| λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΒΨ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΨΚ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα ἡ ΒΨ τῇ ΨΚ | ||
| ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΚΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΒΨ , ΨΚ . ἴση δὲ ἡ ΒΨ τῇ ΨΚ : ὥστε |
| διπλῆ ἡ ΦΧ : πενταπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΩΨ τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΦ . καὶ ἐπεὶ τετραπλῆ ἐστιν | ||
| δὲ ΣΟ τῇ ΨΥ ἴση , καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ , ΨΥ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ . |
| ΤΡΧ , τουτέστιν τῷ τοῦ ἀπὸ ΕΣ πρὸς τὸ ἀπὸ ΣΡ . ἔχει δὲ σύγκρισιν . ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ | ||
| τὸ ΝΘ : καὶ ὡς ἄρα τὸ ΜΖ πρὸς τὸ ΣΡ , οὕτως τὸ ΜΖ πρὸς τὸ ΝΘ . τὸ |
| : δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΨΚ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΨΣ δοθεῖσά ἐστιν , ἐπεὶ καὶ ὡς ἡ ΦΚ πρὸς | ||
| τῷ ΡΣ κύκλῳ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ περιφερείᾳ . ἐπεὶ δὲ ἀσύμπτωτόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| Λ , καὶ κείσθω τῇ ΛΖ περιφερείᾳ ἴση περιφέρεια ἡ ΜΗ . Ἐπεὶ οὖν ὁ ἥλιος ἀνατείλας κατὰ τὸ Ζ | ||
| ἀπὸ ΜΗ . κοινὸς προσκείσθω λόγος ὁ τῆς ΑΜ πρὸς ΜΗ . ὁ ἄρα συγκείμενος ἔκ τε τοῦ τῆς ΓΜ |
| , τοιούτων # λγ . τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΛΤ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια . ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς | ||
| δὴ ἡ μὲν ΙΤ παρὰ τὴν ΔΠ , αἱ δὲ ΛΤ , ΜΥ παρὰ τὰς ΑΠ , ΟΡ . καὶ |
| ΥΑΦ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΧΗ συναμφοτέρου τῆς ΦΘ ΥΚ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ ΦΘ τῇ | ||
| να . πάλιν δ ' , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΦΘ τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΝΧ τῆς |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| , Ζ μέρη , ὁμοία ἐστὶν ἡ ΠΩ περιφέρεια τῇ ΦΖ περιφερείᾳ . ἀλλὰ ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ ἐστιν ὁμοία | ||
| αἱ ΕΚ , ΜΛ , ἐκβληθεισῶν δὲ τῶν ΥΖ , ΦΖ ἐπὶ τὰ Ψ , Χ , κείσθω ἑκατέρα τῶν |
| δέ εἰσιν ἄνισοι , ὥς φησιν , αἱ ΑΔ , ΛΔ . τὸ γὰρ ἀπὸ ΑΛ , τῶν # λ | ||
| ἄρα οὐκ ἐφάπτεται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου : πολλῷ ἄρα αἱ ΛΔ , ΔΝ οὐκ ἐφάπτονται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου . ἐὰν |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| , ΘΣ ἐστι μείζων , μείζων ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΡΘ περιφέρεια τῆς ΘΣ περιφερείας . ἀλλ ' ἡ μὲν | ||
| διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ Ρ τμῆμα κύκλου ὀρθὸν ἐφέσταται τὸ ΡΘ καὶ τὸ τούτῳ συνεχές , καὶ ἀπείληπται περιφέρεια ἡ |
| κατὰ τὸ Ρ , καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΡΟ , τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΟΝ , ΝΡ τριπλάσιά | ||
| ἡ ΥΡ τῆς ΡΞ . Ἴση δὲ ἡ ΥΡ τῇ ΡΟ : μείζων ἄρα ἡ ΟΡ τῆς ΡΞ . Τετμήσθω |
| ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΣΝΡ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΞΝΖ . τὸ δὲ ἀπὸ | ||
| ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ , τουτέστιν ἡ |
| δὲ πρὸς τὴν ΑΗ , ἥτις ἐνηρμόσθω ὑπὸ τὴν ὑπὸ ΑΖΗ γωνίαν . ἡ ΒΑ ἄρα πρὸς ΑΗ ἐλάττονα λόγον | ||
| Δ κατὰ τὸ Κ . ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους , αἱ δὲ |
| διπλάσιον ; καὶ δεικτέον οὕτως : ἐπεὶ γὰρ ἐπιζευγνυμένων τῶν ΨΟ , ΨΣ αἱ ὑπὸ ΚΨΒ , ΚΨΣ , ΣΨΟ | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ΑΨ . λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΨΟ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΨΣ . ἴσον δὲ |
| τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΛΑΒ , ὕψος δὲ ἡ ΓΟ , μείζων ἐστὶν τοῦ κώνου , οὗ ἡ μὲν | ||
| τὸ ΜΓΟΥ , καὶ τρεῖς αἱ ΥΜ , ΜΓ , ΓΟ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , καὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΜΓ |
| ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἡ δὲ ΞΝ τῆς ΝΣ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ | ||
| μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῆς ΝΣ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία . καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ |
| ΚΔΓ ἢ διπλῆ τῆς ὑπὸ ΓΔΕ . τῆς δὲ ὑπὸ ΔΓΒ ἐλάσσων ἢ διπλῆ ἡ αὐτὴ ἡ ὑπὸ ΚΔΓ : | ||
| ὑπὸ ΔΒΕ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΔΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΓΒ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση . Ἐὰν ἄρα |
| τὸ ὑπὸ ΜΛΝ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ . τὸ δὲ ὑπὸ ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ : καὶ τὸ | ||
| ἡ ΔΕ ἐπὶ τὴν ΒΓ : τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ . καὶ ἐπεί |
| τῷ ἀπὸ ΓΧ : ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε τῇ ΚΧ παράλληλον ἄγωμεν , τὸ ὑπὸ τῆς ΤΧ καὶ τῆς | ||
| καὶ ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ , ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ . παράλληλος ἄρα . , ] ἐὰν γὰρ δύο |
| ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΚΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΘΖΛ . ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Λ τῇ ΒΓ παράλληλος | ||
| ΛΖΑ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΜΛΝ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ . τὸ δὲ ὑπὸ ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ |
| Ψ͵Δ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΖΤ ΤΥ ΥΗ ΗΦ ΦΘ ΘΧ ΧΨ ΨΚ περιφέρειαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , αἱ ἄρα | ||
| πλευρά . ἐπεὶ οὖν , ὡς ἡ ΘΗ πρὸς τὴν ΘΧ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΗΦ , ΦΘ πρὸς |
| ΔΟ τοῦ ὑπὸ τῶν ΘΟΚ , ἀνάλογον ἡ Λ πρὸς ΟΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΟ πρὸς ΟΔ . | ||
| περιφέρεια πρὸς τὴν ΞΟΠ . Καταληφθήσεται δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΚ τοῦ μεσημβρινοῦ διάστασις , τουτέστιν ἡ ἀπὸ τοῦ διὰ |
| δεδειγμένα ἄρα ἐν τῷ μγʹ θεωρήματι ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΘΝΖ τρίγωνον τῷ ΛΒΖΞ τετραπλεύρῳ , τὸ δὲ ΗΘΚ τρίγωνον | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ |
| ἡ ΧΦ τῇ ΣΟ , μείζων ἄρα ἡ ΚΒ τῆς ΣΟ . ἴση δὲ ἡ ΚΒ ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , | ||
| ἐστι διάμετρος ἡ ΞΗ τῇ ΒΤ , καὶ ὅτι ἡ ΣΟ παράλληλος οὖσα τῇ ΒΤ κατῆκται τεταγμένως ἐπὶ τὴν ΘΗΟ |
| . διὰ τὰ αὐτὰ ἔσται , ὡς μὲν τὸ ἀπὸ ΜΥ πρὸς τὸ ἀπὸ ΥΙ , τὸ ὑπὸ ΞΡΓ πρὸς | ||
| δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη , τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ . ὧν τὰ μὲν τῆς αʹ καὶ |
| ΟΗ , ὡς δὲ ἡ ΒΝ πρὸς ΝΖ , ἡ ΖΟ πρὸς ΟΘ : ἡ ἄρα ΑΒ πρὸς ΒΓ τὸν | ||
| ΖΟ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΟΘ . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΖΟ τῇ ΑΔ : πλαγία μὲν ἄρα πλευρά ἐστιν ἡ |
| τῇ τε κατὰ μῆκος τῶν τόπων παρεκτάσει : ἀπὸ γὰρ Κροβύζων τῶν τε Ποντικῶν ὅρων ἄχρι τῶν Ἀδριατικῶν διεκβάλλει τόπων | ||
| Αὔρας καὶ Τίβισις : διὰ δὲ Θρηίκης καὶ Θρηίκων τῶν Κροβύζων ῥέοντες Ἄθρυς καὶ Νόης καὶ Ἀρτάνης ἐκδιδοῦσι ἐς τὸν |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| τὸ Κ . ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους , αἱ δὲ ὑπὸ ΑΖΗ | ||
| τῶν Η , Θ παρὰ τὴν ΑΔ αἱ ΒΘΕ , ΓΗΖ , παρὰ δὲ τὴν ΘΚ διὰ τοῦ Λ ἡ |
| ἐπὶ τὰ Ζ , Ν μέρη , ὁμοία ἐστὶν ἡ ΝΡ περιφέρεια τῇ ΓΣ περιφερείᾳ : ἡ ΝΡ ἄρα τῆς | ||
| Μ Ν , καὶ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΜΞ ΜΟ ΝΠ ΝΡ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΒ ΝΔ : ἴση ἄρα |
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΧΨ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΗΞ τῇ ΦΧ , ἴσον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς | ||
| ἀπὸ τῆς ΔΓ τῷ ΑΠ , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΗΞ τῷ ΑΟ . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ |
| ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , ΒΟ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΣ , ΒΟ τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ | ||
| μία ἄρα τῶν ΘΚ , ΚΛ ἑκατέρας τῶν ΨΚ , ΚΣ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ὁ ΒΖΓ |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| , ἔστιν ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΓ , οὕτως ἡ ΑΤ πρὸς ΤΞ , καὶ ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΒ | ||
| , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΟ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ |
| τὰ Μβσν : καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς | ||
| πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς Ϡοθ : ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως |
| τμηθήσεται ὑπὸ τῶν τοῦ κύβου διαμέτρων . ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΓΣ , ΣΑ , ΒΤ , ΤΗ . ἐπεὶ ἴση | ||
| τῶν ΑΣ , ΣΠ , τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΓΣ , ΣΒ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΤ πρὸς |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| , ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ ΓΔ . Διὰ τὸ τὴν ΛΓ ὑποτείνειν καὶ τὴν Μ μείζονα οὖσαν καὶ τῆς ΛΚ | ||
| ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ , οὕτως ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ . ἀλλ ' ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα |
| ΑΔ τῇ ΗΓ , λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΛ λοιπῇ τῇ ΛΗ ἐστὶν ἴση . καὶ εἰσὶ τρεῖς παράλληλοι αἱ ΔΕ | ||
| ἴση , ἡ δὲ ΑΛ τῇ ΔΕ , ἡ δὲ ΛΗ , τουτέστιν ἡ ΛΜ , τῇ ΕΖ , ὡς |
| τὰ Ο , Σ ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρᾳ τῶν ΒΨ , ΨΚ . ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ψ καὶ | ||
| ΟΣ , καὶ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου ἐστὶν ἡ ΒΨ , τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΚΒ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| βίᾳ , τὰ δὲ τῷ συνεχεῖ τῶν ψεκάδων κολάπτουσα κοιλαίνειν ὑπεργάζεσθαί τε τὴν σκληρόγεων καὶ λιθωδεστάτην ὀρυκτήρων οὐκ ἔλαττον . | ||
| βίᾳ , τὰ δὲ τῷ συνεχεῖ τῶν ψεκάδων κολάπτουσα κοιλαίνειν ὑπεργάζεσθαί τε τὴν σκληρόγεων καὶ λιθωδεστάτην ὀρυκτήρων οὐκ ἔλαττον . |
| ἡ ΒΚΑ περιφέρεια τῇ ΘΖΕ περιφερείᾳ . Ἀλλ ' ἡ ΒΚΑ τῆς ΗΘΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ | ||
| τῶν ΒΘΑ : ἡμίσους ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΚΑ . ὀρθὴ δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΕΚ : |
| ὁμοίως ἤχθωσαν : γίνεται δὴ διπλῆ ἡ μὲν ΓΔ τῆς ΓΡ , ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΣ διὰ τὸ προκείμενον | ||
| ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων : ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν |
| ΒΑ ἐστί . Καὶ γεγραμμέναι εἰσὶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι αἱ ΨΥ , ΥΡ : μείζων ἄρα ἡ ΨΥ , τουτέστιν | ||
| ΡΥ , καὶ συμπεπληρώσθω ἥ τε ΡΧ βάσις καὶ τὸ ΨΥ στερεόν . καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΤΡ , ΡΥ |
| , τὴν δὲ ΡΛ μοιρῶν νζ λ , τὴν δὲ ΡΚ μοιρῶν νε μ , τὴν δὲ ΡΘ , μοιρῶν | ||
| τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΡ , ΡΚ , ΝΣ , ΣΚ . οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ὡς δὲ ἡ Κ πρὸς ΗΖ , ἡ ΘΗ πρὸς ΗΑ διὰ τὸ ἴσον εἶναι | ||
| τῇ ΚΖ : ὅπερ ἀδύνατον : ἡ γὰρ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση . οὐκ ἄρα διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΘ |
| τις . . . ὁ πολίτης Σκώλιος καὶ Σκωλιεύς . Σμίλα , πόλις Θρᾴκης . Ἑκαταῖος Εὐρώπῃ ” μετὰ δὲ | ||
| Λίπαξος , Κώμβρεια , Λισαί , Γίγωνος , Κάμψα , Σμίλα , Αἴνεια : ἡ δὲ τουτέων χώρη Κροσσαίη ἔτι |
| . ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΓΖ . Ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ ΕΒ τῆς ΖΗ | ||
| εἶναι τὴν ΑΔ τῇ ΑΕ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ ΕΓΖ , καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΓΒ |
| γιεʹ : καὶ διέστηκεν Ἀλεξανδρείας πρὸς δύσεις ὥραις γ ∠ ʹιβ : ἡ δὲ Οὐολουβιλὶς ἔχει τὴν μεγίστην ἡμέραν ὡρῶν | ||
| . . . . . ογ ∠ ʹ κη ∠ ʹιβ Φαράθα . . . . . . . . |
| ἄρα ἡ ΕΗ πρὸς ΗΒ , οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΗΒ : ἴση ἄρα ἡ ΑΒ τῇ ΕΗ . ἐλάττων | ||
| τὸ Η , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΑ , ΗΔ , ΗΒ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΒ |
| ΡΟ ἴση ἐστὶν τῇ Ν͵Γ : ἡ Ν͵Γ ἄρα τῆς Ν͵Δ μείζων ἐστὶν ἡ ἐλάσσων τῆς μείζονος , ὅπερ ἀδύνατον | ||
| τῆς ͵ΔΛ , μείζων ἄρα ἢ διπλῆ ἡ ΡΟ τῆς Ν͵Δ , ὅπερ ἀδύνατον : οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶν ἡ |
| τῇ ὑποκειμένῃ ἐμπλάστρῳ : ἔστι δὲ αὕτη . Λιθαργύρου , μολυβδαίνης , ἀνὰ λίτραν μίαν , πίσσης ξηρᾶς , χαλβάνης | ||
| Ἔμπλαστρος Λαυρεντιανὴ μετὰ τὰς ἐπιδόσεις . Λιθαργύρου # α , μολυβδαίνης # α , χαλκοῦ κεκαυμένου , χαλβάνης , χαλκάνθου |
| χρόνω δύνουσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ΜΓ , ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν . καὶ | ||
| τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ] . δεῖ δὲ τὴν ἴσην τῇ ΜΓ ἀνατέλλουσαν μεταξὺ πάλιν εἶναι τῶν αὐτῶν παραλλήλων , διότι |
| , ὀξύνω ; φρύγω , ψυχρός εἰμι ; φαίνω , πενθῶ ; ἀστράπτω , ὑπορθῶ ; δογματίζω , αὐξάνω ; | ||
| ἐμοῖς ] ? ἐμοί τε ταλαίναι ? [ δέον ἔσχατομ πενθῶ ? [ ἀκροθήκτων ] ἐγχέων πλ [ μαζει ? |
| ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΝ : ἐδείχθη | ||
| ἐστίν , ὡς δὲ ἡ ΛΝ πρὸς ΝΞ , ἡ ΛΘ πρὸς ΘΜ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΖΘ γωνία |
| ἀναιρεῖ καὶ τὸν Ἱέρδαν , Μαύρων βασιλεύοντα , συμμαχοῦντα τῷ Δομιτίῳ . Ὡς οὖν καὶ τῶν ἐμφυλίων κεκρατηκὼς ὁ Σύλλας | ||
| . Ἀπὸ δὲ τῆς Σικελίας ἐπὶ τὴν Ἀφρικὴν διαπλεύσας συμπλέκεται Δομιτίῳ : Μαρίου καὶ οὗτος ἦν στρατηγός : καὶ αὐτόν |
| πρὸς τὴν ΗΛ . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΕΘ τῇ ΗΛ : εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ διὰ τῶν Θ , | ||
| τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς αἱ ΚΒ , ΗΛ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΛ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| καὶ τῷ ὑπὸ ΒΔ ΑΓ , κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ὑπὸ ΔΑΓ : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΓ ΔΒ ἴσον ἐστὶν | ||
| . ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν |
| δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων , τοῦ δὲ ΒΔΖ ὀρθογωνίου τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ τετράγωνον ἴσον ἐστὶν τῷ | ||
| τῷ ἀπὸ ΒΝ τετραγώνῳ . ἐπεὶ δὲ ἐν τριγώνῳ τῷ ΒΔΖ κάθετος ἦκται ἡ ΔΝΞ , καὶ κεκλασμέναι πρὸς αὐτῇ |
| ΜΚΘ : δι ' ἴσου ἄρα , ὡς τὸ ἀπὸ ΧΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΧΕΔ , τὸ ἀπὸ ΜΚ πρὸς | ||
| τρίγωνον τῷ ΗΜΚ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ἀπὸ ΧΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ , τὸ ἀπὸ ΜΚ πρὸς |
| , καλεῖται δὲ ἐκ δύο μέσων πρώτη . Ἡ ἄρα ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστὶ πρώτη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι | ||
| μέσον λόγον , καί εἰσι μείζονα τμήματα αἱ ΗΓ , ΜΞ , ὡς ἄρα ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΓ , |
| . κοινοτάτη μὲν οὖν ἐστὶ πᾶσιν ἥ τε ἀπὸ τῆς παρασπάδος καὶ ἀπὸ σπέρματος . ἅπαντα γὰρ ὅσα ἔχει σπέρματα | ||
| ξηροῖς μόνον : φύεται δὲ καὶ ἀπὸ σπέρματος καὶ ἀπὸ παρασπάδος . Κέδρον δὲ οἱ μέν φασιν εἶναι διττήν , |
| τῷ ΖΜΞ τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΣΚ πρὸς ΣΒ , οὕτως ἡ ΞΜ πρὸς ΞΖ . ἀλλὰ μὴν | ||
| , ὡς ἡ ΛΣ πρὸς τὴν ΝΞ , οὕτως ἡ ΣΒ πρὸς τὴν ΞΖ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ |
| τῶν πραοτέρων πυρετῶν καὶ ἐπὶ τῶν γυναικωδῶν ϲωμάτων καὶ ἐπὶ παρακμαζόντων , οἷϲ ἀπευθυϲμένον ἢ κῶλον κατέψυκται . πηγάνου δὲ | ||
| μὲν οὖν ἐν τοῖς νεφροῖς λίθοι συνίστασθαι πεφύκασιν ἐπὶ τῶν παρακμαζόντων , οἱ δ ' ἐν ταῖς κύστεσιν ἐπὶ τῶν |
| τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ ΞΜΕ . τὸ δὲ ὑπὸ ΠΜΡ ἴσον ἐδείχθη τῷ ἀπὸ τῆς ΛΜ : καὶ τὸ | ||
| ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΕΜΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΠΜΡ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΘ , τουτέστιν |
| ἡμικυκλίου . ἀλλ ' ὑπὸ τῶν Β , Γ τὸ ΕΗΔ βλέπεται . μεῖζον ἄρα ἢ τὸ ἥμισυ ὀφθήσεται τοῦ | ||
| αἱ πρὸ τῆς Ν ἀνατολῆς μείζονές εἰσιν τῶν ἐν τῷ ΕΗΔ ἡμικυκλίῳ ἡμερῶν τῶν μετὰ τὴν Π δύσιν , νύκτες |
| ἔχει λόγον ἔκ τε τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΘΒ πρὸς ΜΠ καὶ ἡ ΠΜ πρὸς ΒΓ , ἀλλ ' ὡς | ||
| τῷ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , καὶ τὸ μὲν ὑπὸ ΜΠ , ΒΘ τέταρτον τοῦ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , |
| ٤٩ ٤٢ ἡ Β ٧ ٤٩ ٢٤ ἡ ΓΖ ٣ ٣٩ ٥٠ ٣١ ٢١ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΖΘ ١٤ | ||
| τὴν ἁρμόζουσαν λαμβάνειν καὶ προστιθέναι . Ἡ ΛΝ ٨ ٥٢ ٣٩ ἡ ΑΓ δ ἡ ΑΔ ٢٠ τὸ ΑΒ χωρίον |
| ἔχοντα ὑπὸ τῆς Τρυφῆς παραλαβοῦσα , τουτοισὶ παραδοῦσα , τῇ Σοφίᾳ καὶ τῷ Πόνῳ , γενναῖον ἄνδρα καὶ πολλοῦ ἄξιον | ||
| . Λατοΐδα ] τοῦ Ἀπόλλωνος . Λατοΐδα ] Συνίζησις . Σοφίᾳ ] Τῇ τῆς μουσικῆς ἐπιστήμῃ . Βαθυκόλπων ) Βαθυζώνων |
| τὰ ἄρα τρίγωνα , ὧν βάσεις μὲν αἱ ΘΚ , ΟΞ , ὕψη δὲ αἱ ΛΑ , ΑΝ , ἴσα | ||
| . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΑΒ , ΒΓ δυσὶ ταῖς ΟΞ , ΞΠ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΑΓ |
| κέντρου τοῦ κύκλου ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν ΘΒ καὶ ΚΓ ἐκβεβλημένας ἡ ΛΜ , ΛΝ : τέμνουσιν ἄρα ταύτας | ||
| ἡ ΚΒ πρὸς ὅλην τὴν ΒΗ ἐστιν , ὡς ἡ ΚΓ πρὸς ΖΗ , τουτέστιν ὡς ἡ ΔΘ πρὸς ΖΗ |
| τὰ κέντρα τὰ Ρ , Σ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΡΛ , ΡΜ , ΡΚ , ΡΝ , ΣΚ , | ||
| καὶ ἡ ΠΚ πρὸς ΟΛ , καὶ ἡ ΚΡ πρὸς ΡΛ , καὶ ἡ ΟΚ πρὸς ΛΞ , τῶν ΑΓ |
| ١٣ ٤٣ ἡ ΑΗ ٥ ١٣ ١١ ἡ ΓΚ ٢ ٤٨ ٤٠ ٥٧ ἡ ΚΜ ١ ١٤ ٣٠ ٢ ١٢ | ||
| ١ ١١ ١٦ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ , ΑΖ ٢ ٤٨ ١٠ ٤ ٤٥ Ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΖ |
| ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : ὥστε | ||
| ΞΟ τῇ ΘΣ ἐστὶν ὁμοία , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΣΛ ἐστὶν ὁμοία , καὶ ἡ ΘΣ ἄρα τῇ ΣΛ |
| ἐστὶν τῇ ΜΒ περιφερείᾳ . καὶ βέβηκεν ἐπὶ μὲν τῆς ΟΓ περιφερείας γωνία ἡ ὑπὸ ΔΑΟ , ἐπὶ δὲ τῆς | ||
| ἀπὸ τῆς ΟΓ τετραγώνῳ . ἀλλὰ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΟΓ ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΔΓΦ , τῷ δὲ |
| κυνῶν κόπροϲ ξηρὰ ϲὺν γάλακτι τετυρωμένῳ διὰ τῆϲ τῶν καχλήκων καθέϲεωϲ πινο - μένη μεγάλωϲ ὀνίνηϲι . ϲύνθετα δὲ ὅ | ||
| . τὸ δὲ διὰ τῆϲ τῶν πεπυρακτωμένων κοχλάκων ἢ ϲιδήρων καθέϲεωϲ παχυνόμενον γάλα πρόϲ τε δυϲεντερίαϲ καὶ τὰ κατὰ γαϲτέρα |
| ΤΠ . ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΟΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΟΤ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΕΠ πρὸς τὸ | ||
| ἡμέρας χρόνῳ τὸ μὲν Κ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ο τὴν ΟΤ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Τ παραγίγνεται , τὸ δὲ |
| ἤγουν αὐθαίρετοι : λεληθότως γὰρ ἐπέρχεται τὰ κακά . . ΕΠΕΙ ΦΩΝΗΝ . Ἀθετεῖται δὲ ὁ στίχος ὁ λέγων , | ||
| ποιοῦντες τὴν μετὰ τῶν σωμάτων αὐτῶν ζωήν . . ΑΥΤΑΡ ΕΠΕΙ ΚΕΝ . Ἐπειδὴ δέ . Τὸ ΚΕ δὲ μακρὸν |
| μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ | ||
| ἴση ἐστὶν ἡ ΗΠ τῇ ΗΘ , μείζων ἐστὶν ἡ ΡΜ τῆς ΜΚ : πολλῷ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ΞΜ |
| αὑτὸν ἀξιῶν ἀνάξιος ὢν μοχθηρὸς καὶ χαῦνος , ἀντιποιούμενος μὴ προσηκουσῶν τιμῶν , παντελῶς αὐτῶν ἀνάξιος ὤν . ἀξιοῖ δ | ||
| μὴ οὖν τοὺς ἀπὸ τῶν ἀνωφελῶν πραγμάτων καὶ τῶν οὐ προσηκουσῶν αὐτοῖς ἀσχολιῶν ἀπιόντας καὶ σχολήν τινα πορίζοντας αὑτοῖς ἀπὸ |
| Εἰς κόλπους πτύειν : ὅμοιον τῷ : οὐ μεγαλοῤῥημονεῖν . Κερκωπίζειν : ἀντὶ τοῦ δολιεύεσθαι καὶ ἀπατᾶν . μετενήνεκται δὲ | ||
| τῶν ῥᾳδίως τι ποιούντων . Καθ ' ἑαυτοῦ Βελλεροφόντης . Κερκωπίζειν : ἀντὶ τοῦ δουλεύεσθαι καὶ ἀπατᾶν : μετενήνεκται δὲ |
| σῶμα , τὰ δ ' ἐπὶ πιτυριάσεως καὶ ψώρας καὶ φθειριάσεως ἢ κονίδων ἐνοχλουσῶν . ῥυπτικὰ μὲν οὖν ἐστι νίτρον | ||
| ιαʹ περὶ κριθῆς . ιβʹ περὶ λιθιάσεως . ιγʹ περὶ φθειριάσεως . ιδʹ περὶ τριχιάσεως . ιεʹ περὶ φαλαγγώσεως . |
| ΚΛ δύνει ἤπερ ἡ ΛΞ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ΤΜ τῆς ΗΞ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , ἔστω τῇ | ||
| μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΛΤ τῆς ΝΧ , ἡ δὲ ΤΜ τῆς ΧΞ , ὅλη ἄρα ἡ ΛΜ ὅλης τῆς |
| ἀποχέας δύο κοτύλας , ξυμμίξαι μέλι καὶ ἔλαιον ἄνθινον σὺν ναρκισσίνῳ , καὶ κλύσαι . Κλυσμοὶ καθαρτήριοι : ὄλυνθοι χειμερινοὶ | ||
| δὲ τρεῖς ἡμέρας , τὴν κυκλάμινον καὶ τὸ ξὺν τῷ ναρκισσίνῳ . Ἢν δὲ ταῦτα μὴ καθήρῃ , κατανοῶν πολὺ |
| τὰς χρείας : ὠφείλεις δὲ ἐννοεῖν . ΑΔΙΑΠΤΩΤΟΝ ΚΡΟΚΟΝ ΠΟΙΗΣΑΙ ΑΠΟ ΧΩΝΗΣ . Λαβὼν ἀρσενίκου σχιστοῦ μέρη δʹ , σανδαράχης | ||
| ΤΩΝ ] ΕΜΠΡΟΣΘΕΝ ? ? [ ] Η [ Δ ΑΠΟ ΒΡΑΧΕΙΑΣ ] ΑΡΧΟΜΕΝΗ ΤΕΤΡΑΧΡΟΝΟΣ [ [ ΛΕΞΙΣ ] ΟΙΚΕΙΑ |
| ΟΝΖΚΜ πεντάπλευρον : λοιπὸν ἄρα τὸ ΟΜΗ τρίγωνον λοιπῷ τῷ ΝΞΟ ἐστιν ἴσον . καί ἐστι παράλληλος ἡ ΜΗ τῇ | ||
| κοινὸν προσκείσθω τὸ ΓΜ : ὅλον ἄρα τὸ ΑΜ τῷ ΝΞΟ γνώμονί ἐστιν ἴσον . ἀλλὰ τὸ ΑΜ ἐστι τὸ |
| καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπὸ τῆς παραλλήλου ἴσον ἔσται τῷ ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ | ||
| τοῦ Χ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν προσπιπτέτω τις εὐθεῖα ἡ ΓΧ , καὶ τῇ ΓΧ παράλληλος ἤχθω τέμνουσα τὰς ἐφεξῆς |
| , ὁ δὲ ΒΛ τοῦ ΔΖ ἥμισυ , τοῦ ἄρα ΒΛ ἥμισυ ἔσται ὁ ΔΚ . ἦν δὲ ὁ ΒΛ | ||
| ΒΛ περιφερείᾳ : καὶ ἡ ΔΚ ἄρα ὁμοία ἐστὶ τῇ ΒΛ . Καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα |
| αἰδοῦς καὶ κοσμιότητος ἀναστήσεις . ἀναπλήσειν : ἀντὶ τοῦ ” ἀφανίσειν “ . ἀναπλήσειν ] ἀναπληρώσειν . εἰσιέναι ] ἀντὶ | ||
| πορθήσεις καὶ ἀφανισμούς . . λαπάξειν ] ἐκπορθήσειν . . ἀφανίσειν , πορθήσειν . . τήνδε ] τὴν τῶν Θηβαίων |
| πρὸς τὴν ΣΤ , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΣΤ τῷ ΗΝ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον στερεὸν παραλληλεπίπεδον τὸ ΣΤ . | ||
| ἄρα τὸ ΝΛΗ τρίγωνον τῷ εἴδει : λόγος ἄρα τῆς ΗΝ πρὸς ΝΛ δοθείς . καὶ δοθεῖσα ἡ ΗΝ : |
| ΘΕΩΝ ΟΠΙΝ . Ὁ ΤΕ σύνδεσμος πλεονάζει . . ΟΥΤΕ ΘΕΩΝ ΟΠΙΝ ΕΙΔΟΤΕΣ . Τουτέστιν οὔτε εἰς θεοὺς εἰδότες ἐπιστρέφεσθαι | ||
| Νῦν γὰρ θεοὺς τὰς ψυχικὰς δυνάμεις φησίν . . ΟΥΤΕ ΘΕΩΝ ΟΠΙΝ . Ὁ ΤΕ σύνδεσμος πλεονάζει . . ΟΥΤΕ |
| τετριμμένην τὴν σὺν μέλιτι διαμεμιγμένην ἢ τὸ ῥόδων ἄνθος : σύγκλυζε καὶ στόμα ἑψήματι τῶν τῆς ἐλαίας φύλλων . Κεφ | ||
| ιεʹ . Πρὸς ὀδονταλγίαν . ] Σκινελαίῳ μὴ παλαιῷ ὀδόντας σύγκλυζε . ἄλλο . συγκλυζέσθω τὸ στόμα σὺν τοῖς πηγάνου |
| τῆς ἀληθείας ἐμμέτρως ἐπιβεβόηκέ σοι , εἰπὼν οὔτως : Εἰδωλοποιὲ Μάρκε , καὶ τερατοσκόπε , ἀστρολογικῆς ἔμπειρε καὶ μαγικῆς τεχνῆς | ||
| τὴν δ ' ἐξουσίαν τοῦ κωλύειν τοὺς ἀκοσμοῦντας , ὦ Μάρκε Ὁράτιε , παρὰ τοῦ δήμου λαβόντες ἔχομεν , ὅτε |
| κατὰ φύσιν ἐπανῆλθον οὕτως . κηκίδας καύσας ἢ τρίψας καὶ διαμίξας σὺν φλοιῷ λιβάνου καὶ ὠοῦ λευκῷ κατάπλασσε . ἄλλο | ||
| ⋖ βʹ . ἐλαίου ἰρίνου κυάθους δʹ . τρίψας καὶ διαμίξας ἐλαίῳ καὶ προπυριάσας ἐπίχριε . ἄλλο . ὄφεος γῆρας |
| Ν σημείων - ἐπὶ τὴν ΑΘ ἐκβληθεῖσαν αἱ ΔΦ καὶ ΝΧ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΕ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λϚ | ||
| ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ , οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ΔΦ συνάγεται θ ιη . διὰ |
| , ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως # ιϚ , ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ | ||
| . ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσιν αἱ ΓΜ , ΜΖ , καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΜ |
| τὰ μὲν ἐξωθεῖν τῇ βίᾳ τὰ δὲ τῷ συνεχεῖ τῶν ψεκάδων κολάπτουσα κοιλαίνειν ὑπεργάζεσθαί τε τὴν σκληρόγεων καὶ λιθωδεστάτην ὀρυκτήρων | ||
| μὲν ἐξωθεῖν τῇ βίᾳ , τὰ δὲ τῷ συνεχεῖ τῶν ψεκάδων κολάπτουσα κοιλαίνειν ὑπεργάζεσθαί τε τὴν σκληρόγεων καὶ λιθωδεστάτην ὀρυκτήρων |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |