| ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΝΘΒ οὐ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΘΑΒ , ἡ ἄρα ΝΘ πρὸς ΘΒ ἐλάττονα λόγον ἔχει | ||
| . καί ἐστιν ἡ ΘΑ τῇ ΕΚΛ παράλληλος : ἡ ΘΑΒ διάμετρος ἄρα ἐστὶ τῆς τομῆς , αἱ δὲ ἐπ |
| τῷ ἀπὸ ΓΧ : ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε τῇ ΚΧ παράλληλον ἄγωμεν , τὸ ὑπὸ τῆς ΤΧ καὶ τῆς | ||
| καὶ ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ , ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ . παράλληλος ἄρα . , ] ἐὰν γὰρ δύο |
| ΑΗΒ γωνία καθ ' ὑπόθεσιν ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΔΘΕ γωνίᾳ : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΒΗ τρίγωνον τῷ ΔΕΘ | ||
| περιέχωσι , τὸ δὲ Δ σημεῖον ᾖ ἐν τῇ ἐφεξῆς γωνίᾳ τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης , ἡ ἀπὸ τῆς |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . πρὸς δή τινι | ||
| : ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ μετὰ τῶν ὑπὸ ΓΒΔ , ΑΓΒ οὐ μείζονές εἰσι δυεῖν ὀρθῶν , ὅ ἐστιν αἱ |
| καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπὸ τῆς παραλλήλου ἴσον ἔσται τῷ ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ | ||
| τοῦ Χ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν προσπιπτέτω τις εὐθεῖα ἡ ΓΧ , καὶ τῇ ΓΧ παράλληλος ἤχθω τέμνουσα τὰς ἐφεξῆς |
| Ν σημείων - ἐπὶ τὴν ΑΘ ἐκβληθεῖσαν αἱ ΔΦ καὶ ΝΧ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΕ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λϚ | ||
| ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ , οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ΔΦ συνάγεται θ ιη . διὰ |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ . ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς . τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ | ||
| κβ διὰ τὸ ἴσην αὐτὴν εἶναι συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΖΒΕ δεδειγμένῃ τῶν αὐτῶν ιϚ μδ καὶ τῇ ὑπὸ ΓΖΒ |
| ΒΕ , ΓΖ : ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΕΒΔ , ΓΖΔ ὀρθογώνια διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΕ , ΖΓ | ||
| καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΕΑ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΓΖΔ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς |
| καὶ ΔΛ , κάθετοι δ ' ἤχθωσαν ἐπὶ μὲν τὴν ΓΖΘ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τῶν Η καὶ Δ ἥ τε ΗΜ | ||
| καὶ τῷ μεγέθει ἡ ΓΠ , καὶ διηγμέναι αἱ ΠΖΚ ΓΖΘ , ὥστε παράλληλον εἶναι τῇ ΓΠ τὴν ΚΘ , |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| δὴ ἐπὶ μὲν τῆς παραβολῆς ἴσον τὸ ΑΔΒΖ παραλληλόγραμμον τῷ ΑΓΖ τριγώνῳ , καὶ κοινοῦ ἀφαιρουμένου τοῦ ΑΕΒΖ λοιπὸν τὸ | ||
| . ἐπεὶ οὖν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΓΖΑ , ἡ ὑπὸ ΑΓΖ ἄρα ἐλάσσων ὀρθῆς . τὴν δὲ μείζονα γωνίαν ἡ |
| ΔΕΖ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μιᾷ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴσην ἔχοντα , περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς | ||
| γωνίας , ἴσον δὲ ἔστω τὸ ὑπὸ ΒΑΓ τῷ ὑπὸ ΕΔΖ : ὅτι καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον |
| δὲ τοῦ ὀϲτέου καὶ τοῦ ὄνυχοϲ ἀπαθῶν μεινάντων ἡ ἐκτὸϲ γωνία τοῦ ὄνυχοϲ ὑποδυομένη καὶ νύττουϲα τὴν ἐπιπεφυκυῖαν αὐτῇ ϲάρκα | ||
| βάσει τοῦ κυλίνδρου , καὶ ὑποκείσθω ἡ πρὸς τῷ Α γωνία ὀξεῖα , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω κάθετος ἐπὶ |
| καὶ τῷ ὑπὸ ΒΔ ΑΓ , κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ὑπὸ ΔΑΓ : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΓ ΔΒ ἴσον ἐστὶν | ||
| . ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| , ] δειχθήσεται δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΧ , ΧΓ ἴση ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ οὕτως : ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν | ||
| ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ΗΕ . ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ |
| δέδοται τῷ μεγέθει . δῆλον δ ' ὅτι καὶ ἡ συζυγὴς αὐτῇ : δέδοται γὰρ ὁ τῆς ΕΖ πλαγίας πρὸς | ||
| οὖσα καὶ τὸν τῆς ὕλης λόγον ἀναδεδεγμένη , καὶ ἐπεὶ συζυγὴς οὖσα τῇ μονάδι δι ' ἐκείνην ἐκωλύθη τῆς εἰρημένης |
| λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΒΨ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΨΚ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα ἡ ΒΨ τῇ ΨΚ | ||
| ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΚΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΒΨ , ΨΚ . ἴση δὲ ἡ ΒΨ τῇ ΨΚ : ὥστε |
| εὐθείας κέντροις τοῖς πέρασιν αὐτῆς , διαστήματι δὲ τῇ ἀγομένῃ καθέτῳ ἀπὸ τῆς διχοτομίας αὐτῆς ἐπὶ τὴν παράλληλον αὐτῇ πλευρὰν | ||
| ὅπερ ἄτοπον . Ἐδείχθη γὰρ ἡ ΘΚ κάθετος τῇ ΜΝ καθέτῳ ἴση , αἵτινες κάθετοι ἤχθησαν ἀπὸ τῶν ἐπισταθεισῶν μετεώρων |
| ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ εκʹ , καὶ τῇ εκʹ ἴση ἀπειλήφθω ἡ δλʹ , καὶ κοινὴ ἡ λεʹ : | ||
| . μείζων ἄρα ἡ ΓΔ τῆς ΑΒ φαίνεται . Τὰ ἴση μεγέθη καὶ παράλληλα ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος οὐκ |
| ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΓΠ πρὸς ΑΟ , καί ἐστιν ἡ μὲν ΓΠ τῆς | ||
| δευτέρας καταγραφῆς , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ , ΞΓ , ΓΠ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΞΓ τῆς ΒΓ μείζους εἰσίν |
| ΒΓΖ τῇ ὑπὸ ΓΒΗ . ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΑΓΖ γωνίᾳ ἐδείχθη ἴση , | ||
| ΑΒΗ τρίγωνον : καὶ τὸ ΑΒΓ ἄρα τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΒΗ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| τῆς δευτέρας συζυγοῦς διαμέτρου , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΠΣ , ΣΑ , τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΓΣ , | ||
| δύσις ἡ Ρ , καὶ κείσθω τῇ ΡΝ ἴση ἡ ΠΣ [ καθ ' ὑπόθεσιν , καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ |
| ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΜ τῇ ΜΘ . ὧν ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΕ | ||
| ἐπικύκλων εὐθεῖαι , ἐπὶ μὲν τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ , ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἱ ΕΚ καὶ ΕΞ |
| ΑΔΕ γωνία λϚ νβ : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν ρμε νϚ . ὥστε καὶ ἡ | ||
| τοῦ Α ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ εὐθεῖαν . ποιείτω τὴν ΔΑΕ : αἱ ἄρα ΑΒ , ΑΓ , ΔΑΕ εὐθεῖαι |
| τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓΔ περιφερείας . μγʹ . Ἔστι τις τόπος , οὗ | ||
| τῇ ὑπὸ ΒΓΖ . δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| ΖΕ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ . καὶ βάσις ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΕΔ ἐστιν ἴση : τὸ γὰρ Ε σημεῖον | ||
| ὑπὸ ΔΗΖ ἴση : καὶ βάσις μὲν ἄρα ἡ ΒΖ βάσει τῇ ΔΖ ἴση ἐστίν , γωνία δὲ ἡ ὑπὸ |
| ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν αἱ πλευραί , τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ ὡς | ||
| ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθῶν . εἰσὶ δὲ αἱ ὑπὸ |
| ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ ΘΓΒ : πολλῷ πλέον τῆς ὑπὸ ΔΠΒ . Διὰ τί | ||
| . ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΘΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γὰρ ἐφαρμοζομένων : ἐξ ὧν ἡ ὑπὸ |
| δοκοῦντες μὲν ὅλως ὀλιγαρχικοὶ εἶναι , ὄντες δὲ ἐν τῇ συνωμοσίᾳ , μεγάλως ἐποίησαν ἀπιστεῖν αὐτοὺς ἀλλήλοις . ἢ ἀπιστεῖν | ||
| Κόμοδος διεχρήσατο καὶ πάντας ἀφειδῶς τούς τε ὄντας ἐν τῇ συνωμοσίᾳ καὶ τοὺς ἐφ ' οἱαισδήποτε διαβληθέντας ὑποψίαις . ὁ |
| τὴν ἔγγιον τῆς ἀπωτέρω , ἐλαχίστην δὲ τὴν πρὸς τῇ ἐφαπτομένῃ , καθ ' ἣν ἡ μέση κίνησίς ἐστιν , | ||
| συμπτώσει τῶν ἐφαπτομένων διαφέρει τῷ ἀπολαμβανομένῳ τριγώνῳ πρός τε τῇ ἐφαπτομένῃ καὶ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς ἀγομένῃ διαμέτρῳ . ἔστωσαν |
| , ἀλλ ' οὐ κύκλος , καὶ κατῆκται τεταγμένως ἡ ΔΟ , ὡς ἄρα ἡ ΛΓ πρὸς τὴν ΓΜ , | ||
| θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΞ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΔΟ , ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΒΕΓ , ὁ |
| πλευρὰ ἡ ΔΖ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῶν τομῶν καταχθήσονται ἐπὶ τὴν ΔΕ ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ : ἔσται | ||
| ἡ ΕΚ , αἱ δὲ καταγόμεναι ἀπὸ τῆς τομῆς τεταγμένως καταχθήσονται ἐν τῇ ἐφεξῆς γωνίᾳ τῇ Η . φανερὸν δή |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| ΕΡΠ γωνία καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ αὐτή τε καὶ ἡ ΔΡ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ καταβατικοῦ . πάλιν ἡ | ||
| . τὸ οὖν διὰ τῆς ΒΠΟ καὶ τῶν ΕΣ , ΔΡ ἐπίπεδον ἐκβαλλόμενον τὴν τομὴν ποιήσει τρίγωνον ἐν τῇ τοῦ |
| οἱ ΣΤ , ΡΥ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΣΗ τῇ ΘΡ , καὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΗΘ ἑκατέρᾳ | ||
| . Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΔΥ , ΥΕ , ΒΣ , ΣΗ . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΔΞ τῇ ΟΕ |
| ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν Ϙ λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α , ἵνα , ἐπειδήπερ | ||
| τῆς διχοτομίας τῆς μείζονος τῆς ΓΜ , ἐπεὶ ἔσται ἡ ΖΜ τῇ ΓΜ ἴση . οὐ μὴν οὐδὲ μεταξὺ τῶν |
| ἐπεὶ δύο αἱ ΑΒ , ΒΓ δυσὶ ταῖς ΚΘ , ΘΛ ἴσαι εἰσίν , καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Β | ||
| καὶ ὡς ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΓΗ , οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΗΚ : ἴσων μὲν ἄρα οὐσῶν τῶν |
| ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ . ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔσης καὶ τῆς ΛΜ | ||
| . καὶ ἔστιν τὸ μὲν ἀπὸ ΕΟ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΕΠ ΠΟ , τὸ δὲ ἀπὸ ΤΟ τοῖς ἀπὸ ΤΠ |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου , καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΚ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ | ||
| μέσης ἀποτομὴ δευτέ - ρα ἡ ΑΒ καὶ τῇ ΑΒ προσαρμόζουσα ἡ ΒΓ : αἱ ἄρα ΑΓ , ΓΒ μέσαι |
| ἄχθομαι μὲν οὖν , ὦ ἄνδρες δικασταί , ἐπὶ τῇ μητρυιᾷ χαλεπῶς ἐχούσῃ καὶ ἐπὶ τῷ πατρὶ δι ' ἐκείνην | ||
| υἱῶν Ἡρακλείδην : τὸν γὰρ Ἀρχάγαθον εὐλαβεῖτο μήποτε συνὼν τῇ μητρυιᾷ καὶ φύσει τολμηρὸς ὢν ἐπιβουλὴν κατ ' αὐτοῦ συστήσῃ |
| τῇ χρόᾳ καὶ τῇ ϲυϲτάϲει τῇ τοῦ πολύποδοϲ τοῦ θαλαττίου ϲαρκί , ἐκ παχέων καὶ γλίϲχρων χυμῶν ἔχει τὴν γένεϲιν | ||
| τὴν μὲν ὀξεῖαν αὐτοῦ πλευρὰν τῇ ἔϲωθεν τοῦ δέρματοϲ ὑφηρμόϲθαι ϲαρκί , τὴν δὲ ἀμβλεῖαν τῷ ὀϲτέῳ , διωθήϲωμεν αὐτὸ |
| περιέχουσιν ἴσας γωνίας : ὅμοιον ἄρα τὸ ΔΑΓ τρίγωνον τῷ ΗΑΒ τριγώνῳ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒΗ . ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΓΔ | ||
| πρὸς ΗΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΒΘΗ , ΗΑΒ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἴσην ἔχει : ὀρθαὶ γὰρ |
| τουτέστι ΔΕ , ΕΖ , ἐλάττους ἔσονται τῶν ΜΞ , ΞΛ , τουτέστι τῆς ΜΝ : ἀλλ ' ἡ ΜΝ | ||
| τουτέστιν αἱ ΔΕ , ΕΖ , δύο ταῖς ΜΞ , ΞΛ , τουτέστι τῇ ΜΝ , ἴσαι εἰσίν . ἀλλὰ |
| τῇ ὑπὸ ΕΓΖ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΚ τῇ ὑπὸ ΕΓΗ , τὴν δὲ ὑπὸ ΚΑΘ τῇ ὑπὸ ΗΓΖ : | ||
| περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ |
| αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ , κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ | ||
| ΓΕΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ , ΔΗΒ ἴσαι εἰσίν . ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὑπὸ ΔΕΖ |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| ΑΒ δύο τρίγωνα δεδομένα τῷ εἴδει ἀναγεγράφθω τὰ ΑΒΓ , ΑΔΒ : λέγω , ὅτι λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΓΒ πρὸς | ||
| ἐπίπεδον : τομὴν δὴ ποιήσει μέγιστον κύκλον . ποιείτω νὸν ΑΔΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ , ΑΒ , ΒΔ |
| τὰ μὲν οὖν πλεῖστα τούτων φύσει ἔχουσι , τὰ δὲ ἠγμέναι ἀνεπιστημόνως δύσχρηστοί εἰσιν : αἱ τοιαῦται μὲν οὖν κύνες | ||
| καὶ ἐπεὶ ἐν κύκλῳ τῷ ΑΒΓΔ [ ] δύο παράλληλοι ἠγμέναι εἰσὶν αἱ ΕΖ , ΓΔ , ἴση ἄρα ἐστὶν |
| τὸν αὐχένα κατὰ νῶτα δαφοινὸς καὶ γένεια καθιεὶς ὑπ ' ὀρθῇ καὶ πριονωτῇ τῇ λοφιᾷ βλέπων τε δεινῶς δεδορκὸς καὶ | ||
| ποιεῖν ἐμφερὲϲ ταῖϲ τοῦ Κ δύο κεραίαιϲ ταῖϲ πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ ϲημαίνουϲι δραχμήν , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ |
| ΒΖ , ΔΓ : καὶ ἡ ΒΓ ἄρα ἀσύμμετρός ἐστι συναμφοτέραις ταῖς ΒΖ , ΔΓ . ὥστε καὶ λοιπῇ τῇ | ||
| ΘΒ ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΓ , ἥ ἐστιν ἴση συναμφοτέραις ταῖς ὑπὸ ΒΑΓ ΒΘΔ . καὶ ἔστι τοῦτο καθολικώτερον |
| τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΑΒ στερεὰ παραλληλεπίπεδα τὰ ΓΜ , ΓΝ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος , ὧν αἱ ἐφεστῶσαι αἱ | ||
| ὧν αὐτὸ ἔσται βαρύτατον , τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΓΝ . Ὅτι μὲν οὖν παρακειμένης τοῖς διεζευγμένοις τελείοις συστήμασι |
| μετὰ τοῦ ἀπὸ ΣΚ . ᾧ ἄρα διαφέρει τὸ ἀπὸ ΣΚ τοῦ ἀπὸ ΚΡ , τούτῳ διαφέρει τὸ ὑπὸ ΜΡΝ | ||
| ἑκατέρας τῶν ΣΚ , ΚΨ , μείζων ἄρα καὶ ἡ ΣΚ τῆς ΚΨ . ἀλλ ' ἡ μὲν ΣΚ τῇ |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| ἡ ἀπὸ δεδομένου σημείου πρὸς θέσει εὐθείᾳ ἀγομένη εὐθεῖα ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ . ιεʹ . Παρὰ θέσει ἐστὶν ἡ διὰ | ||
| τοῦ βίου , καὶ ὅσα δὲ ἄλλα . πετεινὰ τῇ δεδομένῃ αὐτοῖς φωνῇ κελαδεῖ , καὶ οὐδέν ἐστιν ἄφωνον ἐν |
| χρόνω δύνουσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ΜΓ , ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν . καὶ | ||
| τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ] . δεῖ δὲ τὴν ἴσην τῇ ΜΓ ἀνατέλλουσαν μεταξὺ πάλιν εἶναι τῶν αὐτῶν παραλλήλων , διότι |
| ] ἐστὶν ἡ μὲν ΟΦ τῇ ΣΧ , ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ . ἔστι δὲ καὶ ὅλη ἡ ΒΑ | ||
| ΗΑ ἴση . Ἔστω ἡ ΒΔ ιβ , ἡ δὲ ΒΦ δ , ἡ δὲ ΦΔ η . ἡ οὖν |
| . πέντε δὲ τὰ ἀπὸ ΒΔ ιεʹ ἐστιν τὰ ἀπὸ ΝΛ , ὡς ἔστιν ἐν τῷ ιγʹ τῶν στοιχείων : | ||
| ὅτι οὐδὲ ἐλάσσων : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΡΟ τῆς ΝΛ . ιʹ . Πάλιν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας ὁ |
| κατὰ τὸ Ρ , καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΡΟ , τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΟΝ , ΝΡ τριπλάσιά | ||
| ἡ ΥΡ τῆς ΡΞ . Ἴση δὲ ἡ ΥΡ τῇ ΡΟ : μείζων ἄρα ἡ ΟΡ τῆς ΡΞ . Τετμήσθω |
| διήχθω γὰρ λόγου χάριν ἡ ΛΚ , καὶ κάθετος ἡ ΛΟ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ρ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν | ||
| ΧΕΤ . καὶ ἐπεὶ ζητῶ τίς ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΛΟ , τουτέστιν ἡ ΕΗ τῇ ΚΦ , ζητήσω ἄρα |
| μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΑ ΛΡ καὶ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ | ||
| ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ . ἀλλὰ τῷ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΑ ΛΡ , τουτέστιν τῷ ὑπὸ |
| ἔσται ἅπαντα κατὰ τὰ αὐτά . Κείσθωσαν τῇ ΕΗ περιφερείᾳ ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΗΘ , ΘΚ , ΚΛ , ἡ | ||
| , ΗΘ , ΘΚ ἐπὶ τῆς τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας ἴσαι ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων |
| ] ἀρήγειν ἀπὸ κοινοῦ . γῇ τε μητρὶ , φιλτάτῃ τροφῷ ] βροτῶν : τουτέστι τῇ μητρὶ τῇ φιλτάτῃ τῶν | ||
| ἐμὰς μόρον τ ' ἐμὸν γέροντι πατρὶ τῇ τε δυστήνῳ τροφῷ . Ἦ που τάλαινα , τήνδ ' ὅταν κλύῃ |
| , ὁ δὲ ΒΛ τοῦ ΔΖ ἥμισυ , τοῦ ἄρα ΒΛ ἥμισυ ἔσται ὁ ΔΚ . ἦν δὲ ὁ ΒΛ | ||
| ΒΛ περιφερείᾳ : καὶ ἡ ΔΚ ἄρα ὁμοία ἐστὶ τῇ ΒΛ . Καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα |
| ἡ ΚΛ τῆς ὅλης περιφερείας , τὸ αὐτὸ καὶ ἡ ΘΟ τῆς ΘΟΛ . καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΘΟΛ τῇ | ||
| ΜΒ τῇ ΒΝ καὶ ἡ ΚΟ τῇ ΟΛ καὶ ἡ ΘΟ τῇ ΟΞ καὶ ἡ ΚΘ τῇ ΞΛ . ἐπεὶ |
| ὅτι παράλληλός ἐστιν ἡ ΘΗ τῇ ΧΕ , αἱ δὲ ΗΟ , ΕΞ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι . ἤχθωσαν γὰρ τεταγμένως | ||
| τὸ παρὰ τὴν ΕΞ εἶδος . αἱ ἄρα ΕΞ , ΗΟ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι τῶν Α , Β , Γ |
| ἀπὸ ΖΔ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ . καὶ ἐναλλάξ , ὡς τὸ ὑπὸ ΒΖΑ πρὸς | ||
| : λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΘΖ ἔλασσόν ἐστιν τοῦ ἀπὸ ΗΕ : ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΖ τῆς ΗΕ . |
| παρὰ τὴν ΗΘ εὐθεῖαν τῷ ΔΒΓ τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον τὸ ΗΜ ἐν τῇ ὑπὸ ΗΘΜ γωνίᾳ , ἥ ἐστιν ἴση | ||
| συγκείμενον ἔχει λόγον ἐκ τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΘΗ πρὸς ΗΜ καὶ ἐκ τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΖΗ πρὸς ΗΛ |
| καὶ ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΕ : καὶ ὡς ἄρα ἡ ΗΑ | ||
| δειχθέντα ἡ ΖΗ πρὸς ΖΒ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΗΑ πρὸς ΑΒ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΖΒ ἴση οὖσα |
| γενύεσσιν : στόμασιν . Αὕτως : μάτην . μογέει : κακοπαθεῖ . κενεόν : μάταιον . πόνον : κόπον . | ||
| μόνη οὔτε τῷ πολεμίῳ ἐπελθόντι ἀγανάκτησιν ἔχει ὑφ ' οἵων κακοπαθεῖ οὔτε τῷ ὑπηκόῳ κατάμεμψιν ὡς οὐχ ὑπ ' ἀξίων |
| ΥΑΦ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΧΗ συναμφοτέρου τῆς ΦΘ ΥΚ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ ΦΘ τῇ | ||
| να . πάλιν δ ' , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΦΘ τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΝΧ τῆς |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ | ||
| ἴση ἐστὶν ἡ ΗΠ τῇ ΗΘ , μείζων ἐστὶν ἡ ΡΜ τῆς ΜΚ : πολλῷ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ΞΜ |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ὡς συναμφότερος ἡ ΕΛΒ πρὸς ΒΛ , οὕτως συναμφότερος ἡ ΕΑΒ πρὸς ΒΑ , καὶ ἐναλλάξ : μείζων δὲ συναμφότερος | ||
| ἔχει ἢ πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον : πολλῷ ἄρα ὁ ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα μείζονα λόγον ἔχει ἢ |
| δὲ κοινὴ ἡ ΑΛ . ὥστε δύο τρίγωνά ἐστι τὰ ΑΓΛ , ΑΛΔ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἴσας | ||
| τῇ ὑπὸ ΜΖΑ ἐστιν ἴση : ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΓΛ τρίγωνον τῷ ΑΜΖ τριγώνῳ : ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς |
| ἡ ΚΒΛ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΑΗ πρὸς ΗΘ . | ||
| ἴση ἡ ΚΛ τῇ ΚΗ . ἐπεὶ οὖν τὰ ἀπὸ ΑΚ , ΚΗ τοῖς ἀπὸ ΑΒ , ΒΗ ἴσα ἐστί |
| ἐστιν , ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΕΚ πρὸς τὴν ΚΞ , οὕτως ἡ ΕΑ πρὸς τὴν ΑΖ . ἐπεὶ | ||
| ΡΤ . ἐπεὶ δὲ ζητῶ τίς περιφέρεια ἡ ΕΚ τῇ ΚΞ , ζητήσω ἄρα τίς γωνία ἡ ὑπὸ ΕΟΚ τῇ |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| δάκρυα . δυοῖν δὲ ἐπιθυμίαιν μαχομέναιν ὁ τῆς αἰσχύνης φόβος θατέρᾳ προσγενόμενος ἐκεῖσε ἐποίησε τὴν ῥοπήν , ὥστε ἔδει νοσοῦντα | ||
| δ ' αὐτὰς δύο ταράττετόν τινε ἀεὶ συνοῦσαι : δημοκρατία θατέρᾳ ὄνομ ' ἐστί , τῇ δ ' ἀριστοκρατία θατέρᾳ |
| ΚΔΓ ἢ διπλῆ τῆς ὑπὸ ΓΔΕ . τῆς δὲ ὑπὸ ΔΓΒ ἐλάσσων ἢ διπλῆ ἡ αὐτὴ ἡ ὑπὸ ΚΔΓ : | ||
| ὑπὸ ΔΒΕ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΔΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΓΒ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση . Ἐὰν ἄρα |
| συμπίπτουσα τῇ ΗΑ κατὰ τὸ Κ , ἡ δὲ ΗΛ συμπίπτουσα τῇ ΒΚ κατὰ τὸ Μ . ἐπεὶ οὖν ἴση | ||
| ἀχθῇ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν , καὶ ταύτῃ παράλληλος ἀχθῇ συμπίπτουσα ταῖς ἐφεξῆς τρισὶ τομαῖς , τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν |
| πάθει . [ ηʹ . Πότημα πρὸς τὸ γνῶναι εἰ ἀθεράπευτοί εἰσιν οἱ ἐπιληπτικοί . ] Ἀκακίας δραχμὴν ὕδατι διεὶς | ||
| στρατὸς αὐτῷ διαμώμενος τὴν ψάμμον ὀλίγον καὶ θολερὸν ἔπινον ἐπιμόχθως ἀθεράπευτοί τε καὶ ἄσιτοι , καὶ ἐν τοῖς ὅπλοις ἔνιοι |
| δὲ τὸ Ἀλβανὸν Ἀρικία ἐστὶ πόλις ἐπὶ τῇ ὁδῷ τῇ Ἀππίᾳ : στάδιοι δ ' εἰσὶν ἐκ τῆς Ῥώμης ἑκατὸν | ||
| , τούτου δὲ Φοῦνδοι , πόλις ἐν τῇ ὁδῷ τῇ Ἀππίᾳ κειμένη . πάντες δ ' εἰσὶν οἱ τόποι οὗτοι |
| αὐτὸν τοῖς φαρμάκοις . ἐὰν δέ τι λυπῇ με , κρούσει τὴν Ἅιδου πύλην , τουτέστι καταχειριοῦμαι αὐτόν . τοιαῦτά | ||
| καὶ κινεῖτε : ἐκ μεταφορᾶς τῶν πλεόντων σὺν τῇ προοδευούσῃ κρούσει τῶν χειρῶν τῶν ἐπὶ τῆς κρατὸς καὶ τῆς κεφαλῆς |
| πρὸς ΣΒ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΣ ἐστι πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ | ||
| : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ ΑΣ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΤΟ |
| ΑΕ : ἀκολούθως δὲ αὐταῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι . τῆς δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ θέσεως ἐγκεκλιμένης , | ||
| ἡ ΔΕ , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ὑπὸ ΒΑΕ . ἀλλ ' ἡ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ ἐν τῷ |
| ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἡ δὲ ΞΝ τῆς ΝΣ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ | ||
| μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῆς ΝΣ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία . καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ |
| ριδ ι , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΗ περιφέρεια τοιούτων ριδ ι οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ | ||
| παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΔΙ μήκει . πάλιν , ἐπεὶ |
| . ἐκαλοῦντο δὲ ὑπὸ τῶν ἄλλων ἀνθρώπων τῆς τε χώρας ἐπικλήσει ἀφ ' ἧς ἐξανέστησαν καὶ τοῦ παλαιοῦ γένους μνήμῃ | ||
| τοῦ Σωκράτους εὐχὴν αἱ Νεφέλαι παρακελεύονται δῆθεν ἑαυταῖς πεισθῆναι τῇ ἐπικλήσει καὶ συναθροισθῆναι , καὶ οὕτως ἐπιφανῆναι τῷ Σωκράτει . |
| Ϙα Ὀζαινῶν θεραπεία Ϙβ Πολυπόδων θεραπεία Ϙγ Πρὸϲ τὰ ἐν μυκτῆρϲιν ἕλκη Ϙδ Πρὸϲ τὰϲ ἐκ ῥινῶν αἱμορραγίαϲ Ϙε Πρὸϲ | ||
| ἀνελόμενοϲ εἰϲ πυξίδα μολυβδίνην φύλαττε . Ὀριβαϲίου πρὸϲ τὰ ἐν μυκτῆρϲιν ἕλκη ἁπλούϲτερα . λιθαργύρου ψιμμυθίου ἀνὰ ⋖ Ϛ μολύβδου |
| αὐτῷ γεγονέτω ὁ τοῦ ΑΔ πρὸς ΕΔ : καὶ τοῦ ΔΑ ἄρα πρὸς ΕΔ λόγος ἐστὶ δοθείς : καὶ ἀναστρέψαντι | ||
| , κοινὴ δὲ ἡ ΒΑ , καὶ ἔστιν βάσις ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΑΖ ἴση , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ |
| ἐπιχωρεῖ τοῖς ἀγρίοις καὶ δυσβάτοις τόποις ὕπνον αἱρουμένη καὶ τῇ τυχούσῃ γῇ χρωμένη διατροφῆς χάριν , ἕνεκα δὲ τοῦ πιεῖν | ||
| τὴν Δ . Πάλιν ἔκλινά τινα εὐθεῖαν τὴν ΓΕ ἐν τυχούσῃ γωνίᾳ , καὶ τῇ Δ ἴσην ἀπεθέμην τὴν ΓΖ |
| αἱ ΗΘ ΛΜ ΔΕ : ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΜ τῇ ΜΕ . ὧν ἡ ΒΜ τῇ ΜΚ ἐστὶν | ||
| ΑΚ , ΚΛ , τῇ δὲ ΕΘ ἴσαι ὁσαιδηποτοῦν αἱ ΘΜ , ΜΝ , καὶ συμπεπληρώσθω τὰ ΛΟ , ΚΦ |
| ΘΠ τοῖς # δ , καὶ τῇ γενομένῃ διαστάσει τῆς ΘΠ τοῖς # μϚ ἴσην θῶμεν τὴν ΘΤ , καὶ | ||
| , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω τις περιφέρεια ἡ ΘΡ μείζων μὲν |
| διπλῆ ἡ ΦΧ : πενταπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΩΨ τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΦ . καὶ ἐπεὶ τετραπλῆ ἐστιν | ||
| δὲ ΣΟ τῇ ΨΥ ἴση , καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ , ΨΥ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ . |
| κέντρου τοῦ κύκλου ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν ΘΒ καὶ ΚΓ ἐκβεβλημένας ἡ ΛΜ , ΛΝ : τέμνουσιν ἄρα ταύτας | ||
| ἡ ΚΒ πρὸς ὅλην τὴν ΒΗ ἐστιν , ὡς ἡ ΚΓ πρὸς ΖΗ , τουτέστιν ὡς ἡ ΔΘ πρὸς ΖΗ |