προγεγραμμένον τρόπον , καὶ ἔστω , δυεῖν ὀξειῶν οὐσῶν ἴσων τῶν ὑπὸ ΒΑΓ ΕΔΖ , δεῖξαι ὅτι | ||
| χλωρῶν καρύων τοῦ φλοιοῦ καὶ ῥοιῶν , καὶ μάλιϲτα τῶν ὀξειῶν , καὶ μήλων Κυδωνίων καὶ γλεῦκοϲ Ἀμινναῖον . τὸ |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| τῶν ἀσυμπτώτων καὶ τῆς τομῆς ἴσον ἐστὶ τῷ τετάρτῳ τοῦ γινο - μένου εἴδους πρὸς τῇ διχοτομούσῃ διαμέτρῳ τὰς ἀγομένας | ||
| ἐπ ' οὐδενὸς ἴδοι τις ἅμα τῷ ἐπιστητῷ τὴν ἐπιστήμην γινο - μένην . ταῦτα δὴ εἶπε διὰ τὰ ἀπό |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| τὸ εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν μετὰ συναμφοτέρων ποιῇ τετράγωνον , καὶ ἔτι οἱ μονάδι μείζονες αὐτῶν | ||
| ἐφ ' ἑκάτερα τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ |
| ΕΖ ἄρα ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν : ἀλλ ' ἐν ᾧ | ||
| τὰ φῶτα ἀλλήλων καὶ τῆς ὥρας ἀλλοτριωθῇ τῷ σχήματι τῶν συναφῶν πρὸς κακοποιοὺς γινομένων καὶ τῶν κέντρων ἢ τῶν ἐπαναφορῶν |
| Γ ἀντὶ τοῦ “ νέου οἴνου ” . τῆς Γ ἰωνιᾶς Γ τε Γ : ἰωνιὰ λέγεται ἡ φυτεία τῶν | ||
| τῶν τε μύρτων , τῆς τρυγός τε τῆς γλυκείας τῆς ἰωνιᾶς τε τῆς πρὸς τῷ φρέατι , τῶν τ ' |
| ὑπὸ ΒΚΑ τῆς ὑπὸ ΒΗΑ μείζων ἐστὶν ἐκτὸς οὖσα τοῦ ΒΗΚ τριγώνου . πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΚΑ μείζων ἐστὶν | ||
| , οὕτως ἡ ΒΑ πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ |
| παρεκτεινούσης ἐπὶ πολὺ τῆς ὥρας . καὶ ταχὺ τῶν προτέρων ἀφαιρουμένων : ἃ μὴ πρωϊκαρπεῖ ὅμως διφορεῖ . θᾶττον γὰρ | ||
| οὐ μόνον γὰρ διαμαρτάνουσι τῷ ἐπάγειν τοιούτους ὁρισμούς , ὧν ἀφαιρουμένων ἔτι ἔσται ἥλιος , τὸ ὑπὸ γῆν ἰόν , |
| ὑπεροχῆς αὐτῶν τετράγωνος ἐλάσσων τοῦ συναμφοτέρου τοῦ τε τριπλασίονος τῆς ὑπεροχῆς καὶ τῶν μο , καὶ ἔστω ἡ τῶν Ϟῶν | ||
| γὰρ ὑπερέχει , ἴσμεν , ἄγνωστος δὲ ἡ ποσότης τῆς ὑπεροχῆς . καὶ ἐπὶ μὲν τῶν πλευρῶν τοῦ κ καὶ |
| τῶν ριζ λα ιε πρὸς τὰ κδ ιε νζ , καταλειφθήσεται ἡμῖν ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς | ||
| ͵βτνη μγ : ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ καταλειφθήσεται ωκβ ιε , αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ ἔσται μήκει |
| μη ∠ ʹ . Καὶ ὡς τῶν περιλαμβανομένων ὑπὸ τῶν κώνων κύκλων ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ γῆς ἀδιαφόρῳ ἐλασσόνων | ||
| μέρος τοῦ ἡμικυκλίου . τὸ αὐτὸ ἄρα μέρος καὶ τῶν κώνων θεωρηθήσεται τὸ ἔλαττον . Τοῦ ὄμματος τεθέντος ἔγγιον τοῦ |
| κδ ἕξομεν τῆς παραλλάξεως τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ , ἀφαιρεθείσης τῆς ἡλίου παραλλάξεως , συμφώνως προχείροις . ὥστε τὴν | ||
| α , ἡ ΓΕΑ περιφέρεια γίνεται ἑξηκοστῶν νβ κ , ἀφαιρεθείσης δηλονότι τῆς ἡλίου παραλλάξεως : κἄντε τὸν ἥλιον κατὰ |
| χώρα ᾗ πρόσκειται ὁ καθήρας ἄνεμος ἐπιστρατεύσασα τῇ τῆς ταύτης ἐμπτώσεως κρατήσασα νικήσει : ἐπὰν δὲ δύο ἀνέμων ἡ ἔκλειψις | ||
| ἐκλείψεως ἐκπίπτῃ , τότε μόνον ἴσον ἔγγιστα γίνεσθαι τὸν τῆς ἐμπτώσεως χρόνον τῷ τῆς ἀναπληρώσεως , ἴσης ἐφ ' ἑκάτερα |
| ἔστιν ὡς ἡ ΛΜ πρὸς τὴν ΜΩ , καὶ ἡ ΩΜ πρὸς τὴν ΜΑ͵ , καὶ δοθεῖσα ἡ ΩΜ : | ||
| , καὶ ἔστω ὡς ΛΜ πρὸς ΜΩ , οὕτως ἡ ΩΜ πρὸς ΜΑ͵ . ὡς δὲ ἡ ΩΜ πρὸς ΜΑ͵ |
| Ἢ ὅτι μὴ οἷόν τί ἐστι δηλοῦσιν οὐδὲ ἐναλλαγὴν τῶν ὑποκειμένων οὐδὲ χαρακτῆρα , ἀλλ ' ὅσον μόνον τὴν λεγομένην | ||
| τούτων διαλέγεται ὡς μερῶν προτάσεων καὶ ὡς περὶ κατηγορουμένων καὶ ὑποκειμένων , ἐν δὲ τοῖς Ἀναλυτικοῖς ὡς περὶ μερῶν συλλογισμοῦ |
| τὸν μέγιστον πόδα τοῦ ἐλαχίστου πενταπλάσιον . Διαφέρουσι δὲ οἱ μείζονες πόδες τῶν ἐλαττόνων ἐν τῷ αὐτῷ γένει ἀγωγῇ . | ||
| δέκα , οἱ δὲ καὶ τριάκοντα , ἱστοροῦνται δὲ καὶ μείζονες . φολίσι τε κέχρηνται καθ ' ὅλον τὸ σῶμα |
| ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΖΔ καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΔΒ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΒΑ | ||
| τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΛΜ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΜ . ἀλλ ' ἡ μὲν τῆς ΗΕ |
| παραδοξότερον φανεῖται τὸ μὴ μόνον συναμφότερον συναμφοτέρῳ , ἀλλὰ καὶ ἑκατέραν τῶν συνισταμένων ἐντὸς ἑκατέρᾳ τῶν ἐκτὸς καὶ ἴσην εἶναι | ||
| ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον , φανερὰ ἡ δεῖξις διὰ τὸ ἑκατέραν τῶν πρὸς τῷ Δ γίνεσθαι ὀρθήν . ἀλλὰ δὴ |
| πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων . ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις | ||
| δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ , καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος : ἐπεὶ δ ' ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς |
| κύκλος ὁ ΗΘ , καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΒΞ , ΔΞ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Κ , Λ , | ||
| . ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Δ τῇ ΑΕ παράλληλος ἡ ΔΞ . ἐπεὶ οὖν ὑπερβολή ἐστιν ἡ ΑΒ καὶ διάμετρος |
| ἐν τῷ μέρει τοῦ χρόνου τούτου μέρος τι τοῦ ἐλαχίστου διήξει . ἀνάγκη τοίνυν καὶ χρόνους ἀμερεῖς ὑποτίθεσθαι τῷ συντιθέντι | ||
| οὕτως : τὰ κτέανα ταῦτα , οἷον τὰ ὀνείδη , διήξει μέχρι τῶν ἐπιγόνων . κτέανα δὲ εἶπεν ὡς ἐπὶ |
| ΒΔ διπλάσιον τοῦ δὶς ἀπὸ ΒΕ : τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα προσλαβόντα τὰ ἀπὸ ΚΖΜ εἴδη ὅμοια τῷ πρὸς | ||
| ΒΘ τῶν αὐτῶν Ϙθ θ , καὶ ὅλη μὲν ἡ ΝΖΘ ἔσται ση μγ , ἡ δ ' ἡμίσεια αὐτῆς |
| τριγώνῳ καθέτου ἀχθείσης ἀφ ' οἵας τινὸς γωνίας ὑπὸ τὴν ὑποτείνουσαν αὐτὴν πλευράν , τὴν μὲν ἔχει ὀρθήν , τὴν | ||
| διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς . τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν , |
| λεʹ , εἶτα μʹ , καὶ περὶ τῶν λίθων τῶν ἀπεληλυθότων εἰς τὴν οἰκοδομὴν καὶ πάλιν ἠρμένων καὶ εἰς τόπον | ||
| ἐπλήρωσεν οὖν τοὺς τύπους τῶν λίθων τῶν εἰς τὴν οἰκοδομὴν ἀπεληλυθότων καὶ ἐκέλευσε σαρωθῆναι τὰ κύκλῳ τοῦ πύργου καὶ καθαρὰ |
| ΑΔΓ μετὰ τοῦ δὶς ὑπὸ ΑΕΓ καὶ δὶς τῶν ἀπὸ ΒΔ ΒΕ τετραγώνων . Τοῦτο δὲ φανερόν : τὸ μὲν | ||
| , ἀφ ' ἧς ἐπὶ τὴν ΑΓ βάσιν ἤχθω ἡ ΒΔ . λέγω , ὅτι ἡ ΒΔ πρὸς ΔΓ μείζονα |
| συνεχομένων , ἀλλ ' οὔτε ἐκεῖνα μέρη τῶν δεδεμένων ἢ κεκολλημένων οὔτε σύνδεσμοι ἢ ἄρθρα ἢ προθέσεις ἢ ἐπιρρήματα τοῦ | ||
| ἀπ ' ἀλλήλων , οὕτως , φησὶν , ἐπὶ τῶν κεκολλημένων ταῖς ἀρχαῖς ὀφείλετε ἀποχωρίζειν , καὶ εὔνοιαν πρὸς ἀλλήλους |
| . Συντεθέντων γὰρ σὺν δύο καὶ ὑπὸ τοῦ λοιποῦ τρὶς πολλαπλασιασθέντων , ἀποτελεσθήσονται ρπ ζʹ , ρν ζʹ , ρκ | ||
| τοῦ τε τρίτου ὄντος τελείου καὶ τοῦ τετάρτου ὄντος γονίμου πολλαπλασιασθέντων καὶ συγκερασθέντων ἀποκυίσκεται . Τῶν οὖν ἐν τοῖς δώδεκα |
| ἀπὸ ΔΗ , διὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἴσον τῷ ἀπὸ ΜΔ : ὥστε τὸ ἀπὸ ΗΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΔΜ | ||
| ΜΔ : ἡ ἄρα ΑΔ ἴση ἐστὶ ταῖς ΕΜ , ΜΔ . ἀλλ ' αἱ ΕΜ , ΜΔ τῆς ΕΔ |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| τὰ χρή - ματα εὑρίσκεται : ὅταν δὲ πολλοί , πολλαπλασία ἡ ἀργυρῖτις ἀναφαίνεται . ὥστε ἐν μόνῳ τούτῳ ὧν | ||
| ἑκάστης τῶν τοῦ ΑΒΓ ἢ πολλαπλασία ἢ καὶ μείζων ἢ πολλαπλασία κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμούς . μʹ . Εἰς τὴν |
| ΗΑ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΕΘΖ , τουτέστιν τὸ ὑπὸ ΔΘΛ , πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΘ , τουτέστιν ἡ ΛΘ | ||
| , τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΕΘΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΔΘΛ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΠΓΒ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| τὸ ΓΕ ἄρα τοῦ ΕΔ ταπεινότερον φαίνεται , τὸ δὲ ΕΔ τοῦ ΔΒ . Τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ | ||
| ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΔΗΕ . τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΔ μοιρῶν ἐστιν ͵δοβ νε . ὧν πλευρὰ μοιρῶν ξγ |
| προηγούμενα τῶν ζῳδίων μοίρας ια θ , αἷς ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους ιγ | ||
| Τούτοις προστεθέντος καὶ τοῦ τρίτου , γίνονται οἱ τρεῖς ὁμοῦ διπλασίονες τοῦ τρίτου καὶ ἔτι ὑπερέχοντες μονάδων κ . Ἐὰν |
| καὶ τοιαῦτά ἐστιν . ἴσως δέ τις οἰήσεται τούτων οὕτως ἀποδεδειγμένων τὸ φαυλότερον σπεύδειν ἡμᾶς λοιπὸν , ἐὰν ὅτι καὶ | ||
| ἀπὸ δύσεως ἐπὶ ἀνατολήν . φανερὸν οὖν ἐκ τῶν πρότερον ἀποδεδειγμένων , ὅτι τοῦ ἰσημερινοῦ ἀεὶ ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντά ἐστιν |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| πρὸς ΕΒ μείζονα λόγον ἔχειν ἤπερ τὸ ΓΖ πρὸς τὸ ΖΔ . λέγω , ὅτι τῶν ΑΕ , ΕΒ , | ||
| ἡ ΒΕ τῇ ΔΖ : διπλῆ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΖΔ : ὥστε καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ |
| τὸ δὲ μέλαν , τοσαῦται ἔσονται διαφοραὶ ὅσαι καὶ αἱ τομαὶ τοῦ πράγματος ὑπάρχουσιν . ὥστε φανερὸν ὅτι ὁρισμὸς οὐδέν | ||
| τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τετραγώνῳ . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι τομαὶ αἱ Α , Β , Γ , Δ , |
| τις εὐλογώτερον , εἰ πρὸς ταῖς ἀληθέσιν οὐσίαις καὶ τὴν φαινομένην διακόσμησιν οὐσίαν προσαγορεύεσθαι δίκαιον : μήποτε γὰρ αὐτῇ τὸ | ||
| τίνα τὸ πᾶν λαμβάνει τὴν ἀνάλυσιν . τὸ μὲν οὖν φαινομένην εἶναι λέγειν τὴν τῶν ὅλων ἀρχὴν ἀφύσικόν πως ἐστίν |
| τῶν ὅρων ὄντων καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δὲ ἐνδέχεσθαι λαμβανομένης τῶν προτάσεων , ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον | ||
| δύο αὗται συζυγίαι τὸ ἀναγκαῖον συνάγουσιν οἵας δή ποτε ἀναγκαίας λαμβανομένης προτάσεως , κἂν τῆς μείζονος κἂν τῆς ἐλάττονος , |
| Ὀλύμπου , πάντες δ ' ἀστέρες ἄλλοι ὑποχθόνιοι φορέωνται ἔκτοσθεν κέντρων , τῆμος ξείνης ἀπὸ γαίης ἄξεται ἀλλοτρίων φωτῶν ἀγνῶτα | ||
| εἶναι ποιεῖ . Οὐ χρὴ δὲ ἐκ μόνων τῶν τεσσάρων κέντρων περὶ τῶν τοιούτων καταστοχάζεσθαι , ἀλλὰ δεῖ καὶ τὴν |
| τὸ ΑΔΖ τρίγωνον τῷ εἴδει : λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ δοθείς : ἡ δὲ ΑΖ συναμφότερός | ||
| διὰ τὸ ἴσα εἶναι τά τε ἀπὸ τῶν ΒΖ , ΖΑ καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΒΚ , ΚΑ τῷ ἀπὸ |
| . βʹ . περὶ κηποποιΐας . γʹ . περὶ γῆς ἁρμοζούσης λαχάνοις . δʹ . ποία κόπρος ἐπιτηδεία λαχάνοις . | ||
| σημείων τοῖς λαβοῦσι τὰ θανάσιμα τῶν φαρμάκων , καὶ τῆς ἁρμοζούσης αὐτοῖς θεραπείας , ἔτι δὲ προφυλακτικῆς ἀγωγῆς , ἐπὶ |
| ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΖ , ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΗ , | ||
| , ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ οὐ συμπεσεῖται . ἡ ἄρα ΕΖ οὐδετέρᾳ τῶν ΑΒ , ΓΔ τομῶν συμπεσεῖται : κατὰ |
| καὶ οὐδέποτε ποιήσει ἐπιφάνειαν . πολλῷ δὲ μᾶλλον οὐδ ' ὑπερέξει . καὶ ἐπὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος ὡσαύτως . Οὔτε | ||
| ὑπερέχει . οὐκέτι γὰρ καὶ τὸ Α τοῦ Γ πήχει ὑπερέξει : ψεῦδος γὰρ τοῦτο . ἡ δ ' αἰτία |
| ΖΓ . καὶ ἐπεὶ μέγιστός ἐστιν ἑκάτερος τῶν ΖΓΗ , ΖΓΘ , δίχα ἄρα τέμνουσιν ἀλλήλους : ἑκάτερον ἄρα τῶν | ||
| σφαίρας , ἐπεὶ καὶ τῶν μεγίστων κύκλων τῶν ΖΓΗ , ΖΓΘ . ἀλλὰ καὶ ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ |
| , ἵνα καὶ τὸ πλῆθος αὐτῶν ὑπόστασιν ἔχῃ , τῶν προσδιορισμῶν οὔτε καθ ' ἑαυτοὺς κατηγορεῖσθαι δυναμένων οὔτε ἄλλοις κατηγορουμένοις | ||
| ἔχειν ἢ δύνασθαί γε προσλαμβάνειν τὸ ἄρθρον ἤ τινα τῶν προσδιορισμῶν τὸν δὲ οὐδαμῶς . ἐν μὲν οὖν ταῖς ἐκτεθειμέναις |
| ἀκοὴν πρὸς τὰ ἐξαρτήματα καὶ βεβαιώσας πρὸς αὐτὰ τὸν τῶν σχέσεων λόγον , μετέθηκεν εὐμηχάνως τὴν μὲν τῶν χορδῶν κοινὴν | ||
| ιεʹ , καὶ ἀεὶ ὁμοίως . Ἐπιδειχθείσης ἡμῖν τῆς τῶν σχέσεων πλάσεως ἀπλατῶν καὶ μικτῶν ἀπὸ ἰσότητος τὴν ἀρχὴν ἐσχηκυίας |
| πρότερον , τί ἐστι θέσις , εἰπόντες τότε τῆς διαιρέσεως ἁψόμεθα . Θέσις τοίνυν ἐστὶ πρᾶγμα λογικὴν ἐπίσκεψιν ἐπιδεχόμενον ἄνευ | ||
| ἱκετεύουσαι . . πέπλων καὶ στεφέων ] πότε ἕξομεν καὶ ἁψόμεθα τῶν πέπλων καὶ τῶν στεφάνων τῶν θεῶν , εἰ |
| μὲν εἶναι τελειοτέραν , οἷον τὴν ἔξωθεν , τὴν δὲ ἀτελεστέραν , οἷον τὴν ἑκάστου . ταύτην οὖν τὴν ἑκάστου | ||
| τὴν στάσιν πασῶν προέταξε τῶν νομικῶν , καί τοι γε ἀτελεστέραν οὖσαν πασῶν : οὐ γὰρ δὴ ἀγνοοῦμεν , ὡς |
| τῶν ἐδηδεσμένων ἰσχυρᾶς , καὶ μὴ ἐκκρινομένων , ἀλλ ' ἐμμενόντων ἐν τῇ γαστρὶ καὶ τοῖς ἐντέροις καὶ πλησμονὰς ποιούντων | ||
| ' ἦσαν οἱ ἄνθρωποι λεπτοὶ καὶ ἀσθενέες : νῦν δὲ ἐμμενόντων τῶν βρωμάτων καὶ τῶν ποτῶν , ὁκόσον χρόνον διαμένει |
| θεολογίαν ἐπιτετμημένην παρέδωκε , καὶ ἀντὶ τῆς διὰ τῶν θυσιῶν ἱεροσκοπίας τὴν διὰ τῶν ἀριθμῶν πρόγνωσιν παρέδωκεν , ἡγούμενος ταύτην | ||
| πανουργίᾳ καὶ φιλοτεχνίᾳ διενεγκεῖν τῶν ἄλλων , καὶ διὰ τῆς ἱεροσκοπίας ἅπαντα εὑρίσκειν καὶ προλέγειν τοῖς ἀνθρώποις . Ὅτι ὁ |
| ἡ ΕΓ ἄρα πρὸς ΓΒ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΔΓ πρὸς ΓΒ : πολλῷ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ΕΓ | ||
| καὶ τὸ ΕΖ . , ] ὅμοιον γάρ ἐστι τῷ ΔΓ δεδομένῳ . Καί ἐστιν ἴσον τοῖς ΑΓ , ΚΘ |
| ἐπιτηδεύουσιν αὔξειν τὴν φυσικὴν τῆς χρόας ἰδιότητα . τιτάνου γὰρ ἀποπλύματι σμῶντες τὰς τρίχας συνεχῶς [ καὶ ] ἀπὸ τῶν | ||
| ἀλλοιωτικῆϲ αὐτοῦ δυνάμεωϲ πολλάκιϲ ἐκκρίνεται διὰ γαϲτρὸϲ ὅμοια κρεῶν νεοϲφαγῶν ἀποπλύματι : ἡπατηρὰν δὲ ταύτην καλοῦϲι δυϲεντερίαν , περὶ ἧϲ |
| καὶ ἡ ΝΤ τὴν ΣΩ , δῆλον : τὰς γὰρ ΨΦ , ΩΣ παραλλήλους οὔσας ἀλλήλαις τε καὶ τῇ ΜΡ | ||
| πρὸς τὸ συντεθῆναι τοὺς κανόνας , ἔστωσαν εὐθεῖαι παράλληλοι ταῖς ΨΦ , ΧΩ , ΡΥ , ΣΤ , αἱ ΑΒ |
| ἀνάγκη ἀριθμῶν δυνάμιας καὶ ἀναλογίας καὶ τὰ ἐν ἀριθμοῖς καὶ γεωμετρικοῖς δεικνύμενα παραλαμβάνειν , ἃ καὶ συναρμόσαι καὶ ἑνῶσαι τὰν | ||
| μαθηματικῆς ἐπιστήμης . τὰ γὰρ ἐν αὐτῷ ἀποδεικνύμενα οὐ μόνον γεωμετρικοῖς ἁρμόζει θεωρήμασιν , ἀλλὰ καὶ πᾶσι τοῖς ὑπὸ μαθηματικὴν |
| . τὸ ἀπόξεσμα τῶν βυρσῶν , ὁ ἐκβάλλεται ὑπὸ τῶν σκυτέων . ἢ καὶ ὡς βυρσοπώλης πνεῖ . πῶς ἤσθιεν | ||
| δὲ πάνυ σμικραὶ σφαῖραι σκληραί , οἷαι ἐκ τῶν πολλῶν σκυτέων ῥάπτονται . ἐνίους δέ φησι καὶ ὑπέρῳ ἀναγκάζειν . |
| αὐτὰ λεῖα . τὰ δὲ σηπεδονώδη καὶ νεμόμενα τῶν ἑλκῶν ἰσχυροτάτων δεῖται φαρμάκων , οἷόν ἐστι χαλκῖτις καὶ ἀρσενικὸν καὶ | ||
| τε μάλιστα εὐεπιχείρητον εἶναί σοι : εἰ γὰρ ἀπὸ τῶν ἰσχυροτάτων ἄρχοιο τῶν ἐχθρῶν ὄντων ἀλύτων , ἢ τὰ σμικρότατα |
| ἡ διπλασία : ἐκ ταύτης γὰρ γεγόνασι . τῶν δὲ ἐπιμερῶν ἡ ἡμιολία , καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως . | ||
| τοῦ ἐπιμεροῦς γίνεται πολλαπλασιεπιμερής . ἰστέον δὲ κἀκεῖνο ὅτι τῶν ἐπιμερῶν τε καὶ τῶν ἐπιμορίων πάντων οἱ πυθμένες πρῶτοι πρὸς |
| ἔνεστιν ] ἀπολαβεῖν ? [ ] τὴν διὰ τοῦ πίνειν ἱκανωτέραν ἡδονὴν [ ] καὶ ταῦτ ' οὐ καθ ' | ||
| οὐκ ᾐδεῖτό σου τὴν σιωπὴν οὐδ ' ἁπάντων λόγων ἡγεῖτο ἱκανωτέραν εἶναι τοὺς προσήκοντας αὐτῷ λογισμοὺς περὶ σοῦ παραστῆσαι , |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| καὶ ἔστω ἡ ΒΔ ἑπτάπους μείζων ἢ τὸ ἥμισυ τῆς δεκάποδος , ἥτις ἑπτάπους νενοήσθω ἡ ἀνασταθεῖσα πυραμὶς ἀπὸ τοῦ | ||
| ἦν μείζων τοῦ ἡμίσεος τῆς ΑΒ , τῆς δὴ ΒΕ δεκάποδος οὔσης λείπεται τὴν ΕΑ τετράποδα εἶναι : ὥστε ἐπεὶ |
| κ , οἵων ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ : ὥστε καί , οἵων | ||
| ὡς μὲν ἡ ΖΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ , ὡς δὲ ἡ ΜΔ πρὸς |
| ΖΕ καὶ τοῦ τῆς ΓΑ πρὸς ΗΕ ὁ τοῦ ἀπὸ ΓΑ ἐστὶν πρὸς τὸ ὑπὸ ΖΕ ΗΕ , τουτέστιν πρὸς | ||
| ΓΑ , ΑΒ τετραγώνων μεῖζόν ἐστι τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἐν ἄρα τοῖς ἀμβλυγωνίοις |
| χωρὶς τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΕΖ , τῶν δὲ ἀπολαμβανομένων τμημάτων ἐν ἑνὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἡμικυκλίων μὲν ἔσται μείζονα | ||
| : ἑνὶ γὰρ στόματι πολλοὶ κλείονται λιμένες ἄκλυστοι , κόλπων ἀπολαμβανομένων ἐντός , ὥστ ' ἐοικέναι κέρασιν ἐλάφου τὸ σχῆμα |
| : καὶ τοῦ ΑΓ ἄρα πρὸς τὸ Δ λόγος ἐστὶ δοθείς . Ἐὰν ὅλον πρὸς ὅλον λόγον ἔχῃ δεδομένον , | ||
| τοῦ ὑπὸ τῶν ΔΓΕ πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς . ἐπεὶ γὰρ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ |
| καὶ τετάρτης : καμφθέντος γὰρ τοῦ ἀγκῶνος , ἐπὶ πλεῖστον ἀσύμπτωτα μένει τὰ χείλη . Εἰ μὲν διὰ σφίγξιν βιαιοτέραν | ||
| οἱ υΗΩΧ , ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυΦ κύκλου , ὥστε ἀσύμπτωτα εἶναι τὰ ἀπὸ τῶν υ , Φ ἡμικύκλια ὡς |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| τοῦ ἐλαχίστου ὑπερέχει Μο ιγ : αἱ δὲ Μο ιγ συντεθεῖσαί εἰσι ⃞ων τοῦ δ καὶ τοῦ θ : γέγονεν | ||
| ἁπλαῖ οὖσαι σύνταξιν τὴν ἐφ ' ἕτερον πρόσωπον ἔχουσιν , συντεθεῖσαί γε μὴν ἠλλοτρίωνται τῆς μεταβάσεως τοῦ προσώπου . ὅπερ |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| τῶν ἀπλανῶν παρόδους τετηρήκαμεν πέντε που καὶ ἑξήκοντα καὶ διακοσίων συναγομένων , ὡς ἐκ τούτων τὴν τῆς μιᾶς μοίρας εἰς | ||
| ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν . Καὶ ἐνθάδε οὖν πάλιν , ἐπεὶ ὁ |
| . ἡ μὲν γάρ τίς ἐστι ξανθὴ , ἥτις καὶ στοιχειώδης λέγεται , ἡ δὲ ὠχρὰ , ἡ δ ' | ||
| πρῶτοι καλοῦνται ὡσανεὶ ἀρχαὶ ἐκείνων προυποκείμενοι : ἀρχὴ δὲ πᾶσα στοιχειώδης καὶ ἀσύνθετος , εἰς ἣν πάντα ἀναλύεται καὶ ἐξ |
| οὐσία τῆς ἐνεργείας , εἰκότως καὶ τὸ ὄνομα τοῦ ῥήματος προταχθήσεται : ὡς γὰρ ἔχουσι τὰ πράγματα , οὕτως καὶ | ||
| προτέτακται , οὕτω τὸ ζῷον πεζὸν ἀκολουθοῦν τῷ δίποδι τούτου προταχθήσεται , καὶ οὕτω τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν εὐτάκτως ληφθέν |
| συνεγγίζων τῷ Ε σημείῳ κατὰ τὸ πλάτος ἀπὸ τῆς ΕΖ διαστάσεως φαίνηται πρώτως , ὁ τούτου πλέον ἀφεστὼς ἀπ ' | ||
| καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως . ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος |
| ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ . μείζων δὲ ἡ ΔΒ τῆς ΒΑ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΒΑ τῆς ΑΔ . | ||
| ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΞΑΗ γωνία . καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΑ τῆς ΑΓ οὔκ ἐστιν ἐλάττων , καὶ ἡ ὑπὸ |
| . τὰ δ ' αὐτὰ νοεῖν δεῖ καὶ ἐπὶ τῶν συνθέτων λόγων οἷον πολλαπλασιεπιμορίων καὶ πολλαπλασιεπιμερῶν . εἰ γὰρ ἔσται | ||
| τῶν οὕτως λαμβανομένων συλλαβῶν καὶ ἐπὶ πάντων δὲ τῶν ἄλλων συνθέτων ἀφωρισμένας ἀριθμῷ τὰς ἀρχὰς ἔστι λαβεῖν , ἀλλ ' |
| : τὸ μὲν γὰρ δὶς ἀπὸ ΑΒ , διὰ τῶν διχοτομιῶν , ἴσον ἐστὶν τῷ τε δὶς ὑπὸ ΑΔΓ καὶ | ||
| , τῶν δὲ ἄλλων οἱ μὲν ἴσον ἀπέχοντες ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι , αἰεὶ δὲ ὁ πορρώτερον τὴν |
| ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου συλλογισμῶν , περί τε τῶν συμπερασμάτων περί τε τῶν δείξεων . καὶ ἐπὶ μὲν τῶν | ||
| συζυγίας πρώτας , ἐφ ' ὧν καὶ ἡ διαφορὰ τῶν συμπερασμάτων ἐγίνετο , ἵνα κατὰ συνέχειαν πληρώσωμεν τὸν περὶ τῶν |
| τοῦ τῶν Ἑσπερίδων κήπου ἔρριπτεν ἕκαστον αὐτῶν . οὕτως δὲ ἀσχολουμένης τῆς κόρης περὶ τὴν τῶν μήλων συλλογήν , ἐλείφθη | ||
| δὲ οὔ , διότι πάσης τῆς ὕλης ἐπὶ τὰ ἄνω ἀσχολουμένης : ἐν πολλοῖς γὰρ τόποις ἔχομεν τοῦτο δεῖξαι . |
| τῆς ὑπὸ ΑΔΒ . ἐπεὶ παράλληλοι μὲν αἱ ΒΓ , ΔΖ καὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΒΖ , οὐκ ἐλάττων δὲ | ||
| καὶ τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΒΑ πρὸς τὸ |
| γὰρ ἡ ἀπότεξις τούτων . καὶ θηλυκῶν δὲ ὄντων τῶν κυοφορουμένων εἴπερ ἐν θηλυκοῖς ζῳδίοις τύχοιεν ὅ τε Ἥλιος καὶ | ||
| ἐν τῷ καιρῷ τοῦ τόκου εὐτοκίαν παρέχουσιν ἀρσενικῶν ὄντων τῶν κυοφορουμένων : ῥᾳδία γὰρ ἡ ἀπότεξις τούτων . καὶ θηλυκῶν |
| : Λιθαργύρου λίτραν α , ἐλαίου λίτ . β , σεραπιάδος τῆς τριόρχεως χυλοῦ λίτ . γ . Ἕψε λιθάργυρον | ||
| . κδ , χυλοῦ κράμβης δραχ . η , χυλοῦ σεραπιάδος τῆς τριόρχεως δραχ . ιστ , χυλοῦ καλάμου καρδίας |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| οὔσης τῆς ΓΖ καὶ δύο δοθέντων τῶν Ζ Γ , εὑρήσθω παραβολὴ ἡ ΔΘ , ὥστε , οἷον ἐὰν ληφθῇ | ||
| οὔσης τῆς ΓΖ καὶ δύο δοθέντων τῶν Ζ , Γ εὑρήσθω παραβολὴ ἡ ΔΘ , ὥστε , οἷον ἐὰν ληφθῇ |
| , ὁ δὲ διὰ τοῦ νοτιωτάτου : ἐπὶ γὰρ τῶν ἀνωμάλων σχημάτων , ἐφ ' ὧν πλευραῖς οὐ δυνατὸν ἀφορίσαι | ||
| μὲν γὰρ ἄλλαι πόλεις ἐκ παντοδαπῶν κατεσκευασμέναι ἀνθρώπων εἰσὶ καὶ ἀνωμάλων , ὥστε αὐτῶν ἀνώμαλοι καὶ αἱ πολιτεῖαι , τυραννίδες |
| καθόλου ἀποφαίνεται ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ μείζονες τῆς λοιπῆς εἰσιν : ἀλλ ' ἐνταῦθα μὲν ἐπὶ τῶν τριγώνων | ||
| . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΝΑ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΝ λοιπῆς τῆς ΑΛ μείζων ἐστίν . Ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| ἡ ΧΦ τῇ ΣΟ , μείζων ἄρα ἡ ΚΒ τῆς ΣΟ . ἴση δὲ ἡ ΚΒ ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , | ||
| ἐστι διάμετρος ἡ ΞΗ τῇ ΒΤ , καὶ ὅτι ἡ ΣΟ παράλληλος οὖσα τῇ ΒΤ κατῆκται τεταγμένως ἐπὶ τὴν ΘΗΟ |
| Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤ , τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١ , τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ | ||
| οὖν γενομένης τῆς ναυμαχίας ὁ μὲν Δημήτριος ἄλλην μηχανὴν κατεσκεύασε τριπλασίαν τῷ ὕψει καὶ πλάτει τῆς πρότερον , προσάγοντος δ |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| δὴ ὑποκείσθω τὸ αὐτὸ σχῆμα , καὶ ἔστω τετραγώνου ἡ ΚΖ , καὶ ἴσαι ἀπειλήφθωσαν ἐπὶ τὰ Ζ Δ μέρη | ||
| ΔΖ πρὸς τὴν ΘΖ , οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ . Ὡς γὰρ αἱ γωνίαι , δι ' ὧν |
| ἐν τριγώνῳ οὖν τῷ ΚΛΡ μείζων ἐστὶν ἡ ΛΚ τῆς ΛΡ : αὕτη δὲ τῆς ΛΠ μείζων . ὥστε καὶ | ||
| ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| ἄλγους τῶν κακῶν πάντα ἀμφὶ σώματι στημορραγοῦσι λακίδες , οἷον διαρρέουσιν . στημορραγοῦσιν ] διαρρέουσιν . ὦ πόποι ] θαυμαστικῶς | ||
| ποικίλων ἐσθημάτων αὐτοῦ στημορραγοῦσι , καὶ μετὰ τῶν στημόνων αὐτῶν διαρρέουσιν ἐν τῷ σώματι αἱ λακίδες καὶ διασχίσεις , τουτέστιν |
| καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τῆς ἐφαπτομένης , ἕξει πρὸς αὐτὴν ἡ κατηγμένη | ||
| τῶν δύο εὐθειῶν , ὧν ἐστιν ἡ μὲν μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ |
| τοῦτον ἂν ζῆν τὸν βίον ἢ τὴν Σελεύκου τοῦ βασιλέως ὑπεροχήν . ῥοφεῖν φακῆν ἐσθ ' ἡδὺ μὴ δεδοικότα , | ||
| Μο ε . καί εἰσιν ὧν τὸ ὑπὸ ποιεῖ τὴν ὑπεροχήν , ὃς μὲν ʂ α Μο α , ὃς |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| τῇ ΕΖ ὁμοίαν . λέγω , ὅτι οἱ ΑΕΗΓ , ΒΖΘΔ ἤτοι διὰ τῶν πόλων εἰσὶ τῶν παραλλήλων ἢ τοῦ | ||
| ἐφάπτονται . ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΑΕΗΓ , ΒΖΘΔ παραλλήλων τινῶν κύκλων τῶν ΑΒΓΔ , ΕΖΗΘ ὁμοίας ἀφαιρείτωσαν |